Ottův slovník naučný/Algebra geometrická
Algebra geometrická (angl. geometric algebra) slove a., která má přirozenou neb umělou způsobilost pro určitá badání vztahů prostorových. A.  musila rozvinouti svou bohatou theorii forem, aby nabyla způsobilosti v závodění geometrie analytické s ryzou synthetickou; a.  zavádí jako ku každému badání, tak také k sledování vztahů prostorových příhodné symboly pro elementy prostorové, jejichž vhodná volba uznána byla předběžným badáním, rozvojem historickým; dále opět symboly pro elementární spojení, aggregace či operace těchto základních soujmův a konečně určuje si znaky pro základní vztahy. Výkonná její čásť obsahuje nejprve studium operativních vlastností základních soujmů, pak vývoj pravidel o spojování vztahů a vylučování pojmů. Vzorem provedení jest a. quaternionů, kteráž povstala z mnohých nezdařených snah po prostorném  a zobecnění Argandovy představy soujemných důsledků nepřímých operací číselních. Pokusy a-ber g-ých byly stupni sprostředkujícími mezi a-rou  (a. v obyčej. smyslu) a a-rou  (logičnou); vedly až k a-bře spojených vztahů kvalitativních a kvantitativních či k a-bře . Příklady a-ber g-ých jsou většinou universace neb parallely a-ry ; jsou to na př.: Grassmannova Ausdehnungslehre (1844), Kirkmanovy Plusquaternions aHomoid Products (1848), Cauchyho Clefs algébraiques (1853), Cayleyovy Matrices (1858) i jeho pojmy novější, Hankelovy extensivní veličiny a čísla alternující (1867), Cliffordovy Biquaternions (s (1873). Viz Seydlerovu stať o komplanárních biquaternionech, Hydeův Calculus of Direction and Position (1884). Pro útvary rovinné svého času pilně applikována a. g.  Bellavitisových. Poměr různých a-ber g-ých ukazuje příkladně ta okolnost, že quaterniony Hamiltonovy jsou duálními matricemi Cayleyovými. Pro třídění a-ber g-ých důležity jsou zvláštní případy: čtverecurčitých prvků (P1) jest určen vztahem , značí-li I  prvek, čtverec druhého druhu () mizí, tak že . Příkladem tohoto jest plocha rovnoběžníka dvou vektorů  a , určená kvantitativně výrazem . Pro  patrně . Grassmann nazývá jej  a značí . V mluvě a písmě Ham. quaternionů , kdežto Grassmannův  . Ze slovanských prací, mezi a-ry g-ké příslušných, dlužno uvésti: W. Źmurko, Wykład matematyki na podstawie iłości kierunkowych (kvantit směrných), Lvov 1864 a Ed. Weyr, O binarných matricích, Praha 1887. Bnš.

Algebra geometrická