假设一个人从15岁生了第一个孩子，接下来每五年生一个，四十岁生下最后一胎后不再继续。她的孩子也从15岁开始生孩子，每五年生一个，生到四十岁最后一胎不再继续。那么请问到这个人90岁时，他们家族一共有多少人？不考虑配偶只考虑孩子，中间不会有人死，只作为数学问题。
设 $$F(x)$$ 为 $$x$$ 岁人的总子孙数目，

则可得

$$F(0)=F(5)=F(10)=0$$

$$F(15)=1$$

$$F(20)=2$$

$$F(25)=3$$

$$F(30)=4+F(15)=5$$

$$F(35)=5+F(15)+F(20)=8$$

$$F(40)=6+F(25)+F(20)+F(15)=12$$

从40岁开始，

$$F(x)=6+F(x-15)+F(x-20)+\cdots+F(x-40)$$

因此当 $$x>40$$ 时有递归公式

$$F(x)=F(x-5)-F(x-45)+F(x-15)$$

所以

$$F(45)=F(40)-F(0)+F(30)=17$$

$$F(50)=F(45)-F(5)+F(35)=25$$

$$F(55)=F(50)-F(10)+F(40)=37$$

$$F(60)=F(55)-F(15)+F(45)=53$$

$$F(65)=F(60)-F(20)+F(50)=76$$

$$F(70)=F(65)-F(25)+F(55)=110$$

$$F(75)=F(70)-F(30)+F(60)=158$$

$$F(80)=F(75)-F(35)+F(65)=226$$

$$F(85)=F(80)-F(40)+F(70)=324$$

$$F(90)=F(85)-F(45)+F(75)=465$$

所以加上本人共466人。