Breuken op volgorde van grootte zetten
Terwijl het gemakkelijk is om gehele getallen zoals 1, 3 en 8 op grootte te ordenen, ligt dit bij breuken niet altijd voor de hand. Als elke noemer gelijk is, dan kun je ze evenals gehele getallen ordenen, zoals bijv. 1/5, 3/5 en 8/5. In andere gevallen kun je de breuken omzetten zodat ze dezelfde noemer hebben, zonder dat de waarde van de breuk verandert. Dit wordt gemakkelijker als je het veel oefent en je kunt hierbij een aantal handige trucs gebruiken, zowel als je twee breuken vergelijkt of bij het ordenen van breuken waarbij de teller groter is dan de noemer, de oneigenlijke breuken zoals 7/3.
1. **Vind een gelijke noemer voor alle breuken.** Gebruik één van de volgende methoden om een  noemer te vinden, of het getal van een breuk te verlagen, die je kunt gebruiken om elke breuk in de lijst te herschrijven zodat je ze makkelijk kunt vergelijken. Dit noem je een gemene noemer, of de kleinste gemene noemer als dit de kleinst mogelijke is:

Vermenigvuldig elke noemer met elkaar. Bijvoorbeeld, als je 2/3, 5/6 en 1/3 vergelijkt, vermenigvuldig deze noemers dan met elkaar: 3 x 6 = . Dit is een eenvoudige methode maar een die vaak resulteert in een veel groter getal dan de andere methoden, die wat lastiger zijn.

Of maak een lijst met veelvouden van elke noemer in een aparte kolom, tot er een getal uitspringt die vaker voorkomt. Bijvoorbeeld, bij 2/3, 5/6 en 1/3, heb je lijst met veelvouden van 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18. Daarna een lijst met veelvouden van 6: 6, 12, 18. Omdat  in beide lijsten voorkomt, gebruik je dat getal (Je kunt ook 12 gebruiken, maar onderstaande voorbeelden gaan er vanuit  dat je 18 gebruikt).
2. **Zet elke breuk om zodat ze een gelijke noemer hebben.** Onthoud dat als je de teller en noemer van een breuk vermenigvuldigt met hetzelfde getal, de waarde van de breuk gelijk blijft. Gebruik deze techniek bij elke breuk, een voor een, zodat elke breuk dezelfde noemer heeft. Probeer dit voor 2/3, 5/6 en 1/3, met als noemer 18:

18 ÷ 3 = 6, dus 2/3 = (2x6)/(3x6)=12/18
18 ÷ 6 = 3, dus 5/6 = (5x3)/(6x3)=15/18
18 ÷ 3 = 6, dus 1/3 = (1x6)/(3x6)=6/18
3. **Orden de breuken aan de hand van de tellers.** Nu alle breuken dezelfde noemer hebben zijn ze gemakkelijk te vergelijken. Orden ze van klein naar groot aan de hand van de teller. Hiermee krijgen we de volgende lijst: 6/18, 12/18, 15/18.
4. **Zet elke breuk weer in de oorspronkelijke vorm.** Laat de breuken in deze volgorde staan, maar zet ze wel weer om in de oorspronkelijke breuk. Je doet dit door gewoon te onthouden welke breuk waarbij hoort of door het bovenste en onderste getal van de breuk weer te delen:

6/18 = (6 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 1/3
12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3
15/18 = (15 ÷ 3)/(18 ÷ 3) = 5/6
Het antwoord is "1/3, 2/3, 5/6"
5. **Schrijf de twee breuken naast elkaar.** Vergelijk bijvoorbeeld de breuk 3/5 en de breuk 2/3. Schrijf deze naast elkaar: 3/5 links en 2/3 rechts.
6. **Vermenigvuldig de teller van de eerste breuk met de noemer van de tweede.** Dus: 3 x 3 = 9. 
Dit heet kruislings vermenigvuldigen, omdat je diagonaal getallen met elkaar vermenigvuldigt.
7. **Schrijf je antwoord naast de eerste breuk.** Noteer het product van 3 x 3 = 9, naast de eerste breuk.
8. **Vermenigvuldig de teller van de tweede breuk met de noemer van de eerste.** Om nu te zien welke de grootste is, vergelijken we het antwoord met een andere vermenigvuldiging. Vermenigvuldig deze twee getallen samen. In dit voorbeeld (we vergelijken 3/5 en 2/3), vermenigvuldigen we 2 x 5.
9. **Schrijf het antwoord naast de tweede breuk.** Schrijf de uitkomst van 2 x 5 =  10 naast de tweede breuk.
10. **Vergelijk de waarden van de uitkomsten.** Is de ene waarde groter dan de andere dan is de breuk die naast de uitkomst staat ook de grootste. Dus, omdat  9 kleiner is dan 10, is 3/5 kleiner dan 2/3.
Onthoud dat je altijd het product van de vermenigvuldiging naast de breuk waarvan je de teller hebt gebruikt plaatst.
11. **Hoe werkt dit nu precies?** Wat je doet is de breuken omzetten zodat ze beide dezelfde noemer hebben. Dit is wat kruislings vermenigvuldigen dus eigenlijk doet! Het slaat het daadwerkelijk opschrijven van de noemers over, omdat je in het geval van gelijke noemers alleen de tellers hoeft te vergelijken. Dus als volgt, zonder de korte route van het kruislings vermenigvuldigen erbij:

3/5=(3x3)/(5x3)=9/15
2/3=(2x5)/(3x5)=10/15
9/15 is minder dan 10/15
Dus 3/5 is minder dan 2/3
12. **Gebruik deze methode bij breuken waarbij de teller groter is dan de noemer.** Is de teller groter dan de noemer, dan is deze breuk groter dan 1. 8/3 is hiervan een voorbeeld. Je kunt dit ook gebruiken bij breuken met een gelijke teller en noemer, zoals 9/9. Dit zijn beide voorbeelden van "oneigenlijke" breuken.
Je kunt hierbij nog steeds de andere methoden gebruiken voor deze breuken. Deze methode helpt je om deze breuken beter te begrijpen en kan wat sneller zijn.
13. **Zet elke oneigenlijke breuk om in een gemengde breuk.** Maak er een combinatie van een geheel getal en een breuk van. Soms kun je dit gemakkelijk uit het hoofd doen. Bijvoorbeeld, 9/9 = 1. Gebruik in de lastiger gevallen een staartdeling om uit te vinden hoe vaak de noemer deelbaar is door de teller. De eventuele rest van de staartdeling blijft over als breuk. Bijvoorbeeld:

8/3 = 2 + 2/3
9/9 = 1
19/4 = 4 + 3/4
13/6 = 2 + 1/6
14. **Sorteer de gemengde getallen op het gehele getal.** Nu er geen oneigenlijke breuken meer zijn, heb je een beter idee van de grootte van elk getal. Negeer de breuken eerst en sorteer elk gemengd getal op het gehele getal:

1 is het kleinst
2 + 2/3 en 2 + 1/6 (we weten nog niet welke groter is dan de ander)
4 + 3/4 is het grootst
15. **Vergelijk eventueel de breuken in elke groep.** Als je meerdere gemengde getallen hebt met eenzelfde gehele getal, zoals 2 + 2/3 en 2 + 1/6, vergelijk dan de breuk van beide getallen om te  ontdekken welke groter is. In het voorbeeld vergelijken we 2 + 2/3 en 2 + 1/6, door de breuken om te zetten naar dezelfde noemer:

2/3 = (2x2)/(3x2) = 4/6
1/6 = 1/6
4/6 is groter dan 1/6
2 + 4/6 is groter dan 2 + 1/6
2 + 2/3 is groter dan 2 + 1/6
16. **Gebruik het resultaat om de lijst met gemengde getallen verder te sorteren.** De volgorde van de hele lijst wordt nu: 1, 2 + 1/6, 2 + 2/3, 4 + 3/4.
17. **Converteer de gemengde getallen weer terug naar de oorspronkelijke breuken.** Houd de volgorde hetzelfde, maar maak eventuele veranderingen ongedaan en schrijf de breuken weer als de oorspronkelijke oneigenlijke breuken: 9/9, 8/3, 13/6, 19/4.
{"url": "https://nl.wikihow.com/Breuken-op-volgorde-van-grootte-zetten", "language": "nl"}