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<p><b>1</b>（<b>一</b>／<b>壹</b>）是0與2之間的自然數，是最小的正奇數。 </p> <h2><span id=".E6.95.B0.E5.AD.A6.E6.80.A7.E8.B4.A8"></span><span id="数学性质">數學性質</span></h2> <ul><li>1是最小的正整數。</li> <li>在數論中，1是最小的自然數。</li> <li>1是唯一一個既不是質數也不是合數的自然數</li></ul><ul><li>第1個虧數，真因數和為0，虧度為1。下一個為2。</li> <li>第1個歐爾調和數，因數調和平均數為1。下一個為6。</li> <li>第1個高合成數。下一個為2。</li> <li>第1個無平方數因數的數。下一個為2。</li> <li>第一個超級冪數，有由多於一種方式構成的次方數。下一個為16。（OEIS數列A117453） <ul><li>第1個平方數，為1的平方。下一個為4。</li> <li>第1個立方數，為1的立方。下一個為8。</li></ul></li> <li>第1個佩爾數。前一個為0、下一個為2。</li> <li>第1個和第2個斐波那契數。前一個是0、下一個是2。</li> <li>0與1的階乘皆為1，前一個-1的階乘不存在，下一個階乘為2的階乘為2。</li> <li>第1個十進位的自我數。下一個為3。</li> <li>第1個十進位的哈沙德數。下一個為2。 <ul><li>第1個全哈沙德數，即在所有進位制中皆為哈沙德數。下一個為2。</li></ul></li> <li>第1個十進位的等數位數。下一個為2。</li> <li>第1個幸運數</li> <li>第1個快樂數</li> <li>偶質數的數量</li> <li>第1個三角形數</li> <li>1不能作為進位制的底。</li> <li>1不能做對數的底。</li> <li>1的倒數是1。</li> <li>1的任意次方根是1，即<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt[{n}]{1}}=1}"> <semantics> <mrow 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id=".E6.99.82.E9.96.93.E8.88.87.E6.9B.86.E6.B3.95"></span><span id="時間與曆法">時間與曆法</span></h2> <ul><li>現代國際通用的西曆，將1年分成12個月。12個月每月長度不一，但都有1日，分別為1月1日、2月1日、3月1日、4月1日、5月1日、6月1日、7月1日、8月1日、9月1日、10月1日、11月1日和12月1日。</li> <li>此外，在公曆紀年方面，人類對公元前1年、公元1年，公元前1世紀及公元1世紀均有記載。</li></ul><h2><span id=".E5.9C.A8.E7.94.B5.E5.AD.90.E4.BF.A1.E5.8F.B7.E4.B8.8E-.7Bzh-tw:.E8.B3.87.E8.A8.8A.3Bzh-cn:.E4.BF.A1.E6.81.AF.3B.7D-.E7.B3.BB.E7.BB.9F.E4.B8.AD"></span><span id="在电子信号与-{zh-tw:資訊;zh-cn:信息;}-系统中">在電子訊號與資訊系統中</span></h2> <ul><li>在數位電路中，不使用精確的電壓值來代表訊號的值，只使用0和1兩個值。1表示高於預先規定的閾值電壓，被稱為高電平或者邏輯1。與之對應，0表示低於預先規定的閾值電壓，被稱為低電平或者邏輯0。</li> <li>於JavaScript裡，1代表布林值<code>true</code>。</li> <li>在雙音多頻信號的電話系統中，按鍵1是由1209赫茲(高頻)和697赫茲(低頻)的正弦信號所組成。</li></ul><h2><span id=".E5.9C.A8.E4.BA.BA.E9.A1.9E.E6.96.87.E5.8C.96.E4.B8.AD"></span><span id="在人類文化中">在人類文化中</span></h2> <ul><li>A（小寫為<b>a</b>）是拉丁字母的第<b>1</b>個字母。</li> <li>在以部首檢字法為主的中文字典中，「一」往往是第一個部首和第一個字；口頭上「一」還被讀作「<ruby><rb>么</rb><rp>（</rp><rt>yāo</rt><rp>）</rp></ruby>」。</li> <li>用於單位。如一瓶、一罐、一箱等。</li> <li>在人類文化中，「一」別賦予了萬物之始的意義：「惟初太極，道立於一，造分天地，化成萬物，凡一之屬皆從一」（《說文解字》）。</li> <li>英文中也以「The Great One」（偉大的一，太一）指代聖經中的上帝耶和華。</li> <li>貨幣中的基本面額，如1美元、1歐元、1人民幣、1新臺幣。</li> <li>在樂理中，簡譜上的do音用1表示；器樂演奏時的譜子用類似「1=C」的符號來定調。</li> <li>在塑膠分類標誌中，代表聚對苯二甲酸乙二酯。</li> <li>在香港電影分級制度中，第1級（常寫作「I級」）的電影適合任何年齡人士觀看。</li> <li>在百家姓中，排第1位的姓氏是趙。</li> <li>在儒略曆中，1月 Januarius 名字來自古羅馬神話的神雅努斯。</li> <li>在男同志文化中，1號表示性行為中的插入方。</li> <li>世界第一</li> <li>第一名，冠軍、最佳。</li></ul><h2><span id=".E5.9C.A8.E8.BB.8D.E4.BA.8B.E6.94.BF.E6.B2.BB.E4.B8.AD"></span><span id="在軍事政治中">在軍事政治中</span></h2> <ul><li>一黨制</li> <li>單一制</li> <li>一院制</li> <li>第一次世界大戰</li></ul><h2><span id=".E5.9C.A8.E9.AB.94.E8.82.B2.E4.B8.AD"></span><span id="在體育中">在體育中</span></h2> <ul><li>在棒球中，1是投手的代號。</li> <li>以"1"開頭的：一壘手</li></ul><h2><span id=".E6.B3.A8.E9.87.8A"></span><span id="注释">注釋</span></h2> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.A7.81"></span><span id="参见">參見</span></h2> <ul><li><span>名稱以「1」開頭的所有條目</span></li> <li>1年</li> <li>前1年</li></ul><!-- NewPP limit 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**1**（**一**／**壹**）是 0 與 2 之間的自然數，是最小的正奇數。 ## 數學性質 * 1 是最小的正整數。 * 在數論中，1 是最小的自然數。 * 1 是唯一一個既不是質數也不是合數的自然數 * 第 1 個虧數，真因數和為 0，虧度為 1。下一個為 2。 * 第 1 個歐爾調和數，因數調和平均數為 1。下一個為 6。 * 第 1 個高合成數。下一個為 2。 * 第 1 個無平方數因數的數。下一個為 2。 * 第一個超級冪數，有由多於一種方式構成的次方數。下一個為 16。（OEIS 數列 A117453） * 第 1 個平方數，為 1 的平方。下一個為 4。 * 第 1 個立方數，為 1 的立方。下一個為 8。 * 第 1 個佩爾數。前一個為 0、下一個為 2。 * 第 1 個和第 2 個斐波那契數。前一個是 0、下一個是 2。 * 0 與 1 的階乘皆為 1，前一個 - 1 的階乘不存在，下一個階乘為 2 的階乘為 2。 * 第 1 個十進位的自我數。下一個為 3。 * 第 1 個十進位的哈沙德數。下一個為 2。 * 第 1 個全哈沙德數，即在所有進位制中皆為哈沙德數。下一個為 2。 * 第 1 個十進位的等數位數。下一個為 2。 * 第 1 個幸運數 * 第 1 個快樂數 * 偶質數的數量 * 第 1 個三角形數 * 1 不能作為進位制的底。 * 1 不能做對數的底。 * 1 的倒數是 1。 * 1 的任意次方根是 1，即 ${\sqrt[{n}]{1}}=1$ 。 * 在階乘，0!=1!=1 * 相反數是 - 1 * 任何質數的真因數和皆為 1 * 1 是唯一一個真因數和為 0 的正整數 * 在機率論中，任一樣本空間中必然發生的隨機事件之機率定義為 1。 * 1 是正數、整數、有理數、代數數、實數、複數。 * 在幾何學中，單位圓和單位球的半徑都是 1。 * 歐拉恆等式， ${{{e}^{{i}\,{\pi }}}+{1}}=0$ ，把數學上五個重要的常數以簡約的方式連繫起來。公式中包含 **1**、**0**、自然對數的底 _e_、圓周率_**π**_及複數的虛數單位_**i**_。 * 1 在十進制下是第 1 個卡布列克數 * 任何底數為自然數的進位制裡的 1 都寫作 1，即 1(2)=1(3)=1(4)=1(8)=1(10)=1(12)=1(16) * 1 是任何自然數的因數 * 0.999…=1 * 巴都萬數列的第 1 項、第 2 項和第 3 項 * 1 是費氏數列中，僅有的 3 個平方數之一（另外兩個是 0 與 144）。 ## 在科學中 * 在計算機科學中，1 經常用在布林運算的真值表中，表示「真」值。 * 在幾何光學中，真空的折射率是 1。 * 在天文學中，太陽與地球間之平均距離為 1 個天文單位。 * 在化學中，氫的原子序數是 1。 * 在 ASCII 中，1 為「Start of Heading」。 * 在倉頡輸入法中，「一」是二十四個基本字型之一，稱為倉頡字母。 ## 時間與曆法 * 現代國際通用的西曆，將 1 年分成 12 個月。12 個月每月長度不一，但都有 1 日，分別為 1 月 1 日、2 月 1 日、3 月 1 日、4 月 1 日、5 月 1 日、6 月 1 日、7 月 1 日、8 月 1 日、9 月 1 日、10 月 1 日、11 月 1 日和 12 月 1 日。 * 此外，在公曆紀年方面，人類對公元前 1 年、公元 1 年，公元前 1 世紀及公元 1 世紀均有記載。 ## 在電子訊號與資訊系統中 * 在數位電路中，不使用精確的電壓值來代表訊號的值，只使用 0 和 1 兩個值。1 表示高於預先規定的閾值電壓，被稱為高電平或者邏輯 1。與之對應，0 表示低於預先規定的閾值電壓，被稱為低電平或者邏輯 0。 * 於 JavaScript 裡，1 代表布林值 `true`。 * 在雙音多頻信號的電話系統中，按鍵 1 是由 1209 赫茲 (高頻) 和 697 赫茲 (低頻) 的正弦信號所組成。 ## 在人類文化中 * A（小寫為 **a**）是拉丁字母的第 **1** 個字母。 * 在以部首檢字法為主的中文字典中，「一」往往是第一個部首和第一個字；口頭上「一」還被讀作「么（yāo）」。 * 用於單位。如一瓶、一罐、一箱等。 * 在人類文化中，「一」別賦予了萬物之始的意義：「惟初太極，道立於一，造分天地，化成萬物，凡一之屬皆從一」（《說文解字》）。 * 英文中也以「The Great One」（偉大的一，太一）指代聖經中的上帝耶和華。 * 貨幣中的基本面額，如 1 美元、1 歐元、1 人民幣、1 新臺幣。 * 在樂理中，簡譜上的 do 音用 1 表示；器樂演奏時的譜子用類似「1=C」的符號來定調。 * 在塑膠分類標誌中，代表聚對苯二甲酸乙二酯。 * 在香港電影分級制度中，第 1 級（常寫作「I 級」）的電影適合任何年齡人士觀看。 * 在百家姓中，排第 1 位的姓氏是趙。 * 在儒略曆中，1 月 Januarius 名字來自古羅馬神話的神雅努斯。 * 在男同志文化中，1 號表示性行為中的插入方。 * 世界第一 * 第一名，冠軍、最佳。 ## 在軍事政治中 * 一黨制 * 單一制 * 一院制 * 第一次世界大戰 ## 在體育中 * 在棒球中，1 是投手的代號。 * 以 "1" 開頭的：一壘手 ## 注釋 ## 參見 * 名稱以「1」開頭的所有條目 * 1 年 * 前 1 年

2023-04-30T00:10:37Z

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<p>《<b>1！2！3！4！ 請多關照！</b>》（日語：<span lang="ja"><b>1!2!3!4! ヨロシク!</b></span>），是SKE48的第4張單曲。分為兩種通常盤與劇場盤共三種式樣，由日本皇冠於2010年11月17日發售。 </p> <h2><span id=".E6.A6.82.E8.A6.81"></span><span id="概要">概要</span></h2> <p>本作為SKE48在2010年所發行的第三張單曲。發行形態延續前作《抱歉、SUMMER》之兩種通常盤和一種劇場盤的模式。不同之處在於，前作的「Under Girls A/B」改為「白組」與「紅組」，且參加成員不再僅限於未被選入選拔組的成員。前作中的「Theater Girls」則不再出現，並添入「全體參加」的曲目。 </p><p>本作繼續設置廣告標語，內容為「這可不是之前的我們了。活力萬分的SKE，參上！」（<span lang="ja">今までの私たちじゃないよ。ノッテル SKE、参上！</span>）。 </p><p>特典方面，通常盤A、B的初回生產分中附帶「全國握手會參加券」與「隨機交換卡片」（共計16種中隨機封入一種）。劇場盤則隨盤附帶「手機拍照會」參加券。 </p> <h3><span id=".E9.9F.B3.E4.B9.90.E5.BD.B1.E7.89.87"></span><span id="音乐影片">音樂影片</span></h3> <p>本作的DVD中附帶了音樂影片（PV）。其中，A面曲《1！2！3！4！ 請多關照！》的MV攝於宮城縣仙台市的常盤木學園高等學校。 通常盤typeA的B面曲《秋櫻的記憶》的MV則於埼玉県久喜市的久喜市立鷲宮西中學校拍攝。 </p> <h4><span id=".E4.B8.9C.E6.97.A5.E6.9C.AC.E5.A4.A7.E9.9C.87.E7.81.BE.E4.B9.8B.E5.90.8E.E7.9A.84.E6.94.AF.E6.8F.B4.E6.B4.BB.E5.8A.A8"></span><span id="东日本大震灾之后的支援活动">東日本大震災之後的支援活動</span></h4> <p>2011年3月，東日本大震災發生，位於宮城縣的仙台市是受災區域之一，《1！2！3！4！ 請多關照！》的MV拍攝地——常盤木學園高等學校也受到波及。4月，SKE48向常盤木學園高等學校贈送了由各個成員簽名的手繪幕布。 </p><p>7月，SKE48舉辦「盛夏的上方修正」全國Zepp巡迴演出。在位於仙台市的Zepp Sendai演出結束之後，SKE48的成員前往了常盤木學園，與學生和教師進行了交流。</p><p>2012年3月，NHK舉辦《震災至今一周年「面向明天」演唱會》（<span lang="ja">震災から1年 明日へコンサート</span>），SKE48受邀參加。途中NHK播出由常盤木學園的學生錄製的對SKE48的感謝與支持的視頻。 </p> <h3><span id=".E9.94.80.E9.87.8F.E7.8A.B6.E5.86.B5"></span><span id="销量状况">銷量狀況</span></h3> <p>本作的首周銷量達12萬張，於Oricon公信榜排名周榜第2，創下自身最高首周銷量紀錄。總銷量達17.5萬張，共計登榜27周。 </p> <h2><span id=".E6.94.B6.E5.BD.95.E6.9B.B2.E7.9B.AE"></span><span id="收录曲目">收錄曲目</span></h2> <h3><span id=".E9.80.9A.E5.B8.B8.E7.9B.98typeA"></span><span id="通常盘typeA">通常盤typeA</span></h3> <p><b>封面：松井珠理奈、松井玲奈、矢神久美、高柳明音、向田茉夏、木本花音</b> </p><p><b>封底：「Team Kinect」松井珠理奈、松井玲奈</b> </p> <ol><li><b>1！2！3！4！請多關照！</b> [5:03] <dl><dd>（作詞：秋元康，作曲：ツキダタダシ，編曲：前口渉）</dd></dl><ul><li>Microsoft XBOX 360 「Kinect」 廣告曲目</li> <li>東海電視台連續劇《妄想刑警！》主題歌</li></ul></li> <li><b>TWO ROSES</b> [4:48] - Team Kinect <dl><dd>（作詞：秋元康，作曲：大貫和紀，編曲：高島智明）</dd> <dd>Microsoft XBOX 360 「Kinect」 主題曲目</dd></dl></li> <li><b>秋櫻的記憶</b> [3:43] - 白組 <dl><dd>（作詞：秋元康，作曲：小川コータ，編曲：原田ナオ）</dd></dl></li> <li>1！2！3！4！ 請多關照！(off vocal)</li> <li>TWO ROSES (off vocal)</li> <li>秋櫻的記憶 (off vocal)</li></ol><dl><dt>DVD</dt></dl><ol><li>1！2！3！4！請多關照！Music Video</li> <li>TWO ROSES Music Video</li> <li>秋櫻的記憶 Music Video</li></ol><h3><span id=".E9.80.9A.E5.B8.B8.E7.9B.98typeB"></span><span id="通常盘typeB">通常盤typeB</span></h3> <p><b>封面：大矢真那、木﨑ゆりあ、木下有希子、桑原みずき、須田亜香里、中西優香、平松可奈子、石田安奈、古川愛李、山田恵里伽</b> </p><p><b>封底：「Team Kinect」松井珠理奈、松井玲奈</b> </p> <ol><li><b>1！2！3！4！ 請多關照！</b></li> <li><b>TWO ROSES</b></li> <li><b>青春好難為情</b> [4:08] - 紅組 <dl><dd>（作詞：秋元康，作曲、編曲：福富雅之）</dd></dl></li> <li>1！2！3！4！ 請多關照！(off vocal)</li> <li>TWO ROSES (off vocal)</li> <li>青春好難為情 (off vocal)</li></ol><dl><dt>DVD</dt></dl><ol><li>1！2！3！4！請多關照！Music Video</li> <li>TWO ROSES Music Video</li> <li>青春好難為情 Music Video</li></ol><h3><span id=".E5.89.A7.E5.9C.BA.E7.9B.98"></span><span id="剧场盘">劇場盤</span></h3> <p><b>封面：《1！2！3！4！ 請多關照！》選拔成員全員</b> </p><p><b>封底：「Team Kinect」松井珠理奈、松井玲奈</b> </p> <ol><li><b>1！2！3！4！ 請多關照！</b></li> <li><b>TWO ROSES</b></li> <li><b>請讓我在你身邊</b> <dl><dd>（作詞：秋元康，作曲：YORI，編曲：樫原伸彥）</dd></dl></li> <li>1！2！3！4！ 請多關照！(off vocal)</li> <li>TWO ROSES (off vocal)</li> <li>請讓我在你身邊 (off vocal)</li></ol><h2><span id=".E9.80.89.E6.8B.94.E7.BB.84.E6.88.90.E5.91.98"></span><span id="选拔组成员">選拔組成員</span></h2> <dl><dt>團隊所屬情況均截止至發售時</dt></dl><ul><li>除因受傷而處於休養階段的松下唯以外，全體SKE48成員都參加了CD的製作。</li></ul><h3><span id="1.EF.BC.812.EF.BC.813.EF.BC.814.EF.BC.81.E8.AF.B7.E5.A4.9A.E5.85.B3.E7.85.A7.EF.BC.81"></span><span id="1！2！3！4！请多关照！">1！2！3！4！請多關照！</span></h3> <p>（中心：松井珠理奈、松井玲奈） </p><p>（<b>粗體字</b>標註者為通常盤A的選拔成員） </p> <ul><li>Team S：大矢真那、木崎ゆりあ、木下有希子、桑原みずき、須田亞香里、中西優香、平松可奈子、<b>松井珠理奈</b>、<b>松井玲奈</b>、<b>矢神久美</b></li> <li>Team KII：石田安奈、<b>高柳明音</b>、古川愛李、<b>向田茉夏</b></li> <li>研究生：<b>木本花音</b>、山田惠里伽</li></ul><dl><dd>大矢、桑原、須田、中西、平松、古川、木本與山田恵是首次被選入選拔組。其中木本與山田惠這兩人是作為研究生被首次選出。木下是自上上作《藍天下的單相思》（<span lang="ja">青空片想い</span>）以來，時隔8個月再次被選拔。前作的選拔組成員在本作均繼續進入了選拔組。</dd></dl><h3><span id="TWO_ROSES">TWO ROSES</span></h3> <p><b>「Team Kinect」名義</b> </p> <ul><li>Team S：松井珠理奈、松井玲奈</li></ul><h3><span id=".E7.A7.8B.E6.A8.B1.E7.9A.84.E8.AE.B0.E5.BF.86"></span><span id="秋樱的记忆">秋櫻的記憶</span></h3> <p><b>「白組」名義</b> </p><p>（<b>粗體字</b>標註者為站在前排的成員） </p><p>（中心：松井珠理奈） </p> <ul><li>Team S：<b>大矢真那</b>、小野晴香、<b>桑原みずき</b>、<b>中西優香</b>、平田璃香子、<b>平松可奈子</b>、<b>松井珠理奈</b></li> <li>Team KII：赤枝里里奈、<b>石田安奈</b>、內山命、加藤智子、斉藤真木子、佐藤實繪子、<b>高柳明音</b>、松本梨奈、山田澪花、若林倫香</li> <li>研究生：阿比留李帆、磯原杏華、犬塚あさな、後藤理沙子、小林亞實、酒井萌衣、柴田阿彌、都築里佳、中村優花、水埜帆乃香、<b>山田恵里伽</b></li></ul><h3><span id=".E9.9D.92.E6.98.A5.E5.A5.BD.E9.9A.BE.E4.B8.BA.E6.83.85"></span><span id="青春好难为情">青春好難為情</span></h3> <p><b>「紅組」名義</b> </p><p>（<b>粗體字</b>標註者為站在前排的成員） </p><p>（中心：松井玲奈） </p> <ul><li>Team S：加藤るみ、<b>木﨑ゆりあ</b>、<b>木下有希子</b>、<b>須田亜香里</b>、高田志織、出口陽、<b>松井玲奈</b>、<b>矢神久美</b></li> <li>Team KII：井口栞里、小木曽汐莉、鬼頭桃菜、佐藤聖羅、<b>古川愛李</b>、<b>向田茉夏</b></li> <li>研究生：今出舞、上野圭澄、梅本まどか、金子栞、<b>木本花音</b>、小林絵未梨、高木由麻奈、竹內舞、野々山茉琳、秦佐和子、原望奈美、松村香織、間野春香、矢方美紀、山下ゆかり</li></ul><h3><span id=".E8.AF.B7.E8.AE.A9.E6.88.91.E5.9C.A8.E4.BD.A0.E8.BA.AB.E8.BE.B9"></span><span id="请让我在你身边">請讓我在你身邊</span></h3> <ul><li>除松下唯之外的全體SKE48成員</li></ul><h2><span id=".E5.A4.87.E6.B3.A8"></span><span id="备注">備註</span></h2> <h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.80.A3.E7.B5.90"></span><span id="外部連結">外部連結</span></h2> <ul><li>日本クラウン SKE48 Discography（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li> <li>YouTube上的SKE48 4th單曲《1！2！3！4！請多關照！》 2010年11月17日發售 MV</li> <li>YouTube上的SKE48 4th單曲《TWO ROSES》 2010年11月17日發售 MV</li> <li>YouTube上的SKE48 4th單曲《秋櫻的記憶》 2010年11月17日發售 MV</li> <li>YouTube上的SKE48 4th單曲《青春好難為情》 2010年11月17日發售 MV</li> <li>Kinect for Xbox 360 特設網站</li></ul><!-- NewPP limit report Parsed by mw1489 Cached time: 20230505230031 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 0.511 seconds Real time usage: 0.675 seconds Preprocessor visited node count: 4559/1000000 Post‐expand include size: 198018/2097152 bytes Template argument size: 8955/2097152 bytes Highest expansion depth: 34/100 Expensive parser function count: 33/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 8758/5000000 bytes Lua time usage: 0.215/10.000 seconds Lua memory usage: 24490034/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 480.201 1 -total 24.65% 118.379 1 Template:Infobox_Single 22.65% 108.777 1 Template:Lang-ja 18.70% 89.801 1 Template:Reflist 17.60% 84.504 1 Template:Infobox 17.30% 83.070 1 Template:SKE48 16.69% 80.132 1 Template:NavboxV2 16.41% 78.807 32 Template:Link-ja 16.19% 77.721 4 Template:Cite_web 10.26% 49.248 1 Template:Refimprove -->

《**1！2！3！4！ 請多關照！**》（日語：**1!2!3!4! ヨロシク！**），是 SKE48 的第 4 張單曲。分為兩種通常盤與劇場盤共三種式樣，由日本皇冠於 2010 年 11 月 17 日發售。 ## 概要 本作為 SKE48 在 2010 年所發行的第三張單曲。發行形態延續前作《抱歉、SUMMER》之兩種通常盤和一種劇場盤的模式。不同之處在於，前作的「Under Girls A/B」改為「白組」與「紅組」，且參加成員不再僅限於未被選入選拔組的成員。前作中的「Theater Girls」則不再出現，並添入「全體參加」的曲目。 本作繼續設置廣告標語，內容為「這可不是之前的我們了。活力萬分的 SKE，參上！」（今までの私たちじゃないよ。ノッテル SKE、参上！）。 特典方面，通常盤 A、B 的初回生產分中附帶「全國握手會參加券」與「隨機交換卡片」（共計 16 種中隨機封入一種）。劇場盤則隨盤附帶「手機拍照會」參加券。 ### 音樂影片 本作的 DVD 中附帶了音樂影片（PV）。其中，A 面曲《1！2！3！4！ 請多關照！》的 MV 攝於宮城縣仙台市的常盤木學園高等學校。 通常盤 typeA 的 B 面曲《秋櫻的記憶》的 MV 則於埼玉県久喜市的久喜市立鷲宮西中學校拍攝。 #### 東日本大震災之後的支援活動 2011 年 3 月，東日本大震災發生，位於宮城縣的仙台市是受災區域之一，《1！2！3！4！ 請多關照！》的 MV 拍攝地 —— 常盤木學園高等學校也受到波及。4 月，SKE48 向常盤木學園高等學校贈送了由各個成員簽名的手繪幕布。 7 月，SKE48 舉辦「盛夏的上方修正」全國 Zepp 巡迴演出。在位於仙台市的 Zepp Sendai 演出結束之後，SKE48 的成員前往了常盤木學園，與學生和教師進行了交流。 2012 年 3 月，NHK 舉辦《震災至今一周年「面向明天」演唱會》（震災から 1 年 明日へコンサート），SKE48 受邀參加。途中 NHK 播出由常盤木學園的學生錄製的對 SKE48 的感謝與支持的視頻。 ### 銷量狀況 本作的首周銷量達 12 萬張，於 Oricon 公信榜排名周榜第 2，創下自身最高首周銷量紀錄。總銷量達 17.5 萬張，共計登榜 27 周。 ## 收錄曲目 ### 通常盤 typeA **封面：松井珠理奈、松井玲奈、矢神久美、高柳明音、向田茉夏、木本花音** **封底：「Team Kinect」松井珠理奈、松井玲奈** 1. **1！2！3！4！請多關照！** [5:03] 　 : （作詞：秋元康，作曲：ツキダタダシ，編曲：前口渉） * Microsoft XBOX 360 「Kinect」 廣告曲目 * 東海電視台連續劇《妄想刑警！》主題歌 2. **TWO ROSES** [4:48] - Team Kinect 　 : （作詞：秋元康，作曲：大貫和紀，編曲：高島智明） 　 : Microsoft XBOX 360 「Kinect」 主題曲目 3. **秋櫻的記憶** [3:43] - 白組 　 : （作詞：秋元康，作曲：小川コータ，編曲：原田ナオ） 4. 1！2！3！4！ 請多關照！(off vocal) 5. TWO ROSES (off vocal) 6. 秋櫻的記憶 (off vocal) **DVD** 1. 1！2！3！4！請多關照！Music Video 2. TWO ROSES Music Video 3. 秋櫻的記憶 Music Video ### 通常盤 typeB **封面：大矢真那、木﨑ゆりあ、木下有希子、桑原みずき、須田亜香里、中西優香、平松可奈子、石田安奈、古川愛李、山田恵里伽** **封底：「Team Kinect」松井珠理奈、松井玲奈** 1. **1！2！3！4！ 請多關照！** 2. **TWO ROSES** 3. **青春好難為情** [4:08] - 紅組 　 : （作詞：秋元康，作曲、編曲：福富雅之） 4. 1！2！3！4！ 請多關照！(off vocal) 5. TWO ROSES (off vocal) 6. 青春好難為情 (off vocal) **DVD** 1. 1！2！3！4！請多關照！Music Video 2. TWO ROSES Music Video 3. 青春好難為情 Music Video ### 劇場盤 **封面：《1！2！3！4！ 請多關照！》選拔成員全員** **封底：「Team Kinect」松井珠理奈、松井玲奈** 1. **1！2！3！4！ 請多關照！** 2. **TWO ROSES** 3. **請讓我在你身邊** 　 : （作詞：秋元康，作曲：YORI，編曲：樫原伸彥） 4. 1！2！3！4！ 請多關照！(off vocal) 5. TWO ROSES (off vocal) 6. 請讓我在你身邊 (off vocal) ## 選拔組成員 **團隊所屬情況均截止至發售時** * 除因受傷而處於休養階段的松下唯以外，全體 SKE48 成員都參加了 CD 的製作。 ### 1！2！3！4！請多關照！ （中心：松井珠理奈、松井玲奈） （**粗體字**標註者為通常盤 A 的選拔成員） * Team S：大矢真那、木崎ゆりあ、木下有希子、桑原みずき、須田亞香里、中西優香、平松可奈子、**松井珠理奈**、**松井玲奈**、**矢神久美** * Team KII：石田安奈、**高柳明音**、古川愛李、**向田茉夏** * 研究生：**木本花音**、山田惠里伽 　 : 大矢、桑原、須田、中西、平松、古川、木本與山田恵是首次被選入選拔組。其中木本與山田惠這兩人是作為研究生被首次選出。木下是自上上作《藍天下的單相思》（青空片想い）以來，時隔 8 個月再次被選拔。前作的選拔組成員在本作均繼續進入了選拔組。 ### TWO ROSES **「Team Kinect」名義** * Team S：松井珠理奈、松井玲奈 ### 秋櫻的記憶 **「白組」名義** （**粗體字**標註者為站在前排的成員） （中心：松井珠理奈） * Team S：**大矢真那**、小野晴香、**桑原みずき**、**中西優香**、平田璃香子、**平松可奈子**、**松井珠理奈** * Team KII：赤枝里里奈、**石田安奈**、內山命、加藤智子、斉藤真木子、佐藤實繪子、**高柳明音**、松本梨奈、山田澪花、若林倫香 * 研究生：阿比留李帆、磯原杏華、犬塚あさな、後藤理沙子、小林亞實、酒井萌衣、柴田阿彌、都築里佳、中村優花、水埜帆乃香、**山田恵里伽** ### 青春好難為情 **「紅組」名義** （**粗體字**標註者為站在前排的成員） （中心：松井玲奈） * Team S：加藤るみ、**木﨑ゆりあ**、**木下有希子**、**須田亜香里**、高田志織、出口陽、**松井玲奈**、**矢神久美** * Team KII：井口栞里、小木曽汐莉、鬼頭桃菜、佐藤聖羅、**古川愛李**、**向田茉夏** * 研究生：今出舞、上野圭澄、梅本まどか、金子栞、**木本花音**、小林絵未梨、高木由麻奈、竹內舞、野々山茉琳、秦佐和子、原望奈美、松村香織、間野春香、矢方美紀、山下ゆかり ### 請讓我在你身邊 * 除松下唯之外的全體 SKE48 成員 ## 備註 ## 外部連結 * 日本クラウン SKE48 Discography（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） * YouTube 上的 SKE48 4th 單曲《1！2！3！4！請多關照！》 2010 年 11 月 17 日發售 MV * YouTube 上的 SKE48 4th 單曲《TWO ROSES》 2010 年 11 月 17 日發售 MV * YouTube 上的 SKE48 4th 單曲《秋櫻的記憶》 2010 年 11 月 17 日發售 MV * YouTube 上的 SKE48 4th 單曲《青春好難為情》 2010 年 11 月 17 日發售 MV * Kinect for Xbox 360 特設網站

2023-04-18T18:44:03Z

1!2!3!4!_ヨロシク!

<p>《<b>1！2！3！4！ 請多關照！</b>》（日語：<span lang="ja"><b>1!2!3!4! ヨロシク!</b></span>），是SKE48的第4張單曲。分為兩種通常盤與劇場盤共三種式樣，由日本皇冠於2010年11月17日發售。 </p> <h2><span id=".E6.A6.82.E8.A6.81"></span><span id="概要">概要</span></h2> <p>本作為SKE48在2010年所發行的第三張單曲。發行形態延續前作《抱歉、SUMMER》之兩種通常盤和一種劇場盤的模式。不同之處在於，前作的「Under Girls A/B」改為「白組」與「紅組」，且參加成員不再僅限於未被選入選拔組的成員。前作中的「Theater Girls」則不再出現，並添入「全體參加」的曲目。 </p><p>本作繼續設置廣告標語，內容為「這可不是之前的我們了。活力萬分的SKE，參上！」（<span lang="ja">今までの私たちじゃないよ。ノッテル SKE、参上！</span>）。 </p><p>特典方面，通常盤A、B的初回生產分中附帶「全國握手會參加券」與「隨機交換卡片」（共計16種中隨機封入一種）。劇場盤則隨盤附帶「手機拍照會」參加券。 </p> <h3><span id=".E9.9F.B3.E4.B9.90.E5.BD.B1.E7.89.87"></span><span id="音乐影片">音樂影片</span></h3> <p>本作的DVD中附帶了音樂影片（PV）。其中，A面曲《1！2！3！4！ 請多關照！》的MV攝於宮城縣仙台市的常盤木學園高等學校。 通常盤typeA的B面曲《秋櫻的記憶》的MV則於埼玉県久喜市的久喜市立鷲宮西中學校拍攝。 </p> <h4><span id=".E4.B8.9C.E6.97.A5.E6.9C.AC.E5.A4.A7.E9.9C.87.E7.81.BE.E4.B9.8B.E5.90.8E.E7.9A.84.E6.94.AF.E6.8F.B4.E6.B4.BB.E5.8A.A8"></span><span id="东日本大震灾之后的支援活动">東日本大震災之後的支援活動</span></h4> <p>2011年3月，東日本大震災發生，位於宮城縣的仙台市是受災區域之一，《1！2！3！4！ 請多關照！》的MV拍攝地——常盤木學園高等學校也受到波及。4月，SKE48向常盤木學園高等學校贈送了由各個成員簽名的手繪幕布。 </p><p>7月，SKE48舉辦「盛夏的上方修正」全國Zepp巡迴演出。在位於仙台市的Zepp Sendai演出結束之後，SKE48的成員前往了常盤木學園，與學生和教師進行了交流。</p><p>2012年3月，NHK舉辦《震災至今一周年「面向明天」演唱會》（<span lang="ja">震災から1年 明日へコンサート</span>），SKE48受邀參加。途中NHK播出由常盤木學園的學生錄製的對SKE48的感謝與支持的視頻。 </p> <h3><span id=".E9.94.80.E9.87.8F.E7.8A.B6.E5.86.B5"></span><span id="销量状况">銷量狀況</span></h3> <p>本作的首周銷量達12萬張，於Oricon公信榜排名周榜第2，創下自身最高首周銷量紀錄。總銷量達17.5萬張，共計登榜27周。 </p> <h2><span id=".E6.94.B6.E5.BD.95.E6.9B.B2.E7.9B.AE"></span><span id="收录曲目">收錄曲目</span></h2> <h3><span id=".E9.80.9A.E5.B8.B8.E7.9B.98typeA"></span><span id="通常盘typeA">通常盤typeA</span></h3> <p><b>封面：松井珠理奈、松井玲奈、矢神久美、高柳明音、向田茉夏、木本花音</b> </p><p><b>封底：「Team Kinect」松井珠理奈、松井玲奈</b> </p> <ol><li><b>1！2！3！4！請多關照！</b> [5:03] <dl><dd>（作詞：秋元康，作曲：ツキダタダシ，編曲：前口渉）</dd></dl><ul><li>Microsoft XBOX 360 「Kinect」 廣告曲目</li> <li>東海電視台連續劇《妄想刑警！》主題歌</li></ul></li> <li><b>TWO ROSES</b> [4:48] - Team Kinect <dl><dd>（作詞：秋元康，作曲：大貫和紀，編曲：高島智明）</dd> <dd>Microsoft XBOX 360 「Kinect」 主題曲目</dd></dl></li> <li><b>秋櫻的記憶</b> [3:43] - 白組 <dl><dd>（作詞：秋元康，作曲：小川コータ，編曲：原田ナオ）</dd></dl></li> <li>1！2！3！4！ 請多關照！(off vocal)</li> <li>TWO ROSES (off vocal)</li> <li>秋櫻的記憶 (off vocal)</li></ol><dl><dt>DVD</dt></dl><ol><li>1！2！3！4！請多關照！Music Video</li> <li>TWO ROSES Music Video</li> <li>秋櫻的記憶 Music Video</li></ol><h3><span id=".E9.80.9A.E5.B8.B8.E7.9B.98typeB"></span><span id="通常盘typeB">通常盤typeB</span></h3> <p><b>封面：大矢真那、木﨑ゆりあ、木下有希子、桑原みずき、須田亜香里、中西優香、平松可奈子、石田安奈、古川愛李、山田恵里伽</b> </p><p><b>封底：「Team Kinect」松井珠理奈、松井玲奈</b> </p> <ol><li><b>1！2！3！4！ 請多關照！</b></li> <li><b>TWO ROSES</b></li> <li><b>青春好難為情</b> [4:08] - 紅組 <dl><dd>（作詞：秋元康，作曲、編曲：福富雅之）</dd></dl></li> <li>1！2！3！4！ 請多關照！(off vocal)</li> <li>TWO ROSES (off vocal)</li> <li>青春好難為情 (off vocal)</li></ol><dl><dt>DVD</dt></dl><ol><li>1！2！3！4！請多關照！Music Video</li> <li>TWO ROSES Music Video</li> <li>青春好難為情 Music Video</li></ol><h3><span id=".E5.89.A7.E5.9C.BA.E7.9B.98"></span><span id="剧场盘">劇場盤</span></h3> <p><b>封面：《1！2！3！4！ 請多關照！》選拔成員全員</b> </p><p><b>封底：「Team Kinect」松井珠理奈、松井玲奈</b> </p> <ol><li><b>1！2！3！4！ 請多關照！</b></li> <li><b>TWO ROSES</b></li> <li><b>請讓我在你身邊</b> <dl><dd>（作詞：秋元康，作曲：YORI，編曲：樫原伸彥）</dd></dl></li> <li>1！2！3！4！ 請多關照！(off vocal)</li> <li>TWO ROSES (off vocal)</li> <li>請讓我在你身邊 (off vocal)</li></ol><h2><span id=".E9.80.89.E6.8B.94.E7.BB.84.E6.88.90.E5.91.98"></span><span id="选拔组成员">選拔組成員</span></h2> <dl><dt>團隊所屬情況均截止至發售時</dt></dl><ul><li>除因受傷而處於休養階段的松下唯以外，全體SKE48成員都參加了CD的製作。</li></ul><h3><span id="1.EF.BC.812.EF.BC.813.EF.BC.814.EF.BC.81.E8.AF.B7.E5.A4.9A.E5.85.B3.E7.85.A7.EF.BC.81"></span><span id="1！2！3！4！请多关照！">1！2！3！4！請多關照！</span></h3> <p>（中心：松井珠理奈、松井玲奈） </p><p>（<b>粗體字</b>標註者為通常盤A的選拔成員） </p> <ul><li>Team S：大矢真那、木崎ゆりあ、木下有希子、桑原みずき、須田亞香里、中西優香、平松可奈子、<b>松井珠理奈</b>、<b>松井玲奈</b>、<b>矢神久美</b></li> <li>Team KII：石田安奈、<b>高柳明音</b>、古川愛李、<b>向田茉夏</b></li> <li>研究生：<b>木本花音</b>、山田惠里伽</li></ul><dl><dd>大矢、桑原、須田、中西、平松、古川、木本與山田恵是首次被選入選拔組。其中木本與山田惠這兩人是作為研究生被首次選出。木下是自上上作《藍天下的單相思》（<span lang="ja">青空片想い</span>）以來，時隔8個月再次被選拔。前作的選拔組成員在本作均繼續進入了選拔組。</dd></dl><h3><span id="TWO_ROSES">TWO ROSES</span></h3> <p><b>「Team Kinect」名義</b> </p> <ul><li>Team S：松井珠理奈、松井玲奈</li></ul><h3><span id=".E7.A7.8B.E6.A8.B1.E7.9A.84.E8.AE.B0.E5.BF.86"></span><span id="秋樱的记忆">秋櫻的記憶</span></h3> <p><b>「白組」名義</b> </p><p>（<b>粗體字</b>標註者為站在前排的成員） </p><p>（中心：松井珠理奈） </p> <ul><li>Team S：<b>大矢真那</b>、小野晴香、<b>桑原みずき</b>、<b>中西優香</b>、平田璃香子、<b>平松可奈子</b>、<b>松井珠理奈</b></li> <li>Team KII：赤枝里里奈、<b>石田安奈</b>、內山命、加藤智子、斉藤真木子、佐藤實繪子、<b>高柳明音</b>、松本梨奈、山田澪花、若林倫香</li> <li>研究生：阿比留李帆、磯原杏華、犬塚あさな、後藤理沙子、小林亞實、酒井萌衣、柴田阿彌、都築里佳、中村優花、水埜帆乃香、<b>山田恵里伽</b></li></ul><h3><span id=".E9.9D.92.E6.98.A5.E5.A5.BD.E9.9A.BE.E4.B8.BA.E6.83.85"></span><span id="青春好难为情">青春好難為情</span></h3> <p><b>「紅組」名義</b> </p><p>（<b>粗體字</b>標註者為站在前排的成員） </p><p>（中心：松井玲奈） </p> <ul><li>Team S：加藤るみ、<b>木﨑ゆりあ</b>、<b>木下有希子</b>、<b>須田亜香里</b>、高田志織、出口陽、<b>松井玲奈</b>、<b>矢神久美</b></li> <li>Team KII：井口栞里、小木曽汐莉、鬼頭桃菜、佐藤聖羅、<b>古川愛李</b>、<b>向田茉夏</b></li> <li>研究生：今出舞、上野圭澄、梅本まどか、金子栞、<b>木本花音</b>、小林絵未梨、高木由麻奈、竹內舞、野々山茉琳、秦佐和子、原望奈美、松村香織、間野春香、矢方美紀、山下ゆかり</li></ul><h3><span id=".E8.AF.B7.E8.AE.A9.E6.88.91.E5.9C.A8.E4.BD.A0.E8.BA.AB.E8.BE.B9"></span><span id="请让我在你身边">請讓我在你身邊</span></h3> <ul><li>除松下唯之外的全體SKE48成員</li></ul><h2><span id=".E5.A4.87.E6.B3.A8"></span><span id="备注">備註</span></h2> <h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.80.A3.E7.B5.90"></span><span id="外部連結">外部連結</span></h2> <ul><li>日本クラウン SKE48 Discography（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li> <li>YouTube上的SKE48 4th單曲《1！2！3！4！請多關照！》 2010年11月17日發售 MV</li> <li>YouTube上的SKE48 4th單曲《TWO ROSES》 2010年11月17日發售 MV</li> <li>YouTube上的SKE48 4th單曲《秋櫻的記憶》 2010年11月17日發售 MV</li> <li>YouTube上的SKE48 4th單曲《青春好難為情》 2010年11月17日發售 MV</li> <li>Kinect for Xbox 360 特設網站</li></ul><!-- NewPP limit report Parsed by mw1489 Cached time: 20230505230031 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 0.511 seconds Real time usage: 0.675 seconds Preprocessor visited node count: 4559/1000000 Post‐expand include size: 198018/2097152 bytes Template argument size: 8955/2097152 bytes Highest expansion depth: 34/100 Expensive parser function count: 33/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 8758/5000000 bytes Lua time usage: 0.215/10.000 seconds Lua memory usage: 24490034/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 480.201 1 -total 24.65% 118.379 1 Template:Infobox_Single 22.65% 108.777 1 Template:Lang-ja 18.70% 89.801 1 Template:Reflist 17.60% 84.504 1 Template:Infobox 17.30% 83.070 1 Template:SKE48 16.69% 80.132 1 Template:NavboxV2 16.41% 78.807 32 Template:Link-ja 16.19% 77.721 4 Template:Cite_web 10.26% 49.248 1 Template:Refimprove -->

《**1！2！3！4！ 請多關照！**》（日語：**1!2!3!4! ヨロシク！**），是 SKE48 的第 4 張單曲。分為兩種通常盤與劇場盤共三種式樣，由日本皇冠於 2010 年 11 月 17 日發售。 ## 概要 本作為 SKE48 在 2010 年所發行的第三張單曲。發行形態延續前作《抱歉、SUMMER》之兩種通常盤和一種劇場盤的模式。不同之處在於，前作的「Under Girls A/B」改為「白組」與「紅組」，且參加成員不再僅限於未被選入選拔組的成員。前作中的「Theater Girls」則不再出現，並添入「全體參加」的曲目。 本作繼續設置廣告標語，內容為「這可不是之前的我們了。活力萬分的 SKE，參上！」（今までの私たちじゃないよ。ノッテル SKE、参上！）。 特典方面，通常盤 A、B 的初回生產分中附帶「全國握手會參加券」與「隨機交換卡片」（共計 16 種中隨機封入一種）。劇場盤則隨盤附帶「手機拍照會」參加券。 ### 音樂影片 本作的 DVD 中附帶了音樂影片（PV）。其中，A 面曲《1！2！3！4！ 請多關照！》的 MV 攝於宮城縣仙台市的常盤木學園高等學校。 通常盤 typeA 的 B 面曲《秋櫻的記憶》的 MV 則於埼玉県久喜市的久喜市立鷲宮西中學校拍攝。 #### 東日本大震災之後的支援活動 2011 年 3 月，東日本大震災發生，位於宮城縣的仙台市是受災區域之一，《1！2！3！4！ 請多關照！》的 MV 拍攝地 —— 常盤木學園高等學校也受到波及。4 月，SKE48 向常盤木學園高等學校贈送了由各個成員簽名的手繪幕布。 7 月，SKE48 舉辦「盛夏的上方修正」全國 Zepp 巡迴演出。在位於仙台市的 Zepp Sendai 演出結束之後，SKE48 的成員前往了常盤木學園，與學生和教師進行了交流。 2012 年 3 月，NHK 舉辦《震災至今一周年「面向明天」演唱會》（震災から 1 年 明日へコンサート），SKE48 受邀參加。途中 NHK 播出由常盤木學園的學生錄製的對 SKE48 的感謝與支持的視頻。 ### 銷量狀況 本作的首周銷量達 12 萬張，於 Oricon 公信榜排名周榜第 2，創下自身最高首周銷量紀錄。總銷量達 17.5 萬張，共計登榜 27 周。 ## 收錄曲目 ### 通常盤 typeA **封面：松井珠理奈、松井玲奈、矢神久美、高柳明音、向田茉夏、木本花音** **封底：「Team Kinect」松井珠理奈、松井玲奈** 1. **1！2！3！4！請多關照！** [5:03] 　 : （作詞：秋元康，作曲：ツキダタダシ，編曲：前口渉） * Microsoft XBOX 360 「Kinect」 廣告曲目 * 東海電視台連續劇《妄想刑警！》主題歌 2. **TWO ROSES** [4:48] - Team Kinect 　 : （作詞：秋元康，作曲：大貫和紀，編曲：高島智明） 　 : Microsoft XBOX 360 「Kinect」 主題曲目 3. **秋櫻的記憶** [3:43] - 白組 　 : （作詞：秋元康，作曲：小川コータ，編曲：原田ナオ） 4. 1！2！3！4！ 請多關照！(off vocal) 5. TWO ROSES (off vocal) 6. 秋櫻的記憶 (off vocal) **DVD** 1. 1！2！3！4！請多關照！Music Video 2. TWO ROSES Music Video 3. 秋櫻的記憶 Music Video ### 通常盤 typeB **封面：大矢真那、木﨑ゆりあ、木下有希子、桑原みずき、須田亜香里、中西優香、平松可奈子、石田安奈、古川愛李、山田恵里伽** **封底：「Team Kinect」松井珠理奈、松井玲奈** 1. **1！2！3！4！ 請多關照！** 2. **TWO ROSES** 3. **青春好難為情** [4:08] - 紅組 　 : （作詞：秋元康，作曲、編曲：福富雅之） 4. 1！2！3！4！ 請多關照！(off vocal) 5. TWO ROSES (off vocal) 6. 青春好難為情 (off vocal) **DVD** 1. 1！2！3！4！請多關照！Music Video 2. TWO ROSES Music Video 3. 青春好難為情 Music Video ### 劇場盤 **封面：《1！2！3！4！ 請多關照！》選拔成員全員** **封底：「Team Kinect」松井珠理奈、松井玲奈** 1. **1！2！3！4！ 請多關照！** 2. **TWO ROSES** 3. **請讓我在你身邊** 　 : （作詞：秋元康，作曲：YORI，編曲：樫原伸彥） 4. 1！2！3！4！ 請多關照！(off vocal) 5. TWO ROSES (off vocal) 6. 請讓我在你身邊 (off vocal) ## 選拔組成員 **團隊所屬情況均截止至發售時** * 除因受傷而處於休養階段的松下唯以外，全體 SKE48 成員都參加了 CD 的製作。 ### 1！2！3！4！請多關照！ （中心：松井珠理奈、松井玲奈） （**粗體字**標註者為通常盤 A 的選拔成員） * Team S：大矢真那、木崎ゆりあ、木下有希子、桑原みずき、須田亞香里、中西優香、平松可奈子、**松井珠理奈**、**松井玲奈**、**矢神久美** * Team KII：石田安奈、**高柳明音**、古川愛李、**向田茉夏** * 研究生：**木本花音**、山田惠里伽 　 : 大矢、桑原、須田、中西、平松、古川、木本與山田恵是首次被選入選拔組。其中木本與山田惠這兩人是作為研究生被首次選出。木下是自上上作《藍天下的單相思》（青空片想い）以來，時隔 8 個月再次被選拔。前作的選拔組成員在本作均繼續進入了選拔組。 ### TWO ROSES **「Team Kinect」名義** * Team S：松井珠理奈、松井玲奈 ### 秋櫻的記憶 **「白組」名義** （**粗體字**標註者為站在前排的成員） （中心：松井珠理奈） * Team S：**大矢真那**、小野晴香、**桑原みずき**、**中西優香**、平田璃香子、**平松可奈子**、**松井珠理奈** * Team KII：赤枝里里奈、**石田安奈**、內山命、加藤智子、斉藤真木子、佐藤實繪子、**高柳明音**、松本梨奈、山田澪花、若林倫香 * 研究生：阿比留李帆、磯原杏華、犬塚あさな、後藤理沙子、小林亞實、酒井萌衣、柴田阿彌、都築里佳、中村優花、水埜帆乃香、**山田恵里伽** ### 青春好難為情 **「紅組」名義** （**粗體字**標註者為站在前排的成員） （中心：松井玲奈） * Team S：加藤るみ、**木﨑ゆりあ**、**木下有希子**、**須田亜香里**、高田志織、出口陽、**松井玲奈**、**矢神久美** * Team KII：井口栞里、小木曽汐莉、鬼頭桃菜、佐藤聖羅、**古川愛李**、**向田茉夏** * 研究生：今出舞、上野圭澄、梅本まどか、金子栞、**木本花音**、小林絵未梨、高木由麻奈、竹內舞、野々山茉琳、秦佐和子、原望奈美、松村香織、間野春香、矢方美紀、山下ゆかり ### 請讓我在你身邊 * 除松下唯之外的全體 SKE48 成員 ## 備註 ## 外部連結 * 日本クラウン SKE48 Discography（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） * YouTube 上的 SKE48 4th 單曲《1！2！3！4！請多關照！》 2010 年 11 月 17 日發售 MV * YouTube 上的 SKE48 4th 單曲《TWO ROSES》 2010 年 11 月 17 日發售 MV * YouTube 上的 SKE48 4th 單曲《秋櫻的記憶》 2010 年 11 月 17 日發售 MV * YouTube 上的 SKE48 4th 單曲《青春好難為情》 2010 年 11 月 17 日發售 MV * Kinect for Xbox 360 特設網站

2023-04-18T18:44:03Z

1!2!3!4!_請多關照!

<p>《<b>1！2！3！4！ 請多關照！</b>》（日語：<span lang="ja"><b>1!2!3!4! ヨロシク!</b></span>），是SKE48的第4張單曲。分為兩種通常盤與劇場盤共三種式樣，由日本皇冠於2010年11月17日發售。 </p> <h2><span id=".E6.A6.82.E8.A6.81"></span><span id="概要">概要</span></h2> <p>本作為SKE48在2010年所發行的第三張單曲。發行形態延續前作《抱歉、SUMMER》之兩種通常盤和一種劇場盤的模式。不同之處在於，前作的「Under Girls A/B」改為「白組」與「紅組」，且參加成員不再僅限於未被選入選拔組的成員。前作中的「Theater Girls」則不再出現，並添入「全體參加」的曲目。 </p><p>本作繼續設置廣告標語，內容為「這可不是之前的我們了。活力萬分的SKE，參上！」（<span lang="ja">今までの私たちじゃないよ。ノッテル SKE、参上！</span>）。 </p><p>特典方面，通常盤A、B的初回生產分中附帶「全國握手會參加券」與「隨機交換卡片」（共計16種中隨機封入一種）。劇場盤則隨盤附帶「手機拍照會」參加券。 </p> <h3><span id=".E9.9F.B3.E4.B9.90.E5.BD.B1.E7.89.87"></span><span id="音乐影片">音樂影片</span></h3> <p>本作的DVD中附帶了音樂影片（PV）。其中，A面曲《1！2！3！4！ 請多關照！》的MV攝於宮城縣仙台市的常盤木學園高等學校。 通常盤typeA的B面曲《秋櫻的記憶》的MV則於埼玉県久喜市的久喜市立鷲宮西中學校拍攝。 </p> <h4><span id=".E4.B8.9C.E6.97.A5.E6.9C.AC.E5.A4.A7.E9.9C.87.E7.81.BE.E4.B9.8B.E5.90.8E.E7.9A.84.E6.94.AF.E6.8F.B4.E6.B4.BB.E5.8A.A8"></span><span id="东日本大震灾之后的支援活动">東日本大震災之後的支援活動</span></h4> <p>2011年3月，東日本大震災發生，位於宮城縣的仙台市是受災區域之一，《1！2！3！4！ 請多關照！》的MV拍攝地——常盤木學園高等學校也受到波及。4月，SKE48向常盤木學園高等學校贈送了由各個成員簽名的手繪幕布。 </p><p>7月，SKE48舉辦「盛夏的上方修正」全國Zepp巡迴演出。在位於仙台市的Zepp Sendai演出結束之後，SKE48的成員前往了常盤木學園，與學生和教師進行了交流。</p><p>2012年3月，NHK舉辦《震災至今一周年「面向明天」演唱會》（<span lang="ja">震災から1年 明日へコンサート</span>），SKE48受邀參加。途中NHK播出由常盤木學園的學生錄製的對SKE48的感謝與支持的視頻。 </p> <h3><span id=".E9.94.80.E9.87.8F.E7.8A.B6.E5.86.B5"></span><span id="销量状况">銷量狀況</span></h3> <p>本作的首周銷量達12萬張，於Oricon公信榜排名周榜第2，創下自身最高首周銷量紀錄。總銷量達17.5萬張，共計登榜27周。 </p> <h2><span id=".E6.94.B6.E5.BD.95.E6.9B.B2.E7.9B.AE"></span><span id="收录曲目">收錄曲目</span></h2> <h3><span id=".E9.80.9A.E5.B8.B8.E7.9B.98typeA"></span><span id="通常盘typeA">通常盤typeA</span></h3> <p><b>封面：松井珠理奈、松井玲奈、矢神久美、高柳明音、向田茉夏、木本花音</b> </p><p><b>封底：「Team Kinect」松井珠理奈、松井玲奈</b> </p> <ol><li><b>1！2！3！4！請多關照！</b> [5:03] <dl><dd>（作詞：秋元康，作曲：ツキダタダシ，編曲：前口渉）</dd></dl><ul><li>Microsoft XBOX 360 「Kinect」 廣告曲目</li> <li>東海電視台連續劇《妄想刑警！》主題歌</li></ul></li> <li><b>TWO ROSES</b> [4:48] - Team Kinect <dl><dd>（作詞：秋元康，作曲：大貫和紀，編曲：高島智明）</dd> <dd>Microsoft XBOX 360 「Kinect」 主題曲目</dd></dl></li> <li><b>秋櫻的記憶</b> [3:43] - 白組 <dl><dd>（作詞：秋元康，作曲：小川コータ，編曲：原田ナオ）</dd></dl></li> <li>1！2！3！4！ 請多關照！(off vocal)</li> <li>TWO ROSES (off vocal)</li> <li>秋櫻的記憶 (off vocal)</li></ol><dl><dt>DVD</dt></dl><ol><li>1！2！3！4！請多關照！Music Video</li> <li>TWO ROSES Music Video</li> <li>秋櫻的記憶 Music Video</li></ol><h3><span id=".E9.80.9A.E5.B8.B8.E7.9B.98typeB"></span><span id="通常盘typeB">通常盤typeB</span></h3> <p><b>封面：大矢真那、木﨑ゆりあ、木下有希子、桑原みずき、須田亜香里、中西優香、平松可奈子、石田安奈、古川愛李、山田恵里伽</b> </p><p><b>封底：「Team Kinect」松井珠理奈、松井玲奈</b> </p> <ol><li><b>1！2！3！4！ 請多關照！</b></li> <li><b>TWO ROSES</b></li> <li><b>青春好難為情</b> [4:08] - 紅組 <dl><dd>（作詞：秋元康，作曲、編曲：福富雅之）</dd></dl></li> <li>1！2！3！4！ 請多關照！(off vocal)</li> <li>TWO ROSES (off vocal)</li> <li>青春好難為情 (off vocal)</li></ol><dl><dt>DVD</dt></dl><ol><li>1！2！3！4！請多關照！Music Video</li> <li>TWO ROSES Music Video</li> <li>青春好難為情 Music Video</li></ol><h3><span id=".E5.89.A7.E5.9C.BA.E7.9B.98"></span><span id="剧场盘">劇場盤</span></h3> <p><b>封面：《1！2！3！4！ 請多關照！》選拔成員全員</b> </p><p><b>封底：「Team Kinect」松井珠理奈、松井玲奈</b> </p> <ol><li><b>1！2！3！4！ 請多關照！</b></li> <li><b>TWO ROSES</b></li> <li><b>請讓我在你身邊</b> <dl><dd>（作詞：秋元康，作曲：YORI，編曲：樫原伸彥）</dd></dl></li> <li>1！2！3！4！ 請多關照！(off vocal)</li> <li>TWO ROSES (off vocal)</li> <li>請讓我在你身邊 (off vocal)</li></ol><h2><span id=".E9.80.89.E6.8B.94.E7.BB.84.E6.88.90.E5.91.98"></span><span id="选拔组成员">選拔組成員</span></h2> <dl><dt>團隊所屬情況均截止至發售時</dt></dl><ul><li>除因受傷而處於休養階段的松下唯以外，全體SKE48成員都參加了CD的製作。</li></ul><h3><span id="1.EF.BC.812.EF.BC.813.EF.BC.814.EF.BC.81.E8.AF.B7.E5.A4.9A.E5.85.B3.E7.85.A7.EF.BC.81"></span><span id="1！2！3！4！请多关照！">1！2！3！4！請多關照！</span></h3> <p>（中心：松井珠理奈、松井玲奈） </p><p>（<b>粗體字</b>標註者為通常盤A的選拔成員） </p> <ul><li>Team S：大矢真那、木崎ゆりあ、木下有希子、桑原みずき、須田亞香里、中西優香、平松可奈子、<b>松井珠理奈</b>、<b>松井玲奈</b>、<b>矢神久美</b></li> <li>Team KII：石田安奈、<b>高柳明音</b>、古川愛李、<b>向田茉夏</b></li> <li>研究生：<b>木本花音</b>、山田惠里伽</li></ul><dl><dd>大矢、桑原、須田、中西、平松、古川、木本與山田恵是首次被選入選拔組。其中木本與山田惠這兩人是作為研究生被首次選出。木下是自上上作《藍天下的單相思》（<span lang="ja">青空片想い</span>）以來，時隔8個月再次被選拔。前作的選拔組成員在本作均繼續進入了選拔組。</dd></dl><h3><span id="TWO_ROSES">TWO ROSES</span></h3> <p><b>「Team Kinect」名義</b> </p> <ul><li>Team S：松井珠理奈、松井玲奈</li></ul><h3><span id=".E7.A7.8B.E6.A8.B1.E7.9A.84.E8.AE.B0.E5.BF.86"></span><span id="秋樱的记忆">秋櫻的記憶</span></h3> <p><b>「白組」名義</b> </p><p>（<b>粗體字</b>標註者為站在前排的成員） </p><p>（中心：松井珠理奈） </p> <ul><li>Team S：<b>大矢真那</b>、小野晴香、<b>桑原みずき</b>、<b>中西優香</b>、平田璃香子、<b>平松可奈子</b>、<b>松井珠理奈</b></li> <li>Team KII：赤枝里里奈、<b>石田安奈</b>、內山命、加藤智子、斉藤真木子、佐藤實繪子、<b>高柳明音</b>、松本梨奈、山田澪花、若林倫香</li> <li>研究生：阿比留李帆、磯原杏華、犬塚あさな、後藤理沙子、小林亞實、酒井萌衣、柴田阿彌、都築里佳、中村優花、水埜帆乃香、<b>山田恵里伽</b></li></ul><h3><span id=".E9.9D.92.E6.98.A5.E5.A5.BD.E9.9A.BE.E4.B8.BA.E6.83.85"></span><span id="青春好难为情">青春好難為情</span></h3> <p><b>「紅組」名義</b> </p><p>（<b>粗體字</b>標註者為站在前排的成員） </p><p>（中心：松井玲奈） </p> <ul><li>Team S：加藤るみ、<b>木﨑ゆりあ</b>、<b>木下有希子</b>、<b>須田亜香里</b>、高田志織、出口陽、<b>松井玲奈</b>、<b>矢神久美</b></li> <li>Team KII：井口栞里、小木曽汐莉、鬼頭桃菜、佐藤聖羅、<b>古川愛李</b>、<b>向田茉夏</b></li> <li>研究生：今出舞、上野圭澄、梅本まどか、金子栞、<b>木本花音</b>、小林絵未梨、高木由麻奈、竹內舞、野々山茉琳、秦佐和子、原望奈美、松村香織、間野春香、矢方美紀、山下ゆかり</li></ul><h3><span id=".E8.AF.B7.E8.AE.A9.E6.88.91.E5.9C.A8.E4.BD.A0.E8.BA.AB.E8.BE.B9"></span><span id="请让我在你身边">請讓我在你身邊</span></h3> <ul><li>除松下唯之外的全體SKE48成員</li></ul><h2><span id=".E5.A4.87.E6.B3.A8"></span><span id="备注">備註</span></h2> <h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.80.A3.E7.B5.90"></span><span id="外部連結">外部連結</span></h2> <ul><li>日本クラウン SKE48 Discography（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li> <li>YouTube上的SKE48 4th單曲《1！2！3！4！請多關照！》 2010年11月17日發售 MV</li> <li>YouTube上的SKE48 4th單曲《TWO ROSES》 2010年11月17日發售 MV</li> <li>YouTube上的SKE48 4th單曲《秋櫻的記憶》 2010年11月17日發售 MV</li> <li>YouTube上的SKE48 4th單曲《青春好難為情》 2010年11月17日發售 MV</li> <li>Kinect for Xbox 360 特設網站</li></ul><!-- NewPP limit report Parsed by mw1489 Cached time: 20230505230031 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 0.511 seconds Real time usage: 0.675 seconds Preprocessor visited node count: 4559/1000000 Post‐expand include size: 198018/2097152 bytes Template argument size: 8955/2097152 bytes Highest expansion depth: 34/100 Expensive parser function count: 33/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 8758/5000000 bytes Lua time usage: 0.215/10.000 seconds Lua memory usage: 24490034/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 480.201 1 -total 24.65% 118.379 1 Template:Infobox_Single 22.65% 108.777 1 Template:Lang-ja 18.70% 89.801 1 Template:Reflist 17.60% 84.504 1 Template:Infobox 17.30% 83.070 1 Template:SKE48 16.69% 80.132 1 Template:NavboxV2 16.41% 78.807 32 Template:Link-ja 16.19% 77.721 4 Template:Cite_web 10.26% 49.248 1 Template:Refimprove -->

《**1！2！3！4！ 請多關照！**》（日語：**1!2!3!4! ヨロシク！**），是 SKE48 的第 4 張單曲。分為兩種通常盤與劇場盤共三種式樣，由日本皇冠於 2010 年 11 月 17 日發售。 ## 概要 本作為 SKE48 在 2010 年所發行的第三張單曲。發行形態延續前作《抱歉、SUMMER》之兩種通常盤和一種劇場盤的模式。不同之處在於，前作的「Under Girls A/B」改為「白組」與「紅組」，且參加成員不再僅限於未被選入選拔組的成員。前作中的「Theater Girls」則不再出現，並添入「全體參加」的曲目。 本作繼續設置廣告標語，內容為「這可不是之前的我們了。活力萬分的 SKE，參上！」（今までの私たちじゃないよ。ノッテル SKE、参上！）。 特典方面，通常盤 A、B 的初回生產分中附帶「全國握手會參加券」與「隨機交換卡片」（共計 16 種中隨機封入一種）。劇場盤則隨盤附帶「手機拍照會」參加券。 ### 音樂影片 本作的 DVD 中附帶了音樂影片（PV）。其中，A 面曲《1！2！3！4！ 請多關照！》的 MV 攝於宮城縣仙台市的常盤木學園高等學校。 通常盤 typeA 的 B 面曲《秋櫻的記憶》的 MV 則於埼玉県久喜市的久喜市立鷲宮西中學校拍攝。 #### 東日本大震災之後的支援活動 2011 年 3 月，東日本大震災發生，位於宮城縣的仙台市是受災區域之一，《1！2！3！4！ 請多關照！》的 MV 拍攝地 —— 常盤木學園高等學校也受到波及。4 月，SKE48 向常盤木學園高等學校贈送了由各個成員簽名的手繪幕布。 7 月，SKE48 舉辦「盛夏的上方修正」全國 Zepp 巡迴演出。在位於仙台市的 Zepp Sendai 演出結束之後，SKE48 的成員前往了常盤木學園，與學生和教師進行了交流。 2012 年 3 月，NHK 舉辦《震災至今一周年「面向明天」演唱會》（震災から 1 年 明日へコンサート），SKE48 受邀參加。途中 NHK 播出由常盤木學園的學生錄製的對 SKE48 的感謝與支持的視頻。 ### 銷量狀況 本作的首周銷量達 12 萬張，於 Oricon 公信榜排名周榜第 2，創下自身最高首周銷量紀錄。總銷量達 17.5 萬張，共計登榜 27 周。 ## 收錄曲目 ### 通常盤 typeA **封面：松井珠理奈、松井玲奈、矢神久美、高柳明音、向田茉夏、木本花音** **封底：「Team Kinect」松井珠理奈、松井玲奈** 1. **1！2！3！4！請多關照！** [5:03] 　 : （作詞：秋元康，作曲：ツキダタダシ，編曲：前口渉） * Microsoft XBOX 360 「Kinect」 廣告曲目 * 東海電視台連續劇《妄想刑警！》主題歌 2. **TWO ROSES** [4:48] - Team Kinect 　 : （作詞：秋元康，作曲：大貫和紀，編曲：高島智明） 　 : Microsoft XBOX 360 「Kinect」 主題曲目 3. **秋櫻的記憶** [3:43] - 白組 　 : （作詞：秋元康，作曲：小川コータ，編曲：原田ナオ） 4. 1！2！3！4！ 請多關照！(off vocal) 5. TWO ROSES (off vocal) 6. 秋櫻的記憶 (off vocal) **DVD** 1. 1！2！3！4！請多關照！Music Video 2. TWO ROSES Music Video 3. 秋櫻的記憶 Music Video ### 通常盤 typeB **封面：大矢真那、木﨑ゆりあ、木下有希子、桑原みずき、須田亜香里、中西優香、平松可奈子、石田安奈、古川愛李、山田恵里伽** **封底：「Team Kinect」松井珠理奈、松井玲奈** 1. **1！2！3！4！ 請多關照！** 2. **TWO ROSES** 3. **青春好難為情** [4:08] - 紅組 　 : （作詞：秋元康，作曲、編曲：福富雅之） 4. 1！2！3！4！ 請多關照！(off vocal) 5. TWO ROSES (off vocal) 6. 青春好難為情 (off vocal) **DVD** 1. 1！2！3！4！請多關照！Music Video 2. TWO ROSES Music Video 3. 青春好難為情 Music Video ### 劇場盤 **封面：《1！2！3！4！ 請多關照！》選拔成員全員** **封底：「Team Kinect」松井珠理奈、松井玲奈** 1. **1！2！3！4！ 請多關照！** 2. **TWO ROSES** 3. **請讓我在你身邊** 　 : （作詞：秋元康，作曲：YORI，編曲：樫原伸彥） 4. 1！2！3！4！ 請多關照！(off vocal) 5. TWO ROSES (off vocal) 6. 請讓我在你身邊 (off vocal) ## 選拔組成員 **團隊所屬情況均截止至發售時** * 除因受傷而處於休養階段的松下唯以外，全體 SKE48 成員都參加了 CD 的製作。 ### 1！2！3！4！請多關照！ （中心：松井珠理奈、松井玲奈） （**粗體字**標註者為通常盤 A 的選拔成員） * Team S：大矢真那、木崎ゆりあ、木下有希子、桑原みずき、須田亞香里、中西優香、平松可奈子、**松井珠理奈**、**松井玲奈**、**矢神久美** * Team KII：石田安奈、**高柳明音**、古川愛李、**向田茉夏** * 研究生：**木本花音**、山田惠里伽 　 : 大矢、桑原、須田、中西、平松、古川、木本與山田恵是首次被選入選拔組。其中木本與山田惠這兩人是作為研究生被首次選出。木下是自上上作《藍天下的單相思》（青空片想い）以來，時隔 8 個月再次被選拔。前作的選拔組成員在本作均繼續進入了選拔組。 ### TWO ROSES **「Team Kinect」名義** * Team S：松井珠理奈、松井玲奈 ### 秋櫻的記憶 **「白組」名義** （**粗體字**標註者為站在前排的成員） （中心：松井珠理奈） * Team S：**大矢真那**、小野晴香、**桑原みずき**、**中西優香**、平田璃香子、**平松可奈子**、**松井珠理奈** * Team KII：赤枝里里奈、**石田安奈**、內山命、加藤智子、斉藤真木子、佐藤實繪子、**高柳明音**、松本梨奈、山田澪花、若林倫香 * 研究生：阿比留李帆、磯原杏華、犬塚あさな、後藤理沙子、小林亞實、酒井萌衣、柴田阿彌、都築里佳、中村優花、水埜帆乃香、**山田恵里伽** ### 青春好難為情 **「紅組」名義** （**粗體字**標註者為站在前排的成員） （中心：松井玲奈） * Team S：加藤るみ、**木﨑ゆりあ**、**木下有希子**、**須田亜香里**、高田志織、出口陽、**松井玲奈**、**矢神久美** * Team KII：井口栞里、小木曽汐莉、鬼頭桃菜、佐藤聖羅、**古川愛李**、**向田茉夏** * 研究生：今出舞、上野圭澄、梅本まどか、金子栞、**木本花音**、小林絵未梨、高木由麻奈、竹內舞、野々山茉琳、秦佐和子、原望奈美、松村香織、間野春香、矢方美紀、山下ゆかり ### 請讓我在你身邊 * 除松下唯之外的全體 SKE48 成員 ## 備註 ## 外部連結 * 日本クラウン SKE48 Discography（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） * YouTube 上的 SKE48 4th 單曲《1！2！3！4！請多關照！》 2010 年 11 月 17 日發售 MV * YouTube 上的 SKE48 4th 單曲《TWO ROSES》 2010 年 11 月 17 日發售 MV * YouTube 上的 SKE48 4th 單曲《秋櫻的記憶》 2010 年 11 月 17 日發售 MV * YouTube 上的 SKE48 4th 單曲《青春好難為情》 2010 年 11 月 17 日發售 MV * Kinect for Xbox 360 特設網站

2023-04-18T18:44:03Z

1!2!3!4!請多指教！

<p>《<b>1%</b>》是板野友美的第4張單曲。2013年6月12日由You, Be Cool!/KING RECORDS發售。 </p> <h2><span id=".E6.A6.82.E8.A6.81"></span><span id="概要">概要</span></h2> <p>與前作《給10年後的你》相隔約1年2個月發售的獨唱單曲。分為type-A、type-B、通常盤、劇場盤4種形式發售。PV內容是以紐約的夜景與4名男性跳舞。 </p><p>這張單曲的四首第二B面曲包含了由板野友美親自作詞的三首歌曲，以及翻唱中森明菜的著名歌曲《<span data-orig-title="少女A" data-lang-code="ja" data-lang-name="日語" data-foreign-title="少女A"><span>少女A</span></span>》。 </p> <h2><span id=".E6.94.B6.E9.8C.84.E6.9B.B2"></span><span id="收錄曲">收錄曲</span></h2> <h3><span id="type-A">type-A</span></h3> <dl><dt>CD</dt></dl><ol><li><b>1%</b> [4:06] <dl><dd>（作詞：秋元康、作曲：江上浩太郎、編曲：Mitsu.J）</dd></dl><ul><li><span data-orig-title="Samantha Thavasa" data-lang-code="ja" data-lang-name="日語" data-foreign-title="サマンサタバサ"><span>Samantha Thavasa</span></span>『Samantha Vega♡板野友美』特別合作CM曲</li></ul></li> <li><b>For you,For me</b> [4:15] <dl><dd>（作詞：秋元康、作曲・編曲：<span data-orig-title="Carlos K." data-lang-code="ja" data-lang-name="日語" data-foreign-title="Carlos K."><span>Carlos K.</span></span>）</dd></dl><ul><li>『<span data-orig-title="EMOBILE" data-lang-code="ja" data-lang-name="日語" data-foreign-title="イー・モバイル"><span>EMOBILE</span></span> LTE』CM曲</li></ul></li> <li><b>白黒</b> [4:34] <dl><dd>（作詞：板野友美、作曲：SigN、編曲：S1CKONE）</dd></dl></li> <li>1% –Instrumental-</li> <li>For you,For me –Instrumental-</li> <li>白黒 –Instrumental-</li></ol><dl><dt>DVD</dt></dl><ol><li>1%　Music Video <dl><dd>導演是<span data-orig-title="久保茂昭" data-lang-code="ja" data-lang-name="日語" data-foreign-title="久保茂昭"><span>久保茂昭</span></span></dd></dl></li> <li>1%　MV Making前編</li></ol><dl><dt>特典（初回限定封入）</dt> <dd> <ul><li>活動抽選券</li></ul></dd></dl><h3><span id="type-B">type-B</span></h3> <dl><dt>CD</dt></dl><ol><li><b>1%</b></li> <li><b>For you,For me</b></li> <li><b>Sister</b> [4:12] <dl><dd>（作詞：板野友美、作曲：<span data-orig-title="鈴木まなか" data-lang-code="ja" data-lang-name="日語" data-foreign-title="鈴木まなか"><span>鈴木まなか</span></span>・<span data-orig-title="佐川紘樹" data-lang-code="ja" data-lang-name="日語" data-foreign-title="Hiroki Sagawa"><span>佐川紘樹</span></span>、編曲：佐川紘樹）</dd></dl></li> <li>1% –Instrumental-</li> <li>For you,For me –Instrumental-</li> <li>Sister –Instrumental-</li></ol><dl><dt>DVD</dt></dl><ol><li>1%　Music Video</li> <li>1%　MV Making後編</li></ol><dl><dt>特典（初回限定封入）</dt> <dd> <ul><li>活動抽選券</li></ul></dd></dl><h3><span id=".E9.80.9A.E5.B8.B8.E7.9B.A4"></span><span id="通常盤">通常盤</span></h3> <dl><dt>CD</dt></dl><ol><li><b>1%</b></li> <li><b>For you,For me</b></li> <li><b>8 years</b> [5:13] <dl><dd>（作詞：板野友美、作曲・編曲：佐川紘樹）</dd></dl></li> <li>1% –Instrumental-</li> <li>For you,For me –Instrumental-</li> <li>8 years –Instrumental-</li></ol><dl><dt>特典（初回限定封入）</dt> <dd> <ul><li>板野友美全息貼紙</li></ul></dd></dl><h3><span id=".E5.8A.87.E5.A0.B4.E7.9B.A4"></span><span id="劇場盤">劇場盤</span></h3> <dl><dt>CD</dt></dl><ol><li><b>1%</b></li> <li><b>For you,For me</b></li> <li><b>少女A</b> [:] <dl><dd>（作詞：<span data-orig-title="売野雅勇" data-lang-code="ja" data-lang-name="日語" data-foreign-title="売野雅勇"><span>売野雅勇</span></span>、作曲：<span data-orig-title="芹澤廣明" data-lang-code="ja" data-lang-name="日語" data-foreign-title="芹澤廣明"><span>芹澤廣明</span></span>、編曲：DJ Shinsuke）</dd></dl></li> <li>1% –Instrumental-</li> <li>For you,For me –Instrumental-</li> <li>少女A –Instrumental-</li></ol><h2><span id=".E5.8F.91.E5.94.AE.E6.B4.BB.E5.8A.A8"></span><span id="发售活动">發售活動</span></h2> <p>將要舉辦由粉絲參加的「板野友美1% Dance Trial 2013」，最終將有以下三種獎勵各一組。 </p> <ul><li>A獎 : 出演板野友美下一張單曲、並有五十萬日元獎金。</li> <li>B獎 : 在舞蹈方面雜誌等登場</li> <li>C獎 : 獲得板野友美親筆簽名的物品</li></ul><p>同時、為購買CD的顧客如往常一樣舉行「CLUV Tomo. ～DANCE TRIAL 2013 Edition～」。且上述三組獲獎者也將與板野友美一起出席此活動。 </p><p>將從由Chara-ani限定發售的劇場盤中抽選2000名幸運者參加2013年7月27日在東京舉辦的<b>『CLUV Tomo. ～DANCE TRIAL 2013 Edition～ 公開排練&amp;擊掌會』</b>。 </p><p>同時、還將從當日到場觀眾中抽取20人參加在個人小型演唱會『CLUV Tomo』之後的<b>『CLUV Tomo. After Cruisin' Party』</b>。 </p> <h2><span id=".E5.A4.87.E6.B3.A8"></span><span id="备注">備註</span></h2> <h3><span id=".E6.B3.A8.E9.87.8A"></span><span id="注释">注釋</span></h3> <h3><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h3> <h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.80.A3.E7.B5.90"></span><span id="外部連結">外部連結</span></h2> <ul><li>KING RECORDS OFFICIAL SITE &gt; 板野 友美（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li> <li>1% Dance Trial 2013 特設網站</li></ul><!-- NewPP limit report Parsed by mw1361 Cached time: 20230505230032 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 0.254 seconds Real time usage: 0.354 seconds Preprocessor visited node count: 1837/1000000 Post‐expand include size: 51123/2097152 bytes Template argument size: 21323/2097152 bytes Highest expansion depth: 13/100 Expensive parser function count: 11/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 2351/5000000 bytes Lua time usage: 0.100/10.000 seconds Lua memory usage: 3971334/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 295.564 1 -total 55.22% 163.211 1 Template:Infobox_Single 37.33% 110.321 1 Template:Infobox 22.84% 67.501 2 Template:Reflist 17.44% 51.533 16 Template:Link-ja 16.20% 47.874 1 Template:Cite_news 11.83% 34.968 1 Template:板野友美 8.71% 25.758 1 Template:Main_other 7.92% 23.415 1 Template:Br_separated_entries 6.38% 18.860 6 Template:If_empty -->

《**1%**》是板野友美的第 4 張單曲。2013 年 6 月 12 日由 You, Be Cool!/KING RECORDS 發售。 ## 概要 與前作《給 10 年後的你》相隔約 1 年 2 個月發售的獨唱單曲。分為 type-A、type-B、通常盤、劇場盤 4 種形式發售。PV 內容是以紐約的夜景與 4 名男性跳舞。 這張單曲的四首第二 B 面曲包含了由板野友美親自作詞的三首歌曲，以及翻唱中森明菜的著名歌曲《少女 A》。 ## 收錄曲 ### type-A **CD** 1. **1%** [4:06] 　 : （作詞：秋元康、作曲：江上浩太郎、編曲：Mitsu.J） * Samantha Thavasa『Samantha Vega♡板野友美』特別合作 CM 曲 2. **For you,For me** [4:15] 　 : （作詞：秋元康、作曲・編曲：Carlos K.） * 『EMOBILE LTE』CM 曲 3. **白黒** [4:34] 　 : （作詞：板野友美、作曲：SigN、編曲：S1CKONE） 4. 1% –Instrumental- 5. For you,For me –Instrumental- 6. 白黒 –Instrumental- **DVD** 1. 1%　Music Video 　 : 導演是久保茂昭 2. 1%　MV Making 前編 **特典（初回限定封入）** : * 活動抽選券 ### type-B **CD** 1. **1%** 2. **For you,For me** 3. **Sister** [4:12] 　 : （作詞：板野友美、作曲：鈴木まなか・佐川紘樹、編曲：佐川紘樹） 4. 1% –Instrumental- 5. For you,For me –Instrumental- 6. Sister –Instrumental- **DVD** 1. 1%　Music Video 2. 1%　MV Making 後編 **特典（初回限定封入）** : * 活動抽選券 ### 通常盤 **CD** 1. **1%** 2. **For you,For me** 3. **8 years** [5:13] 　 : （作詞：板野友美、作曲・編曲：佐川紘樹） 4. 1% –Instrumental- 5. For you,For me –Instrumental- 6. 8 years –Instrumental- **特典（初回限定封入）** : * 板野友美全息貼紙 ### 劇場盤 **CD** 1. **1%** 2. **For you,For me** 3. **少女 A** [:] 　 : （作詞：売野雅勇、作曲：芹澤廣明、編曲：DJ Shinsuke） 4. 1% –Instrumental- 5. For you,For me –Instrumental- 6. 少女 A –Instrumental- ## 發售活動 將要舉辦由粉絲參加的「板野友美 1% Dance Trial 2013」，最終將有以下三種獎勵各一組。 * A 獎 : 出演板野友美下一張單曲、並有五十萬日元獎金。 * B 獎 : 在舞蹈方面雜誌等登場 * C 獎 : 獲得板野友美親筆簽名的物品 同時、為購買 CD 的顧客如往常一樣舉行「CLUV Tomo. ～DANCE TRIAL 2013 Edition～」。且上述三組獲獎者也將與板野友美一起出席此活動。 將從由 Chara-ani 限定發售的劇場盤中抽選 2000 名幸運者參加 2013 年 7 月 27 日在東京舉辦的 **『CLUV Tomo. ～DANCE TRIAL 2013 Edition～ 公開排練 & 擊掌會』** 。 同時、還將從當日到場觀眾中抽取 20 人參加在個人小型演唱會『CLUV Tomo』之後的 **『CLUV Tomo. After Cruisin' Party』** 。 ## 備註 ### 注釋 ### 參考文獻 ## 外部連結 * KING RECORDS OFFICIAL SITE > 板野 友美（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） * 1% Dance Trial 2013 特設網站

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1%

<p>《<b>1%</b>》是板野友美的第4張單曲。2013年6月12日由You, Be Cool!/KING RECORDS發售。 </p> <h2><span id=".E6.A6.82.E8.A6.81"></span><span id="概要">概要</span></h2> <p>與前作《給10年後的你》相隔約1年2個月發售的獨唱單曲。分為type-A、type-B、通常盤、劇場盤4種形式發售。PV內容是以紐約的夜景與4名男性跳舞。 </p><p>這張單曲的四首第二B面曲包含了由板野友美親自作詞的三首歌曲，以及翻唱中森明菜的著名歌曲《<span data-orig-title="少女A" data-lang-code="ja" data-lang-name="日語" data-foreign-title="少女A"><span>少女A</span></span>》。 </p> <h2><span id=".E6.94.B6.E9.8C.84.E6.9B.B2"></span><span id="收錄曲">收錄曲</span></h2> <h3><span id="type-A">type-A</span></h3> <dl><dt>CD</dt></dl><ol><li><b>1%</b> [4:06] <dl><dd>（作詞：秋元康、作曲：江上浩太郎、編曲：Mitsu.J）</dd></dl><ul><li><span data-orig-title="Samantha Thavasa" data-lang-code="ja" data-lang-name="日語" data-foreign-title="サマンサタバサ"><span>Samantha Thavasa</span></span>『Samantha Vega♡板野友美』特別合作CM曲</li></ul></li> <li><b>For you,For me</b> [4:15] <dl><dd>（作詞：秋元康、作曲・編曲：<span data-orig-title="Carlos K." data-lang-code="ja" data-lang-name="日語" data-foreign-title="Carlos K."><span>Carlos K.</span></span>）</dd></dl><ul><li>『<span data-orig-title="EMOBILE" data-lang-code="ja" data-lang-name="日語" data-foreign-title="イー・モバイル"><span>EMOBILE</span></span> LTE』CM曲</li></ul></li> <li><b>白黒</b> [4:34] <dl><dd>（作詞：板野友美、作曲：SigN、編曲：S1CKONE）</dd></dl></li> <li>1% –Instrumental-</li> <li>For you,For me –Instrumental-</li> <li>白黒 –Instrumental-</li></ol><dl><dt>DVD</dt></dl><ol><li>1%　Music Video <dl><dd>導演是<span data-orig-title="久保茂昭" data-lang-code="ja" data-lang-name="日語" data-foreign-title="久保茂昭"><span>久保茂昭</span></span></dd></dl></li> <li>1%　MV Making前編</li></ol><dl><dt>特典（初回限定封入）</dt> <dd> <ul><li>活動抽選券</li></ul></dd></dl><h3><span id="type-B">type-B</span></h3> <dl><dt>CD</dt></dl><ol><li><b>1%</b></li> <li><b>For you,For me</b></li> <li><b>Sister</b> [4:12] <dl><dd>（作詞：板野友美、作曲：<span data-orig-title="鈴木まなか" data-lang-code="ja" data-lang-name="日語" data-foreign-title="鈴木まなか"><span>鈴木まなか</span></span>・<span data-orig-title="佐川紘樹" data-lang-code="ja" data-lang-name="日語" data-foreign-title="Hiroki Sagawa"><span>佐川紘樹</span></span>、編曲：佐川紘樹）</dd></dl></li> <li>1% –Instrumental-</li> <li>For you,For me –Instrumental-</li> <li>Sister –Instrumental-</li></ol><dl><dt>DVD</dt></dl><ol><li>1%　Music Video</li> <li>1%　MV Making後編</li></ol><dl><dt>特典（初回限定封入）</dt> <dd> <ul><li>活動抽選券</li></ul></dd></dl><h3><span id=".E9.80.9A.E5.B8.B8.E7.9B.A4"></span><span id="通常盤">通常盤</span></h3> <dl><dt>CD</dt></dl><ol><li><b>1%</b></li> <li><b>For you,For me</b></li> <li><b>8 years</b> [5:13] <dl><dd>（作詞：板野友美、作曲・編曲：佐川紘樹）</dd></dl></li> <li>1% –Instrumental-</li> <li>For you,For me –Instrumental-</li> <li>8 years –Instrumental-</li></ol><dl><dt>特典（初回限定封入）</dt> <dd> <ul><li>板野友美全息貼紙</li></ul></dd></dl><h3><span id=".E5.8A.87.E5.A0.B4.E7.9B.A4"></span><span id="劇場盤">劇場盤</span></h3> <dl><dt>CD</dt></dl><ol><li><b>1%</b></li> <li><b>For you,For me</b></li> <li><b>少女A</b> [:] <dl><dd>（作詞：<span data-orig-title="売野雅勇" data-lang-code="ja" data-lang-name="日語" data-foreign-title="売野雅勇"><span>売野雅勇</span></span>、作曲：<span data-orig-title="芹澤廣明" data-lang-code="ja" data-lang-name="日語" data-foreign-title="芹澤廣明"><span>芹澤廣明</span></span>、編曲：DJ Shinsuke）</dd></dl></li> <li>1% –Instrumental-</li> <li>For you,For me –Instrumental-</li> <li>少女A –Instrumental-</li></ol><h2><span id=".E5.8F.91.E5.94.AE.E6.B4.BB.E5.8A.A8"></span><span id="发售活动">發售活動</span></h2> <p>將要舉辦由粉絲參加的「板野友美1% Dance Trial 2013」，最終將有以下三種獎勵各一組。 </p> <ul><li>A獎 : 出演板野友美下一張單曲、並有五十萬日元獎金。</li> <li>B獎 : 在舞蹈方面雜誌等登場</li> <li>C獎 : 獲得板野友美親筆簽名的物品</li></ul><p>同時、為購買CD的顧客如往常一樣舉行「CLUV Tomo. ～DANCE TRIAL 2013 Edition～」。且上述三組獲獎者也將與板野友美一起出席此活動。 </p><p>將從由Chara-ani限定發售的劇場盤中抽選2000名幸運者參加2013年7月27日在東京舉辦的<b>『CLUV Tomo. ～DANCE TRIAL 2013 Edition～ 公開排練&amp;擊掌會』</b>。 </p><p>同時、還將從當日到場觀眾中抽取20人參加在個人小型演唱會『CLUV Tomo』之後的<b>『CLUV Tomo. After Cruisin' Party』</b>。 </p> <h2><span id=".E5.A4.87.E6.B3.A8"></span><span id="备注">備註</span></h2> <h3><span id=".E6.B3.A8.E9.87.8A"></span><span id="注释">注釋</span></h3> <h3><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h3> <h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.80.A3.E7.B5.90"></span><span id="外部連結">外部連結</span></h2> <ul><li>KING RECORDS OFFICIAL SITE &gt; 板野 友美（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li> <li>1% Dance Trial 2013 特設網站</li></ul><!-- NewPP limit report Parsed by mw1361 Cached time: 20230505230032 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 0.254 seconds Real time usage: 0.354 seconds Preprocessor visited node count: 1837/1000000 Post‐expand include size: 51123/2097152 bytes Template argument size: 21323/2097152 bytes Highest expansion depth: 13/100 Expensive parser function count: 11/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 2351/5000000 bytes Lua time usage: 0.100/10.000 seconds Lua memory usage: 3971334/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 295.564 1 -total 55.22% 163.211 1 Template:Infobox_Single 37.33% 110.321 1 Template:Infobox 22.84% 67.501 2 Template:Reflist 17.44% 51.533 16 Template:Link-ja 16.20% 47.874 1 Template:Cite_news 11.83% 34.968 1 Template:板野友美 8.71% 25.758 1 Template:Main_other 7.92% 23.415 1 Template:Br_separated_entries 6.38% 18.860 6 Template:If_empty -->

《**1%**》是板野友美的第 4 張單曲。2013 年 6 月 12 日由 You, Be Cool!/KING RECORDS 發售。 ## 概要 與前作《給 10 年後的你》相隔約 1 年 2 個月發售的獨唱單曲。分為 type-A、type-B、通常盤、劇場盤 4 種形式發售。PV 內容是以紐約的夜景與 4 名男性跳舞。 這張單曲的四首第二 B 面曲包含了由板野友美親自作詞的三首歌曲，以及翻唱中森明菜的著名歌曲《少女 A》。 ## 收錄曲 ### type-A **CD** 1. **1%** [4:06] 　 : （作詞：秋元康、作曲：江上浩太郎、編曲：Mitsu.J） * Samantha Thavasa『Samantha Vega♡板野友美』特別合作 CM 曲 2. **For you,For me** [4:15] 　 : （作詞：秋元康、作曲・編曲：Carlos K.） * 『EMOBILE LTE』CM 曲 3. **白黒** [4:34] 　 : （作詞：板野友美、作曲：SigN、編曲：S1CKONE） 4. 1% –Instrumental- 5. For you,For me –Instrumental- 6. 白黒 –Instrumental- **DVD** 1. 1%　Music Video 　 : 導演是久保茂昭 2. 1%　MV Making 前編 **特典（初回限定封入）** : * 活動抽選券 ### type-B **CD** 1. **1%** 2. **For you,For me** 3. **Sister** [4:12] 　 : （作詞：板野友美、作曲：鈴木まなか・佐川紘樹、編曲：佐川紘樹） 4. 1% –Instrumental- 5. For you,For me –Instrumental- 6. Sister –Instrumental- **DVD** 1. 1%　Music Video 2. 1%　MV Making 後編 **特典（初回限定封入）** : * 活動抽選券 ### 通常盤 **CD** 1. **1%** 2. **For you,For me** 3. **8 years** [5:13] 　 : （作詞：板野友美、作曲・編曲：佐川紘樹） 4. 1% –Instrumental- 5. For you,For me –Instrumental- 6. 8 years –Instrumental- **特典（初回限定封入）** : * 板野友美全息貼紙 ### 劇場盤 **CD** 1. **1%** 2. **For you,For me** 3. **少女 A** [:] 　 : （作詞：売野雅勇、作曲：芹澤廣明、編曲：DJ Shinsuke） 4. 1% –Instrumental- 5. For you,For me –Instrumental- 6. 少女 A –Instrumental- ## 發售活動 將要舉辦由粉絲參加的「板野友美 1% Dance Trial 2013」，最終將有以下三種獎勵各一組。 * A 獎 : 出演板野友美下一張單曲、並有五十萬日元獎金。 * B 獎 : 在舞蹈方面雜誌等登場 * C 獎 : 獲得板野友美親筆簽名的物品 同時、為購買 CD 的顧客如往常一樣舉行「CLUV Tomo. ～DANCE TRIAL 2013 Edition～」。且上述三組獲獎者也將與板野友美一起出席此活動。 將從由 Chara-ani 限定發售的劇場盤中抽選 2000 名幸運者參加 2013 年 7 月 27 日在東京舉辦的 **『CLUV Tomo. ～DANCE TRIAL 2013 Edition～ 公開排練 & 擊掌會』** 。 同時、還將從當日到場觀眾中抽取 20 人參加在個人小型演唱會『CLUV Tomo』之後的 **『CLUV Tomo. After Cruisin' Party』** 。 ## 備註 ### 注釋 ### 參考文獻 ## 外部連結 * KING RECORDS OFFICIAL SITE > 板野 友美（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） * 1% Dance Trial 2013 特設網站

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1%_(板野友美单曲)

<p>在網絡文化中，<b>1%法則</b>是一種用於將網絡社區用戶進行分類的法則，又稱為<b>90-9-1法則</b>。該法則認為在網絡社群中，90%的參與者只看內容並不參與互動，9%的用戶會參與討論，而只有1%的用戶會創造內容。最初由Jakob Nielsen在2006年提出。 </p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.A7.81"></span><span id="参见">參見</span></h2> <ul><li>史特金定律</li></ul><h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2>

在網絡文化中，**1% 法則**是一種用於將網絡社區用戶進行分類的法則，又稱為 **90-9-1 法則**。該法則認為在網絡社群中，90% 的參與者只看內容並不參與互動，9% 的用戶會參與討論，而只有 1% 的用戶會創造內容。最初由 Jakob Nielsen 在 2006 年提出。 ## 參見 * 史特金定律 ## 參考文獻

2023-04-16T12:29:20Z

1%法则

<p><b>百年洪水</b>（英語：<span lang="en">100-year flood</span>）是指，在任意年份發生大規模或更大規模洪水的機率為1%的洪水事件。</p><p>與百年洪水類似地，<b>N年洪水</b>（如<b>千年洪水</b>、<b>十年洪水</b>、<b>500年洪水</b>等）（英語：<span lang="en">N-year flood</span>），指每年的機率為1/N的洪水。 </p><p>在中國大陸，百年洪水、千年洪水也常被稱作「<b>百年一遇的洪水</b>」、「<b>千年一遇的洪水</b>」，這引發了一些爭議。 </p><p>百年洪水也稱為<b>1%洪水</b>（英語：<span lang="en">1% flood</span>），因為其每年超規模機率為1%。</p> <h2><span id=".E6.A0.87.E5.87.86.E4.B8.8E.E7.94.A8.E9.80.94"></span><span id="标准与用途">標準與用途</span></h2> <p>對於沿海或湖泊洪水，百年洪水通常的標準為洪水高程或深度，並且可能包括波浪效應。對於河流系統，百年洪水通常體現為流量。 </p><p>根據預計的百年洪水流量，洪水水位覆蓋的區域可以繪製為淹沒區域，由此製作的洪泛區地圖被稱為100年洪泛區（<span lang="en">100-year floodplain</span>）。 </p><p>美國任何河流的百年洪水流量和其他流量統計數據的估計值都可供在線查詢。在英國，環境署發布了所有面臨百年洪水風險的地區的綜合地圖。 </p><p>靠近海洋或大湖海岸的地區也可能被潮汐、風暴潮和海浪淹沒。河流或沿海100年洪泛區的地圖可以在建築許可、環境法規和洪水保險方面發揮重要作用。 </p> <h2><span id=".E6.A6.82.E7.8E.87"></span><span id="概率">機率</span></h2> <p>一個常見的誤解是，百年洪水在100年內只會發生一次。事實上，在任何100年期間發生一次或多次百年洪水的可能性約為63.4%。在德國帕紹的多瑙河上，1501年至2013年間百年洪水的實際間隔為37至192年。在任何時期發生的一次或多次洪水將超過給定洪水閾值的機率<b>P_e</b>可以使用二項式分布表示為： </p><p><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{e}=1-\left[1-\left({\frac {1}{T}}\right)\right]^{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−<!-- − --></mo> <msup> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{e}=1-\left[1-\left({\frac {1}{T}}\right)\right]^{n}}</annotation> </semantics></math></span></span> </p><p>其中<b>T</b>是閾值重現期（例如100年、50年、25年等），<b>n</b>是該期間的年數。超出機率<b>P_e</b>也被用作自然的、固有的或水文上的故障風險數值。在100年期間發生的百年洪水次數的期望值為1。 </p> <h2><span id=".E2.80.9CN.E5.B9.B4.E4.B8.80.E9.81.87.E2.80.9D.E7.9A.84.E4.BA.89.E8.AE.AE"></span><span id="“N年一遇”的争议">「N年一遇」的爭議</span></h2> <p>在中國大陸，百年洪水、千年洪水常被稱作「百年一遇的洪水」、「千年一遇的洪水」。2005年7月5日，鄭州《大河報》報道，南陽市南召縣遭遇「千年一遇」的暴雨。。2010年7月11日，《北京日報》報道，青海格爾木遭遇「兩千年一遇」的洪水。鄭州市氣象局在2021年7月河南水災後稱，從氣候學、小時降水、日降水的機率、重現期通過分布曲線擬合來看，該水災「都是超千年一遇的」。</p><p>河南水災後，中央氣象台首席預報員陳濤接受採訪時回應稱，目前僅有1950年之後的氣象數據，而沒有可靠的、長時效的、有效的降雨記錄，從目前掌握的氣象數據來看，無法斷言「千年一遇」、「百年一遇」。中國生物多樣性保護與綠色發展基金會秘書長周晉峰接受採訪時稱「我們無法確定這是否為『千年一遇』，但是因為全球氣候變化，降雨量數據未來將持續打破紀錄。」</p><p>有中國媒體批評「N年一遇」的說法，他們指出，「千年一遇」的說法「是個翻譯扭曲的例子」，「使用者的本意或許是為了突顯事件的嚴重程度，但隨之而來的誤讀總會將事件等級進一步誇大」。也有媒體質疑稱，「千年一遇」可能是一種將災難無限放大從而逃避責任的託詞。 </p><p>英文媒體引用中國官方所用的「千年一遇」時，會將其翻譯為「once in a thousand years」而不是「1000-year flood」。</p> <h2><span id=".E7.9B.B8.E5.85.B3.E6.9D.A1.E7.9B.AE"></span><span id="相关条目">相關條目</span></h2> <ul><li>極端天氣</li> <li>重現期</li></ul><h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E8.B5.84.E6.96.99"></span><span id="参考资料">參考資料</span></h2> <!-- NewPP limit report Parsed by mw1402 Cached time: 20230505230033 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 0.429 seconds Real time usage: 0.617 seconds Preprocessor visited node count: 1826/1000000 Post‐expand include size: 131013/2097152 bytes Template argument size: 1086/2097152 bytes Highest expansion depth: 25/100 Expensive parser function count: 26/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 19766/5000000 bytes Lua time usage: 0.240/10.000 seconds Lua memory usage: 20330723/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 2/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 406.661 1 -total 29.45% 119.764 1 Template:Reflist 26.11% 106.179 1 Template:河川 25.56% 103.961 1 Template:Navbox 24.29% 98.795 3 Template:Lang-en 11.38% 46.274 20 Template:Tsl 11.18% 45.475 1 Template:NoteTA 9.74% 39.626 1 Template:Cite_book 8.67% 35.240 7 Template:Cite_news 8.23% 33.467 1 Template:Link-wikidata -->

**百年洪水**（英語：100-year flood）是指，在任意年份發生大規模或更大規模洪水的機率為 1% 的洪水事件。 與百年洪水類似地，**N 年洪水**（如**千年洪水**、**十年洪水**、**500 年洪水**等）（英語：N-year flood），指每年的機率為 1/N 的洪水。 在中國大陸，百年洪水、千年洪水也常被稱作「**百年一遇的洪水**」、「**千年一遇的洪水**」，這引發了一些爭議。 百年洪水也稱為 **1% 洪水**（英語：1% flood），因為其每年超規模機率為 1%。 ## 標準與用途 對於沿海或湖泊洪水，百年洪水通常的標準為洪水高程或深度，並且可能包括波浪效應。對於河流系統，百年洪水通常體現為流量。 根據預計的百年洪水流量，洪水水位覆蓋的區域可以繪製為淹沒區域，由此製作的洪泛區地圖被稱為 100 年洪泛區（100-year floodplain）。 美國任何河流的百年洪水流量和其他流量統計數據的估計值都可供在線查詢。在英國，環境署發布了所有面臨百年洪水風險的地區的綜合地圖。 靠近海洋或大湖海岸的地區也可能被潮汐、風暴潮和海浪淹沒。河流或沿海 100 年洪泛區的地圖可以在建築許可、環境法規和洪水保險方面發揮重要作用。 ## 機率 一個常見的誤解是，百年洪水在 100 年內只會發生一次。事實上，在任何 100 年期間發生一次或多次百年洪水的可能性約為 63.4%。在德國帕紹的多瑙河上，1501 年至 2013 年間百年洪水的實際間隔為 37 至 192 年。在任何時期發生的一次或多次洪水將超過給定洪水閾值的機率 **Pe** 可以使用二項式分布表示為： $$ P_{e}=1-\left[1-\left({\frac {1}{T}}\right)\right]^{n} $$ 其中 **T** 是閾值重現期（例如 100 年、50 年、25 年等），**n** 是該期間的年數。超出機率 **Pe** 也被用作自然的、固有的或水文上的故障風險數值。在 100 年期間發生的百年洪水次數的期望值為 1。 ## 「N 年一遇」的爭議 在中國大陸，百年洪水、千年洪水常被稱作「百年一遇的洪水」、「千年一遇的洪水」。2005 年 7 月 5 日，鄭州《大河報》報道，南陽市南召縣遭遇「千年一遇」的暴雨。。2010 年 7 月 11 日，《北京日報》報道，青海格爾木遭遇「兩千年一遇」的洪水。鄭州市氣象局在 2021 年 7 月河南水災後稱，從氣候學、小時降水、日降水的機率、重現期通過分布曲線擬合來看，該水災「都是超千年一遇的」。 河南水災後，中央氣象台首席預報員陳濤接受採訪時回應稱，目前僅有 1950 年之後的氣象數據，而沒有可靠的、長時效的、有效的降雨記錄，從目前掌握的氣象數據來看，無法斷言「千年一遇」、「百年一遇」。中國生物多樣性保護與綠色發展基金會秘書長周晉峰接受採訪時稱「我們無法確定這是否為『千年一遇』，但是因為全球氣候變化，降雨量數據未來將持續打破紀錄。」 有中國媒體批評「N 年一遇」的說法，他們指出，「千年一遇」的說法「是個翻譯扭曲的例子」，「使用者的本意或許是為了突顯事件的嚴重程度，但隨之而來的誤讀總會將事件等級進一步誇大」。也有媒體質疑稱，「千年一遇」可能是一種將災難無限放大從而逃避責任的託詞。 英文媒體引用中國官方所用的「千年一遇」時，會將其翻譯為「once in a thousand years」而不是「1000-year flood」。 ## 相關條目 * 極端天氣 * 重現期 ## 參考資料

2023-04-30T00:10:38Z

1%洪水

<p>《<b>1%的友情</b>》（<span>韓語：<span title="諺文表記"><span lang="ko"><b>1%의 우정</b></span></span></span>，英語：<span lang="en"><b>1 Percent Friendship</b></span>或英語：<span lang="en"><b>1% Friendship</b></span> ）為韓國KBS2綜藝節目，由<span data-orig-title="裴哲秀" data-lang-code="ko" data-lang-name="韓語" data-foreign-title="배철수"><span>裴哲秀</span></span>、安貞桓、希澈等人主持，節目主軸為個性不同的人相遇並共度一天，同時分享各自的日常。原本在2017年10月15日中秋期間試播，後於2018年3月3日轉為正式節目。 </p> <h2><span id=".E5.90.84.E9.9B.86.E5.98.89.E8.B3.93"></span><span id="各集嘉賓">各集嘉賓</span></h2> <h2><span id=".E6.94.B6.E8.A6.96.E7.8E.87"></span><span id="收視率">收視率</span></h2> <h2><span id=".E5.8F.83.E8.80.83.E8.B3.87.E6.96.99"></span><span id="參考資料">參考資料</span></h2> <h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.80.A3.E7.B5.90"></span><span id="外部連結">外部連結</span></h2> <ul><li>官方網站（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li> <li>1%的友情-DAUM<span title="韓語">（韓文）</span></li> <li>1%的友情-NAVER<span title="韓語">（韓文）</span></li></ul><!-- NewPP limit report Parsed by mw1383 Cached time: 20230505230034 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 1.022 seconds Real time usage: 1.182 seconds Preprocessor visited node count: 8155/1000000 Post‐expand include size: 405237/2097152 bytes Template argument size: 10501/2097152 bytes Highest expansion depth: 33/100 Expensive parser function count: 150/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 5905/5000000 bytes Lua time usage: 0.534/10.000 seconds Lua memory usage: 23615805/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 932.116 1 -total 44.93% 418.755 163 Template:Link-ko 44.14% 411.391 1 Template:KBS_2TV 43.56% 406.021 1 Template:Navbox 18.95% 176.659 2 Template:Infobox 18.29% 170.522 2 Template:Lang-en 17.76% 165.527 1 Template:電視節目信息框 13.84% 129.043 1 Template:Reflist 7.01% 65.299 4 Template:Cite_web 6.52% 60.767 4 Template:Category_handler -->

《**1% 的友情**》（韓語：**1%의 우정**，英語：**1 Percent Friendship** 或英語：**1% Friendship** ）為韓國 KBS2 綜藝節目，由裴哲秀、安貞桓、希澈等人主持，節目主軸為個性不同的人相遇並共度一天，同時分享各自的日常。原本在 2017 年 10 月 15 日中秋期間試播，後於 2018 年 3 月 3 日轉為正式節目。 ## 各集嘉賓 ## 收視率 ## 參考資料 ## 外部連結 * 官方網站（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） * 1% 的友情 - DAUM（韓文） * 1% 的友情 - NAVER（韓文）

2023-05-03T04:05:21Z

1%的友情

<p><b>1%的可能性</b>可以指： </p> <ul><li>1%的可能性 (2003年電視劇)</li> <li>1%的可能性 (2016年電視劇)</li></ul>

**1% 的可能性**可以指： * 1% 的可能性 (2003 年電視劇) * 1% 的可能性 (2016 年電視劇)

2022-09-26T04:09:25Z

1%的可能性

<p>《<b>1%的可能性</b>》（韓語：<span lang="ko">1%의 어떤 것</span>）是韓國MBC於2003年7月6日起播放的週日晨間劇。 </p> <h2><span id=".E6.BC.94.E5.93.A1.E9.99.A3.E5.AE.B9"></span><span id="演員陣容">演員陣容</span></h2> <ul><li>金晶和 飾 金多賢</li> <li>姜棟元 飾 李載民</li> <li>韓惠軫 飾 鄭玄真</li> <li>李秉旭 飾 閔泰河</li> <li>金智友 飾 李載英</li> <li>金承民 飾 金亨俊</li></ul><h2><span id=".E5.85.B6.E4.BB.96.E6.90.AD.E9.85.8D.E6.AD.8C.E6.9B.B2"></span><span id="其他搭配歌曲">其他搭配歌曲</span></h2> <ul><li>台灣緯來戲劇台版本 <ul><li>片頭曲：芭比《使勁搖》</li> <li>片尾曲：陶喆《似曾相識》</li></ul></li> <li>重播 <ul><li>片頭曲：郭靜《百分百》</li></ul></li></ul><h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.80.A3.E7.B5.90"></span><span id="外部連結">外部連結</span></h2> <ul><li>韓國MBC官方網站（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） <span title="韓語">（韓文）</span></li> <li>台灣緯來官方網站（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） <span title="中文">（繁體中文）</span></li></ul><!-- NewPP limit report Parsed by mw2386 Cached time: 20230429191532 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [] CPU time usage: 0.221 seconds Real time usage: 0.311 seconds Preprocessor visited node count: 2171/1000000 Post‐expand include size: 25033/2097152 bytes Template argument size: 3036/2097152 bytes Highest expansion depth: 33/100 Expensive parser function count: 2/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 3/5000000 bytes Lua time usage: 0.113/10.000 seconds Lua memory usage: 16568926/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 261.969 1 -total 38.73% 101.467 2 Template:Infobox 37.76% 98.914 1 Template:Lang-ko 35.67% 93.434 1 Template:Infobox_Television 16.95% 44.402 1 Template:Unreferenced 15.05% 39.421 1 Template:Ambox 12.61% 33.027 1 Template:Br_separated_entries 10.17% 26.635 1 Template:Lang 9.40% 24.615 1 Template:Category_handler 5.89% 15.431 1 Template:Category_handler/numbered --><!-- Saved in parser cache with key zhwiki:pcache:idhash:1089972-0!userlang=zh-tw!zh-tw and timestamp 20230429191532 and revision id 70891121. Rendering was triggered because: page-view -->

《**1% 的可能性**》（韓語：1%의 어떤 것）是韓國 MBC 於 2003 年 7 月 6 日起播放的週日晨間劇。 ## 演員陣容 * 金晶和 飾 金多賢 * 姜棟元 飾 李載民 * 韓惠軫 飾 鄭玄真 * 李秉旭 飾 閔泰河 * 金智友 飾 李載英 * 金承民 飾 金亨俊 ## 其他搭配歌曲 * 台灣緯來戲劇台版本 * 片頭曲：芭比《使勁搖》 * 片尾曲：陶喆《似曾相識》 * 重播 * 片頭曲：郭靜《百分百》 ## 外部連結 * 韓國 MBC 官方網站（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （韓文） * 台灣緯來官方網站（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （繁體中文）

2023-04-29T18:31:57Z

1%的可能性_(2003年電視劇)

<p>《<b>1%的可能性</b>》（韓語：<span lang="ko"><b>1%의 어떤 것</b></span>）為韓國玉米（Oksusu）應用程式自2016年9月30日及DramaX自2016年10月5日播出，由《能看見鬼的警察處容》的姜哲宇導演執導與《創造情緣》玄高雲作家共同打造。翻拍姜棟元、金晶和在2003年出演的同名電視劇，講述富家子弟和小學老師因為遺產繼承問題而發生的一系列故事。 </p><p>此劇集原在MBC商討播出安排，後於9月被拒絕編成安排，改由DramaX的網絡平台播放。</p> <h2><span id=".E6.BC.94.E5.93.A1.E9.99.A3.E5.AE.B9"></span><span id="演員陣容">演員陣容</span></h2> <h3><span id=".E4.B8.BB.E8.A6.81.E4.BA.BA.E7.89.A9"></span><span id="主要人物">主要人物</span></h3> <h3><span id=".E8.BC.89.E4.BB.81.E9.80.B1.E9.82.8A.E4.BA.BA.E7.89.A9"></span><span id="載仁週邊人物">載仁週邊人物</span></h3> <h3><span id=".E5.A4.9A.E7.82.AB.E9.80.B1.E9.82.8A.E4.BA.BA.E7.89.A9"></span><span id="多炫週邊人物">多炫週邊人物</span></h3> <h3><span id=".E5.85.B6.E4.BB.96.E4.BA.BA.E7.89.A9"></span><span id="其他人物">其他人物</span></h3> <h2><span id=".E6.94.B6.E8.A6.96"></span><span id="收視">收視</span></h2> <p><small>*收視最低的集數以<span><b>藍色</b></span>表示，收視最高的集數以<span><b>紅色</b></span>表示，而空格則表示該集的收視沒有相關數據。</small> </p> <h3><span id=".E5.8F.B0.E7.81.A3.E6.9D.B1.E6.A3.AE.E6.88.B2.E5.8A.87.E5.8F.B0"></span><span id="台灣東森戲劇台">台灣東森戲劇台</span></h3> <h2><span id=".E5.85.B6.E4.BB.96.E6.90.AD.E9.85.8D.E6.AD.8C.E6.9B.B2"></span><span id="其他搭配歌曲">其他搭配歌曲</span></h2> <ul><li>台灣東森電視版本 <ul><li>片頭曲：劉思涵《寂寞綁架》</li> <li>片尾曲：畢書盡《我想你了》</li></ul></li></ul><h2><span id=".E8.85.B3.E8.A8.BB"></span><span id="腳註">腳註</span></h2> <h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.80.A3.E7.B5.90"></span><span id="外部連結">外部連結</span></h2> <ul><li>香港有線電視官方網站（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）<span title="中文">（繁體中文）</span></li> <li>臺灣東森電視官方網站<span title="中文">（繁體中文）</span></li></ul><p class="mw-empty-elt"> </p> <!-- NewPP limit report Parsed by mw1376 Cached time: 20230505230036 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 0.748 seconds Real time usage: 0.887 seconds Preprocessor visited node count: 10954/1000000 Post‐expand include size: 366155/2097152 bytes Template argument size: 28139/2097152 bytes Highest expansion depth: 33/100 Expensive parser function count: 19/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 3689/5000000 bytes Lua time usage: 0.298/10.000 seconds Lua memory usage: 23869114/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 637.849 1 -total 49.05% 312.871 20 Template:Navbox 21.99% 140.235 2 Template:Infobox 21.50% 137.123 1 Template:Lang-ko 20.86% 133.057 10 Template:Navbox_subgroup 20.43% 130.322 1 Template:Infobox_Television 13.66% 87.158 1 Template:2017年台灣播出之韓劇 11.54% 73.622 1 Template:奇妙電視黃金時段劇集 8.10% 51.694 1 Template:Reflist 8.06% 51.422 17 Template:Link-ko -->

《**1% 的可能性**》（韓語：**1%의 어떤 것**）為韓國玉米（Oksusu）應用程式自 2016 年 9 月 30 日及 DramaX 自 2016 年 10 月 5 日播出，由《能看見鬼的警察處容》的姜哲宇導演執導與《創造情緣》玄高雲作家共同打造。翻拍姜棟元、金晶和在 2003 年出演的同名電視劇，講述富家子弟和小學老師因為遺產繼承問題而發生的一系列故事。 此劇集原在 MBC 商討播出安排，後於 9 月被拒絕編成安排，改由 DramaX 的網絡平台播放。 ## 演員陣容 ### 主要人物 ### 載仁週邊人物 ### 多炫週邊人物 ### 其他人物 ## 收視 \* 收視最低的集數以**藍色**表示，收視最高的集數以**紅色**表示，而空格則表示該集的收視沒有相關數據。 ### 台灣東森戲劇台 ## 其他搭配歌曲 * 台灣東森電視版本 * 片頭曲：劉思涵《寂寞綁架》 * 片尾曲：畢書盡《我想你了》 ## 腳註 ## 外部連結 * 香港有線電視官方網站（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（繁體中文） * 臺灣東森電視官方網站（繁體中文）

2023-04-29T18:32:05Z

1%的可能性_(2016年電視劇)

<p>「<b>1&amp;1</b>」是韓國的女歌手Juniel的第2枚迷你專輯。於2012年11月20日發行。唱片公司為FNC Entertainment。 </p> <h2><span id=".E6.A6.82.E8.A6.81"></span><span id="概要">概要</span></h2> <ul><li>「1&amp;1」是Juniel的第2枚迷你專輯</li> <li>「壞人」為此專輯的主打曲目</li> <li>專輯多首收錄曲由Juniel親自創作。</li></ul><h2><span id=".E6.94.B6.E9.8C.84.E5.85.A7.E5.AE.B9"></span><span id="收錄內容">收錄內容</span></h2> <ol><li><b>壞人</b>（나쁜 사람） <dl><dd>2nd迷你專輯「1&amp;1」主打曲目</dd></dl></li> <li><b>Oh! Happy Day</b></li> <li><b>少年</b>（소년）</li> <li><b>Cat Day</b>（고양이의 하루）</li> <li><b>Happy Ending</b>（해피 엔딩）</li></ol><h2><span id=".E5.8F.83.E8.80.83.E8.B3.87.E6.96.99"></span><span id="參考資料">參考資料</span></h2> <ol><li><span title="韓語">（韓文）</span>《1&amp;1》 Melon 音源網站 專輯介紹</li></ol>

「**1&1**」是韓國的女歌手 Juniel 的第 2 枚迷你專輯。於 2012 年 11 月 20 日發行。唱片公司為 FNC Entertainment。 ## 概要 * 「1&1」是 Juniel 的第 2 枚迷你專輯 * 「壞人」為此專輯的主打曲目 * 專輯多首收錄曲由 Juniel 親自創作。 ## 收錄內容 1. **壞人**（나쁜 사람） 　 : 2nd 迷你專輯「1&1」主打曲目 2. **Oh! Happy Day** 3. **少年**（소년） 4. **Cat Day**（고양이의 하루） 5. **Happy Ending**（해피 엔딩） ## 參考資料 1. （韓文）《1&1》 Melon 音源網站 專輯介紹

2023-03-28T14:52:04Z

1&1

<p><b>1+1</b>是一個數學算式，在二進制中等於10，在n進制（n≥3）中等於2。 </p><p><b>1+1</b>或<b>一加一</b>也可能指： </p> <ul><li>哥德巴赫猜想，即「任一大於2的偶數，都可表示成兩個質數之和。」的略寫。</li> <li>1+1 (電視頻道)，一家烏克蘭的電視台。</li> <li>一加一 (AGA歌曲)</li> <li><span data-orig-title="一加一 (高達電影)" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Sympathy for the Devil (film)"><span>一加一 (高達電影)</span></span>，尚盧·高達1968年的電影。</li> <li>1+1 (電視劇)，1970年代香港無綫電視17集電視連續劇。</li></ul><h2><span id=".E7.9B.B8.E9.97.9C.E9.A0.85.E7.9B.AE"></span><span id="相關項目">相關項目</span></h2> <ul><li>1 + 1 + 1 + 1 + …，一個發散級數</li> <li>一加一不等於二</li> <li>一加一殘障人公益集團，位於中國北京的一個民間本土殘障人自助組織</li> <li>一加手機</li></ul>

**1+1** 是一個數學算式，在二進制中等於 10，在 n 進制（n≥3）中等於 2。 **1+1** 或**一加一**也可能指： * 哥德巴赫猜想，即「任一大於 2 的偶數，都可表示成兩個質數之和。」的略寫。 * 1+1 (電視頻道)，一家烏克蘭的電視台。 * 一加一 (AGA 歌曲) * 一加一 (高達電影)，尚盧・高達 1968 年的電影。 * 1+1 (電視劇)，1970 年代香港無綫電視 17 集電視連續劇。 ## 相關項目 * 1 + 1 + 1 + 1 + …，一個發散級數 * 一加一不等於二 * 一加一殘障人公益集團，位於中國北京的一個民間本土殘障人自助組織 * 一加手機

2023-04-23T11:01:12Z

1+1

<p>《<b>1+1+1</b>》（英語：<span lang="en"><b>A Blissful Life</b></span>），為香港無綫電視製作之清談節目，由車婉婉擔任主持，合共4集，由2019年2月9日至3月2日逢星期六晚上19:30-20:00，於翡翠台播放，及於myTV SUPER提供節目重溫。 </p><p>《1+1的派對》（A Blissful Life Special）為特別版，共1集，演出為林盛斌、張美妮、張嘉兒、李漫芬、張名雅、歐陽巧瑩、陳華鑫、范振鋒、周志康、林師傑、鄭世豪，但車婉婉沒有參與主持。 </p> <h2><span id=".E7.AF.80.E7.9B.AE.E6.A6.82.E8.A6.81"></span><span id="節目概要">節目概要</span></h2> <h2><span id=".E6.AF.8F.E9.9B.86.E5.85.A7.E5.AE.B9"></span><span id="每集內容">每集內容</span></h2> <h2><span id=".E8.B3.87.E6.96.99.E4.BE.86.E6.BA.90"></span><span id="資料來源">資料來源</span></h2> <h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.80.A3.E7.B5.90"></span><span id="外部連結">外部連結</span></h2> <ul><li>1+1+1 - 主頁 - tvb.com（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li> <li> 1+1的派對 - 主頁 - tvb.com（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li></ul><h2><span id=".E9.9B.BB.E8.A6.96.E7.AF.80.E7.9B.AE.E7.9A.84.E8.AE.8A.E9.81.B7"></span><span id="電視節目的變遷">電視節目的變遷</span></h2>

《**1+1+1**》（英語：**A Blissful Life**），為香港無綫電視製作之清談節目，由車婉婉擔任主持，合共 4 集，由 2019 年 2 月 9 日至 3 月 2 日逢星期六晚上 19:30-20:00，於翡翠台播放，及於 myTV SUPER 提供節目重溫。 《1+1 的派對》（A Blissful Life Special）為特別版，共 1 集，演出為林盛斌、張美妮、張嘉兒、李漫芬、張名雅、歐陽巧瑩、陳華鑫、范振鋒、周志康、林師傑、鄭世豪，但車婉婉沒有參與主持。 ## 節目概要 ## 每集內容 ## 資料來源 ## 外部連結 * 1+1+1 - 主頁 - tvb.com（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） * 1+1 的派對 - 主頁 - tvb.com（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） ## 電視節目的變遷

2023-04-29T18:32:09Z

1+1+1

<p><b>1 + 1 + 1 + 1 + …</b>，亦寫作 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n^{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> </munderover> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n^{0}}</annotation> </semantics></math></span></span>, <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1^{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> </munderover> <msup> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1^{n}}</annotation> </semantics></math></span></span>或<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> </munderover> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1}</annotation> </semantics></math></span></span>，是一個發散級數，表示其部份和形成的數列不會收斂。數列1^<i>n</i>可以視為公比為1的等比級數。不同於其他公比為有理數的等比級數，此級數不但在實數下不收斂，在某些特定數字p的p進數下也不收斂。若在擴展的實數軸中，因為部份和形成的數列單調遞增且沒有上界，因此級數的值如下： </p> <dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1=+\infty \,,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> </munderover> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mo>+</mo> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> <mspace width="thinmathspace"></mspace> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1=+\infty \,,}</annotation> </semantics></math></span></span></dd></dl><p>此發散級數無法用切薩羅求和及阿貝爾和的求和法求和。 </p><p>當出現於物理運用時，它也解釋為<span data-orig-title="ζ函數正規化" data-lang-code="en" data-lang-name="英語" data-foreign-title="Zeta function regularization"><span>ζ函數正規化</span></span>，它是黎曼ζ函數在零點的取值。 </p> <dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}={\frac {1}{1-2^{1-s}}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n^{s}}}\,,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ζ<!-- ζ --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> </munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−<!-- − --></mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>s</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> </munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace"></mspace> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}={\frac {1}{1-2^{1-s}}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n^{s}}}\,,}</annotation> </semantics></math></span></span></dd></dl><p>上述二個公式在<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s=0}</annotation> </semantics></math></span></span>時不成立，必需利用解析連續定義。 </p> <dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \zeta (s)=2^{s}\pi ^{s-1}\ \sin \left({\frac {\pi s}{2}}\right)\ \Gamma (1-s)\ \zeta (1-s)\!,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ζ<!-- ζ --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msup> <msup> <mi>π<!-- π --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mtext> </mtext> <mi>sin</mi> <mo>⁡<!-- ⁡ --></mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>π<!-- π --></mi> <mi>s</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mtext> </mtext> <mi mathvariant="normal">Γ<!-- Γ --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mtext> </mtext> <mi>ζ<!-- ζ --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="negativethinmathspace"></mspace> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \zeta (s)=2^{s}\pi ^{s-1}\ \sin \left({\frac {\pi s}{2}}\right)\ \Gamma (1-s)\ \zeta (1-s)\!,}</annotation> </semantics></math></span></span></dd></dl><p>用上式求得（假設<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Gamma (1)=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Γ<!-- Γ --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Gamma (1)=1}</annotation> </semantics></math></span></span>） </p> <dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \zeta (0)={\frac {1}{\pi }}\lim _{s\rightarrow 0}\ \sin \left({\frac {\pi s}{2}}\right)\ \zeta (1-s)={\frac {1}{\pi }}\lim _{s\rightarrow 0}\ \left({\frac {\pi s}{2}}-{\frac {\pi ^{3}s^{3}}{48}}+...\right)\ \left(-{\frac {1}{s}}+...\right)=-{\frac {1}{2}}\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ζ<!-- ζ --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>π<!-- π --></mi> </mfrac> </mrow> <munder> <mo movablelimits="true" form="prefix">lim</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> <mn>0</mn> </mrow> </munder> <mtext> </mtext> <mi>sin</mi> <mo>⁡<!-- ⁡ --></mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>π<!-- π --></mi> <mi>s</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mtext> </mtext> <mi>ζ<!-- ζ --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>π<!-- π --></mi> </mfrac> </mrow> <munder> <mo movablelimits="true" form="prefix">lim</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> <mn>0</mn> </mrow> </munder> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>π<!-- π --></mi> <mi>s</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>π<!-- π --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mn>48</mn> </mfrac> 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1</span></span>時的級數展開：也是這種意義下此級數的和： </p><p><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r58896141"><span><span>1 + 1 + 1 + 1 + · · · = ζ(0) = −¹⁄₂</span></span></p><p>也可用其他的s值來為其他的級數求和，例如ζ(-1)=1 + 2 + 3 + 4 + ⋯=–1/12，ζ(-2)=1 + 4 + 9 + ... = 0，其通式為 </p> <dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \zeta (-s)=\sum _{n=1}^{\infty }n^{s}=1^{s}+2^{s}+3^{s}+\ldots =-{\frac {B_{s+1}}{s+1}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ζ<!-- ζ --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> </munderover> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mn>3</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo>…<!-- … --></mo> <mo>=</mo> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \zeta (-s)=\sum _{n=1}^{\infty }n^{s}=1^{s}+2^{s}+3^{s}+\ldots =-{\frac {B_{s+1}}{s+1}}}</annotation> </semantics></math></span></span></dd></dl><p>其中<i>B</i>_k為伯努利數。 </p><p>在同一年內，有兩位傑出的物理學家斯拉夫諾夫（A. Slavnov）和F. Yndurain 分別在巴塞羅那作了學術演講。兩場學術演講的主題不同，但是在這兩個人的介紹當中，都說到了一句令觀眾非常難忘的話：「各位都知道，1 + 1 + 1 + 1 + … = −1⁄2」，某程度意味著「如果觀眾不知道這個，那麼繼續聽下去是沒有意義的。」 </p> <h2><span id=".E5.8F.83.E8.80.83.E8.B3.87.E6.96.99"></span><span id="參考資料">參考資料</span></h2> <!-- NewPP limit report Parsed by mw1400 Cached time: 20230505230037 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [] CPU time usage: 0.222 seconds Real time usage: 0.399 seconds Preprocessor visited node count: 2554/1000000 Post‐expand include size: 82233/2097152 bytes Template argument size: 1591/2097152 bytes Highest expansion depth: 8/100 Expensive parser function count: 5/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 7497/5000000 bytes Lua time usage: 0.089/10.000 seconds Lua memory usage: 3584369/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 197.778 1 -total 32.86% 64.993 1 Template:Reflist 24.11% 47.685 1 Template:NoteTA 22.72% 44.941 1 Template:Citation 17.91% 35.423 1 Template:級數 17.13% 33.875 1 Template:Navbox 12.58% 24.879 4 Template:Link-en 8.93% 17.656 3 Template:Navbox_subgroup 7.31% 14.448 1 Template:Multiple_image 4.12% 8.152 2 Template:Cite_web -->

**1 + 1 + 1 + 1 + …**，亦寫作 $\sum _{n=1}^{\infty }n^{0}$ , $\sum _{n=1}^{\infty }1^{n}$ 或 $\sum _{n=1}^{\infty }1$ ，是一個發散級數，表示其部份和形成的數列不會收斂。數列 1n 可以視為公比為 1 的等比級數。不同於其他公比為有理數的等比級數，此級數不但在實數下不收斂，在某些特定數字 p 的 p 進數下也不收斂。若在擴展的實數軸中，因為部份和形成的數列單調遞增且沒有上界，因此級數的值如下： 　 : $\sum _{n=1}^{\infty }1=+\infty \,,$ 此發散級數無法用切薩羅求和及阿貝爾和的求和法求和。 當出現於物理運用時，它也解釋為 ζ 函數正規化，它是黎曼 ζ 函數在零點的取值。 　 : $\zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}={\frac {1}{1-2^{1-s}}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n^{s}}}\,,$ 上述二個公式在 $s=0$ 時不成立，必需利用解析連續定義。 　 : $\zeta (s)=2^{s}\pi ^{s-1}\ \sin \left({\frac {\pi s}{2}}\right)\ \Gamma (1-s)\ \zeta (1-s)\!,$ 用上式求得（假設 $\Gamma (1)=1$ ） 　 : $\zeta (0)={\frac {1}{\pi }}\lim _{s\rightarrow 0}\ \sin \left({\frac {\pi s}{2}}\right)\ \zeta (1-s)={\frac {1}{\pi }}\lim _{s\rightarrow 0}\ \left({\frac {\pi s}{2}}-{\frac {\pi ^{3}s^{3}}{48}}+...\right)\ \left(-{\frac {1}{s}}+...\right)=-{\frac {1}{2}}\!$ 以下 ζ(_s_) 在 _s_ = 1 時的級數展開：也是這種意義下此級數的和： 1 + 1 + 1 + 1 + · · · = ζ(0) = −1⁄2 也可用其他的 s 值來為其他的級數求和，例如 ζ(-1)=1 + 2 + 3 + 4 + ⋯=–1/12，ζ(-2)=1 + 4 + 9 + ... = 0，其通式為 　 : $\zeta (-s)=\sum _{n=1}^{\infty }n^{s}=1^{s}+2^{s}+3^{s}+\ldots =-{\frac {B_{s+1}}{s+1}}$ 其中 _B_k 為伯努利數。 在同一年內，有兩位傑出的物理學家斯拉夫諾夫（A. Slavnov）和 F. Yndurain 分別在巴塞羅那作了學術演講。兩場學術演講的主題不同，但是在這兩個人的介紹當中，都說到了一句令觀眾非常難忘的話：「各位都知道，1 + 1 + 1 + 1 + … = −1⁄2」，某程度意味著「如果觀眾不知道這個，那麼繼續聽下去是沒有意義的。」 ## 參考資料

2023-04-30T00:10:37Z

1+1+1+1+…

<p><b>1 + 1 + 1 + 1 + …</b>，亦寫作 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n^{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> </munderover> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n^{0}}</annotation> </semantics></math></span></span>, <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1^{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> </munderover> <msup> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1^{n}}</annotation> </semantics></math></span></span>或<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> </munderover> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1}</annotation> </semantics></math></span></span>，是一個發散級數，表示其部份和形成的數列不會收斂。數列1^<i>n</i>可以視為公比為1的等比級數。不同於其他公比為有理數的等比級數，此級數不但在實數下不收斂，在某些特定數字p的p進數下也不收斂。若在擴展的實數軸中，因為部份和形成的數列單調遞增且沒有上界，因此級數的值如下： </p> <dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1=+\infty \,,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> </munderover> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mo>+</mo> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> <mspace width="thinmathspace"></mspace> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1=+\infty \,,}</annotation> </semantics></math></span></span></dd></dl><p>此發散級數無法用切薩羅求和及阿貝爾和的求和法求和。 </p><p>當出現於物理運用時，它也解釋為<span data-orig-title="ζ函數正規化" data-lang-code="en" data-lang-name="英語" data-foreign-title="Zeta function regularization"><span>ζ函數正規化</span></span>，它是黎曼ζ函數在零點的取值。 </p> <dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}={\frac {1}{1-2^{1-s}}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n^{s}}}\,,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ζ<!-- ζ --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> </munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−<!-- − --></mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>s</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> </munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace"></mspace> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}={\frac {1}{1-2^{1-s}}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n^{s}}}\,,}</annotation> </semantics></math></span></span></dd></dl><p>上述二個公式在<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s=0}</annotation> </semantics></math></span></span>時不成立，必需利用解析連續定義。 </p> <dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \zeta (s)=2^{s}\pi ^{s-1}\ \sin \left({\frac {\pi s}{2}}\right)\ \Gamma (1-s)\ \zeta (1-s)\!,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ζ<!-- ζ --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msup> <msup> <mi>π<!-- π --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mtext> </mtext> <mi>sin</mi> <mo>⁡<!-- ⁡ --></mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>π<!-- π --></mi> <mi>s</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mtext> </mtext> <mi mathvariant="normal">Γ<!-- Γ --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mtext> </mtext> <mi>ζ<!-- ζ --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="negativethinmathspace"></mspace> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \zeta (s)=2^{s}\pi ^{s-1}\ \sin \left({\frac {\pi s}{2}}\right)\ \Gamma (1-s)\ \zeta (1-s)\!,}</annotation> </semantics></math></span></span></dd></dl><p>用上式求得（假設<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Gamma (1)=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Γ<!-- Γ --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Gamma (1)=1}</annotation> </semantics></math></span></span>） </p> <dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \zeta (0)={\frac {1}{\pi }}\lim _{s\rightarrow 0}\ \sin \left({\frac {\pi s}{2}}\right)\ \zeta (1-s)={\frac {1}{\pi }}\lim _{s\rightarrow 0}\ \left({\frac {\pi s}{2}}-{\frac {\pi ^{3}s^{3}}{48}}+...\right)\ \left(-{\frac {1}{s}}+...\right)=-{\frac {1}{2}}\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ζ<!-- ζ --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>π<!-- π --></mi> </mfrac> </mrow> <munder> <mo movablelimits="true" form="prefix">lim</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> <mn>0</mn> </mrow> </munder> <mtext> </mtext> <mi>sin</mi> <mo>⁡<!-- ⁡ --></mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>π<!-- π --></mi> <mi>s</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mtext> </mtext> <mi>ζ<!-- ζ --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>π<!-- π --></mi> </mfrac> </mrow> <munder> <mo movablelimits="true" form="prefix">lim</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> <mn>0</mn> </mrow> </munder> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>π<!-- π --></mi> <mi>s</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>π<!-- π --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mn>48</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>s</mi> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mspace width="negativethinmathspace"></mspace> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \zeta (0)={\frac {1}{\pi }}\lim _{s\rightarrow 0}\ \sin \left({\frac {\pi s}{2}}\right)\ \zeta (1-s)={\frac {1}{\pi }}\lim _{s\rightarrow 0}\ \left({\frac {\pi s}{2}}-{\frac {\pi ^{3}s^{3}}{48}}+...\right)\ \left(-{\frac {1}{s}}+...\right)=-{\frac {1}{2}}\!}</annotation> </semantics></math></span></span></dd></dl><p>以下<span><span>ζ(<i>s</i>)</span></span>在<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r58896141"><span><span><i>s</i> = 1</span></span>時的級數展開：也是這種意義下此級數的和： </p><p><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r58896141"><span><span>1 + 1 + 1 + 1 + · · · = ζ(0) = −¹⁄₂</span></span></p><p>也可用其他的s值來為其他的級數求和，例如ζ(-1)=1 + 2 + 3 + 4 + ⋯=–1/12，ζ(-2)=1 + 4 + 9 + ... = 0，其通式為 </p> <dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \zeta (-s)=\sum _{n=1}^{\infty }n^{s}=1^{s}+2^{s}+3^{s}+\ldots =-{\frac {B_{s+1}}{s+1}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ζ<!-- ζ --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> </munderover> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mn>3</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo>…<!-- … --></mo> <mo>=</mo> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \zeta (-s)=\sum _{n=1}^{\infty }n^{s}=1^{s}+2^{s}+3^{s}+\ldots =-{\frac {B_{s+1}}{s+1}}}</annotation> </semantics></math></span></span></dd></dl><p>其中<i>B</i>_k為伯努利數。 </p><p>在同一年內，有兩位傑出的物理學家斯拉夫諾夫（A. Slavnov）和F. Yndurain 分別在巴塞羅那作了學術演講。兩場學術演講的主題不同，但是在這兩個人的介紹當中，都說到了一句令觀眾非常難忘的話：「各位都知道，1 + 1 + 1 + 1 + … = −1⁄2」，某程度意味著「如果觀眾不知道這個，那麼繼續聽下去是沒有意義的。」 </p> <h2><span id=".E5.8F.83.E8.80.83.E8.B3.87.E6.96.99"></span><span id="參考資料">參考資料</span></h2> <!-- NewPP limit report Parsed by mw1400 Cached time: 20230505230037 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [] CPU time usage: 0.222 seconds Real time usage: 0.399 seconds Preprocessor visited node count: 2554/1000000 Post‐expand include size: 82233/2097152 bytes Template argument size: 1591/2097152 bytes Highest expansion depth: 8/100 Expensive parser function count: 5/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 7497/5000000 bytes Lua time usage: 0.089/10.000 seconds Lua memory usage: 3584369/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 197.778 1 -total 32.86% 64.993 1 Template:Reflist 24.11% 47.685 1 Template:NoteTA 22.72% 44.941 1 Template:Citation 17.91% 35.423 1 Template:級數 17.13% 33.875 1 Template:Navbox 12.58% 24.879 4 Template:Link-en 8.93% 17.656 3 Template:Navbox_subgroup 7.31% 14.448 1 Template:Multiple_image 4.12% 8.152 2 Template:Cite_web -->

**1 + 1 + 1 + 1 + …**，亦寫作 $\sum _{n=1}^{\infty }n^{0}$ , $\sum _{n=1}^{\infty }1^{n}$ 或 $\sum _{n=1}^{\infty }1$ ，是一個發散級數，表示其部份和形成的數列不會收斂。數列 1n 可以視為公比為 1 的等比級數。不同於其他公比為有理數的等比級數，此級數不但在實數下不收斂，在某些特定數字 p 的 p 進數下也不收斂。若在擴展的實數軸中，因為部份和形成的數列單調遞增且沒有上界，因此級數的值如下： 　 : $\sum _{n=1}^{\infty }1=+\infty \,,$ 此發散級數無法用切薩羅求和及阿貝爾和的求和法求和。 當出現於物理運用時，它也解釋為 ζ 函數正規化，它是黎曼 ζ 函數在零點的取值。 　 : $\zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}={\frac {1}{1-2^{1-s}}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n^{s}}}\,,$ 上述二個公式在 $s=0$ 時不成立，必需利用解析連續定義。 　 : $\zeta (s)=2^{s}\pi ^{s-1}\ \sin \left({\frac {\pi s}{2}}\right)\ \Gamma (1-s)\ \zeta (1-s)\!,$ 用上式求得（假設 $\Gamma (1)=1$ ） 　 : $\zeta (0)={\frac {1}{\pi }}\lim _{s\rightarrow 0}\ \sin \left({\frac {\pi s}{2}}\right)\ \zeta (1-s)={\frac {1}{\pi }}\lim _{s\rightarrow 0}\ \left({\frac {\pi s}{2}}-{\frac {\pi ^{3}s^{3}}{48}}+...\right)\ \left(-{\frac {1}{s}}+...\right)=-{\frac {1}{2}}\!$ 以下 ζ(_s_) 在 _s_ = 1 時的級數展開：也是這種意義下此級數的和： 1 + 1 + 1 + 1 + · · · = ζ(0) = −1⁄2 也可用其他的 s 值來為其他的級數求和，例如 ζ(-1)=1 + 2 + 3 + 4 + ⋯=–1/12，ζ(-2)=1 + 4 + 9 + ... = 0，其通式為 　 : $\zeta (-s)=\sum _{n=1}^{\infty }n^{s}=1^{s}+2^{s}+3^{s}+\ldots =-{\frac {B_{s+1}}{s+1}}$ 其中 _B_k 為伯努利數。 在同一年內，有兩位傑出的物理學家斯拉夫諾夫（A. Slavnov）和 F. Yndurain 分別在巴塞羅那作了學術演講。兩場學術演講的主題不同，但是在這兩個人的介紹當中，都說到了一句令觀眾非常難忘的話：「各位都知道，1 + 1 + 1 + 1 + … = −1⁄2」，某程度意味著「如果觀眾不知道這個，那麼繼續聽下去是沒有意義的。」 ## 參考資料

2023-04-30T00:10:37Z

1+1+1+1+……

<p>《<b>1+1=1</b>》是韓國唱作歌手金泫雅和金曉鐘的迷你專輯，由P NATION發行，Kakao M分銷，於2021年9月9日推出，專輯一共收錄四首歌曲，主打歌為〈PING PONG〉。 </p> <h2><span id=".E8.83.8C.E6.99.AF"></span><span id="背景">背景</span></h2> <p>2021年8月16日，根據韓媒報導，泫雅將於9月9日攜手男友DAWN回歸歌壇，還在IG驚喜公開2人的MV幕後花絮。 </p><p>8月30日，官方公布泫雅和金曉鐘將發行迷你專輯。隔日，釋出專輯曲目表，宣布主打歌為〈PING PONG〉。 </p> <h2><span id=".E6.9B.B2.E7.9B.AE"></span><span id="曲目">曲目</span></h2> <h2><span id=".E7.99.BC.E8.A1.8C.E6.AD.B7.E5.8F.B2"></span><span id="發行歷史">發行歷史</span></h2> <h2><span id=".E5.8F.83.E8.80.83.E6.96.87.E7.8D.BB"></span><span id="參考文獻">參考文獻</span></h2>

《**1+1=1**》是韓國唱作歌手金泫雅和金曉鐘的迷你專輯，由 P NATION 發行，Kakao M 分銷，於 2021 年 9 月 9 日推出，專輯一共收錄四首歌曲，主打歌為〈PING PONG〉。 ## 背景 2021 年 8 月 16 日，根據韓媒報導，泫雅將於 9 月 9 日攜手男友 DAWN 回歸歌壇，還在 IG 驚喜公開 2 人的 MV 幕後花絮。 8 月 30 日，官方公布泫雅和金曉鐘將發行迷你專輯。隔日，釋出專輯曲目表，宣布主打歌為〈PING PONG〉。 ## 曲目 ## 發行歷史 ## 參考文獻

2023-04-16T12:33:57Z

1+1=1

<p><b>1+1</b>（烏克蘭語：<span lang="uk">один плюс один</span>）是烏克蘭1+1媒體集團的其中一個電視頻道。1+1覆蓋烏克蘭全國95%的國土，目標觀眾是18歲至54歲的觀眾。1+1電視台成立於1995年8月，同年9月開播，1+1媒體集團下屬另外有六個頻道，如2+2與PLUSPLUS等。 </p><p>開播初期，1+1電視台與原蘇聯烏克蘭電視台第二套節目（УТ-2）共用廣播頻段。隨著1+1電視台的節目時段增加，УТ-2的播出時間逐漸減少。2004年烏克蘭爆發橙色革命，受此影響，УТ-2正式停播。至此，1+1電視台完全占用該頻段播出節目。 </p><p>現時此頻道主打娛樂類節目，2004年7月1日前，該頻道每天分為2個時段播出節目（7：00-10：00/14：00-次日凌晨2：00），自2004年7月1日起，該頻道開始全天24小時播出。 </p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E8.B5.84.E6.96.99"></span><span id="参考资料">參考資料</span></h2> <h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.80.A3.E7.B5.90"></span><span id="外部連結">外部連結</span></h2> <ul><li><span><span>1+1頻道官方網站</span></span><span title="烏克蘭語">（烏克蘭文）</span><span title="俄語">（俄文）</span></li> <li><span><span>2+2頻道官方網站</span></span></li> <li><span><span>1+1國際頻道官方網站</span></span><span title="烏克蘭語">（烏克蘭文）</span><span title="俄語">（俄文）</span><span title="英語">（英文）</span></li> <li>1+1頻道的Facebook專頁</li> <li>1+1頻道影劇的Facebook專頁</li> <li>2+2頻道的Facebook專頁</li> <li>YouTube上的<span>1+1頻道</span>頻道</li> <li>YouTube上的<span>1+1國際頻道</span>頻道<span title="烏克蘭語">（烏克蘭文）</span><span title="俄語">（俄文）</span><span title="英語">（英文）</span></li> <li>YouTube上的<span>2+2頻道</span>頻道</li> <li>1+1頻道的Instagram帳戶</li> <li>1+1頻道影劇的Instagram帳戶</li> <li>Daily newspaper with articles on "1+1"</li></ul>

**1+1**（烏克蘭語：один плюс один）是烏克蘭 1+1 媒體集團的其中一個電視頻道。1+1 覆蓋烏克蘭全國 95% 的國土，目標觀眾是 18 歲至 54 歲的觀眾。1+1 電視台成立於 1995 年 8 月，同年 9 月開播，1+1 媒體集團下屬另外有六個頻道，如 2+2 與 PLUSPLUS 等。 開播初期，1+1 電視台與原蘇聯烏克蘭電視台第二套節目（УТ-2）共用廣播頻段。隨著 1+1 電視台的節目時段增加，УТ-2 的播出時間逐漸減少。2004 年烏克蘭爆發橙色革命，受此影響，УТ-2 正式停播。至此，1+1 電視台完全占用該頻段播出節目。 現時此頻道主打娛樂類節目，2004 年 7 月 1 日前，該頻道每天分為 2 個時段播出節目（7：00-10：00/14：00 - 次日凌晨 2：00），自 2004 年 7 月 1 日起，該頻道開始全天 24 小時播出。 ## 參考資料 ## 外部連結 * 1+1 頻道官方網站（烏克蘭文）（俄文） * 2+2 頻道官方網站 * 1+1 國際頻道官方網站（烏克蘭文）（俄文）（英文） * 1+1 頻道的 Facebook 專頁 * 1+1 頻道影劇的 Facebook 專頁 * 2+2 頻道的 Facebook 專頁 * YouTube 上的 1+1 頻道頻道 * YouTube 上的 1+1 國際頻道頻道（烏克蘭文）（俄文）（英文） * YouTube 上的 2+2 頻道頻道 * 1+1 頻道的 Instagram 帳戶 * 1+1 頻道影劇的 Instagram 帳戶 * Daily newspaper with articles on "1+1"

2023-04-16T12:29:21Z

1+1_(電視頻道)

<p>《<b>1+1 Play 'n' Fun珍選集</b>》 是台灣歌手卓文萱首張精選輯，第5張個人專輯，於2009年11月6日正式發行，6首新歌、17首精選，一共收錄23首歌曲。</p> <h2><span id=".E6.9B.B2.E7.9B.AE"></span><span id="曲目">曲目</span></h2> <p><b>CD 1</b></p> <p><b>CD 2</b></p> <h2><span id=".E9.9F.B3.E6.A8.82.E9.8C.84.E5.BD.B1.E5.B8.B6"></span><span id="音樂錄影帶">音樂錄影帶</span></h2> <p><b>DVD</b></p> <ol><li>漾甜青春live特典（首場售票Live精華、幕後特輯全紀錄）。</li></ol><h2><span id=".E5.94.B1.E7.89.87.E7.89.88.E6.9C.AC"></span><span id="唱片版本">唱片版本</span></h2> <p>預購時間：2009年10月16日至2009年11月2日 23：00。　預購贈品：卓文萱蛻變進化寫真海報，1張。</p> <h2><span id=".E7.9B.B8.E9.97.9C.E7.8D.B2.E7.8D.8E"></span><span id="相關獲獎">相關獲獎</span></h2> <ul><li>新城國語力頒獎禮〈1+1〉 - 新城國語力歌曲</li></ul><h2><span id=".E5.8F.83.E8.80.83.E6.96.87.E7.8D.BB"></span><span id="參考文獻">參考文獻</span></h2> <!-- NewPP limit report Parsed by mw1489 Cached time: 20230505230038 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 0.202 seconds Real time usage: 0.267 seconds Preprocessor visited node count: 3727/1000000 Post‐expand include size: 66726/2097152 bytes Template argument size: 4802/2097152 bytes Highest expansion depth: 26/100 Expensive parser function count: 0/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 5651/5000000 bytes Lua time usage: 0.036/10.000 seconds Lua memory usage: 3254659/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 184.569 1 -total 63.54% 117.270 1 Template:Infobox_album 28.86% 53.271 1 Template:Infobox 13.44% 24.814 1 Template:卓文萱 11.71% 21.616 1 Template:Navbox_musical_artist 11.48% 21.194 1 Template:Category_handler 10.67% 19.693 1 Template:Navbox 6.99% 12.897 2 Template:Main_other 6.57% 12.126 2 Template:Tracklist 6.42% 11.842 1 Template:Category_handler/numbered -->

《**1+1 Play 'n' Fun 珍選集**》 是台灣歌手卓文萱首張精選輯，第 5 張個人專輯，於 2009 年 11 月 6 日正式發行，6 首新歌、17 首精選，一共收錄 23 首歌曲。 ## 曲目 **CD 1** **CD 2** ## 音樂錄影帶 **DVD** 1. 漾甜青春 live 特典（首場售票 Live 精華、幕後特輯全紀錄）。 ## 唱片版本 預購時間：2009 年 10 月 16 日至 2009 年 11 月 2 日 23：00。　預購贈品：卓文萱蛻變進化寫真海報，1 張。 ## 相關獲獎 * 新城國語力頒獎禮〈1+1〉 - 新城國語力歌曲 ## 參考文獻

2023-04-24T10:34:12Z

1+1_Play_'n'_Fun珍選集

<p>《<b>1+1的幸福</b>》（英語：<span lang="en"><b>Love at Last Sight</b></span>），為香港無綫電視製作之訪談節目，由汪明荃擔任主持，旁白為王祖藍、陳廷軒，合共5集, 為 2017「愛的季節」呈獻節目。由2017年1月22日逢星期日晚上20:30-21:30，於翡翠台播放，及於mytv提供節目重溫。 </p><p>維繫一段長久的感情向來不是容易的事，皆因愛情路上必然會遇到許多考驗，情侶相愛之餘，還要懂得互相包容、信任，才能披荊斬棘，開花結果！適逢2017年是「雙春兼閏月」被視為結婚的好時年，「阿姐」汪明荃廣邀圈中「星級」情侶，分享相處之道及鮮為人知的愛情故事，笑中有淚之餘，又甜蜜窩心！「阿姐」還會以趣味小遊戲，考驗戀人之間的默契。此外，觀眾亦可參與其中，投選「心水」情侶組合。 </p> <h2><span id=".E6.AF.8F.E9.9B.86.E5.98.89.E8.B3.93"></span><span id="每集嘉賓">每集嘉賓</span></h2> <h2><span id=".E8.B3.87.E6.96.99.E4.BE.86.E6.BA.90"></span><span id="資料來源">資料來源</span></h2> <h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.80.A3.E7.B5.90"></span><span id="外部連結">外部連結</span></h2> <ul><li>TVB官方網頁（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li></ul><h2><span id=".E9.9B.BB.E8.A6.96.E7.AF.80.E7.9B.AE.E7.9A.84.E8.AE.8A.E9.81.B7"></span><span id="電視節目的變遷">電視節目的變遷</span></h2>

《**1+1 的幸福**》（英語：**Love at Last Sight**），為香港無綫電視製作之訪談節目，由汪明荃擔任主持，旁白為王祖藍、陳廷軒，合共 5 集，為 2017「愛的季節」呈獻節目。由 2017 年 1 月 22 日逢星期日晚上 20:30-21:30，於翡翠台播放，及於 mytv 提供節目重溫。 維繫一段長久的感情向來不是容易的事，皆因愛情路上必然會遇到許多考驗，情侶相愛之餘，還要懂得互相包容、信任，才能披荊斬棘，開花結果！適逢 2017 年是「雙春兼閏月」被視為結婚的好時年，「阿姐」汪明荃廣邀圈中「星級」情侶，分享相處之道及鮮為人知的愛情故事，笑中有淚之餘，又甜蜜窩心！「阿姐」還會以趣味小遊戲，考驗戀人之間的默契。此外，觀眾亦可參與其中，投選「心水」情侶組合。 ## 每集嘉賓 ## 資料來源 ## 外部連結 * TVB 官方網頁（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） ## 電視節目的變遷

2023-04-29T18:32:06Z

1+1的幸福

<p>《<b>1+1+1</b>》（英語：<span lang="en"><b>A Blissful Life</b></span>），為香港無綫電視製作之清談節目，由車婉婉擔任主持，合共4集，由2019年2月9日至3月2日逢星期六晚上19:30-20:00，於翡翠台播放，及於myTV SUPER提供節目重溫。 </p><p>《1+1的派對》（A Blissful Life Special）為特別版，共1集，演出為林盛斌、張美妮、張嘉兒、李漫芬、張名雅、歐陽巧瑩、陳華鑫、范振鋒、周志康、林師傑、鄭世豪，但車婉婉沒有參與主持。 </p> <h2><span id=".E7.AF.80.E7.9B.AE.E6.A6.82.E8.A6.81"></span><span id="節目概要">節目概要</span></h2> <h2><span id=".E6.AF.8F.E9.9B.86.E5.85.A7.E5.AE.B9"></span><span id="每集內容">每集內容</span></h2> <h2><span id=".E8.B3.87.E6.96.99.E4.BE.86.E6.BA.90"></span><span id="資料來源">資料來源</span></h2> <h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.80.A3.E7.B5.90"></span><span id="外部連結">外部連結</span></h2> <ul><li>1+1+1 - 主頁 - tvb.com（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li> <li> 1+1的派對 - 主頁 - tvb.com（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li></ul><h2><span id=".E9.9B.BB.E8.A6.96.E7.AF.80.E7.9B.AE.E7.9A.84.E8.AE.8A.E9.81.B7"></span><span id="電視節目的變遷">電視節目的變遷</span></h2>

《**1+1+1**》（英語：**A Blissful Life**），為香港無綫電視製作之清談節目，由車婉婉擔任主持，合共 4 集，由 2019 年 2 月 9 日至 3 月 2 日逢星期六晚上 19:30-20:00，於翡翠台播放，及於 myTV SUPER 提供節目重溫。 《1+1 的派對》（A Blissful Life Special）為特別版，共 1 集，演出為林盛斌、張美妮、張嘉兒、李漫芬、張名雅、歐陽巧瑩、陳華鑫、范振鋒、周志康、林師傑、鄭世豪，但車婉婉沒有參與主持。 ## 節目概要 ## 每集內容 ## 資料來源 ## 外部連結 * 1+1+1 - 主頁 - tvb.com（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） * 1+1 的派對 - 主頁 - tvb.com（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） ## 電視節目的變遷

2023-04-29T18:32:09Z

1+1的派對

<p>《<b>1+1的深情</b>》（英語：<span lang="en"><b>Through Thick and Thin</b></span>），為香港無綫電視製作之清談節目，由田蕊妮擔任主持，合共10集，為2018「情濃二月」呈獻節目。由2018年2月11日至4月29日逢星期日晚上22:30-23:00，於翡翠台播放，及於myTV SUPER提供節目重溫。 </p> <h2><span id=".E6.AF.8F.E9.9B.86.E5.98.89.E8.B3.93"></span><span id="每集嘉賓">每集嘉賓</span></h2> <h2><span id=".E8.B3.87.E6.96.99.E4.BE.86.E6.BA.90"></span><span id="資料來源">資料來源</span></h2> <h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.80.A3.E7.B5.90"></span><span id="外部連結">外部連結</span></h2> <ul><li>1+1的深情 - 主頁 - tvb.com（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li></ul><h2><span id=".E9.9B.BB.E8.A6.96.E7.AF.80.E7.9B.AE.E7.9A.84.E8.AE.8A.E9.81.B7"></span><span id="電視節目的變遷">電視節目的變遷</span></h2>

《**1+1 的深情**》（英語：**Through Thick and Thin**），為香港無綫電視製作之清談節目，由田蕊妮擔任主持，合共 10 集，為 2018「情濃二月」呈獻節目。由 2018 年 2 月 11 日至 4 月 29 日逢星期日晚上 22:30-23:00，於翡翠台播放，及於 myTV SUPER 提供節目重溫。 ## 每集嘉賓 ## 資料來源 ## 外部連結 * 1+1 的深情 - 主頁 - tvb.com（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） ## 電視節目的變遷

2023-04-29T18:32:07Z

1+1的深情

<p><b>約翰·卡爾·佛烈德利赫·高斯</b>（德語：<span lang="de">Johann Carl Friedrich Gauß</span><span><span><span> </span> </span></span>，1777年4月30日—1855年2月23日），德國數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家，並享有「<b>首席數學家</b>」（拉丁語：<span lang="la">Princeps mathematicorum</span><i></i><span id="noteTag-cite_ref-sup"></span><span id="noteTag-cite_ref-sup"></span>）的美譽。 </p> <h2><span id=".E7.94.9F.E5.B9.B3"></span><span id="生平">生平</span></h2> <p>高斯出生在布藍茲維公國的布藍茲維，他的母親是一個貧窮石匠的女兒，在成為高斯父親的第二個妻子之前，她從事女傭工作。雖然她十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似於文盲<mark class="template-facttext" title="需要提供文獻來源">，也因此沒有記下高斯的出生日期，只記得他是在耶穌升天節的前八天（即復活節後39天）出生的</mark>。他的父親曾做過工頭、商人的助手和一個小保險公司的評估師。高斯三歲時便能夠糾正他父親的借債帳目，而這件事情也已經成為一個軼事並流傳至今。他曾說，他能夠在腦袋中進行複雜的計算。<mark class="template-facttext" title="需要提供文獻來源">他小時候於就讀學校附近的教堂接受洗禮及堅振禮。</mark></p><p>據說高斯在9歲時，就發現了一種快速計算等差數列求和的技巧，在很短的時間內計算完成了他的小學老師在黑板上給出的問題，雖然該問題的詳細數字尚有爭議，但現在普遍認為這個問題是：計算從1到100這100個自然數之和。高斯所使用的方法是：將第1個數字與最後1個數字相加、第2個數字與倒數第2個數字相加……以此類推，可以得到50對101，所以101×50=5050便是答案。 </p><p>小時候高斯家裡比較貧窮，而且他父親不認為學問實用，但高斯依舊喜歡看書。據傳高斯在小時候，冬天吃完飯後他父親就會要他上床睡覺，以節省燃油，但當他上床睡覺時，他會將蕪菁的內部挖空，裡面塞入棉布卷，當成燈來使用以繼續讀書。</p><p>當高斯12歲時，他已經開始懷疑幾何原本中的基礎證明。當他16歲時，預測在歐氏幾何之外必然會產生一門完全不同的幾何學，即非歐幾里德幾何學。他導出了二項式定理的一般形式，將其成功的運用在無窮級數，並發展了數學分析的理論。 </p><p>高斯的老師布呂特內爾與他的助手馬丁·巴爾特斯很早就認識到了高斯在數學上的天賦，當時普魯士元帥卡爾·威廉·斐迪南也對這個天才兒童留下了深刻印象，並與布呂特內爾從高斯14歲起資助其學習與生活。這也使高斯能夠在公元1792年進入Carolinum學院（今天布藍茲維工業大學的前身）學習，並在那裡開始對高等數學作研究：獨立發現二項式定理的一般形式、數論上的「二次互反律」、質數定理、及算術-幾何平均數。1795年，高斯轉入哥廷根大學學習。1796年，19歲的高斯完成《正十七邊形尺規作圖之理論與方法》，成為第一位用尺規作圖成功畫出正17邊形的人。自古希臘時代以來，尺規作圖問題就一直困擾著數學家，這一發現也導致高斯選擇了數學作為一生的志業。高斯對此結果感到非常滿意，以至於他要求在自己的墓碑上刻一個正十七邊形，但因容易被錯看成圓形而被石匠拒絕。 </p><p>1796年是高斯工作諸多的一年。他於3月30日發現了正十七邊形的尺規作圖方法。他進一步的改良了模運算的方法，大大的簡化了在整數上的運算。 4月8日，他給出二次互反律的第一個證明。這個非凡的定律讓數學家能確定同餘運算下任何二次方程式的可解性。5月31日，他猜測質數是如何在整數之間分布，此猜想於1896年由法國數學家雅各·阿達馬和比利時數學家德拉瓦·萊普森先後給出獨立證明。同年7月10日，高斯發現，每個正整數都可以表示為最多三個三角數的和，並在他的日記中記下：「ΕΥΡΗΚΑ！num =Δ+Δ'+Δ」。10月1日，他發表了有限體中一多項式解的個數的結果，150年後，安德烈·韋伊由此給出了韋伊猜想。 </p><p>1798年，高斯完成了他的巨作《算術研究》（Disquisitiones Arithmeticae），該作直到1801年才正式出版。 </p><p>高斯於公元1805年10月5日與來自布藍茲維的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐（1780-1809）結婚。在公元1806年8月21日迎來了他生命中的第一個孩子Joseph。此後，他又有兩個孩子。威廉敏娜（1809－1840）和路易斯（1809－1810）。1807年高斯成為哥廷根大學的教授和當地天文台的台長。 </p> <p>高斯信教且保守。他的父親死於1808年4月14日，晚些時候的1809年10月11日，他的第一位妻子Johanna也離開人世。次年8月4日高斯迎娶第二位妻子弗雷德妮卡·威廉妮（1788－1831）。他們又有三個孩子：歐根（1811－1896）、威廉（1813－1883）和 特雷瑟（1816-1864）。 </p><p>1831年9月12日他的第二位妻子也死去，1837年高斯開始學習俄語。1839年4月18日，他的母親在哥廷根逝世，享年95歲。 </p><p>1855年2月23日凌晨一時許，77歲的高斯因心臟病發作，在哥廷根天文台的躺椅上去世。</p> <h2><span id=".E8.B4.A1.E7.8C.AE"></span><span id="贡献">貢獻</span></h2> <p>18歲的高斯發現了最小平方法，並猜測了質數定理。通過對足夠多的測量數據的處理後，可以得到一個新的、機率性質的測量結果。在這些基礎之上，高斯隨後專注於曲面與曲線的計算，並成功得到高斯鐘形曲線（常態分布曲線）。其函數被命名為標準常態分布（或高斯分布），並在機率論中大量使用。 </p><p>在高斯19歲時，僅用尺規便構造出了17邊形。並為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補充。 </p><p>高斯總結了複數的應用，並且嚴格證明了每一個n階的代數方程式必有n個實數或者複數解。1801年，在他的第一本著名的著作《算術研究》中，作出了二次互反律的證明，成為數論繼續發展的重要基礎。這部著作的第一章，引入同餘的概念，並用符號≡表示。 </p><p>高斯在最小平方法基礎上創立的測量平差理論的幫助下，測算天體的運行軌跡。他用這種方法，測算出了小行星穀神星的運行軌跡。 </p><p>穀神星於1801年被義大利天文學家皮亞齊發現，但因病他耽誤了觀測，從而失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中的「豐收女神」對它命名，稱為穀神星，並將自己以前觀測的數據發表出來，希望全球的天文學家一起尋找。高斯通過以前3次的觀測數據，計算出了穀神星的運行軌跡。奧地利天文學家海因里希·歐伯斯根據高斯計算出的軌道成功地發現了穀神星。高斯將這種方法發表在其著作《天體運動論》（拉丁語：<span lang="la">Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium</span>）中。 </p><p>高斯推導了復活節日期的計算公式，得到了每年復活節的日期，並進而獲得了他此前並未被詳細記錄的出生日期。 </p><p>1818年至1826年間，高斯主導了漢諾威公國的大地測量工作。通過最小平方法為基礎的測量平差的方法和求解線性方程組的方法，顯著地提高了測量的精度。 </p><p>高斯親自參加野外測量工作。他白天觀測，夜晚計算。在五到六年間，經他親自計算過的大地測量數據超過100萬個。當高斯領導的三角測量外場觀測走上正軌後，高斯把主要精力轉移到處理觀測成果的計算上，寫出了近20篇對現代大地測量學具有重大意義的論文。在這些論文中，他推導了由橢圓面向圓球面投影時的公式，並作出了詳細證明。這個理論直至現在仍有應用的價值。 </p><p>漢諾威公國的大地測量工作至1848年結束。這項大地測量史上的巨大工程，如果沒有高斯在理論上的仔細推敲，在觀測上力圖合理和精確，在數據處理上儘量周密和細緻，就不能圓滿的完成。在當時的不發達的條件下，布設了大規模的大地控制網，精確地確定2578個三角點的大地坐標。 </p><p>為了用橢圓在球面上的正形投影理論以解決大地測量中出現的問題，在這段時間內高斯亦從事了曲面和投影的理論，並成為了微分幾何的重要理論基礎。相對論證明了宇宙空間實際上是非歐幾何的空間。高斯的思想被近100年後的物理學所認可。 </p><p>高斯試圖在漢諾威公國的大地測量中通過測量Harz的Brocken——Thüringer Wald的Inselsberg——哥廷根的Hohen Hagen三個山頭所構成的三角形的內角和，以驗證非歐幾何的正確性，但未成功。後來高斯朋友的兒子鮑耶·亞諾什在1823年證明了非歐幾何的存在，高斯對他勇於探索的精神表示了讚揚。1840年，俄國學者羅巴切夫斯基用德文寫了《平行線理論的幾何研究》一文，這篇論文的發表引起了高斯的注意。他非常重視這一論證，積極建議哥廷根大學聘請羅巴切夫斯基為通信院士。為了能直接閱讀他的著作，從這一年開始，63歲的高斯開始學習俄語，並最終掌握了這門外語。高斯、亞諾什和羅巴切夫斯基後來被並稱為微分幾何的始祖。 </p><p>出於對實際應用的興趣，高斯發明了日光反射儀。日光反射儀可以將光束反射至大約450公里外的地方。高斯後來不止一次地為原先的設計作出改進，試製成功了後來被廣泛應用於大地測量的鏡式六分儀。 </p><p>19世紀30年代，高斯發明了磁強計。他辭去了天文台的工作，而轉向物理的研究。他與威廉·韋伯（1804－1891）在電磁學領域共同工作。他比韋伯年長27歲，以亦師亦友的身份與其合作。1833年，通過受電磁影響的羅盤指針，他向韋伯發送出電報。這不僅是從韋伯的實驗室與天文台之間的第一個電話電報系統，也是世界首創的第一個電話電報系統。 </p><p>1840年，他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，並且定出了地球磁南極和磁北極的位置。次年，這些位置得到美國科學家的證實。 </p><p>高斯在數個領域進行研究，但只把他認為已經成熟的理論發表出來。他經常對他的同事表示，該同事的結論自己以前已經證明過了，只是因為基礎理論的不完備而沒有發表。事實上高斯把他的研究結果都記錄了起來。他死後，他的20部紀錄著他的研究結果和想法的筆記被發現，證明高斯所說的是事實。一般人認為，20部筆記並非高斯筆記的全部。 </p> <h2><span id=".E7.BA.AA.E5.BF.B5"></span><span id="纪念">紀念</span></h2> <p>下薩克森邦和哥廷根大學圖書館已經將高斯的全部著作數位化，並放置於網際網路上。 </p><p>根據Dunnington的資料，高斯的信仰基於對真理的尋求。他相信「精神個性上的不朽，像是個人在死後的持久性，還有最後命令的東西，以及永恆的、正義的、無所不知和無所不能的上帝。」高斯也堅持對宗教的寬容，他相信打擾其他正處在他們自己和平信念中的人是不對的。</p> <h2><span id=".E5.AE.B6.E5.BA.AD"></span><span id="家庭">家庭</span></h2> <p>高斯個人的生活因為他的第一任妻子Johanna Osthoff在1809年早逝，以及他的孩子Louis也相繼死去而顯得黯然失色。高斯跌入一個他從來沒有完全恢復的憂鬱深淵。他後來再婚，對象是他第一任妻子的朋友，名叫Friederica Wilhelmine Waldeck，但通常稱作Minna。當他的第二任妻子在長期的病痛後死於1831年時，他的其中一個女兒Therese接手了整個家庭並且照顧高斯直到他的生命結束。他的母親則從1817年居住在他家直到1839年她死去。</p><p>高斯有六個小孩。Johanna所生的小孩有Joseph（1806–1873）、Wilhelmina（1808–1846）和Louis（1809–1810）。高斯的所有小孩當中，據說Wilhelmina最接近他的天賦，但她年輕時就去世了。高斯與Minna Waldeck也有３個小孩：Eugene (1811–1896)、Wilhelm （1813–1879）和Therese（1816–1864）。Eugene在語言和計算方面有著和高斯相同的天賦。Therese在直到高斯去世之前照顧著整個家庭，之後才結婚。 </p><p>高斯最後與他的兒子發生了衝突。他不希望他的任何一個兒子進入數學或科學的領域，唯恐「玷汙了家人的名字」。高斯希望Eugene成為一名律師，但Eugene想學習語言類別的。而Eugene與高斯的另一個爭執是－高斯拒絕支付由Eugene所舉辦的派對的費用。Eugene很生氣，所以在大約1832年時移居美國，他在那裡相當成功。</p> <h2><span id=".E4.BA.BA.E6.A0.BC"></span><span id="人格">人格</span></h2> <p>高斯是個充滿熱情且工作認真的完美主義者。他從來不是個多產作家，他拒絕發布他認為不完整和有瑕疵的作品，這符合他個人的座右銘。他的個人日記裡有說到，他在幾年還是幾十年前就已提出了一些重要的數學發現，與他同一時代的人發表了他的發現。數學歷史學家艾瑞克·梵鐘估計，若高斯及時發表他的發現，將使高等數學往前推50年。</p><p>高斯不喜歡教學是眾所皆知的，教授的學生不多。有人說他只參加過1828年在柏林的科學會議，但他的一些學生卻成為了具有影響力的數學家，其中包括理察·戴德金、黎曼和佛烈德利赫·貝塞爾。索菲·熱爾曼建議在她死後由高斯接受她的榮譽學位。 </p><p>高斯往往都是很優雅地拒絕提出他怎麼發現這些數學原理的直覺。他更喜歡他們來自＂無中生有＂，所以消除了所有他如何發現這些數學原理的痕跡。 </p> <h2><span id=".E8.91.97.E4.BD.9C"></span><span id="著作">著作</span></h2> <ul><li>1799年：關於代數基本定理的博士論文（Doktorarbeit über den Fundamentalsatz der Algebra）</li> <li>1801年：算術研究 （Disquisitiones Arithmeticae）</li> <li>1809年：天體運動論（Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium）</li> <li>1827年：曲面的一般研究（Disquisitiones generales circa superficies curvas）</li> <li>1843-1844年：高等大地測量學理論（上，Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie, Teil 1）</li> <li>1846-1847年：高等大地測量學理論（下，Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie, Teil 2）</li></ul><h2><span id=".E7.B4.80.E5.BF.B5.E6.B4.BB.E5.8B.95"></span><span id="紀念活動">紀念活動</span></h2> <p>從1989年直到2001年的年底，他的肖像和他所發現的常態分布與哥廷根地標性建築一起被放入德國10馬克的鈔票中。另一方面，在漢諾威有和他有關的日光反射儀以及三角測量方法。在德國也發行了三種用以表彰高斯的郵票。第一種郵票（第725號）發行於1955年−他死後的第100周年；另外兩種郵票（第1246號.第1811號）發行於1977年，他出生的第200周年。 </p><p>Daniel Kehlmann在2005年寫的一本小說《<span data-orig-title="测量世界" data-lang-code="en" data-lang-name="英語" data-foreign-title="Measuring the World"><span>測量世界</span></span>》（德語：<span lang="de">Die Vermessung der Welt</span>，2006年出版英文版《Measuring the World》），以小說的歷史鏡頭來探索高斯的一生和工作，藉此與另一位德國地理學家亞歷山大·馮·洪堡作對比。2012年，由小說改編而成的同名電影《<span data-orig-title="测量世界 (电影)" data-lang-code="en" data-lang-name="英語" data-foreign-title="Measuring the World (film)"><span>測量世界</span></span>》上映。 </p><p>2007年，他的半身像被引進德國巴伐利亞邦雷根斯堡瓦爾哈拉神殿。</p><p>在高斯的榮耀中，以他命名的事物包括： </p> <ol><li>用在磁場的CGS制計量單位以高斯來命名。</li> <li>月球上的坑洞以他來命名。</li> <li>小行星1001又稱為「高斯星」。</li> <li>高斯號探險船，是德國遠征南極時所使用的船。</li></ol><p>2018年4月30日，Google以首頁塗鴉紀念高斯的241歲誕辰。</p> <h2><span id=".E5.8F.83.E8.A6.8B"></span><span id="參見">參見</span></h2> <ul><li>神童</li> <li>高斯單位制</li> <li>高斯光學</li></ul><h2><span id=".E6.B3.A8.E9.87.8A"></span><span id="注释">注釋</span></h2> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2> <!-- NewPP limit report Parsed by mw1404 Cached time: 20230505012000 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 0.908 seconds Real time usage: 1.148 seconds Preprocessor visited node count: 5977/1000000 Post‐expand include size: 435202/2097152 bytes Template argument size: 28817/2097152 bytes Highest expansion depth: 27/100 Expensive parser function count: 66/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 20497/5000000 bytes Lua time usage: 0.398/10.000 seconds Lua memory usage: 28876105/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 1/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 780.765 1 -total 18.45% 144.078 1 Template:Infobox_scientist 17.24% 134.565 1 Template:Infobox_person 15.92% 124.288 2 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**約翰・卡爾・佛烈德利赫・高斯**（德語：Johann Carl Friedrich Gauß  ，1777 年 4 月 30 日 —1855 年 2 月 23 日），德國數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家，並享有「**首席數學家**」（拉丁語：Princeps mathematicorum）的美譽。 ## 生平 高斯出生在布藍茲維公國的布藍茲維，他的母親是一個貧窮石匠的女兒，在成為高斯父親的第二個妻子之前，她從事女傭工作。雖然她十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似於文盲，也因此沒有記下高斯的出生日期，只記得他是在耶穌升天節的前八天（即復活節後 39 天）出生的。他的父親曾做過工頭、商人的助手和一個小保險公司的評估師。高斯三歲時便能夠糾正他父親的借債帳目，而這件事情也已經成為一個軼事並流傳至今。他曾說，他能夠在腦袋中進行複雜的計算。他小時候於就讀學校附近的教堂接受洗禮及堅振禮。 據說高斯在 9 歲時，就發現了一種快速計算等差數列求和的技巧，在很短的時間內計算完成了他的小學老師在黑板上給出的問題，雖然該問題的詳細數字尚有爭議，但現在普遍認為這個問題是：計算從 1 到 100 這 100 個自然數之和。高斯所使用的方法是：將第 1 個數字與最後 1 個數字相加、第 2 個數字與倒數第 2 個數字相加…… 以此類推，可以得到 50 對 101，所以 101×50=5050 便是答案。 小時候高斯家裡比較貧窮，而且他父親不認為學問實用，但高斯依舊喜歡看書。據傳高斯在小時候，冬天吃完飯後他父親就會要他上床睡覺，以節省燃油，但當他上床睡覺時，他會將蕪菁的內部挖空，裡面塞入棉布卷，當成燈來使用以繼續讀書。 當高斯 12 歲時，他已經開始懷疑幾何原本中的基礎證明。當他 16 歲時，預測在歐氏幾何之外必然會產生一門完全不同的幾何學，即非歐幾里德幾何學。他導出了二項式定理的一般形式，將其成功的運用在無窮級數，並發展了數學分析的理論。 高斯的老師布呂特內爾與他的助手馬丁・巴爾特斯很早就認識到了高斯在數學上的天賦，當時普魯士元帥卡爾・威廉・斐迪南也對這個天才兒童留下了深刻印象，並與布呂特內爾從高斯 14 歲起資助其學習與生活。這也使高斯能夠在公元 1792 年進入 Carolinum 學院（今天布藍茲維工業大學的前身）學習，並在那裡開始對高等數學作研究：獨立發現二項式定理的一般形式、數論上的「二次互反律」、質數定理、及算術 - 幾何平均數。1795 年，高斯轉入哥廷根大學學習。1796 年，19 歲的高斯完成《正十七邊形尺規作圖之理論與方法》，成為第一位用尺規作圖成功畫出正 17 邊形的人。自古希臘時代以來，尺規作圖問題就一直困擾著數學家，這一發現也導致高斯選擇了數學作為一生的志業。高斯對此結果感到非常滿意，以至於他要求在自己的墓碑上刻一個正十七邊形，但因容易被錯看成圓形而被石匠拒絕。 1796 年是高斯工作諸多的一年。他於 3 月 30 日發現了正十七邊形的尺規作圖方法。他進一步的改良了模運算的方法，大大的簡化了在整數上的運算。 4 月 8 日，他給出二次互反律的第一個證明。這個非凡的定律讓數學家能確定同餘運算下任何二次方程式的可解性。5 月 31 日，他猜測質數是如何在整數之間分布，此猜想於 1896 年由法國數學家雅各・阿達馬和比利時數學家德拉瓦・萊普森先後給出獨立證明。同年 7 月 10 日，高斯發現，每個正整數都可以表示為最多三個三角數的和，並在他的日記中記下：「ΕΥΡΗΚΑ！num =Δ+Δ'+Δ」。10 月 1 日，他發表了有限體中一多項式解的個數的結果，150 年後，安德烈・韋伊由此給出了韋伊猜想。 1798 年，高斯完成了他的巨作《算術研究》（Disquisitiones Arithmeticae），該作直到 1801 年才正式出版。 高斯於公元 1805 年 10 月 5 日與來自布藍茲維的 Johanna Elisabeth Rosina Osthoff 小姐（1780-1809）結婚。在公元 1806 年 8 月 21 日迎來了他生命中的第一個孩子 Joseph。此後，他又有兩個孩子。威廉敏娜（1809－1840）和路易斯（1809－1810）。1807 年高斯成為哥廷根大學的教授和當地天文台的台長。 高斯信教且保守。他的父親死於 1808 年 4 月 14 日，晚些時候的 1809 年 10 月 11 日，他的第一位妻子 Johanna 也離開人世。次年 8 月 4 日高斯迎娶第二位妻子弗雷德妮卡・威廉妮（1788－1831）。他們又有三個孩子：歐根（1811－1896）、威廉（1813－1883）和 特雷瑟（1816-1864）。 1831 年 9 月 12 日他的第二位妻子也死去，1837 年高斯開始學習俄語。1839 年 4 月 18 日，他的母親在哥廷根逝世，享年 95 歲。 1855 年 2 月 23 日凌晨一時許，77 歲的高斯因心臟病發作，在哥廷根天文台的躺椅上去世。 ## 貢獻 18 歲的高斯發現了最小平方法，並猜測了質數定理。通過對足夠多的測量數據的處理後，可以得到一個新的、機率性質的測量結果。在這些基礎之上，高斯隨後專注於曲面與曲線的計算，並成功得到高斯鐘形曲線（常態分布曲線）。其函數被命名為標準常態分布（或高斯分布），並在機率論中大量使用。 在高斯 19 歲時，僅用尺規便構造出了 17 邊形。並為流傳了 2000 年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補充。 高斯總結了複數的應用，並且嚴格證明了每一個 n 階的代數方程式必有 n 個實數或者複數解。1801 年，在他的第一本著名的著作《算術研究》中，作出了二次互反律的證明，成為數論繼續發展的重要基礎。這部著作的第一章，引入同餘的概念，並用符號≡表示。 高斯在最小平方法基礎上創立的測量平差理論的幫助下，測算天體的運行軌跡。他用這種方法，測算出了小行星穀神星的運行軌跡。 穀神星於 1801 年被義大利天文學家皮亞齊發現，但因病他耽誤了觀測，從而失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中的「豐收女神」對它命名，稱為穀神星，並將自己以前觀測的數據發表出來，希望全球的天文學家一起尋找。高斯通過以前 3 次的觀測數據，計算出了穀神星的運行軌跡。奧地利天文學家海因里希・歐伯斯根據高斯計算出的軌道成功地發現了穀神星。高斯將這種方法發表在其著作《天體運動論》（拉丁語：Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium）中。 高斯推導了復活節日期的計算公式，得到了每年復活節的日期，並進而獲得了他此前並未被詳細記錄的出生日期。 1818 年至 1826 年間，高斯主導了漢諾威公國的大地測量工作。通過最小平方法為基礎的測量平差的方法和求解線性方程組的方法，顯著地提高了測量的精度。 高斯親自參加野外測量工作。他白天觀測，夜晚計算。在五到六年間，經他親自計算過的大地測量數據超過 100 萬個。當高斯領導的三角測量外場觀測走上正軌後，高斯把主要精力轉移到處理觀測成果的計算上，寫出了近 20 篇對現代大地測量學具有重大意義的論文。在這些論文中，他推導了由橢圓面向圓球面投影時的公式，並作出了詳細證明。這個理論直至現在仍有應用的價值。 漢諾威公國的大地測量工作至 1848 年結束。這項大地測量史上的巨大工程，如果沒有高斯在理論上的仔細推敲，在觀測上力圖合理和精確，在數據處理上儘量周密和細緻，就不能圓滿的完成。在當時的不發達的條件下，布設了大規模的大地控制網，精確地確定 2578 個三角點的大地坐標。 為了用橢圓在球面上的正形投影理論以解決大地測量中出現的問題，在這段時間內高斯亦從事了曲面和投影的理論，並成為了微分幾何的重要理論基礎。相對論證明了宇宙空間實際上是非歐幾何的空間。高斯的思想被近 100 年後的物理學所認可。 高斯試圖在漢諾威公國的大地測量中通過測量 Harz 的 Brocken——Thüringer Wald 的 Inselsberg—— 哥廷根的 Hohen Hagen 三個山頭所構成的三角形的內角和，以驗證非歐幾何的正確性，但未成功。後來高斯朋友的兒子鮑耶・亞諾什在 1823 年證明了非歐幾何的存在，高斯對他勇於探索的精神表示了讚揚。1840 年，俄國學者羅巴切夫斯基用德文寫了《平行線理論的幾何研究》一文，這篇論文的發表引起了高斯的注意。他非常重視這一論證，積極建議哥廷根大學聘請羅巴切夫斯基為通信院士。為了能直接閱讀他的著作，從這一年開始，63 歲的高斯開始學習俄語，並最終掌握了這門外語。高斯、亞諾什和羅巴切夫斯基後來被並稱為微分幾何的始祖。 出於對實際應用的興趣，高斯發明了日光反射儀。日光反射儀可以將光束反射至大約 450 公里外的地方。高斯後來不止一次地為原先的設計作出改進，試製成功了後來被廣泛應用於大地測量的鏡式六分儀。 19 世紀 30 年代，高斯發明了磁強計。他辭去了天文台的工作，而轉向物理的研究。他與威廉・韋伯（1804－1891）在電磁學領域共同工作。他比韋伯年長 27 歲，以亦師亦友的身份與其合作。1833 年，通過受電磁影響的羅盤指針，他向韋伯發送出電報。這不僅是從韋伯的實驗室與天文台之間的第一個電話電報系統，也是世界首創的第一個電話電報系統。 1840 年，他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，並且定出了地球磁南極和磁北極的位置。次年，這些位置得到美國科學家的證實。 高斯在數個領域進行研究，但只把他認為已經成熟的理論發表出來。他經常對他的同事表示，該同事的結論自己以前已經證明過了，只是因為基礎理論的不完備而沒有發表。事實上高斯把他的研究結果都記錄了起來。他死後，他的 20 部紀錄著他的研究結果和想法的筆記被發現，證明高斯所說的是事實。一般人認為，20 部筆記並非高斯筆記的全部。 ## 紀念 下薩克森邦和哥廷根大學圖書館已經將高斯的全部著作數位化，並放置於網際網路上。 根據 Dunnington 的資料，高斯的信仰基於對真理的尋求。他相信「精神個性上的不朽，像是個人在死後的持久性，還有最後命令的東西，以及永恆的、正義的、無所不知和無所不能的上帝。」高斯也堅持對宗教的寬容，他相信打擾其他正處在他們自己和平信念中的人是不對的。 ## 家庭 高斯個人的生活因為他的第一任妻子 Johanna Osthoff 在 1809 年早逝，以及他的孩子 Louis 也相繼死去而顯得黯然失色。高斯跌入一個他從來沒有完全恢復的憂鬱深淵。他後來再婚，對象是他第一任妻子的朋友，名叫 Friederica Wilhelmine Waldeck，但通常稱作 Minna。當他的第二任妻子在長期的病痛後死於 1831 年時，他的其中一個女兒 Therese 接手了整個家庭並且照顧高斯直到他的生命結束。他的母親則從 1817 年居住在他家直到 1839 年她死去。 高斯有六個小孩。Johanna 所生的小孩有 Joseph（1806–1873）、Wilhelmina（1808–1846）和 Louis（1809–1810）。高斯的所有小孩當中，據說 Wilhelmina 最接近他的天賦，但她年輕時就去世了。高斯與 Minna Waldeck 也有３個小孩：Eugene (1811–1896)、Wilhelm （1813–1879）和 Therese（1816–1864）。Eugene 在語言和計算方面有著和高斯相同的天賦。Therese 在直到高斯去世之前照顧著整個家庭，之後才結婚。 高斯最後與他的兒子發生了衝突。他不希望他的任何一個兒子進入數學或科學的領域，唯恐「玷汙了家人的名字」。高斯希望 Eugene 成為一名律師，但 Eugene 想學習語言類別的。而 Eugene 與高斯的另一個爭執是－高斯拒絕支付由 Eugene 所舉辦的派對的費用。Eugene 很生氣，所以在大約 1832 年時移居美國，他在那裡相當成功。 ## 人格 高斯是個充滿熱情且工作認真的完美主義者。他從來不是個多產作家，他拒絕發布他認為不完整和有瑕疵的作品，這符合他個人的座右銘。他的個人日記裡有說到，他在幾年還是幾十年前就已提出了一些重要的數學發現，與他同一時代的人發表了他的發現。數學歷史學家艾瑞克・梵鐘估計，若高斯及時發表他的發現，將使高等數學往前推 50 年。 高斯不喜歡教學是眾所皆知的，教授的學生不多。有人說他只參加過 1828 年在柏林的科學會議，但他的一些學生卻成為了具有影響力的數學家，其中包括理察・戴德金、黎曼和佛烈德利赫・貝塞爾。索菲・熱爾曼建議在她死後由高斯接受她的榮譽學位。 高斯往往都是很優雅地拒絕提出他怎麼發現這些數學原理的直覺。他更喜歡他們來自＂無中生有＂，所以消除了所有他如何發現這些數學原理的痕跡。 ## 著作 * 1799 年：關於代數基本定理的博士論文（Doktorarbeit über den Fundamentalsatz der Algebra） * 1801 年：算術研究 （Disquisitiones Arithmeticae） * 1809 年：天體運動論（Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium） * 1827 年：曲面的一般研究（Disquisitiones generales circa superficies curvas） * 1843-1844 年：高等大地測量學理論（上，Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie, Teil 1） * 1846-1847 年：高等大地測量學理論（下，Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie, Teil 2） ## 紀念活動 從 1989 年直到 2001 年的年底，他的肖像和他所發現的常態分布與哥廷根地標性建築一起被放入德國 10 馬克的鈔票中。另一方面，在漢諾威有和他有關的日光反射儀以及三角測量方法。在德國也發行了三種用以表彰高斯的郵票。第一種郵票（第 725 號）發行於 1955 年−他死後的第 100 周年；另外兩種郵票（第 1246 號。第 1811 號）發行於 1977 年，他出生的第 200 周年。 Daniel Kehlmann 在 2005 年寫的一本小說《測量世界》（德語：Die Vermessung der Welt，2006 年出版英文版《Measuring the World》），以小說的歷史鏡頭來探索高斯的一生和工作，藉此與另一位德國地理學家亞歷山大・馮・洪堡作對比。2012 年，由小說改編而成的同名電影《測量世界》上映。 2007 年，他的半身像被引進德國巴伐利亞邦雷根斯堡瓦爾哈拉神殿。 在高斯的榮耀中，以他命名的事物包括： 1. 用在磁場的 CGS 制計量單位以高斯來命名。 2. 月球上的坑洞以他來命名。 3. 小行星 1001 又稱為「高斯星」。 4. 高斯號探險船，是德國遠征南極時所使用的船。 2018 年 4 月 30 日，Google 以首頁塗鴉紀念高斯的 241 歲誕辰。 ## 參見 * 神童 * 高斯單位制 * 高斯光學 ## 注釋 ## 參考文獻

2023-05-04T06:11:15Z

1+2+3+...+100

<p>無窮級數中<b>1 + 2 + 3 + 4 + …</b>為所有自然數的和，是一個發散級數，其數學式也寫作 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> </munderover> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n}</annotation> </semantics></math></span></span> </p><p>此級數前 <i>n</i> 項的部分和即是三角形數： </p> <dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{n=1}^{n}n={\frac {n(n+1)}{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{n=1}^{n}n={\frac {n(n+1)}{2}}}</annotation> </semantics></math></span></span></dd></dl><p>儘管這個級數的和第一眼看起來不會有任何有意義的值，透過<span data-orig-title="黎曼ζ函數正規化" data-lang-code="en" data-lang-name="英語" data-foreign-title="Zeta function regularization"><span>黎曼ζ函數正規化</span></span>與拉馬努金求和等方法可產生一有限值 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -{\frac {1}{12}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>12</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -{\frac {1}{12}}}</annotation> </semantics></math></span></span>，表示為： </p> <dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1+2+3+4+\cdots =-{\frac {1}{12}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mo>+</mo> <mo>⋯<!-- ⋯ --></mo> <mo>=</mo> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>12</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+2+3+4+\cdots =-{\frac {1}{12}}}</annotation> </semantics></math></span></span></dd></dl><p>此結果在複分析、量子力學及弦理論等領域中有所應用。 </p> <h2><span id=".E9.83.A8.E5.88.86.E5.92.8C.E5.85.AC.E5.BC.8F.E7.9A.84.E8.AF.81.E6.98.8E"></span><span id="部分和公式的证明">部分和公式的證明</span></h2> <p>自然數從 <i>1</i> 加到 <i>n</i> 的和是 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {n(n+1)}{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {n(n+1)}{2}}}</annotation> </semantics></math></span></span> 能用許多方法證明。首先令 </p> <dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S_{n}=1+2+3+4+\cdots +(n-2)+(n-1)+n.\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mo>+</mo> <mo>⋯<!-- ⋯ --></mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>n</mi> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace"></mspace> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S_{n}=1+2+3+4+\cdots +(n-2)+(n-1)+n.\,}</annotation> </semantics></math></span></span></dd></dl><p>我們將這些項重排反著寫： </p> <dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S_{n}=n+(n-1)+(n-2)+\cdots +4+3+2+1.\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo>⋯<!-- ⋯ --></mo> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>1.</mn> <mspace width="thinmathspace"></mspace> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S_{n}=n+(n-1)+(n-2)+\cdots +4+3+2+1.\,}</annotation> </semantics></math></span></span></dd></dl><p>將兩者相加，對應項相加，我們得到 </p> <dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2S_{n}=\underbrace {(n+1)+[(n-1)+2]+[(n-2)+3]+\cdots +[3+(n-2)]+[2+(n-1)]+(1+n)} _{n},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mrow class="MJX-TeXAtom-OP MJX-fixedlimits"> <munder> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>+</mo> <mo>⋯<!-- ⋯ --></mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <mn>3</mn> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mo>⏟<!-- ⏟ --></mo> </munder> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munder> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2S_{n}=\underbrace {(n+1)+[(n-1)+2]+[(n-2)+3]+\cdots +[3+(n-2)]+[2+(n-1)]+(1+n)} _{n},}</annotation> </semantics></math></span></span></dd></dl><dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2S_{n}=\underbrace {(n+1)+(n+1)+(n+1)+\cdots +(n+1)+(n+1)+(n+1)} _{n},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mrow class="MJX-TeXAtom-OP MJX-fixedlimits"> <munder> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo>⋯<!-- ⋯ --></mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mo>⏟<!-- ⏟ --></mo> </munder> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munder> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2S_{n}=\underbrace {(n+1)+(n+1)+(n+1)+\cdots +(n+1)+(n+1)+(n+1)} _{n},}</annotation> </semantics></math></span></span></dd></dl><dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2S_{n}=n\cdot (n+1),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2S_{n}=n\cdot (n+1),}</annotation> </semantics></math></span></span></dd></dl><dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S_{n}={\frac {n(n+1)}{2}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S_{n}={\frac {n(n+1)}{2}}.}</annotation> </semantics></math></span></span></dd></dl><h2><span id=".CE.B6.E5.87.BD.E6.95.B0.E7.9A.84.E6.B1.82.E5.92.8C.E4.B8.8E.E8.A7.A3.E6.9E.90.E8.BF.9E.E7.BB.AD.E6.80.A7"></span><span id="ζ函数的求和与解析连续性">ζ函數的求和與解析連續性</span></h2> <p>當 <i>s</i> 的實部大於 1，<i>s</i> 次方的黎曼ζ函數等於求和 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{n^{-s}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> </munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>s</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{n^{-s}}}</annotation> </semantics></math></span></span>。當 <i>s</i> 的實部小於或等於 1 時和式發散，但當 <i>s</i> = −1 時 由 ζ(s) 的解析延拓給出 ζ(−1) 為 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -{\frac {1}{12}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>12</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -{\frac {1}{12}}}</annotation> </semantics></math></span></span>。 </p><p>1 + 2 + 3 + 4 + … 的和不存在，但拉馬努金另外給其定義，其拉馬努金和為 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -{\frac {1}{12}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>12</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -{\frac {1}{12}}}</annotation> </semantics></math></span></span>。 </p> <h2><span id=".E7.89.A9.E7.90.86"></span><span id="物理">物理</span></h2> <p>在玻色弦理論中，我們想算出一個弦的可能的能量級，特別是最低能量級。非正式地說，每一個弦的諧波可以視為一組 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>D</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D}</annotation> </semantics></math></span></span> 無關量子諧振子，這裡 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>D</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D}</annotation> </semantics></math></span></span> 是時空的維數。如果基本振子頻率是 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ω<!-- ω --></mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega }</annotation> </semantics></math></span></span> 則一個振子對 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics></math></span></span> 級諧波的貢獻是 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {n\hbar \omega }{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>n</mi> <mi class="MJX-variant">ℏ<!-- ℏ --></mi> <mi>ω<!-- ω --></mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {n\hbar \omega }{2}}}</annotation> </semantics></math></span></span>。所以利用發散級數我們發現在所有諧波上求和是 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -{\frac {\hbar \omega (D-2)}{24}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi class="MJX-variant">ℏ<!-- ℏ --></mi> <mi>ω<!-- ω --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>D</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mn>24</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -{\frac {\hbar \omega (D-2)}{24}}}</annotation> </semantics></math></span></span>。最後這確實是正確的，與<span data-orig-title="Goddard–Thorn theorem" data-lang-code="en" data-lang-name="英語" data-foreign-title="no-ghost theorem"><span>Goddard–Thorn theorem</span></span>一起，導致波色弦理論在維數不為 26 時是不一致的。 </p><p>一個類似的計算是計算卡西米爾力。 </p> <h2><span id=".E5.8E.86.E5.8F.B2"></span><span id="历史">歷史</span></h2> <p>在拉馬努金寫給戈弗雷·哈羅德·哈代的第二封信中（日期為1913年2月27日）： </p> <dl><dd>「親愛的先生，我很感激地讀到你1913年2月8日的信。我等待您的答覆，類似於一個倫敦的數學教授寫信要我仔細研究<span data-orig-title="布羅米奇" data-lang-code="en" data-lang-name="英語" data-foreign-title="Thomas John l'Anson Bromwich"><span>布羅米奇</span></span>的「無窮級數」而不要陷入發散級數的陷阱。……我告訴他，在我的理論中一個無窮數列 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1+2+3+4+\cdots =-{\frac {1}{12}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mo>+</mo> <mo>⋯<!-- ⋯ --></mo> <mo>=</mo> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>12</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+2+3+4+\cdots =-{\frac {1}{12}}}</annotation> </semantics></math></span></span>。如果我告訴你這個，你肯定會勸我進精神病收容院。我向你細說此事只是使你相信，如果我暗示我只在一封信中所寫的行數，你不可能找出我證明的方法。」</dd></dl><h2><span id=".E6.B3.A8.E9.87.8A"></span><span id="注释">注釋</span></h2> <h2><span id=".E5.BC.95.E7.94.A8"></span><span id="引用">引用</span></h2> <h2><span id=".E5.BB.B6.E4.BC.B8.E9.98.85.E8.AF.BB"></span><span id="延伸阅读">延伸閱讀</span></h2> <ul><li><cite class="citation journal">Lepowsky, James. Vertex operator algebras and the zeta function. Contemporary Mathematics. 1999, <b>248</b>: 327–340 <span> [<span>2008-12-13</span>]</span>. （原始內容存檔於2018-12-01）.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&amp;rfr_id=info%3Asid%2Fzh.wikipedia.org%3A1+%2B+2+%2B+3+%2B+4+%2B+%E2%80%A6&amp;rft.atitle=Vertex+operator+algebras+and+the+zeta+function&amp;rft.aufirst=James&amp;rft.aulast=Lepowsky&amp;rft.date=1999&amp;rft.genre=article&amp;rft.jtitle=Contemporary+Mathematics&amp;rft.pages=327-340&amp;rft.volume=248&amp;rft_id=http%3A%2F%2Farxiv.org%2Fabs%2Fmath%2F9909178&amp;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal"><span> </span></span></li> <li><cite class="citation book">Zee, A. Quantum field theory in a nutshell. Princeton UP. 2003. ISBN 0-691-01019-6.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&amp;rfr_id=info%3Asid%2Fzh.wikipedia.org%3A1+%2B+2+%2B+3+%2B+4+%2B+%E2%80%A6&amp;rft.aufirst=A.&amp;rft.aulast=Zee&amp;rft.btitle=Quantum+field+theory+in+a+nutshell&amp;rft.date=2003&amp;rft.genre=book&amp;rft.pub=Princeton+UP&amp;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook"><span> </span></span> See pp. 65–6 on the Casimir effect.</li> <li><cite class="citation book">Zwiebach, Barton. A First Course in String Theory. Cambridge UP. 2004. ISBN 0-521-83143-1.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&amp;rfr_id=info%3Asid%2Fzh.wikipedia.org%3A1+%2B+2+%2B+3+%2B+4+%2B+%E2%80%A6&amp;rft.aufirst=Barton&amp;rft.aulast=Zwiebach&amp;rft.btitle=A+First+Course+in+String+Theory&amp;rft.date=2004&amp;rft.genre=book&amp;rft.pub=Cambridge+UP&amp;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook"><span> </span></span> See p. 293.</li></ul><h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.93.BE.E6.8E.A5"></span><span id="外部链接">外部連結</span></h2> <ul><li>數學物理每周發現（124周）（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），（126周）（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），（147周）（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li> <li>歐拉對 1 + 2 + 3 + · · · = −¹⁄₁₂ 的證明</li> <li>所有自然數的和等於負十二分之一視頻（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li></ul><!-- NewPP limit report Parsed by mw1378 Cached time: 20230505230039 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 0.352 seconds Real time usage: 0.450 seconds Preprocessor visited node count: 2674/1000000 Post‐expand include size: 80733/2097152 bytes Template argument size: 1677/2097152 bytes Highest expansion depth: 8/100 Expensive parser function count: 7/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 1320/5000000 bytes Lua time usage: 0.131/10.000 seconds Lua memory usage: 3537260/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 264.177 1 -total 27.26% 72.027 1 Template:級數 26.44% 69.859 1 Template:Navbox 25.01% 66.058 1 Template:NoteTA 22.71% 59.988 4 Template:Cite_book 16.06% 42.428 3 Template:Navbox_subgroup 11.27% 29.773 3 Template:Le 4.10% 10.839 1 Template:Main 3.94% 10.398 3 Template:Link-en 2.39% 6.317 1 Template:Cite_journal -->

無窮級數中 **1 + 2 + 3 + 4 + …**為所有自然數的和，是一個發散級數，其數學式也寫作 $\sum _{n=1}^{\infty }n$ 此級數前 _n_ 項的部分和即是三角形數： 　 : $\sum _{n=1}^{n}n={\frac {n(n+1)}{2}}$ 儘管這個級數的和第一眼看起來不會有任何有意義的值，透過黎曼 ζ 函數正規化與拉馬努金求和等方法可產生一有限值 $-{\frac {1}{12}}$ ，表示為： 　 : $1+2+3+4+\cdots =-{\frac {1}{12}}$ 此結果在複分析、量子力學及弦理論等領域中有所應用。 ## 部分和公式的證明 自然數從 _1_ 加到 _n_ 的和是 ${\frac {n(n+1)}{2}}$ 能用許多方法證明。首先令 　 : $S_{n}=1+2+3+4+\cdots +(n-2)+(n-1)+n.\,$ 我們將這些項重排反著寫： 　 : $S_{n}=n+(n-1)+(n-2)+\cdots +4+3+2+1.\,$ 將兩者相加，對應項相加，我們得到 　 : $2S_{n}=\underbrace {(n+1)+[(n-1)+2]+[(n-2)+3]+\cdots +[3+(n-2)]+[2+(n-1)]+(1+n)} _{n},$ 　 : $2S_{n}=\underbrace {(n+1)+(n+1)+(n+1)+\cdots +(n+1)+(n+1)+(n+1)} _{n},$ 　 : $2S_{n}=n\cdot (n+1),$ 　 : $S_{n}={\frac {n(n+1)}{2}}.$ ## ζ 函數的求和與解析連續性 當 _s_ 的實部大於 1，_s_ 次方的黎曼 ζ 函數等於求和 $\sum _{n=1}^{\infty }{n^{-s}}$ 。當 _s_ 的實部小於或等於 1 時和式發散，但當 _s_ = −1 時 由 ζ(s) 的解析延拓給出 ζ(−1) 為 $-{\frac {1}{12}}$ 。 1 + 2 + 3 + 4 + … 的和不存在，但拉馬努金另外給其定義，其拉馬努金和為 $-{\frac {1}{12}}$ 。 ## 物理 在玻色弦理論中，我們想算出一個弦的可能的能量級，特別是最低能量級。非正式地說，每一個弦的諧波可以視為一組 $D$ 無關量子諧振子，這裡 $D$ 是時空的維數。如果基本振子頻率是 $\omega $ 則一個振子對 $n$ 級諧波的貢獻是 ${\frac {n\hbar \omega }{2}}$ 。所以利用發散級數我們發現在所有諧波上求和是 $-{\frac {\hbar \omega (D-2)}{24}}$ 。最後這確實是正確的，與 Goddard–Thorn theorem 一起，導致波色弦理論在維數不為 26 時是不一致的。 一個類似的計算是計算卡西米爾力。 ## 歷史 在拉馬努金寫給戈弗雷・哈羅德・哈代的第二封信中（日期為 1913 年 2 月 27 日）： 　 : 「親愛的先生，我很感激地讀到你 1913 年 2 月 8 日的信。我等待您的答覆，類似於一個倫敦的數學教授寫信要我仔細研究布羅米奇的「無窮級數」而不要陷入發散級數的陷阱。…… 我告訴他，在我的理論中一個無窮數列 $1+2+3+4+\cdots =-{\frac {1}{12}}$ 。如果我告訴你這個，你肯定會勸我進精神病收容院。我向你細說此事只是使你相信，如果我暗示我只在一封信中所寫的行數，你不可能找出我證明的方法。」 ## 注釋 ## 引用 ## 延伸閱讀 * Lepowsky, James. Vertex operator algebras and the zeta function. Contemporary Mathematics. 1999, **248**: 327–340 [2008-12-13]. （原始內容存檔於 2018-12-01）. * Zee, A. Quantum field theory in a nutshell. Princeton UP. 2003. ISBN 0-691-01019-6.  See pp. 65–6 on the Casimir effect. * Zwiebach, Barton. A First Course in String Theory. Cambridge UP. 2004. ISBN 0-521-83143-1.  See p. 293. ## 外部連結 * 數學物理每周發現（124 周）（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），（126 周）（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），（147 周）（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） * 歐拉對 1 + 2 + 3 +・・・= −1⁄12 的證明 * 所有自然數的和等於負十二分之一視頻（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

2023-04-30T00:10:37Z

1+2+3+4+…

<p>無窮級數中<b>1 + 2 + 3 + 4 + …</b>為所有自然數的和，是一個發散級數，其數學式也寫作 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi> </mrow> </munderover> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n}</annotation> </semantics></math></span></span> </p><p>此級數前 <i>n</i> 項的部分和即是三角形數： </p> <dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{n=1}^{n}n={\frac {n(n+1)}{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow 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D}</annotation> </semantics></math></span></span> 無關量子諧振子，這裡 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>D</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D}</annotation> </semantics></math></span></span> 是時空的維數。如果基本振子頻率是 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ω<!-- ω --></mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega }</annotation> </semantics></math></span></span> 則一個振子對 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 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<mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mn>24</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -{\frac {\hbar \omega (D-2)}{24}}}</annotation> </semantics></math></span></span>。最後這確實是正確的，與<span data-orig-title="Goddard–Thorn theorem" data-lang-code="en" data-lang-name="英語" data-foreign-title="no-ghost theorem"><span>Goddard–Thorn theorem</span></span>一起，導致波色弦理論在維數不為 26 時是不一致的。 </p><p>一個類似的計算是計算卡西米爾力。 </p> <h2><span id=".E5.8E.86.E5.8F.B2"></span><span id="历史">歷史</span></h2> <p>在拉馬努金寫給戈弗雷·哈羅德·哈代的第二封信中（日期為1913年2月27日）： </p> <dl><dd>「親愛的先生，我很感激地讀到你1913年2月8日的信。我等待您的答覆，類似於一個倫敦的數學教授寫信要我仔細研究<span data-orig-title="布羅米奇" data-lang-code="en" data-lang-name="英語" data-foreign-title="Thomas John l'Anson Bromwich"><span>布羅米奇</span></span>的「無窮級數」而不要陷入發散級數的陷阱。……我告訴他，在我的理論中一個無窮數列 <span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1+2+3+4+\cdots =-{\frac {1}{12}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mo>+</mo> <mo>⋯<!-- ⋯ --></mo> <mo>=</mo> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>12</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+2+3+4+\cdots =-{\frac {1}{12}}}</annotation> </semantics></math></span></span>。如果我告訴你這個，你肯定會勸我進精神病收容院。我向你細說此事只是使你相信，如果我暗示我只在一封信中所寫的行數，你不可能找出我證明的方法。」</dd></dl><h2><span id=".E6.B3.A8.E9.87.8A"></span><span id="注释">注釋</span></h2> <h2><span id=".E5.BC.95.E7.94.A8"></span><span id="引用">引用</span></h2> <h2><span id=".E5.BB.B6.E4.BC.B8.E9.98.85.E8.AF.BB"></span><span id="延伸阅读">延伸閱讀</span></h2> <ul><li><cite class="citation journal">Lepowsky, James. Vertex operator algebras and the zeta function. Contemporary Mathematics. 1999, <b>248</b>: 327–340 <span> [<span>2008-12-13</span>]</span>. （原始內容存檔於2018-12-01）.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&amp;rfr_id=info%3Asid%2Fzh.wikipedia.org%3A1+%2B+2+%2B+3+%2B+4+%2B+%E2%80%A6&amp;rft.atitle=Vertex+operator+algebras+and+the+zeta+function&amp;rft.aufirst=James&amp;rft.aulast=Lepowsky&amp;rft.date=1999&amp;rft.genre=article&amp;rft.jtitle=Contemporary+Mathematics&amp;rft.pages=327-340&amp;rft.volume=248&amp;rft_id=http%3A%2F%2Farxiv.org%2Fabs%2Fmath%2F9909178&amp;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal"><span> </span></span></li> <li><cite class="citation book">Zee, A. Quantum field theory in a nutshell. Princeton UP. 2003. ISBN 0-691-01019-6.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&amp;rfr_id=info%3Asid%2Fzh.wikipedia.org%3A1+%2B+2+%2B+3+%2B+4+%2B+%E2%80%A6&amp;rft.aufirst=A.&amp;rft.aulast=Zee&amp;rft.btitle=Quantum+field+theory+in+a+nutshell&amp;rft.date=2003&amp;rft.genre=book&amp;rft.pub=Princeton+UP&amp;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook"><span> </span></span> See pp. 65–6 on the Casimir effect.</li> <li><cite class="citation book">Zwiebach, Barton. A First Course in String Theory. Cambridge UP. 2004. ISBN 0-521-83143-1.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&amp;rfr_id=info%3Asid%2Fzh.wikipedia.org%3A1+%2B+2+%2B+3+%2B+4+%2B+%E2%80%A6&amp;rft.aufirst=Barton&amp;rft.aulast=Zwiebach&amp;rft.btitle=A+First+Course+in+String+Theory&amp;rft.date=2004&amp;rft.genre=book&amp;rft.pub=Cambridge+UP&amp;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook"><span> </span></span> See p. 293.</li></ul><h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.93.BE.E6.8E.A5"></span><span id="外部链接">外部連結</span></h2> <ul><li>數學物理每周發現（124周）（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），（126周）（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），（147周）（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li> <li>歐拉對 1 + 2 + 3 + · · · = −¹⁄₁₂ 的證明</li> <li>所有自然數的和等於負十二分之一視頻（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li></ul><!-- NewPP limit report Parsed by mw1378 Cached time: 20230505230039 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 0.352 seconds Real time usage: 0.450 seconds Preprocessor visited node count: 2674/1000000 Post‐expand include size: 80733/2097152 bytes Template argument size: 1677/2097152 bytes Highest expansion depth: 8/100 Expensive parser function count: 7/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 1320/5000000 bytes Lua time usage: 0.131/10.000 seconds Lua memory usage: 3537260/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 264.177 1 -total 27.26% 72.027 1 Template:級數 26.44% 69.859 1 Template:Navbox 25.01% 66.058 1 Template:NoteTA 22.71% 59.988 4 Template:Cite_book 16.06% 42.428 3 Template:Navbox_subgroup 11.27% 29.773 3 Template:Le 4.10% 10.839 1 Template:Main 3.94% 10.398 3 Template:Link-en 2.39% 6.317 1 Template:Cite_journal -->

無窮級數中 **1 + 2 + 3 + 4 + …**為所有自然數的和，是一個發散級數，其數學式也寫作 $\sum _{n=1}^{\infty }n$ 此級數前 _n_ 項的部分和即是三角形數： 　 : $\sum _{n=1}^{n}n={\frac {n(n+1)}{2}}$ 儘管這個級數的和第一眼看起來不會有任何有意義的值，透過黎曼 ζ 函數正規化與拉馬努金求和等方法可產生一有限值 $-{\frac {1}{12}}$ ，表示為： 　 : $1+2+3+4+\cdots =-{\frac {1}{12}}$ 此結果在複分析、量子力學及弦理論等領域中有所應用。 ## 部分和公式的證明 自然數從 _1_ 加到 _n_ 的和是 ${\frac {n(n+1)}{2}}$ 能用許多方法證明。首先令 　 : $S_{n}=1+2+3+4+\cdots +(n-2)+(n-1)+n.\,$ 我們將這些項重排反著寫： 　 : $S_{n}=n+(n-1)+(n-2)+\cdots +4+3+2+1.\,$ 將兩者相加，對應項相加，我們得到 　 : $2S_{n}=\underbrace {(n+1)+[(n-1)+2]+[(n-2)+3]+\cdots +[3+(n-2)]+[2+(n-1)]+(1+n)} _{n},$ 　 : $2S_{n}=\underbrace {(n+1)+(n+1)+(n+1)+\cdots +(n+1)+(n+1)+(n+1)} _{n},$ 　 : $2S_{n}=n\cdot (n+1),$ 　 : $S_{n}={\frac {n(n+1)}{2}}.$ ## ζ 函數的求和與解析連續性 當 _s_ 的實部大於 1，_s_ 次方的黎曼 ζ 函數等於求和 $\sum _{n=1}^{\infty }{n^{-s}}$ 。當 _s_ 的實部小於或等於 1 時和式發散，但當 _s_ = −1 時 由 ζ(s) 的解析延拓給出 ζ(−1) 為 $-{\frac {1}{12}}$ 。 1 + 2 + 3 + 4 + … 的和不存在，但拉馬努金另外給其定義，其拉馬努金和為 $-{\frac {1}{12}}$ 。 ## 物理 在玻色弦理論中，我們想算出一個弦的可能的能量級，特別是最低能量級。非正式地說，每一個弦的諧波可以視為一組 $D$ 無關量子諧振子，這裡 $D$ 是時空的維數。如果基本振子頻率是 $\omega $ 則一個振子對 $n$ 級諧波的貢獻是 ${\frac {n\hbar \omega }{2}}$ 。所以利用發散級數我們發現在所有諧波上求和是 $-{\frac {\hbar \omega (D-2)}{24}}$ 。最後這確實是正確的，與 Goddard–Thorn theorem 一起，導致波色弦理論在維數不為 26 時是不一致的。 一個類似的計算是計算卡西米爾力。 ## 歷史 在拉馬努金寫給戈弗雷・哈羅德・哈代的第二封信中（日期為 1913 年 2 月 27 日）： 　 : 「親愛的先生，我很感激地讀到你 1913 年 2 月 8 日的信。我等待您的答覆，類似於一個倫敦的數學教授寫信要我仔細研究布羅米奇的「無窮級數」而不要陷入發散級數的陷阱。…… 我告訴他，在我的理論中一個無窮數列 $1+2+3+4+\cdots =-{\frac {1}{12}}$ 。如果我告訴你這個，你肯定會勸我進精神病收容院。我向你細說此事只是使你相信，如果我暗示我只在一封信中所寫的行數，你不可能找出我證明的方法。」 ## 注釋 ## 引用 ## 延伸閱讀 * Lepowsky, James. Vertex operator algebras and the zeta function. Contemporary Mathematics. 1999, **248**: 327–340 [2008-12-13]. （原始內容存檔於 2018-12-01）. * Zee, A. Quantum field theory in a nutshell. Princeton UP. 2003. ISBN 0-691-01019-6.  See pp. 65–6 on the Casimir effect. * Zwiebach, Barton. A First Course in String Theory. Cambridge UP. 2004. ISBN 0-521-83143-1.  See p. 293. ## 外部連結 * 數學物理每周發現（124 周）（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），（126 周）（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），（147 周）（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） * 歐拉對 1 + 2 + 3 +・・・= −1⁄12 的證明 * 所有自然數的和等於負十二分之一視頻（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

2023-04-30T00:10:37Z

1+2+3+4+……

<p>在數學領域，<b>1 + 2 + 4 + 8 + …</b> 是一個無窮級數，它的每一項都是2的冪。作為幾何級數，它以 1 為首項，2 為公比。 </p> <dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{k=0}^{n}2^{k}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{k=0}^{n}2^{k}.}</annotation> </semantics></math></span></span></dd></dl><p>作為實數級數，他發散到無窮，所以在一般意義下它的和不存在。 </p><p>如果以代數運算的方式來計算這個數列的和，雖然可以得到∞以及-1這兩個值，但這必須在更廣泛的意義中才能成立。 </p><p>在歷史和數學教育，<span>1 + 2 + 4 + 8 + …</span>是正項發散幾何級數的一個基本例子。許多結果和爭論引出了許多類似級數，其他的例子如<span>2 + 6 + 18 + 54 + …</span>。 </p> <h2><span id=".E6.B1.82.E5.92.8C"></span><span id="求和">求和</span></h2> <p>1 + 2 + 4 + 8 + … 的部分和數列是 <span>1, 3, 7, 15, …</span>，由於該數列發散到無窮，所以部分和數列也發散到無窮。因此任何通常求和方法得到的和將是無窮，包括切薩羅求和法和阿貝爾求和法。</p><p>另一方面，有一種廣義方法使得 <span>1 + 2 + 4 + 8 + …</span> 的和為有限值 -1。相應的冪級數 </p> <dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)=1+2x+4x^{2}+8x^{3}+\cdots +2^{n}{}x^{n}+\cdots ={\frac {1}{1-2x}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>8</mn> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo>⋯<!-- ⋯ --></mo> <mo>+</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo>⋯<!-- ⋯ --></mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)=1+2x+4x^{2}+8x^{3}+\cdots +2^{n}{}x^{n}+\cdots ={\frac {1}{1-2x}}}</annotation> </semantics></math></span></span></dd></dl><p>的收斂半徑為 ¹/₂，因此它在 <span><i>x</i> = 1</span> 時不收斂。然而，這樣定義的函數 <i>f</i> 在去掉點 <span><i>x</i> = ¹/₂</span> 後，具有到複數平面唯一的解析開拓，並且具有相同的形式 <span><i>f</i>(x) = 1/(1 − 2<i>x</i>)</span>。由於 <span><i>f</i>(1) = −1</span>，原級數 <span>1 + 2 + 4 + 8 + …</span> 是可求和的 (<i>E</i>)，其和為 −1，並且 -1 是級數的(<i>E</i>)和。（此標識方式是由戈弗雷·哈羅德·哈代參考萊昂哈德·歐拉在無窮級數上的研究而得）</p><p>用幾乎完全相同的方法可以考慮係數為 1 的冪級數，例如： </p> <dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1+y+y^{2}+y^{3}+\cdots ={\frac {1}{1-y}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo>⋯<!-- ⋯ --></mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+y+y^{2}+y^{3}+\cdots ={\frac {1}{1-y}}}</annotation> </semantics></math></span></span></dd></dl><p>並用 <i>y</i> = 2 代入。當然這兩個級數可由關係式 <i>y</i> = 2<i>x</i> 等價轉換。 </p><p>事實上(<i>E</i>)和為<span>1 + 2 + 4 + 8 + …</span>分配了一個有限值，這表明廣義方法不是完全符合慣例的。另一方面，他具有某些求和法可取的性質，包括穩定性和線性性質。這些後面的兩個公理實際上強制級數的和為 -1，因此它令下面的操作有效： </p> <dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{array}{rcl}s&amp;=&amp;\displaystyle 1+2+4+8+\cdots \\[1em]&amp;=&amp;\displaystyle 1+2(1+2+4+8+\cdots )\\[1em]&amp;=&amp;\displaystyle 1+2s\end{array}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right center left" rowspacing="1.4em 1.4em 0.4em" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mi>s</mi> </mtd> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mo>+</mo> <mn>8</mn> <mo>+</mo> <mo>⋯<!-- ⋯ --></mo> </mstyle> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd></mtd> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mo>+</mo> <mn>8</mn> <mo>+</mo> <mo>⋯<!-- ⋯ --></mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd></mtd> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>s</mi> </mstyle> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{array}{rcl}s&amp;=&amp;\displaystyle 1+2+4+8+\cdots \\[1em]&amp;=&amp;\displaystyle 1+2(1+2+4+8+\cdots )\\[1em]&amp;=&amp;\displaystyle 1+2s\end{array}}}</annotation> </semantics></math></span></span></dd></dl><p>在某種意義下，<i>s</i> = ∞ 是方程式 <span><i>s</i> = 1 + 2<i>s</i></span>的一個解（例如∞是黎曼球上莫比烏斯轉換<span><i>z</i> → 1 + 2<i>z</i></span> 的兩個不動點之一）。如果某種已知的求和方法返回一個常數<i>s</i>，<i>例如</i>不是∞，那麼這是容易確定的。在這種情形下<i>s</i>可能由方程式的兩邊消去，得到 <span>0 = 1 + <i>s</i></span>，所以 <span><i>s</i> = −1</span>。</p> <h2><span id=".E6.B3.A8.E9.87.8A"></span><span id="注释">注釋</span></h2> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2> <h2><span id=".E6.9B.B4.E5.A4.9A.E8.B5.84.E6.96.99"></span><span id="更多资料">更多資料</span></h2> <ul><li><cite class="citation journal">Barbeau, E.J., and P.J. Leah. Euler's 1760 paper on divergent series. Historia Mathematica. May 1976, <b>3</b> (2): 141–160. <span title="數位物件識別號">doi:10.1016/0315-0860(76)90030-6</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&amp;rfr_id=info%3Asid%2Fzh.wikipedia.org%3A1+%2B+2+%2B+4+%2B+8+%2B+%E2%80%A6&amp;rft.atitle=Euler%27s+1760+paper+on+divergent+series&amp;rft.au=Barbeau%2C+E.J.%2C+and+P.J.+Leah&amp;rft.date=1976-05&amp;rft.genre=article&amp;rft.issue=2&amp;rft.jtitle=Historia+Mathematica&amp;rft.pages=141-160&amp;rft.volume=3&amp;rft_id=info%3Adoi%2F10.1016%2F0315-0860%2876%2990030-6&amp;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal"><span> </span></span></li> <li><cite class="citation journal">Euler, Leonhard. De seriebus divergentibus. Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae. 1760, <b>5</b>: 205–237 <span> [<span>2009-10-25</span>]</span>. （原始內容存檔於2013-09-26）.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&amp;rfr_id=info%3Asid%2Fzh.wikipedia.org%3A1+%2B+2+%2B+4+%2B+8+%2B+%E2%80%A6&amp;rft.atitle=De+seriebus+divergentibus&amp;rft.aufirst=Leonhard&amp;rft.aulast=Euler&amp;rft.date=1760&amp;rft.genre=article&amp;rft.jtitle=Novi+Commentarii+academiae+scientiarum+Petropolitanae&amp;rft.pages=205-237&amp;rft.volume=5&amp;rft_id=http%3A%2F%2Fwww.math.dartmouth.edu%2F~euler%2Fpages%2FE247.html&amp;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal"><span> </span></span></li> <li><cite class="citation journal">Ferraro, Giovanni. Convergence and Formal Manipulation of Series from the Origins of Calculus to About 1730. Annals of Science. 2002, <b>59</b>: 179–199. <span title="數位物件識別號">doi:10.1080/00033790010028179</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&amp;rfr_id=info%3Asid%2Fzh.wikipedia.org%3A1+%2B+2+%2B+4+%2B+8+%2B+%E2%80%A6&amp;rft.atitle=Convergence+and+Formal+Manipulation+of+Series+from+the+Origins+of+Calculus+to+About+1730&amp;rft.aufirst=Giovanni&amp;rft.aulast=Ferraro&amp;rft.date=2002&amp;rft.genre=article&amp;rft.jtitle=Annals+of+Science&amp;rft.pages=179-199&amp;rft.volume=59&amp;rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fsim_annals-of-science_2002-04_59_2%2Fpage%2F179&amp;rft_id=info%3Adoi%2F10.1080%2F00033790010028179&amp;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal"><span> </span></span></li> <li><cite class="citation journal">Kline, Morris. Euler and Infinite Series. Mathematics Magazine. November 1983, <b>56</b> (5): 307–314 <span> [<span>2009-10-25</span>]</span>. <span title="數位物件識別號">doi:10.2307/2690371</span>. （原始內容存檔於2019-08-21）.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&amp;rfr_id=info%3Asid%2Fzh.wikipedia.org%3A1+%2B+2+%2B+4+%2B+8+%2B+%E2%80%A6&amp;rft.atitle=Euler+and+Infinite+Series&amp;rft.aufirst=Morris&amp;rft.aulast=Kline&amp;rft.date=1983-11&amp;rft.genre=article&amp;rft.issue=5&amp;rft.jtitle=Mathematics+Magazine&amp;rft.pages=307-314&amp;rft.volume=56&amp;rft_id=http%3A%2F%2Flinks.jstor.org%2Fsici%3Fsici%3D0025-570X%2528198311%252956%253A5%253C307%253AEAIS%253E2.0.CO%253B2-M&amp;rft_id=info%3Adoi%2F10.2307%2F2690371&amp;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal"><span> </span></span></li> <li><cite class="citation web">Sandifer, Ed. Divergent series <span>(PDF)</span>. How Euler Did It. MAA Online. June 2006 <span> [<span>2009-10-25</span>]</span>. （原始內容存檔 <span>(PDF)</span>於2013-03-20）.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&amp;rfr_id=info%3Asid%2Fzh.wikipedia.org%3A1+%2B+2+%2B+4+%2B+8+%2B+%E2%80%A6&amp;rft.atitle=Divergent+series&amp;rft.aufirst=Ed&amp;rft.aulast=Sandifer&amp;rft.date=2006-06&amp;rft.genre=unknown&amp;rft.jtitle=How+Euler+Did+It&amp;rft_id=http%3A%2F%2Fwww.maa.org%2Feditorial%2Feuler%2FHow%2520Euler%2520Did%2520It%252032%2520divergent%2520series.pdf&amp;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal"><span> </span></span></li> <li><cite class="citation journal">Sierpińska, Anna. Humanities students and epistemological obstacles related to limits. Educational Studies in Mathematics. November 1987, <b>18</b> (4): 371–396. <span title="數位物件識別號">doi:10.1007/BF00240986</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&amp;rfr_id=info%3Asid%2Fzh.wikipedia.org%3A1+%2B+2+%2B+4+%2B+8+%2B+%E2%80%A6&amp;rft.atitle=Humanities+students+and+epistemological+obstacles+related+to+limits&amp;rft.aufirst=Anna&amp;rft.aulast=Sierpi%C5%84ska&amp;rft.date=1987-11&amp;rft.genre=article&amp;rft.issue=4&amp;rft.jtitle=Educational+Studies+in+Mathematics&amp;rft.pages=371-396&amp;rft.volume=18&amp;rft_id=http%3A%2F%2Flinks.jstor.org%2Fsici%3Fsici%3D0013-1954%2528198711%252918%253A4%253C371%253AHSAEOR%253E2.0.CO%253B2-%2523&amp;rft_id=info%3Adoi%2F10.1007%2FBF00240986&amp;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal"><span> </span></span></li></ul><!-- NewPP limit report Parsed by mw1421 Cached time: 20230505230040 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 0.221 seconds Real time usage: 0.325 seconds Preprocessor visited node count: 2649/1000000 Post‐expand include size: 85710/2097152 bytes Template argument size: 1602/2097152 bytes Highest expansion depth: 8/100 Expensive parser function count: 4/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 964/5000000 bytes Lua time usage: 0.099/10.000 seconds Lua memory usage: 4178391/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 197.037 1 -total 26.89% 52.983 1 Template:級數 26.55% 52.320 2 Template:Cite_book 25.89% 51.008 1 Template:Navbox 25.24% 49.735 1 Template:NoteTA 11.46% 22.571 5 Template:Cite_journal 9.71% 19.135 3 Template:Navbox_subgroup 9.22% 18.173 3 Template:Link-en 2.69% 5.308 1 Template:Cite_web 1.31% 2.572 1 Template:Reflist -->

在數學領域，**1 + 2 + 4 + 8 + …** 是一個無窮級數，它的每一項都是 2 的冪。作為幾何級數，它以 1 為首項，2 為公比。 　 : $\sum _{k=0}^{n}2^{k}.$ 作為實數級數，他發散到無窮，所以在一般意義下它的和不存在。 如果以代數運算的方式來計算這個數列的和，雖然可以得到∞以及 - 1 這兩個值，但這必須在更廣泛的意義中才能成立。 在歷史和數學教育，1 + 2 + 4 + 8 + …是正項發散幾何級數的一個基本例子。許多結果和爭論引出了許多類似級數，其他的例子如 2 + 6 + 18 + 54 + …。 ## 求和 1 + 2 + 4 + 8 + … 的部分和數列是 1, 3, 7, 15, …，由於該數列發散到無窮，所以部分和數列也發散到無窮。因此任何通常求和方法得到的和將是無窮，包括切薩羅求和法和阿貝爾求和法。 另一方面，有一種廣義方法使得 1 + 2 + 4 + 8 + … 的和為有限值 -1。相應的冪級數 　 : $f(x)=1+2x+4x^{2}+8x^{3}+\cdots +2^{n}{}x^{n}+\cdots ={\frac {1}{1-2x}}$ 的收斂半徑為 1/2，因此它在 _x_ = 1 時不收斂。然而，這樣定義的函數 _f_ 在去掉點 _x_ = 1/2 後，具有到複數平面唯一的解析開拓，並且具有相同的形式 _f_(x) = 1/(1 − 2_x_)。由於 _f_(1) = −1，原級數 1 + 2 + 4 + 8 + … 是可求和的 (_E_)，其和為 −1，並且 -1 是級數的 (_E_) 和。（此標識方式是由戈弗雷・哈羅德・哈代參考萊昂哈德・歐拉在無窮級數上的研究而得） 用幾乎完全相同的方法可以考慮係數為 1 的冪級數，例如： 　 : $1+y+y^{2}+y^{3}+\cdots ={\frac {1}{1-y}}$ 並用 _y_ = 2 代入。當然這兩個級數可由關係式 _y_ = 2_x_ 等價轉換。 事實上 (_E_) 和為 1 + 2 + 4 + 8 + …分配了一個有限值，這表明廣義方法不是完全符合慣例的。另一方面，他具有某些求和法可取的性質，包括穩定性和線性性質。這些後面的兩個公理實際上強制級數的和為 -1，因此它令下面的操作有效： 　 : ${\begin{array}{rcl}s&=&\displaystyle 1+2+4+8+\cdots \\[1em]&=&\displaystyle 1+2(1+2+4+8+\cdots )\\[1em]&=&\displaystyle 1+2s\end{array}}$ 在某種意義下，_s_ = ∞ 是方程式 _s_ = 1 + 2_s_ 的一個解（例如∞是黎曼球上莫比烏斯轉換 _z_ → 1 + 2_z_ 的兩個不動點之一）。如果某種已知的求和方法返回一個常數 _s_，_例如_不是∞，那麼這是容易確定的。在這種情形下 _s_ 可能由方程式的兩邊消去，得到 0 = 1 + _s_，所以 _s_ = −1。 ## 注釋 ## 參考文獻 ## 更多資料 * Barbeau, E.J., and P.J. Leah. Euler's 1760 paper on divergent series. Historia Mathematica. May 1976, **3** (2): 141–160. doi:10.1016/0315-0860(76)90030-6. * Euler, Leonhard. De seriebus divergentibus. Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae. 1760, **5**: 205–237 [2009-10-25]. （原始內容存檔於 2013-09-26）. * Ferraro, Giovanni. Convergence and Formal Manipulation of Series from the Origins of Calculus to About 1730. Annals of Science. 2002, **59**: 179–199. doi:10.1080/00033790010028179. * Kline, Morris. Euler and Infinite Series. Mathematics Magazine. November 1983, **56** (5): 307–314 [2009-10-25]. doi:10.2307/2690371. （原始內容存檔於 2019-08-21）. * Sandifer, Ed. Divergent series (PDF). How Euler Did It. MAA Online. June 2006 [2009-10-25]. （原始內容存檔 (PDF) 於 2013-03-20）. * Sierpińska, Anna. Humanities students and epistemological obstacles related to limits. Educational Studies in Mathematics. November 1987, **18** (4): 371–396. doi:10.1007/BF00240986.

2023-04-30T00:10:37Z

1+2+4+8+…

<p>在數學領域，<b>1 + 2 + 4 + 8 + …</b> 是一個無窮級數，它的每一項都是2的冪。作為幾何級數，它以 1 為首項，2 為公比。 </p> <dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{k=0}^{n}2^{k}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>∑<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{k=0}^{n}2^{k}.}</annotation> </semantics></math></span></span></dd></dl><p>作為實數級數，他發散到無窮，所以在一般意義下它的和不存在。 </p><p>如果以代數運算的方式來計算這個數列的和，雖然可以得到∞以及-1這兩個值，但這必須在更廣泛的意義中才能成立。 </p><p>在歷史和數學教育，<span>1 + 2 + 4 + 8 + …</span>是正項發散幾何級數的一個基本例子。許多結果和爭論引出了許多類似級數，其他的例子如<span>2 + 6 + 18 + 54 + …</span>。 </p> <h2><span id=".E6.B1.82.E5.92.8C"></span><span id="求和">求和</span></h2> <p>1 + 2 + 4 + 8 + … 的部分和數列是 <span>1, 3, 7, 15, …</span>，由於該數列發散到無窮，所以部分和數列也發散到無窮。因此任何通常求和方法得到的和將是無窮，包括切薩羅求和法和阿貝爾求和法。</p><p>另一方面，有一種廣義方法使得 <span>1 + 2 + 4 + 8 + …</span> 的和為有限值 -1。相應的冪級數 </p> <dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)=1+2x+4x^{2}+8x^{3}+\cdots +2^{n}{}x^{n}+\cdots ={\frac {1}{1-2x}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>8</mn> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo>⋯<!-- ⋯ --></mo> <mo>+</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> 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Leah. Euler's 1760 paper on divergent series. Historia Mathematica. May 1976, <b>3</b> (2): 141–160. <span title="數位物件識別號">doi:10.1016/0315-0860(76)90030-6</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&amp;rfr_id=info%3Asid%2Fzh.wikipedia.org%3A1+%2B+2+%2B+4+%2B+8+%2B+%E2%80%A6&amp;rft.atitle=Euler%27s+1760+paper+on+divergent+series&amp;rft.au=Barbeau%2C+E.J.%2C+and+P.J.+Leah&amp;rft.date=1976-05&amp;rft.genre=article&amp;rft.issue=2&amp;rft.jtitle=Historia+Mathematica&amp;rft.pages=141-160&amp;rft.volume=3&amp;rft_id=info%3Adoi%2F10.1016%2F0315-0860%2876%2990030-6&amp;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal"><span> </span></span></li> <li><cite class="citation journal">Euler, Leonhard. De seriebus divergentibus. Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae. 1760, <b>5</b>: 205–237 <span> [<span>2009-10-25</span>]</span>. （原始內容存檔於2013-09-26）.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&amp;rfr_id=info%3Asid%2Fzh.wikipedia.org%3A1+%2B+2+%2B+4+%2B+8+%2B+%E2%80%A6&amp;rft.atitle=De+seriebus+divergentibus&amp;rft.aufirst=Leonhard&amp;rft.aulast=Euler&amp;rft.date=1760&amp;rft.genre=article&amp;rft.jtitle=Novi+Commentarii+academiae+scientiarum+Petropolitanae&amp;rft.pages=205-237&amp;rft.volume=5&amp;rft_id=http%3A%2F%2Fwww.math.dartmouth.edu%2F~euler%2Fpages%2FE247.html&amp;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal"><span> </span></span></li> <li><cite class="citation journal">Ferraro, Giovanni. Convergence and Formal Manipulation of Series from the Origins of Calculus to About 1730. Annals of Science. 2002, <b>59</b>: 179–199. <span title="數位物件識別號">doi:10.1080/00033790010028179</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&amp;rfr_id=info%3Asid%2Fzh.wikipedia.org%3A1+%2B+2+%2B+4+%2B+8+%2B+%E2%80%A6&amp;rft.atitle=Convergence+and+Formal+Manipulation+of+Series+from+the+Origins+of+Calculus+to+About+1730&amp;rft.aufirst=Giovanni&amp;rft.aulast=Ferraro&amp;rft.date=2002&amp;rft.genre=article&amp;rft.jtitle=Annals+of+Science&amp;rft.pages=179-199&amp;rft.volume=59&amp;rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fsim_annals-of-science_2002-04_59_2%2Fpage%2F179&amp;rft_id=info%3Adoi%2F10.1080%2F00033790010028179&amp;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal"><span> </span></span></li> <li><cite class="citation journal">Kline, Morris. Euler and Infinite Series. Mathematics Magazine. November 1983, <b>56</b> (5): 307–314 <span> [<span>2009-10-25</span>]</span>. <span title="數位物件識別號">doi:10.2307/2690371</span>. （原始內容存檔於2019-08-21）.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&amp;rfr_id=info%3Asid%2Fzh.wikipedia.org%3A1+%2B+2+%2B+4+%2B+8+%2B+%E2%80%A6&amp;rft.atitle=Euler+and+Infinite+Series&amp;rft.aufirst=Morris&amp;rft.aulast=Kline&amp;rft.date=1983-11&amp;rft.genre=article&amp;rft.issue=5&amp;rft.jtitle=Mathematics+Magazine&amp;rft.pages=307-314&amp;rft.volume=56&amp;rft_id=http%3A%2F%2Flinks.jstor.org%2Fsici%3Fsici%3D0025-570X%2528198311%252956%253A5%253C307%253AEAIS%253E2.0.CO%253B2-M&amp;rft_id=info%3Adoi%2F10.2307%2F2690371&amp;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal"><span> </span></span></li> <li><cite class="citation web">Sandifer, Ed. Divergent series <span>(PDF)</span>. How Euler Did It. MAA Online. June 2006 <span> [<span>2009-10-25</span>]</span>. （原始內容存檔 <span>(PDF)</span>於2013-03-20）.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&amp;rfr_id=info%3Asid%2Fzh.wikipedia.org%3A1+%2B+2+%2B+4+%2B+8+%2B+%E2%80%A6&amp;rft.atitle=Divergent+series&amp;rft.aufirst=Ed&amp;rft.aulast=Sandifer&amp;rft.date=2006-06&amp;rft.genre=unknown&amp;rft.jtitle=How+Euler+Did+It&amp;rft_id=http%3A%2F%2Fwww.maa.org%2Feditorial%2Feuler%2FHow%2520Euler%2520Did%2520It%252032%2520divergent%2520series.pdf&amp;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal"><span> </span></span></li> <li><cite class="citation journal">Sierpińska, Anna. Humanities students and epistemological obstacles related to limits. Educational Studies in Mathematics. November 1987, <b>18</b> (4): 371–396. <span title="數位物件識別號">doi:10.1007/BF00240986</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&amp;rfr_id=info%3Asid%2Fzh.wikipedia.org%3A1+%2B+2+%2B+4+%2B+8+%2B+%E2%80%A6&amp;rft.atitle=Humanities+students+and+epistemological+obstacles+related+to+limits&amp;rft.aufirst=Anna&amp;rft.aulast=Sierpi%C5%84ska&amp;rft.date=1987-11&amp;rft.genre=article&amp;rft.issue=4&amp;rft.jtitle=Educational+Studies+in+Mathematics&amp;rft.pages=371-396&amp;rft.volume=18&amp;rft_id=http%3A%2F%2Flinks.jstor.org%2Fsici%3Fsici%3D0013-1954%2528198711%252918%253A4%253C371%253AHSAEOR%253E2.0.CO%253B2-%2523&amp;rft_id=info%3Adoi%2F10.1007%2FBF00240986&amp;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal"><span> </span></span></li></ul><!-- NewPP limit report Parsed by mw1421 Cached time: 20230505230040 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 0.221 seconds Real time usage: 0.325 seconds Preprocessor visited node count: 2649/1000000 Post‐expand include size: 85710/2097152 bytes Template argument size: 1602/2097152 bytes Highest expansion depth: 8/100 Expensive parser function count: 4/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 964/5000000 bytes Lua time usage: 0.099/10.000 seconds Lua memory usage: 4178391/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 197.037 1 -total 26.89% 52.983 1 Template:級數 26.55% 52.320 2 Template:Cite_book 25.89% 51.008 1 Template:Navbox 25.24% 49.735 1 Template:NoteTA 11.46% 22.571 5 Template:Cite_journal 9.71% 19.135 3 Template:Navbox_subgroup 9.22% 18.173 3 Template:Link-en 2.69% 5.308 1 Template:Cite_web 1.31% 2.572 1 Template:Reflist -->

在數學領域，**1 + 2 + 4 + 8 + …** 是一個無窮級數，它的每一項都是 2 的冪。作為幾何級數，它以 1 為首項，2 為公比。 　 : $\sum _{k=0}^{n}2^{k}.$ 作為實數級數，他發散到無窮，所以在一般意義下它的和不存在。 如果以代數運算的方式來計算這個數列的和，雖然可以得到∞以及 - 1 這兩個值，但這必須在更廣泛的意義中才能成立。 在歷史和數學教育，1 + 2 + 4 + 8 + …是正項發散幾何級數的一個基本例子。許多結果和爭論引出了許多類似級數，其他的例子如 2 + 6 + 18 + 54 + …。 ## 求和 1 + 2 + 4 + 8 + … 的部分和數列是 1, 3, 7, 15, …，由於該數列發散到無窮，所以部分和數列也發散到無窮。因此任何通常求和方法得到的和將是無窮，包括切薩羅求和法和阿貝爾求和法。 另一方面，有一種廣義方法使得 1 + 2 + 4 + 8 + … 的和為有限值 -1。相應的冪級數 　 : $f(x)=1+2x+4x^{2}+8x^{3}+\cdots +2^{n}{}x^{n}+\cdots ={\frac {1}{1-2x}}$ 的收斂半徑為 1/2，因此它在 _x_ = 1 時不收斂。然而，這樣定義的函數 _f_ 在去掉點 _x_ = 1/2 後，具有到複數平面唯一的解析開拓，並且具有相同的形式 _f_(x) = 1/(1 − 2_x_)。由於 _f_(1) = −1，原級數 1 + 2 + 4 + 8 + … 是可求和的 (_E_)，其和為 −1，並且 -1 是級數的 (_E_) 和。（此標識方式是由戈弗雷・哈羅德・哈代參考萊昂哈德・歐拉在無窮級數上的研究而得） 用幾乎完全相同的方法可以考慮係數為 1 的冪級數，例如： 　 : $1+y+y^{2}+y^{3}+\cdots ={\frac {1}{1-y}}$ 並用 _y_ = 2 代入。當然這兩個級數可由關係式 _y_ = 2_x_ 等價轉換。 事實上 (_E_) 和為 1 + 2 + 4 + 8 + …分配了一個有限值，這表明廣義方法不是完全符合慣例的。另一方面，他具有某些求和法可取的性質，包括穩定性和線性性質。這些後面的兩個公理實際上強制級數的和為 -1，因此它令下面的操作有效： 　 : ${\begin{array}{rcl}s&=&\displaystyle 1+2+4+8+\cdots \\[1em]&=&\displaystyle 1+2(1+2+4+8+\cdots )\\[1em]&=&\displaystyle 1+2s\end{array}}$ 在某種意義下，_s_ = ∞ 是方程式 _s_ = 1 + 2_s_ 的一個解（例如∞是黎曼球上莫比烏斯轉換 _z_ → 1 + 2_z_ 的兩個不動點之一）。如果某種已知的求和方法返回一個常數 _s_，_例如_不是∞，那麼這是容易確定的。在這種情形下 _s_ 可能由方程式的兩邊消去，得到 0 = 1 + _s_，所以 _s_ = −1。 ## 注釋 ## 參考文獻 ## 更多資料 * Barbeau, E.J., and P.J. Leah. Euler's 1760 paper on divergent series. Historia Mathematica. May 1976, **3** (2): 141–160. doi:10.1016/0315-0860(76)90030-6. * Euler, Leonhard. De seriebus divergentibus. Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae. 1760, **5**: 205–237 [2009-10-25]. （原始內容存檔於 2013-09-26）. * Ferraro, Giovanni. Convergence and Formal Manipulation of Series from the Origins of Calculus to About 1730. Annals of Science. 2002, **59**: 179–199. doi:10.1080/00033790010028179. * Kline, Morris. Euler and Infinite Series. Mathematics Magazine. November 1983, **56** (5): 307–314 [2009-10-25]. doi:10.2307/2690371. （原始內容存檔於 2019-08-21）. * Sandifer, Ed. Divergent series (PDF). How Euler Did It. MAA Online. June 2006 [2009-10-25]. （原始內容存檔 (PDF) 於 2013-03-20）. * Sierpińska, Anna. Humanities students and epistemological obstacles related to limits. Educational Studies in Mathematics. November 1987, **18** (4): 371–396. doi:10.1007/BF00240986.

2023-04-30T00:10:37Z

1+2+4+8+……

<p><b><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2i}</annotation> </semantics></math></span></span></b>是距離原點兩個單位的高斯整數，為虛數單位的兩倍，同時也是負四的平方根，是方程式式<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{2}+4=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{2}+4=0}</annotation> </semantics></math></span></span>的正虛根。日常生活中通常不會用<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2i}</annotation> </semantics></math></span></span>來計量事物，例如無法具體地描述何謂<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2i}</annotation> </semantics></math></span></span>個人，邏輯上<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2i}</annotation> </semantics></math></span></span>個人並沒有意義。部分書籍或教科書偶爾會使用<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2i}</annotation> </semantics></math></span></span>來做虛數的例子或題目。</p><p>在高斯平面上，與<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2i}</annotation> </semantics></math></span></span>相鄰的純虛數之高斯整數有<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation> </semantics></math></span></span>和<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>3</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3i}</annotation> </semantics></math></span></span>，然而複數不具備有序性，即無法判斷<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2i}</annotation> </semantics></math></span></span>與<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>3</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3i}</annotation> </semantics></math></span></span>間的大小關係，因此無法定義<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation> </semantics></math></span></span>與<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>3</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3i}</annotation> </semantics></math></span></span>何者為<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2i}</annotation> </semantics></math></span></span>的前一個虛數、何者為<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2i}</annotation> </semantics></math></span></span>的下一個虛數。 </p> <h2><span id=".E6.80.A7.E8.B3.AA"></span><span id="性質">性質</span></h2> <ul><li><b><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2i}</annotation> </semantics></math></span></span></b>不屬於實數，是一個純虛數，同時也是複數位於複數平面，其實部為0、虛部為2，輻角為90度（<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>π<!-- π --></mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}</annotation> </semantics></math></span></span>弧度），其也能表達為<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2e^{i\pi /2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>π<!-- π --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2e^{i\pi /2}}</annotation> </semantics></math></span></span>或<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2\left(\cos {\frac {\pi }{2}}+i\sin {\frac {\pi }{2}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>cos</mi> <mo>⁡<!-- ⁡ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>π<!-- π --></mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡<!-- ⁡ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>π<!-- π --></mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2\left(\cos {\frac {\pi }{2}}+i\sin {\frac {\pi }{2}}\right)}</annotation> </semantics></math></span></span>。</li> <li><b><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2i}</annotation> </semantics></math></span></span></b>是一個高斯整數，<span data-orig-title="高斯整數分解列表" data-lang-code="en" data-lang-name="英語" data-foreign-title="Table_of_Gaussian_integer_factorizations"><span>高斯整數分解</span></span>為<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (1+i)^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (1+i)^{2}}</annotation> </semantics></math></span></span>，或<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (1+i)(1+i)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (1+i)(1+i)}</annotation> </semantics></math></span></span>，其中，<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r58896141"><span><span>1+<i>i</i></span></span>為<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r58896141"><span><span>2<i>i</i></span></span>的高斯質因數。</li> <li>所有複數的可以表達為<b><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2i}</annotation> </semantics></math></span></span></b>之冪的線性組合。換句話說若進位制以<b><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2i}</annotation> </semantics></math></span></span></b>為底數，則可獨一無二地表示全體複數。該進制稱為2i進制，由高德納於1955年發現。</li> <li>複數的虛數部可以定義為複數與其共軛複數之差除以<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2i}</annotation> </semantics></math></span></span>的商，換言之，則<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z-z^{*}=2i\,Im(z)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <msup> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∗<!-- ∗ --></mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>i</mi> <mspace width="thinmathspace"></mspace> <mi>I</mi> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z-z^{*}=2i\,Im(z)}</annotation> </semantics></math></span></span>。<dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Im(z)={\frac {z-z^{*}}{2i}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>z</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <msup> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∗<!-- ∗ --></mo> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Im(z)={\frac {z-z^{*}}{2i}}}</annotation> </semantics></math></span></span></dd></dl></li> <li>正弦函數可以定義為純虛指數函數與其倒數之差除以<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2i}</annotation> </semantics></math></span></span>的商。<dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sin(z)={\frac {e^{iz}-e^{-iz}}{2i}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>sin</mi> <mo>⁡<!-- ⁡ --></mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msup> <mo>−<!-- − --></mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>i</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sin(z)={\frac {e^{iz}-e^{-iz}}{2i}}}</annotation> </semantics></math></span></span></dd></dl></li> <li><b><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2i}</annotation> </semantics></math></span></span></b>等於最小的質數和虛數單位的積，即<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p_{_{1}}\times i=2i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mo>×<!-- × --></mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p_{_{1}}\times i=2i}</annotation> </semantics></math></span></span>，其中<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p_{n}}</annotation> </semantics></math></span></span>為第<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics></math></span></span>個質數。</li> <li>虛數單位和虛數單位的倒數相差<b><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2i}</annotation> </semantics></math></span></span></b>。</li> <li>任意數與<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2i}</annotation> </semantics></math></span></span>相乘的意義為模放大兩倍並在複平面上以原點為中心逆時針旋轉90度。</li></ul><h3><span id="2i.E7.9A.84.E5.86.AA"></span><span id="2i的冪"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r58896141"><span><span>2<i>i</i></span></span>的冪</span></h3> <p><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2i}</annotation> </semantics></math></span></span>的前幾次冪為<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r58896141"><span><span>1、 2<i>i</i>、 −4、 −8<i>i</i>、 16、 32<i>i</i>、 −64</span></span>...，其會在實部和虛部交錯變換，其單位會在<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r58896141"><span><span>1、<i>i</i>、−1、−<i>i</i></span></span>中變化。其中，實數項為−4的冪 ，虛數的正值項為16的冪的2倍 、虛數的負值項為16的冪的−8倍，因此這種特性使得<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2i}</annotation> </semantics></math></span></span>作為底數可以不將複數表達為實部與虛部就能表示全體複數，並且有研究以此特性設計複數運算電路。 </p> <h3><span id="2i.E7.9A.84.E5.B9.B3.E6.96.B9.E6.A0.B9"></span><span id="2i的平方根"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r58896141"><span><span>2<i>i</i></span></span>的平方根</span></h3> <p><b><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2i}</annotation> </semantics></math></span></span></b>的平方根正好是實數單位與虛數單位的和，即<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {2i}}=1+i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {2i}}=1+i}</annotation> </semantics></math></span></span>，反過來說<b><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2i}</annotation> </semantics></math></span></span></b>正好是實數單位與虛數單位相加的平方，<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (1+i)^{2}=2i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (1+i)^{2}=2i}</annotation> </semantics></math></span></span>。 </p> <h2><span id=".E7.9B.B8.E9.97.9C.E6.95.B8.E5.AD.97"></span><span id="相關數字">相關數字</span></h2> <h3><span id=".E2.88.922i"></span><span id="−2i"><span id="-2i"></span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r58896141"><span><span>−2<i>i</i></span></span></span></h3> <p><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -2i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -2i}</annotation> </semantics></math></span></span>是<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2i}</annotation> </semantics></math></span></span>的相反數，其平方根曾提議作為複數進位制的底數。</p> <h3><span id="1.2Bi"></span><span id="1+i"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r58896141"><span><span>1+<i>i</i></span></span></span></h3> <p><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1+i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+i}</annotation> </semantics></math></span></span>是<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2i}</annotation> </semantics></math></span></span>的平方根，由於其冪次為<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r58896141"><span><span>1+<i>i</i>、 2<i>i</i>、 −2+2<i>i</i>、 −4、 −4−4<i>i</i>、 −8<i>i</i>...</span></span>，在正負、虛實交替變化，因此若作為進位制底數可以表達全體複數。但其組合變化相較於<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -1+i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -1+i}</annotation> </semantics></math></span></span>為底數的進位制，<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -1+i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -1+i}</annotation> </semantics></math></span></span>做為底數更為適合。</p> <h3><span id=".E2.88.921.2Bi"></span><span id="−1+i"><span id="-1+i"></span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r58896141"><span><span>−1+<i>i</i></span></span></span></h3> <p><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -1+i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -1+i}</annotation> </semantics></math></span></span>是<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -2i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -2i}</annotation> </semantics></math></span></span>的平方根。由於其冪次為<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r58896141"><span><span>−1+<i>i</i>、 −2<i>i</i>、 2+2<i>i</i>、 −4、 4−4<i>i</i>、 8<i>i</i>...</span></span>，其在正負、虛實交替變化，因此其可以構建一個以<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -1+i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -1+i}</annotation> </semantics></math></span></span>為底數並用1和0表達複數的進位制。其他複數雖然也可以，如<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1-i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1-i}</annotation> </semantics></math></span></span>，但對高斯整數而言，以<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1-i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1-i}</annotation> </semantics></math></span></span>為底並不是一個優良的選擇。</p><p>除了<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -1+i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -1+i}</annotation> </semantics></math></span></span>外，其他<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -n+i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -n+i}</annotation> </semantics></math></span></span>形式的複數也能作為進位制底數，但其在表達數的範圍不同，以<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -1+i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -1+i}</annotation> </semantics></math></span></span>為例，其表達的範圍較為均勻，而<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -2+i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -2+i}</annotation> </semantics></math></span></span>、<span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -3+i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>3</mn> <mo>+</mo> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -3+i}</annotation> </semantics></math></span></span>等則會越來越狹長。</p> <h2><span id=".E5.8F.83.E8.A6.8B"></span><span id="參見">參見</span></h2> <ul><li>虛數單位</li> <li>-2</li></ul><h2><span id=".E5.8F.83.E8.80.83.E6.96.87.E7.8D.BB"></span><span id="參考文獻">參考文獻</span></h2> <!-- NewPP limit report Parsed by mw1486 Cached time: 20230505230041 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 0.544 seconds Real time usage: 0.700 seconds Preprocessor visited node count: 4493/1000000 Post‐expand include size: 131347/2097152 bytes Template argument size: 4724/2097152 bytes Highest expansion depth: 24/100 Expensive parser function count: 2/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 55083/5000000 bytes Lua 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**$2i$** 是距離原點兩個單位的高斯整數，為虛數單位的兩倍，同時也是負四的平方根，是方程式式 $x^{2}+4=0$ 的正虛根。日常生活中通常不會用 $2i$ 來計量事物，例如無法具體地描述何謂 $2i$ 個人，邏輯上 $2i$ 個人並沒有意義。部分書籍或教科書偶爾會使用 $2i$ 來做虛數的例子或題目。 在高斯平面上，與 $2i$ 相鄰的純虛數之高斯整數有 $i$ 和 $3i$ ，然而複數不具備有序性，即無法判斷 $2i$ 與 $3i$ 間的大小關係，因此無法定義 $i$ 與 $3i$ 何者為 $2i$ 的前一個虛數、何者為 $2i$ 的下一個虛數。 ## 性質 * **$2i$** 不屬於實數，是一個純虛數，同時也是複數位於複數平面，其實部為 0、虛部為 2，輻角為 90 度（ ${\frac {\pi }{2}}$ 弧度），其也能表達為 $2e^{i\pi /2}$ 或 $2\left(\cos {\frac {\pi }{2}}+i\sin {\frac {\pi }{2}}\right)$ 。 * **$2i$** 是一個高斯整數，高斯整數分解為 $(1+i)^{2}$ ，或 $(1+i)(1+i)$ ，其中，1+_i_ 為 2_i_ 的高斯質因數。 * 所有複數的可以表達為 **$2i$** 之冪的線性組合。換句話說若進位制以 **$2i$** 為底數，則可獨一無二地表示全體複數。該進制稱為 2i 進制，由高德納於 1955 年發現。 * 複數的虛數部可以定義為複數與其共軛複數之差除以 $2i$ 的商，換言之，則 $z-z^{*}=2i\,Im(z)$ 。 　 : $Im(z)={\frac {z-z^{*}}{2i}}$ * 正弦函數可以定義為純虛指數函數與其倒數之差除以 $2i$ 的商。 　 : $\sin(z)={\frac {e^{iz}-e^{-iz}}{2i}}$ * **$2i$** 等於最小的質數和虛數單位的積，即 $p_{_{1}}\times i=2i$ ，其中 $p_{n}$ 為第 $n$ 個質數。 * 虛數單位和虛數單位的倒數相差 **$2i$** 。 * 任意數與 $2i$ 相乘的意義為模放大兩倍並在複平面上以原點為中心逆時針旋轉 90 度。 ### 2_i_ 的冪 $2i$ 的前幾次冪為 1、 2_i_、 −4、 −8_i_、 16、 32_i_、 −64...，其會在實部和虛部交錯變換，其單位會在 1、_i_、−1、−_i_ 中變化。其中，實數項為−4 的冪 ，虛數的正值項為 16 的冪的 2 倍 、虛數的負值項為 16 的冪的−8 倍，因此這種特性使得 $2i$ 作為底數可以不將複數表達為實部與虛部就能表示全體複數，並且有研究以此特性設計複數運算電路。 ### 2_i_ 的平方根 **$2i$** 的平方根正好是實數單位與虛數單位的和，即 ${\sqrt {2i}}=1+i$ ，反過來說 **$2i$** 正好是實數單位與虛數單位相加的平方， $(1+i)^{2}=2i$ 。 ## 相關數字 ### −2_i_ $-2i$ 是 $2i$ 的相反數，其平方根曾提議作為複數進位制的底數。 ### 1+_i_ $1+i$ 是 $2i$ 的平方根，由於其冪次為 1+_i_、 2_i_、 −2+2_i_、 −4、 −4−4_i_、 −8_i_...，在正負、虛實交替變化，因此若作為進位制底數可以表達全體複數。但其組合變化相較於 $-1+i$ 為底數的進位制， $-1+i$ 做為底數更為適合。 ### −1+_i_ $-1+i$ 是 $-2i$ 的平方根。由於其冪次為−1+_i_、 −2_i_、 2+2_i_、 −4、 4−4_i_、 8_i_...，其在正負、虛實交替變化，因此其可以構建一個以 $-1+i$ 為底數並用 1 和 0 表達複數的進位制。其他複數雖然也可以，如 $1-i$ ，但對高斯整數而言，以 $1-i$ 為底並不是一個優良的選擇。 除了 $-1+i$ 外，其他 $-n+i$ 形式的複數也能作為進位制底數，但其在表達數的範圍不同，以 $-1+i$ 為例，其表達的範圍較為均勻，而 $-2+i$ 、 $-3+i$ 等則會越來越狹長。 ## 參見 * 虛數單位 * -2 ## 參考文獻

2023-04-30T00:10:37Z

1+i

<p><b>一百萬</b>（<b>1,000,000</b>）是大於 999,999 又小於 1,000,001 的自然數。它的科學記數法會寫成10⁶ 。在中華人民共和國，這個數值可以使用國際單位制詞頭兆（mega）表示物理量（其他用法）。 </p><p>在中文的使用上，由於使用萬進制，因此一百萬的數值以100個萬代表。而在以英文等使用拉丁字母的語文的使用上，由於使用千進制，因此一百萬的數值是專用的詞語代表。這個詞語的來源是義大利文的 milione，原意是「巨大的一千」（一千說 mille）。 </p> <h2><span id=".E6.95.B8.E5.AD.B8"></span><span id="數學">數學</span></h2> <ul><li>百萬分率：即百萬分之一，常用於質量及容量</li></ul><h2><span id=".E6.B5.81.E8.A1.8C.E6.96.87.E5.8C.96"></span><span id="流行文化">流行文化</span></h2> <p>「百萬」有時泛指「很多」的意思，並非指1,000,000這個數值。 </p><p>其他與「百萬」有關的事物： </p> <ul><li>《百萬富翁》：一個遊戲節目，最高獎金通常為一百萬當地貨幣，因而得名</li> <li>百萬行：香港公益金的步行籌款，初時以籌款一百萬港元為目標，因而得名</li> <li>百萬大道：位於香港中文大學本部中央的一個長條形空地</li> <li>《百萬企鵝》：一個透過網際網路集體創作文學作品的Wiki計劃</li> <li>百萬網：一個英國人籌措大學學費的計劃</li></ul><h2><span id=".E5.8F.83.E8.80.83"></span><span id="參考">參考</span></h2> <!-- NewPP limit report Parsed by mw2283 Cached time: 20230504192906 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [] CPU time usage: 0.497 seconds Real time usage: 0.729 seconds Preprocessor visited node count: 3993/1000000 Post‐expand include size: 107502/2097152 bytes Template argument size: 8152/2097152 bytes Highest expansion depth: 35/100 Expensive parser function count: 12/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 1347/5000000 bytes Lua time usage: 0.255/10.000 seconds Lua memory usage: 7440208/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 1/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 593.370 1 -total 74.59% 442.603 1 Template:整数 73.00% 433.182 1 Template:Infobox_number 72.44% 429.855 1 Template:Infobox_number/box 70.81% 420.139 1 Template:Infobox 23.91% 141.893 1 Template:Numbers_digits 23.41% 138.885 1 Template:數列 12.20% 72.413 1 Template:大数 10.78% 63.985 2 Template:Navbox 9.68% 57.420 1 Template:NoteTA -->

**一百萬**（**1,000,000**）是大於 999,999 又小於 1,000,001 的自然數。它的科學記數法會寫成 106 。在中華人民共和國，這個數值可以使用國際單位制詞頭兆（mega）表示物理量（其他用法）。 在中文的使用上，由於使用萬進制，因此一百萬的數值以 100 個萬代表。而在以英文等使用拉丁字母的語文的使用上，由於使用千進制，因此一百萬的數值是專用的詞語代表。這個詞語的來源是義大利文的 milione，原意是「巨大的一千」（一千說 mille）。 ## 數學 * 百萬分率：即百萬分之一，常用於質量及容量 ## 流行文化 「百萬」有時泛指「很多」的意思，並非指 1,000,000 這個數值。 其他與「百萬」有關的事物： * 《百萬富翁》：一個遊戲節目，最高獎金通常為一百萬當地貨幣，因而得名 * 百萬行：香港公益金的步行籌款，初時以籌款一百萬港元為目標，因而得名 * 百萬大道：位於香港中文大學本部中央的一個長條形空地 * 《百萬企鵝》：一個透過網際網路集體創作文學作品的 Wiki 計劃 * 百萬網：一個英國人籌措大學學費的計劃 ## 參考

2023-05-04T01:36:06Z

1,000,000

<p>《<b>1,000,000☆微笑</b>》（日語：<span lang="ja">1,000,000☆スマイル</span>）是SUPER☆GiRLS的第4張單曲，於2012年4月18日由iDOL Street發售。 </p> <h2><span id=".E6.A6.82.E8.A6.81"></span><span id="概要">概要</span></h2> <p>與前作相隔半年的單曲，是成員秋田恵里畢業後首張發售的單曲。 </p> <h2><span id=".E6.94.B6.E9.8C.84.E6.9B.B2"></span><span id="收錄曲">收錄曲</span></h2> <p>音樂合作請參照SUPER☆GiRLS項目 </p> <h3><span id="CD.2BDVD.EF.BC.88.E5.B0.81.E9.9D.A2A.EF.BC.89"></span><span id="CD+DVD（封面A）">CD+DVD（封面A）</span></h3> <dl><dt>CD</dt></dl><ol><li><b>1,000,000☆スマイル</b> <ul><li>作詞：BOUNCEBACK、作曲：BULE☆BiRDS、編曲：清水武仁、ats-、ブラスアレンジ：鈴木Daichi秀行</li></ul></li> <li><b>星屑ラブソング</b> <ul><li>作詞、作曲：栗原暁（Jazzin' park）、編曲：永井ルイ</li></ul></li></ol><dl><dt>DVD</dt></dl><ol><li>1,000,000☆スマイル（Music Video）</li> <li>1,000,000☆スマイル（成員別個別CM集）</li></ol><h3><span id="CD_ONLY.EF.BC.88.E3.83.9C.E3.83.BC.E3.83.8A.E3.82.B9.E3.83.88.E3.83.A9.E3.83.83.E3.82.AF.E4.BB.98.EF.BC.89.EF.BC.88.E5.B0.81.E9.9D.A2B.EF.BC.89"></span><span id="CD_ONLY（ボーナストラック付）（封面B）">CD ONLY（ボーナストラック付）（封面B）</span></h3> <ol><li><b>1,000,000☆スマイル</b></li> <li><b>星屑ラブソング</b></li> <li><b>MAX!乙女心 (Switch Vocal ver.) </b> <ul><li>作詞：BOUNCEBACK、作曲：松田純一、編曲：鈴木Daichi秀行</li></ul></li></ol><h3><span id="CD_ONLY.EF.BC.88.E5.B0.81.E9.9D.A2C.EF.BC.89"></span><span id="CD_ONLY（封面C）">CD ONLY（封面C）</span></h3> <ol><li><b>1,000,000☆スマイル</b></li> <li><b>星屑ラブソング</b></li> <li>1,000,000☆スマイル (Instrumental)</li> <li>星屑ラブソング (Instrumental)</li></ol><h3><span id="CD_ONLY.EF.BC.88.E6.B4.BB.E5.8B.95.E4.BC.9A.E5.A0.B4.E3.83.BBmu-mo_shop.E9.99.90.E5.AE.9A.E7.9B.A4.EF.BC.89.EF.BC.88.E5.B0.81.E9.9D.A2D.EF.BC.89"></span><span id="CD_ONLY（活動会場・mu-mo_shop限定盤）（封面D）">CD ONLY（活動會場・mu-mo shop限定盤）（封面D）</span></h3> <ol><li><b>1,000,000☆スマイル</b></li> <li><b>星屑ラブソング</b></li> <li><b>オリジナルCDドラマ 「SUPER☆GiRLS 超絶學園 スクールデイズコレクション　生徒會の新メンバーは誰!?」</b></li></ol><h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.80.A3.E7.B5.90"></span><span id="外部連結">外部連結</span></h2> <ul><li>SUPER☆GiRLS Official Site ディスコグラフィー</li> <li>1,000,000☆スマイル（MUSIC VIDEO Short ver.） YouTube 公式PV（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - YouTube</li></ul>

《**1,000,000☆微笑**》（日語：1,000,000☆スマイル）是 SUPER☆GiRLS 的第 4 張單曲，於 2012 年 4 月 18 日由 iDOL Street 發售。 ## 概要 與前作相隔半年的單曲，是成員秋田恵里畢業後首張發售的單曲。 ## 收錄曲 音樂合作請參照 SUPER☆GiRLS 項目 ### CD+DVD（封面 A） **CD** 1. **1,000,000☆スマイル** * 作詞：BOUNCEBACK、作曲：BULE☆BiRDS、編曲：清水武仁、ats-、ブラスアレンジ：鈴木 Daichi 秀行 2. **星屑ラブソング** * 作詞、作曲：栗原暁（Jazzin' park）、編曲：永井ルイ **DVD** 1. 1,000,000☆スマイル（Music Video） 2. 1,000,000☆スマイル（成員別個別 CM 集） ### CD ONLY（ボーナストラック付）（封面 B） 1. **1,000,000☆スマイル** 2. **星屑ラブソング** 3. **MAX! 乙女心 (Switch Vocal ver.)** * 作詞：BOUNCEBACK、作曲：松田純一、編曲：鈴木 Daichi 秀行 ### CD ONLY（封面 C） 1. **1,000,000☆スマイル** 2. **星屑ラブソング** 3. 1,000,000☆スマイル (Instrumental) 4. 星屑ラブソング (Instrumental) ### CD ONLY（活動會場・mu-mo shop 限定盤）（封面 D） 1. **1,000,000☆スマイル** 2. **星屑ラブソング** 3. **オリジナル CD ドラマ 「SUPER☆GiRLS 超絶學園 スクールデイズコレクション　生徒會の新メンバーは誰！？」** ## 外部連結 * SUPER☆GiRLS Official Site ディスコグラフィー * 1,000,000☆スマイル（MUSIC VIDEO Short ver.） YouTube 公式 PV（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - YouTube

2023-04-18T18:44:04Z

1,000,000☆微笑

<p><b>1,1'-三硫代二茂鐵</b>是一種有機鐵化合物，化學式為Fe(C<span><br>5</span>H<span><br>4</span>S)<span><br>2</span>S。它是黃色固體，也是二茂鐵最簡單的多硫化物。它可由1,1'-二鋰代二茂鐵和硫反應製得。¹H NMR表明，它的三硫環的構象會緩慢變化。 </p> <dl><dd></dd></dl><p>它和十二羰基三鐵在正己烷中回流反應，可以得到Fe^II(C₅H₄S)₂[Fe^I(CO)₃]₂。</p><p>它和二羰基二茂鈦反應，可以得到Fe(C₅H₄S)₂STi(C₅H₅)₂，它再和二氯化硫反應，可以得到1,1'-四硫代二茂鐵。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2>

**1,1'- 三硫代二茂鐵**是一種有機鐵化合物，化學式為 Fe (C 5H 4S) 2S。它是黃色固體，也是二茂鐵最簡單的多硫化物。它可由 1,1'- 二鋰代二茂鐵和硫反應製得。1H NMR 表明，它的三硫環的構象會緩慢變化。 　 : 它和十二羰基三鐵在正己烷中回流反應，可以得到 FeII(C5H4S)2[FeI(CO)3]2。 它和二羰基二茂鈦反應，可以得到 Fe (C5H4S)2STi(C5H5)2，它再和二氯化硫反應，可以得到 1,1'- 四硫代二茂鐵。 ## 參考文獻

2023-04-16T12:34:27Z

1,1'-三硫代二茂铁

<p><b>1,1'-二庚基-4,4'-聯吡啶鎓二溴化物</b>是一種有機化合物，化學式為C₂₄H₃₈Br₂N₂，可由4,4'-聯吡啶和1-溴庚烷在乙腈中反應製得。它可用於製備1,1'-二庚基-4,4'-聯吡啶鎓的六氟磷酸鹽以及電致變色研究。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.A7.81"></span><span id="参见">參見</span></h2> <ul><li>紫精</li></ul>

**1,1'- 二庚基 - 4,4'- 聯吡啶鎓二溴化物**是一種有機化合物，化學式為 C24H38Br2N2，可由 4,4'- 聯吡啶和 1 - 溴庚烷在乙腈中反應製得。它可用於製備 1,1'- 二庚基 - 4,4'- 聯吡啶鎓的六氟磷酸鹽以及電致變色研究。 ## 參考文獻 ## 參見 * 紫精

2023-04-16T12:33:13Z

1,1'-二庚基-4,4'-联吡啶𬭩二溴化物

<p><b>1,1'-二異氰酸二茂鐵</b>或<b>二茂鐵-1,1'-二異氰酸酯</b>是一種有機鐵化合物，化學式為Fe(C<span><br>5</span>H<span><br>4</span>NCO)<span><br>2</span>。它可以1,1'-二茂鐵二甲酸為原料，由二醯基疊氮化物的庫爾提斯重排反應得到。它的異氰酸基團水解，可以得到1,1'-二氨基二茂鐵。它和矽氧烷二醇反應，可以得到多種聚(矽氧烷–氨基甲酸乙酯)交聯聚合物。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2>

**1,1'- 二異氰酸二茂鐵**或**二茂鐵 - 1,1'- 二異氰酸酯**是一種有機鐵化合物，化學式為 Fe (C 5H 4NCO) 2。它可以 1,1'- 二茂鐵二甲酸為原料，由二醯基疊氮化物的庫爾提斯重排反應得到。它的異氰酸基團水解，可以得到 1,1'- 二氨基二茂鐵。它和矽氧烷二醇反應，可以得到多種聚 (矽氧烷–氨基甲酸乙酯) 交聯聚合物。 ## 參考文獻

2023-04-16T12:34:32Z

1,1'-二异氰酸二茂铁

<p><b>1,1'-二茂鐵二甲酸</b>是一種有機化合物，化學式為C₁₂H₁₀FeO₄。它可由1,1'-二乙醯基二茂鐵和次氯酸鈉溶液反應製得。它具有羧酸的通性，如和草醯氯反應，可以得到1,1'-二茂鐵二甲醯氯；和金屬鹽反應，生成二茂鐵二甲酸的鹽。 </p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2> <!-- NewPP limit report Parsed by mw2334 Cached time: 20230505230044 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [] CPU time usage: 0.203 seconds Real time usage: 0.357 seconds Preprocessor visited node count: 3293/1000000 Post‐expand include size: 60786/2097152 bytes Template argument size: 2988/2097152 bytes Highest expansion depth: 16/100 Expensive parser function count: 6/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 5663/5000000 bytes Lua time usage: 0.062/10.000 seconds Lua memory usage: 3218891/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 215.030 1 -total 48.44% 104.151 1 Template:Chembox 31.19% 67.065 1 Template:Reflist 26.81% 57.657 1 Template:Chembox_Identifiers 23.56% 50.670 3 Template:Cite_journal 16.91% 36.359 1 Template:茂金属 16.57% 35.637 2 Template:Navbox 12.03% 25.860 1 Template:Chembox_Properties 10.53% 22.646 6 Template:Le 6.76% 14.534 64 Template:Chembox_entry -->

**1,1'- 二茂鐵二甲酸**是一種有機化合物，化學式為 C12H10FeO4。它可由 1,1'- 二乙醯基二茂鐵和次氯酸鈉溶液反應製得。它具有羧酸的通性，如和草醯氯反應，可以得到 1,1'- 二茂鐵二甲醯氯；和金屬鹽反應，生成二茂鐵二甲酸的鹽。 ## 參考文獻

2023-04-16T12:33:24Z

1,1'-二茂铁二甲酸

<p><b>1,1'-二鋰代二茂鐵</b>是一種有機鐵/有機鋰化合物，化學式為Fe(C₅H₄Li)₂，它通常以溶劑合物的形式產生並分離，醚或叔胺類配體與鋰配位。 </p> <h2><span id=".E5.90.88.E6.88.90.E4.B8.8E.E5.8F.8D.E5.BA.94"></span><span id="合成与反应">合成與反應</span></h2> <p>1,1'-二鋰代二茂鐵可由二茂鐵和正丁基鋰反應得到，該反應和計量比無關（單鋰代二茂鐵需要特殊反應條件）。鋰化反應通常在四甲基乙二胺（tmeda）存在下反應，產物從溶液中以加合物[Fe(C₅H₄Li)₂]₃(tmeda)₂的形式結晶出來。它在四氫呋喃中重結晶，可以得到[Fe(C₅H₄Li)₂]₃(THF)₂。</p><p>它可以和一系列親電試劑反應，銣環八硫、氯代膦、氯矽烷等。具有鍵應力的化合物發生開環反應。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2>

**1,1'- 二鋰代二茂鐵**是一種有機鐵 / 有機鋰化合物，化學式為 Fe (C5H4Li)2，它通常以溶劑合物的形式產生並分離，醚或叔胺類配體與鋰配位。 ## 合成與反應 1,1'- 二鋰代二茂鐵可由二茂鐵和正丁基鋰反應得到，該反應和計量比無關（單鋰代二茂鐵需要特殊反應條件）。鋰化反應通常在四甲基乙二胺（tmeda）存在下反應，產物從溶液中以加合物 [Fe (C5H4Li)2]3(tmeda)2 的形式結晶出來。它在四氫呋喃中重結晶，可以得到 [Fe (C5H4Li)2]3(THF)2。 它可以和一系列親電試劑反應，銣環八硫、氯代膦、氯矽烷等。具有鍵應力的化合物發生開環反應。 ## 參考文獻

2023-04-16T12:34:09Z

1,1'-二锂代二茂铁

<p><b>1,1'-雙（二苯基膦）二茂鐵</b>，常簡寫為「<b>dppf</b>」，是一種常用取代膦，也是有機金屬化學中的常用配體。dppf在其骨架中含有一個鐵原子並與另兩個橋聯二苯基膦密切相連，如 1,1-雙(二苯基膦)甲烷 (dppm)或1,2-雙(二苯基膦)乙烷 (dppe)。 </p> <h2><span id=".E5.88.B6.E5.A4.87"></span><span id="制备">製備</span></h2> <p>該化合物為商業市售試劑。可在TMEDA的存在下，通過二茂鐵和正丁基鋰下進行鋰化反應，而後繼續和二苯基氯化膦反應得到：</p> <dl><dd></dd></dl><h2><span id=".E5.8F.8D.E5.BA.94"></span><span id="反应">反應</span></h2> <p>Dppf可與各種金屬形成絡合物； 鈀衍生物(dppf)PdCl₂即是鈀催化偶聯反應中一種很流行的催化劑。它易於用常規方法製備：即通過dppf和氯化鈀的乙腈或苯腈絡合物反應製得：</p> <dl><dd>dppf + PdCl₂(RCN)₂ → (dppf)PdCl₂ + 2 RCN (RCN = 乙腈或苯腈)</dd></dl> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.A7.81"></span><span id="参见">參見</span></h2> <ul><li>二膦</li></ul><h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2> <!-- NewPP limit report Parsed by mw2374 Cached time: 20230505230034 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 0.282 seconds Real time usage: 0.456 seconds Preprocessor visited node count: 4998/1000000 Post‐expand include size: 99408/2097152 bytes Template argument size: 8263/2097152 bytes Highest expansion depth: 16/100 Expensive parser function count: 18/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 2897/5000000 bytes Lua time usage: 0.075/10.000 seconds Lua memory usage: 3772088/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 285.643 1 -total 55.61% 158.839 1 Template:Chembox 30.25% 86.415 1 Template:Chembox_Identifiers 22.80% 65.131 3 Template:Navbox 17.10% 48.840 1 Template:Reflist 16.55% 47.271 1 Template:铁化合物 13.14% 37.527 1 Template:Cite_book 9.68% 27.637 8 Template:Le 7.74% 22.100 1 Template:茂金属 7.58% 21.662 66 Template:Chembox_entry -->

**1,1'- 雙（二苯基膦）二茂鐵**，常簡寫為「**dppf**」，是一種常用取代膦，也是有機金屬化學中的常用配體。dppf 在其骨架中含有一個鐵原子並與另兩個橋聯二苯基膦密切相連，如 1,1 - 雙 (二苯基膦) 甲烷 (dppm) 或 1,2 - 雙 (二苯基膦) 乙烷 (dppe)。 ## 製備 該化合物為商業市售試劑。可在 TMEDA 的存在下，通過二茂鐵和正丁基鋰下進行鋰化反應，而後繼續和二苯基氯化膦反應得到： 　 : ## 反應 Dppf 可與各種金屬形成絡合物； 鈀衍生物 (dppf) PdCl2 即是鈀催化偶聯反應中一種很流行的催化劑。它易於用常規方法製備：即通過 dppf 和氯化鈀的乙腈或苯腈絡合物反應製得： 　 : dppf + PdCl2(RCN)2 → (dppf)PdCl2 + 2 RCN (RCN = 乙腈或苯腈) ## 參見 * 二膦 ## 參考文獻

2023-04-16T12:24:55Z

1,1'-双(二苯基膦)二茂铁

<p><b>1,1'-雙（二苯基膦）二茂鐵</b>，常簡寫為「<b>dppf</b>」，是一種常用取代膦，也是有機金屬化學中的常用配體。dppf在其骨架中含有一個鐵原子並與另兩個橋聯二苯基膦密切相連，如 1,1-雙(二苯基膦)甲烷 (dppm)或1,2-雙(二苯基膦)乙烷 (dppe)。 </p> <h2><span id=".E5.88.B6.E5.A4.87"></span><span id="制备">製備</span></h2> <p>該化合物為商業市售試劑。可在TMEDA的存在下，通過二茂鐵和正丁基鋰下進行鋰化反應，而後繼續和二苯基氯化膦反應得到：</p> <dl><dd></dd></dl><h2><span id=".E5.8F.8D.E5.BA.94"></span><span id="反应">反應</span></h2> <p>Dppf可與各種金屬形成絡合物； 鈀衍生物(dppf)PdCl₂即是鈀催化偶聯反應中一種很流行的催化劑。它易於用常規方法製備：即通過dppf和氯化鈀的乙腈或苯腈絡合物反應製得：</p> <dl><dd>dppf + PdCl₂(RCN)₂ → (dppf)PdCl₂ + 2 RCN (RCN = 乙腈或苯腈)</dd></dl> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.A7.81"></span><span id="参见">參見</span></h2> <ul><li>二膦</li></ul><h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2> <!-- NewPP limit report Parsed by mw2374 Cached time: 20230505230034 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 0.282 seconds Real time usage: 0.456 seconds Preprocessor visited node count: 4998/1000000 Post‐expand include size: 99408/2097152 bytes Template argument size: 8263/2097152 bytes Highest expansion depth: 16/100 Expensive parser function count: 18/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 2897/5000000 bytes Lua time usage: 0.075/10.000 seconds Lua memory usage: 3772088/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 285.643 1 -total 55.61% 158.839 1 Template:Chembox 30.25% 86.415 1 Template:Chembox_Identifiers 22.80% 65.131 3 Template:Navbox 17.10% 48.840 1 Template:Reflist 16.55% 47.271 1 Template:铁化合物 13.14% 37.527 1 Template:Cite_book 9.68% 27.637 8 Template:Le 7.74% 22.100 1 Template:茂金属 7.58% 21.662 66 Template:Chembox_entry -->

**1,1'- 雙（二苯基膦）二茂鐵**，常簡寫為「**dppf**」，是一種常用取代膦，也是有機金屬化學中的常用配體。dppf 在其骨架中含有一個鐵原子並與另兩個橋聯二苯基膦密切相連，如 1,1 - 雙 (二苯基膦) 甲烷 (dppm) 或 1,2 - 雙 (二苯基膦) 乙烷 (dppe)。 ## 製備 該化合物為商業市售試劑。可在 TMEDA 的存在下，通過二茂鐵和正丁基鋰下進行鋰化反應，而後繼續和二苯基氯化膦反應得到： 　 : ## 反應 Dppf 可與各種金屬形成絡合物； 鈀衍生物 (dppf) PdCl2 即是鈀催化偶聯反應中一種很流行的催化劑。它易於用常規方法製備：即通過 dppf 和氯化鈀的乙腈或苯腈絡合物反應製得： 　 : dppf + PdCl2(RCN)2 → (dppf)PdCl2 + 2 RCN (RCN = 乙腈或苯腈) ## 參見 * 二膦 ## 參考文獻

2023-04-16T12:24:55Z

1,1'-双（二苯基膦）二茂铁

<p><b>1,1'-聯-2-萘酚</b>（<b>1,1'-Bi-2-naphthol</b>，<b>BINOL</b>)，通常簡稱聯萘酚，是一種不對稱合成中十分重要的手性配體。聯萘酚分子具有手性軸，有兩個對映異構體，可通過拆分分離。(R)-(+)與(S)-(-)異構體的比旋光度分別為+/- 35.5°（c=1，溶劑THF）。 </p> <h2><span id=".E5.88.B6.E5.A4.87"></span><span id="制备">製備</span></h2> <p>聯萘酚的製備相較拆分而言並不困難。外消旋的聯萘酚可由氯化銅對2-萘酚的氧化偶聯製備。不對稱催化的例子如在<i>S</i>-(+)-苯丙胺存在下由氯化銅氧化2-萘酚，得<i>S</i>-聯萘酚。</p><p> 使用氯化鐵做氧化劑也能得到同樣的效果，反應可以水為體系進行，也可使用微波輻射固相合成的方法。反應機理為Fe(Ⅲ)離子將2-萘酚氧化成自由基，自身還原至亞鐵離子，兩個自由基二聚生成新的碳碳鍵，1,1'偶聯產物是主要的。 </p> <h2><span id=".E6.8B.86.E5.88.86"></span><span id="拆分">拆分</span></h2> <p>光學活性的聯萘酚則可從外消旋體拆分得到。常用N-苄基氯化辛可尼定做拆分試劑，與R型異構體形成不溶於有機溶劑的1：1配合物。使用乙酸乙酯將S型異構體萃取出來，沉澱用鹽酸處理，再使用乙酸乙酯萃取得R型異構體純品，而水相中的N-苄基氯化辛可尼定可回收重複使用。</p><p>另一種拆分方法是與醯氯反應，例如與戊醯氯反應得二戊酸聯萘酚酯，再使用膽固醇酯酶水解，由於酶的立體選擇性，只水解S型異構體的酯。而R型異構體需要加入甲醇鈉才會水解。</p><p>還可使用手性選擇劑鍵合的高效液相色譜拆分。</p> <h2><span id=".E8.81.94.E8.90.98.E9.85.9A.E8.A1.8D.E7.94.9F.E7.89.A9"></span><span id="联萘酚衍生物">聯萘酚衍生物</span></h2> <p>從聯萘酚可製備許多有用的試劑，例如另一種手性配體聯萘二苯膦。 </p><p>有一種化合物「<b>ALB</b>」由聯萘酚與氫化鋁鋰反應製備：</p> <dl><dd></dd></dl><p>可作為不對稱Michael加成催化劑。例如環己烯酮與丙二酸二甲酯在其催化下的反應： </p> <dl><dd></dd></dl><h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E8.B5.84.E6.96.99"></span><span id="参考资料">參考資料</span></h2>

**1,1'- 聯 - 2 - 萘酚**（**1,1'-Bi-2-naphthol**，**BINOL**)，通常簡稱聯萘酚，是一種不對稱合成中十分重要的手性配體。聯萘酚分子具有手性軸，有兩個對映異構體，可通過拆分分離。(R)-(+) 與 (S)-(-) 異構體的比旋光度分別為 +/- 35.5°（c=1，溶劑 THF）。 ## 製備 聯萘酚的製備相較拆分而言並不困難。外消旋的聯萘酚可由氯化銅對 2 - 萘酚的氧化偶聯製備。不對稱催化的例子如在 _S_-(+)- 苯丙胺存在下由氯化銅氧化 2 - 萘酚，得 _S_- 聯萘酚。 使用氯化鐵做氧化劑也能得到同樣的效果，反應可以水為體系進行，也可使用微波輻射固相合成的方法。反應機理為 Fe (Ⅲ) 離子將 2 - 萘酚氧化成自由基，自身還原至亞鐵離子，兩個自由基二聚生成新的碳碳鍵，1,1' 偶聯產物是主要的。 ## 拆分 光學活性的聯萘酚則可從外消旋體拆分得到。常用 N - 苄基氯化辛可尼定做拆分試劑，與 R 型異構體形成不溶於有機溶劑的 1：1 配合物。使用乙酸乙酯將 S 型異構體萃取出來，沉澱用鹽酸處理，再使用乙酸乙酯萃取得 R 型異構體純品，而水相中的 N - 苄基氯化辛可尼定可回收重複使用。 另一種拆分方法是與醯氯反應，例如與戊醯氯反應得二戊酸聯萘酚酯，再使用膽固醇酯酶水解，由於酶的立體選擇性，只水解 S 型異構體的酯。而 R 型異構體需要加入甲醇鈉才會水解。 還可使用手性選擇劑鍵合的高效液相色譜拆分。 ## 聯萘酚衍生物 從聯萘酚可製備許多有用的試劑，例如另一種手性配體聯萘二苯膦。 有一種化合物「**ALB**」由聯萘酚與氫化鋁鋰反應製備： 　 : 可作為不對稱 Michael 加成催化劑。例如環己烯酮與丙二酸二甲酯在其催化下的反應： 　 : ## 參考資料

2023-04-16T12:28:45Z

1,1'-联-2-萘酚

<p><b>1,1'-聯二茂鐵</b>是一種金屬有機化合物，又稱<b>二(富瓦烯)二鐵</b>（簡寫BFDFe），化學式為C₂₀H₁₆Fe₂。</p> <h2><span id=".E5.88.B6.E5.A4.87"></span><span id="制备">製備</span></h2> <p>1,1'-聯二茂鐵可由1,1'-二鋰代二茂鐵、<i>N</i>,<i>N</i>,<i>N'</i>,<i>N'</i>-四甲基乙二胺和[CuIP^<i>n</i>Bu₃]₄反應得到，氧化後加入蒸餾水，得到棕色的產物。用甲苯進行索式提取，產率11%。氯汞基二茂鐵和1,1'-二氯汞基二茂鐵在四氯合鈀(II)酸鋰的存在下反應，可以得到1,1'-聯二茂鐵、1,1'-三聯二茂鐵及其多聯產物。</p><p>1,1'-二碘二茂鐵在青銅的存在下於n-丁基二茂鐵或二乙基二茂鐵溶劑中在140~160 °C反應，也能得到所需產物，產物可以通過正己烷來讓其從反應溶劑中析出。</p> <h2><span id=".E7.BB.93.E6.9E.84.E5.8F.8A.E6.80.A7.E8.B4.A8"></span><span id="结构及性质">結構及性質</span></h2> <p>1,1'-聯二茂鐵以中心對稱的單斜晶系晶體結晶，空間群P2₁/n，晶胞參數a=9.517 A, b=7.561 A, c=10.604A, β=112.07°, Z=2。</p><p>它可溶於苯，難溶於常規的溶劑。它的質譜中可以觀測到鐵、富瓦烯以及富瓦烯的分解產物。</p><p>它的五元環上可以發生取代反應，也可以形成陽離子成鹽。它的陽離子的化學性質也有研究。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2> <h2><span id=".E6.8B.93.E5.B1.95.E9.98.85.E8.AF.BB"></span><span id="拓展阅读">拓展閱讀</span></h2> <p><small> </small></p><small><ul><li><cite class="citation journal">Masanobu Watanabe, Izumi Motoyama, Hirotoshi Sano. Mössbauer Spectroscopic Studies of Mercury(II) Chloride Adducts with Binuclear Metallocenes. Bulletin of the Chemical Society of Japan. 1986-07, <b>59</b> (7): 2103–2107 <span> [<span>2019-03-20</span>]</span>. <span title="國際標準連續出版物號">ISSN 0009-2673</span>. <span title="數位物件識別號">doi:10.1246/bcsj.59.2103</span>. （原始內容存檔於2019-08-21） <span title="連接到英語網頁">（英語）</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&amp;rfr_id=info%3Asid%2Fzh.wikipedia.org%3A1%2C1%27-%E8%81%94%E4%BA%8C%E8%8C%82%E9%93%81&amp;rft.atitle=M%C3%B6ssbauer+Spectroscopic+Studies+of+Mercury%28II%29+Chloride+Adducts+with+Binuclear+Metallocenes&amp;rft.au=Masanobu+Watanabe%2C+Izumi+Motoyama%2C+Hirotoshi+Sano&amp;rft.date=1986-07&amp;rft.genre=article&amp;rft.issn=0009-2673&amp;rft.issue=7&amp;rft.jtitle=Bulletin+of+the+Chemical+Society+of+Japan&amp;rft.pages=2103-2107&amp;rft.volume=59&amp;rft_id=http%3A%2F%2Fwww.journal.csj.jp%2Fdoi%2F10.1246%2Fbcsj.59.2103&amp;rft_id=info%3Adoi%2F10.1246%2Fbcsj.59.2103&amp;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal"><span> </span></span></li></ul></small><small></small><p><small></small> </p>

**1,1'- 聯二茂鐵**是一種金屬有機化合物，又稱**二 (富瓦烯) 二鐵**（簡寫 BFDFe），化學式為 C20H16Fe2。 ## 製備 1,1'- 聯二茂鐵可由 1,1'- 二鋰代二茂鐵、_N_,_N_,_N'_,_N'_- 四甲基乙二胺和 [CuIPnBu3]4 反應得到，氧化後加入蒸餾水，得到棕色的產物。用甲苯進行索式提取，產率 11%。氯汞基二茂鐵和 1,1'- 二氯汞基二茂鐵在四氯合鈀 (II) 酸鋰的存在下反應，可以得到 1,1'- 聯二茂鐵、1,1'- 三聯二茂鐵及其多聯產物。 1,1'- 二碘二茂鐵在青銅的存在下於 n - 丁基二茂鐵或二乙基二茂鐵溶劑中在 140~160 °C 反應，也能得到所需產物，產物可以通過正己烷來讓其從反應溶劑中析出。 ## 結構及性質 1,1'- 聯二茂鐵以中心對稱的單斜晶系晶體結晶，空間群 P21/n，晶胞參數 a=9.517 A, b=7.561 A, c=10.604A, β=112.07°, Z=2。 它可溶於苯，難溶於常規的溶劑。它的質譜中可以觀測到鐵、富瓦烯以及富瓦烯的分解產物。 它的五元環上可以發生取代反應，也可以形成陽離子成鹽。它的陽離子的化學性質也有研究。 ## 參考文獻 ## 拓展閱讀 * Masanobu Watanabe, Izumi Motoyama, Hirotoshi Sano. Mössbauer Spectroscopic Studies of Mercury(II) Chloride Adducts with Binuclear Metallocenes. Bulletin of the Chemical Society of Japan. 1986-07, **59** (7): 2103–2107 [2019-03-20]. ISSN 0009-2673. doi:10.1246/bcsj.59.2103. （原始內容存檔於 2019-08-21） （英語）.

2023-04-16T12:31:51Z

1,1'-联二茂铁

<p><b>1,1'-聯萘-2,2'-二基磷酸氫酯</b>或<b>聯萘酚磷酸酯</b>是一種有機化合物，化學式為C₂₀H₁₃O₄P。它可由1,1'-聯-2-萘酚和三氯氧磷在吡啶的存在下於四氫呋喃（或三乙胺於二氯甲烷）中反應，酸化後得到。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2>

**1,1'- 聯萘 - 2,2'- 二基磷酸氫酯**或**聯萘酚磷酸酯**是一種有機化合物，化學式為 C20H13O4P。它可由 1,1'- 聯 - 2 - 萘酚和三氯氧磷在吡啶的存在下於四氫呋喃（或三乙胺於二氯甲烷）中反應，酸化後得到。 ## 參考文獻

2023-04-16T12:33:23Z

1,1'-联萘-2,2'-二基磷酸氢酯

<p><b>1,1':2',1'':3'',1'''-四联苯</b>是一種有機化合物，化學式為C₂₄H₁₈，是四聯苯的同分異構體之一。它可由2-溴聯苯和聯苯-3-硼酸在碳酸鉀的存在下、四(三苯基膦)鈀的催化下於DMF-H₂O中反應得到；2,3'-二碘聯苯和苯基溴化鎂反應，也能得到1,1':2',1'':3'',1'''-四联苯。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2>

**1,1':2',1'':3'',1'''- 四联苯**是一種有機化合物，化學式為 C24H18，是四聯苯的同分異構體之一。它可由 2 - 溴聯苯和聯苯 - 3 - 硼酸在碳酸鉀的存在下、四 (三苯基膦) 鈀的催化下於 DMF-H2O 中反應得到；2,3'- 二碘聯苯和苯基溴化鎂反應，也能得到 1,1':2',1'':3'',1'''- 四联苯。 ## 參考文獻

2023-04-16T12:33:50Z

1,1':2',1'':3'',1'''-四联苯

<p><b>1,1':3',1'':3'',1'''-四联苯</b>是一種有機化合物，化學式為C₂₄H₁₈，也稱<b>間四聯苯</b>。3-溴聯苯的烏爾曼反應（Ni(COD)₂、Me₃P催化）、3-溴聯苯和聯苯-3-硼酸的鈴木偶聯反應或2,8-二苯基二苯並噻吩的還原脫硫都可以製得1,1':3',1'':3'',1'''-四联苯。 </p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2>

**1,1':3',1'':3'',1'''- 四联苯**是一種有機化合物，化學式為 C24H18，也稱**間四聯苯**。3 - 溴聯苯的烏爾曼反應（Ni (COD)2、Me3P 催化）、3 - 溴聯苯和聯苯 - 3 - 硼酸的鈴木偶聯反應或 2,8 - 二苯基二苯並噻吩的還原脫硫都可以製得 1,1':3',1'':3'',1'''- 四联苯。 ## 參考文獻

2023-04-16T12:33:50Z

1,1':3',1'':3'',1'''-四联苯

<p><b>1,1,1,2,2,3,3-七氟丙烷</b>是一種有機氟化合物，化學式為C₃HF₇。它可由三氟甲烷和四氟乙烯在催化下反應製得；或由七氟丁酸鈉為原料反應得到。它和正丁基鋰反應後，加入硼酸三甲酯，可以得到七氟丙基三甲氧基硼酸鋰。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2>

**1,1,1,2,2,3,3 - 七氟丙烷**是一種有機氟化合物，化學式為 C3HF7。它可由三氟甲烷和四氟乙烯在催化下反應製得；或由七氟丁酸鈉為原料反應得到。它和正丁基鋰反應後，加入硼酸三甲酯，可以得到七氟丙基三甲氧基硼酸鋰。 ## 參考文獻

2023-04-16T12:34:08Z

1,1,1,2,2,3,3-七氟丙烷

<p><b>1,1,1,2,2,3,3-七氯丙烷</b>是一種有機氯化合物，化學式為C₃HCl₇。它可由四氯乙烯和三氯甲烷在氯化鋁催化下反應得到。它和氫氧化鉀甲醇溶液發生消除反應，可以得到六氯丙烯。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2> <h2><span id=".E6.8B.93.E5.B1.95.E9.98.85.E8.AF.BB"></span><span id="拓展阅读">拓展閱讀</span></h2> <ul><li><cite class="citation journal">Derek H.R. Barton, Éva Csuhai, Darío Doller. The functionalization of saturated hydrocarbons. Part 23. Gif-type bromination and chlorination of saturated hydrocarbons: a non-radical reaction. Tetrahedron. 1992-01, <b>48</b> (42): 9195–9206 <span> [<span>2022-03-08</span>]</span>. <span title="數位物件識別號">doi:10.1016/S0040-4020(01)85610-6</span>. （原始內容存檔於2018-06-26） <span title="連接到英語網頁">（英語）</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&amp;rfr_id=info%3Asid%2Fzh.wikipedia.org%3A1%2C1%2C1%2C2%2C2%2C3%2C3-%E4%B8%83%E6%B0%AF%E4%B8%99%E7%83%B7&amp;rft.atitle=The+functionalization+of+saturated+hydrocarbons.+Part+23.+Gif-type+bromination+and+chlorination+of+saturated+hydrocarbons%3A+a+non-radical+reaction&amp;rft.au=Derek+H.R.+Barton%2C+%C3%89va+Csuhai%2C+Dar%C3%ADo+Doller&amp;rft.date=1992-01&amp;rft.genre=article&amp;rft.issue=42&amp;rft.jtitle=Tetrahedron&amp;rft.pages=9195-9206&amp;rft.volume=48&amp;rft_id=https%3A%2F%2Flinkinghub.elsevier.com%2Fretrieve%2Fpii%2FS0040402001856106&amp;rft_id=info%3Adoi%2F10.1016%2FS0040-4020%2801%2985610-6&amp;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal"><span> </span></span></li></ul>

**1,1,1,2,2,3,3 - 七氯丙烷**是一種有機氯化合物，化學式為 C3HCl7。它可由四氯乙烯和三氯甲烷在氯化鋁催化下反應得到。它和氫氧化鉀甲醇溶液發生消除反應，可以得到六氯丙烯。 ## 參考文獻 ## 拓展閱讀 * Derek H.R. Barton, Éva Csuhai, Darío Doller. The functionalization of saturated hydrocarbons. Part 23. Gif-type bromination and chlorination of saturated hydrocarbons: a non-radical reaction. Tetrahedron. 1992-01, **48** (42): 9195–9206 [2022-03-08]. doi:10.1016/S0040-4020(01)85610-6. （原始內容存檔於 2018-06-26） （英語）.

2023-04-16T12:34:08Z

1,1,1,2,2,3,3-七氯丙烷

<p><b>1,1,1,2,3,3,3-七氟丙烷，</b>亦稱<b>HFC-227</b>、<b>HFC-227ea</b>、<b>FM200</b>或<b>HFP</b>，是無色無味的氣態氟代烴，微溶於水，是製造滅火劑的常見材料。 </p><p>除了滅火劑，七氟丙烷亦可作為發射火箭的濕劑（propellant）或是使用在配藥測量的藥量吸入器，例如在哮喘療程使用的吸入器。 </p> <h2><span id=".E5.8C.96.E5.AD.B8.E7.89.B9.E6.80.A7"></span><span id="化學特性">化學特性</span></h2> <p>由於七氟丙烷不含有氯或溴，不會對大氣臭氧層發生破壞作用，所以被採用來替換對環境危害的海龍1301和海龍1211來作為滅火劑的原料。七氟丙烷在大氣中的生命周期約為31年到42年間，而且在釋出後不會留下殘餘物或油漬，亦可透過正常排氣通道排走，所以很適合作為數據中心或伺服器存放中心的滅火劑。通常這些地方都會把一罐含有壓縮了的七氟丙烷的罐安裝在樓層頂部，當火警發生時，七氟丙烷從罐的出氣口釋出，迅速把火警發生場所的氧氣排走並冷卻火警發生處，從而達到滅火的目的，如：香港的鐵路站訊號系統機房、數據中心或伺服器存放中心大都安裝了使用HFC-227ea的自動滅火裝置。 </p><p>七氟丙烷雖然在室溫下比較穩定，但在高溫下仍然會分解，並產生氟化氫，散發出刺鼻的味道。其他燃燒產物還包括一氧化碳和二氧化碳。 </p> <h2><span id=".E5.8F.83.E8.A6.8B"></span><span id="參見">參見</span></h2> <ul><li>五氟乙烷（HFC-125）</li> <li>Argonite</li> <li>三氟甲烷（HFC-23或FE-13）</li> <li>Novec 1230</li> <li>海龍1211</li> <li>海龍1301</li> <li>Inergen</li></ul><h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.80.A3.E7.B5.90"></span><span id="外部連結">外部連結</span></h2> <ul><li>七氟丙烷的MSDS（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li> <li>七氟丙烷的MSDS</li></ul><h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2> <ul><li>Sinerji Fire Protection Product Page(（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 2009-04-25)</li></ul>

**1,1,1,2,3,3,3 - 七氟丙烷，**亦稱 **HFC-227**、**HFC-227ea**、**FM200** 或 **HFP**，是無色無味的氣態氟代烴，微溶於水，是製造滅火劑的常見材料。 除了滅火劑，七氟丙烷亦可作為發射火箭的濕劑（propellant）或是使用在配藥測量的藥量吸入器，例如在哮喘療程使用的吸入器。 ## 化學特性 由於七氟丙烷不含有氯或溴，不會對大氣臭氧層發生破壞作用，所以被採用來替換對環境危害的海龍 1301 和海龍 1211 來作為滅火劑的原料。七氟丙烷在大氣中的生命周期約為 31 年到 42 年間，而且在釋出後不會留下殘餘物或油漬，亦可透過正常排氣通道排走，所以很適合作為數據中心或伺服器存放中心的滅火劑。通常這些地方都會把一罐含有壓縮了的七氟丙烷的罐安裝在樓層頂部，當火警發生時，七氟丙烷從罐的出氣口釋出，迅速把火警發生場所的氧氣排走並冷卻火警發生處，從而達到滅火的目的，如：香港的鐵路站訊號系統機房、數據中心或伺服器存放中心大都安裝了使用 HFC-227ea 的自動滅火裝置。 七氟丙烷雖然在室溫下比較穩定，但在高溫下仍然會分解，並產生氟化氫，散發出刺鼻的味道。其他燃燒產物還包括一氧化碳和二氧化碳。 ## 參見 * 五氟乙烷（HFC-125） * Argonite * 三氟甲烷（HFC-23 或 FE-13） * Novec 1230 * 海龍 1211 * 海龍 1301 * Inergen ## 外部連結 * 七氟丙烷的 MSDS（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） * 七氟丙烷的 MSDS ## 參考文獻 * Sinerji Fire Protection Product Page (（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 2009-04-25)

2023-01-31T01:23:54Z

1,1,1,2,3,3,3-七氟丙烷

<p><b>1,1,1,2,3,3,3-七氯丙烷</b>是一種有機氯化合物，化學式為C₃HCl₇，它可由六氯丙酮和鋅粉在乙酸中還原，再在氯化氫氣體中脫水製得。它在氯化鋁存在下於180 °C分解，生成六氯丙烯，後者進一步在反應條件下分解為小分子氯代烴。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2>

**1,1,1,2,3,3,3 - 七氯丙烷**是一種有機氯化合物，化學式為 C3HCl7，它可由六氯丙酮和鋅粉在乙酸中還原，再在氯化氫氣體中脫水製得。它在氯化鋁存在下於 180 °C 分解，生成六氯丙烯，後者進一步在反應條件下分解為小分子氯代烴。 ## 參考文獻

2023-03-28T14:53:00Z

1,1,1,2,3,3,3-七氯丙烷

<p><b>1,1,1,2-四氟乙烷</b>，別名<b>R-134a</b>，化學式為CH₂FCF₃，大氣壓下的沸點為−26.3°C。是一種熱力學性質與二氟二氯甲烷（R-12）類似的鹵代烷製冷劑，但與R-12相比，它的臭氧破壞潛勢更低。 </p> <h2><span id=".E7.94.A8.E9.80.94"></span><span id="用途">用途</span></h2> <p>1,1,1,2-四氟乙烷是主要用於小型冰箱與汽車空調中的製冷劑。1990年代起它開始替代對環境危害更大的R-12，而原先的R-12致冷設備在經過改裝後便能適用1,1,1,2-四氟乙烷。此外，它還可以用於泡沫塑料的發泡劑、清洗劑、藥物（如支氣管擴張藥）推進劑、紅酒開塞器、除塵器以及壓縮空氣的除濕等。有時它還被用來為超頻的計算機降溫。同時它也是生存遊戲中常用的氣槍推進劑。 </p><p>目前，1,1,1,2-四氟乙烷的使用因其對氣候變化的影響而受到限制。2011年它被歐盟禁止用於所有的新車上。美國汽車工程師協會（SAE）提議在汽車空調使用一種新的氟化物2,3,3,3-四氟丙烯（HFO-1234yf）來代替1,1,1,2-四氟乙烷。</p><p>1,1,1,2-四氟乙烷還被用來考慮作為萃取香氣物質的有機溶劑，以代替其他有機溶劑與超臨界二氧化碳（supercritical carbon dioxide）。 無論是液體還是超臨界流體，它都可以作為有機化學中的溶劑。 在大型強子對撞機中，它則是用於阻性板室（resistive plate chamber）的粒子探測器。 此外它也能用於其他類型的粒子探測器，如低溫粒子探測器（cryogenic particle detector）。 冶煉鎂時，它則是替代六氟化硫的保護氣體（shielding gas）。</p><p>1,1,1,2-四氟乙烷也被考慮替代六氟化硫以作為介質氣體（dielectric gas）。 雖然它的滅弧特性不佳，但其絕緣特性優良。 </p> <h2><span id=".E5.8E.86.E5.8F.B2"></span><span id="历史">歷史</span></h2> <p>1,1,1,2-四氟乙烷最早於1990年代出現，以替代會對臭氧層造成破壞的二氟二氯甲烷。 1,1,1,2-四氟乙烷不會破壞臭氧層，但卻會引起全球暖化。研究顯示過去十年中地球大氣中1,1,1,2-四氟乙烷的濃度顯著增加，有研究表明2001年至2004年間其濃度就增加了一倍。 它的臭氧破壞潛勢（ODP）與酸化潛勢都很低，卻有著相當高的全球暖化潛勢（GWP）（100年GWP為1430）。 </p> <h2><span id=".E5.AE.89.E5.85.A8"></span><span id="安全">安全</span></h2> <p>當1,1,1,2-四氟乙烷接觸到超過250°C的火或熱表面時可能會引起汽相熱分解（vapor decomposition）以及氟化氫、碳醯氟等有毒氣體的釋放。 1,1,1,2-四氟乙烷本身在老鼠實驗中的半數致死量為1,500 g/m³，這表明它是一種相當無毒的氣體，但在吸入劑濫用（inhalant abuse）時則可能會有危險。 </p><p>含有1,1,1,2-四氟乙烷的噴霧罐是一種有效的冷凍噴劑。在壓力下1,1,1,2-四氟乙烷可以被壓縮成液體，蒸發時能吸收大量熱能。正因如此它能夠在蒸發時大大降低與其接觸的物體的溫度。如果與皮膚接觸可能會導致凍傷，與眼睛接觸則有致盲的可能。 </p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2> <h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.93.BE.E6.8E.A5"></span><span id="外部链接">外部連結</span></h2> <ul><li>國際化學品安全卡1281</li> <li>Information about HFCs, European Fluorocarbons Technical Committee (EFCTC)</li> <li>MSDS at Oxford University（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li> <li>Concise International Chemical Assessment Document 11（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, at inchem.org</li> <li>Pressure temperature calculator（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li> <li>The Coexisting Curve of the Refrigerant HFC 134a: Some Scaling Models</li> <li>R134a 2 phase computer cooling（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li></ul><!-- NewPP limit report Parsed by mw2287 Cached time: 20230505172313 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 0.646 seconds Real time usage: 0.939 seconds Preprocessor visited node count: 6317/1000000 Post‐expand include size: 229233/2097152 bytes Template argument size: 15458/2097152 bytes Highest expansion depth: 20/100 Expensive parser function count: 28/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 15875/5000000 bytes Lua time usage: 0.173/10.000 seconds Lua memory usage: 7774885/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 1/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 605.029 1 -total 37.78% 228.596 1 Template:Chembox 27.44% 166.049 3 Template:Navbox 18.90% 114.340 1 Template:Reflist 17.80% 107.709 1 Template:Chembox_Identifiers 14.88% 90.022 1 Template:全身麻醉药 11.13% 67.345 6 Template:Cite_journal 11.06% 66.921 1 Template:Commonscat 10.79% 65.259 1 Template:Central_nervous_system_navs 8.17% 49.458 73 Template:Chembox_entry -->

**1,1,1,2 - 四氟乙烷**，別名 **R-134a**，化學式為 CH2FCF3，大氣壓下的沸點為−26.3°C。是一種熱力學性質與二氟二氯甲烷（R-12）類似的鹵代烷製冷劑，但與 R-12 相比，它的臭氧破壞潛勢更低。 ## 用途 1,1,1,2 - 四氟乙烷是主要用於小型冰箱與汽車空調中的製冷劑。1990 年代起它開始替代對環境危害更大的 R-12，而原先的 R-12 致冷設備在經過改裝後便能適用 1,1,1,2 - 四氟乙烷。此外，它還可以用於泡沫塑料的發泡劑、清洗劑、藥物（如支氣管擴張藥）推進劑、紅酒開塞器、除塵器以及壓縮空氣的除濕等。有時它還被用來為超頻的計算機降溫。同時它也是生存遊戲中常用的氣槍推進劑。 目前，1,1,1,2 - 四氟乙烷的使用因其對氣候變化的影響而受到限制。2011 年它被歐盟禁止用於所有的新車上。美國汽車工程師協會（SAE）提議在汽車空調使用一種新的氟化物 2,3,3,3 - 四氟丙烯（HFO-1234yf）來代替 1,1,1,2 - 四氟乙烷。 1,1,1,2 - 四氟乙烷還被用來考慮作為萃取香氣物質的有機溶劑，以代替其他有機溶劑與超臨界二氧化碳（supercritical carbon dioxide）。 無論是液體還是超臨界流體，它都可以作為有機化學中的溶劑。 在大型強子對撞機中，它則是用於阻性板室（resistive plate chamber）的粒子探測器。 此外它也能用於其他類型的粒子探測器，如低溫粒子探測器（cryogenic particle detector）。 冶煉鎂時，它則是替代六氟化硫的保護氣體（shielding gas）。 1,1,1,2 - 四氟乙烷也被考慮替代六氟化硫以作為介質氣體（dielectric gas）。 雖然它的滅弧特性不佳，但其絕緣特性優良。 ## 歷史 1,1,1,2 - 四氟乙烷最早於 1990 年代出現，以替代會對臭氧層造成破壞的二氟二氯甲烷。 1,1,1,2 - 四氟乙烷不會破壞臭氧層，但卻會引起全球暖化。研究顯示過去十年中地球大氣中 1,1,1,2 - 四氟乙烷的濃度顯著增加，有研究表明 2001 年至 2004 年間其濃度就增加了一倍。 它的臭氧破壞潛勢（ODP）與酸化潛勢都很低，卻有著相當高的全球暖化潛勢（GWP）（100 年 GWP 為 1430）。 ## 安全 當 1,1,1,2 - 四氟乙烷接觸到超過 250°C 的火或熱表面時可能會引起汽相熱分解（vapor decomposition）以及氟化氫、碳醯氟等有毒氣體的釋放。 1,1,1,2 - 四氟乙烷本身在老鼠實驗中的半數致死量為 1,500 g/m³，這表明它是一種相當無毒的氣體，但在吸入劑濫用（inhalant abuse）時則可能會有危險。 含有 1,1,1,2 - 四氟乙烷的噴霧罐是一種有效的冷凍噴劑。在壓力下 1,1,1,2 - 四氟乙烷可以被壓縮成液體，蒸發時能吸收大量熱能。正因如此它能夠在蒸發時大大降低與其接觸的物體的溫度。如果與皮膚接觸可能會導致凍傷，與眼睛接觸則有致盲的可能。 ## 參考文獻 ## 外部連結 * 國際化學品安全卡 1281 * Information about HFCs, European Fluorocarbons Technical Committee (EFCTC) * MSDS at Oxford University（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） * Concise International Chemical Assessment Document 11（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, at inchem.org * Pressure temperature calculator（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） * The Coexisting Curve of the Refrigerant HFC 134a: Some Scaling Models * R134a 2 phase computer cooling（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

2023-04-30T06:22:53Z

1,1,1,2-四氟乙烷

<p><b>1,1,1,2-四氯乙烷</b>，別名<b>R-130a</b>，是一種有機氯化合物。它為無色液體，有類似三氯甲烷的香味。它用作溶劑，用來製備木油與清漆。 </p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.A7.81"></span><span id="参见">參見</span></h2> <ul><li>1,1,2,2-四氯乙烷</li></ul><h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2>

**1,1,1,2 - 四氯乙烷**，別名 **R-130a**，是一種有機氯化合物。它為無色液體，有類似三氯甲烷的香味。它用作溶劑，用來製備木油與清漆。 ## 參見 * 1,1,2,2 - 四氯乙烷 ## 參考文獻

2023-01-31T01:23:55Z

1,1,1,2-四氯乙烷

<p><b>1,1,1,3,3,3-六氟丙烷</b>是一種有機化合物，一種有機氟化物。它是一種無色氣體，通常以液化氣體的形式提供。它可用作阻燃劑、發泡劑、高效製冷劑、冷卻劑、介電氣體、滅菌劑載體、聚合介質、載液、置換乾燥劑、熱力學循環工作流體等，被火星立方星一號飛船用作冷氣體火箭推進劑。</p><p>1,1,1,3,3,3-六氟丙烷是一種溫室氣體；其全球暖化潛能值為9810。</p><p>它可在低含量特定雜質的碳負載三價鉻（如氯化鉻）形式的催化劑存在下，通過1,1,1,3,3,3-六氯丙烷與氟化氫在氣相中在250-400°C的溫度下製備。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.A7.81"></span><span id="参见">參見</span></h2> <ul><li>1,1,2,2,3,3-六氯丙烷</li></ul><h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E8.B5.84.E6.96.99"></span><span id="参考资料">參考資料</span></h2>

**1,1,1,3,3,3 - 六氟丙烷**是一種有機化合物，一種有機氟化物。它是一種無色氣體，通常以液化氣體的形式提供。它可用作阻燃劑、發泡劑、高效製冷劑、冷卻劑、介電氣體、滅菌劑載體、聚合介質、載液、置換乾燥劑、熱力學循環工作流體等，被火星立方星一號飛船用作冷氣體火箭推進劑。 1,1,1,3,3,3 - 六氟丙烷是一種溫室氣體；其全球暖化潛能值為 9810。 它可在低含量特定雜質的碳負載三價鉻（如氯化鉻）形式的催化劑存在下，通過 1,1,1,3,3,3 - 六氯丙烷與氟化氫在氣相中在 250-400°C 的溫度下製備。 ## 參見 * 1,1,2,2,3,3 - 六氯丙烷 ## 參考資料

2023-04-16T12:34:38Z

1,1,1,3,3,3-六氟丙烷

<p><b>1,1,1-三氯-2,2,2-三氟乙烷</b>（1,1,1-Trichloro-2,2,2-trifluoroethane），簡稱<b>CFC-113a</b>，是一種氟氯碳化物（CFC），其化學分子式為Cl₃C-CF₃。 </p> <h2><span id=".E5.88.B6.E5.A4.87"></span><span id="制备">製備</span></h2> <p>1,1,1-三氯-2,2,2-三氟乙烷可以由1,1,2-三氯-1,2,2-三氟乙烷在320-440 °C，且有氟化鋁或氧化鋁催化下異構化而成。</p> <h2><span id=".E7.92.B0.E5.A2.83.E8.A1.9D.E6.93.8A"></span><span id="環境衝擊">環境衝擊</span></h2> <h3><span id=".E8.87.AD.E6.B0.A7.E5.B1.A4.E7.9A.84.E7.A0.B4.E5.A3.9E"></span><span id="臭氧層的破壞">臭氧層的破壞</span></h3> <p>本化合物是由東安格利亞大學的團隊發現的四種出現於大氣中的人造化學物質之一。但是CFC-113a是目前唯一還大量存在於大氣層中且仍持續增加的氟氯碳化物（CFC）。CFC-113a 自從1960年開始便不斷地在累積而沒有減少。他真正的來源仍然是個謎，但是有些人懷疑是來自東亞的製造業。在2010年到2012年間，此氣體的排放量已經增加了45%。 </p> <h2><span id=".E5.8F.83.E8.A6.8B"></span><span id="參見">參見</span></h2> <ul><li>1,1,2-三氟-1,2,2-三氯乙烷</li></ul><h2><span id=".E5.8F.83.E8.80.83.E6.96.87.E7.8D.BB"></span><span id="參考文獻">參考文獻</span></h2>

**1,1,1 - 三氯 - 2,2,2 - 三氟乙烷**（1,1,1-Trichloro-2,2,2-trifluoroethane），簡稱 **CFC-113a**，是一種氟氯碳化物（CFC），其化學分子式為 Cl3C-CF3。 ## 製備 1,1,1 - 三氯 - 2,2,2 - 三氟乙烷可以由 1,1,2 - 三氯 - 1,2,2 - 三氟乙烷在 320-440 °C，且有氟化鋁或氧化鋁催化下異構化而成。 ## 環境衝擊 ### 臭氧層的破壞 本化合物是由東安格利亞大學的團隊發現的四種出現於大氣中的人造化學物質之一。但是 CFC-113a 是目前唯一還大量存在於大氣層中且仍持續增加的氟氯碳化物（CFC）。CFC-113a 自從 1960 年開始便不斷地在累積而沒有減少。他真正的來源仍然是個謎，但是有些人懷疑是來自東亞的製造業。在 2010 年到 2012 年間，此氣體的排放量已經增加了 45%。 ## 參見 * 1,1,2 - 三氟 - 1,2,2 - 三氯乙烷 ## 參考文獻

2023-04-27T05:26:36Z

1,1,1-Trichloro-2,2,2-trifluoroethane

<p><b>2,2-二氯-1,1,1-三氟乙烷</b>，別名<b>HCFC-123</b>，在低壓製冷與暖通空調系統中是CFC-11（一氟三氯甲烷）的替代品，但不能用作發泡劑或溶劑。 </p><p>它的臭氧破壞潛勢（ODP）為0.012，而全球暖化潛勢（GWP）為76。根據蒙特婁議定書，HCFC-123最終將會被淘汰。但對已開發國家，2020年之前仍可用於新的暖通設備，2030年前則可用於已有的暖通設備。對開發中國家來說，2030年前可用於新的暖通設備，2040年前可用於已有的暖通設備。 </p><p>HCFC-123用於大噸位的離心式冷水機組之中，是目前在商用暖通空調系統中使用的最有效的製冷劑。 </p><p>儲藏HCFC-123的儲罐呈淡灰色。 </p><p>它的同分異構體有1,2-二氯-1,1,2-三氟乙烷（R-123a）以及1,1-二氯-1,2,2-三氟乙烷（R-123b）。 </p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2> <h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.93.BE.E6.8E.A5"></span><span id="外部链接">外部連結</span></h2> <ul><li>國際化學品安全卡1343</li> <li>2,2-Dichloro-1,1,1-trifluoroethane (HCFC-123)（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li> <li>IR absorption spectra</li></ul>

**2,2 - 二氯 - 1,1,1 - 三氟乙烷**，別名 **HCFC-123**，在低壓製冷與暖通空調系統中是 CFC-11（一氟三氯甲烷）的替代品，但不能用作發泡劑或溶劑。 它的臭氧破壞潛勢（ODP）為 0.012，而全球暖化潛勢（GWP）為 76。根據蒙特婁議定書，HCFC-123 最終將會被淘汰。但對已開發國家，2020 年之前仍可用於新的暖通設備，2030 年前則可用於已有的暖通設備。對開發中國家來說，2030 年前可用於新的暖通設備，2040 年前可用於已有的暖通設備。 HCFC-123 用於大噸位的離心式冷水機組之中，是目前在商用暖通空調系統中使用的最有效的製冷劑。 儲藏 HCFC-123 的儲罐呈淡灰色。 它的同分異構體有 1,2 - 二氯 - 1,1,2 - 三氟乙烷（R-123a）以及 1,1 - 二氯 - 1,2,2 - 三氟乙烷（R-123b）。 ## 參考文獻 ## 外部連結 * 國際化學品安全卡 1343 * 2,2-Dichloro-1,1,1-trifluoroethane (HCFC-123)（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） * IR absorption spectra

2023-04-27T05:22:21Z

1,1,1-三氟-2,2-二氯乙烷

<p><b>1,1,1-三氟-2,2-二溴乙烷</b>是一種有機化合物，化學式為CF₃CHBr₂。它可由1,1,1-三氟-2,2,2-三溴乙烷的加氫還原反應製得。1,1,1-三氟乙烷和溴在500 °C反應也會生成少量的該化合物。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2>

**1,1,1 - 三氟 - 2,2 - 二溴乙烷**是一種有機化合物，化學式為 CF3CHBr2。它可由 1,1,1 - 三氟 - 2,2,2 - 三溴乙烷的加氫還原反應製得。1,1,1 - 三氟乙烷和溴在 500 °C 反應也會生成少量的該化合物。 ## 參考文獻

2023-04-16T12:33:11Z

1,1,1-三氟-2,2-二溴乙烷

<p><b>2-氯-1,1,1-三氟乙烷</b>是一種來自脂肪族和飽和鹵代烴的化合物。 </p> <h2><span id=".E5.88.B6.E5.A4.87"></span><span id="制备">製備</span></h2> <p>2-氯-1,1,1-三氟乙烷可由三氯乙烯的氫氟化反應得到。</p> <h2><span id=".E7.89.B9.E5.BE.81"></span><span id="特征">特徵</span></h2> <p>2-氯-1,1,1-三氟乙烷是一種具有刺激性氣味的無色氣體，幾乎不溶於水。該化合物的臭氧層消耗潛能值為0.060。</p> <h2><span id=".E7.94.A8.E9.80.94"></span><span id="用途">用途</span></h2> <p>2-氯-1,1,1-三氟乙烷可用作塑膠的發泡劑。它也是製造氟烷的中間體。它在有機合成中用作製冷劑、溶劑和試劑。 </p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E8.B5.84.E6.96.99"></span><span id="参考资料">參考資料</span></h2> <!-- NewPP limit report Parsed by mw2304 Cached time: 20230505230019 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 0.242 seconds Real time usage: 0.428 seconds Preprocessor visited node count: 4081/1000000 Post‐expand include size: 61629/2097152 bytes Template argument size: 9061/2097152 bytes Highest expansion depth: 20/100 Expensive parser function count: 7/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 4379/5000000 bytes Lua time usage: 0.074/10.000 seconds Lua memory usage: 2358798/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --> <!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 314.061 1 -total 54.47% 171.068 1 Template:Chembox 29.75% 93.431 1 Template:Reflist 26.25% 82.447 1 Template:Chembox_Identifiers 16.93% 53.176 1 Template:Cite_web 15.19% 47.720 64 Template:Chembox_entry 14.90% 46.784 1 Template:NoteTA 13.71% 43.068 1 Template:Chembox_Properties 10.41% 32.708 1 Template:Literatur 9.80% 30.783 1 Template:Citation/core -->

**2 - 氯 - 1,1,1 - 三氟乙烷**是一種來自脂肪族和飽和鹵代烴的化合物。 ## 製備 2 - 氯 - 1,1,1 - 三氟乙烷可由三氯乙烯的氫氟化反應得到。 ## 特徵 2 - 氯 - 1,1,1 - 三氟乙烷是一種具有刺激性氣味的無色氣體，幾乎不溶於水。該化合物的臭氧層消耗潛能值為 0.060。 ## 用途 2 - 氯 - 1,1,1 - 三氟乙烷可用作塑膠的發泡劑。它也是製造氟烷的中間體。它在有機合成中用作製冷劑、溶劑和試劑。 ## 參考資料

2023-04-16T12:34:38Z

1,1,1-三氟-2-氯乙烷

<p><b>1,1,1-三氟-3-氯丙烷</b>（<b>R-253</b>）是一種有機化合物，化學式為C<span><br>3</span>H<span><br>2</span>F<span><br>3</span>Cl，它可由1,1,1-三氟丙烷和氯氣加熱反應得到，或以三氟氯甲烷和乙烯為原料反應製得。在三正丁基膦催化下，它和三氯矽烷反應，可以得到1,1,1-三氟-3-三氯矽基丙烷。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2>

**1,1,1 - 三氟 - 3 - 氯丙烷**（**R-253**）是一種有機化合物，化學式為 C 3H 2F 3Cl，它可由 1,1,1 - 三氟丙烷和氯氣加熱反應得到，或以三氟氯甲烷和乙烯為原料反應製得。在三正丁基膦催化下，它和三氯矽烷反應，可以得到 1,1,1 - 三氟 - 3 - 三氯矽基丙烷。 ## 參考文獻

2023-03-05T15:24:09Z

1,1,1-三氟-3-氯丙烷

<p><b>1,1,1-三氟丙酮</b>是一種有機氟化合物，化學式為CF₃C(O)CH₃，是具有氯仿氣味的無色液體。</p> <h2><span id=".E5.88.B6.E5.A4.87"></span><span id="制备">製備</span></h2> <p>1,1,1-三氟丙酮通過三氟乙醯乙酸的水解產生： </p> <dl><dd>CF₃C(O)CH₂CO₂H → CF₃C(O)CH₃CO + CO₂</dd></dl><p>而三氟乙醯乙酸又通過乙酸酯和三氟乙酸酯的縮合反應得到。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2> <h2><span id=".E6.8B.93.E5.B1.95.E9.93.BE.E6.8E.A5"></span><span id="拓展链接">拓展連結</span></h2> <ul><li>Safety sheet（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li></ul>

**1,1,1 - 三氟丙酮**是一種有機氟化合物，化學式為 CF3C(O)CH3，是具有氯仿氣味的無色液體。 ## 製備 1,1,1 - 三氟丙酮通過三氟乙醯乙酸的水解產生： 　 : CF3C(O)CH2CO2H → CF3C(O)CH3CO + CO2 而三氟乙醯乙酸又通過乙酸酯和三氟乙酸酯的縮合反應得到。 ## 參考文獻 ## 拓展連結 * Safety sheet（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

2023-04-30T06:22:54Z

1,1,1-三氟丙酮

<p><b>1,1,1-三氟乙烷</b>（化學式：C₂H₃F₃），簡稱<b>三氟乙烷</b>，別名<b>R-143a</b>，是一種無色透明的氟碳化合物氣體。它的臨界溫度為72.71°C，臨界壓力為3.76Mpa。 </p> <h2><span id=".E7.94.A8.E9.80.94"></span><span id="用途">用途</span></h2> <p>它可單獨用作製冷劑，但通常情況下會與其他成分混合成製冷劑使用。三氟乙烷不會像氯氟烴製冷劑一樣造成臭氧層破壞，但它的高化學穩定性與紅外線吸收性使其成為強烈的溫室氣體。 </p><p>三氟乙烷還在罐裝空氣產品中用作推進劑，用來清潔電子設備。 </p> <h2><span id=".E5.8F.83.E8.80.83.E8.B3.87.E6.96.99"></span><span id="參考資料">參考資料</span></h2> <ul><li>MSDS for 1,1,1-trifluoroethane</li></ul><h2><span id=".E5.8F.83.E8.A6.8B"></span><span id="參見">參見</span></h2> <ul><li>氯氟烴</li> <li>氟碳化合物</li> <li>乙烷</li></ul>

**1,1,1 - 三氟乙烷**（化學式：C2H3F3），簡稱**三氟乙烷**，別名 **R-143a**，是一種無色透明的氟碳化合物氣體。它的臨界溫度為 72.71°C，臨界壓力為 3.76Mpa。 ## 用途 它可單獨用作製冷劑，但通常情況下會與其他成分混合成製冷劑使用。三氟乙烷不會像氯氟烴製冷劑一樣造成臭氧層破壞，但它的高化學穩定性與紅外線吸收性使其成為強烈的溫室氣體。 三氟乙烷還在罐裝空氣產品中用作推進劑，用來清潔電子設備。 ## 參考資料 * MSDS for 1,1,1-trifluoroethane ## 參見 * 氯氟烴 * 氟碳化合物 * 乙烷

2023-04-30T06:22:53Z

1,1,1-三氟乙烷

<p><b>1,1,1-三氯-2,2,2-三氟乙烷</b>（1,1,1-Trichloro-2,2,2-trifluoroethane），簡稱<b>CFC-113a</b>，是一種氟氯碳化物（CFC），其化學分子式為Cl₃C-CF₃。 </p> <h2><span id=".E5.88.B6.E5.A4.87"></span><span id="制备">製備</span></h2> <p>1,1,1-三氯-2,2,2-三氟乙烷可以由1,1,2-三氯-1,2,2-三氟乙烷在320-440 °C，且有氟化鋁或氧化鋁催化下異構化而成。</p> <h2><span id=".E7.92.B0.E5.A2.83.E8.A1.9D.E6.93.8A"></span><span id="環境衝擊">環境衝擊</span></h2> <h3><span id=".E8.87.AD.E6.B0.A7.E5.B1.A4.E7.9A.84.E7.A0.B4.E5.A3.9E"></span><span id="臭氧層的破壞">臭氧層的破壞</span></h3> <p>本化合物是由東安格利亞大學的團隊發現的四種出現於大氣中的人造化學物質之一。但是CFC-113a是目前唯一還大量存在於大氣層中且仍持續增加的氟氯碳化物（CFC）。CFC-113a 自從1960年開始便不斷地在累積而沒有減少。他真正的來源仍然是個謎，但是有些人懷疑是來自東亞的製造業。在2010年到2012年間，此氣體的排放量已經增加了45%。 </p> <h2><span id=".E5.8F.83.E8.A6.8B"></span><span id="參見">參見</span></h2> <ul><li>1,1,2-三氟-1,2,2-三氯乙烷</li></ul><h2><span id=".E5.8F.83.E8.80.83.E6.96.87.E7.8D.BB"></span><span id="參考文獻">參考文獻</span></h2>

**1,1,1 - 三氯 - 2,2,2 - 三氟乙烷**（1,1,1-Trichloro-2,2,2-trifluoroethane），簡稱 **CFC-113a**，是一種氟氯碳化物（CFC），其化學分子式為 Cl3C-CF3。 ## 製備 1,1,1 - 三氯 - 2,2,2 - 三氟乙烷可以由 1,1,2 - 三氯 - 1,2,2 - 三氟乙烷在 320-440 °C，且有氟化鋁或氧化鋁催化下異構化而成。 ## 環境衝擊 ### 臭氧層的破壞 本化合物是由東安格利亞大學的團隊發現的四種出現於大氣中的人造化學物質之一。但是 CFC-113a 是目前唯一還大量存在於大氣層中且仍持續增加的氟氯碳化物（CFC）。CFC-113a 自從 1960 年開始便不斷地在累積而沒有減少。他真正的來源仍然是個謎，但是有些人懷疑是來自東亞的製造業。在 2010 年到 2012 年間，此氣體的排放量已經增加了 45%。 ## 參見 * 1,1,2 - 三氟 - 1,2,2 - 三氯乙烷 ## 參考文獻

2023-04-27T05:26:36Z

1,1,1-三氯-2,2,2-三氟乙烷

<p><b>1,1,1-三氯丙酮</b>是一種有機化合物，化學式為CH₃COCCl₃，它是無色的液體，可由氯丙酮的氯化反應製得（反應的副產物是1,1,3-三氯丙酮）。三氯乙酸鹽和乙醯氯的反應也能製得1,1,1-三氯丙酮。</p><p>它在有機合成中可用作乙醯化試劑。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.A7.81"></span><span id="参见">參見</span></h2> <ul><li>六氯丙酮</li></ul><h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2>

**1,1,1 - 三氯丙酮**是一種有機化合物，化學式為 CH3COCCl3，它是無色的液體，可由氯丙酮的氯化反應製得（反應的副產物是 1,1,3 - 三氯丙酮）。三氯乙酸鹽和乙醯氯的反應也能製得 1,1,1 - 三氯丙酮。 它在有機合成中可用作乙醯化試劑。 ## 參見 * 六氯丙酮 ## 參考文獻

2023-04-16T12:33:01Z

1,1,1-三氯丙酮

<p><b>1,1,1-三氯乙烷</b>是一種鹵代烴（化學式：CH₃CCl₃或C₂H₃Cl₃），是一種廣泛應用的工業溶劑。其別名包括<b>甲基氯仿</b>及<b>chlorothene</b>，其商品名被稱為<b>溶劑 111</b>及<b>Genklene</b>（帝國化學工業公司使用）。 </p> <h2><span id=".E6.AD.B7.E5.8F.B2"></span><span id="歷史">歷史</span></h2> <ul><li>1840年：1,1,1-三氯乙烷由法國化學家亨利·維克托·勒尼奧 所發現。</li> <li>1950年代至1995年：化學工業公司將其大量生產。時至今日，它已受蒙特婁公約禁止及限制其應用。</li></ul><h2><span id=".E7.94.9F.E7.94.A2"></span><span id="生產">生產</span></h2> <p>在工業中，氯乙烯會用作生產1,1,1-三氯乙烷，一般需經兩個過程所生產。第一步驟，氯乙烯會於20 - 50°C跟鹽酸進行反應，生成1,1-二氯乙烷，催化劑有氯化鋁或氯化鋅。以下是該反應化學方程式： </p> <dl><dd>CH₂=CHCl + HCl → CH₃CHCl₂</dd></dl><p>接著，1,1-二氯乙烷於紫外綫輻射下跟氯進行反應會轉化為1,1,1-三氯乙烷： </p> <dl><dd>CH₃CHCl₂ + Cl₂ → CH₃CCl₃ + HCl</dd></dl><p>以上反應會生成約 80-90% 生成物及副生成物鹽酸可在第一個步驟重用。最多的副產物為1,1,2-三氯乙烷，1,1,1-三氯乙烷可透過蒸餾法分離。 </p><p>1,1-二氯乙烯與氯化氫反應會生成少量1,1,1-三氯乙烷，最常見的催化劑是氯化鋁： </p> <dl><dd>CH₂=CCl₂ + HCl → CH₃CCl₃</dd></dl><h2><span id=".E7.94.A8.E9.80.94"></span><span id="用途">用途</span></h2> <p>1,1,1-三氯乙烷除了在眾多有機化合物中是屬於一種頗良好的溶劑，亦是一種含有最少毒素鹵素碳烴化合物。在蒙特婁公約生效前，它可用作清潔金屬及印刷電路板，於電子業用作照片抗蝕溶劑，可作為氣霧劑推進器或切削液添加劑，也是一種除去墨水、印刷、膠黏劑及其他塗層的溶劑。它能安全有效地把在聚氯乙烯器皿中放置多年的銅及銀硬幣移除聚氯乙烯。 </p><p>1,1,1-三氯乙烷擁有一種特性，它在清潔大部分攝影底片（電影／幻燈片等）時，不但沒有軟化其底片，還不會破壊清潔中的底片的感光乳劑。而其他一股的溶劑卻會破壞感光乳劑，因此，它們不能用來清潔底片。 </p><p>Forane 141是一種可代替1,1,1-三氯乙烷的溶劑，可是其功效並不高，而且用後會留有殘餘物。 </p><p>1,1,1-三氯乙烷很多的用途（包括清潔攝影底片等）在以前都採用四氯化碳，但亦已於1970年禁止使用。 </p><p>蒙特婁公約中提出1,1,1-三氯乙烷是其中一種負責消耗臭氧的化合物，以及於1996年起禁止、限制其用途。此後，它的使用以致生產都被全球各地逐步淘汰。</p><p>1,1,1-三氯乙烷通常被視為非極性溶劑，但因為該三個電負性高的氯原子位於分子的同一邊，因而稍微帶有極性，使它能成為一優良溶劑相對於那些不能於完全非極性物質（例如：己烷）溶解的有機物質。1,1,1-三氯乙烷在實驗分析論中會由其它溶劑代替。 </p> <h2><span id=".E5.AE.89.E5.85.A8"></span><span id="安全">安全</span></h2> <p>雖然1,1,1-三氯乙烷的毒性不及大部分相類似的化合物，但吸入或進食1,1,1-三氯乙烷對中樞神經系統會有鎮靜的作用及其所產生影響會跟中毒相似，包括頭昏眼花、混淆及在高濃度下會失去知覺，甚至死亡。 </p><p>液態1,1,1-三氯乙烷與皮膚長時間接觸會除去皮膚上的脂肪，使皮膚受到慢性的刺激。 </p><p>在研究實驗動物時，顯示1,1,1-三氯乙烷不會長時間殘留於體內。然而，長期接觸會導致肝臟、腎臟及心臟畸形。孕婦應避免接觸此等化合物，因為這樣會導致嬰兒畸形。 </p><p>1,1,1-三氯乙烷對於昆蟲是致命的。 </p> <h2><span id=".E5.8F.83.E8.80.83.E8.B3.87.E6.96.99.E5.8F.8A.E6.B3.A8.E9.87.8B"></span><span id="參考資料及注釋">參考資料及注釋</span></h2> <h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.80.A3.E7.B5.90"></span><span id="外部連結">外部連結</span></h2> <ul><li>http://www.informaworld.com/smpp/content?content=10.1006/enfo.2000.0011（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li> <li>https://web.archive.org/web/20080509103329/http://www.atsdr.cdc.gov/toxprofiles/tp70.html</li></ul>

**1,1,1 - 三氯乙烷**是一種鹵代烴（化學式：CH3CCl3 或 C2H3Cl3），是一種廣泛應用的工業溶劑。其別名包括**甲基氯仿**及 **chlorothene**，其商品名被稱為**溶劑 111** 及 **Genklene**（帝國化學工業公司使用）。 ## 歷史 * 1840 年：1,1,1 - 三氯乙烷由法國化學家亨利・維克托・勒尼奧 所發現。 * 1950 年代至 1995 年：化學工業公司將其大量生產。時至今日，它已受蒙特婁公約禁止及限制其應用。 ## 生產 在工業中，氯乙烯會用作生產 1,1,1 - 三氯乙烷，一般需經兩個過程所生產。第一步驟，氯乙烯會於 20 - 50°C 跟鹽酸進行反應，生成 1,1 - 二氯乙烷，催化劑有氯化鋁或氯化鋅。以下是該反應化學方程式： 　 : CH2=CHCl + HCl → CH3CHCl2 接著，1,1 - 二氯乙烷於紫外綫輻射下跟氯進行反應會轉化為 1,1,1 - 三氯乙烷： 　 : CH3CHCl2 + Cl2 → CH3CCl3 + HCl 以上反應會生成約 80-90% 生成物及副生成物鹽酸可在第一個步驟重用。最多的副產物為 1,1,2 - 三氯乙烷，1,1,1 - 三氯乙烷可透過蒸餾法分離。 1,1 - 二氯乙烯與氯化氫反應會生成少量 1,1,1 - 三氯乙烷，最常見的催化劑是氯化鋁： 　 : CH2=CCl2 + HCl → CH3CCl3 ## 用途 1,1,1 - 三氯乙烷除了在眾多有機化合物中是屬於一種頗良好的溶劑，亦是一種含有最少毒素鹵素碳烴化合物。在蒙特婁公約生效前，它可用作清潔金屬及印刷電路板，於電子業用作照片抗蝕溶劑，可作為氣霧劑推進器或切削液添加劑，也是一種除去墨水、印刷、膠黏劑及其他塗層的溶劑。它能安全有效地把在聚氯乙烯器皿中放置多年的銅及銀硬幣移除聚氯乙烯。 1,1,1 - 三氯乙烷擁有一種特性，它在清潔大部分攝影底片（電影／幻燈片等）時，不但沒有軟化其底片，還不會破壊清潔中的底片的感光乳劑。而其他一股的溶劑卻會破壞感光乳劑，因此，它們不能用來清潔底片。 Forane 141 是一種可代替 1,1,1 - 三氯乙烷的溶劑，可是其功效並不高，而且用後會留有殘餘物。 1,1,1 - 三氯乙烷很多的用途（包括清潔攝影底片等）在以前都採用四氯化碳，但亦已於 1970 年禁止使用。 蒙特婁公約中提出 1,1,1 - 三氯乙烷是其中一種負責消耗臭氧的化合物，以及於 1996 年起禁止、限制其用途。此後，它的使用以致生產都被全球各地逐步淘汰。 1,1,1 - 三氯乙烷通常被視為非極性溶劑，但因為該三個電負性高的氯原子位於分子的同一邊，因而稍微帶有極性，使它能成為一優良溶劑相對於那些不能於完全非極性物質（例如：己烷）溶解的有機物質。1,1,1 - 三氯乙烷在實驗分析論中會由其它溶劑代替。 ## 安全 雖然 1,1,1 - 三氯乙烷的毒性不及大部分相類似的化合物，但吸入或進食 1,1,1 - 三氯乙烷對中樞神經系統會有鎮靜的作用及其所產生影響會跟中毒相似，包括頭昏眼花、混淆及在高濃度下會失去知覺，甚至死亡。 液態 1,1,1 - 三氯乙烷與皮膚長時間接觸會除去皮膚上的脂肪，使皮膚受到慢性的刺激。 在研究實驗動物時，顯示 1,1,1 - 三氯乙烷不會長時間殘留於體內。然而，長期接觸會導致肝臟、腎臟及心臟畸形。孕婦應避免接觸此等化合物，因為這樣會導致嬰兒畸形。 1,1,1 - 三氯乙烷對於昆蟲是致命的。 ## 參考資料及注釋 ## 外部連結 * http://www.informaworld.com/smpp/content?content=10.1006/enfo.2000.0011（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） * https://web.archive.org/web/20080509103329/http://www.atsdr.cdc.gov/toxprofiles/tp70.html

2023-04-30T06:22:53Z

1,1,1-三氯乙烷

<p><b>三氯乙酸</b>，無色固體，是乙酸的甲基被三氯甲基替代後形成的化合物，化學式為CCl₃COOH。受氯的吸電子效應的影響，三氯乙酸的酸性比乙酸更強。它由乙酸與氯在碘催化下反應製得： </p> <dl><dd>CH₃COOH + 3Cl₂ → CCl₃COOH + 3HCl</dd></dl><p>水合三氯乙醛氧化亦可得到三氯乙酸。 </p><p>三氯乙酸主要用作有機合成、醫藥、殺蟲劑和化學試劑製取的中間體，也用作高分子化合物（如蛋白質、DNA、RNA）的沉澱劑。 </p><p>三氯乙酸經還原得到二氯乙酸，具潛在的致癌效果。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.A7.81"></span><span id="参见">參見</span></h2> <ul><li>氯代乙酸：氯乙酸 - 二氯乙酸 - 三氯乙酸</li></ul><h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E8.B5.84.E6.96.99"></span><span id="参考资料">參考資料</span></h2> <h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.93.BE.E6.8E.A5"></span><span id="外部链接">外部連結</span></h2> <ul><li>國際化學品安全卡0586</li></ul>

**三氯乙酸**，無色固體，是乙酸的甲基被三氯甲基替代後形成的化合物，化學式為 CCl3COOH。受氯的吸電子效應的影響，三氯乙酸的酸性比乙酸更強。它由乙酸與氯在碘催化下反應製得： 　 : CH3COOH + 3Cl2 → CCl3COOH + 3HCl 水合三氯乙醛氧化亦可得到三氯乙酸。 三氯乙酸主要用作有機合成、醫藥、殺蟲劑和化學試劑製取的中間體，也用作高分子化合物（如蛋白質、DNA、RNA）的沉澱劑。 三氯乙酸經還原得到二氯乙酸，具潛在的致癌效果。 ## 參見 * 氯代乙酸：氯乙酸 - 二氯乙酸 - 三氯乙酸 ## 參考資料 ## 外部連結 * 國際化學品安全卡 0586

2023-04-16T12:24:01Z

1,1,1-三氯乙酸

<p><b>1,1,1-三羥甲基丙烷</b>（英語：<span lang="en">1,1,1-Trimethylolethane</span>）是一種有機化合物，結構簡式為CH₃CH₂C(CH₂OH)₃。 </p> <h2><span id=".E6.80.A7.E8.B4.A8"></span><span id="性质">性質</span></h2> <p>白色片狀結晶。易溶於水、低級醇、丙三醇、二甲基甲醯胺，部分溶於乙酸乙酯、丙酮，微溶於乙醚、氯仿、四氯化碳，不溶於脂肪烴、芳烴和氯代烴類。吸濕性約為甘油的一半。 </p> <h2><span id=".E5.88.B6.E5.A4.87"></span><span id="制备">製備</span></h2> <p>由正丁醛與甲醛在鹼性條件下反應得到。這裡轉化一分子正丁醛時用到三分子甲醛，其中兩分子用於羥醛加成，一分子用於 Cannizzaro 反應歧化。 </p><p><br></p> <dl><dd></dd></dl><h2><span id=".E7.94.A8.E9.80.94"></span><span id="用途">用途</span></h2> <p>用於生產聚酯、聚氨酯泡沫塑料，以及生產醇酸塗料、增塑劑、合成潤滑劑、表面活性劑、炸藥和松香酯等。也用作聚乙烯樹脂的熱穩定劑和紡織助劑。 </p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E8.B5.84.E6.96.99"></span><span id="参考资料">參考資料</span></h2> <!-- NewPP limit report Parsed by mw2302 Cached time: 20230505230037 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 0.301 seconds Real time usage: 0.489 seconds Preprocessor visited node count: 3574/1000000 Post‐expand include size: 85234/2097152 bytes Template argument size: 8292/2097152 bytes Highest expansion depth: 31/100 Expensive parser function count: 11/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 1398/5000000 bytes Lua time usage: 0.111/10.000 seconds Lua memory usage: 16610979/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 341.361 1 -total 57.55% 196.456 1 Template:Chembox 27.05% 92.337 1 Template:Lang-en 22.95% 78.353 66 Template:Chembox_entry 21.63% 73.834 1 Template:Chembox_Identifiers 13.27% 45.312 7 Template:Navbox 12.32% 42.068 1 Template:Chembox_NameEn 11.62% 39.676 1 Template:Lang 10.95% 37.388 1 Template:Category_handler 10.73% 36.623 1 Template:Chembox_Properties -->

**1,1,1 - 三羥甲基丙烷**（英語：1,1,1-Trimethylolethane）是一種有機化合物，結構簡式為 CH3CH2C(CH2OH)3。 ## 性質 白色片狀結晶。易溶於水、低級醇、丙三醇、二甲基甲醯胺，部分溶於乙酸乙酯、丙酮，微溶於乙醚、氯仿、四氯化碳，不溶於脂肪烴、芳烴和氯代烴類。吸濕性約為甘油的一半。 ## 製備 由正丁醛與甲醛在鹼性條件下反應得到。這裡轉化一分子正丁醛時用到三分子甲醛，其中兩分子用於羥醛加成，一分子用於 Cannizzaro 反應歧化。 　 : ## 用途 用於生產聚酯、聚氨酯泡沫塑料，以及生產醇酸塗料、增塑劑、合成潤滑劑、表面活性劑、炸藥和松香酯等。也用作聚乙烯樹脂的熱穩定劑和紡織助劑。 ## 參考資料

2023-04-16T12:27:09Z

1,1,1-三羟甲基丙烷

<p><b>三羥甲基乙烷</b>（英語：<span lang="en">Trimethylolethane</span>，縮寫<b>TME</b>）是一種化學式為CH₃C(CH₂OH)₃的有機化合物，無色固體。三羥甲基乙烷有三個羥基官能團，因此屬於三醇，且是一種三伯醇，建立在新戊烷的結構骨架之上。其形成的酯類化合物，具有耐熱、耐光、耐水解和耐氧化的性質，與之類似的還有1,1,1-三羥甲基丙烷（1,1,1-Trimethylolpropane，TMP）。 </p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2> <p><br></p> <h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.93.BE.E6.8E.A5"></span><span id="外部链接">外部連結</span></h2> <ul><li>MSDS（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li> <li>TME（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li></ul><!-- NewPP limit report Parsed by mw2423 Cached time: 20230505230038 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [] CPU time usage: 0.240 seconds Real time usage: 0.419 seconds Preprocessor visited node count: 2824/1000000 Post‐expand include size: 77857/2097152 bytes Template argument size: 6218/2097152 bytes Highest expansion depth: 16/100 Expensive parser function count: 10/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 0/5000000 bytes Lua time usage: 0.092/10.000 seconds Lua memory usage: 16496161/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 269.106 1 -total 52.78% 142.033 1 Template:Chembox 32.93% 88.607 1 Template:Lang-en 29.86% 80.360 1 Template:Chembox_Identifiers 20.89% 56.209 7 Template:Navbox 13.13% 35.329 1 Template:多元醇 8.08% 21.754 66 Template:Chembox_entry 7.44% 20.013 1 Template:Chembox_Properties 5.91% 15.911 3 Template:Le 5.91% 15.899 11 Template:Chembox_CASCheck -->

**三羥甲基乙烷**（英語：Trimethylolethane，縮寫 **TME**）是一種化學式為 CH3C(CH2OH)3 的有機化合物，無色固體。三羥甲基乙烷有三個羥基官能團，因此屬於三醇，且是一種三伯醇，建立在新戊烷的結構骨架之上。其形成的酯類化合物，具有耐熱、耐光、耐水解和耐氧化的性質，與之類似的還有 1,1,1 - 三羥甲基丙烷（1,1,1-Trimethylolpropane，TMP）。 ## 參考文獻 ## 外部連結 * MSDS（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） * TME（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

2023-04-16T12:31:59Z

1,1,1-三羟甲基乙烷

<p><b>三苯甲醇</b>是一種有機化合物，屬於醇類，也屬於芳香族，其化學式為(C₆H₅)₃COH或Ph₃COH或C₁₉H₁₆O，常縮寫為<b>TrOH</b>。它是一種白色結晶固體，是不溶於水和石油醚，但溶於乙醇、二乙醚、乙醚、丙酮和苯，溶於濃硫酸顯黃色。在強酸溶液中，它產生一個強烈的黃色，由於形成穩定的「三苯甲基」的碳正離子。 </p> <h2><span id=".E6.80.A7.E8.B3.AA"></span><span id="性質">性質</span></h2> <p>與乾燥的氯化氫用乙醚當催化劑可產生三苯氯甲烷。 </p> <h2><span id=".E5.90.88.E6.88.90"></span><span id="合成">合成</span></h2> <p>苯甲酸甲酯與苯基格氏試劑的反應時常用的實驗室製法。也可用二苯酮代替苯甲酸酯。</p> <dl><dd></dd></dl><h2><span id=".E5.BA.94.E7.94.A8"></span><span id="应用">應用</span></h2> <p>三苯甲醇本身在工業上無應用，僅用於實驗室研究。三苯甲醇的衍生物是一些三苯甲烷染料合成的中間體。</p> <h2><span id=".E5.8F.83.E8.A6.8B"></span><span id="參見">參見</span></h2> <ul><li>苯甲醇</li></ul><h2><span id=".E5.8F.83.E8.80.83.E6.96.87.E7.8D.BB"></span><span id="參考文獻">參考文獻</span></h2> <!-- NewPP limit report Parsed by mw2405 Cached time: 20230504201729 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 0.287 seconds Real time usage: 14.832 seconds Preprocessor visited node count: 3426/1000000 Post‐expand include size: 108179/2097152 bytes Template argument size: 6333/2097152 bytes Highest expansion depth: 16/100 Expensive parser function count: 8/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 3399/5000000 bytes Lua time usage: 0.065/10.000 seconds Lua memory usage: 3783127/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 283.794 1 -total 50.85% 144.302 1 Template:Chembox 30.70% 87.125 7 Template:Navbox 24.07% 68.314 1 Template:Chembox_Identifiers 15.85% 44.995 1 Template:Expand 13.56% 38.479 1 Template:Ambox 12.59% 35.735 1 Template:Cite_web 11.95% 33.902 1 Template:醇 11.17% 31.703 73 Template:Chembox_entry 11.07% 31.420 1 Template:Chembox_Properties -->

**三苯甲醇**是一種有機化合物，屬於醇類，也屬於芳香族，其化學式為 (C6H5)3COH 或 Ph3COH 或 C19H16O，常縮寫為 **TrOH**。它是一種白色結晶固體，是不溶於水和石油醚，但溶於乙醇、二乙醚、乙醚、丙酮和苯，溶於濃硫酸顯黃色。在強酸溶液中，它產生一個強烈的黃色，由於形成穩定的「三苯甲基」的碳正離子。 ## 性質 與乾燥的氯化氫用乙醚當催化劑可產生三苯氯甲烷。 ## 合成 苯甲酸甲酯與苯基格氏試劑的反應時常用的實驗室製法。也可用二苯酮代替苯甲酸酯。 　 : ## 應用 三苯甲醇本身在工業上無應用，僅用於實驗室研究。三苯甲醇的衍生物是一些三苯甲烷染料合成的中間體。 ## 參見 * 苯甲醇 ## 參考文獻

2023-04-23T03:36:10Z

1,1,1-三苯基甲醇

<p><b>1,1,2,2-四氟-1,2-二氯乙烷</b>，別名<b>氟利昂-114</b>、<b>克立氟烷</b>（INN名：Cryofluorane），結構式ClF₂CCF₂Cl。 </p> <h2><span id=".E6.80.A7.E8.B4.A8"></span><span id="性质">性質</span></h2> <p>無色幾乎無嗅（微有醚味）氣體。不燃，無刺激性和腐蝕性。幾乎不溶於水，溶於乙醇、乙醚等有機溶劑。 </p> <ul><li>臨界溫度：145.7 °C</li> <li>臨界壓力：3.29 MPa</li> <li>0 °C 液體密度：1.5312 g/mL</li></ul><h2><span id=".E5.88.B6.E5.A4.87"></span><span id="制备">製備</span></h2> <p>該化合物為工業上製取1,1,2-三氟-1,2,2-三氯乙烷時的副產物，參見上述條目製備一節。 </p> <h2><span id=".E7.94.A8.E9.80.94"></span><span id="用途">用途</span></h2> <p>用作致冷劑、噴射劑、泡沫聚合體起泡劑和介電氣體等。 </p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E8.B5.84.E6.96.99"></span><span id="参考资料">參考資料</span></h2> <ul><li>^ 1,2-二氯四氟乙烷 產品性質</li></ul><h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.93.BE.E6.8E.A5"></span><span id="外部链接">外部連結</span></h2> <ul><li>中文MSDS（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li></ul><!-- NewPP limit report Parsed by mw2376 Cached time: 20230505020113 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 0.425 seconds Real time usage: 0.595 seconds Preprocessor visited node count: 5370/1000000 Post‐expand include size: 191962/2097152 bytes Template argument size: 12993/2097152 bytes Highest expansion depth: 20/100 Expensive parser function count: 28/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 2118/5000000 bytes Lua time usage: 0.104/10.000 seconds Lua memory usage: 5117259/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 1/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 352.848 1 -total 49.48% 174.582 1 Template:Chembox 37.12% 130.962 3 Template:Navbox 19.94% 70.351 1 Template:Chembox_Identifiers 19.75% 69.693 1 Template:全身麻醉药 15.52% 54.747 1 Template:Authority_control 13.43% 47.379 1 Template:Central_nervous_system_navs 11.03% 38.912 66 Template:Chembox_entry 10.66% 37.613 1 Template:Chembox_Properties 9.51% 33.547 12 Template:Tsl -->

**1,1,2,2 - 四氟 - 1,2 - 二氯乙烷**，別名**氟利昂 - 114**、**克立氟烷**（INN 名：Cryofluorane），結構式 ClF2CCF2Cl。 ## 性質 無色幾乎無嗅（微有醚味）氣體。不燃，無刺激性和腐蝕性。幾乎不溶於水，溶於乙醇、乙醚等有機溶劑。 * 臨界溫度：145.7 °C * 臨界壓力：3.29 MPa * 0 °C 液體密度：1.5312 g/mL ## 製備 該化合物為工業上製取 1,1,2 - 三氟 - 1,2,2 - 三氯乙烷時的副產物，參見上述條目製備一節。 ## 用途 用作致冷劑、噴射劑、泡沫聚合體起泡劑和介電氣體等。 ## 參考資料 * ^ 1,2 - 二氯四氟乙烷 產品性質 ## 外部連結 * 中文 MSDS（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

2023-04-30T06:22:53Z

1,1,2,2-四氟-1,2-二氯乙烷

<p><b>1,1,2,2-四氯乙烷</b>是乙烷的一種氯化洐生物。它是溶解能力最高的有機氯化合物。作為製冷劑，它又被稱為<b>R-130</b>。 </p><p>1,1,2,2-四氯乙烷能與乙醇、甲醇、乙醚、氯仿、苯、四氯化碳、二硫化碳、石油醚、二甲基甲醯胺及油類混溶，難溶於水，能隨水蒸氣揮發，有氯仿氣味，不燃燒。曾被廣泛用作溶劑，是工業製備三氯乙烯、四氯乙烯與1,2-二氯乙烯的中間體。不過由於其毒性，在美國已不再廣泛使用。 </p><p>其他用途包括：測定折光率的基準物質，結晶時用作浸液，塗料去鏽劑，可可豆中測定可可鹼等。 </p><p>人體慢性吸入1,1,2,2-四氯乙烷可能會導致黃疸、肝腫大、頭痛、手震、眩暈、麻木、瞌睡等。美國國家環境保護局將其列入C組人類可能的致癌物（Group C possible human carcinogen）。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.A7.81"></span><span id="参见">參見</span></h2> <ul><li>1,1,1,2-四氯乙烷</li> <li>飛歌事件，1972年發生在台灣淡水的職災事件</li></ul><h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2>

**1,1,2,2 - 四氯乙烷**是乙烷的一種氯化洐生物。它是溶解能力最高的有機氯化合物。作為製冷劑，它又被稱為 **R-130**。 1,1,2,2 - 四氯乙烷能與乙醇、甲醇、乙醚、氯仿、苯、四氯化碳、二硫化碳、石油醚、二甲基甲醯胺及油類混溶，難溶於水，能隨水蒸氣揮發，有氯仿氣味，不燃燒。曾被廣泛用作溶劑，是工業製備三氯乙烯、四氯乙烯與 1,2 - 二氯乙烯的中間體。不過由於其毒性，在美國已不再廣泛使用。 其他用途包括：測定折光率的基準物質，結晶時用作浸液，塗料去鏽劑，可可豆中測定可可鹼等。 人體慢性吸入 1,1,2,2 - 四氯乙烷可能會導致黃疸、肝腫大、頭痛、手震、眩暈、麻木、瞌睡等。美國國家環境保護局將其列入 C 組人類可能的致癌物（Group C possible human carcinogen）。 ## 參見 * 1,1,1,2 - 四氯乙烷 * 飛歌事件，1972 年發生在台灣淡水的職災事件 ## 參考文獻

2023-04-03T16:50:29Z

1,1,2,2-四氯乙烷

<p><b>1,1,2,2-四溴乙烷</b>，結構式CHBr₂CHBr₂。儘管三個溴原子可與一個碳原子結合形成1,1,1,2-四溴乙烷，但這種化合物在熱力學上並不理想，因此四溴乙烷就等於1,1,2,2-四溴乙烷，其中每個碳原子結合兩個溴原子。 </p> <h2><span id=".E6.80.A7.E8.B4.A8"></span><span id="性质">性質</span></h2> <p>白色或淡黃色有樟腦和碘仿氣味的易燃液體。不溶於水，與乙醇、乙醚、氯仿、冰醋酸和苯胺混溶。受光照和加熱時發生分解並使顏色發黃。加熱至190°C時分解產生劇毒的碳醯溴蒸氣。 </p> <h2><span id=".E6.AF.92.E6.80.A7"></span><span id="毒性">毒性</span></h2> <p>有毒，吸入後可對人體的肝臟造成嚴重損害，還可引起呼吸困難、運動失調、肺出血而死。</p> <h2><span id=".E5.88.B6.E5.A4.87"></span><span id="制备">製備</span></h2> <p>由已淨化的乙炔與溴在水存在和加壓下發生加成得到。反應後用稀鹼液洗滌，並除上層鹼液，用水洗，得成品。 </p> <dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ CH\!\equiv \!CH+2Br_{2}\ {\xrightarrow[{1.9613\!-\!4.9033kPa}]{&lt;50^{o}C}}\ CHBr_{2}CHBr_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>C</mi> <mi>H</mi> <mspace width="negativethinmathspace"></mspace> <mo>≡<!-- ≡ --></mo> <mspace width="negativethinmathspace"></mspace> <mi>C</mi> <mi>H</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>B</mi> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <munderover> <mo>→</mo> <mpadded width="+0.611em" lspace="0.278em" voffset="-.24em"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1.9613</mn> <mspace width="negativethinmathspace"></mspace> <mo>−<!-- − --></mo> <mspace width="negativethinmathspace"></mspace> <mn>4.9033</mn> <mi>k</mi> <mi>P</mi> <mi>a</mi> </mrow> </mpadded> <mpadded width="+0.611em" lspace="0.278em" voffset=".15em"> <mo>&lt;</mo> <msup> <mn>50</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>o</mi> </mrow> </msup> <mi>C</mi> </mpadded> </munderover> </mrow> <mtext> </mtext> <mi>C</mi> <mi>H</mi> <mi>B</mi> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mi>C</mi> <mi>H</mi> <mi>B</mi> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ CH\!\equiv \!CH+2Br_{2}\ {\xrightarrow[{1.9613\!-\!4.9033kPa}]{&lt;50^{o}C}}\ CHBr_{2}CHBr_{2}}</annotation> </semantics></math></span></span></dd></dl><h2><span id=".E7.94.A8.E9.80.94"></span><span id="用途">用途</span></h2> <p>用作有機合成（如用於合成季銨鹽）、醫藥和染料中間體。也用於製取致冷劑、熏蒸消毒劑、滅火劑、化學纖維助催化劑、滌綸氧化工序引發劑等。 </p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E8.B5.84.E6.96.99"></span><span id="参考资料">參考資料</span></h2>

**1,1,2,2 - 四溴乙烷**，結構式 CHBr2CHBr2。儘管三個溴原子可與一個碳原子結合形成 1,1,1,2 - 四溴乙烷，但這種化合物在熱力學上並不理想，因此四溴乙烷就等於 1,1,2,2 - 四溴乙烷，其中每個碳原子結合兩個溴原子。 ## 性質 白色或淡黃色有樟腦和碘仿氣味的易燃液體。不溶於水，與乙醇、乙醚、氯仿、冰醋酸和苯胺混溶。受光照和加熱時發生分解並使顏色發黃。加熱至 190°C 時分解產生劇毒的碳醯溴蒸氣。 ## 毒性 有毒，吸入後可對人體的肝臟造成嚴重損害，還可引起呼吸困難、運動失調、肺出血而死。 ## 製備 由已淨化的乙炔與溴在水存在和加壓下發生加成得到。反應後用稀鹼液洗滌，並除上層鹼液，用水洗，得成品。 　 : $\ CH\!\equiv \!CH+2Br_{2}\ {\xrightarrow[{1.9613\!-\!4.9033kPa}]{<50^{o}C}}\ CHBr_{2}CHBr_{2}$ ## 用途 用作有機合成（如用於合成季銨鹽）、醫藥和染料中間體。也用於製取致冷劑、熏蒸消毒劑、滅火劑、化學纖維助催化劑、滌綸氧化工序引發劑等。 ## 參考資料

2023-04-16T12:24:36Z

1,1,2,2-四溴乙烷

<p><b>四苯基乙烯</b>是一種可以在建築<span>construction of what?</span>以及醫療設備、包裝和電器的製造中使用的化合物。</p> <h2><span id=".E5.90.88.E6.88.90"></span><span id="合成">合成</span></h2> <p>四苯基乙烯可以由二苯二氯甲烷為原料，經金屬還原而合成。也可由二苯酮經麥克默里反應製備。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E8.B5.84.E6.96.99"></span><span id="参考资料">參考資料</span></h2> <p><br></p>

**四苯基乙烯**是一種可以在建築 construction of what?以及醫療設備、包裝和電器的製造中使用的化合物。 ## 合成 四苯基乙烯可以由二苯二氯甲烷為原料，經金屬還原而合成。也可由二苯酮經麥克默里反應製備。 ## 參考資料

2023-04-16T12:28:39Z

1,1,2,2-四苯基乙烯

<p><b>1,2,2-三氟-1,1,2-三氯乙烷</b>，別名<b>氟利昂-113</b>，結構式CFCl₂CF₂Cl。 </p> <h2><span id=".E6.80.A7.E8.B4.A8"></span><span id="性质">性質</span></h2> <p>無色無味透明液體，易揮發。可燃，不分解，不腐蝕金屬，具有低毒性。 </p> <ul><li>臨界溫度：214.1 °C</li> <li>臨界壓力：3.41 MPa</li></ul><h2><span id=".E5.88.B6.E5.A4.87"></span><span id="制备">製備</span></h2> <p>六氯乙烷與氟化氫在五氯化銻催化下進行反應，生成1,2,2-三氟-1,1,2-三氯乙烷。反應後經鹼洗、水洗、分餾和提純，得到成品。 </p> <dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ CCl_{3}CCl_{3}+3HF\ {\xrightarrow[{140^{o}C,\ 0.5MPa}]{SbCl_{5}}}\ CClF_{2}CCl_{2}F+3HCl}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>C</mi> <mi>C</mi> <msub> <mi>l</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mi>C</mi> <mi>C</mi> <msub> <mi>l</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mi>H</mi> <mi>F</mi> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <munderover> <mo>→</mo> <mpadded 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<dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ CCl_{3}CCl_{3}+2HF\rightarrow C_{2}F_{2}Cl_{4}+2HCl}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>C</mi> <mi>C</mi> <msub> <mi>l</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mi>C</mi> <mi>C</mi> <msub> <mi>l</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>H</mi> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mi>C</mi> <msub> <mi>l</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>H</mi> <mi>C</mi> <mi>l</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ CCl_{3}CCl_{3}+2HF\rightarrow C_{2}F_{2}Cl_{4}+2HCl}</annotation> 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**1,2,2 - 三氟 - 1,1,2 - 三氯乙烷**，別名**氟利昂 - 113**，結構式 CFCl2CF2Cl。 ## 性質 無色無味透明液體，易揮發。可燃，不分解，不腐蝕金屬，具有低毒性。 * 臨界溫度：214.1 °C * 臨界壓力：3.41 MPa ## 製備 六氯乙烷與氟化氫在五氯化銻催化下進行反應，生成 1,2,2 - 三氟 - 1,1,2 - 三氯乙烷。反應後經鹼洗、水洗、分餾和提純，得到成品。 　 : $\ CCl_{3}CCl_{3}+3HF\ {\xrightarrow[{140^{o}C,\ 0.5MPa}]{SbCl_{5}}}\ CClF_{2}CCl_{2}F+3HCl$ 副反應： 　 : $\ CCl_{3}CCl_{3}+2HF\rightarrow C_{2}F_{2}Cl_{4}+2HCl$ 　 : $\ CCl_{3}CCl_{3}+4HF\rightarrow C_{2}F_{4}Cl_{2}+4HCl$ ## 用途 用於製取三氟氯乙烯，也用作溶劑、致冷劑、滅火劑、發泡劑、清洗劑和乾洗劑等。 ## 參考資料

2023-04-10T20:05:28Z

1,1,2-三氟三氯乙烷

<p><b>1,1,2-三氯乙烷</b>，結構式<span>CHCl<span><br>2</span>CH<span><br>2</span>Cl</span>。 </p> <h2><span id=".E6.80.A7.E8.B4.A8"></span><span id="性质">性質</span></h2> <p>純品為無色透明有特殊甜味的易揮發液體。不易燃。不溶於水，可與醇、醚、酯、酮混溶。高毒，對眼、鼻黏膜有刺激作用。 </p> <h2><span id=".E5.88.B6.E5.A4.87"></span><span id="制备">製備</span></h2> <p>先向反應器中投入三氯乙烷，再於20～25°C下通入1:1.2摩爾比的三氯乙烯和氯氣進行反應。經水洗、分離，得到成品。 </p> <dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ ClCH\!=\!CH_{2}+Cl_{2}\rightarrow Cl_{2}CHCH_{2}Cl}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>C</mi> <mi>l</mi> <mi>C</mi> <mi>H</mi> <mspace width="negativethinmathspace"></mspace> <mo>=</mo> <mspace width="negativethinmathspace"></mspace> <mi>C</mi> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>C</mi> <msub> <mi>l</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> <mi>C</mi> <msub> <mi>l</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mi>C</mi> <mi>H</mi> <mi>C</mi> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mi>C</mi> <mi>l</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ ClCH\!=\!CH_{2}+Cl_{2}\rightarrow Cl_{2}CHCH_{2}Cl}</annotation> </semantics></math></span></span></dd></dl><h2><span id=".E7.94.A8.E9.80.94"></span><span id="用途">用途</span></h2> <p>用作油、脂肪、樹脂、蠟的溶劑，染料和香料萃取劑，農業殺蟲劑、熏蒸劑，以及合成1,1-二氯乙烯和樹脂、橡膠等的中間體。 </p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E8.B5.84.E6.96.99"></span><span id="参考资料">參考資料</span></h2> <!-- NewPP limit report Parsed by mw2295 Cached time: 20230505230042 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 0.229 seconds Real time usage: 0.440 seconds Preprocessor visited node count: 4338/1000000 Post‐expand include size: 91023/2097152 bytes Template argument size: 19356/2097152 bytes Highest expansion depth: 22/100 Expensive parser function count: 7/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 1279/5000000 bytes Lua time usage: 0.031/10.000 seconds Lua memory usage: 1615348/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 269.257 1 -total 80.78% 217.493 1 Template:Chembox 31.46% 84.716 1 Template:Chembox_Identifiers 22.17% 59.691 1 Template:Chembox_Properties 16.46% 44.320 73 Template:Chembox_entry 15.51% 41.773 1 Template:Chembox_Hazards 9.28% 24.984 2 Template:Chem 7.80% 20.999 2 Template:Chem/link 6.16% 16.585 1 Template:Reflist 6.11% 16.450 17 Template:Chem/atom -->

**1,1,2 - 三氯乙烷**，結構式 CHCl 2CH 2Cl。 ## 性質 純品為無色透明有特殊甜味的易揮發液體。不易燃。不溶於水，可與醇、醚、酯、酮混溶。高毒，對眼、鼻黏膜有刺激作用。 ## 製備 先向反應器中投入三氯乙烷，再於 20～25°C 下通入 1:1.2 摩爾比的三氯乙烯和氯氣進行反應。經水洗、分離，得到成品。 　 : $\ ClCH\!=\!CH_{2}+Cl_{2}\rightarrow Cl_{2}CHCH_{2}Cl$ ## 用途 用作油、脂肪、樹脂、蠟的溶劑，染料和香料萃取劑，農業殺蟲劑、熏蒸劑，以及合成 1,1 - 二氯乙烯和樹脂、橡膠等的中間體。 ## 參考資料

2023-04-10T20:05:19Z

1,1,2-三氯乙烷

<p><b>1,1,3,3-四甲基-1,3-二乙烯基二矽氧烷</b>是一種有機矽化合物，化學式為O(SiMe₂CH=CH₂)₂（Me為甲基）。它是一種無色液體，可在金屬有機化學和均相催化中用作配體。它是Karstedt催化劑的組分。它可由乙烯基二甲基甲氧基矽烷（(CH₂=CH)Me₂SiOMe）的水解製得。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2>

**1,1,3,3 - 四甲基 - 1,3 - 二乙烯基二矽氧烷**是一種有機矽化合物，化學式為 O (SiMe2CH=CH2)2（Me 為甲基）。它是一種無色液體，可在金屬有機化學和均相催化中用作配體。它是 Karstedt 催化劑的組分。它可由乙烯基二甲基甲氧基矽烷（(CH2=CH)Me2SiOMe）的水解製得。 ## 參考文獻

2023-04-16T12:32:41Z

1,1,3,3-四甲基-1,3-二乙烯基二硅氧烷

<p><b>四甲基胍</b>是一種有機化合物，分子式為HNC(N(CH₃)₂)₂ 。它是無色的液體，由它的共軛酸的高pK _a值判斷，它是一種強鹼。 </p><p>它最初由四甲基硫脲通過<i>S-</i>甲基化和胺化進行製備，後來使用碘化氰得到新的製備方法。 </p> <h2><span id=".E7.94.A8.E9.80.94"></span><span id="用途">用途</span></h2> <p>四甲基胍主要用作烷基化的強非親核鹼，通常用作價格比較昂貴的DBU和DBN的替代。 由於它的高度水溶性，可以輕易從有機溶劑中去除。其還可以用作聚氨酯生產中的基礎催化劑。 </p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83"></span><span id="参考">參考</span></h2> <!-- NewPP limit report Parsed by mw2262 Cached time: 20230505230043 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [] CPU time usage: 0.279 seconds Real time usage: 0.501 seconds Preprocessor visited node count: 4680/1000000 Post‐expand include size: 63262/2097152 bytes Template argument size: 27149/2097152 bytes Highest expansion depth: 18/100 Expensive parser function count: 10/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 5696/5000000 bytes Lua time usage: 0.072/10.000 seconds Lua memory usage: 3114218/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --> <!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 348.728 1 -total 78.39% 273.379 1 Template:Chembox 29.81% 103.956 1 Template:Chembox_Identifiers 20.16% 70.291 1 Template:Reflist 16.71% 58.287 1 Template:Chembox_Properties 16.67% 58.122 4 Template:Cite_journal 12.52% 43.677 71 Template:Chembox_entry 11.15% 38.869 1 Template:Chembox_Hazards 11.05% 38.525 1 Template:Chembox_Related 8.94% 31.193 1 Template:Unbulleted_list -->

**四甲基胍**是一種有機化合物，分子式為 HNC (N (CH3)2)2 。它是無色的液體，由它的共軛酸的高 pK a 值判斷，它是一種強鹼。 它最初由四甲基硫脲通過 _S-_甲基化和胺化進行製備，後來使用碘化氰得到新的製備方法。 ## 用途 四甲基胍主要用作烷基化的強非親核鹼，通常用作價格比較昂貴的 DBU 和 DBN 的替代。 由於它的高度水溶性，可以輕易從有機溶劑中去除。其還可以用作聚氨酯生產中的基礎催化劑。 ## 參考

2023-04-16T12:34:06Z

1,1,3,3-四甲基胍

<p><b>1,1,3,3-四甲氧基丙烷</b>（英語：<span lang="en">1,1,3,3-Tetramethoxypropane</span>，也稱為<b>丙二醛二甲縮醛</b>，Malonaldehyde, bis(dimethyl acetal)），分子式CH₂(CH(OCH₃)₂)₂，常溫常壓下為無色液體，是丙二醛對應的保護性縮醛，與丙二醛不同，這種縮醛是穩定、可商購的。 </p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2>

**1,1,3,3 - 四甲氧基丙烷**（英語：1,1,3,3-Tetramethoxypropane，也稱為**丙二醛二甲縮醛**，Malonaldehyde, bis (dimethyl acetal)），分子式 CH2(CH(OCH3)2)2，常溫常壓下為無色液體，是丙二醛對應的保護性縮醛，與丙二醛不同，這種縮醛是穩定、可商購的。 ## 參考文獻

2023-04-16T12:33:35Z

1,1,3,3-四甲氧基丙烷

<p><b>1,1,3-三氯丙烯</b>是一種有機化合物，化學式為C₃H₃Cl₃，它是三氯丙烯的同分異構體之一。它可由1,1,1,3-四氯丙烷在催化劑（如氯化亞鐵、六羰基鉬等）下發生消除反應得到。它和氯氣加熱反應，可以得到1,1,1,2,3-五氯丙烷。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2>

**1,1,3 - 三氯丙烯**是一種有機化合物，化學式為 C3H3Cl3，它是三氯丙烯的同分異構體之一。它可由 1,1,1,3 - 四氯丙烷在催化劑（如氯化亞鐵、六羰基鉬等）下發生消除反應得到。它和氯氣加熱反應，可以得到 1,1,1,2,3 - 五氯丙烷。 ## 參考文獻

2023-04-16T12:33:56Z

1,1,3-三氯丙烯

<p><br></p> <p><br><b>1,1-乙二硫醇</b>（Ethane-1,1-dithiol）是有機硫化合物，分子式CH₃CH(SH)₂；是種添加到或出現在某些食物的無色有氣味液體；是偕（geminal）二硫醇。 </p> <h2><span id=".E7.94.A8.E9.80.94"></span><span id="用途">用途</span></h2> <p>1,1-乙二硫醇可用於調味飲品、油、肉汁、湯、肉、水果、增味劑和零食。公認安全（GRAS）最高濃度為百萬分之五（ppm），但常用濃度約0.2 ppm。其氣味強烈難聞，故常用其1%乙醇溶液。其有4%乙酸乙酯和乙醇的溶液CAS編號為69382-62-3。毒性可能是代謝產物硫化氫和乙醛引起，但在使用時它的安全邊際（margin of safety）超過1000萬。除水解外，它在體內的其它反應方式包括加甲基為1-甲硫基乙硫醇、硫氧化為磺酸乙酯、硫葡糖醛酸化或與半胱氨酸以二硫鍵結合。</p> <h2><span id=".E8.87.AA.E7.84.B6.E5.AD.98.E5.9C.A8"></span><span id="自然存在">自然存在</span></h2> <p>它可在葡萄發酵時生成，可用作食品調味劑，亦是榴槤香味的成份。</p> <h2><span id=".E6.80.A7.E8.B3.AA"></span><span id="性質">性質</span></h2> <p>核磁共振譜顯示三種質子環境，CH₃、SH和CH的比例分別對應於3:2:1。</p> <h3><span id=".E5.8F.8D.E6.87.89"></span><span id="反應">反應</span></h3> <p>1,1-乙二硫醇有幾種對白葡萄酒風味很重要的已知反應。有氧時轉化為有橡膠香氣的<i>順</i>／<i>反</i>-3,6-二甲基-1,2,4,5-四硫雜環己烷，這分子的環有四粒硫原子和兩粒碳原子，兩粒1,1-乙二硫醇分子脫氫並以其硫原子連接起來；繼續氧化則成<i>順</i>／<i>反</i>-3,5-二甲基-1,2,4-三硫雜環戊烷，氣味類似肉；1,1-乙二硫醇與硫化氫反應成有肉味的<i>順</i>／<i>反</i>-4,7-二甲基-1,2,3,5,6-五硫雜環庚烷，其環有五粒硫原子和兩粒碳原子。</p> <h3><span id=".E7.94.9F.E6.88.90"></span><span id="生成">生成</span></h3> <p>乙醛與硫化氫反應可生成1,1-乙二硫醇，中間體為1-羥基乙硫醇。</p> <h2><span id=".E5.8F.83.E8.A6.8B"></span><span id="參見">參見</span></h2> <ul><li>1,2-乙二硫醇</li></ul><h2><span id=".E5.8F.83.E8.80.83.E8.B3.87.E6.96.99"></span><span id="參考資料">參考資料</span></h2>

**1,1 - 乙二硫醇**（Ethane-1,1-dithiol）是有機硫化合物，分子式 CH3CH(SH)2；是種添加到或出現在某些食物的無色有氣味液體；是偕（geminal）二硫醇。 ## 用途 1,1 - 乙二硫醇可用於調味飲品、油、肉汁、湯、肉、水果、增味劑和零食。公認安全（GRAS）最高濃度為百萬分之五（ppm），但常用濃度約 0.2 ppm。其氣味強烈難聞，故常用其 1% 乙醇溶液。其有 4% 乙酸乙酯和乙醇的溶液 CAS 編號為 69382-62-3。毒性可能是代謝產物硫化氫和乙醛引起，但在使用時它的安全邊際（margin of safety）超過 1000 萬。除水解外，它在體內的其它反應方式包括加甲基為 1 - 甲硫基乙硫醇、硫氧化為磺酸乙酯、硫葡糖醛酸化或與半胱氨酸以二硫鍵結合。 ## 自然存在 它可在葡萄發酵時生成，可用作食品調味劑，亦是榴槤香味的成份。 ## 性質 核磁共振譜顯示三種質子環境，CH3、SH 和 CH 的比例分別對應於 3:2:1。 ### 反應 1,1 - 乙二硫醇有幾種對白葡萄酒風味很重要的已知反應。有氧時轉化為有橡膠香氣的_順_／_反_-3,6 - 二甲基 - 1,2,4,5 - 四硫雜環己烷，這分子的環有四粒硫原子和兩粒碳原子，兩粒 1,1 - 乙二硫醇分子脫氫並以其硫原子連接起來；繼續氧化則成_順_／_反_-3,5 - 二甲基 - 1,2,4 - 三硫雜環戊烷，氣味類似肉；1,1 - 乙二硫醇與硫化氫反應成有肉味的_順_／_反_-4,7 - 二甲基 - 1,2,3,5,6 - 五硫雜環庚烷，其環有五粒硫原子和兩粒碳原子。 ### 生成 乙醛與硫化氫反應可生成 1,1 - 乙二硫醇，中間體為 1 - 羥基乙硫醇。 ## 參見 * 1,2 - 乙二硫醇 ## 參考資料

2023-04-16T12:34:29Z

1,1-乙二硫醇

<p><b>1,1-二(三氟甲基)乙烯</b>是一種有機氟化合物，化學式為(CF₃)₂C=CH₂。它是無色氣體，結構上類似於異丁烯。它可用作生產改性聚偏氟乙烯的共聚單體。它可以乙酸酐和六氟丙酮為原料反應製得。它是一種強親雙烯體。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.A7.81"></span><span id="参见">參見</span></h2> <ul><li>全氟異丁烯</li></ul><h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2>

**1,1 - 二 (三氟甲基) 乙烯**是一種有機氟化合物，化學式為 (CF3)2C=CH2。它是無色氣體，結構上類似於異丁烯。它可用作生產改性聚偏氟乙烯的共聚單體。它可以乙酸酐和六氟丙酮為原料反應製得。它是一種強親雙烯體。 ## 參見 * 全氟異丁烯 ## 參考文獻

2023-04-16T12:34:07Z

1,1-二(三氟甲基)乙烯

<p><b>1,1-二(氯甲基)乙烯</b>是一種有機化合物，化學式為CH₂=C(CH₂Cl)₂，它有兩個烯丙基氯，是一種雙烷基化試劑。 </p> <h2><span id=".E5.90.88.E6.88.90.E4.B8.8E.E5.8F.8D.E5.BA.94"></span><span id="合成与反应">合成與反應</span></h2> <p>它可由季戊四醇為原料來合成，其第一步反應是對其氯化。它可以和九羰基二鐵反應，生成三亞甲基甲烷的<span data-orig-title="三亚甲基甲烷配合物" data-lang-code="en" data-lang-name="英語" data-foreign-title="Trimethylenemethane complexes"><span>配合物</span></span>Fe(η⁴-C(CH₂)₃)(CO)₃。它也是[1.1.1]-螺槳烷的前驅體。 </p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2> <!-- NewPP limit report Parsed by mw2290 Cached time: 20230505230044 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [] CPU time usage: 0.230 seconds Real time usage: 0.431 seconds Preprocessor visited node count: 4737/1000000 Post‐expand include size: 66884/2097152 bytes Template argument size: 22935/2097152 bytes Highest expansion depth: 29/100 Expensive parser function count: 11/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 3275/5000000 bytes Lua time usage: 0.067/10.000 seconds Lua memory usage: 2701571/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 295.133 1 -total 74.43% 219.673 1 Template:Chembox 31.63% 93.355 1 Template:Chembox_Identifiers 17.50% 51.636 1 Template:Chembox_Hazards 16.67% 49.199 2 Template:Cite_journal 12.71% 37.509 1 Template:Chembox_Properties 9.92% 29.268 11 Template:Chembox_CASCheck 9.35% 27.609 64 Template:Chembox_entry 5.11% 15.082 1 Template:Le 4.91% 14.504 20 Template:GHS_phrases_format -->

**1,1 - 二 (氯甲基) 乙烯**是一種有機化合物，化學式為 CH2=C(CH2Cl)2，它有兩個烯丙基氯，是一種雙烷基化試劑。 ## 合成與反應 它可由季戊四醇為原料來合成，其第一步反應是對其氯化。它可以和九羰基二鐵反應，生成三亞甲基甲烷的配合物 Fe(η4-C(CH2)3)(CO)3。它也是 [1.1.1]- 螺槳烷的前驅體。 ## 參考文獻

2023-04-16T12:32:11Z

1,1-二(氯甲基)乙烯

<p><b>1,1-二氟乙烯</b>，結構式F₂C＝CH₂。 </p> <h2><span id=".E6.80.A7.E8.B4.A8"></span><span id="性质">性質</span></h2> <p>無色微有醚臭的易燃氣體。微溶於水，溶於乙醇和乙醚。 </p> <h2><span id=".E5.88.B6.E5.A4.87"></span><span id="制备">製備</span></h2> <p>1,1-二氟乙烷與定量的氯氣在650～680°C進行反應，前者發生熱解生成1,1-二氟乙烯。反應後經壓縮、分餾和提純，得成品。 </p> <dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ CH_{3}CHF_{2}+Cl_{2}\ {\xrightarrow {650\!-\!680^{o}C}}\ CH_{2}\!=\!CF_{2}+2HCl}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>C</mi> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mi>C</mi> <mi>H</mi> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>C</mi> <msub> <mi>l</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mo>→</mo> <mpadded width="+0.611em" lspace="0.278em" voffset=".15em"> <mn>650</mn> <mspace width="negativethinmathspace"></mspace> <mo>−<!-- − --></mo> <mspace width="negativethinmathspace"></mspace> <msup> <mn>680</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>o</mi> </mrow> </msup> <mi>C</mi> </mpadded> </mover> </mrow> <mtext> </mtext> <mi>C</mi> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mspace width="negativethinmathspace"></mspace> <mo>=</mo> <mspace width="negativethinmathspace"></mspace> <mi>C</mi> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>H</mi> <mi>C</mi> <mi>l</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ CH_{3}CHF_{2}+Cl_{2}\ {\xrightarrow {650\!-\!680^{o}C}}\ CH_{2}\!=\!CF_{2}+2HCl}</annotation> </semantics></math></span></span></dd></dl><h2><span id=".E7.94.A8.E9.80.94"></span><span id="用途">用途</span></h2> <p>用於製造聚偏二氟乙烯、氟橡膠和氟塑料，以及各種共聚物和含氟彈性體。 </p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E8.B5.84.E6.96.99"></span><span id="参考资料">參考資料</span></h2> <!-- NewPP limit report Parsed by mw2332 Cached time: 20230505230045 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 0.157 seconds Real time usage: 0.312 seconds Preprocessor visited node count: 3528/1000000 Post‐expand include size: 23571/2097152 bytes Template argument size: 7804/2097152 bytes Highest expansion depth: 16/100 Expensive parser function count: 7/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 1303/5000000 bytes Lua time usage: 0.028/10.000 seconds Lua memory usage: 1394374/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --> <!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 174.692 1 -total 90.04% 157.288 1 Template:Chembox 40.21% 70.235 1 Template:Chembox_Identifiers 19.84% 34.654 1 Template:Chembox_Properties 16.61% 29.009 64 Template:Chembox_entry 9.60% 16.770 1 Template:Reflist 8.83% 15.431 1 Template:Chembox_Hazards 8.78% 15.331 11 Template:Chembox_CASCheck 7.36% 12.863 1 Template:GESTIS 6.09% 10.633 1 Template:Tsl -->

**1,1 - 二氟乙烯**，結構式 F2C＝CH2。 ## 性質 無色微有醚臭的易燃氣體。微溶於水，溶於乙醇和乙醚。 ## 製備 1,1 - 二氟乙烷與定量的氯氣在 650～680°C 進行反應，前者發生熱解生成 1,1 - 二氟乙烯。反應後經壓縮、分餾和提純，得成品。 　 : $\ CH_{3}CHF_{2}+Cl_{2}\ {\xrightarrow {650\!-\!680^{o}C}}\ CH_{2}\!=\!CF_{2}+2HCl$ ## 用途 用於製造聚偏二氟乙烯、氟橡膠和氟塑料，以及各種共聚物和含氟彈性體。 ## 參考資料

2023-04-10T20:05:38Z

1,1-二氟乙烯

<p><b>1,1-二氟乙烷</b>，又稱<b>DFE</b>，是一種有機氟化合物，分子式 C₂H₄F₂。它是一種無色氣體，被用來冷凍。商品名為<b>R-152a</b> 或<b>HFC-152a</b> 。相較其它氟氯烴，它沒有臭氧破壞潛勢 ，較小的全球暖化潛勢 (124)和較短的停留時間(1.4 年)。</p> <h2><span id=".E5.88.B6.E5.A4.87"></span><span id="制备">製備</span></h2> <p>可由氟化氫和乙炔在汞催化下化合生成：</p> <dl><dd>HCCH + 2 HF → CH₃CHF₂</dd></dl><h2><span id=".E7.94.A8.E5.A4.84"></span><span id="用处">用處</span></h2> <p>1,1-二氟乙烷具有相對較低的全球暖化潛勢（GWP）指數和有利的熱物理性質，所以已被提議作為1,1,1,2-四氟乙烷的環保替代品。雖然可燃，1,1-二氟乙烷的工作壓力和容積冷卻能力（VCC）與1,1,1,2-四氟乙烷類似，可用於大型冷水機或熱導管翅片式熱交換器。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E8.B5.84.E6.96.99"></span><span id="参考资料">參考資料</span></h2> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.A7.81"></span><span id="参见">參見</span></h2> <ul><li>氟利昂</li></ul>

**1,1 - 二氟乙烷**，又稱 **DFE**，是一種有機氟化合物，分子式 C2H4F2。它是一種無色氣體，被用來冷凍。商品名為 **R-152a** 或 **HFC-152a** 。相較其它氟氯烴，它沒有臭氧破壞潛勢 ，較小的全球暖化潛勢 (124) 和較短的停留時間 (1.4 年)。 ## 製備 可由氟化氫和乙炔在汞催化下化合生成： 　 : HCCH + 2 HF → CH3CHF2 ## 用處 1,1 - 二氟乙烷具有相對較低的全球暖化潛勢（GWP）指數和有利的熱物理性質，所以已被提議作為 1,1,1,2 - 四氟乙烷的環保替代品。雖然可燃，1,1 - 二氟乙烷的工作壓力和容積冷卻能力（VCC）與 1,1,1,2 - 四氟乙烷類似，可用於大型冷水機或熱導管翅片式熱交換器。 ## 參考資料 ## 參見 * 氟利昂

2023-04-16T12:32:42Z

1,1-二氟乙烷

<p><b>1,2-二氟-2,2-二氯乙烷</b>是一種有機化合物，化學式為C₂H₂Cl₂F₂。它可由1-氟-2,2-二氯乙烯（或1,1-二氯乙烯）為原料氟化得到。它也可以在光照下1,2-二氟乙烷和氯氣在四氯化碳中作為產物之一生成。它進一步氟化，可以得到1,1,1,2-四氟乙烷。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2>

**1,2 - 二氟 - 2,2 - 二氯乙烷**是一種有機化合物，化學式為 C2H2Cl2F2。它可由 1 - 氟 - 2,2 - 二氯乙烯（或 1,1 - 二氯乙烯）為原料氟化得到。它也可以在光照下 1,2 - 二氟乙烷和氯氣在四氯化碳中作為產物之一生成。它進一步氟化，可以得到 1,1,1,2 - 四氟乙烷。 ## 參考文獻

2023-04-16T12:34:25Z

1,1-二氯-1,2-二氟乙烷

<p><b>1,1-二氯-1-氟乙烷</b>是一種鹵代烷，化學式為C₂H₃Cl₂F。它是二氯氟乙烷的三種同分異構體之一。 </p> <h2><span id=".E7.94.A8.E9.80.94"></span><span id="用途">用途</span></h2> <p>1,1-二氯-1-氟乙烷的主要用途是用作製冷劑，又被稱為<b>R-141b</b>或<b>HCFC-141b</b>。 </p> <h2><span id=".E7.89.A9.E7.90.86.E5.8C.96.E5.AD.A6.E6.80.A7.E8.B4.A8"></span><span id="物理化学性质">物理化學性質</span></h2> <ul><li>不可燃</li> <li>無色</li> <li>大氣條件下為液體</li> <li>氣味通常類似醚</li> <li>易揮發</li> <li>屬於氯氟烴（HCFC）</li></ul><h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2> <!-- NewPP limit report Parsed by mw2261 Cached time: 20230504232934 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [] CPU time usage: 0.217 seconds Real time usage: 0.338 seconds Preprocessor visited node count: 4124/1000000 Post‐expand include size: 30889/2097152 bytes Template argument size: 11095/2097152 bytes Highest expansion depth: 16/100 Expensive parser function count: 7/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 1712/5000000 bytes Lua time usage: 0.034/10.000 seconds Lua memory usage: 1437208/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --> <!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 278.779 1 -total 92.08% 256.700 1 Template:Chembox 34.95% 97.434 1 Template:Chembox_Identifiers 18.91% 52.706 1 Template:Chembox_Hazards 17.62% 49.126 1 Template:Chembox_Properties 12.25% 34.145 66 Template:Chembox_entry 7.69% 21.444 1 Template:Reflist 6.30% 17.561 11 Template:Chembox_CASCheck 5.99% 16.703 1 Template:GESTIS 5.04% 14.042 1 Template:Tsl -->

**1,1 - 二氯 - 1 - 氟乙烷**是一種鹵代烷，化學式為 C2H3Cl2F。它是二氯氟乙烷的三種同分異構體之一。 ## 用途 1,1 - 二氯 - 1 - 氟乙烷的主要用途是用作製冷劑，又被稱為 **R-141b** 或 **HCFC-141b**。 ## 物理化學性質 * 不可燃 * 無色 * 大氣條件下為液體 * 氣味通常類似醚 * 易揮發 * 屬於氯氟烴（HCFC） ## 參考文獻

2023-04-10T22:01:40Z

1,1-二氯-1-氟乙烷

<p><b>1,1-二氯乙烯</b>（1,1-Dichloroethene）簡稱<b>1,1-DCE</b>，是分子式為C₂H₂Cl₂的有機氯化合物，是有辛辣氣味的無色液體。1,1-二氯乙烯和大部份的有機氯化合物類似，在水中溶解度不高，但可溶於有機熔劑。1,1-二氯乙烯曾是食物用保鮮膜的原料，但現在已不使用。 </p> <h2><span id=".E8.A3.BD.E5.82.99"></span><span id="製備">製備</span></h2> <p>1,1-二氯乙烯可以用1,1,2-三氯乙烷的脫鹵反應來製備，而1,1,2-三氯乙烷是制備1,1,1-三氯乙烷及1,2-二氯乙烷時的副產品，其反應中有鹼參與反應： </p> <dl><dd>Cl₂CHCH₂Cl + NaOH → Cl₂C=CH₂ + NaCl + H₂O</dd></dl><p>氣相反應不需要鹼，但反應的選擇性較差。 </p> <h2><span id=".E6.87.89.E7.94.A8"></span><span id="應用">應用</span></h2> <p>1,1-二氯乙烯主要應用在氯乙烯、丙烯腈及丙烯酸酯的聚合反應中，作為共聚單體。1,1-二氯乙烯也用在半導體器件製造中，用來生長高純度的二氧化矽（SiO₂）薄膜。 </p> <h3><span id=".E8.81.9A.E5.81.8F.E4.BA.8C.E6.B0.AF.E4.B9.99.E7.83.AF"></span><span id="聚偏二氯乙烯">聚偏二氯乙烯</span></h3> <p>1,1-二氯乙烯可以聚合，形成<span data-orig-title="聚偏二氯乙烯" data-lang-code="en" data-lang-name="英語" data-foreign-title="polyvinylidene chloride"><span>聚偏二氯乙烯</span></span>（PVDC），可用來製作<span data-orig-title="莎綸" data-lang-code="en" data-lang-name="英語" data-foreign-title="Saran (plastic)"><span>莎綸</span></span>或是食物保鮮膜，但在1980年代的研究發現，聚偏二氯乙烯和其他含氯的有機物質一様，可能會因為化學物質的浸析而危害健康，尤其用在包裹食物放在微波爐加熱時，更容易浸析出化學物質，且燃燒時會產生戴奧辛等物質。因此2004年起，食物保鮮膜改用聚乙烯（PE）的材質。 </p> <h2><span id=".E5.AE.89.E5.85.A8.E6.80.A7"></span><span id="安全性">安全性</span></h2> <p>暴露在1,1-二氯乙烯下的問題主要和中樞神經系統有關，症狀包括鎮靜、醉、抽搐及痙攣，高濃度下會有意識不清的情形。美國國家職業安全衛生研究所將1,1-二氯乙烯列為潛在的職業性致癌物質。 </p> <h2><span id=".E7.9B.B8.E9.97.9C.E6.A2.9D.E7.9B.AE"></span><span id="相關條目">相關條目</span></h2> <ul><li>1,2-二氯乙烯</li> <li>1,1-二氯乙烷</li></ul><h2><span id=".E5.8F.83.E8.80.83.E8.B3.87.E6.96.99"></span><span id="參考資料">參考資料</span></h2> <h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.80.A3.E7.B5.90"></span><span id="外部連結">外部連結</span></h2> <ul><li>Agency for Toxic Substances and Disease Registry: 1,1-Dichloroethene（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li></ul><!-- NewPP limit report Parsed by mw2328 Cached time: 20230505014719 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 0.260 seconds Real time usage: 0.382 seconds Preprocessor visited node count: 3409/1000000 Post‐expand include size: 46366/2097152 bytes Template argument size: 7951/2097152 bytes Highest expansion depth: 16/100 Expensive parser function count: 9/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 7228/5000000 bytes Lua time usage: 0.092/10.000 seconds Lua memory usage: 4313622/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 1/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 322.352 1 -total 56.31% 181.510 1 Template:Chembox 27.34% 88.131 1 Template:Chembox_Identifiers 20.03% 64.562 1 Template:Reflist 16.56% 53.387 1 Template:Authority_control 15.53% 50.063 5 Template:Cite_web 13.23% 42.661 74 Template:Chembox_entry 12.29% 39.627 1 Template:Chembox_Properties 11.94% 38.482 1 Template:PGCH 5.36% 17.272 2 Template:Link-en -->

**1,1 - 二氯乙烯**（1,1-Dichloroethene）簡稱 **1,1-DCE**，是分子式為 C2H2Cl2 的有機氯化合物，是有辛辣氣味的無色液體。1,1 - 二氯乙烯和大部份的有機氯化合物類似，在水中溶解度不高，但可溶於有機熔劑。1,1 - 二氯乙烯曾是食物用保鮮膜的原料，但現在已不使用。 ## 製備 1,1 - 二氯乙烯可以用 1,1,2 - 三氯乙烷的脫鹵反應來製備，而 1,1,2 - 三氯乙烷是制備 1,1,1 - 三氯乙烷及 1,2 - 二氯乙烷時的副產品，其反應中有鹼參與反應： 　 : Cl2CHCH2Cl + NaOH → Cl2C=CH2 + NaCl + H2O 氣相反應不需要鹼，但反應的選擇性較差。 ## 應用 1,1 - 二氯乙烯主要應用在氯乙烯、丙烯腈及丙烯酸酯的聚合反應中，作為共聚單體。1,1 - 二氯乙烯也用在半導體器件製造中，用來生長高純度的二氧化矽（SiO2）薄膜。 ### 聚偏二氯乙烯 1,1 - 二氯乙烯可以聚合，形成聚偏二氯乙烯（PVDC），可用來製作莎綸或是食物保鮮膜，但在 1980 年代的研究發現，聚偏二氯乙烯和其他含氯的有機物質一様，可能會因為化學物質的浸析而危害健康，尤其用在包裹食物放在微波爐加熱時，更容易浸析出化學物質，且燃燒時會產生戴奧辛等物質。因此 2004 年起，食物保鮮膜改用聚乙烯（PE）的材質。 ## 安全性 暴露在 1,1 - 二氯乙烯下的問題主要和中樞神經系統有關，症狀包括鎮靜、醉、抽搐及痙攣，高濃度下會有意識不清的情形。美國國家職業安全衛生研究所將 1,1 - 二氯乙烯列為潛在的職業性致癌物質。 ## 相關條目 * 1,2 - 二氯乙烯 * 1,1 - 二氯乙烷 ## 參考資料 ## 外部連結 * Agency for Toxic Substances and Disease Registry: 1,1-Dichloroethene（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

2023-04-16T12:29:00Z

1,1-二氯乙烯

<p><b>1,1-二氯乙烷</b>（英語：<span lang="en">1,1-Dichloroethane</span>），也叫<b>偏二氯乙烷</b>，是一種氯化烴。無色油狀液體，有類似氯仿的氣味。不易溶於水，但能與大多數有機溶劑混溶。 </p><p>大量生產1,1-二氯乙烷，在美國年產量超過100萬磅。主要用作化學合成的原料，主要是1,1,1-三氯乙烷。它還用作塑膠、油和脂肪的溶劑、脫脂劑、殺蟲噴霧劑、鹵代甲烷滅火器和橡膠膠凝劑中的熏蒸劑。用於製造耐高真空橡膠和提取對溫度敏感的物質。在400–500°C和10MPa下熱裂解產生氯乙烯。過去，1,1-二氯乙烷被用作手術吸入麻醉劑。 </p> <h2><span id=".E5.AE.89.E5.85.A8.E6.80.A7"></span><span id="安全性">安全性</span></h2> <p>自1990年以來，1,1-二氯乙烷一直被列入加州65號提案的已知致癌物清單。</p><p>在大氣中，1,1-二氯乙烷的分解半衰期為62天，主要是通過光解產生的羥基自由基的反應。 </p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.A7.81"></span><span id="参见">參見</span></h2> <ul><li>二氯乙烯</li> <li>二氯乙烷</li></ul><h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E8.B5.84.E6.96.99"></span><span id="参考资料">參考資料</span></h2> <h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.93.BE.E6.8E.A5"></span><span id="外部链接">外部連結</span></h2> <ul><li>Dichloroethane and Dichloroethene on members.optushome.com.au</li> <li>ATSDR - Toxic Substances Portal</li> <li>CDC - NIOSH Pocket Guide to Chemical Hazards</li></ul>

**1,1 - 二氯乙烷**（英語：1,1-Dichloroethane），也叫**偏二氯乙烷**，是一種氯化烴。無色油狀液體，有類似氯仿的氣味。不易溶於水，但能與大多數有機溶劑混溶。 大量生產 1,1 - 二氯乙烷，在美國年產量超過 100 萬磅。主要用作化學合成的原料，主要是 1,1,1 - 三氯乙烷。它還用作塑膠、油和脂肪的溶劑、脫脂劑、殺蟲噴霧劑、鹵代甲烷滅火器和橡膠膠凝劑中的熏蒸劑。用於製造耐高真空橡膠和提取對溫度敏感的物質。在 400–500°C 和 10MPa 下熱裂解產生氯乙烯。過去，1,1 - 二氯乙烷被用作手術吸入麻醉劑。 ## 安全性 自 1990 年以來，1,1 - 二氯乙烷一直被列入加州 65 號提案的已知致癌物清單。 在大氣中，1,1 - 二氯乙烷的分解半衰期為 62 天，主要是通過光解產生的羥基自由基的反應。 ## 參見 * 二氯乙烯 * 二氯乙烷 ## 參考資料 ## 外部連結 * Dichloroethane and Dichloroethene on members.optushome.com.au * ATSDR - Toxic Substances Portal * CDC - NIOSH Pocket Guide to Chemical Hazards

2023-04-29T01:02:26Z

1,1-二氯乙烷

<p><b>1,1-二溴乙烷</b> 是一種無色帶有微棕色，可燃的有機化合物。 它被歸類為有機溴化合物，分子式C₂H₄Br₂，示性式CH₃CHBr₂ ，有一個異構體—1,2-二溴乙烷。 它在工業化學中很常見，用作燃料添加劑。 它也被用作穀物和土壤熏蒸劑以控制昆蟲。 </p> <h2><span id=".E5.88.B6.E5.A4.87"></span><span id="制备">製備</span></h2> <p>通過在不存在過氧自由基的情況下將溴化氫加到乙烯基溴，可以合成1,1-二溴乙烷。 </p> <dl><dd></dd></dl><h2><span id=".E5.8D.B1.E9.99.A9.E6.80.A7"></span><span id="危险性">危險性</span></h2> <p>1,1-二溴乙烷被認為是輕度有毒的化合物。 化合物中的溴原子是強氧化劑。 如果通過吸入吸收，1,1-二溴乙烷可能會引起神經元效應，組織損傷和<span data-orig-title="溴中毒" data-lang-code="en" data-lang-name="英語" data-foreign-title="Bromism"><span>溴中毒</span></span>。 </p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E8.B5.84.E6.96.99"></span><span id="参考资料">參考資料</span></h2> <!-- NewPP limit report Parsed by mw2262 Cached time: 20230505230045 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [] CPU time usage: 0.340 seconds Real time usage: 0.482 seconds Preprocessor visited node count: 6041/1000000 Post‐expand include size: 117743/2097152 bytes Template argument size: 24968/2097152 bytes Highest expansion depth: 29/100 Expensive parser function count: 7/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 9635/5000000 bytes Lua time usage: 0.081/10.000 seconds Lua memory usage: 4761055/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 370.783 1 -total 59.26% 219.742 1 Template:Chembox 23.26% 86.233 1 Template:Reflist 22.69% 84.127 1 Template:Chembox_Identifiers 17.01% 63.058 6 Template:Cite_web 11.93% 44.241 71 Template:Chembox_entry 11.40% 42.251 1 Template:Chembox_Properties 11.23% 41.653 1 Template:Chembox_Hazards 6.38% 23.673 1 Template:卤代乙烷 5.74% 21.278 1 Template:Navbox -->

**1,1 - 二溴乙烷** 是一種無色帶有微棕色，可燃的有機化合物。 它被歸類為有機溴化合物，分子式 C2H4Br2，示性式 CH3CHBr2 ，有一個異構體 —1,2 - 二溴乙烷。 它在工業化學中很常見，用作燃料添加劑。 它也被用作穀物和土壤熏蒸劑以控制昆蟲。 ## 製備 通過在不存在過氧自由基的情況下將溴化氫加到乙烯基溴，可以合成 1,1 - 二溴乙烷。 　 : ## 危險性 1,1 - 二溴乙烷被認為是輕度有毒的化合物。 化合物中的溴原子是強氧化劑。 如果通過吸入吸收，1,1 - 二溴乙烷可能會引起神經元效應，組織損傷和溴中毒。 ## 參考資料

2023-04-16T12:33:15Z

1,1-二溴乙烷

<p><b>1,1-二碘乙烷</b>（英語：1,1-Diiodoethane）是一種含碘的有機飽和鹵代烷烴，分子式為CH₃CHI₂. </p> <h2><span id=".E5.88.B6.E5.A4.87"></span><span id="制备">製備</span></h2> <p>1,1-二碘乙烷可以由偕二鹵代烷烴合成。起始原料是1,1-二氯乙烷，碘乙烷是碘的來源。在三氯化鋁存在下，1,1-二氯乙烷會轉化為1,1-二碘乙烷。</p> <p>具體來說，將0.4摩爾（約39.6克）的1,1-二氯乙烷與1.2摩爾（約187克）的碘乙烷和約2.0克的氯化鋁混合。使用蒸汽浴加熱三個小時。然後，分別用H₂O和NaHSO₄洗滌混合物，並用MgSO₄乾燥。通過在76至76°C和25毫米汞柱下煮沸，蒸餾時將收到約67.3克產物。</p><p>另一種不需要1,1-二氯乙烷的方法是碘、三乙胺和乙醛的腙的反應。使用1摩爾的乙醛，形成約95克1,1-二碘乙烷，其中34%來自乙醛。</p> <h2><span id=".E5.BA.94.E7.94.A8"></span><span id="应用">應用</span></h2> <p>1,1-二碘乙烷常用作雙分子親核取代反應（SN2）等反應中的反應物。以下是使用 1,1-二碘乙烷作為反應物的SN2反應的一些例子。</p> <p>此外，也可用作烯醇化物取代反應的反應物，如下例所示。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.A7.81"></span><span id="参见">參見</span></h2> <ul><li>1,2-二碘乙烯</li> <li>1,2-二氟乙烷</li> <li>1,2-二碘乙烷</li> <li>1,1-二溴乙烷</li> <li>1,2-二氟乙烯</li></ul><h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E8.B5.84.E6.96.99"></span><span id="参考资料">參考資料</span></h2> <h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.93.BE.E6.8E.A5"></span><span id="外部链接">外部連結</span></h2> <ul><li>PubChem Compound Summary for CID 68980</li> <li>Chemistry of Ethylidene Moieties on Platinum Surfaces:  1,1-Diiodoethane on Pt(111)</li></ul>

**1,1 - 二碘乙烷**（英語：1,1-Diiodoethane）是一種含碘的有機飽和鹵代烷烴，分子式為 CH3CHI2. ## 製備 1,1 - 二碘乙烷可以由偕二鹵代烷烴合成。起始原料是 1,1 - 二氯乙烷，碘乙烷是碘的來源。在三氯化鋁存在下，1,1 - 二氯乙烷會轉化為 1,1 - 二碘乙烷。 具體來說，將 0.4 摩爾（約 39.6 克）的 1,1 - 二氯乙烷與 1.2 摩爾（約 187 克）的碘乙烷和約 2.0 克的氯化鋁混合。使用蒸汽浴加熱三個小時。然後，分別用 H2O 和 NaHSO4 洗滌混合物，並用 MgSO4 乾燥。通過在 76 至 76°C 和 25 毫米汞柱下煮沸，蒸餾時將收到約 67.3 克產物。 另一種不需要 1,1 - 二氯乙烷的方法是碘、三乙胺和乙醛的腙的反應。使用 1 摩爾的乙醛，形成約 95 克 1,1 - 二碘乙烷，其中 34% 來自乙醛。 ## 應用 1,1 - 二碘乙烷常用作雙分子親核取代反應（SN2）等反應中的反應物。以下是使用 1,1 - 二碘乙烷作為反應物的 SN2 反應的一些例子。 此外，也可用作烯醇化物取代反應的反應物，如下例所示。 ## 參見 * 1,2 - 二碘乙烯 * 1,2 - 二氟乙烷 * 1,2 - 二碘乙烷 * 1,1 - 二溴乙烷 * 1,2 - 二氟乙烯 ## 參考資料 ## 外部連結 * PubChem Compound Summary for CID 68980 * Chemistry of Ethylidene Moieties on Platinum Surfaces:  1,1-Diiodoethane on Pt(111)

2023-04-16T12:34:38Z

1,1-二碘乙烷

<p><b>1,1-二苯-2-三硝苯肼</b>，通常簡稱為<b>DPPH</b>，是一種有機化合物。它是穩定自由基分子的深色結晶粉末。DPPH在實驗室研究中有兩個主要應用：一個是涉及自由基化學反應的檢測，最知名的是常用於抗氧化實驗；另一個是做電子順磁共振信號位置和強度的標準。 </p> <h2><span id=".E5.8F.82.E7.85.A7"></span><span id="参照">參照</span></h2>

**1,1 - 二苯 - 2 - 三硝苯肼**，通常簡稱為 **DPPH**，是一種有機化合物。它是穩定自由基分子的深色結晶粉末。DPPH 在實驗室研究中有兩個主要應用：一個是涉及自由基化學反應的檢測，最知名的是常用於抗氧化實驗；另一個是做電子順磁共振信號位置和強度的標準。 ## 參照

2023-01-31T01:23:55Z

1,1-二苯基-2-三硝基苯肼

<p><b>1,1-二苯基丙酮</b>是一種有機化合物，化學式為C<span><br>15</span>H<span><br>14</span>O，它是二苄基甲酮的同分異構體。它可由3-甲基-2,2-二苯基環氧乙烷在五羰基溴化錸的催化下<span data-orig-title="Meinwald重排反应" data-lang-code="de" data-lang-name="德语" data-foreign-title="Meinwald-Umlagerung"><span>重排</span></span>得到。它可以被還原為1,1-二苯基異丙醇。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2>

**1,1 - 二苯基丙酮**是一種有機化合物，化學式為 C 15H 14O，它是二苄基甲酮的同分異構體。它可由 3 - 甲基 - 2,2 - 二苯基環氧乙烷在五羰基溴化錸的催化下重排得到。它可以被還原為 1,1 - 二苯基異丙醇。 ## 參考文獻

2023-04-16T12:34:26Z

1,1-二苯基丙酮

<p><b>1,1-二苯基乙烯</b>是一種芳香烴，化學式為C₁₄H₁₂。 </p> <h2><span id=".E6.80.A7.E8.B3.AA"></span><span id="性質">性質</span></h2> <p>1,1-二苯基乙烯可以影響丙烯酸甲酯或苯乙烯的自由基聚合。1,1-二苯基乙烯的影響可以通過終止反應生成分子量較低的聚合物。9-亞甲基芴是1,1-二苯基乙烯的類似物。</p> <h2><span id=".E5.90.88.E6.88.90"></span><span id="合成">合成</span></h2> <p>加入沸石beta時用苯乙烯將苯烷基化之後，脫氫後可得1,1-二苯基乙烯。 </p> <dl><dd>苯乙烯 + 苯 → 1,1-二苯基乙烷 → 1,1-二苯基乙烯 + H₂</dd></dl><h2><span id=".E5.8F.83.E8.A6.8B"></span><span id="參見">參見</span></h2> <ul><li>9-亞甲基芴</li> <li>二苯基乙烯</li></ul><h2><span id=".E5.8F.83.E8.80.83.E6.96.87.E7.8D.BB"></span><span id="參考文獻">參考文獻</span></h2>

**1,1 - 二苯基乙烯**是一種芳香烴，化學式為 C14H12。 ## 性質 1,1 - 二苯基乙烯可以影響丙烯酸甲酯或苯乙烯的自由基聚合。1,1 - 二苯基乙烯的影響可以通過終止反應生成分子量較低的聚合物。9 - 亞甲基芴是 1,1 - 二苯基乙烯的類似物。 ## 合成 加入沸石 beta 時用苯乙烯將苯烷基化之後，脫氫後可得 1,1 - 二苯基乙烯。 　 : 苯乙烯 + 苯 → 1,1 - 二苯基乙烷 → 1,1 - 二苯基乙烯 + H2 ## 參見 * 9 - 亞甲基芴 * 二苯基乙烯 ## 參考文獻

2023-04-16T12:34:01Z

1,1-二苯基乙烯

<p><b>1,1-二苯基乙烷</b>是一種有機化合物，化學式為C₁₄H₁₄，它是1,2-二苯基乙烷的同分異構體。它可由1,1-二苯基乙烯在鈀催化下加氫得到。它和硝酸反應，可以得到1,1-二(4-硝基苯基)乙烷。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2>

**1,1 - 二苯基乙烷**是一種有機化合物，化學式為 C14H14，它是 1,2 - 二苯基乙烷的同分異構體。它可由 1,1 - 二苯基乙烯在鈀催化下加氫得到。它和硝酸反應，可以得到 1,1 - 二 (4 - 硝基苯基) 乙烷。 ## 參考文獻

2023-04-16T12:34:05Z

1,1-二苯基乙烷

<p><b>1,1-雙(二苯基膦)甲烷</b>(<b>dppm</b>)是一種具有分子式CH₂(PPh₂)₂的有機磷化合物。Dppm外觀為白色粉末或晶體狀粉末，常在無機化學或有機金屬化學中充當配體。 它是一種特異性的鰲合配體，因其可與中心金屬原子（膦基）通過兩個或更多的供體原子成鍵。 </p> <h2><span id=".E5.90.88.E6.88.90.E4.B8.8E.E6.B4.BB.E6.80.A7"></span><span id="合成与活性">合成與活性</span></h2> <p>1,1-雙(二苯基膦)甲烷第一次合成是通過二苯基膦鈉(Ph₂PNa)與二氯甲烷合成的： </p> <dl><dd>Ph₃P + 2 Na → Ph₂PNa + NaPh</dd> <dd>2NaPPh₂ + CH₂Cl₂ → Ph₂PCH₂PPh₂ + 2 NaCl</dd></dl><p>在dppm（尤其是其絡合物）中的亞甲基(CH₂)具有溫和的酸性。配體可以進行氧化得到相應的氧化物和硫化物CH₂[P(E)Ph₂]₂ (E = O, S)。在這些衍生物當中亞甲基的酸性更強。 </p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2>

**1,1 - 雙 (二苯基膦) 甲烷**(**dppm**) 是一種具有分子式 CH2(PPh2)2 的有機磷化合物。Dppm 外觀為白色粉末或晶體狀粉末，常在無機化學或有機金屬化學中充當配體。 它是一種特異性的鰲合配體，因其可與中心金屬原子（膦基）通過兩個或更多的供體原子成鍵。 ## 合成與活性 1,1 - 雙 (二苯基膦) 甲烷第一次合成是通過二苯基膦鈉 (Ph2PNa) 與二氯甲烷合成的： 　 : Ph3P + 2 Na → Ph2PNa + NaPh 　 : 2NaPPh2 + CH2Cl2 → Ph2PCH2PPh2 + 2 NaCl 在 dppm（尤其是其絡合物）中的亞甲基 (CH2) 具有溫和的酸性。配體可以進行氧化得到相應的氧化物和硫化物 CH2[P(E)Ph2]2 (E = O, S)。在這些衍生物當中亞甲基的酸性更強。 ## 參考文獻

2023-04-16T12:24:55Z

1,1-双(二苯基膦)甲烷

<p><b>1,1-雙(對氯苯基)-2,2-二氯乙烯</b>（DDE，滴滴伊）是滴滴涕（DDT）消除氯化氫後形成的化合物，是DDT的主要代謝產物之一。由於具有親脂性，因此能儲存於脂肪組織中並具有積累作用。有研究顯示DDE是一種內分泌干擾物和弱的抗雄激素。 </p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.A7.81"></span><span id="参见">參見</span></h2> <ul><li>DDT</li> <li>DDA</li> <li>DDD</li></ul><h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E8.B5.84.E6.96.99"></span><span id="参考资料">參考資料</span></h2> <!-- NewPP limit report Parsed by mw2291 Cached time: 20230505230037 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [] CPU time usage: 0.327 seconds Real time usage: 0.527 seconds Preprocessor visited node count: 5554/1000000 Post‐expand include size: 158419/2097152 bytes Template argument size: 15933/2097152 bytes Highest expansion depth: 31/100 Expensive parser function count: 49/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 2806/5000000 bytes Lua time usage: 0.100/10.000 seconds Lua memory usage: 4983090/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 348.618 1 -total 47.82% 166.704 1 Template:Chembox 36.98% 128.923 1 Template:杀虫剂 36.09% 125.805 1 Template:Navbox 20.07% 69.974 30 Template:Tsl 19.59% 68.311 66 Template:Chembox_entry 18.82% 65.598 1 Template:Chembox_Identifiers 17.43% 60.756 2 Template:Navbox_subgroup 13.44% 46.858 1 Template:Reflist 12.24% 42.672 2 Template:Chembox_Abbreviations -->

**1,1 - 雙 (對氯苯基)-2,2 - 二氯乙烯**（DDE，滴滴伊）是滴滴涕（DDT）消除氯化氫後形成的化合物，是 DDT 的主要代謝產物之一。由於具有親脂性，因此能儲存於脂肪組織中並具有積累作用。有研究顯示 DDE 是一種內分泌干擾物和弱的抗雄激素。 ## 參見 * DDT * DDA * DDD ## 參考資料

2023-04-16T12:24:39Z

1,1-双(对氯苯基)-2,2-二氯乙烯

<p><b>1,1-雙(對氯苯基)-2,2-二氯乙烯</b>（DDE，滴滴伊）是滴滴涕（DDT）消除氯化氫後形成的化合物，是DDT的主要代謝產物之一。由於具有親脂性，因此能儲存於脂肪組織中並具有積累作用。有研究顯示DDE是一種內分泌干擾物和弱的抗雄激素。 </p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.A7.81"></span><span id="参见">參見</span></h2> <ul><li>DDT</li> <li>DDA</li> <li>DDD</li></ul><h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E8.B5.84.E6.96.99"></span><span id="参考资料">參考資料</span></h2> <!-- NewPP limit report Parsed by mw2291 Cached time: 20230505230037 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [] CPU time usage: 0.327 seconds Real time usage: 0.527 seconds Preprocessor visited node count: 5554/1000000 Post‐expand include size: 158419/2097152 bytes Template argument size: 15933/2097152 bytes Highest expansion depth: 31/100 Expensive parser function count: 49/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 2806/5000000 bytes Lua time usage: 0.100/10.000 seconds Lua memory usage: 4983090/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 348.618 1 -total 47.82% 166.704 1 Template:Chembox 36.98% 128.923 1 Template:杀虫剂 36.09% 125.805 1 Template:Navbox 20.07% 69.974 30 Template:Tsl 19.59% 68.311 66 Template:Chembox_entry 18.82% 65.598 1 Template:Chembox_Identifiers 17.43% 60.756 2 Template:Navbox_subgroup 13.44% 46.858 1 Template:Reflist 12.24% 42.672 2 Template:Chembox_Abbreviations -->

**1,1 - 雙 (對氯苯基)-2,2 - 二氯乙烯**（DDE，滴滴伊）是滴滴涕（DDT）消除氯化氫後形成的化合物，是 DDT 的主要代謝產物之一。由於具有親脂性，因此能儲存於脂肪組織中並具有積累作用。有研究顯示 DDE 是一種內分泌干擾物和弱的抗雄激素。 ## 參見 * DDT * DDA * DDD ## 參考資料

2023-04-16T12:24:39Z

1,1-双_(对氯苯基)-2,2-二氯乙烯

<p><b>1,10-二溴癸烷</b>是一種有機溴化合物，化學式為C₁₀H₂₀Br₂。它可由1,10-癸二醇和氫溴酸的反應製得。它和胺反應可以得到季銨鹽，如和吡啶反應，得到相應的二吡啶鎓二溴化物。它和疊氮化鈉在DMF中反應，得到1,10-二疊氮基癸烷。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2>

**1,10 - 二溴癸烷**是一種有機溴化合物，化學式為 C10H20Br2。它可由 1,10 - 癸二醇和氫溴酸的反應製得。它和胺反應可以得到季銨鹽，如和吡啶反應，得到相應的二吡啶鎓二溴化物。它和疊氮化鈉在 DMF 中反應，得到 1,10 - 二疊氮基癸烷。 ## 參考文獻

2023-04-16T12:33:17Z

1,10-二溴癸烷

<p><b>1,10-癸二醇</b>是化學式 C₁₀H₂₂O₂的醇。 </p> <h2><span id=".E5.88.B6.E5.A4.87"></span><span id="制备">製備</span></h2> <p>1,10-癸二醇可以由<span data-orig-title="癸二酸二甲酯" data-lang-code="de" data-lang-name="德语" data-foreign-title="Sebacinsäuredimethylester"><span>癸二酸二甲酯</span></span>在乙醇里和三氯化鈰催化下被硼氫化鈉還原而成。這個反應的時間為一天，產率 93%。四丁基硼氫化銨還原二硫代癸二酸二乙酯的產物也是1,10-癸二醇。癸二酸二乙酯在液氨中的電化學還原也可以製備1,10-癸二醇，產率 95%。</p><p>癸二酸和硼氫化二異丙基鈦(III)（(ⁱPrO)₂TiBH₄，由二氯二異丙基鈦和苯甲基三乙基硼氫化銨在二氯甲烷原位反應產生）的反應也能合成1,10-癸二醇。</p> <h2><span id=".E6.80.A7.E8.B4.A8"></span><span id="性质">性質</span></h2> <p>1,10-癸二醇是難溶於水的白色固體。它的熔點是81.7 °C，熔化熱 44.0 kJ·mol⁻¹（252.6 J·g⁻¹）。這個分子有鋸齒狀結構。</p> <h2><span id=".E5.8F.8D.E5.BA.94"></span><span id="反应">反應</span></h2> <p>1,10-癸二醇的溴化會生成1,10-二溴癸烷，而和氯化亞碸的反應則產生1,10-二氯癸烷。</p><p>1,10-癸二醇、碘和氨水反應會生成癸二腈，產率高達 99%。</p> <h2><span id=".E7.94.A8.E5.A4.84"></span><span id="用处">用處</span></h2> <p>1,10-癸二醇和其異構物1,9-癸二醇和1,2-癸二醇一樣都是土壤硝化作用的抑制劑，可以減少土壤氮的流失，也避免了農田硝化作用造成的環境問題。這些二醇也會高度抑制<span data-orig-title="亚硝化" data-lang-code="en" data-lang-name="英語" data-foreign-title="Nitrosation"><span>亞硝化</span></span>微生物，即使在低劑量時也是如此。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E8.B5.84.E6.96.99"></span><span id="参考资料">參考資料</span></h2> <!-- NewPP limit report Parsed by mw2362 Cached time: 20230505230038 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 0.247 seconds Real time usage: 0.347 seconds Preprocessor visited node count: 3764/1000000 Post‐expand include size: 67711/2097152 bytes Template argument size: 5097/2097152 bytes Highest expansion depth: 16/100 Expensive parser function count: 9/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 16759/5000000 bytes Lua time usage: 0.106/10.000 seconds Lua memory usage: 4528877/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 287.689 1 -total 41.60% 119.684 1 Template:Chembox 22.00% 63.287 7 Template:Cite_journal 19.68% 56.609 1 Template:Chembox_Identifiers 16.96% 48.793 1 Template:NoteTA 12.78% 36.776 1 Template:Chembox_Properties 7.73% 22.228 64 Template:Chembox_entry 5.60% 16.121 11 Template:Chembox_CASCheck 5.23% 15.047 1 Template:Link-de 2.80% 8.059 1 Template:Chembox_Elements -->

**1,10 - 癸二醇**是化學式 C10H22O2 的醇。 ## 製備 1,10 - 癸二醇可以由癸二酸二甲酯在乙醇里和三氯化鈰催化下被硼氫化鈉還原而成。這個反應的時間為一天，產率 93%。四丁基硼氫化銨還原二硫代癸二酸二乙酯的產物也是 1,10 - 癸二醇。癸二酸二乙酯在液氨中的電化學還原也可以製備 1,10 - 癸二醇，產率 95%。 癸二酸和硼氫化二異丙基鈦 (III)（(iPrO)2TiBH4，由二氯二異丙基鈦和苯甲基三乙基硼氫化銨在二氯甲烷原位反應產生）的反應也能合成 1,10 - 癸二醇。 ## 性質 1,10 - 癸二醇是難溶於水的白色固體。它的熔點是 81.7 °C，熔化熱 44.0 kJ・mol−1（252.6 J·g−1）。這個分子有鋸齒狀結構。 ## 反應 1,10 - 癸二醇的溴化會生成 1,10 - 二溴癸烷，而和氯化亞碸的反應則產生 1,10 - 二氯癸烷。 1,10 - 癸二醇、碘和氨水反應會生成癸二腈，產率高達 99%。 ## 用處 1,10 - 癸二醇和其異構物 1,9 - 癸二醇和 1,2 - 癸二醇一樣都是土壤硝化作用的抑制劑，可以減少土壤氮的流失，也避免了農田硝化作用造成的環境問題。這些二醇也會高度抑制亞硝化微生物，即使在低劑量時也是如此。 ## 參考資料

2023-04-16T12:34:11Z

1,10-癸二醇

<p><b>鄰二氮菲</b>，即「1,10-鄰二氮雜菲」，也稱<b>鄰菲羅啉</b>、<b>鄰菲囉啉</b>、<b>鄰菲咯啉</b>，是一種常用的氧化還原指示劑。它是一個雙齒雜環化合物配體，類似於2,2'-聯吡啶，會與大多數金屬離子形成很穩定的配合物。</p><p>鄰二氮菲最常用的應用是分光光度法測定鐵。它可通過鄰苯二胺、硫酸、甘油和砷酸的水溶液回流反應製取。</p><p>鄰二氮菲在pH為2~9時，會與亞鐵離子（Fe²⁺）形成穩定的橙紅色鄰二氮菲亞鐵離子（[Fe(phen)₃]²⁺），可通過分光光度法來分析。logK=21.3，摩爾吸收係數為1.1×10⁴，最大吸收峰在508nm。該法選擇性高。氧化型[Fe(phen)₃]³⁺顯淺藍色，半反應為： </p> <dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Fe(C_{12}H_{8}N_{2})_{3}^{3+}+e^{-}\leftrightharpoons Fe(C_{12}H_{8}N_{2})_{3}^{2+}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mi>e</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>8</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msubsup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> <mo>+</mo> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">⇋<!-- ⇋ --></mo> <mi>F</mi> <mi>e</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>8</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msubsup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mo>+</mo> </mrow> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Fe(C_{12}H_{8}N_{2})_{3}^{3+}+e^{-}\leftrightharpoons Fe(C_{12}H_{8}N_{2})_{3}^{2+}}</annotation> </semantics></math></span></span> <dl><dd><dl><dd><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [H^{+}]=1mol/L,E^{\ominus }=1.06V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">[</mo> <msup> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mi>m</mi> <mi>o</mi> <mi>l</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>L</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊖<!-- ⊖ --></mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>1.06</mn> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [H^{+}]=1mol/L,E^{\ominus }=1.06V}</annotation> </semantics></math></span></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl><p>鄰二氮菲-Fe(II)指示劑可通過將1.485g一水合鄰二氮菲和0.695gFeSO₄·7H₂O溶於100mL水中來配製。用於硫酸鈰（Ⅳ）滴定鐵鹽的指示劑。一個相關的配體是紅菲繞啉（BPT），4,7-二苯基-1,10-鄰二氮菲。[1] </p><p>鄰二氮菲也可用於烷基鋰化合物含量的分析。具體步驟是使樣品與少量（約1mg）的鄰二氮菲作用，呈深色，再用醇類滴定，直到達到無色的滴定終點。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.A7.81"></span><span id="参见">參見</span></h2> <ul><li>二苯胺磺酸鈉</li></ul><h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E8.B5.84.E6.96.99"></span><span id="参考资料">參考資料</span></h2> <h2><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.93.BE.E6.8E.A5"></span><span id="外部链接">外部連結</span></h2> <ul><li>鄰二氮菲分光光度法測定鐵 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）</li></ul><!-- NewPP limit report Parsed by mw2358 Cached time: 20230505190634 Cache expiry: 1814400 Reduced expiry: false Complications: [] CPU time usage: 0.254 seconds Real time usage: 0.509 seconds Preprocessor visited node count: 3602/1000000 Post‐expand include size: 83122/2097152 bytes Template argument size: 12648/2097152 bytes Highest expansion depth: 16/100 Expensive parser function count: 13/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 4412/5000000 bytes Lua time usage: 0.069/10.000 seconds Lua memory usage: 3986779/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 0/400 --><!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 311.908 1 -total 62.21% 194.042 1 Template:Chembox 31.90% 99.514 1 Template:Chembox_Identifiers 17.17% 53.544 4 Template:Navbox 16.38% 51.100 3 Template:Cite_journal 15.27% 47.626 1 Template:Agents_against_amoebozoa 14.46% 45.114 73 Template:Chembox_entry 8.70% 27.132 1 Template:Chembox_Properties 8.64% 26.954 1 Template:Chembox_Hazards 7.06% 22.009 7 Template:Le -->

**鄰二氮菲**，即「1,10 - 鄰二氮雜菲」，也稱**鄰菲羅啉**、**鄰菲囉啉**、**鄰菲咯啉**，是一種常用的氧化還原指示劑。它是一個雙齒雜環化合物配體，類似於 2,2'- 聯吡啶，會與大多數金屬離子形成很穩定的配合物。 鄰二氮菲最常用的應用是分光光度法測定鐵。它可通過鄰苯二胺、硫酸、甘油和砷酸的水溶液回流反應製取。 鄰二氮菲在 pH 為 2~9 時，會與亞鐵離子（Fe2+）形成穩定的橙紅色鄰二氮菲亞鐵離子（[Fe (phen)3]2+），可通過分光光度法來分析。logK=21.3，摩爾吸收係數為 1.1×104，最大吸收峰在 508nm。該法選擇性高。氧化型 [Fe (phen)3]3+ 顯淺藍色，半反應為： 　 : $Fe(C_{12}H_{8}N_{2})_{3}^{3+}+e^{-}\leftrightharpoons Fe(C_{12}H_{8}N_{2})_{3}^{2+}$ 　 : : $[H^{+}]=1mol/L,E^{\ominus }=1.06V$ 鄰二氮菲 - Fe (II) 指示劑可通過將 1.485g 一水合鄰二氮菲和 0.695gFeSO4·7H2O 溶於 100mL 水中來配製。用於硫酸鈰（Ⅳ）滴定鐵鹽的指示劑。一個相關的配體是紅菲繞啉（BPT），4,7 - 二苯基 - 1,10 - 鄰二氮菲。[1] 鄰二氮菲也可用於烷基鋰化合物含量的分析。具體步驟是使樣品與少量（約 1mg）的鄰二氮菲作用，呈深色，再用醇類滴定，直到達到無色的滴定終點。 ## 參見 * 二苯胺磺酸鈉 ## 參考資料 ## 外部連結 * 鄰二氮菲分光光度法測定鐵 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

2023-04-16T12:24:04Z

1,10-菲啰啉

<p><b>1,10-菲囉啉-2,9-二甲醛</b>是一種有機化合物，化學式為C₁₄H₈N₂O₂。</p> <h2><span id=".E5.88.B6.E5.A4.87.E5.8F.8A.E6.80.A7.E8.B4.A8"></span><span id="制备及性质">製備及性質</span></h2> <p>該化合物可由2,9-二甲基-1,10-菲囉啉（新銅試劑）和二氧化硒在二氧六環或乙醇中反應得到。但反應完成後生成的紅硒可能形成膠體而難以過濾除去，導致產率降低。以碘為氧化劑，在2-碘-2-甲基丙烷（^<i>t</i>BuI）的存在下，也能完成反應。 </p><p>1,10-菲囉啉-2,9-二甲醛和鹽酸羥胺反應，生成1,10-菲囉啉-2,9-二甲醛肟。</p> <h2><span id=".E8.B0.B1.E5.9B.BE"></span><span id="谱图">譜圖</span></h2> <p>1,10-菲囉啉-2,9-二甲醛的質譜圖參見所附文獻。 </p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2>

**1,10 - 菲囉啉 - 2,9 - 二甲醛**是一種有機化合物，化學式為 C14H8N2O2。 ## 製備及性質 該化合物可由 2,9 - 二甲基 - 1,10 - 菲囉啉（新銅試劑）和二氧化硒在二氧六環或乙醇中反應得到。但反應完成後生成的紅硒可能形成膠體而難以過濾除去，導致產率降低。以碘為氧化劑，在 2 - 碘 - 2 - 甲基丙烷（tBuI）的存在下，也能完成反應。 1,10 - 菲囉啉 - 2,9 - 二甲醛和鹽酸羥胺反應，生成 1,10 - 菲囉啉 - 2,9 - 二甲醛肟。 ## 譜圖 1,10 - 菲囉啉 - 2,9 - 二甲醛的質譜圖參見所附文獻。 ## 參考文獻

2023-01-31T01:23:56Z

1,10-菲啰啉-2,9-二甲醛

<p><b>1,12-二碳代-閉式-十二硼烷(12)</b>是一種碳硼烷，化學式為C₂B₁₀H₁₂，它是非極性分子。 </p> <h2><span id=".E5.8C.96.E5.AD.A6.E6.80.A7.E8.B4.A8"></span><span id="化学性质">化學性質</span></h2> <p>1,12-C₂B₁₀H₁₂對氧化劑和還原劑穩定。它在無水氟化氫中和氟氣反應，生成氟代衍生物C₂H₂B₁₀F₁₀，其氟代反應只發生在B-H鍵上。它也能和正丁基鋰發生鋰代反應，生成一鋰代或二鋰代產物，鋰代反應發生在C-H上。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2>

**1,12 - 二碳代 - 閉式 - 十二硼烷 (12)** 是一種碳硼烷，化學式為 C2B10H12，它是非極性分子。 ## 化學性質 1,12-C2B10H12 對氧化劑和還原劑穩定。它在無水氟化氫中和氟氣反應，生成氟代衍生物 C2H2B10F10，其氟代反應只發生在 B-H 鍵上。它也能和正丁基鋰發生鋰代反應，生成一鋰代或二鋰代產物，鋰代反應發生在 C-H 上。 ## 參考文獻

2023-01-31T01:23:56Z

1,12-二碳代-闭式-十二硼烷(12)

<p><b>1,12-二碳代-閉式-十二硼烷(12)</b>是一種碳硼烷，化學式為C₂B₁₀H₁₂，它是非極性分子。 </p> <h2><span id=".E5.8C.96.E5.AD.A6.E6.80.A7.E8.B4.A8"></span><span id="化学性质">化學性質</span></h2> <p>1,12-C₂B₁₀H₁₂對氧化劑和還原劑穩定。它在無水氟化氫中和氟氣反應，生成氟代衍生物C₂H₂B₁₀F₁₀，其氟代反應只發生在B-H鍵上。它也能和正丁基鋰發生鋰代反應，生成一鋰代或二鋰代產物，鋰代反應發生在C-H上。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2>

**1,12 - 二碳代 - 閉式 - 十二硼烷 (12)** 是一種碳硼烷，化學式為 C2B10H12，它是非極性分子。 ## 化學性質 1,12-C2B10H12 對氧化劑和還原劑穩定。它在無水氟化氫中和氟氣反應，生成氟代衍生物 C2H2B10F10，其氟代反應只發生在 B-H 鍵上。它也能和正丁基鋰發生鋰代反應，生成一鋰代或二鋰代產物，鋰代反應發生在 C-H 上。 ## 參考文獻

2023-01-31T01:23:56Z

1,12-二碳代-闭式-十二硼烷（12）

<p><b>1,16-二溴十六烷</b>是一種有機溴化合物，化學式為C₁₆H₃₂Br₂。1,16-二溴十六烷可由NBS（或四溴化碳）和1,16-十六烷二醇在三苯基膦的存在下反應製得。它和碘化鈉在丙酮中回流，可以得到1,16-二碘十六烷；它和氰化鈉在二甲基亞碸中加熱反應，得到1,18-十八烷二腈。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2>

**1,16 - 二溴十六烷**是一種有機溴化合物，化學式為 C16H32Br2。1,16 - 二溴十六烷可由 NBS（或四溴化碳）和 1,16 - 十六烷二醇在三苯基膦的存在下反應製得。它和碘化鈉在丙酮中回流，可以得到 1,16 - 二碘十六烷；它和氰化鈉在二甲基亞碸中加熱反應，得到 1,18 - 十八烷二腈。 ## 參考文獻

2023-04-16T12:33:17Z

1,16-二溴十六烷

<p><b>1,18-二溴十八烷</b>是一種有機溴化合物，化學式為C₁₈H₃₆Br₂。 </p> <h2><span id=".E5.88.B6.E5.A4.87"></span><span id="制备">製備</span></h2> <p>1,18-二溴十八烷可由NBS和1,18-十八烷二醇在三苯基膦的存在下於THF中反應製得。</p> <h2><span id=".E6.80.A7.E8.B4.A8"></span><span id="性质">性質</span></h2> <p>它和硫代乙酸鉀在THF中加熱反應，可以得到硫代乙酸-<i>S</i>-18-溴十八酯。它和二苯基膦基鉀反應，得到1,18-二(二苯基膦基)十八烷。</p> <h2><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span><span id="参考文献">參考文獻</span></h2>

**1,18 - 二溴十八烷**是一種有機溴化合物，化學式為 C18H36Br2。 ## 製備 1,18 - 二溴十八烷可由 NBS 和 1,18 - 十八烷二醇在三苯基膦的存在下於 THF 中反應製得。 ## 性質 它和硫代乙酸鉀在 THF 中加熱反應，可以得到硫代乙酸 -_S_-18 - 溴十八酯。它和二苯基膦基鉀反應，得到 1,18 - 二 (二苯基膦基) 十八烷。 ## 參考文獻

2023-04-16T12:33:17Z

1,18-二溴十八烷