Come Scrivere un’Equazione Esponenziale Conoscendo un Tasso di Variazione e un Valore Iniziale
Le funzioni esponenziali possono essere usate per rappresentare il tasso di variazione in molti sistemi: per esempio, la crescita demografica, il decadimento radioattivo, la crescita batterica, l’interesse composto e così via.  Segui i passaggi descritti di seguito per scrivere un'equazione esponenziale, conoscendo il tasso di crescita o di decadimento della funzione e il valore iniziale del gruppo.
1. **Vediamo un esempio.** Supponiamo che un conto bancario sia aperto con un deposito di $ 1.000 e il tasso d'interesse sia del 3% con capitalizzazione annua. Trova un'equazione esponenziale che rappresenti questa funzione.
2. **Impara la formula base.** La formula per un'equazione esponenziale è f(t)=P0(1+r), dove P0 è il valore iniziale, t è la variabile tempo, r è il tasso di variazione e h è il numero necessario per assicurare che le unità di t siano paragonabili a quelle del tasso di variazione.
3. **Sostituisci P con il valore iniziale e r con il tasso.  Otterrai f(t)=1.000(1,03).
** 
4. **Trova h.** Pensa all'equazione. Ogni anno, il denaro aumenta del 3%, il che vuol dire che ogni 12 mesi il denaro aumenta del 3%. Dato che devi dare t in mesi, devi dividere t per 12, quindi h=12. La tua equazione è f(t)=1.000(1,03). Se l'unità è la stessa per il tasso e per gli aumenti di t, allora h è sempre 1.
5. **Impara cosa rappresenta e.** Quando usi il valore e come base, stai usando la "base naturale". L'uso della base naturale ti permette di dedurre il tasso di crescita continua direttamente dall'equazione.
6. **Vediamo un esempio.** Supponiamo che 500 grammi di un campione di isotopo di carbonio abbia un tempo di dimezzamento di 50 anni (il tempo di dimezzamento è il tempo necessario per la materia di decadere del 50%).
7. **Impara la formula base.** La formula per un'equazione esponenziale è f(t)=ae, dove a è il valore iniziale, e è la base, k è il tasso di crescita continua, e t è la variabile tempo.
8. **Sostituisci il valore iniziale.** L'unico valore assegnato di cui hai bisogno è il tasso di crescita iniziale. Sostituisci quindi a con questo valore e otterrai f(t)=500e
9. **Trova il tasso di crescita continua.** Il tasso di crescita continuo indica quanto velocemente il grafico cambia in un particolare istante. Sappiamo che tra 50 anni, il campione sarà decaduto a 250 grammi. Questo può essere considerato come un punto sul grafico che può essere inserito. Quindi t è 50. Inseriscilo per ottenere f(50)=500e. Sappiamo anche che f(50)=250; sostituisci quindi f(50) con 250 a sinistra dell'uguale e otterrai l'equazione esponenziale 250=500e. Per risolvere l'equazione, dividi entrambi i lati per 500: 1/2=e. Calcola il logaritmo naturale per entrambi i lati e ottieni: ln(1/2)=ln(e). Usa le proprietà dei logaritmi per portare l'esponente fuori dall'argomento del log naturale e moltiplicalo per il log. Il risultato sarà ln(1/2)=50k(ln(e)). Ricorda che ln è lo stesso di loge. Secondo le proprietà dei logaritmi, se la base e l'argomento di un logaritmo sono uguali, il valore è 1. Da qui ln(e)=1. Semplifica l'equazione a ln(1/2)=50k e, dividendo per 50, troverai che k=(ln(1/2))/50. Usando la calcolatrice, trova il valore approssimato di k: -.01386. Nota che questo valore è negativo. Se il tasso di crescita continua è negativo, si tratta di decadimento. Se, invece, è positivo, sarà una crescita esponenziale.
10. **Inserisci il valore di k.** L'equazione sarà 500e.
{"url": "https://www.wikihow.it/Scrivere-un%E2%80%99Equazione-Esponenziale-Conoscendo-un-Tasso-di-Variazione-e-un-Valore-Iniziale", "language": "it"}