Question: ООО в лице исполнительного директора Ивановой Ирины Ивановны, **действующей (действующего)** на основании
т.е. что главнее м.р. слова директор или Женское имя?

Answer: 
Можно посмотреть конкретный договор: 

ООО "Стройинвест", именуемое в дальнейшем "Покупатель", в лице Финансового директора Ивановой Ирины Владимировны, действующей на основании Доверенности..."
директор главнее:)Слово действующий согласуется здесь именно со словом директор, а "Ивановой Ирины Ивановны" является определением в слову директор.