设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上连续, 则 $\int_{0}^{1} f(x) d x=$
(A) $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} f\left(\frac{2 k-1}{2 n}\right) \frac{1}{2 n}$.
(B) $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} f\left(\frac{2 k-1}{2 n}\right) \frac{1}{n}$.
(C) $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{2 n} f\left(\frac{k-1}{2 n}\right) \frac{1}{n}$.
(D) $\lim _{x \rightarrow 0} \sum_{k=1}^{2 n} f\left(\frac{k}{2 n}\right) \cdot \frac{2}{n}$.
由定积分的定义知, 将 $(0,1)$ 分成 $n$ 份, 取中间点的函数值, 则 $\int_{0}^{1} f(x) d x=\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} f\left(\frac{2 k-1}{2 n}\right) \frac{1}{n}$, 即选 B.