ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ/ಕಾಲ 2
ಕಾಲ 2

ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಕುರಿತ ಒಂದು ಆಧಾರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ (ಟೈಂ). ಎರಡು ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವೇ ಕಾಲ ಎನ್ನುವುದುಂಟು. ಒಬ್ಬ ಮನುಷ್ಯ ಭೂಮಿಯಲ್ಲಿ ಬಾಳಿದುದು ಎಷ್ಟು ಸತ್ಯವೋ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಬಾಳಿದುದೂ ಅಷ್ಟೇ ಸತ್ಯ. ಅವನು ಹುಟ್ಟಿದ್ದು ಸತ್ತದ್ದು ಇಲ್ಲಿ ಎರಡು ಘಟನೆಗಳು. ಇವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಅವನು ಬಾಳಿದ ಕಾಲ. ಕಾಲವನ್ನು ತಿಳಿಯುವಂತೆ ವಿವರಿಸಿ ಹೇಳಬಹುದು. ಆದರೆ ನಿಖರವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ. ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಕಾಲದ ಪ್ರಜ್ಞೆ ದೂರ ಹಾಗೂ ಚಲನೆಗಳಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿ ಎರಕಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ಪ್ರಜ್ಞೆ ಮನುಷ್ಯನಿಗೆ ಮೂಡಿರುವುದು (ಅಂತಿಮವಾಗಿ) ಆಕಾಶದಲ್ಲಿ ಭೂಮಿಯ ಚಲನೆಯಿಂದ. ಅರಿಸ್ಟಾಟಲನ ಮಾತಿನಲ್ಲಿ 'ನಾವು ಚಲನೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರವೇ ಕಾಲವನ್ನು ಅರಿಯುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಚಲನೆಯನ್ನು ಕಾಲದಿಂದ ಅಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ ಕಾಲವನ್ನೂ ಚಲನೆಯಿಂದ ಅಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಒಂದನ್ನೊಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸುತ್ತವೆ.' ಹೀಗಾಗಿ ಕಾಲವೆಂಬುದು ವ್ಯಾಖ್ಯೆಗೆ ಸಿಕ್ಕದೇ ಜಗುಳುತ್ತದೆ. 

ಮನುಷ್ಯನಿಗೆ ಕಾಲದ ಪ್ರಜ್ಞೆ ಬರಲು ಅಂತಿಮವಾದ ಕಾರಣ ಭೂಮಿಯ ದ್ವಿವಿಧ ಚಲನೆಗಳು-ಒಂದು, ಸ್ವಂತಾಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಆವರ್ತನೆ; ಎರಡು, ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಪರಿಭ್ರಮಣೆ. ಇವುಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಗಾಧ ದೂರಗಳಲ್ಲಿರುವ ಸ್ಥಿರ ನಕ್ಷಗಳ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯ, ಚಂದ್ರ, ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆ, ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಭಾಸವಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಗ್ರಹಗಳಿಗೂ ಚಂದ್ರನಿಗೂ ಸ್ವತಂತ್ರ ಚಲನೆಗಳೂ ಉಂಟು. ಇದು ಹೇಗೂ ಇರಲಿ, ಮನುಷ್ಯನ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ನಕ್ಷತ್ರ ಚಿತ್ರಗಳೆಂಬ ಸ್ಥಿರ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯನನ್ನು ಕುರಿತಂತೆ ಕಾಲದ ಪ್ರಜ್ಞೆ ಮೂಡುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿ ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾದದ್ದು ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ-ನಮ್ಮ ನೆಲ ಸ್ಥಿರವೆಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ ಭೂಮಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ; ಸೂರ್ಯ ಸ್ಥಿರವೆಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ ಇಡೀ ಸೌರವ್ಯೂಹ ಸಮೇತ ಸೂರ್ಯ ಆಕಾಶಗಂಗೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ; ಆಕಾಶಗಂಗೆಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಒಂದು ಚಲನೆಯೇ ಇದೆ; ಇತ್ಯಾದಿ. ಹೀಗೆ ಚಲನಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ಹಿನ್ನೆಲೆಯೇ ದೊರೆಯದೇ ಕಾಲವೆಂಬ ಶಬ್ದವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೂ ಮನುಷ್ಯನ ಜೀವನದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಇದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಅರ್ಥವನ್ನು ಕೊಡಬಹುದಷ್ಟೆ.

ಪ್ರಚಲಿತ ಭಾವನೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ ಒಂದು ಸ್ಪಷ್ಪ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ (1642-1727) ನೀಡಿದ ಆತನ ಗ್ರಂಥ ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಿಯಾದಲ್ಲಿ ಅವನು ಬರೆದ ಮಾತು ಹೀಗಿವೆ : 1 ನಿರಪೇಕ್ಷ, ಶುದ್ಧ ಮತ್ತು ಗಣಿತೀಯ ಕಾಲ ತನ್ನಷ್ಟಕ್ಕೇ ಹಾಗೂ ತನ್ನ ಸ್ವಭಾವದಿಂದಲೇ ಬಾಹ್ಯಕಾರಕ ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದೆ ಸ್ಥಿರಗತಿಯಿಂದ ಪ್ರವಹಿಸುವುದು ; 2 ನಿರಪೇಕ್ಷ ಆಕಾಶ ಅದರ ಸ್ವಭಾವದಲ್ಲಿಯೇ ಬಾಹ್ಯಕಾರಕ ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದೇ ಸದಾ ಒಂದೇ ಪ್ರಕಾರವಾಗಿಯೂ ಅಚಲವಾಗಿಯೂ ಇರುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ನ್ಯೂಟನ್ನನ ಪ್ರಕಾರ ಕಾಲ ಒಂದು ಸ್ವತಂತ್ರ ಪ್ರವಾಹ, ಆಕಾಶ ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ಪ್ರದೇಶ. ಇಂಥ ಆಕಾಶದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳು ಸ್ಥಳಾಕ್ರಮಣ ಮಾಡಿವೆ; ಅವುಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಕಾಲ ಸಹಾಯಕಾರಿ. ನ್ಯೂಟನ್ನನ ಅಂಗೀಕೃತ ಭಾವನೆಗಳ ಸಾರಾಂಶ ಹೀಗಿದೆ : 1 ಕ್ಷಣಕಾಲ ಸಂಭವಿಸುವ ಹಾಗೂ ಆಕಾಶದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಎರಡು ಘಟನೆಗಳುಗೊತ್ತಿರುವಾಗ ಅವುಗಳ ಪೈಕಿ ಯಾವುದು ಮೊದಲು ಘಟಿಸಿದ್ದು (ಕಾಲದಲ್ಲಿ) ಅಥವಾ ಅವೆರಡೂ ಏಕಕಾಲಿಕವೇ ಎಂಬುದರ ವಿಚಾರದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲ ವೀಕ್ಷಕರಲ್ಲೂ ಒಮ್ಮತವಿರುತ್ತದೆ. 2 ಆ ಘಟನೆಗಳು ಏಕಕಾಲಿಕಗಳಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕಾಲಾಂತರ ಎಲ್ಲ ಸಮರ್ಥ ವೀಕ್ಷಕರೂ ಒಪ್ಪಿರುವಂಥ ಒಂದು ನಿರಪೇಕ್ಷ ಪರಿಮಾಣ. 3 ಎರಡು ಏಕಕಾಲಿಕ ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಆಕಾಶಾಂತರ ಎಲ್ಲ ಸಮರ್ಥ ವೀಕ್ಷಕರೂ ಒಪ್ಪಿರುವಂಥ ಒಂದು ನಿರಪೇಕ್ಷ ಪರಿಮಾಣ. ಈ ಅಂಗೀಕೃತ ಭಾವನೆಗಳ ಪೈಕಿ ಮೊದಲನೆಯದು ನಾಗರಿಕ ವ್ಯವಹಾರಗಳ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದಲೂ ವಿಜ್ಞಾನದ ಸ್ಥೂಲ ಹಾಗೂ ದೈನಂದಿನ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದಲೂ ಅನುಭವಗಮ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಲಭ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಮರ್ಪಕವಾದ ವಿವರಣೆಯೂ ಆಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡ ಒಡನೆ ಉಳಿದೆರಡು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿಕೊಂಡು ಸಂಗತ ಆಗುತ್ತವೆ. ಮೊದಲನೆಯ ಅಂಗೀಕೃತ ಭಾವನೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಅಂಶ ಉಂಟು-ಭಿನ್ನ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಯುವ ಎರಡು ಘಟನೆಗಳು ಏಕಕಾಲಿಕವೇ ಅಲ್ಲವೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕಾದರೆ ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ತತ್‍ಕ್ಷಣವೇ ರವಾನಿಸಬಲ್ಲ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಇರಬೇಕು. ಅಂದರೆ, ಸಾಂತ ದೂರಗಳನ್ನು ತತ್‍ಕ್ಷಣವೇ ಗಮಿಸಬಲ್ಲ ಸಂಕೇತಗಳು ಅವಶ್ಯವೆಂದಾಯಿತು. ಭೌತವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ಇಂಥ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಇರುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂಬುದನ್ನು ಈ ಶತಮಾನದ ಆದಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಗೊಂಡ ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಐನ್‍ಸ್ಟೈನನ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವನ್ನು ಮೀರಬಲ್ಲ ಯಾವ ವೇಗವೂ ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಿರಪೇಕ್ಷ ಕಾಲ ಎಂಬ ನ್ಯೂಟನ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಇಂದು ಭೌತವಾಗಿ ಯಾವ ಅಸ್ತಿತ್ವವೂ ಇಲ್ಲ. 

ಐನ್‍ಸ್ಟೈನನ ಪ್ರಕಾರ ಆಕಾಶ ಮತ್ತು ಕಾಲ, ಈ ವರೆಗೆ ಭಾವಿಸಿದಂತಲ್ಲದೇ. ಪರಸ್ಪರ ಅತಿ ನಿಕಟವಾಗಿ ಅವಿಚ್ಛಿನ್ನವಾಗಿ ಹೆಣೆದುಕೊಂಡಿವೆ; ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಪರಿಮಿತಿಗಳ ಒಳಗೆ ಆಕಾಶದ ಭಾವನೆಯಿಂದಲೂ ಮತ್ತು ವಿಪರ್ಯಯವಾಗಿಯೂ ಪ್ರತಿಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದು. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ನೇರವಾದ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಿದೆಯೆಂದೂ ಅದರ ಒಂದು ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬ ವೀಕ್ಷಕ ನಿಂತಿರುವನೆಂದೂ ಭಾವಿಸೋಣ. ಮಾರ್ಗದ ಮೇಲೆ ಧಾವಿಸುವ ಮೋಟಾರ್ ಕಾರಿನ ಒಳಗಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಿಕರ ಚಲನವಲನ ಈತನಿಗೆ ಕಾಣಿಸುವಂಥ ಏರ್ಪಾಡು ಮಾಡಲಾಗಿದೆಯೆಂದೂ ತಿಳಿಯೋಣ. ಕಾರ್ ಒಂದನೇ ಕಿಮೀ. ಕಲ್ಲಿನ ಸಮೀಪ ಬರುವಾಗ ಒಬ್ಬ ಪ್ರಯಾಣಿಕ ಬಾಳೆಹಣ್ಣನ್ನು ತಿನ್ನಲು ಆರಂಭಿಸಿದ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕಿಮೀ ಕಲ್ಲಿನ ಸಮೀಪ ಬರುವಾಗ ಬೆಂಕಿಕಡ್ಡಿ ಗೀರಿ ಸಿಗರೇಟ್ ಹೊತ್ತಿಸಲು ತೊಡಗಿದ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಈ ಎರಡು ಘಟನೆಗಳು ಕಾರಿನ ಒಳಗಿದ್ದ ಓರ್ವ ಸಹಪ್ರಯಾಣಿಕನ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ (ಅವನ ಚೌಕಟ್ಟು ಕಾರ್ ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು) ಜರುಗಿವೆ. ಆದರೆ ಮಾರ್ಗದ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ (ಕಾರಿನ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ) ನಿಂತಿದ್ದ ವೀಕ್ಷಕನ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಅವು ಮಾರ್ಗದ ಭಿನ್ನ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ-ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಒಂದು ಕಿಮೀ. ನಡೆದಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಚಲಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಳಗಿನ (ಇಲ್ಲಿ ಕಾರ್) ಒಂದೇ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಆದರೆ ಭಿನ್ನ ಕಾಲಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ನಿಂತಿರುವ ಓರ್ವ ವೀಕ್ಷಕ ಭಿನ್ನ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆದಿವೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾನೆ. ಈಗ ಐನ್‍ಸ್ಟೈನನ ತರ್ಕಸರಣಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಮೇಲಿನ ವಾಕ್ಯದಲ್ಲಿ 'ಸ್ಥಳ' ಇರುವಲ್ಲಿ 'ಕಾಲ'ವನ್ನು ಮತ್ತು ವಿಪರ್ಯಯವಾಗಿ ಆದೇಶಿಸೋಣ. ಆಗ ಅದು ಹೀಗಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಚಲಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಳಗೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಆದರೆ ಭಿನ್ನ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ನಿಂತಿರುವ ಓರ್ವ ವೀಕ್ಷಕ ಭಿನ್ನ ಕಾಲಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆದಿವೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾನೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯ ಸಾರಾಂಶವಿಷ್ಟು-ಆಕಾಶವನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಕಾಲವೆಂಬ ಒಂದು ನಿರಪೇಕ್ಷ ಭಾವನೆಗೆ ಅಸ್ತಿತ್ವವಿಲ್ಲ. 

ವಿಶ್ವ ಉದ್ದ ಅಗಲ ಎತ್ತರ ಎಂಬ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳ ಆಕಾಶವನ್ನೂ ಕಾಲ ನಾಲ್ಕನೆಯ ಆಯಾಮವನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಆಕಾಶ-ಕಾಲ ಅವಿಚ್ಛಿನ್ನತೆ (ಸ್ಪೇಸ್-ಟೈಂ ಕಂಟಿನ್ಯುಯಂ) ಎಂದು ಐನ್‍ಸ್ಟೈನನ ವಾದ. ಇದೊಂದು ಕೇವಲ ಗಣಿತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ವಿಶ್ವದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಿಗೆ ಸಮರ್ಥ ಸಾಧನೆಗಳನ್ನು ನೀಡಬಲ್ಲುದಾದ್ದರಿಂದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಇದು ಎಷ್ಟು ಭದ್ರವಾಗಿದೆಯೋ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿದೆಯೋ ಅಷ್ಟೇ ಭದ್ರವಾಗಿದೆ. ಆಕಾಶಾಂತರಗಳನ್ನು ಕಾಲಾಂತರಗಳಾಗಿ ಮತ್ತು ವಿಪರ್ಯವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಒಂದು ಸರಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಜರ್ಮನಿಯ ಗಣಿತಜ್ಞ ಎಚ್. ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ಸೂಚಿಸಿದ. ಆಕಾಶ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದು ಸರಿಯಷ್ಟೆ. ಕಾಲವನ್ನು ನಾಲ್ಕನೆಯ ಆಯಾಮವೆಂದು ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ಭಾವಿಸಿದ. ಈ ಭಾವನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಒಂದು ಘಟನೆಗೆ ನಾಲ್ಕು ನಿರ್ದೇಶಕಗಳಿವೆ. (x, ಥಿ, z) ಇವು ಆಕಾಶ ನಿರ್ದೇಶಕಗಳು; ಎಂದರೆ ಆಘಟನೆ ಯಾವ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಜರುಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಸೂಚಕಗಳು. ನಾಲ್ಕನೆಯದು ಕಾಲಸೂಚಕ ಣ ಈಗ ಆಕಾಶಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಅಡಿ, ಸೆಂಮೀ. ಮುಂತಾದ ದೂರಮಾನಗಳಿಂದ ಅಳೆಯುತ್ತಾರೆ; ಣ ಯನ್ನಾದರೂ ಗಂಟೆ, ಮಿನಿಟ್, ಸೆಕೆಂಡ್ ಮುಂತಾದ ಕಾಲಮಾನಗಳಲ್ಲಿ. ಇವೆರಡು ಭಿನ್ನ ಮಾನಗಳನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸಲು ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ (ಹಾಗೂ ಗರಿಷ್ಠ) ವೇಗವಾದ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವನ್ನು (ಇದನ್ನು ಛಿ ಎಂಬ ಸಂಕೇತದಿಂದ ಸೂಚಿಸುವುದು ವಾಡಿಕೆ) ಪರಿವರ್ತಕವಾಗಿ ಮಿಂಕೊವ್ಸ್ಕಿ ಬಳಸಿಕೊಂಡ. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಹೊಸ ಆಕಾಶ-ಕಾಲ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘಟನೆಯ ನಿರ್ದೇಶಕಗಳು ನಾಲ್ಕು x, ಥಿ, z ಮತ್ತು iಛಿಣ. ಇಲ್ಲಿ  ಇವೆಲ್ಲ ನಿರ್ದೇಶಕಗಳೂ ಒಂದೇ ಮಾನಗಳಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಂ ಮತ್ತು ಃ ಎರಡು ಭಿನ್ನ ಘಟನೆಗಳಾಗಿದ್ದು ಅವುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಕ ಚತುಷ್ಟಯಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ (x1, ಥಿ1, z1, iಛಿಣ1) ಮತ್ತು (x2, ಥಿ2, z2, iಛಿಣ2) ಆಗಿದ್ದರೆ ಆಗ ಆ ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಆಕಾಶ-ಕಾಲಾಂತರದ ವರ್ಗ

ಆಗುತ್ತದೆ.

ಕಾಲವನ್ನು ಕುರಿತು ನಮ್ಮಲ್ಲಿರುವ 'ಈಗ, ಮೊದಲು, ತರುವಾಯ' ಮುಂತಾದ ಅಭ್ಯಾಸರೂಢ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ನಿರಂತರ ಚಲನಶೀಲ ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಅರ್ಥವೂ ಇಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಲುಬ್ಧಕ ನಕ್ಷತ್ರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಗರಿಷ್ಠ ಕಾಂತಿಯ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಆಕಾಶದ ಸಮಸ್ತ ನಕ್ಷತ್ರಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸೂರ್ಯನಾದ ಮೇಲೆ, ಇದಕ್ಕೇ ಅಗ್ರತಾಂಬೂಲ. ಭೂಮಿಯಿಂದ ಇದರ ದೂರ ಸುಮಾರು 9 ಜ್ಯೋತಿವರ್ಷಗಳು (ಎಂದರೆ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಸುಮಾರು 1,86,300 ಮೈಲಿಗಳ ವೇಗದಿಂದ ಚಲಿಸುವ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣ 9 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಗಮಿಸುವ ದೂರ; ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವನ್ನು ಮೀರುವ ಯಾವ ವೇಗವೂ ಇಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು). ಈ ರಾತ್ರಿ ನಾವು ನೋಡುವ ಲುಬ್ಧಕ ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿ ಈಗ ಅಲ್ಲಿದೆಯೇ ಇಲ್ಲವೇ ನಮಗೆ ತಿಳಿಯದು, ತಿಳಿಯಲು ಯಾವ ಉಪಕರಣವೂ ಇಲ್ಲ. ಈಗ ನಾವು ನೋಡುತ್ತಿರುವುದು 9 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಅಲ್ಲಿ ಇದ್ದ ಲುಬ್ಧಕವನ್ನು. ಆದ್ದರಿಂದ ಕಾಲದ ರೂಢಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಂದ - ಅವು ದೈನಂದಿನ ಅಥವಾ ಭೂಮ್ಯಾಧರಿತ ವ್ಯವಹಾರಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟೇ ಸಾಧುವಾದರೂ - ವಿಮುಕ್ತರಾಗದೇ ವಿಶ್ವದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಿಗೆ ಸಂಗತ ಅರ್ಥ ನೀಡಲು ನಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗದು. ಇಲ್ಲಿ ಆಕಾಶ-ಕಾಲ ಅವಿಚ್ಛಿನ್ನತೆ ಸಮರ್ಪಕವಾದ ಆಧಾರವನ್ನು ಒದಗಿಸಿದೆ. 

(ನೋಡಿ- ಆಕಾಶ-ಮತ್ತು-ಕಾಲ)

(ನೋಡಿ- ಸಾಪೇಕ್ಷತಾಸಿದ್ಧಾಂತ)

ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ