unsloth/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	K _ { \mu \nu } ^ { ( \ell ) } : = K ^ { ( \ell ) } \delta _ { \mu \nu }
	Z _ { \bar { \psi } ^ { \prime } } = \int \mathcal { D } \Phi ^ { \Delta } \mathcal { D } \Phi _ { \Delta } ^ { * ( 2 ) } \mathcal { D } \Phi _ { \Delta } ^ { * ( 3 ) } \mathcal { D } \bar { \Phi }
	g _ { m n } = \delta _ { m n } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { p } y ^ { q } N _ { p } ^ { P } N _ { q } ^ { Q } N _ { m } ^ { M } N _ { n } ^ { N } R _ { M P N Q } ( y = 0 ) + { \cal O } ( y ^ { 3 } ) .
	N = \frac { 1 } { 3 } \log \frac { ( \bar { \psi } { \psi } ) _ { i } } { ( \bar { \psi } { \psi } ) _ { e } } .
	\langle W ( \gamma ) \rangle = Z ^ { - 1 } \int W ( \gamma ) e ^ { i S _ { C S } [ A ] } \ { \cal D } A
	\hat { C } = - i _ { y } C + ( d \hat { z } + i _ { y } B _ { 2 } ) \wedge \left( C ^ { ( - ) } - i _ { y } C \wedge { \frac { { E } ^ { { * } ( - ) } } { i _ { y } { E } ^ { { * } } } } \right) \,
	\frac { 1 } { \alpha \beta } \partial _ { 0 } ( \frac { \beta } { \alpha } ( \frac { \partial _ { 0 } \beta } { \beta } ) ) = 0 .
	\psi _ { \pm } ^ { \mu } \left( \tau + 4 \pi t , \sigma \right) = \left( - \right) ^ { F } \psi _ { \pm } ^ { \mu } \left( \tau + 2 \pi t , \pi - \sigma \right) ,
	\frac { 1 } { 4 \pi } \int d \Omega \overbrace { N \cdots N } ^ { o d d n u m b e r } = 0
	V _ { R } [ K _ { 1 } ] = \langle \Psi _ { 5 } \| \Psi _ { 4 } \rangle = \sum _ { l , r } A ( l , l , r ) B ( l , l , r ) = \langle \Psi _ { 5 } \| \Psi _ { 3 } \rangle = V _ { R } [ K _ { 2 } ] .
	\left[ \partial ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } + \nabla ^ { i } \nabla _ { i } \right] \chi = { \frac { 2 } { D - 2 } } { \frac { M _ { P } ^ { 2 - D } } { \sqrt { \widetilde G } } } { \widetilde T } \delta ^ { ( 2 ) } ( x ^ { i } ) .
	[ \partial _ { \mu } ( \stackrel { k } { \otimes } \! P ) , \stackrel { k } { \otimes } \! P ] = \left( \partial _ { \mu } u \frac { \partial } { \partial u } - \partial _ { \mu } \bar { u } \frac { \partial } { \partial \bar { u } } \right) ( \stackrel { k } { \otimes } \! P ) .
	\frac { \partial G ^ { ( \alpha ) } } { \partial \delta } = 2 \pi \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 2 n + 1 ) ^ { \alpha + 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } e ^ { - 2 \pi k ( 2 n + 1 ) \delta } ,
	\int d ^ { 2 } q _ { x 1 } e ^ { - ( \eta 2 \pi - 2 \tau E ^ { 2 } ) \| q _ { x 1 } \| ^ { 2 } } = \pi / \left( \eta 2 \pi - 2 \tau E ^ { 2 } \right) .
	[ A , B ] _ { s } = A B - ( - 1 ) ^ { \deg A \deg B } B A .
	\mathcal { F } _ { 0 } M \subset \mathcal { F } _ { 1 } M \subset \cdots , \quad \bigcup _ { k = 0 } ^ { \infty } \mathcal { F } _ { k } M = M ,
	\sqrt { 2 m } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } d x \sqrt { E - V ( x ) } = \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \hbar \pi ,
	F = ( 2 \pi \beta ) ^ { - 1 } W _ { c l } , S = ( \beta \partial _ { \beta } - 1 ) W _ { c l } , E = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \partial _ { \beta } W _ { c l } ,
	- \hat { h } _ { \mu \nu } ^ { \prime \prime } + { \frac { ( a ^ { 3 / 2 } ) ^ { \prime \prime } } { a ^ { 3 / 2 } } } \hat { h } _ { \mu \nu } = { \frac { m ^ { 2 } } { H ^ { 2 } } } \hat { h } _ { \mu \nu } ,
	H _ { 1 } ^ { ( a ) } \psi _ { \alpha } ^ { a } = E _ { \alpha } ^ { a } \psi _ { \alpha } ^ { a } , H _ { 1 } ^ { ( b ) } \psi _ { \alpha } ^ { b } = E _ { \alpha } ^ { b } \psi _ { \alpha } ^ { b }
	\sum _ { i , j , k , l = 0 } ^ { \infty } \frac { ( a _ { + } a _ { - } + b _ { + } b _ { - } ) ^ { i } } { i ! } \frac { ( a _ { + } b _ { - } ) ^ { j } ( b _ { + } a _ { - } ) ^ { k } } { j ! k ! } \frac { ( i + j + k + l ) ! } { ( i + j + k ) ! l ! } Q ^ { 2 i + j + k + 2 l } .
	w ^ { I } \Delta B ^ { I J } w ^ { J } = w ^ { I } ( M ^ { T } M ) ^ { I J } w ^ { J } \qquad \qquad \qquad \mathrm { m o d \ 2 } \ ,
	( { \omega } ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) + { \xi } ^ { 2 } \dot { K } [ { \omega } k c o s { \theta } ] = 0
	I _ { \cal G } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { a ^ { 3 } \varphi ^ { 2 } } { { \cal H } ^ { 2 } } d w \equiv 6 \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \biggl \{ a ^ { 3 } \frac { { \cal H } ^ { 2 } - { \cal H } ^ { \prime } } { { \cal H } ^ { 2 } } \biggr \} .
	\overline { { \gamma } } ^ { b } ( p , q , k ) = \gamma ^ { b c } ( p , q , k ) T ^ { c }
	h _ { i j } = - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { i k } m _ { j k } .
	\Phi _ { \sigma } ( \sigma ( A ) B \sigma ( C ) ) = A \Phi _ { \sigma } ( B ) C
	E = - \frac { 1 } { \kappa _ { D } } \int d ^ { D - 1 } x \partial _ { i } ( \sqrt { \| G _ { D - 1 } \| } f ^ { i } ) \| _ { \{ \Psi \} = 0 } ,
	\left\{ \int d p _ { 1 } . . . d p _ { n } f ( p _ { 1 } , . . . , p _ { n } ) a ^ { * } ( p _ { 1 } ) . . . a ^ { * } ( p _ { n } ) \Omega : f \in { \cal S } ( { \bf R } ^ { n } ) \right\} .
	D ^ { p + 1 } a ( t ; \theta ) = \partial _ { t } a ( t ; \theta ) .
	\bar { \vec { \jmath } } = \frac { \vec { W } } { M } - \frac { \vec { P } W _ { 0 } } { M ( M + P ^ { 0 } ) }
	e ^ { 2 i \kappa ( k ) } = \left( \frac { i k + 2 \cos \rho } { i k - 2 \cos \rho } \frac { i k + 2 c _ { + } } { i k - 2 c _ { + } } \right) ^ { 2 } .
	G _ { { \cal Q } ^ { 4 } } ( x _ { p } ) = \frac { 3 ^ { 3 } \Gamma ( 1 1 ) } { 2 ^ { 7 } \left( \pi ^ { 3 } \Gamma ( 4 ) \right) ^ { 4 } } \: g ^ { 8 } e ^ { - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } + i \theta } x _ { 1 2 } ^ { 4 } x _ { 3 4 } ^ { 4 } \prod _ { p < q } \frac { \partial } { \partial x _ { p q } ^ { 2 } } B ( x _ { p q } ) ,
	L _ { 0 } = \Phi ( w ) = \bigtriangleup \Phi ( w ) ,
	\frac { \partial } { \partial x _ { \mu } } ( \left\| x - a \right\| + \left\| x - b \right\| + \left\| x - c \right\| ) = \frac { ( x - a ) _ { \mu } } { \left\| x - a \right\| } + \frac { ( x - b ) _ { \mu } } { \left\| x - b \right\| } + \frac { ( x - c ) _ { \mu } } { \left\| x - c \right\| }
	{ \widetilde \Phi } _ { 0 . 1 } \approx 0 , \quad s { \widetilde \Phi } _ { 0 0 } + k _ { 1 } c _ { 1 } c _ { 0 } \approx 0 ,
	\mu _ { p } = 2 \sin \big ( \frac { \pi } { 4 } ( 9 - p ) \big ) .
	( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \mu _ { p + 2 } \int _ { { \cal M } ^ { 3 } } C _ { ( p + 1 ) } \wedge F = { \frac { \mu _ { p } } { 2 \pi } } \int \! d t C _ { ( p + 1 ) } \wedge F \ ,
	d _ { G } ( \kappa ) = \vert \kappa \vert ^ { - 2 } , \ d _ { F } ( \kappa ) = \kappa ^ { * - 1 } , d _ { \overline { F } } = \kappa ^ { - 1 } .
	\psi \sim e ^ { i \alpha Z _ { + } + i \beta Z _ { - } + \frac { i \| \kappa \| } { 4 \beta } e ^ { Z _ { + } } }
	\Omega = \mathrm { T r } ( d Q { \wedge } d L ) ,
	A _ { 1 } ( T ) = A _ { 0 } ^ { 3 } ( T ) / 2 - A _ { 0 } ^ { \dag 3 } ( T ) / 4 - 3 N ( T _ { 2 } ) A _ { 0 } ^ { \dag } ( T ) / 2
	L _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } = - 2 \eta _ { \mu \nu } \int { \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } { \frac { d z } { ( k z ) ^ { 3 } } } D _ { q } ( 1 / k , z ) S _ { p } ( z , z ) D _ { q } ( z , 1 / k ) .
	E ^ { + + } \equiv \Pi ^ { \underline { m } } u _ { \underline { m } } ^ { + + } = e ^ { + + } ,
	c _ { 1 } \left\{ A ( \lambda ) \Theta ( \alpha _ { 1 } ) - B ( \lambda ) \Theta ( \alpha _ { 3 } ) \right\} + c _ { 2 } \left\{ C ( \lambda ) \Theta ( \alpha _ { 2 } ) - D ( \lambda ) \Theta ( \alpha _ { 3 } ) \right\} = 0 ,
	\begin{array} { c c } { \delta x ^ { \mu } = w ^ { \mu } { } _ { \nu } x ^ { \nu } , } & { \delta \theta ^ { a } = w \theta ^ { a } . } \\ \end{array}
	\Delta _ { u v } ^ { 2 } = \int d ^ { N } y d ^ { N } y ^ { \prime } ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } u ^ { 2 } ( y ) v ^ { 2 } ( y ^ { \prime } )
	{ \frac { 1 } { 2 j + 1 } } \left( { \frac { D _ { \mathrm { e f f } \ s } ^ { j } } { D _ { s } ^ { j } } } \right) ^ { 2 } = 4 \pi \sqrt { 2 } ( T _ { D 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( k + 2 ) ^ { 3 / 2 } \left[ { \frac { \sin x _ { j } } { x _ { j } } } \right]
	\phi _ { H } = { \frac { 6 - D } { 4 } } \phi _ { I } - { \frac { D - 2 } { 1 6 } } \log [ \det ( g _ { I } ) ] .
	\pi ^ { \ast } \Omega ( A ) = \sum _ { \alpha } \delta \pi ^ { \ast } \rho _ { \alpha } ( A ) \wedge \delta \log f ( s _ { \alpha } ( \pi ( A ) ) , g _ { s _ { \alpha } } ( A ) )
	{ \cal G } _ { \mathrm { r e l } } = C _ { A B } d { \bf r } _ { A } \cdot d { \bf r } _ { B } + \frac { g ^ { 4 } \lambda _ { A } \lambda _ { B } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } ( C ^ { - 1 } ) _ { A B } D \psi _ { A } D \psi _ { B }
	\Psi _ { \{ m _ { k , n } , l _ { k , n } \} } ^ { \mathrm { a d . } } \frac { 1 } { \sqrt { E ( t ) } } \exp \left\{ - i \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } E ( t ^ { \prime } ) \right\} \ ,
	w _ { x t } = \frac { 1 } { 4 } w _ { x x x x } + \frac { 3 } { 2 } w _ { x } w _ { x x } + \frac { 3 } { 4 } w _ { y y } .
	\frac { 1 } { r } \partial _ { r } [ r N ^ { 2 } ( r ) \partial _ { r } R _ { E m } ( r ) ] + N ^ { 2 } ( r ) k ^ { 2 } ( r , m , E ) R _ { E m } ( r ) = 0 ,
	R ^ { 2 } = X _ { 1 } ^ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 2 } + X _ { 3 } ^ { 2 } = \mathbf { I } r ^ { 2 }
	( G G D E F ) _ { \mathrm { l . e . l . } } = - \frac { 1 } { 2 } ,
	\mathrm { d } ^ { 4 } x \equiv - { \frac { 1 } { 4 ! } } \varepsilon _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 4 } } d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge \dots \wedge d x ^ { \mu _ { 4 } } \ ,
	\delta _ { \mu \nu } \partial ^ { 2 } - \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \kappa \alpha \beta } \epsilon _ { \nu \lambda \alpha \beta } \partial _ { \kappa } \partial _ { \lambda } \ .
	S = { \frac { L _ { + } ^ { 1 } - L _ { + } ^ { 2 } } { L _ { + } ^ { 1 } + L _ { + } ^ { 2 } } } .
	\psi _ { n } \simeq C _ { n } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 4 } \frac { \omega _ { n } } { e ^ { 3 } } r ^ { 8 } + O ( r ^ { 1 6 } ) \right)
	G _ { m } ( x , x ^ { \prime } ) = \left\langle x \left\| \frac 1 { \gamma ^ { \mu } \pi _ { \mu } - m + i \epsilon } \right\| x ^ { \prime } \right\rangle .
	\xi = \xi ^ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \cal N } \alpha _ { k } \xi ^ { k } + \sum _ { k = 1 } ^ { \cal N } \bar { \alpha } _ { k } \bar { \xi } ^ { k }
	c ^ { 2 } \sum m _ { a } ^ { 2 } \ \Phi = \sum p _ { a } ^ { 2 } \ \Phi
	\Delta U _ { T } = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } A { \frac { ( k _ { B } T ) ^ { 3 } } { \hbar ^ { 2 } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { 3 } } } .
	E _ { B } \ = \ - \frac { \cos \pi s } { \pi } \mu ^ { 2 s } \sum _ { l } \int _ { m } ^ { \infty } d k ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 - s } \frac { \partial } { \partial k } \ln f _ { l } ( i k ) \ ,
	( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) \left[ \left( 1 - \frac { r } { N _ { c } } \right) m _ { 1 } + \left( 1 - \frac { N _ { f } - r } { N _ { c } } \right) m _ { 2 } + \mu m _ { f } \right] = 0
	S [ \Phi ] = \int \! [ \frac { 1 } { 2 } \Phi ( x ) ( - \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \Phi ( x ) + \lambda \Phi ^ { 4 } ( x ) ] d ^ { n } x ,
	- 2 \tilde { \sigma } = - 2 \sigma + \ln ( \pi _ { b } ^ { a } \pi _ { a } ^ { b } ) \approx \frac { M } { 4 \pi } \ln ( \zeta \bar { \zeta } ) - 2 \ln ( \zeta \bar { \zeta } )
	{ \hat { \phi } } \simeq \sqrt { \frac { 8 } { 3 } } \frac { \cos { \hat { t } } } { { \hat { t } } } , \qquad { \hat { s } } \simeq 0 .
	C _ { i j } = [ C _ { i } , C _ { j } ] + \frac { \partial C _ { i } } { \partial t _ { j } } - \frac { \partial C _ { j } } { \partial t _ { i } } .
	M = \frac { 3 \pi } { 8 G } \left( \mu - \frac { l ^ { 2 } } { 4 } \right) .
	( \partial _ { 1 } ^ { 2 } + \partial _ { 2 } ^ { 2 } ) \omega _ { y } = - ( \partial _ { 1 } A _ { 1 } + \partial _ { 2 } A _ { 2 } ) .
	\delta g _ { m n } = [ i H , g _ { m n } ] \epsilon ,
	\mathcal { L } = - \overline { { \Psi } } ( x ) \left[ \Gamma _ { \mu } \left( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } - g A _ { \mu } ^ { B } I ^ { B } \right) + m \right] \Psi ( x ) - \frac 1 4 \mathcal { F } _ { \mu \nu } ^ { 2 } - \frac 1 4 \left( F _ { \mu \nu } ^ { B } \right) ^ { 2 }
	\bar { A } = A ^ { \dagger } ,
	F = A _ { 3 } ; \theta ( x ) = \theta ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } )
	{ \frac { \partial } { \partial t } } \psi ( x , t ) = ( - \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \psi ( x , t ) + \eta ( x , t ) ,
	\frac { \delta A ( x ) } { \delta \sigma ( y ) } = \frac { \delta A ( y ) } { \delta \sigma ( x ) }
	\left\{ \det \sum _ { \nu } \left( 2 - u _ { \nu } ^ { 0 } - u _ { \nu } ^ { 0 \dagger } \right) \right\} ^ { ( { - 5 + 1 } ) } \left( \det \left[ - \frac 1 4 \left( u _ { \lambda } ^ { 0 } - u _ { \lambda } ^ { 0 \dagger } \right) ^ { 2 } \right] \right) ^ { 4 } .
	{ \frac { \partial S _ { N } } { \partial \lambda } } \| _ { \lambda = 0 } = f _ { 1 } .
	\chi _ { 0 } ( \tilde { q } ) = q ^ { h _ { m i n } - \frac { c } { 2 4 } } ( a + o ( 1 ) ) ,
	N ^ { \mu \nu } = \bar { \epsilon } \gamma ^ { \mu \nu \rho } \widehat \nabla _ { \rho } \epsilon
	K _ { \nu } ( x ) \approx 2 ^ { \nu - 1 } \Gamma ( \nu ) \frac { 1 } { x ^ { \nu } } , x \to 0 ^ { + }
	{ \hat { A } } _ { i C } : = A _ { i C } ( { \vec { x } } , t ) , \quad { \hat { E } } _ { i C } : = i { \hbar } { \frac { \delta } { \delta A _ { i C } ( { \vec { x } } , t ) } } .
	L _ { 0 } = \mathrm { D i a g o n a l } ( 0 , 2 , 3 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 6 , 6 , 7 , 7 , 7 , 7 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , \ldots )
	\sigma \approx { \frac { m } { \| m \| } } \mu \mathrm { e } ^ { - 1 - { \frac { \pi } { g } } } + { \frac { \pi m } { g } } ,
	C = \beta ( y _ { 3 } ) c ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) ,
	e ^ { i M L \sinh \theta _ { j } } \sum _ { \mathbf { n } } T _ { j } ( \vec { \theta } ) _ { \mathbf { n } } ^ { \mathbf { m } } \psi ^ { \mathbf { n } } ( \vec { \theta } ) = - \psi ^ { \mathbf { m } } ( \vec { \theta } ) , \quad j = 1 , \ldots , N ,
	\{ B ( f ) ^ { * } , B ( g ) \} = \langle f , g \rangle { \bf 1 } , \qquad B ( f ) ^ { * } = B ( \Gamma f ) , \qquad f , g \in { \cal K } ,
	\Gamma _ { R } ^ { ( 3 ) } = \Gamma _ { + + + } + \Gamma _ { + - + } + \Gamma _ { + + - } + \Gamma _ { + -- } .
	S _ { \mathrm { p h y s } } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = e ^ { - i \hat { H } _ { 0 } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) } { \cal E } \ .
	{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } A _ { \mu } \partial ^ { \alpha } A ^ { \mu }
	\# \mathrm { o f s u p e r c h a r g e s } = 4 \mathcal { N }
	{ } [ Z _ { 0 } , [ \bar { Z } _ { 0 } , X ^ { 3 } ] ] + [ \bar { Z } _ { 0 } , [ Z _ { 0 } , X ^ { 3 } ] ] = ( \textstyle { \frac { 2 } { 3 } } \mu ) ^ { 2 } X ^ { 3 } .
	\sigma m \ge 0 , \nu m \le 2 ( \nu s _ { \Phi } - s ) .
	\frac { \partial J ( \epsilon ) } { \partial \epsilon } = \frac { 1 } { 8 } \ln \epsilon + O ( \epsilon \ln \epsilon ) .
	{ \frac { d ^ { 2 } \phi } { d y ^ { 2 } } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { d \phi } { d y } } \right) ^ { 2 } .
	L = ( \dot { x } n ) \sqrt { m ^ { 2 } + 2 s e ( F n ) } + i s \frac { \dot { z } \bar { z } - \dot { \bar { z } } z } { 1 - z \bar { z } } - e \dot { x } ^ { a } A _ { a }
	\sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { j } ^ { \prime } \frac { \partial { \cal { G } } } { \partial \alpha _ { j } ^ { \prime } } = R { \cal { G } } \mathrm { a n d } \mathrm { J a c o b i a n } = \left[ 1 + R \right] { \cal { G } } ^ { N } .
	\sum _ { \mu = 1 } ^ { r } n _ { \mu } ^ { 2 } = g = \| \Gamma \| .

K _ { \mu \nu } ^ { ( \ell ) } : = K ^ { ( \ell ) } \delta _ { \mu \nu }

Z _ { \bar { \psi } ^ { \prime } } = \int \mathcal { D } \Phi ^ { \Delta } \mathcal { D } \Phi _ { \Delta } ^ { * ( 2 ) } \mathcal { D } \Phi _ { \Delta } ^ { * ( 3 ) } \mathcal { D } \bar { \Phi }

g _ { m n } = \delta _ { m n } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { p } y ^ { q } N _ { p } ^ { P } N _ { q } ^ { Q } N _ { m } ^ { M } N _ { n } ^ { N } R _ { M P N Q } ( y = 0 ) + { \cal O } ( y ^ { 3 } ) .

N = \frac { 1 } { 3 } \log \frac { ( \bar { \psi } { \psi } ) _ { i } } { ( \bar { \psi } { \psi } ) _ { e } } .

\langle W ( \gamma ) \rangle = Z ^ { - 1 } \int W ( \gamma ) e ^ { i S _ { C S } [ A ] } \ { \cal D } A

\hat { C } = - i _ { y } C + ( d \hat { z } + i _ { y } B _ { 2 } ) \wedge \left( C ^ { ( - ) } - i _ { y } C \wedge { \frac { { E } ^ { { * } ( - ) } } { i _ { y } { E } ^ { { * } } } } \right) \,

\frac { 1 } { \alpha \beta } \partial _ { 0 } ( \frac { \beta } { \alpha } ( \frac { \partial _ { 0 } \beta } { \beta } ) ) = 0 .

\psi _ { \pm } ^ { \mu } \left( \tau + 4 \pi t , \sigma \right) = \left( - \right) ^ { F } \psi _ { \pm } ^ { \mu } \left( \tau + 2 \pi t , \pi - \sigma \right) ,

\frac { 1 } { 4 \pi } \int d \Omega \overbrace { N \cdots N } ^ { o d d n u m b e r } = 0

V _ { R } [ K _ { 1 } ] = \langle \Psi _ { 5 } | \Psi _ { 4 } \rangle = \sum _ { l , r } A ( l , l , r ) B ( l , l , r ) = \langle \Psi _ { 5 } | \Psi _ { 3 } \rangle = V _ { R } [ K _ { 2 } ] .

\left[ \partial ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } + \nabla ^ { i } \nabla _ { i } \right] \chi = { \frac { 2 } { D - 2 } } { \frac { M _ { P } ^ { 2 - D } } { \sqrt { \widetilde G } } } { \widetilde T } \delta ^ { ( 2 ) } ( x ^ { i } ) .

[ \partial _ { \mu } ( \stackrel { k } { \otimes } \! P ) , \stackrel { k } { \otimes } \! P ] = \left( \partial _ { \mu } u \frac { \partial } { \partial u } - \partial _ { \mu } \bar { u } \frac { \partial } { \partial \bar { u } } \right) ( \stackrel { k } { \otimes } \! P ) .

\frac { \partial G ^ { ( \alpha ) } } { \partial \delta } = 2 \pi \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 2 n + 1 ) ^ { \alpha + 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } e ^ { - 2 \pi k ( 2 n + 1 ) \delta } ,

\int d ^ { 2 } q _ { x 1 } e ^ { - ( \eta 2 \pi - 2 \tau E ^ { 2 } ) | q _ { x 1 } | ^ { 2 } } = \pi / \left( \eta 2 \pi - 2 \tau E ^ { 2 } \right) .

[ A , B ] _ { s } = A B - ( - 1 ) ^ { \deg A \deg B } B A .

\mathcal { F } _ { 0 } M \subset \mathcal { F } _ { 1 } M \subset \cdots , \quad \bigcup _ { k = 0 } ^ { \infty } \mathcal { F } _ { k } M = M ,

\sqrt { 2 m } \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } d x \sqrt { E - V ( x ) } = \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \hbar \pi ,

F = ( 2 \pi \beta ) ^ { - 1 } W _ { c l } , S = ( \beta \partial _ { \beta } - 1 ) W _ { c l } , E = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \partial _ { \beta } W _ { c l } ,

- \hat { h } _ { \mu \nu } ^ { \prime \prime } + { \frac { ( a ^ { 3 / 2 } ) ^ { \prime \prime } } { a ^ { 3 / 2 } } } \hat { h } _ { \mu \nu } = { \frac { m ^ { 2 } } { H ^ { 2 } } } \hat { h } _ { \mu \nu } ,

H _ { 1 } ^ { ( a ) } \psi _ { \alpha } ^ { a } = E _ { \alpha } ^ { a } \psi _ { \alpha } ^ { a } , H _ { 1 } ^ { ( b ) } \psi _ { \alpha } ^ { b } = E _ { \alpha } ^ { b } \psi _ { \alpha } ^ { b }

\sum _ { i , j , k , l = 0 } ^ { \infty } \frac { ( a _ { + } a _ { - } + b _ { + } b _ { - } ) ^ { i } } { i ! } \frac { ( a _ { + } b _ { - } ) ^ { j } ( b _ { + } a _ { - } ) ^ { k } } { j ! k ! } \frac { ( i + j + k + l ) ! } { ( i + j + k ) ! l ! } Q ^ { 2 i + j + k + 2 l } .

w ^ { I } \Delta B ^ { I J } w ^ { J } = w ^ { I } ( M ^ { T } M ) ^ { I J } w ^ { J } \qquad \qquad \qquad \mathrm { m o d \ 2 } \ ,

( { \omega } ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) + { \xi } ^ { 2 } \dot { K } [ { \omega } k c o s { \theta } ] = 0

I _ { \cal G } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { a ^ { 3 } \varphi ^ { 2 } } { { \cal H } ^ { 2 } } d w \equiv 6 \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \biggl \{ a ^ { 3 } \frac { { \cal H } ^ { 2 } - { \cal H } ^ { \prime } } { { \cal H } ^ { 2 } } \biggr \} .

\overline { { \gamma } } ^ { b } ( p , q , k ) = \gamma ^ { b c } ( p , q , k ) T ^ { c }

h _ { i j } = - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { i k } m _ { j k } .

\Phi _ { \sigma } ( \sigma ( A ) B \sigma ( C ) ) = A \Phi _ { \sigma } ( B ) C

E = - \frac { 1 } { \kappa _ { D } } \int d ^ { D - 1 } x \partial _ { i } ( \sqrt { | G _ { D - 1 } | } f ^ { i } ) | _ { \{ \Psi \} = 0 } ,

\left\{ \int d p _ { 1 } . . . d p _ { n } f ( p _ { 1 } , . . . , p _ { n } ) a ^ { * } ( p _ { 1 } ) . . . a ^ { * } ( p _ { n } ) \Omega : f \in { \cal S } ( { \bf R } ^ { n } ) \right\} .

D ^ { p + 1 } a ( t ; \theta ) = \partial _ { t } a ( t ; \theta ) .

\bar { \vec { \jmath } } = \frac { \vec { W } } { M } - \frac { \vec { P } W _ { 0 } } { M ( M + P ^ { 0 } ) }

e ^ { 2 i \kappa ( k ) } = \left( \frac { i k + 2 \cos \rho } { i k - 2 \cos \rho } \frac { i k + 2 c _ { + } } { i k - 2 c _ { + } } \right) ^ { 2 } .

G _ { { \cal Q } ^ { 4 } } ( x _ { p } ) = \frac { 3 ^ { 3 } \Gamma ( 1 1 ) } { 2 ^ { 7 } \left( \pi ^ { 3 } \Gamma ( 4 ) \right) ^ { 4 } } \: g ^ { 8 } e ^ { - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } + i \theta } x _ { 1 2 } ^ { 4 } x _ { 3 4 } ^ { 4 } \prod _ { p < q } \frac { \partial } { \partial x _ { p q } ^ { 2 } } B ( x _ { p q } ) ,

L _ { 0 } = \Phi ( w ) = \bigtriangleup \Phi ( w ) ,

\frac { \partial } { \partial x _ { \mu } } ( \left| x - a \right| + \left| x - b \right| + \left| x - c \right| ) = \frac { ( x - a ) _ { \mu } } { \left| x - a \right| } + \frac { ( x - b ) _ { \mu } } { \left| x - b \right| } + \frac { ( x - c ) _ { \mu } } { \left| x - c \right| }

{ \widetilde \Phi } _ { 0 . 1 } \approx 0 , \quad s { \widetilde \Phi } _ { 0 0 } + k _ { 1 } c _ { 1 } c _ { 0 } \approx 0 ,

\mu _ { p } = 2 \sin \big ( \frac { \pi } { 4 } ( 9 - p ) \big ) .

( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \mu _ { p + 2 } \int _ { { \cal M } ^ { 3 } } C _ { ( p + 1 ) } \wedge F = { \frac { \mu _ { p } } { 2 \pi } } \int \! d t C _ { ( p + 1 ) } \wedge F \ ,

d _ { G } ( \kappa ) = \vert \kappa \vert ^ { - 2 } , \ d _ { F } ( \kappa ) = \kappa ^ { * - 1 } , d _ { \overline { F } } = \kappa ^ { - 1 } .

\psi \sim e ^ { i \alpha Z _ { + } + i \beta Z _ { - } + \frac { i | \kappa | } { 4 \beta } e ^ { Z _ { + } } }

\Omega = \mathrm { T r } ( d Q { \wedge } d L ) ,

A _ { 1 } ( T ) = A _ { 0 } ^ { 3 } ( T ) / 2 - A _ { 0 } ^ { \dag 3 } ( T ) / 4 - 3 N ( T _ { 2 } ) A _ { 0 } ^ { \dag } ( T ) / 2

L _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } = - 2 \eta _ { \mu \nu } \int { \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } { \frac { d z } { ( k z ) ^ { 3 } } } D _ { q } ( 1 / k , z ) S _ { p } ( z , z ) D _ { q } ( z , 1 / k ) .

E ^ { + + } \equiv \Pi ^ { \underline { m } } u _ { \underline { m } } ^ { + + } = e ^ { + + } ,

c _ { 1 } \left\{ A ( \lambda ) \Theta ( \alpha _ { 1 } ) - B ( \lambda ) \Theta ( \alpha _ { 3 } ) \right\} + c _ { 2 } \left\{ C ( \lambda ) \Theta ( \alpha _ { 2 } ) - D ( \lambda ) \Theta ( \alpha _ { 3 } ) \right\} = 0 ,

\begin{array} { c c } { \delta x ^ { \mu } = w ^ { \mu } { } _ { \nu } x ^ { \nu } , } & { \delta \theta ^ { a } = w \theta ^ { a } . } \\ \end{array}

\Delta _ { u v } ^ { 2 } = \int d ^ { N } y d ^ { N } y ^ { \prime } ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } u ^ { 2 } ( y ) v ^ { 2 } ( y ^ { \prime } )

{ \frac { 1 } { 2 j + 1 } } \left( { \frac { D _ { \mathrm { e f f } \ s } ^ { j } } { D _ { s } ^ { j } } } \right) ^ { 2 } = 4 \pi \sqrt { 2 } ( T _ { D 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( k + 2 ) ^ { 3 / 2 } \left[ { \frac { \sin x _ { j } } { x _ { j } } } \right]

\phi _ { H } = { \frac { 6 - D } { 4 } } \phi _ { I } - { \frac { D - 2 } { 1 6 } } \log [ \det ( g _ { I } ) ] .

\pi ^ { \ast } \Omega ( A ) = \sum _ { \alpha } \delta \pi ^ { \ast } \rho _ { \alpha } ( A ) \wedge \delta \log f ( s _ { \alpha } ( \pi ( A ) ) , g _ { s _ { \alpha } } ( A ) )

{ \cal G } _ { \mathrm { r e l } } = C _ { A B } d { \bf r } _ { A } \cdot d { \bf r } _ { B } + \frac { g ^ { 4 } \lambda _ { A } \lambda _ { B } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } ( C ^ { - 1 } ) _ { A B } D \psi _ { A } D \psi _ { B }

\Psi _ { \{ m _ { k , n } , l _ { k , n } \} } ^ { \mathrm { a d . } } \frac { 1 } { \sqrt { E ( t ) } } \exp \left\{ - i \int _ { - \infty } ^ { t } d t ^ { \prime } E ( t ^ { \prime } ) \right\} \ ,

w _ { x t } = \frac { 1 } { 4 } w _ { x x x x } + \frac { 3 } { 2 } w _ { x } w _ { x x } + \frac { 3 } { 4 } w _ { y y } .

\frac { 1 } { r } \partial _ { r } [ r N ^ { 2 } ( r ) \partial _ { r } R _ { E m } ( r ) ] + N ^ { 2 } ( r ) k ^ { 2 } ( r , m , E ) R _ { E m } ( r ) = 0 ,

R ^ { 2 } = X _ { 1 } ^ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 2 } + X _ { 3 } ^ { 2 } = \mathbf { I } r ^ { 2 }

( G G D E F ) _ { \mathrm { l . e . l . } } = - \frac { 1 } { 2 } ,

\mathrm { d } ^ { 4 } x \equiv - { \frac { 1 } { 4 ! } } \varepsilon _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 4 } } d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge \dots \wedge d x ^ { \mu _ { 4 } } \ ,

\delta _ { \mu \nu } \partial ^ { 2 } - \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \kappa \alpha \beta } \epsilon _ { \nu \lambda \alpha \beta } \partial _ { \kappa } \partial _ { \lambda } \ .

S = { \frac { L _ { + } ^ { 1 } - L _ { + } ^ { 2 } } { L _ { + } ^ { 1 } + L _ { + } ^ { 2 } } } .

\psi _ { n } \simeq C _ { n } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 4 } \frac { \omega _ { n } } { e ^ { 3 } } r ^ { 8 } + O ( r ^ { 1 6 } ) \right)

G _ { m } ( x , x ^ { \prime } ) = \left\langle x \left| \frac 1 { \gamma ^ { \mu } \pi _ { \mu } - m + i \epsilon } \right| x ^ { \prime } \right\rangle .

\xi = \xi ^ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \cal N } \alpha _ { k } \xi ^ { k } + \sum _ { k = 1 } ^ { \cal N } \bar { \alpha } _ { k } \bar { \xi } ^ { k }

c ^ { 2 } \sum m _ { a } ^ { 2 } \ \Phi = \sum p _ { a } ^ { 2 } \ \Phi

\Delta U _ { T } = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } A { \frac { ( k _ { B } T ) ^ { 3 } } { \hbar ^ { 2 } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { 3 } } } .

E _ { B } \ = \ - \frac { \cos \pi s } { \pi } \mu ^ { 2 s } \sum _ { l } \int _ { m } ^ { \infty } d k ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 - s } \frac { \partial } { \partial k } \ln f _ { l } ( i k ) \ ,

( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) \left[ \left( 1 - \frac { r } { N _ { c } } \right) m _ { 1 } + \left( 1 - \frac { N _ { f } - r } { N _ { c } } \right) m _ { 2 } + \mu m _ { f } \right] = 0

S [ \Phi ] = \int \! [ \frac { 1 } { 2 } \Phi ( x ) ( - \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \Phi ( x ) + \lambda \Phi ^ { 4 } ( x ) ] d ^ { n } x ,

- 2 \tilde { \sigma } = - 2 \sigma + \ln ( \pi _ { b } ^ { a } \pi _ { a } ^ { b } ) \approx \frac { M } { 4 \pi } \ln ( \zeta \bar { \zeta } ) - 2 \ln ( \zeta \bar { \zeta } )

{ \hat { \phi } } \simeq \sqrt { \frac { 8 } { 3 } } \frac { \cos { \hat { t } } } { { \hat { t } } } , \qquad { \hat { s } } \simeq 0 .

C _ { i j } = [ C _ { i } , C _ { j } ] + \frac { \partial C _ { i } } { \partial t _ { j } } - \frac { \partial C _ { j } } { \partial t _ { i } } .

M = \frac { 3 \pi } { 8 G } \left( \mu - \frac { l ^ { 2 } } { 4 } \right) .

( \partial _ { 1 } ^ { 2 } + \partial _ { 2 } ^ { 2 } ) \omega _ { y } = - ( \partial _ { 1 } A _ { 1 } + \partial _ { 2 } A _ { 2 } ) .

\delta g _ { m n } = [ i H , g _ { m n } ] \epsilon ,

\mathcal { L } = - \overline { { \Psi } } ( x ) \left[ \Gamma _ { \mu } \left( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } - g A _ { \mu } ^ { B } I ^ { B } \right) + m \right] \Psi ( x ) - \frac 1 4 \mathcal { F } _ { \mu \nu } ^ { 2 } - \frac 1 4 \left( F _ { \mu \nu } ^ { B } \right) ^ { 2 }

\bar { A } = A ^ { \dagger } ,

F = A _ { 3 } ; \theta ( x ) = \theta ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } )

{ \frac { \partial } { \partial t } } \psi ( x , t ) = ( - \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \psi ( x , t ) + \eta ( x , t ) ,

\frac { \delta A ( x ) } { \delta \sigma ( y ) } = \frac { \delta A ( y ) } { \delta \sigma ( x ) }

\left\{ \det \sum _ { \nu } \left( 2 - u _ { \nu } ^ { 0 } - u _ { \nu } ^ { 0 \dagger } \right) \right\} ^ { ( { - 5 + 1 } ) } \left( \det \left[ - \frac 1 4 \left( u _ { \lambda } ^ { 0 } - u _ { \lambda } ^ { 0 \dagger } \right) ^ { 2 } \right] \right) ^ { 4 } .

{ \frac { \partial S _ { N } } { \partial \lambda } } | _ { \lambda = 0 } = f _ { 1 } .

\chi _ { 0 } ( \tilde { q } ) = q ^ { h _ { m i n } - \frac { c } { 2 4 } } ( a + o ( 1 ) ) ,

N ^ { \mu \nu } = \bar { \epsilon } \gamma ^ { \mu \nu \rho } \widehat \nabla _ { \rho } \epsilon

K _ { \nu } ( x ) \approx 2 ^ { \nu - 1 } \Gamma ( \nu ) \frac { 1 } { x ^ { \nu } } , x \to 0 ^ { + }

{ \hat { A } } _ { i C } : = A _ { i C } ( { \vec { x } } , t ) , \quad { \hat { E } } _ { i C } : = i { \hbar } { \frac { \delta } { \delta A _ { i C } ( { \vec { x } } , t ) } } .

L _ { 0 } = \mathrm { D i a g o n a l } ( 0 , 2 , 3 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 6 , 6 , 7 , 7 , 7 , 7 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , \ldots )

\sigma \approx { \frac { m } { | m | } } \mu \mathrm { e } ^ { - 1 - { \frac { \pi } { g } } } + { \frac { \pi m } { g } } ,

C = \beta ( y _ { 3 } ) c ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) ,

e ^ { i M L \sinh \theta _ { j } } \sum _ { \mathbf { n } } T _ { j } ( \vec { \theta } ) _ { \mathbf { n } } ^ { \mathbf { m } } \psi ^ { \mathbf { n } } ( \vec { \theta } ) = - \psi ^ { \mathbf { m } } ( \vec { \theta } ) , \quad j = 1 , \ldots , N ,

\{ B ( f ) ^ { * } , B ( g ) \} = \langle f , g \rangle { \bf 1 } , \qquad B ( f ) ^ { * } = B ( \Gamma f ) , \qquad f , g \in { \cal K } ,

\Gamma _ { R } ^ { ( 3 ) } = \Gamma _ { + + + } + \Gamma _ { + - + } + \Gamma _ { + + - } + \Gamma _ { + -- } .

S _ { \mathrm { p h y s } } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = e ^ { - i \hat { H } _ { 0 } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) } { \cal E } \ .

{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } A _ { \mu } \partial ^ { \alpha } A ^ { \mu }

\# \mathrm { o f s u p e r c h a r g e s } = 4 \mathcal { N }

{ } [ Z _ { 0 } , [ \bar { Z } _ { 0 } , X ^ { 3 } ] ] + [ \bar { Z } _ { 0 } , [ Z _ { 0 } , X ^ { 3 } ] ] = ( \textstyle { \frac { 2 } { 3 } } \mu ) ^ { 2 } X ^ { 3 } .

\sigma m \ge 0 , \nu m \le 2 ( \nu s _ { \Phi } - s ) .

\frac { \partial J ( \epsilon ) } { \partial \epsilon } = \frac { 1 } { 8 } \ln \epsilon + O ( \epsilon \ln \epsilon ) .

{ \frac { d ^ { 2 } \phi } { d y ^ { 2 } } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { d \phi } { d y } } \right) ^ { 2 } .

L = ( \dot { x } n ) \sqrt { m ^ { 2 } + 2 s e ( F n ) } + i s \frac { \dot { z } \bar { z } - \dot { \bar { z } } z } { 1 - z \bar { z } } - e \dot { x } ^ { a } A _ { a }

\sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { j } ^ { \prime } \frac { \partial { \cal { G } } } { \partial \alpha _ { j } ^ { \prime } } = R { \cal { G } } \mathrm { a n d } \mathrm { J a c o b i a n } = \left[ 1 + R \right] { \cal { G } } ^ { N } .

\sum _ { \mu = 1 } ^ { r } n _ { \mu } ^ { 2 } = g = | \Gamma | .