e^x与lnx的最短距离是多少？
怎么算的？原理是什么？
很显然距离的平方是下面的函数 只要对x1与x2求偏导数，然后解方程组就可以求出极值了。偏导数 分别是令这两个偏导数都等于零，然后看这两个偏导数的交点在哪里。为了方便看交点，分别添加了x1=0与x2=1这两条直线！绘图结果如下：第一条曲线表示fx1，第二条曲线表示fx2，第三条表示x1=0，第四条表示x2=1因此交点就是(0,1),人工验证易得两个偏导数都等于零，代入函数值等于，下面再绘出两个函数，肉眼验证一下结果：全部图片代码如下：全部文本代码如下：Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)*)(*两个函数上的点的距离平方,上面的曲线是横轴x1,下方曲线是横轴x2*) f=(x1-x2)^2+(Exp[x1]-Log[x2])^2(*距离的平方分别对x1 x2求导数赋值*) {fx1,fx2}=D[f,{{x1,x2}}] (*隐函数绘图,找出两个偏导数的交点*)ContourPlot[{fx1==0,fx2==0,x1==0,x2==1},{x1,-10,10},{x2,-10,10},PlotLegends->Automatic](*计算两个偏导数值是否等于零,计算距离,上面的函数开平方*) aaa={fx1,fx2,Sqrt[f]}/.{x1->0,x2->1}(*绘出两个函数图像,肉眼考察一下计算结果*) Plot[{Exp[x],Log[x]},{x,-3,3},(*函数与变量范围*)AspectRatio->Automatic,(*x轴与y轴等刻度*) PlotRange->{{-3,3},{-4,4}},(*函数图像显示范围*)PlotLegends->"Expressions" ]