Commentariolus
Elődjeink nagyszámú égi szférát feltételeztek, elsősorban azért, hogy a bolygók látszólagos mozgását az egységesség elvével magyarázzák. Hiszen teljesen abszurdnak tartották, hogy a tökéletesen gömb alakú mennyei testnek nem kell mindig egyenletesen mozognia. Látták, hogy az egységes mozgások különféle módon történő összekapcsolásával és kombinálásával bármilyen testet bármilyen helyzetbe mozdíthatnak.

Callippus és Eudoxus, akik koncentrikus körök segítségével próbálták elérni ezt az eredményt, így nem tudták leírni az összes bolygómozgást, nemcsak e testek látszólagos mozgását, hanem azt sem, hogy míg egyes helyeken úgy tűnik, bizonyos testek emelkednek, addig máshol süllyedőnek látszódhatnak. Ez teljesen összeegyeztethetetlen a koncentricitás elvével. Ezért jobbnak tűnt ebből a célból excentrikusok és epiciklusok alkalmazása, amelyet a legtöbb tudós végül elfogadott.

Mégis a széles körben elterjedt bolygóelméletek, amelyeket Ptolemaiosz és a legtöbb más csillagász előmozdított, bár összhangban vannak a numerikus adatokkal, úgy tűnt, hogy nem kis nehézséget jelentenek. Hiszen ezek az elméletek nem voltak megfelelőek, hacsak nem vezettek be kiegyenlítő köröket, amelyeken úgy tűnt, mintha a bolygó állandó, egyenletes sebességgel mozogna, de nem a saját deferensének, sem a saját epiciklusának a közepén. Ezért ez a fajta elképzelés nem tűnt kellően valósnak (abszolút) és átláthatónak.

Ezért, miután tudomást szereztem ezekről a hiányosságokról, gyakran elgondolkodtam azon, hogy lehet-e találni egy ésszerűbb elrendezést a körök számára, amelyből minden látszólagos szabálytalanság levezethető lenne, miközben minden önmagában egységesen mozog, amint azt a tökéletes mozgás szabálya megköveteli. Miután megtámadtam ezt a nagyon nehéz és szinte megoldhatatlan problémát, hosszasan felmerült bennem egy javaslat, hogy miként lehetne megoldani kevesebb és sokkal alkalmasabb elrendezéssel, mint korábban előterjesztették, ha megadnánk néhány posztulátumot (amit axiómának hívnak). Ebben a sorrendben következnek.

Posztulátumok 
1. Nem egyetlen középpontja van az összes égi pályának és szférának.

2. A Föld nem az univerzum, hanem csak a gravitáció és a hold szférájának (pályájának) a középpontja.

3. Az összes szféra körülveszi a napot, amely mintha mindennek a közepén lenne, tehát az univerzum középpontja a nap közelében van.

4. A Föld-Nap távolságnak és az égbolt magasságának az aránya annyival kisebb, mint a föld sugarának és a naptól való távolságának az aránya, hogy a föld és a nap távolsága észrevehetetlen az égbolt magassághoz képest.

5. Bármilyen mozgás jelenik is meg az égbolton, az a földnek köszönhető. Ennek megfelelően a föld a vele határos elemekkel együtt teljes fordulatot végez rögzített pólusai körül napi mozgása során, miközben az égbolt és a legmagasabb menny változatlan marad.

6. Ami a nap mozgásának tűnik számunkra, azt a föld nap körüli mozgása okozza, mint bármely más bolygóét. A földnek tehát több, mint egy mozgása van.

7. Ami a bolygókon a retrográd és a közvetlen mozgás váltakozásaként jelenik meg, annak oka nem az ő mozgásuk, hanem a föld mozgása. A föld mozgása önmagában elegendő sok, az égbolton történő szabálytalan mozgás megmagyarázásához.

Miután megfogalmaztam a fenti posztulátumokat, arra törekszem, hogy röviden bemutassam, hogy a mozgások egységessége mennyiben írható le szisztematikus módon. Itt azonban a nagyobb munkámra szánt matematikai bemutatókat megítélésem szerint a rövidség kedvéért el kell hagyni. Mindazonáltal maguknak a köröknek a magyarázatában itt fogom meghatározni a gömbök sugarainak hosszát. Ezek alapján bárki, aki jártas a matematikában, könnyen érzékeli, hogy a körök ilyen elrendezése mennyire kiválóan egyezik a numerikus adatokkal és megfigyelésekkel. 

Ennek megfelelően, nehogy valaki feltételezze, hogy a pythagoreusiakkal együtt bármilyen nyomós ok nélkül határoztam meg a föld mozgását, itt is erős bizonyítékokat fog találni a körök elméletének leírásában. A legfőbb érvek, amelyekkel a természeti filozófusok megpróbálják megállapítani a föld mozdulatlanságát, többnyire a látszaton nyugszanak. Mindezek az érvek itt omlanak össze elsőként, mivel a látszat miatt ugyanúgy aláásom a föld mozdulatlanságát.

A gömbök rendje 
Az égi szférák a következő sorrendben ölelik át egymást. A legmagasabb a rögzített csillagok mozdíthatatlan gömbje, amely mindennek helyet ad. Alatta található a Szaturnuszé, amelyet a Jupiteré követ, majd a Marsé. A Marsé alatt található az a gömb, amelyen mi keringünk, majd a Vénuszé, az utolsó pedig a Merkúré. A hold gömbje azonban a föld közepe körül kering, és úgy mozog vele, mint egy epiciklus. Ugyanebben a sorrendben az egyik gömb felülmúlja a másikat a keringés sebességében, annak megfelelően, hogy kisebb vagy nagyobb köröket írnak le. Így a Szaturnusz periódusa a harmincadik évben fejeződik be, a Jupiteré a tizenkettedikben, a Marsé a harmadikban, a földé pedig évente. A Vénusz a kilencedik hónapban fejezi be keringését, a Merkúr pedig a harmadikban.

A Nap látszólagos mozgásai 
A földnek három mozgása van. Először is, a jelek szerint évente forog a nagy gömb (Grand Orb) szerint a nap körül, mindig azonos íveket ír le egyenlő időkben. A Grand Orb központjától a nap közepéig a távolság a nagy gömb (Grand Orb) sugarának 1/25. Ennek a gömb sugárnak feltételezhetően észrevehetetlen hossza van az égbolt magasságához képest. Következésképpen úgy tűnik, hogy a nap keringene, és a föld az univerzum közepén feküdne. Ezt a megjelenést azonban nem a nap, hanem a föld mozgása okozza. Így például amikor a föld a kecskében van, akkor a nap átmérője ellentétes a rákban, stb. Sőt, a nap fent említett távolsága miatt gömb középpontjától, a látszólagos mozgása nem lesz egységes, a maximális egyenetlensége 2 1/6. A Nap iránya a gömb középpontjához viszonyítva mindig az égbolt azon pontja felé tart, amely az ikrek fejében található ragyogóbb fényes csillagtól körülbelül 10 ° -kal nyugatra található. Ezért, amikor a föld ezzel a ponttal szemben van, és a gömb középpontja közöttük fekszik, a nap akkor látható a legnagyobb távolságban [a földtől]. Ezen a gömbön nemcsak a föld forog, hanem bármi más, ami társul a hold gömbjéhez.

A föld második mozgása a napi forgás. Ez a legmagasabb fokú sajátossága a földnek, hogy pólusai körül kelet felé forog. Ennek a forgásnak köszönhetően úgy tűnik, hogy az egész univerzum hatalmas sebességgel forog. És így a föld együtt kering az őt kerülő vizeivel és levegővel.

A harmadik a deklinációs mozgás. Ugyanis a napi forgásának tengelye nem párhuzamos a nagy gömb (Grand Orb) tengelyével, hanem elhajlik hozzá képest, napjainkban körülbelül 23 1/2 °-kal. Ezért, míg a föld középpontja mindig az ekliptika síkjában marad, vagyis a nagy gömb (Grand Orb) körének kerületében, a földi pólusok forognak, mindkettő apró köröket ír le egy tengely körül, ami párhuzamosan a nagy kör (Grand Orb) tengelyével. Ennek a mozgásnak a periódusa is nagyjából egy év, közel azonos a nagy gömb (Grand Orb) keringésével. A nagy gömb (Grand Orb) tengelye azonban változatlan az égbolthoz képest, és az úgynevezett ekliptika pólusai felé irányul. Ha a periódusaik megegyeznének, a föld napi forgásának és a nagy gömb forgásának tengelyei ugyanott lennének rögzítve. Az idő múlásával nyilvánvalóvá vált, hogy a föld ezen iránya megváltozik a mennyezet konfigurációját illetően. Ennélfogva általános vélemény, hogy az égboltnak több mozgása is van. De annak ellenére, hogy az érintett elvet még nem értjük kellően, kevésbé meglepő, hogy mindezek a jelenségek a föld mozgása miatt fordulhatnak elő. Nem vagyok felkészülve arra, hogy megmondjam, a pólusai mihez vannak csatolva. Természetesen tisztában vagyok azzal, hogy hétköznapi esetekben egy mágnesezett vas tű mindig az univerzum egyetlen foltja felé mutat. Mindazonáltal jobbnak tűnt a jelenségeket egy olyan szférának tulajdonítani, amelynek megfordulása irányítja a pólusok mozgását. Ennek a szférának kétségkívül hold alattinak kell lennie.

AZ EGYENLETES MOZGÁST NEM A NAPÉJEGYENLŐSÉG SZERINT KELLENE MÉRNI, HANEM A RÖGZÍTETT CSILLAGOK SZERINT.

Ennek megfelelően, mivel a napéjegyenlőségek és az univerzum többi sarkalatos pontjai jelentősen eltolódnak, aki megpróbálja belőlük levezetni az éves keringés hosszúságát, szükségszerűen hibába ütközik. Ezenkívül különböző értékre határozták meg ezt a hosszt különböző korokban sok megfigyelés alapján. Hipparchus 365 1/4 napnak számította, al-Battani, a kaldeus pedig 365 napnak 5 órának és 46 percnek, azaz 13 3/5 perccel kevesebbnek, mint al-Battani vagy 13 1/3 perccel kevesebb, mint Ptolemaiosz. Másrészről viszont Hispalensis megnövelte alBattani hosszát 1/20 órával, mivel a trópusi évet 365 nap 5 óra és 49 percnek határozta meg.

Nehogy úgy tűnjön, hogy ezek a különbségek megfigyelési hibákból adódtak volna, hadd mondjam el, hogy ha valaki alaposan tanulmányozza a részleteket, akkor azt fogja találni, hogy az eltérés mindig megfelelt a napéjegyenlőség eltolódásának. Amikor ugyanis az univerzum sarkalatos pontjai 100 év alatt 1 ° -ot mozogtak, amint azt Ptolemaiosz idejében megállapították, az év hossza akkora volt, amekkorának Ptolemaiosz megállapította. Amikor azonban a következő évszázadokban gyorsabban mozogtak a kevesebb mozgásokkal szemben, az év rövidebb lett annyival, amennyivel a kardinális pontok elmozdulása nőtt. Gyorsabb megismétlődésük miatt ugyanis rövidebb idő alatt találkoztak az éves mozgással. Ezért pontosabb az év hosszúságának levezetése a rögzített csillagokból. Így a Szűz tüskéjét használtam, és rájöttem, hogy az év mindig 365 nap 6 óra és körülbelül 1/6 óra volt, ez az érték az ókori Egyiptomban is megtalálható. Ugyanezt az érvelést kell alkalmazni a mennyei testek többi mozgásánál is az előny miatt, hogy ugyanúgy rögzítve vannak az égbolton, így valódi bizonyságukkal nyilvánvalóvá teszik a mozgások törvényeit, valamint magát a mennyet.

A Hold 
A holdnak viszont számomra úgy tűnik, hogy négy mozgása van az említett éves keringés mellett. Hiszen a deferens gömbjén havonta egyszer kering a föld közepe körül a jelek szerint. Ez a deferens valójában magával hordozza azt, amit gyakran az első anomália vagy érv epiciklusának hívunk, de én az első vagy nagyobb epiciklusnak nevezem. Felső részében ez a nagyobb epiciklus valamivel több, mint egy hónap alatt forog a deferensen ellentétes irányban. Ehhez a nagyobb epiciklushoz egy második epiciklus kapcsolódik, amelyet hordoz. Végül, ahogy a hold kapaszkodik ehhez a második epiciklushoz, havonta két fordulatot hajt végre az első epiciklussal ellentétes irányban. Ennek eredményeként, valahányszor a nagyobb epiciklus közepe megérinti a Grand Orb középpontjától a föld közepén keresztül húzott vonalat (ezt a vonalat Grand Orb átmérőjének hívom), a Hold akkor áll legközelebb a nagyobb epiciklus közepéhez. Ez az új és a telihold körül következik be. De ellentétben a kvadrátokban, félúton az új és a telihold között, a hold a legtávolabb van a nagyobb epiciklus központjától. Hosszában a nagyobb epiciklus sugarának és a deferens gömb sugarának aránya 1 1/18 : 10, és a kisebb epiciklus sugarának aránya 4 3/4 : 1.

Ezen elrendezések miatt a hold néha gyorsnak, máskor lassúnak tűnik, valamint leesik és magasabbra mászik. Az első anomáliába a kisebb epiciklus mozgása két szabálytalanságot vezet be. Mert visszavonja a holdat az egyenletes mozgástól a nagyobb epiciklus kerületén, a maximális eltérés 12 1/4 ° a megfelelő méretű vagy átmérőjű kerületnél; és ez a nagyobb epiciklus központját is olykor messzebb hozza a holdtól, néha közelebb hozzá, a kisebb epiciklus sugarának határain belül. Ezért, mivel emiatt a hold a nagyobb epiciklus közepe körüli körök egyenlőtlen perifériáit írja le, előfordul, hogy az első anomália bonyolult variációkon megy keresztül. Így az ilyen fajta legnagyobb eltérés nem haladja meg a 4 ° 56'-et a naphoz kötődő kötések és ellentétek közelében, de a kvadratúrákban 7 ° 36'-ra növekszik.

Azok azonban, akik úgy vélik, hogy ezt a variációt egy excentrikus kör okozza, helytelenül nem egyneműként kezelték a körön a mozgást, ráadásul két nyilvánvaló hibát vétettek. E matematikai érvelés következménye ugyanis az lenne, hogy a kvadratúrákban, amikor a hold az epiciklus legalsó részébe esne, majdnem négyszer nagyobbnak tűnne (ha az egész lemez fényes lenne), mint az új és telihold, hacsak nem irracionálisan azt állítják, hogy testének mérete növekszik és csökken. Tehát azért is, mert a föld nagysága érzékelhető, összehasonlítva a holdtól mért távolságával, az excentricitásnak köszönhetően a parallaxis a kvadratúrák közelében nagyon megnő. De ha valaki meglehetősen körültekintően vizsgálja, akkor azt fogja tapasztalni, hogy a látszólagos méret és a parallaxis a kvadratúrákban nagyon kevéssé különbözik az új és a teliholdtól, és ennek megfelelően nem fog kételkedni abban, hogy az elméletem helyesebb.

Valójában e három hosszúsági mozgással a hold áthalad a szélességi mozgáspontjain is. Az epiciklusok tengelyei párhuzamosak a deferens tengelyével, ezért a hold nem távolodik el a deferens síkjától. De a deferens tengelye a nagy gömb (Grand Orb) vagy az ekliptika tengelyéhez hajlik, és ezért a holdat elmozdítja az ekliptika síkjából. Így a deferens tengelye olyan szögben hajlik, amely a kör kerületén 5 °-ot tesz ki. Pólusai az ekliptika tengelyével párhuzamos központok körül mozognak, majdnem ugyanúgy, ahogy a deklinációval meg lett megmagyarázva. A jelen esetben is a jelekkel ellentétes irányban, de sokkal lassabban haladnak, a keringés a tizenkilencedik évben fejeződik be. Általános vélemény, hogy ez a mozgás egy magasabb szférában zajlik, amelyhez a pólusok csatolva vannak, miközben a leírt módon forognak. Úgy tűnik tehát, hogy a hold ilyen mozgásszövettel rendelkezik.

A három külső bolygó: Szaturnusz, Jupiter, Mars 
A Szaturnusz, a Jupiter és a Mars hasonló mozgásrendszerrel rendelkezik, mivel gömbjeik teljesen befogják az évhez kapcsolódó nagy gömböt (Grand Orb), és a közös középpont körül keringnek a jelek irányába. De a Szaturnusz gömbje a harmincadik, a Jupiteré a tizenkettedik évben, a Marsé pedig a huszonkilencedik hónapban fejezi be periódusát, úgy, mintha a keringésüket a gömbök mérete késleltetné. Ha ugyanis a nagy gömb (Grand Orb) sugara 25 egységre oszlik, akkor a Mars gömbjének sugara 38-ra, a Jupiteré 130 5/12-ra és a Szaturnuszé 230 5/6-ra. "A gömb sugara" alatt a gömb középpontjától az első epiciklus közepéig tartó távolságot értem.

Ugyanis mindegyik deferens gömbnek két epiciklusa van. Ezek egyike hordozza a másikat, nagyjából ugyanúgy, ahogy a Hold esetében el lett magyarázva. Az elrendezés azonban más. Az első epiciklus ugyanis a deferens gömbökkel ellentétes irányban forog, a periódusaik egyenlők. Másrészt a második epiciklus, amely az elsővel ellentétes irányban forog, kétszeres sebességével körbevezeti a bolygót. Ennek eredményeként, amikor a második epiciklus a legnagyobb távolságra van a deferens gömb középpontjától, vagy ismét a legközelebbi megközelítéséhez közelít, akkor a bolygó a legközelebb van az első epiciklus közepéhez; de ettől a legnagyobb távolságban akkor van, amikor a második epiciklus kvadráns távolságban van, az imént említett két pozíciótó közt félúton. Ezért a deferens szféra és epiciklusok ezen mozgásainak, valamint periódusaik arányainak kombinációja által, ezek a visszahúzódások és megközelítések abszolút rögzített helyeket foglalnak el az égbolton. Ezek a bolygók állandóan változatlan mozgásminták szerint keringenek, úgy, hogy az apszidjaik mozdulatlanok legyenek: a Szaturnuszé annak a csillagnak a közelében, amely az íjász könyöke fölött van; Jupiteré attól a csillagtól 8 °-kal keletre, amelyik az Oroszlán farkának a vége; és a Marsé 6 1/2 °-kal nyugatra az Oroszlán szívétől.

Epiciklusaik méretei a következők. A nagy gömb (Grand Orb) sugárának 1/25-ét egy egységnek véve (a nagy gömb sugara így 25p 0m), a Szaturnusz első epiciklusának sugara 19p 41m-ből áll, míg a második epiciklus sugara 6p 34m. Hasonlóan a Jupiter esetében, az első epiciklus sugara 10p 6m, a másodiké, 3p 22m. Ami a Marsot illeti, az első epiciklus sugara 5p 34m, másodiké 51m. Így az első epiciklus sugara háromszor nagyobb, mint a második epiciklus sugara. 

Tehát a szabálytalanságot, amely az epiciklusok deferens szférán való mozgásának esetén keletkezik, általában "első anomáliának" nevezték, amely, mint mondtam, végig ragaszkodik az égbolt változatlan határaihoz. Ugyanis van egy második anomália, amely által a bolygó néha retrográd mozgást végez, és gyakran állóvá válik. Ez a második anomália nem a bolygó, hanem a föld mozgása miatt következik be, amikor megváltoztatja megfigyelési helyzetét a nagy gömbön (Grand Orb). Mert mivel a föld sebessége meghaladja a bolygó mozgását, az égbolt felé irányított látóvonal visszatérül, és a föld mozgása több mint semlegesíti a bolygó mozgását. Ez a visszatérülés akkor éri el a csúcspontot, amikor a föld a legközelebb van a bolygóhoz, vagyis amikor a nap és a bolygó közé ér a bolygó esti felemelkedésekor. Viszont akkor, amikor a bolygó este lenyugszik vagy reggel felkel, a föld előrefelé téríti a látóvonalat. De amikor a látóvonal a bolygó mozgásával ellentétes irányba és egyenlő sebességgel mozog, úgy tűnik, hogy a bolygó megáll, mert az ellentétes mozgások ily módon semlegesítik egymást. Ez általában akkor történik, amikor a Föld és a bolygó közötti szög körülbelül 120 °. Ez az anomália azoknál a bolygóknál nagyobb, amelyek kisebb gömbön keringenek. Ezért a Szaturnusz esetén kisebb, mint a Jupiter esetén, és ismét a Marson a legnagyobb, a nagy gömb (Grand Orb) sugarának és a bolygók keringési gömbjének arányának megfelelően. Ez a rendellenesség mindegyik esetén akkor csúcsosodik ki, amikor a bolygó a nagy gömb (Grand Orb) kerületét érintő látóvonal mentén látható. Számunkra mindenesetre ez a három bolygó valóban vándorol a hosszúsági fokok mentén.

A szélességi körben viszont eltérésük kettős. Először is, miközben az epiciklusok kerületei egy síkban maradnak, elhanyagoltjukkal a bolygók a tengelyének elhajlását az ekliptikától. Ezek nem forognak, mint a hold esetében, hanem mindig az ég ugyanazon régiója felé irányulnak. Ezért a körök metszéspontjai (a deferens és az ekliptika metszéspontját "csomópontoknak" nevezik) szintén örök helyeket foglalnak el az égen. Így az a csomópont, ahol az észak felé tartó emelkedés megkezdődik, a Szaturnusz esetén ez attól a csillagtól 8 1/2 ° -kal keletre van, amely a keleti Iker fejében van; a Jupiter esetében ugyanettől a csillagtól 4 ° -ra nyugatra; a Mars esetében pedig 6 1/2 °  a Vergiliae-tól nyugatra. Ezért ezekben és a diametrálisan ellentétes csomópontokban a bolygónak nincs szélessége.

Másrészt a maximális szélessége, amely akkor jelentkezik, amikor ezek a bolygók kvadráns távolságban vannak a csomópontoktól, meglehetősen változó. Ugyanis a tengelyek és körök hajlása úgy tűnik, mintha ezekhez a csomópontokhoz lennének csatlakoztatva, miközben körülöttük oszcillálnak. Ez valójában akkor éri el csúcsot, amikor a föld a legközelebb van a bolygóhoz, vagyis amikor a bolygó felkel este. Ekkor a tengely hajlása 2 2/3 ° a Szaturnusznál, 1 2/3 ° a Jupiternél és 1 5/6 ° a Marsnál. Másrészről, az esti lenyugvás és a reggeli felkelés közelében, amikor a föld a legnagyobb távolságban van a bolygótól, ez a hajlás a Szaturnusz és a Jupiter esetében 5/12 ° -kal, a Mars esetében 1 2/3 ° -kal csökken. Így ez a variáció a legnagyobb szélességi körnél a legészrevehetőbb, és bármely szélességi fokon csökken, ahol a bolygó csomóponttól való távolsága csökken, így a variáció a szélességi körrel csökken és nő.

Másodszor előfordul, hogy a föld mozgása a nagy gömbön (Grand Orb) megváltoztatja a látszólagos szélességeket számunkra. Így a föld bolygó felé irányuló megközelítése és az onnan való eltávolodása növeli és csökkenti a látszólagos szélesség szögeit, amint azt a matematikai érvelés megköveteli. Ha valójában ez az oszcilláló mozgás egy egyenes mentén történik, akkor is lehetséges, hogy egy ilyen mozgást két gömb kombinációjával jöjjön létre. Bár ezek koncentrikusak, a magasabb hordozza a másik pólusa körül, amelynek a pólusai ferdék. Ezenkívül az alsó gömb arra készteti az epiciklusokat hordozó deferens gömb pólusait, hogy a felső gömb sebességének kétszeresével az ellenkező irányban forogjanak. A deferens pólusai szintén ferdék, a fent lévő gömb pólusaitól felével való eltérésük megegyezik e gömb pólusainak legmagasabb gömbtől való dőlésével. Ennyit a Szaturnuszról, a Jupiterről és a Marsról, valamint a földet körülölelő gömbökről.

Vénusz 
Amit a Grand Orb magában foglal, vagyis a Vénusz és a Merkúr mozgásai, azt még vizsgálni kell. Először is, a Vénusznak olyan körrendszere van, amely nagyon hasonlít a külső bolygókéra, de a mozgások másképp vannak végrehajtva. Amint azt fentebb említettük, a Vénusz deferens gömbje a kilencedik hónapban fejezi be periódusát, amely a nagyobb epiciklus periódusa. Összetett mozgásuk visszahozza a kisebb epiciklust állandó viszonyba az égbolttal mindenütt, és létrehozza a magasabb apszist abban a pontban, amely felé, ahogy mondtam, a nap irányul. Másrészt a kisebbik epiciklus periódusa, bár összehasonlíthatatlan a másik kettővel, arányos a Grand Orb mozgásával: az Orb egyik fordulatában a kisebb epiciklus két periódust fejez be. Ennek eredményeként akkor van a bolygó a legközelebb a nagyobb epiciklus középpontjához, amikor a föld átmérője az apszison keresztül húzódik, és akkor van a legtávolabb tőle, amikor a föld merőlegesen van az apszisok vonalára egy kvadrát távolságban. Ez az elrendezés nagyon hasonlít arra, ahogyan a Hold kisebb epiciklusa összefüggésbe került a Nappal. De a Grand Orb és a Vénusz deferens gömbjeinek sugarai 25:18 arányban vannak egymással; a nagyobb epiciklusaik aránya 3:4; és a kisebb epiciklusaiké 1:4.

A Vénuszra is jellemző néha a retrográd mozgás, különösen akkor, amikor a legközelebb van a földhöz. Regressziója bizonyos szemszögből olyan okból következik be, mint a külső bolygók regressziója, de annak az ellentéte. Hiszen a külső bolygók regressziója azért következik be, mert a föld mozgása gyorsabb náluk, de ebben az esetben azért, mert lassabb; ráadásul a külső bolygók esetén a föld gömbje be van zárva, míg ebben az esetben a föld gömbje zárja körül a belső bolygókat. Ezért a Vénusz soha nem áll szemben a nappal, mivel a föld soha nem kerülhet közéjük. Tehát a Vénusz rögzített megnyúlásokon belül a nap két oldalán marad. Ezeket a föld közepétől vett kerület érintői határozzák meg, és megfigyeléseink során soha nem haladják meg a 48 ° -ot. Ez lényegében az a mozgás, amellyel a Vénuszt hosszúságban hordozza.

Szélessége is kettős okból változik. Ugyanakkor a Vénusz deferens gömbjének tengelye is ferde, 2 1/2 ° szögben elhajlott, és az a csomópont, ahonnan északra fordul, az apszisában van. De bár önmagában ez az elhajlás egy és ugyanaz, az ebből fakadó kitérés kettősnek tűnik számunkra. Ha ugyanis a föld a Vénusz bármelyik csomópontjával szemben áll, akkor ezek a kitérések a csomóponti sík merőlegese fölött és alatt láthatóak, és "reflexióknak" nevezik őket. A deferens gömb természetes elhajlásai, amelyeket "deklinációknak" neveznek, akkor jelennek meg, amikor a föld egy kvadráns távolságra van a csomóvonaltól. A föld többi helyzetében azonban mindkét szélességi fokozat keveredik és egyesül: a nagyobbik érvényesül a másik felett, mivel hasonlatosságukkal és különbségükkel bővítik és megszüntetik egymást.

De a tengely hajlása a következő. Rezgő mozgása van csuklósan, nem a csomópontokon, mint a külső bolygók esetében, hanem bizonyos más pontokon, amelyek úgy forognak, hogy saját éves fordulatokat hajtanak végre a bolygóra hivatkozva. Ennek eredményeként, valahányszor a föld a Vénusz apszisával néz szembe, abban az időben az oszcilláció csúcspontot ér el, és ez magára a bolygóra hat, függetlenül attól, hogy abban a pillanatban deferensének melyik része van. Következésképpen, akkor sem hiányzik teljesen a szélessége, ha a bolygó, akkor épp apszisban van, vagy annak átmérőjének ellentétjében, annak ellenére, hogy akkor a csomópontokban van. Ezekről a csúcsokról azonban ez az oszcilláció addig csökken, amíg a föld egy kör kvadránsán át nem mozdul a fent említett apszidális helytől, és a mozgásuk hasonló, amíg az eltérés a csúcspont egyenlő távolságra el nem mozdul a bolygótól, és amikor ennek az eltérésnek egyáltalán nincs nyoma. Az eltérés lengése zavartalanul folytatódik, a kezdeti csúcspont északról délre esésével, és olyan távolra mozog a bolygótól, amennyire a föld eltávolodik az apszistól. A bolygó ismét eléri a csúcsot, amikor eléri a felszabadulásának félkörét. Itt az eltérés még egyszer maximális lesz, azonos előjellel és azonos kezdeti értékkel. Így végül a fennmaradó félkört ugyanúgy teszi meg, mint az elsőt. Következésképpen ez a szélesség, amelyet általában "eltérésnek" neveznek, soha nem válik déli irányúvá. Itt is ésszerűnek tűnik, hogy ezeket a jelenségeket két ferde tengelyű koncentrikus gömb produkálja, amint azt a külső bolygók esetében kifejtettem.

Merkúr 
A mennyország összes pályája közül azonban a legemlékezetesebb a Merkúré, amely szinte követhetetlen utakat jár be, így nem lehet könnyen tanulmányozni. További nehézség, hogy általában a napsugarakban láthatatlan pályát követ, és nagyon kevés napon keresztül figyelhető meg. Mégis, a Merkúrt is meg fogják érteni, feltéve, hogy aki azt vizsgálni fogja, kiváló képességű.

A Merkúrhoz, akárcsak a Vénuszhoz, alkalmas lesz két epiciklus, amely a deferens körükön keringenek. Ugyanis, mint a Vénusz esetében, a nagyobb epiciklusnak ugyanaz a periódusa, mint a deferens gömbjének, és a Merkúr apszisána a Szűz Tüskéjétől 14 1/2 ° -ra keletre van. A kisebb epiciklus viszont a föld sebességének kétszeresével forog. De a Vénuszt irányító elvvel ellentétben a Föld minden helyzetében, amikor a Merkúr magasabb apszisa felett halad át, vagy ellenkező irányból néz szembe vele, a bolygó a legnagyobb epiciklus központjától a legtávolab van. Legközelebb akkor van hozzá, amikor a föld kvadráns távolságban van az apszis vonaltól. Mint mondtam, a Merkúr deferens gömbje a harmadik hónapban, vagyis 88 nap alatt fejezi be periódusát. Sugara 9 2/5 abban az egységben megadva, ami a Grand Orb sugarának 1/25-e. Ezen egységek közül az első epiciklus 1p 41m-t vesz igénybe, míg a második epiciklus ennek az egyharmadát, azaz körülbelül 34m-t. 

De a köröknek ez a kombinációja nem elegendő itt, ellentétben a többi bolygóval. Mert amikor a föld áthalad a fent említett pozíciókban az apszisra vonatkozóan, úgy tűnik, hogy a bolygó sokkal kisebb periféria mentén mozog, és ismét, amikor a föld egy kvadráns távolságra van az apszidális vonaltól, úgy tűnik, hogy egy még nagyobb periféria mentén mozog, mint az összhangban lenne a fent említett körrendszerrel. Ez a különbség azonban nem okoz más érzékelhető hosszanti szabálytalanságot.

Ennek bekövetkezését következésképpen ésszerűen megmagyarázza a bolygó deferensénk központja felé irányuló egyenes vonal mentén történő közelítése és távolítsa. Ezt az oszcillációt két egymásba kapcsolódó kis gömbnek kell okoznia, amelyek tengelyei párhuzamosak a deferens tengelyével. Ugyanakkor a nagyobb epiciklus közepe, vagy ennek az egész epiciklusos szerkezetnek középpontja pontosan olyan messze van a kis gömb közepétől, amely minden rés nélkül tartalmazza az epiciklus középpontját, mint ennek a belső szférának a közepe a külső kis gömb közepétől van. Ezt a távolságot 0p 14 1/2m-nek lett megállapítva, az általam használt univerzális mértékben, ami 25p 0m. Ezenkívül a külső kis gömb 303-as mozgása egy év alatt két fordulatot hajt végre, míg a belső egyidejűleg négy fordulatot hajt végre kétszeres sebességgel az ellenkező irányba. Ugyanis ez az összetett mozgás a nagyobb epiciklus központjait egyenes vonal mentén viszi, ahogyan az oszcilláló szélességekre vonatkozóan kifejtettem. Ily módon tehát, amikor a föld az apszishoz képest a fent említett helyzetben van, a nagyobb epiciklus közepe a legközelebb van a deferens középpontjához, de a legtávolabb tőle akkor van, amikor a föld egy kvadráns távolságra van az apszidális vonaltól. Azonban amikor a föld a középső pontokban van, vagyis 45 ° -ra ettől a most említett négy ponttól, a nagyobb epiciklus központja csatlakozik a külső kis gömb középpontjához, és ezek a központok egybeesnek. Ez a megközelítés a fent használt egységből 0p 29m-t teszi ki. És ezzel véget ér a Merkúr mozgásának hosszúsági fokú megvitatása. 

Szélességben nem különbözik a Vénusztól, kivéve, hogy mindig az ellenkező régióban van. Mert ahol a Vénusz északra fordul, a Merkúr dél felé tart. De a deferens gömbjének tengelye 7 ° -os szöggel hajol el az ekliptikához képest. Itt is van eltérés, de mindig déli irányú, és soha nem haladja meg a 3/4 ° -ot. Ellenkező esetben a Vénusz szélességéről elmondottak itt is felidézhetők, hogy elkerüljék ugyanezen állítások gyakori megismétlődését.

Így a Merkúr összesen hét körön fut, a Vénusz ötön, a föld hármon, és körülötte a hold négyen; végül a Mars, a Jupiter és a Szaturnusz egyenként ötön. Így összesen 34 kör elegendő a világegyetem teljes szerkezetének és a bolygók teljes balettjének leírására.