Encontrar a Circunferência e Área de um Círculo
O círculo é um circuito bidimensional formado por uma linha contínua, em que todos os pontos têm a mesma distância em relação ao centro. A circunferência equivale ao perímetro, ou à distância do objeto. A área, por sua vez, equivale ao espaço interno do círculo. Ambos podem ser calculados por meio de fórmulas simples, que envolvem o raio ou o diâmetro, bem como o valor de pi.
1. **Memorize as duas fórmulas da circunferência.** São elas: C = 2πr e C = πd, em que π é a constante matemática cujo valor é aproximadamente 3,14,r é o raio e d é o diâmetro.

Já que o raio é metade do diâmetro, essas equações são praticamente iguais.
Qualquer unidade de comprimento pode servir para a circunferência: milímetros, centímetros, metros etc.
2. **Entenda as partes diferentes da fórmula.** O cálculo da circunferência envolve três componentes: raio, diâmetro e π. Raio e diâmetro se relacionam um ao outro: este é metade daquele (e, consequentemente, aquele é o dobro deste).

O raio (r) equivale à distância de um ponto ao centro do círculo.
O diâmetro (d) equivale à distância de um ponto do círculo a outro que esteja oposto a ele, passando pelo centro.

A letra grega pi (π) representa a proporção da circunferência dividida pelo diâmetro e tem um valor aproximado de 3,14159265…, número irracional infinito e que não tem padrão de repetição. Ele costuma ser arredondado para 3,14 em problemas básicos.
3. **Meça o raio ou diâmetro do círculo.** Ponha a ponta de uma régua em um lado do círculo e passe-a pelo centro até chegar ao outro lado. A distância até o meio é o raio, enquanto a distância até a outra ponta é o diâmetro.
A maioria dos problemas de matemática fornece o valor do raio ou diâmetro no enunciado.
4. **Ponha as variáveis na fórmula e resolva-a.** Depois de determinar o raio ou diâmetro do círculo, faça os cálculos. Caso tenha o raio, use C = 2πr; caso tenha o diâmetro, use C = πd.

Exemplo 1: qual a circunferência de um círculo cujo raio mede 3 centímetros?

Anote a fórmula: C = 2πr
Anote as variáveis: C = 2π3
Faça a multiplicação: C = (2 * 3 * π) = 6π = 18,84 cm


Exemplo 2: qual a circunferência de um círculo cujo diâmetro mede 9 metros?

Anote a fórmula: C = πd
Anote as variáveis: C = 9π
Faça a multiplicação: C = (9 * π) = 28,26 m
5. **Treine com alguns exemplos.** Agora que memorizou as fórmulas, é hora de colocá-las em prática. Quanto mais problemas você resolver, mais fácil a matéria vai ficar.

Determine a circunferência de um círculo cujo diâmetro mede 5 metros.
C = πd = 5π = 15,7 m

Determine a circunferência de um círculo cujo raio mede 10 metros.
C = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * π = 62,8 m
6. **Memorize as duas fórmulas da área do círculo.** Pode-se calculá-la a partir de duas contas diferentes, usando o diâmetro ou o raio: A = πr ou A = π(d/2), em que π é a constante matemática cujo valor é aproximadamente 3,14,r é o raio e d é o diâmetro.

Já que o raio é metade do diâmetro, essas equações são praticamente iguais.
As unidades de área são as mesmas que as de comprimento, mas elevadas ao quadrado: milímetros quadrados (mm), centímetros quadrados (cm), metros quadrados (m) etc.
7. **Entenda as partes diferentes da fórmula.** O cálculo da circunferência envolve três componentes: raio, diâmetro e π. Raio e diâmetro se relacionam um ao outro: este é metade daquele (e, consequentemente, aquele é o dobro deste).

O raio (r) equivale à distância de um ponto ao centro do círculo.
O diâmetro (d) equivale à distância de um ponto do círculo a outro que esteja oposto a ele, passando pelo centro.

A letra grega pi (π) representa a proporção da circunferência dividida pelo diâmetro e tem um valor aproximado de 3,14159265…, número irracional infinito que não tem padrão de repetição. Ele costuma ser arredondado para 3,14 em problemas básicos.
8. **Meça o raio ou diâmetro do círculo.** Ponha a ponta de uma régua em um lado do círculo e passe-a pelo centro até chegar ao outro lado. A distância até o meio é o raio, enquanto a distância até a outra ponta é o diâmetro.
A maioria dos problemas de matemática fornece o valor do raio ou diâmetro no enunciado.
9. **Ponha as variáveis na fórmula e resolva-a.** Depois de determinar o raio ou diâmetro do círculo, faça os cálculos. Caso tenha o raio, use A = πr; caso tenha o diâmetro, use A = π(d/2).

Exemplo 1: qual a área de um círculo cujo raio mede 3 metros?

Anote a fórmula: A = πr

Anote as variáveis: A = π3

Eleve o raio ao quadrado: r = 3 = 9
Multiplique-o por pi: A = 9π = 28,26 m



Exemplo 2: qual a área de um círculo cujo diâmetro mede 4 metros?

Anote a fórmula: A = π(d/2)

Anote as variáveis: A = π(4/2)

Divida o diâmetro por 2: d/2 = 4/2 = 2
Eleve o resultado ao quadrado: 2 = 4
Multiplique-o por pi: A = 4π = 12,56 m
10. **Treine com alguns exemplos.** Agora que memorizou as fórmulas, é hora de colocá-las em prática. Quanto mais problemas você resolver, mais fácil a matéria vai ficar.

Determine a área de um círculo cujo diâmetro mede 7 metros.
A = π(d/2) = π(7/2) = π(3,5) = 12,25 * π = 38,47 m


Determine a área de um círculo cujo raio mede 3 metros.
A = πr = π3 = 9 * π = 28,26 m
11. **Determine o raio ou diâmetro do círculo.** Alguns problemas fornecem dados que incluem variáveis, como r = (x + 7) ou d = (x + 3). Nesses casos, ainda dá para chegar a um resultado — mas que ainda vai ter a variável. Anote os valores conforme o enunciado informa.
Por exemplo: calcule a circunferência de um círculo cujo raio mede (x + 1).
12. **Anote as informações dadas na fórmula.** Siga os mesmos passos básicos, seja para a área ou para a circunferência. Use as variáveis do problema.

Por exemplo: calcule a circunferência de um círculo cujo raio mede (x + 1).
Anote a fórmula: C = 2πr
Ponha as informações do enunciado: C = 2π(x + 1)
13. **Resolva o problema como se variável fosse um número.** Nesse ponto, você pode fazer os cálculos normalmente. Em alguns casos, pode ter de fazer a distributiva para simplificar o resultado final.

Por exemplo: calcule a circunferência de um círculo cujo raio mede (x + 1).
C = 2πr = 2π(x + 1) = 2πx + 2π1 = 2πx +2π = 6,28x + 6,28
Se o problema der o valor de "x" depois, ponha-o na fórmula para chegar ao número final.
14. **Treine com alguns exemplos.** Agora que memorizou as fórmulas, é hora de colocá-las em prática. Quanto mais problemas você resolver, mais fácil a matéria vai ficar.

Exemplo 1: determine a área de um círculo cujo raio mede 2x.
A = πr = π(2x) = π4x = 12,56x


Exemplo 2: determine a área de um círculo cujo diâmetro mede (x + 2).
A = π(d/2) = π((x +2)/2) = ((x +2)/4)π
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