相关分析、方差分析、回归分析这三者有什么区别和关系，分别在什么场合使用？主要想知道两组数据有没有关系，一组数据的变化是否影响另一组
**方差分析和相关分析都是回归分析的特例，回归分析是大部分多元统计方法的基础和实质。**

- 方差分析（被试间设计ANOVA）等价于自变量为分类变量、因变量为连续变量的一元或多元OLS回归

- 方差分析（被试内设计ANOVA）等价于自变量只有截距、因变量为多个连续变量的多因变量OLS回归

- 方差分析（混合设计ANOVA）等价于自变量为分类变量、因变量为多个连续变量的多因变量OLS回归

- 协方差分析（无论何种设计）都只不过是在这些回归分析的基础上又加入了几个连续或分类的自变量

- 相关分析（Pearson积差相关）等价于只有一个自变量和一个因变量且两者都是连续变量的一元OLS回归

 **而回归分析还有很多其他情形：**

- 因变量可以是二分类变量、多分类变量、顺序变量

- 除了只考虑固定效应的普通最小二乘法回归，还有同时考虑固定效应和随机效应的线性混合模型（多水平模型）

- 计量经济学里面还有面板回归、工具变量回归、断点回归等方法

 **关于相关和因果：**

很多人误以为“方差分析一定得到因果关系，回归分析无法说明因果关系”，或“相关分析得到相关关系，回归分析得到因果关系”——这些观点都是错的。

因果推断不依赖于统计模型，而取决于变量性质。回归分析及其特例方差分析、相关分析，究其方法本身，严格来说都只能得到相关关系（这里的“相关”是与“因果”相比的广义的相关，不是指Pearson相关）。

只有当自变量是随机操纵/随机分配的（random assignment），或有其他约束条件可以排除混淆变量（confoundingvariable）和反向因果（reversecausality）的情况下，我们才能做因果推论。如果方差分析的自变量是自然分组而非随机分配，那么依然不能得到因果关系。