为什么经典力学中讨论的大多是位移对时间的一阶导二阶导，而很少见到＞三阶的?是因为牛顿方程本身不讨论的原因吗？
**一旦你认为物理系统的演化是其状态随时间演化，那么演化方程包含关于时间的一阶导数就很容易理解了。**

 **这是基于我们对于状态的理解**。我们认为状态是对一个物理系统在某一刻可以知道的全部（会随时间变化的）信息。如果我们知道了关于这物理系统本身的某一刻的状态，又知道了未来一段时间内外界对物理系统的影响，我们就应该可以导出未来任何时刻物理系统所处的状态。否则我们就认为信息不全，从而需要扩大状态的定义。

**也就是说我们心目中的物理定律是这样一个机制，根据某一时刻的状态信息推出未来时刻的状态信息。如果你再考虑到时间是可以连续变化的并且可以对时间求导数。那么我们其实在找一个一阶微分方程，而且它的形式是：“状态的时间导数”等于“关于外界影响的一个表达式”。**而这正是哈密顿方程的形式。

为什么一定是这样的？一阶微分方程中的“微分”，来自于我们假设可以对时间求导数。**而“一阶”来自于我们假设状态中的信息已经足够（足以从某一时刻状态推出未来时刻状态）。因此，某时刻的状态值本身就是状态微分方程的初始条件。**而如果你的微分方程的初始条件是未知函数在某一时刻的值，你又要唯一解（从而可以预测未来），微分方程只能是一阶的。 注意，**上面这个论述不仅对经典力学成立，对量子力学也一样成立。** 所以量子力学里的薛定谔方程（描述状态演化的方程）只包含对时间的一阶导数。

 **至于能不能将演化方程改写为二阶方程，那就要看具体情况了** 。（哈密顿表述下的） **经典力学中，演化方程不是一个而是一组（偶数个）一阶微分方程，数学上是有可能通过提高方程的阶数来消去部分状态变量的。**事实上，由于描述粒子所受外界影响的哈密顿量是状态（即位置和动量）的函数而且一般是动量的二次函数，所以数学上很容易采取消去其中一个变量（动量）的方法得到一个二阶微分方程（即牛顿第二定律）。**而在量子力学中，演化方程只是一个一阶方程，故不能化为二阶方程。**