某中学举行田径运动会, 高二(3) 班甲、乙、丙、丁、戊、已 6 人报名参赛。在跳远、跳高和铅球 3 项比赛中，他们每人都报名 1 2 项。其中 2 人报名跳远， 3 人报名跳高，3 人报名铅球。另外，还知道:

(1)如果甲、乙至少有 1 人报名铅球，则丙也报名铅球。

（2）如果已报名跳高，则乙和已均报名跳远。

(3)如果丙、戊至少有 1 人报名铅球，则已报名跳高。

根据以上信息, 可以得出以下哪项?
(A)甲报名铅球，乙报名跳远。
(B)乙报名跳远，丙报名铅球。
(C)丙报名跳高, 丁报名铅球。
(D) 丁报名跳远，戊报名跳高。
(E)戊报名跳远，已报名跳高。

如果甲、乙均报名跳高，则可以得出以下哪项?
(A)丁、戊均报名铅球。
(B)乙、丁均报名铅球。
(C)甲、戊均报名铅球。
(D)乙、戊均报名铅球。
(E)甲、丁均报名铅球。
#### 1. 对于第一个问题

题干由数量、假言命题、匹配关系构成, 故此题为数量假言匹配模型。第 1 步:数量关系优先算由题干“2 人报名跳远, 3 人报名跳高, 3 人报名铅球”可知, 累计报名 8 人次, 已知有 6 人,每人都报名 1-2 项，故 6 人报名项目数量的情况为: 2 项、 2 项、 1 项、 1 项、 1 项、 1 项。第 2 步: 串联找矛盾串联 (1) 、(3) 、(2) 可得: 甲铅球 $\vee$ 乙铅球 $
ightarrow$ 丙铅球 $
ightarrow$ 丙铅球 $\vee$ 戊铅球 $
ightarrow$ 己跳高 $
ightarrow$ 乙跳远 $\wedge$ 己跳远。逆否可得: ${ }_{7}$ 乙跳远 $\vee_{7}$ 己跳远 $
ightarrow 7$ 己跳高 $
ightarrow_{7}$ 丙铅球 $\wedge_{7}$ 戊铅球 $
ightarrow_{
ceil}$甲铅球 $\wedge$ 乙铅球。因此, 由“ๆ乙跳远 $\vee_{7}$ 己跳远”、“已跳高”均能推出有 4 人不参加铅球, 与“3 人报名铅球”矛盾; 因此，乙和已均报名跳远、已报名跳高。由于己报名了跳高和跳远，因此，甲、乙、丙、丁、戊 5 人中有 3 人报名铅球。再由条件 (1) 可知, 若丙不报名铅球, 则甲、乙均不报名铅球; 与“甲、乙、丙、丁、戊 5 人中由 3 人报名铅球”矛盾, 因此, 丙报名铅球。故 (B) 项正确。

#### 对于第二个问题

此题的提问中又补充新的事实，故此题为事实假言+数量匹配模型。引用上题推理结果：乙和已均报名跳远、已报名跳高、丙报名铅球。本题新补充事实：甲、乙均报名跳高, 故：甲、乙、已三人报名跳高。由于“乙和已均报名跳远”, 结合数量关系可知, 丙、丁、戊三人报名铅球。故 (A) 项正确。