Consider the following premises. forall y_4: Q(y_4) <-> Q_4(y_4). exists y_4: Q_4(y_4) -> S_2(y_4). forall y_4: S_2(y_4) -> Q(y_4). Can we infer exists y_4: Q_4(y_4) <-> Q(y_4) from them?
 From forall y_4: Q(y_4) <-> Q_4(y_4) we can infer forall y_4: Q(y_4) -> Q_4(y_4). From exists y_4: Q_4(y_4) -> S_2(y_4), forall y_4: S_2(y_4) -> Q(y_4) we can infer exists y_4: Q_4(y_4) -> Q(y_4). Finally, from exists y_4: Q_4(y_4) -> Q(y_4), forall y_4: Q(y_4) -> Q_4(y_4) we can infer exists y_4: Q_4(y_4) <-> Q(y_4). Therefore, the answer is yes.