Question: *Неопытный работник постоянно говорит: «Подождите, я уточню». «В данный момент не могу вам сказать». «Я не уверен».*

*Неопытный работник постоянно говорит: «Подождите, я уточню»; «В данный момент не могу вам сказать»; «Я не уверен».*

И что делать, если такая прямая речь ещё и оказывается внутри слов автора?

*Неопытный работник постоянно говорит: «Подождите, я уточню», «В данный момент не могу вам сказать», «Я не уверен», что обычно сильно раздражает клиентов.*

Answer: 
Я вижу только один вариант. 

***Неопытный работник постоянно говорит: "Подождите, я уточню", "В данный момент не могу вам сказать", "Я не уверен", — что обычно сильно раздражает клиентов.***

Аналогично и без последней части.

Точку с запятой я бы тут не ставил, для неё нет решительно никакой мотивации, тире опционально, остальное - см. Римма Михайлова.
В ваших примерах нет прямой речи. Во-первых, не то время. Во-вторых, лицо физически не способно сказать три предложения одновременно. В-третьих, реплика является ответом в диалоге.

Пример прямой речи:

> 
> — У вас есть духовки, — спросил я у продавца.  
> 
>  — Подождите, я уточню, — ответил неопытный работник.
> 
> 
> 

Могу предположить, так как точно не уверен, что все высказывания это однородные дополнения. В таком случае предложение должно быть оформлено следующим образом:

> 
> Неопытный работник постоянно говорит: подождите, я уточню; в данный
>  момент не могу вам сказать, я не уверен — что обычно сильно раздражает
>  клиентов.
> 
> 
>