不可测集
在數學上，不可測集指的是一類無法指定有意義的「容積」的集合。在數學上，學者建構此類集合以為形式集合論提供關於長度、面積、體積等觀念的資訊。在策梅洛 - 弗蘭克爾集合論的架構下，選擇公理蘊含了實數集
  
    
      
        
          R
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {R} }
  有不可測的子集。
自不可測集的提出以來，這觀念掀起了許多的爭議，在歷史上，這曾使得博雷爾以及柯爾莫哥洛夫將機率論討論的對象限至於可測集上。實數上的可測集是區間的可數聯集與交集（即博雷爾集）與零測集之間的加減的結果。可測集合的數量多到可包含所有在標準數學中出現的集合的可靠定義；然而要證明一個集合可測，需要下很大的功夫。
在 1970 年，羅伯特・M・梭羅維（Robert M. Solovay）建構出梭羅維模型，他並正明說這模型與不包含不可數選擇的標準集合論相容，而在這模型中，實數集所有的子集都可測；然而，梭羅維的結果仰賴不可達基數的存在性，而其存在性無法在標準集合論的框架下證明。