Question: > 
> «За эту неделю исчезло трое мужиков, за прошлую двое».
> 
> 
> 

Или: 

> 
> «За эту неделю исчезло три мужика, за прошлую два».
> 
> 
> 

Помогите и объясните, пожалуйста.

Answer: 
По моему главная ошибка обоих предложениий — это отсутствие тире перед последним числительным, которое должно в данном случае заменять пропущенное сказуемое

> 
> За эту неделю исчезло трое мужиков, за прошлую — *(исчезло)* двое
> 
> 
> За эту неделю исчезло три мужика, за прошлую — *(исчезло)* два
> 
> 
> 

в остальном оба предложения корректны, разве что стилистически форма числительных `двое, трое ... десятеро` больше уместна в сочетании с одушевлёнными существительными, как в приведённых примерах.
Собирательные числительные "двое", "трое" следует употребить, если у нас, условно говоря, группа, то есть существует какая-то связь между мужиками. Кроме того, собирательные числительные придают речи оттенок разговорности, а в сводках о происшествиях, например, говорят о двух, трех и т.д. Слово *мужики* тоже несет оттенок разговорности, собирательные числительные сочетаются с ним хорошо, но все-таки решение зависит от контекста.

Тире во второй части желательно, но не обязательно.