并封闭集猜想(又称Frankl猜想)即对于一个由有限个有限集合构成的关于并运算封闭的集族,如果这个集族至少包含一个非空集合,那么存在一个元素包含在至少一半的集合里.最近,本文作者与崔振提出了Frankl猜想的两个加强版本(简称为 S1-Frankl猜想与 S2-Frankl猜想),并给出了部分证明.特别地,作者证明:如果 n≤5,则 S1-Frankl 猜想成立,其中 n表示这个集族中所有元素的个数.本文及其姊妹文证明当 n＝6时结论也成立.这是证明的第一部分.
Frankl猜想 并封闭集猜想