在所有顶点数为n且不包含图G作为子图的平面图中,具有最多边数的图的边数称为图G的平面Turán数,记为exp(n,G).给定正整数n以及平面图H,用Tn(H)来表示所有顶点数为n且不包含H作为子图的平面三角剖分图所组成的图集合.设图集合Tn(H)中的任意平面三角剖分图的任意k边染色都不包含彩虹子图H,则称满足上述条件的k的最大值为图H的平面anti-Ramsey数,记作arp(n,H).两类问题的研究均始于2015年左右,至今已经引起了广泛关注.全面地综述两类问题的主要研究成果,以及一些公开问题.
平面Turán 数 平面anti-Ramsey数 Theta图