工程中圆弧拱的边界不能总被简化为理想的简支或固支形式。为了研究弹性支承对圆弧拱自由振动特性的影响规律，将力、位移等变量无量纲化。根据平衡方程和坐标转换推导得出极坐标下圆弧拱在水平、竖直和转动方向支撑条件为弹性时的边界条件方程。并采用考虑弯曲和轴向变形而忽略剪切变形及转动惯量的自由振动的运动控制方程。运动方程在边界条件情况下，其解仅为关于矢跨比 f，细长比 s 和无量纲刚度阵[K]的函数。采用 Runge-Kutta 法和行列式搜索法求解运动方程的特征值即无量纲频率Ωi以及特征向量即振型。通过计算发现，与理想支撑相比，弹性支承情况下细长比 s 对拱自振频率的影响要明显下降。理想支撑情况下圆弧拱的自振频率越高，则弹性支承对其自振频率的影响越小。与水平和竖向弹性支承相比，转动方向弹性支承仅对圆弧拱基频有较大影响。
圆弧拱 自由振动 弹性边界 振型 自振频率 无量纲化