阿達馬伽瑪函數
在數學中，阿達馬伽瑪函數或阿達馬的伽瑪函數（Hadamard's gamma function）是除了伽瑪函數之外的另一種階乘的擴展定義方式，以雅克・阿達馬命名。此函數可以視為將階乘的參數向左平移 1，並且在階乘的非整數部分插值，但是有別於歐拉伽瑪函數將階乘擴展到實數和複數的定義。阿達馬的伽瑪函數的定義為：

  
    
      
        H
        (x)
        =
        
          
            1
            
              Γ
              (
              1
              −
              x
              )
            
          
        
        
        
          
            
              d
              
                d
                x
              
            
          
        
        
          {
          
            ln
            ⁡
            
              (
              
                
                  
                    Γ
                    (
                    
                      
                        1
                        2
                      
                    
                    −
                    
                      
                        x
                        2
                      
                    
                    )
                  
                  
                    Γ
                    (
                    1
                    −
                    
                      
                        x
                        2
                      
                    
                    )
                  
                
              
              )
            
          
          }
        
      
    
    {\displaystyle H (x)={\frac {1}{\Gamma (1-x)}}\,{\dfrac {d}{dx}}\left\{\ln \left ({\frac {\Gamma ({\frac {1}{2}}-{\frac {x}{2}})}{\Gamma (1-{\frac {x}{2}})}}\right)\right\}}
  其中，Γ(x) 是一般的伽瑪函數。若 n 為正整數，則其函數與伽瑪函數和減一的階乘相等：

  
    
      
        H
        (n)
        =
        Γ
        (n)
        =
        (
        n
        −
        1
        )
        !
        
      
    
    {\displaystyle H (n)=\Gamma (n)=(n-1)!\,}