Die absolute Messabweichung berechnen
Der absolute Fehler ist der Unterschied zwischen dem gemessenen Wert und dem tatsächlichen Wert. Es ist eine Möglichkeit, Fehler einzubeziehen, wenn man die Exaktheit von Werten misst. Wenn du die tatsächlichen und gemessenen Werte kennst, ist es einfach eine Subtraktion. Manchmal jedoch könnte der tatsächliche Wert fehlen, dann musst du den größtmöglichen Fehler als absoluten Fehler verwenden. Wenn du den tatsächlichen Wert und den relativen Fehler kennst, kannst du rückwärts arbeiten und den absoluten Fehler finden.
1. **Schreibe die Formel zur Berechnung des absoluten Fehlers auf.** Die Formel ist Δx=x0−x{\displaystyle \Delta x=x_{0}-x}, wobei Δx{\displaystyle \Delta x} dem absoluten Fehler entspricht (der Differenz oder Veränderung zwischen dem gemessenen und dem tatsächlichen Wert), x0{\displaystyle x_{0}} entspricht dem gemessenen Wert und x{\displaystyle x} dem tatsächlichen Wert.
2. **Setze den tatsächlichen Wert in die Formel ein.** Der tatsächliche Wert sollte angegeben sein. Wenn nicht, verwende einen standardmäßig akzeptierten Wert. Setze diesen Wert für x{\displaystyle x} ein.
Du könntest zum Beispiel die Länge eines Fußballfeldes messen. Du weißt, dass die tatsächliche oder akzeptierte Länge eines Fußballfeldes 105 m ist. Du würdest also 105 als akzeptierten Wert einsetzen:Δx=x0−105{\displaystyle \Delta x=x_{0}-105}.
3. **Finde den gemessenen Wert.** Er ist entweder angegeben oder du könntest die Messung selber vornehmen. Setze diesen Wert für x0{\displaystyle x_{0}} ein.
Wenn du das Fußballfeld abmisst und herausfindest, dass es 102 cm lang ist, würdest du 102 als den gemessenen Wert nehmen:Δx=102−105{\displaystyle \Delta x=102-105}.
4. **Subtrahiere den tatsächlichen Wert von dem gemessenen Wert.** Da der absolute Fehler immer positiv ist, nimmst du den absoluten Wert dieser Differenz und ignorierst ein negatives Vorzeichen. So erhältst du den absoluten Fehler.
Wenn zum Beispiel Δx=102−105=−3{\displaystyle \Delta x=102-105=-3}, ist der absolute Fehler bei deiner Messung 3 cm.
5. **Schreibe die Formel für den relativen Fehler auf.** Die Formel ist δx=x0−xx{\displaystyle \delta x={\frac {x_{0}-x}{x}}}, wobei δx{\displaystyle \delta x} dem relativen Fehler entspricht (dem Verhältnis zwischen dem absoluten Fehler und dem tatsächlichen Fehler), x0{\displaystyle x_{0}} dem gemessenen Wert und x{\displaystyle x} dem tatsächlichen Wert.
6. **Setze den Wert für den relativen Fehler ein.** Das wird vermutlich eine Dezimalzahl sein. Achte darauf, dass du sie für δx{\displaystyle \delta x} einsetzt.
Wenn du zum Beispiel weißt, dass der relative Fehler 0,025 ist, sieht deine Formel so aus: 0,025=x0−xx{\displaystyle 0,025={\frac {x_{0}-x}{x}}}.
7. **Setze den Wert für den tatsächlichen Wert ein.** Diese Information ist angegeben. Achte darauf, dass du diesen Wert für x{\displaystyle x} einsetzt.
Wenn du zum Beispiel weißt, dass der tatsächliche Wert 360 cm ist, würde deine Formel so aussehen: 0,025=x0−360360{\displaystyle 0,025={\frac {x_{0}-360}{360}}}.
8. **Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit dem tatsächlichen Wert.** Dadurch wird der Bruch aufgehoben.
Zum Beispiel:0,025=x0−360360{\displaystyle 0,025={\frac {x_{0}-360}{360}}}0,025×360=x0−360360×360{\displaystyle 0,025\times 360={\frac {x_{0}-360}{360}}\times 360}9=x0−360{\displaystyle 9=x_{0}-360}
9. **Addiere den tatsächlichen Wert auf beiden Seiten der Gleichung.** So erhältst du den Wert von x0{\displaystyle x_{0}}, den gemessenen Wert.
Zum Beispiel:9=x0−360{\displaystyle 9=x_{0}-360}9+360=x0−360+360{\displaystyle 9+360=x_{0}-360+360}369=x0{\displaystyle 369=x_{0}}
10. **Subtrahiere den tatsächlichen Wert von dem gemessenen Wert.** Da der absolute Fehler immer negativ ist, nimm den absoluten Wert dieser Differenz und ignoriere ein negative Vorzeichen. So erhältst du den absoluten Fehler.
Wenn der gemessene Wert zum Beispiel 369 cm ist und der tatsächliche Wert 360, würdest du 369−360=9{\displaystyle 369-360=9}. Der absolute Fehler ist 9 cm.
11. **Stelle die Maßeinheit fest.** Das ist der „nächstgelegene“ Wert. Er kann ausdrücklich angegeben sein (zum Beispiel „Das Gebäude wurde auf den nächstgelegenen Meter gemessen.“), muss es aber nicht sein. Um die Maßeinheit festzustellen, sieh dir an, auf welchen Wert die Messung gerundet ist.
Wenn die gemessene Länge eines Gebäudes zum Beispiel mit 127 Metern angegeben ist,weißt du, dass die Länge in Metern gemessen wurde. Die Maßeinheit ist also 1 Meter.
12. **Stelle den maximalen möglichen Fehler fest.** Der maximale mögliche Fehler ist 12{\displaystyle {\frac {1}{2}}} die Maßeinheit. Du könntest ihn als  ±{\displaystyle \pm } eine Zahl angegeben sehen.
Wenn die Maßeinheit zum Beispiel ein Meter ist, ist der maximale mögliche Fehler 0,5 Meter. Du könntest also sehen, dass die Messung eines Gebäudes 127±0,5m{\displaystyle 127\pm 0,5m} ist. Das bedeutet, dass der tatsächliche Wert für die Länge des Gebäudes 0,5 m weniger oder 0,5 m mehr sein könnte als der gemessene Wert. Wäre es weniger/mehr, wäre der gemessene Wert 126 oder 128 m gewesen.
13. **Verwende den maximalen möglichen Fehler als absoluten Fehler.** Da der absolute Fehler immer positiv ist, nimm den absoluten Wert dieser Differenz und ignoriere ein negatives Vorzeichen. So erhältst du den absoluten Fehler.
Wenn du zum Beispiel feststellst, dass die messung des Gebäudes 127±0,5m{\displaystyle 127\pm 0,5m} ist, beträgt der absolute Fehler 0,5 m.
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