Como Calcular a Variação Percentual
Na matemática, o conceito de variação percentual é usado para descrever a relação entre dois valores: um antigo e um novo. Especificamente, ela expressa a diferença entre ambos como um percentual do valor antigo. Use a equação (V2−V1V1)×100{\displaystyle \left({\frac {V_{2}-V_{1}}{V_{1}}}\right)\times 100}, onde V1{\displaystyle V_{1}} representa o valor antigo ou inicial e V2{\displaystyle V_{2}} representa o valor novo ou atual. Se o número for positivo, isso indica que se trata de um aumento percentual, enquanto o número negativo demonstra que se trata de uma diminuição percentual. Você também pode usar uma equação modificada para determinar a diminuição percentual em vez de trabalhar com valores negativos.
1. **Subtraia o valor original do novo.** Ao calcular o aumento percentual, o número menor representa o valor original (ou antigo) e o número maior representa o valor novo (ou final) — o oposto é verdadeiro ao se calcular a diminuição percentual. É possível usar essa fórmula para calcular ambas as situações. Se a resposta for negativa, e não positiva, você estará lidando com uma diminuição.

Como exemplo, imagine que você está tentando descobrir quanto de sua renda aumentou entre um ano e o ano seguinte. Caso tenha feito R$ 37.000{\displaystyle {\text{R}}\$\ 37.000} no último ano e R$ 45.000{\displaystyle {\text{R}}\$\ 45.000} neste, subtraia um do outro a fim de obter R$ 8.000{\displaystyle {\text{R}}\$\ 8.000}.
Como alternativa, no mundo do varejo, quando um produto recebe um desconto esse valor é geralmente expresso em forma de decréscimo percentual ("x% de desconto{\displaystyle {\text{x}}\%\ {\text{de desconto}}}"). Se um par de calças estava sendo vendido por R$ 50{\displaystyle {\text{R}}\$\ 50} e agora é vendido por R$ 30{\displaystyle {\text{R}}\$\ 30}, esses serão os valores original e novo. Para começar, subtraia um do outro a fim de chegar a −R$ 20{\displaystyle -{\text{R}}\$\ 20}.
2. **Divida a resposta pelo valor original.** Depois de encontrar a diferença entre os números, divida-a pelo valor original, que é o número menor em um aumento ou o número maior em um decréscimo.

Avançando no exemplo, divida 8.000{\displaystyle 8.000} (diferença entre os dois salários anuais) por 37.000{\displaystyle 37.000} (valor original). A resposta será igual a 0,216{\displaystyle 0,216}.
Como alternativa, dividir a diferença (−R$ 20{\displaystyle -{\text{R}}\$\ 20}) pelo valor antigo (R$ 50{\displaystyle {\text{R}}\$\ 50}) é igual a −0,40{\displaystyle -0,40}. Outra forma de pensar a respeito é entender que a variação de R$ 20{\displaystyle {\text{R}}\$\ 20} equivale a 0,40{\displaystyle 0,40} dos R$ 50{\displaystyle {\text{R}}\$\ 50} iniciais e que essa variação foi em sentido negativo.
3. **Multiplique a resposta por 100{\displaystyle 100}.** Para transformar a resposta em porcentagem, basta multiplicá-la por 100{\displaystyle 100}.

Pegue 0,216{\displaystyle 0,216} e multiplique-o por 100{\displaystyle 100}. Nesse caso, a resposta será 21,6{\displaystyle 21,6}, indicando que a sua renda subiu em 21,6%{\displaystyle 21,6\%}.
Como alternativa, para chegar à porcentagem final basta multiplicar a resposta decimal (−0,40{\displaystyle -0,40}) por 100{\displaystyle 100}: −0,40×100=−40%{\displaystyle -0,40\times 100=-40\%}. Isso significa que o novo preço da calça (R$ 30{\displaystyle {\text{R}}\$\ 30}) é 40%{\displaystyle 40\%} menor que o preço antigo (R$ 50{\displaystyle {\text{R}}\$\ 50}). Em outras palavras, ela está sendo vendida com 40%{\displaystyle 40\%} de desconto. Outra forma de pensar seria entender que a diferença de R$ 20{\displaystyle {\text{R}}\$\ 20} no preço equivale a 40%{\displaystyle 40\%} do preço original (R$ 50{\displaystyle {\text{R}}\$\ 50}). Como essa diferença resulta em um preço menor, dê a ele um sinal negativo.
4. **Subtraia o novo valor do original.** Para calcular o decréscimo percentual com essa equação, subtraia o número menor (novo ou final) do número maior (antigo ou original). Observe que esse método é oposto ao cálculo da variação percentual com a fórmula padrão.
Suponha, por exemplo, que você queira descobrir quanto variou o custo de anuidade em um curso acadêmico. Se neste ano ele foi de R$ 12.125{\displaystyle {\text{R}}\$\ 12.125} e no último ano era de R$ 13.500{\displaystyle {\text{R}}\$\ 13.500}, subtraia um do outro para chegar a R$ 1.375{\displaystyle {\text{R}}\$\ 1.375}.
5. **Divida a resposta pelo valor original.** Lembre-se de que, ao determinar o decréscimo percentual, o valor original será o número maior.
Nesse caso, divida 1.375{\displaystyle 1.375} (diferença entre ambos) por 13.500{\displaystyle 13.500} (valor original), o que resultará em 0,1019{\displaystyle 0,1019}.
6. **Multiplique a resposta por 100{\displaystyle 100}.** Converter a resposta do valor decimal ao percentual é fácil — basta multiplicá-lo por 100{\displaystyle 100}.
Multiplique 0,1019{\displaystyle 0,1019} por 100{\displaystyle 100}, o que resultará em 10,19{\displaystyle 10,19}. Desse modo, o custo do curso acadêmico apresentou uma diminuição equivalente a 10,19%{\displaystyle 10,19\%}.
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