Cómo saber si dos ratios son proporcionales
Un ratio es una manera de expresar el tamaño relativo de las partes de un grupo. Estos suelen emplearse en la pastelería, ciencias y cualquier ocasión en que necesitas comparar o intercambiar cantidades de algo. Cuando dos ratios son equivalentes, quiere decir que son proporcionales. En matemáticas, a veces tienes dos ratios y tienes que determinar si son proporcionales entre sí. Para poder resolver este problema, debes trabajar con los ratios como si fueran fracciones equivalentes y tratar de comprobar si su equivalencia es verdadera. Con algunas técnicas de álgebra básica, también puedes hallar el valor desconocido que se necesita para obtener dos ratios proporcionales.
1. **identifica el denominador de cada ratio.** Los ratios se pueden expresar con el símbolo de dos puntos (1:2{\displaystyle 1:2}), con la palabra “a” (1 a 2{\displaystyle {\text{1 a 2}}}) o como una fracción (12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}). Representa los ratios como fracciones. El denominador es el número que queda bajo la línea.
Por ejemplo, si en un albergue de animales el ratio de gatos a perros es de 6 a 4, y en otro albergue el ratio es de 39 a 26, tendrías que anotar los ratios como 64{\displaystyle {\frac {6}{4}}} y 3926{\displaystyle {\frac {39}{26}}}. Entonces, los denominadores serán 4{\displaystyle 4} y 26{\displaystyle 26}.
2. **Halla el mínimo común múltiplo de ambos denominadores.** Para hacerlo, tendrás que buscar el múltiplo más pequeño que ambos números tienen en común. Si no hay un mínimo común múltiplo, entonces es imposible que los ratios sean proporcionales y no quedan más pasos que seguir.
Continuando con el ejemplo, los denominadores 4 y 26 son múltiplos de 52.
3. **Escribe la fracción equivalente para el primer ratio.** Para hallar la fracción equivalente, tendrás que dividir el mínimo común múltiplo entre el denominador. Luego, multiplica el numerador por el cociente. De esta manera, obtendrás el nuevo numerador para la fracción equivalente.
Por ejemplo, si el primer ratio es 64{\displaystyle {\frac {6}{4}}}, tendrás que dividir el mínimo común múltiplo (52) entre 4:52÷4=13{\displaystyle 52\div 4=13}.Luego, tendrás que multiplicar el numerador (6) por 13:6×13=78{\displaystyle 6\times 13=78}.Por lo tanto, la nueva fracción será 7852{\displaystyle {\frac {78}{52}}}.
4. **Escribe la fracción equivalente para el segundo ratio.** Sigue los mismos pasos empleados para hallar la fracción del primer ratio.
Por ejemplo, si el segundo ratio es 3926{\displaystyle {\frac {39}{26}}}, tendrás que dividir el mínimo común múltiplo (52) entre 26:52÷26=2{\displaystyle 52\div 26=2}.Luego, tendrás que multiplicar el numerador (39) por 2:39×2=78{\displaystyle 39\times 2=78}.Por lo tanto, la nueva fracción será 7852{\displaystyle {\frac {78}{52}}}.
5. **Compara las dos fracciones equivalentes.** Si las dos fracciones son iguales, entonces los ratios originales son proporcionales.
Por ejemplo, 7852=7852{\displaystyle {\frac {78}{52}}={\frac {78}{52}}}. Por lo tanto, 64=3926{\displaystyle {\frac {6}{4}}={\frac {39}{26}}}
6. **Representa los ratios como fracciones equivalentes.** Los ratios se pueden expresar con dos puntos (1:2{\displaystyle 1:2}) o con la palabra “a” (1 to 2{\displaystyle {\text{1 to 2}}}).  Si este es el caso, tendrás que convertirlos en fracciones.
Por ejemplo, si tienes que comparar los ratios 6 a 4 y 39 a 26, tendrás que expresarlos de la siguiente manera: 64=3926{\displaystyle {\frac {6}{4}}={\frac {39}{26}}}.
7. **Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción.** Coloca el producto a la derecha de la ecuación.
Por ejemplo, 6×26=156{\displaystyle 6\times 26=156}:64=3926156{\displaystyle {\frac {\cancel {6}}{4}}={\frac {39}{\cancel {26}}}156}
8. **Multiplica el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción.** Coloca el producto a la izquierda de la ecuación.
Por ejemplo, 4×39=156{\displaystyle 4\times 39=156}:15664=3926156{\displaystyle 156{\frac {\cancel {6}}{\cancel {4}}}={\frac {\cancel {39}}{\cancel {26}}}156}
9. **Compara los productos.** Si son iguales, quiere decir que los ratios son proporcionales.
Siguiendo con el ejemplo, dado que 156=156{\displaystyle 156=156}, puedes concluir que 64=3926{\displaystyle {\frac {6}{4}}={\frac {39}{26}}}.
10. **Representa los ratios con sus fracciones equivalentes.** Los ratios se pueden expresar con dos puntos (1:2{\displaystyle 1:2}) o mediante la palabra “a” (1 to 2{\displaystyle {\text{1 to 2}}}).  Si este es el caso, tendrás que convertirlos en fracciones. Utiliza una variable, como x{\displaystyle x}, para representar el número desconocido.
Por ejemplo, si vas a hornear galletas y necesitas 6 tazas de harina por cada 4 tandas, ¿cuántas tazas de harina necesitarás para hacer 20 tandas? El primer ratio es 64{\displaystyle {\frac {6}{4}}}. El segundo ratio es x20{\displaystyle {\frac {x}{20}}}, ya que la idea es hallar cuántas tazas de harina necesitas para preparar 20 tandas de galletas. Por lo tanto, los ratios expresados en fracciones se verán así: 64=x20{\displaystyle {\frac {6}{4}}={\frac {x}{20}}}.
11. **Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción.** Coloca el producto a la derecha de la ecuación.
Por ejemplo, 6×20=120{\displaystyle 6\times 20=120}:64=x20120{\displaystyle {\frac {\cancel {6}}{4}}={\frac {x}{\cancel {20}}}120}
12. **Multiplica el denominador de la primera fracción y el numerador de la segunda fracción.** Coloca el producto a la izquierda de la ecuación.
Por ejemplo, 4×x=4x{\displaystyle 4\times x=4x}:4x64=x20120{\displaystyle 4x{\frac {\cancel {6}}{\cancel {4}}}={\frac {\cancel {x}}{\cancel {20}}}120}
13. **Resuelve la ecuación para hallar x{\displaystyle x}.** Una vez que lo logres, podrás completar el segundo ratio. Los dos ratios serán proporcionales.
Por ejemplo:4x=120{\displaystyle 4x=120}4x4=1204{\displaystyle {\frac {4x}{4}}={\frac {120}{4}}}x=30{\displaystyle x=30}.Por lo tanto, si necesitas 6 tazas de harina para preparar 4 tandas de galletas, necesitarás 30 tazas de harina para preparar 20 tandas de galletas. Entonces, 64{\displaystyle {\frac {6}{4}}} y 3020{\displaystyle {\frac {30}{20}}} son ratios proporcionales.
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