Dataset Viewer
image
imagewidth (px) 59
729
| original_image
stringlengths 12
15
| bbox
dict | translated_text
stringlengths 1
3.59k
| english_text
stringlengths 4
3.91k
| text_type
stringclasses 2
values | padding_applied
dict | text_stats
dict |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
image_10074.jpg | {
"xmin": 177,
"ymin": 276,
"xmax": 652,
"ymax": 389
} | ଚାଲ n € M4 ଠିକ୍ କରିବା | ଏହି ବିଭାଗର ମୁଖ୍ୟ ଫଳାଫଳ କହିବା ପୂର୍ବରୁ, ଆମେ ସ୍ମରଣ କରୁ |
ନିମ୍ନଲିଖିତ ହାଉନିଲଟୋନିୟନ୍ସ Hz (n, 6) ଅର୍ଥରେ ପର୍ଯ୍ୟାୟ 2n / n ଅଟେ |
ଯେହେତୁ (26) ପରି ଏକ ଏକକ ପର୍ଯ୍ୟାୟ ଗୁଣନ ଅଛି, ଯେପରି ସଂଯୋଗ ପରେ |
ତାହା ଦ୍ୱାରା H2 (u.8) ଏବଂ H {n, @ + 2/1) ସମାନ | ବିଶେଷ ଭାବରେ, ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି |
ସ୍ପେକ୍ଟ୍ରମ୍ ହେଉଛି 21/2 ପର୍ଯ୍ୟାୟ | ଅଧିକନ୍ତୁ | ଯଦି Hz ର ଏକ ଇଜେନଭେକ୍ଟର୍ ଅଛି (1। 8) |
ତାପରେ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ପର୍ଯ୍ୟାୟରେ ଏହି ଇଜେନଭେକ୍ଟରକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପ୍ରାସଙ୍ଗିକ ଉତ୍ପାଦନ କରେ |
H (2,6 + 2m / n) ପାଇଁ eigenvector | | Let us fix n € M4. Before stating the main result of this section, we recall the
following. The Hauniltonians Hz(n,6) are periodic of period 2n/n in the sense
that there is a unitary phase multiplication, as in (26), such that after conjugating
by that H2(u.8) and H{n,@ + 2/1) are equal. In particular, this means that
the spectrum is 21/2 periodic. Moreover. if there is an eigenvector of Hz(1. 8).
then multiplying this eigenvector by the necessary phase produces the relevant
eigenvector for H (2,6 + 2m/n). | line | {
"top": 21,
"left": 13,
"right": 20,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 477,
"width": 475,
"height": 113,
"aspect_ratio": 4.2
} |
|
image_10074.jpg | {
"xmin": 177,
"ymin": 503,
"xmax": 651,
"ymax": 662
} | Pmof। 1 ଏବଂ @ ଫିକ୍ସିଂ | ଏଥିପାଇଁ ସୀମିତ ଅବସ୍ଥା ଉପରେ ଏକ ସ୍ପେକ୍ଟ୍ରାଲ୍ ଫାଙ୍କ ଅଛି |
ଇସିଙ୍ଗ୍ ମଡେଲ୍, q = 0। ଏହା ଦେଖିବା ସହଜ ଯେ q = 0 ରେ ବ୍ୟବଧାନ 1 | କିନ୍ତୁ କର୍ଣ୍ଣଲ |
Ka, ଯେତେବେଳେ q ର ଏକ କାର୍ଯ୍ୟ ଭାବରେ ଚିନ୍ତା କରାଯାଏ | ଏକ ଉପାୟରେ ଭିନ୍ନ ହୋଇଥାଏ ଯେପରି ଜଡିତ |
ଅପରେଟରମାନେ # 3 (4u) ରେ g ସହିତ ନର୍ନି-କ୍ରମାଗତ | (ଯେପରି ପୂର୍ବରୁ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇଥିଲା |
କାଗଜ ଧାଡି ଏବଂ ସ୍ତମ୍ଭ ରାଶି ସୀମା ହାସଲ କରି ଏହା ପ୍ରମାଣିତ ହୋଇପାରେ |
# ଏବଂ é © ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ, ଏବଂ ତାପରେ Riesz convexity ବ୍ୟବହାର କରି |) ତେଣୁ, ସେଠାରେ କିଛି qo ଅଛି |
ଏବଂ କିଛି ବକ୍ର (72.4), q <qo ପାଇଁ ସକରାତ୍ମକ | ଯେପରିକି H (t।) ର ଏକ ୟୁନିକ୍ ଗ୍ରାଉଣ୍ଡ୍ ଅଛି |
ସ୍ଥିତି ଏବଂ ଆକାରର ଏକ ସ୍ପେକ୍ଟ୍ରାଲ୍ ଫାଙ୍କ ଅତିକମରେ 3 (72.q} ସମସ୍ତ @ ପାଇଁ 0 <q <qo ପରି ଲଗ୍ | କିନ୍ତୁ
ଲେମା 3.4 ରେ ସୀମାବଦ୍ଧ ରାଜ୍ୟଗୁଡିକ fowmd କୁ q ରେ ଅଲଗା ଭାବରେ ଭିନ୍ନ ହୋଇଥାଏ | ତେଣୁ, ସେମାନେ ନିଶ୍ଚୟ କରିବେ |
ପ୍ରକୃତ ଇଜେନଷ୍ଟେଟ୍ ହୁଅନ୍ତୁ | d | Pmof. Fixing 1 and @. there is obviously a spectral gap above the bound state for
the Ising model, q = 0. It ix easy to see that the gap is 1 at q = 0. But the kernel
Kaa, when thought of as a function of q. varies in a way such that the associated
operators are norni-continuous with respect to g, on #3(4u). (As used before in
the paper. this can be proved by obtaining row and column sum bounds, whieh
pertain to # and é©, and then using Riesz convexity.) Therefore, there is some qo
and some curve (72.4), positive for q < qo. such that H(t.) has a unicgie ground
state and a spectral gap of size at least 3 (72.q} for all @ as loug as 0 <q < qo. But
the bound states fowmd in Lemma 3.4 vary coutinnously in q. therefore, they must
be the actual eigenstates. d | line | {
"top": 10,
"left": 23,
"right": 27,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 784,
"width": 474,
"height": 159,
"aspect_ratio": 2.98
} |
|
image_10074.jpg | {
"xmin": 178,
"ymin": 249,
"xmax": 601,
"ymax": 268
} | A.1 ଛୋଟ for ପାଇଁ ଅସୀମ ଶୃଙ୍ଖଳରେ ଡ୍ରପଲେଟ୍ ଶକ୍ତି | | A.1 Droplet energies in the infinite chain for small ¢ | line | {
"top": 13,
"left": 17,
"right": 16,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 47,
"width": 423,
"height": 19,
"aspect_ratio": 22.26
} |
|
image_10112.jpg | {
"xmin": 119,
"ymin": 229,
"xmax": 728,
"ymax": 384
} | (55), (56) ପାଇଁ ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ସମୃଦ୍ଧ ଗୋଷ୍ଠୀ, ଧାର୍ଯ୍ୟ ପଦ୍ଧତି ଦ୍ calc ାରା ଗଣନା କରାଯାଇଛି |
ବିଭାଗ 3.2, ସମୟ ଏବଂ ସ୍ଥାନ ଅନୁବାଦ, ଗାଲିଲିୟନ୍ ବ osts ଼ିବା ଏବଂ ଦୁଇଟି ଜେନେରେଟର ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଏ |
[30] ସରଳ ଏକ-ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ଗାଣିତିକ ହେବାକୁ VP ସମୀକରଣ ସେକେମ୍ |
ମଡେଲ୍, ଯାହା ସାଧାରଣତ in ଇନହୋମୋଜେନକସ୍ ପ୍ଲାଜାର କଭୋଲ୍ୟୁସନ୍ କୁ ଅବତରଣ କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ |
ଏକ ପ୍ଲାସିନା ସ୍ଲାବର ବିସ୍ତାର | ଏପରିକି ଆନାଲିଟିକାଲ୍ ପଦ୍ଧତିଗୁଡିକ ସ୍ at ତନ୍ତ୍ର ଭାବରେ ସୃଷ୍ଟି କରିବାରେ ବିଫଳ ହୁଏ |
ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ଶୂନ୍ୟ ଅର୍ଥ ସହିତ ବଣ୍ଟନ ଫିମେସନ୍ ପାଇଁ (55) - (56) ର ସମୃଦ୍ଧ ସଲ୍ଟନ |
ସ୍ଥାନ ଏହିପରି, ଶାରୀରିକ ଭାବରେ ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ସମାଧାନ ଖୋଜିବା ଲକ୍ଷ୍ୟ ସହିତ ଆମେ ସରଳୀକରଣ କରିବାକୁ ବାଧ୍ୟ |
VP ସମୀକରଣର ମ basic ଳିକ ସିଷ୍ଟମ୍ | | The admitted symmetry group for (55), (56), calculated by the method prescribed in
section 3.2, is given by time and space translations, Galilean boosts and two generators
of dilations [30]. VP equations secm to be the simplest one-dimensional mathematical
model, which is commonly used to descrihe the cvolution of inhomogencous plasma, c.g.
the expansion of a plasina slab. Even so analytical methods fail to create the spatially
symmetric solntion of (55)-(56) for the distribution fimetions with initial zero mean ve-
locity. Thus, with the goal to find physically reasonable solution we are forced to simplify
the basic system of VP equations. | line | {
"top": 21,
"left": 29,
"right": 27,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 634,
"width": 609,
"height": 155,
"aspect_ratio": 3.93
} |
|
image_10112.jpg | {
"xmin": 185,
"ymin": 584,
"xmax": 680,
"ymax": 604
} | ବ electric ଦୁତିକ ଫିକ୍ଲ୍ଡ ଇ ବଣ୍ଟନ କାର୍ଯ୍ୟର ମୂହୁର୍ତ୍ତଗୁଡିକର ଟେରିନରେ ପ୍ରକାଶିତ ହୁଏ | | electric ficld E is expressed in terins of moments of distribution functior | line | {
"top": 25,
"left": 12,
"right": 27,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 80,
"width": 495,
"height": 20,
"aspect_ratio": 24.75
} |
|
image_10112.jpg | {
"xmin": 119,
"ymin": 385,
"xmax": 728,
"ymax": 537
} | ସିଷ୍ଟମ୍ (55), (56) କୁ ସରଳ କରିବାର ଗୋଟିଏ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଉପାୟ ହେଉଛି ପ୍ଲାସିନାର ଗତିଶୀଳତା ଅଧ୍ୟୟନ କରିବା |
ପ୍ଲାସିନାର ବର୍ଣ୍ଣନା ପାଇଁ ଉପଯୁକ୍ତ କ୍ୱାସୀ-ନେଣ୍ଟ୍ରାଲ୍ ଆନୁମାନିକତାର ବିସ୍ତାର [41, 42] |
ଡେବି ଦ length ର୍ଘ୍ୟ ତୁଳନାରେ ଡିୟୁସିଟି ଭେରିଏସନର ଚରିତ୍ରଗତ ସ୍କେଲ ସହିତ ପ୍ରବାହିତ |
ପ୍ଲାସିନା କଣିକା ପାଇଁ | Tt ର ଅର୍ଥ ହେଉଛି onc Poisson ଏବଂ Maxwell ରେ ଫିଲ୍ଡ ସର୍ତ୍ତାବଳୀକୁ ଅବହେଳା କରିପାରିବ |
cquatious (56) ଏବଂ ସମୁଦାୟ ଚାର୍ଜ ଏବଂ ସାମ୍ପ୍ରତିକ ଘନତାକୁ ଶୂନ୍ୟ ସହିତ ସମାନ ବୋଲି ବିଚାର କରନ୍ତୁ, ତେଣୁ,
କଣିକା ବଣ୍ଟନ କାର୍ଯ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ (a = ¢) ଏବଂ ଆୟନ (= 1, 2 ...) ପାଇଁ f * (f, 2, «) |
ଗତିଜ ସମୀକରଣ ମାନନ୍ତୁ (55) ଏବଂ ଅଣ-ସ୍ଥାନୀୟ କ୍ୱାସି-ନ୍ୟୁଟ୍ରାଲିଟିକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିବାକୁ ଅନୁମାନ କରାଯାଏ |
ସର୍ତ୍ତ, | One possible way ta simplify the system (55), (56) is to study dynamics of plasina
expansion in quasi-nentral approximation [41, 42], suitable for a description of plasina
flows with characteristic scale of deusity variation large as compared with Debye length
for plasina particles. Tt means that onc can neglect the field terms in Poisson and Maxwell
cquatious (56) and consider the total charge and current densities equal to zero, Hence,
particle distribution functions f*(f, 2, «) for the electrons (a = ¢) and ions (= 1, 2...)
obey kinetic equations (55) and arc assumed to satisfy the non-local quasi-ncutrality
conditions, | line | {
"top": 19,
"left": 28,
"right": 28,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 637,
"width": 609,
"height": 152,
"aspect_ratio": 4.01
} |
|
image_10112.jpg | {
"xmin": 119,
"ymin": 751,
"xmax": 728,
"ymax": 926
} | ‘RGS ନିର୍ମାଣ କରିବାକୁ ଆମେ ସ୍ଥାନୀୟ (55) ଏବଂ ଅଣ-ଲୋକାଲ୍ (58) ସମୀକରଣର ଏକ sct କୁ RM ଭାବରେ ବିବେଚନା କରୁ,
ଯେଉଁଥିରେ ଏଲୋକ୍ଟ୍ରି ଫିଲ୍ଡ Z (¢, 7) ସଂଯୋଜନର ଏକ ଅଜ୍ଞାତ କାର୍ଯ୍ୟ ଭାବରେ ଦେଖାଯାଏ | ଏବଂ
ସମୟ £। ଏହି ମେନିଫୋଲ୍ଡ ଦ୍ୱାରା ସ୍ୱୀକୃତିପ୍ରାପ୍ତ ପଏଣ୍ଟ ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମରର ଲି ଗ୍ରୁପ୍ ଗଣନା କରାଯାଏ |
ବିଭାଗ 3.2 ରେ ବ୍ୟବହୃତ ସମାନ ଉପାୟରେ, ଏଠାରେ, ସମୟ ଅଡି ସ୍ପେସ୍ ଅନୁବାଦଗୁଡିକ,
ଗାଲିଲିୟନ୍ ବୃଦ୍ଧି ଏବଂ ଥ୍ରେସ୍ ଅପରେଟର୍ସ, ସେଠାରେ 8 uew ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ଗ୍ରୁପ୍ ଉତ୍ପନ୍ନ ହୁଏ |
ଜେନେରେଟର [43] ସଠିକ୍ ଭାବରେ ଏହି ଜିଓକ୍ରେଟର୍ cnables ପାଇଁ ଏକ ଶ୍ରେଣୀ cxact ସମାଧାନର ନିର୍ମାଣ କରିବାକୁ |
ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ସମସ୍ୟା ଯାହା ଆଗ୍ରହର ଆର୍କ, ଟାଇନ୍ ଜେନେରେଟରର ଏକ ଲିଙ୍କର୍ ମିଶ୍ରଣ ଭାବରେ |
ଅନୁବାଦ ଏବଂ ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ଗ୍ରୁପ୍ ଜେନେରେଟରର ଆନୁମାନିକ PT ସମାଧାନ ଛାଡିଥାଏ |
ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ଭାଲୁକ୍ ପ୍ରୋବ୍ଲୋମ୍ f * = f2 (r, 1) | | O (f) t + 0, ic। ଏହା ହେଉଛି RCS ଅପରେଟର୍ | | ‘To construct RGS we consider a sct of local (55) and non-local (58) equations as RM,
in which the eloctrie field Z(¢, 7) appears as an mnknown function of the coordinate. and
time £. The Lie group of point transformations admitted by this manifold is calculated
in a way similar to that used in section 3.2, Here, bosides time aud space translations,
the Galilean boosts and thrce operators of dilations, there arises 8 uew projective group
generator [43]. Precisely this geucrator cnables to coustruct a class of cxact solutions to
the initial problem that arc of interest, as a lincar combination of the generator of tine
translations and the projective group generator leaves the approximate PT solution of the
initial valuc problom f* = f2(r,1) | O(f) invariant at t + 0, ic. it is the RCS operator | line | {
"top": 25,
"left": 21,
"right": 30,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 752,
"width": 609,
"height": 175,
"aspect_ratio": 3.48
} |
|
image_10114.jpg | {
"xmin": 120,
"ymin": 325,
"xmax": 728,
"ymax": 401
} | ଏଠାରେ ଆମେ ମାନେ, ଲୁପ୍ ହୋଇଥିବା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରୋ-ଡିଫେରିଏଲ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ଅସୀମ ସିଷ୍ଟମ୍ |
ପରିସଂଖ୍ୟାନ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନରେ ସହଭାଗୀତା ପାଇଁ ସିଷ୍ଟମ୍ ଏବଂ ପାଇଁ ସମୀକରଣର ସିଷ୍ଟମ୍ |
gcueralized Groen finctions - ପ୍ରଚାରକ ଅଡ୍ ଭର୍ଟେକ୍ସ ଫାଇନେଟିୟନ୍ସ - କ୍ୱାଟମନ୍ କ୍ଷେତ୍ରରେ |
ସିଦ୍ଧାନ୍ତ | Here we mean an infinite systems of looped integro-differential equations, similar to
systems for correlation functious in statistical physics and to systems of the equations for
gcueralized Groen finctions - propagators aud vortex fiinetions - in the quautmn field
theory. | line | {
"top": 11,
"left": 27,
"right": 12,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 247,
"width": 608,
"height": 76,
"aspect_ratio": 8
} |
|
image_10139.jpg | {
"xmin": 166,
"ymin": 707,
"xmax": 647,
"ymax": 756
} | ଦ length ର୍ଘ୍ୟର ପାରାମିଟରାଇଜେସନ୍ ଅର୍ଥ ହେଉଛି ଯେ ଆମେ ବକ୍ରକୁ ଏକ ମାନଚିତ୍ର ଭାବରେ ଗ୍ରହଣ କରୁ |
RR! (ମୋଡ୍ L) ତର୍କର ଏକ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେଉଛି ଏକ କ୍ଷୁଦ୍ର ପୁନ rep ନିର୍ମାଣ, xo ବିନା |
ସାଧାରଣତା ହରାଇବା ଆମେ ପଏଣ୍ଟ୍ ଇଣ୍ଟରାକେସନ୍ ଉପରେ ରଖାଯାଇପାରେ | | The are-length parametrization means in fact that we regard the curve as a map
RR! (mod L). A shift in the argument is a trivial reparameteization, xo without
loss of generality we may axsmne that the point interactions are placed at. | line | {
"top": 14,
"left": 29,
"right": 14,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 220,
"width": 481,
"height": 49,
"aspect_ratio": 9.82
} |
|
image_10139.jpg | {
"xmin": 169,
"ymin": 667,
"xmax": 648,
"ymax": 702
} | (é} Ts [0, £)> R * ହେଉଛି ଏକ ନିରନ୍ତର, ସମାନ ଭାବରେ C) ଫିମିଟନ୍ ଯେପରି P (0) = P (L)
ଏବଂ | F (s} | = L ଯେକ s ଣସି s € [0, L] ପାଇଁ ଧାରଣ କରେ ଯାହା ପାଇଁ F (ଗୁଡିକ) ବିଦ୍ୟମାନ | | (é} Ts [0,£) > R* is a continuous, piecewise C) fimetion such that P(0) = P(L)
and |F(s}| = L holds for any s € [0, L] for which F(s) exists. | line | {
"top": 17,
"left": 29,
"right": 14,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 162,
"width": 479,
"height": 35,
"aspect_ratio": 13.69
} |
|
image_10139.jpg | {
"xmin": 167,
"ymin": 221,
"xmax": 648,
"ymax": 315
} | ‘ଏହି କାଗଜରେ ଆମର ଲକ୍ଷ୍ୟ ହେଉଛି ଦର୍ଶାଇବା ଯେ ଦୁଇଟି ସମସ୍ୟା ମୁଖ୍ୟତ to ହ୍ରାସ ପାଇଥାଏ
ସମାନ ଜ୍ୟାମିତିକ «ପ୍ରଶ୍ନ ଏବଂ ଏକ ତୀକ୍ଷ୍ଣ ସ୍ଥାନୀୟ ଚରମ ଉଭୟ ସହଜରେ ପହଞ୍ଚିଛି |
ଏକ ମ୍ୟାକ୍ସିନିମ୍ ସମୃଦ୍ଧତା ସହିତ ଆକୃତି ଦ୍ୱାରା, ଅନ୍ୟ ଅର୍ଥରେ ଏକ ରେଗୁଟର ପ୍ଲାନାର୍ ବହୁଭୂଜ ଦ୍ୱାରା |
ନିମ୍ନଲିଖିତ ଭାବରେ Py ଭାବରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା V ଭର୍ଟିକ୍ସ ସହିତ | ଅଧିକନ୍ତୁ, ଆମେ ତାହା ଦେଖାଇବୁ |
ନିୟମିତ ପଲିଗନ୍ ମଧ୍ୟ ହ୍ରାସ କରି ସମସ୍ୟାର ଏକ ବିଶ୍ୱସ୍ତରୀୟ ସମାଧାନକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରେ |
# 2 (Z) ରେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଅପରେଟରର ଏକ ସାଧାରଣ ଆକଳନ ପାଇଁ କାର୍ଯ୍ୟ | | ‘Our goal in this paper is to show that the two problems reduce essentially to the
same geometric «question and that a sharp local extremum is in both eases reached
by the shape with a maxinnim symmetry, in other words by a regutar planar polygon
with V vertices denoted in the following as Py. Furthermore, we will show that
the regular polygon represents also a global solution to the problem by reducing
the task to a norm estimate of a particular operator on #2(Z). | line | {
"top": 25,
"left": 25,
"right": 23,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 468,
"width": 481,
"height": 94,
"aspect_ratio": 5.12
} |
|
image_10139.jpg | {
"xmin": 167,
"ymin": 855,
"xmax": 648,
"ymax": 935
} | Yr = {yy '7 = 0, .... N - 1} ପାରସ୍ପରିକ ସମର୍ଥନ ହେବାକୁ ଦିଅନ୍ତୁ | ବସ୍ତୁ
ଆମର ଆଗ୍ରହର ହାମିଲଟନିଆନ୍ —A ,, y4 ରେ E4 (R4) ରେ WV ପଏଣ୍ଟ ପାରସ୍ପରିକ କାର୍ଯ୍ୟ ସହିତ,
ସମସ୍ତ ସମାନ ଜଟିଳ ସ୍ଥିର @ € IR | ଏହା ପାରମ୍ପାରିକ ଭାବରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଛି |
ସୀମା ଅବସ୍ଥା ଯାହା କ୍ୟାଚ୍ ସାଇଟରେ ସାଧାରଣ ହୋମିଡାରୀ ମୂଲ୍ୟ ସହିତ ଜଡିତ,
ଏକକତା ଉପରେ ଗୁଣବତ୍ତା (d = 2 ପାଇଁ logarithmic, d = 3 ପାଇଁ ପୋଲ) ଏବଂ | Let Yr = {yy ' 7 = 0,....N — 1} be the interaction support. The object
of our interest will the Hamiltonian —A,,yp in E4(R4) with WV point interactions,
all of the same conpling constant @ € IR. It is defined conventionally through
boundary conditions which relate the generalized homidary values at cach site ye,
the coefficient at the singularity (logarithmic for d = 2, pole for d = 3) and the | line | {
"top": 25,
"left": 17,
"right": 23,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 348,
"width": 481,
"height": 80,
"aspect_ratio": 6.01
} |
|
image_10139.jpg | {
"xmin": 169,
"ymin": 630,
"xmax": 648,
"ymax": 662
} | ‘ଆରମ୍ଭ କରିବା, ବକ୍ର ରେଗୁରୁ ଆମର ଆବଶ୍ୟକତାକୁ ଅଧିକ ସଠିକ୍ କରିବା |
larity ଯାହା ଅନୁସରଣ କରେ, ଆମେ ଅନୁମାନ କରିବୁ ଯେ ଏକ ସ୍ଥିର ଆକାର ପାଇଁ ¢> 2 | | ‘To begin with, let us make more precise our requirements ou the curve regu
larity. In what follows, we will suppose that for a fixed dimension ¢ > 2 | line | {
"top": 28,
"left": 12,
"right": 10,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 129,
"width": 479,
"height": 32,
"aspect_ratio": 14.97
} |
|
image_10139.jpg | {
"xmin": 304,
"ymin": 606,
"xmax": 512,
"ymax": 621
} | 2। ଏକ ଲୁପ୍ ଉପରେ ଆଇଟ୍ରାକ୍ଟିଭ୍ ପଏଣ୍ଟ୍ କରନ୍ତୁ | | 2. Point iutcractious on a loop | line | {
"top": 24,
"left": 17,
"right": 21,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 44,
"width": 208,
"height": 15,
"aspect_ratio": 13.87
} |
|
image_10223.jpg | {
"xmin": 159,
"ymin": 114,
"xmax": 295,
"ymax": 135
} | 6 ସନ୍ଦର୍ଭ | 6 References | line | {
"top": 13,
"left": 16,
"right": 14,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 9,
"width": 136,
"height": 21,
"aspect_ratio": 6.48
} |
|
image_10379.jpg | {
"xmin": 74,
"ymin": 145,
"xmax": 707,
"ymax": 211
} | ଥିଓରେମ୍ 5.1 S = [Ay .-- »ଦିଅନ୍ତୁ | Ags] ସେ ଏକ d- ସରଳ ଯାହା Ags ରେ ଆୟତାକାର, ଏବଂ tet b1, .... ଦ୍ୱାରା ସେ
ଏହାର ଗୋଡର ଲମ୍ବ Aay1Ar, ..-। AusiAa, ସମ୍ମାନର ସହିତ | ଭୋଟ୍ୟୁମ୍, ସର୍କମାଡିୟସ୍, ଏବଂ S ର ଇନ୍ରାଡିୟସ୍ ଦିଅନ୍ତୁ |
VR ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ ହେବ, andr ଯଥାକ୍ରମେ ପ୍ରତ୍ୟେକ i ପାଇଁ, V କୁ ଦିଅନ୍ତୁ, ସେ (d - L) - $ ର i-th ମୁଖର ଭଲ୍ୟୁମ୍, ଏବଂ ଦିଅନ୍ତୁ |
fh ସେ S ର ଉଚ୍ଚତା (d + L) -th facet [Ay .--- Ag] | ତା’ପରେ | Theorem 5.1 Let S = [Ay.--». Ags] he a d-simpler that is rectangular at Ags, and tet b1,....by he the
lengths of its legs Aay1Ar,..-. AusiAa, respectinely. Let the votume, the circummadius, and the inradius of S
be denoted by VR, andr. respectively. For each i, let V, he the (d— L)-volume of the i-th facet of $, and let
fh he the altitude of S to the (d+ L)-th facet [Ay.--- Ag]. Then | line | {
"top": 15,
"left": 16,
"right": 15,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 376,
"width": 633,
"height": 66,
"aspect_ratio": 9.59
} |
|
image_10379.jpg | {
"xmin": 75,
"ymin": 604,
"xmax": 691,
"ymax": 622
} | ପ୍ରମାଣ: ସମୀକରଣ (51} ix ସ୍ପଷ୍ଟ। (51} ଏବଂ ଡି-ଡାଇମେନ୍ସନାଲ୍ ପାଇଥାଗୋରସ୍ ଥିଓରେମ୍) ବ୍ୟବହାର କରି ଆମେ ପାଇଥାଉ | | Proof: The equation (51} ix obvious. Using (51} and the d-dimensional Pythagoras’ Theorem, we obtain | line | {
"top": 10,
"left": 26,
"right": 12,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 100,
"width": 616,
"height": 18,
"aspect_ratio": 34.22
} |
|
image_10427.jpg | {
"xmin": 167,
"ymin": 240,
"xmax": 648,
"ymax": 390
} | ପ୍ରମାଣ Leumua 4.2 ଅନୁଯାୟୀ ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅଣ-ପ୍ରିନ୍ସିପାଲ୍ ପାଇଁ ସର୍ତ୍ତ |
ବର୍ଣ୍ଣ x € G, ସେଠାରେ ସର୍ବାଧିକ ଏକ E ଅଛି; ଯେପରିକି | y {Z;} | | = 2। ଏବଂ y {E;) = 0 |
ସମସ୍ତ j # ପାଇଁ ଏବଂ ଆମେ ଦେଖିପାରୁ ଯେ x ସର୍ବାଧିକ ଏକ ହାଏ, 1 <1 <& ଉପରେ ମୁଖ୍ୟ ହୋଇପାରେ |
ଯେତେବେଳେ Y AV ରେ ଅଣ-ପ୍ରାଇନିପାଲ୍ | ଯଦି x NW ରେ ଅଣ-ପ୍ରିନ୍ସିପାଲ୍ ଏବଂ H ରେ ପ୍ରିନ୍ସିପାଲ୍ |
କିଛି 1 <§ & k, thon y ହେଉଛି G = G / H ର ଏକ ଚରିତ୍ର, | N ର ପ୍ରତିଛବି ହେଉଛି |
ନାସ୍ H, AN = {1 to ରୁ ଆଇସୋମର୍ଫିକ୍ | ପ୍ରତ୍ୟେକ t # s ପାଇଁ, ଗ୍ରୁପ୍ W imust ଧାରଣ କରିବ |
ଇମେଜ୍ ଗ୍ରୁପ୍ Fc ର Hy କାରଣ ଅନ୍ୟଥା ix ax © @ ଯେପରି 4 ଅଟେ |
ହାଏ ଉପରେ ପ୍ରିନ୍ସିପାଲ୍, ଏବଂ WW ରେ nen- ପ୍ରିନ୍ସିପାଲ୍ | ତେଣୁ ହାଇ = (ୱାଣ୍ଡ୍ ହେଡ୍, = NH, ଟର୍ |
ସମସ୍ତ lea ft <2% u | | Proof. According to Leumua 4.2 and the condition that for every non-principal
character x € G, there is at most one E; such that |y{Z;}| = 2. and y{E;) = 0
for all j # & we can see that x can be principal on at most one Hi, 1 <1 < &
when Y is non-prineipal on AV. If x is non-principal on NW’ and principal on H, for
some 1 < §& k, thon y is a character of G = G/H,. The image W of N in is
isomorphic to Nas H,AN = {1}. For every t # s, the group W imust be contained
in the image group Fc of Hy because otherwise there ix ax © @ such that 4 is
principal on Hi, and nen-principal on WW. Therefore Hy = (Wand Hed, = NH, tor
all lea ft < 2% u | line | {
"top": 22,
"left": 23,
"right": 24,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 646,
"width": 481,
"height": 150,
"aspect_ratio": 3.21
} |
|
image_10427.jpg | {
"xmin": 322,
"ymin": 405,
"xmax": 491,
"ymax": 421
} | ଥିଓରିମ୍ ର ପ୍ରାଧାନ୍ୟ L.1 | 5. PRoor OF THEOREM L.1 | line | {
"top": 18,
"left": 26,
"right": 20,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 23,
"width": 169,
"height": 16,
"aspect_ratio": 10.56
} |
|
image_10427.jpg | {
"xmin": 183,
"ymin": 846,
"xmax": 348,
"ymax": 862
} | ଆମେ ବର୍ତ୍ତମାନ ଥିଓରେମ୍ 1-1 ପ୍ରମାଣ କରୁ | | We now prove Theorem 1-1. | line | {
"top": 18,
"left": 16,
"right": 20,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 38,
"width": 165,
"height": 16,
"aspect_ratio": 10.31
} |
|
image_10427.jpg | {
"xmin": 166,
"ymin": 546,
"xmax": 649,
"ymax": 595
} | ଲେମ୍ମା 5.2। G କୁ ଅର୍ଡର 2 ର ଗୋଷ୍ଠୀ ହେବାକୁ ଦିଅନ୍ତୁ) ଏବଂ N କ୍ରମର G ର ଏକ ସବ୍ ଗ୍ରୁପ୍ |
28 Tf By, Ba, Ess --- ଇମେସ୍ ଫର୍ମ (2 ° 41, 2 2-1) | G ରେ ବିଲଡିଂ ସେଟ୍ ଗୁଡିକ
N. ତାପରେ | Lemma 5.2. Let G be a group of order 2") and N a subgroup of G of order
28 Tf By, Ba, Ess --- Eames form (2°41, 2 2-1). building sets in G relative to
N. then | line | {
"top": 22,
"left": 20,
"right": 27,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 164,
"width": 483,
"height": 49,
"aspect_ratio": 9.86
} |
|
image_10451.jpg | {
"xmin": 154,
"ymin": 780,
"xmax": 636,
"ymax": 852
} | (4.1) ପାଇଁ ପୁନରାବୃତ୍ତି ବିଷୟରେ କଠୋର ଭାବରେ କହିବା ଯେତେବେଳେ ସେଜ୍ ଜାଗ୍ରତ ହୁଏ ନାହିଁ |
N = O, କିନ୍ତୁ କ୍ରମ (4.1) ଇନକୁ ଏପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ କ୍ୟାକ୍ରେ N = 0 ସେଟିଂ କରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥାଏ |
ସେହି ବହୁଭାଷୀ | Tl cau ଶୀଘ୍ର ହେବ ଯେତେବେଳେ N = 0 ଏଗୁଡ଼ିକର ମୂଲ୍ୟ |
polynoinials ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଏ | | Strictly speaking the recurrenee for (4.1) does not wake seuse when
N =O, but the sequence (4.1) ean still be defined by setting N= 0 in cack
of those polynomials. Tl cau be soon that when N= 0 the values of these
polynoinials are given by | line | {
"top": 20,
"left": 14,
"right": 25,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 259,
"width": 482,
"height": 72,
"aspect_ratio": 6.69
} |
|
image_10451.jpg | {
"xmin": 155,
"ymin": 205,
"xmax": 638,
"ymax": 313
} | ପ୍ରମାଣ ଏହାର ପ୍ରମାଣ ସହିତ ସମାନ ଭାବରେ n> 1 ପାଇଁ ଇନଡକ୍ସନ୍ ଦ୍ୱାରା ଏହା ଅଗ୍ରଗତି କରେ |
ଥିଓରେମ୍ 2.1, ଉକେ ଦୁଇଟି ପରିଚୟ (3.1) ଏବଂ (3.2) ବ୍ୟବହାର କରି, ସେହି ଓଚକୁ ବାହାର କରନ୍ତୁ |
ଥୋସ୍ ଫର୍ମୁଲା ଇନଷ୍ଟକୁ ଅଲଗା / ଚୁଲି ମି ପାଇବା ପାଇଁ ପୃଥକ ଭାବରେ ଇଉଜାଇଡ୍ କରାଯାଏ | the
4 ର ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଗୁଣ, ଯେହେତୁ n ମୋଡ୍ 4 ରେ ଭିନ୍ନ ହୋଇଥାଏ |
ଲୋ ଇଭର୍ n <1 il ଯଥେଷ୍ଟ Lo Uhe ଓଲଟା କ୍ରମକୁ ବିଚାର କର |
A, = As_ ,, ଏବଂ ତା’ପରେ ପୂର୍ବ ପରି ପ୍ରମାଣିତ | o | Proof. This proceeds by induction for n > 1, analogously to the proof of
Theorem 2.1, using Uke two identities (3.1) and (3.2), exeept that oach of
thos formulae inust be eousidered separately for odd/oven m to get. the
differont properties of 4,, as n varies mod 4. We omit furthor details, exeopt
lo mention that Lo eover n <1 il suffices Lo consider Uhe reversed sequence
A, = As_,, and then proeved as before. o | line | {
"top": 16,
"left": 28,
"right": 18,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 394,
"width": 483,
"height": 108,
"aspect_ratio": 4.47
} |
|
image_10486.jpg | {
"xmin": 113,
"ymin": 673,
"xmax": 693,
"ymax": 708
} | ପ୍ରମାଣ M (l) a st U (y) ରେ ମୁହଁ ସଂଖ୍ୟା ହେଉ | ଘାସ ହେଉଛି ଏକ ଧାର m = 2 + 5 + 5 = |
12। ଘାସ ହେଉଛି wot au odge ତାପରେ m = 74 + 7 = 14 | | Proof. Let mm be the number of faces in l(a) U st(y). Hay is an edge theu m = 2+5+5 =
12. Hay is wot au odge then m= 74+7= 14. | line | {
"top": 25,
"left": 21,
"right": 12,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 129,
"width": 580,
"height": 35,
"aspect_ratio": 16.57
} |
|
image_10486.jpg | {
"xmin": 113,
"ymin": 452,
"xmax": 692,
"ymax": 488
} | Ir = (1,4) (2, 3) (8, 9) (6,11) {0, 5) (7. 10} ତାପରେ Aul (Ng) = (07,7) | ଏହାକୁ ଚକାଇବା ସହଜ | o ? |
ଏବଂ | r | | ହୋମ୍ + {| N, |) ରେ ଅଛି | ଦ୍ୱିତୀୟ ଷ୍ଟେଟମେଣ୍ଟ ଏହା ଅନୁସରଣ କରେ ଯେ {o2,7) * ଡି। | Ir = (1,4)(2, 3)(8, 9)(6,11){0, 5)(7. 10} then Aul(Ng) = (07,7). Easy to chock that |o?|
and |r| are in Hom+{|N,|). The second statement follows from the fact that {o2,7) * De. | line | {
"top": 29,
"left": 30,
"right": 11,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 184,
"width": 579,
"height": 36,
"aspect_ratio": 16.08
} |
|
image_10486.jpg | {
"xmin": 113,
"ymin": 797,
"xmax": 594,
"ymax": 815
} | ଥିଓରେମ୍ 1 ର ପ୍ରମାଣ। ପ୍ୟାରିସ୍ (a} ଏବଂ (b) ଲେମିଆସ୍ 2.1 ଏବଂ 2.2 ରୁ ଅନୁସରଣ କରନ୍ତୁ | | Proof of Theorem 1. Paris (a} and (b) follow from Lemiuas 2.1 and 2.2. | line | {
"top": 23,
"left": 10,
"right": 28,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 79,
"width": 481,
"height": 18,
"aspect_ratio": 26.72
} |
|
image_10486.jpg | {
"xmin": 113,
"ymin": 308,
"xmax": 692,
"ymax": 380
} | ପ୍ରମାଣ ଯେହେତୁ Nj ଆଭିମୁଖ୍ୟଯୋଗ୍ୟ, Nj ରେ 1 <i <6 ପାଇଁ ଏକ ସମନ୍ୱୟ ଅର୍ଟିଟେସନ୍ ଅଛି | ଏକ ସମନ୍ୱୟ ସ୍ଥିର କରନ୍ତୁ |
ନି ଉପରେ ଆଭିମୁଖ୍ୟ (କୁହନ୍ତୁ, ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକରେ କାଉଣ୍ଟରଲୋଡାଭାଇଜ୍ ଦିଗରେ ଥିବା ଚେହେରାଗୁଡ଼ିକ |
ସକାରାତ୍ମକ ଦିଗିତ ଚେହେରା, ସାଧାରଣତ ,, + {0,1.2} = (012) ମୋ) (ସଂଜ୍ଞା ପାଇଁ 77 ଦେଖନ୍ତୁ) ଏବଂ
ଟିପ୍ପଣୀ) | Proof. Since Nj is orientable, Nj has a cohereut orieutation for 1 <i < 6. Fix a coherent
orientation on Ni (say, the faces in the counterelodavise direction in the pictures as the
positively oriented faces, uamely, +{0,1.2} = (012) in My) (see 77] for definitions and
notations). | line | {
"top": 25,
"left": 17,
"right": 11,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 281,
"width": 579,
"height": 72,
"aspect_ratio": 8.04
} |
|
image_10486.jpg | {
"xmin": 113,
"ymin": 603,
"xmax": 693,
"ymax": 658
} | LevMas 3.1। AM ver @ combinatorial 2-munifold କୁ 12 vertices, Leta, y ଏବଂ 2 କୁ ଫିଙ୍ଗିଦିଅ |
M. ରେ distinet vertices ଯଦି M ରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଭର୍ଟରର ଡିଗ୍ରୀ 7 ତେବେ ମୁହଁର ସମନ |
stte) Ust (y) ds> 12 und fuces te l (a) Ust (y) Ust (2) ay> 18 | | LevMas 3.1. Let AM te @ combinatorial 2-munifold on 12 vertices, Leta, y and 2 be threw
distinet vertices in M. If the degree of each verter in M is 7 then the sumncher of faces in
stte) Ust(y) ds > 12 und the number of fuces te l(a) Ust(y) Ust(2) ay > 18. | line | {
"top": 25,
"left": 10,
"right": 11,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 230,
"width": 580,
"height": 55,
"aspect_ratio": 10.55
} |
|
image_10486.jpg | {
"xmin": 114,
"ymin": 256,
"xmax": 692,
"ymax": 293
} | LEMMA 2.3। ଜିଗ୍ | Ni | ଉପରେ ସରଳ କରେ | ଏବଂ | ନା |, Dg | Ns |, Ds ଉପରେ ସରଳ ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ |
nety ସରଳ ଭାବରେ | Nnl ରେ | ଏବଂ Za x Zp [Nel ଉପରେ ସରଳ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ | | LEMMA 2.3. Zig ects simplicielly on |Ni| and on |No|, Dg acts simpliciatly on |Ns|, Ds
nety simplicially on |Nnl. and Za x Zp acts simpliciadty on [Nel | line | {
"top": 28,
"left": 25,
"right": 20,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 158,
"width": 578,
"height": 37,
"aspect_ratio": 15.62
} |
|
image_10486.jpg | {
"xmin": 113,
"ymin": 874,
"xmax": 692,
"ymax": 911
} | M ର ଭର୍ଟେକ୍ସ ସେଟ୍ V = {0,1, ..., 9, n, ¢} ଏବଂ yi ହେଉ: ¥ - {0,1, ..., 11} ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଉ |
Oi <9, Wu) = 10, le) = 1L ପାଇଁ wei} = i | | Let the vertex set of M be V = {0,1,...,9,n,¢} and yi: ¥ — {0,1,..., 11} be given by
wei} =i for Oi <9, Wu) =10, le) =1L | line | {
"top": 25,
"left": 21,
"right": 26,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 130,
"width": 579,
"height": 37,
"aspect_ratio": 15.65
} |
|
image_10509.jpg | {
"xmin": 133,
"ymin": 454,
"xmax": 683,
"ymax": 599
} | S ରୁ ସମାନ ଭାବରେ ବାଛିଥିବା ଏକ ଅନୁମତି 7 ପ୍ରଦାନ କରାଯାଇଛି, ଆମେ ମିଳିତ ବଣ୍ଟନକୁ ଅନୁସନ୍ଧାନ କରୁ |
x (1) ଏବଂ x ରେ descauls ସଂଖ୍ୟା | ଆମେ ଅନ୍ମ୍ବର ପାଇଁ ଏକ ସୂତ୍ର ପାଇଥାଉ |
Des (r) = d aud (1) = k ସହିତ permutations, ଏବଂ ଏହାକୁ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ 10 ଦର୍ଶାଏ ଯେ ଯଦି Des (m) fs ସ୍ଥିର ହୋଇଛି |
d ରେ, (1) ର ଆଶା କରାଯାଉଥିବା ମୂଲ୍ୟ ହେଉଛି d + 1 | ଆମେ ଜିଓରେଟିଂ ଫଙ୍କସନ୍ ପାଇବାକୁ ଯାଉଛୁ |
ମିଳିତ ବଣ୍ଟନ ପାଇଁ, ଦେଖାନ୍ତୁ ଯେ ଯଦି ଭୁଲ୍ ଭାବରେ ଦେଖାଯାଏ ତେବେ ଏହା ଅନମୋଡାଲ୍ ଅଟେ, ଏବଂ ତାହା ଦେଖାନ୍ତୁ |
d d ଛୋଟ ସହିତ d ଅବତରଣ ମଧ୍ୟରେ (1) ବଣ୍ଟନ ହେଉଛି ଛୋଟ |
ପ୍ରାୟ ଜ୍ୟାମିତିକ | ଷ୍ଟେନ୍ ପଦ୍ଧତି ଏବଂ ନୋଗେଟ୍ସ-ଷ୍ଟାନଲି ପାଇଁ ପ୍ରୟୋଗଗୁଡ଼ିକ |
ସମସ୍ୟା ଉପସ୍ଥାପିତ ହୋଇଛି | | Given a permutation 7 chosen uniformly from S,,, we explore the joint distribution
of x(1) and the number of descauls in x. We obtain a formula for the unmber of
permutations with Des(r) =d aud (1) =k, and use it 10 show that if Des(m) fs fixed
at d, theu the expected value of (1) is d+ 1. We go on to derive geuerating functions
for the joint distribution, show that it is unimodal if viewed eorrectly, and show that
whon d is small the distribution of (1) among the permutations with d descents is
approximately geometric. Applications to Stein's method and the Noggets-Stanley
problem are presented. | line | {
"top": 13,
"left": 17,
"right": 11,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 592,
"width": 550,
"height": 145,
"aspect_ratio": 3.79
} |
|
image_10509.jpg | {
"xmin": 366,
"ymin": 329,
"xmax": 451,
"ymax": 352
} | ଜୁଲାଇ, 2005 | July, 2005 | line | {
"top": 26,
"left": 20,
"right": 21,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 11,
"width": 85,
"height": 23,
"aspect_ratio": 3.7
} |
|
image_10509.jpg | {
"xmin": 94,
"ymin": 700,
"xmax": 721,
"ymax": 757
} | C 1,2, ..., n from ରୁ ସମସ୍ତ ବାୟଜେକ୍ଟର ସେଟ୍ ହେବାକୁ କାଉସିଡର୍ S | ଆମେ ପ୍ରାୟତ identify ଚିହ୍ନଟ କରିବୁ |
କ୍ରମ 7 (1), 7 (2), .... 4 (n) ସହିତ ଏକ permntation 7 | ତେଣୁ ଇନଷ୍ଟାନୋ ପାଇଁ ଯଦି r (1) = & ଏବଂ
x (n) = €, ଆମେ କହୁ ଯେ r “ରୁ ଆରମ୍ଭ ହୁଏ” ଏବଂ “with ସହିତ ଶେଷ ହୁଏ” | | Cousider S, to be the set of all bijections from {1,2,...,n} to itself. We will often identify
a permntation 7 with the sequence 7(1),7(2),....4(n). So for instanoe if r(1) = & and
x(n) = €, we say that r “begins with" & and “ends with" € | line | {
"top": 25,
"left": 10,
"right": 16,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 253,
"width": 627,
"height": 57,
"aspect_ratio": 11
} |
|
image_1058.jpg | {
"xmin": 55,
"ymin": 686,
"xmax": 155,
"ymax": 702
} | 6 | 6. Conclusions | line | {
"top": 14,
"left": 26,
"right": 21,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 1,
"width": 100,
"height": 16,
"aspect_ratio": 6.25
} |
|
image_1058.jpg | {
"xmin": 403,
"ymin": 716,
"xmax": 727,
"ymax": 733
} | ପରିଶିଷ୍ଠ A: ପୃଷ୍ଠଭୂମି ଉଜ୍ଜ୍ୱଳତା ପ୍ରୋଫାଇଲ୍ ଫିଟ୍ ଫଳାଫଳ | | Appendix A: Surface brightness profile fit results | line | {
"top": 26,
"left": 16,
"right": 12,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 54,
"width": 324,
"height": 17,
"aspect_ratio": 19.06
} |
|
image_1058.jpg | {
"xmin": 402,
"ymin": 347,
"xmax": 737,
"ymax": 505
} | ଏକ ଇନ୍ ପାଇଁ ଆମେ ନୂତନ ଏବଂ ବାଧ୍ୟତାମୂଳକ ପ୍ରମାଣ ପାଇଲୁ |
ଯତ୍ନ କ୍ଷେତ୍ରରେ ~ 60 ପ୍ରତି କ୍ୟାଟ୍ରୋପି ବିଚ୍ଛେଦରେ କ୍ରିଜ୍ |
0.02 କଞ୍ଚା ରେ ଶତକଡା | ତଥାପି ଆମର ପାଞ୍ଚଟି କୁଲିଂ କୋର କ୍ଲଷ୍ଟର |
ନମୁନାରେ ଉଲ୍ଲେଖନୀୟ ଭାବରେ ଆତ୍ମ-ସମାନ ଶକ୍ତି-ଆଇନ ପ୍ରୋଫାଇଲ୍ ଅଛି |
0.01 ରୁ 0.1 Raq ମଧ୍ୟରେ କେବଳ 13 ପ୍ରତିଶତ ବିଚ୍ଛେଦ | The
କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ଅଞ୍ଚଳଗୁଡିକ ପ୍ରତି ବିଚ୍ଛେଦ ବୃଦ୍ଧି ବୃଦ୍ଧି ହୋଇଛି |
ଲୋକାଲାଇଜଡ୍ ଏଣ୍ଟ୍ରପି ରୂପାନ୍ତର କ s ଶଳ ପାଇଁ ଗୁଚ୍ | ଆମେ କନ-
କ୍ଲାଉଡ୍ ଯେ AGN କାର୍ଯ୍ୟକଳାପ ଏବଂ / କିମ୍ବା ଟ୍ରାନଜିଓଣ୍ଟ ଏଣ୍ଟ୍ରାପି ମୋଡିଫିକେସନ୍ |
ଇଭେଣ୍ଟଗୁଡିକ ମିଶ୍ରଣ ପାଇଁ duc ହେଉଛି ପରିବର୍ତ୍ତନ ପାଇଁ ଗଣ୍ଡ ପ୍ରାର୍ଥୀ |
ଏହି କ୍ଲଷ୍ଟରଗୁଡ଼ିକରେ ଥଣ୍ଡା | We have found new and compelling evidence for an in-
crease in the catropy dispersion in the care regions ~ 60 per
cent at 0.02 Raw. However the five cooling core clusters in our
sample have remarkably self-similar power-law profiles with a
dispersion of only 13 per cent between 0.01 and 0.1 Raq. The
observed increase in dispersion towards the central regions ar
gucs for localised entropy modification mechanisms. We con-
clude that AGN activity and/or transiont entrapy modification
duc to merging events are gond candidates for the modification
of cooling in these clusters. | line | {
"top": 23,
"left": 21,
"right": 30,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 561,
"width": 335,
"height": 158,
"aspect_ratio": 2.12
} |
|
image_1058.jpg | {
"xmin": 55,
"ymin": 712,
"xmax": 389,
"ymax": 822
} | ଦଶଟି ଆରାମଦାୟକ କ୍ଲଷ୍ଟରର ପ୍ରେସ୍କାଟ ନମୁନା ପ୍ରଥମ ଅଟେ |
ସଠିକ୍ ଜନସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ବ୍ୟାପକ ତାପମାତ୍ରା କଭରେଜ୍ ସହିତ, ଅନୁମତି-
ଉଭୟଙ୍କ ସହିତ [CM ଏଣ୍ଟ୍ରପି ସ୍କେଲିଂର ବିସ୍ତୃତ ଅଧ୍ୟୟନ |
ତାପମାତ୍ରା ଏବଂ ମାସ, ଏଣ୍ଟ୍ରପି ପ୍ରୋଫାଇଲଗୁଡିକ ସହିତ ସମାନ୍ତରାଳ |
~ 0.5 ରେ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଭଲ ସ୍ପେସାଲ୍ ରିଜୋଲ୍ୟୁସନ୍, ଆମକୁ ପରୀକ୍ଷା କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦିଏ |
ଷ୍ଟାକିଙ୍ଗ୍ ଆନାଲିସିସ୍ ଏବଂ ପୂର୍ବକୁ ଏଡ଼ାଇ ଗଠନମୂଳକ ଗୁଣଗୁଡିକ:
ଟ୍ରାପାଲେସନ୍ ଯାହା ଉପରେ ପୂର୍ବ ROSATIASCA କାର୍ଯ୍ୟ କରେ | | The prescat sample of ten relaxed clusters constitutes the first
with precise mass data and wide temperature coverage, allow-
ing the detailed study of the scaling of [CM entropy with both
temperature and mass, The entropy profiles are sarapled with
good spatial resolution up to ~ 0.5 Ray, allowing us to exame
ine structural properties avoiding the stacking analysis and ex:
trapalation on which previous ROSATIASCA works relied. | line | {
"top": 14,
"left": 28,
"right": 15,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 405,
"width": 334,
"height": 110,
"aspect_ratio": 3.04
} |
|
image_10596.jpg | {
"xmin": 178,
"ymin": 197,
"xmax": 636,
"ymax": 215
} | ଜେନେରାଲାଇଜଡ୍ ନିଲସେନ୍ ରିଅଲାଇଜେସନ୍ ସମସ୍ୟା ଉପରେ | | ON THE GENERALIZED NIELSEN REALIZATION PROBLEM | line | {
"top": 25,
"left": 28,
"right": 13,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 46,
"width": 458,
"height": 18,
"aspect_ratio": 25.44
} |
|
image_10596.jpg | {
"xmin": 270,
"ymin": 239,
"xmax": 545,
"ymax": 252
} | ଜୋନ୍ଷ୍ଟାନ୍ ବ୍ଲକ୍ ଏବଂ ଶାଲୁଏଲ୍ ୱେନବର୍ଗ | | JONSTHAN BLOCK AND SHALUEL WEINBERGER | line | {
"top": 17,
"left": 22,
"right": 11,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 38,
"width": 275,
"height": 13,
"aspect_ratio": 21.15
} |
|
image_10596.jpg | {
"xmin": 167,
"ymin": 903,
"xmax": 646,
"ymax": 934
} | ଯଦି TI ଟର୍ସନ ମୁକ୍ତ ଅଟେ ତେବେ ଏହାର ଉତ୍ତର ଆଶା କରିବାର ଏକ ଭଲ ଧାରଣା କାରଣ ଅଛି |
ସକରାତ୍ମକ: | If TI is torsion free there is a good conjectural reason to expect the answer to be
positive: | line | {
"top": 14,
"left": 24,
"right": 13,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 82,
"width": 479,
"height": 31,
"aspect_ratio": 15.45
} |
|
image_10684.jpg | {
"xmin": 146,
"ymin": 284,
"xmax": 667,
"ymax": 380
} | ଶେଷ ମନ୍ତବ୍ୟ: p ଭିନ୍ନ ପାଇଁ ଉପରୋକ୍ତ ଲେମ୍ମାର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପ୍ରମାଣ [DM] ରେ |
2k - 3 ରୁ ଅଧିକ, ଏବଂ ଉପରୋକ୍ତ କରୋଲାରୀ 1 ର, ସେଗୁଡିକ k = 4 ପାଇଁ ଦିଆଯାଏ |
ଏବଂ ଏହା ଚୁଲିରେ ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ କୁହାଯାଇଛି ଯେ ସାଧାରଣ p ଏବଂ & ଅଧୀନରେ ପ୍ରୋଏସ୍ କାମ କରେ |
ଅବସ୍ଥା (p | 1) / ged (# - 1, p | 1)> 2 ଏବଂ p> &, ଯାହା ସମାନ |
2k - 3 ଠାରୁ p> k ଅଡି ସେଭ୍ କରିବା | | Last comment: in [DM] the full proofs of the above lemma, for p different
than 2k — 3, and of the above corollary 1, are given, They are given for k = 4
and it is oven explicitely said that proois work for general p and & under the
condition (p | 1)/ged(# - 1,p | 1) > 2 and p > &, which is the same as
saving p > k aud different than 2k — 3. | line | {
"top": 18,
"left": 22,
"right": 27,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 314,
"width": 521,
"height": 96,
"aspect_ratio": 5.43
} |
|
image_10684.jpg | {
"xmin": 147,
"ymin": 401,
"xmax": 667,
"ymax": 554
} | ଏପିଲୋଗ୍: ମାନଦଣ୍ଡ “Q ସହିତ ଯେକ Any ଣସି କଠିନ କାଲାବି-ୟାନ୍ ଥ୍ରିଫୋଲ୍ |
3 ରେ ଭଲ ହ୍ରାସ ହେଉଛି ମଡ୍ୟୁଲାର୍ ”ଅନୁମାନ ଅନୁଯାୟୀ |
ହୀରାଖଣ୍ଡ-ଫ୍ଲାଚ୍-କୁଓର ମଡ୍ୟୁଲେରିଟି ଉଠାଇବା ସେସନଲ୍ଟ (ସେମାନଙ୍କ କାଗଜରେ “ଆଡଜଏଣ୍ଟ” |
ମଡ୍ୟୁଲାର୍ ଫର୍ମଗୁଡିକର ତତ୍ତ୍ୱ ଏବଂ ତମାଗାୱା mmnber ଧାରଣା ”, ଅାଉ ସାଇ |
ENS 37 (2004), ନଂ। 5, 663-727) ଅବଶିଷ୍ଟ ସର୍ତ୍ତ ସହିତ ବିସ୍ତାର କରାଯାଇପାରେ |
ଅପରିବର୍ତ୍ତିତ, ଓଜନର ସ୍ଫଟିକ୍ ଉପସ୍ଥାପନାଗୁଡ଼ିକର କ୍ୟାସୋକୁ (0., p) କେଉଁଠାରେ |
p {au odd prime) ହେଉଛି ଅବଶିଷ୍ଟ ବ character ଶିଷ୍ଟ୍ୟ (ସମ୍ପ୍ରତି ହାଇ ଦିଆଯାଇଥିବା ପ୍ରମାଣ |
ହୀରାଖଣ୍ଡ-ଫ୍ଲାଚ୍-ସିଓ ଅନୁମାନ କରେ ଯେ ଓଜନ (0, w) uw <p) କୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ | | Epilogue: the criterion “Any rigid Calabi-Yan threefoll over Q with
good reduction at 3 is modular” also follows, under the assumption that
the modularity lifting cesnlt of Diamond-Flach-Cuo (in their paper “Adjoint.
niotives of modular forms and the Tamagawa mmnber conjecture”, Aun Sci
ENS. 37 (2004), no. 5, 663-727) can be extended, with the rest of conditions
unchanged, to the caso of crystalline representations of weights (0.,p) where
p {au odd prime) is the residnal characteristic (currently the proof given hy
Diamond-Flach-Cio assumes that the weights (0, w) satisfy uw <p). | line | {
"top": 29,
"left": 11,
"right": 15,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 554,
"width": 520,
"height": 153,
"aspect_ratio": 3.4
} |
|
image_10759.jpg | {
"xmin": 322,
"ymin": 156,
"xmax": 589,
"ymax": 176
} | ଚିତ୍ର 3: ଜେନେରେଟର a) ଏବଂ Ba ର 02 | | Figure 3: The generators a) and 02 of Ba | line | {
"top": 12,
"left": 20,
"right": 30,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 34,
"width": 267,
"height": 20,
"aspect_ratio": 13.35
} |
|
image_10772.jpg | {
"xmin": 157,
"ymin": 88,
"xmax": 637,
"ymax": 126
} | Morcover, ଆମେ କହୁ ଯେ ଏକ ଫଙ୍କସନ୍ ¢! is ¢ - ଯଦି x ସହିତ ଅଛି ତେବେ ଅବତଳ |
= y "ଏବଂ ଆମେ &, {@) ଦ୍ e ାରା e - ଅବତଳ ଫ୍ୟୁମେସନ୍ ସେଟ୍ ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ କରୁ | | Morcover, we say that a function ¢! is ¢— concave if there exists x with
= y" and we denote by &,{@) the set of e—concave fumetions. | line | {
"top": 11,
"left": 10,
"right": 20,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 140,
"width": 480,
"height": 38,
"aspect_ratio": 12.63
} |
|
image_10798.jpg | {
"xmin": 95,
"ymin": 564,
"xmax": 673,
"ymax": 583
} | ପୁନର୍ବାର ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ ଯେ ଦ length ର୍ଘ୍ୟ <d ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ lo quotients ପାସ୍ କରେ: ଯେକ ideal ଣସି ଆଦର୍ଶ J CZ ପାଇଁ, ଆମର ଅଛି | | Remurk. Note that length < d obviously passes lo quotients: for any ideal J CZ, we have | line | {
"top": 15,
"left": 24,
"right": 15,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 120,
"width": 578,
"height": 19,
"aspect_ratio": 30.42
} |
|
image_10798.jpg | {
"xmin": 93,
"ymin": 351,
"xmax": 721,
"ymax": 406
} | ପ୍ରାୟତ ,, £ (2) <d (A) ଏବଂ A (B) ରେ ମିଳିତ ଭାବରେ leugih al ର d ଫ୍ୟାକ୍ଟ୍ରାଇଜେସନ୍ ସହିତ ଅନୁରୂପ ଅଟେ,
ଯେତେବେଳେ L4 (Z) <D ଲମ୍ୱା D iu K (A) ର ଲାକ୍ଟୋଟିଜିଆଟିସ୍ ସହିତ ଅନୁରୂପ ଅଟେ, ଏବଂ ଲମ୍ୱା ର ଏକ ଦୁର୍ଗ |
iost 2D +1 ଆନନ୍ଦରେ K (A) ଏବଂ K (B)) ରେ | | Roughly, £(2) < d corresponds to factorizations of leugih al most d jointly in (A) and A(B),
while L4(Z) < D corresponds to lactotizatious of longth D iu K(A), (and a fortiori of longth at
iost 2D +1 joiutly in K(A) and K(B)). | line | {
"top": 13,
"left": 26,
"right": 24,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 230,
"width": 628,
"height": 55,
"aspect_ratio": 11.42
} |
|
image_10810.jpg | {
"xmin": 249,
"ymin": 810,
"xmax": 542,
"ymax": 826
} | ଚିତ୍ର 5: ପେଣ୍ଡୋ-ଇଉଲେରିଆନ୍ ଗଛଗୁଡିକର କ୍ଷୟ | | Figure 5: Decomposition of psendo-Eulerian trees | line | {
"top": 20,
"left": 27,
"right": 21,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 41,
"width": 293,
"height": 16,
"aspect_ratio": 18.31
} |
|
image_10810.jpg | {
"xmin": 84,
"ymin": 183,
"xmax": 405,
"ymax": 200
} | ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ ଯେ hy (8}, (11), ଏବଂ (13), ଆମେ ଏହାକୁ ସଂଯୋଗ କରିପାରିବା | | Note that hy (8}, (11), and (13), we can conchide that | line | {
"top": 30,
"left": 15,
"right": 16,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 68,
"width": 321,
"height": 17,
"aspect_ratio": 18.88
} |
|
image_10870.jpg | {
"xmin": 119,
"ymin": 153,
"xmax": 700,
"ymax": 229
} | ତତ୍ତ୍ୱ 3.3। Af କୁ ଏକ ଆରିଏଣ୍ଟେଡ୍ ମ୍ୟାଟ୍ରଏଡ୍, ଏବଂ ଏକ ଜେନେରିକ୍ ଉପାଦାନ g ଦ୍ୱାରା N un ଏକ୍ସଟେନ୍ସନ୍ ହେବାକୁ ଦିଅ |
G ସହିତ T ... Tiyary b M M ରେ ସୀମିତ ଟପ୍ସ ଦିଅନ୍ତୁ | ତା’ପରେ | pfMt) | | positére
ବର୍ଗମ୍ୟାନ୍ ଟିସ୍ କଭର୍ ଉକେ ବର୍ଗମ୍ୟାନ୍ କନଗପଲେଟ୍ ସହିତ ଅନୁପଯୁକ୍ତ |
wmatroid M. | Theorem 3.3. Let Af be an oriented matroid, and N un extension by a generic element g.
Let The... Tiyary b¢ the Bounded topes in M with respect to g. Then the |pfMt)| positére
Bergman compleres corresponding to the Tis cover Uke Bergman congplet of the unoriented
wmatroid M. | line | {
"top": 21,
"left": 27,
"right": 24,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 257,
"width": 581,
"height": 76,
"aspect_ratio": 7.64
} |
|
image_10870.jpg | {
"xmin": 120,
"ymin": 153,
"xmax": 699,
"ymax": 229
} | ତତ୍ତ୍ୱ 3.3। Mf ଏକ ଆରିଏଣ୍ଟେଡ୍ ମ୍ୟାଟ୍ରଏଡ୍, ଏବଂ ଏକ ୟୁନେରିକ୍ ଉପାଦାନ ଦ୍ୱାରା N un ଏକ୍ସଟେନିଅନ୍ ହେବା |
ଟାଇ ... ଟିୟାନ୍ କୁ ଦିଅନ୍ତୁ: ଟଗ୍ ସହିତ AE ରେ ସୀମିତ ଲୋପ୍ସ | ତା’ପରେ | p (IM) | | ସକରାତ୍ମକ:
ଟିକ୍ସ ସହିତ ଅନୁରୂପ ବେରିମାନ୍ କମ୍ପ୍ଲେକ୍ସଗୁଡିକ: ବର୍ଜିଆନ୍ କଙ୍ଗଲେଟ୍ ଅବିଭକ୍ତ |
matroid Mf | Theorem 3.3. Let Mf be an oriented matroid, and N un extenyion by a yeneric element g.
Let Ty... Tiyan) be the: bounded Lopes in AE with respect tog. Then the |p(IM)| positive:
Beryman complexes corresponding to the Tix cover the: Bergiaan conglet of the unoriented
matroid Mf. | line | {
"top": 29,
"left": 24,
"right": 28,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 263,
"width": 579,
"height": 76,
"aspect_ratio": 7.62
} |
|
image_10870.jpg | {
"xmin": 118,
"ymin": 570,
"xmax": 699,
"ymax": 644
} | ଯେହେତୁ A AY ର ଏକ ଲୁପ୍ ନୁହେଁ, Af ର କିଛି କଭେକ୍ଟର Z * ଏବଂ Z ~ ରେ Zf = + ଏବଂ Zp = - ଅଛି |
ଶୀର୍ଷଗୁଡିକ T + = Xy 0 Z * ଏବଂ T ~ = X10 Z ™ identical ସହିତ ସମାନ; = 7 ", ଅତିରିକ୍ତ ବ୍ୟତୀତ |
ପ୍ରବିଷ୍ଟଗୁଡିକ (T +), = + ଏବଂ (77), = -। Xjs ଉଭୟ T + ଏବଂ T of ର ମୁଖ, ତେଣୁ il lo ରହିଥାଏ |
ଦର୍ଶାନ୍ତୁ ଯେ ଅତି କମରେ T + ଏବଂ T7 ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ Af ରେ g ସହିତ ସୀମିତ | | Since ¢ is not a loop of AY, some covectars Z* and Z~ of Af have Zf = + and Zp = —
The topes T+ = Xy 0 Z* and T~ = X10 Z™ are identical to ¥; = 7", except for the extra
entries (T+), = + and (77), = —. The Xjs are faces of both T+ and T~, so il remains lo
show that at least one of T+ and T7 is bounded with respect to g in Af. | line | {
"top": 10,
"left": 11,
"right": 29,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 330,
"width": 581,
"height": 74,
"aspect_ratio": 7.85
} |
|
image_10870.jpg | {
"xmin": 118,
"ymin": 456,
"xmax": 697,
"ymax": 512
} | M / F ର ଇନଡକ୍ସନ୍ ହାଇପୋଟେସିସ୍ ଦ୍, ାରା, ଆମେ ଏକ ଟପ୍ 7 ’ପାଇଥାଉ, ଯାହା ସହିତ M / F ରେ ସୀମିତ |
g କୁ ସମ୍ମାନ, ଯାହାର ଫେସ୍ T ’= Yj> Yq> ...> ¥ y_1 ଯେପରି ¥; F; - Fy
iu M / F | of M/F. By the induction hypothesis, we cau find a tope 7’, bounded in M/F, with
respect to g, which has a flag of facos T’ = Yj > Yq >... > ¥y_1 such that ¥; spans F;— Fy
iu M/F. | line | {
"top": 30,
"left": 25,
"right": 15,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 160,
"width": 579,
"height": 56,
"aspect_ratio": 10.34
} |
|
image_10877.jpg | {
"xmin": 94,
"ymin": 95,
"xmax": 722,
"ymax": 242
} | ପ୍ରମାଣ ନିମ୍ନ ସୀମା n କୁ? - 33, 13, ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ ଯେ x> y> 0, 6> O, ଏବଂ y - d> 0 ସୂଚାଏ (a +4)? + (y—
6)? > a? + y ?। ଏହିପରି ଏକ ପ୍ରଦତ୍ତ ରାଶି ପାଇଁ a + y, ପରିମାଣ 2 ”+? ପାର୍ଥକ୍ୟକୁ ବୃଦ୍ଧି କରେ a: - y
ବୃଦ୍ଧି କରାଯାଇଛି | ଏହିପରି 32, tq = m ଏବଂ ପ୍ରତିବନ୍ଧକ ag> 0, J, 72 ପରିମାଣକୁ ବୃଦ୍ଧି କରାଯାଇଛି |
ଯେତେବେଳେ ଦୁଇଟି ପଜିଟିଭ୍ ନମ୍ବର୍ ନୋରୁ ଚୋସୋ ହୁଏ, 1 <a <h, ଏବଂ ସେଗୁଡ଼ିକର କମ୍ ଡିରୋଜ୍ ହୋଇଯାଏ |
ଏବଂ ସମାନ ପରିମାଣରେ ଅଧିକ ବୃଦ୍ଧି ପାଇଲା | ତେଣୁ, ne <2, 32, n2 ର ପ୍ରତିବନ୍ଧକ ତଳେ |
vay = Sn, 12 = (1—4) n, a> 2 ପାଇଁ aud rg = O ସର୍ବାଧିକ | ନିମ୍ନ ସୀମା ଫର୍ମ ->, ni
ଯେତେବେଳେ a = Sana = (1— aja, ଏବଂ nq = 0 fora> 2 ଉପର ସୀମା ଥାଏ |
ତୁଚ୍ଛ a | Proof. To lower bound n? — 33, 13, note that x > y > 0, 6 > O, and y—d > 0 imply (a +4)? + (y—
6)? > a? +y?. Thus for a given sum a +y, the quantity 2” +? increases whew the difference a: — y
is increased. Thus given 32, tq =m and the constraints ag > 0, the quantity J, 72 is increased
whenever two positive numbors are chosou from no, 1<a <h, and the lesser of them is deeroased
and the greater increased by the same amount. Therefore, under the constraints ne < 2, 32, n2
is maximum when vay = Sn, 12 = (1—4)n, aud rg =O for a > 2. The lower bound form — >, ni
is also obtained when a = Sana = (1— aja, and nq = 0 fora > 2 The upper bounds are
trivial. a | line | {
"top": 16,
"left": 29,
"right": 30,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 597,
"width": 628,
"height": 147,
"aspect_ratio": 4.27
} |
|
image_10877.jpg | {
"xmin": 93,
"ymin": 599,
"xmax": 721,
"ymax": 653
} | ଡିଜେ ର ଏଣ୍ଟ୍ରିଗୁଡିକର ସମଷ୍ଟି 0 ହେବା ଜରୁରୀ କାରଣ ଟେରିନ୍ Angrs {rty - vta) im O.7 / Arq ବାତିଲ୍ ହୋଇଛି |
0.7 / Arq। IC ରେ (ot dnoris (ria - wtp) ଦ୍ an ାରା ana ଅଛି ଯେପରି 1> Re> 0, ତାପରେ ପ୍ରଥମ |
DF ର ପ୍ରବେଶ ନିଶ୍ଚିତ ଭାବରେ ନକାରାତ୍ମକ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ଏବଂ ସେଥିପାଇଁ ଅନ୍ୟ କେତେକ ପ୍ରବେଶ imust କଠୋର ଭାବରେ ସକରାତ୍ମକ | | The sum of the entries of DJ must be 0 because the terin Angrs{rty — vta) im O.7/Arq is canceled
by the (ot dnoris(ria — wtp) in 0.7/Arq. IC there exists ana such that 1 > Re > 0, then the first
entry of DF must be strictly negative and therefore some other entry imust be strictly positive. | line | {
"top": 22,
"left": 15,
"right": 29,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 293,
"width": 628,
"height": 54,
"aspect_ratio": 11.63
} |
|
image_10877.jpg | {
"xmin": 93,
"ymin": 468,
"xmax": 721,
"ymax": 524
} | ଆମେ J (my.ag, .- ..% 4) = (2.na) ° - (n / a) 0 ମିଗ୍ରା ଆଫିନ୍ ଅଧୀନରେ କମ୍ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରୁ |
ବାଧାବିଘ୍ନ J2y1, = m —rtg SO, ଏବଂ vq - Sn <0, ଯେଉଁଠାରେ ଶେଷ ଦୁଇଟି ଇଷ୍ଟ୍ରାଏଟ୍ ଧରିଥାଏ |
L <a <h। ଆମେ ଅନୁମାନ କରୁ 2)> tp> ---> aq> O ବିନା ପେନାଲ୍ଟି | | We attempt to minimize J(my.ag,.-..%4) = (2.na)° — (n/a) 0 mg subject to the affine
constraiits J2y1, =m —rtg SO, and vq — Sn <0, where the last two eonstraiuts hold for
L<a<h. We assume 2) > tp > --- > aq > O without Joss of penerality. | line | {
"top": 21,
"left": 18,
"right": 28,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 234,
"width": 628,
"height": 56,
"aspect_ratio": 11.21
} |
|
image_10877.jpg | {
"xmin": 94,
"ymin": 653,
"xmax": 721,
"ymax": 707
} | Uw € R * ସମସ୍ତ ଏଣ୍ଟ୍ରିଗୁଡିକ ସହିତ ସମାନ ଥିବା ଭେଟର୍ ହୁଅନ୍ତୁ, ry € R * ଏହାର ଆଥ୍ ସହିତ ଭେକ୍ଟର୍ ହୁଅନ୍ତୁ |
କେବଳ ସମାନ 6 —1 ଏବଂ ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ ଅନଟ୍ରି 0 ସହିତ ସମାନ, ଲଟ୍ w = —u ,। ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ ଯେ n, - fn = 0 ସମ୍ଭବ |
କେବଳ ଯଦି a = 1 କୁରା we ଼ି ଆମେ §> 1/2 ଏବଂ n,> 1m> ଅନୁମାନ କରିଛୁ | | Let uw € R* be the veetor with all entries equal to 1, Let ry € R* be the vector with its ath
only equal 6 —1 and all other ontries equal to 0, Lot w = —u,. Noto that n,— fn = 0 is possible
only if a = 1 ax we have assumed § > 1/2 and n, > 1m > | line | {
"top": 13,
"left": 15,
"right": 24,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 263,
"width": 627,
"height": 54,
"aspect_ratio": 11.61
} |
|
image_10887.jpg | {
"xmin": 94,
"ymin": 730,
"xmax": 149,
"ymax": 747
} | ବଡ? | as large?. | line | {
"top": 23,
"left": 28,
"right": 20,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 3,
"width": 55,
"height": 17,
"aspect_ratio": 3.24
} |
|
image_10887.jpg | {
"xmin": 94,
"ymin": 121,
"xmax": 721,
"ymax": 217
} | ଖୋଲା ଉପସେଟର ବର୍ଣ୍ଣନା {#, ତେଣୁ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମୟ ସୀମା [1 '] ସ୍ଥିର କରିବା ସହଜ କାର୍ଯ୍ୟ ନୁହେଁ |
ବୃହତ ଜଟିଳ ଗଠନର ବିଭାଗ ସହିତ ଏକ ଏଲିପଟିକ୍ K3 ପୃଷ୍ଠ ସହିତ ଅନୁରୂପ ଅଟେ | ଏହି କାଗଜର ଲକ୍ଷ୍ୟ ହେଉଛି |
9 ରେ ପର୍ଯ୍ୟାୟ ରେଖା ଉପରେ ଏକ ସରଳ, ସହଜ-ପରୀକ୍ଷଣ ଅବସ୍ଥା ଉପସ୍ଥାପନ କରିବାକୁ! ଏକ ଖୋଲା ସବ୍ସେଟ୍ V <0 କୁ ନେଇଥାଏ |
ଥିଓରେମ୍ 1.1 ର ସମସ୍ତ ଆବଶ୍ୟକତା ପୂରଣ କରେ | ଏହା, ଥିଓରେମ୍ 1.1 ପାଇଁ ଏକ ବିକଳ୍ପ ପ୍ରମାଣ ଦେବା ସହିତ,
ବିଭାଗ ସହିତ ଦିଆଯାଇଥିବା ଏଲିପଟିକ୍ K3 ପୃଷ୍ଠକୁ ପରୀକ୍ଷା କରିବାର ଏକ ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ହୋଜ୍-ଥିଓରିଟିକ୍ ପଦ୍ଧତି ପ୍ରଦାନ କରେ |
ବଡ଼ ଜଟିଳ ଗଠନ ଅଛି | | description of the open subset {#, It is therefore not an easy task to decide whether a given period line [1']
corresponds to an elliptic K3 surface with section of large complex structure or not. The goal of this paper is
to introduce a simple, easy-to-test condition on the period lines in 9! leading to an open subset V < 0 which
satisfies all requirements of Theorem 1.1. This, in addition to giving an alternative proof for Theorem 1.1,
provides an effective Hodge-theoretic method of testing whether a given elliptic K3 surface with section
has large complex structure. | line | {
"top": 25,
"left": 14,
"right": 17,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 498,
"width": 627,
"height": 96,
"aspect_ratio": 6.53
} |
|
image_10887.jpg | {
"xmin": 93,
"ymin": 643,
"xmax": 721,
"ymax": 706
} | ‘ଉପରୋକ୍ତ ଅନୁଚ୍ଛେଦକୁ ଖୋଲା ସବ୍ସେଟ୍ ନିର୍ମାଣକୁ ଆଗେଇ ଆସୁଥିବା ଯୁକ୍ତି ସହିତ ତୁଳନା କରିବା ଯଦି
(6) ରେ, ଆମେ ଧ୍ୟାନ ଦେଉଛୁ ଯେ ଥିଓରେମ୍ 1.1 ର ଷ୍ଟେଟମେଣ୍ଟ ଦ୍ୱ ual ତ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ପୂର୍ବାନୁମାନ କରାଯାଇଥିବା ବ feature ଶିଷ୍ଟ୍ୟକୁ ସଠିକ୍ ଭାବରେ କ୍ୟାପଚର୍ କରିଥାଏ |
ତେଣୁ, ସ୍ natural ାଭାବିକ ଭାବରେ ଏଲିପଟିକ୍ K3 ପୃଷ୍ଠଗୁଡ଼ିକ ସହିତ ଜଡିତ ଜଟିଳ ସଂରଚନାକୁ ବର୍ଣ୍ଣିତ କରିବାକୁ ଆଗେଇ ନିଆଯାଏ |
ଖୋଲା ଅଞ୍ଚଳରେ ବିଭାଗ | | ‘Comparing the above paragraph with the arguments leading to the construction of the open subset if
in (6), we note that the statement of Theorem 1.1 precisely captures the feature predicted by the duality
Hence, one is naturally led to characterize the complex structures associated to elliptic K3 surfaces with
section in the open region | line | {
"top": 30,
"left": 17,
"right": 30,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 357,
"width": 628,
"height": 63,
"aspect_ratio": 9.97
} |
|
image_10887.jpg | {
"xmin": 94,
"ymin": 218,
"xmax": 720,
"ymax": 265
} | ଏହାର ଅନ୍ତର୍ନିହିତ ଷ୍ଟ୍ରିଙ୍ଗ୍ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ପ୍ରେରଣାକୁ ମଧ୍ୟ ଉଲ୍ଲେଖ କରି ଏହି ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବିଭାଗକୁ ବନ୍ଦ କରିବା |
କାମ ଏହା ମଧ୍ୟ ବ୍ୟବହୃତ “ବୃହତ ଜଟିଳ ଗଠନ” ଶବ୍ଦଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ଏକ ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବ |
(6) ର ଉପସେଟ 2 | | Let us close this introductory section by also mentioning the string theory motivation underlying this
work. This shall also serve as an explanation for the “large complex structure” terminology used for the
subset 2 of (6). | line | {
"top": 21,
"left": 29,
"right": 26,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 201,
"width": 626,
"height": 47,
"aspect_ratio": 13.32
} |
|
image_10963.jpg | {
"xmin": 167,
"ymin": 540,
"xmax": 648,
"ymax": 698
} | ଯେତେବେଳେ ସହାୟକ ସବ୍ ସ୍ପେସ୍ ର ଡାଇମେନ୍ସନାଲିଟିଟି ଯଥେଷ୍ଟ ଛୋଟ ଅଟେ |
ରାଣ୍ଡମ୍ ଭେରିଏବଲ୍ସର ନାମ ଏବଂ କିଛି ନିୟମିତତା ଅବସ୍ଥା, ନିମ୍ନ ସେଟ୍ |
ମିଶ୍ରଣ ବଣ୍ଟନର ମୂହୁର୍ତ୍ତଗୁଡିକ (ମାପର ମିମ୍ବର୍ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ କ୍ରମାଙ୍କ) |
ଚିହ୍ନଟ ଯୋଗ୍ୟ ଅଟେ | ନମୁନାର ଆକାର ବୃଦ୍ଧି mmnber ର ବୃଦ୍ଧି କରେ ନାହିଁ |
ଚିହ୍ନଟ ଯୋଗ୍ୟ ମୁହୂର୍ତ୍ତଗୁଡ଼ିକ କେବଳ ସେମାନଙ୍କର ଅନୁମାନର ସଠିକତା ବୃଦ୍ଧି ପାଇଥାଏ | Thns, ମିଶ୍ରଣ |
LLS ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ବଣ୍ଟନ କେବଳ ଆଂଶିକ ddentifiahle ଅଟେ | Kovtun ct al ରେ (2005 ବି)
ଆମେ ମିଶ୍ରଣ ବଣ୍ଟନର ଏକ ଆକଳନକାରୀକୁ ସ୍ମଗ୍ କରିଛୁ | ଏହି ଆକଳନକାରୀ, ତଥାପି |
ଯେତେବେଳେ ନମୁନା ଆକାର ଥାଏ, nat ପ୍ରକୃତ ମିଶ୍ରଣ ବଣ୍ଟନରେ ପରିଣତ ହୁଏ |
ଅସୀମତା | ‘ପ୍ରାକୃତିକ ପ୍ରଶ୍ନ ଉଠେ: ଏପରି ଆଂଶିକ ଚିହ୍ନଟ ଯୋଗ୍ୟର ଭାଲନ୍ କ’ଣ?
ମଡେଲ୍ ଏବଂ କେଉଁ ଅର୍ଥରେ ପ୍ରସ୍ତାବିତ ଆକଳନକାରୀ ix ଉପଯୋଗୀ ’ | When dimensionality of the supporting subspace is sufficiently smaller than the
nomber of random variables and meee some regularity conditions, a set of low-
order moments (of order up to mimber of measurements) of mixing distribution
is identifiable. Increasing the size of the sample does not increase the mmnber of
identifiable moments only precision of their estimates increases. Thns, the mixing
distribution in LLS analysis is only partially ddentifiahle. In Kovtun ct al. (2005b)
we smggested an estimator of the mixing distribution. This estimator, however.
does nat converge to the true mixing distribution when the sample size tends to
infinity. ‘The natural question arise: what is the valne of such partially identifiable
model and in what sense the suggested estimator ix useful’ | line | {
"top": 12,
"left": 14,
"right": 29,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 674,
"width": 481,
"height": 158,
"aspect_ratio": 3.04
} |
|
image_10963.jpg | {
"xmin": 216,
"ymin": 276,
"xmax": 600,
"ymax": 302
} | ABSTRACT। ଆମେ eutablidh neceveary ଏବଂ ସାନ୍ତ୍ୱନା ପାଇଁ ଯଥେଷ୍ଟ ସର୍ତ୍ତ |
ଆଣ୍ଠୁଏ ଲୁକ୍କାୟିତ ସଂରଚନା ବିଶ୍ଳେଷଣରେ ମିଶ୍ରଣ ବଣ୍ଟନର ଆକଳନ, | ABSTRACT. We eutablidh neceveary and sufficient conditions for consietency of
estimatora of mixing distribution in Knear latent structure analysis, | line | {
"top": 29,
"left": 29,
"right": 25,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 123,
"width": 384,
"height": 26,
"aspect_ratio": 14.77
} |
|
image_10963.jpg | {
"xmin": 354,
"ymin": 356,
"xmax": 462,
"ymax": 371
} | 1। ପରିଚୟ | 1. INTRODUCTION | line | {
"top": 21,
"left": 23,
"right": 16,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 8,
"width": 108,
"height": 15,
"aspect_ratio": 7.2
} |
|
image_10974.jpg | {
"xmin": 167,
"ymin": 656,
"xmax": 648,
"ymax": 764
} | ତତ୍ତ୍ୱ 2.7। A be u u Noetherian ring of dimension n> 2 ଯାହା con-
ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଫାଇଡ୍, ମୁଁ ଉଚ୍ଚତାର ଏକ ଆଦର୍ଶ ହେବାକୁ ଦେବି |
Jf d? n ଉପାଦାନ ଦ୍ gener ାରା ଉତ୍ପନ୍ନ ହୁଏ, ଏବଂ fet wy> (AfT) "1/7? ଏକ ସ୍ଥାନୀୟ ହୁଅ |
ଧରାଯାଉ ଜେ
ଗ୍ରୁପ୍ ର E (A) ତା’ପରେ wy ହେଉଛି ଜେ ର ଏକ ବିଶ୍ୱସ୍ତରୀୟ ଆଭିମୁଖ୍ୟ, ଅନ୍ୟ ଅର୍ଥରେ, ia,
ଏକ ସର୍ଜେକ୍ସନ୍ ୟୋ ଜା "ଲାଇଫ୍ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ | | Theorem 2.7. Let A be u Noetherian ring of dimension n > 2 which con-
tains the fied of rational numbers, Let I be an ideal of height te such that
Jf d? is generated by n elements, and fet wy > (AfT)" 1/7? be a local
orientation of J. Suppose hat the image of (Tyas) ia zero in Ute Euler class
group E(A) of A. Then wy is a global orientation of J. In other words, ia,
cant be Lifled to a surjection yo za" J. | line | {
"top": 14,
"left": 23,
"right": 28,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 346,
"width": 481,
"height": 108,
"aspect_ratio": 4.45
} |
|
image_10974.jpg | {
"xmin": 166,
"ymin": 360,
"xmax": 646,
"ymax": 414
} | ତତ୍ତ୍ୱ 2.5। B + u ରିଙ୍ଗ୍ ଡାଇମେନ୍ସନ୍ n + 1, P ଏକ ଜିଦ୍ଖୋର ମାଗଣା ପ୍ରୋ-
yank n ର jective B-modide, Pe Bs BM, fn ଅଶୁଭ, ତାପରେ P
ଏକ ଟାଟିମୋଡୁଟର୍ ଉପାଦାନ ଅଛି | | Theorem 2.5. Let B be u ring with dimension n+ 1, P a stubly free pro-
jective B-modide of yank n, suck that Pe Bs BM, fn is odd, then P
has a tatimodutur element. | line | {
"top": 22,
"left": 10,
"right": 30,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 149,
"width": 480,
"height": 54,
"aspect_ratio": 8.89
} |
|
image_10974.jpg | {
"xmin": 166,
"ymin": 174,
"xmax": 647,
"ymax": 228
} | ଲେମା 2.3। A ଏକ ରିଙ୍ଗ ଏବଂ J C A ଏକ ସୀମିତ ଭାବରେ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥିବା ଆଦର୍ଶ ହେଉ | ମନେକର |
ସେହି F / d? ଏକ ଉପାଦାନ ଦ୍ୱାରା ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥାଏ | ତା’ପରେ ଯେକ any ଣସି € A ପାଇଁ, ଆଦର୍ଶ (F, a)
ଆମେ +1 ଉପାଦାନ ଦ୍ୱାରା ପୁନ ener ନିର୍ମାଣ ହୋଇଛି, | Lemma 2.3. Let A be a ring and J C A a finitely generated ideal. Suppose
that F/d? is generated by a elements. Then for any a € A, the ideal (F,a)
is yenerated by we +1 elements, | line | {
"top": 20,
"left": 21,
"right": 18,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 212,
"width": 481,
"height": 54,
"aspect_ratio": 8.91
} |
|
image_10974.jpg | {
"xmin": 189,
"ymin": 774,
"xmax": 534,
"ymax": 792
} | ନିମ୍ନଲିଖିତ ତତ୍ତ୍ Das ଦାସ 6, ଥିଓରେମ୍ 3.10 ହେତୁ ହୋଇଛି | | The following theorem is due to Das 6, Theorem 3.10] | line | {
"top": 27,
"left": 20,
"right": 16,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 53,
"width": 345,
"height": 18,
"aspect_ratio": 19.17
} |
|
image_10977.jpg | {
"xmin": 185,
"ymin": 221,
"xmax": 648,
"ymax": 319
} | 1। (£ (0), ws (0)) + (45 (0), -414 (0) = 0 |
ସର୍ଜେକ୍ସନ୍ @ ରୁ, ଆମ ପାଖରେ (7 (0) .01 (0)) + (B2 (0) .01, (0)) = 0 ଇନ୍ ଅଛି |
ଇ (ଏ) ଯେହେତୁ g (O) = —s? (0) ହେଉଛି ୟୁନିଟ୍ ମଡୁଲୋ ହାଇ (0} ଏବଂ fa (0) = 52 (0) |
ହେଉଛି ୟୁନିଟ୍ ମଡୁଲୋ K2 (0), ସର୍ଜେକସନ୍ 4 ଏବଂ 7 ଏବଂ ଲେମ୍ମା 8.4 ରେ |
[3] E (A) ରେ ଆମର ନିମ୍ନଲିଖିତ ଦୁଇଟି ସମ୍ପର୍କ ଅଛି: | 1. (£(0), ws (0)) + (45 (0), -414 (0) = 0.
From the surjection @, we have (7(0).01(0)) + (B2(0).01,(0)) = 0 in
E(A). Since g(O) = —s?(0) is unit modulo Hy(0} and fa(0) = 52(0)
is unit modulo K2(0), from the surjections 4 and 7 and lemma 8.4 in
[3]. we have the following two relations in E(A): | line | {
"top": 28,
"left": 21,
"right": 15,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 310,
"width": 463,
"height": 98,
"aspect_ratio": 4.72
} |
|
image_10977.jpg | {
"xmin": 166,
"ymin": 667,
"xmax": 400,
"ymax": 684
} | ମାମଲା 4। A) (0) = ଏକ ଅଡି A2 {0) = 4 | | Case 4. A) (0) = A aud A2{0) = 4. | line | {
"top": 26,
"left": 10,
"right": 17,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 37,
"width": 234,
"height": 17,
"aspect_ratio": 13.76
} |
|
image_10977.jpg | {
"xmin": 166,
"ymin": 445,
"xmax": 646,
"ymax": 499
} | ଯେହେତୁ F (0) ହେଉଛି € (0) ର ପ୍ରତିଛବି: P + 1 (0} ଏବଂ P ଏକ ସ୍ଥିର ମୁକ୍ତ A- |
ମଡ୍ୟୁଲ୍, (£ (0), 1, (0)) + (7 (0)}, —w, (0)) = 0 E (A) ରେ [3 ପ୍ରସ୍ତାବ 6.2
ଏବଂ କରୋଲାରୀ 7.9] | ଏହିପରି (7! 23 (0}, w {0)} = 0 BCA ରେ) | | Since F(0) is the image of €(0) : P + 1(0} and P is a stably free A-
module, (£(0),1,(0)) + (7(0)}, —w,(0)) = 0 in E(A) by [3 Proposition 6.2
and Corollary 7.9]. Thus (7!23(0},w{0)} = 0 in BCA). | line | {
"top": 27,
"left": 25,
"right": 30,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 205,
"width": 480,
"height": 54,
"aspect_ratio": 8.89
} |
|
image_11008.jpg | {
"xmin": 94,
"ymin": 812,
"xmax": 709,
"ymax": 887
} | ଯାହା [41, 42] ଅନୁଯାୟୀ ଅଟେ | ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ ଯେ s = 0 ରେ ପୋଲ ନାହିଁ, ପୋଲଗୁଡିକ |
ରେ, 5 * = 1 ଆର୍କର ସମାଧାନ ଦ୍ sum ିତୀୟ ସମୀକ୍ଷାରେ ବାତିଲ୍ ହୋଇଛି |
ଉଦାହରଣ 1। ପ୍ରଥମ ସ୍ମମାଣ୍ଡର ପୋଲଗୁଡିକ ସୂଚାଇବା ପାଇଁ ସାଂଖ୍ୟିକ ପରୀକ୍ଷଣ sccm |
କଳ୍ପିତ ଅକ୍ଷରେ Cp._ ର ଶୂନ ସହିତ ବାତିଲ୍ କରନ୍ତୁ ନାହିଁ | | which is in accordance with [41, 42]. Notice that there is no pole at s = 0, the poles
at, the solutions of 5* = 1 arc cancelled in the second summand by the observation in
Example 1. Numerical experiments sccm to indicate that the poles of the first smmand
on the imaginary axis do not cancel with zeros of Cp._». | line | {
"top": 26,
"left": 18,
"right": 28,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 261,
"width": 615,
"height": 75,
"aspect_ratio": 8.2
} |
|
image_11008.jpg | {
"xmin": 109,
"ymin": 316,
"xmax": 341,
"ymax": 334
} | ଏଥିରୁ ଆମେ ପାଇଥାଉ, ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, | From this we derive, for instance, | line | {
"top": 26,
"left": 25,
"right": 11,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 32,
"width": 232,
"height": 18,
"aspect_ratio": 12.89
} |
|
image_11008.jpg | {
"xmin": 94,
"ymin": 123,
"xmax": 710,
"ymax": 198
} | ପ୍ରକୃତରେ (2) = - (A ’| 3), ଯଦି ଏବଂ କେବଳ (Az) = 0 ଏବଂ & (z) # 0 ଏହା ସୂଚିତ କରେ |
(7.1) ରେ ଶେଷ ସମନ୍ୱୟର ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ଫ୍ୟାକ୍ଟରର s = 2nime ରେ ଥିବା ପୋଲଗୁଡ଼ିକ |
ବାତିଲ୍ ହୋଇଛି, ମ୍ୟାକ୍ଲିନ୍ ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମ ଗାନ କର, ଆମେ ଅନୁଭବ କରୁଛୁ ଯେ ଧାଡିରେ ଥିବା ପୋଲଗୁଡିକ ବାତିଲ୍ ହେଉଛି Rs = 0 |
ସୀମାର ଅସ୍ତିତ୍ୱ ସହିତ ସମାନ | | by the fact that (2) = —(A’ | 3), if and only if (Az) = 0 and &(z) # 0. This implies
that the poles at s = 2nime of the rational factor of the last summand in (7.1) are
cancelled, sing Mcllin transform, we sce that the cancellation of poles on the line Rs = 0
is equivalent to the existence of the limit | line | {
"top": 29,
"left": 30,
"right": 14,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 285,
"width": 616,
"height": 75,
"aspect_ratio": 8.21
} |
|
image_11032.jpg | {
"xmin": 167,
"ymin": 822,
"xmax": 649,
"ymax": 935
} | ଫର୍ମ = 0, -, p-1, ଯେଉଁଠାରେ p ହେଉଛି ଚକ୍ରର ଲମ୍ବ ଏବଂ ସୂଚକାଙ୍କ ହେଉଛି modp | ଦେଖ |
= 1 ଦ୍ choice ାରା ପସନ୍ଦ ସୁବିଧାଜନକ, x0 ସମସ୍ତ ଚକ୍ର Ky କୁ ବିସ୍ତାର କରେ | ତଥାପି, ଏହା ହେଉଛି |
ଟାଇପ୍ I ଚକ୍ରଗୁଡିକ ବିସ୍ତାର କରିବାର ଏକମାତ୍ର ସମ୍ଭାବନା, ଯଦି hs କିଛି dn ସହିତ ଯାତାୟାତ କରେ,
ତାପରେ bs = 1। I ପ୍ରକାର ଇଭେଲ୍ସ ପାଇଁ, ଆମେ ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ ହୋମରେ କ eve ଣସି ଇଭେଲ୍ (Ks। 83) ପାଇଲୁ |
ଅଣ-କ୍ଷୁଦ୍ର bs ସହିତ Ky କୁ ବିସ୍ତାର କରେ ଏବଂ କେବଳ Hon (Ks, 8) ରେ 7 ଚକ୍ର ମଧ୍ୟରୁ |
ଦଶଟି Ks କୁ ବିସ୍ତାର କରେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାଇଁ ତିନୋଟି ସମ୍ଭାବନା ସହିତ {ସମସ୍ତଙ୍କ ପାଇଁ ସମାନ: ଦେଖନ୍ତୁ |
ଶେଷ ବିଭାଗ), | form = 0,--,p-1, where p is the cycle’s length and the indexation is modp. Observe
that the choice by = 1 is convenient, x0 all cycles extend to Ky. However, this is
the only possibility for type I cycles to extend, for if hs commute with some dn,
then bs = 1. For type I eveles, we find for example that no evele in Homn( Ks. 83)
extends to Ky with non trivial bs and that out of 7 cycles in Hon(Ks, 8) only
ten do extend to Ks, each with three possibilities for by {the same for all: see the
last section), | line | {
"top": 21,
"left": 26,
"right": 25,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 521,
"width": 482,
"height": 113,
"aspect_ratio": 4.27
} |
|
image_11032.jpg | {
"xmin": 167,
"ymin": 622,
"xmax": 648,
"ymax": 702
} | ବର୍ତ୍ତମାନ ns ହୋମ୍ ଗଣନା କରିବାକୁ ଅଗ୍ରଗତି କରିବା (Ka। 5+) | ଯେହେତୁ Ks C Ka, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରତିନିଧୀ-
tion p € ହୋମ୍ (Ks, S,) ଏକ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱରେ ସୀମିତ | x, € ହୋମ୍ {Rs, Sr), ଶେଷ
ଏକ ଚକ୍ର ଦ୍ des ାରା ଅବହେଳିତ | ଆମକୁ କେବଳ ଯାହା କରିବାକୁ ହେବ ତାହା ହେଉଛି whicl ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ ଯାଞ୍ଚ କରିବା |
ହୋମ୍ ରେ (Ky.S- Ky Ky କୁ ବିସ୍ତାର କରେ | ଏଥିପାଇଁ, ଦେଖନ୍ତୁ ଯେ Ky ଟ୍ରମ୍ ହୋଇଛି |
ସମ୍ପର୍କଗୁଡିକ ଅଧୀନରେ ଏକ ଜେନେରେଟର 24 ର ସଂଯୋଗ ଦ୍ୱାରା Ky | | Now let ns proceed to compute Hom(Ka. 5+). Since Ks C Ka, every representa-
tion p € Hom( Ks, S,) restricts to a representation |x, € Hom{ Rs, Sr), the latter
being deseribed by a cycle. All we have to do is then to check whicl representation
in Hom(Ky.S-} does extend to Ky. To this end, observe that Ky is gotten trom
Ky by adjunction of a generator 24 subject to the relations | line | {
"top": 30,
"left": 20,
"right": 20,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 394,
"width": 481,
"height": 80,
"aspect_ratio": 6.01
} |
|
image_11032.jpg | {
"xmin": 169,
"ymin": 222,
"xmax": 648,
"ymax": 270
} | ଦ୍ୱିତୀୟତ when, ଯେତେବେଳେ ଆମେ ଏକ ନୂତନ ପଦକ୍ଷେପକୁ ଯିବା, ଆମ ପାଖରେ ଏକ ଯୋଡି ନେବା ଆବଶ୍ୟକ ନାହିଁ |
ପୂର୍ବରୁ ଏକ ସମାନ ଚକ୍ର ପାଇପାରିବା, ଯେହେତୁ ଆମେ ପ୍ରକୃତରେ ସମାନ ଚକ୍ର ପାଇବୁ | The
ନିମ୍ନଲିଖିତ ଡିଚୋଟୋମି ସିକ୍ୱେଲରେ ଉପଯୋଗୀ ପ୍ରମାଣିତ ହେବ: | Second, when we proceed to a new step, we do not need to take a pair we have
already got in a previons cycle, since we would get indeed the same cycle. The
following dichotomy will prove useful in the sequel: | line | {
"top": 30,
"left": 17,
"right": 30,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 213,
"width": 479,
"height": 48,
"aspect_ratio": 9.98
} |
|
image_11032.jpg | {
"xmin": 169,
"ymin": 277,
"xmax": 648,
"ymax": 310
} | ସଂଜ୍ଞା 1। Ff ଏକ ଚକ୍ରର ଏକ ଭର୍ଟେଜ୍ ସମାନ ଉପାଦାନଗୁଡିକ ଅଛି | ତାପରେ ଚକ୍ର ହେଉଛି |
ଟାଇପ୍ 1 ବିଷୟରେ | ଏହା ଟେପ୍ HL ର ଅଟେ | | Definition 1. ff a vertez of a cycle in T has equal components. then the cycle is
said of type 1. Otherutise. it is of tape HL | line | {
"top": 24,
"left": 26,
"right": 29,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 111,
"width": 479,
"height": 33,
"aspect_ratio": 14.52
} |
|
image_11032.jpg | {
"xmin": 167,
"ymin": 155,
"xmax": 497,
"ymax": 171
} | im କେଉଁ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଏହା ଲମ୍ବ 3 ର ix (କିମ୍ବା 1 ଯଦି ଏବଂ କେବଳ ¢ = 1) | | im which case it ix of length 3 (or 1 if and only if ¢ = 1). | line | {
"top": 19,
"left": 22,
"right": 29,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 65,
"width": 330,
"height": 16,
"aspect_ratio": 20.62
} |
|
image_11093.jpg | {
"xmin": 103,
"ymin": 539,
"xmax": 732,
"ymax": 577
} | ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣର ଉତ୍ପତ୍ତିଗୁଡ଼ିକୁ ପରୀକ୍ଷା କରି ପ୍ରକୃତ ସମୀକରଣ ମିଳିପାରେ |
exp: | The true equation may be found by examining the derivatives of the first few powers of
exp: | line | {
"top": 30,
"left": 16,
"right": 22,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 71,
"width": 629,
"height": 38,
"aspect_ratio": 16.55
} |
|
image_11113.jpg | {
"xmin": 227,
"ymin": 664,
"xmax": 566,
"ymax": 678
} | ଅନେକ ୱାନପଲ୍କୁ ପ୍ୟାପ୍ସର ଇଡଭାସ୍ ଦିଆଯାଏ | | Several waunples are given ta ilusbrata the idvas of the paps | line | {
"top": 11,
"left": 22,
"right": 17,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 38,
"width": 339,
"height": 14,
"aspect_ratio": 24.21
} |
|
image_11113.jpg | {
"xmin": 176,
"ymin": 216,
"xmax": 639,
"ymax": 270
} | ସମାଧାନର ପ୍ରାୟ ନିଶ୍ଚିତ ସମ୍ମିଶ୍ରଣ |
ଅଣ-ସମଲିଙ୍ଗୀ ଷ୍ଟୋଷ୍ଟାଷ୍ଟିକ୍ ପାର୍ଥକ୍ୟ ସମୀକରଣ | | Almost Sure Convergence of Solutions to
Non-Homogeneous Stochastic Difference Equation | line | {
"top": 18,
"left": 10,
"right": 14,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 78,
"width": 463,
"height": 54,
"aspect_ratio": 8.57
} |
|
image_11123.jpg | {
"xmin": 177,
"ymin": 707,
"xmax": 304,
"ymax": 723
} | ଏକ ଫ୍ରାଇଟିଙ୍ଗଲେ | | is an Fr- martingale. | line | {
"top": 15,
"left": 30,
"right": 15,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 17,
"width": 127,
"height": 16,
"aspect_ratio": 7.94
} |
|
image_11123.jpg | {
"xmin": 177,
"ymin": 440,
"xmax": 446,
"ymax": 457
} | ପ୍ରମାଣ ପାଇଁ ଆମକୁ କିଛି ପ୍ରାଥମିକ ତଥ୍ୟ ଆବଶ୍ୟକ | | For the proof we need some preliminary facts. | line | {
"top": 17,
"left": 19,
"right": 24,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 44,
"width": 269,
"height": 17,
"aspect_ratio": 15.82
} |
|
image_11123.jpg | {
"xmin": 177,
"ymin": 524,
"xmax": 637,
"ymax": 558
} | Pmof। ମାର୍ଟିଙ୍ଗଲେ କଣ୍ଡିସନ୍ E (Z, | Fn-1} = Zy - 1 କୁ ଚକ୍ କରିବା ପାଇଁ ଆମେ Fy - 1- ବ୍ୟବହାର କରୁ |
Zy ର ମାପିବା ଯୋଗ୍ୟତା | | Pmof. To chock the martingale condition E(Z,|Fn-1} = Zy—1 we use the Fy—1-
measnrability of Zy— | line | {
"top": 24,
"left": 20,
"right": 24,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 115,
"width": 460,
"height": 34,
"aspect_ratio": 13.53
} |
|
image_11123.jpg | {
"xmin": 175,
"ymin": 166,
"xmax": 638,
"ymax": 199
} | ବର୍ତ୍ତମାନ, ଅସମାନତା {a + 6) * <a ”+ 6 କୁ ସମୀକରଣ (17) ରେ ପ୍ରୟୋଗ କରିବା |
ଉପରେ | Now, applying inequality {a + 6)* < a” + 6 to equation (17) we get from the
above | line | {
"top": 25,
"left": 22,
"right": 30,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 74,
"width": 463,
"height": 33,
"aspect_ratio": 14.03
} |
|
image_11227.jpg | {
"xmin": 169,
"ymin": 251,
"xmax": 649,
"ymax": 941
} | [1] A. Abdesselam ଏବଂ J. Chipalkatt :। ବ୍ରିଲ୍-ଗୋର୍ଡାନ୍ ଲୋକୀ, ଟ୍ରାନ୍ସଜେଣ୍ଟାଣ୍ଟ ଏବଂ ଏକ
ଫୁଲ୍କସ୍ ଅନୁମାନର ଅନୁରୂପ | ଗଣିତ ପ୍ରିଣ୍ଟ। AG / 0411110, 2004
[2] A. Abdessclam ଏବଂ J. Chipallatti | ଦ୍ୱିପାକ୍ଷିକ ବ୍ରିଲ୍-ଗୋର୍ଡାନ୍ ଲୋକନ୍ ଏବଂ ଆନ୍-
ଗୁଲାର୍ ଗତି, ପ୍ରିଣ୍ଟ ପ୍ରିଣ୍ଟ୍ ଗଣିତ | AG / 0502542, 2005
[B] D. Aveitzer ଏବଂ R. Miranda | F4 ରେ କ୍ୱାଡ୍ରିର ପେନ୍ସିଲର ସ୍ଥିରତା | ବୋଲ୍ ସୋ
ମ୍ୟାଟ୍, ମେରିରାନା ()), ଭଲ୍ୟୁମ୍ 8, ନମ୍ବର 2 ପୃଷ୍ଠା 281 300, 1999
[4] ଏ ବିନ୍ଭିଲ୍, କ୍ରେମୋନା ଗୋଷ୍ଠୀର ପ୍ଲେମେଣ୍ଟାରୀ ସବ୍ ଗ୍ରୁପ୍ | ପ୍ରିଣ୍ଟ
ଗଣିତ AG / 0502123 v1, 2008,
[5] ଏ ବିନ୍ଭିଲ୍, କ୍ରେମୋନା ଗୋଷ୍ଠୀର ପ୍ଲେମେଣ୍ଟାରୀ ସବ୍ ଗ୍ରୁପ୍ | ପ୍ରିଣ୍ଟ
http: / / math Laniee.fr/~beanvill/pubs/pp.paf, 2005
[6] ©। ବୋର୍କୋ ଏବଂ ଏଲ୍ ଷ୍ଟ୍ରିମ୍ | ସର୍ବନିମ୍ନ କଠିନ ଗ୍ରାଫ୍ ର ଏମ୍ବେଡିଂର ମୁନ୍ବେର୍ |
ଡିସର୍ଟ କମ୍ପ୍ୟୁଟ୍ | ଜିଓ ... vol। 81, ନମ୍ବର 2 ପୃଷ୍ଠା 287 303, 2004
[7 F. Briosei, Sur I transformation des équations algébriqnes | C. R. Acad ଶ୍ରୀ,
vol। 124, ପୃଷ୍ଠା 661 665, L897 (GA) |
[8] E. B. Elliott କ୍ୱାଣ୍ଟିର ଆଲଜେବ୍ରାର ଏକ ପରିଚୟ | ୨ୟ od।, ଅକ୍ସଫୋର୍ଡ |
ୟୁନିଭରସିଟି ପ୍ରେସ୍, ଅକ୍ସଫୋର୍ଡ, 1913
[9] P. Gordan, Beweis, dass jede Covariante und Invariante einer hindren Form cine
ganze Fonction mit nunerischen Coctficienten einer endlichen Anzahl solcher |
ଫର୍ମ ଇଷ୍ଟ ଜେ ରେଇନ୍ ଅଙ୍ଗ୍ରା | ଗଣିତ .. vol। 69, ପୃଷ୍ଠା 823 354, 1868 (GDZ) |
[10] ପି ଗୋର୍ଡାନ୍ | Ueber die Invarianten bindrer Formen bei héheren Transformatio-
ନୂତନ, J. Reine Angew ଗଣିତ vol। 71। Pp। 164 194, 1870 (GDZ)
[11] ପି ଗୋର୍ଡାନ୍ | ଉସବର୍ ମର ବିଲଡୁଙ୍ଗ୍ ଡେର୍ ରେସ୍ନଲ୍ଟାଣ୍ଟେ ଜ୍ୱିଏର୍ ଗ୍ଲିଚୁଙ୍ଗେନ୍ | ଗଣିତ, ଆର୍।
vol। 8 ପୃଷ୍ଠା 885 414, 1871 (GDZ) |
[12] ଜେ ହାରିସ୍ | ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଜ୍ୟାମିତି, ପ୍ରଥମ ପାଠ୍ୟକ୍ରମ | ଗଣିତରେ ସ୍ନାତକ ପାଠ୍ୟ-
jes। ସ୍ପ୍ରିଞ୍ଜର ଭର୍ଲାଗ୍ | ନ୍ୟୁୟର୍କ, 1992
[13] ©। ହର୍ମାଇଟ୍ | Sur le théoric des fonctions homogines 3 deux indéterninées |
କେମ୍ବ୍ରିଜ୍ ଏବଂ ଡବଲିନ୍ ଗଣିତ, ଜେ।, ଭଲ୍ୟୁମ୍ 9, ପୃଷ୍ଠା 172 217, 1854 (UM) |
[14] C. ହର୍ମାଇଟ୍ | Sur quelques théorémes d'algebre et la résolution de Méquation du |
qnatritme degré। C. R. Acad ଶ୍ରୀ, ଭଲ୍ୟୁମ୍ 46, ପୃଷ୍ଠା 961 967, 1856 (GA, UM)
[15] C. ହର୍ମାଇଟ୍ | ସୁର lnvariant dw 18 ° ordre des form du du cingprigine degré et sue |
Je role qu'il joue dans in résohution de Mémation dn cincquidme degré, extrait
de deux lettres de M. Hermite% l'éditenr। ଜେ ରେନ୍ ଆଞ୍ଜେନ୍ | ଗଣିତ, ଭଲ୍ୟୁମ୍ 59
ପୃଷ୍ଠା 804 305, 1861 (GDZ, UM) |
[16] D. Hilbert ହିଲବର୍ଟଙ୍କ ଫୁଭାରିଆଣ୍ଟ ଥିଓରୀ ପେପରଗୁଡିକ | ଜର୍ମାନରୁ ଅନୁବାଦିତ |
ମାଇକେଲ୍ ଆକ୍କର୍ମନ୍, ରବର୍ଟ ହରମନଙ୍କ ସମ୍ମିଳନୀ ସହିତ | ମିଛ ଗୋଷ୍ଠୀ: ଇତିହାସ,
ଫ୍ରଣ୍ଟିକର୍ସ ଏବଂ ପ୍ରୟୋଗଗୁଡ଼ିକ, VIII ଗଣିତ ସେଇ, ପ୍ରେସ୍, ବ୍ରୁକ୍ଲିନ୍, ମାସ .. 1978
[17] V. A. Iskovskikeh ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ବକ୍ରର ଏକ ପେନ୍ସିଲ୍ ସହିତ ଏବଂ ସହିତ ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ସୁଫେସ୍ |
କାନୋନିକାଲ୍ ଶ୍ରେଣୀର ସକରାତ୍ମକ ସ୍କେୟାର୍ | ଗଣିତ ୟୁଏସ୍ଏସ୍ଆର୍ ସୋବର୍ନିକ୍, ଭଲ୍ୟୁମ୍ 12। ପୃଷ୍ଠା 98। 117,
1970
[18] A.B. କେମ୍ପେ | ସାଧାରଣ ବାଇନାରୀ qnan ରେ କ୍ଲିଫୋର୍ଡର ଗ୍ରାଫ୍ ର ପ୍ରୟୋଗ-
ସମ୍ପର୍କ ପ୍ରୋନ୍ ଲଣ୍ଡନ ଗଣିତ | ସୋ, ଭଲ୍ୟୁମ୍ 17, ପୃଷ୍ଠା 107 121, 1885 |
[19] H. Kraft ହର୍ମାଇଟ୍ ର ଫଳାଫଳ ଏବଂ ଡିଗ୍ରୀ 5 ଏବଂ 6 .f ର ସମୀକରଣ | ବୀଜ୍, ଇନ୍
ପ୍ରେସ୍, 2005 | [1] A. Abdesselam and J. Chipalkatt:. Brill-Gordan loci, transyectants and an
analogue of the Foulkes conjecture . preprint math.AG /0411110, 2004
[2] A. Abdessclam and J. Chipallatti. The bipartite Brill-Gordan locns and an-
gular momentum, preprint math.AG /0502542, 2005.
[B] D. Aveitzer and R. Miranda. Stability of pencils of quadries in F4. Bol. Soe.
Mat, Merirana (3), vol. 8, No. 2. pp. 281 300, 1999.
[4] A. Beanville, plementary subgroups of the Cremona group. preprint
math. AG/0502123 v1, 2008,
[5] A. Beanville, plementary subgroups of the Cremona group. preprint
http: / /math Laniee.fr/~beanvill/pubs/pp.paf, 2005.
[6] ©. Borcoa and L Streim. The munber of embeddings of minimally rigid graphs
Diserete Comput. Geom... vol. 81, No. 2. pp. 287 303, 2004.
[7 F. Briosei, Sur I transformation des équations algébriqnes. C. R. Acad. Sri,
vol. 124, pp. 661 665, L897 (GA).
[8] E. B. Elliott. An Introduction ta the Algebra of Quantirs. 2nd od., Oxford
University Press, Oxford, 1913
[9] P. Gordan, Beweis, dass jede Covariante und Invariante einer hindren Form cine
ganze Fonction mit nunerischen Coctficienten einer endlichen Anzahl solcher
Formen ist. J. Reine Angra. Math.. vol. 69, pp. 823 354, 1868 (GDZ).
[10] P. Gordan. Ueber die Invarianten bindrer Formen bei héheren Transformatio-
new, J. Reine Angew. Math. vol. 71. pp. 164 194, 1870 (GDZ)
[11] P. Gordan. Usber die Bildung der Resnltante zweier Gleichungen. Math, Arn.
vol. 8 pp. 885 414, 1871 (GDZ).
[12] J. Harris. Algebraic Geometry, A First Course. Graduate Texts in Mathemat-
jes. Springer Verlag. New York, 1992
[13] ©. Hermite. Sur le théoric des fonctions homogines 3 deux indéterninées
Cambridge and Dublin Math, J., vol. 9, pp. 172 217, 1854 (UM).
[14] C. Hermite. Sur quelques théorémes d'algebre et la résolution de Méquation du
qnatritme degré. C. R. Acad. Sri, vol. 46, pp. 961 967, 1856 (GA, UM)
[15] C. Hermite. Sur lnvariant dw 18° ordre des formes du cingprigine degré et sue
Je role qu'il joue dans In résohution de Mémation dn cincquidme degré, extrait
de deux lettres de M. Hermite % l'éditenr. J. Reine Angen. Math., vol. 59.
pp. 804 305, 1861 (GDZ, UM).
[16] D. Hilbert. Hilbert’s fuvariant Theory Papers. Translated from the German by
Michael Ackerman, With conmients by Robert Hermann. Lie Groups: History,
Fronticrs and Applications, VIII. Math. Sei, Press, Brookline, Mass.. 1978.
[17] V. A. Iskovskikeh. Rational suefaces with a pencil of rational curves and with
positive scquare of the canonical class. Math. USSR Sbornik, vol. 12. pp. 98. 117,
1970.
[18] A.B. Kempe. Ou the application of Clifford's graphs to ordinary binary qnan-
ties. Pron. London Math. Sor, vol. 17, pp. 107 121, 1885.
[19] H. Kraft. A result of Hermite and equations of degree 5 and 6. .f. Algebra, in
press, 2005. | paragraph | {
"top": 25,
"left": 18,
"right": 27,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 2869,
"width": 480,
"height": 690,
"aspect_ratio": 0.7
} |
|
image_11314.jpg | {
"xmin": 166,
"ymin": 171,
"xmax": 429,
"ymax": 192
} | 3 କାନୋନିକାଲ୍ ବକ୍ରତା | | 3 The canonical curvature | line | {
"top": 22,
"left": 22,
"right": 27,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 21,
"width": 263,
"height": 21,
"aspect_ratio": 12.52
} |
|
image_11314.jpg | {
"xmin": 166,
"ymin": 206,
"xmax": 647,
"ymax": 260
} | ଆମେ ହର୍ମିଟିଆନ୍ କ୍ୟୁସେଟିଅନ୍ ଏବଂ ବକ୍ରତା ପାଇଁ ସୂତ୍ର ଉପସ୍ଥାପନ କରୁ |
ଏକ ପଙ୍କଚର୍ ସହିତ ଟାଙ୍ଗଆଉଟ୍ ସ୍ପେସ୍ ର ସାଂଘାତିକ ପାଇଁ କାନୋନିକାଲ୍ ନମ୍ | The
ଟକବଟାଜାନ୍-ଜୋଗ୍ରାଲ୍ ଫର୍ମ ଅନୁଯାୟୀ ବକ୍ରତା ଦିଆଯାଏ | | We present the formula for the Hermitian couucetion and curvature of the
canonical notm for the fatnily of tangout spaces along a puncture. The
curvature is given in terms of the Takbtajan-Zogral form. | line | {
"top": 21,
"left": 28,
"right": 19,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 181,
"width": 481,
"height": 54,
"aspect_ratio": 8.91
} |
|
image_11314.jpg | {
"xmin": 166,
"ymin": 771,
"xmax": 373,
"ymax": 788
} | କମ୍ପାକ୍ଟ ସପୋର୍ଟ ସହିତ g ପାଇଁ aml | | aml for g with compact support | line | {
"top": 21,
"left": 13,
"right": 25,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 33,
"width": 207,
"height": 17,
"aspect_ratio": 12.18
} |
|
image_11333.jpg | {
"xmin": 91,
"ymin": 673,
"xmax": 721,
"ymax": 705
} | ଯେଉଁଠାରେ ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ହ୍ head ାଇଟହେଡ୍ ହୋମିଓମୋର୍ଫିଜିମ୍ ଗୁଡ଼ିକ ଯାତାୟାତର କ୍ରମ ଅପ୍ରାସଙ୍ଗିକ ଅଟେ |
ସମ୍ପର୍କ 2) | | where the order of composition is irrelevant since the individual Whitehead homeomorphisms commute by
Relation 2). | line | {
"top": 25,
"left": 24,
"right": 30,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 102,
"width": 630,
"height": 32,
"aspect_ratio": 19.69
} |
|
image_11333.jpg | {
"xmin": 94,
"ymin": 356,
"xmax": 721,
"ymax": 405
} | ଲମ୍ବଡା ଲମ୍ବରେ ହ୍ White ାଇଟହେଡ୍ ଗତିର ପ୍ରଭାବକୁ ଇନଟୋଫର୍ ମନେରଖନ୍ତୁ ଏକ ଟୋଲେମି ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ ଦ୍ୱାରା ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି-
mation (ef। ଲେନିମା A.1 (ii}), ଜଣେ ଅନୁରୂପ ମୋଡଜ୍ (ହା) ର ପ୍ରକୃତ-ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ଉପସ୍ଥାପନା [19,
ବିଭାଗ 7] | | Remark Insofar as the affect of a Whitehead move on lambda lengths is described by a Ptolemy transfor-
mation (ef. Lenima A.1(ii}), one derives a real-algebraic representation of Modgz (Ha) in analogy to [19,
Section 7]. | line | {
"top": 25,
"left": 28,
"right": 19,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 209,
"width": 627,
"height": 49,
"aspect_ratio": 12.8
} |
|
image_11333.jpg | {
"xmin": 93,
"ymin": 475,
"xmax": 721,
"ymax": 509
} | ])
ତାପରେ k (r, Re) ok (r, Ke ") = 1 | | 1) [Involutivity] If the K-equivariant Whitehead move along e € 7 produces ¢" in the resulting tesselation,
then k(r, Re) ok(r, Ke") = 1 | line | {
"top": 25,
"left": 25,
"right": 14,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 37,
"width": 628,
"height": 34,
"aspect_ratio": 18.47
} |
|
image_11367.jpg | {
"xmin": 95,
"ymin": 126,
"xmax": 206,
"ymax": 141
} | ପ୍ରସ୍ତାବ 32.8। | PROPOSITION 32.8. | line | {
"top": 27,
"left": 11,
"right": 19,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 14,
"width": 111,
"height": 15,
"aspect_ratio": 7.4
} |
|
image_11397.jpg | {
"xmin": 167,
"ymin": 918,
"xmax": 468,
"ymax": 935
} | ଯେଉଁଠାରେ ଶୁଖିଲା ସମୁଦାୟ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଦୂରତାକୁ ସୂଚିତ କରେ | | where dry denotes the totul variation distance. | line | {
"top": 30,
"left": 28,
"right": 27,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 53,
"width": 301,
"height": 17,
"aspect_ratio": 17.71
} |
|
image_11397.jpg | {
"xmin": 166,
"ymin": 517,
"xmax": 648,
"ymax": 673
} | G = Uy ଏବଂ X କୁ Uy ରେ Haar- ବଣ୍ଟିତ raudom ଭେରିଏବଲ୍ ହେବାକୁ ଦିଅ | ଆମେ
ଡୋଲାଇନ୍ r.v. ଥିଓରେମ୍ 1.2 ପାଇଁ ରାଣ୍ଡମ୍ ଚାଲିବା ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ |
ନିମ୍ନଲିଖିତ: ଲଟ୍ ¥ = 1 - (1— ef uu ", ଯେଉଁଠାରେ x ଏକକ ଭାବରେ ଏକକ ଭାବରେ ଟ୍ରମ୍ ଅଟେ |
sphore iu C *, ଏବଂ ଗିସ୍ ବଣ୍ଟନ ou (0.27) ରୁ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଭାବରେ ଅଙ୍କିତ |
fsin (¢ / 2) ସହିତ ଆନୁପାତିକ ସାନ୍ଧ୍ରତା ସହିତ "" "। by ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରେ |
ଏକ ଅନିୟମିତ ପ୍ରତିଫଳନ ଏରୋସ୍ ଏକ ଅନିୟମିତ ଚୋସନ୍ ସବ୍ସ୍ପେସ୍, ଆଇଏଲ୍ ନିଶ୍ଚିତ ଭାବରେ ସହଜ |
ଯେ Y € U ,। ବର୍ତ୍ତମାନ, ¥ -) = ¥ * = 2-— (1-67 ଜୁନ୍ = f - (1 - ଫ୍ଲ?)
2 ସହିତ ସମାନ ବିଭ୍ରାଟ ଅଛି, ଯେହେତୁ 2x - @ ରେ ସାମୋ ବଣ୍ଟନ ଅଛି |
yp ଆହୁରି ମଧ୍ୟ, ଯେକ any ଣସି U € Uy ପାଇଁ | | Let G = Uy and X be a Haar-distributed raudom variable on Uy. We
doline the r.v. ¥ required for gouorating the random walk for Theorem 1.2 as
follows: Lot ¥ = 1 —(1— ef uu", where x is deawu uniformly trom the unit
sphore iu C*, and gis drawn indopondeutly from the distribution ou (0.27)
with density proportional to fsin(¢/2))""". Multiplication by ¥ represents
a random reflection aeross a randomly choson subspace, IL is easy to verily
that Y €U,. Now, ¥-) = ¥* = 2-— (1-67 Jun =f — (1 — fl?)
has the same disttibution as ¥, since 2x — @ has the samo distribution as
yp. Also, for any U € Uy. | line | {
"top": 21,
"left": 28,
"right": 27,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 606,
"width": 482,
"height": 156,
"aspect_ratio": 3.09
} |
|
image_11443.jpg | {
"xmin": 167,
"ymin": 743,
"xmax": 647,
"ymax": 947
} | ‘BGG ସେକ୍ନେନ୍ସର ରୂପ [13, 3.6] ରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଛି | K <x ପାଇଁ,
ଡିଗ୍ରୀ ଏବଂ କ୍ୟାଚ୍ BOG କ୍ରମରେ ବଣ୍ଡଲ୍ ©, 9Hy.q ସହିତ ବିଭାଜିତ |
piq = kand 0 <p, q। ଡିଗ୍ରୀରେ ବଣ୍ଡଲ୍ ର କ୍ଷୟ |
n | k ଡିଗ୍ରୀ m - k | ସହିତ ସମାନ ଫର୍ମ ଅଛି | 1, ବିଶେଷ ଭାବରେ, ସେଠାରେ |
ହାରମୋନିକ୍ ବକ୍ରତାରେ ଥ୍ରୋ କମ୍ପୁଏଣ୍ଟସ୍ | ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକ
T '(Ho9) ଏବଂ [(Ho2) ହେଉଛି ଘୂର୍ଣ୍ଣନ, ଯାହା ବାଧାକୁ cxactly ଭାବରେ ଆର୍କ କରିଥାଏ |
TA ର ସବବଣ୍ଡଲ୍ସର ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେବିଲିଟି ପାଇଁ | ଉପାଦାନ | ଭିତରେ
(ହାଏ) ହେଉଛି ଏକ trne ବକ୍ରତା | ଟର୍ସନ ମୁକ୍ତ ଜ୍ୟାମିତି ପାଇଁ, ବଣ୍ଡଲ୍ସ £ |
ଏବଂ F ଆର୍କ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେବଲ୍, ତେଣୁ AY ସ୍ଥାନୀୟ ଭାବରେ ଦୁଇଟି ଟ୍ରାନ୍ସଭର୍ସାଲ୍ ଫାଇବ୍ରେସନ୍ ସ୍ୱୀକାର କରେ |
ଡାଇମ୍ୟୁଜନ୍ 7 | 1 ଯେପରି ଦୁଇଟି ଭୂଲମ୍ବ ବଣ୍ଡଲ୍ |
Af ରେ ଏକ ଯୋଗାଯୋଗ ବଣ୍ଟନକୁ ବିସ୍ତାର କର ଏବଂ ଉଭୟ ହେଉଛି କିମ୍ବଦନ୍ତୀ | ରେ | ‘The form of the BGG seqnences is described in [13, 3.6]. For k < x,
the bundle in degree & of cach BOG sequence splits as ©, 9Hy.q with
piq=kand 0 < p,q. The decomposition of the bundle in degree
n | k has the same form as for degree m — k | 1, In particular, there
are throe compouents in the harmonic curvature. The components in
T'(Ho9) and [(Ho2) are torsions, which arc cxactly the obstructions
to integrability of the subbundles E and F of TA. The component. in
(Hi) is a trne curvature. For torsion free geometries, the bundles £
and F arc integrable, so AY locally admits two transversal fibrations
onto manifolds of dimeusion 7 | 1 such that the two vertical bundles
span a contact distribution on Af and both are Legendrean. In the | line | {
"top": 30,
"left": 29,
"right": 19,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 688,
"width": 480,
"height": 204,
"aspect_ratio": 2.35
} |
|
image_11443.jpg | {
"xmin": 169,
"ymin": 166,
"xmax": 648,
"ymax": 220
} | ସଂଲଗ୍ନ BGG କ୍ରମ ହେଉଛି ଏକ ଏଲିପଟିକ୍ କମ୍ପ୍ଲେକ୍ସ, ଯାହା nat- ହୋଇପାରେ |
କ୍ୱାଟର୍ ବର୍ଗରେ ଏକ ବିକୃତି କମ୍ପ୍ଲେକ୍ସ ଭାବରେ ମ ally ଖିକ ଭାବରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଛି-
ନିଓନି ଗଠନ | | of the adjoint BGG sequence is an elliptic complex, which can be nat-
urally interpreted as a deformation complex in the category of quater-
nionie structures. | line | {
"top": 27,
"left": 11,
"right": 14,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 155,
"width": 479,
"height": 54,
"aspect_ratio": 8.87
} |
|
image_11450.jpg | {
"xmin": 166,
"ymin": 481,
"xmax": 648,
"ymax": 546
} | ଉଦାହରଣ 2.7: ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ସ୍ପେସ୍ | V ଏବଂ g ଉଦାହରଣ 2.6 ପରି ହେବା ଏବଂ ଦିଅନ୍ତୁ |
B (V) complex ରେ ଜଟିଳ ରେଖାଗୁଡ଼ିକର ପ୍ରୋଜେକ୍ଟିଭ୍ ସ୍ପେସ୍ | ଉପରେ cptandle strnetnre
ଉଦାହରଣ 2.6 ରେ ବର୍ଣ୍ଣିତ V ରେ ଗୋଲାକାର ଏକ ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ qnandle stncture କୁ ପ୍ରବର୍ତ୍ତାଏ |
P (V) ଯଦି f, 4, V ରେ ରେଖାଗୁଡ଼ିକ ଭେକ୍ଟର୍ ଦ୍ୱାରା ଏକ resp ଦ୍ୱାରା ବିସ୍ତାରିତ | 6 ତାପରେ tq * ty - ଯଦି {ta} | | Example 2.7: Projective spaces. Let V and g be as in Example 2.6 and let
B(V) be the projective space of complex lines in ¥. The cptandle strnetnre on the
sphere $ in V described in Example 2.6 induces a topological qnandle stncture on
P(V). If f,. 4, are lines in V spanned by vectors a resp. 6 then tq * ty — if{ta } | line | {
"top": 18,
"left": 10,
"right": 20,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 343,
"width": 482,
"height": 65,
"aspect_ratio": 7.42
} |
|
image_11450.jpg | {
"xmin": 167,
"ymin": 794,
"xmax": 646,
"ymax": 826
} | ବର୍ତ୍ତମାନ UW € Gri {for) U + W i = jf (U) det ଚିହ୍ନଟ କର | ଏହି ଅପରେସନ୍ Gri (¥) ଦେଇଥାଏ |
ଏକ ଟପୋଲୋଜିକାଲ୍ କ୍ୱାଣ୍ଡଲ୍ ର ଗଠନ | ସେହି ix ପରିଚୟର ଏକ ଫଳାଫଳ {2.2} | | Now. for UW € Gri{¥) detine U+W i= jf (U)}. This operation gives Gri(¥)
a structure of a topological quandle. That ix a consequence of the identity {2.2}. | line | {
"top": 29,
"left": 10,
"right": 10,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 151,
"width": 479,
"height": 32,
"aspect_ratio": 14.97
} |
|
image_11450.jpg | {
"xmin": 167,
"ymin": 356,
"xmax": 646,
"ymax": 388
} | ତେଣୁ # 3 (u} = i (tn Bez) = gti vz ଯାହା ଦର୍ଶାଏ ଯେ ମୁଁ ଏକ ଆୟୁଟାରୀ ଆଇସୋମେଟ୍ରି |
fas | g] = 1) ଏବଂ ସେହି @ * a = i4 {a) = ସଂଜ୍ଞା 2.1 ର ସମ୍ପତ୍ତି {ii} ପ୍ରମାଣ କରେ | | Therefore #3 (u} = i (tn Bez) = gti vz which shows that i is a auitary isometry
fas |g] = 1) and that @*a = i4{a) =a proving the property {ii} of Definition 2.1. | line | {
"top": 25,
"left": 24,
"right": 16,
"bottom": 0
} | {
"char_length": 157,
"width": 479,
"height": 32,
"aspect_ratio": 14.97
} |
End of preview. Expand
in Data Studio
README.md exists but content is empty.
- Downloads last month
- 112