source
stringlengths 128
512
| target
stringlengths 100
1.22k
|
|---|---|
We study the effectiveness of our proposed SAViR-T for solving the challenging RPM questions, specifically focusing on PGM [1]}, RAVEN [2]}, I-RAVEN [3]}, RAVEN-FAIR [4]}, and V-PROM [5]}. Details about the datasets can be found in the Supplementary. Next, we describe the experimental details of our simulations, followed by the results of these experiments and the performance analysis of obtained results, including an ablation study of our SAViR-T.
| Мы изучаем эффективность нашего предложенного SAViR-T для решения сложных вопросов RPM, в основном сосредотачиваясь на PGM [1], RAVEN [2], I-RAVEN [3], RAVEN-FAIR [4] и V-PROM [5]. Подробности о наборах данных можно найти в Дополнительных материалах. Затем мы описываем экспериментальные детали наших симуляций, а затем приводим результаты этих экспериментов и анализируем производительность полученных результатов, включая исследование отсутствия нашего SAViR-T. |
By comparing coefficients for \(u^{r-l}\) in (REF ), we obtain the Pieri type formulas for the interpolation Jack polynomials, which are a higher order analogue of equation (5.3) in [1]} or equation (14.2) in [2]}.
| Сравнивая коэффициенты для \(u^{r-l}\) в (Ссылка), мы получаем формулы типа Пьери для интерполяционных полиномов Джека, которые являются высшим аналогом уравнения (5.3) в [1] или уравнения (14.2) в [2]. |
Since the ground truth model parameters are known, the Mean Square Error (MSE) of the estimation is measured based on (see e.g., [1]}):
\( {\rm MSE} = (\hat{\alpha } - \alpha )^T\frac{{\bf X}^T_t{\bf X}_t}{n}(\hat{\alpha } - \alpha ),\)
| Так как параметры модели истинной природы известны, среднеквадратическая ошибка (MSE) оценки измеряется по формуле (см. [1]):
\( {\rm MSE} = (\hat{\alpha } - \alpha )^T\frac{{\bf X}^T_t{\bf X}_t}{n}(\hat{\alpha } - \alpha ),\) |
Theorem 1 (Variational contrastive log-ratio upper bound [1]})
Let \(q(s^{\prime }\mid z;\theta )\) be a variation approximation of \(p(s^{\prime }\mid z)\) with parameter \(\theta \) . Denote \(q(z,s^{\prime };\theta )=q(s^{\prime }\mid z;\theta )p(z)\) . If
\(D_{KL}(p(z,s^{\prime }) \Vert q(z,s^{\prime };\theta ))\le D_{KL}(p(s^{\prime })p(z)\Vert q(z,s^{\prime };\theta )),\)
| Теорема 1 (Вариационная контрастная верхняя граница логарифмического отношения свертки [1]}
Пусть \(q(s^{\prime }\mid z;\theta )\) является вариационным приближением функции \(p(s^{\prime }\mid z)\) с параметром \(\theta \) . Обозначим \(q(z,s^{\prime };\theta )=q(s^{\prime }\mid z;\theta )p(z)\) . Если
\(D_{KL}(p(z,s^{\prime }) \Vert q(z,s^{\prime };\theta ))\le D_{KL}(p(s^{\prime })p(z)\Vert q(z,s^{\prime };\theta )),\) |
In the thermodynamic limit \( N \rightarrow \infty \) , the specific pressure of the REM converges almost surely [1]}, [2]}, [3]},
\(N^{-1} \Phi _N(\beta , 0) \rightarrow p^{\mathrm {REM}}(\beta ) = \left\lbrace \begin{array}{l@{\quad }r} \tfrac{1}{2} \beta ^2 & \mbox{if } \; \beta \le \beta _c , \\[1ex] \tfrac{1}{2} \beta _c^2 + (\beta - \beta _c) \beta _c & \mbox{if } \; \beta > \beta _c .\end{array} \right.\)
| В термодинамическом пределе \( N \rightarrow \infty \), удельное давление REM сходится почти наверняка [1], [2], [3]:
\(N^{-1} \Phi _N(\beta , 0) \rightarrow p^{\mathrm {REM}}(\beta ) = \left\lbrace \begin{array}{l@{\quad }r} \tfrac{1}{2} \beta ^2 & \mbox{если } \; \beta \le \beta _c , \\[1ex] \tfrac{1}{2} \beta _c^2 + (\beta - \beta _c) \beta _c & \mbox{если } \; \beta > \beta _c .\end{array} \right.\) |
The construction proceeds as follows. First, notice that, for given \(p\) , it suffices to construct \(\widetilde{\Theta }_M\)
for a specific curve \(C\) and then apply a monodromy argument, using [1]}, or [2]}, to extend to arbitrary curves. Note that this introduces an ambiguity governed by the monodromy action
of \(\mathrm {Sp}(V)\)
| Строительство происходит следующим образом. Сначала заметим, что для заданного \(p\), достаточно построить \(\widetilde{\Theta }_M\)
для конкретной кривой \(C\) и затем применить монодромный аргумент, используя [1]}, или [2]}, для обобщения на произвольные кривые. Обратите внимание, что это вводит неопределенность, определяемую монодромным действием
\(\mathrm {Sp}(V)\) |
More recent works incorporated temporality in Factor Analysis models, by taking practice history into account. For instance, AFM (Additive Factor Model) [1]} models:
\(\mathbb {P}(Y_{s,j} = 1) = \sigma \left(\sum _{k \in KC(j)} \beta _k + \gamma _k a_{s,k}\right)\)
| Более поздние исследования включили временность в модели факторного анализа, учитывая историю практики. Например, модели AFM (Аддитивная Факторная Модель) [1] такие:
\(\mathbb {P}(Y_{s,j} = 1) = \sigma \left(\sum _{k \in KC(j)} \beta _k + \gamma _k a_{s,k}\right)\) |
A \(D_4\) 7-brane is an O7-plane accompanied by four D7-branes [1]}.
The field contents of the \(Sp(N)\) gauge theory
realized on the D3-branes are shown in Table REF .
<TABLE> | 7-брана \(D_4\) - это плоскость O7 в сопровождении четырех 7-бран [1]. Содержание полей группы ранга \(Sp(N)\), реализованной на 3-бранах \(D3\), показано в таблице REF.
<TABLE> |
i.e., that the velocity of the tangent vector is orthogonal to itself; recall that we omit the explicit dependence on \(t\) for brevity. This can be enforced using either a penalty [1]}, [2]} or a constrained [3]}, [4]}, [5]}, [6]} approach, as we discuss further in what follows.
| то есть, что скорость касательного вектора ортогональна самому себе; напомним, что мы опускаем явную зависимость от \(t\) для краткости. Это можно обеспечить с помощью либо штрафной [1]}, [2]}, либо ограниченной [3]}, [4]}, [5]}, [6]} методики, о которой мы дальше подробно обсудим. |
The time evolution of the BH merger rate has always been one of
the most interesting topics to study. Because it can potentially
provide a clearer picture to distinguish among the BH formation
scenarios [1]}. On the other side, the
sensitivity of the aLIGO detectors can observe the binaries up to
\(z\sim 0.75\) which includes a comoving volume around \(50~\rm Gpc^{3}\) [2]}, [3]}, [4]}.
| Эволюция времени скорости слияния черных дыр всегда была одной из наиболее интересных тем для исследования. Потому что она потенциально может предоставить более ясное представление о различных сценариях формирования черных дыр [1]. С другой стороны, чувствительность детекторов aLIGO может наблюдать бинарные системы до z ~ 0,75, что включает собственный объем около 50 Gpc^3 [2], [3], [4]. |
Note that the monomials defining the \(k\) -algebra homomorphism \(\varphi \) are exactly the generators of the monomial edge ideal studied in [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}. Defining the toric edge ring of \(\mathcal {D}\) as the image of the monomial map defined by the generators of the monomial edge ideal is a natural analogue to defining the toric edge ring of an unoriented finite simple graph (see [6]}, [7]}).
| Обратите внимание, что мономы, определяющие \(k\) -алгебраический гомоморфизм \(\varphi \) , точно совпадают с генераторами мономиального реберного идеала, изученного в [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}. Определение торического реберного кольца \(\mathcal {D}\) как образа мономиального отображения, заданного генераторами мономиального реберного идеала, является естественным аналогом определения торического реберного кольца неориентированного конечного простого графа (см. [6]}, [7]}). |
Established digital steganography method [1]}
focus on embedding hidden messages in 2D images.
The recent growth of deep learning and social media platforms further gives rise to many practical use cases of image steganography.
As countless images and videos are shared online and even used to train deep learning models, 2D steganography methods [2]}, [3]} allow users and data providers to protect copyright, embed ownership, and prevent content abuse.
| Установленный метод цифровой стеганографии [1] сосредоточен на внедрении скрытых сообщений в двумерных изображениях. Недавний рост глубинного обучения и платформ социальных медиа дополнительно породил множество практических случаев использования стеганографии изображений. Поскольку великое количество изображений и видео передается онлайн, а также используется для тренировки моделей глубинного обучения, методы 2D стеганографии [2], [3] позволяют пользователям и поставщикам данных защитить авторские права, внедрять владение, а также предотвращать злоупотребление контентом. |
Most of the machine translation systems used in this studies were trained in-house with fairseq [1]} on public data sets at different times in 2020 and 2021, each designed to optimized translation quality given available data and technology. The most recent system, used in the calibration study, is a 100-language multilingual system, similar to the one developed for the WMT 2021 Shared Task [2]}.
| Большинство систем машинного перевода, используемых в этих исследованиях, были обучены внутри с помощью fairseq [1] на общедоступных наборах данных в разные моменты в 2020 и 2021 годах, каждый из которых был разработан для оптимизации качества перевода с учетом доступных данных и технологий. Наиболее последняя система, использованная в калибровочном исследовании, является многоязыковой системой на 100 языках, аналогичной системе, разработанной для общего конкурса WMT 2021 [2]. |
To obtain RTHE, we need to eliminate the singularity \(z=y\) in (REF ). This can be realized by considering the poles of \(y\) .
It is known that \(y\) admits the following Laurent expansion near a pole (see [1]} ):
\(y(x)=\frac{1}{(x-a)^{2}}-\frac{a}{10}(x-a)^{2}-\frac{1}{6}(x-a)^{3}+b(x-a)^{4}+O((x-a)^{5}),\)
| Для получения RTHE необходимо устранить особенность \(z=y\) в (REF). Это можно сделать, рассматривая полюса \(y\). Известно, что \(y\) имеет следующее разложение Лорана около полюса (см. [1]):
\(y(x)=\frac{1}{(x-a)^{2}}-\frac{a}{10}(x-a)^{2}-\frac{1}{6}(x-a)^{3}+b(x-a)^{4}+O((x-a)^{5}),\) |
The other one, which is derived from analytical models, is the
Einasto profile that is also well consistent with the
observational data [1]}, and has the form
\(\rho (r)=\rho _{\rm s} \exp \lbrace -\frac{2}{\alpha }\left[\left(\frac{r}{r_{s}}\right)^{\alpha }-1\right]\rbrace .\)
| Другой, основанный на аналитических моделях, профиль Эйнасто также хорошо соответствует наблюдательным данным (1) и имеет форму \(\rho (r)=\rho _{\rm s} \exp \lbrace -\frac{2}{\alpha }\left[\left(\frac{r}{r_{s}}\right)^{\alpha }-1\right]\rbrace .\) |
Remark 2.17 The general construction of (matrix) orders on quotient spaces of operator systems is quite subtle (already in the unital case) and has been described in [1]}.
| Замечание 2.17 Общая конструкция (матричных) порядков на факторпространствах операторных систем довольно тонкая (уже в унитарном случае) и была описана в [1]. |
The above experiment empirically verifies the effect of selection bias on GNNs. Here we theoretically analyze the effect of selection bias on estimating the parameters in GNNs. First, because biased labeled nodes have biased neighborhood structure and features, GNNs will encode this biased information
into the node embeddings, which is validated by the experimental investigation. Based on stable learning technique [1]}, we make the following assumption:
| Вышеуказанный эксперимент эмпирически подтверждает влияние селективного искажения на графовые нейронные сети (GNN). Здесь мы теоретически анализируем влияние селективного искажения на оценку параметров в GNN. Во-первых, поскольку узлы с искаженной разметкой имеют искаженную структуру и особенности окрестности, GNN кодирует эту искаженную информацию в эмбеддинги узлов, что подтверждается экспериментальным исследованием. Основываясь на стабильной технике обучения [1], делаем следующее предположение: |
For block source coding where the source stream \(X^n\) to be compressed is in blocks of fixed length \(n\) , shannon showed that [1]}, [2]} minimal expected compression rate within average distortion \(D\) is asymptotically bounded below by the rate distortion function of the source defined as
\(R(P,D) := \inf _{\begin{array}{c}{P_{Y|X}}\\ {\mathbb {E}_{XY}(d(X,Y))\le D}\end{array}} I(X;Y) \)
| Для блочного исходного кодирования, где исходная последовательность \(X^n\) для сжатия состоит из блоков фиксированной длины \(n\), Шеннон показал, [1], [2], что минимальная ожидаемая скорость сжатия при среднем искажении \(D\) асимптотически ограничена снизу функцией стоимости сжатия источника, определенной как
\(R(P,D) := \inf _{\begin{array}{c}{P_{Y|X}}\\ {\mathbb {E}_{XY}(d(X,Y))\le D}\end{array}} I(X;Y) \) |
In the semantic
textual similarity task (STS), we use the textual embeddings from
our model to compute the similarity between a pair of
sentences (image descriptions in this case). We evaluate on video task from STS-2012 and image tasks from STS-2014, STS-2015
([1]}, [2]}, [3]}).
The video descriptions in the STS-2012 task are
from the MSR video description corpus [4]} and the image
descriptions in STS-2014 and 2015 are from UIUC PASCAL
dataset [5]}.
| В задаче семантической текстовой схожести (STS) мы используем текстовые эмбеддинги из нашей модели для вычисления сходства между парой предложений (в данном случае описаний изображений). Мы оцениваем задачу видео из STS-2012 и задачи изображений из STS-2014 и STS-2015 ([1]}, [2]}, [3]}).
Описания видео в задаче STS-2012 взяты из корпуса описаний видео MSR [4]}. Описания изображений в STS-2014 и 2015 взяты из набора данных UIUC PASCAL [5]}. |
Although MZP is open, Pila and Tsimerman ([1]}) showed that, as a consequence of the Ax–Schanuel theorem for \(j\) , one can obtain a weak form of MZP. Aslanyan showed we can get the following uniform version of the weak statement.That Ax–Schanuel implies a uniform version of a weak form of the Zilber–Pink conjecture holds in very general contexts, see [2]}.
| Хотя MZP является открытой, Pila и Тсимерман ([1]) показали, что в результате теоремы Акса-Шанюэля для \(j\) можно получить слабую форму MZP. Асланян показал, что мы можем получить следующую универсальную версию слабого утверждения. То, что Ax-Schanuel подразумевает универсальную версию слабой формы гипотезы Цильбера-Пинка, верно в очень общих контекстах, см. [2]. |
In [1]}, an upper bound on the average decoding error was derived under the assumption that \(U^S\) is a Haar random unitary, on which the decoder also depends. It is straightforward to generalize the result to the following theorem [2]}.
| В [1], была получена верхняя граница для средней ошибки декодирования при условии, что \(U^S\) является случайной унитарной матрицей по Хаару, от которой также зависит декодер. Легко обобщить результат следующей теоремой [2]. |
Now, the \(\mathbb {Z}_2\) -vector space \(\mathbb {Z}_{2}{\otimes }_{\mathcal {A}}\mathcal {P}_{n}\) was explicitly calculated by Peterson [1]} for \(n=1, 2,\) by Kameko [2]} for \(n=3\) and by Sum [3]}, [4]} for \(n = 4.\) However, for \(n > 4\) , it is still unsolved, even in the case of \(n=5\) with the help of computers.
| Теперь \(\mathbb{Z}_2\)-векторное пространство \(\mathbb{Z}_{2}{\otimes}_{\mathcal{A}}\mathcal{P}_{n}\) было явно вычислено Петерсоном [1] для \(n=1, 2,\) Камеко [2] для \(n=3\) и Сум [3], [4] для \(n = 4.\) Однако для \(n > 4\) это до сих пор не решено, даже в случае \(n=5\) с помощью компьютеров. |
Our method adapts and train the generator such that the robustness is realized for perturbations in the latent space.
Further elaborations are provided through the paper body.
Several applications rely on supremacy of DCS models including medical resonance imaging (MRI) [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]} and wireless neural recording [8]}.
| Наш метод адаптирует и обучает генератор таким образом, чтобы обеспечить его устойчивость к возмущениям в латентном пространстве. Дальнейшие разработки представлены в статье. Несколько приложений опираются на превосходство моделей DCS, включая медицинскую ядерную магнитную резонансную томографию (МРТ) [1], [2], [3], [4], [5], [6],[7] и беспроводную нейральную запись [8]. |
From this, we get the continuity of \(\Vert u\Vert _V^2\) thanks to the integrability properties of \(u\) . Weak continuity and continuity of the norm implies strong continuity, thus we have the strong continuity of \(u\) as a process taking values in \(V\) . Weak continuity of \(u\) as a process taking values in \(W\) follows from Lemma 1.4, pag. 263 in [1]}. Alternatively the strong continuity in \(V\) of \(u\) follows arguing as in [2]}.
| Из этого мы получаем непрерывность \(\Vert u\Vert _V^2\) благодаря интегрируемым свойствам \(u\). Слабая непрерывность и непрерывность нормы подразумевают сильную непрерывность, поэтому у нас есть сильная непрерывность \(u\) как процесса, принимающего значения в \(V\). Слабая непрерывность \(u\) как процесса, принимающего значения в \(W\), следует из Леммы 1.4, стр. 263 в [1].} Альтернативно, сильная непрерывность в \(V\) для \(u\) следует из рассуждений, приведенных в [2].} |
For a general introduction to tensor models we refer to [1]}. We simply recall in this subsection the notations required for the quartic models discussed thereafter, following roughly [2]}.
| Для общего введения в тензорные модели мы ссылаемся на [1]. В этом подразделе мы просто напомним обозначения, необходимые для квартичных моделей, рассмотренных далее, следуя примерно [2]. |
Self-supervision has become the new norm for learning representations given its ability to exploit unlabelled data [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}.
Recent approaches devised for video understanding can be divided into two categories based on the SSL objective, namely pretext task based and contrastive learning based.
| Самонаблюдение стало новым нормативом для обучения представлений из-за его способности использовать немаркированные данные [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}.
Последние подходы, разработанные для понимания видео, можно разделить на две категории на основе объекта самообучения: предварительно задачи и контрастного обучения. |
Since, in Sections and , we apply known permutation models of \(\mathbf {ZFA}\) and construct a new one (in Section REF ), let us establish our notation concerning constructions and descriptions of such models. We refer to [1]} and [2]} for the basic terminology and facts about permutation models.
| Поскольку в разделах и мы используем известные модели перестановок \(\mathbf {ZFA}\) и создаем новую (в разделе REF ), давайте установим нашу нотацию относительно конструкций и описаний таких моделей. Мы ссылаемся на [1] и [2] для основной терминологии и фактов о моделях перестановок. |
When the measures are discrete, such a regularized optimal transport problem becomes easily solvable by using the Sinkhorn algorithm for a given number of iterations, say \(L\) , in order to approximate
a solution to the Sinkhorn divergence (REF ), see [1]} for detail. Generally speaking, the stronger the regularization is (that is, the bigger the parameter \(\varepsilon \) is), the fewer number of iterations \(L\) is needed in order to yield a good approximation.
| Когда меры являются дискретными, такая задача регуляризованного оптимального транспорта становится легко разрешимой с использованием алгоритма Sinkhorn с заданным числом итераций \(L\), чтобы приблизить решение к разнице Sinkhorn (REF), см. [1] для подробностей. В общем, чем сильнее регуляризация (то есть, чем больше параметр \(\varepsilon\)), тем меньше количество итераций \(L\) требуется для получения хорошего приближения. |
Saliency methods have emerged as a popular tool to better understand the behavior of machine learning models.
Given a trained model and an input image, these methods output a feature attribution indicating which pixels they deem to be most “important” to the model's prediction for that image [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}.
Thus, a natural question to ask is: how do we define “important” and subsequently evaluate the efficacy of these methods?
| Методы выделения ключевых точек стали популярным инструментом для лучшего понимания поведения моделей машинного обучения.
Учитывая обученную модель и входное изображение, эти методы выводят характеристику признания, указывающую на пиксели, которые они считают наиболее "важными" для прогноза модели для данного изображения [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}, [7]}, [8]}, [9]}.
Таким образом, естественным вопросом является: как мы определяем "важность" и, соответственно, оцениваем эффективность этих методов? |
The performance of the proposed framework is compared with nine state-of-the-art learning-based and classic deformable registration algorithms including SimpleElastix (Elastix) [1]}, Moving Mesh (MM) [2]}, Real-Time Image-based Tracker (RTT) [3]}, Demons [4]}, LCC-Demons (LCC-D) [5]}, Symmetric Normalization (SYN) [6]}, [7]}, [8]} and DIRNet [9]}.
| Производительность предложенной структуры сравнивается с девятью современными алгоритмами, основанными на обучении и классической деформируемой регистрации, включая SimpleElastix (Elastix) [1], Moving Mesh (MM) [2], Real-Time Image-based Tracker (RTT) [3], Demons [4], LCC-Demons (LCC-D) [5], Symmetric Normalization (SYN) [6], [7], [8] и DIRNet [9]. |
One of the motivations for the above mentioned architectural changes is that the model now has only one recurrent connection: \({\mathbf {m}}_t\) 's dependence on itself from the past in equation (). But because this is an LTI system, standard control theory [1]} gives us a non-iterative way of evaluating this equation as shown belowRestricting ourselves to 1D input for the purposes of illustration.
\({\mathbf {m}}_t = \sum _{j=1}^{t} \bar{{\mathbf {A}}}^{t-j} \bar{{\mathbf {B}}} u_j.\)
| Одной из мотиваций для вышеупомянутых архитектурных изменений является то, что в модели теперь есть только одно рекуррентное соединение: зависимость \({\mathbf {m}}_t\) от самого себя в прошлом в уравнении (). Но поскольку это линейно-инвариантная система, стандартная теория управления [1] позволяет нам не итеративным способом вычислить это уравнение, как показано ниже. Ограничим себя одномерным входом для целей иллюстрации.
\({\mathbf {m}}_t = \sum _{j=1}^{t} \bar{{\mathbf {A}}}^{t-j} \bar{{\mathbf {B}}} u_j.\) |
Egocentric video recognition has been undergoing speedy development in recent years, evidenced by the emergence of many new large-scale egocentric video datasets [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, and a huge body of research work found in literature [5]}, [6]}, [2]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}, [12]}, [13]}, [14]}, [15]}.
| Эгоцентричное распознавание видео в последние годы проходит быстрые темпы развития, что подтверждается появлением множества новых масштабных наборов данных по эгоцентричным видео [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, а также обширным массивом научных исследований, представленных в литературе [5]}, [6]}, [2]}, [8]}, [9]}, [10]}, [11]}, [12]}, [13]}, [14]}, [15]}. |
\(B \rightarrow K^* \mu ^+ \mu ^-\) \(\! \! \phantom{B}^{\color {red}*}\)
\(P_5^\prime \)
Belle [1]}
\([1, 6]\)
\(\phantom{-}0.43^{+0.26}_{-0.28} \pm 0.10 \)
\(-0.431 \pm 0.096\)
| \(B \rightarrow K^{*} \mu^{+} \mu^{-}\) \(\! \! \phantom{B}^{\color {red}*}\)
\(P_5^\prime\)
Belle [1]
[1, 6]
\(\phantom{-}0.43^{+0.26}_{-0.28} \pm 0.10\)
\(-0.431 \pm 0.096\) |
In this subsection, we review some properties of mixed equivariant semisimple complexes. We refer [1]}, [2]}, [3]}, [4]} for details.
| В данном подразделе мы рассмотрим некоторые свойства смешанных эквивариантных полупростых комплексов. Подробности см. в [1], [2], [3], [4]. |
The goal of product search is to retrieve the most relevant products from a candidate pool \(C\) for a user with his/her current query.
In this work, we adopt a typical latent space based generative framework for product search [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, which learns embeddings for all products, users, and text tokens. The most relevant products are retrieved by matching product embeddings with the current context, which is usually represented by the user and query.
| Целью поиска продукта является выбор наиболее соответствующих продуктов из кандидатного пула \( C \) для пользователя с его/её текущим запросом.
В данной работе мы применяем типичный генеративный фреймворк на основе скрытого пространства для поиска продуктов [1] [2] [3] [4], который обучает вложения для всех продуктов, пользователей и текстовых токенов. Самые соответствующие продукты выбираются путем сопоставления вложений продуктов с текущим контекстом, который обычно представлен пользователем и запросом. |
The IPW and DR estimators are common in off-policy evaluation [1]}, [2]}. The bias of all three estimators is given in Lemma REF . While the bias was previously given by [2]}, that was in the RL setting, which differs from ours. That said, the results do not change much.
| Оценщики IPW и DR широко используются при оценке работы косвенного управления [1] [2]. Смещение всех трех оценщиков дано в лемме REF. В то время как смещение ранее было приведено в [2], это было в контексте обучения с подкреплением, который отличается от нашего. Это означает, что результаты не меняются сильно. |
We note that the existence of such fractal operators (which are also central in the study of Haah's cubic code [1]} for instance) immediately show that the codes are not locally testable since there exist large weight errors with constant weight syndromes.
| Мы отмечаем, что существование таких фрактальных операторов (которые также являются ключевыми в изучении кубического кода Хаа [1], например) немедленно показывает, что коды не являются локально проверяемыми, так как существуют ошибки большого веса с постоянными весовыми синдромами. |
Beyond those described in Sections REF and REF , there are additional leptonic decays included in this study. The total decay width at LO for the process \(M\rightarrow {l}\nu \) in the GTHDM is computed as [1]}, [2]}, [3]}
\(\mathrm {BR}(M_{ij}\rightarrow l\nu )=G_{F}^{2}m_{l}^{2}f_{M}^{2}\tau _{M}|V_{ij}|^{2}\frac{m_{M}}{8\pi }\left(1-\frac{m_{l}^{2}}{m_{M}^{2}}\right)^{2}\left[|1-\Delta _{ij}^{ll}|^{2}+|\Delta _{ij}^{ll^{\prime }}|^{2}\right],\)
| Помимо описанных в разделах REF и REF, в этом исследовании включены дополнительные лептонные распады. Полная ширина распада на LO для процесса \(M\rightarrow {l}\nu \) в GTHDM вычисляется как [1]}, [2]}, [3]}:
\(\mathrm{BR}(M_{ij}\rightarrow l\nu )=G_{F}^{2}m_{l}^{2}f_{M}^{2}\tau _{M}|V_{ij}|^{2}\frac{m_{M}}{8\pi }\left(1-\frac{m_{l}^{2}}{m_{M}^{2}}\right)^{2}\left[|1-\Delta _{ij}^{ll}|^{2}+|\Delta _{ij}^{ll^{\prime }}|^{2}\right]\). |
[1]}
Let \(G\) be a bimodal plane digraph. The number of source and sink vertices of \(G\) is equal to the sum of the capacities of the faces of \(G\) .
| [1]}
Пусть \(G\) будет двухмодовым плоским направленным графом. Количество начальных и конечных вершин \(G\) равно сумме емкостей граней \(G\). |
For a better control of the corner states, the non-quantized polarization has to be introduced by breaking the \(C_6, C_4,\) and \(C_3\) symmetries. To study systematically the switchable corner states, we then focus on a simple model of one atom located at the center of a 2D square lattice [1]}, and the Hamiltonian can be expressed as
\(\begin{split}H_0\!= [(m\!-\!t (\cos k_{x} \!+\!\cos k_{y})] \tau _{z} \!-\! \lambda ( \sin k_{x}\sigma _{x} \!+\! \sin k_{y}\sigma _{y})\tau _{x},\end{split}\)
| Для лучшего контроля над состояниями углов, нефиксированная поляризация должна быть введена путем нарушения симметрий \(C_6, C_4\) и \(C_3\). Чтобы систематически исследовать переключаемые угловые состояния, мы фокусируемся на простой модели одного атома, расположенного в центре двумерной квадратной решетки [1], и гамильтониан может быть записан следующим образом:
\(\begin{split}H_0 = [(m-t(\cos k_{x} + \cos k_{y})]\tau_{z} - \lambda (\sin k_{x}\sigma_{x} + \sin k_{y}\sigma_{y})\tau_{x},\end{split}\) |
Thin plate Splines (TPS) [1]}, are a class of spline mapping functions that have been applied to distinct problems such as interpolation [2]}, and non-rigid image [3]} and surface registration [4]}.
| Тонкие плоские сплайны (TPS) [1] - это класс функций сглаживания, которые были применены для решения различных задач, таких как интерполяция [2], и регистрация нелинейных изображений [3] и поверхностей [4]. |
For the instantaneous CSI-based scheme, one needs to estimate the cascaded channel matrix \(\mathbf {G}_k=\mathbf {G}\rm {diag}\lbrace \mathbf {h}_k\rbrace \) and the direct channel matrix \(\mathbf {g}_k\) for each CCTI. Based on [1]}, the minimum number of time slots for channel training that is denoted as \(\tau \) should satisfy:
\(\tau \ge 2K+N-1.\)
| Для мгновенной схемы на основе ИКП необходимо оценить каскадную матрицу канала \(\mathbf {G}_k=\mathbf {G}\rm {diag}\lbrace \mathbf {h}_k\rbrace \) и прямую матрицу канала \(\mathbf {g}_k\) для каждого CCTI. На основе [1], минимальное количество временных слотов для обучения канала, обозначаемое как \(\tau \), должно удовлетворять условию:
\(\tau \ge 2K+N-1.\) |
Despite its gaining in importance in nonlinear analysis, exact solutions of solitary waves are challenging to compute. In 1976, Petviashvili proposed a powerful numerical method for computing solitary
wave solutions without analysis or proof. Due to the efficacy of the algorithm, Petviashili’s method was applied to numerous nonlinear problems in modern mathematical physics ([1]}, [2]}, [3]}).
| Несмотря на то, что экзактные решения уединенных волн становятся все более важными в нелинейном анализе, их вычисление остается сложной задачей. В 1976 году Петвиашвили предложил мощный численный метод для вычисления экзактных решений уединенных волн без анализа или доказательства. Благодаря эффективности алгоритма, метод Петвиашвили был применен к множеству нелинейных задач в современной математической физике ([1], [2], [3]). |
Proposition REF generalizes results derived in [1]} and [2]}. Unfortunately, we do not know of any way of analyzing these formulae further for general \(D\) and \(p\) , even in the limit \(n \rightarrow \infty \) . In the following sections, we consider cases where the analysis is tractable.
| Предложение REF обобщает результаты, полученные в [1] и [2]. К сожалению, мы не знаем способа анализа этих формул для общих \(D\) и \(p\), даже в пределе \(n \rightarrow \infty\). В следующих разделах мы рассмотрим случаи, в которых анализ возможен. |
We now turn our attention to the sample Fréchet mean graph. The computation of the sample Fréchet mean graph using the Hamming distance
is NP-hard (e.g., [1]}). For this reason, several alternatives have been proposed (e.g., [2]}, [3]}).
| Теперь мы обратим свое внимание на образец графика Фреше среднего. Вычисление образца графика Фреше среднего с использованием расстояния Хэмминга является NP-трудной задачей (например, [1]). По этой причине было предложено несколько альтернативных методов (например, [2], [3]). |
Due to the challenging and imperfect nature of the current automatic evaluation of hallucinations in NLG, human evaluation [1]}, [2]} is still one of the most commonly used approaches.
There are two main forms of human evaluation: (1) scoring, where human annotators rate the hallucination level in a range;
and (2) comparing, where human annotators compare the output texts with baselines or ground-truth references [3]}.
| Из-за сложности и недостаточной точности автоматической оценки галлюцинаций в NLG (генерации естественного языка), человеческая оценка [1], [2] по-прежнему является одним из наиболее распространенных подходов.
Существуют две основные формы человеческой оценки: (1) оценка по шкале, где человеческие аннотаторы устанавливают уровень галлюцинаций в заданном диапазоне; и (2) сравнение, где человеческие аннотаторы сравнивают выходные тексты с базовыми или эталонными ссылками [3]. |
In this work, we introduce a spatially separable attention mechanism [1]} that can achieve state-of-the-art performance with very less computational complexity. We also introduce a hybrid two-stem approach in the decoder that combines CNN with transformer for better channel reconstruction [2]}. We then validate the performance of our model on the COST2100 dataset [3]}.
| В данной работе мы представляем пространственно-разделяемый механизм внимания [1], который достигает превосходных результатов при очень низкой вычислительной сложности. Мы также представляем гибридный двухствольный подход в декодере, который объединяет сверточные нейронные сети с трансформером для лучшей восстановления канала [2]. Затем мы проверяем производительность нашей модели на наборе данных COST2100 [3]. |
From lm:empiricalrepartitionlemma, we have \(\pi (y_{n+1}) \ge \alpha \) with probability larger than \(1 - \alpha \) . Whence one can define the OracleCP as \(\pi ^{-1}([\alpha , +\infty ))\) where \(\pi \) is obtained with a model fit optimized on the oracle data \(_{n+1}(y_{n+1})\) . In the case where the conformity function is the absolute value, we obtain the reference prediction set as in [1]}
\(\texttt {oracleCP: } [\mu _{y_{n+1}}(x_{n+1}) \;\pm \; Q_{1 - \alpha }(y_{n+1})] \hspace{5.0pt}.\)
| Из lm: empiricalrepartitionlemma мы имеем \(\pi (y_{n+1}) \ge \alpha \) c вероятностью больше \(1 - \alpha \) . Отсюда можно определить OracleCP как \(\pi ^{-1}([\alpha , +\infty ))\) где \(\pi \) получается с помощью модели, подогнанной на оракульных данных \(_{n+1}(y_{n+1})\) . В случае, когда функция согласованности является модулем, мы получаем определение оптимального прогнозного интервала, как в [1]
\(\texttt {oracleCP: } [\mu _{y_{n+1}}(x_{n+1}) \;\pm \; Q_{1 - \alpha }(y_{n+1})] \) |
with a single linear unitThe presence of the linear term \(ax+b\) is not really standard in practice but is adopted in keeping with prior work [1]}, [2]}, [3]} since it leads a cleaner mathematical formulation of results. and input/output dimensions equal to one. For a given dataset
\(\mathcal {D}= \left\lbrace \left(x_i,y_i\right),\, i=1,\ldots ,m\right\rbrace ,\qquad -\infty <x_1<\cdots <x_m<\infty ,\quad y_i\in \mathbb {R},\)
| с одним линейным элементом
Присутствие линейного члена \(ax+b\) не является стандартным на практике, но принимается в соответствии с предыдущими работами [1]}, [2]}, [3]} поскольку это приводит к более чистой математической формулировке результатов и размерностями ввода/вывода, равными единице. Для заданного набора данных
\(\mathcal {D}= \left\lbrace \left(x_i,y_i\right),\, i=1,\ldots ,m\right\rbrace ,\qquad -\infty <x_1<\cdots <x_m<\infty ,\quad y_i\in \mathbb {R},\) |
For classical patterns in ballot permutations, one further direction to continue would be to consider a pair of length-3 patterns or a single pattern of length 4. Moreover, it would also be interesting to explore systematically ballot permutations avoid consecutive patterns or the more general vincular patterns [1]}.
| Для классических узоров в перестановках голосов, еще одно направление для продолжения исследования могло бы быть рассмотрение пары узоров длины 3 или одного узора длины 4. Более того, было бы интересно систематически изучить перестановки голосов, избегающие последовательных узоров или более общих винкулярных узоров [1]. |
where \(\hat{\eta }^i=\theta ^{i\alpha }\hat{\lambda }_{\alpha }\) . More details can be found in [1]}, [2]}, [3]}, [4]} and references therein.
| где \(\hat{\eta }^i=\theta ^{i\alpha }\hat{\lambda }_{\alpha }\) . Более подробные сведения можно найти в [1]}, [2]}, [3]}, [4]} и соответствующих ссылках. |
We consider a mathematical graph, \(G(V,E)\) , to model the interactions of an atom array, in which the vertices, \(V\) , and edges, \(E\) , respectively, represent the atoms and pairwise atom-atom interactions. In the Rydberg-atom blockade regime [1]} of adjacent atoms, the Hamiltonian \(\hat{H}_G\) of the atom array in \(G\) is given by
\( \hat{H}_{G}=\frac{\hbar }{2}\sum _{i\in V} \left(\Omega \hat{\sigma }_{x,i}-\Delta \hat{\sigma }_{z,i}\right) +\sum _{(i,j)\in E} U \hat{n}_i \hat{n}_j,\)
| Мы рассматриваем математический граф \(G(V,E)\), чтобы моделировать взаимодействия массива атомов, в котором вершины \(V\) и ребра \(E\) соответственно представляют атомы и взаимодействия атом-атом. В режиме блокады Ридберг-атомов [1] смежных атомов, гамильтониан \(\hat{H}_G\) массива атомов в \(G\) задается следующим образом:
\(\hat{H}_{G}=\frac{\hbar }{2}\sum _{i\in V} \left(\Omega \hat{\sigma }_{x,i}-\Delta \hat{\sigma }_{z,i}\right) +\sum _{(i,j)\in E} U \hat{n}_i \hat{n}_j,\) |
Proteins. The Proteins [1]} dataset was derived from [2]} and contains 1,113 protein graphs where nodes represent secondary structure elements and edges indicate neighborhood in the amino-acid sequence or the 3D space. The task is to predict whether a given protein is an enzyme or not.
| Белки. Датасет "Белки" [1] был получен из [2] и содержит 1,113 графов белков, где узлы представляют секундарные структурные элементы, а ребра указывают на близость в последовательности аминокислот или в трехмерном пространстве. Задача состоит в предсказании, является ли заданный белок ферментом или нет. |
Let \(Q\) be a quiver and \(d\) be a dimension vector. Motivated by questions in representation theory of quiver representations, Kac studied the properties of the count of absolutely indecomposable quiver representations over finite fields [1]}, [2]}.
| Пусть \(Q\) - квивер, а \(d\) - размерность вектора. Вдохновленный вопросами в теории представлений квиверных представлений, Кац исследовал свойства числа абсолютно нераскладываемых квиверных представлений над конечными полями [1] [2]. |
Theorem E. (Chow-Hamilton, [1]} and
[2]}) If \((M^2, g)\) is a closed surface, there
exists a unique solution \(g(t)\) of the normalized Ricci flow
(REF ). The solution exists for all the time. As
\(t\rightarrow \infty \) , the metrics \(g(t)\) converge uniformly in any
\(C^k\) -norm to a smooth metric \(\bar{g}(=g(\infty ))\) of constant
curvature.
| Теорема E. (Чоу-Хэмилтон, [1]} и [2]}) Если \((M^2, g)\) является замкнутой поверхностью, то существует единственное решение \(g(t)\) нормализованного потока Риччи (REF). Решение существует для всех времен. При \(t\rightarrow \infty\), метрики \(g(t)\) равномерно сходятся в любой \(C^k\)-норме к гладкой метрике \(\bar{g} (=g(\infty))\) постоянной кривизны. |
Fractional logistic (quadratic nonlinearity) and standard (harmonic nonlinearity) maps were among the first introduced fractional and fractional difference maps [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}. They also were used in applications related to communications [7]}, [8]}, aging [9]}, and encryption [10]}.
| Дробно-логистическое (квадратичная нелинейность) и стандартное (гармоническая нелинейность) отображения были среди первых введенных дробных и дробных разностных отображений [1], [2], [3], [4], [5], [6]. Они также использовались в приложениях, связанных с коммуникациями [7], [8], старением [9] и шифрованием [10]. |
The next result provides a motivation for the matched pair axioms as introduced in Definition REF and is the Jordan algebra version of [1]}:
| Следующий результат дает мотивацию для аксиом совпадающей пары, введенной в Определении REF и представляет собой версию алгебры Йордана [1]. |
Inspired by their work, we explored deeply in the aspect of uncertainty quantification to obtain uncertainty features in this section to enhance the transfer learning model. First, we extend "glass-box" features in [1]} to the Decoding Probability Features and the Monte Carlo Dropout Features. And then, the Noised Data Features are proposed similar to the Monte Carlo Dropout Features.
| Вдохновившись их работой, мы углубились в аспект квантификации неопределенности, чтобы получить характеристики неопределенности в этом разделе для улучшения модели передачи знаний. Сначала мы расширяем «стеклянные ящики» в [1] на характеристики вероятности декодирования и характеристики метода Монте-Карло с исключением. Затем были предложены характеристики зашумленных данных, аналогичные характеристикам метода Монте-Карло с исключением. |
Finally, TransGAN [1]} introduced a new GAN paradigm completely free of convolutions and based on pure self-attention blocks.
This transformer-based architecture introduces a novel generator that combines transformer encoders with up-sampling modules consisting of a reshaping and pixelshuffle module [2]} in a multi-level manner.
The discriminator is based on the ViT architecture [3]} which was originally developed for image classification without using convolutions.
| Наконец, TransGAN [1] представил новую парадигму GAN, полностью освобожденную от сверток и основанную на блоках чистого само-внимания.
Эта архитектура на основе трансформера представляет собой новаторский генератор, объединяющий кодировщики трансформера с модулями повышения разрешения, состоящими из модуля изменения формы и модуля перестановки пикселей [2], многократным образом.
Дискриминатор основан на архитектуре ViT [3], которая изначально была разработана для классификации изображений без использования сверток. |
It is also instructive to consider some limits
simplifying the structure of the index [1]}.
The Hall-Littlewood index is defined by taking the limit
\(q\rightarrow 0\quad \mbox{with}\quad qu_x,\quad qu_y,\quad {\tt q}\equiv qu_z^{-\frac{1}{2}},\quad y\quad \mbox{fixed}.\)
| Также полезно рассмотреть некоторые пределы, упрощающие структуру индекса [1]. Индекс Холла-Литтлвуда определяется, возьмем предел \(q \rightarrow 0\) с условием \(qu_x, qu_y, q \equiv qu_z^{-\frac{1}{2}}, y\) - фиксированное значение. |
Let \(\mathcal {C}\) be a closure system over \(V\) with associated closure operator \(\phi \) .
We say that \(\mathcal {C}\) is standard if for every \(u \in V\) , \(\phi (u) \setminus \lbrace u\rbrace \) is
closed.
In particular, \(\emptyset \) is closed.
In this paper, all the closure systems are considered standard, a common assumption
[1]}, [2]}.
| Пусть \(\mathcal {C}\) - замыкание над \(V\) с соответствующим оператором замыкания \(\phi\).
Мы говорим, что \(\mathcal {C}\) является стандартным, если для каждого \(u \in V\), \(\phi (u) \setminus \lbrace u\rbrace\) является замкнутым.
В частности, \(\emptyset\) является замкнутым.
В этой статье все замыкания считаются стандартными, что является общим предположением [1], [2]. |
The formulation presented here differs from other approaches to prime pairs as outlined in [1]} and which are covered in detail in [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}. Here we determine the locations of relative primes, prime to \(P\le P_{k}\) , in successively larger sequences of the natural numbers.
Those are the only locations where actual prime numbers \(P>P_{k}\) can appear. Therefore we refer to numbers in those locations as prospective prime numbers.
| Формулировка, представленная здесь, отличается от других подходов к парным простым числам, изложенным в [1] и подробно рассмотренным в [2], [3], [4], [5], [6]. Здесь мы определяем местоположение взаимно простых чисел, взаимно простых с \( P \leq P_k \), в последовательно увеличивающихся натуральных числах.
Это единственные места, где могут появляться реальные простые числа \( P>P_k \). Поэтому мы называем числа на этих позициях потенциальными простыми числами. |
where \(N_{\mathrm {D}}\) and \(N_{\mathrm {R}}\) is the number of data points and randomly generated points respectively. The basic TPCF [1]} is derived by dividing the normalised distribution of the data (DD\((r)\) ) by the normalised distribution of the random points (RR\((r)\) ), i.e.:
\(1+\omega (r) = \frac{\mathrm {DD}(r)}{\mathrm {RR}(r)}\)
<FIGURE> | где \(N_{\mathrm {D}}\) и \(N_{\mathrm {R}}\) - это число точек данных и случайно сгенерированных точек соответственно. Основной TPCF [1] вычисляется путем деления нормализованного распределения данных (DD\((r)\)) на нормализованное распределение случайных точек (RR\((r)\)), то есть:
\(1+\omega (r) = \frac{\mathrm {DD}(r)}{\mathrm {RR}(r)}\)
<FIGURE> |
Definition 2.4 (Bumpless pipe dream [1]})
For a permutation \(\pi \in S_{\infty }\) , a (reduced) bumpless pipe dream \(D\) of \(\pi \) is a tiling of the square grid \(\mathbb {Z}_{>0}\times \mathbb {Z}_{>0}\) using the following six tiles,
| Определение 2.4 (Pipe dream без ступенек[1])
Для перестановки \(\pi \in S_{\infty }\), (улучшенный) pipe dream без ступенек \(D\) \(\pi\) является плиткой квадратной сетки \(\mathbb {Z}_{>0}\times \mathbb {Z}_{>0}\), используя следующие шесть плиток. |
Finally, in addition to mentioned data in above, other measurements which are also sensitive to PDF determination and strong coupling constant values, such as DØ and CDF data that contains jet experimental measurements [1]}, [2]} and top quark cross sections [3]}, [4]} are included.
| Наконец, в дополнение к упомянутым данным выше, также включены другие измерения, которые также чувствительны к определению ПДФ и значений константы сильного взаимодействия, такие как экспериментальные измерения особей ДØ и CDF, которые содержат измерения джетов [1]}, [2]} и сечений рождения верхнего кварка [3]}, [4]}. |
Let \( f_1(z) \) and \( f_2(z)\) be two solutions of (REF ) (see [1]} for more details). Then it is easy to see that
\(f_1(z+c)=\left(\frac{1-c_0}{c_1}\right)f_1(z)\\f_2(z+c)=\left(\frac{1-c_0}{c_1}\right)f_2(z). \)
| Пусть \( f_1(z) \) и \( f_2(z)\) - два решения (REF ) (см. [1] для более подробной информации). Тогда легко видеть, что
\(f_1(z+c)=\left(\frac{1-c_0}{c_1}\right)f_1(z)\\f_2(z+c)=\left(\frac{1-c_0}{c_1}\right)f_2(z). \) |
While existence, uniqueness, and wave breaking of solutions for the CH equation can be found in the papers by Constantin and Escher [1]}, [2]}, [3]}, Constantin [4]}, and Rodriguez-Blanco [5]}, their counter-parts for the Dai's equation were reported by Brandolese [6]}, Brandolese and Cortez [7]}, and Guo and Zhou [8]}.
| Существование, единственность и разрушение волн решений уравнения CH были найдены в статьях Constantin and Escher [1], [2], [3], Constantin [4] и Rodriguez-Blanco [5], а их аналоги для уравнения Дай были описаны Brandolese [6], Brandolese and Cortez [7] и Guo and Zhou [8]. |
The relaxion framework, proposed in [1]} provides a new insight on the hierarchy problem, which does not require TeV-scale new physics, but rather implies a non-trivial cosmological evolution of the Higgs mass.
The original relaxion model was based on the QCD axion model [1]}See [3]} this for a possible generalisation of the back-reaction potential, and [4]}, [5]}, [6]} for non-inflationary relaxation mechanism..
| Реляксионная концепция, предложенная в [1], предлагает новую перспективу решения проблемы иерархии, которая не требует новой физики на энергиях порядка ТэВ, а подразумевает нетривиальную космологическую эволюцию массы Хиггса.
Исходная модель реляксиона была основана на модели QCD-аксиона [1] (смотрите [3] для возможной обобщенной обратной реакции потенциала, а также [4], [5], [6] для неинфляционного механизма релаксации). |
where we omit the averaging brackets for the sake of brevity. In Eq. (REF ),
the \(\alpha \) -dynamo parameter \(\alpha (\mathbf {x})\) , which is the
coefficient in the magnetic instability term \(\propto (\nabla \times \mathbf {B}_{c})\) ,
is different from that in Refs [1]}, [2]}. It gets
the contribution from the inhomogeneous axion field \(\propto \Delta \varphi \) .
| где мы опускаем усредняющие скобки для краткости. В уравнении (ССЫЛКА),
параметр \(\alpha (\mathbf {x})\), который является коэффициентом в терме магнитной неустойчивости \(\propto (\nabla \times \mathbf {B}_{c})\),
отличается от того, который указан в работах [1], [2]. Он получает вклад от неоднородного аксионного поля \(\propto \Delta \varphi\). |
Our proposed local SGD (denoted by \(k\) SGD) splits the training data block into \(k\) partitions using \(k\) means algorithm [1]} and then it learns local SGD models in data partitions in parallel way on multi-core computers.
| Наша предложенная локальная SGD (обозначена как \(k\) SGD) разбивает блок обучающих данных на \(k\) разделов с использованием алгоритма \(k\) средних [1]. Затем она обучает локальные модели SGD в разделах данных параллельно на многоядерных компьютерах. |
FMOW This dataset is composed of over 1 million satellite images and their building/land use labels from 62 categories [1]}, [2]} from 2002-2017. The input is an RGB image of \(224 \times 224\) pixels and each image comes with metadata of the year it is taken. The data is splitted into domains chronologically and the target domain is year 2017. Our work is the first study of gradual domain adaptation with FMOW.
| FMOW Этот набор данных состоит из более чем 1 миллиона спутниковых изображений и их меток построений/землепользования для 62 категорий [1]}, [2]} с 2002 по 2017 год. Входным является RGB изображение размером \(224 \times 224\) пикселей, и каждое изображение сопровождается метаданными года, когда оно было сделано. Данные разделены на домены хронологически, и целевой домен - 2017 год. Наша работа является первым исследованием по постепенной адаптации домена с использованием набора данных FMOW. |
In the absence of the field, a body initially at \(r=r_0\) with initial radial velocity \(v_r=v_{r0}\) will move to \(r=r_0+v_{r0}\, t\) and we can introduce the initial conditions to the perturbation by substituting the zeroth-order solution into the exponential term of equation (REF ) [1]}, [2]}, viz.
\(\frac{dv_r}{dt} = {\cal E}_0(r) \exp \left[ {\rm i} (kr_0 + (k\, v_{r0} - \omega ) t) \right]\, .\)
| В отсутствие поля тело, изначально находящееся в точке \(r=r_0\) с начальной радиальной скоростью \(v_r=v_{r0}\), будет двигаться к точке \(r=r_0+v_{r0}\, t\), и мы можем ввести начальные условия для возмущения, подставив нулевое решение в экспоненциальный член уравнения (REF) [1], [2], а именно:
\(\frac{dv_r}{dt} = {\cal E}_0(r) \exp \left[ {\rm i} (kr_0 + (k\, v_{r0} - \omega ) t) \right]\). |
However, the quenched noise \(\eta (\vec{r},h)\) usually wins the competition with thermal noise in disordered medium. The former plays a more important role in the pinning-depinning transition, which is generated by the quenched disorder [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}. Thus, Eq. (REF ) becomes quenched KPZ (QKPZ),
\(\frac{\partial h(\vec{r},t)}{\partial t}=F+\nu \nabla ^2 h+\frac{\lambda }{2}(\nabla h)^2+ \eta (\vec{r},h),\)
| Однако, закаленный шум \(\eta (\vec{r},h)\) обычно превосходит тепловой шум в неупорядоченной среде. Первый играет более важную роль в переходе закрепление-освобождение, который вызывается закаливанием беспорядка [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]}. Таким образом, уравнение (REF ) становится закаленной КПЗ (QKPZ),
\(\frac{\partial h(\vec{r},t)}{\partial t}=F+\nu \nabla ^2 h+\frac{\lambda }{2}(\nabla h)^2+ \eta (\vec{r},h),\) |
Since the bulk of the paper is mostly devoted to the technical aspects of the FDA, it makes sense to discuss conceptual consequences of the results for Chern–Simons Matter Theories and three-dimensional bosonization duality [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]} right now. Let us recall that the
<FIGURE> | Поскольку основная часть статьи, в основном, посвящена техническим аспектам FDA, имеет смысл обсудить концептуальные последствия полученных результатов для теорий материи Черна-Саймонса и двойственности бозонизации в трех измерениях [1], [2], [3], [4], [5], [6] прямо сейчас. Давайте вспомним, что <FIGURE> |
One advantage of SPIs vis-à-vis FP, in numerical implementation, is that they solve the MFG model in a single iteration loop, since the HJB equation at each stage is already linearized. To use FP in [1]}, one needs to use an inner loop for solving the HJB equation. Another interesting feature of using this policy based method is to explain how the initial guess (priori information) of opponents' policies can affect the outcome of the game, given a MFG with multiple solutions.
| Одним из преимуществ ИПС по сравнению с ПФ в численной реализации является то, что они решают модель МФГ в одном цикле итераций, так как уравнение ХЖБ на каждом этапе уже линеаризовано. Чтобы использовать ПФ в [1], необходимо использовать внутренний цикл для решения уравнения ХЖБ. Еще одной интересной особенностью использования этого метода, основанного на политиках, является объяснение того, как начальное предположение (априорная информация) о политиках оппонентов может влиять на результат игры в рамках МФГ с несколькими решениями. |
We denote the discriminant of the symmetric form \(B\) carried by \(V\) , defined in [1]}, by \(dV \in \mathbb {F}_q^{\times }/(\mathbb {F}_q^{\times })^2\) .
| Мы обозначаем дискриминант симметричной формы \(B\), определяемый на \(V\), в [1], как \(dV \in \mathbb {F}_q^{\times }/(\mathbb {F}_q^{\times })^2\). |
In addition to improving the ranking of passages returned from DPR, a reranker can be used after merging the results of multiple retrieval methods with incomparable scores. For example, the scores returned by BM25 [1]} are not comparable to the inner products from DPR. Using the scores from a reranker, we can find the top-k documents from the union of DPR and BM25 results. Figure REF illustrates our extension of RAG with a reranker. We call our system \(\text{Re}^2\text{G}\) (Retrieve, Rerank, Generate).
| Помимо улучшения ранжирования возвращаемых из DPR проходов, реранкер можно использовать после слияния результатов нескольких методов извлечения с несопоставимыми оценками. Например, оценки, возвращаемые BM25 [1], нельзя сравнить с скалярными произведениями из DPR. Используя оценки из реранкера, мы можем найти лучшие k документов из объединения результатов DPR и BM25. На рисунке REF показано расширение RAG с реранкером. Мы называем нашу систему \(\text{Re}^2\text{G}\) (Retrieve, Rerank, Generate). |
The experimental and theoretical investigation of periodically time-dependent
many-body quantum systems, nowadays often dubbed Floquet systems, has turned
into a remarkably fruitful area of physics in recent years, comprising, among
many others, the dynamics of cold atomic quantum gases in periodically driven
optical lattices [1]}, the principles underlying Floquet time
crystals [2]}, [3]}, and fundamental aspects of
nonequilibrium statistical physics [4]}, [5]}.
| Экспериментальное и теоретическое исследование периодически зависимых от времени многотелесных квантовых систем, которые в настоящее время часто называются системами Флоке, превратилось в замечательную область физики за последние годы, которая включает, среди прочего, динамику холодных атомных квантовых газов в периодически изменяемых оптических решетках [1], принципы, лежащие в основе временных кристаллов Флоке [2], [3] и фундаментальные аспекты неравновесной статистической физики [4], [5]. |
Private SGD via Output Perturbation (PSGD) [1]}
[1]
Input: \(D=\lbrace (\mathbf {x}_t, y_t) \rbrace \) , inverse learning rate \(\gamma \) , sensitivity \(\Delta _{\epsilon }\) , number of iterations \(m\) .
\(\mathbf {w} \leftarrow SGD(D)\) with \(k\) passes and learning rate \( \frac{1}{\gamma i}\) for iteration \(i\) .
\(\mathbf {w}+\nu \) where \(\nu \overset{d}{\sim } Lap\left(\Delta _{\epsilon }\right)\) .
| Приватный SGD через выводное возмущение (PSGD) [1]
[1]
Вход: \(D=\lbrace (\mathbf {x}_t, y_t) \rbrace \), обратная скорость обучения \(\gamma\), чувствительность \(\Delta _{\epsilon}\), количество итераций \(m\).
\(\mathbf {w} \leftarrow SGD(D)\) с \(k\) проходами и скоростью обучения \(\frac{1}{\gamma i}\) для итерации \(i\).
\(\mathbf {w}+\nu\), где \(\nu \overset{d}{\sim } Lap\left(\Delta _{\epsilon}\right)\). |
GLR is a measure of signal variation over a defined graph \({\mathcal {G}}\) specified by \({\mathcal {L}}\) .
It is used to regularize ill-posed restoration problems such as denoising and dequantization [1]}, [2]}.
| GLR - это мера вариации сигнала по определенному графу \({\mathcal {G}}\), заданному \({\mathcal {L}}\).
Она используется для регуляризации неправильно сформулированных задач восстановления, таких как снижение шума и деквантование [1]}, [2]}. |
Following the idea in [1]}, we shall make estimates on solution of (REF ) in the \(L^{2,r(\tau )}_\rho \) norm where \(r(\tau ) = K_0e^{\frac{\tau - \bar{s}}{2}} \le K_0\sqrt{\tau }\) . Particularly, we have the following:
| В соответствии с идеей в [1], мы будем делать оценки на решение (REF) в норме \(L^{2,r(\tau )}_\rho \), где \(r(\tau ) = K_0e^{\frac{\tau - \bar{s}}{2}} \le K_0\sqrt{\tau }\). В частности, у нас есть следующее: |
For readability, we introduce the fixed-point search algorithm as follows.
In [1]} the transformation \(UR_{s}^{\pi /3}U^{+}R_{t}^{\pi /3}U\) ,
where \(U\) is any unitary operator, was applied to the start state \(|s\rangle \) ,
\(R_{s}^{\pi /3} &=&I-[1-e^{i\frac{\pi }{3}}]|s\rangle \langle s|, \\R_{t}^{\pi /3} &=&I-[1-e^{i\frac{\pi }{3}}]|t\rangle \langle t|,\)
| Для удобства чтения представляем алгоритм поиска фиксированной точки следующим образом.
В [1] было применено преобразование \(UR_{s}^{\pi /3}U^{+}R_{t}^{\pi /3}U\) ,
где \(U\) — любой унитарный оператор, к начальному состоянию \(|s\rangle \) ,
\(R_{s}^{\pi /3} &=&I-[1-e^{i\frac{\pi }{3}}]|s\rangle \langle s|, \\R_{t}^{\pi /3} &=&I-[1-e^{i\frac{\pi }{3}}]|t\rangle \langle t|,\) |
Theoretical and experimental studies of physical systems described by the NLSE with more than two components is a rapidly growing field, see, e.g., [1]}, [2]} and references therein.
In this light, efficient numerical methods to treat such systems for any physical parameters, as we have formulated in this article, are timely.
In this section we evaluate numerically the computational complexity of the presented dynamic methods with up to ten components.
| Теоретические и экспериментальные исследования физических систем, описываемых нелинейным уравнением Шрёдингера с более чем двумя компонентами, являются быстро развивающейся областью, см. [1], [2] и ссылки там.
В этом свете, эффективные численные методы для решения таких систем при любых физических параметрах, как мы сформулировали в этой статье, являются своевременными.
В данном разделе мы численно оцениваем вычислительную сложность представленных динамических методов с до десяти компонентами. |
Remark 1.4 [1]} Under the assumption of Definition REF . Assume that \(\alpha , \beta \) are bijective, the BiHom-Jacobi condition is equivalent to:
\(&\circlearrowleft _{x,y,z \in L}[\beta ^{2}(x),[\beta (y),\alpha (z)]]=0.&\)
| Замечание 1.4 [1]} При условии из Определения REF предположим, что \(\alpha , \beta \) являются биекциями, условие BiHom-Jacobi эквивалентно:
\(&\circlearrowleft _{x,y,z \in L}[\beta ^{2}(x),[\beta (y),\alpha (z)]]=0.&\) |
where \(k_{\rm e}\) is the inverse compressibility coefficient (characterizing membrane-cortex elastic tension), \(|\Omega _h|\) is the area of the reference configuration \(\Omega _h\) in which \(p_e=0\) , c.f. vertex models (e.g., formula (2.2) in [1]}).
| где \(k_{\rm e}\) - коэффициент обратной сжимаемости (характеризующий упругое напряжение мембраны-кортекса), \(|\Omega _h|\) - площадь опорной конфигурации \(\Omega _h\), в которой \(p_e=0\), см. вершинные модели (например, формула (2.2) в [1]). |
These two examples illustrate the important role played by the ambient groupoid, since for the same bond \((-n,n)\) but in different groups \(\mathbb {Z}\) and \(C_m\) one gets different, and not even Morita equivalent operator systems (in the sense of [1]}).
| Эти два примера иллюстрируют важную роль, которую играет окружающая группоида, поскольку при одной и той же связи \((-n,n)\), но в разных группах \(\mathbb {Z}\) и \(C_m\), получаются различные и даже не моритовски эквивалентные операторные системы (в смысле [1]). |
Table REF shows an evaluation using the KittiBox implementation of FastBox [1]}. Training was performed with a learning rate of \(10^{-5}\) and 250k iterations for both training on Synscapes and fine tuning. Also in this case, the use of synthetic data improves the performance significantly.
| Таблица REF показывает оценку с использованием реализации KittiBox алгоритма FastBox [1]. Обучение проводилось с коэффициентом обучения \(10^{-5}\) и 250к итерациями как для тренировки на Synscapes, так и для донастройки. В этом случае использование синтетических данных значительно повышает производительность. |
Besides the classical motivation in fluid dynamics, the PME appears in other very interesting settings such as biological models [1]}, [2]} and differential geometry [3]}, [4]}. For a detailed exposition of the motivating problems we recommend the first chapters in the book [5]} by Vázquez.
| Кроме классической мотивации в гидродинамике, ПМЕ встречается в других очень интересных ситуациях, таких как биологические модели [1], [2] и дифференциальная геометрия [3], [4]. Для подробного изложения мотивирующих проблем мы рекомендуем первые главы книги [5] Васкеса. |
A universal upper bound on the entropy of a confined quantum system was also proposed by Bekenstein [1]}
which its mathematical formulation is given by
\(S \le \frac{2 \,\pi \, k_B\, R\, E}{\hbar \,c} \,,\)
| Универсальное верхнее ограничение на энтропию ограниченной квантовой системы также было предложено Бекенштейном[1],
математическая формулировка которого задается выражением
\(S \le \frac{2 \,\pi \, k_B\, R\, E}{\hbar \,c}\,,\) |
The present investigation has not considered more distant
pairs of languages having smaller overlap in phonetic inventory,
which is one of possible directions for the future research.
Further work needs to be done to establish whether our conclusions
would hold for more advanced DNN architectures, such as TDNN [1]}, [2]}, LSTM [3]}
and CNN [4]}, and training methods, such as Lattice-free MMI [5]}.
| Настоящее исследование не рассматривало более удаленные пары языков, имеющие меньшее перекрытие в фонетическом инвентаре, что является одним из возможных направлений для будущих исследований. Дальнейшая работа должна быть выполнена для установления, будут ли наши выводы справедливы для более продвинутых архитектур DNN, таких как TDNN [1]}, [2]}, LSTM [3]} и CNN [4]}, а также методов обучения, таких как Lattice-free MMI [5]}. |
Instead of a generative model,
we use a
marginal structural model (MSM)
([1]}, [2]}).
An MSM is a semiparametric model that
directly models the effect of mobility on death
without specifying a generative model.
Because it is semiparametric, it makes
fewer assumptions than a generative model.
However, our MSM is motivated by a modified SIR-type generative model.
| Вместо генеративной модели мы используем маргинальную структурную модель (MSM) ([1], [2]). MSM является полунепараметрической моделью, которая прямо моделирует эффект мобильности на смерть, не задавая генеративную модель. Поскольку она полунепараметрическая, она делает меньше предположений, чем генеративная модель. Однако наша MSM основана на измененной генеративной модели типа SIR. |
Failure detectors are grouped into classes of equivalence that share common computational power.
Several classes of failure detectors have been proposed in the past.
This paper makes use of two common classes of failure detectors, \(\Sigma \) and \(\Omega \) , respectively introduced in [1]} and [2]}.
We also propose a new class \(\gamma \) named the cyclicity failure detector.
All these classes are detailed below.
| Детекторы сбоев подразделяются на классы эквивалентности, которые имеют общую вычислительную мощность.
В прошлом было предложено несколько классов детекторов сбоев.
Эта статья использует два общих класса детекторов сбоев, \(\Sigma\) и \(\Omega\), введенных соответственно в [1] и [2].
Мы также предлагаем новый класс \(\gamma\) под названием детектор цикличности.
Все эти классы подробно описаны ниже. |
Previous models of melody harmonization [1]}, [2]}, [3]}, [4]} always generate chords at a fixed time interval. The harmonic rhythm is not only related to the development of the melody, but depends on the current time signature. Therefore, we proposed a harmonic rhythm model that provides the harmonic rhythmic information of chords while considering time signatures.
| Предыдущие модели гармонизации мелодии [1] [2] [3] [4] всегда генерировали аккорды с фиксированным временным интервалом. Гармонический ритм связан не только с развитием мелодии, но также зависит от текущего размера такта. Поэтому мы предложили модель гармонического ритма, которая предоставляет информацию о гармоническом ритме аккордов, учитывая размер такта. |
Notice that we omitted to include a start tile \((\varepsilon ,q_0\#)\) in \(D_M\) , as we will encode it explicitly in the reduction. Let \(\Sigma \subseteq \mathbb {N}\) be the finite set of indexes of tiles from \(D_M\) .
In the classical proof of undecidability of the Post Correspondence Problem [1]}, these tiles are designed to simulate the run of \(M\) as specified by Lemma REF .
| Заметьте, что мы опустили начальную плитку \((\varepsilon, q_0\#)\) в \(D_M\), так как мы будем явно кодировать ее в редукции. Пусть \(\Sigma \subseteq \mathbb {N}\) - конечное множество индексов плиток из \(D_M\).
В классическом доказательстве неразрешимости проблемы постепенного соответствия [1], эти плитки созданы для имитации запуска \(M\) в соответствии с Леммой REF. |
Again, this can be argued using the same methods as in section , as physical zero modes being absorbed by gauge zero modes, even without full knowledge of the details of the partition function. It takes more effort to justify how the one-loop determinant around the saddle computing the index depends on \(\varphi \) nevertheless as presented in appendix this can be done by fermionic localization. This can be thought of as a \(\mathcal {N}=4\) version of the Ramond punctures in [1]}.
<FIGURE> | Опять же, это можно обсуждать, используя те же методы, что и в разделе , поскольку физические нулевые моды поглощаются нулевыми модами калибровки, даже без полного знания деталей партитионной функции. Требуется больше усилий, чтобы обосновать, как однопетлевой детерминант вокруг седловой точки, вычисляющей индекс, зависит от \(\varphi \). Однако, как представлено в приложении , это можно сделать с помощью фермионной локализации. Это можно рассматривать как версию \(\mathcal {N}=4\) с Рамондовыми проколами в [1]. |
The tensors \(\mathbf {A}_{1,2}\) , \(\mathbf {B}\) , \(\mathbf {C}\) above are derived from the multipole expansion of the Blake tensor [1]} (Oseen tensor for the wall-bounded geometry) and they depend on the bulk components of the friction tensor of a rod-like particle and its orientation angle \(\theta \) but not on the wall-particle distance. For completeness, we write them explicitly in .
| Тензоры \(\mathbf {A}_{1,2}\), \(\mathbf {B}\) и \(\mathbf {C}\), описанные выше, получены из мультипольного разложения тензора Блейка [1] (тензор Озина для геометрии со стенками). Они зависят от объемных компонент трения стержневой частицы и ее угла ориентации \(\theta\), но не зависят от расстояния между стенкой и частицей. Для полноты описания мы приводим их явно. |
As was the case above, interval arithmetic allows one to compute bounding sets on zeros of a system \(G\) . These bounding sets will serve the same purpose–in certifying zeros to our system are smooth. The benefit of using interval arithmetic is that the condition above can be certified with floating-point arithmetic and proper rounding etiquitte. This computational ease drastically decreases the time required to compute and certify bounding sets for zeros of a system [1]}.
| Как и в предыдущем случае, интервальная арифметика позволяет вычислять ограничивающие множества для нулей системы \(G\). Эти ограничивающие множества будут выполнять ту же функцию - подтверждать, что нули нашей системы являются гладкими. Преимущество использования интервальной арифметики заключается в том, что указанное условие можно подтвердить с помощью чисел с плавающей запятой и правильных правил округления. Это вычислительное удобство значительно сокращает время, необходимое для вычисления и подтверждения ограничивающих множеств для нулей системы [1]. |
The Schrödinger-Newton equation (SNE) [1]}, [2]}, [3]}, [4]}, [5]}, [6]} is a model which describe the time evolution of a Schrödinger quantum field coupled to a Newtonian gravitational field, aimed to elucidate the role of gravity on quantum state reduction [7]}, [8]}, [9]}. For a single-point particle the equation is written as
\(i\hbar \frac{\partial \Psi (\mathbf {x},t)}{\partial t} =\left[-\frac{\hbar ^2}{2m}\nabla ^2-m\Phi (\mathbf {x},t)\right]\Psi (\mathbf {x},t),\)
| Уравнение Шрёдингера-Ньютона (SNE) [1], [2], [3], [4], [5], [6] является моделью, описывающей временную эволюцию Шрёдингеровского квантового поля, связанного с ньютоновским гравитационным полем, с целью прояснения роли гравитации в квантовом образовании состояний [7], [8], [9]. Для одночастичной частицы уравнение записывается следующим образом:
\(i\hbar \frac{\partial \Psi (\mathbf {x},t)}{\partial t} =\left[-\frac{\hbar ^2}{2m}\nabla ^2-m\Phi (\mathbf {x},t)\right]\Psi (\mathbf {x},t),\) |
The integro-differential system Eq. (REF ) is usually solved by the conventional iteration scheme. Given the value of \(h^{(k)}(x_2,\textbf {v})\) at the \(k\) -th iteration step, the velocity distribution function at the next iteration step is calculated by solving the following equation [1]}, [2]}, [3]}:
\(\nu _{eq}h^{(k+1)}+v_2\frac{\partial {h}^{(k+1)}}{\partial {x_2}}=L^+(h^{(k)},f_{eq}),\)
| Систему интегро-дифференциальных уравнений (REF) обычно решают посредством обычной итерационной схемы. Имея значение \(h^{(k)}(x_2,\textbf {v})\) на \(k\)-м шаге итерации, функция распределения скорости на следующем шаге итерации вычисляется путём решения следующего уравнения [1], [2], [3]:
\(\nu _{eq}h^{(k+1)}+v_2\frac{\partial {h}^{(k+1)}}{\partial {x_2}}=L^+(h^{(k)},f_{eq})\) |
Graph convexities have been studied in many contexts. A strong direction of research has focused on determining convexity invariants, such as the hull number, the interval number, and the convexity number, among others. A major reference work by Pelayo [1]} gives an extensive overview on convexity invariants, applied to the case of the geodetic convexity.
| Использование графиков выпуклости исследовалось во многих контекстах. Одним из основных направлений исследований является определение инвариантов выпуклости, таких как число охвата, число интервалов и число выпуклости, среди других. Важной справочной работой по этой теме является издание Пелайо [1], которое дает обширный обзор по инвариантам выпуклости, примененным к случаю геодезической выпуклости. |