一瓶啤酒要一块钱，两个啤酒瓶能换一瓶啤酒，三个啤酒瓶盖也能换一瓶啤酒。一个人有10块钱，问：不能赊帐，理论上他最多能喝几瓶酒。
如果把酒看作是一个连续的量，那么1个酒瓶可以换1/2瓶酒，1个酒盖可以换1/3瓶酒，所以1瓶酒可以换1/2+1/3=5/6瓶酒，这5/6瓶酒又可以换5/6x5/6瓶酒，以此类推，1瓶酒最终可以化为

$$1+\frac{5}{6}+\left(\frac{5}{6}\right)^2+\cdots=\frac{1}{1-\frac{5}{6}}=6$$瓶酒。

当然，实际没有那么理想，比如最后剩下一个瓶盖你就不能再换酒了，以上是最后没有剩下任何酒瓶或酒盖情况下的结果，此时所有酒瓶和酒盖都“转化”了没有浪费。这个答案显然也是原题答案的上限，我们知道原题答案无论如何都不可能超过$$6n$$ 。而且我们知道理想状况下1个酒瓶可以换6x1/2=3瓶酒，1个酒盖可以换6x1/3=2瓶酒。

现在重复以下步骤：

把现有全部酒瓶和酒盖尽可能多全部换成新酒，喝光，然后收集酒瓶和酒盖。

如果剩下的总酒瓶不足2个且总酒盖不足3个，停止，不然重复以上步骤。

可见

1 - 每一步结束时至少有1个酒瓶和1个酒盖。

明显，每一步都会换至少1瓶新酒，所以每一步结束都会有至少1个酒瓶和1个酒盖。

2 - 最后剩下1个酒瓶

如1，如果剩下2个或以上还能再换

3 - 最后剩下2个酒盖

如果某一步开始时，酒盖数为 $$3k+2\geq 2$$ ，则换完之后剩至少2个酒盖。

如果某一步开始时，酒盖数为 $$3k+1\geq 4$$ ，则酒盖能换至少1瓶新酒，加上剩下多余的1个酒盖，总酒盖数至少2。

如果某一步开始时，酒盖数为 $$3k\geq 6$$ ，则酒盖能换至少2瓶新酒，得到2个酒盖。

如果某一步开始时，酒盖数为 $$3$$，则光用酒盖能换1瓶新酒，得到1个酒盖，根据1开始时你至少有1个空酒瓶，那么你此时总共有至少2个空酒瓶，循环不会停止，下一步一开始用2个空酒瓶可以再换1瓶新酒，酒盖数增加为2。

所以最后停下来时你必然剩下1个酒瓶，2个酒盖，折合为“浪费”了7瓶酒的量，一共喝 $$6n-7$$ 瓶酒。

因此，如果这个人有10块钱，则他最终能喝啤酒瓶数为$$6n-7 = 6 	imes 10 -7 = 53$$