本文综述了不变几何曲线流和可积系统关系的相关研究.证明了包括KdV方程、修正KdV方程、非线性可积薛定谔方程和Burgers方程在内的一些古典可积系统自然来源于中心等仿射几何、欧氏几何和相似几何中的平面或空间曲线流,刻画了对应于可积系统一些特殊解的曲线流.并给出了可积系统的Miura变换、B(a)cklund变换和哈密顿结构等典型性质的几何描述.还建立了曲线流和Camassa-Holm类方程的一些对应关系.
几何曲线流 可积系统 双哈密顿结构 孤立子 Miura变换 Camassa-Holm类方程