Question: When we are talking about *fast*, *faster*, and *the fastest*. I don't have any idea how come there are such variations.

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> schnell | schneller | am schnellsten  
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>  schneller | schnelle | schnelles  
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>  schnellster | schnellste | schnellstes
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Answer: 
In addition to Ingmar's very good answer, let me answer your question about "am schnellsten". It is used as a superlative adverb in sentences like

"Maria läuft immer schnell - aber noch schneller, wenn sie verspätet ist. Am schnellsten war sie vor einem Monat, als sie den großen Wettbewerb gewonnen hat".

(Maria is always fast, and even faster when she is late. She was fastest one month ago, when she won the grand race.)
Die Tabellenform ist missverständlich. 

Die erste Zeile nennt die Steigerungsformen. Grundform schnell, gesteigert: schneller, Superlativ: am schnellsten. 

Die Zeilen 2 und 3 zeigen die Steigerungsformen nach Geschlecht (er, sie, es). Für die Grundform sind fehlt eine solche Zeile, weil die Formen alle gleich sind (Der/Die/Das schnelle X.) 

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> Ein schneller Löwe, eine schnelle Katze, ein schnelles Huhn.
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> Schnellste(r/s) Katze/Löwe/Huhn über 50m war Y.
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