Ottův slovník naučný/Bilineárná forma
Bilineárná forma nazývá se výraz

Napíšeme-li tudíž soustavu  koefficientů , t. j.

jest patrno, že jí b. f. úplně jest stanovena, a naopak. Takovouto soustavu  prvků nazýváme dle Cayleye maticí n-ho řádu a značíme symbolem  nebo stručně , tak že

.

Jest patrno, že studium matic usnadní prozkoumání b-ných f-rem. B-nou f-mu lze nyní psáti ve tvaru

kde  značí h-tý element soustavy , t. j. kde

Matice , v níž , nazývá se maticí k  konjugovanou čili transponovanou, tak že lze též  psáti ve tvaru

Jsou-li nyní  a  dvě matice o  elementech, jejichž determinanty jsou různy od nully, lze položiti

t. j. transformovati neurčité  a  dvěma lineárnými substitucemi na nové neurčité hodnoty  a . Jest pak

kde

Tuto b-nou f-mu proměnných   nazýváme formou . Hlavní problém b-ných f-rem jest problém současné transformace dvou b-ných f-rem, který vzhledem ku právě podotčenému lze takto formulovati:

Dány jsou dvě matice  a  a další dvě matice  a  o  elementech; má se rozhodnouti, možno-li stanoviti dvě matice  a  o determinantech různých od nully tak, by platily současně rovnice

Ze samostatných spisův a důležitých pojednání o b-ných f-mách sluší vytknouti v naší literatuře výtečný spis Ed. Weyra O theorii forem bilineárných (1889), poctěný roku 1889 jub. cenou kr. čes. společnosti nauk v Praze, a podávající vedlé jasného výkladu dosud známých theorií celou řadu nových relací, z nichž některé v „Compt. rend.“, 1884 a 1885, a ve „Věst. kr. čes. spol. nauk v Praze“, 1884 a 1888, byly uveřejněny. Dále buďtež uvedeny: Sylvester, „Phil. Magaz.“ 1851, „Comptes rendes“, sv. 98., 99.; Cayley, „Phil. Transact.“, 1859; Weierstrass, „Monatsber. d. k. preuss. Akademie d. W.“, 1858, 1868; Kronecker, tam., 1874; Jordan, „Journal de Mathématiques pures et appl.“, publié par Liouville, 1874; Darboux, tam, 1874; Frobenius, „Crelles Journal“, 1877; Stickelberger, tam., 1879; Méray, Exposition nouvelle de la théorie des formes linéaires des déterminants (Paříž, 1884). OJž.

Hesla v Ottově slovníku naučném