已知曲线 $C:\left\{\begin{array}{l}x^{2}+2 y^{2}-z=6 \\ 4 x+2 y+z=30\end{array}\right.$, 求 $C$ 上的点到 $x o y$ 坐标面距离的最大值.
66

分析：

设拉格朗日函数 $L(x, y, z, \lambda, \mu)=z^2+\lambda\left(x^2+2 y^2-z-6\right)+\mu(4 x+2 y+z-30)$
$$
\begin{aligned}
& L_x^{\prime}=2 x \lambda+4 u=0 \\
& L^{\prime} y=4 y \lambda+2 u=0 \\
& L_z^{\prime}=2 z-\lambda+u=0 \\
& x^2+2 y^2-z=6 \\
& 4 x+2 y+z=30
\end{aligned}
$$

解得驻点: $(4,1,12),(-8,-2,66)$
$\mathrm{C}$ 上的点 $(-8,-2,66)$ 到 xoy 面距离最大为 66