source
stringlengths 128
512
| target
stringlengths 100
1.22k
|
|---|---|
The assumption made in the proposition is typical of a rigidity result and is specifically meant to illustrate the potential applicability of our result to a setting such as that of the low-individual degree test of [1]}, which forces successful strategies in a certain game to necessarily have a specific “global” structure.
For purposes of illustration we state an over-simplified version of the main result from [1]} result as follows.
| Предположение, сделанное в предложении, типично для результата жесткости и специально предназначено для иллюстрации потенциальной применимости нашего результата к настройке, подобной низкому индивидуальному тесту степени [1]}, который заставляет успешные стратегии в определенной игре обязательно иметь конкретную "глобальную" структуру.
Для иллюстрации мы приводим упрощенную версию основного результата из [1]} следующим образом. |
The above method can be extended to multi-dimensional cases with multi-dimensional Taylor expansion. After approximating spatial derivatives on the left hand side, Eq REF can be solved with standard techniques of numerical integration. While Eq REF can fully determine all coefficients, recent works [1]}, [2]} relax it by removing some constraining equations and use neural networks to learn undetermined coefficients to combine prior knowledge with stronger expressivity.
| Данный метод может быть расширен на многомерные случаи с использованием многомерного разложения Тейлора. После аппроксимации пространственных производных в левой части уравнения REF, оно может быть решено с помощью стандартных методов численного интегрирования. В то время как уравнение REF может полностью определить все коэффициенты, последние работы [1], [2] расслабляют его, удаляя некоторые ограничивающие уравнения, и используют нейронные сети для изучения неопределенных коэффициентов совмещения априорного знания с более сильной выразительностью. |
It has been noted that significant features of the PBM that generated final
state correlations which fit the experimentally observed correlation
data[1]}, [2]}, [3]}, [4]} are similar to
those predicted by the GFTM[5]}. Therefore in the immediately
following section we assume a direct connection of the PBM and the GTM,
give reasons to justify it, and then discuss its consequences, predictions
and successes.
| Было отмечено, что значительные особенности PBM, которые генерируют конечные состояния корреляций, соответствующие экспериментально наблюдаемым данным о корреляции[1]}, [2]}, [3]}, [4]}, аналогичны тем, которые предсказаны GFTM[5]}. Поэтому в немедленно следующем разделе мы предполагаем прямую связь PBM и GTM, даем причины для ее оправдания, а затем обсуждаем ее последствия, прогнозы и успехи. |
The system \(\mathcal {R}_{n}\) described by \(\mathbf {p_{(.)}^{*}}\) ,
is noncontextual [1]} if and only
if there is a vector \(\mathbf {h}\ge 0\) (component-wise) such that
\(\mathbf {M}_{(.)}\mathbf {h}=\mathbf {p_{(.)}^{*}}.\)
| Система \(\mathcal {R}_{n}\), описанная как \(\mathbf {p_{(.)}^{*}}\), является неконтекстуальной [1] только в том случае, если существует вектор \(\mathbf {h}\ge 0\) (поэлементно), такой что \(\mathbf {M}_{(.)}\mathbf {h}=\mathbf {p_{(.)}^{*}}\). |
We believe that our findings will contribute to the understanding of several puzzles of non-hermitian dynamics, alike extreme sensitivity of spectra of non-hermitian systems to perturbations [1]}, [2]} and the sign problem of certain Euclidean Dirac operators.
| Мы считаем, что наши результаты будут способствовать пониманию нескольких загадок неэрмитовой динамики, аналогичных экстремальной чувствительности спектров неэрмитовых систем к возмущениям [1], [2] и проблеме знака некоторых евклидовых дираковских операторов. |
We will present, in the case of a spherically symmetric shell of liquid
fluid with constant energy density, the exact solution of the Einstein
field equations of General Relativity [1]},
\(R_{\mu }^{\;\nu }-\frac{1}{2}\,R\,g_{\mu }^{\;\nu }=-\kappa \,T_{\mu }^{\;\nu },\)
| Мы представим точное решение уравнений Эйнштейна гравитационного поля общей теории относительности для сферически симметричной оболочки жидкости с постоянной плотностью энергии [1]:
\(R_{\mu }^{\;\nu }-\frac{1}{2}\,R\,g_{\mu }^{\;\nu }=-\kappa \,T_{\mu }^{\;\nu },\) |
Our first main result is the well-posedness of DDSDE (REF ) under suitable conditions on \(B\) ; it can be seen as an extension of [1]} to the distribution dependent case.
| Наш первый основной результат - это хорошо поставленная задача DDSDE (REF) при соответствующих условиях на \(B\); его можно рассматривать как расширение [1] до случая зависящего от распределения. |
Such an inflow tendency explanation can also be confirmed from the car following and lane changing models. Whether in the IDM, Gipps model of car-following([1]}; [2]}) or the MOBIL model, CA model([3]}; [4]}) of lane-changing, the driver will continuously determine the vehicle's running speed and direction according to the gap size during driving.
| Такое объяснение тенденции потока также можно подтвердить моделями следования за другими автомобилями и перестроения автомобилей между полосами. В модели IDM, модели Gipps'а для следования за автомобилем ([1]}; [2]}) или модели MOBIL, модели CA для перестроения между полосами ([3]}; [4]}), водитель будет непрерывно определять скорость и направление движения автомобиля в зависимости от размера промежутка во время вождения. |
DM particles are expected to have tiny interaction strengths with ordinary matter in many models. For very heavy mediators, the DM particle interactions with nucleons can be described by effective operators, which are parametrised by the mass scale \(\Lambda \) [1]}, [2]},
\(D_i^N=\frac{c_i}{\Lambda ^2}\bar{\chi }\Gamma _i\chi \bar{N}\Gamma ^{\prime }_iN,\)
| Для частиц DM ожидается иметь крошечные взаимодействия с обычным веществом во многих моделях. Для очень тяжелых посредников взаимодействия частиц DM с нуклонами могут быть описаны эффективными операторами, параметризованными массовым масштабом \(\Lambda\) [1], [2].
\[D_i^N=\frac{c_i}{\Lambda ^2}\bar{\chi }\Gamma _i\chi \bar{N}\Gamma ^{\prime }_iN,\] |
The linear theory of absolutely summing operators between Banach spaces was initiated by Grothendieck [1]} in 1950 with the introduction of the concept of 1-summing operator. In 1967, Pietsch [2]} defined the class of absolutely \(p\) -summing operators for any \(p>0\) and established many of their fundamental properties.
| Линейная теория абсолютно суммирующих операторов между банаховыми пространствами была начата Гротендиком в 1950 году с введением понятия 1-суммирующего оператора [1]. В 1967 году Пич определил класс абсолютно \(p\) -суммирующих операторов для любого \(p>0\) и установил их основные свойства [2]. |
The second challenge to analyzing short-read shotgun sequencing is the
high error rate. For example, the Illumina GAII sequencer has a 1-2% error
rate, yielding an average of one base error in every 100 bp of data
[1]}. The total number of errors grows linearly with
the amount of data generated, so these errors usually dominate
novelty in large data sets [2]}. Tracking this
novelty and resolving errors is computationally expensive.
| Второй вызов при анализе коротких последовательностей в шотганном секвенировании составляет высокая ошибка. Например, секвенатор Illumina GAII имеет ошибку в 1-2%, что приводит к средней ошибке одного нуклеотида на каждые 100 пар нуклеотидов данных [1]. Общее количество ошибок линейно увеличивается с объемом сгенерированных данных, поэтому эти ошибки обычно доминируют в больших наборах данных [2]. Отслеживание этой новизны и исправление ошибок является вычислительно сложным процессом. |
For the following, it is relevant to introduce a well know regularization of (REF ) by means of an entropy (see for instance [1]}, [2]}, [3]}, [4]}) term
\(\inf \left\lbrace \sum _{\overline{x}\in \times _{i=1}^m X^{i}}c(\overline{x})\gamma _{\overline{x}}+\eta H(\gamma )-H(\otimes ^m\mu ^i)\;|\;\gamma \in \Pi (\mu ^1,\cdots ,\mu ^m), \right\rbrace \)
| Для данного случая актуально ввести известную регуляризацию (REF) с помощью энтропии (см., например, [1], [2], [3], [4]):
\(\inf \left\lbrace \sum _{\overline{x}\in \times _{i=1}^m X^{i}}c(\overline{x})\gamma _{\overline{x}}+\eta H(\gamma )-H(\otimes ^m\mu ^i)\;|\;\gamma \in \Pi (\mu ^1,\cdots ,\mu ^m), \right\rbrace \) |
In this paper, we are primarily interested in the time complexity of consensus under oblivious message adversaries. Our work hence complements previous work, which either primarily focuses on the feasibility of consensus [1]} or the simpler broadcast problem [2]}, [3]}: how long it takes until the input value of some process has reached every other process.
| В данной статье нас в основном интересует временная сложность достижения консенсуса при наличии несведущих сообщений от адверсарии. Таким образом, наша работа дополняет предыдущие исследования, которые в основном сосредоточены на возможности достижения консенсуса [1] или более простой проблеме трансляции [2, 3]: сколько времени займет достижение каждым процессом значения входных данных каждого другого процесса. |
This formula holds to NLL for a general number of colors [1]}, and to all orders in the planar limit. Expanding this formula to NLL (i.e. up to two loops in the Regge trajectory), and comparing with our result, we find
\(\left( \frac{s}{-t} \right)^{\alpha (t)} J_i J_j [ S_1 + i \pi S_2]= g_s^2 \Big (\frac{s}{t}\Big )\, C_i C_j [2-i\pi \alpha (t) ] \left( \frac{s}{-t} \right)^{\alpha (t)}\,,\)
| Эта формула справедлива для NLL для общего числа цветов [1]}, и для всех порядков в плоской границе. Расширяя эту формулу до NLL (то есть до двух петель в регге-траектории) и сравнивая с нашим результатом, мы находим
\(\left( \frac{s}{-t} \right)^{\alpha (t)} J_i J_j [ S_1 + i \pi S_2]= g_s^2 \Big (\frac{s}{t}\Big )\, C_i C_j [2-i\pi \alpha (t) ] \left( \frac{s}{-t} \right)^{\alpha (t)}\,,\) |
It remains unclear how primordial magnetic fields of order \(\ll 10^{-9}\;\) G are amplified inside galaxies to values of order more than \(10^{-6}\;\) G around \(z=0\) . Possible solutions are the Biermann battery, a dynamo or galaxy interactions [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. The generation and action of dynamos has been studied in simulations of isolated galaxies [5]}, [6]}, [7]}.
| Остается неясным, как примордиальные магнитные поля порядка \(\ll 10^{-9}\;\) G усиливаются внутри галактик до значений порядка более \(10^{-6}\;\) G вокруг \(z=0\). Возможными решениями являются "батарея Бирманна", динамо или взаимодействия между галактиками [1]}, [2]}, [3]}, [4]}. Генерация и действие динамо были изучены в симуляциях изолированных галактик [5]}, [6]}, [7]}. |
There exists an operational definition of the quantum conditional mutual information (REF ) [1]}, [2]}. It has been found that a zero quantum conditional mutual information corresponds to states \(\rho _{KLM}\) whose \(M\) system can be reconstructed just by acting on \(L\) . More precisely, the theorem states that the following are equivalent:
| Существует операционное определение условной квантовой взаимной информации (REF) [1], [2]. Оказалось, что нулевая условная квантовая взаимная информация соответствует состояниям \(\rho _{KLM}\), для которых систему \(M\) можно восстановить, действуя только на \(L\). Более точно, теорема утверждает, что следующие условия эквивалентны: |
The following lemma can be found in [1]} that is widely used to characterize the first-order optimality conditions of the subproblems in ADMM-LQP.
| Лемма, которая широко используется для характеристики условий оптимальности первого порядка при решении подзадач методом ADMM-LQP, может быть найдена в [1]. |
Multimodal vision-language modeling.
Recently transformer based models that use vision-language pretraining on large-scale vision datasets have been fine tuned for variety of downstream tasks.
Examples of vision-language based models employing transformers for individual streams followed by fusion include LXMERT [1]}, VILBERT [2]}. Examples of single stream models based on concatenation of textual and visual inputs include MMBT [3]}, VisualBERT [4]}.
| Модели многомодального размещения зрение-язык.
Недавно модели на основе преобучения размещения зрение-язык на обширных наборах данных по зрению были донастроены для различных задач.
Примеры моделей, основанных на зрение-язык архитектуре с использованием трансформера для отдельных потоков, за которыми следует объединение, включают LXMERT [1], VILBERT [2]. Примеры моделей с одним потоком, основанных на конкатенации текстовых и визуальных входов, включают MMBT [3], VisualBERT [4]. |
In this paper, we prove a higher weight analog of the
general Gross-Zagier formula of Yuan, S. Zhang and W. Zhang [1]} on Kuga-Sato varieties over the modular curve \(X(N)\) .
| В данной статье мы доказываем аналог формулы общего веса Гросса-Загиера Юаня, С. Чжана и У. Чжана [1] для разнообразий Куга-Сато на модулярной кривой \(X(N)\). |
An adversary can embed its watermark into the model and redeclare the model with its watermark as its product to the verification community.
Such overwriting must not invalidate the original watermark.
The redeclaration can be solved by either using an authorized time server or a decentralized consensus protocol with which an author authorizes its time-stamp to the verification community before publishing the DNN model [1]}.
| Противник может внедрить свой водяной знак в модель и заявить, что модель с его водяным знаком — это его продукт для сообщества верификации. Такое перезаписывание не должно аннулировать первоначальный водяной знак.
Вопрос перезаписи можно решить путем использования авторизованного времянного сервера или децентрализованного протокола согласования, с помощью которого автор авторизует свой отпечаток времени для сообщества верификации перед публикацией модели нейронной сети [1]. |
for a \(\hat{\mathbb {T}}^{\prime }\) -equivariant nowhere vanishing section \(s^{\prime }\in |mK_{{\mathcal {Y}}_0}|\) (see [1]} for this notation).
| для \(\hat{\mathbb {T}}^{\prime }\)-эквивариантной невырождающейся секции \(s^{\prime }\) в \(|mK_{{\mathcal {Y}}_0}|\) (см. [1] для этой нотации). |
Following Eringen [1]}, the internal density energy for isotropic materials is
\(W = \frac{1}{2}\Big [& (\mu ^*+\varkappa )\, {\rm e}^* _{ji}{\rm e}^* _{ji}+ \mu ^*\, {\rm e}^*_{ji} {\rm e}^*_{ij} +\lambda \, {\rm e}^*_{ii} {\rm e}^*_{jj} +\gamma \, \mathfrak {K}_{ji}\mathfrak {K}_{ji} +\beta \, \mathfrak {K}_{ji} \mathfrak {K}_{ij} + \alpha \, \mathfrak {K}_{ii} \mathfrak {K}_{jj} \Big ].\)
| Согласно Эрингену [1], внутренняя энергия плотности для изотропных материалов выражается следующим образом:
\(W = \frac{1}{2}\left[ (\mu^* + \varkappa)e^*_{ji}e^*_{ji} + \mu^* e^*_{ji}e^*_{ij} + \lambda e^*_{ii}e^*_{jj} + \gamma \mathfrak{K}_{ji}\mathfrak{K}_{ji} + \beta \mathfrak{K}_{ji}\mathfrak{K}_{ij} + \alpha \mathfrak{K}_{ii}\mathfrak{K}_{jj} \right].\) |
\(\gamma _t \propto t^{-q}\) for all \(t\) for some \(q>1\) , (see [1]});
\(\gamma _t \propto (t+1)^{-1} \log ^{-q}(t+1)\) for all \(t\) , for some \(q>1\) , (see [1]});
\(\gamma _t \propto \frac{\log ((t+1) \vee 2)}{(t+1)\exp (\sqrt{\log (t+1)})}\) (see [3]}).
| \(\gamma _t \propto t^{-q}\) для всех \(t\) для некоторого \(q>1\) , (см. [1]);
\(\gamma _t \propto (t+1)^{-1} \log ^{-q}(t+1)\) для всех \(t\), для некоторого \(q>1\) , (см. [1]);
\(\gamma _t \propto \frac{\log ((t+1) \vee 2)}{(t+1)\exp (\sqrt{\log (t+1)})}\) (см. [3]). |
To understand how robustness transfer across input gradients of the student and teacher models, we first look at the link between robustness and saliency of input gradients in a single network. The link is formalized in Theorem 2 of [1]} which states that a network's linearized robustness (\(\rho \) ) around an input \(\operatorname{\mathbf {x}}\) is upper bounded by alignment term \(\alpha \) :
\( \rho (\operatorname{\mathbf {x}}) \le \alpha (\operatorname{\mathbf {x}}) + \frac{C}{\Vert g \Vert }\)
| Чтобы понять, как передается устойчивость через градиенты входных данных студенческой и учительской моделей, сначала рассмотрим связь между устойчивостью и выделенностью градиентов входных данных в одной сети. Связь формализована в Теореме 2 [1], которая утверждает, что линеаризованная устойчивость сети (\(\rho\)) вокруг входных данных \(\operatorname{\mathbf{x}}\) ограничена сверху выравнивающим термом \(\alpha\):
\( \rho (\operatorname{\mathbf{x}}) \le \alpha (\operatorname{\mathbf{x}}) + \frac{C}{\Vert g \Vert }\) |
Proof.
The instabilities could come from points where \(X\) is not smooth, which are isolated. On the other hand, on the smooth points we have the usual Mather-Gaffney criterion (see, for example, [1]}), therefore these points are isolated as well. Using sumaAes finishes the proof.\(\Box \)
| Доказательство.
Неустойчивости могут возникать из точек, в которых \(X\) не является гладким и изолированным. С другой стороны, на гладких точках выполняется обычный критерий Мэтера-Гаффни (см., например, [1]) и поэтому их также можно считать изолированными. Использование sumaAes завершает доказательство. \(\Box\) |
In this section, we recall some results in Kameko [1]}, Wood [2]}, Singer [3]} on the admissible monomials and the hit monomials in \(P_k\) . Recall that an element in \(P_k\) is called hit if it belongs to \(\mathcal {A}^+.P_k\) .
| В данном разделе мы вспоминаем некоторые результаты в работах Камеко [1], Вуда [2] и Сингера [3] о допустимых мономах и попадающих мономах в \(P_k\). Напомним, что элемент в \(P_k\) называется попадающим, если он принадлежит \(\mathcal {A}^+.P_k\). |
First, we show variable selection consistency. As discussed in [1]}, since the functions \(\hat{R}_n()\) and \(R_n()\) are convex in \(\) , the KKT conditions are both necessary and sufficient. These authors also give the form of these conditions, which we present for the estimator with \(_0\) known.
These KKT conditions for \(\tilde{}^L\) , the minimizer of \(_n\) , are given by
\(-\big \lbrace \nabla L(\tilde{}^L; _0, ) \big \rbrace = \mathbf {g},\)
| Сначала мы показываем согласованность выбора переменных. Как обсуждалось в [1], поскольку функции \(\hat{R}_n()\) и \(R_n()\) являются вогнутыми по \(\), необходимые и достаточные условия ККТ применимы в обоих направлениях. Авторы также дают форму этих условий, которые мы представляем для оценщика с известным \(_0\).
Эти условия ККТ для \(\tilde{}^L\), минимизатора \(_n\), задаются следующим образом:
\(-\big \lbrace \nabla L(\tilde{}^L; _0, ) \big \rbrace = \mathbf{g},\) |
3D Instance segmentation of cell nuclei is an essential topic attracting both biomedical and computer vision researchers [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}. Supervised deep learning with in-domain annotations (e.g., U-Net [6]}, [7]}) has become the dominant methodology for common imaging modalities. However, for novel imaging techniques, e.g., expansion microscopy (ExM) [8]}, such an approach is less applicable to newly collected large-scale data due to the high annotation cost.
<FIGURE> | 3D сегментация экземпляров клеточных ядер - важная тема, привлекающая внимание как биомедицинских, так и компьютерных исследователей [1], [2], [3], [4], [5]. Обучение с учителем глубокими нейронными сетями с внутренними аннотациями (например, U-Net [6], [7]) стало доминирующей методологией для общих методов изображений. Однако для новых методов изображения, например, метода расширения микроскопии (ExM) [8], такой подход менее применим к вновь собранным крупномасштабным данным из-за высокой стоимости аннотирования.
<FIGURE> |
In Theorem 1 in [1]} it has been stated that \(\tau \) is equal to \(1/\lambda _{1},\) where \(\lambda _{1}\) is the largest eigenvalue of the adjacency matrix \(A.\)
The following lower bound for \(\lambda _{1}(A)\) , was shown in [2]}
\(\lambda _{1}(A) \ge \frac{6\triangle + \sqrt{36\triangle ^{2}+32e^{3}/n}}{4e},\)
| В Теореме 1 в [1] было сказано, что \(\tau\) равно \(1/\lambda_{1}\), где \(\lambda_{1}\) - наибольшее собственное значение матрицы смежности \(A\).
Следующая нижняя граница для \(\lambda_{1}(A)\), была показана в [2]:
\(\lambda_{1}(A) \ge \frac{6\triangle + \sqrt{36\triangle^{2}+32e^{3}/n}}{4e}\), |
In the
next lemma, we state two laws of large numbers for \(\Vert G_n\Vert \) and \(\Vert \wedge ^2 G_n\Vert \) . The first law is due to
Furstenberg-Kesten [1]}, which can be proved by Kingman's subadditive ergodic theorem [2]};
the second one is also an easy consequence of Kingman's ergodic theorem [2]} using
the definition of \(\lambda _2\) given in (REF ).
| В следующей лемме мы формулируем два закона больших чисел для \(\Vert G_n\Vert \) и \(\Vert \wedge ^2 G_n\Vert \). Первый закон является следствием теоремы Фурстенберга-Кестена [1], который может быть доказан с использованием субаддитивной эргодической теоремы Кингмана [2]; второй закон также является легким следствием эргодической теоремы Кингмана [2], используя определение \(\lambda _2\), данное в (REF). |
Given a vertical tangle \(T\) in a balanced sutured manifold \((M,\gamma )\) , one forms an associated sutured manifold \((M_T,\gamma _T)\) by removing a neighborhood of \(T\) from \(M\) , and adding meridians of the components of \(T\) to \(\gamma \) ; see § for more details. Li and Ye proved the following dimension inequality in [1]}.
| Дана вертикальная запутанность \(T\) в сбалансированном соединенном многообразии \((M, \gamma)\). Связанное соединенное многообразие \((M_T, \gamma_T)\) образуется путем удаления окрестности \(T\) из \(M\) и добавления меридианов компонентов \(T\) в \(\gamma\). Основные подробности описаны в разделе. Равенство размерностей было доказано Ли и Е в [1]. |
We propose an unrolling approach [1]}, which decomposes a neuron function computation with many fan-ins into a sequence of homogeneous neural units, where each neural unit is a computation node with a maximum fanin-of-two (FIT). Here, one \(m\)-input neuron function is decomposed into \((m-1)\) two-input neural units connected in sequence.
| Мы предлагаем подход, основанный на разворачивании [1], который декомпозирует вычисление функции нейрона с большим количеством входов на последовательность однородных нейронных блоков, где каждый нейронный блок является вычислительным узлом с максимальным числом входов-двойкой (FIT). Здесь, функция одного нейрона с \(m\) входами разбивается на \((m-1)\) двухвходовых нейронных блоков, последовательно связанных между собой. |
Lemma 2.6 ([1]})
Let \(\mathcal {H}\) be a \(k\) -graph. For each vertex \(u\in V(\mathcal {H})\) ,
\(\mu (\mathcal {H}, x)=x\mu (\mathcal {H}-u, x)-\sum _{e\in E_\mathcal {H}(u)}\mu (\mathcal {H}-e, x).\)
| Лемма 2.6 ([1])
Пусть \(\mathcal{H}\) - \(k\)-граф. Для каждой вершины \(u\in V(\mathcal{H})\),
\(\mu(\mathcal{H}, x) = x\mu(\mathcal{H}-u, x) - \sum_{e\in E_\mathcal{H}(u)} \mu(\mathcal{H}-e, x).\). |
This section contains some of the basic definitions in knot theory, and a brief note on quantifier elimination and existential theory of reals without explicitly stating the algorithm.
For a more detailed introduction to knot theory one may refer to [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, and for quantifier elimination in existential theory of reals, one may refer to [5]}.
| Этот раздел содержит некоторые базовые определения в теории узлов и краткую заметку о квантификаторном устранении и существенной теории действительных чисел без явного указания алгоритма.
Для более подробного введения в теорию узлов можно обратиться к [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, а для квантификаторного устранения в существенной теории действительных чисел можно обратиться к [5]}. |
This material is based upon work supported by the National Science Foundation (1902972),
the Office of Navy Research (N00014-21-1-2357),
and the Airforce Office of Scientific Research (MURI FA9550-21-1-0058).
Simulation of the flow around a square cylinder was run using the Extreme Science and Engineering Discovery Environment (XSEDE) [1]} allocation TG-MTH210003. XSEDE is supported by National Science Foundation under Grant No. ACI-1548562.
| Этот материал основан на работе, поддержанной Национальным научным фондом (1902972),
Офисом исследований ВМС (N00014-21-1-2357)
и Конторой научных исследований ВВС (MURI FA9550-21-1-0058).
Была выполнена симуляция потока вокруг квадратного цилиндра с использованием Extreme Science and Engineering Discovery Environment (XSEDE) [1] ассигнования TG-MTH210003. XSEDE поддерживается Национальным научным фондом в рамках гранта No. ACI-1548562. |
We know that the tri–partite Mermin's inequality is given as [1]},
\(\langle (A_1A_2+A^{\prime }_1A^{\prime }_2)A_3+(A_1A^{\prime }_2-A^{\prime }_1A_2)A^{\prime }_3\rangle \le 2.\)
| Мы знаем, что трехчастное неравенство Мермина дается как [1],
\(\langle (A_1A_2+A^{\prime }_1A^{\prime }_2)A_3+(A_1A^{\prime }_2-A^{\prime }_1A_2)A^{\prime }_3\rangle \le 2.\) |
Treating \(X,X^\prime \) as inputs, the standard estimates for the Lipschitz BSDEs (see, for example, Theorem 4.2.3 in [1]}) gives
\(&&\mathbb {E}\Bigl [\sup _{t\in [0,T]}|\Delta Y_t|^2+\int _0^T (|\Delta Z_t^0|^2+|\Delta Z_t|^2)dt\Bigr ]\nonumber \\&&\qquad \quad \le C\mathbb {E}\Bigl [|\Delta X_T|^2+\int _0^T |\Delta X_t|^2dt\Bigr ]+\zeta C\mathbb {E}\Bigl [|\Delta x_T|^2+\int _0^T (|\Delta x_t|^2+|\Delta y_t|^2) dt\Bigr ]~.\nonumber \)
| При обработке \(X,X^\prime \) в качестве входных данных, стандартные оценки для уравнения БСДЭ Липшица (см., например, Теорему 4.2.3 в [1]) дает
\(&&\mathbb {E}\Bigl [\sup _{t\in [0,T]}|\Delta Y_t|^2+\int _0^T (|\Delta Z_t^0|^2+|\Delta Z_t|^2)dt\Bigr ]\nonumber \\&&\qquad \quad \le C\mathbb {E}\Bigl [|\Delta X_T|^2+\int _0^T |\Delta X_t|^2dt\Bigr ]+\zeta C\mathbb {E}\Bigl [|\Delta x_T|^2+\int _0^T (|\Delta x_t|^2+|\Delta y_t|^2) dt\Bigr ]~.\nonumber \) |
where \(h_{\alpha i}\in H^2_{2,D}(\Omega )\) , \(\nabla h_{\alpha i}\) is
the projection of \(x_\alpha \nabla u_i\) in
\(\mathbf {H}^2_{1,D}(\Omega )\) and \(W_{\alpha i}\perp \mathbf {H}^2_{1,D}(\Omega )\) (for the definitions of
\(H^2_{2,D}(\Omega )\) and \(\mathbf {H}^2_{1,D}(\Omega )\) , we refer to
[1]}). Hence,
\(W_{\alpha i}|_{\partial \Omega }=0\)
| где \(h_{\alpha i}\in H^2_{2,D}(\Omega )\), \(\nabla h_{\alpha i}\) - проекция \(x_\alpha \nabla u_i\) на \(\mathbf {H}^2_{1,D}(\Omega )\) и \(W_{\alpha i}\perp \mathbf {H}^2_{1,D}(\Omega )\) (подробные определения \(H^2_{2,D}(\Omega )\) и \(\mathbf {H}^2_{1,D}(\Omega )\) можно найти в [1]). Следовательно, \(W_{\alpha i}|_{\partial \Omega }=0\) |
In general, ranking models predict a score for each item conditioned on the query and a ranking is created by sorting items according to their predicted scores [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}.
In formal terms, the quality of a ranking model \(s\) is the expected quality of its rankings over the natural distribution of the queries:
\(\mathcal {R}(s) = \mathbb {E}_{q}[\mathcal {R}_{q}(y_{q,s})].\)
| В общем случае, модели ранжирования предсказывают оценку для каждого элемента в зависимости от запроса, а ранжирование создается путем сортировки элементов в соответствии с их предсказанными оценками [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}.
Формально, качество модели ранжирования \(s\) - это ожидаемое качество ее ранжирования по естественному распределению запросов:
\(\mathcal {R}(s) = \mathbb {E}_{q}[\mathcal {R}_{q}(y_{q,s})].\) |
This year a possible discovery of anti-stars in the Galaxy was reported [1]}.
Quoting the authors:
“We identify in the catalog 14 antistar candidates not associated with any objects belonging to established
gamma-ray source classes and with a spectrum compatible with baryon-antibaryon annihilation”
with characteristic energies of several hundred GeV.
This sensational statement nicely fits the prediction of refs. [2]}, [3]}.
| В этом году было сообщено о возможном открытии антизвезд в Галактике [1].
Цитируя авторов:
"Мы обнаружили в каталоге 14 кандидатов на антизвезды, не связанных с объектами, принадлежащими установленным классам источников гамма-излучения, и с спектром, совместимым с аннигиляцией барионов и антибарионов"
с характерными энергиями в несколько сотен ГэВ.
Это сенсационное заявление отлично соответствует предсказаниям из ссылок [2], [3]. |
The amplitude of density perturbations produced in the model \(V\sim m^{2}\phi ^{2}/2\) can be estimated as [1]}, [2]}
\(\mathit {P}_{R}^{1/2} &=&\frac{16\sqrt{6\pi }}{5}\frac{V^{3/2}}{M_{p}^{3}\frac{\partial V}{\partial \phi }}\sim \frac{2\sqrt{6\pi }}{5}\frac{m~\phi ^{2}}{M_{p}^{3}}, \\\mathit {P}_{R} &\simeq &A_{s}=2.196_{-0.06}^{+0.051}\times 10^{-9}\)
| Амплитуда плотностных возмущений, производимых в модели \(V\sim m^{2}\phi ^{2}/2\), может быть оценена как [1], [2]:
\(\mathit {P}_{R}^{1/2} =\frac{16\sqrt{6\pi }}{5}\frac{V^{3/2}}{M_{p}^{3}\frac{\partial V}{\partial \phi }}\sim \frac{2\sqrt{6\pi }}{5}\frac{m~\phi ^{2}}{M_{p}^{3}}, \\\mathit {P}_{R} \simeq A_{s}=2.196_{-0.06}^{+0.051}\times 10^{-9}\) |
All datasets were retrospectively undersampled at factors \(R = 5, 10\) . with variable density Bernoulli masks. The masks had \(p_j =1\) in a \(24 \times 24\) central autocalibration region used to estimate the coil sensitivities \(\mathbf {S}_c\) with ESPIRiT [1]} via the BART toolbox [2]}. An example of the sampling probability and instance of a corresponding mask for a \(256 \times 256\) k-space is shown in Fig. REF .
| Все наборы данных были ретроспективно недостаточно выборочено с коэффициентами \(R = 5, 10\) с помощью переменной плотности масок Бернулли. Маски имели \(p_j = 1\) в центральной области автокалибровки \(24 \times 24\), используемой для оценки чувствительностей к катушкам \(\mathbf {S}_c\) с помощью ESPIRiT [1] через пакет инструментов BART [2]. Пример вероятности выборки и пример соответствующей маски для \(256 \times 256\) k-пространства показан на рисунке REF. |
The first quantum circuit model was due to Deutsch. Then quantum circuit model was improved by Yao[1]}, who also proved that for any QTM, there exists a uniform family of quantum circuit which is polynomially equivalent to that QTM.
| Первая модель квантового контура была предложена Дойчем. Затем модель квантового контура усовершенствовал Яо[1], который также доказал, что для любой квантовой машины Тьюринга существует единое семейство квантовых контуров, полиномиально эквивалентное этой машине. |
As \({\rm CH}^2(X)_{\rm hom}\cong J^3(X)=J\) via the Abel-Jacobi map \(\Phi _X\) (see [1]}, and [2]} for a more general result), (REF ) is equivalent to the fact that
\( P_*\circ \Gamma ^{\prime }_*=\Gamma _*=Id_J: J\rightarrow J.\)
| Поскольку \({\rm CH}^2(X)_{\rm hom}\cong J^3(X)=J\) через отображение Абеля-Якоби \(\Phi _X\) (см. [1] и [2] для более общего результата), свойство (REF) эквивалентно тому, что \( P_*\circ \Gamma ^{\prime }_*=\Gamma _*=Id_J: J\rightarrow J.\) |
The quadratic power of \(m\) above is reminiscent of the Lifshitz free
boson partition function discussed in [1]}, a
non-relativistic correction to the CFT linear dispersion, which also
has non-trivial quasi-modular properties. This partition function will
be explored in more detail in a forthcoming work in connection to
anisotropic field theories and non-relativistic CFTs.
| Квадратичная степень \( m \) выше напоминает свободную бозонную функцию Риклица, обсуждаемую в [1], что представляет собой нерелятивистскую поправку к линейному дисперсионному уравнению связанного поля, которое также имеет нетривиальное квазимодульное свойство. Эта функция будет подробно рассмотрена в предстоящей работе в связи с анизотропными теориями поля и нерелятивистскими CFT. |
For more information on \(I_0(\mu , \nu )\) see [1]}. We remark that when \(\alpha \ge 2\) then under A4,A5,A6, it has been shown \(I_0(\mu ,\nu ) \le C\) for a positive constant \(C\) [1]}. The notation \(a \asymp b\) means that there exists positive constants \(c,C\) such that \(ca \le b \le Ca\) and \(a \lesssim b\) means that there is a positive constant \(C\) such that \(a \le Cb\) .
| Для получения дополнительной информации о \(I_0(\mu , \nu )\) см. [1]. Мы указываем, что при \(\alpha \ge 2\) и при условиях А4, А5, А6 было показано, что \(I_0(\mu ,\nu ) \le C\) для положительной константы \(C\) [1]. Обозначение \(a \asymp b\) означает, что существуют положительные константы \(c,C\), такие что \(ca \le b \le Ca\), а \(a \lesssim b\) означает, что есть положительная константа \(C\), такая что \(a \le Cb\). |
Since multiplying a vector by a positive (or a negative) constant does not change the number of sign variations in the vector, the sets \(P^k_-\) and \(P^k_+\) are cones. However, they are not convex cones. For example, for \(n=2\) , \(x=\begin{bmatrix}2&1\end{bmatrix}^T\) and \(y=\begin{bmatrix}-1&-2\end{bmatrix}^T \) , we have \(s^-(x)=s^-(y)=s^+(x)=s^+(y)=0\) , but \(s^-(\frac{x+y}{2})= s^+(\frac{x+y}{2})=1\) .
For an analysis of the geometric structure of these sets, see [1]}.
| Поскольку умножение вектора на положительную (или отрицательную) константу не изменяет количество изменений знака в векторе, множества \(P^k_-\) и \(P^k_+\) являются конусами. Однако они не являются вогнутыми конусами. Например, для \(n=2\), \(x=\begin{bmatrix}2&1\end{bmatrix}^T\) и \(y=\begin{bmatrix}-1&-2\end{bmatrix}^T\), имеем \(s^-(x)=s^-(y)=s^+(x)=s^+(y)=0\), но \(s^-(\frac{x+y}{2})= s^+(\frac{x+y}{2})=1\).
Для анализа геометрической структуры этих множеств см. [1]. |
with the two numbers in curly braces corresponding to the states \(J^{P}=1/2^{+}\)
and \(3/2^{+}\) , respectively. Our predictions for the most ground-state masses of the DH baryons are in consistent with that by Ref [1]}, especially, the mass splitting of the systems \(\Xi _{Q\acute{Q}^{\prime }}\) and \(\Omega _{Q\acute{Q}^{\prime }}\) agree well with the later.
<TABLE><TABLE><TABLE><TABLE> | с двумя числами в фигурных скобках, соответствующими состояниям \(J^{P}=1/2^{+}\) и \(3/2^{+}\) соответственно. Наши предсказания для масс основных состояний барионов ДХ согласуются с теми, что приведены в Ref [1]}, особенно массовое расщепление систем \(\Xi _{Q\acute{Q}^{\prime }}\) и \(\Omega _{Q\acute{Q}^{\prime }}\) согласуется с последними. |
where \(0 <\epsilon \ll 1 \) , and where \(\tilde{\alpha }\) is a parameter of order one (negative for \(Re<Re_c\) and positive for \(Re>Re_c\) ).
At \(Re_c\) , the growth rates \(\sigma _A\) and \(\sigma _B\) are small but non-zero: mode \(A\) is slightly unstable and mode \(B\) slightly stable (figure REF ).
Following [1]}, we introduce rescaled order-one growth rates,
\(\tilde{\sigma }_A = \frac{\sigma _A}{\epsilon ^2},\quad \tilde{\sigma }_B = \frac{\sigma _B}{\epsilon ^2},\)
| где \(0 < \epsilon \ll 1\), и где \(\tilde{\alpha}\) - параметр порядка единицы (отрицательный для \(Re<Re_c\) и положительный для \(Re>Re_c\)).
При \(Re_c\) скорости роста \(\sigma_A\) и \(\sigma_B\) малы, но ненулевы: режим \(A\) слегка неустойчив, а режим \(B\) слегка устойчив (рисунок REF).
Следуя [1], мы вводим масштабированные скорости роста порядка единицы:
\(\tilde{\sigma}_A = \frac{\sigma_A}{\epsilon^2}, \quad \tilde{\sigma}_B = \frac{\sigma_B}{\epsilon^2}\) |
Revising the the probability distributions derived in [1]}, queue length estimators and the errors are derived. Corresponding \(E(L)\) and \(E(L^{\prime })\) revised for range sensor incorporation which are given in Eq. (REF ). The impact of sensor information is simply in the denominator adding one non-CV \((1-p)\) .
\(E(L)=\lambda R-[(1-e^{-\lambda pR})/p],\ m>0 \nonumber \\E(L^{\prime })=\lambda R-[(1-e^{-\lambda pR})/(p+(1-p))],\ m>0 \)
| Пересмотрены вероятностные распределения, полученные в [1]}, и оценки длины очереди и ошибки. Соответствующие значения \(E(L)\) и \(E(L^{\prime })\) пересмотрены для включения данных от датчика, что дает следующие выражения в уравнении (REF). Влияние информации от датчика заключается просто в добавлении одного неоднородного члена \((1-p)\) в знаменатель.
\(E(L)=\lambda R-[(1-e^{-\lambda pR})/p],\ m>0 \nonumber \\E(L^{\prime })=\lambda R-[(1-e^{-\lambda pR})/(p+(1-p))],\ m>0 \) |
In 2020, [1]} launched a benchmark websiterobustbench.github.io with the goal to provide a standardized benchmark for adversarial robustness on image classification models. Until then, single related libraries such as FoolBox [2]}, Cleverhans [3]} and AdverTorch [4]} were already available but did not include all sota methods in one evaluation.
| В 2020 году [1] запустил интернет-сайт-бенчмарк robustbench.github.io с целью предоставить стандартизированный бенчмарк для проверки устойчивости к атакам на модели классификации изображений. До этого были уже доступны отдельные связанные библиотеки, такие как FoolBox [2], Cleverhans [3] и AdverTorch [4], но они не включали все современные методы в одной оценке. |
Q.2: How does Repo2Vec compare to prior art?
We compare our method with
CrossSim [1]}, [2]},
which is arguably the state of the art
approach
and was shown to outperform previous approaches [3]}, [4]}, [5]}.
| Сравнение Repo2Vec с предыдущими работами:
Мы сравниваем наш метод с CrossSim [1], [2], которое, вероятно, является передовым методом и показало лучшие результаты по сравнению с предыдущими подходами [3], [4], [5]. |
Below, we propose a class of significance tests, that contains, e.g., the Anderson-Rubin test [1]},
but other choices are possible,
too. While the objective function in eq:PULSEfirstEQ
is quadratic in \(\alpha \) , the constraint is,
in general, non-convex.
We will prove in Section REF that
the problem can nevertheless be solved with low computational cost.
| Ниже мы предлагаем класс значимостных тестов, которые включают, например, тест Андерсона-Рубина [1], но возможны и другие варианты. В то время как целевая функция в уравнении eq:PULSEfirstEQ является квадратичной по \(\alpha\), ограничение в целом является невыпуклым. Мы докажем в разделе REF, что проблему можно решить с низкой вычислительной стоимостью. |
For \(d\geqslant 3\) , by applying the same idea as in the proof of Theorem REF and combining some other new ideas, we obtain the following upper bound, which improves the previous bound of [1]} when \(\alpha \) is close to 1.
For \(d\geqslant 3\) we always write
\(D=\min \lbrace 2^{d-1}, 2d(d-1)\rbrace .\)
| Для \(d\geqslant 3\) , применяя ту же идею, что и в доказательстве Теоремы REF и комбинируя некоторые другие новые идеи, мы получаем следующую верхнюю границу, которая улучшает предыдущую границу [1]} приближение \(\alpha \approx 1\).
Для \(d\geqslant 3\) мы всегда пишем
\(D=\min \lbrace 2^{d-1}, 2d(d-1)\rbrace .\) |
As discussed in Refs. [1]}, [2]}, the index of a non-Hermitian elliptic operator \({\cal D}\) can be defined as \({\cal I}(0)\equiv \lim _{M\rightarrow 0}\ {\cal I}(M)\) , where
\({\cal I}(M) &=&\text{Tr}\,\left(\frac{M^2}{{\cal D}^\dagger {\cal D}+ M^2} - \frac{M^2}{{\cal D}{\cal D}^\dagger +M^2}\right)\cr &=&\text{Tr}\,\Gamma _\chi \frac{M}{K+M}\ ,\)
| Как обсуждалось в работах [1], [2], индекс неэрмитового эллиптического оператора \({\cal D}\) может быть определен как \({\cal I}(0) \equiv \lim _{M \rightarrow 0} \ {\cal I}(M)\), где
\({\cal I}(M) &=&\text{Tr}\,\left(\frac{M^2}{{\cal D}^\dagger {\cal D}+ M^2} - \frac{M^2}{{\cal D}{\cal D}^\dagger +M^2}\right)\cr &=&\text{Tr}\,\Gamma _\chi \frac{M}{K+M}\ ,\) |
Additionally, we evaluated several state-of-the-art EHR-focused models including MixEHR [1]}, Deep Patient (DP) [2]} (https://github.com/natoromano/deep-patient) , Graph-based Attention Model (GRAM) [3]} (https://github.com/mp2893/gram), and Sparsity-inducing Collected Non-negative Matrix Factorization (SiCNMF) [4]} (https://github.com/sgunasekar/SiCNMF) using available published codes from the corresponding GitHub repositories.
| Кроме того, мы оценили несколько современных моделей, ориентированных на ЭМК-систему, включая MixEHR [1]}, Deep Patient (DP) [2]} (https://github.com/natoromano/deep-patient), графовую модель с вниманием (GRAM) [3]} (https://github.com/mp2893/gram) и Собранную модель разреженного неотрицательного матричного факторизации (SiCNMF) [4]} (https://github.com/sgunasekar/SiCNMF), используя доступные опубликованные коды из соответствующих хранилищ GitHub. |
Conjecture 5 ([1]})
A class \({C}\) of graphs has bounded linear cliquewidth if, and only if,
no class containing some subdivision of every binary tree is
-transducible from \({C}\) .
| Гипотеза 5 ([1])
Класс графов \({C}\) имеет ограниченную линейную ширину клики тогда и только тогда, когда
ни один класс, содержащий подразделение каждого бинарного дерева,
не трансдуцируется из \({C}\). |
We also compare the performance of SSAL with the PD method of [1]} for this simple test.
For the PD method, we set the tolerance parameter \(eps=10^{-6}\) and the initial point as 0. To evaluate the quality of these sparse approximate solutions, we adopt a similar criterion as described in [2]}. The associated squared error is defined as:
\(MSE:=\frac{1}{n}\Vert f-\hat{f}\Vert ^{2}_{2},\)
| Мы также сравниваем производительность SSAL с методом PD из [1] для этого простого теста.
Для метода PD мы устанавливаем параметр допуска \(eps=10^{-6}\) и начальную точку равной 0.
Чтобы оценить качество этих разреженных приближенных решений, мы используем аналогичный критерий, описанный в [2].
Соответствующая квадратичная ошибка определяется как:
\(MSE:=\frac{1}{n}\Vert f-\hat{f}\Vert ^{2}_{2},\) |
Our work directly simulates the interactions between a qubit and an ensemble of resonant defects, called two-level system (TLS) defects [1]}, [2]}, using the full Lindbladian master equation. We explicitly model the ensemble of TLSs as individual quantum states with their own decay channel to the environment.
In addition, we consider the non-uniform electric field distribution representative of real devices, which imposes a range of coupling strengths for the TLSs distributed across the surfaces.
| Наша работа непосредственно имитирует взаимодействие между кубитом и ансамблем резонансных дефектов, называемых дефектами двухуровневой системы (TLS) [1], [2], используя полное линдбладовское уравнение мастер-уравнение. Мы явно моделируем ансамбль TLS как отдельные квантовые состояния со своим собственным каналом распада в окружающую среду.
Кроме того, мы учитываем неравномерное распределение электрического поля, характерное для реальных устройств, которое накладывает ограничения на диапазон сил связи между TLS, распределенных по поверхностям. |
Human-AI teaming
Human-AI collaboration is becoming more essential in the modern AI era [1]}.
A large body of prior works has investigated such collaboration in other domains (e.g., NLP [2]}, [3]}, healthcare [4]} and others [5]}, [4]}, [7]}, [8]}); however, only few works investigated human-AI collaboration in the image classification setting [9]}, [10]}, [11]}.
| Сотрудничество между человеком и искусственным интеллектом
Сотрудничество между человеком и искусственным интеллектом становится все более неотъемлемым в эпоху современного искусственного интеллекта [1]. Большое количество предыдущих работ исследовали такое сотрудничество в других областях (например, обработка естественного языка [2], [3], здравоохранение [4] и другие [5], [4], [7], [8]), однако только немногие работы исследовали сотрудничество между человеком и искусственным интеллектом в задаче классификации изображений [9], [10], [11]. |
While the BP itself is temperature-independent [1]}, [2]}, [3]}, additional anharmonic effects that contribute to the absorption give the impression of an apparent shift of the BP with temperature. By tracking the changes of the apparent maximum we can observe when the anharmonic effects influence the absolute maximum intensity. This process ultimately results in the intensity of the BP being subsumed entirely by the anharmonic contributions to the absorption intensity.
| В то время как сама позолоченная точка (BP) не зависит от температуры [1]}, [2]}, [3]}, дополнительные ангармонические эффекты, которые способствуют поглощению, создают впечатление видимого сдвига BP с температурой. Следя за изменениями видимого максимума, мы можем наблюдать, когда ангармонические эффекты влияют на абсолютную интенсивность максимума. В результате этого процесса интенсивность BP полностью поглощается ангармоническими вкладами в интенсивность поглощения. |
Recent work [1]}, [2]} found that supplementary training on the tasks with intermediate-labelled data improves the performance of the fine-tuned models on GLUE natural language understanding benchmark [3]}. Our work studies a similar supplementary training setup with intermediate-labelled data for task-oriented dialogue systems. Unlike previous work, we use a single multi-task model for all relevant sub-tasks in task-oriented dialogue systems.
| Недавние исследования [1], [2] показали, что дополнительное обучение на задачах с промежуточно размеченными данными улучшает производительность моделей с тонкой настройкой на набор GLUE для понимания естественного языка [3]. В нашей работе мы изучаем похожую настройку дополнительного обучения с промежуточно размеченными данными для систем диалога, ориентированных на задачи. В отличие от предыдущих работ, мы используем единую многозадачную модель для всех соответствующих подзадач в системах диалога, ориентированных на задачи. |
Since we use this unified paradigm, our research investigates the spectra of many operators associated with hypergraphs at the same time.
To demonstrate the fact that our technique is so comprehensive that it can tackle several operators at the same time, we prove on numerous occasions how our general framework generates the outcomes in the frameworks considered in [1]} and [2]}, [3]}, [4]}. From now onward unless a specific framework is mentioned, by adjacency we mean the general adjacency operator.
| Так как мы используем эту унифицированную парадигму, наши исследования исследуют спектры множества операторов, связанных с гиперграфами, одновременно.
Чтобы продемонстрировать тот факт, что наша техника настолько всеобъемлюща, что она может рассматривать несколько операторов одновременно, мы многократно доказываем, как наш общий фреймворк генерирует результаты в рассматриваемых фреймворках [1] и [2], [3], [4]. С этого момента, если не указано конкретное фреймворк, под смежностью мы подразумеваем общий оператор смежности. |
In what follows we shall consider the \((2,2)\) analogs of pp-waves [1]}
which in the notation of [2]} take the form
\(ds^{2}=dy\left( dw-Q(x,y)dy\right) -dzdx \)
| В дальнейшем мы рассмотрим \((2,2)\)-аналоги pp-волн [1], которые в обозначениях [2] принимают вид \(\:ds^{2}=dy(dw-Q(x,y)dy)-dzdx\) |
Akazaki et al. propose an approach, based on deep reinforcement learning,
for efficiently discovering defects in models of cyber-physical systems with specifications stated in signal temporal logic [1]}.
Model falsification is an important component of our approach; however, unlike Akazaki et al.,
we also propose an approach toward obtaining more robust models and explain how runtime falsification can be used to obtain safety guarantees for off-model learning.
| Акадзаки и др. предлагают подход, основанный на глубинном обучении с подкреплением, для эффективного обнаружения дефектов в моделях кибер-физических систем с указанными в сигнальной временной логике спецификациями [1]. Фальсификация модели является важной частью нашего подхода; однако, в отличие от Акадзаки и др., мы также предлагаем подход к получению более надежных моделей и объясняем, как использование фальсификации во время выполнения может быть использовано для получения гарантий безопасности для обучения вне модели. |
The success of Imitation Learning (IL) is crucial for realizing robotic intelligence.
Serving as an effective solution to a practical IL setting, OPOLO has a promising future in various applications, including robotics control [1]}, game-playing [2]}, autonomous driving [3]}, algorithmic trading [4]}, to name just a few.
| Успех имитационного обучения (IL) является ключевым для реализации робототехнической интеллектуальности.
Выступая в качестве эффективного решения для практической ситуации IL, OPOLO имеет перспективное будущее в различных областях применения, включая управление роботами [1], игры [2], автономное вождение [3], алгоритмическую торговлю [4], чтобы назвать только некоторые. |
In this section, we show the superiority of our UP-ReID by comparing with the model unsupervisedly pre-trained on LUPerson by Moco [1]} and the commonly used supervised pre-trained model on ImageNet in three representative supervised ReID approaches: Batch DropBlock Network (BDB) [2]}, Strong Baseline (BOT) [3]} and Multiple Granularity Network (MGN) [4]}.
The BDB is re-implemented based on the open source code. As for BOT and MGN, we implement them in fast-reid [5]}.
| В этом разделе мы демонстрируем превосходство нашего UP-ReID, сравнивая его с моделью, предварительно полученной надзорным образом с помощью Moco на наборе данных LUPerson[1], и распространенной моделью, предварительно полученной надзорным образом на наборе данных ImageNet, в трех представительных подходах к надзорному ReID: сети Batch DropBlock (BDB)[2], базовой модели Strong Baseline (BOT)[3] и многомасштабной сети Multiple Granularity Network (MGN)[4].
Сеть BDB была реализована на основе открытого исходного кода. Что касается BOT и MGN, мы реализовали их в fast-reid[5]. |
where \(\widehat{H_E[N]}\) is called the Euclidean part and \(\widehat{H_L[N]}\) is the Lorentzian part. \(N\) is the smeared function. \(\widehat{H[N]}\) is constructed by using the Thiemann's trick [1]}, [2]}. The operator corresponding to the Euclidean part is
\(\begin{aligned}&\widehat{H_E[N]}=\frac{1}{i\beta a^2 t}\sum _{v\in V(\gamma )} N(v)\sum _{e_I,e_J,e_K \text{ at } v}\epsilon ^{IJK}\mathrm {tr}(h_{\alpha _{IJ}}h_{e_K}[\hat{V}_v,h_{e_K}^{-1}])\end{aligned}\)
| где \(\widehat{H_E[N]}\) называется евклидовой частью, а \(\widehat{H_L[N]}\) - лоренцевой частью. \(N\) - размытая функция. \(\widehat{H[N]}\) строится с использованием трюка Тиманна [1]}, [2]}. Оператор, соответствующий евклидовой части, имеет вид
\(\begin{aligned}&\widehat{H_E[N]}=\frac{1}{i\beta a^2 t}\sum _{v\in V(\gamma )} N(v)\sum _{e_I,e_J,e_K \text{ at } v}\epsilon ^{IJK}\mathrm {tr}(h_{\alpha _{IJ}}h_{e_K}[\hat{V}_v,h_{e_K}^{-1}])\end{aligned}\) |
where \(\gamma \) and \(\eta \) are unknown free parameters.
Recently, Barrow found out that a black hole whose horizon has
multi-fractal structure satisfies this entropy bound [1]}.
It is easily checkable that entropy is positive if \(\gamma >0\) and
moreover, the second law of thermodynamics (\(\Delta S\ge 0\) ) is
also satisfied whenever \(\eta >0\) . On the other hand, a dynamical
analysis on a holographic dark energy model built by
using (REF ) implies on \(\eta >1\) [2]}.
| где \(\gamma\) и \(\eta\) - неизвестные свободные параметры.
Недавно было обнаружено, что черная дыра, у которой горизонт имеет мультифрактальную структуру, удовлетворяет этому ограничению энтропии [1].
Легко проверить, что энтропия положительна, если \(\gamma >0\), и, более того, закон второй термодинамики (\(\Delta S\ge 0\)) также выполняется, когда \(\eta >0\). С другой стороны, динамический анализ модели голографической темной энергии, построенной с использованием (ССЫЛКА), подразумевает значение \(\eta >1\) [2]. |
A scalar field rolling down a slowly varying potential, introduced by Ratra & Peebles [1]}, Peebles & Ratra [2]} and by Wetterich [3]}, not only gives rise to acceleration but also alleviates the cosmological coincidence problem. Such a scalar field dubbed “quintessence” has been studied extensively in the literature [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}, [12]}, [13]}, [14]}, [15]}, [16]}, [17]}, [18]}, [19]} and many more.
| Скалярное поле, движущееся вниз по медленно меняющемуся потенциалу, предложенное Ратрой и Пиблзом [1], Пиблзом и Ратрой [2] и Веттерихом [3], не только вызывает ускорение, но и помогает при облегчении проблемы космологического совпадения. Такое скалярное поле, названное "квинтэссенцией", было широко изучено в литературе [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19] и многих других. |
Finally, the relation between operator growth and classical motion described above, together with notions of quantum chaos and Lyapunov exponents based on the out-of-time correlators may indeed allow for a more physical derivation of the bound on quantum chaos [1]}, [2]}.
| Наконец, связь между ростом оператора и классическим движением, описанная выше, вместе с понятиями квантового хаоса и ляпуновских показателей, основанных на вневременных корреляторах, действительно могут позволить более физический вывод ограничения квантового хаоса [1]}, [2]}. |
In the above theorem, the notion of spin-lowest \(K\) -type will be recalled in Section 6, and that of unitarily small \(K\) -type comes from [1]}.
| В указанной теореме понятие спин-минимального \(K\)-типа будет рассмотрено в разделе 6, а понятие унитарно малого \(K\)-типа взято из [1]. |
The HE, together with all of its confluent forms, is called the Heun class of equations; see [1]}. This class of equations has numerous applications in theory of black holes, general relativity, polymer and chemical physics, astrophysics, molecular physics, crystalline materials and cosmology, etc.; see [2]}, [3]}, [4]}, [5]} and the references therein.
| HE, вместе со всеми своими сливающимися формами, называется классом уравнений Хеуна; см. [1]. Этот класс уравнений имеет многочисленные приложения в теории черных дыр, общей теории относительности, полимерной и химической физике, астрофизике, молекулярной физике, кристаллических материалах и космологии и т.д.; см. [2], [3], [4], [5] и ссылки там. |
Generative Adversarial Networks (GANs) are the most prominent example of implicit models. GANs currently produce state-of-the-art generated sample quality [1]}. However, it has been observed that GANs may trade diversity for precision [2]}, [3]}, [4]}. This results in generators that produce samples from only a few modes of the data distribution, a phenomenon known as `mode collapse'.
GANs are also well known for having unstable training dynamics
[5]}, [6]}, [7]}.
| Генеративные адверсарные сети (GAN) являются наиболее ярким примером неявных моделей. GAN в настоящее время обеспечивают генерацию образцов высокого качества [1]. Однако было отмечено, что GAN могут жертвовать разнообразием в угоду точности [2], [3], [4]. В результате генераторы производят образцы только из нескольких мод распределения данных, что называют "коллапсом режимов". GAN также известны своей нестабильной динамикой обучения [5], [6], [7]. |
The output, \(\tilde{H}\) , is guaranteed to have a spectrum that achieves the desired phases (up to a global phase of \(-1\) ) in a time \(t_0=2\pi /\varepsilon \) . A solution to this always exists [1]}. While the 0 eigenvector is no longer \(\left| \eta \right\rangle \) , but \(\left| \eta _{\text{actual}} \right\rangle \) , since \(\tilde{H}\) is only a perturbation of \(H_\eta \) , it should not be significantly different.
| Выход, \(\tilde{H}\), гарантированно имеет спектр, достигающий желаемых фаз (за исключением глобальной фазы \(-1\)) во время \(t_0=2\pi /\varepsilon\). Решение всегда существует [1]}. В то время как 0-й собственный вектор больше не является \(\left| \eta \right\rangle\), а \(\left| \eta _{\text{actual}} \right\rangle\), так как \(\tilde{H}\) является только возмущением \(H_\eta\), он не должен значительно отличаться. |
Theorem 1.2
[1]}
Any randomized protocol that succeeds with probability at least \(\frac{2}{3}\) for the Boolean Hidden Hypermatching problem with hyperedges that contain \(t\) vertices requires Alice to send \(\Omega (n^{1-1/t})\) bits of communication.
| Теорема 1.2
[1]
Любой случайный протокол, который успешно выполняется с вероятностью не меньше, чем \(\frac{2}{3}\) для задачи булевого скрытого гиперсопоставления с гиперребрами, содержащими \(t\) вершин, требует передачи Alice \(\Omega (n^{1-1/t})\) бит коммуникации. |
Remark 3.1 For any \( g \in L^2(\Omega ;L^2(0,T;L^2(\Gamma ))) \) , a routine energy argument
(cf. [1]} and [2]}) yields that
\( \max _{0 \leqslant j \leqslant J}\left|\hspace{-1.0625pt}\left|\hspace{-1.0625pt}\left|{(S_0^{h,\tau }\mathcal {R}g)_j}\right|\hspace{-1.0625pt}\right|\hspace{-1.0625pt}\right|_{\dot{H}^0}\leqslant C \left|\hspace{-1.0625pt}\left|\hspace{-1.0625pt}\left|{g}\right|\hspace{-1.0625pt}\right|\hspace{-1.0625pt}\right|_{L^2(0,T;L^2(\Gamma ))},\)
| Замечание 3.1 Для любого \( g \in L^2(\Omega ;L^2(0,T;L^2(\Gamma ))) \), рутинное энергетическое рассуждение (см. [1] и [2]) приводит к тому, что \( \max_{0 \leqslant j \leqslant J} |||(S_0^{h,\tau }\mathcal {R}g)_j|||_{\dot{H}^0} \leqslant C |||g|||_{L^2(0,T;L^2(\Gamma ))}, \) |
by expanding the expression of \(\alpha _D(\lambda ,p)\) given in Theorem REF as \(\lambda \rightarrow 1_-\) . This is consistent with \(\mathsf {K}_p=\mathsf {C}_q^{-\eta }\) and the expression of the explicit, optimal value of the constant \(\mathsf {C}_q\) in (REF ) if the dimension is \(d=1\) : we refer to [1]} and references therein for details.
| путем расширения выражения \(\alpha _D(\lambda ,p)\), представленного в Теореме REF, при \(\lambda \rightarrow 1_-\). Это согласуется с \(\mathsf {K}_p=\mathsf {C}_q^{-\eta}\) и выражением явного оптимального значения константы \(\mathsf {C}_q\) в (REF), если размерность \(d=1\): подробности можно найти в [1] и ссылках там. |
Overcoming this limitation is the domain of super-resolution imaging and many techniques have already been proposed [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}.
As any label-free imaging scheme can be decomposed in two main steps,
i.e. acquiring data and processing the acquired data,
those techniques can be divided in two different classes.
| Преодоление этого ограничения является областью сверхразрешающего изображения, и уже было предложено множество техник [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}.
Так как любая схема безметочного изображения может быть разложена на два основных шага,
а именно, сбор данных и обработка полученных данных,
эти техники могут быть разделены на два различных класса. |
The following result stems from Claim REF and can be viewed as an approximate variant of the Hilton-Milner theorem of [1]} for stable sets (see [2]}).
| Следующий результат возникает из претензии REF и может быть рассмотрен как приближенная версия теоремы Хилтона-Милнера [1] для стабильных множеств (см. [2]). |
We select 14 checkpoints from our pretraining to run our finetuning tasks: CoLA [1]}, SST-2 [2]}, MNLI [3]}, WNLI (WSC recontructed as an inference task),
MRPC [4]},
SQuAD [5]}, ReCoRD [6]}, and Winograd Schema Challenge (WSC, [7]}).
See Appendix REF for hyperparameters.To avoid impractical hyperparamter search for the large number of checkpoints we have, for each finetuning task, we use the same hyperparameters for all experiments.
| Мы выбираем 14 контрольных точек из нашей предварительной настройки, чтобы запустить наши задачи донастройки: CoLA [1]}, SST-2 [2]}, MNLI [3]}, WNLI (WSC восстановлен как задача вывода), MRPC [4]}, SQuAD [5]}, ReCoRD [6]} и Winograd Schema Challenge (WSC, [7]}).
См.Приложение REF для гиперпараметров. Чтобы избежать бесполезного поиска гиперпараметров для большого числа контрольных точек, для каждой задачи донастройки мы используем одни и те же гиперпараметры для всех экспериментов. |
We further calculate the spin \((s)\) and charge \((c)\) susceptibilities following the standard multi-orbital RPA approach [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}. At the RPA level, the renormalized spin and charge susceptibilities of the system read
\(\chi ^{(s,c)}(\mathbf {k},i\omega _n)=[I\mp \chi ^{(0)}(\mathbf {k},i\omega _n)U^{(s,c)}]^{-1}\chi ^{(0)}(\mathbf {k},i\omega _n),\)
| Мы также вычисляем спиновую (\(s\)) и зарядовую (\(c\)) восприимчивости с использованием стандартного многоорбитального подхода RPA [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}. На уровне RPA, ренормализованные спиновая и зарядовая восприимчивости системы записываются как
\(\chi ^{(s,c)}(\mathbf {k},i\omega _n)=[I\mp \chi ^{(0)}(\mathbf {k},i\omega _n)U^{(s,c)}]^{-1}\chi ^{(0)}(\mathbf {k},i\omega _n),\) |
We have the following properties of weighted Sobolev spaces \(H_{p,\theta }^{\gamma }(\Omega )\) .
For details, see [1]}.
Note that \(\psi ^\nu \mathcal {H}_{p,\theta }^\gamma (\Omega )\) means the collection of \(u\) such that \(u = \psi ^\nu v\) for some \(v \in \mathcal {H}_{p,\theta }^\gamma (\Omega )\) , where \(\nu \in \mathbb {R}\) and \( 0 < \psi \in C^\infty (\Omega )\) .
| У нас есть следующие свойства взвешенных пространств Соболева \(H_{p,\theta }^{\gamma }(\Omega )\).
Подробности см. в [1].
Обратите внимание, что \(\psi ^\nu \mathcal {H}_{p,\theta }^\gamma (\Omega )\) означает совокупность \(u\), таких что \(u = \psi ^\nu v\) для некоторого \(v \in \mathcal {H}_{p,\theta }^\gamma (\Omega )\), где \(\nu \in \mathbb {R}\) и \(0 < \psi \in C^\infty (\Omega )\). |
Theorem covers Dines's theorem [1]}, which establishes the convexity of
\(\lbrace (x^TA_1x, x^TA_2x):x\in {\mathbb {R}}^n\rbrace \)
| Теорема охватывает теорему Dines [1], которая устанавливает выпуклость множества \(\lbrace (x^TA_1x, x^TA_2x):x\in {\mathbb {R}}^n\rbrace \). |
Integrated Gradients. Integrated Gradients [1]} with 50 steps for the Riemman approximation of integral were run in this work. The implementation in the Captum package was used [2]}. The baseline values correspond to the explicand image with blurring.
| Интегрированные градиенты. В данной работе использовалось выполнение интегрированных градиентов [1] с помощью метода Римана с 50 шагами апроксимации интеграла. Использовалась реализация в пакете Captum [2]. Базовые значения соответствуют изображению с размытием, являющемуся объектом объяснения. |
Novel View Synthesis. Prior to implicit representations, popular approaches for view synthesis used explicit representations like multiplane images [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, meshes [5]}, [6]}, or point clouds [7]} to render novel views. While such approaches are able to render quickly at test time, they have limited expressiveness with their representation.
| Синтез нового вида. До неявных представлений популярные подходы к синтезу вида использовали явные представления, такие как многоплоскостные изображения [1], [2], [3], [4], сетки [5], [6] или облака точек [7] для визуализации новых видов. В то время как такие подходы могут быстро визуализировать на тесте, они имеют ограниченную выразительность своего представления. |
Line drawings are of particular interest in both art history and psychology. Although studies suggest that the human visual system understands line drawings comparably to photographs [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, it is still unclear why line drawings are effective representations. Several theories exist for this topic, but this area requires further study [7]}, [8]}, [9]}.
| Линейные рисунки представляют особый интерес как в истории искусства, так и в психологии. Хотя исследования показывают, что человеческая зрительная система понимает линейные рисунки сравнимо с фотографиями, по-прежнему неясно, почему они эффективно передают информацию. На эту тему существует несколько теорий, но требуется дальнейшее исследование. |
where \(p_i\) is the probability of each state \(\mathinner {|{\phi _i}\rangle }\) and the integration in the right hand side is over Haar measure [1]}, [2]}. Similarly, a unitary t-design can be defined as follows:
\(\sum _i p_i U_i^{\otimes t}\rho (U_i^{\otimes t})^{\dagger } = \int _{\text{Haar}} U^{\otimes t}\rho (U^{\otimes t})^{\dagger } dU\)
| где \(p_i\) - вероятность каждого состояния \(\mathinner {|{\phi _i}\rangle }\), а интегрирование в правой части производится по мере Хаара [1], [2]. Аналогично, единичный \(t\)-дизайн можно определить следующим образом:
\(\sum _i p_i U_i^{\otimes t}\rho (U_i^{\otimes t})^{\dagger } = \int _{\text{Haar}} U^{\otimes t}\rho (U^{\otimes t})^{\dagger } dU\) |
Theoretical analyses of soliton power and bandwidth have been conducted in several previous studies [1]}, [2]}, [3]}. Here, we briefly describe the derivation of the comb line power and bandwidth by following the literature, which yields the expressions for plotting Fig. REF . The soliton average power and pulse width are given by
\(P_\mathrm {sol} = \frac{2\eta A_\mathrm {eff}}{n_2Q}\sqrt{-2n_0c\beta _2\cdot \delta \omega },\)
\(\tau = \sqrt{-\frac{c\beta _2}{2n_0\cdot \delta \omega }},\)
| Теоретический анализ мощности и ширины полосы солитона был проведен в нескольких предыдущих исследованиях [1] [2] [3]. Здесь мы кратко описываем вывод выражений для мощности и ширины цветовой линии комба, следуя литературе, что позволяет построить Фигуру REF. Средняя мощность солитона и длительность импульса определяются следующими выражениями:
\(P_\mathrm {sol} = \frac{2\eta A_\mathrm {eff}}{n_2Q}\sqrt{-2n_0c\beta _2\cdot \delta \omega },\)
\(\tau = \sqrt{-\frac{c\beta _2}{2n_0\cdot \delta \omega }},\) |
Timelapse. This dataset is a subset of WebVid dataset [1]} used for video retrieval, using the “clocks time lapse” as the keyword for search query. It contains 3,443 unlabelled videos, and we train on this dataset using pseudo-labels, with the number of filtered videos shown in Table REF .
| Таймлапс. Этот набор данных является подмножеством набора данных WebVid [1], используемого для поиска видео, с использованием ключевого слова "clocks time lapse" в запросе. Он содержит 3 443 видео без меток, и мы обучаемся на этом наборе данных с использованием псевдо-меток, с количеством отфильтрованных видео, указанных в Таблице REF. |
Using one definition of the quark kinetic energy [1]}, its contribution to \(m_p\) can be obtained from the quark light-front momentum fraction, i.e. the first moment of the unpolarized quark distribution functions; similarly, for the gluon kinetic energy contribution. Lattice results for the momentum fraction [2]} agree with phenomenological analyses [3]}; but uncertainties still need to be further suppressed, especially for the sea quarks and gluons.
| Используя одно определение кинетической энергии кварков [1], ее вклад в \( m_p \) можно получить из доли светового фронта импульса кварков, то есть из первого момента неполяризованных функций распределения кварков; аналогично для вклада кинетической энергии глюонов. Результаты для импульсной доли на решетке [2] согласуются с феноменологическими анализами [3]; но неопределенности все еще нуждаются в дальнейшем снижении, особенно для морских кварков и глюонов. |
In this section, we study the generalization ability of implicit networks trained by randomly initialized gradient flow. Let \(f_t({\mathbf {x}}):=f_{{\mathbf {\theta }}(t)}({\mathbf {x}})\) be the corresponding implicit neural network at time \(t\) . Our result is based on the observation made in [1]}, that is, \(f_t({\mathbf {x}})\) is equivalent to a kernel machine whose kernel function is induced by the gradients along the training.
| В этом разделе мы исследуем способность обобщения неявных сетей, обученных с помощью случайной инициализации градиентного потока. Пусть \(f_t({\mathbf {x}}):=f_{{\mathbf {\theta }}(t)}({\mathbf {x}})\) будет соответствующей неявной нейронной сетью в момент времени \(t\). Наш результат основан на наблюдении, сделанном в [1], что \(f_t({\mathbf {x}})\) эквивалентна ядерной машине, ядро которой порождается градиентами вдоль обучения. |
In his thesis Mitzenmacher suggested the model of \(1+\beta \) choice for \(\beta <1\) , where the algorithm is given two choices with probability \(\beta \) and only one choice with probability \(1-\beta \) . His motivation for introducing this model stems from a problem in queuing theory. Vöcking [1]} show that for \(d\) -choice, non-uniform choices can improve over the greedy algorithm of [2]}, resulting in maximum load of \(\Theta (\log \log (n)/d)\) (cf., \(\Theta (\log \log (n)/\log d)\) ).
| В своей тезисной работе Митценмахер предложил модель выбора \(1+\beta \) для \(\beta <1\), где алгоритм имеет два выбора с вероятностью \(\beta\) и только один выбор с вероятностью \(1-\beta\). Его мотивацией для введения этой модели является проблема в теории очередей. Вёкинг [1] показывает, что для \(d\)-выбора неравномерные выборы могут улучшить жадный алгоритм [2], приводящий к максимальной загрузке \(\Theta (\log \log (n)/d)\) (cf., \(\Theta (\log \log (n)/\log d)\)). |
In this paper, we investigate covert communication in the presence of the transmitter Alice, a jammer, a legitimate receiver Bob, and warden Willie, with all nodes equipped with a single antenna. In contrast to [1]}, the CDI for the channel between Alice and Willie is uncertain at Alice. Since different characterizations of the CDI may be available in different applications and systems, we consider the following cases:
| В этой статье мы исследуем скрытую коммуникацию в присутствии передатчика Алисы, помехи, законного приемника Боба и смотрителя Уилли, все узлы оборудованы одной антенной. В отличие от [1], CDI для канала между Алисой и Уилли неизвестен в Алисе. Поскольку различные характеристики CDI могут быть доступны в различных приложениях и системах, мы рассматриваем следующие случаи: |
For each pixel, we concatenate its spatial location, i.e., \((x,y)\) location and camera position \((r_x, r_y, r_z, t_x, t_y, t_z)\) .
We employ high-frequency positional encoding [1]} to represent spatial information of a pixel for a given camera position.
We normalize the pixel coordinates, s.t., \(x\in [-1,1]\) and \(y\in [-1,1]\) .
| Для каждого пикселя мы конкатенируем его пространственное положение, то есть положение \((x,y)\) и положение камеры \((r_x, r_y, r_z, t_x, t_y, t_z)\).
Мы используем кодирование высокой частоты позиционирования [1], чтобы представить пространственную информацию пикселя для данного положения камеры.
Мы нормализуем координаты пикселя, такие что \(x\in [-1,1]\) и \(y\in [-1,1]\). |
Transfer operator has also been discussed for cases in which a dynamical system is random.
Let \((\mathcal {X},\mathcal {B},\mu )\) and \((,\mathcal {F},P)\) be probability spaces.
The following random system is considered [1]}, [2]}:
\(x_{t+1}=\pi (t,\omega ,x_t),\)
| Оператор переноса также обсуждался для случаев, когда динамическая система является случайной.
Пусть \((\mathcal {X},\mathcal {B},\mu )\) и \((,\mathcal {F},P)\) будут вероятностными пространствами.
Рассматривается следующая случайная система [1]}, [2]}:
\(x_{t+1}=\pi (t,\omega ,x_t),\) |
Let us mention that the special cases \(b(x)=-\lambda |x|^{\gamma -1} x\) for \(\lambda ,\gamma >0\) are also the drift terms considered in [1]}, [2]}, [3]}; the setting of these works however, also includes a non-linear diffusion term, associated to kernels of the form \(a(x) = |x|^{\gamma -1} (|x|^2\,I_d - x \otimes x)\) .
| Отметим, что особые случаи \(b(x)=-\lambda |x|^{\gamma -1} x\) для \(\lambda ,\gamma >0\) также рассматриваются в [1]}, [2]}, [3]}; однако настройка в этих работах также включает нелинейный диффузионный член, связанный с ядрами вида \(a(x) = |x|^{\gamma -1} (|x|^2\,I_d - x \otimes x)\). |
Let \(G=\mathrm {GSpin}(L_\mathbb {Q})\) be the algebraic group over \(\mathbb {Q}\) of spinor similitudes defined as in [1]}. The group \(G(\mathbb {R})\) acts on the Hermitian symmetric space
\(\mathcal {D}=:\lbrace z\in \mathbb {P}(L_,\,(z.z)=0,\,(z.\overline{z})<0\rbrace .\)
| Пусть \(G=\mathrm {GSpin}(L_\mathbb {Q})\) - алгебраическая группа над \(\mathbb {Q}\), определенная как в [1]. Группа \(G(\mathbb {R})\) действует на эрмитово симметричное пространство
\(\mathcal {D}=:\lbrace z\in \mathbb {P}(L_,\,(z.z)=0,\,(z.\overline{z})<0\rbrace .\) |
One of the other astrophysical implications of our results is
calculation of the surface redshift \((z_{s})\) of SQS. This
parameter is of special interest in astrophysics and can be
obtained from the mass and radius of the star using the following
relation [1]},
\(z_{s} =(1-\frac{2GM}{Rc^{2}})^{-\frac{1}{2}}-1.\)
| Одним из других астрофизических последствий наших результатов является расчет поверхностного красного смещения \((z_{s})\) SQS. Этот параметр представляет особый интерес в астрофизике и может быть получен из массы и радиуса звезды с использованием следующего соотношения [1]},
\(z_{s} =(1-\frac{2GM}{Rc^{2}})^{-\frac{1}{2}}-1.\) |
PBHs may be formed through the gravitational collapse of rare overdense regions upon horizon entry in the early stages of the universe's evolution. The collapse could take place during the radiation-dominated era when PBHs are generated only if the initial amplitude of the density perturbation is on the far side of a large threshold (see, e.g., [1]}, [2]}, [3]}, [4]}).
| PBH-и могут образовываться в результате гравитационного коллапса редких перегустых областей при входе горизонта на ранних стадиях эволюции вселенной. Коллапс может произойти в эпоху, когда области радиационного доминирования, при условии, что начальная амплитуда пертурбации плотности находится на далекой стороне большого порога (см., например, [1]}, [2]}, [3]}, [4]}). |