Brüche durch Brüche teilen
Einen Bruch durch einen Bruch zu teilen mag anfangs verwirrend erscheinen, aber es ist wirklich ganz einfach. Du brauchst nichts weiter zu tun, als ihn umzukehren, zu multiplizieren und zu kürzen! Dieser Artikel führt dich durch den Vorgang hindurch und zeigt dir, dass Brüche durch Brüche zu teilen wirklich ein Kinderspiel ist.
1. **Denke darüber nach, was es bedeutet, durch einen Bruch zu teilen.** Die Aufgabe  stellt dir die Frage: "Wie viele Hälften sind in 2 enthalten?" Die Antwort lautet 4, weil jede Einheit (1) aus zwei Hälften besteht, und du insgesamt 2 Einheiten hast: 2 Hälften/1 Einheit * 2 Einheiten = 4 Hälften.

Versuche, über dieselbe Gleichung als Tassen Wasser nachzudenken: Wie viele halbe Tassen Wasser sind in 2 Tassen Wasser enthalten? Du könntest 2 halbe Tassen Wasser in jede Tasse gießen, was bedeutet, dass du sie im Grunde addierst. Dann hast du 2 Tassen: 2 halbe Tassen/1 Tasse * 2 Tassen = 4 halbe Tassen.
Das alles bedeutet, dass du, wenn der Bruch, durch den du teilst, zwischen 0 und 1 ist, die Antwort immer größer als die ursprüngliche Zahl ist! Das gilt, ob du nun ganze Zahlen oder Brüche durch einen Bruch teilst.
2. **Verstehe, dass Teilen das Gegenteil von Multiplizieren ist.** Daher kann das Teilen durch einen Bruch dadurch erreicht werden, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert. Der Kehrwert eines Bruchs (auch seine "Inverse bezüglich der Multiplikation" genannt) ist einfach der umgedrehte Bruch, so dass der Zähler und der Nenner die Plätze getauscht haben. Gleich werden wir Brüche durch Brüche teilen, indem wir nach dem Kehrwert des zweiten Bruchs suchen und sie miteinander multiplizieren. Lasse uns jedoch zunächst ein paar Kehrwerte ansehen:

Der Kehrwert von 3/4 ist 4/3.
Der Kehrwert von 7/5 ist 5/7.
Der Kehrwert von 1/2 ist 2/1 oder 2.
3. **Präge dir die folgenden Schritte zum Teilen eines Bruchs durch einen Bruch ein.** Der Reihenfolge nach lauten die Schritte:

Lasse den ersten Bruch in der Gleichung, wie er ist.
Ändere das Divisionszeichen in ein Multiplikationszeichen um.
Drehe den zweiten Bruch um (suche nach seinem Kehrwert).
Multipliziere die Zähler (die oberen Zahlen) der beiden Brüche miteinander. Das Ergebnis ist der Zähler (der obere Teil) deines Ergebnisses.

Multipliziere die Nenner (die unteren Zahlen) der beiden Brüche miteinander. Das Ergebnis ist der Nenner deines Ergebnisses.
Vereinfache deinen Bruch, indem du ihn auf die einfachsten Terme kürzt.
4. **Arbeite diese Schritte am Beispiel  1/3 ÷ 2/5 durch.** Wir beginnen damit, den ersten Bruch so zu lassen, wie er ist, und das Divisionszeichen in ein Multiplikationszeichen umzuändern:


 wird zu:

Jetzt drehen wir den zweiten Bruch (2/5) um, um nach seinem Kehrwert, 5/2, zu suchen:

Multipliziere jetzt die Zähler (die oberen Zahlen) der beiden Brüche miteinander, 1*5 = 5.

Multipliziere jetzt die Nenner (die unteren Zahlen) der beiden Brüche miteinander, 3*2 = 6.
Jetzt haben wir: 

Dieser spezielle Bruch kann nicht weiter vereinfacht werden, also haben wir unser Endergebnis.
5. **Versuche, den folgenden Reim auswendig zu lernen, um dich daran zu erinnern:** "Bereitet dir das Dividieren Qual, so spricht der Bruch: Dreh mich um und nimm mich mal."
Ein weiteres hilfreiches Sprichwort, das dir sagt, was du mit jedem Teil der Gleichung machen sollst, lautet: ""Lass mich" (der erste Bruch), "Ändere mich" (das Divisionssymbol), "Drehe mich um" (der zweite Bruch)."
6. **Beginne mit einer Beispielaufgabe.** Lasse uns   verwenden.  Die Aufgabe stellt uns die Frage, wie viele Teile gleich 3/7 eines Ganzen im Wert 2/3 zu finden sind. Keine Sorge, es ist nicht so schwer, wie es sich anhört!
7. **Ändere das Divisionszeichen in ein Multiplikationszeichen um.** Deine neue Gleichung sollte folgendermaßen lauten:  (Die Leerstelle füllen wir gleich aus.)
8. **Suche jetzt nach dem Kehrwert des zweiten Bruchs.** Das bedeutet, 3/7 umzudrehen, so dass der Zähler (3) jetzt unten steht und der Nenner (7) oben ist. Der Kehrwert von 3/7 ist 7/3. Schreibe jetzt deine neue Gleichung auf:
9. **Multipliziere deine Brüche miteinander.** Multipliziere zuerst die Zähler der beiden Brüche miteinander:   ist der Zähler (der obere Wert) deines Ergebnisses. Multipliziere dann die Nenner der beiden Brüche miteinander:   ist der Nenner (der untere Wert) deines Ergebnissen. Jetzt weißt du, dass
10. **Vereinfache deinen Bruch.** Weil in diesem Fall der Zähler des Bruchs größer als der Nenner ist, wissen wir, dass unser Bruch größer als 1 ist und wir ihn in einen gemischten Bruch umwandeln sollten (Ein gemischter Bruch ist eine ganze Zahl, die mit einem Bruch kombiniert ist, wie 1 2/3.))

Teile zuerst den Zähler  durch  9 geht einmal in 14 hinein, mit einem Rest von 5, so dass du deinen gekürzten Bruch als  ("eins und fünf Neuntel") aufschreiben solltest.
Höre hier auf, du hast dein Ergebnis gefunden! Du kannst feststellen, dass du den Bruch nicht weiter kürzen kannst, weil der Nenner nicht gleichmäßig durch den Zähler teilbar ist (9 kann nicht durch 5 geteilt werden) und der Zähler eine Primzahl ist (eine ganze Zahl, die nur durch Eins und sich selbst teilbar ist).
11. **Probiere ein weiteres Beispiel aus!** Lasse es uns mit der Aufgabe  versuchen.  Ändere zunächst das Divisionszeichen in ein Multiplikationszeichen um () und suche dann nach dem Kehrwert von 2/6, welcher 6/2 ist. Jetzt hast du die Gleichung:.  Multipliziere jetzt die Zähler, , und die Nenner  miteinander. Jetzt hast du  Vereinfache den Bruch jetzt. Weil der Zähler größer als der Nenner ist, müssen wir dieses in einen gemischten Bruch umwandeln.

Teile zunächst den Zähler durch den Nenner ().
Schreibe das Ergebnis als  auf. Wir könnten diesen Bruch noch weiter kürzen!
Beachte, dass 4 und 10 beides gerade Zahlen sind. Also ist der erste Schritt dabei, sie zu kürzen, beide durch 2 zu teilen. Wir bekommen 2/5 heraus.
Weil der Nenner (5) nicht durch den Zähler (2) geteilt werden kann und eine Primzahl ist, wissen wir, dass er nicht weiter gekürzt werden kann. Unser Ergebnis ist somit:.
12. **Lasse dir beim Kürzen von Brüchen weiter helfen.** Du hast vermutlich viel Zeit damit verbracht, zu lernen, wie man Brüche kürzt, bevor du versucht hast, sie durch einander zu teilen. Falls du jedoch eine Auffrischung oder etwas mehr Hilfe brauchst, gibt es online ein paar tolle Artikel, die dir sehr helfen können.
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