23. 24. 25. 26. 27. 28. Számítsuk ki az integrálokat az inverz hiperbolikus függvények, (a) a természetes logaritmus (b) segítségével (–. feladatok)! 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 8.7.7. További példák és feladatok 37. Igazoljuk, hogy ha az függvény értelmezési tartománya egy origóra szimmetrikus intervallum (azaz f minden olyan esetén értelmezve van, amelynél is), akkor x (7.33) Ezután igazoljuk, hogy az függvény páros, pedig páratlan! () egyenlőség jelentősen leegyszerűsödik, ha páros, vagy páratlan függvény. Hogyan és miért? A f 38. Vezessük le az , azonosságot! Magyarázzuk meg, hogy a gyökjel előtt miért áll! + 39. Szabadesés. Ha egy szabadon eső, tömegű testre ható légellenállás egyenesen arányos a test m sebességének négyzetével, akkor a (nyugalomból induló) test sebességét megadó függvény kielégíti az differenciálegyenletet, ahol a konstans értéke a test aerodinamikai tulajdonságaitól és a levegő sűrűségétől k függ. (Feltesszük, hogy a zuhanás ideje elég rövid, így a levegő sűrűségének változásától eltekinthetünk.) Igazoljuk, hogy a
23. 24. 25. 26. 27. 28. Számítsuk ki az integrálokat (a) az inverz hiperbolikus függvények, (b) a természetes logaritmus segítségével (–. feladatok)! 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 8.7.7. További példák és feladatok 37. Igazoljuk, hogy ha az f függvény értelmezési tartománya egy origóra szimmetrikus intervallum (azaz minden olyan x esetén értelmezve van, amelynél is), akkor (7.33) Ezután igazoljuk, hogy az függvény páros, pedig páratlan! A () egyenlőség jelentősen leegyszerűsödik, ha f páros, vagy páratlan függvény. Hogyan és miért? 38. Vezessük le az , azonosságot! Magyarázzuk meg, hogy a gyökjel előtt miért + áll! 39. Szabadesés. Ha egy szabadon eső, m tömegű testre ható légellenállás egyenesen arányos a test sebességének négyzetével, akkor a (nyugalomból induló) test sebességét megadó függvény kielégíti az differenciálegyenletet, ahol a k konstans értéke a test aerodinamikai tulajdonságaitól és a levegő sűrűségétől függ. (Feltesszük, hogy a zuhanás ideje elég rövid, így a levegő sűrűségének változásától eltekinthetünk.) Igazoljuk, hogy a
2011-0001-526_thomas_kalkulus_2.docx