Como Calcular o Erro Padrão
O “erro padrão” (da média) está relacionado ao desvio padrão da distribuição amostral de uma medida. Em outras palavras, pode ser usado para medir a precisão de uma média amostral calculada. Muitos usos do erro padrão implicitamente assumem uma distribuição normal. Se você precisa calcular o erro padrão, vá ao Passo 1.
1. **Entenda o desvio padrão.** O desvio padrão de uma amostra é uma medida de sua dispersão. Ele é normalmente representado por um s. A fórmula matemática para o desvio padrão é mostrada acima.
2. **Conheça a média da população.** A média da população é a média de um conjunto numérico que inclui todos os números do grupo - em outras palavras, a média do conjunto completo de números, em vez de apenas uma amostra.
3. **Aprenda a calcular a média aritmética.** A média aritmética é simplesmente a média: a soma de uma coleção de valores dividida pelo número de valores na coleção.
4. **Reconheça a média de uma amostra.** Quando uma média aritmética é baseada em uma série de observações obtidas por amostragem de uma população estatística, ela é chamada “média da amostra”. É a média de um conjunto numérico que inclui apenas uma porção dos números em um grupo. É representada como:
5. **Entenda a distribuição normal.** Distribuições normais, que são as mais comumente usadas, são simétricas, com um pico central único na média dos dados. A forma da curva é semelhante á forma de um sino, com a curva descendo igualmente de cada lado da média. Metade da distribuição fica à esquerda da média e metade para a direita. A dispersão de uma distribuição normal é controlada pelo desvio padrão.
6. **Conheça a fórmula fundamental.** A fórmula para o erro padrão da média é mostrada acima.
7. **Calcule a média da amostra.** Para encontrar o erro padrão, primeiro você deve encontrar o desvio padrão (porque o desvio padrão, s, é parte da fórmula do erro padrão). Comece encontrando a média dos valores de sua amostra. A média da amostra é expressa pela média aritmética das medidas x1, x2,... xn. É calculada pela fórmula mostrada acima.
Por exemplo, digamos que você precise calcular o erro padrão de uma média amostral para as medidas de peso de cinco moedas, como listadas na tabela abaixo:Você calcularia a média amostral inserindo os valores dos pesos na fórmula, como se segue:
8. **Subtraia a média amostral de cada medida e eleve ao quadrado.** Uma vez que você tenha a média amostra, você pode expandir sua tabela subtraindo-a de cada medida individual e então elevando o resultado ao quadrado.
No exemplo acima, sua tabela expandida ficaria assim:
9. **Encontre o desvio total de suas medidas em relação á média amostral.** O desvio total é a soma dessas diferenças da média amostral elevadas ao quadrado. Some os valores para encontrá-lo.
No exemplo acima, você faria como se segue:Esta equação fornece o desvio quadrático total das medidas em relação à média amostral. Note que o sinal das diferenças não importa.
10. **Calcule o desvio quadrático médio de suas medidas em relação à média amostral.** Uma vez que você tenha o desvio total, você pode encontrar o desvio médio dividindo por n -1. Note que n é igual ao número de medidas.
No exemplo acima, você tem cinco medidas, então n – 1 seria igual a 4. Você faria o cálculo como a seguir:
11. **Encontre o desvio padrão.** Você agora tem todos os valores necessários para usar a fórmula do desvio padrão, s.
No exemplo acima, você calcularia o desvio padrão como se segue:Seu desvio padrão seria então 0.0071624.
12. **Use o desvio padrão para calcular o erro padrão, usando a fórmula fundamental.** No exemplo acima, você calcularia o erro padrão como se segue:Seu erro padrão (o desvio padrão de sua média amostral) é portanto 0.0032031 gramas.
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