两个人连续投一枚硬币，如果先出现“正正反”则甲胜，如果先出现“正反反”则乙胜，两人获胜概率是否一样？假设硬币质地均匀，每次投硬币正反两面概率都是50%。连续投很多次，直到出现“正正反”或“正反反”为止。
第一次如果投反，那么甲乙都等于推倒重练，两人获胜概率不会有任何变化。

所以现在只需要考虑第一次投正的情况，假设此时甲胜率为 $$x$$ ，乙为 $$y$$ ，那么有两种概率各位1/2的情况：

1 - 第二次投出正，这时甲将100%获胜，因为这一刻开始接下来除非不断投出正，只要一出现反甲就赢了。

2 - 第二次投出反，这时看第三投，有1/2概率乙胜利（正反反），剩下1/2概率出现正反正，对于甲乙来说胜率相当于第一次投出正的情况，甲为 $$x$$，乙为 $$y$$。

综合

$$x=\frac{1}{2}\cdot1+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\cdot0+\frac{1}{2}x\right)$$ ，得出$$x=\frac{2}{3}$$

或者

$$y=\frac{1}{2}\cdot0+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\cdot1+\frac{1}{2}y\right)$$ ，得出$$y=\frac{1}{3}$$

两者相加为1，验算通过。