ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ/ಉಡ್ಡಯನ (ಕೃತಕ)
ಈ ಪುಟದ ಪ್ರೂಪ್ಫ಼್ ರೀಡಿಂಗ್ ಆಗಬೇಕಿದೆ ;  ಆಮೇಲೆ ಈ ಸಾಲು ಅಳಿಸಿ

ಉಡ್ಡಯನ (ಕೃತಕ): ಗಾಳಿಯ ಮೂಲಕ ಸಾಗಿಸುವ ಕ್ರಿಯೆ (ಫ್ಲೈಟ್ ಆರ್ಟಿಫಿಷಲ್), ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ (ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್), ಉಡಾವಣೆ ಪರ್ಯಾಯ ಪದಗಳು. ಕಲ್ಲನ್ನು ಬೀರುವುದು, ಬಾಣವನ್ನು ಎಸೆಯುವುದು. ಕೃತಕ ಉಪಗ್ರಹವನ್ನು ಉಡಾಯಿಸುವುದು ಎಲ್ಲವೂ ಕೃತಕ ಉಡ್ಡಯನಗಳೇ. ಕೀಟ ನೆಗೆಯುವುದು, ಮೀನು ಚಿಮ್ಮುವುದು, ಹಕ್ಕಿ ಹಾರುವುದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಉಡ್ಡಯನಗಳು. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಬಲಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಯ ಏರ್ಪಾಡು-ಇದು ಕೃತಕ ಉಡ್ಡಯನದ ಮೂಲ ಸೂತ್ರ. ಭೂಮಿಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲ, ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕ, ವಾಯುಮಂಡಲದಲ್ಲಿ ಎದುರಾಗುವ ಘರ್ಷಣೆ-ಇವು ಮುಖ್ಯವಾದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಬಲಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ m ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮಾಸ್) ಇರುವ ಒಂದು ಕಣವನ್ನು ವಾಯುಮಂಡಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಿದ್ದೇವೆಂದೂ ಕಣದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಯುಕ್ತವಾಗುವ ವಾಯು ಮಂಡಲದ ವಿರುದ್ಧ ಬಲಗಳ ಮೊತ್ತ ಖ ಎಂದೂ ಇದು ಕಣದ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕಿನ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತಿದೆಯೆಂದೂ ಭಾವಿಸೋಣ. ಸೂಕ್ತ ಲಂಬನಿರ್ದೇಶಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಕಣದ ಪಥವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಹೀಗಿವೆ:

ಇಲ್ಲಿ (x,ಥಿ) ಕಣದ ಕಾರ್ಟೀಸಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಕಗಳು; v ಅದರ ವೇಗ ; ಜs ಕಂಸದ ತುಣುಕು ಡಿ ವಕ್ರತೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ (ರೇಡಿಯಸ್ ಆಫ್ ಕರ್ವೆಚರ್) q ಪಥಕ್ಕೆ (ಕಣವಿರುವಲ್ಲಿ) ಎಳೆದ ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಬಾಗು (ಇನ್ಕ್ಲಿನೇಷನ್). ವಿರುದ್ಧ ಬಲ ಖನ್ನು ಥಿ ಮತ್ತು v ಗಳಲ್ಲಿ (ಲಂಬೋನ್ನತಿ ಮತ್ತು ವೇಗ) ಒಂದು ಉತ್ಪನ್ನವೆಂದು ಭಾವಿಸಿ ಖ=ಖ(x,ಥಿ) ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.

ಆಗಿರುವುದರಿಂದ

ಇಲ್ಲಿ  ಸಂಬಂಧ ಜಿ ಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ನೆರವಿನಿಂದ ಕಣದ ವಿವಿಧ ಅವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಅರಿಯಬಹುದು.
ಖ=0 ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಎಂದರೆ ವಾಯುಮಂಡಲ ವಿರುದ್ಧಬಲವನ್ನು ಪ್ರಯುಕ್ತಿಸುವು ದಿಲ್ಲವೆಂದು ತಿಳಿದರೆ, ಆಗ ಮೊದಲಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಎಂದಾಗುವುವು. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲಿನ ಎರಡನ್ನು ಬಿಡಿಸಿದರೆ

	

ಇಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಕಾಕ್ಷಗಳ ಮೂಲಬಿಂದುವನ್ನು ಉಡ್ಡಯನ ಬಿಂದುವಾಗಿಯೂ ಉಡ್ಡಯನವೇಗ (ಎಂದರೆ ಮೂಲವೇಗ) u ಎಂದೂ ಉಡ್ಡಯನ ಕೋನ  ಚಿ ಎಂದೂ ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಣ  ಯನ್ನು ವಿಸರ್ಜಿಸಿದರೆ
	

ದೊರೆಯುವುದು. ಇದು ಕಣಪಥದ ಕಾರ್ಟೀಸಿಯನ್ ಸಮೀಕರಣ. ಈ ವಕ್ರ ರೇಖೆಯ ಹೆಸರು ಪ್ಯಾರಬೋಲ. ಇದು u ಮತ್ತು ಚಿ ಎಂದರೆ ಉಡ್ಡಯನ ವೇಗ ಮತ್ತು ಉಡ್ಡಯನ ಕೋನಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ತಾತ್ತ್ವಿಕವಾಗಿ (ನಾವು ವಿಧಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ) u ಮತ್ತು ಚಿ ಗಳ ಯುಕ್ತ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಿಂದ ಒಂದು ಕಣವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಳದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಗುರಿಗೆ ಉಡಾಯಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಯುದ್ಧ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿರುವ ಮಾರ್ಟರ್ ಅಗ್ನಿಶಸ್ತ್ರದ, ಈಚೆಗೆ ಪರಿಷ್ಕರಣಗೊಳ್ಳುತ್ತಿರುವ ಖಂಡಾಂತರ ಕ್ಷಿಪಣಿಯ (ಇಂಟರ್ ಕಾಂಟಿನೆಂಟಲ್ ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ ಮಿಸ್ಸೈಲ್-ಐಸಿಬಿಎಂ) ಉಡ್ಡಯನಗಳ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿರುವ ತತ್ತ್ವ ಇದೇ.

 ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ