ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ/ಸಹಸಂಬಂಧ
ಸಹಸಂಬಂಧ - 
	ವ್ಯಕ್ತಿ, ವಸ್ತು ಅಥವಾ ಸಂಗತಿ ಕುರಿತಂತೆ ಎರಡು ಚರಗಳ ನಡುವಿನ ಬಂಧ (ಕಾರಿಲೇಶನ್). ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೂಹದ ಸದಸ್ಯರೆಲ್ಲರ ಮೌಲ್ಯದ್ವಯಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಿ ಪಟ್ಟಿಮಾಡಿದರೆ, ಒಂದು ಮೌಲ್ಯಸರಣಿಗೂ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೂ ಅನ್ಯೋನ್ಯ ಸಂಬಂಧವಿರುವುದನ್ನು  ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಂದ ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಮನುಷ್ಯನಿಗೆ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತೂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಯಾವುದೇ ಜನಸಮೂಹದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಎತ್ತರಗಳನ್ನೂ ತೂಕಗಳನ್ನೂ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಇವೆರಡರ ಸರಣಿಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಗುರುತಿಸ ಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತೀಯವಾಗಿ ತೂಕ ಇರುವುದು. ಇದೇ ರೀತಿ ಜೀವನಮಟ್ಟದ ಬೆಲೆಯ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೂ ಆದಾಯಕ್ಕೂ ಸಂಬಂಧವಿರಬಹುದು. ಇವೆಲ್ಲ ಅನ್ಯೋನ್ಯ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಅನ್ಯೋನ್ಯ ಸಂಬಂಧ ಸೂಚ್ಯಂಕದ (ಕೋಯೆಫಿಷಿಯೆಂಟ್ ಆಫ್ ಕಾರಿಲೇಷನ್) ಮೂಲಕ ತಿಳಿಯಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಮದ ಆವಿಷ್ಕರ್ತೃ ಕಾರ್ಲ್ ಪಿಯರ್ಸನ್ (1857-1936) ಎಂಬ ಗಣಿತವಿದ-ವಿe್ಞÁನಿ.

	ಒಂದು ಸಮೂಹದ ಸದಸ್ಯರ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಸರಣಿ ಘಿ1,ಘಿ2, ............, ಘಿಟಿ ಆಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಇವುಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿ ಇನ್ನೊಂದು ಮೌಲ್ಯಸರಣಿ ಙ1,ಙ2, ............, ಙಟಿ ಆಗಿರಲಿ, ಈ ಸರಣಿಗಳ ಸರಾಸರಿ  ಮತ್ತು  ಆಗಿರಲಿ. ಹಾಗೂ

ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ. ಈಗ x ಮತ್ತು ಥಿ ಸರಣಿಗಳ ಅನ್ಯೋನ್ಯಸಂಬಂಧ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಶೋಧಿಸಬಹುದು:

	ಇಲ್ಲಿ  ಮತ್ತು ಗಳು x ಮತ್ತು ಡಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವಿಚರಣೆ (ವೇರಿಯನ್ಸ್) ಮತ್ತು ಎಂಬುದು x ಮತ್ತು ಥಿಗಳ ಸಹವಿಚರಣೆ (ಕೊವೇರಿಯನ್ಸ್). ಡಿನ ಗರಿಷ್ಠ ಬೆಲೆ 1. ಸರಣಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪರಸ್ಪರ ವೃದ್ಧಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ ಡಿ ಧನಾತ್ಮಕವೂ ಒಂದು ವೃದ್ಧಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ ಇನ್ನೊಂದು ಕ್ಷಯಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ ಡಿ ಋಣಾತ್ಮಕವೂ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅನ್ಯೋನ್ಯ ಸಂಬಂಧ ನೇರವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಿದ್ದರೆ ಡಿ=1, ಅಂತೆಯೇ ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಡಿ=-1. ಹೀಗಲ್ಲದೇ ಉಭಯ ಸರಣಿಗಳ ಅನ್ಯೋನ್ಯ ಸಂಬಂಧವಿರುವಾಗ ಡಿ=0 ಆಗಿರಬಹುದು.

ಸ್ಪಿಯರ್‍ಮನ್ ದರ್ಜೆ ಸಹಸಂಬಂಧ ವಿಧಾನದ ಅನ್ವಯದಿಂದ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಶೋಧಿಸಬಹುದು:

	ಇಲ್ಲಿ ಆ ಎರಡು ಸರಣಿಗಳ ಸ್ಥಾನವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೊತ್ತವನ್ನೂ ಓ ಸಮೂಹದಲ್ಲಿರುವ ಒಟ್ಟು ಸದಸ್ಯರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನೂ ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸರಣಿಗಳ ಮೌಲ್ಯದ ಬದಲಿಗೆ ಅವುಗಳ ಕ್ರಮ ಮಾತ್ರ ದೊರೆತಿದ್ದರೆ ಸ್ಪಿಯರ್‍ಮನ್ ದರ್ಜೆ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

	ಸೂಚ್ಯಂಕ ಡಿ ಅನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುವ ಮೊದಲು ಎರಡು ಸರಣಿಗಳ ಅಥವಾ ಮೌಲ್ಯಗಳದ್ದು ಸರಳ ಸಂಬಂಧವೇ ಎಂದು ಖಚಿತ ಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

	ದತ್ತಾಂಶ ಆಧರಿಸಿ ಎರಡು ಸರಣಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಚೌಕಳಿ ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಗುರುತಿಸಿದರೆ, ಹಲವು ಬಿಂದುಗಳು ದೊರೆಯುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳ ಸಮೂಹಕ್ಕೆ ಚದರಿಕೆ ಆಕೃತಿ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಇದರಿಂದ ಸರಣಿಗಳ ಸಂಬಂಧ ಸರಳವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡು ಬಳಿಕ ಪಿಯರಸನ್ ಸಂಬಂಧ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

	ಸರಣಿಗಳ ಸಂಬಂಧ ಸರಳವಿಲ್ಲದಾಗ ಸಹಸಂಬಂಧದ ನಿಷ್ಪತ್ತಿ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಸಾಧಾರಣವಾಗಿ ಇದರ ಬಳಕೆ ಬಲು ಕಡಿಮೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಬಂಧ ಸರಳವಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಒಂದೇ ಸೂಚ್ಯಂಕದಿಂದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಗ್ರಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದು. ಇಂಥ ಸನ್ನಿವೇಶ ಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಕ್ರರೇಖೆಪೊರ್ದಿಕೆಯ (ಕರ್ವ್‍ಫಿಟ್ಟಿಂಗ್) ಮೂಲಕ ತಿಳಿಯಬಹುದು.

	ಹಲವೊಮ್ಮೆ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೊಲದಲ್ಲಿ ಬೆಳೆದ ಪೈರು ಮಣ್ಣಿನ ಗುಣ (ಗೊಬ್ಬರ), ಮಳೆ, ತಾಪ ಹೀಗೆ ಅನೇಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಫಲ. ಇಂಥ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಹುಗುಣಿತ ಸಹಸಂಬಂಧ ಎಂದು ಕರೆಯುವರು. ಇದರ ಸೂಚ್ಯಂಕಕ್ಕೆ ಬಹುಗುಣಿತ ಸಹಸಂಬಂಧ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಎಂದು ಹೆಸರು.	ಒಂದು ಸಮಷ್ಟಿಯ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ ಸಾಂತವಾಗಿದ್ದಾಗ ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿರುವ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಬಹುದು. ಆ ಸಂಖ್ಯೆ ಅನಂತವಾದಾಗಲೂ ಸಹಸಂಬಂಧ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು ದೊರೆಯುತ್ತವೆ.		
(ಟಿ.ವಿ.ಟಿ.)

ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ