初等函数的原函数不一定是初等函数。请问这个结论是在怎么积分都积不出来发现的吗？
在高等数学或数学分析上学到，“‘求不定积分’，是指用初等函数的形式把这个不定积分表示出来。例在这个意义下，不是任何初等函数的不定积分都能‘求出来’。”例如

、……等。请问这个过程是很多人试了各种方法都求不出来发现的，还是在类似于热力学第二定理“永动机无法制成”这样的理论后认识到的。
数学是形式科学，不是像物理理论那样，根据世界的客观规律发现理论。更不可能因为没人会做，就说某道题做不出来。初等函数不一定有初等原函数，这个结论是经过严格证明的，是刘维尔定理的推论。∫e^(-x^2)dx是非初等函数，意思并不是我们求不出初等原函数。求不出来的东西有可能将来能求出来，也有可能虽然永远求不出来，但理论上还是存在(比如答案长度超过宇宙的情况)。但e^(-x^2)的初等原函数是理论上已经证明了不存在。注意这不等于∫e^(-x^2)dx这个函数不存在。初等函数表达范围很有局限性，其实绝大多数函数都是非初等函数。比如1/3不能用十进制有限小数表示，这不等于1/3就不存在。比如定义一个非初等的新函数erf(x)=√π/2∫e^(-x^2)dx，就有∫e^(-x^2)dx=(2/√π)erf(x)+C。顺便说一下，这里的erf是误差函数，概率论里面描述正态分布会用到这个函数。