ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ/ಕೆಪ್ಲರನ ನಿಯಮಗಳು
ಮೂಲದೊಡನೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

ಕೆಪ್ಲರನ ನಿಯಮಗಳು

ಸೌರವ್ಯೂಹದಲ್ಲಿ ಗ್ರಹಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಮೂರು ಪ್ರಮುಖ ನಿಯಮಗಳು. ಯೋಹಾನ್ ಕೆಪ್ಲರ್‍ನಿಂದ (ನೋಡಿ- ಕೆಪ್ಲರ್,-ಯೋಹಾನ್) ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಲ್ಪಟ್ಟುದರಿಂದ ಆತನ ಹೆಸರಿನಿಂದಲೇ ಪ್ರಖ್ಯಾತವಾಗಿವೆ.

ಮೊದಲನೆಯ ನಿಯಮ : ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗ್ರಹವೂ ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಒಂದು ದೀರ್ಘವೃತ್ತ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಭ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ; ಸೂರ್ಯ ಈ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಒಂದು ನಾಭಿಯಲ್ಲಿದೆ. 

ಎರಡನೆಯ ನಿಯಮ : ಗ್ರಹ ಸಮಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯನನ್ನು ಕುರಿತು ಸಮಸಲೆಯನ್ನು ರೇಖಿಸುತ್ತದೆ; ಎಂದರೆ ಗ್ರಹದ ಸಲೆ ವೇಗ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ.

ಮೂರನೆಯ ನಿಯಮ: ಗ್ರಹದ ಅವಧಿಕಾಲದ ವರ್ಗ ಸೂರ್ಯನಿಂದ ಗ್ರಹದ ಸರಾಸರಿ ದೂರದ ಘನದ   ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದೆ.
ವಿವರಣೆ: ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ವಕ್ರರೇಖೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತ. ಇದಕ್ಕೆ ಎರಡು ನಾಭಿಗಳೂ (S, S) ಒಂದು ಕೇಂದ್ರವೂ (ಅ) ಇವೆ; (ನೋಡಿ- ದೀರ್ಘವೃತ್ತ). ಒಂದು ಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷೆ ಇಂಥ ಒಂದು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವೆಂದೂ ಸೂರ್ಯನ ಸ್ಥಾನ S ಎಂದೂ ಮೊದಲನೆಯ ನಿಯಮ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಸೂರ್ಯ Sನಲ್ಲಿಯೇ ಇರುವಂತೆ ಮತ್ತು ಅದು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಒಂದು ನಾಭಿಯಾಗಿರುವಂತೆ ಅಸಂಖ್ಯಾತ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಭಿನ್ನ ಗ್ರಹಗಳ ದೀರ್ಘವೃತ್ತ ಕಕ್ಷೆಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೂ ಸೂರ್ಯ ಅವೆಲ್ಲವುಗಳಿಗೂ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುವುದು ಸಾಧ್ಯ. 

ಚಿತ್ರ-1

ಇಂಥ ಒಂದು ಕಕ್ಷೆಯ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಗ್ರಹದ ನಾಲ್ಕು ಭಿನ್ನ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು (ಇ1, ಇ2, ಇ3, ಇ4) ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿರ್ಬಂಧದ ಪ್ರಕಾರ ಗುರುತಿಸೋಣ: ಇ1 ರಿಂದ ಇ2 ಕ್ಕೆ ಸಾಗಲು ಗ್ರಹ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಕಾಲ ಇ3 ರಿಂದ ಇ4 ಕ್ಕೆ ಸಾಗಲು ಅದು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಕಾಲಕ್ಕೆ ಸಮ. ಕೆಪ್ಲರನ ಎರಡನೆಯ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಖಂಡ Sಇ1ಇ2 ಮತ್ತು ಖಂಡ Sಇ3ಇ4 ಸಮಸಲೆಯವು.

ಅP=ಅಂಗೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಅರ್ಧದೀರ್ಘಾಕ್ಷವೆಂದು ಹೆಸರು. ಇದು ಚಿ ಆಗಿರಲಿ. ಗ್ರಹ ತನ್ನ ಕಕ್ಷೆಯ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಹೊರಟು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ P) ಒಂದು ಪೂರ್ಣ ಪರಿಭ್ರಮಣೆ ಮುಗಿಸಿ ಪುನಃ ಅಲ್ಲಿಗೆ ಮರಳುವ ವರೆಗಿನ ಕಾಲಾವಧಿಗೆ ಗ್ರಹದ ಅವಧಿಕಾಲ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಇದು ಖಿ ಆಗಿರಲಿ. ಈ ಅವಧಿಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯನಿಂದ ಗ್ರಹದ ದೂರ ಕನಿಷ್ಠಮಿತಿ SP ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠಮಿತಿ Sಂ ವರೆಗೆ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಆವರ್ತಿಸಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಚಿತ್ರದಿಂದ ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಈ ದೂರಗಳ ವಾರ್ಷಿಕ ಸರಾಸರಿ ಚಿ ಆಗುತ್ತದೆ. ಮೂರನೆಯ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ.

ಖಿ2 ( ಚಿ3
ಖಿ2 =  µಛಿ ಚಿ3

ಇಲ್ಲಿ  µ ಎಂದು ಸ್ಥಿರಾಂಕ.
ಹೀಗೆ ಕೆಪ್ಲರನ ಮೊದಲನೆಯ ನಿಯಮ ಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷೆಯ ಆಕಾರ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ಎರಡನೆಯ ನಿಯಮ ಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷಾವೇಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂರನೆಯ ನಿಯಮವಾದರೋ ಗ್ರಹದ ಪರಿಭ್ರಮಣ ಕಾಲವನ್ನೂ ಸೂರ್ಯನಿಂದ ಗ್ರಹದ ಸರಾಸರಿ ದೂರವನ್ನೂ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ.
ಭೂಮಿಗೂ ಸೂರ್ಯನಿಗೂ ಇರುವ ಸರಾಸರಿ ಅಂತರ 1 ಖಗೋಳಮಾನ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ಅವಧಿಕಾಲ 1 ವರ್ಷವೆಂದು ಆಯೋಣ. ಗ್ರಹಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈ ಪರಿಮಾಣಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಜ ಮತ್ತು ಖಿ ಆಗಿರಲಿ. ಭಿನ್ನ ಗ್ರಹಗಳನ್ನು ಕುರಿತಂತೆ ಈ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಮುಂದಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದೆ.

ಗ್ರಹ

ಅವಧಿಕಾಲ
ಖಿ ವರ್ಷ
ಸೂರ್ಯನಿಂದ 
ಗ್ರಹದ ಸರಾಸರಿ
ದೂರ,ಜ ಖಮಾ

  ಖಿ2

ಜ3

ಖಿ2/ಜ3

ಬುಧ
ಶುಕ್ರ
ಭೂಮಿ
ಮಂಗಳ
ಗುರು
ಶನಿ 
0.24
0.61
1
1.88
11.86
29.46
0.387
0.723
1
1.524
5.202
9.539
0.058
0.378
1
3.54
140.7
867.9
0.058
0.378
1
3.54
140.8
868
1
1
1
1
1
1

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗ್ರಹವನ್ನೂ ಕುರಿತಂತೆ ಖಿ2/ಜ3 ಒಂದೇ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನೂ ಸೂರ್ಯನಿಂದ ಭೂಮಿಯ ಸರಾಸರಿ ದೂರ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ಅವಧಿಕಾಲ ಇವನ್ನು ಏಕಮಾನಗಳಾಗಿ ಆಯ್ದಾಗ ಈ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಸರಿಸುಮಾರಾಗಿ 1 ಆಗುವುದೆಂಬುದನ್ನೂ ಗಮನಿಸಬೇಕು.

ಗಣಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ : Sನ್ನು ಮೂಲಬಿಂದುವನ್ನಾಗಿಯೂ ದೀರ್ಘಾಕ್ಷವನ್ನು, ಎಂದರೆ SPಯನ್ನು, x-- ಅಕ್ಷವನ್ನಾಗಿಯೂ ಆಯ್ದರೆ ದೀರ್ಘ ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣ 1/ಡಿ = 1+ e ಛಿos  θ ಆಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಟ ಅರ್ಧ ನಾಭೀಲಂಬ, e ಕಕ್ಷೆಯ ಉತ್ಕೇಂದ್ರತೆ. 

ಚಿತ್ರ-2

ಅP=ಚಿ ಆಗಿದ್ದರೆ ಟ=ಚಿ(1-e2) ಆಗುವುದು. ಕಕ್ಷೆಯ ಮೇಲೆ ಗ್ರಹದ ಒಂದು ಸ್ಥಾನ ಇ ಆಗಿರಲಿ. ಆಗ ಇ ಯ ಧ್ರುವೀಯ ನಿರ್ದೇಶಕಗಳು (ಡಿ, θ).  ಈಗ, ಗ್ರಹದ ಮೇಲೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತಿರುವ ಏಕಮಾತ್ರ ಬಲ ಇS ದಿಶೆಯಲ್ಲಿ ಇರುವುದರಿಂದ Sಇಗೆ ಲಂಬ ದಿಶೆಯಲ್ಲಿ ಇಗೆ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವಿರುವುದಿಲ್ಲ.

. . . 1/ಡಿ   ಜ/ಜಣ  (ಡಿ2 ಜθ/ಜಣ)=o

. . . ಡಿ2 ಜθ/ಜಣ =  ಸ್ಥಿರಾಂಕ, h ಆಗಿರಲಿ
ಈಗ ಳಿ ಡಿ2 ಜθ/ಜಣ ಉತ್ಪನ್ನ ಖಂಡ SPಇ ಯ ಸಲೆವೇಗವನ್ನು (ಎಂದರೆ SPಇಯ ಸಲೆ ಏರುವ ದರ) ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ಗ್ರಹದ ಸಲೆವೇಗ ಸ್ಥಿರವೆಂದೂ ಅದರ ಪರಿಮಾಣ h/2 ಅಥವಾ h ಸಲೆವೇಗದ ಎರಡರಷ್ಟು ಎಂದೂ ತಿಳಿಯುವುದು.

ಸೂರ್ಯನಿಂದ ಗ್ರಹದ ಮೇಲೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತಿರುವ ಬಲದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಇS ದಿಶೆಯಲ್ಲಿ ಗ್ರಹದ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಈನ್ನು 
ಈ= h2u2 (u + ಜ2u/ಜθ2)
ಸಮೀಕರಣ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ U=1/ಡಿ. ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಧ್ರುವೀಯ ಸಮೀಕರಣ ಟ/ಡಿ=1+e  ಛಿos  θದ ನೆರವಿನಿಂದ ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಿದಾಗ 
ಈ= h2u2 /ಟ = h2 /ಟ.  ಟ/ಡಿ2 =u/ಡಿ2 
ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ U=h2/ಟ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸೂರ್ಯ ಒಂದು ಗ್ರಹವನ್ನು ಸೂರ್ಯ-ಗ್ರಹ ದೂರದ ವ್ಯಸ್ತ ವರ್ಗಾನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಆಕರ್ಷಿಸುತ್ತಿದೆ ಎಂದಾಯಿತು. ಕೆಪ್ಲರ್ ಒದಗಿಸಿದ ತಳಹದಿ ನ್ಯೂಟನ್ನನ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲದ ನಿಯಮದ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯಲ್ಲಿ ಅತಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಯಿತು. ಬಲದ ಭೌತ ವ್ಯಾಖ್ಯೆಯನ್ನು ನ್ಯೂಟನ್ ನಿಖರವಾಗಿ ಮಂಡಿಸಿ ಆಕಾಶಕಾಯಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಆಕರ್ಷಣೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. 

	ಕೆಪ್ಲರನ ನಿಯಮಗಳು ಸನ್ನಿಕಟ ನಿಯಮಗಳು ಮಾತ್ರವೆಂದು ತಿಳಿಯಬೇಕು. ಆಕಾಶದ ಬಲು ಸಂಕೀರ್ಣ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾಯದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಯುಕ್ತವಾಗುವ ಬಲಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದದ್ದರಿಂದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಹೀಗಿದೆ. 
      					                        
  (ಆರ್.ಜಿ.ಆರ್.)

ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ