Ottův slovník naučný/Parabola
Parabola (řec.): 1) P.  sluje …

2) P.  jest křivka rovinná, kterou vytvoří bod tak se pohybující, že vzdálenosti jeho od pevného bodu O a od pevné přímky P jsou si na pořád rovny. Pro kterýkoli bod m na p-le jest tedy mo = mn, když mn  P. Bod O slove , P  p-ly. Patrně jest p. také geom. místem středů kružnic, jež ohniskem procházejíce dotýkají se přímky P. Přímka oa  P čili X jest osa, bod v, jenž úsečku oa půlí,  p-ly. K ose X jest p. souměrná. P. jest křivka nekonečná o jediné větvi, která se dotýká přímky nekonečně vzdálené (asymptota p-ly). Druhý vrchol p-ly, jakož i druhé ohnisko třeba si mysliti v nekonečnu na ose X. Spojnice mo slove průvodič bodu m; průvodič druhý spojuje m s druhým ohniskem, jest ms  X. Průvodič oe  X slove  p-ly. Jest pak oe = oa = p. Tečna mc půlí vnější  omn, normála mn vnitřní  oms průvodičů. Z toho jde, že je-li p. průřez zrcadla parabolického, veškeré paprsky  X odrážejí se do ohniska. Čtyřúhelník mocn je kosočtverec, v němž no  cm, vd  X, pročež: každá subtangenta bc jest vrcholem rozpůlena, a každá subnormála bn = ao = p. Body c, n, leží na kružnici opsané poloměrem om. Každý  p-ly, t. j. spojnice rovnoběžných tětiv, jest rovnoběžný s osou; tedy i střed p-ly jest mysliti si na ose v nekonečnu. Je-li X osou úseček, v počátek souřadnic pravoúhlých, jest rovnice p-ly y2 = 2px, ježto bm2 = bn.bc = bn.2vb.

P. je tedy křivka 2. stupně. Plocha .

Jelikož rovnice y2 = 2px obsahuje toliko jediný parametr (veličinu stálou), jest tvar p-ly určitý a různé p-ly liší se toliko svou velikostí: veškeré p-ly jsou si geometricky podobny. P. náleží také ke kuželosečkám; obdržíme ji totiž pronikem roviny s plochou kuželovou 2. stupně, je-li rovina rovnoběžna s jedinou přímkou plochy kuželové, t. j. s některou tečnou rovinou plochy. P. jest kuželosečka, jejíž číselná výstřednost ε = mo : mn = 1, tvoříc tudíž přechod od ellipsy (ε < 1) k hyperbole (ε > 1). – P-lu tuto jmenujeme také  na rozdíl od p-ol vyšších stupňů, jejichž obecná rovnice jest yn = au . xv kdež n = u+v. Tak na př. y3 = a2x slove p. kubická, y3 = ax2 semikubická atd. Jmk. —  p. Změníme-li rovnici p-ly Apolloniovy v pravoúhelných souřadnicích: y2 = px na všeobecný tvar ym+n = amxn, nazýváme křivky tímto tvarem zahrnuté p-mi , z nich pak křivky tvaru: y4 = a3x nebo  y4 = a2x2 aneb y4 = ax3 aneb y = a + bx + cx2 + dx3 + ex4 p-mi . Hvk.