对矩形纳米板的自由振动和屈曲问题进行了研究.首先,通过选择合适的状态向量,将矩形纳米板的基本方程导向了可分Hamilton系统;其次,借助数学软件Mathematica的帮助,求解斜对角无穷维Hamilton算子的本征值和本征函数向量,并验证了本征函数系的辛正交性质;接着,证明了本征函数系的完备性定理并基于此给出了问题的一般解;最后,给出了数值算例说明了结果的有效性.
纳米板 自由振动 屈曲 Hamilton系统 辛弹性力学 完备性