Kansberekenen
Het wiskundige concept kans is gerelateerd aan, maar verschillend van het concept waarschijnlijkheid. Simpel gezegd is kans een manier om de relatie uit te drukken tussen het aantal gunstige uitkomsten in een bepaalde situatie ten opzichte van het aantal ongunstige uitkomsten. Meestal wordt dit uitgedrukt als een verhouding (zoals 1: 3 of 1/3). De berekening van kans staat centraal bij de strategie van de vele kansspelen, zoals roulette, paardenrennen en poker. Of je nu een doorgewinterde gokker bent of gewoon een nieuwsgierige nieuwkomer, het kunnen berekenen van kans kan het meedoen aan kansspelen een leukere (en meer winstgevende!) activiteit maken.
1. **Stel het aantal gunstige uitkomsten in een bepaalde situatie vast.** Laten we zeggen dat we in de stemming zijn om te gokken, maar we hebben alleen maar een eenvoudige zeskantige dobbelsteen om mee te spelen. In dit geval wedden we welk nummer we met de dobbelsteen gaan gooien. Laten we zeggen dat we wedden dat we een of twee gooien. In dat geval, zijn er twee mogelijkheden om te winnen - als je een twee gooit, dan win je en als je een één gooit ook. Zo zijn er  gunstige resultaten.
2. **Stel vast wat het aantal ongunstige uitkomsten zijn.** In een kansspel is er altijd een kans dat je niet wint. Als we wedden dat we een of twee zullen gooien, betekent dit dat we verliezen als we een drie, vier, vijf of zes gooien. Omdat er vier manieren zijn waarop we kunnen verliezen, betekent dit dat er  ongunstige uitkomsten zijn.

Een andere manier om hierover na te denken is als het . Wanneer we een dobbelsteen gooien, zijn er in totaal zes mogelijke uitkomsten - een voor elk getal op de dobbelsteen. In ons voorbeeld zouden we dus twee (het aantal gewenste resultaten) aftrekken van zes. .
Evenzo kun je het aantal ongunstige uitkomsten aftrekken van het totale aantal uitkomsten, om het aantal gunstige uitkomsten te vinden.
3. **Druk je kansen numeriek uit.** In het algemeen worden kansen uitgedrukt als de , vaak met behulp van een dubbele punt. In ons voorbeeld is onze kans op succes  – twee kansen om te winnen ten opzichte van vier kansen dat we gaan verliezen. Als breuk kan dit worden vereenvoudigd tot , door beide termen te delen door het gemene veelvoud van 2. Deze verhouding wordt geschreven (in woorden) als 'een kans van één staat tot twee'.
Je kunt deze verhouding ook als een breuk weergeven. In dit geval zijn onze kansen , of vereenvoudigd . Opmerking: Een kans als 1/2 betekent niet dat we een halve (50%) kans hebben om te winnen. In feite hebben we een derde kans om te winnen. Vergeet niet dat een kans de verhouding is van gunstige resultaten ten opzichte van ongunstige resultaten – en  een numerieke waarde voor hoe waarschijnlijk het is dat we gaan winnen.
4. **Leer de kans berekenen dat een gebeurtenis zich niet zal voordoen.** De kans van 1: 2 die we zojuist hebben berekend is de kans op een gunstige uitkomst voor ons. Wat als we willen weten wat de kans is dat we gaan verliezen, ook wel de kans tegen winst voor ons? Om de kansen die tegen ons zijn te bepalen, draaien we de verhouding van de kans in ons voordeel gewoon om.  wordt .
Als je de lans om te verliezen uitdrukt als een breuk, dan krijg je . Onthoud, zoals hierboven, dat dit niet een uitdrukking is van hoe waarschijnlijk het is dat je gaat verliezen, maar eerder de verhouding van de ongunstige resultaten tegenover de gunstige resultaten. Als het een uitdrukking zou zijn van hoe groot de kans is om te verliezen, dan zou dit 200% zijn, wat natuurlijk onmogelijk is. Hoe vind je die kans? In werkelijkheid heb je een kans van 66% om te verliezen - 2 kansen om te verliezen en 1 kans om te winnen, en dat betekent 2 verliezen/ 3 totale resultaten=0,66=66%.
5. **Begrijp het verschil tussen kans en waarschijnlijkheid.** De concepten van kans en waarschijnlijkheid zijn verwant aan elkaar, maar niet identiek. Kans is gewoon een weergave van de kans dat een bepaald resultaat zich zal voordoen. Dit wordt verkregen door het aantal gewenste resultaten te verdelen over het totale aantal mogelijke uitkomsten. In ons voorbeeld is de waarschijnlijkheid (niet kans) dat we een één of twee zullen gooien (van de zes mogelijke uitkomsten) gelijk aan  Zodat onze winkans 1: 2 wordt omgezet naar een kans van 33% dat we winnen.

Het is gemakkelijk om waarschijnlijkheid te converteren naar kans en vice versa. Om de kansverhouding te vinden uit een bepaalde waarschijnlijkheid, druk je de kans eerst uit als breuk (bijvoorbeeld ). Trek de teller (5) af van de noemer (13): . Het antwoord is het aantal ongunstige uitkomsten. De kansen kan dan worden uitgedrukt als  - de verhouding tussen het aantal gunstig en ongunstige uitkomsten.
Om de waarschijnlijkheid te halen uit een bepaalde kansverhouding, druk je eerst de kans uit als breuk (bijvoorbeeld ). Tel de teller (9) op bij de noemer (21): . Het antwoord is het totale aantal resultaten. Waarschijnlijkheid kan worden uitgedrukt als  - het aantal gunstige uitkomsten ten opzichte van het totale aantal mogelijke uitkomsten.
Een eenvoudige formule voor het omrekenen van waarschijnlijkheid naar kans uit is . Een formule voor het omrekenen van kans naar waarschijnlijkheid is .
6. **Maak onderscheid tussen afhankelijke en onafhankelijke gebeurtenissen.** In bepaalde scenario's zal de kans op een bepaalde gebeurtenis veranderen op basis van de resultaten van de gebeurtenissen in het verleden. Bijvoorbeeld, heb je een pot met twintig knikkers, vier rode en zestien groene, dan heb je een kans van 4:16 (1: 4) om een rode knikker te pakken, bij een willekeurige trekking. Laten we zeggen dat je een groene knikker pakt. Als je de knikker na de trekking niet terug in de pot legt, dan heb je een kans van 4:15 om een rode knikker te pakken. Pak je vervolgens een rode knikker, dan heb je een kans van 3:15 (1: 5) bij de volgende poging. Het pakken van een rode knikker is een  - de kans is afhankelijk van welke knikkers eerder zijn gepakt.

 zijn gebeurtenissen waarvan de kans niet door eerdere evenementen worden beïnvloed. Kop of munt is een onafhankelijke gebeurtenis - je hebt niet meer kans om kop te draaien omdat je eerder een kop of munt hebt gedraaid.
7. **Stel vast of alle uitkomsten even waarschijnlijk zijn.** Als we een dobbelsteen gooien, is het even waarschijnlijk is dat we een van de getallen 1-6 zullen gooien. Echter, als we twee dobbelstenen gooien en de getallen daarna bij elkaar optellen, is de kans die we iets van 2 tot en met 12 krijgen, niet voor elke uitkomst even waarschijnlijk. Er is slechts één manier om 2 te krijgen - door twee keer een één te gooien - en er is slechts één manier om 12 te gooien - door twee keer een zes te gooien. Daarentegen zijn er veel manieren om zeven als resultaat te krijgen. Bijvoorbeeld, met 1 en 6, 2 en 5, 3 en 4, enzovoort. In dit geval zou de kans voor elke som het feit moeten weerspiegelen dat sommige resultaten zich vaker voor zullen doen dan andere.

Laten we een voorbeeld uitwerken. Als je de kans wilt berekenen op het gooien van 4 als som met twee dobbelstenen (bijvoorbeeld, met 1 en 3), begin je met het berekenen van het totale aantal uitkomsten. Elke individuele dobbelsteen heeft zes resultaten. Neem aantal resultaten voor elke dobbelsteen tot de macht van het aantal dobbelstenen: . Zoek vervolgens het aantal manieren om vier te krijgen met twee dobbelstenen: je kunt 1 en 3, 2 en 2 of 3 en 1 gooien - drie manieren dus. Dus is de kans op een gecombineerde 'vier' met twee dobbelstenen .
Kansen veranderen exponentieel op basis van het aantal gebeurtenissen die gelijktijdig plaatsvinden. Je kans om een 'yahtzee' te gooien (vijf dobbelstenen met hetzelfde nummer) in één worp zijn zeer klein -
8. **Houd rekening met wederzijdse uitsluiting.** Soms zullen bepaalde resultaten elkaar overlappen - de kansen die je berekent dienen hier rekening mee te houden. Bijvoorbeeld, als je poker speelt en je een negen, tien, boer en ruiten-koningin in je hand hebt, dan wil je graag dat je volgende kaart ofwel een koning is of een acht van elke kleur (zodat je een straight kunt vormen) of, als alternatief, een diamant (zodat je een flush kunt vormen). Laten we zeggen dat de dealer je volgende kaart uit een standaardspel van 52 kaarten haalt. Er zijn dertien ruiten in het spel, vier koningen en vier achten. Het totale aantal gunstige uitkomsten is echter niet 13 + 4 + 4=21. De dertien ruiten bevatten reeds de koning en ruiten-acht – deze willen we niet twee keer tellen. Het werkelijke aantal gunstige uitkomsten is . Dus de kans op een kaart voor een straight of flush is: . Niet slecht!
In werkelijkheid zal je, als je al kaarten in je hand hebt, slechts zelden kaarten krijgen uit een volledige kaartspel. Houd in gedachten dat het aantal kaarten in het spel afneemt met het uitdelen van de kaarten. Daarnaast moet je bij het spelen met andere mensen raden welke kaarten zij hebben, om je kans redelijk in te schatten. Dit is een onderdeel van het plezier van poker.
9. **Leer de gangbare termen voor het uitdrukken van gokkansen.** Als je de wereld van gokken wilt gaan verkennen, is het belangrijk om te weten dat wedkansen meestal geen weerspiegeling zijn van de daadwerkelijke wiskundige 'kans' op een bepaalde gebeurtenis. In plaats daarvan is de gokkans een weergave van de uitbetaling door een bookmaker op een succesvolle inzet, met name bij gokspellen, zoals paardenrennen en sportweddenschappen. Bijvoorbeeld, als je €100 inzet op een paard met een 20:1 kans tegen hem, dan betekent dit niet dat er 20 uitkomsten zijn waarbij jouw paard verliest en 1 waar hij wint. Integendeel, het betekent dat je  je oorspronkelijke inzet uitbetaald krijgt - in dit geval, 2.000 euro! Om nog wat toe te voegen aan de verwarring, kan de notatie voor het uitdrukken van dergelijke kansen soms per regio verschillen. Hieronder volgen een paar niet-standaard manieren voor het uitdrukken van gokkansen:


 Deze zijn redelijk gemakkelijk te begrijpen. Decimale kansen worden gewoon uitgedrukt in een decimaal getal, zoals . Dit nummer is de verhouding van de uitbetaling tot de oorspronkelijke inzet. Bijvoorbeeld, met een kans van 2,50 ontvang je bij een inzet van €100 en winst, €250 - 2,5 keer je oorspronkelijke inzet. In dit geval levert het je een mooie winst op van €150.

 Deze worden uitgedrukt als breuk, zoals . Dit vertegenwoordigt de verhouding tussen de winst (niet de totale uitbetaling) van een succesvolle weddenschap tot de inzet. Bijvoorbeeld, als je €100 inzet op iets met 1/4 fractionele odds en wint, dan krijg je 1/4 winst op je oorspronkelijke inzet - in dit geval zal de uitbetaling 125 euro zijn bij een winst van €25.

 Deze kunnen wat lastig zijn om te begrijpen. Moneyline-kansen worden uitgedrukt als getal voorafgegaan door een minteken of een plusteken (+), zoals  of . Een minteken betekent dat het getal aangeeft hoeveel je moet inzetten om €100 te winnen. Een positief teken betekent dat het getal aangeeft hoeveel je kunt winnen als je €100 inzet. Onthoud dit subtiele verschil! Bijvoorbeeld, als we €50 inzetten tegen moneyline-kansen van -200, dan krijgen we €75 bij een totale winst van €25, als we winnen. Als we €50 tegen moneyline-kansen van +200 inzetten, ontvangen we een uitbetaling van €150, en dus een totale winst van €100.
Bij Moneyline-kansen vertegenwoordigen een eenvoudige ‘100’ (geen plus of minteken) een nog gunstiger weddenschap – wat je ook inzet, krijg je als winst wanneer je wint.
10. **Begrijp hoe kansen worden vastgesteld.** De kansen die bookmakers en casino's vaststellen worden meestal niet berekend op basis van de wiskundige waarschijnlijkheid dat bepaalde gebeurtenissen zich voordoen. Integendeel, zij zijn zorgvuldig zo ingesteld dat, op de lange termijn, de bookie of het casino geld zal verdienen, ongeacht eventuele resultaten op de korte termijn! Houd hiermee rekening bij het gokken – Onthoud dat, uiteindelijk, het casino altijd wint.
Laten we eens kijken naar een voorbeeld. Een standaard roulettewiel heeft 38 nummers - 1 t/m 36, plus 0 en 00.. Als je op één nummer wed (laten we zeggen ), dan heb je een winkans van 1:37. Maar het stelt de uitbetalingskans op 35: 1 - als de bal op 11 landt, wint je 35 keer je oorspronkelijke inzet. Merk op dat de winstkansen iets lager liggen dan de kans dat je iets wint. Als casino's niet geïnteresseerd zouden zijn in winst, dan zou je tegen een kans van 37: 1 worden uitbetaald. Echter, door de kans op je winst iets lager in te stellen dan de werkelijke kansen om iets te winnen, zal het casino na verloop van tijd geleidelijk geld verdienen, zelfs als het af en toe over moet gaan tot een grote uitbetaling als de bal op 11 landt.
11. **Val niet ten prooi aan hardnekkige gokmythes.** Gokken kan leuk zijn – zelfs verslavend. Maar er zijn echter bepaalde gokstrategieën die de ronde doen, die op eerste gezicht 'logisch' lijken, maar in feite wiskundige drogredenen zijn. Hieronder volgen slechts enkele van de dingen die je in gedachten moet houden wanneer je gaat gokken – verlies niet meer geld dan nodig is!

Je staat nooit op het punt om wel te 'moeten' winnen. Als je al een uur aan de Texas Hold 'Em tafel hebt gezeten zonder een keer een goede hand te hebben gekregen, dan ben je wellicht geneigd om in het spel te blijven in de hoop dat een winnende straight of flush 'dichtbij is'. Helaas, wijzigen je kansen zich niet, ongeacht hoe lang je al aan het gokken bent. De kaarten worden willekeurig geschud vóór elke deal, dus als je tien slechte handen op rij hebt gehad, heb je nog steeds net zoveel kans om weer een slechte hand te krijgen, ook al heb je honderd slechte handen op rij gehad. Dit geldt ook voor de meeste andere kansspelen - roulette, gokkasten, etc.
Een specifieke manier van wedden aanhouden zal je kansen niet vergroten. Je kent misschien wel iemand die 'geluksnummers' heeft voor de lotto - hoewel het leuk is om te wedden op getallen die een speciale persoonlijke betekenis voor je hebben, is de kans om iets te winnen in willekeurige kansspelen nooit groter door te wedden op steeds hetzelfde getal, dan door te wedden op verschillende getallen. Loten, gokkasten en roulettewielen zijn volledig willekeurig. In roulette, bijvoorbeeld, is het net zo waarschijnlijk dat de '9' drie keer op rij valt, als het is dat drie specifieke getallen in een bepaalde volgorde zullen vallen.
Als je vlakbij het winnende nummer hebt gegokt, dan zat je er niet 'naast'. Als je het nummer 41 voor de loterij kiest en het winnende nummer is 42, dan kun je je absoluut verpletterd voelen, maar kop op! Je had het getal helemaal niet bijna goed gegokt. Wiskundig gezien zijn twee getallen die dicht bij elkaar liggen, zoals 41 en 42, op generlei wijze aan elkaar gekoppeld bij willekeurige kansspelen.
{"url": "https://nl.wikihow.com/Kansberekenen", "language": "nl"}