甲不慎丢失贵重首饰后，在媒体上发布悬赏广告，称"若有归还者，给付酬金1000元"。乙拾得首 饰并归还给甲。几天后，乙看到甲此前发布的悬赏广告，遂要求甲支付酬金 1000元，甲拒绝。根据 法律规定（ ）。
A. 甲没有义务支付承诺的酬金，因为归还遗失物是乙的法定义务
B. 甲没有义务支付承诺的酬金，因为乙归还首饰时未提出此项要求
C. 甲有义务支付乙的保管费用，但没有义务支付承诺的酬金
D. 甲有义务支付承诺的酬金，因为悬赏广告对甲具有法律约束力
根据《民法典》的规定，权利人悬赏寻找遗失物的，领取遗失物时应当按照承诺履行义务。悬赏人以公开方式声明对完成特定行为的人支付报酬的，完成该行为的人可以请求其支付。因此，甲有义务支付承诺的酬金，悬赏广告对甲有法律的约束力。如果甲未承诺报酬，则相对人就没有报酬请求权。答案选D。