将针对1/n阶微积分算子有理逼近的经典Carlson正则牛顿迭代法拓展到任意阶分数微积分算子的有理逼近。为了构造一个有理函数序列收敛于无理的分数微积分算子函数，将分数微积分算子有理逼近问题转换为二项方程的算术根代数迭代求解。并引入预矫正函数，使用牛顿迭代公式求解算术根，获得任意阶分数微积分算子的有理逼近阻抗函数。对n从2到5变化的九种不同运算阶，针对特定的运算阶，选择八种不同的初始阻抗，通过研究阻抗函数的零极点分布和频域特征，分析阻抗函数是否同时满足计算有理性、正实性原理和运算有效性。证明对任意的运算阶，在选择合适的初始阻抗的情况下，阻抗函数具有物理可实现性，在一定频率范围内具有分数微积分算子的运算特性。 Carlson正则牛顿迭代法的推广为进一步的理论研究和构造任意分数阶电路与系统提供一种新思路。
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