在2018年第15届中国东南地区数学奥林匹克中,高一、高二年级组第一天的平面几何试题有较强的关联.本文介绍这两个问题的创作思路、答题情况及相关启示. 1 问题及创作思路 1.1 问题呈现 题1(高一年级) 如图1,锐角△ABC内接于⊙O,AB ＜AC,∠BAC的平分线与BC交于点T,AT的中点为M,点P在△ABC内,满足PB⊥PC.过点P作AP的垂线,D、E为该垂线上不同于P的两点,满足BD=BP,CE=CP.若直线AO平分线段DE,证明:直线AO与△AMP的外接圆相切.