Question: > 
> Ich **befasse** mich in letzter Zeit mit Deutsch lernen.
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> Ich **beschäftige** mich in letzter Zeit mit Deutsch lernen.
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Kann man diese Verben untereinander austauschen? Was ist der Unterschied?

Answer: 
Es gibt noch ein drittes Verb: **sich mit etwas *auseinandersetzen***. Prinzipiell sind sie austauschbar, jedoch *sich befassen* und *sich auseinandersetzen* implizieren, dass man sich mit etwas womöglich etwas intensiver *beschäftigt*.

Außerdem, hat das Wort *beschäftigen* einige Bedeutungen, die die anderen Verben **nicht** haben:

* **j-n beschäftigen** kann bedeuten: jemandem eine Beschäftigung geben (*»Kannst du bitte die Kinder solange beschäftigen, wenn ich telefoniere?«*), auch im Sinne von *anstellen* (*»Wir beschäftigen derzeit 100 Mitarbeiter«*), ebenso als *zu nachdenken geben* (*»Was beschäftigt dich gerade?«*)
* **beschäftigt sein** (im Englischen: *busy*) kann nicht durch eins der anderen Verben ersetzt werden.
sich befassen mit VS sich beschäftigen mit: der Unterschied im Gebrauch dieser zwei Verben sehe ich darin, dass man sie gezielt auf intellektuelle einerseits und praktische Interessen andererseits gebrauchen kann.

"Sich befassen mit" sehe ich eher auf einen intellektuellen Inhalt gerichtet. Mein Ausgangspunkt ist die Sinnverwandschaft zwischen "fassen" und "greifen". Aus dem Verb "greifen" leiten wir das Wort "Be-griff", was intellektuelle Bedeutung hat. Begriffe sind Bausteine unseres Verstandes. Also greifen - begreifen (intellektueller Vorgang des Verstehens); fassen - befassen (sich intellektuell mit etwas auseinandersetzen).

"Sich beschäftigen mit" ist eher im praktischen Sinne zu gebrauchen, immer dann wenn es um Resultate oder Lösungen geht.