对$n$个正整数用\emph{k}种颜色染色，使得无法从中选出三个不同色的正整数构成等差数列，设\emph{k}的最大值为$f(n)$，则（~~~~~~~）
选项为:A:$\log _{3}n\leq f(n)\leq \log _{2}n+1$  B:$\log _{2}n\leq f(n)\leq \log _{2}n+1$  C:$\log _{3}n\leq f(n)\leq \log _{2}n$  D:$\log _{3}n\leq f(n)\leq \log _{3}n+1$  请回答其中一个选项.