Como Determinar a Área da Superfície de um Sólido Geométrico
A área da superfície é a quantidade total de espaço ocupada por todas as superfícies de um objeto. Ela é a soma da área de todas as superfícies do objeto.  Encontrar a área da superfície de uma figura tridimensional é relativamente fácil, contanto que você saiba qual fórmula usar. Cada figura geométrica tem uma fórmula específica; então, antes de começar, é preciso identificar a forma com a qual você está trabalhando. Memorizar a fórmula da área da superfície de vários objetos pode facilitar os cálculos no futuro. Veja neste artigo algumas das figuras geométricas mais comuns.
1. **Identifique a fórmula da área da superfície de um cubo.** Um cubo tem seis lados quadrados idênticos. Como a altura e a largura de um quadrado são iguais, a área dessa figura é a, onde "a" é o comprimento de um lado. Como existem seis lados idênticos em um cubo, para encontrar a área da superfície, basta multiplicar a área de um dos lados por seis. A fórmula da área da superfície (AS) de um cubo é AS = 6a, onde a é o comprimento de um lado. 
A unidade da área da superfície vai ser a unidade do comprimento elevado ao quadrado: cm, m, km, etc.
2. **Meça o comprimento de um lado.** Cada lado ou borda de um cubo deverá, por definição, ser equivalente ao comprimento dos demais, então somente é preciso medir um lado. Usando uma régua, meça o comprimento de um lado. Preste atenção às unidades utilizadas. 

Identifique essa medida como "a".
Exemplo: a = 2 cm.
3. **Eleve a medida do "a" ao quadrado.** Eleve a medida tomada do comprimento da borda ao quadrado. Para fazer isso, multiplique o número por ele mesmo. Se estiver aprendendo essas fórmulas pela primeira vez, se você as escrever, isso pode ajudá-lo a decorá-las, como AS= 6*a*a. 

Observe que este Passo calcula a área de um dos lados do cubo.
Exemplo: a = 2 cm.
a = 2 x 2 = 4 cm
4. **Multiplique esse produto por seis.** Lembre-se de que um cubo tem seis lados idênticos. Agora que você tem a área de um lado, vai ser preciso multiplicá-lo por seis para totalizar todos os seis lados. 

Esse Passo completa o cálculo da área da superfície do cubo.
Exemplo: a = 4 cm

Área da superfície = 6 x a = 6 x 4 = 24 cm
5. **Identifique a fórmula da área da superfície de um prisma retangular.** Assim como no cubo, um prisma retangular tem seis lados; porém, diferentemente dele, os lados não são idênticos. Em um prisma retangular, somente os lados opostos são idênticos.  Por isso, para calcular sua superfície, é preciso considerar os diversos comprimentos da sua lateral. Sendo assim, sua fórmula é a seguinte: AS = 2ab + 2bc + 2ac. 

Nessa fórmula, "a" é largura do prisma, "b" é a altura e "c", o comprimento.
Ao desmembrar essa fórmula, é possível identificar que ela simplesmente soma todas as áreas de cada face do objeto.
A unidade da área da superfície vai ser a unidade do comprimento elevado ao quadrado: cm, m, km, etc.
6. **Meça o comprimento, a altura e largura de cada lado.** Essas três medidas podem variar, então meça-as separadamente. Usando uma régua, meça e anote cada medida, usando as mesmas unidades para cada uma delas. 

Meça o comprimento da base para descobrir o comprimento do prisma, e atribua esse valor ao "c".
Exemplo: c = 5 cm.
Meça a largura da base para descobrir a largura do prisma, e atribua esse valor ao "a".
Exemplo: a = 2 cm.
Meça a altura da lateral para descobrir a altura do prisma, e atribua esse valor ao "b".
Exemplo: b = 3 cm.
7. **Calcule a área de um dos lados do prisma e multiplique-o por dois.** Lembre-se de que existem seis faces em um prisma retangular, mas os lados opostos são idênticos. Multiplique o comprimento pela altura, ou c por a, para encontrar a área de uma face. Pegue essa medida e multiplique por dois por causa do lado oposto equivalente. 
Exemplo: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm
8. **Calcule a área do outro lado do prisma e multiplique-a por dois.** Como no primeiro par de faces, multiplique a largura pela altura, ou a por b, para encontrar a área de outra face do prisma. Multiplique essa medida por dois por causa do lado oposto equivalente. 
Exemplo: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm.
9. **Calcule a área das extremidades do prisma e multiplique-a por dois.** As duas faces finais serão as extremidades. Multiplique o comprimento pela largura, ou c por b, para encontrar a área deles. Multiplique essas medidas por dois por causa do lado oposto. 
Exemplo: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm
10. **Some as três medidas.** Como a área da superfície é o valor da área total das faces de um objeto, o passo final é somar os valores calculados individualmente. Some as medidas de todos os lados para encontrar a área da superfície total. 
Exemplo: Área da superfície = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm.
11. **Identifique a fórmula da área da superfície de um prisma triangular.** Um prisma triangular tem dois lados triangulares idênticos e três faces retangulares. Para encontrar a área da superfície, é preciso calcular e somar a área de todos os lados. A fórmula da área da superfície de um prisma triangular é AS = 2a + ph, onde a é a área da base triangular, p é o perímetro da base triangular e h é a altura do prisma. 

Nessa fórmula, a é a área do triângulo, ou seja, a= 12bh{\displaystyle {\frac {1}{2bh}}}, onde b é a base do triângulo e h é a altura.
O p é o perímetro do triângulo, que pode ser calculado pela soma dos três lados do triângulo.
A unidade da área da superfície vai ser a unidade do comprimento elevado ao quadrado: cm, m, km, etc.
12. **Calcule a área da face triangular e multiplique-a por dois.** A área de um triângulo é 12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}b*h, onde b é a base dele e h' é a altura. Como existem duas faces idênticas do triângulo, a fórmula é multiplicada por dois. Isso facilita o cálculo de ambas as faces, b*h. 

A base, b, equivale ao comprimento da base do triângulo.
Exemplo: b = 4 cm.
A altura, h, da base triangular equivale à distância da borda da base e do ponto mais alto.
Exemplo: h = 3 cm.
A área de um triângulo multiplicada por 2= 2(12{\displaystyle {\frac {1}{2}}})b*h = b*h = 4*3 =12 cm.
13. **Meça cada lado do triângulo e a altura do prisma.** Para terminar o cálculo da área da superfície, você vai precisar saber a medida do comprimento de cada lado do triângulo e a altura do prisma. A altura é a distância entre duas faces triangulares. 

Exemplo: h = 5 cm.
Os três lados referem-se aos três lados da base do triângulo.
Exemplo: s1 = 2 cm, s2 = 4 cm, s3 = 6 cm.
14. **Identifique o perímetro do triângulo.** O perímetro de um triângulo pode ser calculado simplesmente pela soma da medida de todos os lados: s1 + s2 + s3. 
Exemplo: p = s1 + s2 + s3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm.
15. **Multiplique o perímetro da base pela altura do prisma.** Lembre-se de que a altura do prisma é a distância entre duas bases triangulares. Em outras palavras, multiplique p por h.
Exemplo: p x h = 12 x 5 = 60 cm.
16. **Some as duas medidas.** Você vai precisar somar as duas medidas dos dois passos anteriores para calcular a área da superfície do prisma triangular. 
Exemplo: 2a + ph = 12 + 60 = 72 cm.
17. **Identifique a fórmula da área da superfície de uma esfera.** A esfera tem uma superfície curva. Portanto, para calcular sua área da superfície, será preciso utilizar a constante matemática pi. A área da superfície de uma esfera pode ser calculada pela fórmula AS = 4π*r. 

Nessa fórmula, r equivale ao raio da esfera. Pi, ou π, deve ser aproximado para 3,14.
A unidade da área da superfície vai ser a unidade do comprimento elevado ao quadrado: cm, m, km, etc.
18. **Meça o raio** O raio da esfera é metade do valor do diâmetro, ou metade da distância de um lado do centro da esfera até outro. 
Exemplo: r = 3 cm
19. **Eleve o raio ao quadrado.** Para fazer isso, basta multiplicar o número por ele mesmo. Multiplique a medida r por ela mesmo. Lembre-se de que a fórmula pode ser reescrita por AS = 4π*r*r. 
Exemplo: r = r x r = 3 x 3 = 9 cm
20. **Multiplique o raio quadrado pela constante aproximada pi.** O pi é uma constante que representa a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro.  Ele é um número irracional com muitos números decimais, frequentemente aproximado para 3,14. Multiplique o raio quadrado por π, ou 3,14, para encontrar a área de uma seção circular da esfera. 
Exemplo: π*r = 3,14 x 9 = 28,26 cm
21. **Multiplique esse produto por quatro.** Para completar o cálculo, multiplique o resultado por quatro. Encontre a área da superfície da esfera multiplicando a área circular plana por quatro. 
Exemplo: 4π*r = 4 x 28,26 = 113,04 cm.
22. **Identifique a fórmula da área da superfície de um cilindro.** Um cilindro tem duas extremidades circulares delimitando uma superfície arredondada. A fórmula para encontrar a área da superfície de um cilindro é AS = 2π*r + 2π*rh, onde r equivale ao raio da base circular e h equivale à altura do cilindro. Arredonde pi ou π para 3,14. 

A fórmula *2π*r representa a área da superfície das duas extremidades circulares, enquanto 2πrh equivale à área da superfície da coluna que as conecta.
A unidade da área da superfície vai ser a unidade do comprimento elevado ao quadrado: cm, m, km, etc.
23. **Meça o raio e a altura do cilindro.** O raio da de um círculo é metade do valor do diâmetro, ou metade da distância de um lado do centro do círculo até outro.  A altura é a distância total do cilindro de uma extremidade à outra. Usando uma régua, meça e anote esses valores. 

Exemplo: r = 3 cm.
Exemplo: h = 5 cm.
24. **Calcule a área da base e multiplique-a por dois.** Para encontrar a área da base, basta usar a fórmula da área do círculo, ou π*r. Para completar o cálculo, eleve o raio ao quadrado e multiplique-o por pi. Multiplique o resultado por dois para considerar o segundo círculo idêntico na outra extremidade do cilindro. 

Exemplo: área da base = π*r = 3,14 x 3 x 3 = 28,26 cm

Exemplo: 2π*r = 2 x 28,26 = 56,52 cm
25. **Calcule a área da superfície do cilindro usando a fórmula 2π*rh.** Esta é a fórmula do cálculo da área da superfície de um tubo. O tubo é o espaço entre as duas extremidades circulares do cilindro. Multiplique o raio por dois, por pi e pela altura. 
Exemplo: 2π*rh = 2 x 3,14 x 3 x 5 = 94,2 cm
26. **Some as duas medidas.** Some a área da superfície dos dois círculos com a área da superfície do espaço entre ambos para calcular a área da superfície total do cilindro. Observe que, ao somar esses valores, você está usando a fórmula original: AS =2π*r + 2π*rh. 
Exemplo: 2π*r + 2π*rh = 56,52 + 94,2 = 150,72 cm
27. **Identifique a fórmula da área da superfície de uma pirâmide quadrangular.** Uma pirâmide quadrangular tem uma base quadrada e quatro laterais triangulares. Lembre-se de que a área do quadrado é o comprimento de um lado elevado ao quadrado. A área do triângulo é 12sl{\displaystyle {\frac {1}{2sl}}}1/2sl (lado do triângulo vezes o comprimento ou a altura). Como existem quatro triângulos, para encontrar a área da superfície total, é preciso multiplicar esse valor por quatro. Somar o valor de todas essas faces resulta na área da superfície da pirâmide quadrangular: AS = s + 2sl. 

Nessa equação, s refere-se ao comprimento de cada base quadrada e l representa a altura inclinada de cada lado triangular.
A unidade da área da superfície vai ser a unidade do comprimento elevado ao quadrado: cm, m, km, etc.
28. **Meça a altura inclinada e o lado da base.** A altura inclinada, l, equivale à altura dos lados triangulares. Ela é a distância entre a base e o topo da pirâmide medida no lado plano. O lado da base, s, é o comprimento de um lado da base quadrada. Como a base é um quadrado, a medida é a mesma em todos os lados. Use uma régua para tirar cada medida. 

Exemplo: l = 3 cm.
Exemplo: s = 1 cm.
29. **Encontre a área da base quadrada.** A área da base quadrada pode ser calculada pela elevação ao quadrado de um lado, ou seja, multiplicar s por ele mesmo. 
Exemplo: s = s x s = 1 x 1 = 1 cm
30. **Calcule a área total das quatro faces triangulares.** A segunda parte da equação envolve a área da superfície dos quatros lados triangulares restantes. Usando a fórmula 2ls, multiplique s por l e por dois. Fazer isso permite que você encontre a área de cada lado. 
Exemplo: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm
31. **Some a medida das duas áreas.** Some a área total dos lados com a área da base para calcular a área da superfície total. 
Exemplo: s + 2sl = 1 + 6 = 7 cm
32. **Identifique a fórmula da área da superfície de um cone.** Um cone tem uma base circular e uma superfície arredondada que termina em uma ponta. Para encontrar a área da superfície, você vai precisar calcular a área da base circular e da superfície do cone, e some esses dois valores. A fórmula da área da superfície de um cone é: AS = π*r + π*rl, onde r é o raio da base circular, l é a altura inclinada do cone e π é a constante matemática pi (3,14). 
A unidade da área da superfície vai ser a unidade do comprimento elevado ao quadrado: cm, m, km, etc.
33. **Meça o raio e a altura do cone.** O raio é a distância do centro da base circular até o lado da base. A altura é a distância entre o centro da base até o ponto mais alto do cone, medida pelo centro do cone. 

Exemplo: r = 2 cm.
Exemplo: h = 4 cm.
34. **Calcule a altura inclinada (l) do cone.** Como a altura inclinada equivale à hipotenusa do triângulo, você deve usar o Teorema de Pitágoras para calculá-la. Use uma forma reorganizada, l = √ (r + h), onde r é o raio e h é a altura do cone. 
Exemplo: l = √ (r + h) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4,47 cm
35. **Encontre a área da base circular.** A área da base é calculada pela fórmula π*r. Após medir o raio, eleve-o ao quadrado (multiplique-o por ele mesmo) e multiplique o produto por pi. 
Exemplo: π*r = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 cm.
36. **Calcule a área da superfície do topo do cone.** Usando a fórmula π*rl, onde r é o raio do círculo e l é a altura inclinada previamente calculada, você pode encontrar a área da superfície da parte superior do cone. 
Exemplo: π*rl = 3,14 x 2 x 4,47 = 28,07 cm.
37. **Some as duas áreas para encontrar a área da superfície total.** Calcule a área da superfície final do cone somando a área da base circular com o cálculo do passo anterior. 
Exemplo: π*r + π*rl = 12,56 + 28,07 = 40,63 cm
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