Encontrar Quantos Fatores Há em um Número
Na matemática, todo número tem seus divisores, que cabem em outro número de forma igual e sem resto ou resultado decimal. Como exemplo, a divisão de 30{\displaystyle 30} por 10{\displaystyle 10} é igual a 3{\displaystyle 3}, bem como 30{\displaystyle 30} dividido por 15{\displaystyle 15} é igual a 2{\displaystyle 2} — desse modo, tanto 2{\displaystyle 2} como 3{\displaystyle 3}, 10{\displaystyle 10} e 15{\displaystyle 15} são todos divisores de 30{\displaystyle 30}. Existe um processo bastante simples para se encontrar os divisores de um número usando apenas papel e lápis. Também é possível usar uma calculadora para uma saída mais fácil.
1. **Escreva "1{\displaystyle 1}" no lado esquerdo de uma página e o número original no lado direito.** Todos os números inteiros têm 1{\displaystyle 1} e eles mesmos como divisores, de modo que esses serão os dois primeiros a serem escritos no espaço. Deixe uma lacuna entre eles, pois novos valores serão encontrados no decorrer do processo.

Se o número original for 30{\displaystyle 30}, escreva 1{\displaystyle 1} no lado esquerdo e 30{\displaystyle 30} no lado direito.
Ao encontrar novos divisores, escreva os valores menores à esquerda e os maiores à direita. Isso gradualmente encherá o espaço deixado entre os dois números.
2. **Divida o número original por cada um dos números inteiros seguintes ao 1{\displaystyle 1}.** Avance a partir do início e use a divisão longa para descobrir se cada um deles cabe de forma igual no número original. Como um exemplo, comece com o 2{\displaystyle 2} e analise-o como divisor de 30{\displaystyle 30}. Se 302=15{\displaystyle {\frac {30}{2}}=15} tem-se que 2{\displaystyle 2} e 15{\displaystyle 15} são ambos divisores de 30{\displaystyle 30}. Acrescente-os à lista de divisores: 1{\displaystyle 1}, 2{\displaystyle 2}, …{\displaystyle \ldots }, 15{\displaystyle 15}, 30{\displaystyle 30}.

Divisores devem ser números inteiros. Se você obter da divisão um valor decimal ou houver algum resto, não se trata de um divisor. Como exemplo, 304=7,5{\displaystyle {\frac {30}{4}}=7,5} — como esse não é um valor inteiro, não é possível incluí-lo.
Lembre-se de que tanto o número pelo qual se divide quanto o número resultante são divisores. Como exemplo, 302=15{\displaystyle {\frac {30}{2}}=15}, de modo que 2{\displaystyle 2} e 15{\displaystyle 15} são divisores de 30{\displaystyle 30}. Acrescente esses números à sua lista.
OS divisores positivos de 30{\displaystyle 30} são: 1{\displaystyle 1}, 2{\displaystyle 2}, 3{\displaystyle 3}, 5{\displaystyle 5}, 6{\displaystyle 6}, 10{\displaystyle 10}, 15{\displaystyle 15} e 30{\displaystyle 30}. Mantenha-a em mente para prosseguir.
3. **Pare quando não houver mais números pelos quais dividir o valor original.** Em algum ponto, a lista se fechará e não restará qualquer possibilidade de divisão.

Se você avançar rumo ao interior da lista, os últimos dois divisores serão 5{\displaystyle 5} e 6{\displaystyle 6}. Como 305=6{\displaystyle {\frac {30}{5}}=6} e não há números inteiros entre eles pelos quais dividir 30{\displaystyle 30}, isso significa que você finalizou a sua busca.
Em outras situações, pode ser que existam números inteiros entre os dois últimos divisores, mas pelos quais não se pode dividir o valor original — faça um teste usando a divisão longa. Se houver um resto ou um resultado decimal, não se trata de um divisor.
4. **Confira o seu trabalho multiplicando.** Para confirmar que os cálculos estão corretos, avance para o interior da lista a partir das extremidades e multiplique cada valor por seu oposto.

Como exemplo, os divisores de 30{\displaystyle 30} são 1{\displaystyle 1}, 2{\displaystyle 2}, 3{\displaystyle 3}, 5{\displaystyle 5}, 6{\displaystyle 6}, 10{\displaystyle 10}, 15{\displaystyle 15} e 30{\displaystyle 30}. Nesse caso, 1×30=30{\displaystyle 1\times 30=30}, bem como 2×15=30{\displaystyle 2\times 15=30}, 3×10=30{\displaystyle 3\times 10=30} e assim por diante.
Ao multiplicar dois números e não obter 30{\displaystyle 30} como resultado, confira os seus cálculos em busca de um divisor incorreto.
5. **Inverta os divisores para completar a lista.** Lembre-se de que, na matemática, um valor negativo multiplicado por outro resulta em um número positivo. Isso significa que cada um dos divisores encontrados pode ser invertido e ainda produzir o mesmo resultado. Para isso, basta reescrever a lista e inverter o sinal de cada um deles.

Com a inclusão dos números negativos, a lista de divisores será escrita como: 1{\displaystyle 1}, 2{\displaystyle 2}, 3{\displaystyle 3}, 5{\displaystyle 5}, 6{\displaystyle 6}, 10{\displaystyle 10}, 15{\displaystyle 15}, 30{\displaystyle 30}, −1{\displaystyle -1}, −2{\displaystyle -2}, −3{\displaystyle -3}, −5{\displaystyle -5}, −6{\displaystyle -6}, −10{\displaystyle -10}, −15{\displaystyle -15} e −30{\displaystyle -30}.
Lembre-se de que, na matemática, multiplicar dois números negativos ou dois números positivos sempre produzirá um resultado positivo. Multiplicar um número negativo por um positivo, por outro lado, trará um resultado negativo. Como exemplo, 2×(−15)=−30{\displaystyle 2\times \left(-15\right)=-30}, de modo que ambos juntos não constituem divisores de 30{\displaystyle 30}. Já (−2)×(−15)=30{\displaystyle \left(-2\right)\times \left(-15\right)=30}, o que torna ambos divisores.
6. **Encontre uma calculadora gráfica TI-83 ou TI-84.** Ambas podem realizar diversas funções avançadas, inclusive gerar a lista de divisores de um número. Com as sequências corretas, você também poderá facilmente consegui-la dessa forma.

Se você ou os seus pais fizeram Cálculo na universidade, é provável que uma dessas calculadoras ainda esteja guardada em algum lugar.
Também há páginas com calculadoras de divisores na internet. Nelas, basta digitar o número a ser analisado e a página traz a lista completa como resultado.
7. **Aperte o botão Y= no canto esquerdo superior do teclado.** Dependendo do modelo, ele estará logo abaixo da tela, na porção esquerda superior da calculadora, e abrirá um menu exibindo uma série de opções.
Limpe quaisquer números presentes em  antes de inserir a sua equação.
8. **Digite o número original e aperte /X.** Isso programa a calculadora a produzir uma tabela contendo todos os divisores do número original.
Se o número original for 30{\displaystyle 30}, basta digitar. A equação completa, por sua vez, será.
9. **Aperte as teclas 2nd e GRAPH.** A primeira delas costuma ser um botão amarelo no lado esquerdo do teclado, e prepara a calculadora a ativar a função alternativa da tecla a ser pressionada a seguir. Nesse caso, a função alternativa de  é , sendo responsável por produzir uma tabela de divisores do número riginal.
10. **Analise os lados X e Y da tabela resultante para divisores inteiros.** A equação produz como resultado uma tabela contendo todos os divisores do número original. Se 1{\displaystyle 1} estiver na coluna , então 30{\displaystyle 30} estará na coluna. Desse modo, será possível rolar a página para descobrir quantos divisores aparecerão para o seu número.

Pare a rolagem quando o número original estiver na coluna. Nesse caso, quando 30{\displaystyle 30} for alcançado na coluna , a coluna  exibirá o número 1{\displaystyle 1}. A esse ponto, você passou por todos os divisores.
A tabela talvez não comece com 1{\displaystyle 1} de forma padrão. Se esse for o caso, use as setas para rolar até encontrá-lo.
11. **Ignore os resultados decimais.** A calculadora pode incluir todos os valores entre 1{\displaystyle 1} e o número original, inclusive aqueles pelos quais não há uma divisão igual. É fácil descobrir quais deles não fazem parte da mesma relação, uma vez que contêm casas decimais. Quaisquer pares contendo valores decimais não serão divisores.
12. **Inverta os divisores para completar a lista.** Na matemática, números negativos também serão divisores porquê, quando multiplicados por outros números negativos, resultarão em valores positivos. A calculadora pode não exibi-los, mas é fácil invertê-los à mão.

Basta escrever a lista de divisores produzidos pela calculadora e, a seguir, inverter o sinal de cada um deles para definir os valores negativos.
Incluindo os números negativos, a lista completa conterá 1{\displaystyle 1}, 2{\displaystyle 2}, 3{\displaystyle 3}, 5{\displaystyle 5}, 6{\displaystyle 6}, 10{\displaystyle 10}, 15{\displaystyle 15}, 30{\displaystyle 30}, −1{\displaystyle -1}, −2{\displaystyle -2}, −3{\displaystyle -3}, −5{\displaystyle -5}, −6{\displaystyle -6}, −10{\displaystyle -10}, −15{\displaystyle -15} e −30{\displaystyle -30}.
Lembre-se de que apenas dois números negativos produzirão um resultado positivo na multiplicação. Como exemplo, 2×(−15)=−30{\displaystyle 2\times \left(-15\right)=-30}, de modo que ambos juntos não constituem divisores de 30{\displaystyle 30}. Já (−2)×(−15)=30{\displaystyle \left(-2\right)\times \left(-15\right)=30}, o que torna ambos divisores.
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