设双曲线$$\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\left( a\textgreater0,  b\textgreater0 \right)$$的右焦点为$$F$$，过点$$F$$作与$$x$$轴垂直的直线$$l$$交两条渐近线于$$A,  B$$两点，$$P$$是$$l$$与双曲线的一个交点．设$$O$$为坐标原点，若有实数$$m,  n$$使得$$\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$$，且$$mn=\frac{2}{9}$$，则该双曲线的离心率为．
选项为:A:$$\frac{3\sqrt{2}}{4}$$  B:$$\frac{9}{8}$$  C:$$\frac{3\sqrt{5}}{5}$$  D:$$\frac{3\sqrt{2}}{2}$$  请回答其中一个选项.