本文旨在研究随机系数下随机微分方程的线性二次最优控制问题.本文从闭环最优控制/策略存在的必要性条件的角度开展研究.若闭环最优控制/策略存在,得到其显示反馈表示、带伪逆运算的倒向随机Riccati方程的适定性及不同系数间满足的一些本质性条件.此处结论本质地推广和改进了文[Ait Rami M,Moore J,Zhou X.Indefinite stochastic linear quadratic control and generalized differential Riccati equation[J].SIAM J Control Optim,2001,40:1296-1311;Sun J,Yong J.Linear quadratic stochastic differential games:open-loop and closed-loop saddle points[J].SIAM J Control Optim,2014,52:4082-4121;L(u) Q,Wang T,Zhang X.Characterization of optimal feedback for stochastic linear quadratic control problems,Probab Uncertain Quant Risk,2017,2:11,DOI 10.1186/s41546-017-0022-7]的相应结论.此外,本文得到了一个关于倒向随机Riccati方程和二阶伴随方程两类方程适应解之间的微妙关系.注意到,这一结论在现有文献中首次出现.最后,本文讨论了在均值方差对冲问题中的应用.
随机线性二次问题 倒向随机Riccati方程 闭环最优策略 必要性最优条件