ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ/ಕಣ
ಮೂಲದೊಡನೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

ಕಣ : ಅಭಿಜಾತ ಬಲವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಆಯಾಮರಹಿತ ಆದರೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯುತ ವಸ್ತು (ಪಾರ್ಟಿಕಲ್). ಆದ್ದರಿಂದ ಇದೊಂದು ಮಿತದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿರುವ ಬಿಂದು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಮೂರ್ತ ಗಣನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವಾಗ ಇಂಥ ಒಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಬಹಳ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ. 

ಕಣದ ಮೇಲೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲ ಮತ್ತು ಇತರ ಬಲಗಳು ಪ್ರಯುಕ್ತವಾಗುವುವು. m ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಇರುವ ಕಣದ ತೂಕ mg; ಇದು ಕಣದಿಂದ ಕೆಳಮುಖ ಭೂಲಂಬವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕಲ್ಲನ್ನು ಎಸೆದಾಗ ಅದು ಸಾಗುವ ಪಥವೇನು-ಇಂಥ ವಾಸ್ತವಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆ 

ಎದುರಾದಾಗ ಇದನ್ನು ಒಂದು ಅಮೂರ್ತ ಗಣಿತ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ ಈ ಆದರ್ಶೀಕೃತ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ಬಗೆಹರಿಸುವುದು ವಾಡಿಕೆ. ಇದರ ಪ್ರಕಾರ ಕಲ್ಲಿನ ಆಕಾರ ಹೇಗೆಯೇ ಇದ್ದರೂ ಅದು ಒಂದು ಕಣ; ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ m; ಅದನ್ನು ಎಸೆದ ವೇಗ 

(ಆರಂಭವೇಗ) u; ಎಸೆದ ದಿಕ್ಕು ಕ್ಷಿತಿಜರೇಖೆಯೊಡನೆ ಚಿ ಕೋನ ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ m, u, ಗಳು ನಿಜಕಲ್ಲನ್ನು ಕುರಿತು ದತ್ತವಾಗಿರುವ ಬೆಲೆಗಳೇ ಆಗಿವೆ. ಎಸೆಬಿಂದುವನ್ನು ಮೂಲಬಿಂದುವಾಗಿಯೂ ಅದರಿಂದ ಕ್ಷಿತಿಜೀಯ ಹಾಗೂ ಊಧರ್ವ್‌ವಾಗಿ ಎಳೆದ 

ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ x-ಮತ್ತು ಥಿ-ಅಕ್ಷಗಳಾಗಿಯೂ ಆರಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಕಾಲ ಣ ಯಲ್ಲಿ ಕಣದ ಸ್ಥಾನ P (x, ಥಿ) ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ.
x =  uಛಿosಣ
ಥಿ = usiಟಿಣ – gಣ2
ಜx                      ಜಥಿ
¾ = uಛಿos,     ¾ = usiಟಿ – gಣ
ಜಣ                        ಜಣ
ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣಗಳು ದೊರೆಯುತ್ತವೆ. ಇಲ್ಲಿ ಕಣ ನಿರ್ವಾತಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆಯೆಂದೂ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲದ ವಿನಾ ಬೇರಾವ ಬಾಹ್ಯಬಲವೂ ಅದರ ಮೇಲೆ ಪ್ರಯುಕ್ತವಾಗಿಲ್ಲವೆಂದೂ ಭಾವಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಕಣದ ಪಥ
                 gx2
	ಥಿ	= xಣಚಿಟಿ –  ¾¾¾ 
           2u2ಛಿos2
ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣವೆಂದು ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ. ಇದು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಪ್ಯರಾಬೊಲ. ಈ ವಕ್ರ ರೇಖೆಯ ಸಮಸ್ತ ಗುಣಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯುವುದು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇಂಥ ಒಂದು ಆದರ್ಶೀಕೃತ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಕಣದ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ಪುರ್ಣವಾಗಿ ತಿಳಿದಂತಾಯಿತು. 

ಉದಾಹರಣಗೆ ಕಣದ ವೇಗದ ವರ್ಗ
  
ಕ್ಷಿತಿಜೀಯವಾಗಿ ಕಣ ಸಾಗಿರುವ ದೂರ ಎಂದರೆ
ಅಡ್ಡದೂರ (ರೆಂಜ್), ಔಂ = 2u2siಟಿ  ಛಿos / g 
ಕಣ ಏರಿದ ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರ, ಃಓ= u2siಟಿ2 / 2g
ಇಂಥ ತೀರ್ಮಾನಗಳಿಂದ ವಾಸ್ತವಿಕ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಿಗೆ ಮರಳುವುದು ಮುಂದಿನ ಹೆಜ್ಜೆ.
ಒಂದು ಕಣದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಯುಕ್ತವಾಗುವ ಬಲಗಳೆಲ್ಲವೂ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಒಂದೇ ಫಲಿತ ಬಲವನ್ನು ನೀಡುವುವು. ಆದ್ದರಿಂದ ಕಣದ ಚಲನೆ ಸರಳರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರವಿದೆ; ಎಂದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಆವರ್ತಚಲನೆ ಇಲ್ಲ. ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಸಂಖ್ಯಾತ ಕಣಗಳ ನಿಬಿಡಸಮೂಹ 

ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸರಳ ಚಲನೆ (ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಲೇಷನ್) ಮತ್ತು ಆವರ್ತಚಲನೆ (ರೊಟೇಷನ್) ಇವುಗಳಿಂದ ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಕಣಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷಸ್ಥಾನಗಳು ಬದಲಾಗದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ದೃಢವಸ್ತುವೆಂದು ಕರೆದು ಅದರ ಚಲನೆಯನ್ನು ಕುರಿತು ಗಣಿತದ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ 

ಅಮೂರ್ತಗಣನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. (ನೋಡಿ-ಆಲಂಬರ್ಟನ-ತತ್ತ್ವ) ಹೀಗೆ ಕಣ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆ ಅಭಿಜಾತ ಬಲವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ವಾಸ್ತವಿಕತೆಗೂ ಗಣನೆಗೂ ನಡುವೆ ಇರುವ ಒಂದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸೇತು. ಭೌತವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಮೂಲಕಣಗಳನ್ನು (ಎಲಿಮೆಂಟರಿ ಪಾರ್ಟಿಕಲ್ಸ್‌) 

ಕಣಗಳೆಂದೇ ಕರೆಯುವುದು ವಾಡಿಕೆ. ಇವುಗಳನ್ನು ಕುರಿತ ವಿವರಗಳಿಗೆ (ನೋಡಿ-ಮೂಲಕಣಗಳು).	*

ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ