目的 比较里斯(Frederic Riesz,1880-1956)和费舍尔(Ernst Sigismund Fischer,1875-1954)在里斯-费舍尔定理证明上的两种不同表达形式及各自的证明过程,并且讨论了这两种形式之间的相互关系.方法 历史分析和文献考证.结果 里斯从讨论积分方程是否有解的方面进行研究,得到了里斯-费舍尔定理；费舍尔从平均收敛的理论进行研究给出了定理的形式.结论 里斯的定理表述形式是费舍尔的定理表述形式的一个推论.