Másfelől viszont ez az egyenlőség azt jelenti, hogy az függvény primitív függvénye. Ezért Az egyenlőség bal oldalán álló integrált szokás átírni az egyszerűbb ,,differenciális” alakba, amit úgy kapunk, hogy a -eket differenciáloknak tekintjük, és egyszerűsítünk Ezzel a következő szabályhoz jutunk. Ha differenciálható függvény, u (5.11) ahol az differenciálja. u azt . fejezetben látni fogjuk, () egyenlőség minden kitevőre teljesül. a a () egyenlőség levezetése során az változó differenciálható függvényének tekintettük, de a változó A u-t x nevének semmi jelentősége nincs, és nem is jelenik meg az egyenlőség végső alakjában. A változót ugyanúgy jelölhette volna vagy bármilyen más betű. () egyenlőség azt mondja ki, hogy ha egy integrált fel tudunk írni A alakban, ahol egy differenciálható függvény és a differenciálja, akkor az integrál értéke . u 1. példa: A hatványfüggvény deriválási szabályának alkalmazása Legyen , . Integrálunk, () a egyenlőséget alkalmazzuk -re. Egyszerűbb alakra hozzuk. =. helyére -et írunk. u 2. példa: Konstans szorzó kiemelése az integrandusban Legyen , . Azzal, hogy az 1/4-et kivittük az integráljel elé, az integrál egyszerű alakot öltött.
Másfelől viszont ez az egyenlőség azt jelenti, hogy az függvény primitív függvénye. Ezért Az egyenlőség bal oldalán álló integrált szokás átírni az egyszerűbb ,,differenciális” alakba, amit úgy kapunk, hogy a -eket differenciáloknak tekintjük, és egyszerűsítünk Ezzel a következő szabályhoz jutunk. Ha u differenciálható függvény, (5.11) ahol az u differenciálja. azt a . fejezetben látni fogjuk, a () egyenlőség minden kitevőre teljesül. A () egyenlőség levezetése során u-t az x változó differenciálható függvényének tekintettük, de a változó nevének semmi jelentősége nincs, és nem is jelenik meg az egyenlőség végső alakjában. A változót ugyanúgy jelölhette volna vagy bármilyen más betű. A () egyenlőség azt mondja ki, hogy ha egy integrált fel tudunk írni alakban, ahol u egy differenciálható függvény és a differenciálja, akkor az integrál értéke . 1. példa: A hatványfüggvény deriválási szabályának alkalmazása Legyen , . Integrálunk, a () egyenlőséget alkalmazzuk -re. Egyszerűbb alakra hozzuk. =. u helyére -et írunk. 2. példa: Konstans szorzó kiemelése az integrandusban Legyen , . Azzal, hogy az 1/4-et kivittük az integráljel elé, az integrál egyszerű alakot öltött.