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12
| theme
stringlengths 5
22
| level
stringclasses 2
values | problem
stringlengths 24
342
| answer
stringlengths 1
67
| solution
stringlengths 11
746
|
|---|---|---|---|---|---|
1_math_bac
|
Analysis
|
bac
|
Calculer la limite suivante : $\lim_{x \to +\infty} \frac{2x^2 - 3x + 1}{x^2 + 5}$.
|
2
|
On divise numérateur et dénominateur par $x^2$, ce qui donne $\frac{2 - 3/x + 1/x^2}{1 + 5/x^2}$. Quand $x \to +\infty$, les termes $3/x$, $1/x^2$ et $5/x^2$ tendent vers 0, donc la limite vaut $2/1 = 2$.
|
2_math_bac
|
Analysis
|
bac
|
Soit $f(x)=x^3 - 4x + 1$. Calculer $f'(2)$.
|
8
|
La dérivée est $f'(x)=3x^2 - 4$. Pour $x=2$, $f'(2)=3\cdot 2^2 - 4 = 12 - 4 = 8$.
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3_math_bac
|
Analysis
|
bac
|
Soit $f(x)=\ln(x^2+1)$. Quelle est $f'(x)$ ?
- $\frac{2x}{x^2+1}$
- $\frac{2}{x^2+1}$
- $\frac{1}{x^2+1}$
- $2x\ln(x^2+1)$
|
\frac{2x}{x^2+1}
|
Par la règle de la chaîne, $f'(x)=\frac{1}{x^2+1}\cdot 2x = \frac{2x}{x^2+1}$.
|
4_math_bac
|
Analysis
|
bac
|
Parmi les fonctions suivantes, laquelle est paire ?
- $x^2 - 2x - 1$
- $x^3 - 2x^2 + 5x$
- $x^4 - 2x^2 - 8$
- $x^5 - 2x$
|
x^4 - 2x^2 - 8
|
Une fonction est paire si $f(-x)=f(x)$. Seule $x^4 - 2x^2 - 8$ satisfait cette propriété.
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5_math_bac
|
Analysis
|
bac
|
Soit $f(x)=3x^2+1$. Calculer l’équation de la tangente en $x=1$.
|
y = 6x - 2
|
On calcule $f'(x)=6x$, donc $f'(1)=6$. De plus $f(1)=4$. Équation de la tangente : $y-4=6(x-1)$ soit $y=6x-2$.
|
6_math_bac
|
Algebra
|
bac
|
Factoriser le polynôme $x^2 - 5x + 6$.
|
(x-2)(x-3)
|
On cherche deux nombres dont le produit est 6 et la somme est 5 : ce sont 2 et 3. Donc $x^2 - 5x + 6=(x-2)(x-3)$.
|
7_math_bac
|
Algebra
|
bac
|
Résoudre l’équation $x^2 - 5x + 6 = 0$ par factorisation. Répondre au format {x1,x2}
|
{2,3}
|
On factorise $x^2 - 5x + 6=(x-2)(x-3)=0$, donc $x=2$ ou $x=3$.
|
8_math_bac
|
Algebra
|
bac
|
Résoudre l’équation $e^x = 7$ (solution exacte).
|
x = \ln(7)
|
On prend le logarithme népérien : $x=\ln(7)$.
|
9_math_bac
|
Algebra
|
bac
|
Résoudre l’équation $2^x = 8$.
|
3
|
On écrit $8=2^3$, donc $2^x=2^3$ d’où $x=3$.
|
10_math_bac
|
Algebra
|
bac
|
Résoudre l’équation $\log_2 x = 3$ (solution exacte).
|
8
|
$\log_2 x = 3$ signifie $x=2^3=8$.
|
11_math_bac
|
Algebra
|
bac
|
Calculer le module du nombre complexe $z=3-4i$.
|
5
|
On a $|z|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=5$.
|
12_math_bac
|
Algebra
|
bac
|
Soit $f(x)=x^2-5x+6$. Parmi les valeurs suivantes, laquelle est une racine ?
- 2
- 3
- 6
- -2
|
2,3
|
On résout $x^2-5x+6=0$, ce qui donne $(x-2)(x-3)=0$. Les racines sont $x=2$ et $x=3$.
|
13_math_bac
|
Probability
|
bac
|
On lance un dé équilibré à 6 faces. Quelle est l’espérance de la variable aléatoire correspondant au résultat du lancer ?
|
\frac{7}{2}
|
L’espérance est $(1+2+3+4+5+6)/6=21/6=7/2$.
|
14_math_bac
|
Probability
|
bac
|
On lance un dé équilibré à 6 faces. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ?
|
\frac{1}{2}
|
Les issues favorables sont {2,4,6}, soit 3 issues sur 6. La probabilité est $3/6=1/2$.
|
15_math_bac
|
Probability
|
bac
|
On lance une pièce et un dé. Quelle est la probabilité d’obtenir pile et 4 ?
|
\frac{1}{12}
|
Les événements sont indépendants : $P(\text{pile})=1/2$, $P(4)=1/6$, donc $1/2\cdot 1/6=1/12$.
|
16_math_bac
|
Probability
|
bac
|
On tire une carte d’un jeu de 52 cartes. Quelle est la probabilité d’obtenir un As ou une Dame ?
|
\frac{8}{52}
|
Il y a 4 As et 4 Dames, donc 8 cartes favorables sur 52. Probabilité $=8/52=2/13$.
|
17_math_bac
|
Probability
|
bac
|
Calculer la somme de la série infinie $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)}$.
|
1
|
On décompose $\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$. La série est télescopique et converge vers 1.
|
18_math_bac
|
Series
|
bac
|
La série harmonique $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ est :
|
divergente
|
Il est bien connu que la série harmonique diverge.
|
19_math_bac
|
Series
|
bac
|
La série géométrique $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n$ converge si et seulement si :
|
|r|<1
|
Une série géométrique converge exactement lorsque $|r|<1$.
|
20_math_bac
|
Series
|
cpge
|
Calculer la somme de la série alternée $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n}$.
|
\ln(2)
|
Il s’agit de la série harmonique alternée, dont la somme est $\ln(2)$.
|
21_math_bac
|
Geometry
|
bac
|
Calculer la distance entre les points $A(1,2)$ et $B(4,6)$.
|
5
|
On applique la formule de la distance : $AB=\sqrt{(4-1)^2+(6-2)^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5$.
|
22_math_bac
|
Geometry
|
bac
|
Quelle est l’équation de la droite passant par $(2,3)$ de pente $-1$ ?
- $y=-x+5$
- $y=-x-1$
- $y=x+1$
- $y=x-1$
|
y = -x + 5
|
Forme point–pente : $y-3=-1(x-2)$, donc $y-3=-x+2$ et $y=-x+5$.
|
23_math_bac
|
Geometry
|
bac
|
Soit $O(0,0)$ et $A(3,4)$ sur un cercle de centre $O$. Calculer le rayon du cercle.
|
5
|
Le rayon vaut $OA=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5$.
|
24_math_bac
|
Geometry
|
bac
|
Quelle est la pente de la droite d’équation $2x - y + 5 = 0$ ?
- $2$
- $-2$
- $\tfrac{1}{2}$
- $-\tfrac{1}{2}$
|
2
|
On écrit $y=2x+5$: la pente (coefficient directeur) est $2$.
|
25_math_bac
|
Geometry
|
bac
|
Calculer l’aire du triangle $ABC$ de sommets $A(0,0)$, $B(4,0)$ et $C(0,3)$.
|
6
|
Triangle rectangle en $A$ : aire $=\tfrac{1}{2}\times 4\times 3=6$.
|
26_math_bac
|
Probability
|
bac
|
Une pièce de monnaie équilibrée est lancée une fois. Quelle est la probabilité d’obtenir pile ?
|
\frac{1}{2}
|
Deux issues équiprobables (pile/face), donc $P(\text{pile})=1/2$.
|
27_math_bac
|
Probability
|
bac
|
Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules bleues. On tire deux boules sans remise. Quelle est la probabilité d’obtenir deux boules rouges ?
- $\tfrac{3}{10}$
- $\tfrac{1}{5}$
- $\tfrac{6}{20}$
- $\tfrac{3}{5}$
|
\frac{3}{10}
|
Sans remise : $\tfrac{3}{5}\times\tfrac{2}{4}=\tfrac{6}{20}=\tfrac{3}{10}$.
|
28_math_bac
|
Probability
|
bac
|
Une variable aléatoire vaut 1 si une pièce équilibrée donne face, 0 sinon. Calculer l’espérance $E(X)$.
|
0.5
|
$E(X)=1\cdot\tfrac{1}{2}+0\cdot\tfrac{1}{2}=\tfrac{1}{2}=0.5$.
|
29_math_bac
|
Probability
|
bac
|
Quelle est la valeur espérée d’un dé équilibré à six faces ?
|
3.5
|
Espérance $=\tfrac{1+2+3+4+5+6}{6}=\tfrac{21}{6}=3.5$.
|
30_math_bac
|
Probability
|
bac
|
On tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes. Quelle est la probabilité d’obtenir un As ou une Dame ?
- $\tfrac{2}{13}$
- $\tfrac{1}{4}$
- $\tfrac{1}{13}$
- $\tfrac{3}{13}$
|
\frac{2}{13}
|
Il y a 4 As et 4 Dames, donc $8/52=2/13$.
|
31_math_bac
|
Discrete Math
|
bac
|
Trouver l’inverse de $5$ modulo $7$.
|
3
|
On cherche $x$ tel que $5x\equiv 1\pmod{7}$. $5\times 3=15\equiv 1\pmod{7}$, donc l’inverse est $3$.
|
32_math_bac
|
Discrete Math
|
bac
|
Quel est le plus grand commun diviseur (PGC
- de $18$ et $24$ ?
- $6$
- $12$
- $3$
- $4$
|
6
|
Le PGCD$(18,24)=6$ (par décomposition ou algorithme d’Euclide).
|
33_math_bac
|
Discrete Math
|
bac
|
Combien de sous-ensembles (dont l’ensemble vide) peut-on former à partir d’un ensemble de $5$ éléments ?
|
32
|
Un ensemble de $n$ éléments admet $2^n$ sous-ensembles. Ici $2^5=32$.
|
34_math_bac
|
Discrete Math
|
bac
|
Calculer $\binom{7}{3}$.
|
35
|
$\binom{7}{3}=\dfrac{7!}{3!\,4!}=35$.
|
35_math_bac
|
Discrete Math
|
bac
|
La proposition logique $p\Rightarrow q$ est équivalente à :
- $\neg p\lor q$
- $p\wedge \neg q$
- $p\lor \neg q$
- $\neg p\wedge q$
|
\neg p \lor q
|
Par définition, $p\Rightarrow q$ est logiquement équivalente à $\neg p\lor q$.
|
36_math_bac
|
Sequences
|
bac
|
Calculer la limite de la suite $u_n=\dfrac{3n+1}{2n+5}$ quand $n\to +\infty$.
|
\frac{3}{2}
|
On divise par $n$ : $u_n\to \dfrac{3}{2}$ lorsque $n\to +\infty$.
|
37_math_bac
|
Sequences
|
bac
|
Une suite arithmétique a pour premier terme $u_1=4$ et raison $r=3$. Calculer $u_5$.
|
16
|
Formule : $u_n=u_1+(n-1)r$. Donc $u_5=4+4\cdot 3=16$.
|
38_math_bac
|
Sequences
|
bac
|
Une suite géométrique a pour premier terme $u_1=2$ et raison $q=3$. Calculer $u_4$.
|
54
|
$u_n=u_1 q^{n-1}$, donc $u_4=2\cdot 3^{3}=2\cdot 27=54$.
|
39_math_bac
|
Sequences
|
bac
|
Déterminer la limite de la suite $u_n=5\times (0.5)^n$ quand $n\to +\infty$.
|
0
|
Comme $|0{,}5|<1$, $(0{,}5)^n\to 0$ ; donc $u_n\to 0$.
|
40_math_bac
|
Sequences
|
bac
|
Calculer la somme des $5$ premiers termes de la suite arithmétique de premier terme $1$ et de raison $2$.
|
25
|
Les 5 premiers termes sont $1,3,5,7,9$ ; la somme vaut $1+3+5+7+9=25$.
|
41_math_bac
|
Integration
|
bac
|
Calculer l'intégrale : $\int_0^1 x^2\,dx$.
|
\frac{1}{3}
|
Une primitive de $x^2$ est $\tfrac{x^3}{3}$. Donc $\int_0^1 x^2\,dx=\left[\tfrac{x^3}{3}\right]_0^1=\tfrac{1}{3}$.
|
42_math_bac
|
Integration
|
bac
|
Calculer l'intégrale : $\int_0^{\pi/2} \sin x\,dx$.
|
1
|
Une primitive de $\sin x$ est $-\cos x$. Donc $\int_0^{\pi/2}\sin x\,dx=[-\cos x]_0^{\pi/2}=0-(-1)=1$.
|
43_math_bac
|
Integration
|
bac
|
Trouver une primitive de $f(x)=e^{3x}$.
|
\frac{1}{3}e^{3x}
|
En tenant compte de la dérivée de $3x$, une primitive est $\tfrac{1}{3}e^{3x}$.
|
44_math_bac
|
Integration
|
bac
|
Quelle est une primitive de $f(x)=2\cos(2x)$ ?
- $\sin(2x)$
- $\cos(2x)$
- $x^2$
- $1$
|
\sin(2x)
|
On a $(\sin(2x))'=2\cos(2x)$, donc une primitive est $\sin(2x)$.
|
45_math_bac
|
Integration
|
bac
|
Calculer l'intégrale : $I=\int_0^1 x e^x\,dx$.
|
1
|
Par parties : $u=x$, $dv=e^x dx$ $\Rightarrow$ $I=[x e^x]_0^1-\int_0^1 e^x dx=(e-0)-(e-1)=1$.
|
46_math_bac
|
Series
|
bac
|
Calculer la somme de la série géométrique infinie $1+\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{4}+\dots$.
|
2
|
C’est une série géométrique de raison $\tfrac{1}{2}$, somme $\dfrac{1}{1-1/2}=2$.
|
47_math_bac
|
Series
|
bac
|
Calculer la somme de la série infinie $\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n(n+1)}$.
|
1
|
Décomposition : $\dfrac{1}{n(n+1)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}$. La somme télescopique vaut $1$.
|
48_math_bac
|
Series
|
bac
|
La série harmonique $\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n}$ est :
- convergente
- divergente
- télescopique
- oscillante
|
divergente
|
La série des inverses des entiers est bien connue pour diverger.
|
49_math_bac
|
Series
|
bac
|
La série géométrique $\sum_{n=0}^{\infty} a r^n$ converge si et seulement si :
- $|r|<1$
- $|a|<1$
- $r<1$
- $a<r$
|
|r|<1
|
Condition classique de convergence pour la série géométrique : $|r|<1$.
|
50_math_bac
|
Arithmetic
|
bac
|
Calculer le PGCD de $17$ et $13$.
|
1
|
Ils sont premiers entre eux : PGCD $=1$.
|
1_svt
|
Genetics
|
bac
|
La transcription est le processus qui permet de passer de l’ADN à l’ARN. Répondre 1 si c’est vrai, 0 sinon.
|
1
|
La transcription est la première étape de l’expression du génome et est réalisée par l’ARN polymérase.
|
2_svt
|
Genetics
|
bac
|
Les brassages interchromosomiques et intrachromosomiques ont lieu lors de la division de mitose. Répondre 1 si c’est vrai, 0 sinon.
|
0
|
Les brassages ont uniquement lieu lors des divisions de méiose et permettent la diversification du génome.
|
3_svt
|
Genetics
|
bac
|
Un échange contrôlé de portion d’ADN entre deux chromosomes homologues ayant lieu en prophase I de la méiose est :
- Un brassage intrachromosomique
- Un brassage interchromosomique
|
Un brassage intrachromosomique
|
Le brassage intrachromosomique correspond aux échanges d’ADN lors des crossing-over en prophase I. Le brassage interchromosomique se produit en anaphase I.
|
4_svt
|
Genetics
|
bac
|
L’ensemble des caractères visibles d’un individu est :
- phénotype
- génotype
- génome
- ADN
|
phénotype
|
Le phénotype désigne l’ensemble des caractères observables d’un individu, résultant de l’expression du génotype et de l’influence de l’environnement.
|
5_svt
|
Metabolism
|
bac
|
La glycogénogénèse est le processus de synthèse de glycogène à partir du glucose. Répondre 1 si c’est vrai, 0 sinon.
|
1
|
La glycogénogénèse a lieu dans le foie et les muscles.
|
6_svt
|
Botany
|
bac
|
Les stomates sont des ouvertures présentes sur la tige d’une plante et permettant les échanges de gaz avec le milieu extérieur. Répondre 1 si c’est vrai, 0 sinon.
|
0
|
Les stomates sont présents sur les feuilles de la plante mais permettent bien les échanges gazeux.
|
7_svt
|
Geology
|
bac
|
La technique de datation au rubidium/strontium est une technique de datation relative. Répondre 1 si c’est vrai, 0 sinon.
|
0
|
La datation rubidium/strontium est une technique de datation absolue permettant d’estimer l’âge précis d’une roche.
|
8_svt
|
Geology
|
bac
|
Enveloppe rigide de la surface de la Terre comprenant la croûte et le manteau lithosphérique :
- manteau
- lithosphère
- noyau
|
lithosphère
|
La lithosphère est l’enveloppe rigide englobant la croûte et la partie supérieure du manteau.
|
9_svt
|
Geology
|
bac
|
On reconnait la fin de la lithosphère lorsqu’on arrive à la fin du manteau. Répondre 1 si c’est vrai, 0 sinon.
|
0
|
La limite inférieure de la lithosphère correspond à l’isotherme 1300 °C, pas à la fin du manteau.
|
10_svt
|
Biochemistry
|
bac
|
Toutes les protéines sont des enzymes. Répondre 1 si c’est vrai, 0 sinon.
|
0
|
Toutes les enzymes sont des protéines, mais toutes les protéines ne sont pas des enzymes.
|
11_svt
|
Biochemistry
|
bac
|
Zone de l’enzyme qui fixe et reconnait le substrat et catalyse la réaction :
A) Site catalytique
B) Site actif
C) Site de reconnaissance
D) Site régulateur
|
Site actif
|
Le site actif est la zone de l’enzyme qui reconnaît le substrat et catalyse la réaction.
|
12_svt
|
Biology
|
bac
|
La traduction a lieu dans le noyau de la cellule. Répondre 1 si c’est vrai, 0 sinon.
|
0
|
FAUX, après que l’ADN ait était transcrit en ARN pré-messager, le brin d’ARNpre-messager migre dans le cytoplasme, subit la maturation avant d’être traduit en protéine.
|
13_svt
|
Biology
|
bac
|
La respiration cellulaire permet d’obtenir à partir de 6 molécules d’eau et 6 molécules de dioxyde de carbone, 6 molécules de dioxygène et 1 molécule de glucose. Répondre 1 si c’est vrai, 0 sinon.
|
0
|
FAUX, ce processus est la photosynthèse qui a lieu uniquement chez les plantes et est le processus inverse de la respiration cellulaire.
|
14_svt
|
Biology
|
bac
|
La respiration cellulaire n’a pas lieu chez les plantes. Répondre 1 si c’est vrai, 0 sinon.
|
0
|
FAUX, la respiration cellulaire a lieu chez tous les êtres vivants.
|
15_svt
|
Biology
|
bac
|
Un organisme capable d’élaborer sa propre matière organique à partir d’une matière minérale est :
- Autotrophe
- Hétérotrophe
|
Autotrophe
|
Un organisme capable d’élaborer sa propre matière organique à partir d’une matière minérale est Autotrophe
|
16_svt
|
Geology
|
bac
|
Le cycle de wilson permet de décrire le processus de formation et de fermeture des océans. Répondre 1 si c’est vrai, 0 sinon.
|
1
|
Vrai, le cycle de wilson permet de décrire le processus de formation et de fermeture des océans.
|
17_svt
|
Geology
|
bac
|
Le processus de formation des chaines de montagnes est : -
l'orogénèse
l’érosion
- la sédimentation
- la subduction
|
l'orogénèse
|
L’orogénèse
|
18_svt
|
Geology
|
bac
|
La croute continentale et la croute océanique ont la même épaisseur. Répondre 1 si c’est vrai, 0 sinon.
|
0
|
FAUX, la croute continentale fait 30km d’épaisseur alors que la croute océanique n’en fait que 7km.
|
19_svt
|
Geology
|
bac
|
Comment nomme-t-on un amas de débris de roches entrainés par un glacier ?
|
Une moraine
|
Une moraine
|
20_svt
|
Geology
|
bac
|
Le basalte est une roche magmatique plutonique qui est donc issue d’un refroidissement lent en profondeur. Répondre 1 si c’est vrai, 0 sinon.
|
0
|
FAUX, le basalte est magmatique volcanique issue d’un refroidissement rapide en surface.
|
21_svt
|
Biology
|
bac
|
La cellule musculaire est une cellule présentant plusieurs noyaux. Répondre 1 si c’est vrai, 0 sinon.
|
1
|
La cellule musculaire est une cellule présentant plusieurs noyaux.
|
22_svt
|
Biology
|
bac
|
Les mitochondries sont les centrales énergétiques de la cellule. Répondre 1 si c’est vrai, 0 sinon.
|
1
|
Les mitochondries produisent l’ATP grâce à la respiration cellulaire.
|
23_svt
|
Biology
|
bac
|
Les ribosomes sont responsables de la synthèse des protéines. Répondre 1 si c’est vrai, 0 sinon.
|
1
|
Les ribosomes traduisent l’ARNm en protéines.
|
24_svt
|
Biology
|
bac
|
La membrane plasmique est une barrière imperméable à toutes les molécules. Répondre 1 si c’est vrai, 0 sinon.
|
0
|
La membrane est semi-perméable et laisse passer certaines molécules via des transporteurs ou canaux.
|
25_svt
|
Biology
|
bac
|
Entre deux neurones, le message qui circule est un message :
- chimique
- électrique
|
chimique
|
Entre deux neurones, le message qui circule est un message chimique.
|
Subsets and Splits
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