Question: Корректна ли фраза "сильно лучше"?

Answer: 
"Сильно лучше" звучит не очень. Другое дело "не сильно лучше". Вот это выражение в разговорной речи используется часто, а раз так – протестовать бессмысленно.
*Сильно* говорит о силе проявления (сильно обидел — нанес обиду большой силы). Оно не стоит в ряду неопределённо-количественных числительных, к которым относится слово *немного* из вопроса. *Лучше* выражает сравнение, с ним уместны неопределённо-количественные числительные, но неверно говорить "лучше с большой силой". А как сленг — пожалуйста, у сленга свои правила.