Datasets:
Dataset Viewer
id
int64 0
9.92k
| subject
stringlengths 16
264
| choices
sequencelengths 4
4
| label
int64 0
3
| formal_point
sequencelengths 0
14
| answer
stringlengths 17
478
| comment
stringlengths 0
3.85k
| original_split
stringclasses 3
values | image
imagewidth (px) 45
509
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
3,721 |
如图,在△ABC中,AC=3,BC=4√{2},∠ACB=45°,AM∥BC,点P在射线AM上运动,连BP交△APC的外接圆于D,则AD的最小值为()
|
[
"1",
"2",
"√{2}",
"4√{2}-3"
] | 0 |
[
"勾股定理",
"三角形的外接圆与外心",
"平行线",
"圆周角",
"外接圆"
] |
解:连接CD,则∠PDC=∠P4C=∠ACB=45°,∠BDC=135°∵BC=4√{2},∴点D在以BC为弦的一段圆弧上运动,圆心角为90°,
设圆心为E,连接BE、CE、DE,
则△BCE为等腰直角三角形,∴CE=4,∠BCE=45°,∵∠ACB=45°,∴∠ACE=90°,∴AE=√{AC^{2}+CE^{2}}=√{3^{2}+4^{2}}=5,∴AD≥AE-DE=5-4=1(当且仅当D是AF与圆弧的交点时取等号),∴线段AD的长的最小值为1,
故选:A．
|
本题考查三角形的外接圆与外心、平行线的性质、圆周角定理、勾股定理,点与圆的位置关系等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造辅助圆解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考填空题中的压轴题．
|
train
| |
379 |
一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发,如图所示,轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处,同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处,若M、N两点相距100海里,则∠NOF的度数为()
|
[
"50°",
"60°",
"70°",
"80°"
] | 2 |
[
"直角三角形"
] |
试题分析:∵OM=60海里,ON=80海里,MN=100海里,∴OM²+ON²=MN²,∴∠MON=90°,∵∠EOM=20°,∴∠NOF=180°-20°-90°=70°.故选C.
|
解直角三角形.
|
dev
| |
9,286 |
如图,▱ABCD中,∠B比∠A大40°,则∠D的度数为()
|
[
"60°",
"70°",
"100°",
"110°"
] | 3 |
[
"平行四边形"
] |
解:如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°,又∵∠B-∠A=40°,∴∠B=110°,∴∠D=∠B=110°．故选:D．
|
本题考查了平行四边形的性质,解题关键是掌握平行四边形的对角相等,邻角之和为180°,难度适中．
|
train
| |
2,999 |
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O,且∠BOC=40°,则∠A=()
|
[
"10°",
"70°",
"100°",
"160°"
] | 2 |
[
"三角形内角和",
"三角形的外角",
"角平分线"
] |
解:∠BOC=40°∴∠OBC+∠OCB=140°∴∠ABC+∠ACB=180°×2-140°×2=80°∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-80°=100°．故选:C．
|
本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的性质等知识,涉及范围比较大,难度适中．
|
test
| |
2,130 |
如图,圆锥的底面半径OB=6cm,高CO=8cm,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是()
|
[
"120°",
"180°",
"216°",
"236°"
] | 2 |
[
"圆心角",
"圆锥的计算"
] |
解:圆锥的母线长=√{6^{2}+8^{2}}=10,设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°,根据题意得2π•6=\frac{n\cdotπ\cdot10}{180},解得n=216,即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为216°．故选:C．
|
本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长．
|
train
| |
7,298 |
如图,市规划局准备修建一座高AB=6m的过街天桥,已知天桥的坡面AC的坡度i=3:4,则坡面AC的长度为()
|
[
"10m",
"8m",
"6m",
"6√{3}m"
] | 0 |
[
"直角三角形",
"坡角",
"三角函数"
] |
解:∵坡面AC的坡度i=3:4,∴\frac{AB}{BC}=\frac{3}{4},又AB=6m,∴BC=8cm,由勾股定理得,AC=√{AB²+BC²}=10cm,故选:A．
|
本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题,掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
|
train
| |
2,560 |
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=1,则sinA等于()
|
[
"2",
"\\frac{√{5}}{5}",
"\\frac{1}{2}",
"√{5}"
] | 2 |
[
"直角三角形",
"三角函数"
] |
解:∵AB=2、BC=1,∴sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{2},
故选:C．
|
本题考查的是锐角三角函数的定义,在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边．
|
train
| |
8,497 |
如图,⊙O外接于△ABC,AD为⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠CAD的度数()
|
[
"30°",
"40°",
"50°",
"60°"
] | 3 |
[
"直角三角形",
"圆周角"
] |
解:∵∠ABC=30°,∴∠ADC=30°,∵AD为⊙O的直径,∴∠DCA=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=60°．故选:D．
|
本题主要考查圆周角定理,直角三角形的性质,角的计算,关键在于通过相关的性质定理推出∠ADC和∠DCA的度数．
|
train
| |
8,478 |
如图,⊙O中,∠AOC=160°,则∠ABC等于()
|
[
"20°",
"160°",
"40°",
"80°"
] | 3 |
[
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:如图,∵在⊙O中,∠AOC=160°,∴∠ABC=\frac{1}{2}∠AOC=80°．故选:D．
|
此题主要考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．
|
dev
| |
7,627 |
如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB的中点,连接DF延长交AC于点E．若AB=10,BC=16,则线段EF的长为()
|
[
"2",
"3",
"4",
"5"
] | 1 |
[
"相似三角形",
"直角三角形斜边上的中线",
"平行线",
"直角三角形"
] |
解:∵AF⊥BF,∴∠AFB=90°,∵AB=10,D为AB中点,∴DF=\frac{1}{2}AB=AD=BD=5,∴∠ABF=∠BFD,又∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∴∠CBF=∠DFB,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB},即\frac{DE}{16}=\frac{5}{10},解得:DE=8,∴EF=DE-DF=3,故选:B．
|
本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质,熟练运用其判定与性质是解题的关键．
|
train
| |
9,793 |
如图,点O是⊙O的圆心,点A、B、C在⊙O上,∠AOB=38°,则∠ACB的大小是()
|
[
"38°",
"19°",
"30°",
"76°"
] | 1 |
[
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:∠ACB=\frac{1}{2}∠AOB=19°,故选:B．
|
本题考查的是圆周角定理,掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
|
train
| |
8,881 |
如图,⊙O的半径R=3．将弧AB沿弦AB对折,恰好弧AB过圆心O．则弦AB的长为()
|
[
"5",
"4",
"√{3}",
"3√{3}"
] | 3 |
[
"勾股定理",
"等边三角形",
"垂径定理"
] |
解:过O点作OD⊥AB,垂足为D,交⊙O于C点,连OA,AC,如图,则AD=BD,弧AC=弧BC,∵弧AB沿弦AB对折,恰好弧AB过圆心O,∴△ACO为等边三角形,并且AD为等边三角形的高,而OA=3,∴AD=\frac{√{3}}{2}OA=\frac{3√{3}}{2},所以AB=3√{3}．故选:D．
|
本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理和等边三角形的性质．
|
train
| |
9,269 |
如图是一个边长为15cm的活动菱形衣帽架,若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm,那么∠1的度数为()
|
[
"45°",
"60°",
"75°",
"90°"
] | 1 |
[
"等边三角形",
"距离",
"菱形"
] |
解:因为菱形的边长为15cm,AB=15cm,∴三角形的顶点与点A、B连接成为等边三角形,∴∠1=60°,故选:B．
|
此题主要考查学生对菱形的性质及等边三角形的性质的理解及运用．
|
train
| |
396 |
如图,已知a、b、c、d四条直线,a∥b,c∥d,∠1=110°,则∠2等于()
|
[
"50°",
"70°",
"90°",
"110°"
] | 1 |
[
"对顶角",
"邻补角"
] |
解:∵a//b,c//d,∴∠3=∠1,∠4=∠3,∴∠1=∠4=110°,∴∠2=180°-∠4=70°,故选B
|
dev
| ||
3,234 |
如图,在⊙O中,若点C是⁀{AB}的中点,∠A=50°,则∠BOC=()
|
[
"40°",
"45°",
"50°",
"60°"
] | 0 |
[
"等腰三角形",
"圆心角",
"垂径定理"
] |
解:∵∠A=50°,OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=50°,∴∠AOB=180°-50°-50°=80°,∵点C是⁀{AB}的中点,∴∠BOC=\frac{1}{2}∠AOB=40°,故选:A．
|
本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系,垂径定理,等腰三角形的性质的应用,注意:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦,其中有一对相等,那么其余两对也相等．
|
test
| |
1,823 |
如图,点A、B、C、D在⊙O上,OB∥CD,∠A=25°,则∠BOD等于()
|
[
"100°",
"120°",
"130°",
"150°"
] | 2 |
[
"等腰三角形",
"圆心角",
"平行线",
"圆周角"
] |
解:连接OC,如图所示:∵OD=OC,∴∠D=∠OCD,∵OB∥CD,∴∠BOC=∠OCD∴∠BOC=∠D,∵∠BOC=2∠A,∠A=25°,∴∠D=2∠A=50°,∵OB∥CD,∴∠BOD+∠D=180°,∴∠BOD=180°-50°=130°；故选:C．
|
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握圆周角定理和平行线的性质是解题的关键．
|
dev
| |
1,989 |
如图,已知某圆锥轴截面等腰三角形的底边和高线长均为10cm,则这个圆锥的侧面积为()
|
[
"50cm^{2}",
"50πcm^{2}",
"25cm^{2}",
"25πcm^{2}"
] | 3 |
[
"等腰三角形",
"圆锥的计算"
] |
解:∵等腰三角形的底边和高线长均为10cm,∴等腰三角形的斜边长=√{10^{2}+5^{2}}=5√{5},即圆锥的母线长为5√{5}cm,∴这个圆锥的侧面积=\frac{1}{2}×10π×5√{5}=25√{5}πcm^{2},故选:D．
|
本题考查的是圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
|
train
| |
5,499 |
如图,AB为⊙O直径,已知圆周角∠BCD=30°,则∠ABD为()
|
[
"30°",
"40°",
"50°",
"60°"
] | 3 |
[
"圆周角"
] |
解:连接AD．∵AB为⊙O直径,∴∠ADB=90°,又∵∠DAB=∠BCD=30°,∴∠ABD=90°-∠DAB=90°-30°=60°．故选:D．
|
本题考查了圆周角定理,正确作出辅助线求得∠DAB的度数是关键
|
train
| |
1,120 |
一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图所示,其中两组对边的平行关系没有发生变化．若∠1=76°,则∠2的度数是()
|
[
"76°",
"86°",
"104°",
"114°"
] | 2 |
[
"对顶角",
"平行线",
"邻补角"
] |
如图,∵AB//CD,∠1=76°,∴∠2+∠1=180°∴∠2=180^{°}-∠1=180^{°}-76^{°}=104^{°}故选C.
|
本题考查的是平行线的性质,即两直线平行,同旁内角互补.
|
train
| |
4,772 |
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC,BD交于点O,过点O作EF∥AD交AB于点E,F,若AE=2,BE=5,OD=3,则BD长为()
|
[
"6",
"\\frac{15}{2}",
"\\frac{21}{2}",
"\\frac{10}{3}"
] | 2 |
[
"平行线",
"平行线分线段成比例"
] |
解:∵AD∥BC,EF∥AD,∴EF∥BC,∴\frac{AE}{BE}=\frac{AO}{OC}=\frac{2}{5},\frac{OA}{OC}=\frac{OD}{OB},∵OD=3,∴\frac{2}{5}=\frac{3}{OB},解得:OB=\frac{15}{2},∴BD=OD+OB=\frac{15}{2}+3=\frac{21}{2},故选:C．
|
本题主要考查平行线分线段成比例,掌握平行线所分线段对应成比例是解题的关键．
|
train
| |
545 |
如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E,若AB=8,AD=3,则图中阴影部分的周长为()
|
[
"11",
"16",
"19",
"22"
] | 3 |
[
"矩形"
] |
阴影部分的周长为AD+Dk+EA+EB'+B'C+EC,=AD+DE+EC+EA+EB'+B'C=AD+DC+AB'+B'C=3+8+8+3=22.故选D.
|
train
| ||
1,570 |
如图,在平行四边形ABCD中,如果∠A+∠C=100°,则∠B的度数是()
|
[
"130°",
"80°",
"100°",
"50°"
] | 0 |
[
"平行四边形"
] |
解:在平行四边形ABCD中,∠A+∠C=100°故∠A=∠C=50°,且AD||BC,故∠B=180°-50°=130°.故答案选A.
|
本题考查平行四边形性质,对边平行,熟悉掌握是解题关键.
|
dev
| |
9,455 |
如图,在▱ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,BD的垂直平分线分别交AD、BC于F、E,则△CDE的周长为()
|
[
"8cm",
"11cm",
"13cm",
"14cm"
] | 0 |
[
"垂直平分线",
"平行四边形"
] |
解:∵BD的垂直平分线分别交AD、BC于F、E,∴DE=BE,∵在▱ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,∴CD=AB=3cm,BC=AD=5cm,∴△CDE的周长为:CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=8cm．故选:A．
|
此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．
|
train
| |
1,065 |
已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为()
|
[
"20°",
"30°",
"45°",
"50°"
] | 3 |
[
"内错角",
"平行线"
] |
因为m//n,所以∠2=∠1+30°,所以∠2=30°+20°=50°,故选D.
|
本题主要考查平行线的性质,清楚两直线平行,内错角相等是解答本题的关键,
|
train
| |
3,058 |
如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=50°,AO∥DC,则∠B的度数为()
|
[
"50°",
"55°",
"60°",
"65°"
] | 3 |
[
"等腰三角形",
"平行线",
"圆周角"
] |
解:连接AD,∵OA=OD,∠AOD=50°,∴∠ADO=\frac{180^{°}-∠AOD}{2}=65°．∵AO∥DC,∴∠ODC=∠AOC=50°,∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=115°,∴∠B=180°-∠ADC=65°．故选:D．
|
此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质．此题比较适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用．
|
train
| |
1,435 |
如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB的度数为()
|
[
"30°",
"20°",
"10°",
"40°"
] | 2 |
[
"直角三角形"
] |
Rt△ABC中,∠ACB=90.,∠A=50°,所以∠B=40°,在折叠过程中∠A=∠DAC=50°;∠DAC=∠B+∠ADB,解得∠ADB=10.故选:C
|
考核知识点:直角三角形的折叠问题.
|
train
| |
3,408 |
如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,点D在⊙O上,∠ADC=54°,则∠BAC的度数等于()
|
[
"36°",
"44°",
"46°",
"54°"
] | 0 |
[
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:∵AB为⊙O直径,∴∠ACB=90°,∵∠ADC=54°,∴∠ABC=54°,∴∠BAC=180°-90°-54°=36°,
故选:A．
|
此题主要考查了圆周角定理,关键是掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．
|
train
| |
7,918 |
如图,在△ABC和△BCD中,若∠ABC=∠BCD=90°,∠A=∠CBD,AB=4,BC=3,则CD的长为()
|
[
"4",
"3",
"\\frac{4}{9}",
"\\frac{9}{4}"
] | 3 |
[
"相似三角形"
] |
解:∵∠ABC=∠BCD=90°,∠A=∠CBD,∴△ABC∽△BCD,∴\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{CD},即\frac{4}{3}=\frac{3}{CD},∴CD=\frac{9}{4}．故选:D．
|
本题考查了相似三角形的判定与性质:有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形对应边的比相等,都等于相似比．
|
train
| |
5,925 |
如图,∠AOB=30°,点P为∠AOB内一点,OP=10,点M、N分别在OA、OB上,求△PMN周长的最小值()
|
[
"5",
"10",
"15",
"20"
] | 1 |
[
"对称",
"等边三角形"
] |
解:分别作点P关于OA、OB的对称点P~1~、P~2~,连P~1~、P~2~,交OA于M,交OB于N,则OP~1~=OP=OP~2~,∠P~1~OA=∠POA,∠POB=∠P~2~OB,MP=P~1~M,PN=P~2~N,则△PMN的周长的最小值=P~1~P~2~∴∠P~1~OP~2~=2∠AOB=60°,∴△OP~1~P~2~是等边三角形．△PMN的周长=P~1~P~2~,∴P~1~P~2~=OP~1~=OP~2~=OP=10．故选:B．o*z^{z}=2x^{-2}+2➝{ZZ}^{-2}+2➝{ZZ}^{-2}
|
本题考查了对称点的性质,正确作出辅助线,证明△OP~1~P~2~是等边三角形是关键
|
train
| |
4,637 |
如图,△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE∥AC,若DB=4,AB=6,BE=3,则EC的长是()
|
[
"4",
"2",
"\\frac{3}{2}",
"\\frac{5}{2}"
] | 2 |
[
"平行线",
"平行线分线段成比例"
] |
解:∵DE∥AC,∴DB:AB=BE:BC,∵DB=4,AB=6,BE=3,∴4:6=3:BC,解得:BC=\frac{9}{2},∴EC=BC-BE=\frac{3}{2}．故选:C．
|
此题考查了平行线分线段成比例定理．注意掌握各比例线段的对应关系是解此题的关键．
|
train
| |
8,244 |
如图,某校数学兴趣小组在大厦前的平地上C处,测得大厦顶端A的仰角∠ACB=30°,在D处测得大厦顶端A的仰角∠ADB=45°,那么从点A观察C、D处的视角∠CAD的度数为()
|
[
"60°",
"45°",
"30°",
"15°"
] | 3 |
[
"直角三角形",
"仰角",
"俯角"
] |
解:∵∠ACB=30°,∠ADB=45°,∴∠CAD=∠ADB-∠ACB=15°．故选:D．
|
此题考查了仰角的定义以及三角形外角的性质．注意由图得到∠ADB是△ACD的外角是解此题的关键．
|
train
| |
1,966 |
如图,CD是半圆O的直径,弦AB∥CD,且CD=6,∠ADB=30°,则阴影部分的面积是()
|
[
"π",
"\\frac{3π}{2}",
"3π",
"6π"
] | 1 |
[
"扇形面积"
] |
解:连接OA,OB．∵∠ADB=30°,∴∠AOB=60°,∵AB∥CD,∴△ABD的面积=△AOB的面积,∴阴影部分的面积=弓形AB的面积+△ABD的面积=弓形AB的面积+△AOB的面积=扇形AOB的面积=\frac{60π×3^{2}}{360}=\frac{3π}{2}．故选:B．
|
本题主要考查了扇形的面积公式,正确理解阴影部分的面积=扇形AOB的面积是解题的关键．
|
train
| |
9,906 |
已知两个同心圆:大圆的弦AB与小圆相切于点C,若AB=4cm,则由大圆和小圆所形成的圆环的面积为()
|
[
"16πcm²",
"2πcm²",
"16cm²",
"4πcm²"
] | 3 |
[
"勾股定理",
"切线"
] |
解:连接OC、OA,则OC⊥AB,在Rt△AOC中,OA²-OC²=AC²=(\frac{1}{2}AB)²=4,所以环形的面积为OA²π-OC²π=4πcm²,故选:D．
|
本题考查了切线的性质,勾股定理以及圆面积的计算公式．
|
train
| |
8,614 |
如图,△ABC内接于⊙O,BA=BC,∠ACB=25°,AD为⊙O的直径,则∠DAC的度数是()
|
[
"25°",
"30°",
"40°",
"50°"
] | 2 |
[
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:∵BA=BC,∴∠BAC=∠ACB=25°,∵AD为⊙O的直径,∴∠ABD=90°,而∠D=∠ACB=25°,∴∠BAD=90°-∠D=65°,∴∠DAC=∠BAD-∠BAC=65°-25°=40°．故选:C．
|
本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径．
|
train
| |
2,219 |
如图,用半径为10,圆心角为144°的扇形纸片围成一个圆锥(接缝处忽略不计),则该圆锥的底面半径是()
|
[
"3",
"4",
"5",
"6"
] | 1 |
[
"圆心角",
"圆锥的计算"
] |
解:弧长:\frac{144π×10}{180}=8π,圆锥底面圆的半径:r=\frac{8π}{2π}=4．故选:B．
|
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
|
train
| |
5,026 |
如图,在△ABC中,∠C=36°,将△ABC沿着直线l折叠,点C落在点D的位置,则∠1-∠2的度数是()
|
[
"36°",
"72°",
"50°",
"46°"
] | 1 |
[
"三角形内角和"
] |
【解答】解:由折叠的性质得:∠D=∠C=36°,根据外角性质得:∠1=∠3+∠C,∠3=∠2+∠D,则∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C=∠2+72°,则∠1-∠2=72°．
|
此题考查了翻折变换(折叠问题)以及三角形外角性质,熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
|
train
| |
2,167 |
如图,M、F是⊙A上的两点,AM的垂直平分线与⊙A交于B、C两点,与线段AF交于D点,连接DM,若∠MBF=20°,则∠DMF=()
|
[
"30°",
"29°",
"28°",
"20°"
] | 0 |
[
"等腰三角形",
"垂直平分线",
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:在⊙A中,∵∠MBF=20°,∴∠MAF=2∠MBF=40°,又∴AM=AF,∴∠AMF=∠AFM=(180°-40°)÷2=70°,又∵BC是AM的垂直平分线,∴DA=DM,∴∠DAM=∠DMA=40°,∴∠DMF=∠AMF-∠AMD=70°-40°=30°,故选:A．
|
考查同弧所对的圆心角与圆周角的关系、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理等知识,在圆中善于识别相等的线段,同弧所对的圆周角和圆心角以及一些相等的角、垂直等条件．
|
train
| |
8,839 |
如图,在半径为5的⊙O中,如果弦AB的长为8,那么它的弦心距OC等于()
|
[
"2",
"3",
"4",
"6"
] | 1 |
[
"勾股定理",
"直角三角形",
"圆心角",
"距离",
"垂径定理"
] |
解:连接OA,在Rt△OAC中,OA=5,AC=4,根据勾股定理可得,OC=√{OA²-AC²}=√{5²-4²}=3．故选:B．
|
此题涉及圆中求半径的问题,此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题,常把半弦长,半径,圆心到弦的距离转换到同一直角三角形中,然后通过勾股定理求解．
|
test
| |
9,681 |
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,BD是⊙O的直径,若∠ABD=20°,则∠ACB的度数为()
|
[
"70°",
"65°",
"60°",
"50°"
] | 0 |
[
"直角三角形",
"圆周角"
] |
解:连接AD,如图所示:∵BD是⊙O的直径,∴∠BAD=90°,∴∠D=90°-∠ABD=90°-20°=70°,∴∠ACB=∠D=70°．故选:A．
|
本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟记直径所对的圆周角是直角以及在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等是解决问题的关键．
|
train
| |
3,263 |
如图,平行四边形ABCD的顶点A,B,D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,∠ADC=56°,连接AE,则∠AEB的度数为()
|
[
"28°",
"34°",
"56°",
"62°"
] | 1 |
[
"平行四边形",
"圆周角"
] |
解:∵四边形ABCD是平行四边形,∠ADC=65°,∴∠B=∠ADC=65°,∵BE为⊙O的直径,∴∠BAE=90°,∴∠AEB=90°-∠B=90°-56°=34°．
故选:B．
|
本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质,解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠B=∠ADC．
|
train
| |
9,394 |
如图,在一个平行四边形中,两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形,如果原来这个平行四边形的面积为100cm²,而中间那个小平行四边形(阴影部分)的面积为20平方厘米,则四边形ABDC的面积是()
|
[
"40cm²",
"60cm²",
"70cm²",
"80cm²"
] | 1 |
[
"平行四边形"
] |
解:四边形ABDC的面积=①+③+⑥+⑦+阴影部分的面积,四边形ABDC内空白部分的面积是:(100-20)÷2=80÷2=40(cm²)；四边形ABDC的面积:40+20=60(cm²)．∴四边形ABDC的面积是60cm²．故选:B．
|
本题考查了平行四边形的性质,利用转化分割的思想,把求四边形ABDC的面积转化为求空白部分的面积是本题的特点．
|
dev
| |
3,633 |
如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠C=36°,则∠A的度数为()
|
[
"36°",
"56°",
"72°",
"144°"
] | 3 |
[
"圆内接四边形"
] |
解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠A+∠C=180°,
而∠C=36°,∴∠A=180°-36°=144°．
故选:D．
|
本题考查了圆的内接四边形的性质:圆的内接四边形的对角互补．
|
test
| |
2,921 |
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=3,AB=4,则∠DAC的余弦值为()
|
[
"\\frac{3}{4}",
"\\frac{4}{3}",
"\\frac{3}{5}",
"\\frac{4}{5}"
] | 3 |
[
"勾股定理",
"直角三角形"
] |
解:∵AC=3,AB=4,
由勾股定理BC=√{AB^{2}+AC^{2}}=√{3^{2}+4^{2}}=5,
由面积公式得AB•AC=AD•BC,∴AD=\frac{AB\cdotAC}{BC}=\frac{12}{5},∴\cos∠DAC=\frac{AD}{AC}=\frac{12}{\frac{5}{3}}=\frac{4}{5},
故选:D．
|
本题主要考查解直角三角形,解题的关键是掌握勾股定理,三角形的面积公式及余弦函数的定义．
|
train
| |
2,472 |
如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m,窗户下檐到地面的距离BC=1m,EC=1.2m,那么窗户的高AB为()
|
[
"1.5m",
"1.6m",
"1.86m",
"2.16m"
] | 0 |
[
"相似三角形",
"距离"
] |
解:∵BE∥AD,∴△BCE∽△ACD,∴\frac{CB}{AC}=\frac{CE}{CD}即\frac{BC}{AB+BC}=\frac{EC}{DE+EC}
且BC=1,DE=1.8,EC=1.2∴\frac{1}{AB+1}=\frac{1.2}{1.8+1.2}∴1.2AB=1.8,∴AB=1.5m．
故选:A．
|
在平时做题时,平行光线也是出题的一种类型,要加以重视．
|
test
| |
8,585 |
如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,CD⊥AB．若∠DAB=65°,则∠BOC=()
|
[
"25°",
"50°",
"130°",
"155°"
] | 2 |
[
"直角三角形",
"圆周角",
"垂径定理"
] |
解:∵CD⊥AB．∠DAB=65°,∴∠ADC=90°-∠DAB=25°,∴∠AOC=2∠ADC=50°,∴∠BOC=180°-∠AOC=130°．故选:C．
|
此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．
|
train
| |
2,188 |
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周,则所得圆锥的侧面积等于()
|
[
"6π",
"9π",
"12π",
"15π"
] | 3 |
[
"直角三角形",
"圆锥的计算",
"旋转"
] |
解:∵AB=5,AC=4∴由勾股定理得:BC=3∴底面的周长是:6π∴圆锥的侧面积等\frac{1}{2}×6π×5=15π,故选:D．
|
本题考查圆锥侧面积的求法．注意圆锥的高,母线长,底面半径组成直角三角形．
|
train
| |
7,670 |
如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知AD平分∠BAC交⊙O于点D,AD=5,BD=2,则DE的长为()
|
[
"\\frac{3}{5}",
"\\frac{4}{25}",
"\\frac{2}{25}",
"\\frac{4}{5}"
] | 3 |
[
"相似三角形",
"外接圆",
"圆周角"
] |
解；∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,∵∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等)∴∠DBC=∠BAD,∴△ABD∽△BED,∴\frac{AD}{BD}=\frac{BD}{DE},∴DE=\frac{BD²}{AD}=\frac{4}{5}．故选:D．
|
此题主要考查相似三角形的判定与性质和圆周角定理等知识点的理解和掌握,难度不大,属于基础题,要求学生应熟练掌握．
|
dev
| |
7,220 |
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,AE、BD相交于点F．若△BFE的面积为3,则△ABF的面积是()
|
[
"3",
"6",
"9",
"12"
] | 1 |
[
"相似三角形",
"平行线",
"平行四边形"
] |
解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△AFD∽△EFB,∴\frac{AF}{EF}=\frac{AD}{BE},而E为BC的中点,∴BE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AD,∴\frac{AF}{EF}=2,∴\frac{S_{\bigtriangleupBAF}}{S_{\bigtriangleupBEF}}=\frac{AF}{EF}=2,∴S~△ABF~=2S~△BFE~=6．故选:B．
|
本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形,灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的性质．
|
test
| |
5,837 |
如图,将边长为6cm的等边△ABC沿边BC向右平移5cm,得到△A′B′C′,则四边形ABC′A′的周长为()
|
[
"32cm",
"30cm",
"28cm",
"26cm"
] | 2 |
[
"等边三角形",
"平移"
] |
解:BB′=CC′=AA′=5cm,则BC′=BC+CC′=6+5=11cm．则四边形ABC′A′的周长=6+5+6+11=28cm．故选:C．
|
本题考查了平移的定义,理解平移的定义求得AA′和BC′的长是关键
|
train
| |
4,725 |
如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,\frac{AD}{AB}=\frac{3}{7},则EC的长是()
|
[
"4.5",
"8",
"10.5",
"14"
] | 1 |
[
"相似三角形",
"平行线",
"平行线分线段成比例"
] |
解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC},∴\frac{AE}{AC}=\frac{6}{6+EC}=\frac{3}{7},解得:EC=8．故选:B．
|
此题主要考查了相似三角形的判定与性质,得出\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}是解题关键．
|
train
| |
6,718 |
北京市一居民小区为了迎接2008年奥运会,计划将小区内的一块平行四边形ABCD场地进行绿化,如图阴影部分为绿化地,以A,B,C,D为圆心且半径均为3m的四个扇形的半径等于图中⊙O的直径,已测得AB=6m,则绿化地的面积为()m²．
|
[
"18π",
"36π",
"\\frac{45}{4}π",
"\\frac{9}{2}π"
] | 2 |
[
"多边形",
"圆心角",
"扇形面积",
"平行四边形"
] |
解:由题意可知,以A,B,C,D为圆心的四个扇形的和为一半径为3m的圆,可得圆的面积=9πm²；⊙O的直径为3m,则⊙O的面积=\frac{9}{4}πm²．则绿化地的面积=9π+\frac{9}{4}π=\frac{45}{4}πm²．故选C．
|
此题主要考查圆的面积的计算,求得以A,B,C,D为圆心的四个扇形的圆心角和为360°是关键．
|
train
| |
512 |
如图,AB∥CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若∠2=70°,则∠1等于()
|
[
"70°",
"100°",
"110°",
"80°"
] | 2 |
[
"对顶角",
"邻补角"
] |
∵∠3与∠2是对顶角,∴∠3=∠2=70^{°}.∵AB//CD,∴∠1=180^{°}-∠3=180^{°}-70^{°}=110°.故选C.
|
train
| ||
1,177 |
如图,为了估计河的宽度,在河的对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,E,使点A,B,D在一条直线上,且AD⊥DE,点A,C,E也在一条直线上且DE∥BC.如果BC=24m,BD=12m,DE=40m,则河的宽度AB约为()
|
[
"20m",
"18m",
".28m",
"30m"
] | 1 |
[
"相似三角形",
"距离"
] |
∵BC∥DE,∴△ABC\sim△ADE,∴\frac{BC}{DE}=\frac{AB}{AB+BD},即\frac{24}{40}=\frac{AB}{AB+12},∴AB=18m故选:B
|
本题考查了相似三角形的应用:利用影长测量物体的高度;利用相似测量河的宽度(测量距离);借助标杆或直尺测量物体的高度
|
dev
| |
4,375 |
如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,联结BC,若∠A=36°,则∠C等于()
|
[
"36°",
"54°",
"60°",
"27°"
] | 3 |
[
"三角形内角和",
"圆周角",
"切线"
] |
∵AB与⊙O相切于点B,∴∠ABO=90°,∵∠A=36°,∴∠BOA=54°,∴由圆周角定理得:∠C=\frac{1}{2}∠BOA=27°,故选:D．
|
本题考查了三角形内角和定理,切线的性质,圆周角定理的应用,关键是求出∠BOA度数．
|
train
| |
142 |
如图,△ABC中,BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,∠A=50°,那么∠BDC的度数是()
|
[
"105°",
"115°",
"125°",
"135°"
] | 1 |
[
"三角形内角和",
"角平分线"
] |
∵∠A=50°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°∵BE、CF是△ABC的角平分线,∴∠EBC+∠FCB=\frac{1}{2}(∠ABC+∠ACB)=65°,∴∠BDC=180^{°}-65^{°}=115^{°}.故选B
|
三角形内角和定理.
|
train
| |
9,814 |
如图,AB是O的直径,∠AOC=110°,则∠D=()
|
[
"24°",
"22°",
"20°",
"35°"
] | 3 |
[
"圆心角",
"圆周角"
] |
】解:∵∠AOC=110°,∴∠BOC=180°-110°=70°,∴∠D=\frac{1}{2}∠BOC=35°．故选:D．
|
本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．
|
test
| |
8,706 |
如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=30°,则∠A的度数等于()
|
[
"60°",
"50°",
"40°",
"30°"
] | 0 |
[
"外接圆",
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=30°,∴∠BOC=180°-30°-30°=120°,∴∠A=\frac{1}{2}∠BOC=60°．故选:A．
|
本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．
|
test
| |
7,109 |
如图,锐角α的顶点在原点,始边在x轴的正半轴上,终边上一点P的坐标为(2,3),那么tanα的值等于()
|
[
"\\frac{2}{3}",
"\\frac{3}{2}",
"\\frac{2√{13}}{13}",
"\\frac{3√{13}}{13}"
] | 1 |
[
"坐标与图形性质",
"勾股定理",
"直角三角形",
"三角函数"
] |
解:tanα=\frac{3}{2}．故选:B．
|
本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边．
|
train
| |
1,874 |
如图,在⊙O中,∠BOD=120°,则∠BCD的度数是()
|
[
"60°",
"80°",
"120°",
"150°"
] | 2 |
[
"圆内接四边形",
"圆周角"
] |
解:∵⁀{BCD}对的圆周角是∠A,对的圆心角是∠DOB,又∵∠BOD=120°,∴∠A=\frac{1}{2}∠DOB=60°,∵A、B、C、D四点共圆,∴∠A+∠BCD=180°,∴∠BCD=180°-60°=120°,故选:C．
|
本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质,能根据定理求出∠A=\frac{1}{2}∠DOB和∠A+∠BCD=180°是解此题的关键．
|
train
| |
7,559 |
如图,在△ABC中,E,F分别在边AB,AC上,EF∥BC,\frac{AE}{AB}=\frac{2}{3},EF=4,则BC=()
|
[
"9",
"8",
"7",
"6"
] | 3 |
[
"相似三角形"
] |
解:∵EF∥AB,∴△AEF∽△ABC,∴\frac{AE}{AB}=\frac{EF}{BC},∵\frac{AE}{AB}=\frac{2}{3},EF=4,∴\frac{2}{3}=\frac{4}{BC},解得,BC=6,故选:D．
|
本题考查相似三角形的性质和判定,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用三角形的相似解答．
|
train
| |
841 |
如图,将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上,使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C,若∠A=40°,求∠ABD+∠ACD=()
|
[
"30°",
"40°",
"50°",
"60°"
] | 2 |
[
"三角形的外角",
"三角形内角和"
] |
在△ABC中,∵∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°,在△DBC中,∵∠BDC=90°,∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°,∴∠ABD+∠ACD=140°-90°=50°;故选C.
|
本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理,实际上证明了三角形的外角和是360°1解答的关键是沟通外角和内角的关系.
|
train
| |
5,071 |
如图,D为线段CB的中点,CD=3,AB=11,则AC的长为()
|
[
"4",
"5",
"6",
"8"
] | 1 |
[
"距离"
] |
【解答】解:∵D为线段CB的中点,CD=3,∴BC=2CD=6,∴AC=AB-BC=5．
|
本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
|
train
| |
8,643 |
如图,A、B、C均在⊙O上,∠ABO=55°,则∠BCA=()
|
[
"35°",
"45°",
"50°",
"70°"
] | 0 |
[
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:∵∠ABO=55°,OA=OB,∴∠AOB=180°-2∠ABO=180°-110°=70°,∴∠BCA=\frac{1}{2}∠AOB=35°．故选:A．
|
本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
|
train
| |
5,972 |
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F、G分别是AB、CD、AC的中点,若∠DAC=15°,∠ACB=87°,则∠FEG等于()
|
[
"39°",
"18°",
"72°",
"36°"
] | 3 |
[
"等腰三角形",
"三角形中位线"
] |
解:∵F、G分别是CD、AC的中点,∴FG∥AD,FG=\frac{1}{2}AD,∴∠FGC=∠DAC=15°,∵E、G分别是AB、AC的中点,∴GE∥BC,GE=\frac{1}{2}BC,∴∠EGC=180°-∠ACB=93°,∴∠EGF=108°,∵AD=BC,∴GF=GE,∴∠FEG=\frac{1}{2}×(180°-108°)=36°,故选:D．
|
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半
|
train
| |
4,660 |
如图,在△ABC中,DE∥BC,\frac{AD}{BD}=\frac{1}{2},DE=4cm,则BC的长为()
|
[
"8cm",
"12cm",
"11cm",
"10cm"
] | 1 |
[
"相似三角形",
"平行线",
"平行线分线段成比例"
] |
解:∵在△ABC中,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC},∵\frac{AD}{BD}=\frac{1}{2},∴\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3},即\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3},∵DE=4cm,∴BC=12cm．故选:B．
|
此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的对应边成比例．
|
train
| |
1,198 |
如图,⊙B的半径为4cm,∠MBN=60°,点A,C分别是射线BM,BN上的动点,且直线AC⊥BN.当AC平移到与⊙B相切时,AB的长度是()
|
[
"8cm",
"6cm",
"4cm",
"2cm"
] | 0 |
[
"切线",
"平移"
] |
∵直线AC⊥BN,∠MBN=60.∴∠BAC=30.,∵⊙B的半径为4cm,当AC平移到与⊙B相切时,∴AB=2×4=8(cm).故答案选A.
|
本题考查的知识点是切线的性质,解题的关键是熟练的掌握切线的性质.
|
dev
| |
457 |
如图,点A．B．C在⊙D上,∠ABC=70°,则∠ADC的度数为()
|
[
"35°",
"130°",
"25°",
"40°"
] | 1 |
[
"圆周角"
] |
根据圆周角定理可得∠ADC=2∠ABC=140°,故选B.
|
train
| ||
9,402 |
如图,在▱ABCD中,AD=3,DC=5,BD的垂直平分线交BD于点E,则△BCE的周长是()
|
[
"6",
"8",
"9",
"10"
] | 1 |
[
"垂直平分线",
"平行四边形"
] |
解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=3,∵BD的垂直平分线交BD于点E,∴DE=BE,∴EB+CE=DC=5,∴△BCE的周长是:5+3=8,故选:B．
|
此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质,关键是掌握平行四边形的对边相等．
|
test
| |
1,032 |
如图,在高为3米,斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯,则地毯的长度至少要()
|
[
"4米",
"5米",
"6米",
"7米"
] | 3 |
[
"勾股定理",
"平移"
] |
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,∴AC=√{AB²-BC²}=4米,∴可得地毯长度=AC+BC=7米,故选D
|
本题考查了勾股定理的应用及平移的知识,利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键.
|
train
| |
292 |
如图,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,AB=CD,∠ACB=30°,则∠ACD的度数为()
|
[
"10°",
"20°",
"30°",
"40°"
] | 2 |
[
"直角三角形"
] |
在Rt△ABC和Rt△DCB中,∵BC=CB,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),∴∠ACB=∠DBC=30°,在Rt△BCD中,∠BCD=90^{°}-∠DBC=90^{°}-30^{°}=60^{°},∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=60°-30°=30°.故选C.
|
train
| ||
2,872 |
如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,则sinA的值为()
|
[
"\\frac{3}{4}",
"\\frac{4}{3}",
"\\frac{3}{5}",
"\\frac{4}{5}"
] | 2 |
[
"勾股定理",
"三角函数"
] |
解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,∴AB=5；∴sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}．
故选:C．
|
本题考查了锐角三角函数值的求法及勾股定理的应用,熟记公式才能正确运用．
|
train
| |
3,760 |
如图,⊙O的半径为2,△ABC是⊙O的内接三角形,连结OB,OC,若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为()
|
[
"√{3}",
"2√{3}",
"2√{2}",
"4"
] | 1 |
[
"直角三角形",
"圆心角",
"三角形的外接圆与外心",
"圆周角",
"垂径定理",
"等腰三角形",
"外接圆"
] |
解∵∠BAC与∠BOC互补,∴∠BAC+∠BOC=180°,∵∠BAC=\frac{1}{2}∠BOC,∴∠BOC=120°,
过O作OD⊥BC,垂足为D,∴BD=CD,∵OB=OC,∴OB平分∠BOC,∴∠DOC=\frac{1}{2}∠BOC=60°,∴∠OCD=90°-60°=30°,
在Rt△DOC中,OC=2,∴OD=1,∴DC=√{3},∴BC=2DC=2√{3},
故选:B．
|
本题考查了圆周角定理、垂径定理及等腰三角形三线合一的性质,熟练掌握垂径定理是关键,本题中利用圆周角定理中圆周角与圆心角的关系得出角的度数,从而得到△ODC是30°的直角三角形,根据30°角所对的直角边是斜边的一半得到OD的长,从而得出弦BC的长．
|
train
| |
6,562 |
如图,在边长为4的正方形内部,以各边为直径画四个半圆,则图中阴影部分的面积是()
|
[
"4",
"4π",
"2π-4",
"2π"
] | 0 |
[
"正方形",
"扇形面积"
] |
解:如图所示,S_{阴影}=S~△AOB~=\frac{1}{4}S~正方形~=\frac{1}{4}×4×4=4．故选:A．
|
本题考查的是扇形面积的计算,根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
|
train
| |
8,985 |
如图,正方形ABCD的对角线交于点0,∠BAC的平分线交BD于点E,若正方形的边长是1cm,则DE的长是()
|
[
"\\frac{1}{2}cm",
"1cm",
"2cm",
"\\frac{3√{2}}{4}cm"
] | 1 |
[
"等腰三角形",
"正方形"
] |
解:∵ABCD为正方形,∴∠ABE=∠BAC=∠DAC=45°．∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠EAC=22.5°．∴∠DAE=45°+22.5°=67.5°；∠AED=∠ABE+∠BAE=45°+22.5°=67.5°．∴∠DAE=∠AED,∴DE=AD=1．故选:B．
|
此题考查正方形的性质和等腰三角形的判定,计算出具体角度是解题的关键,属基础题．
|
train
| |
338 |
如图,直线a∥b,∠1=108°,则∠2的度数是()
|
[
"72°",
"82°",
"92°",
"108°"
] | 0 |
[
"内错角",
"平行线"
] |
试题解析:如图:∵直线a//b,∠1=108°,∴∠1=∠3=108^{°}.∵∠2+∠3=180^{°},∴∠2=180^{°}-∠3=180^{°}-108^{°}=72°.故选A.
|
平行线的性质.
|
train
| |
2,171 |
一把大遮阳伞,伞面撑开时可近似地看成是圆锥形,如图,它的母线长是2.5米,底面半径为2米,则做这把遮阳伞需用布料的面积是多少平方米(接缝不计)()
|
[
"3π",
"4π",
"5π",
"\\frac{25}{4}π"
] | 2 |
[
"圆锥的计算"
] |
解:圆锥的底面周长=2πr=2π×2=4π,∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长,∴圆锥的侧面积=\frac{1}{2}lr=\frac{1}{2}×4π×2.5=5π,故选:C．
|
本题考查了圆锥的侧面积的计算,解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．
|
train
| |
8,086 |
如图,修建抽水站时,沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道,若量得水管AB的长度为80米,那么点B离水平面的高度BC的长为()
|
[
"\\frac{80}{3}√{3}米",
"40√{3}米",
"40米",
"10米"
] | 2 |
[
"直角三角形",
"坡角"
] |
解:在直角△ABC中,∠A=30°,∴BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×80=40米．故选:C．
|
本题主要考查了解直角三角形的条件,应用了:直角三角形中30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．
|
dev
| |
7,723 |
如图,在△ABC中,∠B+∠CDE=∠C+∠BED,AE=2,AD=3,CD=1,则BE等于()
|
[
"\\frac{3}{2}",
"\\frac{2}{3}",
"2",
"4"
] | 3 |
[
"相似三角形"
] |
解:∵∠B+∠CDE=∠C+∠BED,∴∠B+∠CDE=∠C+∠BED=180°,又∵∠ADE+∠CDE=∠AED+∠BED=180°,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△AED∽△ACB,∴\frac{AE}{AC}=\frac{AG}{AB},∴\frac{2}{4}=\frac{3}{AB},∴AB=6,∴BE=AB-AE=6-2=4．故选:D．
|
本题主要考查了相似三角形的判定与性质,证明∠ADE=∠B,∠AED=∠C是解决问题的关键．
|
train
| |
8,439 |
如图,将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上,斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点,P是优弧AB上任意一点(与A、B不重合),则∠APB=()
|
[
"15°",
"30°",
"45°",
"60°"
] | 1 |
[
"圆周角"
] |
解:由题意得,∠AOB=60°,则∠APB=\frac{1}{2}∠AOB=30°．故选:B．
|
本题考查了圆周角定理的知识,解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容．
|
train
| |
8,593 |
如图,点C是⊙O上一点．若∠AOB=40°,则∠C的度数为()
|
[
"40°",
"80°",
"20°",
"60°"
] | 2 |
[
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:∠C=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×40°=20°．故选:C．
|
本题考查了圆周角定理,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．
|
train
| |
2,464 |
如图,小芳和爸爸正在散步,爸爸身高1.8m,他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m,则她的影长为()
|
[
"1.3m",
"1.65m",
"1.75m",
"1.8m"
] | 2 |
[
"相似三角形"
] |
解:根据相同时刻的物高与影长成比例,
设小芳的影长为xm,
则\frac{1.8}{2.1}=\frac{1.5}{x},
解得x=1.75m．
故选:C．
|
在同一时刻物高和影长成正比,本题就是考查相似三角形的性质,对应边的比相等．
|
train
| |
9,228 |
如图,▱ABCD中,∠B=70°,DE是角平分线,则∠CDE=()
|
[
"110°",
"70°",
"35°",
"55°"
] | 2 |
[
"角平分线",
"平行四边形"
] |
解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠ADC,∵∠B=70°,∴∠ADC=70°,∵DE平分∠ADC,∴∠EDC=\frac{1}{2}∠ADC=35°．故选:C．
|
本题考查平行四边形的性质、角平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质,记住角平分线定义,属于中考基础题,常考题型．
|
train
| |
1,618 |
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交AC于点E,连接BE,若∠A=35°,则∠CBE的度数是()
|
[
"15°",
"20°",
"30°",
"45°"
] | 1 |
[
"垂直平分线"
] |
]∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE∴∠A=∠ABE=35°,∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=35°,∴∠ABC=55°,∠CBE=∠ABC-∠ABE=20°故选择B.
|
本题考查线段垂直平分线的性质,解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质.
|
train
| |
9,382 |
如图,▱ABCD中,BC=BD,∠C=74°,则∠ADB的度数是()
|
[
"16°",
"22°",
"32°",
"68°"
] | 2 |
[
"等腰三角形",
"平行四边形"
] |
解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠C+∠ADC=180°,∵∠C=74°,∴∠ADC=106°,∵BC=BD,∴∠C=∠BDC=74°,∴∠ADB=106°-74°=32°,故选:C．
|
本题考查了平行四边形的性质:对边平行以及等腰三角形的性质,属于基础性题目,比较简单．
|
train
| |
9,678 |
如图,AB是圆O的直径,点C、点D在圆O上,连结AC、BC、AD、CD,若∠BAC=40°,则∠ADC的度数等于()
|
[
"30°",
"40°",
"50°",
"60°"
] | 2 |
[
"圆心角",
"圆周角"
] |
解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠BAC=40°,∴∠B=90°-40°=50°,∴∠ADC=∠B=50°．故选:C．
|
此题主要考查了圆周角定理,关键是掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半,直径所对的圆周角为90°．
|
train
| |
1,248 |
如图,AB⊥CD于D,DE⊥DF,若∠BDE=60°,则∠CDF等于()
|
[
"30°",
"45°",
"60°",
"120°"
] | 2 |
[
"垂线"
] |
解:∵AB⊥CD,DE⊥DF,∴∠BDC=∠EDF=90°,∴∠CDF+∠CDE=∠CDE+∠BDE=90°,∴∠CDF=∠BDE=60°,故选:C.
|
本题主要考查垂直的定义,掌握垂直的定义是解题的关键,即由垂直可得到角为90°
|
test
| |
3,275 |
已知:如图,在⊙O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数为()
|
[
"30°",
"35°",
"45°",
"70°"
] | 1 |
[
"圆心角",
"圆周角",
"垂径定理"
] |
解:∵OA⊥BC,∠AOB=70°,∴⁀{AB}=⁀{AC},∴∠ADC=\frac{1}{2}∠AOB=35°．
故选:B．
|
本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
|
test
| |
5,572 |
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,则sinA的值为()
|
[
"\\frac{3}{5}",
"\\frac{4}{5}",
"\\frac{3}{4}",
"\\frac{4}{3}"
] | 0 |
[
"三角函数"
] |
解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,∴AB=√{3^{2}+4^{2}}=5,∴sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}．故选:A．
|
此题主要考查了锐角三角函数的定义,正确把握边角之间的关系是解题关键
|
train
| |
5,088 |
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．若∠BOC=130°,则∠A的度数为()
|
[
"100°",
"90°",
"80°",
"70°"
] | 2 |
[
"三角形内角和",
"角平分线"
] |
【解答】解:在△OBC中,∠OBC+∠OCB=180-∠BOC=180-130=50°,又∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=2(∠OBC+∠OCB)=100°∴∠A=180-(∠ABC+∠ACB)=180-100=80°
|
本题主要考查了角平分线的定义与三角形内角和定理的综合应用．
|
dev
| |
1,862 |
如图,C,D是⊙O上位于直径AB异侧的两点,若∠ACD=20°,则∠BAD的度数是()
|
[
"40°",
"50°",
"60°",
"70°"
] | 3 |
[
"圆周角"
] |
解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠ACD=20°,∴∠DCB=70°,由圆周角定理得,∠BAD=∠DCB=70°,故选:D．
|
本题考查的是圆周角定理,掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
|
train
| |
5,122 |
如图,⊙O的弦AB=18,M是AB的中点,且OM=12,则⊙O的半径等于()
|
[
"8",
"2",
"10",
"15"
] | 3 |
[
"勾股定理",
"直角三角形",
"垂径定理"
] |
【解答】解:连接OB,∵⊙O的弦AB=18,M是AB的中点,∴BM=\frac{1}{2}AB=9,OM⊥AB,∵OM=12,∴OB=√{OM²+BM²}=√{12²+9²}=15．
|
本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键．
|
train
| |
154 |
如图,已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°,过C点的切线PC与AB的延长线交于点P,则∠P等于()
|
[
"15°",
"20°",
"25°",
"30°"
] | 1 |
[
"等腰三角形",
"三角形内角和",
"切线"
] |
试题分析:连接OC,PC为⊙O的切线,所以∠PCO=90°,因为OA=OC,则∠ACO=∠PAC=35°,在△ACP中,∠P=180^{°}-35^{°}-35^{°}-90^{°}=20^{°}.故选B.
|
切线的性质;三角形内角和定理;等腰三角形的性质
|
train
| |
1,161 |
如图,将一个直角三角形纸片ABC(∠ACB=90°),沿线段CD折叠,使点B落在B′处,若∠ACB′=70°,则∠ACD的度数为().
|
[
"30°",
"20°",
"15°",
"10°"
] | 3 |
[
"对称",
"直角三角形"
] |
根据题意,得∠DCB=∠DCB′=∠ACD+∠ACB′,又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°,∠ACD+∠ACD+\∠ACB′=90^°,,∴∠ACB′=70^{°},∴∠ACD=10°故选D.
|
本题主要考查轴对称的性质,成轴对称的两个图形是全等形,全等形的对应角相等是解题的关键.
|
dev
| |
4,699 |
如图,AD∥BE∥CF,直线l_{1}、l_{2}与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,若AB=2,AC=6,DE=1.5,则DF的长为()
|
[
"7.5",
"6",
"4.5",
"3"
] | 2 |
[
"平行线",
"平行线分线段成比例"
] |
解:∵AD∥BE∥CF,∴\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF},即\frac{2}{6}=\frac{1.5}{DF},∴DF=4.5．故选:C．
|
本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例．
|
train
| |
504 |
如图,已知a∥b,∠1=68°,则∠2=()
|
[
"22°",
"68°",
"102°",
"112°"
] | 3 |
[
"平行线"
] |
如图,已知a//b,∠1=68°,根据平行线的性质可得∠1=∠3=68°,由邻补角的定义可得∠2=180°-∠3=180°-68°=112°,故选D.
|
train
| ||
4,733 |
如图,△ABC为等边三角形,点E在BA的延长线上,点D在BC边上,且ED=EC．若△ABC的边长为4,AE=2,则BD的长为()
|
[
"2",
"3",
"√{3}",
"√{3}+1"
] | 0 |
[
"等腰三角形",
"等边三角形",
"平行线",
"平行线分线段成比例"
] |
解:延长BC至F点,使得CF=BD,∵ED=EC,∴∠EDC=∠ECD,∴∠EDB=∠ECF,在△EBD和△EFC中≥ft\lbrace\begin{array}{l}{DB=CF}\\{∠BDE=∠FCE}\\{DE=CE}\end{array}\right.∴△EBD≌△EFC(SAS),∴∠B=∠F∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACB,∴∠ACB=∠F,∴AC∥EF,∴\frac{BA}{AE}=\frac{BC}{CF},∵BA=BC,∴AE=CF=2,∴BD=AE=CF=2故选:A．
|
本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质,解题的关键是正确的作出辅助线．
|
train
| |
1,531 |
如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则△ABD的面积等于()
|
[
"12",
"16",
"20",
"24"
] | 0 |
[
"菱形"
] |
∵菱形ABCD中,AC=8,BD=6∴S_{菱形ABCO}=\frac{1}{2}AC\cdotBD=\frac{1}{2}x^{3}×8×6=24又∵OA=OC∴S_{△ABD}=S_{△ACD}=\frac{1}{2}S_{菱形ABCD}=\frac{1}{2}x²+24=12
|
本题考查了菱形的菱形面积的计算及菱形的基本性质,本题的解题关键是掌握S_{△ABD}=S_{△ACD}=\frac{1}{2}S_{菱形ABCD}
|
train
| |
9,101 |
如图,一张长方形纸片剪去两个角,测得EF⊥GF,∠AGF=135°,则∠BEF=()
|
[
"135°",
"140°",
"145°",
"150°"
] | 0 |
[
"平行线",
"矩形"
] |
解:过F作FM∥AD,交AB于M,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴AD∥FM∥BC,∴∠AGF+∠GFM=180°,∵∠AGF=135°,∴∠GFM=45°,∵EF⊥FG,∴∠GFE=90°,∴∠MFE=90°-45°=45°,∵FM∥BC,∴∠BEF=180°-45°=135°,故选:A．
|
本题考查了矩形性质和平行线的性质,主要考查学生的推理能力和计算能力．
|
train
| |
3,019 |
如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上．若∠AOD=30°,则∠BCD等于()
|
[
"75°",
"95°",
"100°",
"105°"
] | 3 |
[
"等腰三角形",
"圆内接四边形",
"圆周角"
] |
解:∵OD=OA,∴∠ODA=∠OAD,∵∠DOA=30°,∴∠OAD=\frac{1}{2}×(180°-∠DOA)=75°,∵A、D、C、B四点共圆,∴∠BCD+∠OAD=180°,∴∠BCD=180°-75°=105°,故选:D．
|
本题考查了圆内接四边形性质和等腰三角形的性质,能根据圆内接四边形的性质得出∠BCD+∠OAD=180°是解此题的关键．
|
train
| |
1,024 |
如图,身高为1.6m的某学生想测量学校旗杆的高度,当他站在C处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得AC=2m,BC=8m,则旗杆的高度是()
|
[
"6.4m",
"7m",
"8m",
"9m"
] | 2 |
[
"相似三角形"
] |
解:设旗杆高度为h,由题意得:\frac{16}{h}=\frac{2}{2+8}解得:h=8米.故选C.
|
本题主要考查了考查相似三角形的性质和投影知识解决本题的关键是要找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.
|
dev
|
End of preview. Expand
in Data Studio
GeoQA
Unofficial HF port of GeoQA, with same splits from offical implementation
- Downloads last month
- 14