De absolute fout berekenen
De absolute fout is het verschil tussen de gemeten waarde en de werkelijke waarde. Het is een manier om foutmarges te overwegen bij het meten van de nauwkeurigheid van de waarden. Als je de werkelijke en gemeten waarden weet, dan is de berekening van de absolute fout een eenvoudige aftreksom. Soms weet je echter niet wat de werkelijke waarde is, in welk geval je de maximaal mogelijke fout als de absolute fout dient te beschouwen. Als je de werkelijke waarde en de relatieve fout weet, dan kun je terugwerken om de absolute fout te berekenen.
1. **Stel de formule op voor het berekenen van de absolute fout.** De formule is Δx=x0−x{\displaystyle \Delta x=x_{0}-x}, waarbij Δx{\displaystyle \Delta x} gelijk is aan de absolute fout (het verschil tussen, of de verandering van, de gemeten en de feitelijke waarde), x0{\displaystyle x_{0}} gelijk is aan de gemeten waarde, en x{\displaystyle x} gelijk is aan de feitelijke waarde.
2. **Plug de feitelijke waarde in de formule.** De feitelijke waarde dient gegeven te zijn. Is dit niet het geval, gebruik dan een aanvaardbare standaardwaarde. Substitueer deze waarde voor x{\displaystyle x}.
Bijvoorbeeld: Je meet de lengte van een voetbalveld. Je weet dat de feitelijke, of standaardlengte van een voetbalveld 100 meter is. Dus gebruik je 100 als de feitelijke waarde:Δx=x0−100{\displaystyle \Delta x=x_{0}-100}.
3. **Bepaal de gemeten waarde.** Deze is gegeven, of je moet de meting zelf uitvoeren. Substitueer deze waarde voor x0{\displaystyle x_{0}}.
Bijvoorbeeld: Als je het voetbalveld meet en ontdekt dat die 90 meter lang is, dan is 90 de gemeten waarde:Δx=90−100{\displaystyle \Delta x=90-100}.
4. **Trek de feitelijke waarde af van de gemeten waarde.** Omdat de absolute fout altijd positief is, neem je de absolute waarde van dit verschil, en negeer je een eventueel minteken. Dit geeft je de absolute fout.
Bijvoorbeeld: omdat Δx=−10{\displaystyle \Delta x=-10}, is de absolute fout van je meting 10 meter.
5. **Stel de formule op voor de relatieve fout.** De formule is δx=x0−xx{\displaystyle \delta x={\frac {x_{0}-x}{x}}}, waarbij δx{\displaystyle \delta x} gelijk is aan de relatieve fout (de verhouding van de absolute fout ten opzichte van de feitelijke waarde), x0{\displaystyle x_{0}} is gelijk aan de gemeten waarde, en x{\displaystyle x} is gelijk is aan de feitelijke waarde.
6. **Plug de waarde in voor de relatieve fout.** Dit is waarschijnlijk een decimaal. Zorg dat je deze substitueert voor δx{\displaystyle \delta x}.
Bijvoorbeeld: als je weet dat de relatieve fout 0,025 is, dan ziet je formule er als volgt uit: 0,025=x0−xx{\displaystyle 0,025={\frac {x_{0}-x}{x}}}.
7. **Plug de waarde in voor de feitelijke waarde.** Dit dient gegeven te zijn. Substitueer deze waarde voor x{\displaystyle x}.
Bijvoorbeeld: als je weet dat de feitelijke waarde 100 meter is, dan ziet je formule er als volgt uit: 0,025=x0−100100{\displaystyle 0,025={\frac {x_{0}-100}{100}}}.
8. **Vermenigvuldig elke kant van de vergelijking met de feitelijke waarde.** Hiermee werk je de breuk weg.
Bijvoorbeeld:0,025=x0−100100{\displaystyle 0,025={\frac {x_{0}-100}{100}}}0,025×100=x0−100100×100{\displaystyle 0,025\times 100={\frac {x_{0}-100}{100}}\times 100}4=x0−100{\displaystyle 4=x_{0}-100}
9. **Tel de feitelijke waarde op bij elke kant van de vergelijking.** Dit geeft je de waarde van x0{\displaystyle x_{0}} en daarmee de gemeten waarde.
Bijvoorbeeld:4=x0−100{\displaystyle 4=x_{0}-100}4+100=x0−100+100{\displaystyle 4+100=x_{0}-100+100}104=x0{\displaystyle 104=x_{0}}
10. **Trek de feitelijke waarde af van de gemeten waarde.** Omdat de absolute fout altijd positief is, neem je de absolute waarde van dit verschil en negeer je eventuele mintekens. Dit geeft je de absolute fout.
Bijvoorbeeld: als de gemeten waarde 104 meter is en de feitelijke waarde 100 meter, dan bereken je 104−100=4{\displaystyle 104-100=4}. Dus is de absolute fout 4 meter.
11. **Stel vast welke meeteenheid je gebruikt.** Dit is de waarde 'tot op de [eenheid] nauwkeurig'. Dit kan expliciet gesteld zijn (bijv.: 'Het gebouw was tot op de centimeter nauwkeurig gemeten'), maar dat hoeft niet het geval te zijn. Bepaal de meeteenheid door te kijken naar het aantal cijfers achter de komma waarop de meting is afgerond.
Bijvoorbeeld: als de gemeten lengte van een gebouw is gegeven als 100 meter, dan weet je dat het gebouw is gemeten tot op de meter nauwkeurig. Dus is de meeteenheid de meter.
12. **Bepaal de maximale foutmarge.** De maximale foutmarge is 12{\displaystyle {\frac {1}{2}}} de meeteenheid. Dit wordt wellicht weergegeven als ±{\displaystyle \pm } a number.
Bijvoorbeeld: als de meeteenheid een meter is, dan is de maximale foutmarge 0,5 meter. Dus kan de meting van een gebouw aangegeven worden als 90+/−0,5{\displaystyle 90+/-0,5} meter. Dit betekent dat de feitelijke waarde van de hoogte van het gebouw 0,5 meter meer of minder kan zijn dan de gemeten waarde. Is het meer of minder, dan zou de gemeten waarde 89 of 91 meter zijn.
13. **Gebruik de maximale foutmarge als de absolute fout.** Omdat de absolute fout altijd positief is, nemen we de absolute waarde van dit verschil, en negeren we de eventuele mintekens. Dit geeft je de absolute fout.
Bijvoorbeeld: als je meet dat een gebouw 90+/−0,0{\displaystyle 90+/-0,0} meter is, dan is de absolute fout 0,5 meter.
{"url": "https://nl.wikihow.com/De-absolute-fout-berekenen", "language": "nl"}