广义相对论提出之前，人们如何解释引力透镜？
牛顿还是很牛的。

## 牛顿的思考

早在 1704年，伟大的牛顿就已经考虑过光可能会被重力偏转的可能性了。在他的著作《光学：论光的反射、折射、拐折和颜色》的一个附录中的第一个问题，就是关于天体对光线的远距离作用的问题。然而，在牛顿的经典物理学体系中，这个问题无法圆满地解决。我们现在知道，在狭义相对论中，光子是没有惯性的，因为它没有静止质量，只是因高速运动而获得所谓的“运动质量”。在牛顿看来，光应该可以被视为是粒子流，即一个个像小圆球一样的光子组成的，但牛顿不知道怎么才能测出它们的质量，或者说它的质量可能应该是极小的。（但如果质量为0，又怎么会受引力影响呢？牛顿在这里无法解释清楚）不过，按照牛顿的经典力学，一个小质量物体绕一个大质量物体运动的轨迹完全不依赖于小质量物体本身的质量。一个质量很小的粒子，会受大质量引力的影响而使得轨迹弯曲。即使它的质量减半，它弯曲的运动轨迹也将保持不变。深入思考过微积分的牛顿也许会去想，如果粒子的质量逐渐减小直到完全为0，会发生什么？

#### 经典力学的计算结果

过了整整一百年，在1804年出版的《天文年鉴》中，天文学家冯·索尔德纳 (Johann Georg von Soldner)撰写了一篇文章，描述了“关于直线运动的光线因近距离经过天体并受其引力影响而发生偏转”，他将光线视为有质量属性的物质，并将假拟的质量分配给所谓的光粒子，从而计算出这种光粒子组成的光线会被偏转的角度。借用牛顿的万有引力公式的形式，我们可以认为，偏转角既然是由引力产生的，公式中应该包括牛顿的万有引力常数G和大天体的质量m，同时引力也会随着距离的增加而变弱，并借助白金汉π定理(Buckingham'spi theorem)对量纲进行调整（主要是那个c的平方），得出以下公式：$	heta=f\left(rac{G m}{r c^2}
ight)$

也就是说，角度是（Gm/rc^2)的一次函数。索尔德纳通过求解一个以速度c经过太阳的小石球的轨迹，求出无量纲因子（系数）为2，即： $	heta=rac{G m}{r c^2} 	imes 2$

代入数字，求得结果为,也就是0.87"(角秒)。这个结果与爱因斯坦用狭义相对论求得的数字相同。

#### 广义相对论的计算结果

爱因斯坦在1915年提出广义相对论的前四年，也就是1911年，通过十个偏微分方程计算光在受弱引力场弯曲后的偏折角为：

$	heta=rac{G m}{r c^2} 	imes 4$

注意看，系数为4，是牛顿经典力学结果的2倍，计算结果为1.57"。

1919年5月29日爱丁顿借助日食，观测到了太阳背后的星光偏折角度为1.98角秒（舍去了另一台望远镜因受热变形而测得的0.89角秒的数据），证实了广义相对论的准确性。同年，洛奇（Lodge)第一次用“透镜”一词来描述三维空间中的这种引力弯折效应，也就是说，在广义相对论提出的五年之后，才有了“引力透镜”这个概念，然后直到1924年，也就是广义相对论提出的9年之后，苏联科学家奥列斯特·赫沃尔松（ОрестДаниловичХвольсон）提出当光源与透镜及观察者三点一线时将会形成一个以透镜质心为圆心的环，后来发现爱因斯坦早在1912年广义相对论提出前就已经在未公开发表的笔记中提出了这个想法，所以被称为“爱因斯坦环”，或“爱因斯坦-赫沃尔松环（Einstein–Chwolsonring）”。后来的事情大家都耳熟能详了，Walsh等人在1979年观测到了第一个真正意义上的引力透镜，类星体Q0957 +561的两个像，1986年，我们熟悉的弧形引力透镜成像被发现。

随着射电天文学的出现，更小的偏转可以被精确地测量，爱因斯坦的预言被更精确地被确认，无量纲因子大约是4±0.2。综上，虽然引力透镜是在广义相对论提出之后才提出的概念，但早在牛顿时代就已经思考过它的原理了，虽然不正确，但也是科学史的一个不可或缺的脚注。