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296,465
\begin{array} { r l r } { P r \{ ( h _ { i } ( X _ { 1 } ) - h _ { i } ( X _ { 2 } ) ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) ) < 0 \} } & { = } & { 1 - P r \{ ( h _ { i } ( X _ { 1 } ) - h _ { i } ( X _ { 2 } ) ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) > 0 \} } \\ & { } & { - P r \{ ( h _ { i } ( X _ { 1 } ) - h _ { i } ( X _ { 2 } ) ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) = 0 \} } \\ & { = } & { 1 - P r \{ ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) > 0 \} - P r \{ ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) = 0 \} } \\ & { = } & { P r \{ ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) ( Y _ { 1 } - Y _ { 2 } ) < 0 \} . } \end{array}
66,570
E [ u ] = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \Omega } \| \nabla u ( x ) \| ^ { 2 } \, d x ,
719,336
n _ { t } \Delta _ { E } ^ { 2 }
123,559
B _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { r _ { e q , E M } } { R _ { N S } } \right) ^ { - 6 } r _ { e q , E M } ^ { 3 }
817,632
*
364,319
P _ { \mathrm { o u t } }
1,021,498
\begin{array} { r l } { \mathrm { F A } ( \lambda ) } & { = \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { \frac { \left( \lambda _ { 1 } - \hat { \lambda } \right) ^ { 2 } + \left( \lambda _ { 2 } - \hat { \lambda } \right) ^ { 2 } + \left( \lambda _ { 3 } - \hat { \lambda } \right) ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } } } \\ & { = \sqrt { \frac { \mathrm { V a r } ( \lambda ) } { \mathrm { E } \left( \lambda ^ { 2 } \right) } } = \sqrt { 1 - \frac { E ( \lambda ) ^ { 2 } } { E ( \lambda ^ { 2 } ) } } } \end{array}
14,737
\mathcal { Q } _ { k } ^ { p }
292,700
{ \cal { W } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \, \tilde { Q } _ { + } Q _ { + } A + m \, \tilde { Q } _ { + } Q _ { + } + \mu \, U
582,469
b = \frac { 1 } { N } \sum _ { x \sim Q _ { \theta } ^ { t + d t } } \ln \frac { Q _ { \theta } ^ { t + d t } ( x ) } { Q _ { \mathcal { L } } ^ { t } ( x ) }
304,104
\left. P ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x ^ { \perp } d x ^ { - } { \cal T } ^ { + \mu } \right| _ { x ^ { + } = 0 } \; ,
84,063
\alpha ( s ) \approx \frac { \langle y ^ { 2 } ( s ) \rangle ^ { 1 / 2 } } { s } \approx \frac { s ^ { 1 / 2 } } { L ^ { 1 / 2 } } M _ { A } ^ { 2 } ,
561,431
k _ { 0 } ( c ) = k _ { 0 } ^ { * } c ^ { \alpha } ( a _ { + } ( 1 - c ) ) ^ { 1 - \alpha } ,
740,916
C _ { \chi }
365,388
d \lesssim 3 5
91,114
\sigma _ { y , t }
706,855
\Omega > W
160,529
\begin{array} { r l } { M _ { t } ^ { \prime } } & { = \left[ \begin{array} { l l } { M _ { x , 2 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { M _ { y , 2 } } \end{array} \right] T _ { s } ^ { \prime } \left[ \begin{array} { l l } { M _ { x , 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { M _ { y , 1 } } \end{array} \right] = S \left( S ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l } { M _ { x , 2 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { M _ { y , 2 } } \end{array} \right] S \right) T _ { s } \left( S ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l } { M _ { x , 1 } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { M _ { y , 1 } } \end{array} \right] S \right) S ^ { - 1 } } \\ & { = S \left[ \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right] S ^ { - 1 } = \left[ \begin{array} { l l } { A } & { - B } \\ { - C } & { D } \end{array} \right] } \end{array}
827,787
a
941,781
r
215,605
U _ { \mathrm { ~ m ~ a ~ x ~ } }
531,348
\lambda _ { i }