(1) 函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}\frac{e^{x}-1}{x}, x \neq 0 \\ 1, x=0\end{array}\right.$, 在 $x=0$ 处
(A)连续且取极大值.
(B)连续且取极小值.
(C) 可导且导数为 0 .
(D)可导且导数不为 0 .
因为 $\lim _{x \rightarrow 0} f(x)=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}-1}{x}=1=f(0)$, 故 $f(x)$ 在 $x=0$ 处连续;
因为 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{e^{x}-1}{x}-1}{x-0}=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}-1-x}{x^{2}}=\frac{1}{2}$, 故 $f^{\prime}(0)=\frac{1}{2}$, 正确答案为 D.