数列$$\left { {{a}_{n}} \right }$$满足$${{a}_{1}}=1,  {{a}_{2}}=\frac{1}{2}$$，并且$${{a}_{n}}\left( {{a}_{n-1}}+{{a}_{n+1}} \right)=2{{a}_{n+1}}\cdot {{a}_{n-1}}\left( n\geqslant 2 \right)$$，则数列$$\left { {{a}_{n}} \right }$$的第$$2012$$项为．
选项为:A:$$\frac{1}{2010}$$  B:$$\frac{1}{2011}$$  C:$$\frac{1}{2012}$$  D:$$\frac{1}{2013}$$  请回答其中一个选项.