科学家是如何测得地球的质量约为 5.9742 × 10^24kg 的？
题主提问的地球质量是1976年给出的推荐值 $$(5.9742\pm0.0036)\times10^{24}kg$$。截至2021年对地球质量的最佳估计为 $$M=5.9722\times10^{24}$$ 千克，绝对不确定度为$$6\times10^{20}$$ 千克，相对不确定度 $$10^{-4}$$ ，精确度有所提高。对应密度约为 $$5.515g/cm^3$$ 。

科学家对地球质量的估算是逐步精确的，估算方法也随着理论和实验技术的进步而逐渐演化。早期科学家主要通过估算地球的体积和密度来估算地球质量，而对地球体积的估算由于纬度原因使得低估了地球半径，导致体积比正确值小约三分之一。艾萨克·牛顿（IsaacNewton）估计地球的密度是水的密度的五到六倍，与实际地球的平均密度非常接近，但由于体积的低估了约30%，得到地球质量约为$$(4.2\pm0.5)\times10^{24}$$ 千克。

18世纪，牛顿万有引力定律的提出使得通过万有引力常数来间接估算地球质量成为可能。根据万有引力和牛顿第二定律， $$F=GmM/r^2=mg$$ ,$$G$$ 为万有引力常数， $$M$$ 为地球质量， $$r$$ 为地球半径， $$m$$ 为地球上物体质量， $$g $$为引力加速度。如果知道了重力加速度 $$g$$ ，地球的半径 $$r$$ ，和万有引力常数 $$G$$ ，就可以估算得到地球的质量 $$M=gr^2/G$$。其中引力加速度 $$g$$ 可以通过物体的自由落体运动进行测试， $$\frac{1}{2}gt^2=h$$，可以在固定高度以初速度为零使物体自由下落，根据所用的时间即可得到重力加速度。万有引力常数可以通过卡文迪许扭称实验得到。据此，卡文迪许给出了较为精确的地球质量$$5.965\times10^{24}$$ kg，对应密度 $$5.45g/cm^3$$ ，低于标准值仅1%。

在此期间，科学家也尝试了许多方法来确定地球的平均密度，但后来发现高精度的重复进行卡文迪许实验的效率更高，地球质量标准值的不确定性主要取决于引力常数G测定的不确定性。到19世纪90年代，相对不确定性降低到约0.2%，直到目前，地球质量标准值的相对不确定性可以达到$$10^{-4}$$ 。