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|---|---|---|
967,331 | h _ { \pm } |
|
63,249 | R _ { k } ^ { b b } \sim \frac { \sin \! \left( \frac { ( k + 1 ) r \pi } { L } \right) } { \sin \! \left( \frac { r \pi } { L } \right) } \: t ^ { ( k + 1 ) ^ { 2 } - 1 } \qquad k = 1 , 2 , \ldots , L - 2 . |
|
484,057 | \pi |
|
408,345 | \gamma _ { B } = \{ 5 , 1 0 , 1 5 \} |
|
624,899 | \sim 0 . 2 |
|
53,426 | \begin{array} { r l } { D ( \alpha ) } & { { } = \exp \Big ( \alpha \hat { a } ^ { \dagger } - \bar { \alpha } \hat { a } \Big ) } \end{array} |
|
1,025,046 | n _ { \mu _ { 1 } } . . . n _ { \mu _ { n + i } } \langle P ^ { \prime } | i \partial ^ { \mu _ { n + 1 } } . . . i \partial ^ { \mu _ { n + i } } \overline { { \psi } } i \stackrel { \leftrightarrow } { D } ^ { \mu _ { 1 } } \cdots i \stackrel { \leftrightarrow } { D } ^ { \mu _ { n - 1 } } \gamma ^ { \mu _ { n } } \psi | P \rangle = 2 ( 2 \xi ) ^ { i } a _ { n } ( \xi , t ) \ . |
|
301,680 | Q |
|
793,595 | | { g } , 0 \rangle \leftrightarrow | { } ^ { 3 } \mathrm { P } _ { 1 } , ~ F ^ { \prime } = 3 / 2 , ~ m _ { F ^ { \prime } } = + 3 / 2 \rangle |
|
714,851 | \Gamma _ { 2 } ( Q ^ { 2 } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ g _ { 2 } ( x , Q ^ { 2 } ) ~ . |
|
856,381 | A \equiv \frac { \nu } { 2 h } , B _ { i } \equiv a \xi _ { i } - U _ { i } |
|
993,162 | | { \bf E } - \hat { \bf n } \cdot ( \hat { \bf n } \cdot { \bf E } ) + \hat { \bf n } \times { \bf B } | |
|
638,140 | \alpha = 0 |
|
107,988 | ^ { O } O \ ( 2 7 , 2 7 ) |
|
712,016 | { \cal L } = \frac { M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { 2 } R + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - V ( \phi ) \, , |
|
275,672 | W = \int _ { C } \mathbf { F } \cdot \mathrm { d } \mathbf { s } |
|
326,383 | ^ 8 |
|
1,013,083 | \underline { { S } } ^ { \dagger p h y s } = e ^ { - i \underline { { \eta } } } \underline { { \tilde { S } } } ^ { \dagger } e ^ { - i \underline { { \eta } } } \qquad \underline { { \tilde { S } } } ^ { \dagger } = \underline { { S } } _ { o o } ^ { \dagger } - \underline { { S } } _ { o c } ^ { \dagger } ( \underline { { S } } _ { c c } ^ { \dagger } - e ^ { 2 i \underline { { \beta } } } ) ^ { - 1 } \underline { { S } } _ { c o } ^ { \dagger } |
|
727,769 | i = \int _ { 0 } ^ { 1 } d c ^ { \prime } c ^ { \prime } p ( c ^ { \prime } , c ) |
|
36,856 | \tilde { U } ^ { x } ( t , z , y ) = U ^ { x } ( t , x , y ) |
|
820,149 | 1 9 0 0 |
|
84,340 | S ^ { ( p , q ) } |
|
221,421 | \begin{array} { r } { \omega = - \frac { 1 - i \sqrt { 3 } } { 2 } \qquad \qquad \qquad \bar { \omega } = - \frac { 1 + i \sqrt { 3 } } { 2 } } \end{array} |
|
903,107 | a _ { 1 } = 0 . 0 6 6 |
|
754,629 | e ^ { \pi { \sqrt { n } } } |
|
117,796 | R \sim 4 . 5 \times 1 0 ^ { 1 0 } - 3 . 3 \times 1 0 ^ { 1 2 } \mathrm { ~ c ~ m ~ } |
|
121,940 | R a _ { c } ^ { ( 1 ) } |
|
162,853 | \theta _ { e x c } |
|
440,856 | T \in [ 0 , 1 ] |
|
298,510 | \begin{array} { r } { S = \int d t ~ ~ \frac 1 2 g _ { i j } \dot { R } _ { k i } \dot { R } _ { k j } - \frac 1 2 \lambda _ { i j } \left[ R _ { k i } R _ { k j } - \delta _ { i j } \right] - b R _ { i j } ( t ) k _ { i } z _ { j } ( 0 ) . } \end{array} |
|
135,844 | ^ { 9 9 } |
|
134,960 | \{ ( H _ { x } ) _ { i , j } , ( H _ { y } ) _ { i , j } , ( E _ { z } ) _ { i , j } \} . |
|
652,694 | ( A - \xi I ) V = V ( D - \xi I ) |
|
139,314 | Y _ { i j } ( s ) = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } \mathrm { d } x \, { \frac { 1 } { x - 4 } } R _ { i j } ( s , x ) \delta A _ { j } ( x ) . |
|
24,143 | S |
|
532,289 | \mathcal { L } |
|
511,154 | 9 0 |
|
296,754 | \begin{array} { r l } { n _ { i } ( z ) } & { = n _ { i , \mathrm { t i p } } + \frac { \epsilon _ { 0 } } { e } \int _ { E ( z ) } ^ { E _ { \mathrm { m a x } } } \alpha _ { \mathrm { e f f } } ( E ) \, d E } \\ & { + \frac { 1 } { e v } \int _ { z } ^ { z _ { \mathrm { t i p } } } \alpha _ { \mathrm { e f f } } ( E ( z ) ) j _ { \mathrm { t o t } } \, d z . } \end{array} |
|
484,064 | P _ { \vec { n } } = | \langle \vec { n } | \psi \rangle | ^ { 2 } |
|
979,752 | 5 3 6 |
|
253,277 | r |
|
135,312 | \phi \geq 0 |
|
885,354 | ^ { 2 + } |
|
465,895 | 0 \leq t \leq 2 \pi . |
|
217,266 | F |
|
146,354 | { \begin{array} { r l } { t H _ { 0 } } & { = \int _ { 0 } ^ { a } { \frac { \mathrm { d } a ^ { \prime } } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \mathrm { M } } a ^ { - 1 } } } } } \\ { t H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \mathrm { M } } } } } & { = \left. \left( { \frac { 2 } { 3 } } a ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) \, \right| _ { 0 } ^ { a } } \\ { \left( { \frac { 3 } { 2 } } t H _ { 0 } { \sqrt { \Omega _ { 0 , \mathrm { M } } } } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } & { = a ( t ) } \end{array} } |
|
217,508 | z = 2 . 8 |
|
938,102 | \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } y ( t ) = \mathrm { I m } \left\{ e ^ { \mathrm { j } \omega t } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } h ( \tau ) e ^ { - \mathrm { j } \omega \tau } d \tau \ \right] \right\} \; . |
|
1,040,496 | A S \int \mathrm { d } \mathbf { r } f ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \mathbf { k } _ { \mathrm { i n } } \cdot \mathbf { r } } e ^ { i \mathbf { k } _ { \mathrm { o u t } } \cdot \left( \mathbf { r } _ { \mathrm { s c r e e n } } - \mathbf { r } \right) } = A S e ^ { i \mathbf { k } _ { \mathrm { o u t } } \cdot \mathbf { r } _ { \mathrm { s c r e e n } } } \int \mathrm { d } \mathbf { r } f ( \mathbf { r } ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \mathbf { k } _ { \mathrm { i n } } - \mathbf { k } _ { \mathrm { o u t } } \right) \cdot \mathbf { r } } , |
|
93,591 | Z _ { 2 } |
|
166,376 | 3 5 . 6 6 |
|
377,445 | | X _ { \sigma } | ^ { 2 } / | C _ { \sigma } | ^ { 2 } |
|
698,832 | { \begin{array} { r l r } { D _ { n } \triangleq \mathrm { X } _ { n } ( \varphi _ { n } ) \ } & { = \cos ( \varphi _ { n } ) \cdot A _ { n } + \sin ( \varphi _ { n } ) \cdot B _ { n } } \\ & { = { \frac { A _ { n } } { \sqrt { A _ { n } ^ { 2 } + B _ { n } ^ { 2 } } } } \cdot A _ { n } + { \frac { B _ { n } } { \sqrt { A _ { n } ^ { 2 } + B _ { n } ^ { 2 } } } } \cdot B _ { n } = { \frac { A _ { n } ^ { 2 } + B _ { n } ^ { 2 } } { \sqrt { A _ { n } ^ { 2 } + B _ { n } ^ { 2 } } } } } & { = { \sqrt { A _ { n } ^ { 2 } + B _ { n } ^ { 2 } } } . } \end{array} } |
|
45,289 | \begin{array} { r l } { d _ { 0 } ( t ) } & { { } = \sum _ { j } | c _ { j e a } ( t ) | ^ { 2 } \prod _ { k \neq j } | c _ { k g a } ( t ) | ^ { 2 } , } \\ { d _ { 1 } ( t ) } & { { } = \sum _ { j } | c _ { j e b } ( t ) | ^ { 2 } \prod _ { k \neq j } | c _ { k g a } ( t ) | ^ { 2 } . } \end{array} |
|
874,753 | \xi ( t ) |
|
94,382 | \begin{array} { r l } { \ddot { x } ( t ) } & { = - \; \frac { \Omega _ { R F } ^ { 2 } } { 4 } \left( a _ { x } - 2 q _ { x } \cos ( \Omega _ { R F } t ) \right) \ \left( x ( t ) + p _ { x } / Q \right) } \\ { \ddot { y } ( t ) } & { = - \; \frac { \Omega _ { R F } ^ { 2 } } { 4 } \left( a _ { y } - 2 q _ { y } \cos ( \Omega _ { R F } t ) \right) \ \left( y ( t ) + p _ { y } / Q \right) } \\ { \ddot { z } ( t ) } & { = - \; \frac { \Omega _ { R F } ^ { 2 } } { 4 } \; a _ { z } \ \left( z ( t ) + p _ { z } / Q \right) } \end{array} |
|
1,061,422 | c = 1 , 2 |
|
339,637 | \operatorname { c o n t } ( f _ { 0 } ) |
|
884,379 | \varepsilon = 1 . 0 5 |
|
780,645 | A |
|
11,344 | V = \frac { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } { ( n + 2 ) ( n + 3 ) } - \frac { ( k + 1 ) ^ { 2 } } { ( n + 2 ) ^ { 2 } } |
|
923,283 | \begin{array} { r l } { \frac { \mathrm { d } p _ { \mathrm { o } } } { \mathrm { d } T } } & { = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } T } \left( 1 + e ^ { - ( V - V _ { \frac { 1 } { 2 } } ( T ) ) / \Delta V } \right) ^ { - 1 } = - p _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } e ^ { - ( V - V _ { \frac { 1 } { 2 } } ( T ) ) / \Delta V } \frac { 1 } { \Delta V } \frac { \mathrm { d } V _ { \frac { 1 } { 2 } } ( T ) } { \mathrm { d } T } = } \\ & { = p _ { \mathrm { o } } ^ { 2 } e ^ { - ( V - V _ { \frac { 1 } { 2 } } ( T ) ) / \Delta V } \frac { 1 } { \Delta T } = p _ { \mathrm { o } } ( 1 - p _ { \mathrm { o } } ) \frac { 1 } { \Delta T } . } \end{array} |
|
125,717 | \begin{array} { r l } { P ( } & { { } \Delta t _ { k } | \lambda ) = \Bigg [ \sum _ { n = 0 } ^ { N } \frac { \lambda } { 2 } \mathrm { e r f c } \left( \frac { \tau _ { \mathrm { I R F } } - \Delta t _ { k } - n T + \lambda \sigma _ { \mathrm { I R F } } ^ { 2 } } { \sigma _ { \mathrm { I R F } } \sqrt { 2 } } \right) } \\ { \times } & { { } \exp \left( \frac { \lambda } { 2 } \left( 2 ( \tau _ { \mathrm { I R F } } - \Delta t _ { k } - n T ) + \lambda \sigma _ { \mathrm { I R F } } ^ { 2 } \right) \right) \Bigg ] , } \end{array} |
|
553,608 | p _ { \mathrm { F } } = { \sqrt { 2 m E _ { \mathrm { F } } } } |
|
26,255 | ( q , p ) |
|
241,211 | 3 |
|
305,752 | \begin{array} { r l } & { H _ { 0 } ^ { 1 } ( \widehat { J } ) : = \bigg \{ \widehat f \in L ^ { 2 } ( \widehat { J } ) : \widehat f \mathrm { ~ i s ~ a b s o l u t e l y ~ c o n t i n u o u s ~ o n ~ } ( \widehat { l } , \widehat { r } ) \mathrm { ~ a n d ~ } } \\ & { \qquad \qquad \qquad \int _ { \widehat { J } } \widehat f ^ { \prime } ( \widehat x ) ^ { 2 } d \widehat x < \infty , \widehat f ( \widehat j ) = 0 \mathrm { ~ i f ~ } \widehat j \notin \widehat { J } \mathrm { ~ i s ~ f i n i t e ~ f o r ~ } \widehat j = \widehat { l } \mathrm { ~ o r ~ } \widehat { r } \} , } \\ & { \frac { 1 } { 2 } \mathbf { D } ( \widehat f , \widehat g ) : = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \widehat { J } } \widehat f ^ { \prime } ( \widehat x ) \widehat g ^ { \prime } ( \widehat x ) d \widehat x , \quad \widehat f , \widehat g \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \widehat { J } ) . } \end{array} |
|
941,736 | \vec { A } ( t ) = \hat { C } ^ { - 1 } \vec { \beta ( t ) } |
|
977,420 | n |
|
500,475 | V = - \frac { \Gamma ( - 1 / 2 ) } { \sqrt { 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } } [ ( \frac { r ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } - \pi \epsilon ) ^ { 1 / 2 } + ( \frac { r ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } + \pi \epsilon ) ^ { 1 / 2 } - 2 ( \frac { r ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 1 / 2 } ] |
|
883,460 | , w h e n |
|
696,408 | Q |
|
865,880 | ( \sigma _ { l } ^ { 2 } + \breve { H } ^ { 2 } ( \sigma _ { l } ) ) \phi _ { \Lambda } = \Lambda \phi _ { \Lambda } , |
|
114,165 | \phi ^ { \prime \prime \prime } ( p ) = 2 4 p + 6 c _ { 3 } |
|
512,378 | K |
|
994,410 | \left( \begin{array} { c } { { U ( x ) } } \\ { { \Psi ( x ) } } \end{array} \right) \mapsto \left( \begin{array} { c } { { V _ { R } ( x ) U ( x ) V _ { L } ^ { \dagger } ( x ) } } \\ { { \exp [ - i \Theta ( x ) ] K [ V _ { L } ( x ) , V _ { R } ( x ) , U ( x ) ] \Psi ( x ) } } \end{array} \right) . |
|
939,614 | x = 1 0 |
|
760,513 | L \left( X _ { \kappa } , \Theta _ { \kappa } , A _ { \kappa } \right) = L \left( X , \Theta , A \right) - \frac 1 2 L _ { M N } \left[ \Omega _ { g } ^ { M N } - \Omega ^ { M N } \left( \Theta \right) \right] - \frac 1 2 \left( A _ { \kappa } ^ { i j } - A ^ { i j } \right) X _ { i } \cdot X _ { j } . |
|
516,547 | \rho = N / V |
|
292,398 | \theta \approx 9 0 ^ { \circ } |
|
659,689 | \textbf { s } _ { i } ^ { t + 1 } = \textbf { U } _ { t } ( \textbf { s } _ { i } ^ { t } , \textbf { m } _ { i } ^ { t + 1 } ) , |
|
796,366 | \begin{array} { r } { U _ { L J } ^ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } \int _ { | x - x ^ { \prime } | \geq \frac { a _ { i } + a _ { j } } { 2 } } - 4 \pi \epsilon _ { i j } c _ { i } ( x ^ { \prime } ) . . } \\ { . . c _ { j } ( x ) \left[ \frac { \sigma _ { i j } ^ { 6 } } { 2 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 4 } } - \frac { \sigma _ { i j } ^ { 1 2 } } { 5 ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 1 0 } } \right] d x d x ^ { \prime } } \end{array} |
|
3,956 | \begin{array} { r l } { \mathcal { Z } _ { K e } } & { { } = \int d ^ { 3 N _ { e } } v \exp \left\{ - \beta _ { e } \frac { 1 } { 2 } m _ { e } v ^ { 2 } \right\} , } \end{array} |
|
913,169 | \hat { \lambda _ { 5 } } ^ { \prime \prime } |
|
9,410 | E _ { i } ^ { \mathrm { ~ I ~ P ~ , ~ c ~ o ~ r ~ r ~ } } |
|
580,498 | t _ { \textrm { s } } = 4 |
|
460,850 | Z |
|
86,607 | \sigma _ { \mathrm { h P F } } \rightarrow \bar { \sigma } _ { \mathrm { h P F } } |
|
132,598 | P ( s , s ^ { \prime } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { p _ { t } ( 1 - q ( s ) ) , } & { \begin{array} { r l } & { f ^ { \prime } = [ f + 1 ] _ { F } , } \\ & { g ^ { \prime } \in \{ [ g + 1 ] _ { G } , g - 1 \} ; } \end{array} } \\ { p _ { r } ( 1 - q ( s ) ) , } & { f ^ { \prime } = [ f + 1 ] _ { F } , g ^ { \prime } = g ; } \\ { q ( ( s ) ) , } & { f ^ { \prime } = g ^ { \prime } = 0 . } \end{array} \right. |
|
213,761 | m = 1 |
|
1,025,736 | \begin{array} { r l r } { r _ { N } ^ { 2 } \equiv \langle r ^ { 2 } \rangle _ { N } } & { = } & { \frac { 4 \pi } { Z e } \int _ { 0 } ^ { \infty } \varrho _ { F } ( r ) r ^ { 4 } d r } \\ & { = } & { 1 2 a _ { F } ^ { 2 } \, \frac { \mathrm { L i } _ { 5 } ( - e ^ { c _ { F } / a _ { F } } ) } { \mathrm { L i } _ { 3 } ( - e ^ { c _ { F } / a _ { F } } ) } . } \end{array} |
|
838,473 | 0 |
|
134,675 | \frac { N - a + 1 } { N } ( N - r _ { e } - r _ { i } + r ) c \frac { r _ { i } } { N ^ { 2 } } |
|
518,099 | u ^ { \mu } = d x ^ { \mu } / d s |
|
331,266 | \delta _ { n u } ^ { Z Z H } = \left[ 1 - { \frac { ( m _ { t } ^ { 0 } ) ^ { 2 } \partial } { \partial ( m _ { t } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } \right] { \frac { \Pi _ { Z Z } ( 0 ) } { ( M _ { Z } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } , |
|
818,064 | \eta \approx . 5 0 |
|
478,719 | \frac { d q _ { l } } { d t } = 4 \pi r _ { d r o p } ^ { 2 } \rho _ { l } \left( \frac { d r _ { d r o p } } { d t } \right) |
|
1,020,283 | \begin{array} { r } { b _ { j } ^ { ( q ) } = \sqrt { 1 + \frac { d _ { q } } { n } \left( \frac { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } { \sigma _ { \pi ( j ) } ^ { 2 } } + \frac { \sigma _ { 0 } ^ { 4 } } { \sigma _ { \pi ( j ) } ^ { 4 } } \right) } - 1 + O _ { p } \left( \frac { d ^ { 3 / 2 } } { n ^ { 3 / 2 } } \right) + o _ { p } \left( \frac { 1 } { \sqrt { n } } \right) , } \end{array} |
|
901,781 | \begin{array} { r l } { \Psi _ { \mathrm { R N N } } \left( \boldsymbol { \sigma } ; \mathcal { W } \right) } & { = \sqrt { \prod _ { i = 1 } ^ { N } p _ { \mathrm { R N N } } \left( \sigma _ { i } | \sigma _ { < i } ; \mathcal { W } \right) } } \\ & { = \sqrt { p _ { \mathrm { R N N } } \left( \boldsymbol { \sigma } ; \mathcal { W } \right) } } \\ & { \approx \Psi \left( \boldsymbol { \sigma } \right) . } \end{array} |
|
259,969 | \mu |
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