Question: ООО в лице исполнительного директора Ивановой Ирины Ивановны, **действующей (действующего)** на основании
т.е. что главнее м.р. слова директор или Женское имя?

Answer: 
Можно посмотреть конкретный договор: 

ООО "Стройинвест", именуемое в дальнейшем "Покупатель", в лице Финансового директора Ивановой Ирины Владимировны, действующей на основании Доверенности..."
Кого директор главнее? Ивановой Ирины Владимировны? Я считаю, что если договор составляется на русском языке, то и должен соответствовать, в первую очередь, правилам русского языка. А по-русски правильно будет так, как написано выше.

*...в лице Финансового директора Ивановой Ирины Владимировны, действующей на основании Доверенности...*