「不允许除以0」在数学中是逻辑自洽的，还是为避免出问题的而做出的强制规定？
你可以除以0，比如规定1/0=正无穷大。但是你就得规定无穷大不能和0相乘，正无穷大不能和正无穷大相减，无穷大也不能除以无穷大等等（回忆一下洛必达法则所有的不定式情形）。就好比一根水管破了好几个洞，不让除以0是为了避免水流进去，但你非要通水，就得先把所有的洞都补上。

有人可能会说，非标准分析的超实数里的无穷大不是可以正常参与运算么？非标准分析是引入了一些比所有正实数都小，但是严格比0大的东西，称为无穷小（目的是规避epsilondelta语言，同时把无穷小恢复成常量），你可以拿它们当分母，它们的倒数是无穷大，确实可以正常运算。但是你还是不能除以0。用抽象代数的语言来说，超实数域是实数域的扩域，但是任何域里面0都没有乘法逆元。