Fatorar um Polinômio do 3º Grau
Este é um artigo de como fatorar um polinômio de 3º grau. Ele irá explorar como fazer a fatoração através do agrupamento, assim como usando o termo livre.
1. **Agrupe o polinômio em duas partes.** Agrupar o polinômio em duas partes nos permite abordar cada seção individualmente.
Digamos que estamos trabalhando com o polinômio x + 3x - 6x - 18 = 0. Vamos agrupá-lo em (x + 3x) e (- 6x - 18)
2. **Descubra o que é comum a cada parte.** Olhando para (x + 3x), podemos ver que x é comum.
Olhando para (- 6x - 18), podemos ver que -6 é comum.
3. **Fatore os comuns dos dois termos.** Fatorando x da primeira seção, temos x(x + 3).
Fatorando o -6 na segunda seção, temos -6(x + 3).
4. **Se cada um dos termos tiver o mesmo fator, podemos combiná-los.** Isso nos dá (x + 3)(x - 6).
5. **Encontre a solução olhando nas raízes.** Se você tem x na raiz, lembre-se de que ambos os números, negativo e positivo, preenchem essa equação.
As soluções são 3 e √6.
6. **Rearranje a expressão para que fique no formato de aX+bX+cX+d.** Digamos que estamos trabalhando com a seguinte equação: x - 4x - 7x + 10 = 0.
7. **Encontre todos os fatores de "d".** A constante "d" será o número que não tem nenhuma variável, como o "x" próximo a ela.
Fatores são números que você pode multiplicar para obter outro número. Em nosso caso, os fatores de 10, ou "d", são: 1, 2, 5 e 10.
8. **Encontre um fator que iguale o polinômio com zero.** Queremos determinar qual fator faz com que o polinômio seja igual a zero quando substituirmos o fator por cada "x" na equação.

Vamos começar usando nosso primeiro fator, 1. Vamos substituir o "1" por cada "x" na equação:  (1) - 4(1) - 7(1) + 10 = 0
Isso nos dá: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
Já que 0 = 0 é verdadeiro, sabemos que x = 1 é uma solução.
9. **Faça um pequeno reajuste.** Se x = 1, podemos reajustar a equação para parecer um pouco diferente sem mudar seu resultado.
"x = 1" é a mesma coisa que "x - 1 = 0" ou "(x - 1)". Acabamos de subtrair "1" de cada lado da equação.
10. **Fatore o termo em todo resto da equação.** "(x - 1)" é seu termo. Vejamos se podemos fatorá-lo fora do resto da equação. Vamos um polinômio por vez.

Podemos fatorar (x - 1) fora de x? Não podemos. Mas podemos pegar emprestado um -x da segunda variável; daí podemos fatorá-lo: x(x - 1) = x - x.
Podemos fatorar (x - 1) do que resta da nossa segunda variável? Não, de novo, não podemos. Precisamos pegar emprestado um pouquinho da terceira variável. Precisamos pegar emprestado um 3x do -7x. Isso nos dá -3x(x - 1) = -3x + 3x.
Já que tiramos o 3x do -7x, nossa terceira variável agora é -10x e nossa constante é 10. Podemos fatorar isso? Podemos! -10(x - 1) = -10x + 10.
O que fizemos foi reorganizar as variáveis para que pudéssemos fatorar (x - 1) em toda a equação. Nossa equação reorganizada deve estar assim: x - x - 3x + 3x - 10x + 10 = 0, mas ainda é o mesmo que x - 4x - 7x + 10 = 0.
11. **Continue substituindo os fatores pelo termo livre.** Olhe os números que fatoramos usando (x - 1) no Passo 5:

x(x - 1) - 3x(x - 1) - 10(x - 1) = 0. Podemos reorganizar isso para que seja muito mais fácil de fazer a fatoração mais uma vez: (x - 1)(x - 3x - 10) = 0.
Estamos apenas tentando fatorar (x - 3x - 10) aqui. Isso tem como resultado (x + 2)(x - 5).
12. **Sua solução será seu termo fatorado.** Você pode ver se suas soluções realmente funcionam colocando cada uma, individualmente, de volta na equação original.

(x - 1)(x + 2)(x - 5) = 0 Isso nos dá a solução de 1, -2 e 5.
Coloque o -2 de volta na equação: (-2) - 4(-2) - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
Coloque o 5 de volta na equação: (5) - 4(5) - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
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