ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ/ಅರ್ಥಮಿತಿ ಅಥವಾ ಅರ್ಥಮಾಪನ ಶಾಸ್ತ್ರ
ಮೂಲದೊಡನೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

ಅರ್ಥಮಿತಿ ಅಥವಾ ಅರ್ಥಮಾಪನ ಶಾಸ್ತ್ರ

	ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ತತ್ತ್ವಗಳು ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನ್ಯೋನ್ಯ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಗಣಿತೋಕ್ತಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸಿ ಈ ಉಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ತತ್ತ್ವಗಳನ್ನು ಬೆಳೆಸುವ ಶಾಸ್ತ್ರ (ಇಕೊನೊಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ ).

	ತಾತ್ತ್ವಿಕ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ನೋಡಿದರೆ (ಮಾರ್ಷಲನ) ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ತತ್ವದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಪಾದಿತವಾದ ಬೇಡಿಕೆಯ ಪ್ರತಿನಮ್ಯತೆ (ಇಲಾಸ್ಟಿಸಿಟಿ ಆಫ್ ಡಿಮಾಂಡ್) ಅರ್ಥಮಿತಿಗೆ ತಳಹದಿಯನ್ನು ಹಾಕಿತೆನ್ನಬಹುದು. ಪೆರೇಟೋ ಮತ್ತು ಎಡ್ಜ್‍ವರ್ಥ್ ಇವರು ತಮ್ಮ ಉದಾಸೀನ ರೇಖೆಗಳ (ಇಂಡಿಫರೆನ್ಸ್ ಕವ್ರ್ಸ್) ಮೂಲಕ ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಿರುವರು.  ಸಂಶ್ಲೇಷಕ ಅರ್ಥ ವಿಜ್ಞಾನ (ಸಿಂತೆಟಿಕ್ ಇಕನಾಮಿಕ್ಸ್) ಎಂಬ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಬರೆದ ಮೂರ್ ಎಂಬಾತ ಈ ವಿಷಯದ ವಿಮರ್ಶೆಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಮುಂದುವರಿಸಿದ.  1930ರಿಂದ ಈಚೆಗೆ ಈ ಶಾಸ್ತ್ರ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ದಿ ಹೊಂದುತ್ತಿದೆ. 

	ಅನೇಕ ದೇಶಗಳಿಗೆ ಆರ್ಥಿಕ ಸಂಕಟ ಒದಗಿದ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸರ್ಕಾರದ ಆರ್ಥಿಕ ನೀತಿಯ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಖಚಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಿಸಿ ಮಾಹಿತಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಬೇಕಾದ ಅಗತ್ಯ ಏರ್ಪಟ್ಟಿತು. ಆರ್ಥಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಘಟಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ವಿಷಯವಾಗಿಯೂ ಅವುಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷಿಕ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಕುರಿತೂ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಯುಕ್ತ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ಕೊಡುವುದು, ಆದರೂ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ ಅವುಗಳ ಮಾನವನ್ನು ಸ್ಫುಟವಾಗಿ ತಿಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ.  ಅಲ್ಲದೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವ ಆರ್ಥಿಕ ತತ್ತ್ವಗಳು, ನಿಯಮಗಳು ಸಾಧು ಅಥವಾ ಅನ್ವಯಾರ್ಹ ಎಂಬುದನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಸಿದ್ಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತಾಳೆ ನೋಡಿ ತನಿಖೆ ನಡೆಸಿದ ಹೊರತು ತಿಳಿಯುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ತಿಮಾಡುವ ಉದ್ದೇಶದಿಂದ ಅರ್ಥಮಿತಿ ಜನಿಸಿತು.

	ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಲವು ಬಳಕೆಯ ವಸ್ತುಗಳ ಬೇಡಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಆಗಬಹುದಾದ ಬದಲಾವಣೆ, ಬೆಲೆ ಮತ್ತು ಆದಾಯಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆಯೆಂದು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.  ಇಂಥ ಸಂಬಂಧ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಇದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಿತಿಯಿಂದ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು; ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಆದಾಯ ಮತ್ತು ಬೆಲೆಯ ಪ್ರತಿನಮ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ ಅವುಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಸ್ಫುಟವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದು.  ಆದಾಯದ ಸೇಕಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೂ ಇದರಿಂದ ಸಂಭವಿಸುವ ಬೇಡಿಕೆಯ ಸೇಕಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೂ ಇರುವ ನಿಷ್ಪತ್ತಿಗೆ ಆದಾಯದ ಪ್ರತಿನಮ್ಯತೆ (ಇನ್‍ಕಮ್ ಇಲಾಸ್ಟಿಸಿಟಿ) ಎಂದು ಹೆಸರು ಹೀಗೆಯೇ ಬೆಲೆಯ ಸೇಕಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೂ ಇದರಿಂದೊದಗುವ ಬೇಡಿಕೆಯ ಸೇಕಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೂ ಇರುವ ನಿಷ್ಪತ್ತಿಯ ಹೆಸರು ಬೆಲೆಯ ಪ್ರತಿನಮ್ಯತೆ (ಪ್ರೈಸ್ ಇಲಾಸ್ಟಿಸಿಟಿ).

	ಆರ್ಥಿಕಚರಗಳ ಎಲ್ಲ ವಿಧವಾದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನೂ ಪರಿಮಾಣೀಕರಿಸಿದ ಅನಂತರವೇ ದೊರೆಯುವ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಆರ್ಥಿಕ ಧೋರಣೆಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಕವಾಗಿ ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯ. ಮೊತ್ತ ಮೊದಲಿನ ಅರ್ಥಮಿತಿಜ್ಞನಾದ ಟಿನ್‍ಬರ್ಗನ್ ಎಂಬಾತ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಪಾದ್ಯವಾದ ವಾಣಿಜ್ಯ ಆವರ್ತ (ಟ್ರೇಡ್ ಸೈಕಲ್) ತತ್ತ್ವಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ, ಅನಾದೃಶ ಆರ್ಥಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಅನ್ಯೋನ್ಯ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಹಲವಾರು ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ.

	ಫ್ರಾನ್ಸ್ ದೇಶದ ಕೂರ್ನೊ ಎಂಬ ಗಣಿತಜ್ಞ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ತತ್ತ್ವ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಳಿಗೆ ಸಂಭಾವ್ಯತಾಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನೂ (ಪ್ರಾಬಬಿಲಿಟಿ) ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನೂ ಪ್ರಯೋಗಿಸಿ ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸಿದ. ಸಂಪತ್ತತ್ತ್ವಗಳ ಗಣಿತ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಸಂಶೋಧನೆ ಎಂಬ ಹೆಸರಿನ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ. (1837). ಈತನನ್ನೇ ಅರ್ಥಮಿತಿಯ ಪ್ರವರ್ತಕ ಎನ್ನಬಹುದು. ಇರ್ವಿಂಗ್ ಫಿಶರ್ ಸಹ ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಬೆಲೆಗಳ ತತ್ತ್ವದ ಗಣಿತ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಎಂಬ ಹೆಸರಿನ ಒಂದು ಪ್ರೌಢ ಪ್ರಬಂಧ ಬರೆದು ಯೇಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಕ್ಕೆ ಸಮರ್ಪಿಸಿದ. ಇಂಗ್ಲೆಂಡಿನ ಜೆವನ್ಸ್ ಎಡ್ಜ್ ವೋರ್ಥ್ ನಾರ್ವೆ ದೇಶದ ರೆಗ್ನರ್‍ಫ್ರಿಷ್ ಮತ್ತು ಅಮೆರಿಕಾದ ರೂಸ್ ಎಂಬ ವಿದ್ವಾಂಸರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನೂ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಪ್ರಯೋಗಿಸಿ ಸಂಶೊಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಎಸಗಿದರು. ಮೂರ್ ಎಂಬಾತ ಬೇಡಿಕೆಯ ಪ್ರತಿನಮ್ಯತೆಯ ವಿಷಯವಾಗಿ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿ ಸಂಶ್ಲೇಷಣ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಎಂಬ ಗ್ರಂಥ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ. ಪ್ರತಿನಮ್ಯತೆ ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬಹುದು, ಅಥವಾ ಬೆಲೆಯ ಸರಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿಯಾಗಲಿ (ಸಿಂಪಲ್‍ಫಂಕ್ಷನ್) ವರ್ಗೀಯ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿಯಾಗಲಿ (ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್) ಇರಬಹುದೆಂದು ಭಾವಿಸಿ ಬೇಡಿಕೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮೂರ್ ರೂಪಿಸಿದ್ದಾನೆ.  ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸರಬರಾಜು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಘಿ=ಂP1ಚಿ1P2ಚಿ2 ……Pmಚಿm ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲು ಮೇಲ್ಪಂಕ್ತಿ ಹಾಕಿಕೊಟ್ಟಂತಾಯಿತು. ಪ್ರತಿನಮ್ಯತೆಗಳೆಲ್ಲವೂ ಸ್ಥಿರಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವುವೆಂದಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದರ ಹೆಸರು ಡಗ್ಲಸ್ ಉತ್ಪನ್ನ.

	ಅರ್ಥಮಿತಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಅಲನ್‍ನ ಸೇವೆ ಗಮನಾರ್ಹ. ಆದೇಶ ಸಿದ್ಧಾಂತ (ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್ ಆಫ್ ಸಬ್‍ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಷನ್) ಮತ್ತು ಘಟಕಗಳ ಅನುಕೂಲತಮ ಉಪಯೋಗ ಎಂಬ ತತ್ತ್ವಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿದ. ಒಟ್ಟು ಹುಟ್ಟುವಳಿ x ಆದಾಗ, ಸರಬರಾಜಿನ ಒಟ್ಟು ವೆಚ್ಚ π ಆದರೆ, ಇವೆರಡು ಚರಗಳನ್ನೂ ಸಂಬಂಧಿಸುವ π=ಚಿx2+bx+ಛಿ  ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದ. ನಿಯತ ಹುಟ್ಟುವಳಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಕನಿಷ್ಠತಮ ವೆಚ್ಚ ದತ್ತವೆಚ್ಚದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠತಮ ಹುಟ್ಟುವಳಿ ಒದಗಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನೂ ಈ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ತಿಳಿಯಬಹುದು.

	ಅನ್ಯಾದೃಶ ಆರ್ಥಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆ 1920-1960ರ ಮಧ್ಯದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಬಹಳವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯಿತು. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಹಲವು ದೇಶಗಳÀಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿವರ್ಷದಲ್ಲೂ ಸಂಭವಿಸತಕ್ಕ ಸಮಸ್ತ ಆರ್ಥಿಕ ವ್ಯವಹಾರಗಳ ನಿಜಸ್ಥಿತಿ ತಿಳಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ (ಸೆಕ್ಟರ್) ಮತ್ತೊಂದು ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಹರಿಯತಕ್ಕ ಸರಕುಗಳನ್ನೂ ಸೇವೆಗಳನ್ನೂ ಒಟ್ಟಾರೆ ರಾಷ್ಟ್ರೀಕರಿಸಿದ ಲೆಕ್ಕಚಾರದ ಕ್ರಮದಿಂದ ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆರ್ಥಿಕ ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಕುಳಗಳು, ಉದ್ಯಮಗಳು, ಸರ್ಕಾರ, ಪರರಾಷ್ಟ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲಧನಸಂಚಯ ಎಂಬ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. 

	ಆರ್ಥಿಕ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಹಣದ ಮಾನದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯುವುದು ರೂಢಿ. ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಹಲವು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪರಿಮಾಣದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬೇಕಾದಲ್ಲಿ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳಿಂದ (ಇಂಡೆಕ್ಸ್ ನಂಬರ್ಸ್) ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದು ವರ್ಷವನ್ನು ಮೂಲ ವರ್ಷವೆಂದಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ಆ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಆ ಪರಿಮಾಣದ ಬೆಲೆ 100 ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ, ಇತರ ವರ್ಷಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಇದರ ಸೇಕಡಾಂಶದಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು. ಇಂತ ಸೇಕಡಾಂಶಗಳ ಹೆಸರು ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು. 

	ಕಾಲಸರಣಿಯ(ಟೈಮ್ ಸೀರಿಸ್) ವಿಶ್ಲೇಷಣದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಿಂದ ಅರ್ಥಮಿತಿಗೆ ಮಹತ್ತರವಾದ ಲಾಭ ದೊರೆತಿದೆ. ದೀರ್ಘಕಾಲಿಕ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚರದ (ರ್ಯಾಂಡಮ್ ವೇರಿಯಬಲ್) ವಿಮರ್ಶೆ ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಪರಿಲೇಖ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ (ಪೀರಿಯಡೋಗ್ರಾಂ ಅನಾಲಿಸಿಸ್) ಮುಂತಾದ ಬೆಲೆಯ ತಪಶೀಲಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಈಗ ಸಂಶೋಧನೆಯ ವಿಶೇಷ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸಿವೆ. 

	ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಕುರಿತು ಮಾಡಲಾದ ಹಲವು ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಉಲ್ಲೇಖನಿಯವಾಗಿವೆ. ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ನಿಯಮದ   ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಬರುವ ಪ್ರಾಚಲಗಳನ್ನು (ಪ್ಯಾರಾಮಿಟರ್ಸ್) ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಅರ್ಥಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯ. ವ್ಯಕ್ತಿ ವರಮಾನದ ವಿತರಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಹುಟ್ಟಿರುವ ತತ್ತ್ವಗಳೂ ಗುರುತರವಾದವುಗಳೇ. ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿರುವ ಸಮಾನ ತ್ಯಾಗ (ಈಕ್‍ವಲ್ ಸ್ಯಾಕ್ರಿಫೈಸ್) ಅನುಪಾತ ತ್ಯಾಗ (ಪ್ರಪೋರ್‍ಷನಲ್ ಸ್ಯಾಕ್ರಿಪೈಸ್) ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠತಮ ತ್ಯಾಗ (ಮಿನಿಮಮ್ ಸ್ಯಾಕ್ರಿಪೈಸ್) ಮುಂತಾದ ತತ್ತ್ವಗಳ ಪರೀಕ್ಷಣವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಹಾಯದಿಂದಲೇ ಮಾಡಲಾಗುವುದು. ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಆರ್ಥಿಕ ಧೋರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಆದರೆ ಅದರ ಫಲಾಫಲಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಿತಿಯ ವಿಧಾನಗಳಿಂದಲೇ ಗೊತ್ತು ಹಚ್ಚಬೇಕಾಗುವುದು ಇಂಥ ವಿಧಾನಗಳ ಅನುಸರಣೆಯಿಂದ ಕೆಲವು ತೆರಿಗೆಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನೂ ಹೊಸತಾಗಿ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, (=ಚಿ+bx+ಛಿx2 ಎಂಬ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ x ಆದಾಯದ ಮೇಲೆ ವಿಧಿಸತಕ್ಕ ದರ ( ವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನೇ ಮುಂದುವರಿದು x-ಖಿ=αxβಎಂಬ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಎಡ್ಜ್‍ವೋರ್ಥ್ ಕೊಟ್ಟಿರುವನು. x ಆದಾಯದ ಮೇಲೆ ವಿಧಿಸತಕ್ಕ ಒಟ್ಟು ತೆರಿಗೆ ಖಿ ಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಸೂತ್ರವಿದು. α, β  ಪ್ರಾಚಲಗಳು. ಅಸಮತೆಯ ಮಾನ (ಮೆಷóರ್‍ಮೆಂಟ್ ಆಫ್ ಇನ್‍ಇಕ್ವಾಲಿಟಿ) ಎಂಬ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಡಾಲ್ಟನ್ ಆರ್ಥಿಕ ಹಿತ ಎಂಬ ಒಂದು ಹೊಸ ಗುಣಕವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿ ಅದನ್ನು   ಎಂಬ ನಿಷ್ಪತ್ತಿಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸುತ್ತಾನೆ.  ಸಮಾಜದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲರ ಆದಾಯವೂ ಸಮವಾಗಿದ್ದಾಗ ಲಭಿಸಬಹುದಾದ ಆದರ್ಶ ಧ್ಯೇಯವನ್ನು ತಿi ಎಂದೂ ಸಂಕಲನ ನಿಯಮಕ್ಕನುಗುಣವಾಗಿ ಲಭ್ಯವಾದ ಹಿತವನ್ನು ತಿಚಿ ಎಂದೂ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, 

ಎಂಬ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣ ದೊರೆಯುವುದು.

	ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ತತ್ತ್ವಗಳಿಗೆ ಅನುಸಾರವಾಗಿ ಅನ್ಯಾದೃಶ ಆರ್ಥಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸುವುದೇ ಅರ್ಥಮಿತಿಯ ಮುಖ್ಯ ಕೆಲಸ. ಈ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು  ಗಣಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸಲು ಯತ್ನಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.  ಅಂದರೆ ಕಾಲಪರಂಪರೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆರ್ಥಿಕ ಗಣಿತೋಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆಗಳೂ ಇತರ ಆರ್ಥಿಕ ಅಥವಾ ಅನಾರ್ಥಿಕ ಚರಗಳೂ ಪರಸ್ಪರಾವಲಂಬಿಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಬಿಡಿ ಬಿಡಿಯಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದರೆ ಸಾಲದು. ಮುಖ್ಯವಾದ ಎಲ್ಲಾ ಚರಗಳನ್ನೂ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಸಮೀಕರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.  ಅಂಥ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಹೆಸರು ಅರ್ಥಮಿತಿಯ ಮಾದರಿ (ಇಕನಾಮೆಟ್‍ರಿಕ್ ಮೋಡೆಲ್). ಇಂಥ ಮಾದರಿ ಈಚೆಗೆ ಅರ್ಥಮಿತಿಯ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಷೇತ್ರ.

	ಒಂದು ಗಣಿತೋಕ್ತಿಯ ವಿವರಣೆಯನ್ನೀಯುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಮೂದಿಸುವುದೇ ಅರ್ಥಮಿತಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣದ ಮೊದಲನೆಯ ಮೆಟ್ಟಲು.  ಅಂದರೆ, ಯಾವ ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಇತರ ರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಚರಗಳೆಂದು ಉಪಯೋಗಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗಣಿತರೂಪವೇನಿರಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ತಾತ್ತ್ವಿಕ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಮೊದಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.  ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರೇಖೀಯ ರೂಪಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಲಾಗ್‍ರೇಖೀಯ ರೂಪಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುವುದು ರೂಢಿ.  ಈ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅನುಭೋಕ್ತರ ವರ್ತನೆಯ ತತ್ತ್ವದಿಂದ ಒಂದು ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಒಟ್ಟು ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಅನುಭೋಗ ಅದೇ ಕಾಲಾವಧಿಯ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಆದಾಯ ಮತ್ತು ಧಾರಣೆವಾಸಿಗಳ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಸಹ ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದೆಂದು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಬಹುದು.

	ಸಮರ್ಥನೀಯವಾದ ಕೆಲವು ಆಧಾರಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುವುದು.  ಒಟ್ಟು ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಆದಾಯ ತೆರಿಗೆಗಳು ಮುಂತಾದುವುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಇಂಥ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು.  ಆರ್ಥಿಕ ಯೋಜನೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

	ಒಟ್ಟು ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಉತ್ಪನ್ನ, ತೆರಿಗೆಗಳು, ವಿನಿಯೋಗಾರ್ಹ ಆದಾಯ, ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ವರಮಾನ ಮತ್ತು ವರ್ಗಾವಣೆ ಇವುಗಳನ್ನು ಘಟಕಗಳನ್ನಾಗಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ರಾಷ್ಟ್ರಾದಾಯದ ಮಾದರಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು.  ವ್ಯಾಪರದ ಹಿಂಜರಿತ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಾರದ ಮಂದವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಮೆರಿಕದ ಅರ್ಥವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ರಚಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ.  ಭಾರತದೇಶದ ಪಂಚವಾರ್ಷಿಕ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನೂ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನೂ ವಿವರಿಸಲು ಅರ್ಥಮಿತಿಯ ಪಟುಗಳು ಕೆಲವು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿಕೊಂಡಿರುವರು. ಇವುಗಳಿಂದ ರಾಷ್ಟ್ರದ ಆರ್ಥಿಕ ಧೋರಣೆಗೆ ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ಶಾಸ್ತ್ರಸಮ್ಮತವಾದ ಆಧಾರಗಳು ದೊರೆಯುವುವು.

	ರಾಷ್ಟ್ರದ ಒಟ್ಟು ಅನುಭೋಗ ರಾಷ್ಟ್ರಾದಾಯ ಮತ್ತು ಧಾರಣೆವಾಸಿಗಳ ಮಟ್ಟ ಇವುಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದು. ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ರೇಖೀಯ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು. ಅಣ=α0+α1ಙಣ+α2Pಣ+uಣ  ಲಾಗ್ ರೇಖೀಯ ಉತ್ಪನ್ನ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲವಾದುದು ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದರೆ ಟogಅಣ=α0+α1ಟogಙಣ+α2ಟogPಣ+vಣ ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.  ಇಲ್ಲಿ ಬಳಸಿರುವ ಸಂಜ್ಞೆಗಳ ಅರ್ಥವಿವರಣೆ: ಅಣ=ಣ ವರ್ಷದಲ್ಲಿನ ಅನುಭೋಗ; ಙಣ=ಣ ವರ್ಷದಲ್ಲಿನ ತೆರಿಗೆಗಳನ್ನು ಕಳೆದ ರಾಷ್ಟ್ರಾದಾಯ.  Pಣ=ಣ ವರ್ಷದಲ್ಲಿನ ಅನುಭೋಕ್ತರ ಸರಾಸರಿ ಬೆಲೆ: uಣ ಮತ್ತು vಣಗಳು ಭ್ರಂಶ ಪದಗಳು (ಎರ್ರರ್ ಟಮ್ರ್ಸ್).

	ಮೇಲೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಶುದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲ. ಸರಿ ಸುಮಾರಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಏಕೆಂದರೆ,  0ಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವ ಎಲ್ಲ ಚರಗಳನ್ನೂ ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಿಲ್ಲ. ಅತಿ ಮುಖ್ಯವಾದವುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆದಾಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಕೈ ಬಿಟ್ಟಿದ್ದೇವೆ; ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಏಕಘಾತಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ; ಆದರೆ ಸಂಬಂಧ ವಕ್ರೀಯವಾಗಿರಬಹುದು. ಹಾಗೂ ಅ, ಙ, P ಎಂಬ ಗಣಿತೋಕ್ತಿಗಳ ಅಳತೆಯಲ್ಲಿ ಭ್ರಂಶಗಳು ಇರಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ನ್ಯೂನಾತಿರೇಕಗಳು ಸಂಭವಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯ.

	ಇಲ್ಲಿ uಣ ಎಂಬ ಅರ್ಥಮಿತಿಯ ಭ್ರಂಶ ಚರವನ್ನು ಸಂಭವಚರ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದು. ಅಂದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಭಾವ್ಯದಿಂದ ನಮೂದಿಸಿದ ಹಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು uಣ ಪಡೆಯುವುದು.  ಸಾಧಾರಣವಾಗಿ ಇದರ ವಿತರಣೆ ನಾರ್ಮಲ್ ಎಂದೂ ಮಧ್ಯಕ 0 ಎಂದೂ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಪಿ ವಿಚಲನೆ ಕ್ಲುಪ್ತವಾದುದೆಂದೂ ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ; ಅಲ್ಲದೆ, ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಚರಗಳಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುವುದೆಂದೂ ಮತ್ತು ಕಾಲಾನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ ಹೊಂದುವುದಿಲ್ಲವೆಂದೂ ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ.

	ಒಂದು ಆರ್ಥಿಕ ಆಡಳಿತದ ಎಲ್ಲ ಮುಖ್ಯ ಚರಗಳಿಗೂ ಇಂಥ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದ ಮೇಲೆ ಅವೆಲ್ಲವೂ ಒಟ್ಟಾರೆ ಆ ಆರ್ಥಿಕ ಆಡಳಿತದ ಅರ್ಥಮಿತೀಯ ಮಾದರಿ ಎನ್ನಿಸುವುವು. ಎಲ್ಲ ಆರ್ಥಿಕ ಚರಗಳೂ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವುಳ್ಳವಾದರೂ ಎಲ್ಲ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲೂ ಸಮಾನ ಬಲಯುತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಸಣ್ಣ ಆರ್ಥಿಕ ಆಡಳಿತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅನ್ಯ ದೇಶದ ವ್ಯಾಪಾರ ಸ್ಥಿತಿಗತಿ ಜಗತ್ತಿನ ವಿಕಾಸ ಬಲು ಮುಖ್ಯವಾದುದು. ಎದುರಾಗಿ, ಒಂದು ಸಣ್ಣದೇಶದ ವ್ಯಾಪಾರ ಸ್ಥಿತಿಗತಿ ಜಗತ್ತಿನ ವ್ಯಾಪಾರದ ಮೇಲೆ ಯಾವ ಪರಿಣಾಮವನ್ನೂ ಉಂಟುಮಾಡಲಾರದು. ರಾಷ್ಟ್ರದ ಒಳಾಡಳಿತದಲ್ಲೂ ಇದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಸರ್ಕಾರಿ ವೆಚ್ಚ ದೇಶದ ಆರ್ಥಿಕ ವಿಕಾಸದ ಮೇಲೆ ಗಣನೀಯವಾದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನುಂಟುಮಾಡಬಹುದು. ಹೀಗೆ, ಅರ್ಥಮಿತಿಯ ಆದರ್ಶದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಗೆಯ ಚರಗಳಿರುವುವು: ಅವಲಂಬಿತ ಅಥವಾ ಅಂತಸ್ಥ (ಎಂಡೊಜಿನಸ್) ಚರಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯಜ (ಎಕ್ಸೊಜಿನಸ್) ಚರಗಳು. ಅಂತಸ್ಥಚರಗಳನ್ನು ಅನ್ಯೋನ್ಯ ಪ್ರಭಾವದಿಂದಲೂ ಬಾಹ್ಯಜ ಚರಗಳ ಪ್ರಭಾವದಿಂದಲೂ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದು. ಆದರೆ ಬಾಹ್ಯಜ ಚರಗಳನ್ನು ಆ ಆರ್ಥಿಕ ಆಡಳಿತಕ್ಕೆ ಹೊರಗಿನ ಕಾರಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದು.

	ಅಂತಸ್ಥ ಚರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಷ್ಟು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾದರಿಯ ಹೆಸರು ಪೂರ್ಣ ಮಾದರಿ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂತಸ್ಥ ಚರವನ್ನೂ ಬಾಹ್ಯಜ ಚರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು. ಈ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ (ರೆಡ್ಯೂಸ್ಡ್ ಫಾರ್ಮ್ ಈಕ್ವೇಷನ್ಸ್) ಎಂದು ಹೆಸರು.

	ಬಾಹ್ಯಜ ಚರಗಳಿಂದ ಅಂತಸ್ಥ ಚರಗಳ ಮೇಲಾಗುವ ಆಘಾತವನ್ನು ಇಂಥ ಇಳಿಸಿದ ರೂಪ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಬಹುದು. ಬಾಹ್ಯಜ ಚರಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ರಾಜ್ಯ ಶಾಸನಾಧೀನವಾಗಿರುವುವು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸರ್ಕಾರಿ ವೆಚ್ಚ, ತೆರಿಗೆಯ ದರ, ಅನುಭೋಗ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಹತೋಟಿ, ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸರ್ಕಾರ ತನ್ನ ಆರ್ಥಿಕ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಈ ಬಾಹ್ಯಜ ಚರಗಳನ್ನು ತನ್ನ ಧೋರಣೆಯಿಂದ ನಿಯಂತ್ರಣಗೊಳಿಸಿ ಏರುಪೇರುಗಳನ್ನು ತೊಡೆದು ಹಾಕಿ ಆರ್ಥಿಕ ವಿಕಾಸವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಬಹುದು. ಯಾವ ಯಾವ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಯಾವ ಯಾವ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನೂ ಇದರ ಪರಿಣಾಮ ಏನಾಗಬಹುದು ಎಂಬುದರ ಅಂದಾಜು ಇಳಿಸಿದ ರೂಪ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ತಿಳಿಯಲಾಗುವುದು.

	ಒಂದು ಕಾಲಮಾನಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಎರಡು ಚರಗಳು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂಲಕ ಸಂಬಂಧಿತವಾಗಿರಬಹುದು. ಅಂಥ ಸಂದಂರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾಗಿ ಗುರುತುಹಚ್ಚಿ ಅವುಗಳ ಅರ್ಥಸಿದ್ಧಿ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಬೇಕು. ಹಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮೂಲ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಅರ್ಥಾರ್ಥ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದೆ ಹೋಗುವುದು. ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದ ರೀತಿಯ ನಿರೂಪಣೆಯ ಹೆಸರು ಗುರುತುಖರೆ ಮಾಡುವುದು (ಐಡೆಂಟಿಫಿಕೇಶನ್).

	ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣ ಗುರುತುಖರೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬೇಕಾದರೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಯಾವ ವಿಧವಾದ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದಲೂ ಇದೇ ಚರಗಳನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸುವ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲದಿರಬೇಕು. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು, ಬೇಡಿಕೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಇದರಲ್ಲಿ  ಕಾಲದಲ್ಲಿನ ಬೇಡಿಕೆಯ ಪರಿಮಾಣ; ಠಿಣ=ಣ ಕಾಲದಲ್ಲಿನ ಬೆಲೆ; uಣ=ಣ  ಕಾಲದಭ್ರಂಶ ಮತ್ತು ಚಿ, b  ಸ್ಥಿರ ಪ್ರಾಚಲಗಳು. 
ಹೀಗೆಯೇ ಸರಬರಾಜಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಇದರಲ್ಲಿ ಕಾಲದಲ್ಲಿನ ಸರಬರಾಜಿನ ಪರಿಮಾಣ; ಠಿಣ=ಣ ಕಾಲದಲ್ಲಿನ ಬೆಲೆ; vಣ=ಣ ಕಾಲದ ಭ್ರಂಶ ಮತ್ತು ಛಿ, ಜ   ಸ್ಥಿರ ಪ್ರಾಚಲಗಳು.
ಬೇಡಿಕೆ ಮತ್ತು ಸರಬರಾಜು ಇದನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮೀಕರಣ ; 
	

ಇಲ್ಲಿ  ತಿಣ=ಣ  ಕಾಲದ ಭ್ರಂಶ.
ಈ ಮೂರು ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.
	
ಈ ಸಂಕರ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೂ ನಿಜವಾದ ಬೇಡಿಕೆಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೂ ಇರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ತಿಳಿಯುವುದು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಈ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳೂ   ಮತ್ತು  ಗಳಿಗಿರುವ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಎರಡೂ ಅಜ್ಞಾತ ಸ್ಥಿರ ಗುಣಕಗಳನ್ನೂ ಮತ್ತು ಅಜ್ಞೇಯ ಸಂಕಲ್ಯ ಭ್ರಂಶಗಳನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಬೇಡಿಕೆಯ ಸಮೀಕರಣದ ಗುರುತುಖರೆಯಾಗಲಿಲ್ಲ.

	ಕೆಲವು ಅತಿರಿಕ್ತ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿಧಿಸಿದರೆ ಈ ಸಂದಿಗ್ಧತೆಯನ್ನು ದೂರ ಮಾಡಬಹುದು. ಆಗ ಬೇಡಿಕೆಯ ಸಮೀಕರಣದ ಗುರುತು ಖರೆಯಾಗುವುದು. ಸಂಭವ ಚರಭ್ರಂಶಗಳ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಕುರಿತ ವಿವರಣೆಯಿಂದ ಗುರುತುಖರೆಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಂದು ಚರವನ್ನು ಸೇರಿಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸಿದರೆ, ಸಮೀಕರಣದ ಗುರುತುಖರೆ ಆಗುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವರಮಾನವನ್ನು  ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಬೇಡಿಕೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 
	
ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು. ಈಗ ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಗುರುತುಖರೆ ಮಾಡುವುದರಲ್ಲಿ ಯಾವ ತೊಡಕೂ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.
ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಂಕನದಲ್ಲಿ (ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನೋಟೆಷನ್)

ಎಂಬ ವ್ಯಕ್ತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಈ ಇಳಿಸಿದ ರೂಪ ಸಮೀಕರಣz ಪ್ರಾಚಲಗಳಿಂದ ರಚನಾ ಸಂಬಂಧದ (ಸ್ಟ್ರಕ್‍ಚರಲ್ ರಿಲೇಷನ್ಸ್ ) ಪ್ರಾಚಲಗಳನ್ನು ನಿಗಮನ ಮಾಡುವುದಕ್ಕೆ ಗುರುತುಖರೆ ಮಾಡುವುದು ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. uಣ ಯ ವಿಕೀರ್ಣ (ಡಿಸ್‍ಪರ್ಶನ್) ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್  Φ=ಇ(uಣu'ಣ) ಇರುವುದು. ಃ ಮತ್ತು Γ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‍ಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವ ವಿಧವಾದ, ನಿರ್ಬಂಧಗಳೂ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ  IIಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಾಚಲಗಳು ಅನಂತ ಬಾಹುಳ್ಯವಾದ ಕಟ್ಟಡಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವಂತಿರುವುವು. ಆದ್ದರಿಂದ ಃ, Γ, Φ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‍ಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದು ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಕಟ್ಟನ್ನು ಹಾಕಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಗುರುತುಖರೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದು.  ಃ  ಮತ್ತು Γ ಗಳ ಕೆಲವು ಮೂಲಾಂಶಗಳು ಶೂನ್ಯ ಎಂದು ವಿಧಿಸುವುದು ಅತಿ ಸರಳ ನಿಬಂಧನೆ. ಅಂದರೆ ವ್ಯೂಹದ ಕೆಲವು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಕೆಲವು ಚರಗಳು ಸೇರುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಷರತ್ತು ಆವಶ್ಯಕವಾದರೂ ಪರ್ಯಾಪ್ತವೇನೂ ಅಲ್ಲ. ಇಂಥ ಆವಶ್ಯಕವಾದ ಎರಡು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ.

	ಸಮೀಕರಣ ಪುಂಜದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೊದಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣದ ಗುರುತುಖರೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 
	
ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ  ಎಂಬುದು ಃಯ ಮೊದಲನೆಯ ಸಾಲು ಮತ್ತು Ύ1  ಎಂಬುದು Г ದ ಮೊದಲನೆಯ ಸಾಲು. ಉΔ ಅಂತಸ್ಥ ಚರಗಳೂ ಏ* ಪೂರ್ವವಿಧಿತ ಚರಗಳೂ ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಬರುವುವು ಎಂದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ.  ಆಗ   ಉΔΔ=ಉ-ಉΔ ಅಂತಸ್ಥ ಚರಗಳೂ  ಏ**=ಏ-ಏ* ಪೂರ್ವವಿಧಿತ ಚರಗಳೂ ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.

    (i)  ಉಕ್ತ ಸಮೀಕರಣದ ಗುರುತುಖರೆಯಾಗಬೇಕಾದರೆ
	
ಇದಕ್ಕೆ ಗುರುತುಖರೆಯ ನಿಯಮವೆಂದು (ಆರ್ಡನ್ ಕಂಡೀಷನ್) ಹೆಸರು. ಇದು ಅವಶ್ಯವಾದರೂ ಪರ್ಯಾಪವಲ್ಲ.
 
    (ii) IIಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸಿನ ಮೊದಲನೆಯ Δ ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳು (ರೋಸ್) ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಏ** ನೀಟಸಾಲುಗಳಿಂದಾದ (ಕಾಲಮ್‍ಸ್) ಉಪಮೇಟ್ರಿಕ್ಸಿನ ದರ್ಜೆ (ರ್ಯಾಂಕ್)  ಆದರೆ    ಎಂಬುದು ಉಕ್ತ ಸಮೀಕರಣದ ಗುರುತುಖರೆಯ ಆವಶ್ಯಕ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಪ್ತ ನಿಯಮವಾಗುವುದು.

	ರಾಷ್ಟ್ರಾನುಭೋಗ, ರಾಷ್ಟ್ರಾದಾಯ ಮುಂತಾದ ಮಹದಾರ್ಥಿಕ (ಮ್ಯಾಕ್ರೊ ಇಕನಾಮಿಕ್) ಅನ್ಯಾದೃಶ ಘಟನೆಗಳ ವಿಚಾರವಾಗಿ ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೂ ಹೇಳಲಾಗಿದೆ. ಅತಿ ಸೂಕ್ಷ್ಯಾರ್ಥಿಕ (ಮೈಕ್ರೊ ಇಕನಾಮಿಕ್) ವಿಶ್ಲೇಷಣವನ್ನೂ ಅರ್ಥಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುವುದು.  ಸಂಸಾರದ ಸರ್ವೇಕ್ಷಣದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಕುರಿತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆದಿದೆ. ಇದರಿಂದ ಅನುಭೋಕ್ತರ ವೆಚ್ಚದ ನಮೂನೆಯನ್ನು ತಿಳಿಯಲಾಗುವುದು.

	ಅರ್ಥಮಿತಿಯ ವಿಧಾನಗಳು ಬಹಳ ಜಟಿಲ. ಅವನ್ನು ಬಳಸುವುದರಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಕಾಲ ವ್ಯಯವಾಗುವುದು. ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧತೆ, ಮಾಹಿತಿ ಶೇಖರಣೆಗಾಗಿ ಅಪಾರ ಹಣ ಖರ್ಚು ಮಾಡಬೇಕಾಗುವುದು. ಮೂರು ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳಿಗೊಮ್ಮೆ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತಿರಬೇಕು. ಈ ಕಾರಣಗಳಿಂದ ಅರ್ಥಮಿತಿಯ ಪ್ರಯೋಗ ಸುಲಭವಲ್ಲ.

(ಎಂ.ಆರ್.ಡಿ.)

ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ