等效原理中的引力与加速度的关系能否套用电磁效应的麦克斯韦公式？比如将引力场当成电场，动力场当成磁场？
原则上讲，我们无法将引力场与电磁场直接对应起来，因为尽管它们都是规范玻色子，但引力子是自旋为2的无质量粒子，而光子是自旋为1的无质量粒子，有着完全不同的性质。下面将从经典的角度，展示将电磁场的麦克斯韦方程组直接套用在牛顿引力理论中会出现怎样匪夷所思的结果。

首先我们回顾一下麦克斯韦方程组（高斯单位制）：

$$\nabla\cdot\vec{E} = 4\pi\rho_e$$ (1)

$$\nabla\times\vec{E} = -\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t}\vec{B}$$ (2)

$$\nabla\cdot\vec{B} = 0$$ (3)

$$\nabla\times\vec{B} = \frac{1}{c}(4\pi\vec{J_e}+\frac{\partial}{\partialt}\vec{E})$$ (4)

考虑到静止点电荷q产生的电场为 $$\vec{E} = \frac{q \vec{r}}{r^3}$$ ，作为对比，牛顿引力场强 $$\vec{E_g} =-\frac{G m \vec{r}}{r^3}$$ ，因而对于引力场可以将上面(1)式改写成:

$$\nabla\cdot\vec{E_g} = -4\pi G\rho$$

其中 $$\rho$$ 是密度，因为引力场总是导致吸引相互作用，所以我们可以要求 $$\rho\geq0$$ 。

然后我们将方程(2)(3)直接照抄过来，得到：

$$\nabla\times\vec{E_g} = -\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{B_g}}{\partial t}$$ ，$$\nabla\cdot\vec{B_g} = 0$$

对于(4)式我们要稍加注意，为了使流守恒方程 $$\frac{\partial}{\partial t}\rho +\nabla\cdot\vec{J_{\rho}}=0$$ 成立，，我们需要将(4)式改写成：

$$\nabla\times\vec{B_g} = \frac{1}{c}(-4\piG\vec{J_{\rho}}+\frac{\partial}{\partial t}\vec{E_g})$$

最后，我们完全复刻带电粒子在电磁场中受到的洛伦兹力，将质量为m的粒子在引力场中运动时受到的力写做：

$$\vec{F_g} = m(\vec{E_g} + \frac{1}{c}\vec{v}\times\vec{B_g})$$

  

综上我们得到了引力场的“麦克斯韦方程组”，以及相应的物质运动方程：

$$\nabla\cdot\vec{E_g} = -4\pi G\rho$$ (5)

$$\nabla\times\vec{E_g} = -\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{B_g}}{\partial t}$$(6)

$$\nabla\cdot\vec{B_g} = 0$$ (7)

$$\nabla\times\vec{B_g} = \frac{1}{c}(-4\piG\vec{J_{\rho}}+\frac{\partial}{\partial t}\vec{E_g})$$ (8)

$$\vec{F_g} = m(\vec{E_g} + \frac{1}{c}\vec{v}\times\vec{B_g})$$ (9)

如果我们考察由上述方程组构造的能量守恒方程：

$$\int_{V}\frac{\partial}{\partial t}w_g\mathrm{d}V +\oint_{\Sigma}\vec{S_g}\cdot\mathrm{d}\vec{s} +\int_{V}\vec{f_g}\cdot\vec{v}\mathrm{d}V = 0$$

其中 $$w_g$$ 是引力场的能量密度， $$\vec{S_g}$$则是引力场的能流密度矢量(对应于电磁场的波印廷矢量)。结合方程(6)(8)(9)可以得到：

$$w_g = -\frac{1}{8\pi G}(E^2 + B^2)$$

$$\vec{S_g} = -\frac{c}{4\pi G}\vec{E_g}\times\vec{B_g}$$

这意味着引力场的能量密度竟然是一个负值，不仅如此，连能流密度矢量都与电磁场的波印廷矢量相反，这意味着一个变速运动的粒子不是往外辐射能量，而是往里吸收能量！

  

另一方面注意到我们新构造的守恒流 $$J^{\mu} = (c\rho,\vec{J_{\rho}})$$，如果我们要求参与引力相互作用的质量就是惯性质量，那么$$J^{\mu}$$ 将不是Lorentz四矢量，原因在于与电荷 $$Q = \int\rho_e\mathrm{d}V$$ 不同，惯性质量 $$M = \int \rho\mathrm{d}V$$并非是Lorentz不变的。故而，要使得新得到的“麦克斯韦”方程组是Lorentz不变的，我们需要假设参与引力相互作用的荷m是与惯性质量相互独立的，即引力质量$$\ne$$ 惯性质量，而这将直接违反等效原理……

  

综上，将麦克斯韦方程组直接套用在引力场中将会出现两件相当不妙的事情：

(1) 我们得到的场的能量密度是负值，并且波印廷矢量方向与电磁场情形相反。

(2) 如果想使得方程Lorentz不变，那么引力质量 $$\ne$$ 惯性质量，违反等效原理。

所以直接将电磁场的麦克斯韦方程组套用在引力场上是不合理的。