设随机变量 $X$ 服从参数为 1 的泊松分布, 则 $E(|X-E X|)=(\quad)$
(A) $\frac{1}{e}$
(B) $\frac{1}{2}$
(C) $\frac{2}{e}$
(D) 1
由题可知 $E(X)=1$, 所以 $|X-E X|=\left\{\begin{array}{cc}1, & X=0 \\ X-1, & X=1,2, \cdots\end{array}\right.$,故 $E(|X-E X|)=1 \cdot P\{X=0\}+\sum_{k=1}^{\infty}(k-1) P\{X=k\}$
$$
\begin{aligned}
& =\frac{1}{e}+\sum_{k=0}^{\infty}(k-1) P\{X=k\}-(0-1) P\{X=0\} \\
& =\frac{1}{e}+E(X-1)-(0-1) \frac{1}{e}=\frac{2}{e},
\end{aligned}
$$

故选(C).