1 问题的提出 第12届加拿大数学竞赛有这样的一个题目: 求证:方程[x]+[2x]+[4x]+[8x]+[16x]+[32x]＝12 345无实数解.(证略) 由此,自然会想到以下问题: 问题1 方程∑50[2ix]＝m,当m取什么整数时,方程有实数解?如何求解? 问题2 一般地,∑n0[2ix]＝m,当m取什么整数时,方程有实数解?如何求解? 以上两问题,实质可归结为: 问题3 函数f(x)＝∑n0[2ix](x∈R),能取到哪些整数? 本文将解决以上问题.