Cómo resolver ecuaciones de un paso
Una ecuación es la representación de igualdad entre dos expresiones. En el álgebra se suele trabajar con ecuaciones que incluyen una variable que representa un valor desconocido. Para resolver estas ecuaciones, debes hallar el valor de dicha variable. Una ecuación de un solo paso es aquella que solo requiere una operación para determinar el valor de la variable. Por lo tanto, es el tipo de ecuación más fácil de resolver.
1. **Escribe la ecuación.** Una vez que entiendes a qué se refieren, es fácil resolver ecuaciones. Estas tienen una variable (generalmente se emplea x{\displaystyle x}), que representa un valor desconocido. Asimismo, debe haber una constante, que es un número que se debe sumar o restar de la variable para obtener una suma o diferencia determinada.
Por ejemplo, en la ecuación x−9=5{\displaystyle x-9=5}, la variable x{\displaystyle x} representa un número desconocido. Si le restas 9 al número desconocido, la diferencia es 5.
2. **Determina cómo despejar o aislar la variable.** Para esto, debes dejarla sola en uno de los lados de la ecuación mediante operaciones inversas. La suma y la resta son operaciones inversas. Entonces, si la constante se resta en la ecuación, tendrás que sumar dicho número para despejar la variable.
Por ejemplo, en la ecuación x−9=5{\displaystyle x-9=5}, 9 se resta de la variable. Para despejarla, debes eliminar el 9 mediante una suma.
3. **Suma o resta la constante en ambos lados de la ecuación.** Mientras manipulas la ecuación para resolverla, recuerda que debes mantener ambos lados equilibrados. Lo que hagas en un lado, debes repetirlo en el otro. Es decir, si tienes que sumar un valor para despejar una variable, debes sumar el mismo valor en el otro lado de la ecuación.
Por ejemplo, en la ecuación x−9=5{\displaystyle x-9=5}, debes sumar 9 al lado izquierdo de la ecuación para despejar la variable. Por tanto, también tienes que sumar 9 al lado derecho de la ecuación:x−9=5{\displaystyle x-9=5}x−9+9=5+9{\displaystyle x-9+9=5+9}x=14{\displaystyle x=14}.
4. **Verifica tu trabajo.** Para asegurarte de que la solución es correcta, reemplaza el valor de x{\displaystyle x} en la ecuación original. Si la ecuación es verdadera, quiere decir que la solución también lo es.
Por ejemplo, si hallas que x=14{\displaystyle x=14}, sustituye la x{\displaystyle x} con 14 en la ecuación original: 14−9=5{\displaystyle 14-9=5}. Dado que la ecuación es verdadera, quiere decir que tu solución es correcta.
5. **Evalúa la ecuación.** La variable, que suele ser x{\displaystyle x}, representa un valor desconocido. Resolver la ecuación significa hallar dicho valor. La ecuación también puede tener un coeficiente, que es un número que debes multiplicar por la variable para obtener un determinado producto. Por otro lado, la variable podría ser el numerador de una fracción. En este caso, tendrías que dividir la variable entre el denominador para obtener un cociente específico.
Por ejemplo, en la ecuación 3x=24{\displaystyle 3x=24}, la variable que representa un valor desconocido es x{\displaystyle x}. Si multiplicas el numero desconocido por 3, el producto es 24.
6. **Determina cómo despejar o aislar la variable.** Despejar significa dejar la variable sola en uno de los lados de la ecuación. Para lograrlo, debes realizar una operación inversa para eliminar el coeficiente o la fracción. La multiplicación y la división son operaciones inversas. Por lo tanto, si la variable tiene un coeficiente, tendrás que dividirla entre el coeficiente, ya que cualquier número dividido entre sí mismo da como resultado 1. De igual manera, si la variable es el numerador de una fracción, tendrás que multiplicarla por el denominador, ya que multiplicar por un número cancela la división entre dicho número.
Por ejemplo, en la ecuación 3x=24{\displaystyle 3x=24} la variable se multiplica por 3. Por lo tanto, para despejarla tendrás que dividirla entre 3.
7. **Multiplica o divide en ambos lados de la ecuación.** Conforme resuelves la ecuación, es importante recordar que ambos lados deben mantenerse equilibrados. Esto significa que lo que hagas en un lado, debes repetirlo en el otro. Por lo tanto, si necesitas dividir entre un número para despejar la variable, debes dividir entre el mismo número el otro lado de la ecuación.
Por ejemplo, en la ecuación 3x=24{\displaystyle 3x=24}, para despejar la variable, debes dividir entre 3 el lado izquierdo de la ecuación. Por lo tanto, también tendrás que dividir entre 3 el valor del lado derecho:3x=24{\displaystyle 3x=24}3x3=243{\displaystyle {\frac {3x}{3}}={\frac {24}{3}}}x=8{\displaystyle x=8}
8. **Verifica la respuesta.** Para cerciorarte de tener la respuesta correcta, reemplaza la variable x{\displaystyle x} con el valor hallado en la ecuación original. Si la ecuación es verdadera, quiere decir que la solución es correcta.
Por ejemplo, si hallaste que x=8{\displaystyle x=8}, reemplaza la x{\displaystyle x} con 8 en la ecuación original: 3(8)=24{\displaystyle 3(8)=24}. Esta ecuación es verdadera. Por lo tanto, la solución es correcta.
9. **Resuelve esta ecuación con una fracción:** x4=8{\displaystyle {\frac {x}{4}}=8}.

Dado que la variable se divide entre 4, tendrás que multiplicarla por 4 para despejarla.
x4=8{\displaystyle {\frac {x}{4}}=8}
4(x4)=(4)8{\displaystyle 4({\frac {x}{4}})=(4)8}
x=32{\displaystyle x=32}
Al verificar tu trabajo, verás que 324=8{\displaystyle {\frac {32}{4}}=8}. Por lo tanto, tu solución es correcta.
10. **Resuelve esta ecuación con una constante negativa:** −16+x=29{\displaystyle -16+x=29}.

Dado que hay una constante negativa, tendrás que sumarla a ambos lados para despejar la variable.
−16+x=29{\displaystyle -16+x=29}
−16+x+16=29+16{\displaystyle -16+x+16=29+16}
x=45{\displaystyle x=45}
Al revisar el trabajo, verás que la solución es correcta, ya que −16+45=29{\displaystyle -16+45=29}.
11. **Resuelve esta ecuación con coeficiente negativo:** −5x=45{\displaystyle -5x=45}.

Dado que la variable se multiplica por -5, para poder despejarla tendrás que dividir ambos lados de la ecuación entre -5. Recuerda que dividir un número positivo entre uno negativo da como resultado un cociente negativo.
−5x=45{\displaystyle -5x=45}
−5x−5=45−5{\displaystyle {\frac {-5x}{-5}}={\frac {45}{-5}}}
x=−9{\displaystyle x=-9}
Mediante la revisión, puedes comprobar que tu solución es correcta, ya que −5(−9)=45{\displaystyle -5(-9)=45}.
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