基于材料力学、结构力学工程中静不定结构内力的求解多采用力法、位移法等方法，静不定结构在外载荷作用下的平衡状态是一个稳定的平衡状态，其应变能存在极小值，故利用静不定结构的多余约束力列出其应变能表达式，引入拉格朗日乘数并结合静力平衡方程，构造拉格朗日函数，对拉格朗日函数求一阶导数并令一阶导数等于0，即可求得静不定结构的内力，并通过算例予以证明。研究结果表明：此方法适用于求解平面或空间静不定梁、弧形结构、刚架、桁架(包括非线性材料)的约束反力、内力及位移；采用拉格朗日乘数法求解静不定桁架内力的通用性较强，不但可以克服常规方法需利用几何关系建立协调方程的缺陷，而且具有力学概念清晰直观、计算过程简洁、便于工程设计人员在实际中掌握和计算的优点；其所得结果是精确解析解，故可以用于检验其他方法的计算精度。
静不定 结构 内力 平衡 拉格朗日函数