7.1 Since BC is perp to AB, grad BC × grad AB = and so which gives –1, 9 = 7 p, i.e. + = 16. (3) q p q – – 7.2 AC is diameter of the circle, with length 2, and so (q 4)2 + (p 2)2 = 4×17. Substituting 16 p for q, we have – – – (12 p)2 + (p 2)2 = 68, and hence 2p2 28p + 80 = 0 = 2(p 4)(p 10). Since diagram shows – – – – – p > 7, we must have p = 10 and then q = 6. (5) 7.3 (3) 8.1.1 sin 143º= sin 37º = (3) 8.1.2 cos106º = - cos 74º = sin237° - cos234° (3) = 8.2 = tan 86º (7) – 9.1 6 6cos2θ + cos 4 = 0 so 6cos2θ cos 2 = 0 = (3cosθ 2)(2cos + 1). – θ – – θ – – θ Therefore cos = 2/3 or cos = ½, θ θ – So = ± 48,19º or = ± 120º, Z (6) n.360º n.360º n θ θ ε 9.2 LHS = (3) 10.1 RHS = sin A cos B + sin B cos A sin B cos A + sin A cos B = 2sin A cos B. (2) – 10.2 Putting B = 3x, A = this gives sin 4x sin 2x = 2sin 3x, which is zero when x, x.cos – sin = 0 or cos 3x = 0, i.e. = 0º or 180º or 3x = 90º or 270º or 450º. x x So solutions are = 0º or 30º or 90º or 150º or 180º. (4) x 10.3 (4) 10.4 0º 30º or 90º 150º or = 180° (2) x x x ≤ ≤ ≤ ≤ 11. tan x = and tan y = so that
7.1 Since BC is perp to AB, grad BC × grad AB = –1, and so which gives q – 9 = 7 – p, i.e. p + q = 16. (3) 7.2 AC is diameter of the circle, with length 2, and so (q – 4)2 + (p – 2)2 = 4×17. Substituting 16 – p for q, we have (12 – p)2 + (p – 2)2 = 68, and hence 2p2 – 28p + 80 = 0 = 2(p – 4)(p – 10). Since diagram shows p > 7, we must have p = 10 and then q = 6. (5) 7.3 (3) 8.1.1 sin 143º= sin 37º = (3) 8.1.2 cos106º = - cos 74º = sin237° - cos234° (3) = 8.2 = – tan 86º (7) 9.1 6 – 6cos2θ + cos θ – 4 = 0 so 6cos2θ – cos θ – 2 = 0 = (3cosθ – 2)(2cos θ + 1). Therefore cos θ = 2/3 or cos θ = – ½, So θ = n.360º ± 48,19º or θ = n.360º ± 120º, n ε Z (6) 9.2 LHS = (3) 10.1 RHS = sin A cos B + sin B cos A – sin B cos A + sin A cos B = 2sin A cos B. (2) 10.2 Putting B = 3x, A = x, this gives sin 4x – sin 2x = 2sin x.cos 3x, which is zero when sin x = 0 or cos 3x = 0, i.e. x = 0º or 180º or 3x = 90º or 270º or 450º. So solutions are x = 0º or 30º or 90º or 150º or 180º. (4) 10.3 (4) 10.4 0º ≤ x ≤ 30º or 90º ≤ x ≤ 150º or x = 180° (2) 11. tan x = and tan y = so that
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