Mathieu方程是描述单自由度参数振动系统的经典方程，但立管属于多自由度系统，参数激励作用下立管横向振动方程是四阶周期性变系数偏微分方程。文章首先通过Garlkin方法将立管运动偏微分方程转化为Mathieu方程，依据Mathieu不稳定图对立管每一阶模态进行独立分析后叠加得到立管的不稳定图，并与基于Floquet理论的数值计算结果进行对比。研究结果表明，立管各模态不稳定区存在大量重叠区域，由于高阶不稳定区范围狭窄且在阻尼作用下迅速减小，实际应用中，可只考虑立管一阶不稳定区。立管系统参数设计应尽量避免落在参数不稳定区。
深海立管 Mathieu方程 参激稳定性 动力响应