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509
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
3,535 |
如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠C=140°,则∠BOD的度数为()
|
[
"70°",
"80°",
"90°",
"100°"
] | 1 |
[
"圆内接四边形",
"圆周角"
] |
解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠A+∠C=180°,∴∠A=40°,
由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=80°,
故选:B．
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本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
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test
| |
9,138 |
如图,在菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于O点,若OA=4,OB=3,则菱形ABCD的周长是()
|
[
"5",
"12",
"16",
"20"
] | 3 |
[
"勾股定理",
"菱形"
] |
解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵OA=4,OB=3,∴在Rt△OAB中,AB=√{OA²+OB²}=5,∴菱形ABCD的周长是:4×5=20．故选:D．
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此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．
|
train
| |
3,866 |
如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°,过点D的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为()
|
[
"45°",
"40°",
"35°",
"30°"
] | 3 |
[
"圆内接四边形",
"切线",
"圆周角"
] |
解:连接OD,如图,∵∠BAD+∠BCD=180°,∴∠BAD=180°-120°=60°,∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD=60°,∵PD为切线,∴OD⊥PD,∴∠ODP=90°,∴∠ADP=90°-60°=30°．故选:D．
|
本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理的基本图形,得出垂直关系．也考查了圆内接四边形的性质．
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train
| |
7,126 |
如图,在矩形ABCD中,点E为AD中点,BD和CE相交于点F,如果DF=2,那么线段BF的长度为()
|
[
"2",
"3",
"4",
"5"
] | 2 |
[
"相似三角形",
"矩形"
] |
解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC∴△DEF∽△BFC,∴\frac{DF}{BF}=\frac{DE}{BC},∵点E为AD中点,∴\frac{DE}{AD}=\frac{1}{2},∴\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2},∴\frac{DF}{BF}=\frac{1}{2},∴BF=2DF=2×2=4．故选:C．
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本题考查了相似三角形的判定与性质．正确列出相似三角形对应边成比例是解题的关键．
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train
| |
35 |
如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′的度数是()
|
[
"70°",
"35°",
"40°",
"50°"
] | 2 |
[
"等腰三角形",
"旋转"
] |
试题解析:∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置,∴AC=AC,∠B'AB=∠C'AC,∴∠AC'C=∠ACC',∵CC//A'B,∴∠ACC′=∠CAB=70^{°},∴∠AC'C=∠ACC'=70°,∴∠CAC′=180^{°}-2×70^{°}=40^{°}.∴∠B′AB=40^{°}.故选C.
|
dev
| ||
2,324 |
如图,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米,A、B、C三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得CG=15米,然后沿直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米,小明身高1.6米,则凉亭的高度AB约为()
|
[
"8.5米",
"9米",
"9.5米",
"10米"
] | 0 |
[
"相似三角形",
"距离"
] |
解:由题意∠AGC=∠FGE,∵∠ACG=∠FEG=90°,∴△ACG∽△FEG,∴\frac{AC}{EF}=\frac{CG}{GE},∴\frac{AC}{1.6}=\frac{15}{3},∴AC=8,∴AB=AC+BC=8+0.5=8.5米．故选:A．
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本题考查相似三角形的判定和性质,解题的关键是理解光的反射定理,属于基础题,中考常考题型．
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train
| |
3,889 |
如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O外一点,CA、CD是⊙O的切线,A、D为切点,连接BD、AD．若∠ACD=48°,则∠DBA的大小是()
|
[
"48°",
"60°",
"66°",
"32°"
] | 2 |
[
"等腰三角形",
"切线",
"圆周角"
] |
解:∵CA、CD是⊙O的切线,∴CA=CD,∵∠C=48°,∴∠CAD=∠CDA=66°,∵CA⊥AB,AB是直径,∴∠ADB=∠CAB=90°,∴∠DBA+∠DAB=90°,∠CAD+∠DAB=90°,∴∠DBA=∠CAD=66°,故选:C．
|
本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、直径所对的圆周角是直角等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．
|
train
| |
3,020 |
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,OD⊥BC于点D,AC=8,则OD的长为()
|
[
"3",
"4",
"4.5",
"5"
] | 1 |
[
"圆周角",
"三角形中位线",
"垂径定理"
] |
解:∵AB为⊙O直径,∴∠C=90°,∵OD⊥BC,∴∠C=∠ODB=90°,∴AC∥OD,∵AO=OB,∴CD=BD,∴OD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×8=4,故选:B．
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本题考查了圆周角定理,三角形的中位线等知识点,能求出∠C=90°和OD是△ACB的中位线是解此题的关键．
|
dev
| |
6,672 |
如图,PA、PB与⊙O相切,切点分别为A、B,PA=3,∠P=60°,若AC为⊙O的直径,则图中阴影部分的面积为()
|
[
"\\frac{π}{2}",
"\\frac{√{3}π}{6}",
"\\frac{√{3}π}{3}",
"π"
] | 0 |
[
"扇形面积",
"切线"
] |
解:∵PA、PB与⊙O相切,∴PA=PB,∠PAO=∠PBO=90°∵∠P=60°,∴△PAB为等边三角形,∠AOB=120°∴AB=PA=3,∠OBC=60°∵OB=OC∴△OBC为等边三角形∴∠OCB=60°∵AC为⊙O的直径,∴∠ABC=90°．∴OB=√{3}．∵OA=OC,∴S~△AOB~=S~△OBC~∴S_{阴影}=S~扇形OBC~=\frac{60π√{3}^{2}}{360}=\frac{π}{2},故选:A．
|
阴影部分的面积往往能整理为一个规则图形的面积．
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train
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7,960 |
如图,菱形ABCD和菱形ECGF,且B、C、G共线,若菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和6,∠A=120°,则图中阴影部分的面积是()
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[
"√{3}",
"4",
"2√{3}",
"4√{3}"
] | 3 |
[
"相似三角形",
"菱形"
] |
解:连接CF,则BD∥CF,∴S~△BCF~=S~△DCF~,∴S~△DHF~=S~△BCH~,∴S~△BDF~=S~△BDC~=4√{3}．∵∠A=120°,∴∠ECG=∠ABC=180°-120°=60°,∴点B到CD的距离为4×\frac{√{3}}{2}=2√{3},∴S~△BCD~=\frac{1}{2}S~平行四边形ABCD~=\frac{1}{2}×4×2√{3}=4√{3}．故选:D．
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本题考查了菱形的对边平行,邻角互补的性质,相似三角形对应边成比例的性质,求出DH的长度,把阴影部分的面积分成两个三角形的面积进行求解是解题的关键．
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train
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