由某些佩尔方程的小定理,及数论方面的小定理,用初等数论的一些方法,用辗转相除法求解某些不定方程的解,由求解佩尔方程x2-Dy2=1,必须求解x2-Dy2=±2,再求解D=a2+2b2(k为偶数)D=a2-2b2(k为奇数)时,a,b的数值;再由x2-Dy2=k有解(k≡1(mod4)为素数),D(k-1)2=m2-kn2.若x2-Dy2=-k有解(k≡3(mod4)为素数)D(k+1)2=m2+kn2求解m,n的值;再由n=k1k2求解D(k1±1)2=m2±k1n2,D(k2±1)2=m2±k2n2,再求解m,n的值,将求解佩尔方程变成求解几个简单的不定方程,最终通过几个简单的不定方程,能够求解佩尔方程.
佩尔方程 辗转相除法 佩尔方程小定理