数学通报数学问题2080 已知正数a,b,c满足a+2b+3c≤abc,求5a+ 22b+c的最小值. 原解答如下: 设S=5a+ 22b+c,则有 S/24=5/24a+22/24b+1/24c.(1) 将已知条件变形为1≥3/ab+1/bc+2/ca.(2) (1)+(2),经整理后再由三元均值不等式可得 S/24+1≥(3/ab+3/16a+3/4b)+(1/bc+b/6+c/36) +(2/ca+c/72+a/48) ≥33√33/43+33+3√1/123=3 得S≥48,即5a+22b+c的最小值为48,当且仅当a=4,b=1,c=6取得最小值.