Comment trouver le plus grand commun diviseur
Trouver le plus grand commun diviseur (PGCD) d'une série de nombres n'est pas très compliqué, encore faut-il savoir faire ! La méthode consiste à décomposer chacun des nombres en diviseurs ou en facteurs premiers. Il vous faut juste bien connaitre les tables de multiplication ! Voyons plutôt comment on procède pour calculer un PGCD.
1. **Trouvez tous les diviseurs de chaque nombre.** Il n'est pas nécessaire de connaitre la décomposition en facteurs premiers pour calculer un PGCD. Commencez par inscrire sur votre papier les diviseurs de chaque nombre.
2. **Ensuite, comparez ces diviseurs et ne retenez que le plus grand diviseur commun aux deux nombres.** Ici, 10 et 21 n'ont aucun diviseur commun si ce n'est 1.
3. **Décomposez chacun des nombres en facteurs premiers.** Un nombre premier est un nombre qui ne se divise que par 1 et par lui-même. 5, 17, 97 et 331 sont des nombres premiers : vous pouvez vérifier !
4. **Repérez tous les facteurs premiers communs aux deux nombres de départ.** Ne retenez que les facteurs premiers communs ! Il peut y en avoir plusieurs.
5. **Faites les calculs :** s'il n'y a qu'un facteur premier, alors vous avez votre PGCD. S'il y en a plusieurs, il faut les multiplier entre eux et vous aurez votre PGCD.
6. **Étudiez de près l'exemple ci-dessus.** Voyez la décomposition en facteurs premiers. On prend ensuite ceux qui sont communs (le 2 et le 3), et l'on multiplie les deux (2 x 3 =6). 6 est le PGCD de 18 et 24.
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