设函数 $f(x)=\frac{\sin x}{1+x^{2}}$ 在 $x=0$ 处的 3 次泰勒多项式为 $a x+b x^{2}+c x^{3}$, 则
(A) $a=1, b=0, c=-\frac{7}{6}$.
(B) $a=1, b=0, c=\frac{7}{6}$.
(C) $a=-1, b=-1, c=-\frac{7}{6}$.
(D) $a=-1, b=-1, c=\frac{7}{6}$.
根据麦克劳林公式有
$f(x)=rac{\sin x}{1+x^2}=\left[x-rac{x^3}{6}+o\left(x^3
ight)
ight] \cdot\left[1-x^2+o\left(x^3
ight)
ight]=x-rac{7}{6} x^3+o\left(x^3
ight)$
故 $a=1, b=0, c=-\frac{7}{6}$, 本题选 A.