hibáival itt nem foglalkozunk részletesebben, de a numerikus analízis könyvek részletesen tárgyalják a kerekítésből adódó problémákat is. 8. példa Becsüljük meg értékét a Simpson-formulával! Megoldás Az függvény negyedik deriváltja így a Simpson-formula az integrál pontos értékét fogja 0, visszaadni bármely (páros) esetén. Legyen tehát , és így . n S Persze kiszámolhatjuk az integrált pontosan is: 9. példa Egy le szeretne csapolni, majd földdel feltölteni egy kicsi szennyezett mocsarat. A mocsár átlagos mélysége méter, alakját . ábra mutatja. Hány köbméter földre lesz szükség a 2 a lecsapolt mocsár feltöltéséhez? 8.16. ábra. . példában szereplő mocsár méretei. A Megoldás A mocsár térfogatának kiszámolásához kiszámoljuk közelítőleg a mocsár felszínét, majd a kapott számot megszorozzuk az átlagos mélységgel. A felszínt a Simpson-formulával becsüljük meg méter választással, az pedig . ábráról leolvasott szélesség adatokat y-oknak a használjuk. S Így a mocsár térfogata körülbelül . 7.5. 8.7. Feladatok 7.5.1. Integrálok becslése Becsüljük meg feladatokban szereplő integrálokat a trapéz- és Simpson-formulával is! a –. A trapézformulát használva: I.
hibáival itt nem foglalkozunk részletesebben, de a numerikus analízis könyvek részletesen tárgyalják a kerekítésből adódó problémákat is. 8. példa Becsüljük meg értékét a Simpson-formulával! Megoldás Az függvény negyedik deriváltja 0, így a Simpson-formula az integrál pontos értékét fogja visszaadni bármely (páros) n esetén. Legyen tehát , és így . S Persze kiszámolhatjuk az integrált pontosan is: 9. példa Egy le szeretne csapolni, majd földdel feltölteni egy kicsi szennyezett mocsarat. A mocsár átlagos mélysége 2 méter, alakját a . ábra mutatja. Hány köbméter földre lesz szükség a lecsapolt mocsár feltöltéséhez? 8.16. ábra. A . példában szereplő mocsár méretei. Megoldás A mocsár térfogatának kiszámolásához kiszámoljuk közelítőleg a mocsár felszínét, majd a kapott számot megszorozzuk az átlagos mélységgel. A felszínt a Simpson-formulával becsüljük meg méter választással, az y-oknak pedig a . ábráról leolvasott szélesség adatokat használjuk. S Így a mocsár térfogata körülbelül . 7.5. 8.7. Feladatok 7.5.1. Integrálok becslése Becsüljük meg a –. feladatokban szereplő integrálokat a trapéz- és Simpson-formulával is! I. A trapézformulát használva: