3.2. Az függvény Az szám racionális kitevőjű hatványait a szokásos módon értelmezzük: e és így tovább. Mivel pozitív, tetszőleges racionális szám esetén is az. Így tehát -nek értelmezhető a e r (természetes) logaritmusa. Az szám logaritmusát véve Figyelembe véve, hogy injektív, és hogy tetszőleges esetén , azt kapjuk, hogy bármely racionális szám x r esetén: (7.7) Igaz ugyan, hogy egyelőre nem adtuk meg értelmezését irracionális az függvény azonban minden x-ekre, x-re – racionálisokra éppúgy, mint irracionálisokra értelmezve van. () egyenlőség így az definíciójának A – irracionális való kiterjesztéseként is felfogható. Az függvény minden valós számra értelmezve van x-ekre x tehát, így amikor az iménti (racionális kitevőkre vonatkozó) definíció nem alkalmazható, ennek alapján határozzuk meg értékét. kerekítve x 0.37 0 1 1 2.72 2 7.39 10 22 026 100 Néhány -érték Definíció: A természetes alapú exponenciális függvény Tetszőleges valós szám esetén . x Most tehát tanulmányaink során először pontosan tudjuk, mi egy irracionális kitevőjű hatvány jelentése. Az – – e alapú exponenciális függvényt általában jelöli, az jelölést csak ritkán alkalmazzuk. Mivel és egymás inverzei, Inverz azonosságok és között.
3.2. Az függvény Az e szám racionális kitevőjű hatványait a szokásos módon értelmezzük: és így tovább. Mivel e pozitív, tetszőleges r racionális szám esetén is az. Így tehát -nek értelmezhető a (természetes) logaritmusa. Az szám logaritmusát véve Figyelembe véve, hogy injektív, és hogy tetszőleges x esetén , azt kapjuk, hogy bármely racionális r szám esetén: (7.7) Igaz ugyan, hogy egyelőre nem adtuk meg értelmezését irracionális x-ekre, az függvény azonban minden x-re – racionálisokra éppúgy, mint irracionálisokra – értelmezve van. A () egyenlőség így az definíciójának irracionális x-ekre való kiterjesztéseként is felfogható. Az függvény minden x valós számra értelmezve van tehát, így amikor az iménti (racionális kitevőkre vonatkozó) definíció nem alkalmazható, ennek alapján határozzuk meg értékét. x kerekítve 0.37 0 1 1 2.72 2 7.39 10 22 026 100 Néhány -érték Definíció: A természetes alapú exponenciális függvény Tetszőleges x valós szám esetén . Most tehát – tanulmányaink során először – pontosan tudjuk, mi egy irracionális kitevőjű hatvány jelentése. Az e alapú exponenciális függvényt általában jelöli, az jelölést csak ritkán alkalmazzuk. Mivel és egymás inverzei, Inverz azonosságok és között.
2011-0001-526_thomas_kalkulus_2.docx