CHAPTER 3 DIFFERENTIATION VECTORS OF     r r r r Thus  3 K  r 3  r Example 3.12    r r r Prove that  2   t  for the space curve . r r  r r t  Given curve is  r r d r r dt dt   ds dt ds ds  Tˆ  r d dTˆ  ds   KNˆ r ds 2  r 2  r ds d 2t 2  K ds ds3 ds 2   d 3t   r ds d dt 2t  3 ds3  r ds 3 ds r 2 where ds B T    KN K KT K KB 2 ds ds 5 2 2 2  r r  r r 2   ds ds ds  r r ds ds Taking dot product with ; we obtain Tˆ 3    2 ds 6
CHAPTER 3 DIFFERENTIATION OF VECTORS Thus   r r  3 r K    r r  3 r Example 3.12 Prove that     r r r   2 r r for the space curve r  r t  . Given curve is r  r t  Tˆ  d r ds  d r dt dt ds   r dt ds dTˆ ds  KNˆ   r  r  r ds 2 d 2t ds 2 2 K  ds 2 ds3 ds   r ds 3   3 r d 2t ds 2   r d 3t dt ds3 ds where ds KN  K B KT  K 2 T  KB 5 2  r r  r r 2 ds ds ds Taking dot product with Tˆ ; we obtain    r r ds 2 ds ds ds 3 2 2  ds   6