ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ/ಕಾರಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ
ಮೂಲದೊಡನೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

ಕಾರಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

 ಫಲಿತ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿರುವ ಕಾರಕಗಳ ಗಣಿತೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ (ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್). ಒಬ್ಬ ಮನುಷ್ಯನ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವ ಹಲವಾರು ಪ್ರಭಾವಗಳಿಂದ ರೂಪಿತವಾಗಿರುವುದು. ಅವನಿಗೆ ಜನ್ಮದತ್ತವಾಗಿ ಬಂದ ಹಲವಾರು ಗುಣಗಳು, ಅವನು ಬೆಳೆದ ಆವರಣ, ಅವನಿಗೆ ದೊರೆತ ವಿದ್ಯಾಭ್ಯಾಸ ಅವನ ದೇಹಾರೋಗ್ಯ ಮುಂತಾದುವು ಇಂಥ ಪ್ರಭಾವಗಳು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಇವೇ ಕಾರಕಗಳು. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಬ್ಬನ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಚಯವಾಗಬೇಕಾದರೆ ಈ ಕಾರಕಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸ ಅಗತ್ಯ.

 ಕಾರಕವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಕಲನ (ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್) ಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಧಿಯಾಗಿ ಅಭ್ಯಸಿಸಬಹುದು. ಮನಶ್ಯಾಸ್ತ್ರ, ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ-ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆ ಯಾವುದೇ ಇರಲಿ, ಅದರ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕಾರಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಮಿತವಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅಭ್ಯಸಿಸುವಾಗಲೂ ಅದರ ಕಾರಕವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮಾಡುವುದು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಾರದು. ಅದರ ಅಗತ್ಯವೂ ಇಲ್ಲ. ಇಲ್ಲೆಲ್ಲ ಕೆಲವು ಮುಖ್ಯ ಕಾರಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ದು ಅವುಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಬೇಕು. ಇದರಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸುವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಿದಂತಾಗುವುದು. ಮತ್ತು ಅದರ ನೇಯ್ಗೆಯ ಹಾಸು ಹೊಕ್ಕುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೆಲವು ಪ್ರಾಚಲಗಳು (ಪ್ಯರಾಮೀಟರ್ಸ್) ದೊರೆಯುವುವು.

 ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಭಾವೀ ವಿಮಾನಚಾಲಕರ ಮಾನಸಿಕ ವಿಚಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಸುಮಾರು ಇಪ್ಪತ್ತು ಪರಿಶೀಲನಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ದೃಷ್ಟಿ ಮತ್ತು ಕೇಳುವಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದವು, ಕೆಲವು ಸಮಾಂಗತ್ವ ಮತ್ತು ನಿಯತಗತಿಯ ಅರಿವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದವು, ಮತ್ತೆ ಕೆಲವು ವೇಗದ ಏರಿಳಿತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದವು. ಹೀಗೆ ರೂಪಿಸಿದ ಸುಮಾರು ಇಪ್ಪತ್ತರಷ್ಟು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ದೊರೆಯುವ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಮೂರು ಅಥವಾ ನಾಲ್ಕು ಚರಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸರಳ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಈ ಚರಗಳು ಮನಸ್ಸಿನ ನೇಯ್ಗೆಯ ಪ್ರರೂಪವನ್ನು (ಪ್ಯಾಟರ್ನ್) ಸೂಚಿಸುವುವು.

 ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಒಂದು ಸಮುದಾಯದಲ್ಲಿ  x1, x2, x3....xಟಿ ಗಳು ದೊರೆತ ಅಂಕಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಅವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು. :

 

x1 = ಚಿ11 u1 + ಚಿ12 u2 + ಚಿ13 u3 + ....... + ಚಿ1m um+v1

x2 = ಚಿ21 u1 + ಚಿ22 u2 + ಚಿ23 u3 + ....... + ಚಿ2m um+v2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

xಟಿ = ಚಿಟಿ1 u1 + ಚಿಟಿ2 uಟಿ3 + ಚಿಟಿ3 u3 + ....... + ಚಿಟಿm um+vಟಿ

 

 ಇಲ್ಲಿ m ನೊಡನೆ ಹೋಲಿಸುವಾಗ ಟಿ ಅತಿ ದೊಡ್ಡದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಟಿ ಪ್ರಯೋಗಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಚರಗಳನ್ನು ಟಿ ಗಿಂತ ಬಲು ಕಡಿಮೆಯದಾದ m ಚರಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಯೋಗ್ಯತೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಕಾರಕಗಳಲ್ಲಿಯೂ v1, v2, v3.........vಟಿ ಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಟಿ ಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರಕಗಳೆಂದೂ v ಗಳಿಗೆ ಆಯಾ ಪ್ರಯೋಗಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ವಿಶೇಷವಾಗಿರುವ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರಕಗಳೆಂದು ಹೆಸರು. ಮನಶ್ಯಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಿಯರ್‍ಮನ್, ಥಾಮ್ಸನ್ ಮತ್ತು ಥರ್ಸ್‍ಟೋನ್ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಫೀಶ್ಶ್ ಎಂಬುವರು ಈ ದಿಶೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಯೋಗ ನಡೆಸಿದ್ದಾರೆ.

 ಪ್ರಧಾನ ಘಟಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ : ಇದು ಕಾರದವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪೂರಕವಾದ ಕ್ರಿಯೆ. ಇದು ಅಮೆರಿಕದ ಸಂಖ್ಯಾಕಲನ ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನಾದ ಹೊಟೆಲ್ಲಿಂಗ್‍ನಿಂದ ರೂಢಿಯಲ್ಲಿ ಬಂದಿದೆ.

 ಸಾಮಾನ್ಯ  ಕಾರಕಗಳೆಂದು ಕರೆಯುವ m ಯೋಗ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ಬಹುಚರ ಪ್ರಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿ (ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ನಾರ್ಮಲ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್) ಬರೆದಿದೆ ಎಂದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಈಗ ಸಮಾನಸಾಂದ್ರತೆಯಿರುವಂಥ ಮೈಗಳನ್ನು (ಸರ್ಫೇಸಸ್) ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ ನಮಗೊಂದು m-ಆಯಾಮಗಳಿರುವ ದೀರ್ಘ ವೃತ್ತಕಲ್ಪ (ಎಲ್ಲಿಪ್ಸಾಯಿಡ್) ದೊರೆಯುವುದು. ಅದರ ಸಮೀಕರಣ

  

ಈ ಸಮುದಾಯದ ಎಲ್ಲ ದೀರ್ಘ ವೃತ್ತಕಲ್ಪಗಳಿಗೂ (1, 2, 3............. m) ಎಂಬ ಒಂದೇ ಕೆಂದ್ರವಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ ಇವು ತಮ್ಮ ಪ್ರಧಾನ ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿ ಸಮಾಂಗವಾಗವಾಗಿವೆ. ಅಂದರೆ ಅವುಗಳ ಅತಿ ದೀರ್ಘ ಅಕ್ಷಗಳು ಒಂದೇ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ (ಅಥವಾ ದಿಶೆಯಲ್ಲಿ) ಇವೆ; ಎರಡನೆಯ ಅತಿ ದೀರ್ಘ ಅಕ್ಷಗಳು ಇನ್ನೊಂದು ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ (ಅಥವಾ ದಿಶೆಯಲ್ಲಿ) ಇವೆ; ಇತ್ಯಾದಿ. ಈಗ ಒಂದು ಬಿಂದು P ಇಂಥ ಒಂದು ದೀರ್ಘ ವೃತ್ತಕಲ್ಪದ ಪಾತಳಿಯ ಮೇಲೆ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆಯೆಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಕೇಂದ್ರದಿಂದ Pಯ ದೂರ ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಅತಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರುವಂಥ Pಯ ಸ್ಥಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 2m. ಇಂಥ ಬಿಂದುಗಳು ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಯಾವ ದಿಶೆಯಲ್ಲಿವೆ. ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಅವುಗಳ ದೂರವೆಷ್ಟು ಎಂದು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮತ್ತು ತಿಳಿಯುವ ವಿಧಿಯ ಹೆಸರು ಪ್ರಧಾನ ಘಟಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಇವು ಕಾರಕಗಳ ಒಂದು ಪ್ರರೂಪವನ್ನು ಅಥವಾ ರಚನೆಯನ್ನು ಕೊಡುತ್ತವೆ. 

 

(ಆರ್.ಆರ್.ಯು.)

ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ