ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ/ಕಕ್ಷೆ
ಮೂಲದೋದನೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

ಕಕ್ಷೆ : ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳು ಒಂದರ ಸುತ್ತ ಇನ್ನೊಂದು ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ ಒಂದನ್ನು ಕುರಿತು ಇನ್ನೊಂದರ ಪಥ (ಅರ್ಬಿಟ್). ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಚಂದ್ರ-ಭೂಮಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲದ ನಿಯಮಾನುಸಾರ ಇವು ಪರಸ್ಪರ ಬಲದಿಂದ ಆಕರ್ಷಿಸುತ್ತಿವೆ. ಇಲ್ಲಿ ಉ (ನ್ಯೂಟನ್ನನ) ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣದ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ನಿಯತಾಂಕ; ಇ ಮತ್ತು ಒಗಳು ಭೂಮಿಯ ಹಾಗೂ ಚಂದ್ರನ ರಾಶಿಗಳು; ಜ ಭೂಮಿ-ಚಂದ್ರರ ಕೇಂದ್ರಾಂತರ. 
ಇಲ್ಲಿ ಇಯ ಬೆಲೆ ಒ ಬೆಲೆಗಿಂತ ದ್ರವ್ಯ ಬಹಳ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುವುದರಿಂದ (ಸರಿಸುಮಾರಾಗಿ 81 ಒ=ಇ) ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೆ ಭೂಮಿಯಿಂದ ಪರಿಣಮಿಸುವ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ  ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ಚಂದ್ರನಿಂದ ಪರಿಣಮಿಸುವ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷಕ್ಕಿಂತ  81ರಷ್ಟು ಪಾಲು ಹೆಚ್ಚು. ನಿವ್ವಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಭೂಮಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವಂತೆಯೂ ಚಂದ್ರ ಸಾಪೇಕ್ಷ ವೇಗದಿಂದ ಭೂಮಿಯನ್ನು ಪರಿಭ್ರಮಿಸುತ್ತಿರುವಂತೆಯೂ ಭಾಸವಾಗುತ್ತದೆ. ಭೂಮಿಯನ್ನು ಕುರಿತು ಚಂದ್ರ ರೇಖಿಸುವ ಪಥದ ಹೆಸರು ಚಂದ್ರಕಕ್ಷೆ. ಇದೇ ಪ್ರಕಾರ ಸೂರ್ಯನ ಮತ್ತು ಭೂಮಿ ರೇಖಿಸುವ ಪಥದ ಹೆಸರು ಭೂಕಕ್ಷೆ.
ನ್ಯೂಟನ್ನನ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣಬಲದ ನಿಯಮಾನುಸಾರ, ಎರಡು ಆಕಾಶಕಾಯಗಳ ಪರಸ್ಪರಾಕರ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಬಲಿಯ ಸುತ್ತಲೂ ದುರ್ಬಲಿ ಒಂದು ದೀರ್ಘವೃತ್ತ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವುದು.

ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ 
ಎಂದು ಆದೇಶಿಸಿದಾಗ  ಆಗುತ್ತದೆ.

ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಐ ಮತ್ತು ಒ ಎಂಬ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಗಣಿಸಬಹುದು. ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣ ಪ್ರಬಲಿಯನ್ನು ಕುರಿತು ದುರ್ಬಲಿಯ ಕಕ್ಷೆ ಒಂದು ಶಂಕುಜವೆಂದೂ ಪ್ರಬಲಿಯು ಇದರ ಒಂದು ನಾಭಿಯಲ್ಲಿದೆಯೆಂದೂ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಗಣಿತದ ಆದರ್ಶೀಕೃತ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಒದಗಿಸುವ ಚಿತ್ರ. ವಾಸ್ತವಿಕತೆ ಇಷ್ಟು ಸರಳವಲ್ಲ. ಭೂಮಿ-ಚಂದ್ರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನೇ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಕೇವಲ ದ್ವಿಕಾಯ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ ಚಂದ್ರಕಕ್ಷೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತ ನಿಜ. ಆದರೆ, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ದ್ರವ್ಯ ವಿತರಣೆ ಅಸಮವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಆಕರ್ಷಣಬಲ ಎಲ್ಲೆಡೆಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಏಕಪ್ರಕಾರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರಿಂದ ಚಂದ್ರಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಲಘು ಆಂದೋಳನಗಳು ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಸೂರ್ಯನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣಬಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಕ್ಕೆ ತೆಗೆದು ಕೊಳ್ಳಲೇಬೇಕು; ಅಲ್ಲದೇ ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಇತರ ಗ್ರಹಗಳ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಕಡೆಗಣಿಸುವಂತಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಪರಿಶೀಲನೆಯಲ್ಲಿ ಚಂದ್ರನ ಚಲನೆ (ಆದ್ದರಿಂದ ಕಕ್ಷೆ) ಬಲು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗುತ್ತದೆ-ಇದೊಂದು ಬಹುಕಾಯ ಸಮಸ್ಯೆಯೇ ಆಗುವುದು. ಆಕಾಶಕಾಯಗಳ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಎದುರಾಗುವ ಇಂಥ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಆದರ್ಶೀಕೃತ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಮೊದಲು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿ ತರುವಾಯ ವಾಸ್ತವಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಇದರಿಂದ ಎಷ್ಟು ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಿಂದ ತಿಳಿದು ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಾರೆ.
ಸೌರವ್ಯೂಹದಲ್ಲಿ ಒದಗಿರುವ ಒಂದು ಸಹಜ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಹೀಗಿದೆ-ಭೂಮಿ ಹಾಗೂ ಇತರ ಗ್ರಹಗಳು ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತಲೂ ವಿಭಿನ್ನ, ಸರಿಸುಮಾರು ದೀರ್ಘವೃತ್ತ ಕಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಭ್ರಮಿಸುತ್ತಿವೆ; ಸೂರ್ಯನ ಸ್ಥಾನ (ಎಲ್ಲ ಕಕ್ಷೆಗಳಿಗೂ) ಒಂದು ನಾಭಿಯಲ್ಲಿದೆ; ಎಲ್ಲ ಕಕ್ಷೆಗಳೂ ಭೂಮಿಯ ಕಕ್ಷಾತಲಕ್ಕೆ ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿ ಬಾಗಿಕೊಂಡಿವೆ; ಎಲ್ಲ ಗ್ರಹಗಳೂ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಭೂವಾಸಿಗಳಾದ ನಮಗೆ ಕಾಣುವ ಚಿತ್ರವಿಷ್ಟು ಭೂಮಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ; ಸೂರ್ಯ ಹಾಗೂ ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಇತರ ಗ್ರಹಗಳು ಭೂಮಿಯ ಸುತ್ತಲೂ ಪರಿಭ್ರಮಿಸುತ್ತಿವೆ; ಅವುಗಳ ಕಕ್ಷೆಗಳು ಖಗೋಳದ ಒಂದು ಇಕ್ಕಟ್ಟಾದ ಪಟ್ಟಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸೀಮಿತವಾಗಿವೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ ನೋಡುವಾಗ ಭೂಮಿಯ ಕಕ್ಷಾತಲ ಖಗೋಳವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಮಹಾವೃತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿಕೊಂಡು ಈ ಪಟ್ಟಿ ಇದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯುವುದು. ಮಹಾ ವೃತ್ತದ ಹೆಸರು ಕ್ರಾಂತಿವೃತ್ತ (ನೋಡಿ-ಕ್ರಾಂತಿ-ವೃತ್ತ). ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ವಿಷಯ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಯಿತು ಕ್ರಾಂತಿವೃತ್ತದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಬಾಗಿಕೊಂಡಿರುವ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ದೂರಗಳಲ್ಲಿರುವ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಕಕ್ಷೆಗಳೇ ಗ್ರಹಗಳು ಸೂರ್ಯನನ್ನು ಪರಿಭ್ರಮಿಸುವ ಪಥಗಳು.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮುಹೂರ್ತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗ್ರಹದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಹಾಗೂ ಯಾವುದೇ ಭವಿಷ್ಯ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅದರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಮುನ್ನುಡಿಯಲು ತಿಳಿದಿರಬೇಕಾದ ಪರಿಮಾಣಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಷು ? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಉತ್ತರಿಸುವಾಗ ಬಿಡಿಸಬೇಕಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಹೀಗಿವೆ-ಕ್ರಾಂತಿವೃತ್ತತಲ ತಿಳಿದಿರುವುದರಿಂದ ಇದೇ ನಮಗೆ ಆಧಾರತಲ; ಇದನ್ನು ಕುರಿತಂತೆ ಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷಾತಲದ ಬಾಗುವಿನ ಗಣನೆ; ಇದು ಕಕ್ಷಾತಲದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿಗದಿಸುತ್ತದೆ. ತರುವಾಯ ಈ ತಲದ ಮೇಲೆ ಕಕ್ಷೆಯ ಗಾತ್ರ, ಆಕಾರ ಹಾಗೂ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಕೊನೆಯದಾಗಿ ಈ ಸ್ಥಿರ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕುರಿತು ಗ್ರಹದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸಬೇಕು.
ಚಿತ್ರ 2ರಲ್ಲಿರ್  ಸಮತಲವು ಕ್ರಾಂತಿವೃತ್ತತಲವನ್ನೂ ó ಸಮತಲವು ಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷಾತಲವನ್ನೂ ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಭೂಮಿ ಮತ್ತು ಗ್ರಹಗಳೆರಡೂ ಸೂರ್ಯನನ್ನು ಪರಿಭ್ರಮಿಸುತ್ತಿರುವುದರಿಂದರ್  ಮತ್ತು ó ಸಮತಲಗಳ ಛೇದನೆ ರೇಖೆ ಸೂರ್ಯನ (S) ಮೂಲಕ ಸಾಗುವುದು. ಇದು ಂSಃ ಆಗಿರಲಿ.ರ್  ಯನ್ನು ಕುರಿತಂತೆ ó ವನ್ನು ನೆಲೆಗೊಳಿಸಲು ಇವೆರಡರ ನಡುವಿನ ಬಾಗುಕೋನ ತಿಳಿದಿರಬೇಕು. ಇದು i ಆಗಿರಲಿ.
ಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷೆ ಕ್ರಾಂತಿವೃತ್ತವನ್ನು ಸಂಧಿಸುವ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ಂSಃ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿವೆ; ಇವು ಸಮಪಾತ ಬಿಂದುಗಳು. ಚಿತ್ರ 3 ಮತ್ತು 4ರಲ್ಲಿ ನಾವು ಉತ್ತರ ಧ್ರುವದಿಂದ ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ನೋಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆಂದೂ ಗ್ರಹವು ಅದರ ಕಕ್ಷೆಯ ಮೇಲೆ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿಯೆಂದೂ ಭಾವಿಸೋಣ. ಆಗ, ಗ್ರಹ ಕ್ರಾಂತಿವೃತ್ತವನ್ನು ದಕ್ಷಿಣದಿಂದ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ (ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ) ಅಡ್ಡ ಹಾಯುವ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಆರೋಹೀ ಸಂಪಾತ ಬಿಂದುವೆಂದೂ ಉತ್ತರದಿಂದ ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕೆ (ಮೇಲಿನಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ) ಅಡ್ಡ ಹಾಯುವ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅವರೋಹೀ ಸಂಪಾತ ಬಿಂದುವೆಂದೂ ಹೆಸರು. ಇವು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಓ ಮತ್ತು ಆಗಿರಲಿ. ಓ ಮತ್ತು ಗಳು ಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ಸ್ಥಿರಬಿಂದುಗಳೂ ಹೌದು. ವಸಂತವಿಷುವದ್ಬಿಂದು (್ಭ) ಕ್ರಾಂತಿವೃತ್ತದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಸ್ಥಿರಬಿಂದು (ವಿಷುವದ್ವೃತ್ತ ಕ್ರಾಂತಿವೃತ್ತಗಳ ಎರಡು ಉಭಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ್ಭ ಒಂದು) ಆದ್ದರಿಂದ S್ಭವುರ್  ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಸ್ಥಿರರೇಖೆ. ್ಭSಓ ಕೋನದ ಬೆಲೆ-ಇದು ಆರೋಹೀ ಸಂಪಾತಬಿಂದುವಾದ ಓನ ಖಗೋಳೀಯ ರೇಖಾಂಶವಾಗುತ್ತದೆ-ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಓ ಬಿಂದುವನ್ನು ನೆಲೆಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಈ ಕೋನದ ಬೆಲೆ ù ಆಗಿರಲಿ. ಇಲ್ಲಿವರೆಗೆ ó ಸಮತಲವನ್ನೂ ಅದರಲ್ಲಿ ಂSಃ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಓ ಬಿಂದುವನ್ನೂ ಗುರುತಿಸಿದಂತಾಯಿತು.
ಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವೆಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಇದರ ಶಿಷ್ಟಸಮೀಕರಣ

ಇಲ್ಲಿ 2ಚಿ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಪ್ರಧಾನಾಕ್ಷದ ಉದ್ದ, e ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಉತ್ಕೇಂದ್ರತೆ. ಚಿ ಮತ್ತು eಗಳ ಬೆಲೆ ತಿಳಿದರೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು-ಎಂದರೆ, ಅದರ ಆಕಾರ ಹಾಗೂ ಗಾತ್ರಗಳನ್ನು ಚಿ, eಗಳು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ. ಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷೆ ್ಜ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿರಲಿ. ಇದು ó ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ; ಮತ್ತು S ಇದರ ಒಂದು ನಾಭಿ. ಇಷ್ಟರಿಂದ ಮಾತ್ರ ್ಜದ ಸ್ಥಾನ ಭದ್ರವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅದು ಆಗಲು ್ಜದಲ್ಲಿರುವ ಇನ್ನೊಂದು ಸ್ವತಂತ್ರ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯ. ್ಜದ ಮೇಲೆ ಗ್ರಹ ಚಲಿಸಿದಂತೆ ಅದರ ಸೂರ್ಯದೂರಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗುತ್ತಿರುವುವು. ಸೂರ್ಯನಿಂದ ಗ್ರಹ ಗರಿಷ್ಠ ದೂರದಲ್ಲಿರುವಾಗಿನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸೂರ್ಯದೂರ ಬಿಂದುವೆಂದೂ (ಂ) ಕನಿಷ್ಠ ದೂರದಲ್ಲಿರುವಾಗಿನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸೂರ್ಯನೀಚ ಬಿಂದುವೆಂದೂ (P) ಹೆಸರು. ಈಗ ಓSP ಕೋನದ ಬೆಲೆ-ಇದನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣವಾಗಿಯೇ, ಎಂದರೆ ಗ್ರಹದ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿಯೇ, ಅಳೆಯಬೇಕು-ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ P ಬಿಂದುವನ್ನು ನೆಲೆಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಈ ಬೆಲೆ ù’ ಆಗಿರಲಿ.
ಇದುವರೆಗಿನ i, ù, ಚಿ, e, ù’ ಈ ಐದು ಸ್ವತಂತ್ರ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ನಿರ್ಧರಣದಿಂದ ್ಜವನ್ನು ಸಂಪುರ್ಣವಾಗಿ ನೆಲೆಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಈಗ ಗ್ರಹವು ್ಜದ ಮೇಲೆ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ. ಅದು P (ಂ,ಓ,ಯಾವುದೂ ಆಗಬಹುದು) ಬಿಂದುವನ್ನು ಉತ್ತರಿಸುವ ಮುಹೂರ್ತವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಅದರ ಕಕ್ಷಾವೇಗವೂ ಕಕ್ಷೆಯೂ ತಿಳಿದಿರುವುದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಮುಹೂರ್ತದಲ್ಲಿ ಖಿ ಆಗಿರಲಿ. ಇದು ಆರನೆಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಸ್ಥಿರಾಂಕ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮುಹೂರ್ತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗ್ರಹದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಹಾಗೂ ಯಾವುದೇ ಭವಿಷ್ಯಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅದರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಮುನ್ನುಡಿಯಲು ತಿಳಿದಿರಬೇಕಾದ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆ ಆರು. ಇವುಗಳಿಗೆ ಕಕ್ಷಾಧಾತುಗಳೆಂದು ಹೆಸರು.
ಒಂದು ಗ್ರಹ ಮತ್ತು ಅದರ ಉಪಗ್ರಹವನ್ನು (ಉದಾ-ಭೂಮಿ ಮತ್ತು ಚಂದ್ರ; ಗುರು ಮತ್ತು ಅದರ ಉಪಗ್ರಹಗಳು; ಇತ್ಯಾದಿ) ಕುರಿತು ಚರ್ಚಿಸುವಾಗ ಮೇಲಿನ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿನ ಕಾಯಗಳು ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ; ಆದರೆ ಸಮಸ್ಯೆ ತಾತ್ತ್ವಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸೂರ್ಯನ (S) ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಗ್ರಹ ಬರುತ್ತದೆ;ರ್  ಸಮತಲದ ಬದಲು ಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷಾತಲ ಆಧಾರತಲವಾಗುತ್ತದೆ; ಇದನ್ನು ಕುರಿತಂತೆ ಉಪಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷಾತಲದ ಬಾಗು; i ಆಗುತ್ತದೆ; ್ಭ ಬಿಂದುವಿನ ಬದಲು ಗ್ರಹದ ಆರೋಹೀ ಸಂಪಾತ ಬಿಂದುವನ್ನು (ಓ) ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಇದರ ನೆರವಿನಿಂದ ಉಪಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷೆಯು ಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷೆಯನ್ನು ಸಂಧಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. P ಬಿಂದುವೀಗ ಉಪಗ್ರಹವು ಗ್ರಹಕ್ಕೆ ಅತಿ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿರುವ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ-ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಹೆಸರು ಗ್ರಹನೀಚಬಿಂದು. ಗ್ರಹ ಹಾಗೂ ಉಪಗ್ರಹಳ ನಡುವೆ ಪ್ರಯುಕ್ತವಾಗುವ ಬಲ ಸಹ ನ್ಯೂಟನ್ನನ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತವಾಕರ್ಷಣಬಲದ ನಿಯಮಾನುಸಾರವೇ ಇರುವುದರಿಂದ ಉಪಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷೆ (ಗ್ರಹವನ್ನು ಕುರಿತಂತೆ) ಒಂದು ದೀರ್ಘವೃತ್ತ, ಅದರ ಒಂದು ನಾಭಿಯಲ್ಲಿ ಗ್ರಹ ಇರುವುದು.
ಯಮಳನಕ್ಷತ್ರಗಳು ಆಕಾಶದ ಹಲವಾರು ವಿಶೇಷಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು. ಇಲ್ಲಿ (ನಮಗೆ ಕಾಣುವಂತೆ) ಎರಡು ಭಿನ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ನಕ್ಷತ್ರಗಳು ಒಂದರ ಸುತ್ತ ಇನ್ನೊಂದು ಪರಿಭ್ರಮಿಸುತ್ತಿರುವುವು. ಇಂಥ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿನ ಸೂತ್ರವೂ ಪುನಃ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ನಿಯಮವೇ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಿವ್ವಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪ್ರಬಲಿಯ ಸುತ್ತಲೂ ದುರ್ಬಲಿ ಪರಿಭ್ರಮಿಸುತ್ತಿರುವುದು. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅಲ್ಪವಾದಾಗ (ಸಮಾನ ಬಲಶಾಲಿಗಳ ಅಪ್ಪಾಲೆ ತಿಪ್ಪಾಲೆ ಆಟದಂತೆ) ಎರಡೂ ಒಂದರ ಸುತ್ತ ಇನ್ನೊಂದು ಪರಿಭ್ರಮಿಸುತ್ತಿರುವುವು. ಈ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಭ್ಯಸಿಸುವಾಗ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಿಗಳು ಒಂದು ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಯಮಳನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಕಕ್ಷಾತಲ ಹಾಗೂ ನಮ್ಮ ದೃಷ್ಟಿರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲ ಇವುಗಳ ನಡುವಿನ ಬಾಗುಕೋನ I; ದುರ್ಬಲಿಯು ಪ್ರಬಲಿಗೆ ಅತಿ ಸಮೀಪವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುವಿನ ಹೆಸರು ನಕ್ಷತ್ರನೀಚಬಿಂದು. ಇಲ್ಲಿ ನಕ್ಷತ್ರ ಪದ ಪ್ರಬಲಿಯನ್ನು ಕುರಿತು ಬಳಕೆಯಾಗಿದೆ. ಭೂಮಿಯಿಂದ ನಕ್ಷತ್ರ ದೂರಗಳು ಅಗಾಧವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ನಕ್ಷತ್ರವೀಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಉಪಕರಣಗಳ ನೆರವಿನಿಂದ ನಡೆಸಿ ಜಟಿಲ ಗಣಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಕಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಭಿನ್ನ ಕಕ್ಷೆಗಳು: ಆಕಾಶಕಾಯಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಕುರಿತು ವಿವೇಚಿಸುವಾಗ ಕಕ್ಷೆ ಎನ್ನುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಆವಶ್ಯಕವಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿಯೂ ದೀರ್ಘವೃತ್ತ ಕಕ್ಷೆಗಳೇ ಪ್ರಧಾನ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸುವುದರಿಂದ ಇದುವರೆಗೆ ಅದನ್ನೇ ಕುರಿತು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಯಿತು. ಆದರೆ ನ್ಯೂಟನ್ನನ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣಬಲದ ನಿಯಮಾನುಸಾರ ಪ್ರಬಲಿಆಕಾಶಕಾಯವನ್ನು ಕುರಿತು ದುರ್ಬಲಿ ಆಕಾಶಕಾಯದ ಕಕ್ಷೆ ಒಂದು ಶಂಕುಜವೆಂದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ತಿಳಿಸುವುದೇ ವಿನಾ ಅದು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವೇ ಆಗಬೇಕೆಂದು ವಿಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಇವನ್ನು ಕುರಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮುಂದೆ ಬರೆದಿದೆ.

ಇದನ್ನು ಅನುಕಲನಿಸಿದಾಗ ದೊರೆಯುವ ಸಮೀಕರಣ
 ಅನುಕಲನ ನಿಯತಾಂಕ
vಠಿ = h ಆಗಿರುವುದರಿಂದ

ಈಗ ಶಂಕುಜದ ಸಮೀಕರಣ

ಶಂಕುಜವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾದಾಗ b2 = ಚಿ2 (1-e2), e < 1
ಶಂಕುಜವು ಪ್ಯರಾಬೊಲವಾದಾಗ e = 1
ಶಂಕುಜವು ಹೈಪರ್ಬೊಲವಾದಾಗ b2=ಚಿ2 (e2-1) e > 1
ಆದ್ದರಿಂದ (1) ಮತ್ತು (2) ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಮನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ ಕಕ್ಷೆಯು ದೀರ್ಘವೃತ್ತ ಅಥವಾ ಪ್ಯರಾಬೊಲ ಅಥವಾ ಹೈಪರ್ಬೊಲ ಆಗಿರಲು ನಿಯಮಗಳು  ಎಂದು ವೇದ್ಯವಾಗುವುದು. ಇದರ ಭಾಷ್ಯವಿಷ್ಟು-ಕಕ್ಷಾವೇಗ ಹಾಗೂ ಕಾಯಗಳ ಅಂತರ ಇವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಕಕ್ಷೆಯು ಶಂಕುಜದ ಮೂರು ಭಿನ್ನರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಒಂದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಎಂದರೆ, ವಿವೃತ ವಕ್ರರೇಖೆಗಳಾದ ಪ್ಯರಾಬೊಲ ಹಾಗೂ ಹೈಪರ್ಬೊಲ ಕಕ್ಷೆಗಳಿರುವ ಕಾಯಗಳು ಆಕಾಶದಲ್ಲಿರುವುದು ಅವಾಸ್ತವಿಕವಲ್ಲ. ಸೌರವ್ಯೂಹದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಾದ ಧೂಮಕೇತುಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಿಸಬಹುದು. ಅವು ಸೂರ್ಯನ ಸಮೀಪ ಚಲಿಸುವಾಗ ಮಾತ್ರ ನಮ್ಮ ವೀಕ್ಷಣೆಗೆ ಲಭಿಸುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳ ಕಕ್ಷಾಧಾತುಗಳನ್ನು ಗಣಿಸಿ ಕಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇಂಥವಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಧೂಮಕೇತುಗಳ ಕಕ್ಷೆಗಳು ಪ್ಯರಾಬೊಲಗಳೂ ಹೈಪರ್ಬೊಲಗಳೂ ಆಗಿರುವುದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ.
ವೃತ್ತವನ್ನು ಶಂಕುಜದ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ರೂಪ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಶಂಕುಜದ ನಾಭಿಗಳು ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಐಕ್ಯವಾಗುವುವು; ಆದ್ದರಿಂದ ಉತ್ಕೇಂದ್ರತೆ ಶೂನ್ಯ (e=0). ಈ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರಾಕರ್ಷಣದ ಬೆಲೆ ಒಂದು ನಿಯತಾಂಕವಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ತಲೆದೋರುವುದು ವಿರಳ; ವರ್ತುಳೀಯ ಕಕ್ಷೆಯನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಲು ಪ್ರಯಾಸಕರ. 
ಇದುವರೆಗೆ ಆಕಾಶಕಾಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕಕ್ಷೆಗಳ ವಿಚಾರ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ದ್ದಾಯಿತು. ಬೇರೆ ವಿಧದ ಕಕ್ಷೆಗಳೂ ಇವೆ. ಬಲಕೇಂದ್ರವು ಆಕರ್ಷಕವಾಗಿರಬಹುದು, ಅಪಕರ್ಷಕವಾಗಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕೇಂದ್ರಾಕರ್ಷಕಬಲ ್ಸ/ಡಿ³ (ವಿಲೋಮಘನ ನಿಯಮ) ಸೂತ್ರಾನುಸಾರವಿದ್ದಾಗ ಕಕ್ಷೆ ಅನಂತವಾಗಿ ಸುರಳಿ ಸುತ್ತಿಕೊಂಡಂಥ 
          ್ಭ = ಚಿe ್ಲ ಛಿoಣ ್ಫ    ವಕ್ರರೇಖೆ ಆಗುತ್ತದೆ.
ಇದರ ಹೆಸರು ಸಮಾನಕೋನೀಯ ಸುರುಳಿ. ಇದಕ್ಕೆ ಆರಂಭ ಬಿಂದುವಿದೆ. ಕೊನೆ ಬಿಂದುವೇ ಇಲ್ಲ.
ಕಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಕುರಿತು ಚರ್ಚಿಸುವಾಗ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಇಷ್ಟು-ಒಂದು ಬಲಕೇಂದ್ರವಿದೆ; ಅದರ ನಿಯಂತ್ರಣಾನುಸಾರ ಒಂದು ಕಾಯವು ಆ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕುರಿತು ರೇಖಿಸುವ ಪಥವೇ ಕಾಯದ ಕಕ್ಷೆ. ಈ ಕಾರಣದಿಂದಲೇ ಒಂದು ಪ್ರಬಲ ರಾಷ್ಟ್ರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಇನ್ನೊಂದು ದುರ್ಬಲ ರಾಷ್ಟ್ರದ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ಕುರಿತು ಹೇಳುವಾಗ ಮೊದಲಿನದರ ಉಪಗ್ರಹ ಎರಡನೆಯದು, ಅದನ್ನು ಕುರಿತು ಇದು ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಮುಂತಾದ ನುಡಿಗಟ್ಟುಗಳು ಬಳಕೆಗೆ ಬಂದಿವೆ.
ಕಕ್ಷಾವೇಗ: ಕಕ್ಷೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಭ್ರಮಿಸುತ್ತಿರುವ ಕಾಯದ ವೇಗಕ್ಕೆ ಈ ಹೆಸರಿದೆ (ಆರ್ಬಿಟಲ್ ವೆಲಾಸಿಟಿ). ಆಕಾಶಕಾಯಗಳ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಇದರ ಬೆಲೆ ಟಿಯನ್ನು ಕೊಡುವ ಸಮೀಕರಣ
 2m
 ಟಿ2=  + ಅ
                                                 ಡಿ
ಎಂದು ಹಿಂದೆ ನೋಡಿದೆ. ಡಿನ ಬೆಲೆ (ಬಲಕೇಂದ್ರ ಹಾಗೂ ಕಾಯ ಇವುಗಳ ಅಂತರ) ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ ಕಕ್ಷಾವೇಗವೂ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವುದು. ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಕಾಯ ಅತಿ ದೂರದಲ್ಲಿರುವಾಗ ಡಿನ ಬೆಲೆ ಗರಿಷ್ಠ (ದೀರ್ಘವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಇದು ಅನ್ವಯವಾಗುವುದು; ಉಳಿದೆರಡು ವಿವೃತ ಕಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಂದರೆ ಪರವಲಯ ಮತ್ತು ಅತಿಪರವಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಬೆಲೆ ಅನಂತರವೇ ಆಗುವುದು). ಆಗ ಕಾಯದ ಕಕ್ಷಾವೇಗ ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿದೆಯೆಂದು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ. ಕಾಯವು ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಅತಿ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿರುವಾಗ ಡಿನ ಬೆಲೆ ಕನಿಷ್ಠ (ಎಲ್ಲ ಕಕ್ಷೆಗಳಿಗೂ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು). ಆಗ ಕಾಯದ ಕಕ್ಷಾವೇಗ ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುವುದು. ಈ ಕಾರಣದಿಂದ ಭೂಮಿಯ ಕಕ್ಷಾವೇಗ ಪುರರವಿಯಲ್ಲಿ (ಪೆರಿ ಹೇಲಿಯನ್, ಜನವರಿ 3ರ ಸು.) ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿಯೂ ಅಪರರವಿಯಲ್ಲಿ (ಅಪ್ ಹೇಲಯನ್, ಜುಲೈ 3ರ ಸು.) ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿಯೂ ಇರುವುದು. ಜನವರಿ 3ರಿಂದ ಜುಲೈ 3ರ ತನಕ ಸೂರ್ಯ-ಭೂಮಿ ಅಂತರ ಏರುತ್ತ ಹೋದಂತೆ ಭೂಮಿಯ ಕಕ್ಷಾವೇಗ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತ ಹೋಗುವುದು. ಜುಲೈ 3 ರಿಂದ ಜನವರಿ 3ರ ತನಕ  ಈ ಅಂತರ ಇಳಿಯುತ್ತ ಹೋದಂತೆ ಭೂಮಿಯ ಕಕ್ಷಾವೇಗ ಏರುತ್ತ ಹೋಗುವುದು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗ್ರಹವೂ ಅದರದರ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯನನ್ನು ಕುರಿತು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಉಪಗ್ರಹವೂ ಅದರದರ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತೃಗ್ರಹವನ್ನು ಕುರಿತು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೂಮಿಯನ್ನು ಕುರಿತು ಚಂದ್ರ) ಇದೇ ರೀತಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಬಲಕೇಂದ್ರದ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಕಕ್ಷಾವೇಗ ಏರುವುದೆಂದೂ ದೂರದಲ್ಲಿ ಇಳಿಯುವುದೆಂದೂ ಸಿದ್ಧವಾಯಿತು. ಈಗ ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಎರಡು ಗ್ರಹಗಳನ್ನು -ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅತಿ ಸಮೀಪದ ಬುಧ ಹಾಗೂ ಈಗ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಅತಿದೂರದ ಪ್ಲುಟೋ-ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಬುಧಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷಾವೇಗ ಪ್ಲುಟೋ ಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷಾವೇಗಕ್ಕಿಂತ ಅದೆಷ್ಟೊ ಹೆಚ್ಚು. ಸೂರ್ಯದೂರ ಗ್ರಹಗಳ ಸರಾಸರಿ ಕಕ್ಷಾವೇಗ ಸೂರ್ಯಸಮೀಪ ಗ್ರಹಗಳ ಸರಾಸರಿ ಕಕ್ಷಾವೇಗಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಎಂದು ಇದರಿಂದ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ. ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಗ್ರಹಗಳ ದೂರ ಮತ್ತು ಕಕ್ಷಾವೇಗಗಳನ್ನು ಮುಂದಿನ ಯಾದಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಕೃತಕ ಉಪಗ್ರಹಗಳ ಕಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಕುರಿತ ವಿವರಗಳಿಗೆ ನೋಡಿ- ಅಂತರಿಕ್ಷ-ಸಂಶೋಧನೆ; ಉಪಗ್ರಹ ಕೃತಕ.	*

ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ