在简谐运动中，由动力学方程 F＝-kx 可以推导出运动学方程 x＝Asin(ωt＋φ) 吗？我是高三毕业生，上面是困挠了我一整个高三复习阶段的“超纲问题”。答案显然是肯定的，只是本人数学水平还不够，不会证明。
高中范畴内的推导，只需要用到「运动的分解」和「匀速圆周运动」的知识：

一句话：匀速圆周运动的 x方向受力恰为简谐力，而由牛顿定律（的矢量分解性质），x 方向受力就决定了 x方向的运动，因此简谐力作用下的运动就是匀速圆周运动的投影，即正弦运动。

具体而言：

考虑一个质量为 $m$ 的物体，沿半径为 $A$ 的圆以角速度 $\omega$ 做匀速圆周运动，其位置在 $x轴$ 上的投影为 $x=A \sin (\omega t+\phi)$ ，而其所受向心力大小 $F=m \omega^2 A$ 是匀速圆周运动中已知结论。由简单的几何关系知，向心力在 $\mathrm{x}$ 方向的投影 $F_x=-\frac{x}{A} \cdot F=-m \omega^2 x$ ，负号表示 $F_x$ 与 $\mathrm{x}$正方向相反。于是我 们发现，如果记 $m \omega^2=: k$ ，那么这就是一个简谐运动的受力方程 。

因此，对于一个简谐力 $F=-k x$ 作用下的运动，可以把它看作角速度为 $\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$ 的匀速圆周运动的投影，其 $x-t$ 关系自然就是三角函数了。