设$${{A}_{1}},  {{A}_{2}},\cdots ,  {{A}_{n}}$$为集合$$S=\left { 1,  2,\cdots ,  n \right }$$的$$n$$个不同子集$$\left( n\geqslant 4 \right)$$，为了表示这些子集，作$$n$$行$$n$$列的数阵，规定第$$i$$行与第$$j$$列的数为$${{a}_{ij}}=\begin{cases}0,  i\notin {{A}_{j}}, ,1,  i\in {{A}_{j}},\end{cases}$$则下列说法错误的是
选项为:A:数阵中第一列的数全是$$0$$当且仅当$${{A}_{1}}=\varnothing $$  B:数阵中第$$n$$列的数全是$$1$$当且仅当$${{A}_{n}}=S$$  C:数阵中第$$j$$行的数字和表明集合$${{A}_{j}}$$含有几个元素  D:数阵中所有的$${{n}^{2}}$$个数字之和不超过$${{n}^{2}}-n+1$$  请回答其中一个选项.