研究定义在区间[a,b]上的m维自伴向量型Sturm-Liouville问题.首先,利用矩阵Prifer变换讨论该问题特征值的分布,同时得到第n组特征值λn,r(n∈N0,r=l,2,…,m)所对应的特征函数un,r(x)在区间(a,b)内恰有n个零点.然后,研究了特征值λn,r分别关于算子系数和边界条件的连续依赖性.在此基础上,假设所有特征值都是单重的,建立了第n组特征值λn,r(r=1,2,…,m)关于首项系数p-1,势矩阵Q,权矩阵W的微分表达式,进而讨论特征值关于p-1,Q,W的单调性.最后,如果允许特征值的指标可以跳跃,则任一特征值都可以嵌入到一个连续的特征值分支中,从而证明λn,r关于边界条件中的参数α和β的连续可微性.
向量型Sturm-Liouville问题 矩阵Pr(u)fer变换 特征值 特征函数零点 连续依赖性