Como Achar o Perímetro de um Triângulo
Descobrir o perímetro de um triângulo consiste em encontrar a distância da linha que passa por suas bordas. A forma mais simples de fazê-lo é somar o comprimento de todos os lados, mas se você ainda não os conhece, é preciso calculá-los antes de tudo. Este artigo o ensinará primeiramente a encontrar o perímetro de um triângulo quando todos os três comprimentos laterais são conhecidos; essa é a forma mais simples e mais comum. Depois, ensinará a encontrar o perímetro de um triângulo retângulo quando apenas dois dos comprimentos laterais são conhecidos. Por fim, ensinaremos a descobrir o perímetro de qualquer triângulo do qual você conheça dois lados e o ângulo entre eles (um “triângulo CAC”), com a Lei dos Cossenos.
1. **Relembre da fórmula para encontrar o perímetro de um triângulo.** Para dado triângulo com lados ,  e , o perímetro  é definido como:.
O que essa fórmula significa, em termos simples, é que para encontrar o perímetro de um triângulo você precisa somente unir os comprimentos de cada um de seus três lados.
2. **Observe o seu triângulo e determine os comprimentos dos três lados.** Nesse exemplo, o comprimento do lado , o do lado  e o do lado.
Esse exemplo em particular é chamado de triângulo equilátero porque todos os três lados têm medidas iguais. Lembre-se, no entanto, que a fórmula para o perímetro é a mesma para qualquer tipo de triângulo.
3. **Some os comprimentos dos três lados para encontrar o perímetro.** No presente exemplo,. Logo,.
Em outro exemplo, no qual ,  e , o perímetro seria: , ou.
4. **Lembre-se de incluir as unidades em sua resposta final.** Se os lados do triângulo estiverem medidos em centímetros, a resposta deve também ser dada em centímetros. Se eles forem dados em termos de uma variável como x, a sua resposta deve também ser definida em termos de x.
Neste exemplo, os lados têm medida igual a 5 cm, de modo que o valor correto para o perímetro equivale a 15 cm.
5. **Relembre o que é um triângulo retângulo.** O triângulo retângulo é aquele que possui um ângulo reto (de 90 graus). O lado do triângulo oposto ao ângulo reto será sempre o maior, sendo chamado de hipotenusa. Triângulos retângulos aparecem com frequência em provas de matemática e, felizmente, há uma fórmula bastante útil para se descobrir o valor de lados desconhecidos!
6. **Relembre o Teorema de Pitágoras.** O Teorema de Pitágoras nos indica que, para cada triângulo retângulo com lados de tamanho a e b, e hipotenusa de tamanho c,.
7. **Olhe para o seu triângulo e rotule os lados “a”, “b” e “c”.** Lembre-se que o maior lado é chamado de hipotenusa. Ele estará oposto ao ângulo reto e deve ser denominado. Nomeie os dois menores lados como  e. Não importa, de fato, qual deles é representado por qual letra — o resultado será o mesmo!
8. **Insira os comprimentos dos lados conhecidos no Teorema de Pitágoras.** Lembre-se de que. Substitua os comprimentos dos lados pelas letras correspondentes na equação.

Se, por exemplo, você sabe que o lado  e que o lado , insira esses valores na fórmula do seguinte modo:.
Se você conhece os comprimentos de um lado  e da hipotenusa , é preciso descrever a equação do seguinte modo:.
9. **Resolva a equação para descobrir o comprimento do lado desconhecido.** Você deve primeiramente elevar ao quadrado os comprimentos dos lados conhecidos, ou seja, multiplicar cada valor por si próprio (por exemplo: 3 = 3 × 3 = 9). Se você está buscando pela hipotenusa, simplesmente some os dois valores e descubra a raiz quadrada desse número para encontrar o comprimento. Caso se trate de um comprimento de lado desconhecido, você deverá fazer algumas subtrações simples e, então, extrair a raiz quadrada para obter o comprimento de lado desejado.

No primeiro exemplo, eleve ao quadrado os valores presentes em  e descubra que. A seguir, calcule a raiz quadrada de 25 para encontrar que.
No segundo exemplo, eleve ao quadrado os valores em  para descobrir que. Subtraia 36 de cada lado para encontrar que  e, então, extraia a raiz quadrada de 64 para obter o resultado.
10. **Some os comprimentos dos três lados para encontrar o perímetro.** Relembre a fórmula do perímetro. Agora, conhecendo o valor dos lados ,  e , você deve simplesmente somar os comprimentos e descobrir o perímetro.

Em nosso primeiro exemplo,.
Em nosso segundo exemplo,.
11. **Aprenda a Lei dos Cossenos.** A Lei dos Cossenos lhe permite desvendar qualquer triângulo, se você conhece os comprimentos de dois lados e a medida do ângulo existente entre eles. Ela funciona em qualquer triângulo, tratando-se de uma fórmula muito útil. A Lei dos Cossenos afirma que, para qualquer triângulo com lados ,  e , com ângulos opostos ,  e :.
12. **Olhe para o seu triângulo e determine letras variáveis a seus componentes.** O primeiro lado conhecido deve ser chamado de  e o ângulo oposto a ele, de. O segundo lado conhecido deve ser nomeado ; o ângulo oposto a ele,. O ângulo conhecido deve ser definido por , e o terceiro lado, para o qual deve-se solucionar o problema a fim de encontrar o perímetro do triângulo, será o.
Por exemplo, imagine um triângulo com comprimentos de lados iguais a 10 e 12, e um ângulo entre eles de 97°. Definiremos as variáveis como se segue: ,  e.
13. **Insira as informações conhecidas na equação e solucione o problema para encontrar o lado c.** Você primeiramente deverá descobrir os quadrados de a e b, somando-os a seguir. Então, encontre o cosseno de C com a função cos em sua calculadora ou em uma calculadora de cossenos online. Multiplique  por  e subtraia o produto da soma de. O resultado será igual a. Descubra a raiz quadrada desse valor, e você terá o tamanho do lado. Usando o nosso triângulo como exemplo:




Arredonde o cosseno em 5 casas.




Quando cos(C) for negativo, lembre-se do sinal!
14. **Use um comprimento de lado c para encontrar o perímetro do triângulo.** Lembre-se que o perímetro , de modo que tudo o que deve ser feito é somar o comprimento recém-calculado para o lado  aos valores já conhecidos para  e. Fácil!
Em nosso exemplo: , o perímetro de nosso triângulo!
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