نوع نقطه (حد اکثر، حداقل یا هیچ) را در نقطه بحرانی معادله دیفرانسیل y=3x^3 + 10x^2 + 5 طبقه بندی کنید.
بیایید مشتق تابع را پیدا کنیم: y' = d/dx (3x^3 + 10x^2 + 5) = 9x^2 + 20x سپس، ما نقاط بحرانی را پیدا خواهیم کرد (که مشتق صفر یا نامشخص است): 9x^2 + 20x = 0 x (9x + 20) = 0 x1 = 0, x2 = -20/9 برای تعیین اینکه آیا نقاط بحرانی حداکثر یا حداقل محلی هستند، مشتق دوم را پیدا خواهیم کرد: y' = d^2y/dx^2 = d/dx (9x^2 + 20x) = 18x + 20 حالا مشتق دوم را در هر نقطه بحرانی ارزیابی خواهیم کرد تا تعیین کنیم که آیا آنها حداکثر، حداقل یا هیچ کدام هستند: - در x1 = 0, ما y'x'0 = 20x > 0, بنابراین x1 در یک محل است. - در x2 = 20x = 20x = 20x
Below is an instruction that describes a task, paired with an input that provides further context. Write a response that appropriately completes the request.
### Instruction: نوع نقطه (حد اکثر، حداقل یا هیچ) را در نقطه بحرانی معادله دیفرانسیل y=3x^3 + 10x^2 + 5 طبقه بندی کنید.
### Input: .
### Response: بیایید مشتق تابع را پیدا کنیم: y' = d/dx (3x^3 + 10x^2 + 5) = 9x^2 + 20x سپس، ما نقاط بحرانی را پیدا خواهیم کرد (که مشتق صفر یا نامشخص است): 9x^2 + 20x = 0 x (9x + 20) = 0 x1 = 0, x2 = -20/9 برای تعیین اینکه آیا نقاط بحرانی حداکثر یا حداقل محلی هستند، مشتق دوم را پیدا خواهیم کرد: y' = d^2y/dx^2 = d/dx (9x^2 + 20x) = 18x + 20 حالا مشتق دوم را در هر نقطه بحرانی ارزیابی خواهیم کرد تا تعیین کنیم که آیا آنها حداکثر، حداقل یا هیچ کدام هستند: - در x1 = 0, ما y'x'0 = 20x > 0, بنابراین x1 در یک محل است. - در x2 = 20x = 20x = 20x
نوع نقطه (حد اکثر، حداقل یا هیچ) را در نقطه بحرانی معادله دیفرانسیل y=3x^3 + 10x^2 + 5 طبقه بندی کنید. .
user
بیایید مشتق تابع را پیدا کنیم: y' = d/dx (3x^3 + 10x^2 + 5) = 9x^2 + 20x سپس، ما نقاط بحرانی را پیدا خواهیم کرد (که مشتق صفر یا نامشخص است): 9x^2 + 20x = 0 x (9x + 20) = 0 x1 = 0, x2 = -20/9 برای تعیین اینکه آیا نقاط بحرانی حداکثر یا حداقل محلی هستند، مشتق دوم را پیدا خواهیم کرد: y' = d^2y/dx^2 = d/dx (9x^2 + 20x) = 18x + 20 حالا مشتق دوم را در هر نقطه بحرانی ارزیابی خواهیم کرد تا تعیین کنیم که آیا آنها حداکثر، حداقل یا هیچ کدام هستند: - در x1 = 0, ما y'x'0 = 20x > 0, بنابراین x1 در یک محل است. - در x2 = 20x = 20x = 20x
assistant