等周整边直角三角形,即周长相等且边长为整数的直角三角形.关于这类三角形的一个假命题是: 两个等周整边直角三角形全等. 反例构想过程如下: 设整边RtABC的三边长为a、b、c,其周长为p,c为斜边.则 a2+b2=c2, p=a+b+c. (1) (2) 于是,a2+b2=[p-(a+b)]2. (3) 化简(3)得(p-a)(p-b)=(p2)/(2). (4) 反例的构造相当于寻找关于a、b的方程(4)的满足(1)和(2)的两个不同的正整数解. 令p=2m1m2m3(m1、m2、m3均为自然数),则(4)化为 (2m1m2m3-a)(2m1m2m3-b) =2m21m22m23, ∵1≤a