Question: Let's say I'm explaning the meaning of a word in my mother tongue to a Japanese.

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> 'Pomme' means apple in French.
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I have three possibilities of translating this.

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> ポムとは、フランス語でりんごっていう意味だ。
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> ポムとは、フランス語でりんごっていう意味がある。
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> ポムとは、フランス語でりんごっていう意味がする。
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Are those sentence all correct, and what are the differences between them?

Answer: 
Your first sentence is correct and natural. 

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> ポムとは、フランス語でりんご｛っていう/という｝意味だ。
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"Pomme means apple in French."

Of course you can also say: 

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> ポム**は**、フランス語でりんご｛っていう/という｝意味だ。 
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(Basically, if you use ～～**と**は, you'd end the sentence with 「[noun]+だ/です/である」.（「～とは」≂「というのは」）. eg: ✕「空**と**は青い。」 → 〇「空**と**は青いものだ。」 〇「空は青い。」〇「空は青いものだ。」) 

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For your second sentence, it'd be natural to use には instead of とは, as in: 

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> ポム**には**、フランス語でりんご｛っていう/という｝意味がある。
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*lit.* "In Pomme, there is the meaning 'apple' in French." → "Pomme means apple in French."  

(This could imply Pomme can mean (an)other thing(s) too.) 

(We often omit the に and say 「～～**は**～～っていう意味がある」 in casual speech.)

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For the third, you can use the transitive suru-verb 「意味**する**」("to mean~~") if you want to use する:

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> ポム**は**、フランス語でりんご**を意味する**。
> 
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> 

"Pomme means apple in French."

This one sounds quite formal. To sound more casual you can say:

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> ポムは、フランス語でりんごのことだ。
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> 
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> ポムとは、フランス語でりんごっていう意味だ。
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> 
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Pomme means 'apple' in French. a = b

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> ポムとは、フランス語でりんごっていう意味がある。
> 
> 
> 

Pomme has the meaning of 'apple' in French (among other meanings). a = (b + α)

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> ポムとは、フランス語でりんごっていう意味がする。✖
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> 
> 

⇒ポムとは、フランス語でりんごっていう意味をする。（？）
Pomme takes on the meaning of 'apple' in french. Pomme denotes (represents) apple in French. a = b ....... This would, however, likely be considered an unnatural-sounding sentence.