为了求解无界空间中的热传导方程,基于Laplace变换,引入若干个辅助变量,提出了一个热传导方程的完美匹配层(PML)公式.通过分析偏微分算子特征值实部的符号和特征向量的完备性,得到了PML方程的稳定性.在二维空间中,常系数PML方程的柯西问题是弱稳定;在三维空间中,常系数PML方程的柯西问题是强稳定.数值实验结果表明:热传导方程PML公式的绝对误差最大值大约是1.5×10-3,经典Dirichlet边界条件和Neumann边界条件的绝对误差最大值大约是2.5×10-2和3.0×10-2.因此,热传导方程PML公式可以显著提高数值解的准确性.
热传导方程 完美匹配层 稳定性 辅助变量 Laplace变换