8.3. táblázat. Az függvény osztópontokban felvett értékei. Alkalmazzuk a trapézformulát az így kiszámolt értékekkel , illetve mellett: T Az integrál pontos értéke A becslés hibája az integrál százalékában kifejezve A trapézformula mintegy fél százalékkal felülbecsülte az integrál valódi értékét. Azt, hogy a trapézformula az integrál valódi értékénél nagyobb közelítő értéket ad, a számolás elvégzése nélkül is láthattuk Mivel az parabola a közelítő egyenes szakaszok a függvény grafikonja konvex függvény, fölött helyezkednek el, így minden egyes trapéz területe egy picit nagyobb lesz, mint a függvény görbéje alatti terület. . ábrán láthatjuk, hogy ha egy intervallumon a függvény akkor azon az intervallumon a trapézformula A konkáv, az integrál valódi értékét. alulbecsli 2. példa: Átlaghőmérséklet Egy minden egész órában megmértük a külső hőmérsékletet dél és éjfél között. A őszi mérések eredményét a következő táblázat tartalmazza: Idő 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 19 20 21 21 20 20 20 19 18 16 15 13 ℃ Mekkora volt az átlaghőmérséklet ezalatt a 12 óra alatt? Megoldás Egy folytonos függvény, a hőmérsékletfüggvény átlagát keressük, de csak néhány helyen ismerjük a függvény értékét.
8.3. táblázat. Az függvény osztópontokban felvett értékei. Alkalmazzuk a trapézformulát az így kiszámolt értékekkel , illetve mellett: T Az integrál pontos értéke A becslés hibája az integrál százalékában kifejezve A trapézformula mintegy fél százalékkal felülbecsülte az integrál valódi értékét. Azt, hogy a trapézformula az integrál valódi értékénél nagyobb közelítő értéket ad, a számolás elvégzése nélkül is láthattuk Mivel az parabola konvex függvény, a közelítő egyenes szakaszok a függvény grafikonja fölött helyezkednek el, így minden egyes trapéz területe egy picit nagyobb lesz, mint a függvény görbéje alatti terület. A . ábrán láthatjuk, hogy ha egy intervallumon a függvény konkáv, akkor azon az intervallumon a trapézformula alulbecsli az integrál valódi értékét. 2. példa: Átlaghőmérséklet Egy őszi minden egész órában megmértük a külső hőmérsékletet dél és éjfél között. A mérések eredményét a következő táblázat tartalmazza: Idő 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ℃ 17 19 20 21 21 20 20 20 19 18 16 15 13 Mekkora volt az átlaghőmérséklet ezalatt a 12 óra alatt? Megoldás Egy folytonos függvény, a hőmérsékletfüggvény átlagát keressük, de csak néhány helyen ismerjük a függvény értékét.
2011-0001-526_thomas_kalkulus_2.docx