超奇异积分方程的求解可用于解决科学工程中的许多问题,如无界区域、断裂、计算生物等.文章基于梯形公式近似计算圆周上三阶超奇异积分方程,在误差泛函特殊函数为0时具有超收敛现象(零点即为超收敛点)基础上,围绕超奇异积分方程的数值计算,选取超收敛点作为配点,研究了求解超奇异积分的配点法.针对奇异线性方程组的求解,引入正则化因子,将奇异线性方程组转化为正定线性方程组,并通过对系数矩阵性质的研究得到其逆矩阵元素的显式表达式,探索了逆矩阵的相关性质,结合超收敛性建立误差估计理论.结果表明:该配点法求解圆周上三阶超奇异积分方程的收敛阶为O(h2｜lnh｜ ) ,数值算例验证了理论分析的正确性.
超奇异积分方程 梯形公式 配点法 超收敛性