A political figure in Kosovo since 1992, Kosumi became prime minister in early 2005 aftre his predecessor, Ramush Haradinaj, was charged with war crimes by the UN tribunal at The Hague.
1992 yılından beri Kosova siyasi sahnesinde yer alan Kosumi, Lahey'deki BM mahkemesi tarafından savaş suçlarıyla suçlanan öncülü Ramuş Haradinay'ın yerine 2005 yılı başlarında başbakan oldu.