从龙头下落的水为什么越来越细？
因为水龙头流出的水流量是一定的，但由于重力，水处于自由落体状态，因此越往下，水下落的速度越快，单位体积的水在单位时间内走过的路程越长，因此横截面积越小。

我们用高中物理知识推导一下，不过会用到一点点微积分。

首先，水龙头流出的水流量是一个常量，这是由自来水公司决定的。流量Q就是单位时间内由水龙头流出的水，这里我们用体积定义：

$$ Q=\frac{d V}{d t} $$

在一个极小的时间 $$dt$$ 内，我们可以近似认为水柱是一个圆柱体，其上下表面积不变，这样，水的体积就是：

$$ d V=A(t) d l $$

$$A$$ 是 $$t$$ 时刻水柱的上下表面积， $$l$$是水柱的高，由于水柱是自由落体运动，在不考虑空气阻力的情况下，我们可以根据运动学公式写出水柱的高，这样上式就写成：

$$ d V=A(t) d l=A(t) d\left[\int v(t) d t\right] $$

其中 $$ v(t)=v_0+g t $$ , $$v_0$$ 是水由水龙头流出时的初速度，积分以后可得：

$$dV=A(t) d\left[v_0 t+\frac{1}{2} g t^2\right]=A(t)\left[v_0 d t+g t dt\right] $$

联立第一个式子 $$ Q=\frac{d V}{d t} $$ ，我们就可以得到水流的横截面积与时间的关系式：

$$A(t)=\frac{Q d t}{v_0 d t+g t d t}=\frac{Q}{v_0+g t} $$

由这个式子可以看出，横截面积与时间呈反比，因此水流越往下越细。