Etymologiarum libri XX/Liber III


De Mathematica

Mathematica Latine dicitur doctrinalis scientia, quae abstractam considerat quantitatem.

Abstracta enim quantitas est, quam intellectu a materia separantes vel ab aliis accidentibus, ut est par, inpar, vel ab aliis huiuscemodi in sola ratiocinatione tractamus.

Cuius species sunt quattuor: id est Arithmetica, Musica, Geometria et Astronomia. Arithmetica est disciplina quantitatis numerabilis secundum se. Musica est disciplina quae de numeris loquitur, qui inveniuntur in sonis. Geometria est disciplina magnitudinis et formarum.

Astronomia est disciplina quae cursus caelestium siderum atque figuras contemplatur omnes atque habitudines stellarum. Quas disciplinas deinceps paulo latius indicamus, ut earum causae conpetenter possint ostendi.

I.
DE VOCABVLO ARITHMETICAE DISCIPLINAE.
[1] Arithmetica est disciplina numerorum. Graeci enim numerum ARITHMON dicunt. Quam scriptores saecularium litterarum inter disciplinas mathematicas ideo primam esse voluerunt, quoniam ipsa ut sit nullam aliam indiget disciplinam. [2] Musica autem et Geometria et Astronomia, quae sequuntur, ut sint atque subsistant istius egent auxilium.

II.
DE AVCTORIBVS EIVS.
[1] Numeri disciplinam apud Graecos primum Pythagoram autumant conscripsisse, ac deinde a Nicomacho diffusius esse dispositam; quam apud Latinos primus Apuleius, deinde Boetius transtulerunt.

III.
QVID SIT NVMERVS.
[1] Numerus autem est multitudo ex unitatibus constituta. Nam unum semen numeri esse, non numerum. Numero nummus nomen dedit, et a sui frequentatione vocabulum indidit. Vnus a Graeco nomen trahit; Graeci enim unum ENA dicunt: sic duo et tres, quos illi DUO et TRIA appellant.

[2] Quattuor vero a figura quadrata nomen sumpserunt.

Quinque autem non secundum naturam, sed secundum placitum voluntatis vocabulum acceperunt ab eo, qui numeris nomina indidit. Sex autem et septem a Graeco veniunt. [3] In multis enim nominibus quae in Graeco aspirationem habent, nos pro aspiratione S ponimus. Inde est pro EX sex, [et] pro EPTA septem, sicut pro herpillo herba serpillum. Octo vero per translationem, sicut illi et nos: ita illi ENNEA, nos novem: illi DEKA, nos decem. [4] Dicti autem decem a Graeca etymologia, eo quod ligent et coniungant infra iacentes numeros. Nam DESMOS coniungere vel ligare apud eos dicitur. Porro viginti dicti quod sint decem bis geniti, U pro B littera posita. Triginta, quod a ternario denario gignantur: sic usque ad nonaginta. [5] Centum vero vocati a cantho, quod est circulum; ducenti a duo centum. Sic et reliqui usque ad mille. Mille autem a multitudine, unde et militia, quasi multitia: inde et milia, quae Graeci mutata littera myriada vocant.

IV.
QVID PRAESTENT NVMERI.
[1] Ratio numerorum contemnenda non est. In multis enim sanctarum scripturarum locis quantum mysterium habent elucet. Non enim frustra in laudibus Dei dictum est (Sap. 11,21): 'Omnia in mensura et numero et pondere fecisti.' [2] Senarius namque [numerus] qui partibus suis perfectus est, perfectionem mundi quadam numeri [sui] significatione declarat.

Similiter et quadraginta dies, quibus Moyses et Helias et ipse Dominus ieiunaverunt, sine numerorum cognitione non intelleguntur. [3] Sic et alii in scripturis sacris numeri existunt, quorum figuras nonnisi noti huius artis scientiae solvere possunt.

Datum est etiam nobis ex aliqua parte sub numerorum consistere disciplina, quando horas per eam dicimus, quando de mensuum curriculo disputamus, quando spatium anni redeuntis agnoscimus. [4] Per numerum siquidem ne confundamur instruimur. Tolle numerum in rebus omnibus, et omnia pereunt. Adime saeculo conputum, et cuncta ignorantia caeca conplectitur, nec differri potest a ceteris animalibus, qui calculi nesciunt rationem.

V.
DE PRIMA DIVISIONE PARIVM ET INPARIVM.
[1] Numerus dividitur in [his] paribus et inparibus. Par numerus dividitur in his: pariter par, pariter inpar, et inpariter par.

Inpar numerus dividitur in his: primum et simplum, secundum et conpositum, tertium mediocrem;

qui quodammodo primus et incompositus est, alio vero modo secundus et conpositus est. [2] Par numerus est, qui in duabus aequis partibus dividi potest, ut II, IV et VIII.

Inpar vero numerus est, qui dividi aequis partibus nequit, uno medio vel deficiente vel superante, ut III, V, VII, IX et reliqui. [3] Pariter par numerus est, qui secundum parem numerum pariter dividitur, quousque ad indivisibilem perveniat unitatem; ut puta LXIV habet medietate XXXII, hic autem XVI, XVI vero VIII, octonarius IV, quaternarius II, binarius unum, qui singularis indivisibilis est. [4] Pariter inpar est, qui in partes aequas recipit sectionem, sed partes eius mox indissecabiles permanent, ut VI, X et XXXVIII, L. Mox enim hunc numerum divideris, incurris in numerum quem secare non possis. [5] Inpariter par numerus est, cuius partes etiam dividi possunt, sed usque ad unitatem non perveniunt, ut XXIV. Hi enim in medietatem divisi XII faciunt rursumque in aliam medietatem VI, deinde in aliam tres; et ultra divisionem non recipit sectio illa, sed ante unitatem invenitur terminus, quem secare non possis.

[6] Inpariter inpar est, qui ab inpari numero inpariter mensuratur, ut XXV, XLIX; qui dum sint inpares numeri, ab inparibus etiam partibus dividuntur, ut septies septeni XLIX et quinquies quini XXV. Inparium numerorum alii simplices sunt, alii conpositi, alii mediocres.

[7] Simplices sunt, qui nullam aliam partem habent nisi solam unitatem, ut ternarius solam tertiam, et quinarius solam quintam, et septenarius solam septimam. His enim una pars sola est.

Conpositi sunt, qui non solum unitate metiuntur, sed etiam alieno numero procreantur, ut novem, XV et XXI. Dicimus enim ter terni, et septies terni, ter quini, et quinquies quini. [8] Mediocres numeri sunt, qui quodammodo simplices et inconpositi esse videntur, alio vero modo et conpositi; [ut] verbi gratia, novem ad XXV dum conparatus fuerit, primus est et inconpositus, quia non habet communem numerum nisi solum monadicum: ad quindecim vero si conparatus fuerit, secundus est et compositus, quoniam inest illi communis numerus praeter monadicum, id est ternarius numerus; qui(a) novem mensurat ter terni, et quindecim ter quini. [9] Item parium numerorum alii sunt superflui, alii diminutivi, alii perfecti. Superflui sunt, quorum partes simul ductae plenitudinem suam excedunt, ut puta duodenarius.

Habet enim partes quinque: duodecimam, quod est unum; sextam, quod duo; quartam, quod tria;

tertiam, quod quattuor; dimidiam, quod sex.

Vnum enim et duo, et tria, et quattuor, et sex simul ducta XVI faciunt et longe a duodenario excedunt: sic et alii similes plurimi, ut duodevicesimus, et multi tales. [10] Diminutivi numeri sunt, qui partibus suis computati minorem summam efficiunt, utputa denarius, cuius partes sunt tres: decima, quod est unum; quinta, quod duo;

dimidia, quod quinque. Vnum enim et duo et quinque simul ducta octonarium faciunt, longe a denario minorem. Similis est huic octonarius, vel alii plurimi qui in partes redacti infra consistunt.

[11] Perfectus numerus est, qui suis partibus adinpletur, ut senarius; habet enim tres partes, sextam, tertiam, [et] dimidiam: sexta eius unum est, tertia duo, dimidia tres. Haec partes in summam ductae, id est unum et duo et tria simul eundem consummant perficiuntque senarium. Sunt autem perfecti numeri intra denarium VI, intra centenarium XXVIII, intra millenarium CCCCXCVI.

VI.
DE SECVNDA DIVISIONE TOTIVS NVMERI.
[1] Omnis numerus (1) aut secundum se consideratur, (2) aut ad aliquid. (1) Iste dividitur sic:

alii enim sunt aequales, alii inaequales. (2) Iste dividitur sic: alii sunt maiores, alii sunt minores. Maiores dividuntur sic: multiplices, superparticulares, superpartientes, multiplices superparticulares, multiplices superpartientes. Minores dividuntur sic: submultiplices, subsuperparticulares, subsuperpartientes, submultiplices subsuperparticulares, submultiplices subsuperpartientes. [2] Per se numerus est, qui sine relatione aliqua dicitur, ut III. IV. V. VI, et ceteri similes. Ad aliquid numerus est, qui relative ad alios conparatur; ut verbi gratia IV ad II dum conparatus fuerit, duplex dicitur [et multiplex], VI ad III, VIII ad IV, X ad V; et iterum III ad unum triplex, VI ad II, IX ad III et ceteri. [3] Aequales numeri dicuntur, qui secundum quantitatem aequales sunt, ut verbi gratia II ad II, III ad III, X ad X, C ad C. Inaequales numeri sunt, qui ad invicem conparati inaequalitatem demonstrant, ut III ad II, IV ad III, V ad IV, X ad VI; et universaliter maior minori aut minor maiori huiusmodi dum conparatus fuerit, inaequalis dicitur. [4] Maior numerus est, qui habet in se illum minorem numerum, ad quem conparatur, et aliquid plus; ut verbi gratia quinarius numerus trinario numero fortior est, eo quod habet quinarius numerus in se trinarium numerum et alias partes eius duas, et reliqui tales. [5] [Minor numerus est, qui continetur a maiori, ad quem conparatur, cum aliqua parte sui, ut ternarius ad quinarium. Continetur enim ab eo cum duabus partibus suis.]

Multiplex numerus est, qui habet in se minorem numerum bis, aut ter, aut quater, aut multipliciter; ut verbi gratia II ad unum dum conparati fuerint, duplex est; III ad unum, triplex; IV quadruplex, et reliqui. [6] Econtra submultiplex numerus est, qui intra multiplicem continetur bis, aut ter, aut quater, aut multipliciter; ut verbi gratia unus a II bis continetur, a III ter, a IV quater, a V quinquies, et ab aliis multipliciter.

[7] Superparticularis numerus est, dum fortior continet intra se inferiorem numerum, circa quem conparatur, similiter et unam partem eius; ut verbi gratia III ad II dum conparati fuerint, continent intra se II et alium unum, qui media pars est duorum; IV ad III dum conparati fuerint, continent in se III, et alium unum, qui est tertia pars trium. Iterum V ad IV dum conparati fuerint, habent in se quaternarium numerum, et alium unum, qui quarta pars esse dicitur quaternarii numeri, et ceteri tales. [8] Superpartiens numerus est, qui in se inferiorem numerum totum continet, et super hoc alteras partes eius II, aut III, aut IV, aut V, aut alias; ut verbi gratia V ad III dum conparati fuerint, habent in se quinarius numerus trinarium, et super hoc alias partes eius II; VII ad IV dum conparati fuerint, habent in se IV, et alias III partes eius; IX ad V dum conparati fuerint, habent in se V, et alias IV partes eius.

[9] Subsuperpartiens numerus est, qui continetur in numero superpartienti cum aliquibus partibus suis duabus aut tribus aut pluribus; [ut] verbi gratia III continentur a V cum aliis II partibus suis; V a IX cum IV partibus suis. [10] Subsuperparticularis numerus est minor, qui continetur in fortiori numero cum alia una parte sua, aut media, aut tertia, aut quarta, aut quinta; ut verbi gratia II ad III, III ad IV, IV ad V, et ceteri. [11] Multiplex superparticularis numerus est, qui, dum conparatus ad inferiorem sibi numerum fuerit, continet in se totum inferiorem numerum multipliciter cum aliqua parte eius; ut verbi gratia V ad II dum conparati fuerint, continent in se bis II, IV, et unam partem eius; IX ad IV dum conparati fuerint, continent in se bis IV, VIII, et unam partem eius. [12] [Submultiplex [sub]superparticularis numerus est qui, dum ad fortiorem sibi numerum conparatus fuerit, continetur ab eo multipliciter cum alia una parte sua; ut verbi gratia II ad V dum conparati fuerint, continentur ab eo bis cum una parte sua.] Multiplex superpartionalis numerus est, qui dum conparatus ad inferiorem sibi numerum fuerit, continet eum multipliciter cum aliis partibus eius; ut verbi gratia VIII ad III dum conparati fuerint, continent in se bis III, cum aliis II partibus eius; XIV ad VI dum conparati fuerint, continent intra se bis VI cum aliis II partibus eius; [XVI ad VII dum conparati fuerint, continent eum bis cum aliis II partibus eius; XXI ad IX dum conparati fuerint, continent intra se bis IX cum aliis III partibus eius]. [13] Submultiplex superpartionalis numerus est, qui dum ad fortiorem sibi conparatus fuerit, continetur ab eo multipliciter cum aliquibus partibus suis; ut verbi gratia III ad VIII continentur bis cum II partibus suis; IV ad XI continentur bis cum III partibus suis.

VII.
DE TERTIA DIVISIONE TOTIVS NVMERI.
[1] Numeri (1) aut discreti sunt, (2) aut continentes. Iste dividitur sic: (1) lineales, (2) superficiosi, (3) solidi. Discretus numerus est, qui a discretis monadibus continetur, ut verbi gratia III. IV. V. VI. et reliqui. [2] Continens numerus est, qui coniunctis monadibus continetur; [ut] verbi gratia ternarius numerus in magnitudine intellegatur, id est in linea, aut spatium aut solidum dicitur continens: similiter quaternarius et quinarius numeri. [3] Linealis numerus est, qui inchoans a monade linealiter scribitur usque ad infinitum. Vnde alpha ponitur pro designatione linearum, quoniam haec littera unum significat apud Graecos (sequitur figura). [4] Superficialis numerus est, qui non solum longitudine, sed et latitudine continetur, ut trigonus, quadratus, quinqueangulus vel circulatus numeri, et ceteri, qui semper in plano pede, id est superficie continentur. Trigonus numerus est ita (seq. figura). Quadratus numerus est ita (seq. figura). Quinqueangulus ita (seq. figura). [5] Circularis numerus est ita, qui dum similiter multiplicatus fuerit, a se inchoans ad se convertitur, ut verbi gratia quinquies quini XXV, ita (seq. figura). Solidus numerus est, qui longitudine et latitudine vel altitudine continetur, ut sunt pyramides, qui in modum flammae consurgunt, ita (seq. figura).

[6] Cubus, ut sunt tesserae, ita (seq. figura). Sphaerae, quibus est aequalis undique rotunditas, ita (seq. figura). Sphaericus autem numerus est, qui a circulato numero multiplicatus a se inchoat et in se convertitur. Quinquies quini XXV. Hic circulus dum in se ipsum multiplicatus fuerit, facit sphaeram, id est quinquies XXV CXXV.

VIII.
DE DIFFERENTIA ARITHMETICAE, GEOMETRIAE ET MVSICAE.
[1] Inter Arithmeticam [autem] et Geometriam et Musicam hoc interest, ut media invenias. In Arithmetica primo sic quaeris.

Coniungis extrema, et dividis, et facis medium: utputa fac extrema esse VI et XII, simul iungis et faciunt X et VIII: partiris media et facis IX, quod est analogicum arithmeticae, ut medius quot monadibus superat primum, his superetur ab extremo. Superant enim IX VI tribus monadibus, his superatur a XII. [2] Secundum geometriam vero ita quaeris. Extrema multiplicata tantum faciunt, quantum et media duplicata, utputa VI et XII multiplicata facient septuagies dipondius, media VIII et IX multiplicata tantundem faciunt. [3] Secundum musicam ita: Qua parte superat medius primum, eadem parte superatur medius ab extremo. Vtputa VI et VIII; duabus partibus superant, quae duae partes tertia media, VII[I], superatur ab ultima nona.

IX.
QVOT NVMERI INFINITI EXISTVNT.
[1] Numeros autem infinitos esse certissimum est, quoniam in quocumque numero finem faciendum putaveris, idem ipse non dico uno addito augeri, sed quamlibet sit magnus, et quamlibet ingentem multitudinem continens, in ipsa ratione atque scientia numerorum non solum duplicari, verum etiam multiplicari potest. [2] Ita vero suis quisque numerus proprietatibus terminatur, ut nullus eorum par esse cuicumque alteri possit. Ergo et dispares inter se atque diversi sunt, et singuli quique finiti sunt, et omnes infiniti sunt.

X.
DE INVENTORIBVS GEOMETRIAE ET VOCABVLO EIVS.
[1] Geometriae disciplina primum ab Aegyptiis reperta dicitur, quod, inundante Nilo et omnium possessionibus limo obductis, initium terrae dividendae per lineas et mensuras nomen arti dedit. Quae deinde longius acumine sapientium profecta et maris et caeli et aeris spatia metiuntur. [2] Nam provocati studio sic coeperunt post terrae dimensionem et caeli spatia quaerere: quanto intervallo luna a terris, a luna sol ipse distaret, et usque ad verticem caeli quanta se mensura distenderet, sicque intervalla ipsa caeli orbisque ambitum per numerum stadiorum ratione probabili distinxerunt. [3] Sed quia ex terrae dimensione haec disciplina coepit, ex initio sui et nomen servavit. Nam geometria de terra et de mensura nuncupata est.

Terra enim Graece GE vocatur, METRA mensura. Huius disciplinae ars continet in se lineamenta, intervalla, magnitudines et figuras, et in figuris dimensiones et numeros.

XI.
DE QVADRIPERTITA DIVISIONE GEOMETRIAE.
[1] Geometriae quadripertita divisio est, in planum, in magnitudinem numerabilem, in magnitudinem rationalem, et in figuras solidas. [2] Planae figurae sunt, quae longitudine et latitudine continentur, quae sunt iuxta Platonem numero quinque. Numerabilis magnitudo est, quae numeris arithmeticae dividi potest. [3] Magnitudines rationales sunt, quorum mensuram scire possumus, inrationales vero, quorum mensurae quantitas cognita non habetur.

XII.
DE FIGVRIS GEOMETRIAE.
[1] Figurae solidae sunt, quae longitudine, latitudine et altitudine continentur, ut est cubus, cuius species quinque in plano. Quarum prima circulus est figura plana, quae vocatur circumducta; cuius in medio punctus est, quo cuncta convergunt, quod centrum geometriae vocant, Latini punctum circuli nuncupant (sequitur figura). [2] Quadrilatera figura est in plano quadrata; quae sub quattuor rectis lineis iacet, ita (seq. figura). Dianatheton grammon figura plana, [ita] (seq. figura). Orthogonium, id est rectiangulum figura plana.

Est enim triangulum et habet angulum rectum (seq. figura).

Isopleuros figura plana, recta et subter constituta (seq. figura).

[3] Sphaera est figura in rotundum formata, partibus cunctis aequalis (seq. figura). Cubus est figura propria solida, quae longitudine, latitudine et altitudine continetur (seq. figura). [4] Cylindrus est figura quadrata, habens superius semicirculum (seq. figura). [5] Conon, figura quae ab amplo in angustum finit, sicut orthogonium (seq. figura). [6] Pyramis est figura, quae in modum ignis ab amplo in acumen consurgit; ignis enim apud Graecos PUR appellatur (seq. figura). [7] Sicut autem infra X omnis est numerus, ita intra hunc circulum omnium figurarum concluditur ambitus (seq. figura). Prima autem figura huius artis punctus est, cuius pars nulla est. Secunda linea, praeter latitudinem longitudo. Recta linea est, quae ex aequo in suis punctis iacet. Superficies vero, quod longitudines et latitudines solas habet. Superficiei vero fines lineae sunt, quorum formae ideo in superioribus decem figuris positae non sunt, quia inter eas inveniuntur.

XIII.
DE NVMERIS GEOMETRIAE.
[1] Numeros autem secundum Geometriam ita quaeris. Extrema quippe eius multiplicata tantum faciunt, quantum et media duplicata: utputa VI et XII multiplicata faciunt septuagies dipondius, media VIII et IX multiplicata tantundem faciunt.

XIV.
EXPOSITIO FIGVRARVM INFRA SCRIPTARVM.
[1] Alia ratio in motu stellarum similiter octo figuris colligitur:

aut quod diametra sint aut quadrata aut trigona aut hexagona aut asyndeta aut simul aut circumferens, id est superferens aut superfertur. Diametra sunt quando quinque signa intersunt.

Tetragona, quando duo. Hexagona, quando unum. Asyndeton, quando nullum. Simul, quando in eadem particula sunt. Superferens, quando supervenit aut actum facit. Superfertur quando antecedit.

Trigona, quando tria media. [2] Item secundum rationem aliam sunt octo differentiae, id est:

signum, partes, fines, conventu, retrogradu an recto itinere, latitudo et longitudo. [3] Ratio interioris formae. Posset huius loci talis quaestio nasci. Cum in ordine numeri prius VIII sint, hic prius IX posuit, quoniam in ratione arithmeticae vel geometriae plus sunt VIII quam IX. VIII enim cubus est vel solidum, id est corpus quod plus invenire non potest. IX vero superficies sunt, id est res quae plena non est, sed indigeat perfectionem. [4] Hic duo cubi, id est duae soliditates, hoc modo inveniuntur.

Senarius primus perfectus est; dividitur enim paribus numeris sic:

sexta per as; in tertia per dupondios; ter bini, sex; in dimidium, id est bis terni, sex. Aliud quod ita dividas per pares numeros invenies, quod a proposito conveniens sit. [5] Inter primum in ordine, id est X, qui propter primum perfectum numerum cum primo versu multiplicans sexies noveni, LIV; novies seni, LIV. ÝFacitque materia tot partes habuisse cognoscitur non inmerito duobus,Ý (e) quibus habet unum in tali ordine: I, II, III, IV, IX, VIII, alios simul XXVII.]

De Mvisca

XV.
DE MVSICA ET EIVS NOMINE.
[1] Musica est peritia modulationis sono cantuque consistens. Et dicta Musica per derivationem a Musis. Musae autem appellatae APO TOU MASAI, id est a quaerendo, quod per eas, sicut antiqui voluerunt, vis carminum et vocis modulatio quaereretur. [2] Quarum sonus, quia sensibilis res est, praeterfluit in praeteritum tempus, inprimiturque memoriae. Inde a poetis Iovis et Memoriae filias Musas esse confictum est. Nisi enim ab homine memoria teneantur soni, pereunt, quia scribi non possunt.

XVI.
DE INVENTORIBVS EIVS.
[1] Moyses dicit repertorem musicae artis fuisse Tubal, qui fuit de stirpe Cain ante diluvium. Graeci vero Pythagoram dicunt huius artis invenisse primordia ex malleorum sonitu et cordarum extensione percussa. Alii Linum Thebaeum et Zetum et Amphion in musica arte primos claruisse ferunt. [2] Post quos paulatim directa est praecipue haec disciplina et aucta multis modis, eratque tam turpe Musicam nescire quam litteras. Interponebatur autem non modo sacris, sed et omnibus sollemnibus, omnibusque laetis, vel tristioribus rebus. [3] Vt enim in veneratione divina hymni, ita in nuptiis Hymenaei, et in funeribus threni, et lamenta ad tibias canebantur. In conviviis vero lyra vel cithara circumferebatur, et accubantibus singulis ordinabatur conviviale genus canticorum.

XVII.
QVID POSSIT MVSICA.
[1] Itaque sine Musica nulla disciplina potest esse perfecta, nihil enim sine illa. Nam et ipse mundus quadam harmonia sonorum fertur esse conpositus, et coelum ipsud sub harmoniae modulatione revolvi.

Musica movet affectus, provocat in diversum habitum sensus. [2] In proeliis quoque tubae concentus pugnantes accendit, et quanto vehementior fuerit clangor, tanto fit ad certamen animus fortior.

Siquidem et remiges cantus hortatur, ad tolerandos quoque labores musica animum mulcet, et singulorum operum fatigationem modulatio vocis solatur. [3] Excitos quoque animos musica sedat, sicut de David legitur, qui ab spiritu inmundo Saulem arte modulationis eripuit. Ipsas quoque bestias, necnon et serpentes, volucres atque delphinas ad auditum suae modulationis musica provocat. Sed et quidquid loquimur, vel intrinsecus venarum pulsibus commovemur, per musicos rhythmos harmoniae virtutibus probatur esse sociatum.

XVIII.
DE TRIBVS PARTIBVS MVSICAE.
[1] Musicae partes sunt tres, id est, harmonica, rhythmica, metrica.

Harmonica est, quae decernit in sonis acutum et gravem. Rhythmica est, quae requirit incursionem verborum, utrum bene sonus an male cohaereat. [2] Metrica est, quae mensuram diversorum metrorum probabili ratione cognoscit, ut verbi gratia heroicon, iambicon, elegiacon, et cetera.

XIX.
DE TRIFORMI MVSICAE DIVISIONE.
[1] Ad omnem autem sonum, quae materies cantilenarum est, triformem constat esse naturam. Prima est harmonica, quae ex vocum cantibus constat. Secunda organica, quae ex flatu consistit. Tertia rhythmica, quae pulsu digitorum numeros recipit. [2] Nam aut voce editur sonus, sicut per fauces, aut flatu, sicut per tubam vel tibiam, aut pulsu, sicut per citharam, aut per quodlibet aliud, quod percutiendo canorum est.

XX.
DE PRIMA DIVISIONE MVSICAE QVAE HARMONICA DICITVR.
[1] Prima divisio Musicae, quae harmonica dicitur, id est, modulatio vocis, pertinet ad comoedos, tragoedos, vel choros, vel ad omnes qui voce propria canunt. Haec ex animo et corpore motum facit, et ex motu sonum, ex quo colligitur Musica, quae in homine vox appellatur.

[2] Vox est aer spiritu verberatus, unde et verba sunt nuncupata.

Proprie autem vox hominum est, seu inrationabilium animantium. Nam in aliis abusive non proprie sonitum vocem vocari, ut: 'vox tubae infremuit', (Virg. Aen. 3,556):

Fractasque ad litore voces.

Nam proprium est ut litorei sonent scopuli, et (Virg. Aen. 9,503):

At tuba terribilem sonitum procul aere canoro.

Harmonia est modulatio vocis, et concordantia plurimorum sonorum, vel coaptatio. [3] Symphonia est modulationis temperamentum ex gravi et acuto concordantibus sonis, sive in voce, sive in flatu, sive in pulsu. Per hanc quippe voces acutiores gravioresque concordant, ita ut quisquis ab ea dissonuerit, sensum auditus offendat. Cujus contraria est diaphonia, id est voces discrepantes, vel dissonae.

[4] Euphonia est suavitas vocis. Haec et melos a suavitate et melle dicta. [5] Diastema est vocis spatium ex duobus vel pluribus sonis aptatum. [6] Diesis est spatia quaedam et deductiones modulandi atque vergentes de uno in altero sono. [7] Tonus est acuta enuntiatio vocis. Est enim harmoniae differentia et quantitas, quae in vocis accentu vel tenore consistit:

cuius genera in quindecim partibus musici dividerunt, ex quibus hyperlydius novissimus et acutissimus, hypodorius omnium gravissimus. [8] Cantus est inflexio vocis, nam sonus directus est; praecedit autem sonus cantum. [9] Arsis est vocis elevatio, hoc est initium. Thesis vocis positio, hoc est finis. [10] Suaves voces sunt subtiles et spissae, clarae atque acutae.

Perspicuae voces sunt, quae longius protrahuntur, ita ut omnem inpleant continuo locum, sicut clangor tubarum. [11] Subtiles voces sunt, quibus non est spiritus, qualis est infantium, vel mulierum, vel aegrotantium, sicut in nervis. Quae enim subtilissimae cordae sunt, subtiles ac tenues sonos emittunt. [12] Pingues sunt voces, quando spiritus multus simul egreditur, sicut virorum. Acuta vox tenuis, alta, sicut in cordis videmus. Dura vox est, quae violenter emittit sonos, sicut tonitruum, sicut incudis sonus, quotiens in durum malleus percutitur ferrum. [13] Aspera vox est rauca, et quae dispergitur per minutos et indissimiles pulsus. Caeca vox est, quae, mox emissa fuerit, conticescit, atque suffocata nequaquam longius producitur, sicut est in fictilibus. Vinnola est vox mollis atque flexibilis. Et vinnola dicta a vinno, hoc est cincinno molliter flexo. [14] Perfecta autem vox est alta, suavis et clara: alta, ut in sublime sufficiat; clara, ut aures adinpleat; suavis, ut animos audientium blandiat. Si ex his aliquid defuerit, vox perfecta non est.

XXI.
DE SECVNDA DIVISIONE, QVAE ORGANICA DICITVR.
[1] Secunda est divisio organica in his, quae spiritu reflante completa in sonum vocis animantur, ut sunt tubae, calami, fistulae, organa, pandoria, et his similia instrumenta. [2] Organum vocabulum est generale vasorum omnium musicorum. Hoc autem, cui folles adhibentur, alio Graeci nomine appellant. Vt autem organum dicatur, magis ea vulgaris est Graecorum consuetudo.

[3] Tuba primum a Tyrrhenis inventa, de quibus Vergilius (Aen. 8,526):

Tyrrhenusque tubae mugire per aethera clangor.

Adhibebatur autem non solum in proeliis, sed in omnibus festis diebus propter laudis vel gaudii claritatem. Vnde et in Psalterio dicitur (81,4): 'Canite in initio mensis tuba, in die insignis sollemnitatis vestrae.' Praeceptum enim fuerat Iudaeis ut in initio novae lunae tuba clangerent, quod etiam et hucusque faciunt. [4] Tibias excogitatas in Phrygia ferunt: has diu quidem funeribus tantum adhibitas, mox et sacris gentilium. Tibias autem appellatas putant, quod primum de cervinis tibiis cruribusque hinnulorum fierent, deinde per abusionem ita coeptas vocari etiam quae non de cruribus ossibusque essent. Hinc et tibicen, quasi tibiarum cantus.

[5] Calamus nomen est proprium arboris a calendo, id est fundendo voces vocatus. [6] Fistulam quidam putant a Mercurio inventam, alii a Fauno, quem Graeci vocant Pan. Nonnulli eam ab Idi pastore Agrigentino ex Sicilia. Fistula autem dicta, quod vocem emittat. Nam FOS Graece vox, STOLIA missa appellatur. [7] Sambuca in musicis species est symphoniarum. Est enim genus ligni fragilis, unde et tibiae conponuntur. [8] Pandorius ab inventore vocata. De quo Vergilius (Ecl. 2,32):

Pan primus calamos cera coniungere plures
instituit, Pan curat ovis oviumque magistros.

Fuit enim apud gentiles deus pastoralis, qui primus dispares calamos ad cantum aptavit, et studiosa arte conposuit.

XXII.
DE TERTIA DIVISIONE, QVAE RYTHMICA NVNCVPATVR.
[1] Tertia est divisio rythmica, pertinens ad nervos et pulsum, cui dantur species cithararum diversarum, tympanum quoque, cymbalum, sistrum, acetabula aenea et argentea, vel alia quae metallico rigore percussa reddunt cum suavitate tinnitum et cetera huiuscemodi. [2] Citharae ac psalterii repertor Tubal, ut praedictum est, perhibetur.

Iuxta opinionem autem Graecorum citharae usus repertus fuisse ab Apolline creditur. Forma citharae initio similis fuisse traditur pectori humano, quo uti vox a pectore, ita ex ipsa cantus ederetur, appellatamque eadem de causa. Nam pectus Dorica lingua KITHARA vocari. [3] Paulatim autem plures eius species extiterunt, ut psalteria, lyrae, barbitae, phoenices et pectides, et quae dicuntur Indicae, et feriuntur a duobus simul. Item aliae atque aliae, et quadrata forma vel trigonali. [4 Chordarum etiam numerus multiplicatus, et conmutatum genus.

Veteres autem citharam fidiculam vel fidicem nominaverunt, quia tam concinunt inter se chordae eius, quam bene conveniat inter quos fides sit. Antiqua autem cithara septemchordis erat. Vnde et Vergilius (Aen. 6,646):

Septem discrimina vocum.

[5] Discrimina autem ideo, quod nulla chorda vicinae chordae similem sonum reddat. Sed ideo septem chordae, vel quia totam vocem implent, vel quia septem motibus sonat caelum. [6] Chordas autem dictas a corde, quia sicut pulsus est cordis in pectore, ita pulsus chordae in cithara.

Has primus Mercurius excogitavit; idemque prior in nervos sonum strinxit. [7] Psalterium, quod vulgo canticum dicitur, a psallendo nominatum, quod ad eius vocem chorus consonando respondeat.

Est autem similitudo citharae barbaricae in modum DELTA literae; sed psalterii et citharae haec differentia est, quod psalterium lignum illud concavum, unde sonus redditur, superius habet, et deorsum feriuntur chordae, et desuper sonant. Cithara vero concavitatem ligni inferius habet.

Psalterium autem Hebraei decachordon usi sunt propter numerum Decalogi legis. [8] Lyra dicta APO TOU LUREIN, id est a varietate vocum, quod diversos sonos efficiat. Lyram primum a Mercurio inventam fuisse dicunt, hoc modo.

Cum regrediens Nilus in suos meatus varia in campis reliquisset animalia, relicta etiam testudo est. Quae cum putrefacta esset, et nervi eius remansissent extenti intra corium, percussa a Mercurio sonitum dedit; ad cuius speciem Mercurius lyram fecit et Orpheo tradidit, qui eius rei maxime erat studiosus. [9] Vnde existimatur eadem arte non feras tantum, sed et saxa atque silvas cantus modulatione adplicuisse. Hanc musici propter studii amorem, et carminis laudem etiam inter sidera suarum fabularum commentis conlocatam esse finxerunt. [10] Tympanum est pellis vel corium ligno ex una parte extentum. Est enim pars media symphoniae in similitudinem cribri. Tympanum autem dictum quod medium est, unde et margaritum medium tympanum dicitur; et ipsud, ut symphonia, ad virgulam percutitur. [11] Cymbala acitabula quaedam sunt, quae percussa invicem se tangunt et faciunt sonum. Dicta autem cymbala, quia cum ballematia simul percutiuntur; cum enim Graeci dicunt SUN, BALA ballematia. [12] Sistrum ab inventrice vocatum.

Isis enim regina Aegyptiorum id genus invenisse probatur. Iuvenalis (13,93):

Isis et irato feriat mea lumina sistro.

Inde et hoc mulieres percutiunt, quia inventrix huius generis mulier. Vnde et apud Amazonas sistro ad bellum feminarum exercitus vocabatur. [13] Tintinabulum de sono vocis nomen habet, sicut [et] plausus manuum, stridor valvarum. [14] Symphonia vulgo appellatur lignum cavum ex utraque parte pelle extenta, quam virgulis hinc et inde musici feriunt, fitque in ea ex concordia gravis et acuti suavissimus cantus.

XXIII.
DE NVMERIS MVSICIS.
[1] Numeros autem secundum musicam ita quaeris. Positis extremis, utputa VI et decas dipondius, vides quot monadibus superetur VI a XII, et est VI monadibus: ducis per quadratum, sexies seni faciunt XXXVI. Coniungis extrema illa prima, VI ad XII, simul efficiunt XVIII.

Partiris tricies sexies per decas octo, efficit dipondius.

Hos iungis cum summa minore, id est sexies, erunt VIII et erit medium inter VI et XII.

Quapropter VIII superant VI duabus monadibus, id est tertia de VI, et superantur VIII a XII quattuor monadibus, tertia portione. Qua parte ergo superat, eadem superatur.

[2] Sed haec ratio quemadmodum in mundo est ex volubilitate circulorum, ita et in microcosmo in tantum praeter vocem valet, ut sine ipsius perfectione etiam homo symphoniis carens non constet.

Eiusdem musicae perfectione etiam metra consistunt in arsi et thesi, id est elevatione et positione.

De Astonomia

XXIV.
DE ASTRONOMIAE NOMINE.
[1] Astronomia est astrorum lex, quae cursus siderum et figuras et habitudines stellarum circa se et circa terram indagabili ratione percurrit.

XXV.
DE INVENTORIBVS EIVS.
[1] Astronomiam primi Aegyptii invenerunt. Astrologiam vero et nativitatis observantiam Chaldaei primi docuerunt. Abraham autem instituisse Aegyptios Astrologiam Iosephus auctor adseverat. Graeci autem dicunt hanc artem ab Atlante prius excogitatam, ideoque dictus est sustinuisse caelum. [2] Quisquis autem ille fuit, motu caeli et ratione animi excitatus per temporum vices, per astrorum ratos definitosque cursus, per intervallorum spatia moderata, consideravit dimensiones quasdam et numeros, quae definiendo ac secernendo in ordinem nectens Astrologiam repperit.

XXVI.
DE INSTITVTORIBVS EIVS.
[1] In utraque autem lingua diversorum quidem sunt de astronomia scripta volumina, inter quos tamen Ptolemaeus rex Alexandriae apud Graecos praecipuus habetur: hic etiam et canones instituit, quibus cursus astrorum inveniatur.

XXVII.
DE DIFFERENTIA ASTRONOMIAE ET ASTROLOGIAE.
[1] Inter Astronomiam autem et Astrologiam aliquid differt. Nam Astronomia caeli conversionem, ortus, obitus motusque siderum continet, vel qua ex causa ita vocentur.

Astrologia vero partim naturalis, partim superstitiosa est. [2] Naturalis, dum exequitur solis et lunae cursus, vel stellarum certas temporum stationes.

Superstitiosa vero est illa quam mathematici sequuntur, qui in stellis auguriantur, quique etiam duodecim caeli signa per singula animae vel corporis membra disponunt, siderumque cursu nativitates hominum et mores praedicare conantur.

XXVIII.
DE ASTRONOMIAE RATIONE.
[1] Astronomiae ratio modis plurimis constat. Definit enim quid sit mundus, quid [sit] caelum, quid sphaerae situs et cursus, quid axis caeli et poli, quae sint climata caeli, qui cursus solis et lunae atque astrorum, et cetera.

XXIX.
DE MVNDO ET EIVS NOMINE.
[1] Mundus est is qui constat ex caelo, [et] terra et mare cunctisque sideribus. Qui ideo mundus est appellatus, quia semper in motu est; nulla enim requies eius elementis concessa est.

XXX.
DE FORMA MVNDI.
[1] Forma mundi ita demonstratur. Nam quemadmodum erigitur mundus in septentrionalem plagam, ita declinatur in australem. Caput autem eius et quasi facies orientalis regio est, ultima pars septentrionalis est.

XXXI.
DE CAELO ET EIVS NOMINE.
[1] Caelum philosophi rotundum, volubile atque ardens esse dixerunt;

vocatumque hoc nomine, eo quod tamquam vas caelatum inpressa signa habeat stellarum. [2] Distinxit enim eum Deus claris luminibus, et inplevit sole scilicet et lunae orbe fulgenti, et astrorum micantium splendentibus signis adornavit. Hoc autem Graece OURANOS dicitur APO TOU ORASTHAI, id est a videndo, eo quod aer perspicuus sit et ad speculandum purior.

XXXII.
DE SPHAERAE CAELESTIS SITV.
[1] Sphaera caeli est species quaedam in rotundo formata, cuius centrum terra est ex omnibus partibus aequaliter conclusa. Hanc sphaeram nec principium habere dicunt nec terminum, ideo quod in rotundum, quasi circulus, unde incipiat vel ubi desinat non facile conprehendatur.

[2] Philosophi autem mundi septem caelos, id est planetas, globorum consono motu introduxerunt, quorum orbibus conexa memorant omnia, quos sibi innexos et velut insertos versari retro, et [e] contrario ceteris motu ferri arbitrantur.

XXXIII.
DE EIVSDEM SPHAERAE MOTV.
[1] Sphaerae motus duobus axibus volvitur, quorum unus est septentrionalis, qui numquam occidit, appellaturque Boreus; alter Australis, qui numquam videtur, et Austronotius dicitur.

[2] His duobus polis moveri sphaeram caeli dicunt, et cum motu eius sidera in ea fixa ab oriente usque ad occidentem circuire, septentrionibus breviores gyros iuxta cardinem peragentibus.

XXXIV.
DE EIVSDEM SPHAERAE CVRSV.
[1] Sphaera caeli ab oriente et occidente semel in die et nocte vertitur viginti quattuor horarum spatiis, quibus sol cursum suum super terras et sub terras sua volubilitate concludit.

XXXV.
DE CELERITATE CAELI.
[1] Tanta celeritate sphaera caeli dicitur currere ut, nisi adversus praecipitem eius cursum astra currerent, qui eam remorarent, mundi ruinam faceret.

XXXVI.
DE AXE CAELI.
[1] Axis est septentrionis linea recta, quae per mediam pilam sphaerae tendit; et dicta axis quod in ea sphaera ut rota volvitur, vel quia ibi plaustrum est.

XXXVII.
DE CAELESTIBVS POLIS.
[1] Poli sunt circuli, qui currunt per axem. Horum alter est Septentrionalis, qui numquam occidit, appellaturque Boreus; alter Australis, qui numquam videtur, et Austronotius dicitur;

et dicti poli quod sint axium cycli ex usu plaustrorum, a poliendo scilicet nominati; sed polus Boreus semper videtur, Austronotius numquam, quia dextra caeli altiora sunt, pressa Austri.

XXXVIII.
DE CARDINIBVS CAELI.
[1] Cardines caeli extremae partes sunt axis. Et dictae cardines eo, quod per eos vertitur caelum, vel quia sicut cor volvuntur.

XXXIX.
DE CONVEXIS CAELI.
[1] Convexa autem caeli extrema eius sunt, a curvitate dicta, ut est illud:

Convexum quotiens cludit nox humida caelum.

Convexum enim curvum est, quasi conversum seu inclinatum, et in modum circuli flexum.

XL.
DE IANVIS CAELI.
[1] Ianuae caeli duae sunt, oriens et occasus. Nam una porta sol procedit, alia se recipit.

XLI.
DE GEMINA FACIE CAELI.
[1] Facies caeli vel caput orientalis regio, ultima septentrionalis. De qua Lucanus (4,106):

Sic mundi pars ima iacet, quam Zona nivalis
perpetuaeque premunt hiemes.

XLII.
DE QVATTVOR PARTIBVS CAELI.
[1] Climata caeli, id est plagae vel partes, quattuor sunt, ex quibus prima pars orientalis est, unde aliquae stellae oriuntur. Secunda occidentalis, ubi nobis aliquae stellae occidunt.

Tertia septentrionalis, ubi sol pervenit in diebus maioribus. Quarta australis, ubi sol pervenit noctibus maioribus. [2] Oriens autem ab exortu solis est nuncupatus. Occidens, quod diem faciat occidere atque interire. Abscondit enim lumen mundo et tenebras supcrinducit.

Septentrio autem a septem stellis axis vocatus, quae in ipso revolutae rotantur. Hic proprie et vertex dicitur eo quod vertitur. [3] Meridies autem vocata, vel quia ibi sol facit medium diem quasi medidies, vel quia tunc purius micat aether. Merum enim purum dicitur. [4] Sunt et alia septem climata caeli, quasi septem lineae ab oriente in occidentem, sub quibus et mores hominum dispares atque animalia specialiter diversa nascuntur, quae vocata sunt a locis quibusdam famosis; quorum primum est Merois, secundum Syene, tertium Catachoras, id est Africa, quartum Rhodus, quintum Hellespontus, sextum Mesopontum, septimum Borusthenes.

XLIII.
DE HEMISPHAERIIS.
[1] Haemisphaeria dimidia pars sphaerae est. Hemisphaerion supra terra est ea pars caeli quae a nobis tota videtur; Hemisphaerion sub terra est quae videri non potest, quam diu sub terra fuerit.

XLIV.
DE QVINQVE CIRCVLIS CAELI.
[1] Zonae caeli quinque sunt, quarum distinctionibus quaedam partes temperie sua incoluntur, quaedam inmanitate frigoris aut caloris inhabitabiles existunt. Quae ideo zonae vel circuli appellantur, eo quod in circumductione sphaerae existunt. [2] Quorum primus circulus ideo ARKTIKOS appellatur, eo quod intra eum Arctorum signa inclusa prospiciuntur. Secundus circulus, THERINOS qui TROPIKOS dicitur, quia in eo circulo sol Aquilonis finibus aestatem faciens ultra eum circulum non transit, sed statim revertitur; et inde TROPIKOS appellatur. [3] Tertius circulus EMERINOS, qui a Latinis ideo aequinoctialis appellatur, eo quod sol, cum ad eum orbem pervenerit, aequinoctium facit. EMERINOS enim Latine dies dicitur atque nox, quo circulo dimidia sphaerae pars constituta prespicitur. Quartus autem circulus ANTARKTIKOS vocatus eo quod contrarius sit circulo, quem ARKTIKON nominamus. [4] Quintus circulus CHEIMERINOS TROPIKOS, qui a Latinis hiemalis sive brumalis appellatur, ideo quia sol cum ad eum circulum pervenerit, hiemem his, qui ad Aquilonem sunt, facit, et aestatem his, qui in Austri partibus conmorantur.

XLV.
DE ZODIACO CIRCVLO.
[1] Zodiacus [autem] circulus [est], qui ex linearum quinque angulis, [et] ex una linea constat.

XLVI.
DE CANDIDO CIRCVLO.
[1] Lacteus circulus via est, quae in sphaera videtur, a candore dicta, quia alba est. Quam aliqui dicunt viam esse qua circuit sol, et ex splendoris ipsius transitu ita lucere.

XLVII.
DE MAGNITVDINE SOLIS.
[1] Magnitudo solis fortior terrae est, unde et eodem momento, quum oritur, et orienti simul et occidenti aequaliter apparet. Quod vero tamquam cubitalis nobis videtur, considerare oportet quantum sol distat a terris, quae longitudo facit ut parvus videatur a nobis.

XLVIII.
DE MAGNITVDINE LVNAE.
[1] Magnitudo quoque lunae minor fertur esse quam solis. Nam dum sol superior sit a luna, et tamen a nobis maior quam luna videtur, iam si prope nos accessisset, multo maior quam luna conspiceretur. Sicut autem sol fortior est terrae, ita terra fortior [est] lunae per aliquam quantitatem.

XLIX.
DE NATVRA SOLIS.
[1] Sol dum igneus sit, prae nimio motu conversionis suae amplius incalescit. Cuius ignem dicunt philosophi aqua nutriri, et e contrario elemento virtutem luminis et caloris accipere.

Vnde videmus eum saepius madidum atque rorantem.

L.
DE CVRSV SOLIS.
[1] Solem per se ipsum moveri, non cum mundo verti. Nam si fixus caelo maneret, omnes dies et noctes aequales existerent; sed quoniam alio loco cras occasurum, alio occidisse hesterno videmus, apparet eum per se ipsum moveri, non cum mundo verti. Spatiis enim inaequalibus orbes annuos conficit propter temporum mutationes. Oriens diem facit, occidens noctem inducit. [2] Nam vadens longius ad meridiem hiemem facit, ut hibernis humoribus ac pruinis terra pinguescat.

Accedens propius ad septentrionem aestatem reddit, ut fruges maturitate durentur, et quae sunt in humidis incocta, fervefacta mitescant.

LI.
DE EFFECTV SOLIS.
[1] Sol oriens diem facit, occidens noctem inducit; nam dies est sol super terras, nox est sol sub terras. Ex ipso enim sunt horae: ex ipso dies, cum ascenderit: ex ipso etiam nox, cum occiderit: ex ipso menses et anni numerantur; ex ipso vicissitudines temporum fiunt. [2] Quando autem per meridiem currit, vicinior terrae est; quando vero iuxta septentrionem, sublimis attollitur. [Cui ideo Deus diversa cursus instituit loca et tempora, ne, dum semper in isdem moraretur locis, cottidiano vapore eius consumeret; sed ut Clemens ait: 'Cursus diversos accipit, quibus aeris temperies pro ratione temporum dispensatur, et ordo vicissitudinum permutationumque servatur. Nam dum ad superiora conscenderit, ver temperat: ubi ad summum venerit, aestivos accendit calores: decedens rursus autumni temperiem reddit. Vbi vero ad inferiorem redit circulum, ex glaciali conpage caeli rigorem nobis hiberni frigoris derelinquit.'] (sequitur figura circularis, quae in medio habet medium [est] mundi, circa autem stationes solis sic inscriptas: hic ortus solis in natale Domini; sexta hora diei; occasus in natale Domini; occasus in aequinoctio; occasus solis in natale Iohannis; semper media nox;

ortus solis in natale Iohannis; hic ortus solis in aequinoctio.)

LII.
DE ITINERE SOLIS.
[1] Sol oriens per meridiem iter habet. Qui postquam ad occasum venerit et Oceano se tinxerit, per incognitas sub terra vias vadit et rursus ad orientem recurrit.

LIII.
DE LVMINE LVNAE.
[1] Lunam quidam philosophi dicunt proprium lumen habere, globique eius unam partem esse lucifluam, aliam vero obscuram, [ita: (sequitur figura)] et paulatim se vertendo diversas formas efficere. [2] Alii e contra aiunt lunam non suum lumen habere, sed solis radiis inluminari. Vnde et eclipsim patitur, si inter ipsam et solem umbra terrae interveniat. [Sol enim illi loco superior est. Hinc evenit ut, quando sub illo est, parte superiore luceat, inferiore vero, quam habet ad terras, obscura sit.]

LIV.
DE FORMIS LVNAE.
[1] Prima figura lunae bicornis est, ita (sequitur figura). Secunda sectilis [habet, ita] (seq. figura). Tertia dimidia [habet ita] (seq. figura). Quarta plena [ita] (seq. figura).

Quinta iterum dimidia [ex maiore] [ita] (seq. figura). Sexta iterum sectilis [ita] (seq. figura).

Septima bicornis [ita] (seq. figura). [2] Septima autem semis et vicesima secunda semis in suo orbe mediae sunt (seq. figura). Ceterae [autem] pro portione sunt.

LV.
DE INTERLVNIO LVNAE.
[1] Interlunium lunae est tempus illud inter deficientem et nascentem lunam. Est autem trigesima dies, quo luna non lucet. Quae ideo tunc videri non potest, quia soli coniuncta obscuratur; sed eodem momento renascens paulatim ab eo recedendo videtur.

LVI.
DE CVRSV LVNAE.
[1] Luna amissi ac recepti luminis vicibus menstrua spatia moderat. Quae ideo obliquo incedit cursu et non recto, ut sol, scilicet ne incidat in centrum terrae et frequenter patiatur eclipsim. [2] Vicinus est enim eius circulus terrae. Crescens autem orientem cornibus spectat, decrescens occidentem: merito, quia occasura et amissura est lumen.

LVII.
DE VICINITATE LVNAE AD TERRAS.
[1] Luna vicinior est terris quam sol. Inde et breviori orbe celerius peragit cursum suum.

Nam iter, quod sol in diebus trecentis sexaginta quinque peragit, ista per triginta dies percurrit. Vnde et antiqui menses in luna, annos autem in solis cursum posuerunt.

LVIII.
DE ECLIPSI SOLIS.
[1] Eclipsis solis est, quotiens luna trigesima ad eandem lineam, qua sol vehitur, pervenit, eique se obiiciens solem obscurat. Nam deficere nobis sol videtur, dum illi orbis lunae opponitur.

LIX.
DE ECLIPSI LVNAE.
[1] Eclipsis lunae est, quotiens in umbram terrae luna incurrit. Non enim suum lumen habere, sed a sole inluminari putatur, unde et defectum patitur si inter ipsam et solem umbra terrae interveniat. [2] Patitur autem hoc quinta decima luna eo usque, quam diu centrum atque umbram obstantis terrae exeat videatque solem, vel a sole videatur.

LX.
DE DIFFERENTIA STELLARVM, SIDERVM, ET ASTRORVM.
[1] Stellae et sidera et astra inter se differunt. Nam stella est quaelibet singularis.

Sidera vero sunt stellis plurimis facta, ut Hyades, Pleiades. Astra autem stellae grandes, ut Orion, Bootes. Sed haec nomina scriptores confundunt, et astra pro stellis et stellas pro sideribus ponunt.

LXI.
DE LVMINE STELLARVM.
[1] Stellas non habere proprium lumen, sed a sole inluminari dicuntur, sicut et luna.

LXII.
DE STELLARVM SITV.
[1] Stellae inmobiles sunt et cum caelo fixae perpetuo motu feruntur, neque cadunt per diem, sed solis splendore obscurantur.

LXIII.
DE STELLARVM CVRSV.
[1] Sidera aut feruntur, aut moventur. Feruntur, quae caelo fixa sunt et cum caelo volvuntur. Moventur vero quaedam [sicut] planetae, id est erraticae, quae cursus suos vagos certa tamen definitione conficiunt.

LXIV.
DE VARIO CVRSV STELLARVM.
[1] Stellae pro eo, quod per diversos orbes caelestium planetarum feruntur, quaedam celerius exortae serius occidunt: quaedam tardius exortae citius ad occasum perveniunt: aliae pariter oriuntur et non simul occidunt: omnes autem suo tempore ad cursum proprium revertuntur.

LXV.
DE STELLARVM INTERVALLIS.
[1] Stellae inter se diversis intervaliis distant a terra, propterea dispari claritate magis minusve nostris oculis apparent. Nam multae maiores sunt his quas videmus conspicuas, sed longius positae parvae videntur a nobis.

LXVI.
DE CIRCVLARI NVMERO STELLARVM.
[1] Numerus circularis stellarum est, per quod cognosci dicitur in quanto tempore circulum suum unaquaeque stella percurrat, sive per longitudinem, sive per latitudinem. [2] Nam Luna totannis fertur explere circulum suum, Mercurius annis XX, Lucifer annis IX, Sol annis XIX, Vesper [annis] XV, Phaethon annis XII, Saturnus [annis] XXX. Quibus peractis ad reversionem circuli sui isdem signis et partibus revertuntur. [3] Quaedam sidera radiis solis praepedita anomala fiunt, aut retrograda, aut stationaria, iuxta quod et poeta meminit dicens (Lucan. 10,201):

Sol tempora dividit aevi:

mutat nocte diem, radiisque potentibus astra
ire vetat, cursusque vagos ratione moratur.

LXVII.
DE STELLIS PLANETIS.
[1] Quaedam stellae ideo planetae dicuntur, id est errantes, quia per totum mundum vario motu discurrunt. Vnde pro eo, quod errant, retrograda dicuntur, vel anomala efficiuntur, id est, quando particulas addunt et detrahunt. Ceterum quando tantum detrahunt, retrograda dicuntur; stationem autem faciunt, quando stant.

LXVIII.
DE PRAECEDENTIA ET ANTEGRADATIONE STELLARVM.
[1] Praecedentia vel antegradatio stellarum est, dum stella motum suum agere videtur, et aliquid praeter consuetudinem praecedit.

LXIX.
DE REMOTIONE VEL RETROGRADATIONE STELLARVM.
[1] Remotio vel retrogradatio stellarum est, in quo stella, dum motum suum agat, simul et retrorsum moveri videtur.

LXX.
DE STATV STELLARVM.
[1] Status stellarum est, qua dum stella semper movetur, tamen in aliquibus locis stare videntur.

LXXI.
DE NOMINIBVS STELLARVM, QVIBVS EX CAVSIS NOMINA ACCEPERVNT.
[1] Sol appellatus eo quod solus appareat, obscuratis fulgore suo cunctis sideribus. [2] Luna dicta quasi Lucina, ablata media syllaba. De qua Vergilius (Ecl. 4,10): 
Casta fave Lucina.

Sumpsit autem nomen per derivationem a solis luce, eo quod ab eo lumen accipiat, acceptum reddat. [3] Stellae dictae a stando, quia fixae stant semper in caelo nec cadunt. Nam quod videmus [e] caelo stellas quasi labi, non sunt stellae, sed igniculi ab aethere lapsi; qui fiunt, dum ventus altiora petens aethereum ignem secum trahit, qui tractu suo imitatur stellas cadentes. Nam stellae cadere non possunt: inmobiles enim, ut praedictum est, sunt, et cum caelo fixae feruntur. [4] Sidera dicta, quod ea navigantes considerando dirigunt ad cursum consilium, ne fallacibus undis aut ventis alibi deducantur. Quaedam autem stellae idcirco signa dicuntur, quia ea nautae observant in gubernandis remigiis, contemplantes aciem fulgoremque eorum, quibus rebus status caeli futurus ostenditur. [5] Sed et omnes homines ea intendunt ad praevidendas aeris qualitates per aestatem et hiemem vernalemque temperiem. Ortu enim vel occasu suo certis stationibus temporum qualitatem significant. [6] Signorum primus Arcton, qui in axe fixus septem stellis in se revolutis rotatur. Nomen est Graecum, quod Latine dicitur ursa; quae quia in modum plaustri vertitur, nostri eam Septentrionem dixerunt. [7] Triones enim proprie sunt boves aratorii, dicti eo quod terram terant, quasi teriones. Septentriones autem non occidere axis vicinitas facit, quia in eo sunt. [8] Arctophylax dictus, quod Arcton, id est Helicem Vrsam, sequitur. Eundem et Booten dixerunt, eo quod plaustro haeret: signum multis spectabile stellis, inter quas Arcturus est. [9] Arcturus sidus est post caudam maioris ursae posita in signo Bootae. Vnde Arcturus dictus est, quasi ARKTOU OURA, quia Bootis praecordiis conlocata est. Oritur autem autumnali tempore. [10] Orion austro ante Tauri vestigia fulget, et dictus Orion ab urina, id est ab inundatione aquarum. Tempore enim hiemis obortus mare et terras aquis ac tempestatibus turbat. [11] Hunc Latini Iugulam vocant, quod sit armatus, ut gladius, et stellarum luce terribilis atque clarissimus; in quo si haec fulgent omnia, serenitas portenditur, si obscuratur his acies, tempestas cernitur inminere. [12] Hyades dictae APO TOU UEIN, id est a suco et pluviis. Nam pluviae Graece UETOS dicitur. Ortu quippe suo efficiunt pluvias. Vnde et eas Latini suculas appellaverunt, quia, quando nascuntur, pluviarum signa monstrantur. De quibus Vergilius (Aen. 1,744):

Arcturum pluviasque Hyadas.

Sunt autem septem in fronte Tauri, et oriuntur tempore vernali. [13] Pliades a pluralitate dictae, quia pluralitatem Gracci APO TOU PLEISTON appellant. Sunt enim stellae septem ante genua Tauri; ex quibus sex videntur, nam latet una. Has Latini Vergilias dicunt a temporis significatione, quod est ver, quando exoriuntur. Nam occasu suo hiemem, ortu aestatem, primaeque navigationis tempus ostendunt. [14] Canicula stella, quae et Sirius dicitur, aestivis mensibus in medio centro caeli est: et dum sol ad eam ascenderit, coniuncta cum sole duplicatur calor ipsius, et dissolvuntur corpora et vaporantur. Vnde et ex ipsa stella dies caniculares dicuntur, quando et molestae sunt purgationes. [15] Canis autem vocatur propter quod corpora morbo afficiat, vel propter flammae candorem, quod eiusmodi sit ut prae ceteris lucere videatur. Itaque quo magis eam cognoscerent, Sirion appellasse. [16] Cometes stella est dicta eo quod comas luminis ex se fundat. Quod genus sideris quando apparuerit, aut pestilentiam, aut famem, aut bella significat. [17] Cometae autem Latine crinitae appellantur, quia in modum crinium flammas spargunt; quas Stoici dicunt esse ultra triginta, quarum nomina et effectus quidam Astrologi scripserunt. [18] Lucifer dictus eo quod inter omnia sidera plus lucem ferat;

est autem unus ex planetis. Hic proprie et iubar dicitur eo quod iubas lucis effundat, sed et splendor solis ac lunae et stellarum iubar vocatur, quod in modum iubae radii ipsorum extendantur. [19] Vesperus stella [est] occidentalis, quam cognominatam perhibent ab Hespero Hispaniae rege. Est autem et ipsa ex quinque stellis planetis, noctem ducens et solem sequens.

Fertur autem quod haec stella oriens luciferum, occidens vesperum facit. De qua Statius (Theb. 6,241):

Et alterno dependitur unus in ortu.

[20] Planetae stellae sunt quae non sunt fixae in caelo, ut reliquae, sed in aere feruntur.

Dictae autem planetae APO TES PLANES, id est ab errore. Nam interdum in austrum, interdum in septentrionem, plerumque contra mundum, nonnumquam cum mundo feruntur. Quarum nomina Graeca sunt Phaethon, Phaenon, Pyrion, Hesperus, Stilbon. [21] Has Romani nominibus deorum suorum, id est Iovis, Saturni, Martis, Veneris, atque Mercurii sacraverunt. Decepti enim et decipere volentes in eorum adulationem, qui sibi aliquid secundum amorem praestitissent, sidera ostendebant in caelo, dicentes quod Iovis esset illud sidus et illud Mercurii: et concepta est opinio vanitatis. Hanc opinionem erroris diabolus confirmavit, Christus evertit. [22] Iam vero illa, quae ab ipsis gentilibus signa dicuntur, in quibus et animantium imago de stellis formatur, ut Arcton, [ut] Aries, Taurus, Libra et huiusmodi alia; hi, qui sidera perviderunt, in numerum stellarum speciem corporis superstitiosa vanitate permoti finxerunt, ex causis quibusdam deorum suorum et imagines et nomina conformantes. [23] Nam Arietem primum signum, cui, ut Librae, mediam mundi lineam tradunt, propter Ammonem Iovem ideo vocaverunt, in cuius capite, qui simulacra faciunt, arietis cornua fingunt. [24] Quod signum gentiles ideo inter signa primum constituerunt, quia in Martio mense, qui est anni principium, solem in eo signo cursum suum agere dicunt. Sed et Taurum inter sidera conlocant, et ipsum in honorem Iovis, eo quod in bovem sit fabulose conversus, quando Europam transvexit. [25] Castorem quoque et Pollucem post mortem inter notissima sidera constituere: quod signum Gemini dicunt. [26] Cancrum quoque inde dixerunt, eo quod cum ad id signum mense Iunio sol venerit, retrograditur in modum cancri, brevioresque dies facit. Hoc enim animal incertam habet primam partem, denique ad utramque partem gressum dirigit, ita ut prior pars sit posterior et posterior prior. [27] Leonem in Graecia ingentem Hercules occidit, et propter virtutem suam hunc inter duodecim signa constituit. Hoc signum sol cum adtigerit, nimium calorem mundo reddit, et annuos flatus Etesias facit. [28] Virginis etiam signum idcirco intra astra conlocaverunt, propter quod isdem diebus, in quibus per eum sol decurrit, terra exusta solis ardore nihil pariat. Est enim hoc tempus canicularium dierum. [29] Libram autem vocaverunt ab aequalitate mensis ipsius, quia VIII kal. Octobres sol per illud signum currens aequinoctium facit. Vnde et Lucanus (4,58): 
Ad iustae pondera librae.

[30] Scorpium quoque et Sagittarium propter fulgura mensis ipsius appellaverunt. Sagittarius vir equinis cruribus deformatus, cuius sagittam et arcum adiungunt, ut ex eo mensis ipsius fulmina demonstrarentur. Vnde et sagittarius est vocatus. [31] Capricorni figuram ideo inter sidera finxerunt, propter capr[e]am Iovis nutricem; cuius posteriorem partem corporis in effigiem piscis ideo formaverunt, ut pluvias eiusdem temporis designarent, quas solet idem mensis plerumque in extremis habere. [32] Porro Aquarium et Piscem ab imbribus temporum vocaverunt, quod hieme, quando in his signis sol vehitur, maiores pluviae profunduntur. Et miranda dementia gentilium, qui non solum pisces, sed etiam arietes et hircos et tauros, ursas et canes et cancros et scorpiones in caelum transtulerunt. Nam et aquilam et cignum propter Iovis fabulas inter caeli astra eius memoriae causa conlocaverunt. [33] Perseum quoque et uxorem eius Andromedam, posteaquam sunt mortui, in caelum receptos esse crediderunt; ita ut imagines eorum stellis designarent, eorumque appellare nominibus non erubescerent. [34] Aurigam etiam Ericthonium in caeli astra conlocaverunt, propter quod vidissent eum primum quadrigas iunxisse. Mirati sunt enim ingenium eius ad imitationem Solis accessisse, et propter hoc nomen eius post mortem inter sidera posuerunt. [35] Sic Callisto, Lycaonis regis filia, dum a Iove compressa et fabulose a Iunone in ursae fuisset speciem versa, quae Graece ARKTOS appellatur, post interfectionem ipsius nomen eius Iovis cum filio in stellis Septentrionalibus transtulit, eamque Arcton, filium autem eius Arctophylax appellavit. [36] Sic Lyra pro Mercurio in caelum locata; sic Centaurus Chiron, propter quod nutrierit Aesculapium et Achillem, inter astra dinumeratus est. [37] Sed quolibet modo superstitionis haec ab hominibus nuncupentur, sunt tamen sidera quae Deus in mundi principio condidit, ac certo motu distinguere tempora ordinavit. [38] Horum igitur signorum observationes, vel geneses, vel cetera superstitiosa, quae se ad cognitionem siderum coniungunt, id est ad notitiam fatorum, et fidei nostrae sine dubitatione contraria sunt, sic ignorari debent a Christianis, ut nec scripta esse videantur.

[39] Sed nonnulli siderum pulcritudine et claritate perlecti in lapsus stellarum caecatis mentibus conruerunt, ita ut per subputationes noxias, quae mathesis dicitur, eventus rerum praescire posse conentur: quos non solum Christianae religionis doctores, sed etiam gentilium Plato, Aristoteles, atque alii rerum veritate conmoti concordi sententia damnaverunt, dicentes confusionem rerum potius de tali persuasione generari. [40] Nam sicut genus humanum ad varios actus nascendi necessitate premerentur, cur aut laudem mereantur boni aut mali legum percipiant ultionem? Et quamvis ipsi non fuerint caelesti sapientiae dediti, veritatis tamen testimonio errores eorum merito perculerunt. [41] Ordo autem iste septem saecularium disciplinarum ideo a Philosophis usque ad astra perductus est, scilicet ut animos saeculari sapientia implicatos a terrenis rebus abducerent, et in superna contemplatione conlocarent