$f(x, y)=x^{2}+2 y^{2}$ 在 $(0,1)$ 处最大的方向导数为
由已知可得 $\frac{\partial f}{\partial x}=2 x, \frac{\partial f}{\partial y}=4 y$, 故 $\operatorname{grad}(0,1)=(0,4)$, 综上
$\left.\frac{\partial f}{\partial l}\right|_{\max }=\sqrt{0^{2}+4^{2}}=4$
  
因此答案为：4