你能详细解释一下信息瓶颈吗？
信息瓶颈（informationbottleneck）是信息论中的一种方法，由纳夫塔利·泰斯比、费尔南多·佩雷拉（FernandoC.Pereira）与威廉·比亚莱克于1999年提出。
对于一随机变量，假设已知其与观察变量Y之间的联合概率分布p(X,Y)。此时，当需要概括（聚类）{\displaystyleX}时，可以通过信息瓶颈方法来分析如何最优化地平衡准确度与复杂度（数据压缩）。该方法的应用还包括分布聚类（distributionalclustering）与降维等。
此外，信息瓶颈也被用于分析深度学习的过程。#### 信息瓶颈公式

信息瓶颈方法中运用了互信息的概念。假设压缩后的随机变量为T，我们试图用T代替X来预测Y。
此时，可使用以下算法得到最优的T：

其中I（X;T)与I(T;Y)分别为X与T之间、以及T与Y之间的互信息，可由p(X,Y)计算得到.β则表示拉格朗日乘数。#### 信息瓶颈：网络在抽取相关性时的理论边界

2015年，Tishby和他的学生NogaZaslavsky假设深度学习是一个信息瓶颈过程，尽可能地压缩噪声数据，同时保留数据所代表的信息。Tishby和Shwartz-Ziv对深度神经网络的新实验揭示了瓶颈过程如何实际发生的。在一种情况下，研究人员使用小型神经网络，使用随机梯度下降和BP，经过训练后，能够用1或0（也即“是狗”或“不是狗”）标记输入数据，并给出其282个神经连接随机初始强度，然后跟踪了网络在接收3000个样本输入数据集后发生了什么。
实验中，Tishby和Shwartz-Ziv跟踪了每层网络保留了多少输入中的信息和输出标签中的信息。结果发现，信息经过逐层传递，最终收敛到信息瓶颈的理论边界：也就是Tishby、Pereira和Bialek在他们1999年论文中推导出的理论界限，代表系统在抽取相关信息时能够做到的最好的情况。在这个边界上，网络在没有牺牲准确预测标签能力的情况下，尽可能地压缩输入。#### 深度学习中的信息瓶颈问题

信息瓶颈理论认为，网络像把信息从一个瓶颈中挤压出去一般，去除掉那些含有无关细节的噪音输入数据，只保留与通用概念（generalconcept）最相关的特征。Tishby和他的学生RavidShwartz-Ziv的最新实验，展示了深度学习过程中这种“挤压”是如何发生的（至少在他们所研究的案例里）。
Tishby的发现在AI研究圈激起了强烈的反响。GoogleResearc的AlexAlemi说：“我认为信息瓶颈的想法可能在未来深度神经网络的研究中非常重要。”Alemi已经开发了新的近似方法，在大规模深度神经网络中应用信息瓶颈分析。Alemi说，信息瓶颈可能“不仅能够用于理解为什么神经网络有用，也是用于构建新目标和新网络架构的理论工具”。
另外一些研究人员则持怀疑态度，认为信息瓶颈理论不能完全解释深学习的成功。但是，纽约大学的粒子物理学家KyleCranmer——他使用机器学习来分析大型强子对撞机的粒子碰撞——表示，一种通用的学习原理（ageneralprincipleoflearning），“听上去有些道理”。
深度学习先驱GeoffreyHinton在看完Tishby的柏林演讲后发电子邮件给Tishby。“这简直太有趣了，”Hinton写道：“我还得听上10,000次才能真正理解它，但如今听一个演讲，里面有真正原创的想法，而且可能解决重大的问题，真是非常罕见了。”
Tishby认为，信息瓶颈是学习的一个基本原则，无论是算法也好，苍蝇也罢，任何有意识的存在或突发行为的物理学计算，大家最期待的答案——“学习最重要的部分实际上是忘记”。