已知$$C$$是以$$O$$为圆心、$$r$$为半径的圆周，两点$$P$$、$${P}'$$在以$$O$$为起点的射线上，并且满足$$\left\textbar{} OP \right\textbar\cdot \left\textbar{} O{P}' \right\textbar={{r}^{2}}$$，则称$$P$$、$${P}'$$关于圆周$$C$$对称．那么，双曲线$${{x}^{2}}-{{y}^{2}}=1$$上的点$$P\left( x,y \right)$$关于单位圆周$$C$$：$${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1$$的对称点$${P}'$$所满足的方程为（~ ）．
选项为:A:$${{x}^{2}}-{{y}^{2}}={{x}^{4}}+{{y}^{4}}$$  B:$${{x}^{2}}-{{y}^{2}}={{\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}^{2}}$$  C:$${{x}^{2}}-{{y}^{2}}=2\left( {{x}^{4}}+{{y}^{4}} \right)$$  D:$${{x}^{2}}-{{y}^{2}}=2{{\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}^{2}}$$  请回答其中一个选项.