⋅sec ( −45º ) = sin 405º ⋅sec 45º 29. = sin ( 45º +360º ) ⋅ 1 cosθ = 1 = 1 sin secθ 405º 4 cos 45º 17 4 4 17 4 17 17 4 17 = = sin 45º 17 17 17 cos 45º ⋅ = 1⋅ = = cosθ = tan 45º = 1 θ = , so tan sin θ θ = 17 ⎞ sin = 1 = θ tan ⎛ 4 17 cosθ (−70º ) (70º ) ⋅sec = cos +180º ⋅ sec 70º 30. 4 ⎜ 17 ⎟ 17 ( ) ( ) cos 250º ⎝ ⎠ = − cos 70º ⋅ 1 cscθ = 1 = 1 = 1⋅ 17 = −1 cos 70º sin 17 17 θ = 17 = 17 ⋅ 17 = 17 17 = 17 31. 17 17 17 17 θ θ π θ sin = and 0 < < , so lies in quadrant I. 1 1 2 4 5 θ = Using the Pythagorean Identities: = = 4 tan θ θ θ cos2 = 1 − sin 1 2 2 33. θ θ θ = 12 and sin < 0 , so lies in quadrant III. θ cos2 = 1 − ⎛ 4 ⎞ 5 ⎝ ⎠ = − = 1 16 9 Using the Pythagorean Identities: 25 25 =± cosθ 9 3 25 5 θ θ = + sec2 tan 1 2 2 θ Note that cosθ must be positive since lies in quadrant I. Thus, cosθ = 3 . θ = ⎛ ⎞ + = + = sec2 12 1 144 1 169 25 25 ⎝ 5 ⎠ 5 169 13 θ sin = ± 4 5 4 secθ =± 25 5 4 θ = = ⋅ = tan = 5 cosθ 5 3 3 θ Note that secθ must be negative since lies in 3
29. sin 405º ⋅sec ( −45º ) = sin 405º ⋅sec 45º = sin ( 45º +360º ) ⋅ 1 cosθ = 1 = 1 secθ cos 45º 17 4 17 4 4 17 4 17 = sin 45º cos 45º = 1⋅ = = 4 17 ⋅ = 17 17 17 = tan 45º = 1 tan θ = sin θ cosθ , so sin θ = tan θ cosθ = 1 ⎛ 4 17 ⎞ = 17 30. cos 250º ⋅sec (−70º ) = cos (70º +180º ) ⋅ sec 70º ( ) ( ) 4 ⎜ 17 ⎟ 17 = − cos 70º ⋅ 1 ⎝ ⎠ cscθ = 1 = 1 = 1⋅ 17 = −1 cos 70º sin θ 17 17 = 17 = 17 ⋅ 17 = 17 17 = 17 31. sin θ = 4 5 and 0 < θ < π , so θ lies in quadrant I. 2 17 17 17 17 1 1 Using the Pythagorean Identities: cos2 θ = 1 − sin 2 θ 2 θ = = = 4 tan θ 1 cos2 θ = 1 − ⎛ 4 ⎞ ⎝ ⎠ = 1 − 16 = 9 25 25 33. θ = 12 and sin θ < 0 , so θ lies in quadrant III. 5 Using the Pythagorean Identities: cosθ =± 9 3 25 5 sec2 θ = tan 2 θ + 1 2 Note that cosθ must be positive since θ lies in quadrant I. Thus, cosθ = 3 . sec2 θ = ⎛ 12 ⎞ ⎝ 5 ⎠ + 1 = 144 + 1 = 169 25 25 5 169 13 sin θ 4 4 5 4 secθ =± = ± 25 5 tan θ = = 5 = ⋅ = cosθ 3 5 3 3 Note that secθ must be negative since θ lies in