() és () összefüggést egy képletbe is összefoglalhatjuk, ha észrevesszük, hogy a jobb oldalon mindkét A a esetben áll. () egyenletben , mivel ; () egyenletben , mivel . Tehát akár pozitív, akár negatív, határozatlan A a u integrálja egyaránt . Ha egy intervallumon differenciálható és sehol sem 0 függvény, akkor ezen az u intervallumon (7.6) () egyenlet értelmezési tartományának minden pontjára vagyis amelyekre érvényes. A – – Racionális, -től különböző esetén n-ek () összefüggés pedig megmondja, mi a teendő, ha . () szerint bizonyos alakú függvények integrálásakor a logaritmusos kifejezést kapunk. Ha , akkor és () egyenlet alapján végül a következőt kapjuk: A minden differenciálható függvény esetén, amely a vizsgált tartományon nem vált előjelet. 4. példa: (7.6) összefüggés alkalmazása A (a) . (b) . a intervallumon mindenütt pozitív, az () összefüggés valóban alkalmazható. 2.6. A tangens- és a kotangensfüggvény integrálja () összefüggés alapján a és a függvény integrálját is meghatározhatjuk. Lássuk először a tangensfüggvényt: A = = = A kotangensfüggvény integráljának kiszámítása hasonlóan megy:
A () és a () összefüggést egy képletbe is összefoglalhatjuk, ha észrevesszük, hogy a jobb oldalon mindkét esetben áll. A () egyenletben , mivel ; a () egyenletben , mivel . Tehát u akár pozitív, akár negatív, határozatlan integrálja egyaránt . Ha u egy intervallumon differenciálható és sehol sem 0 függvény, akkor ezen az intervallumon (7.6) A () egyenlet értelmezési tartományának minden pontjára – vagyis amelyekre – érvényes. Racionális, -től különböző n-ek esetén a () összefüggés pedig megmondja, mi a teendő, ha . () szerint bizonyos alakú függvények integrálásakor logaritmusos kifejezést kapunk. Ha , akkor és A () egyenlet alapján végül a következőt kapjuk: minden differenciálható függvény esetén, amely a vizsgált tartományon nem vált előjelet. 4. példa: A (7.6) összefüggés alkalmazása (a) . (b) . a intervallumon mindenütt pozitív, az () összefüggés valóban alkalmazható. 2.6. A tangens- és a kotangensfüggvény integrálja A () összefüggés alapján a és a függvény integrálját is meghatározhatjuk. Lássuk először a tangensfüggvényt: = = = A kotangensfüggvény integráljának kiszámítása hasonlóan megy:
2011-0001-526_thomas_kalkulus_2.docx