Come Individuare il Minimo Comune Denominatore
Per sommare o sottrarre le frazioni con denominatori diversi (i numeri sotto la linea di frazione) devi prima trovare il minimo comune denominatore. In pratica, si tratta del multiplo minimo divisibile per tutti i denominatori. Forse hai già affrontato questo concetto con il nome di minimo comune multiplo, che in genere si riferisce ai numeri interi; tuttavia, i metodi sono validi per entrambi. Trovando il minimo comune denominatore puoi convertire le frazioni in modo che abbiano tutte lo stesso denominatore e procedere quindi alle sottrazioni e alle addizioni.
1. **Elenca i multipli di ogni denominatore.** Fai una lista dei vari multipli per ogni denominatore in oggetto. In pratica, moltiplica ogni denominatore per 1; 2; 3; 4 e così via e considera i prodotti.

Per esempio: 1/2 + 1/3 + 1/5.

I multipli di 2 sono: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14 e via dicendo;

I multipli di 3 sono: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21 eccetera;

I multipli di 5 sono: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35 e così via.
2. **Identifica il minimo comune multiplo.** Analizza ogni elenco e individua ogni numero che è condiviso da tutti i denominatori originali. Una volta trovati tutti i multipli comuni, identifica il  minore.

Sappi che se non trovi alcun multiplo comune, dovrai continuare a stilare gli elenchi finché non ti imbatterai in un prodotto comune.
Questo metodo è più semplice quando hai a che fare con numeri piccoli al denominatore.
Nell'esempio precedente, i denominatori condividono un solo multiplo pari a 30; infatti: 2 * 15 = ; 3 * 10 = ; 5 * 6 =.
Il minimo comune denominatore è 30.
3. **Riscrivi l'equazione originale.** Per convertire ogni frazione in modo che l'equazione iniziale non perda di veridicità, devi moltiplicare il denominatore e il numeratore (il valore che si trova sopra la linea di frazione) per lo stesso fattore utilizzato per trovare il minimo comune denominatore corrispondente.

Esempio: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5);
La nuova equazione avrà questo aspetto: 15/30 + 10/30 + 6/30.
4. **Risolvi il problema riscritto.** Dopo aver trovato il minimo comune denominatore e convertito le frazioni di conseguenza, puoi procedere alla somma o alla sottrazione senza altre difficoltà. Ricorda che alla fine dovrai semplificare la frazione risultante.
Esempio: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 e 1/30.
5. **Fai un elenco di tutti i fattori di ciascun denominatore.** I fattori di un numero sono tutti i numeri interi che possono dividerlo. Il numero 6 ha quattro fattori: 6; 3; 2 e 1. Ogni numero ha fra i suoi divisori anche "1", perché ogni valore può essere moltiplicato per 1.

Per esempio: 3/8 + 5/12;
I fattori di 8 sono: 1; 2; 4 e 8;
I fattori di 12 sono: 1; 2; 3; 4; 6; 12.
6. **Identifica il massimo comune divisore fra entrambi i denominatori.** Quando hai scritto l'elenco di tutti i divisori per ciascun denominatore, cerchia tutti quelli comuni. Il fattore maggiore è il massimo comune divisore (MCD), che dovrai usare per risolvere il problema.

Nell'esempio che abbiamo considerato in precedenza, i numeri 8 e 12 condividono i divisori 1; 2 e 4.
Il maggiore fra i tre è 4.
7. **Moltiplica i denominatori fra loro.** Per utilizzare il MCD per risolvere il problema, devi prima moltiplicare i denominatori.
Continuando nell'esempio precedente: 8 * 12 = 96.
8. **Dividi il prodotto ottenuto per il massimo comune divisore.** Una volta trovato il prodotto fra i vari denominatori, dividilo per il MCD calcolato in precedenza. In questo modo, otterrai il minimo comune denominatore.
Esempio: 96 / 4 = 24.
9. **Ora dividi il minimo comune denominatore per il denominatore originale.** Per trovare il multiplo che ti serve per rendere i denominatori tutti uguali, dividi il minimo comune denominatore che hai trovato per il denominatore di ciascuna frazione. In seguito, moltiplica il numeratore della frazione per il quoziente che hai calcolato. A questo punto, tutti i denominatori dovrebbero essere uguali.

Esempio: 24 / 8 = 3; 24 / 12 = 2;
(3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
9/24 + 10/24.
10. **Risolvi l'equazione riscritta.** Grazie al minimo comune denominatore, potrai sommare e sottrarre le frazioni. Alla fine, ricorda di semplificare il risultato, se possibile.
Ad esempio: 9/24 + 10/24 = 19/24
11. **Scomponi ogni denominatore in numeri primi.** Riduci ogni denominatore in una serie di numeri primi, che moltiplicati fra loro danno come prodotto il denominatore stesso. I numeri primi sono numeri divisibili solo per 1 e per se stessi.

Esempio: 1/4 + 1/5 + 1/12.

Scomposizione in fattori primi di 4: 2 * 2;

Scomposizione in fattori primi di 5: 5;

 Scomposizione in fattori primi di 12: 2 * 2 * 3.
12. **Conta il numero di volte che ciascun numero compare nella scomposizione.** Somma fra loro il numero di volte che ogni numero primo appare in ogni scomposizione per ciascun denominatore.

Esempio: ci sono due  nel 4; nessun  nel 5 e due  nel 12;
Non c'è alcun  nel 4 e nel 5, mentre c'è un  nel 12;
Non c'è alcun  nel 4 e nel 12, ma c'è un  nel 5.
13. **Per ogni numero primo, scegli il maggior numero di volte che compare.** Identifica il maggior numero di volte che ogni fattore primo appare in ciascuna scomposizione e prendine nota.
Esempio: il numero maggiore di volte in cui  è presente è due; il numero maggiore di volte in cui  è presente è uno e il numero maggiore di volte in cui  è presente è uno.
14. **Scrivi ogni numero primo tante volte quante ne hai contate nel passaggio precedente.** Non devi scrivere quante volte questo appare, ma ripetere il numero stesso tante volte quante appare in tutti i denominatori originali. Tieni in considerazione solo il conteggio maggiore, quello trovato nel passaggio precedente.
Esempio: 2, 2, 3, 5.
15. **Moltiplica tutti i fattori primi che hai riscritto in questo modo.** Procedi a moltiplicarli fra loro, considerando quante volte sono apparsi nella scomposizione. Il prodotto che otterrai è pari al mimino comune denominatore dell'equazione iniziale.

Esempio: 2 * 2 * 3 * 5 = 60;
Minimo comune denominatore =.
16. **Dividi il minimo comune denominatore per il denominatore originale.** Per trovare il multiplo che rende i vari denominatori tutti uguali, dividi il minimo comune denominatore per quello originale. In seguito, moltiplica il numeratore e il denominatore di ogni frazione per il quoziente ottenuto. Ora i denominatori sono tutti uguali e pari al minimo comune denominatore.

Esempio: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5;
15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60;
15/60 + 12/60 + 5/60.
17. **Risolvi l'equazione così riscritta.** Una volta trovato il minimo comune denominatore, puoi procedere alle sottrazioni e addizioni senza ulteriori difficoltà. Alla fine, ricorda di semplificare la frazione risultante, se possibile.
Esempio: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15.
18. **Converti ogni numero intero e misto in una frazione impropria.** Per quanto riguarda i numeri misti, devi moltiplicare l'intero per il denominatore e sommare il prodotto al numeratore. Per convertire gli interi in frazioni improprie, scrivi 1 al denominatore.

Per esempio: 8 + 2 1/4 + 2/3;
8 = 8/1;
2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4;

L'equazione riscritta sarà: 8/1 + 9/4 + 2/3.
19. **Trova il minimo comune denominatore.** Usa uno qualunque dei metodi fin qui descritti per trovare questo valore. Nell'esempio trattato in questa sezione, si utilizza la tecnica del primo metodo, in cui si elencano i vari multipli dei denominatori per poi identificare quello minimo.

Ricorda che non devi creare una serie di multipli per il denominatore , dato che ogni numero moltiplicato per  è pari a se stesso; in altre parole, ogni numero è multiplo di.
Esempio: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = ; 4 * 4 = 16 e così via;
3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 =  eccetera;
Il minimo comune denominatore =.
20. **Riscrivi l'equazione originale.** Invece di moltiplicare solo il denominatore, devi moltiplicare l'intera frazione per il fattore necessario a trasformare il denominatore originale in minimo comune denominatore.

Esempio: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12;
96/12 + 27/12 + 8/12.
21. **Risolvi l'equazione così riscritta.** Una volta che hai trovato il minimo comune denominatore e l'equazione è stata convertita in base a tale numero, puoi procedere alle somme e sottrazioni senza altri problemi. Alla fine, ricorda di semplificare la frazione risultante, se possibile.
Esempio: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 e 11/12.
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