17世纪初期,笛卡尔在引入变量概念之后,就有了函数的思想,把函数一词用作数学术语的是莱布尼兹·欧拉在1734年首次用f(x)作为函数符号.关于函数概念有"变量说"、"对应说"、"集合说"等.变量说的定义是:设x、y是两个变量,如果当变量x在实数的某一范围内变化时,变量y按一定规律随x的变化而变化.我们称x为自变量,变量y叫变量x的函数,记作y=f(x).它的优点是自然、形象和直观、通俗地描述了变化,它致命的弊端就是对函数的实质——对应缺少充分地刻画,以致不能明确函数是x、y双方变化的总体,使学生不易区别三者的关系.