单群的纯数量刻划在计算机识别单群方面有重大意义.而辛群从应用的角度上看也非常重要.1989年,著名群论专家施武杰教授提出了单群中元的阶与群同构关系的猜想.该猜想早已作为一个公开的未解决的群论问题.对除阶大于108的辛群和正交群以外的所有单群,该猜想已经被证明.在此基础上,用有限单群分类定理和素图不连通的有限群结构定理,并运用数论技巧,得到了如下定理:设G是群,H=S4(q),q=pn, p为素数. 则GH当且仅当1)πe(G) =πe(H),2) |G|=|H|.
单群 群的阶 元的阶