(6.2) 3. példa: Az ívhosszképlet alkalmazása függvénygrafikonokra Számítsuk ki az görbe hosszát! Megoldás Alkalmazzuk () egyenlőséget és -re: a y A görbe és közé eső szakaszának a hossza: () egyenlőség és A esetén. Legyen , L integrálunk, majd visszahelyettesítünk. . 3.3. Hogyan bánjunk szakadásaival? Az olyan görbepontokban, ahol nem létezik, még létezhet, s ilyenkor a görbe hosszát úgy számíthatjuk ki, hogy kifejezzük mint függvényét, s a következő, ()-vel analóg képletet alkalmazzuk rá: x-et y a Az , görbe hossza. Ha folytonos és differenciálható a zárt intervallumon, akkor az görbe és közötti g szakaszának hossza: (6.3) 4. példa: Olyan gráf hossza, amelynek -ben szakadása van Számítsuk ki az görbe és közé eső darabjának hosszát! Megoldás A
(6.2) 3. példa: Az ívhosszképlet alkalmazása függvénygrafikonokra Számítsuk ki az görbe hosszát! Megoldás Alkalmazzuk a () egyenlőséget és -re: y A görbe és közé eső szakaszának a hossza: L A () egyenlőség és esetén. Legyen , integrálunk, majd visszahelyettesítünk. . 3.3. Hogyan bánjunk szakadásaival? Az olyan görbepontokban, ahol nem létezik, még létezhet, s ilyenkor a görbe hosszát úgy számíthatjuk ki, hogy x-et kifejezzük mint y függvényét, s a következő, a ()-vel analóg képletet alkalmazzuk rá: Az , görbe hossza. Ha g folytonos és differenciálható a zárt intervallumon, akkor az görbe és közötti szakaszának hossza: (6.3) 4. példa: Olyan gráf hossza, amelynek -ben szakadása van Számítsuk ki az görbe és közé eső darabjának hosszát! Megoldás A