ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ/ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸ
ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸ 

	ಈ ಲೇಖನ ವಿಂಗಡಣೆ ಹೀಗಿದೆ: 
		I	ಪ್ರಾಚೀನ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ-ಪಾಶ್ಚಾತ್ಯ
		II	 ಪ್ರಾಚೀನ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ-ಭಾರತೀಯ 
		III	ಸ್ಕೊಲಾಸ್ಟಿಕ್ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ 
		Iv	ಆಧುನಿಕ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ 

I ಪ್ರಾಚೀನ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ-ಪಾಶ್ಚಾತ್ಯ	

 	ಪ್ರಾಚೀನ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸ ಆರಂಭವಾಗುವುದೇ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್‍ನಿಂದ. ಅವನಿಗಿಂತ ಹಿಂದೆಯೂ ಯುಕ್ತಿವಾದಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದ ಪ್ಲೇಟೋ ಮುಂತಾದವರಿದ್ದರೂ ಅವರು ಯಾರೂ ಇದನ್ನೊಂದು ಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನಾಗಿ ವಿವೇಚನೆ ಮಾಡಿಲ್ಲ. ಸಪ್ರಮಾಣವಾದ ತರ್ಕದ ತತ್ತ್ವಗಳೇನೆಂಬ ಚಿಂತನೆ ಮಾತ್ರ ಈ ಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸಕ್ಕೆ ಪ್ರಯೋಜಕ. ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಕೂಡ ಒಮ್ಮೊಮ್ಮೆ ತರ್ಕಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಲೆಂದು ಬಳಸುವ ಯುಕ್ತಿಗಳು ಕೂಡ ತರ್ಕಶುದ್ಧವಾಗಿರವು. ಹೀಗಾಗಿ ಅವನ್ನು ಅವನ ತರ್ಕಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯೆನ್ನಲು ಬರುವುದಿಲ್ಲ. 

	ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಹೇಳಿದ ತರ್ಕ ವಿಚಾರವೆಲ್ಲ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅವನ ಅರ್ಗನನ್ ಎಂದು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಗ್ರಂಥಗಳ ಸಮುಚ್ಚಯದಲ್ಲಿ ಅಡಕವಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳೆಲ್ಲ ಸೂತ್ರ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿವೆಯಲ್ಲದೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ತರ್ಕೇತರ ವಿಚಾರಗಳೂ ಸೇರಿಕೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. 

	ಕ್ಯಾಟಿಗೊರೀಸ್ ಎಂಬ ಗ್ರಂಥ ಭಾಷೆಯ ಶಬ್ದಗಳ ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ಆರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಶಬ್ದ ಸರಳ ಹಾಗು ಸಂಘಟಿತ ಎಂದು ಎರಡು ಬಗೆಯಾಗಿರಬಹುದು. ಒಬ್ಬನು ಓಡುತ್ತಾನೆ, ಒಬ್ಬನು ಗೆಲ್ಲುತ್ತಾನೆ ಮುಂತಾದವು ಸಂಘಟಿತ ಶಬ್ದಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳು; ಮನುಷ್ಯ ಗೆಲ್ಲುತ್ತಾನೆ. ಓಡುತ್ತಾನೆ ಮುಂತಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪದಗಳು ಸರಳ ಶಬ್ದಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಸರಳ ಶಬ್ದಗಳಲ್ಲಿ ದ್ರವ್ಯ, ಪರಿಮಾಣ, ಗುಣ, ಸಂಬಂಧ, ದೇಶ, ಕಾಲ ಸ್ಥಿತಿ, ಭಾವ, ಕ್ರಿಯೆ, ವಿಕ್ರಿಯೆಗಳೆಂಬ ಪ್ರಭೇದಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಗ್ರಂಥದ ಮಿಕ್ಕ ಭಾಗವೆಲ್ಲ ಇವುಗಳ ವಿವರಣೆಗೇ ಮೀಸಲಾಗಿದೆ. ಇದೆಲ್ಲವೂ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸಕ್ಕೆ ಪ್ರಯೋಜಕವಲ್ಲ; ಆದರೆ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಪ್ರಾಯಿಕವಾಗಿ ಅನುಮಾನ ವಾಕ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸುವಾಗೆಲ್ಲ '-ನ್ನು ಕುರಿತ ವಿಧೇಯವೆನ್ನುವ ರೂಢಿಯಿದೆ. ಹೀಗೆನ್ನುವಾಗ ಅವನು ಒಂದು ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಒಂದು ಶಬ್ದದ ನಡುವಣ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಿರುವನೊ ಅಥವಾ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಿರವನೋ ಅಥವಾ ಎರಡು ಶಬ್ದಗಳ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಿರುವನೋ ಎಂಬುದು ಮಾತ್ರ ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿಯೇ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. 

ಉದಾಹರಣೆಗೆ-

	ಒಂದನ್ನು (ಎಂದರೆ ಉದ್ದೇಶ್ಯವನ್ನು) ಕುರಿತ ಒಂದು ವಿಧೇಯವಿರುವಾಗಲೆಲ್ಲ ವಿಧೇಯದ ಬಗೆಗೆ ಹೇಳಿದ್ದೆಲ್ಲ ಉದ್ದೇಶ್ಯದ ಬಗೆಗೂ ಹೇಳಿದಂತೆಯೇ ಆಗುತ್ತದೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಒಬ್ಬ ವಿಶಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕುರಿತು ಮನುಷ್ಯನೆಂದು ವಿಧೇಯ ಮಾಡಿರುವಂತೆ ಪ್ರಾಣಿಯೆಂದೂ ವ್ಯವಹರಿಸಿದಾಗ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮನುಷ್ಯನ ಬಗೆಗೂ ಪ್ರಾಣಿಯೆಂದು ವಿಧೇಯ ಮಾಡಿದಂತೆಯೇ ಸರಿ.'

	ಡಿ ಇಂಟರ್ ಪ್ರಿಟೇಷನ್ ಎಂಬ ಗ್ರಂಥ ಈ ಶಬ್ದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ ಸರಳವಾಕ್ಯಗಳಲ್ಲಿರುವ ಮೂಲಭೂತ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ನಾಪದ ಕ್ರಿಯಾಪದಗಳನ್ನು ಅನ್ವಿತವಾಗೊಳಗೊಳ್ಳುವ ವಾಕ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಾರ್ಥಕ ಶಬ್ದಗಳೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯೆ ಹೇಳಲಾಗಿದೆ. ಸ್ತೋತ್ರ, ಅಶಂಸನಾದಿಗಳು ಸತ್ಯವಲ್ಲ, ಅಸತ್ಯವೂ ಅಲ್ಲವೆಂಬಂತಿರುವ ಕಾರಣ ಅವನ್ನೆಲ್ಲ ಕಾವ್ಯಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಷಯವೆಂದು ದೂರೀಕರಸಿ, ಕೇವಲ ವಿಧಾಯಕ ವಾಕ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಚರ್ಚೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಇವನ್ನೂ ಸರಳ, ಸಂಘಟಿತ ಎಂದು ವಿಭಾಗಿಸಿದೆ. ಒಂದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಉಂಟು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೆಂಬುದೇ ಸರಳ ವಾಕ್ಯ, ಇಂಥ ಸರಳವಾಕ್ಯಗಳ ಸಮುಚ್ಚಯದಿಂದ ಸಂಘಟಿತ ವಾಕ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಳವಾಕ್ಯಗಳು ಎಂಟು ಬಗೆ- ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷಗಳಲ್ಲಿ (ಮನುಷ್ಯ ಎಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ, ರಾಮ ಎಂದರೆ ವಿಶೇಷ) ಸಾಮಾನ್ಯವೇ ಉದ್ದೇಶ್ಯವಾಗಿರುವ ವಾಕ್ಯವಿರಬಹುದು ಇಲ್ಲವೆ ವಿಶೇಷವೇ ಉದ್ದೇಶ್ಯವಾಗಿರುವ ವಾಕ್ಯವಿರಬಹುದು. ರಾಮ ಬೆಳ್ಳಗಿದ್ದಾನೆ. ರಾಮ ಬೆಳ್ಳಗಿಲ್ಲ ಈ ವಿಧಿ ನಿಷೇಧ ವಾಕ್ಯಗಳೆರಡೂ ವಿಶೇಷ ಉದ್ದೇಶ್ಯವನ್ನು ಕುರಿತವು. ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದ್ದೇಶ್ಯದ ವಾಕ್ಯಗಳು ಹಲವು ತೆರನಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಮನುಷ್ಯನೂ ಬೆಳ್ಳಗಿದ್ದಾನೆ ಮತ್ತು ಒಬ್ಬ ಮನುಷ್ಯನೂ ಬೆಳ್ಳಗಿಲ್ಲ (ಇವನ್ನೇ ಮುಂದೆ ಂ ಮತ್ತು ಇ ವಾಕ್ಯಗಳೆನ್ನುವ ರೂಢಿ ಬಂದಿತು) ಎಂಬ ವಿಧಿ- ನಿಷೇಧ ವಾಕ್ಯಗಳೆರಡೂ ಮನುಷ್ಯನೆಂಬ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದ್ದೇಶವನ್ನುಳ್ಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಾಕ್ಯಗಳು : ಏಕೆಂದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ, ಒಬ್ಬನೂ ಎಂಬಂಶಗಳೂ ಸಾಮಾನ್ಯವೇ ಆಗಿವೆ. ಆದರೆ ಉದ್ದೇಶ್ಯ ಸಾಮಾನ್ಯವಿದ್ದರೂ ವಾಕ್ಯ ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲದ ಉದಾಹರಣೆಗಳುಂಟು; ಯಾವನೋ ಒಬ್ಬ ಬೆಳ್ಳಗಿದ್ದಾನೆ; ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬನೂ ಬೆಳ್ಳಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. (ಇವನ್ನೇ ಮುಂದೆ 1 ಮತ್ತು 0 ವಾಕ್ಯಗಳೆನ್ನುವ ರೂಢಿ ಬಂದಿತು) ಇವನ್ನು ಪ್ರೈಯರ್ ಅನ್ಯಾಲಿಟಿಕ್ಸ್ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ವಾಕ್ಯಗಳೆಂದು ವ್ಯವಹರಿಸಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ ಮನುಷ್ಯ ಬೆಳ್ಳಗಿದ್ದಾನೆ, ಮನುಷ್ಯ ಬೆಳ್ಳಗಿಲ್ಲ ಎಂಬಂಥವನ್ನು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಾಕ್ಯಗಳೆಂದೂ ಅಲ್ಲಿ ಹೇಳಲಾಗಿದೆ. 

	ಒಂದೇ ಉದ್ದೇಶ್ಯದ ಬಗೆಗೆ ಒಂದು ವಿಧಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ನಿಷೇಧವಿರುತ್ತಿದ್ದು, ಅವುಗಳಲ್ಲೊಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವೂ ಮತ್ತೊಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲದ್ದೂ ಇರುತ್ತಿದ್ದಾಗ ಇಂಥ ವಿಧಿನಿಷೇಧಗಳನ್ನು ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ವಿರೋಧಿಗಳು (ಕಾಂಟ್ರಡಿಕ್ಟರೀಸ್) ಎನ್ನುತ್ತಾನೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ : ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಮನುಷ್ಯನೂ ಬೆಳ್ಳಗಿರುತ್ತಾನೆ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಮನುಷ್ಯನೂ ಬೆಳ್ಳಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಎಂಬವು ವಿರೋಧಿ ವಾಕ್ಯಗಳು. ಹಾಗೆಯೇ ಯಾವ ಮನುಷ್ಯನೂ ಬೆಳ್ಳಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಯಾವನೋ ಒಬ್ಬ ಮನುಷ್ಯ ಬೆಳ್ಳಗಿರುವನು ಎಂಬವೂ ವಿರೋಧಿ ವಾಕ್ಯಗಳೇ. ವಿರೋಧಿ ವಾಕ್ಯದ್ವಯದ ಪೈಕಿ ಒಂದೇ ಒಂದು ಸತ್ಯವಾಗಬಲ್ಲದು. ಒಂದೇ ಉದ್ದೇಶ್ಯ ಹಾಗೂ ವಿಧೇಯಗಳಿರುವ ವಿಧಿನಿಷೇಧಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಸಾಮಾನ್ಯವೇ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅವನ್ನು ವಿಪರ್ಯಗಳೆನ್ನಬೇಕು (ಕಾಂಟ್ರರೀಸ್). ಒಂದು ವಿಪರ್ಯಯ ವಾಕ್ಯದ್ವಯದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸತ್ಯವಾಗಲಾರವು; ಆದರೆ ಅವುಗಳ ವಿರೋಧಿ ವಾಕ್ಯಗಳೆರಡೂ ಸತ್ಯವಾಗಿರಬಲ್ಲವು. ಎಂದರೆ ವಿಪರ್ಯಯಗಳೆರಡೂ ಅಸತ್ಯವಾಗಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬನೂ ಬೆಳ್ಳಗಿರುವನು ಮತ್ತು ಯಾವೊಬ್ಬನೂ ಬೆಳ್ಳಗಿಲ್ಲ ಎಂಬ ವಿಪರ್ಯಯ ವಾಕ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಅಸತ್ಯವೇ. ಅರಿಸ್ಟಾಟಲನ ಬಳಿಕ ಎಷ್ಟೋ ಶತಮಾನಗಳು ಉರುಳಿದ ಮೇಲೆ ಇವನ್ನು ವಿರೋಧದ ಚಚ್ಚೌಕದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸುವ ಪರಿಪಾಠ ಬೆಳೆಯಿತು. 

	ಅನುಮಾನದ ಅವಯವ ವಾಕ್ಯಗಳ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರೈಯರ್ ಅನಾಲಿಟಿಕ್ಸ್ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅವಯವ ವಾಕ್ಯವೂ ಒಂದನ್ನು ಒಂದರಲ್ಲಿ ವಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲವೆ ನಿಷೇದಿಸುತ್ತದೆಯಾಗಿ ವಿಧಿರೂಪ ಇಲ್ಲವೇ ನಿಷೇಧರೂಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇನ್ನೊಂದರ ಎಲ್ಲಕ್ಕೂ ಉಂಟೆಂದಾಗಲಿ ಒಂದಕ್ಕೂ ಇಲ್ಲವೆಂದಾಗಲಿ ವಿಧಾಯಕ ಮಾಡುವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಕ್ಯ. ಇನ್ನೊಂದರ ಕೆಲವಕ್ಕೆ ಉಂಟೆಂದೋ ಕೆಲವಕ್ಕೆ ಇಲ್ಲವೆಂದೋ ಅಥವಾ ಮತ್ತೊಂದರ ಇಲ್ಲವೆಂದೋ ತಿಳಿಸುವುದೇ ವಿಶೇಷವಾಕ್ಯ. ಒಂದು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿದೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೆಂದು ಸುಮ್ಮನೆ ತಿಳಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಶೇಷ ಭಾವವಿಕ್ಷಯಿಲ್ಲದಿರುವದು, ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಕ್ಯ, ಉದಾ : ಸುಖ ಶ್ರೇಷ್ಠ. ಇದಲ್ಲದೆ ಒಂದು ಮತ್ತೊಂದರಲ್ಲಿರಬಹುದೆಂಬ ಊಹಾತ್ಮಕ ವಾಕ್ಯಗಳೂ ಒಂದು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಇದ್ದೇ ತೀರಬೇಕೆಂಬ ಅವಧಾರಣಾತ್ಮಕ ವಾಕ್ಯಗಳೂ ವಿಧಾಯಕ ವಾಕ್ಯಗಳಲ್ಲದೆ ಇರುತ್ತವೆ. ವಿಧಾಯಕ ವಾಕ್ಯಗಳಂತೆಯೇ ಇವನ್ನೂ ವಿಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದ್ದೇಶ್ಯಗಳನ್ನುಳ್ಳ ವಾಕ್ಯಗಳ ಪ್ರಸ್ತಾಪವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅನುಮಾನಕ್ಕೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಉದಾಹರಣೆ : 

		ಎಲ್ಲ ಮನುಷ್ಯರೂ ಮರಣಾಧೀನರು
		ಸಾಕ್ರಟೀಸ್ ಒಬ್ಬ ಮನುಷ್ಯ,
		ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಕ್ರಟೀಸ್ ಮರಣಾಧೀನ. 

ಇದು ಅರಿಸ್ಟಾಟಲನ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಹಾಗೆಯೇ ಅವನು ಅನಿಶ್ಚಿತ ವಾಕ್ಯಗಳನ್ನೂ ಕಡೆಗಣಿಸಿದ್ದಾನೆ. 

	ಅನುಮಾನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಅಂಗವಾಗಿ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ವಾಕ್ಯ ವಿಪರಿಣಾಮದ (ಕನ್‍ವರ್ಷನ್) ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೇಳಿದ್ದಾನೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಷೇಧ ವಾಕ್ಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಷೇಧ ವಾಕ್ಯಾಂತರದಲ್ಲಿ ವಿಪರಿಣಾಮ ಹೊಂದಬಲ್ಲದು. ಉದಾ. ಯಾವ ಸುಖವೂ ಶ್ರೇಷ್ಠವಲ್ಲದಾದರೆ ಯಾವ ಶ್ರೇಷ್ಠವಾದುದೂ ಸುಖವಲ್ಲವೆಂದಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗೆಯೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷ ವಿಧಾಯಕ ವಾಕ್ಯಗಳಿಗೂ ತರ್ಕಬದ್ಧ ವಿಪರಿಣಾಮವುಂಟು; ಆದರೆ ಕೇವಲ ವಿಶೇಷ ವಿಧಾಯಕ ವಾಕ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಉದಾ; ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸುಖವೂ ಶ್ರೇಷ್ಠವಾದರೆ, ಕೆಲವೊಂದು ಶ್ರೇಷ್ಠವಾದದ್ದು ಸುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಂದು ಸುಖವೂ ಶ್ರೇಷ್ಠವಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷ ನಿಷೇಧ ವಾಕ್ಯಕ್ಕೆ ವಿಪರಿಣಾಮವಿಲ್ಲ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಲವೊಂದು ಪ್ರಾಣಿ ಮನುಷ್ಯನಲ್ಲವಾದರೆ, ಕೆಲವೊಂದು ಮನುಷ್ಯ ಪ್ರಾಣಿಯಲ್ಲವೆಂಬುದು ಸರಿಯಾಗದು. ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಪ್ರಸಂಗ ತರ್ಕವಿಧಾನದಿಂದ (ರಿಡಕ್ಟಿಯೊ ಆ್ಯಡ್ ಇಂಪಾಸಿಬಲ್) ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ್ದಾನೆ. 

	ಅನುಮಾನಕ್ಕೆ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಲಕ್ಷಣವಿದು : 'ಕೆಲವೊಂದನ್ನು ಒಪ್ಪಿದೊಡನೆ ಅವು ಆ ರೀತಿಯಿರುವುದರಿಂದ ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ಒಪ್ಪಬೇಕಾಗುವ ಇತರ ಅಂಶಗಳು ಬರುವ ವಾದಸರಣಿ ಆದರೆ ಈ ಲಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅತಿ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ದೋಷವಿದೆ. ಎಲ್ಲ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕ ತರ್ಕವಾದಕ್ಕೂ ಈ ಲಕ್ಷಣ ಅನ್ವಯಿಸುವಂತಿದೆ. 

	ಮುಂದಿನ ತಾರ್ಕಿಕರು ಅರಿಸ್ಟಾಟಲನ ಮೂಲಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ತಂತಮ್ಮ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿವರಣೆ ಕೊಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ. ಆದರೆ ಮೂಲಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯಿದೆ. ಆದರೂ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಅನುಮಾನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಂಶೋಧನೆ ಬಹಳ ಮಹತ್ವಪೂರ್ಣವಾದುದು. ಯಾವುದು ಸಾಧು ಮತ್ತು ಯಾವುದು ಅಸಾಧು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಪ್ರಸಂಗತರ್ಕವನ್ನು ಅದ್ಭುತವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸಿ, ಒಪ್ಪದಿದ್ದರೆ ಅಸಾಧ್ಯತೆಯ ಪ್ರಸಂಗವುಂಟಾಗುವುದೆಂದು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಅವಯವಗಳ ತರ್ಕಶುದ್ಧ ವಿಪರಿಣಾಮದ ಮೇಲಿಂದಲೂ ಸಾಧುತ್ವವನ್ನೆಳೆಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ತೋರಿಸಿದ್ದಾನೆ. 

	ಅನುಮಾನದ ನಾನಾ ಶಕ್ಯಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿಕವಾದವು ಕೆಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಿದ ಬಳಿಕ. ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಹೀಗೆ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ್ದಾನೆ: ಸಾಧುವಾದ ಅನುಮಾನವಾಗಲು ವಾಕ್ಯತ್ರಯದಲ್ಲಿ ಒಂದಾದರೂ ವಿಧಾಯಕವಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಒಂದಾದರೂ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ನಿಗಮನ ಸಿದ್ಧಿಸಬೇಕಾದರೆ ಎರಡೂ ವಾಕ್ಯಗಳೂ ಸಾಮಾನ್ಯವೇ ಇರಬೇಕು. ವಿಶೇಷ ನಿಗಮನ ಸಿದ್ಧಿಸಲು ಎರಡು ಪೂರ್ವ ಪ್ರಮೇಯಗಳೂ ಸಾಮಾನ್ಯವಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಅವುಗಳಲ್ಲೊಂದು ವಿಶೇಷವಾಗಿಯೂ ಇರಬಹುದು. 

	ವಿಧಾಯಕ ವಾಕ್ಯಗಳಂತೆಯೇ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಊಹಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಅವಧಾರಣಾತ್ಮಕ ವಾಕ್ಯಗಳ ಅನುಮಾನ ಲಕ್ಷಣವನ್ನೂ ಪ್ರೈಯರ್ ಅನ್ಯಾಲಿಟಿಕ್ಸ್ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಇಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ವಿವರಣೆಗೆ ಅವಕಾಶವಿಲ್ಲ. 

	ಅನುಮಾನ ತರ್ಕವಲ್ಲದೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಜ್ಞಾನಸ್ವರೂಪದ ವಿಚಾನ ಪಾಸ್ಟೀರಿಯರ್ ಅನ್ಯಾಲಿಟಿಕ್ಸ್ ಎಂಬ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಬಂದರೆ, ವಾದಲಕ್ಷಣಗಳು ಟಾಪಿಕ್ಸ್ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಯುಕ್ತ್ಯಾಭಾಸಗಳ ವಿಚಾರ ಸೊಫಿಸ್ಟಿಕಲ್ ರೆಪ್ಯುಟೇಷನ್ಸ್ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್‍ನಲ್ಲಿ ಮುಂದಿನ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಗಳೆಲ್ಲ ಬೀಜರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬರುತ್ತವೆನ್ನಬಹುದು. 

	2. ತಿಯೋಫ್ರಾಸ್ಟಸ್ : ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್‍ನ ಬಳಿಕ ಪೆರಿಪೆಟೇಟಿಕ್ ಸಂಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅಧಿಕಾರಿಯಾದ ಈತ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್‍ನ ತತ್ತ್ವಪ್ರಣಾಲಿಗಳನ್ನೇ ಮುಂದುವರಿಸಿದ. ಇವನ ಗ್ರಂಥಗಳು ಖಂಡಶಃ ಮಾತ್ರ ದೊರೆತಿವೆ. ಅನುಮಾನದ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಈತ ಕೆಲವೊಂದು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ. ಅನುಮಾನ ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಐದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಹೇಳಿದ; ಅನಿಶ್ಚಯ ವಾಕ್ಯಗಳಿಗೂ ವಿಶೇಷ ವಾಕ್ಯಗಳಿಗೂ ಅಭೇದವನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದೆ; ಆ ಕೆಲವೊಂದು ಬ ದಲ್ಲಿ ಸೇರದು ಎಂಬುದೂ ಅಲ್ಲ; ಅ ಬ ದಲ್ಲೆಲ್ಲ ಸೇರಿರುವುದು ಎಂಬುದೂ ಸಮಾನಾರ್ಥಕವೆಂದು ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಹೇಳುವುದು ಸರಿಯಲ್ಲವೆಂದು ತೋರಿಸಿದ. 

	 ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಈತನ ಮಹತ್ತ್ವದ ಕೊಡುಗೆಗಳು ಎರಡು : 1. ಶಕ ಎಂದರೆ ಅನುಷಂಗಿಕವಲ್ಲ; ತನ್ನಲ್ಲಿಯೇ ವ್ಯಾಹತಿಯಿಲ್ಲದಿರುವುದು ಎಂಬ ನೂತನ ವಿವರಣೆ; 2. ನಿಗಮನ ಯಾವಾಗಲೂ ದುರ್ಬಲ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹಿಂಬಾಲಿಸುವುದೆಂಬ ಘೋಷಣೆ. 

	3. ಸ್ಟೋಯಿಕ್ ಮತ್ತು ಮೆಗೇರಿಯನ್ ತಾರ್ಕಿಕರು : ಇವರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಚೀನ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೆಲವು ಅಂಗಗಳು ತುಂಬ ಪರಿಷ್ಕøತವಾದವು. ಸಾಕ್ರಟೀಸನ ಅನುಯಾಯಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬನಾದ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಮೆಗೇರಿಯನ್ ಪಂಥದ ಜನಕ. ಇವನ ಶಿಷ್ಯ ಪರಂಪರೆಯಲ್ಲಿ ಬಂದ ಜೀನೋ (ಕ್ರಿ. ಪೂ. 350- 260 ) ಸ್ಟೋಯಿಕ್ ಪಂಥದ ಪ್ರವರ್ತಕ. ಈ ಎರಡೂ ಪಂಥಗಳ ಲೇಖಕರು ಹತ್ತಾರು ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತೇವಾದರೂ ಅವರ ಕೃತಿಗಳು ಉಪಲಬ್ಧವಿಲ್ಲ. ಅಲ್ಲಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲಿಖಿತವಾದ ಖಂಡಗಳಷ್ಟೇ ಈಗ ದೊರೆಯುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಈ ಉಲ್ಲೇಖಕಾರರು-ಸಿಸಿರೋ, ಲೇರ್ಷಿಯಸ್, ಇತ್ಯಾದಿ; ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅವರಿಗೆ ಪೂರ್ವಪಕ್ಷದವರೇ ಆಗಿದ್ದಾರೆ. 

	ಈ ಉಲ್ಲೇಖಗಳಿಂದ ತಿಳಿಯುವುದಿಷ್ಟು : ಅರಿಸ್ಟಾಟಲನ ತರ್ಕ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಾಧ್ಯ. ಹೇತು ಇತ್ಯಾದಿ ಘಟಕಗಳನ್ನಾಧರಿಸಿದ ಅನುಮಾನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾದರೆ ಸ್ಟೋಯಿಕರ ತರ್ಕ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ವಾಕ್ಯಾಶ್ರಿತವಾದುದು. ಅರಿಸ್ಟಾಟಲನ ತರ್ಕ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನಿಬಂಧನಾತ್ಮಕವಾದರೆ ಇವರದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪ್ರಾಮಾಣ್ಯಾಶ್ರಿತ. ಅವರ ಶಾಬ್ದಬೋಧ ವಿಚಾರವೂ ಆಧುನಿಕ ಲೇಖಕರ ವಿಚಾರಣೆಯ ಕೆಲವಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. 

	ಸ್ಟೋಯಿಕರ ಶಾಬ್ದ ಬೋಧಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಮೂರು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸುತ್ತದೆ : 1. ಭಾಷಾಸಂಕೇತ ಅಥವಾ ಸಂಜ್ಞೆ, ಉದಾ — ಡಯಾನ್ ಎಂಬ ಹೆಸರು. 2. ಆ ಸಂಜ್ಞೆಯಿಂದ ಬೋಧ್ಯವಾಗುವ ಮನುಷ್ಯ, ಇಲ್ಲಿ ಡಯಾನನೇ 3. ಆ ಸಂಜ್ಞೆಯ ಅರ್ಥ. ಮೊದಲ ಎರಡೂ ವಸ್ತು ಶರೀರಗಳು; ಆದರೆ ಮೂರನೆಯದು ನಿಶ್ಯರೀರ. ಗ್ರೀಕ್ ಶಬ್ದಗಳನ್ನುಚ್ಚರಿಸಿದರೆ ಗ್ರೀಕರಿಗೆ ಮಾತ್ರ ತಿಳಿಯುವ, ವಿದೇಶೀಯರಿಗೆ ತಿಳಿಯಲಾಗದೆ ಅಂಶವಾವುದೋ ಅವೇ ಮೂರನೆಯದು. ಅದಕ್ಕೆ ಸ್ಟೋಯಿಕರ ಪಾರಿಭಾಷಿಕ ಶಬ್ದ ಲೆಕ್ಟ ಎಂದು. ಸ್ಟೋಯಿಕರ ಪ್ರಕಾರ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಷಯ ಭಾಷಾ ಶಬ್ದವಲ್ಲ; ಲೆಕ್ಟ ಮಾತ್ರ. 

	ಈ ಲೆಕ್ಟದ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ತುಂಬ ವಿವರವಾಗಿ ಹೇಳಲಾಗಿದೆ. ಅಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣ ಎಂಬುದು ಮೊದಲು ವಿಭಾಗ. ಕರ್ತೃಗಳೂ ಕ್ರಿಯೆಗಳೂ ಅಪೂರ್ಣ ಲೆಕ್ಟಗಳು. ಇಲ್ಲಿ ಕರ್ತೃವೆಂದರೆ ಕರ್ತೃವಾದ ನಾಮಾರ್ಥ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಖ್ಯಾತಾರ್ಥ. ಇನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಲೆಕ್ಟಗಳೆಂದರೆ ವಿಧಿಗಳು, ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು, ಆಜ್ಞೆಗಳು, ಪ್ರತಿಜ್ಞೆಗಳು, ನಮಸ್ಕಾರ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳು. ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣವಾದ ವಿಧಿ ಲೆಕ್ಟಗಳಿಗೇ ಪ್ರಾಧಾನ್ಯ. ಇವು ಸತ್ಯ, ಅಸತ್ಯ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಅಳವಡುವ ಮೂಲಕ ಮಿಕ್ಕ ಲೆಕ್ಟಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ವಿಧಾಯಕ ವಾಕ್ಯದ ಬೋಧಯೇ ವಾಕ್ಯಾರ್ಥ ಬೋಧಕ ವಾಕ್ಯವೇ ತರ್ಕ ವಾಕ್ಯ (ಪ್ರಾಪೊಸಿಷನ್).

	ತರ್ಕವಾಕ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಅಣುರೂಪಿ ಮತ್ತು ಪರಮಾಣುರೂಪಿ ಎಂಬ ವಿಭಾಗವಿದೆ. ಕರ್ತೃಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮಾತ್ರ ಅವುಗಳ ಸಂಬಂಧವಾಚಕ ಸಮುಚ್ಚಯವಿಲ್ಲದೆ ಬರುತ್ತಿದ್ದರೆ ಅದು ಅಣುರೂಪಿ ತರ್ಕವಾಕ್ಯ. ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದಾದರೂ ಅವನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸುವ ಸಮುಚ್ಚಯವಿದ್ದರೆ ಅದು ಪರಮಾಣುರೂಪಿ ತರ್ಕವಾಕ್ಯ. ಒಂದೇ ವಾಕ್ಯಾರ್ಥದ ಪುನರ್ನಿರ್ದೇಶವೂ ಅದರಲ್ಲಿಬಹುದು ಅಥವಾ ಎರಡು ಭಿನ್ನ ವಾಕ್ಯಾರ್ಥಗಳ ನಿರ್ದೇಶವಿರಬಹುದು. ಉದಾ : ಈಗ ಹಗಲಾಗಿದೆಯೆಂದರೆ ಈ ಹಗಲೇ; ಈಗ ಹಗಲಾಗಿದೆಯೆಂದರೆ ಈಗ ಬೆಳಕಿದೆ. ಅಣುರೂಪಿ ವಾಕ್ಯಗಳು ತಿರುಗಿ ನಿಶ್ಚಿತ (ಉದಾ. ಮನುಷ್ಯ ನಡೆಯುತ್ತಿದ್ದಾನೆ), ಅನಿಶ್ಚಿತ (ಉದಾ. ಯಾವನೋ ಮನುಷ್ಯ ನಡೆಯುತ್ತಿದ್ದಾನೆ) ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಮರ್ತಿ (ಉದಾ. ಸಾಕ್ರಟೀಸ್ ನಡೆಯುತ್ತಿದ್ದಾನೆ) ಎಂದು ಮೂರು ಬಗೆ. ಇವುಗಳ ಇತರ ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ನಿಷೇಧ, ನಿಬಂಧನೆ, ಸಮುಚ್ಚಯ, ವಿಯೋಗ ಇತ್ಯಾದಿಗಳೆಲ್ಲ ಸೇರುತ್ತವೆ.

	ನಿಬಂಧನಾತ್ಮಕ ವಾಕ್ಯ ಪ್ರಕಾರದಲ್ಲಿ ಯಾವಯಾವ ಜಾತಿಯವು ಸತ್ಯ ಯಾವವಲ್ಲವೆಂಬ ವಿವೇಚನ ಇವರಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಮಾರ್ಮಿಕವಾಗಿ ನಡೆದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಮನೆಯ ಮಾಳಿಗೆಯ ಮೇಲಿನ ಕಾಗೆಗಳು ಕೂಡ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತಿವೆಯೆಂದು ಕ್ಯಾಲಿಮಾಕಸ್ ವರದಿ ಮಾಡಿದ್ದಾನೆ.

	ಈ ತರ್ಕವಾಕ್ಯ ವಿವೇಚನೆಯಲ್ಲಿ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲನಂತೆಯೇ ಸ್ಟೋಯಿಕರು ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಸತ್ಯಾಸತ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಿದ್ದು ಅವರ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅನೇಕ ತರ್ಕವಾಕ್ಯಗಳು ಕೂಡಿ ಒಂದು ತರ್ಕಯುಕ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಐದು ಬಗೆಯ ತರ್ಕಯುಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅವರು ನಮೂದಿಸಿದ್ದಾರೆ : 

	I ಮೊದಲನೆಯದು ಇದ್ದರೆ, ಎರಡನೆಯದು ಅಗತ್ಯ. 
	 ಮೊದಲನೆಯದು ಇದೆ. 
	 ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡನೆಯದು ಸಿದ್ಧ. 

	II ಮೊದಲನೆಯದು ಇದ್ದರೆ, ಎರಡನೆಯದು ಅಗತ್ಯ
	 ಎರಡನೆಯದು ಇಲ್ಲ,
	 ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲನೆಯದೂ ಅಸಿದ್ಧ

	III ಮೊದಲನೆಯದು ಎರಡನೆಯದು ಎರಡೂ ಕೂಡಿರಲಾರವು.
	 ಮೊದಲನೆಯದು ಇದೆ. 
	 ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡನೆಯದು ಇದೆ. 

	Iv ಮೊದಲನೆಯದು ಇಲ್ಲವೆ ಎರಡನೆಯದು ಮಾತ್ರ ಇರಬಲ್ಲದು. 
	 ಮೊದಲನೆಯದು ಇದೆ.
	 ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡನೆಯದು ಇಲ್ಲ,

	V ಮೊದಲನೆಯದು ಇಲ್ಲವೆ ಎರಡನೆಯದು ಮಾತ್ರ ಇರಬಲ್ಲದು.

	 ಮೊದಲನೆಯದು ಇಲ್ಲ 

	 ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡನೆಯದು ಇದೆ. 

ಈ ಯುಕ್ತಿ ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವಕ್ಕೆ ಸಾಧನ ತರ್ಕ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ಕೆಲವಕ್ಕೆ ಇಲ್ಲ. ಈಗ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಯುಕ್ತಿಯನ್ನು ಸೋದಾಹರಣವಾಗಿ ನೋಡೋಣ : 

	ಮೊದಲನೆಯದು ನಿಜವಾದರೆ, ಎರಡನೆಯದು ನಿಜ. 
	ಮೊದಲನೆಯದು ನಿಜವಾದರೆ, ಎರಡನೆಯದು ನಿಜವಲ್ಲ. 
	ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲನೆಯದು ನಿಜವಲ್ಲ. 

ಉದಾಹರಣೆ :
	ನೀನು ಸತ್ತದ್ದನ್ನು ಅರಿತೆಯಾದರೆ, ನೀನು ಸತ್ತಿರುವೆ
	ನೀನು ಸತ್ತದ್ದನ್ನು ಅರಿತೆಯಾದರೆ ನೀನು ಸತ್ತಿರಲಾರೆ 
	ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀನು ಸತ್ತದನ್ನು ಅರಿತಿಲ್ಲ. 

ಹೀಗೆ ವಿರೋಧಾಭಾಸ ತುಂಬಿದ ಯುಕ್ತ್ಯಾಭಾಸಗಳು ಸ್ಟೋಯಿಕರಿಗೆ ತುಂಬ ಮೆಚ್ಚಾಗಿದ್ದುವು. ಇವುಗಳಲ್ಲೆಲ್ಲ ಅತಿಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಸುಳ್ಳುಗಾರರನ್ನು ಕುರಿತುದು. ಕ್ರಿಸಿಪಸ್ ಇದೊಂದರ ಬಗ್ಗೆ 28 ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಬರೆದನಂತೆ. ಫಲೇಟಾಸ್ ಎಂಬುವನು ಇದರ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲೇ ಹೆಣ್ಣಾಗಿ ಮಣ್ಣಾದನಂತೆ. ಸುಳ್ಳುಗಾರನ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಒಂದು ರೂಪವಿದು : 

	ನಾನು ಸುಳ್ಳಾಡುತ್ತೇನೆ ಎನ್ನುವ ಮನುಷ್ಯ ನಿಜವನ್ನೂ ಹೇಳುತ್ತಿದ್ದಾನೆ, 
	ಸುಳ್ಳನ್ನೂ ಹೇಳುತ್ತದ್ದಾನೆ. 
	ಗೆಲಿಯಸ್ ಇದನ್ನು ಪ್ರಶ್ನೆರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ನಮೂದಿಸಿದ್ದಾನೆ : 

	ನಾನು ಸುಳ್ಳು ಹೇಳುವಾ ಸುಳ್ಳು ಹೇಳುವೆನೆಂದು ಹೇಳಿದರೆ ನಾನು
	ಸುಳ್ಳು ಹೇಳುವನೋ ನಿಜ ಹೇಳುವನೋ ?

	ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿ ಈ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರಗಳು ಕಾಣಸಿಗುವುದಿಲ್ಲ.

	ಅಂತ್ಯಕಾಲ : ಕ್ರಿಸಿಪಸನಾದ ಮೇಲೆ ಅಂಥ ಮಹತ್ತ್ವದ ತಾರ್ಕಿಕರು ಯಾರೂ ಗ್ರೀಸಿನಲ್ಲಿ ಜನಿಸಲಿಲ್ಲ. ಬಂಧ ಸಾಹಿತ್ಯವೆಲ್ಲ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಟೀಕೆ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿಯೇ ಇರುತ್ತಿದ್ದವು. ಗೇಲೆನ್ ಮತ್ತು ಅಪೂಲಿಯಸ್ ಇವರ ಹೆಸರು (ಸುಮಾರು ಕ್ರಿ. ಶ. 150) ಉಲ್ಲೇಖನೀಯವಿದೆ. ಟೀಕಾಕಾರರಲ್ಲಿ ಅಪ್ರೊಡಿಸಿಯಸ್‍ನ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಮತ್ತು ಸಿಂಪ್ಲಿಸಿಯಸ್ ಎಂಬವರಿದ್ದಾರೆ. 

	ಮುಂದೆ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯ ಗ್ರಂಥಕಾರರಲ್ಲಿ ಬೊಈತಿಯಸ್ (ಕ್ರಿ.ಶ. 480-524) ಮಧುಯುಗೀನ ಲೇಖಕರ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿದವನಾದ್ದರಿಂದ ಗಣನೀಯ. ಅರಿಸ್ಟಾಟಲನ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರನ್ನೇ ಇವನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ರೀತಿಯಿಂದ ಅಳವಡಿಸಿ ಬರೆದಿದ್ದಾನೆ; ನವೋನ್ಮೇಷವೇನೂ ಹೆಚ್ಚಿನದಿಲ್ಲ. ಇವನೇ ಪ್ರಾಚೀನ ತಾರ್ಕಿಕರಲ್ಲಿ ಕಡೆಯವನು.
(ಕೆ.ಕೆ.)	

II ಪ್ರಾಚೀನ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ --ಭಾರತೀಯ

	ಪಾಶ್ಚಾತ್ಯ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಹೇಗೋ ಪೌರಸ್ತ್ಯ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಗೌತಮ ಹಾಗೆ. ಈತ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ತರ್ಕ ಭಾರತದ್ಯಂತ ಹಬ್ಬಿದ್ದಲ್ಲದೆ ಭೌದ್ಧ ಭಿಕ್ಷುಗಳ ಮೂಲಕ ಟಿಬೆಟ್, ಚೀನ ಮತ್ತು ಜಪಾನುಗಳಿಗೂ ಹಬ್ಬಿತು. ಭಾರತೀಯ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ ಸಾಹಿತ್ಯ ತುಂಬ ವಿಸ್ತಾರವಾದದ್ದು. ಅದರ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಅವಧಿ ಸುಮಾರು ಇಪ್ಪತ್ತೆರಡು ಶತಮಾನಗಳು. 

	ಭಾರತದಲ್ಲಿ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ನ್ಯಾಯ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಗೌತಮ ತನ್ನ ತರ್ಕಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ನ್ಯಾಯಸೂತ್ರಗಳೆಂದು ಹೆಸರಿಟ್ಟನು. ಗೌತಮನ ಕಾಲ ಅನಿಶ್ಚಿತ. ಅಥಲ್ಯೆ ಇವನ ಕಾಲ ಸುಮಾರು ಕ್ರಿ. ಪೂ. ನಾಲ್ಕನೆಯ ಶತಮಾನವೆಂದು ಹೇಳಿರುತ್ತಾರೆ. (ತರ್ಕಸಂಗ್ರಹ, ಪೀಠಿಕೆ) ಮೊಟ್ಟಮೊದಲಿನ ತರ್ಕ ಗ್ರಂಥ ಗೌತಮನ ನ್ಯಾಯಸೂತ್ರಗಳಾದರೂ ಅವು ಸೂತ್ರ ರೂಪ ಪಡೆಯಬೇಕಾದರೆ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಚಾರವಾಗಿ ಆ ಸೂತ್ರಗಳಿಗಿಂತ ಹಿಂದೆ ಒಂದೆರಡು ಶತಮಾನಗಳಷ್ಟಾದರೂ ವಿವೇಚನೆ ನಡೆದಿರಬೇಕು. ನ್ಯಾಯ ಸೂತ್ರಗಳು ಹುಟ್ಟುವುದಕ್ಕೆ ಮುಂಚೆ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿವೇಚನೆಗೆ ಅನ್ವೀಕ್ಷಿಕೀ ಎಂಬ ಹೆಸರಿತ್ತು. ಅನ್ವೀಕ್ಷಿಕೀ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಕರಣಗಳು ಎಲ್ಲ ಶಾಸ್ತ್ರಗಳಿಗೂ ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಶಾಸ್ತ್ರಗಳೆಂದು ಕೌಟಿಲ್ಯ ಹೇಳಿರುತ್ತಾನೆ. 

	ನ್ಯಾಯಶಬ್ದ ಮಹಾಭಾರತದ ಆದಿಪರ್ವದಲ್ಲೂ ಶಾಂತಿಪರ್ವದಲ್ಲೂ ತರ್ಕ ಎಂಬ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಮೊಟ್ಟಮೊದಲಿಗೆ ಉಪಯೋಗವಾಗಿದೆ. ತರ್ಕ ಎಂಬ ಪದ ಬೌದ್ಧರ ತ್ರಿಪಿಟಕದ (ಕ್ರಿ. ಪೂ. 542) ಕಾಲದಷ್ಟು ಹಳೆಯದು. ಅದರಲ್ಲಿ ತರ್ಕಿಸುವವನನ್ನು ತಕ್ಕಿಕ ಎಂದು ಕರೆದಿದೆ. ಜೈನರ ಆಗಮಗಳಲ್ಲಿ ವಾದವಿದ್ಯೆಯ ಜೊತೆಗೆ ಹೇತು ಎಂಬ ತಾರ್ಕಿಕ ಪಾರಿಭಾಷಿಕ ಪದವೂ ಅನುಮಾನ ವಾಕ್ಯಗಳೂ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಜೈನ ಆಗಮಗಳ ಹನ್ನೆರಡನೆಯ ಅಂಗವಾದ ದೃಷ್ಟಿವಾದ ವಾದವಿದ್ಯೆಗೆ ಮೀಸಲಾದದ್ದು. ಪ್ರಾಕೃತ ಆಗಮವಾದ ಸ್ಥಾನಾಗಮ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೇತು ಎಂಬ ಪದ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಅನುಮಾನವೆಂಬ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಉಪಯೋಗವಾಗಿದೆ. ಹೇತುವಿನ ನಾಲ್ಕು ಬಗೆಗಗಳನ್ನು ಈ ನಾಲ್ಕು ಅನುಮಾನ ವಾಕ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದೆ. 
1	ಇದು ಇದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಇದೆ : ಬೆಂಕಿ ಇದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹೊಗೆ ಇದೆ. 
2	ಇದು ಇಲ್ಲ ಅದು ಇದೆ : ಚಳಿ ಇಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಬೆಂಕಿ ಇದೆ. 
3	ಇದು ಇದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಇಲ್ಲ : ಚಳಿ ಇದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಬೆಂಕಿ ಇಲ್ಲ.
	4	ಇದು ಇಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಇಲ್ಲ : ಇಲ್ಲಿ ಶಿಂಶುಪವೃಕ್ಷವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ವೃಕ್ಷವೇ ಇಲ್ಲ. 
ಸ್ಥಾನಾಂಗ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷ, ಅನುಮಾನ, ಉಪಮಾನ, ಮತ್ತು ಶಬ್ದ (ಆಗಮ) ಎಂಬ ನಾಲ್ಕು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆ ಇದೆ. ಹೀಗೆ ಕ್ರಿಸ್ತಪೂರ್ವ ಆರನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿದ್ದ ತಾರ್ಕಿಕ ಭಾವನೆಗಳು ಗೌತಮನ ನ್ಯಾಯಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ರೂಪ ಪಡೆದಿವೆ. 

	ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೆಳೆವಣಿಗೆಗೆ ಪೂರ್ವ ಮೀಮಾಂಸಾದರ್ಶನ ಒಂದು ಪ್ರೇರಕ. ನ್ಯಾಯ, ಲಿಂಗ ಎಂಬವು ಆ ದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿದ್ದ ಪದಗಳು. ಅವು ಜೈಮಿನಿಯ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತೇವೆ. ಧರ್ಮಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಆಪಸ್ತಂಬ ಧರ್ಮಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಮೀಮಾಂಸಾದರ್ಶನವನ್ನು ನ್ಯಾಯ ಎಂದು ಕರೆಯುವುದು ರೂಢಿಯಲ್ಲಿತ್ತು. ಜೈಮಿನಿ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿರುವ ಪ್ರತಿಜ್ಞೆಗಳನ್ನು ಪಾಣಿನಿ ನ್ಯಾಯಗಳೆಂದು ಕರೆದಿರುತ್ತಾನೆ. ಜೈಮಿನಿ ವಿವರಿಸಿರುವ ನ್ಯಾಯಗಳು ವೇದವಾಕ್ಯಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ತಿಳಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಉಪಯೋಗವಾಗಿವೆ. ಗೌತಮ, ಮೀಮಾಂಸಕರ ನ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲ ಬಗೆಯ ವಾಕ್ಯಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸಿ ಅವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಅನಂತರ ನ್ಯಾಯ ಎಂಬ ಹೆಸರು ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ ಹೆಸರಾಯಿತು; ಮೀಮಾಂಸಾ ದರ್ಶನವನ್ನು ನ್ಯಾಯವೆಂದು ಕರೆಯುವುದು ತಪ್ಪಿಹೋಯಿತು. ಗೌತಮ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಸೂತ್ರರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆದಿರುತ್ತಾನೆ. ಇವನ ಗ್ರಂಥಕ್ಕೆ ನ್ಯಾಯಸೂತ್ರವೆಂದು ಹೆಸರು. 

	ನ್ಯಾಯಸೂತ್ರ ಕೇವಲ ತರ್ಕಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಮೀಸಲಾದ ಗ್ರಂಥವಲ್ಲ. ಅದೂ ಒಂದು ದರ್ಶನವಾದ್ದರಿಂದ, ದರ್ಶನಗಳೆಲ್ಲವೂ ಮೋಕ್ಷಶಾಸ್ತ್ರಗಳಾದುದರಿಂದ ಅದೂ ಮೋಕ್ಷಶಾಸ್ತ್ರವೇ. ಈ ದರ್ಶನ ಮೋಕ್ಷಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸಾಧ್ಯವಾದ ಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಗಮನ ಕೊಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಜೀವನದ ಗುರಿಯನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಜ್ಞಾನವನ್ನೂ ವಾದದ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ; ಪ್ರತಿವಾದಗಳನ್ನು ವಿಮರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ಇಂದಿನ ಪಾಶ್ಚಾತ್ಯ ತಾರ್ಕಿಕರು ಅನುಮಾನ ಪ್ರಮಾಣದ ಎರಡು ಬಗೆಗಳಾದ ಅನುಗಮನ ಅಥವಾ ವಿಗಮನ ಮತ್ತು ನಿಗಮನಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಿರುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷ, ಉಪಮಾನ, ಶಬ್ದ ಮುಂತಾದ ಇತರ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ವಿಮರ್ಶೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಗಮನ ಕೊಟ್ಟಿರುವುದಿಲ್ಲ. ನ್ಯಾಯದರ್ಶನದ ಅನುಗಮನ ನಿಗಮನ ಅನುಮಾನ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನೂ ಉಳಿದೆಲ್ಲ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನೂ ವಿವರಿಸುವುದಲ್ಲದೆ ಅದರ ಜೊತೆಗೆ ಪ್ರಮೇಯ, ಪ್ರಮಾತೃ ಪ್ರಾಮಾಣ್ಯಗಳೆಂಬ ಜ್ಞಾನದ ಇತರ ಅಂಗಗಳನ್ನೂ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆಯಾದುದರಿಂದ ಇದು ಜ್ಞಾನಮೀಮಾಂಸೆಯನ್ನೂ (ಎಪಿಸ್ಟೀಮಾಲೊಜಿ) ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. 

	ಗೌತಮ ತನ್ನ ಸೂತ್ರ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ವಿಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಪದಾರ್ಥಗಳೆಂದು ಕರೆದಿರುತ್ತಾನೆ, ಗೌತಮನ ಪದಾರ್ಥಗಳು ಆಲೋಚನೆಯ ಬಗೆಗಳನ್ನು ಕುರಿತವು. ವೈಶೇಷಿಕ ಸೂತ್ರದ ಕರ್ತೃವಾದ ಕಣಾದ ವಿವರಿಸಿರುವ ಪದಾರ್ಥಗಳು ಇರವಿನ ಬಗೆಗಳು. ಗೌತಮ ತಿಳಿವಿನ ಬಗೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರಾಶಸ್ತ್ಯ ಕೊಟ್ಟಿರುತ್ತಾನೆ: ಇರವಿನ ಬಗೆಗಳು ಇವನ ದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ಇರವಿನ ಬಗೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಶಸ್ತ್ಯ, ತಿಳಿವಿನ ಬಗೆಗಳ ವಿಚಾರ ಪ್ರಾಸಂಗಿಕ, ಗೌತಮ ಹೆಸರಿಸಿರುವ ಹದಿನಾರು ಪದಾರ್ಥಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯ ಒಂಬತ್ತು (ಪ್ರಮಾಣ, ಪ್ರಮೇಯ, ಸಂಶಯ, ಪ್ರಯೋಜನ, ದೃಷ್ಟಾಂತ, ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಅವಯಮ, ತರ್ಕ ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಯ) ನೇರವಾಗಿ ತರ್ಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಪಟ್ಟವು. ಕೊನೆಯ ಏಳು (ವಾದ, ಜಲ್ಪಮ ವಿತಂಡ, ಹೇತ್ವಾಭಾಸ, ಛಲ, ಜಾತಿ ಮತ್ತು ನಿಗ್ರಹಸ್ಥಾನ) ಪ್ರತಿವಾದಿಯನ್ನು ಸೋಲಿಸಲು ಉಪಯಕ್ತವಾದ ಉಪಾಯಗಳು. ಗೌತಮ ಅಂಗೀಕರಿಸಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ನಾಲ್ಕು. ಅವು ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷ, ಉಪಮಾನ, ಅನುಮಾನ ಮತ್ತು ಶಬ್ದ, ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೂಲಕ ತಿಳಿಯಬಹುದಾದವು ಪ್ರಮೇಯಗಳು. ಅವು ತರ್ಕ, ಶರೀರ, ಅಂಗಗಳು, ಭೌತಗುಣಗಳು, ತಿಳಿವು, ಮನಸ್, ಕ್ರಿಯೆ, ದುಃಖ, ಸಾವು, ಮೋಕ್ಷ ಇತ್ಯಾದಿಗಳು, ಇವುಗಳ ಇರವು ಯಾವ ಬಗೆಯಾದದ್ದು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಣಾದನಂತೆ ಗೌತಮನು ವಿವರಿಸಿರುವುದಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ ನ್ಯಾಯಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ತಿಳಿವಿನ ಬಗೆಗಳಿಗೇ ಪ್ರಾಶಸ್ತ್ಯ, ವೈಶೇಷಿಕ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಇರವಿನ ಬಗೆಗಳಿಗಲ್ಲ. ಈ ಎರಡೂ ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಪೂರಕಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಇವೆರಡರ ಬೆಳೆವಣಿಗೆಯ ಒಂದು ಘಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಎರಡನ್ನೂ ಸೇರಿಸಿ ಅವಳಿ ದರ್ಶನಗಳಂತೆ ವಿವರಿಸುವುದು ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. 

	ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ವೈದಿಕ ದರ್ಶನವಾದ ಗೌತಮನ ನ್ಯಾಯದರ್ಶನ ಮೂಲ ಆಧಾರಾದರೂ ಕಾಲಕ್ರಮೇಣದಲ್ಲಿ ಗೌತಮನ ತರ್ಕದ ಮುಖ್ಯಾಂಶಗಳನ್ನು ಜೈನರೂ ಬೌದ್ಧರು ತಮ್ಮ ಪರತತ್ತ್ವಗಳಿಗೆ ಸಂಗತವಾಗುವಂತೆ ಬೆಳೆಸಿದರು : ಗೌತಮನ ಭಾವನೆಗಳನ್ನು ವಿಮರ್ಶಿಸಿ ತಮಗೆ ಅನುಕೂಲವಾದಂತೆ ಮಾರ್ಪಾಡಿಸಿಕೊಂಡರು. ಗೌತಮನ ಅನುಯಾಯಿಗಳು ಜೈನ ಮತ್ತು ಬೌದ್ಧ ತಾರ್ಕಿಕರು ಎತ್ತಿದ ಆಕ್ಷೇಪಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರ ಕೊಟ್ಟರು. ಹಾಗೆ ಉತ್ತರ ಕೊಡುವಾಗ ಗೌತಮನ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದ್ದ ಎಷ್ಟೋ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಬೇಕಾಯಿತು. ಈ ಪರಸ್ಪರ ವಿಮರ್ಶೆಗಳಿಂದ ವೈದಿಕ ತರ್ಕವೂ ಬೆಳೆಯಿತು. ಜೈನ ಮತ್ತು ಬೌದ್ಧ ತರ್ಕಗಳೂ ಬೆಳೆದವು. ಗೌತಮನ ತರ್ಕ ಭಾರತದಲ್ಲಲ್ಲದೆ ಟಿಬೆಟ್, ಚೀನ ಮತ್ತು ಜಪಾನುಗಳಿಗೂ ಹಬ್ಬಿತು. ಭಾರತದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ ಚರಿತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಎಲ್ಲ ಅಂಶಗಳನ್ನೂ ವಿವರಿಸಬೇಕು. ಆ ಚರಿತ್ರೆಯನ್ನು 5 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದೆ : 1 ಜೈನ ತರ್ಕ, 2 ಬೌದ್ಧ ತರ್ಕ, 3 ವೈದಿಕ ನೈಯಾಯಿಕ ತರ್ಕ, 4 ಭಾರತದ ಆಚೆ ಭಾರತೀಯ ತರ್ಕ, 5 ಗೌತಮ ನ್ಯಾಯಸೂತ್ರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವೈದಿಕ ತರ್ಕ.

	1. ಜೈನತರ್ಕ : ಗೌತಮನ ಅನಂತರ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಟ್ಟ ಜೈನ ತಾತ್ತ್ವಿಕರಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯವ ಭದ್ರಬಾಹು. ಇವನ ಕಾಲ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಇವನದೆಂದು ಹೇಳಲಾದ ದಶವೈಕಾಲಿಕ ನಿರ್ಯುಕ್ತ ಕ್ರಿ.ಪೂ. 1 ನೆಯ ಶತಮಾನಕ್ಕಿಂತ ಹಿಂದಿನದಾಗಿರಲಾರದು. ಈ ನಿರ್ಯುಕ್ತದಲ್ಲಿ ಈತ ಜೈನರಿಗೆ ಮುಖ್ಯವಾದ ಅಹಿಂಸಾಧರ್ಮ ಅತ್ಯಂತ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಧರ್ಮವೆಂಬುದನ್ನು ದಶಾವಯವ ಅನುಮಾನದ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಾಪಿಸಿರುತ್ತಾನೆ. ಗೌತಮನ ಅನುಮಾನ ವಾಕ್ಯದ ಅಂಗಗಳು, ಪ್ರತಿಜ್ಞಾ, ಹೇತು, ದೃಷ್ಟಾಂತ, ಉಪನಯ ಮತ್ತು ಅನುಮಿತಿ ಎಂಬ ಐದು ವಾಕ್ಯಗಳು ಮಾತ್ರವೇ. ಈ ಪಾರಿಭಾಷಿಕ ಪದಗಳನ್ನು ಮುಂದೆ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭದ್ರಬಾಹುವಿನ ದಶ ಅಂಗಗಳ ಹೆಸರುಗಳು. ಪ್ರತಿರೋಧ ಪ್ರತಿಜ್ಞಾ, ಪ್ರತಿಜ್ಞಾವಿಭಕ್ತಿ, ಹೇತು, ಹೇತುವಿಭಕ್ತಿ ವಿಷಯ, ವಿಷಯ ಪ್ರತಿರೋಧ, ದೃಷ್ಟಾಂತ, ಆಕಾಂಕ್ಷಾ, ಪ್ರತಿರೋಧಮ ನಿಗಮನ, ಮೊಟ್ಟಮೊದಲಿಗೆ ಸಪ್ತಭಂಗೀ ನ್ಯಾಯವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದವನೂ ಭದ್ರಬಾಹುವೇ. 

	ಭದ್ರಬಾಹುವಿನ ಅನಂತರ ಬಂದ ಉಮಾಸ್ವಾತಿ ( ಕ್ರಿ.ಶ. 1-85) ಬರೆದ ತತ್ತ್ವಾರ್ಥಾಧಿಗಮ ಸೂತ್ರ ತುಂಬ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಜೈನ ತತ್ತ್ವ ಗ್ರಂಥ. ಅದರಲ್ಲಿ ಆತನು ಜೈನತಾರ್ಕಿಕರು ಅಂಗೀಕರಿಸಿದ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದನಲ್ಲದೆ ಮೊಟ್ಟಮೊದಲಿಗೆ ನೈಗಮ, ಸಂಗ್ರಹ, ವ್ಯವಹಾರ, ಋಜುಸೂತ್ರ ಮತ್ತು ಶಬ್ದವೆಂಬ ಐದು ನಯಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ, ನಯವಾದ ಜೈನತತ್ತ್ವದ ಒಂದು ಮುಖ್ಯ ಅಂಗ. ಈ ನಯವಾದ ಮುಂದೆ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 

	ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾದ ಗ್ರಂಥನ್ನು ಮೊಟ್ಟಮೊದಲಿಗೆ ಬರೆದವ ಸಿದ್ಧಸೇನ ದಿವಾಕರ (ಕಿ. ಶ, 532) ಇವನ ಗ್ರಂಥದ ಹೆಸರು ನ್ಯಾಯವತಾರ. ಇವನು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿರುತ್ತ್ತಾನೆ : 

ಚಿತ್ರ-1

	ಜೈನತಾರ್ಕಿಕರಲ್ಲಿ ಅನುಮಾನವನ್ನು ಸ್ವಾರ್ಥಾನುಮಾನ ಮತ್ತು ಪರಾರ್ಥಾನುಮಾನ ಎಂದು ಎರಡಾಗಿ ಮೊಟ್ಟಮೊದಲಿಗೆ ವಿಭಾಗಿಸಿದನೂ ಇವನೇ. ಒಬ್ಬ ತನ್ನ ತಿಳಿವಿಗಾಗಿಯೇ ತಾನು ಏರ್ಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ವಾಕ್ಯಕ್ಕೆ ಸ್ವಾಥಾನುಮಾನವೆಂದು ಹೆಸರು. ಇನ್ನೊಬ್ಬನಿಗೆ ತನ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬೋಧಿಸಲು ಉಪಯೋಗಿಸಿದ ಅನುಮಾನ ವಾಕ್ಯಕ್ಕೆ ಪರಾರ್ಥನುಮಾನವೆಂದು ಹೆಸರು. ಸ್ವಾರ್ಥಾನುಮಾನಕ್ಕೆ ಮೂರೇ ಅವಯವಗಳು ಸಾಕು. ಇನ್ನೊಬ್ಬನಿಗೆ ಅದನ್ನು ತಿಳಿಸಬೇಕಾದಾಗ ಐದು (ಪಕ್ಷ, ಹೇತು, ದೃಷ್ಟಾಂತ, ಉಪನಯ ಮತ್ತು ನಿಗಮನ) ಅವಯವಗಳು ಅಗತ್ಯ. ಅನುಮಾನದ ಅಂಗ ವಾಕ್ಯಗಳ ಪದಗಳು ಮೂರು - ಪಕ್ಷ, ಸಾಧ್ಯ ಮತ್ತು ಹೇತು. 

	1 ಪಕ್ಷ :- ಈ ಬೆಟ್ಟದಲ್ಲಿ (ಪಕ್ಷ) ಬೆಂಕಿ (ಸಾಧ್ಯ) ಇದೆ. 
2 ಹೇತು :- ಏಕೆಂದರೆ, ಅಲ್ಲಿ ಹೊಗೆ (ಹೇತು) ಇದೆ. 
3 ದೃಷ್ಟಾಂತ :- ಹೊಗೆಯಿಂದ ತುಂಬಿ ಬೆಂಕಿ ಇರುವ ಅಡುಗೆ ಮನೆ.
4 ಉಪನಯ :- ಈ ಬೆಟ್ಟ ಹೊಗೆಯಿಂದ ತುಂಬಿದೆ.
	5 ನಿಗಮನ :- ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಬೆಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಬೆಂಕಿ ಇದೆ. 

	ದೃಷಾಂತಗಳು ಎರಡು ಬಗೆಯಾದುವು. ಬೆಂಕಿ ಇರುವ ಸ್ಥಳ, ಉದಾ. ಅಡುಗೆಮನೆ. ಇದು ಸಾಧಮ್ರ್ಯ ದೃಷ್ಟಾಂತ. ಬೆಂಕಿ ಇಲ್ಲದ ಸ್ಥಳ, ಉದಾ. ಕೆರೆ, ಇದು ವೈಧಮ್ರ್ಯ ದೃಷ್ಟಾಂತ. ಹೊಗೆ ಇರುವ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಬೆಂಕಿ ಇದೆ. ಹೊಗೆ ಇಲ್ಲದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಬೆಂಕಿ ಇಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಹೊಗೆಗೂ ಬೆಂಕಿಗೂ ನಿಕಟ ಸಂಬಧವಿದೆ. ಈ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಆ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಎರಡು ಬಗೆಯದು. ಅಂತರ್ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಮತ್ತು ಬಹಿರ್ ವ್ಯಾಪ್ತಿ. ಕೆಲವರು ಅಂತರ್ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಸಾಕು, ಬಹಿರ್ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಅನಾವಶ್ಯಕವೆಂದು ಹೇಳಿರುತ್ತಾರೆ. 

	ಉಮಾಸ್ವಾತಿ ಆರು ಬಗೆಯ ಪಕ್ಷಾಭಾಸಗಳನ್ನೂ ಮೂರು ಬಗೆಯ ಹೇತುವಿನ ಅಭಾಸಗಳನ್ನೂ ಆರು ಬಗೆಯ ಸಾಧಮ್ರ್ಯ, ದೃಷ್ಟಂತಾಭಾಸಗಳನ್ನೂ ಆರು ಬಗೆಯ ವೈಧಮ್ರ್ಯ ದೃಷ್ಟಂತಾಭಾಸಗಳನ್ನೂ ನಮೂದಿಸಿರುತ್ತಾನೆ. ಇವನ್ನೆಲ್ಲ ಮುಂದೆ ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದು. 

	ಸಿದ್ಧಸೇನ ದಿವಾಕರನ ಅನಂತರ ಬಂದ ಜೈನ ತಾರ್ಕಿಕರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕಾರರು. ಸಿದ್ಧಸೇನ ಗಣಿ (ಕ್ರಿ.ಶ. 600) ಉಮಾಸ್ವಾತಿಯ ತತ್ತ್ವಾರ್ಥಾಧಿಗಮಸೂತ್ರದ ಮೇಲೆ ತತ್ತ್ವಾರ್ಥ ಟೀಕೆಯನ್ನು ಬರೆದಿರುತ್ತಾನೆ. ಸಮಂತಭದ್ರ (ಕ್ರಿ.ಶ. 600) ತತ್ತ್ವಾರ್ಥಾಧಿಗಮಸೂತ್ರದ ಮೇಲೆ ಗಂಧಹಸ್ತಿಮಹಾಭಾಷ್ಯವನ್ನು ಬರೆದಿರುತ್ತಾನೆ. ವಿದ್ಯಾನಂದ (ಕ್ರಿ.ಶ. 800)ನ ಆಪ್ತಸಾಹಶ್ರೀ ಅಕಲಂಕನ ಅಷ್ಟಶತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಪರೀಕ್ಷಾಮುಖ ಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೇಲೆ ಮೊಟ್ಟಮೊದಲಿನ ವಾಖ್ಯಾನ ಪ್ರಭಾಚಂದ್ರ (ಕ್ರಿ.ಶ. 825)ನ ಪ್ರಮೇಯ ಕಮಲ ಮಾರ್ತಾಂಡ. ಮಲ್ಲವಾದಿಯ (ಕ್ರಿ.ಶ. 827) ಧರ್ಮೋತ್ತರ ಟಿಪ್ಪಣಿಕ ಬೌದ್ಧವಾದವನ್ನು ಖಂಡಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಬರೆದದ್ದು. ಮಾಣಿಕ್ಯನಂದಿನ್ (9ನೆಯ ಶತಮಾನ) ಪರೀಕ್ಷಾ ಮುಖ ಸೂತ್ರವೆಂಬ ತರ್ಕಗ್ರಂಥವನ್ನು ಬರೆದಿರುತ್ತಾನೆ. ದೇವಸೂರಿ (ಕ್ರಿ, ಶ 1086-1169) ಬರೆದ ಪ್ರಮಾಣನಯ ತತ್ತ್ವಾಲೋಕಾಲಂಕಾರ ಜೈನ ತರ್ಕ ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬ ಮುಖ್ಯವಾದದ್ದು, ಸರಳವಾದದ್ದು, ಹರಿಭದ್ರಸೂರಿ (ಕ್ರಿ.ಶ. 1168) ಎಂಬ ಜೈನ ತಾರ್ಕಿಕನಿಗೆ ಕಲಿಕಾಲ ಗೌತಮನೆಂಬ ಬಿರುದು ಇದೆ. ಇವನಯ ದಶ ವೈಕಾಲಿಕ ನಿರ್ಯುಕ್ತ ಟೀಕಾ, ನ್ಯಾಯ ಪ್ರವೇಶಕ ಸೂತ್ರ. ನ್ಯಾಯಾವತಾರ ವೃತ್ತಿ ಎಂಬ ತರ್ಕಗ್ರಂಥಗಳನ್ನೂ ಷಡ್‍ದರ್ಶನ ಸಮುಚ್ಚಯ ಎಂಬ ತತ್ತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ ಚರಿತ್ರೆಯನ್ನೂ ಬರೆದಿರುತ್ತಾನೆ. ಹೇಮಚಂದ್ರ (ಕ್ರಿ. ಶ. 1088-1173) ಪ್ರಮಾಣ ಮೀಮಾಂಸಾ ಎಂಬ ಜೈನ ತರ್ಕದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬರೆದಿರುತ್ತಾನೆ. ಯಶೋವರ್ಮ (ಕ್ರಿ,ಶ.1680) ಜೈನ ತಾರ್ಕಿಕರಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯವ ಇವನು ನ್ಯಾಯಪ್ರದೀಪ, ನ್ಯಾಯರಹಸ್ಯ, ನ್ಯಾಯಾಮೃತ, ತರಂಗಿಣೀ, ನಾಯಖಂಡನಖಾದ್ಯ ಮುಂತಾದ ಗ್ರಂಥಗಳನ್ನು ಬರೆದಿರುತ್ತಾನೆ. ಅವನ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಈಗಲೂ ಕಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪಾಠಶಾಲೆ ಇದೆ. 

	ಜೈನ ತರ್ಕಕ್ಕೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಇಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿ ತಿಳಿಸಲು ಅವಕಾಶವಿದೆ. ಜೈನ ತಾರ್ಕಿಕರ ಪ್ರಮಾಣ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿಸಿದೆ. ಆ ವಿಂಗಡನೆಗೂ ನೈಯಾಯಕರ ವಿಂಗಡನೆಗೂ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲ. ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಜೈನ ತಾರ್ಕಿಕರು ಗುರುತಿಸಿರುವ ಭೇದಗಳು ಜೈನ ತರ್ಕಕ್ಕೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದುದು. ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಅವಗ್ರಹ, ಈಹಾ, ಅವಾಯ, ಧಾರಣಾ ಎಂಬ ನಾಲ್ಕು ಅಂತಸ್ತಗಳನ್ನು ಜೈನ ತಾರ್ಕಿಕರು ಕಲ್ಪಿಸಿರುತ್ತಾರೆ. ಅವಗ್ರಹ ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷದ ಮೊದಲ ಅವಸ್ಥೆ. ಆ ಅವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಗೋಚರವಾದ ವಿಷಯ ಅವ್ಯಕ್ತ; ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಇದು ಎಂಬುದಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಗ್ರಹಿಸಲಾಗುವುದು. ಅನಂತರದಲ್ಲಿ ಇದು ಕಪ್ಪಗಿದೆ, ಅಥವಾ ಬಿಸಿಯಾಗಿದೆ, ಹೀಗೆ ಅದರ ವಿಶೇಷ ಗುಣವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಈಹಾ, ಗುರುತಿಸಿದ ಗುಣವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ ನೋಡಿ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳವುದು (ಅಧ್ಯವನಾಮ) ಅವಾಯ, ನಿಶ್ಚಯವಾಗಿ ತಿಳಿದದ್ದನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಧಾರಣ. 

	ಪಾರಮಾರ್ಥಿಕ ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಕೇವಲಜ್ಞಾನವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹಿಂದೆ ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗಿತ್ತು. ಜೈನತರ್ಕ ಪೂರ್ಣವಾದ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪಾರಮಾರ್ಥಿಕ ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷವನ್ನು ಕ್ಷಯೋಪಶಾಮಿಕ ಮತ್ತು ಕ್ಷಯಿಕ ಎಂದು ಎರಡಾಗಿ ವಿಭಾಗಿಸಿ, ಕ್ಷಯೋಪ ಶಾಮಿಕದ ಕೆಳಗೆ ಅವಧಿ ಮತ್ತು ಮನಃ ಪರ್ಯಾಯ ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷಗಳನ್ನೂ ಕ್ಷಯಕದ ಕೆಳಗೆ ಕೇವಲ ಜ್ಞಾನವನ್ನೂ ಸೇರಿಸಿದೆ. ಅವಧಿ ಜ್ಞಾನವೆಂದರೆ ಮೂರು ಲೋಕಗಳ ತಿಳಿವು. ಮನಃಪರ್ಯಾಯ ಜ್ಞಾನವೆಂದರೆ ಆತ್ಮದ ಕ್ರಿಯೆಗಳ, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ನೈತಿಕ ಮತ್ತು ಅನೈತಿಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳ, ಸಕಲ ಪರ್ಯಾಯಗಳನ್ನೂ ಕಣ್ಣುಮುಂದೆ ಹಾದು ಹೋದಂತೆ ತಿಳಿಯುವುದು; ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಬೇರೂರಿ, ನಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಸುಪ್ತವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಜಾಗೃತ ಚಿತ್ರದ ಮುಂದೆ ತಂದುಕೊಂಡು ವೀಕ್ಷಿಸುವುದು; ಕರ್ಮವಿಪಾಕವನ್ನು ಬೇರಿನಿಂದ ತುದಿಯವರೆಗೆ ಅದರ ಎಲ್ಲ ಬಗೆಗಳನ್ನೂ ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು, ಮನಃಪರ್ಯಾಯಜ್ಞಾನ ಜೈನರ ನಿರ್ಜರ ಸಾಧನೆಗೆ ಬಹು ಮುಖ್ಯವಾದುದರಿಂದ ಅದಕ್ಕೆ ಅವರ ಜ್ಞಾನಮೀಮಾಂಸೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮುಖ್ಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕೊಟ್ಟಿರುತ್ತಾರೆ. 

	ಪರೋಕ್ಷ ಜ್ಞಾನದ ಎರಡು ಸ್ಥೂಲ ಭಾಗಗಳಾದ ಅನುಮಾನ ಮತ್ತು ಶಬ್ದವೆಂಬುವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹಿಂದಿನ ಜೈನ ತಾರ್ಕಿಕರು ಗುರುತಿಸಿದ್ದರು. ಸಿದ್ಧಸೇನ ದಿವಾಕರನ ಅನಂತರ ಬಂದ ಜೈನ ತಾರ್ಕಿಕರು ಪರೋಕ್ಷವನ್ನು (1) ಸ್ಮøತಿ (2) ಪ್ರತ್ಯಭಿಜ್ಞಾ, (3) ಊಹೆ, (4) ಅನುಮಾನ, (5) ಆಗಮ ಎಂದು ಐದಾಗಿ ವಿಭಾಗಿಸಿದರು. ಪ್ರತ್ಯಭಿಜ್ಞೆ ಎಂಬುದು ಜೈನ ಮತ್ತು ಕಾಶ್ಮೀರ ಶೈವ ದರ್ಶನಗಳಿಗೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದದ್ದು. ಇತರ ದಾರ್ಶನಿಕರು ಇದನ್ನು ಸ್ಮøತಿಯ ನೆರವು ಪಡೆದ ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷವೆಂದು ಭಾವಿಸಿರುತ್ತಾರೆ. ಹಿಂದೇ ನೋಡಿದ ದೇವದತ್ತನನ್ನು ಇವನು ದೇವದತ್ತ ಎಂದು ನಾವು ಇಂದು ಗುರುತಿಸಬೇಕಾದರೆ ನಮಗೆ ಹಿಂದೆ ನೋಡಿದ ಅನುಭವ ಜ್ಞಾಪಕಕ್ಕೆ ಬರಬೇಕು. ಇದು ಇತರ ದಾರ್ಶನಿಕರ ವಿವರಣೆ, ಜೈನರಿಗಾದರೋ ಪ್ರತ್ಯಭಿಜ್ಞೆ ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷ ಮತ್ತು ಸ್ಮøತಿ ಇವೆರಡಕ್ಕೂ ಭಿನ್ನವಾದ ಹೊಸದೊಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಜ್ಞಾನದ ಬಗೆ. ಅದು ಆತ್ಮಕ ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷ ಜ್ಞಾನಕ್ಕೂ ಭಿನ್ನಾವಸ್ಥೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒಂದೇ ಆದ ಅದರ ಏಕತ್ವವನ್ನು ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕರಿಸಿಕೊಳ್ಳಲೂ ಅಗತ್ಯವಾದ ಜ್ಞಾನ. ಆ ಜ್ಞಾನ ತಿರ್ಯಕ್ ಮತ್ತು ಊಧ್ರ್ವತಾಸಾಮಾನ್ಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯುವುದಕ್ಕೂ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಂದುಗೂಡಿಸುವುದಕ್ಕೂ ಅಗತ್ಯವಾದದ್ದು, ಇಮ್ಯಾನ್ಯು ಅಲ್ ಕಾಂಟ್ ಹೇಳಿದಂತೆ ಆಲೋಚಿಸುವ ಈ ನಾನು ಎಲ್ಲ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಹಿಂಬಾಲಿಸುತ್ತದೆ. (ದಿ ಐ ತಿಂಕ್ ದಟ್ ಆಕಾಂಪನೀಸ್ ಅಲ್ ತಿಂಕಿಂಗ್). ಹಿಂದಿನದನ್ನು ಇಂದಿನದಕ್ಕೂ ಇಂದಿನದನ್ನು ಮುಂದಿನದಕ್ಕೂ ಸೇರಿಸಿ ಹಿಂದಿನದರ ಮುಂದಿನದರ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒಂದಾಗಿ ಇದ್ದು ಅವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಂದುಗೂಡಿಸುವ ಆ ಆತ್ಮಜ್ಞಾನವೇ ಪ್ರತ್ಯಭಿಜ್ಞಾನ, ಹ್ವೈಟ್‍ಹೆಡ್ ಎಂಭ ಪಾಶ್ಚಾತ್ಯ ತಾತ್ತ್ವಿಕನೂ ಇದರ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಒತ್ತಿ ಹೇಳಿರುತ್ತಾನೆ. ಈ ಪ್ರತ್ಯಭಿಜ್ಞಾನ ತಿರ್ಯಕ್ ಮತ್ತು ಊಧ್ರ್ವತಾ ಸಾಮಾನ್ಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯುವುದಕ್ಕೂ ಅಗತ್ಯ. 

	2 ಜೈನತರ್ಕದಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾದ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಂಗಡನೆ-ತಿರ್ಯಕ್ ಮತ್ತು ಊಧ್ರ್ವತಾ ಸಾಮಾನ್ಯ. ತಿರ್ಯಕ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಸ್ತುಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅವನ್ನು ಒಂದು ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದಂತೆ ಭಾವಿಸುತ್ತದೆ. ಆಲೋಚಿಸುವ ಪ್ರಾಣಿಗಳನ್ನೆಲ್ಲ ಮಾನವ ವರ್ಗವಾಗಿ ಒಂದುಗೂಡಿಸುವುದು ತಿರ್ಯಕ್ ಸಾಮಾನ್ಯ. ಪೂರ್ವಮೀಮಾಂಸಾ ತಾತ್ತ್ವಿಕರನ್ನು ಬಿಟ್ಟರೆ ಉಳಿದೆಲ್ಲ ತಾತ್ತ್ವಿಕರೂ ಅಂಗೀಕರಿಸುವುದು ಈ ವರ್ಗಸಾಮಾನ್ಯ ಒಂದನ್ನೇ, ಪೂರ್ವಮೀಮಾಂಸಾ ದರ್ಶನ ಮತ್ತು ಜೈನದರ್ಶನಗಳು ಇದರ ಜೊತೆಗೆ ಇದರಿಂದ ಬೇರೆಯಾದ ಊಧ್ರ್ವತಾ ಸಾಮಾನ್ಯವನ್ನು ಅಂಗೀಕರಿಸುತ್ತವೆ. ಇಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಅದರಲ್ಲೂ ಧಾರ್ಮಿಕ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಪ್ರಾಧಾನ್ಯವಿದೆಯಾದ್ದರಿಂದ ಊಧ್ರ್ವತಾ ಸಾಮಾನ್ಯದ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಎತ್ತಿ ಹಿಡಿಯಲಾಗಿದೆ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಜೀವನದ ಪರ್ಯಾಯಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇದ್ದರು ಅವುಗಳಿಗೆಲ್ಲ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅವುಗಳನ್ನೆಲ್ಲ ಒಂದುಗೂಡಿಸಿ ಆ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ, ಅಂದರೆ ಊಧ್ರ್ವತೆಗೆ ಕಾರಣವಾದದ್ದು ಊಧ್ರ್ವತಾಸಾಮಾನ್ಯ. ಅದು ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಎಲ್ಲ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೂ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದದ್ದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ವ್ಯಕ್ತಿ ವಿಶಿಷ್ಟಸಾಮಾನ್ಯ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಗಾಂಧಿತ್ವ ಗಾಂಧಿಯೊಬ್ಬರ ಜೀವನ ಸರ್ವಸ್ವಕ್ಕೂ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದ್ದು ಅವರ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಇತರ ವ್ಯಕ್ತಿಯಗಳ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವಂಥದು. ಗಾಂಧಿಗೆ ಇತರ ಮಾನವರಂತೆ, ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಸಮಾನವಾದ ಮಾನವಗುಣಗಳಿದ್ದವು. ಆದರೆ ಅವರು ಆ ಗುಣಗಳನ್ನು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದುಗೂಡಿಸಿ ಅಹಿಂಸಾತತ್ತ್ವಕ್ಕೆ ಒಳಪಡಿಸಿ ಅವನ್ನು ಬೆಳೆಸಿದರು. ಆ ಅಪೂರ್ವ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವವೇ ಗಾಂಧಿತ್ವ. ಹೀಗೆಯೇ ಸಾಕ್ರಟಿಕ್, ಷೇಕ್ಸ್ ಪೀರಿಯನ್, ನ್ಯೂಟಾನಿಕ್, ಡಾರ್ವೀನಿಯನ್-ಮುಂತಾದ ಗುಣವಾಚಕಗಳು ಅಂಥ ವ್ಯಕ್ತಿ ಸಾಮಾನ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ತಿರ್ಯಕ್ ಸಾಮಾನ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಎಷ್ಟು ಪ್ರಾಜ್ಞತೆ ಅಗತ್ಯವೋ ಊಧ್ರ್ವತಾಸಾಮಾನ್ಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಲೂ ಅಷ್ಟೇ, ಬಹುಶಃ ಇನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಜ್ಞತೆ ಅಗತ್ಯವೆಂದು ಹೇಳಿ ಅದರ ಮಹಿಮೆಯನ್ನೂ ಅಗತ್ಯವನ್ನೂ ವಿಲಿಯಮ್ ಜೇಮ್ಸ್ ಒತ್ತಿ ಹೇಳಿರುತ್ತಾನೆ. 

	ಜೈನತರ್ಕದ ಇನ್ನೆರಡು ವಿಶಿಷ್ಟ ಭಾವನೆಗಳೆಂದರೆ ನಯವಾದ ಮತ್ತು ಸಪ್ತಭಂಗೀ. ಇರುವುದು ಯಾವುದೂ ಏಕಪ್ರಕಾರವಾದುದಲ್ಲ ಮತ್ತು ಯಾವುದೊಂದರ ಯಾವ ಅಂಶವೂ ಉಳಿದೆಲ್ಲ ಅಂಶಗಳಿಗೂ ಸೇರದೆ ಒಂಟಿಯಾಗಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಇರುವುದೆಲ್ಲ ಬಹು ವಿಧವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತವೆಯಾದುದರಿಂದ ಅನೇಕ ಧರ್ಮಗಳೊಳಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ (ಅನಂತಧರ್ಮಾತ್ಮಕಮ್ ಸತ್) ಅದನ್ನು ಒಮ್ಮೆಯೇ ಒಂದೇ ಭಾವನೆಯಿಂದ ಗ್ರಹಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬಹುಮುಖವಾದ ಸತ್ತನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದರೆ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ನಿಟ್ಟಿನಿಂದ ಅದನ್ನು ನೋಡಬೇಕು. ಹೀಗೆ ಒಂದೊಂದು ನಿಟ್ಟಿನಿಂದ ನೋಡಿ ತಿಳಿದು ವಿವರಿಸಿದ್ದು ಒಂದು ನಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ನಿಟ್ಟಿನಿಂದ ನೋಡಿ ತಿಳಿದು ವಿವರಿಸಿದ್ದು ಬೇರೆ ನಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಉಮಾಸ್ವಾತಿ ಐದು ನಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿಸಿದ. ದೇವಸೂರಿಯ ಕಾಲಕ್ಕೆ ನಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಏಳಕ್ಕೆ ಏರಿತು. 

	ಮೂಲನಯಗಳು ಎರಡು—ದ್ರವ್ಯಾರ್ಥಿಕ ನಯ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾರ್ಯಾರ್ಥಿಕ ನಯ. ದ್ರವ್ಯಾರ್ಥಿಕ ನಯ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ಅಂಶವನ್ನು ಮಾತ್ರ-ಸಾಮಾನ್ಯಾಂಶವನ್ನು ಮಾತ್ರ-ಗಮನಿಸುತ್ತದೆ. ಪರ್ಯಾರ್ಯಾರ್ಥಿಕ ನಯವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಮನಿಸುತ್ತದೆ. ದ್ರವ್ಯಾರ್ಥಿಕನಯವನ್ನು ನೈಗಮ, ಸಂಗ್ರಹ ಮತ್ತು ವ್ಯವಹಾರವೆಂಬ ಮೂರು ನಯಗಳಾಗಿಯೂ ಪರ್ಯಾರ್ಯಾರ್ಥಿಕ ನಯವನ್ನು ಋಜಸೂತ್ರ, ಶಬ್ದ, ಸಮಭಿರೂಢ ಮತ್ತು ಏವಂಭೂತವೆಂಬ ನಾಲ್ಕು ನಯಗಳಾಗಿಯೂ ವಿಭಾಗಿಸುವುದುಂಟು. 

	ನೈಗಮನಯ ಪದಾರ್ಥಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣವನ್ನಾಗಲಿ ವಿಶೇಷವನ್ನಾಗಲಿ ಭಾವಿಸದೆ ಅವು ಈಡೇರಿಸು ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಮನಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕಟ್ಟಿಗೆಗಳನ್ನೂ ಪಾತ್ರಗಳನ್ನೂ ನೀರನ್ನೂ ಅಕ್ಕಿಯನ್ನೂ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಹೋಗುತ್ತಿರುವವನನ್ನು ಇದೇನು ಎಂದು ಕೇಳಿದರೆ ಇದು ಕಟ್ಟಿಗೆ, ಇದು ನೀರು, ಇದು ಪಾತ್ರೆ ಎಂದು ಒಂದೊಂದನ್ನೂ ವಿವರಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಇವೆಲ್ಲ ವಸ್ತುಗಳು ಎಂದೂ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ. ಅಡಿಗೆ ಮಾಡಲು ಹೊರಟಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ. ಹೀಗೆ ಹೇಳಿದಾಗ ಅವನು ಉಪಯೋಗಿಸಿದ ನಯ ನೈಗಮನಯ. ಈ ನಯವನ್ನು ಮೂರು ನಯಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುವುದುಂಟು. ಅವು ವರ್ತಮಾನ, ಭೂತ ಮತ್ತು ಭವ್ಯ ನಯಗಳು ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿರುವ ನಯ ವರ್ತಮಾನ ನೈಗಮನಯ. ಹಿಂದೆ ನಡೆದ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯವಾಗುವುದು ಭೂತನಯ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಮಹಾವೀರ ನಿರ್ವಾಣ ಪಡೆದ ದಿನ-ಎಂದು ಹೇಳಿದಾಗ ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಗಮನಿಸಬೇಕಾದದು ಇಂದಿನವಲ್ಲ. ಈ ದಿನಕ್ಕೆ ಸುವಾದಿಯಾದ ಸಾವಿರಾರು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದಿನ ದಿನವನ್ನು, ಭವ್ಯ ನಯ ಮುಂದೆ ಆಗುವುದಕ್ಕೆ ನಮ್ಮ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಇವನು ಸಿದ್ಧ ಎಂದು ಹೇಳಿದಾಗ ಇವನು ಮುದೆ ಸಿದ್ದಿ ಪಡೆಯುವನು ಎಂಬುದನ್ನು ನಮ್ಮ ಗಮನಕ್ಕೆ ತರುತ್ತದೆ.

	ಸಂಗ್ರಹನಯ ಸಾಮೂಹಿಕವಾದದ್ದನ್ನು ಅಥವಾ ವರ್ಗಭಾವನೆಯನ್ನು ನಮ್ಮ ಗಮನಕ್ಕೆ ತರುತ್ತದೆ. ಇದು ಏನು ಎಂದು ಕೇಳಿದಾಗ, ಇದು ಹಸು ಎಂದು ಕೊಟ್ಟ ಉತ್ತರ ಗೋವರ್ಗದ ಕಡೆಗೆ ನಮ್ಮ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತದೆ. 

	ವ್ಯವಹಾರನಯ ವೈಯುಕ್ತಿಕವಾದುದರ ಕಡೆ ನಮ್ಮ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಇವನು ಯಾರು ಎಂದು ಕೇಳಿದಾಗ ಇವನು ದೇವದತ್ತ ಎಂದು ಉತ್ತರ ಕೊಟ್ಟಾಗ ನಾವು ಗುರುತಿಸಬೇಕಾದ್ದು ವೈಯುಕ್ತಿಕವಾದುದನ್ನು, ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದುದನ್ನು.

	ಋಜಸೂತ್ರನಯ, ಶಬ್ದನಯ, ಸಮಭಿರೂಢನಯ, ಏವಂಭೂತ ನಯಗಳು ಪದಗಳ ಅರ್ಥಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಪಟ್ಟವು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಶಬ್ದ ನಯ ಶಬ್ದದ ವಿಶಾಲಾರ್ಥದ ಕಡೆಗೆ ನಮ್ಮ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲ ಪರ್ಯಾಯ ಪದಗಳಿಗೂ ಸಮಾನವಾದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅದು ಗಮನಿಸುತ್ತದೆ. ಅಚ್ಯುತ, ಜನಾರ್ಧನ, ಮಾಧವ, ಕೇಶವ ಮುಂತಾದ ವಿಷ್ಣುವಿನ ಯಾವ ಪರ್ಯಾಯ ನಾಮವನ್ನು ಹೇಳಿದರೂ ಆ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದುದನ್ನು ಗಮನಿಸದೆ ವಿಷ್ಣು ವಾಚಕವೆಂದು ಮಾತ್ರ ಗಮನಿಸಿದಾಗ ಅದು ಶಬ್ದನಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಭಿರೂಢನಯ ಒಂದು ಪದದ ನಿಷ್ಪನ್ನ ಅರ್ಥವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಮನಿಸುತ್ತದೆ. ಏವಂಭೂತನಯ ಒಂದು ಮೂಲಧಾತು ಸೂಚಿಸುವ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಮನಿಸುತ್ತದೆ. ಗೌ ಎಂದರೆ ಚಲಿಸುವ ಆಕಳು ಎಂದು ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಂಡಾಗ ನಾವು ಏವಂಭೂತನಯವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತೇವೆ. 

	ಇವುಗಳಲ್ಲದೆ ನಿಶ್ಚಯನಯ, ವ್ಯವಹಾರನಯ ಎಂಬ ನಯಭೇದಗಳೂ ಉಂಟು. ಅವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿಲ್ಲ. 

	ಜೈನ ತಾತ್ತ್ವಿಕರು ನಯಗಳನ್ನು ವಿಕಲಾದೇಶಗಳೆಂದು ಕರೆದಿರುತ್ತಾರೆ. ನಯಗಳು ಪಾಶ್ರ್ಚಸತ್ಯಗಳು, ಪೂರ್ಣಸತ್ಯಗಳಲ್ಲ, ವಸ್ತುವಿನ ಒಂದು ಮುಖವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವು ಒತ್ತಿ ಹೇಳುತ್ತವೆ. ಅವು ಆ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸತ್ಯ. ಆ ನಯ ಪೂರ್ಣ ಸತ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಬಗೆದರೆ ಅದು ದುರ್ನಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ಣ ಸತ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿಸುವುದೇ ಪ್ರಮಾಣ. ಸತ್ತಿನ ಎಲ್ಲ ಮುಖಗಳನ್ನೂ ಒಂದಾದ ಮೇಲೆ ಒಂದರಂತೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಿ ತಿಳಿಯುವುದೇ ಪ್ರಮಾಣ. ಅದು ಸಕಲಾದೇಶ ಸತ್ಯ. ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನೋಡಬೇಕಾದರೆ ಏಳು ಭಂಗಿಗಳು ಸಾಕು. ಹೀಗೆ ಏಳು ಭಂಗಿಗಳಿಂದ ಸತ್ತನ್ನು ನೋಡುವ ಸಕಲಾದೇಶ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಪ್ತಭಂಗಿ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಸಪ್ತಭಂಗಿ ಏಳು ಹಂತಗಳ ನಿಚ್ಚಣಿಗೆ. (1) ಸ್ಯಾದಸ್ತಿ- ಬಹುಶಃ ಅಥವಾ ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಅದು ಇದೆ. (2) ಸ್ತಾನ್ನಾಸ್ತಿ -- ಬಹುಶಃ ಇದು ಇಲ್ಲ. (3) ಸ್ಯಾದಸ್ತಿನಾಸ್ತಿ - ಬಹುಶಃ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಅದು ಇದೆ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲ. (4) ಸ್ಯಾದವಕ್ತವ್ಯಂ -ಬಹುಶಃ ಅದು ವರ್ಣಿಸಲಾದ್ದು. (5) ಸ್ಯಾದಸ್ತಿ ಆವಕ್ತವ್ಯಂ- ಬಹುಶಃ ಅದು ಇದೆ ಮತ್ತು ಅವಕ್ತವ್ಯ (6) ಸ್ತಾನ್ನಾಸ್ತಿ ಆವಕ್ತವ್ಯಂ- ಬಹುಶಃ ಅದು ಇಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅವಕ್ತವ್ಯ. (7) ಸ್ಯಾದಸ್ತಿನಾಸ್ತಿ ಅವಕ್ತವ್ಯಂ - ಬಹುಶಃ ಅದು ಇದೆ. ಇಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅವಕ್ತವ್ಯ. ಇದೆ, ಇಲ್ಲ, ಅವಕ್ತವ್ಯ- ಎಂಬುವನ್ನು ಏಳು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸೇರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯ. ಒಂದೊಂದು ವಿಷಯಕ್ಕೂ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಏಳನ್ನೂ ಅನ್ವಯಿಸಹುದು. ಅಂಥ ಪದಾರ್ಥಗಳು ಅನೇಕ. ಈ ಒಂದೊಂದು ಭಂಗಿಗೂ ಸ್ಯಾತ್ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೇರಿಸಿರುವುದಕ್ಕೆ ಆ ಒಂದೊಂದು ಭಂಗಿಗೂ ಪಾಶ್ರ್ಚಸತ್ಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿರ್ದೇಶಿಸುವದಕ್ಕಾಗಿ. ಆ ಸತ್ಯ ಪರಮಸತ್ಯವೆಂದು ಭಾವಿಸದಂತೆ ಅದು ನಮ್ಮನ್ನು ಎಚ್ಚರಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ ಆ ವಾಕ್ಯ ಅಪ್ರಮಾಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆ ಒಂದು ಭಂಗಿಯನ್ನಲ್ಲದೆ ಉಳಿದವನ್ನೂ ಲೆಕ್ಕಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ ಅಪೂರ್ಣತೆಯ ಲೋಪ ನಿವಾರಣೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಸಕಲಾದೇಶ ಸಿದ್ಧಿಸುತ್ತದೆ. ಆ ಜ್ಞಾನ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗುತ್ತದೆ. 

	ಜೈನ ಜ್ಞಾನತತ್ತ್ವ ವಾಸ್ತವಜ್ಞಾನತತ್ತ್ವ. ವಾಸ್ತವವಾದವೆಂದರೆ ತಿಳಿಯುವ ವಿಷಯ ತಿಳಿವಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರವೆಂಬ ವಾದ. ನೈಯಾಯಿಕರಂತೆ ಜೈನ ತಾತ್ತ್ವಿಕರೂ ವಾಸ್ತವವಾದಿಗಳು. ತಿಳಿಯುವ ಮಾನಸಿಕ ಭಾವನೆಗಿಂತ ತಿಳಿವಿನ ವಿಷಯ ಭಿನ್ನವಾದ್ದರಿಂದ ಆ ಭಾವನೆ ಸತ್ಯವಾಗಬೇಕಾದರೆ ಅದು ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಸಂವಾದಿಯಾಗಿರಬೇಕು. ಒಂದು ಭಾವನೆ ಒಂದು ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಸಂವಾದಿಯಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಕೇವಲ ಸಂವಾದಿತ್ವದಿಂದಲೇ ತಿಳಿಯುವುದಕ್ಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ ಮಿಥ್ಯಾಭಾವನೆಗೂ ಸಂವಾದಿಯಾಗಿ ಒಂದು ವಸ್ತುವಿರುವಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಮಿಥ್ಯಾಭಾವನೆ ಪಡೆದಿರುವವನು ಆ ಮಿಥ್ಯಾಭಾವನೆ ಇರುವವರೆಗೂ ದರ ಮೂಲಕ ತಾನು ವಸ್ತುವನ್ನು ಅದು ಇದ್ದ ಹಾಗೆಯೇ ತಿಳಿದಿರುವುದಾಗಿ ಭಾವಿಸುತ್ತಾನೆ. ಅವನ ಭಾವನೆ ಸತ್ಯ ಅಥವಾ ಅಸತ್ಯ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅವನು ಆ ಭಾವನೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ವರ್ತಿಸಬೇಕು. ಹಾಗೆ ವರ್ತಿಸಿದಾಗ ಆ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಯಾವ ಪ್ರಯೋಜನವಾಗಬೇಕೋ ಅದು ಸಿದ್ಧಿಸಿದ್ದರೆ ಆಗ ಆ ವಸ್ತುವಿನ ವಿಚಾರವಾಗಿ ಹೊಂದಿದ್ದ ಭಾವನೆ ನಿಜವೆಂದು ರುಜುವಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ತಿಳಿದದ್ದರಿಂದ ವಸ್ತುವು ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ವಸ್ತು ಇರುವುದರಿಂದ ಅದನ್ನು ತಿಳಿಯುತ್ತೇವೆ. ಹಾಗೆಯೇ ಪ್ರಯೋಜನವಿರುವುದರಿಂದ ವಸ್ತು ವಸ್ತುವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆ ವಸ್ತು ಆದಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಅದರಿಂದ ಆ ಪ್ರಯೋಜನ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಯೋಜನ ಸತ್ಯದ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ತಿಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಪ್ರಯೋಗ ವಿಧಾನ ಸತ್ಯವನ್ನು ಒರೆಹಚ್ಚಿನೋಡುವ ಒಂದು ಉಪಾಯ ಮಾತ್ರವೆಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಜೈನ ಪ್ರಮಾಣ್ಯವಾದ ಆಧುನಿಕ ಪ್ರಯೋಜನವಾದ (ಪ್ರಾಗ್ಯ್ಮಾಟಿಸಂ) ಅಲ್ಲ. ಅದು ವೈಚಾರಿಕ ವಾಸ್ತವವಾದ (ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ರಿಯಲಿಸಂ) ಎಂಬ ಪಾಶ್ಚಾತ್ಯವಾದಕ್ಕೆ ಸದೃಶವಾದದ್ದು. 

	2 ಬೌದ್ಧತರ್ಕ : ಬೌದ್ಧ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ವಾದವಿಧಾನ ಮೊಟ್ಟಮೊದಲಿಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಥಾವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ವಾದವಿಧಾನವನ್ನು ಕುರಿತು ನಾಗಾರ್ಜುನ (ಕ್ರಿ.ಶ. ಎರಡನೆಯ ಶತಮಾನ) ವಿಗ್ರಹವ್ಯಾವರ್ತಿನೇ, ವೈದಲ್ಯಸೂತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರಕರಣವೆಂಬ ಗ್ರಂಥಗಳನ್ನು ಬರೆದಿರುತ್ತಾನೆ. ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ ಗೌತಮ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ನಾಲ್ಕು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ವಿಮರ್ಶಿಸಿರುತ್ತಾನೆ. ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ಗೌತಮನ ಮೊದಲನೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನೂ ಹದಿನಾರು ಪದಾರ್ಥಗಳನ್ನೂ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿರುತ್ತಾನೆ. 

	ನಾಗಾರ್ಜುನನ ತರುವಾಯ ಕ್ರಿ. ಶ. ನಾಲ್ಕನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿದ್ದ ಅಸಂಗ ಮತ್ತು ವಸುಬಂಧು ಸೋದರರು ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ ಬೋಧಕರು. ಅಸಂಗ ಗೌತಮನ ಪಂಚಾವಯವ ಅನುಮಾನ ವಾಕ್ಯವನ್ನು ಬೌದ್ಧರಲ್ಲಿ ಪ್ರಚಾರಕ್ಕೆ ತಂದ. ಗೌತಮನ ನ್ಯಾಯಸೂತ್ರಗಳನ್ನನುಸರಿಸಿ ವಾದವಿಧಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ. ವಸುಬಂಧು ವಾದವಿಧಿ, ವಾದ ವಿಧಾನ, ವಾದ ಹೃದಯವೆಂಬ ಮೂರು ಗ್ರಂಥಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಸಮಗ್ರವಾಗಿ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ. ಅವನು ಗೌತಮನ ಪಂಚಾವಯವ ಅನುಮಾನವನ್ನಲ್ಲದೆ ಮೂರು ಅವಯವಗಳ ಅನುಮಾನ ರೀತಿಯನ್ನೂ ವಿವರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಅವನು ಏರ್ಪಡಿಸಿದ ಹೇತುಗಳ ಮತ್ತು ಹೇತ್ವಾಭಾಸಗಳ ವಿಂಗಡನೆ ಗೌತಮನ ವಿಂಗಡನೆಗಿಂತ ಭಿನ್ನ. ಅವನ ಅನಂತರ ಬಂದ ದಿಙÁ್ನಗ (ಕ್ರಿ.ಶ. ಆರನೆಯ ಶತಮಾನ) ಮತ್ತು ಧರ್ಮಕೀರ್ತಿ (ಕ್ರಿ. ಶ. 7ನೆಯ ಶತಮಾನ) ಇವರುಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳು ವಸುಬಂಧುವಿನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. 

	ದಿಙÁ್ನಗ ವಸುಬಂಧುವಿನಲ್ಲಿ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ತರ್ಕಗ್ರಂಥಗಳನ್ನು ಬರೆದ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾದದ್ದು ಆರು ಅಧ್ಯಾಯಗಳುಳ್ಳ ಪ್ರಮಾಣ ಸಮುಚ್ಚಯವೆಂಬ ಗ್ರಂಥ. ಇದರ ಮೇಲೆ ಅವನೇ ಒಂದು ವೃತ್ತಿಯನ್ನೂ ರಚಿಸಿದ. 

	ದಕ್ಷಿಣ ಭಾರತದ ತಿರುಮಲೆಯಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಹ್ಮಣ ವಂಶದಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿದ ಧರ್ಮಕೀರ್ತಿ ಏಳು ತರ್ಕಗ್ರಂಥಗಳನ್ನು ಬರೆದಿರುತ್ತಾನೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣವಾರ್ತಿಕವೆಂಬ ಗ್ರಂಥ ಪ್ರಖ್ಯಾತವಾದದ್ದು. ಉಳಿದ ಆರು ಅದರ ಕಾಲುಗಳು ಎಂದು ಹೇಳುವುದುಂಟು. ಪ್ರಮಾಣವಾರ್ತಿಕದಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಅಧ್ಯಾಯಗಳಿವೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷ, ಅನುಮಾನ, ನ್ಯಾಯವಾಕ್ಯ, ಪ್ರಾಮಾಣ್ಯ ಎಂಬ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದೆ. ಇದರ ಸಂಗ್ರಹರೂಪವೇ ಅವನು ಬರೆದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣನಿಶ್ಚಯ. ಅದರ ಸಂಗ್ರಹರೂಪ ನ್ಯಾಯಬಿಂದು, ಹೇತುಬಿಂದು, ಸಂಬಂಧಪರೀಕ್ಷಾ, ಚೋದನ ಪ್ರಕರಣ, ಸಂತಾನಸಿದ್ಧಿ ಎಂಬುವು ಅವನ ಇತರ ನಾಲ್ಕು ಗ್ರಂಥಗಳು, ಪ್ರಮಾಣವಾರ್ತಿಕರ ಮೊದಲ ಅಧ್ಯಾಯದ ಮೇಲೆ ಧರ್ಮಕೀರ್ತಿಯೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಬರೆದಿರುತ್ತಾನೆ. ಉಳಿದ ಮೂರು ಅಧ್ಯಾಯಗಳ ಮೇಲೆ ವಾಖ್ಯಾನ ಬರೆಯುವುದನ್ನು ಅವನು ತನ್ನ ಶಿಷ್ಯ ದೇವೇಂದ್ರ ಬುದ್ಧಿಗೆ ಒಪ್ಪಿಸಿದ, ದೇವೇಂದ್ರ ಬುದ್ಧಿ ಬರೆದ ವಾಖ್ಯಾನ ಧರ್ಮಕೀರ್ತಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಪ್ಪಿಗೆಯಾಗಲಿಲ್ಲ. ದೇವೇಂದ್ರ ಬುದ್ಧಿಯ ಶಿಷ್ಯ ಕಾಶ್ಮೀರದೇಶದವನಾದ ಧರ್ಮೋತ್ತರನೆಂಬಾತ ಧರ್ಮಕೀರ್ತಿಯ ನ್ಯಾಯ ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೂ ಪ್ರಮಾಣನಿಶ್ಚಯದ ಮೇಲೂ ಒಂದು ವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆದಿರುತ್ತಾನೆ. ರವಿಗುಪ್ತನ ಪ್ರಮಾಣವಾರ್ತಿಕವೃತ್ತಿ, ಪ್ರಜ್ಞಾಕರಗುಪ್ತನ ಪ್ರಮಾಣ ವಾರ್ತಿಕಾಲಂಕಾರ, ಶಂಕರಾನಂದನ ಪ್ರಮಾಣ ತಾರ್ತಿಕಟೀಕಾ--ಇತರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು. 

	3 ವೈದಿಕ ನೈಯಾಯಿಕರ ತರ್ಕ ; ದಿಙÁ್ನಗ ಮತ್ತು ಧರ್ಮಕೀರ್ತಿ ಗೌತಮ ತರ್ಕವನ್ನು ಖಂಡಿಸಿದ್ದು ಗೌತಮನ ಅನುಯಾಯಿಗಳಾದ ನೈಯಾಯಕರಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಹುರುಪನ್ನು ಹುಟ್ಟಿಸಿತು. ನೈಯಾಯಿಕನಾದ ಉದ್ಯೋತಕರ (ಕ್ರಿ.ಶ. ಆರನೆಯ ಶತಮಾನ) ದಿಙÁ್ನಗನ ತರ್ಕವನ್ನು ಖಂಡಿಸಿ ವಾತ್ಸ್ಯಾಯನ ಭಾಷ್ಯದ ಮೇಲೆ ತಾರ್ಕಿಕವೆಂಬ ಟೀಕೆಯನ್ನು ಬರೆದ. ಉದ್ಯೋತಕರ ಅನಂತರ ನಾಲ್ಕು ಶತಮಾನಗಳ ಕಾಲ. ಅಂದರೆ ಹತ್ತನೆಯ ಶತಮಾನದವರೆಗೆ ಗೌತಮನ ಪಕ್ಷವನ್ನು ಬೆಳೆಸುವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಹುಟ್ಟಲಿಲ್ಲ. ಈ ಮಧ್ಯೆ ಬೌದ್ಧ ತರ್ಕವನ್ನು ಖಂಡಿಸುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ವಮೀಮಾಂಸಕರೂ ವೇದಾಂತಿಗಳೂ ಕೈಕೊಂಡರು. ಇವರಲ್ಲಿ ಪ್ರಬಲರಾದವರು ಪೂರ್ವಮೀಮಾಂಸಾ ದಾರ್ಶನಿಕ ಕುಮಾರಿಲಭಟ್ಟ ಮತ್ತು ಅದ್ವೈತ ವೇದಾಂತಿ ಶಂಕರಚಾರ್ಯ, ಇವರಿಬ್ಬರ ಖಂಡನೆ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ವಿಜ್ಞಾನವಾದವನ್ನು ಕುರಿತದ್ದು. ಧರ್ವಕೀರ್ತಿಯ ತರ್ಕವನ್ನು ಕುರಿತು ಕುಮಾರಿಲಭಟ್ಟ ಮಾಡಿದ ಖಂಡನೆಗೆ ಧರ್ಮೋತ್ತರನೆಂಭ ಬೌದ್ಧ ತಾರ್ಕಿಕ ಪ್ರತ್ಯುತ್ತರ ಕೊಟ್ಟ.. 

	ಗೌತಮ ಪಕ್ಷ ಪುನಃ ಚೇತರಿಸಿಕೊಂಡದ್ದು ಹತ್ತನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ. ಧರ್ಮೋತ್ತರ ತರ್ಕವನ್ನು ಖಂಡಿಸಿ ಶ್ರೀಧರ (ಕ್ರಿ.ಶ. 991) ನ್ಯಾಯಕಂದಲೀ ಎಂಬ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಬರೆದ. ಹತ್ತನೆಯ ಶತಮಾನದಿಂದ ಹದಿನಾಲ್ಕನೆಯ ಶತಮಾನದವರೆಗೆ ಅವಧಿ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ನೈಯಾಯಿಕ ತರ್ಕದ ಪುನರಜ್ಜೀವನ ಕಾಲ. ಶ್ರೀಧರನ ನ್ಯಾಯಕಂದಲಿಯ ಮೇಲೆ ಜೈನನಾದ ರಾಜಶೇಖರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಬರೆದಿರುತ್ತಾನೆ. ಶ್ರೀಧರನ ಅನಂತರ ಬಂದ ನೈಯಾಯಿಕರಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯರಾದವರು ವಾಚಸ್ಪತಿಮಿಶ್ರ, ವಲ್ಲಭ, ಉದಯ ಮತ್ತು ಶಿವಾಚಾರ್ಯರು. 

	ವಾಚಸ್ಪತಿಯ ಕಾಲ ಕ್ರಿ.ಶ. 11ನೆಯ ಶತಮಾನ. ಅವನು ಎಲ್ಲ ದರ್ಶನಗಳ ಮೇಲೂ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಗ್ರಂಥಗಳನ್ನು ಬರೆದಿರುತ್ತಾನೆ. ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರಕೃತವಾದದ್ದು ಅವನು ಉದ್ಯೋತಕರ ತಾರ್ಕಿಕದ ಮೇಲೆ ಬರೆದಿರುವ ತಾರ್ಕಿಕ ತಾತ್ಪರ್ಯ ಟೀಕಾ ಎಂಬ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಮೇಲೆ ಉದಯನ (ಕ್ರಿ. ಶ. ಹನ್ನೆರಡನೆಯ ಶತಮಾನ) ತಾತ್ಪರ್ಯ ಪರಿಶುದ್ಧಿ ಎಂಬ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಬರೆದಿರುತ್ತಾನೆ. ಉದಯನ ಬರೆದ ಇನ್ನೊಂದು ಗ್ರಂಥ ಕಿರಣಾವಲೀ, ಉದಯನ ಆ ಕಾಲದ ತಾರ್ಕಿಕರಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ. ಅವನು ತರ್ಕದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಈಶ್ವರ ಭಾವನೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಮಾಡಿದ ಪ್ರಯತ್ನ ಅಮೋಘವಾದದ್ದು. ವಲ್ಲಭಾಚಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಶಿವಾಚಾರ್ಯರು ಉದಯನನ ಸಮಕಾಲೀನರು. ನ್ಯಾಯಾಚಾರ್ಯರೆಂಬ ಬಿರುದನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದ ಈ ಮೂವರೂ ನ್ಯಾಯದ ಒಂದೊಂದು ಅಂಶವನ್ನೂ ಹೊಸರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದರು. ವಲ್ಲಭನ ಗ್ರಂಥದ ಹೆಸರು ಲೀಲಾವತೀ, ಶಿವಾಚಾರ್ಯನ ಗ್ರಂಥದ ಹೆಸರು ವ್ಯೋಮವತೀ. 

	ಇದುವರೆಗಿನ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ ಚರಿತ್ರೆ ಪ್ರಾಚೀನ ತರ್ಕವನ್ನು ಕುರಿತದ್ದು. ಕ್ರಿ.ಶ. ಹದಿನಾಲ್ಕನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ನವೀನ ನ್ಯಾಯ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಈ ನವೀನ ತರ್ಕದ ಪ್ರಥವಾಚಾರ್ಯ ಗಂಗೇಶ ( ಕ್ರಿ.ಶ. ಹದಿನಾಲ್ಕನೆಯ ಶತಮಾನ). ಇವನ ಗ್ರಂಥ ತತ್ತ್ವಚಿಂತಾಮಣಿ. ಇವನು ಹುಟ್ಟಿದ ಸ್ಥಳ ನವದ್ವೀಪ (ನೂದಿಯಾ). ಆದ್ದರಿಂದ ಇವನ ತರ್ಕದ ಪಕ್ಷ ನೂದಿಯಾ ಪಕ್ಷವೆಂಬ ಹೆಸರು ಪಡೆದಿದೆ. ಇವನ ತತ್ತ್ವ ಚಿಂತಾಮಣಿಯ ಮೇಲೆ ಹುಟ್ಟಿರುವಷ್ಟು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಬೇರೆ ಯಾವ ಗ್ರಂಥದ ಮೇಲೂ ಹುಟ್ಟಿಲ್ಲ. ಗಂಗೇಶ ತನ್ನ ತರ್ಕ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಪರತತ್ತ್ವಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಪಟ್ಟ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ವಿಚಾರ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತ್ಯಜಿಸಿರುತ್ತಾನೆ. ಈತ ತರ್ಕವನ್ನು ಒಂದು ಸ್ವತಂತ್ರ ಶಾಸ್ತ್ರವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ. ಇವನ ತರ್ಕಗ್ರಂಥದ ಮೇಲೆ ಹುಟ್ಟಿರುವ ಮುಖ್ಯಾವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಇವು : ರುಚಿದತ್ತನ ತತ್ತ್ವಚಿಂತಾಮಣಿ ಪ್ರಕಾಶ. ಜಯದೇವ ಮಿಶ್ರನ ತತ್ತ್ವ ಲೋದ, ರಘುನಾಥ ಶಿರೋಮಣಿಯ ತತ್ತ್ವದೀಧಿತಿ, ಮಥುರಾ ನಾಥನ ತತ್ತ್ವ ರಹಸ್ಯ, ಕೃಷ್ಣಕಾಂತನ ತತ್ತ್ವದೀಪಿನೀ, ಕಣಾದ ತರ್ಕವಾಗೀಶನ ತತ್ತ್ವಟೀಕಾ, ಭವಾನಂದನ ತತ್ತ್ವಾಲೋಕಸಾರ ಮಂಜರೀ, ಮಹೇಶ ಥಾಕೂರನ ತತ್ತ್ವ ಆಲೋಕದರ್ಪಣ, ಮಧೂಸೂದನ ಥಾಕೂರನ ತತ್ತ್ವಲೋಕ ಕಂಟಕೋದ್ಧಾರ, ರುದ್ರನ್ಯಾಯ ವಾಚಸ್ಪತಿಯ ತತ್ತ್ವದೀಧಿತಿ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ವಿವೇಚನೆ, ಜಗದೀಶನ ತತ್ತ್ವದೀಧಿತಿ ಟಪ್ಪಣಿ, ಗದಾಧರನ ತತ್ತ್ವದೀಧಿತಿಟೀಕಾ, ಭವಾನಂದನ ತತ್ತ್ವದೀಧಿತಿಸಾರಮಂಜರೀ, ಮಹಾದೇವ ಪಂಡಿತನ ತತ್ತ್ವಭವಾನಂದೀ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಕಾಲೀಶಂಕರನ ತತ್ತ್ವಕಾಲೀಶಂಕರೀಪತ್ರಿಕಾ, ಚಂದ್ರನಾರಾಯಣನ ತತ್ತ್ವಚಂದ್ರಿಕಾಪ್ರತೀಕಾ, ರುದ್ರನಾರಾಯಣನ ತತ್ತ್ವರುದ್ರೀಪತ್ರಿಕಾ ಮುಂತಾದವು. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಕಾಲ ಕ್ರಿ.ಶ. ಹದಿನಾಲ್ಕನೆಯ ಶತಮಾನದಿಂದ 17ನೆಯ ಶತಮಾನದವರೆಗೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕಾರರಲ್ಲಿ ಹದಿನಾರನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿದ್ದ ಗದಾಧರ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ. 

	ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕಾರರ ಅನಂತರ ಬಂದವರು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ಬರಹಗಾರರು. ಇವರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧರಾದವರು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮುಕ್ತಾವಳಿಯನ್ನು ಬರೆದ ವಿಶ್ವನಾಥ ಮತ್ತು ತರ್ಕಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಬರೆದ ಅನ್ನಂಭಟ್ಟ (ಕ್ರಿ. ಶ ಹದಿನೇಳನೆಯ ಶತಮಾನ). ಶ್ರೀಧರ, ಉದಯನ, ಶಿವಚಾರ್ಯ, ಗಂಗೇಶ ಮತ್ತು ಗದಾಧರರ ಗ್ರಂಥಗಳಿಂದ ಅನ್ನಂಭಟ್ಟ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿರುತ್ತಾನೆ. 

	ನ್ಯಾಯದರ್ಶನ ಮೊಟ್ಟಮೊದಲಿಗೆ ತರ್ಕಕ್ಕೆ ಪ್ರಾಧಾನ್ಯವನ್ನು ಕೊಟ್ಟಿತ್ತಾದರೂ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ ಕೇವಲ ನ್ಯಾಯದರ್ಶನಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಸೀಮಿತವಲ್ಲ. ಗೌತಮನೂ ಅವನ ಅನುಯಾಯಿಗಳೂ ಮಂಡಿಸಿದ ಜ್ಞಾನತತ್ತ್ವವನ್ನು ವಿವೇಚಿಸಿ, ಪ್ರಮಾಣ, ಪ್ರಮೇಯ ಪ್ರಮಾತೃ, ಪ್ರಾಮಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಕುರಿತ ಒಂದೊಂದು ದರ್ಶನವೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಏರ್ಪಡಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ. ಈ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕುರಿತು ನೈಯಾಯಿಕರ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲೇ ಪ್ರಾಪಂಚಿಕವಾಗಿ ಭಿನ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುವುದು. 

	4 ಭಾರತದ ಆಚೆ ಭಾರತೀಯ ತರ್ಕ : ಬೌದ್ಧ ಭಿಕ್ಷುಗಳು ಚೀನಕ್ಕೆ ಹೋದಾಗ ಅಲ್ಲಿನವರಿಗೆ ಭಾರತದ ತರ್ಕವನ್ನು ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟರು. ಟಿಬೆಟ್ಟಿಗೆ ಹೋದ ಬೌದ್ಧ ಸಂನ್ಯಾಸಿಗಳು ಅಲ್ಲೂ ಭಾರತೀಯ ತರ್ಕ ಪ್ರಚಾರಕ್ಕೆ ಬರಲು ಕಾರಣರಾದರು. ಜಪಾನಿನಿಂದ ಚೀನಕ್ಕೆ ಬಂದ ಜಪಾನಿನ ತಾತ್ತ್ವಿಕರು ಚೀನೀಯರಿಂದ ಭಾರತದ ತರ್ಕವನ್ನು ಕಲಿತು ಜಪಾನಿನಲ್ಲದನ್ನು ಪ್ರಚಾರಕ್ಕೆ ತಂದರು. ಹೀಗೆ ಭಾರತೀಯ ತರ್ಕ ಹೊರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಹಬ್ಬಿದ್ದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ತುಂಬ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿ ತಿಳಿಸಿದೆ. 

	ಭಾರತದಿಂದ ಚೀನಕ್ಕೆ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ ಗ್ರಂಥಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಹೋದವ ಪರಮಾರ್ಥ, ಚೀನೀಯರು ಅವನನ್ನು ಪೊ-ಲೊ-ಮೊ-ಹೊ ಎಂದು ಕರೆದರು. ಪರಮಾರ್ಥ ಅಂದು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವಿದ್ಯಾಕೇಂದ್ರವಾಗಿದ್ದ ಉಜ್ಜಯಿನಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿ ಪಾಟಲೀಪುತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ ನೆಲಸಿದ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ (ಕ್ರಿ.ಶ. 548) ಚೀನಿ ಚಕ್ರವರ್ತಿ ಬೌದ್ಧ ಧರ್ಮ ಪ್ರಚಾರಕನ್ನು ಚೀನಕ್ಕೆ ಕಳುಹಿಸಿ ಕೊಡಬೇಕೆಂದು ಬೇಡಲು ಪ್ರಾರ್ಥಾನಾದಳನ್ನು ಮಗಧ ದೇಶದ ರಾಜನ ಬಳಿಗೆ ಕಳುಹಿಸಿದ. ಆ ರಾಜ ಪರಮಾರ್ಥನನ್ನು ಕಳುಹಿಸಿದ. ಪರಮಾರ್ಥ ತನ್ನೊಡನೆ ಚೀನಕ್ಕೆ ಒಂದು ಗ್ರಂಥಭಂಡಾರವನ್ನೇ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಹೋದ. ಅವನು ಅಲ್ಲಿದ್ದ ಇಪ್ಪತ್ತೊಂದು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಚೀನೀ ಭಾಷೆಗೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸಿದ ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ ಗ್ರಂಥಗಳೂ ಇದ್ದುವು. ಪರಮಾರ್ಥನ ಭಾಷಾಂತರ ಗ್ರಂಥಗಳು 275 ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ತುಂಬಿವೆ. ಅವನು ಭಾಷಾಂತರಿಸಿದ ತರ್ಕ ಗ್ರಂಥಗಳು ವಸುಬಂಧುವಿನ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ. ಪರಿಪ್ರೇಚ್ಛಾಶಾಸ್ತ್ರ ನಿಗ್ರಹಸ್ತಾನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ತಾನೇ ಬರೆದಿದ್ದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾಗಳು. ಬಹುಶಃ ಚೀನಿ ಭಾಷೆಗೆ ಭಾಷಾಂತರವಾದ ಅಸಂಗನ ಗ್ರಂಥಗಳೂ ಅದೇ ಕಾಲದವು. ಕ್ರಿ. ಶ. ಆರನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲೇ ಭಾರತೀಯ ತರ್ಕಗ್ರಂಥಗಳು ಚೀನಿ ಭಾಷೆಗೆ ಭಾಷಾಂತರವಾದರೂ ಭಾರತದ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ಚೀನೀಯರಿಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಹುಟ್ಟಿದ್ದು ಕ್ರಿ. ಶ ಏಳನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ. 

	ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾದವ ಹ್ಯುಯೆನ್ ತ್ಸಾಂಗ್, ಅವನು ದಿಙÁ್ನಗನ ನ್ಯಾಯ ಮುಖ ಮತ್ತು ಶಂಕರಸ್ವಾಮಿಯ ನ್ಯಾಯಪ್ರವೇಶ ಎಂಬ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ ಗ್ರಂಥಗಳನ್ನು ಚೀನಿ ಭಾಷೆಗೆ ತರ್ಜುಮೆ ಮಾಡಿದ. ಈ ಗ್ರಂಥಗಳು ಚೀನೀಯರಲ್ಲಿ ಅತಿಶಯ ಆಸಕ್ತಿ ಹುಟ್ಟಿಸಿದವು. ಹ್ಯುಯೆನ್ ತ್ಸಾಂಗನ ಶಿಷ್ಯ ಕ್ವೈ-ಚಿ ಶಂಕರಸ್ವಾಮಿಯ ನ್ಯಾಯಪ್ರವೇಶದ ಮೇಲೆ ಬರೆದ ಆರು ಸಂಪುಟಗಳ ಮಹಾವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಚೀನೀಯರಿಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಮೆಚ್ಚಿನದಾಯಿತು. 

	ಚೀನದಿಂದ ಕ್ರಿ.ಶ. ಏಳನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ದೋಹ್ ಪೋಷ್ ಎಂಬ ಜಪಾನೀಯನೊಬ್ಬ ಭಾರತದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ ಗ್ರಂಥಗಳನ್ನು ಜಪಾನಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಹೋಗಿ ಒಂದು ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ ಪಾಠಶಾಲೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ. ಇದಕ್ಕೆ ದಕ್ಷಿಣದ ಪಾಠಶಾಲೆ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಅಲ್ಲಿಂದ ಒಂದು ಶತಮಾನದ ಅನಂತರ ಗೆರಿಬೋಹ್ ಎಂಬ ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಜಪಾನೀಯ ಕ್ವೈ-ಚಿಯ ಮಹಾಭಾಷ್ಯವನ್ನೂ ಇತರ ತರ್ಕಗ್ರಂಥಗಳನ್ನೂ ಜಪಾನಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಹೋಗಿ ಅಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ ಪಾಠಶಾಲೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ. ಅದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರದ ಪಾಠಶಾಲೆಯೆಂದು ಹೆಸರು. 

	ಚೀನ ಮತ್ತು ಜಪಾನ್ ದೇಶದವರಿಗಿಂತ ಟಿಬೆಟ್ಟಿನವರಿಗೆ ಭಾರತದ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿ. ದಿಙÁ್ನಗನ ಪ್ರಮಾಣ ಸಮುಚ್ಚಯದ ಮೇಲೆ ಜಿನೇಂದ್ರ ಬುದ್ಧಿ ಬರೆದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನೂ ದಿಙÁ್ನಗನ ಇತರ ಗ್ರಂಥಗಳನ್ನೂ ಧರ್ಮಕೀರ್ತಿಯ ಏಳು ಗ್ರಂಥಗಳನ್ನೂ ಪ್ರಮಾಣ ತಾರ್ಕಿಕದ ಮೇಲಿನ ಏಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನೂ ಧರ್ವೋತ್ತರ ಮುಂತಾದವರ ತರ್ಕಗ್ರಂಥಗಳನ್ನೂ ಟಿಬೆಟನ್ ಭಾಷೆಗೆ ಟಿಬೆಟ್ಟಿನ ಪಂಡಿತರು ಭಾಷಾಂತರಿಸಿದರು. ಈಗ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ದೊರೆಯದ ಕೆಲವು ಸಂಸ್ಕøತ ಗ್ರಂಥಗಳು ಟಿಬೆಟನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಉಳಿದುಕೊಂಡಿವೆ. ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಬೌದ್ಧ ಧರ್ಮ ಕ್ಷೀಣದೆಸೆಗೆ ಇಳಿದ ಮೇಲೂ ಟಿಬೆಟ್ಟಿನ ಬೌದ್ಧರು ಸ್ವತಂತ್ರ ತರ್ಕಗ್ರಂಥಗಳನ್ನು ಬರೆದರು. ಸ್ವತಂತ್ರ ತರ್ಕಗ್ರಂಥಗಳ ರಚನೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾದದ್ದು ಕ್ರಿ.ಶ. ಹನ್ನೆರಡನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ. 

	ಟಿಬೆಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಮೊಟ್ಟಮೊದಲಿಗೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ತರ್ಕಗ್ರಂಥವನ್ನು ಬರೆದವ ಚಬ ಚೌಯ್ಕಿ - ಸಂಗೆ (1109-1169). ಆತ ಧರ್ಮಕೀರ್ತಿಯ ಪ್ರಮಾಣ ವಿನಿಶ್ಚಯದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಸ್ವಂತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬರೆದಿರುತ್ತಾನೆ. ಐದನೆಯ ಲಾಮ ಸ-ಸ್ಕ್ಯ (1182-1251) ಪ್ರಮಾಣನ್ಯಾಯನಿಧಿ ಎಂಬ ತರ್ಕಗ್ರಂಥವನ್ನು ಬರೆದಿರುತ್ತಾನೆ. ರೆಂಡಪ-ಜೊನ್ನು -ಲಡೋಯಿ (1349-1412) ದಿಙ್ನÁಗನ ತರ್ಕವನ್ನು ಕುರಿತು ಒಂದು ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಬರೆದಿರುತ್ತಾನೆ. ಟಿಬೆಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಹತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಶಾಖೆಗಳಿವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶಾಖೆಯೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ಸ್ವತಂತ್ರ ತರ್ಕಗ್ರಂಥಗಳನ್ನು ಪಡೆದಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶಾಖೆಯವರೂ ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಕಡ್ಡಾಯವಾಗಿ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಈ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯೂ ಧರ್ಮಕೀರ್ತಿಯ ಪ್ರಮಾಣ ತಾರ್ಕಿಕೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಉರು ಹೊಡೆದು ಗುರುವಿಗೆ ಒಪ್ಪಿಸಬೇಕು. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ ಹತ್ತು ಶಾಖೆಗಳ ತರ್ಕಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬೇಕು. ಟಿಬೆಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಹದಿನೆಂಟನೆಯ ಶತಮಾನದವರೆಗೂ ಹೊಸ ತರ್ಕಗ್ರಂಥಗಳು ರಚನೆಯಾಗುತ್ತಿದ್ದವು. 

	ಟಿಬೆಟ್ಟಿನ ತಾರ್ಕಿಕರು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ವಾದಸರಪಣಿಯ (ಥಲ್- ಫೈಯಿರ್) ವಿಧಾನವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿಕೊಂಡಿರುತ್ತಾರೆ. ಆ ವಾದಸರಪಣಿ ಈ ರೀತಿಯಾಗಿದೆ. ಆ ಇದ್ದರೆ ಇ ಇರುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಎ ಇದೆ, ಎ ಇದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಏ ಇದೆ. ಏ ಇದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಐ ಇದೆ. ಹೀಗೆ ವಾದವನ್ನು ಒಂದು ಸರಪಣಿಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬೆಳಸುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಸೊರೈಟೀಸ್ ಎಂಬ ಪಾಶ್ಚಾತ್ಯ ತರ್ಕವಿಧಾನವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. 							(ಜಿ.ಎಚ್.) 

III ಸ್ಕೊಲಾಸ್ಟಕ್ (ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರೌಢ) ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ

	ಮಧ್ಯಯುಗದ ಸ್ಕೊಲಾಸ್ಟಿಕ್ (ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರೌಢ) ತರ್ಕ ಒಂದು ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಗ್ರೀಕ್ - ಲ್ಯಾಟಿನ್, ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ ಪರಂಪರೆ, ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆ ಮತ್ತು ಕಿಶ್ಚನ್ ದೇವತಾಶಾಸ್ತ್ರ ಈ ಮೂರರಿಂದಲೂ ಸಮನ್ವಿತವಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯಯುಗದ ಪಂಡಿತರಿಗೆ ತಿಯಸ್ ಮತ್ತು ಅಪೂಲಿಯಸ್ ಮೂಲಕ ಅದು ಬಂದುದೇ ಹೊರತು ಮೂಲ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ರಚನೆಗಳು ಪರಿಚಿತವಿರಲಿಲ್ಲ. 12ನೆಯ ಶತಮಾನದ ಕಡೆಗಷ್ಟೇ ಅವು ದೊರೆತವು. ಹೀಗೆ 12ನೆಯ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಬೆಳೆಯತೊಡಗಿದ ಸ್ಕೊಲಾಸ್ಟಿಕ್ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ 14-15ನೆಯ ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಬುದ್ಧಾವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮುಟ್ಟಿ, 16ರಿಂದ 18ನೆಯ ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಇಳಿಗಾಲವನ್ನು ಕಂಡಿತು. ಈಗ 20ನೆಯ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಲುಕಾಸೀವಿಕ್ಸ್ ಮುಂತಾದ ವಿದ್ವಾಂಸರ ಸಂಶೋಧನೆಗಳಿಂದ 15-15ನೆಯ ಶತಮಾನದ ಕೃತಿಗಳ ಸ್ವರೂಪ ಈಗೀಗ ನಮ್ಮ ಅರಿವಿಗೆ ಬರುವಂತಾಗಿದೆ. 

	1. ಪ್ರಾಚೀನ ತರ್ಕದ ಕಾಲ : ಕ್ರಿಶ್ಚನ್ ಧರ್ಮಪ್ರಚಾರಕರಾದ ಸೇಂಟ್ ಅಗಸ್ಟೀನ್ ಮುಂತಾದವರ ಕೃತಿಗಳಿಂದಲೂ ಪಾರ್ಫಿರಿಯ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ವಿಚಾರ ಸಂಗ್ರಹಗಳಿಂದಲೂ ಪ್ರಾಚೀನ ತರ್ಕವಿಚಾರ ಉಪಲಬ್ದವಾದುದರಿಂದ ಹೊಸದಾಗಿ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್‍ನ ಮೂಲ ಕೃತಿಗಳು ದೊರೆತಾಗ ಅವಕ್ಕೆ ನವೀನತರ್ಕವೆಂಬ ನಾಮ ಪ್ರಚಾರಕ್ಕೆ ಬಂತು. ಪ್ರಾಚೀನ ತಾರ್ಕಿಕರಿಗೆ ಸಿಸಿರೋ, ಬೊಈತಿಯಸ್ ಮತ್ತು ಅಪೂಲಿಯಸರ ಗ್ರಂಥಗಳೂ ಸ್ಟೋಯಿಕರ ಗ್ರಂಥಖಂಡಗಳೂ ದೊರೆಯುತ್ತಿದ್ದವು. ಎಂದರೆ ಸಂಜ್ಞೆಗಳ ವಿಭಾಗ, ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು ಲಕ್ಷಣಗಳ ವಿವೇಚನೆ, ವಾಕ್ಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ವಾಕ್ಯಾರ್ಥಳ ಸತ್ಯಾಸತ್ಯ ನಿರ್ಣಯದ ನಿಯಮಗಳು, ವಿರುದ್ಧ ಹಾಗೂ ವಿಪರ್ಯಯಾದಿ ವಾಕ್ಯಗಳ ನಿಯಮಾವಳಿ ಕೆಲವೊಂದು ರೀತಿಯ ಅನುಮಾನ ಪ್ರಕಾರಗಳು-ಇಷ್ಟೇ ಪ್ರಾಚೀನರಿಗೆ ಗೊತ್ತಾದ್ದವು. ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಹೇಳಿದ ಇಲ್ಲ ಅನುಮಾನ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಪರಿಜ್ಞಾನ ಇವರಿಗೆ ಕಡೆ ಕಡೆಗೆ ಮಾತ್ರ ಉಂಟಾಯಿತು. ಆದರೆ ಪರಂಪರಾಗತವಾದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಇವರ 11ನೆ ಶತಮಾನಾಂತ್ಯದವರೆಗೂ ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಪ್ರಚಾರದಲ್ಲಿ ಉಳಿಸಿದರೆಂಬುದೇ ಇವರ ಸಾಧನೆಯೆನ್ನಬೇಕು; ನೂತನ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಬೆಳೆಸಿದರೆಂದೇನೂ ಅಲ್ಲ. 

	ಸ್ಕೂಲಾಸ್ಟಕ್ ತರ್ಕದ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಪೀಟರ್ ಅ್ಯಬಲಾರ್ಡ್ (1079-1142) ಮತ್ತು ಅವನ ಅನುಯಾಯಿಗಳಿಂದ ಮೊದಲಾಯಿತು. ಆತ ಬರೆದ ಪಾರ್ಫಿರಿಯ ವಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪದಾರ್ಥಗಳು ಉಪಲಬ್ಧ ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವಾಗಿವೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ತೆರ್ಕ ವಿಚಾರಕ್ಕಿಂತ ಮಿಕ್ಕ ತತ್ತ್ವಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಚಾರಗಳಿಗೇ ಪ್ರಾಶಾಸ್ತ್ಯವಿದೆ : ಅವನ ಯುಕ್ತ ವಿಚಾರಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಐದು ಭಾಗಗಳಿವೆ; 1. ಶಬ್ದ ವಿಭಾಗಗಳು ವಿಧೇಯ ವಿಷಯಗಳು, ಪದಾರ್ಥಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ; 2. ವಿಧಾಯಕ ವಾಕ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಮಾನಗಳು; 3. ವಿಷಯಗಳು; 4. ನಿಬಂಧನಾತ್ಮಕ ವಾಕ್ಯಗಳು ಹಾಗೂ ಅನುಮಾನಗಳು ಮತ್ತು 5. ವಿಭಾಗ ಹಾಗೂ ಲಕ್ಷಣ ವಿಚಾರ. ಈ ತರ್ಕ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ದೇವತಾತತ್ತ್ವಕ್ಕೆ ಅಳವಡಿಸಿದ್ದು ಆ್ಯಬಲಾರ್ಡನ ಕೀರ್ತಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. 

	ಆ್ಯಬಲಾರ್ಡನ ಶಿಷ್ಯ ಜಾನ್ ಆಫ್ ಸ್ಯಾಲಿಸ್‍ಬರಿ ಅಂದು ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತಿದ್ದ ವಿಸ್ತಾರವಾದ ಚರ್ಚೆಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾನೆ. ಪ್ಯಾರಿಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಕಲಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಇಂಗ್ಲೆಂಡಿನ ಆಡಮ್ ಎಂಬುವನ ಆರ್ಸ್ ಡಯಲೆಕ್ಟಿಕವನ್ನು (ವಾದಕಲೆ) ಹೆಸರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಇವನ ಶಿಷ್ಯನಾದ ವಿಲಿಯಮ್ ತರ್ಕಶುದ್ಧಿಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವ ಒಂದು ಯಂತ್ರವನ್ನೇ ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದನಂತೆ. ಯಂತ್ರದಿಂದಲೇ ಒಂದು ಅಶಕ್ಯದಿಂದ ಎಲ್ಲ ಅಶಕ್ಯಗಳನ್ನೂ ತರ್ಕಿಸಬಹುದೆಂಬುದನ್ನು ಸಿದ್ಧಮಾಡುತ್ತಿದ್ದನಂತೆ. ಆದರೆ ಆ ಪಠ್ಯಗ್ರಂಥಗಳೊಂದೂ ಇಂದು ಉಪಲಬ್ಧವಿಲ್ಲ. 

	2. ನವೀನ ತರ್ಕದ ಕಾಲ : ಕ್ರಿ.ಶ. 1300ರ ವೇಳೆಗೆ, ಇವಲ್ಲದೆ ಎಲ್ಲ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಕೃತಿಗಳನ್ನೂ ತತ್ತ್ವಶಾಸ್ತ್ರಗಳಂತೆ ದೇವತಾಶಾಸ್ತ್ರಕಾರರೂ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡತೊಡಗಿದ್ದರೆನ್ನಬಹುದು. ಅರಿಸ್ಟಾಟಲನ ಆರ್ಗನನ್ ಗ್ರಂಥದ ತರ್ಕವಿಚಾರವನ್ನು ಮೊದಲು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡವರೆಂದರೆ ಅರಬರು. ಅವರ ಪ್ರಭಾವದ ಮೂಲಕ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷಿಕರಾದ ಐರೋಪ್ಯ ವಿದ್ವಾಂಸರಿಗೂ ಅದರ ಪರಿಚಯವಾಯಿತು. ಅವಿಸೆನ್ನ ಅರಬ್ಬೀ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆದ ತರ್ಕಖಂಡಗಳನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಗೆ ಈ ವೇಳೆಗೆ ತರ್ಜುಮೆ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದರು. ಅದರಂತೆ ಅವರೋಯೀಸ್ ಎಂಬಾತನ ಗ್ರಂಥಗಳನ್ನೂ ಅನುವಾದ ಮಾಡಿಯಾಗಿತ್ತು,- ಆಕ್ಸ್‍ಫರ್ಡ್ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಿಸ್ಸುಗಳಲ್ಲಿ. ಹೀಗೆ ಅರೇಬಿಯನ್ ಮೂಲದಿಂದ ಬಂದ ವಿಚಾರ ಸಂಗ್ರಹದ ಜತೆಜತೆಗೇ ಮೂಲ ಗ್ರೀಕಿನಿಂದಲೂ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ವಿಚಾರಧಾರೆಯ ಪ್ರವೇಶವಾಗುತ್ತಾ ಹೋಯಿತು. ಇವನ್ನೆಲ್ಲ ಕ್ರೋಡೀಕರಿಸಿ ಆಲ್ಬರ್ಟಸ್ ಮ್ಯಾಗ್ನಸ್ ಒಂದು ಬೃಹದ್ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ರಚಿಸಿದ. ಅರಿಸ್ಟಾಟಲನ ತರ್ಕಕ್ಕೆ ಹೊಸ ಟೀಕೆಗಳನ್ನು ಬರೆದವರಲ್ಲಿ ರಾಬರ್ಟ್ ಗ್ರಾಸ್‍ಟೆಸ್ಟ್, ಸೇಂಟ್ ತಾಮಸ್ ಅಕ್ವೈನಸ್ ಗೈಲ್ಸ್, ಡನ್ಸ್ ಸ್ಕೋಟಸ್ ಮುಂತಾದವರು ಉಲ್ಲೇಖನೀಯರು. 

	ಇವರ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ವಿವರಗಳು ಪರಿಷ್ಕಾರವನ್ನೂ ಪಡೆದುವು. ವಸ್ತುವಿನ ವೃತ್ತಿಗೂ ಶಬ್ದದ ವೃತ್ತಿಗೂ ಭೇದವನ್ನಿವರು ಸ್ಪಷ್ಟಗೊಳಿಸಿದರು. ಆದರೆ ಶಾಬ್ದಬೋಧ ವಿಚಾರಗಳಿಂದ ಇವರು ಪ್ರಭಾವಿತರಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. 

	3. ಶಾಬ್ದಬೋಧ ತರ್ಕದ ಉದಯ : ಇದನ್ನು ಮಾತಿನ ತರ್ಕವೆನ್ನಬಹುದು. ಶಾಬ್ದಬೋಧ ವಿವೇಚರಕು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ದೇವತಾ ಶಾಸ್ತ್ರಕಾರರಾಗಿರದೆ ವ್ಯಾಕರಣಕಲಾದಿ ಶಾಸ್ತ್ರಾಂತರದವರಾಗಿರುತ್ತಿದ್ದರು. ಪೆಟ್ರಸ್ ಹೆಸ್ಸಾನಸ್ 13ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಇದಕ್ಕೊಂದು ಖಚಿತ ರೂಪವನ್ನಿತ್ತ. 17ನೆಯ ಶತಮಾನದವರೆಗೆ ಈ ತರ್ಕ ಬಹಳ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿತ್ತು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತತ್ತ್ವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ವಾಸ್ತವಿಕತಾವಾದ ಆದರ್ಶವಾದಗಳೊಡನೆ ಅದು ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನಿರಿಸಿಕೊಳ್ಳದೆಯೇ ಬೆಳೆಯಿತು, ಇವರ ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿ ವಾಕ್ಯಬೋಧ ವಿಚಾರವೂ ವ್ಯಾಕರಣ ವಿಚಾರಗಳೂ ಕೂಡಿಯೇ ಬರುತ್ತವೆ. ಅನುಮಾನ, ತರ್ಕದೋಷಗಳ ನಿರೂಪಣೆಗಳೂ ಬರುತ್ತವೆ. 

	ಇವರ ಶಬ್ದಾರ್ಥ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಸಪೋಸಿಷಿಯೋ (ವಾಚಕತ್ವ) ಕಾಪ್ಯುಲೇಷಿಯೋ (ಸಂಬಂಧಕತ್ವ), ಅಪೆಲೇಷಿಯೋ (ಕ್ರಿಯಾವಿಧೇಯತ್ವ) ಇತ್ಯಾದಿ ಗುಣಗಳ ವಿಸ್ತøತ ವಿವೇಚನೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಪದದ ಅರ್ಥವು ಜಾತಿಯೋ ವ್ಯಕ್ತಿಯೋ ಅಥವಾ ಶಬ್ದವೋ ಮುಂತಾದ ವಿಚಾರವೆಲ್ಲ ವಾಚಕತ್ವ ವಿವೇಚನೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗುತ್ತದೆ. ಕೇವಲ ವಸ್ತುವಾಚಕ (ಕ್ಯಾಟಿಗೋರಿಮ್ಯಾಟಿಕ್) ಶಬ್ದಗಳಿಗೂ ಸಂಬಧಾದಿ ವಾಚಕಗಳಿಗೂ (ಸಿನ್ ಕ್ಯಾಟಿಗೋರಿಮ್ಯಾಟಿಕ್) ಇರುವ ಭೇದವನ್ನು ಅವರು ವಿಶದವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಈ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕುರಿತು ಅವರು ಸ್ವತಂತ್ರ ಟೀಕೆಗಳನ್ನೇ ಬರೆದರಲ್ಲದೆ ತಾರ್ಕಿಕ ನಿಯಮಗಳ ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಉಪಯೋಗವಾಗುವಂಥ ವಿಷಯಕ್ರಮವನ್ನೂ ಅನುಗೊಳಿಸಿದರು. ಇವರೇ ಇಂದಿನ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಆ್ಯಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಅಥವಾ ಮೂಲಪ್ರಮೇಯ ವಾದವೆಂಬುದನ್ನು ಆಬ್ಲಿಗೇಷಿಯೋ ಎಂಬ ನಾಮಾಂತರದಿಂದ ಬೆಳೆಸಿದ್ದರು. ಮೂಲವಾಕ್ಯ (ಪೊಸಿಷಿಯೋ) ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ವಾಕ್ಯ. (ಡಿಪೊಸಿಷಿಯೋ) ಸಾಂಕೇತಿಕ ವಾಕ್ಯ (ಇಂಪೋಸಿಷಿಯೋ) ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಗುಣಾವಗುಣಗಳೆಲ್ಲ ಇವರಿಂದ ಕೂಲಂಕುಶವಾಗಿ ನಿರ್ಣಯಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ. 

	4. ಸ್ಕೊಲಾಸ್ಟಿಕ್ ತರ್ಕದ ಉಚ್ಛ್ರಾಯ ಕಾಲ : ಈ ಉಚ್ಛ್ರಾಯ ಕಾಲ ಸುಮಾರು 1300 ರಿಂದ ಆರಂಭವಾಗಿ ಆ್ಯರಿಸ್ಟಟೀಲ್ಯನ್ ತರ್ಕ ಹಾಗು ಶಾಬ್ದಬೋಧ ವಿಚಾರದ ತರ್ಕಗಳ ಸಮನ್ವಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸಿ ನಿಯಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಯಿತು. ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದ ತಾರ್ಕಿಕ ಮಹಾಶಯರಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯರಾದ ಕೆಲವರನ್ನಿಲ್ಲಿ ಹೆಸರಿಸಬಹುದು.

	ಇಂಗ್ಲೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ರೋಜರ್ ಬೇಕನ್ (1241? — 1294) ಸಟನ್, ವಿಲಿಯಮ್, ಓಕ್‍ಹ್ಯಾಮ್ ವಾಲ್ಟರ್ ಬರ್ಲಿ ಇತ್ಯಾದಿಗಳು ಉಲ್ಲೇಖನೀಯರಾರಿದ್ದಾರೆ. ಓಕ್‍ಹ್ಯಾಮ್, ಮೂರು ತರ್ಕಗಣಿತಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದಾನೆ; ಮೊದಲನೆಯದು ಸಮ್ಮೇ ಲಾಜಿಕೇ ಎಂಬುದು. ಅದು ಫ್ರೌಢರಿಗಾಗಿ ರಚಿತವಾಗಿದೆ. ಅರಿಸ್ಟಾಟಲನ ಆರ್ಗನನ್ನ ಗ್ರಂಥವನ್ನೆಲ್ಲ ಇವನು ಮೂರು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸುತ್ತಾನೆ.- 1. ಪದಗಳು; 2. ವಾಕ್ಯಗಳು; 3. ವಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು. ಅನುಮಾನಗಳ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇವನು ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್‍ಗಿಂತ ಏಷ್ಟೋ ಮುಂದೆ ಹೋಗಿದ್ದಾನೆ. ಮತ್ತು ಮೂಲಪ್ರಮೇಯ ವಿಚಾರವನ್ನೂ ಅಳವಡಿಸಿದ್ದಾನೆ. 

	ಓಕ್‍ಹ್ಯಾಮನ ಗ್ರಂಥದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲೇ ಬರ್ಲಿ (127513-45) ತನ್ನ ಡೇ ಪ್ಯೂರಿಟೇಟ್ ಆರ್ಟೆಸ್ ಲಾಜಿಕೇ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಓಕ್‍ಹ್ಯಾಮ್ ಹೇಳಿದ್ದನ್ನೆಲ್ಲ ಒಪ್ಪದೆ ಎಷ್ಟೋ ವೇಳೆ ಇವನು ತನ್ನ ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯವನ್ನು ಪ್ರಕಟ ಮಾಡಿದರೂ ತರ್ಕದ ಕೇವಲ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿವೇಚನೆಯನ್ನು ಅವನಂತೆಯೇ ಸಾಗಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಯೂರೋಪಿನಲ್ಲಿ ಜೀನ್ ಬ್ಯೂರಿಡಾನ್ (1295 - 1366) ಬರೆದ ಸಮ್ಯುಲೆ, ಅವನ ಶಿಷ್ಯ ಅಲ್ಬರ್ಟ್‍ನ ಪೆರೂಟಿಲಿಸ್ ಲಾಜಿಕ ಈ ಗ್ರಂಥಗಳ ಮೇಲೂ ಮೊದಲು ಹೇಳಿದ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಲೇಖಕರ ವಿಚಾರಸರಣಿ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿದೆ. ಇವನು ಪದ, ವಾಕ್ಯ ಇತ್ಯಾದಿ ಒಂದೊಂದು ವಿಷಯದ ಮೇಲೂ ಒಂದೊಂದು ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಬರೆದು ಈ ತರ್ಕದ ಪ್ರೌಢಿಮೆಯನ್ನೇರಿಸಿದ. 

	ಈ ಪ್ರೌಢ ತರ್ಕದಲ್ಲೆಲ್ಲ ರೂಪಾಂಶಕ್ಕೇ ಪ್ರಾಶಸ್ತ್ಯ : ವಿವಕ್ಷಿತತಾತ್ಪರ್ಯರ್ಥಕ್ಕಲ್ಲ. ನುಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧವಾಚಕಗಳೇ ರೂಪಾಂಶ; ಅವೇ ತಾರ್ಕಿಕ ವ್ಯವಹಾರದ ಮೂಲಘಟಕಗಳು; ಅವುಗಳನ್ನಾಧರಿಸಿಯೇ ಅನುಮಾನಗಳ ಪ್ರಾಮಾಣ್ಯ ನಿರ್ಣಯವಾಗಬೇಕು. ವಸ್ತುವಾಚಕಗಳು ಅರ್ಥಪರವಾದ್ದರಿಂದ ಅಮುಖ್ಯ ಘಟಕಗಳು; ಅವನ್ನು ಸಂಜ್ಞೆಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲೂಬಹುದು. ಉದಾಹಣೆಗೆ ಒಬ್ಬ ಮನುಷ್ಯ ಓಡಾಡುತ್ತಿದ್ದಾನೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಪ್ರಾಣಿ ಓಡುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದು ಪ್ರಮಾಣವಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ ಆ ಎಂಬುದು ಬ ಆಗಿದ್ದರೆ ಕ ಎಂಬುದು ಡ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಂಬ ಯುಕ್ತಿ ಸಂಜ್ಞೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಸಿಕೊಂಡು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದಾಗ ದ್ವಿವಿಧವಾಗಿ ತೋರುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಅ=ಮನುಷ್ಯ, ಬ= ಓಡುತ್ತಿರುವಿಕೆ, ಕ=ಪ್ರಾಣಿ ಎಂದಾಗ ಯಕ್ತಿ ಸರಿಯೆನಿಸಿದರೂ ಅ=ಮನುಷ್ಯ ಬ= ಓಡುತ್ತಿರುವಿದೆ, ಕ=ಮರ ಎಂದಾಗ ತಪ್ಪಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೂ ಅ ಬ ವಾಗಿದ್ದರೆ, ಬ ವಾಗಿರುವುದೆಲ್ಲ ಅ ಎಂಬವಾದ ತಾತ್ತ್ವಿಕವಾಗಿ ಸರಿ. 

	ಇದೇ ರೀತಿಯಾಗಿ ನಿಷೇಧ ಪ್ರಕಾರಗಳ ರೂಪಗಳನ್ನು ಇವರು ಬಹಳ ವಿವರವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಿದ್ದಾರೆ. ನಿಷೇಧ ಅಥವಾ ಅಭಾವಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ಅಥವಾ - ಸಮುಚ್ಚಯ ವಿಚಾರಗಳ ವಿವೇಚನೆಯ ಬಲದಿಂದ ಆಗ್ಟಸ್ ಡಿ ಮಾರ್ಗನ್ನನ ನಿಯಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಇವರು ಎಷ್ಟೋ ಮೊದಲೇ ಮನಗಂಡರು. 

	ಇದೇ ಕಾಲದಲ್ಲಿಯೇ ಪಕ್ಷಾತ್ಮಕ ವಾಕ್ಯಗಳ ಹಾಗೂ ಅನುಮಾನಗಳ ವಿಸ್ತøತ ವಿವೇಚನೆಯೂ ಸಾಗಿತು. ಇವನ್ನು ತಿಳಿಸುವ ಪುಸ್ತಕಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಡಿ ಕಾಸ್ಸಿಕ್ವೆನ್‍ಟೀಸ್ ಎಂಬ ಹೆಸರಿರುತ್ತಿತ್ತು. ಹೀಗಿದ್ದರೆ. ಹೀಗೆ ಎಂಬ ರೀತಿಯ ಪಕ್ಷಗಳ ಸಂಕಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, 60,100 ಎಂದು ಇಂದಿನ ಗ್ರಂಥಕಾರರು ತೋರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅನುಮಾನ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನೂ ಕೂಡಿಸಿದರೆ 1.000ದ ಮೇಲಾಗಬಹುದು. ಇದರ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಲೂಯಿ ಮತ್ತು ಲಾಂಗ್ ಫರ್ಡರ ಸಿಂಬಾಲಿಕ್ ಲಾಜಿಕ್ ಎಂಬ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. 

	ತರ್ಕವಾಕ್ಯ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇವರು ಪ್ರತಿಯೊಂದು, ಕೆಲವೊಂದು, ಎಲ್ಲ ಇತ್ಯಾದಿ ಪದಗಳನ್ನು ತುಂಬ ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಎಂಬ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಶೇಷಣ ಪ್ರತಿ ವ್ಯಕ್ತಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುವಂಥದು; ಕೆಲವೊಂದು ಎಂಬುದು ಕೇವಲ ವಿಶಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುಂಥದು. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಮನುಷ್ಯನೂ ಪ್ರಾಣಿಯೇ ಎಂಬುದು — ಈ ಮನುಷ್ಯ ಪ್ರಾಣಿ, ಅ ಮನುಷ್ಯನೂ ಪ್ರಾಣಿ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನ. ಕೆಲವೊಬ್ಬ ಮನುಷ್ಯ ಪ್ರಾಣಿ ಎಂದರೆ ಈ ಮನುಷ್ಯ ಪ್ರಾಣಿ ಅಥವಾ ಆ ಮನುಷ್ಯ ಪ್ರಾಣಿ ಎಂದು ಭಾವ. 

	ಇದೇ ಕಾಲದಲ್ಲಿಯೇ ಸತ್ಯತ್ವ ಮತ್ತು ಅಸತ್ಯತ್ವಗಳ ಲಕ್ಷಣವನ್ನೂ ಮೇಲಿನ ಹಿನ್ನಲೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲಾಯಿತು. ಅದರ ಸರಳ ರೂಪವಿದು : ಕರ್ತೃ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ವಿಧಿ - ನಿಷೇದಗಳ ಬೋಧವಾವುದೋ ಅದಕ್ಕೇ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಅನ್ವಯಿಸದೆ ಇರುತ್ತಿದ್ದರೆ ತರ್ಕವಾಕ್ಯ ಸತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಮನುಷ್ಯ ಬೆಳ್ಳಗಿದ್ದಾನೆ ಎಂಬುದು ಸತ್ಯವಾಗಬೇಕಾದರೆ ಇವನು ಮನುಷ್ಯ, ಇವನು ಬೆಳ್ಳಗಿದ್ದಾನೆ ಎನ್ನುವುದಕ್ಕೆ ಯೋಗ್ಯವಾದ ವಸ್ತುವಿರಬೇಕು. 

	ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಗಳನ್ನು ಬೆಳೆಸಲು ಇಲ್ಲಿ ಅವಕಾಶವಿಲ್ಲ. 

	5. ಸ್ಕೊಲಾಸ್ಟಿಕ್ ತರ್ಕದ ಅವನತಿ ಕಾಲ : 14ನೆಯ ಶತಮಾನದ ಕಡೆಗೆ ಸ್ಕೊಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಯುಗದ ಅವನತಿ ಕಾಲ ಆರಂಭವಾಯಿತು. ಫ್ರಾನ್ಸ್- ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್ ಯುದ್ಧಗಳು ಪ್ಲೇಗ್ ಪಿಡುಗು, ಜನರಿಗೆ ಶುಷ್ಕ ತರ್ಕದ ಬಗ್ಗೆ ಮೂಡಿದ ಜಿಹಾಸೆ ಮುಂತಾದವನ್ನು ಕಾರಣಗಳೆನ್ನಬಹುದು. ಆದರೂ ಇಟಲಿಯಲ್ಲಿ ಪಾಲ್ ಆಫ್ ವೆನಿಸ್ ಮುಂತಾದವರು ಗ್ರಂಥರಚನೆಮಾಡಿ ಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನುಳಿಸಿದರು. ಅವನ ಲಾಜಿಕಾ ಮ್ಯಾಗ್ನ ಗಾತ್ರದಂತೆ ಗುಣದಲ್ಲೂ ಬೃಹದ್‍ಗ್ರಂಥವಾಗಿದೆ.

	ಇದೇ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಹಿಂದಿನ ಸಮ್ಯುಲೆ ಅಥವಾ ಬ್ಯೂರಿಡನ್ ಗ್ರಂಥಗಳ ಮೇಲೆ ಅನೇಕ ನವೀನ ಟೀಕೆಗಳೂ ರಚಿತವಾದವು. ಯೊಹಾನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಜಿಸ್ಟ್ರ (1400) ಯೊಹಾನ್ಸ್ ಡಿ ಮಾಂಟಿ (1450) ಪೆಟ್ರಸ್ ಟರ್ಟಾರಿಟಸ್ (1490). ಕ್ರಿಸೊಟೋಮ್ ಜಾವೆಲಸ್ (ಮರಣ —1538) — ಈ ಟೀಕಾಕಾರರಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶನಾರ್ಹರು.

	ಈ 14-15ನೆಯ ಶತಮಾನಗಳ ಅತ್ಯಂತ ಜಟಿಲ ರೂಪಾಸಕ್ತ ತರ್ಕ ರೆಫರ್ಮೇಷನ್ ಮತ್ತು ನೂತನ ತತ್ತ್ವಜ್ಞಾನಗಳ ಉದಯದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಡಗಿ ಮಾಯವಾಗಿ ಹೋಯಿತು. 16ನೆಯ ಶತಮಾನದ ಕಡೆಯ ಹೊತ್ತಿಗೆ ರೆಫರ್ಮೇಷನ್ - ವಿರೋಧದ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ ಅಷ್ಟಿಷ್ಟು ಪುನರುಜ್ಜೀವನಗೊಂಡಿತಾದರೂ ಅದು ಮೊದಲಿನ ಮೇಲ್ಮಟ್ಟವನ್ನು ಮುಟ್ಟಲಿಲ್ಲ. ಯೊಹಾನ್ಸ್ (1580 — 1644). ಸಿಲ್ವೆಸ್ಟರ್ ಮಾರಸ್ (1619 — 87) ಬಾರ್ತಾಲೋಮ್ಯು ಮಾಸ್ಟ್ರಿಯಸ್ (1602 — 73) ಈಚಿನ ಸಂಶೋಧಕರ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತವೆ. 

	17ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರೌಢತರ್ಕ ಪರಿಸಮಾಪ್ತಿ ಹೊಂದಿತು. 18ನೆಯ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯದ ವೇಳೆಗೆ ಅದು ಹೇಳಹೆಸರಿಲ್ಲದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಮುಟ್ಟಿತು. 					 
(ಕೆ.ಕೆ.) 

vi ಆಧುನಿಕ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ :

	16ನೆಯ ಶತಮಾನದಿಂದ 20ನೆಯ ಮಧ್ಯದವರೆಗೆ ಅನುಮಾನ ತರ್ಕ ಬೆಳೆದ ರೀತಿಯನ್ನು ಈಗ ಸಮೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷ ಮೂಲವಾದ ವಿಗಮನ (ಇಂಡಕ್ಟಿವ್) ತರ್ಕವನ್ನು (ಪಾಶ್ಚಾತ್ಯ) ಎಂಬ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನೋಡಬಹುದು.

	1. ರಮೀ — (ಪೀಯರ್ ಡಿ ಲ ರಮೀ ಅಥವಾ ಪೆಟ್ರಸ್ ರಾಮಸ್)- ಇವನು ಉತ್ತರ-ಸ್ಕೊಲಾಸ್ಟಿಕ್ ತರ್ಕಿಕರಲ್ಲಿ ಮೊದಲಿಗರೆನ್ನಬಹುದು. ಇವನ ಮಿಕ್ಕ ಕೃತಿಗಳು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿದ್ದರೂ 1555ರಲ್ಲಿ ಬರೆದ ಡಯಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಎಂಬ ಗ್ರಂಥ ಮಾತ್ರ ಆಧುನಿಕ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿದೆ. ಇವನ ಡಯಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಲಿಬ್ರಿಡು ಓ (1556) (ಇವನ್ನಾಧರಿಸಿ ಜಾನ್ ಮಿಲ್ಟನ್ 1672ರಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಆರ್ಟಿಸ್ ಲಾಜಿಕೇ ಪ್ಲೀನಿಯರ್ ಇನ್ ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಷಿಯೋ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ರಚಿಸಿದನು) ಎಂಬ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಚೀನ ತರ್ಕದ ಪರಿವರ್ತಿತ ಹಾಗೂ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪವಿದೆ; ಇಲ್ಲಿ ಸರಳ ಅನುಮಾನಗಳನ್ನೆಲ್ಲ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕೈಬಿಡಲಾಗಿದೆ; ವಿಧಾಯಕ ಅನುಮಾನ ವಾಕ್ಯಗಳ ನಿಯಮಗಳನ್ನೂ ತುಂಬ ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿವರ್ತಿತ ಅನುಮಾನ ಪ್ರಕಾರಗಳ ನಿರೂಪಣೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಏಕೋದ್ದೇಶ್ಯಕ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನುಳ್ಳ ಅನುಮಾನಗಳಿಗೂ ಪ್ರವೇಶ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಏಕಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅನುಮಾನಕ್ಕೂ ಅವಕಾಶ ಉಂಟು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ :

	1. ಆಕ್ಟೇವಿಯಸ್ ಸೀಸರನ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ 
	 ನಾನು ಆಕ್ಟೇವಿಯಸ್
 ಆದ್ದರಿಂದ ನಾನು ಸೀಸರನ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ.

	2. ಸುವಾರ್ತೆಯನ್ನು ಬರೆದ ಜೂಡಾಸ್ ಜೇಮ್ಸ್‍ನ ಸೋದರನಾಗಿದ್ದ.
	 ಜೂಡಾಸ್ ಇಸ್ಕಾರಿಯಟ್ ಜೇಮ್ಸನ ಸೋದರನಾಗಿರಲಿಲ್ಲ.
 
ಆದ್ದರಿಂದ ಜೂಡಾಸ್ ಇಸ್ಕಾರಿಯಟ್ ಸುವಾರ್ತೆಯನ್ನು ಬರೆದವನಲ್ಲ.

	ಏಕಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ತರ್ಕವಾಕ್ಯಗಳನ್ನು ಓಕ್‍ಹ್ಯಾಮ್, ಸ್ಯೂಡೋ-ಸ್ಕೋಟಸ್ ಮುಂತಾದ ಸ್ಕೂಲಾಸ್ಟಿಕ್ ತಾರ್ಕಿಕರು ವಿವೇಚಿಸಿದ್ದರು; ಅನುಮಾನದ ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರನೆಯದೆಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದುದರಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಕರ್ತೃಘಟಕವಾಗಿ ಏಕರೂಪ ಮಧ್ಯ-ಪದ (ಸಾಧನ)ವಿರಲು ಅವಕಾಶವಿದ್ದಿತು; ಮಿಕ್ಕ ಕೆಲವರು ಬೇರೆ ಅನುಮಾನ ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದರು. ಸ್ಯೂಡೋ-ಸ್ಕೋಟಸ್ ಇಂಥ ಏಕಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ತರ್ಕಾನುಮಾನಗಳನ್ನು ಅರಿಸ್ಟಾಟಲನ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸಬೇಕಾದರೆ ಅದನ್ನು ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪುನರುಚ್ಚರಿಸಬೇಕೆಂದು ತಿಳಿಸಿದ್ದ-

	1. ಆಕ್ಟೇವಿಯಸ್ ಎಂಬ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಸೀಸರನ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಆಗಿದೆ.
	 ನಾನೆಂಬ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಆಕ್ಟೇವಿಯಸ್ ಆಗಿದೆ.
	 ಆದ್ದರಿಂದ ನಾನೆಂಬ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಸೀಸರನ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಆಗಿದೆ.

ಈ ಏಕಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅನುಮಾನಗಳು ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಸಮ್ಮತವಲ್ಲವೆಂದು ರಮೀ ಹೇಳುವುದನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರತಿವಾದಗಳಿಂದ ತಾಮಸ್ ಸ್ಪೆನ್ಸರ್ ಖಂಡಿಸಿದ. (ದಿ ಆರ್ಟ್ ಆಫ್ ಲಾಜಿಕ್, ಲಂಡನ್, 1628). ಹಾಗೆಯೇ, ಜಾನ್ ವಾಲಿಸ್ ಎಂಬ ಗಣಿತಜ್ಞ ತನ್ನ ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಖಂಡಿಸಿದ (ಇವುಗಳ ರಚನಾಕಾಲ 1643 ಮತ್ತು 1687). ಏಕೋದ್ದೇಶ್ಯಕ ತರ್ಕವಾಕ್ಯಗಳನ್ನಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆಂದು ಇವನ ತೀರ್ಮಾನ; ಏಕೋದ್ದೇಶ್ಯಕ ಹಾಗೂ ಸಾಮಾನ್ಯ ತರ್ಕವಾಕ್ಯಗಳೆರಡರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೂ ನಿಖಿಲ ವ್ಯಾಪಕವಿರುತ್ತದೆ, ಎಂದರೆ ಅದು ಇಡಿಯ ಕರ್ತೃವನ್ನೇ ವ್ಯಾಪಿಸುವಂತಿರುತ್ತದೆ, ಅಂಶವನ್ನಲ್ಲವೆಂಬುದು ಇವನು ಕೊಡುವ ಕಾರಣ, ವಾಲಿಸ್‍ನನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹಿಂಬಾಲಿಸದಿದ್ದರೂ ಪೋರ್ಟ್ ರಾಯಲ್ ಲಾಜಿಕ್ನ ಗ್ರಂಥಕಾರರು (ಸ್ವಲ್ಪ ಮುಂದೆ ಇವರ ಉಲ್ಲೇಖವಿದೆ) ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೀಗೆಯೇ ನಿರೂಪಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತರ್ಕವಾಕ್ಯಗಳನ್ನೂ ಆ,ಏ,ಈ,ಓ ಎಂಬ ನಾಲ್ಕು ವರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಐಕ್ಯಗೊಳಿಸುವುದು ಶಕ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. 19ನೆಯ ಮತ್ತು 20ನೆಯ ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಆಧುನಿಕ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ ಮುಂದುವರೆಯುವವರೆಗೂ ಇದೇ ಸರ್ವಾಂಗೀಕೃತವಾದ ಪರಂಪರಾಗತ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದ್ದಿತು.

	2. ಯುಂಗಿಯಸ್ : 1638ರಲ್ಲಿ ರಚಿತವಾದ ತನ್ನ ಲಾಜಿಕ ಹ್ಯಾಮ್‍ಬರ್ಗೆನ್ಸಿಸ್ ಎಂಬ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವರ್ಗೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಲಾರದ ತರ್ಕಯುಕ್ತಿ ಹಾಗೂ ಅನುಮಾನಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿ ಚರ್ಚಿಸಿದ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಗಳು ಸೇರಿಕೊಂಡಿರುತ್ತವೆ; ಇದಕ್ಕೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಗಮನವನ್ನಿತ್ತಿದ್ದರೆ ಇನ್ನೂ ಶತಕಗಳ ಮುಂಚೆಯೇ ಸಂಬಂಧ ವಿಷಯಕ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ ಹುಟ್ಟಬಹುದಾಗಿತ್ತು. ಆದರೆ ಲೈಪ್‍ನಿಟ್ಸ್‍ನನ್ನು ಬಿಟ್ಟರೆ ಮತ್ತಾರ ಮೇಲೂ ಯುಂಗಿಯಸ್‍ನ ಪ್ರಭಾವ ಅಷ್ಟಾಗಿ ಬೀಳಲಿಲ್ಲ; ಅವನ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಮುಂದಿನ ವಾಲಿಸ್ ಮುಂತಾದವರು ಕಡೆಗಣಿಸಿದರು ಇಲ್ಲವೆ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲೇ ಸಂತರ್ಭೂತವಾಗಬಲ್ಲದೆಂದರು.

	ಈ ಅನುಮಾನಯುಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಯುಂಗಿಯಸ್ ಎತ್ತಿ ಚರ್ಚಿಸುವ ಒಂದು ಪ್ರಕಾರವೆಂದರೆ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಹಿಂದೆಯೇ ಹೇಳಿದ್ದ ವಕ್ರ ಅನುಮಾನವೆಂಬುದು. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ :

	ಒಂದು ಸಮಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗ ಸಮವೇ ಇರುತ್ತದೆ.

	6 ಒಂದು ಸಮಸಂಖ್ಯೆ.

	ಆದ್ದರಿಂದ 6ರ ವರ್ಗ ಸಮಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರ ಮಹತ್ತ್ವದ ಅರಿವಾಗಬೇಕಾದರೆ ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಆ್ಯರಿಸ್ಟಟೀಲ್ಯನ್ ಅನುಮಾನ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು :

	ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವೂ ಸಮಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

	6 ಒಂದು ಸಮಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿದೆ.

	ಆದ್ದರಿಂದ 6 ತನ್ನ ವರ್ಗವಾಗಿ ಒಂದು ಸಮಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನದಿಂದ ಹೇಳಿದಾಗ ನಿಗಮನದಲ್ಲಿ 6 ಕರ್ತೃಪದವಾಗಿ ಬರುತ್ತದೆ. ಆಮೇಲೆ ಇನ್ನೊಂದು ಅನುಮಾನ ಯುಕ್ತಿಯಿಂದ, 36 ಎಂಬುದು 6ರ ವರ್ಗ, ಆದ್ದರಿಂದ 36 ಎಂಬುದು ಸಮ ಎಂದು ತರ್ಕಿಸಬೇಕಾದರೆ, ನಾವು ಮೊದಲು ನಿಗಮನ ವಾಕ್ಯವನ್ನು ಅದರ ಕರ್ತೃಪದ 6ರ ವರ್ಗ ಎಂಬ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರುವಂತೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಅನುಮಾನಿಕ ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿ, ಅದೃಶ್ಯವಾಗಿರುವ ಅನುಮಾನ ಯುಕ್ತಿಯೆಂದರೆ ಈ ಪರಿವರ್ತನ ಮೂಲವಾದ ಸರಳ ತರ್ಕಯುಕ್ತಿಯೇ. 6 ತನ್ನ ವರ್ಗವಾಗಿ ಸಮಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಎಂಬ ತರ್ಕವಾಕ್ಯದಿಂದ 6ರ ವರ್ಗ ಒಂದು ಸಮಸಂಖ್ಯೆ ಎಂಬ ತರ್ಕವಾಕ್ಯಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆ ಪ್ರಾಚೀನ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ಕಾಣಸಿಗದು.

	ಈ ವಿಷಯ ಮತ್ತಷ್ಟು ಸ್ಫುಟವಾಗಬೇಕಾದರೆ ಈ ಅನುಮಾನ ಯುಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಆಧುನಿಕ ಸಂಕೇತಗಳಾಗಿ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿ ನೋಡಬಹುದು. x ಸಮಸಂಖ್ಯೆಯೆಂಬುದನ್ನು e(x) ಎಂದು x ಇದರ ವರ್ಗ ಥಿ ಎಂಬುದನ್ನು s(x-ಥಿ) ಎಂದೂ ಸಂಕೇತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಮೊದಲನೆಯ ಅನುಮಾನದ ಎರಡು ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಹೀಗಾಗುತ್ತವೆ : 

	e(x)(x =s (x,ಥಿ) (ಥಿ e(ಥಿ) =e (6)
ಇದರ ನಿಗಮನ ರೂಪ—

	s(6,ಥಿ) (ಥಿe (ಥಿ)

	ಎರಡನೆಯ ಅನುಮಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತೊಂದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮೇಯ, ಎಂದರೆ s(6,36) ಎಂಬುದು ಸೇರಿ e(36) ಎಂಬ ನಿಗಮನ ಶಕ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಬಗೆಯ ಸಂಬಂಧವಿಷಯಕ ಅನುಮಾನಗಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತರ್ಕಕ್ಕೆ ತುಂಬಾ ಉಪಕಾರಿಯಾಗುತ್ತವೆ.

	ಯುಂಗಿಯಸ್‍ನ ಸಂಬಂಧವಿಷಯಕ ಅನುಮಾನಗಳ ಮತ್ತೆ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಹೀಗಿವೆ :
	ವರ್ತುಲ ಒಂದು ಆಕೃತಿ
	ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ವರ್ತುಲವನ್ನು ರಚಿಸುವವ ಒಂದು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತಾನೆ : 

	ಛಿ (x) ( x ಜಿ(x),(ಛಿ (x) ( x ಜ(x,ಥಿ) ( ಥಿ ಜಿ(x) ( x ಜ(x,ಥಿ)

	ಒಂದು ಹರಿಯುವ ಹುಳು ಒಂದು ಪ್ರಾಣಿ.
	ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಾಣಿಯ ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತನೇ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹರಿಯುವ ಹುಳುವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದ್ದಾನೆ.

	ಡಿ(x) (x ಚಿ(x); ( ಚಿ(x) (x ಅ(x,ಥಿ) (ಥಿ =ಡಿ (x) (x ಅ(x,ಥಿ)

	ಡೇವಿಡ್ ಸಾಲೊಮನ್ನನ ತಂದೆ
	ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಲೊಮನ್ ಡೇವಿಡ್ಡನ ಮಗ. 

		ಈ (x,ಥಿ) (xಥಿ S (ಥಿ,x) ,ಈ (S,ಆ) , ( S (ಆ,S).

	3 ಗ್ಯೂಲಿಂಕ್ಸ್ : 1662ರಲ್ಲಿ ಈತ ಲಾಜಿಕ ಫಂಡಮೆಂಟಿಸ್ ನೂಯಿಗ್ ಎಂಬ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಪ್ರಕಟಸಿದ. ಹೆಸರಿನಿಂದ ಇದು ಪ್ರಾಚೀನತರ್ಕದ ಪುನರ್ನಿರೂಪಣೆಯೆನಿಸಿದರೂ ನಿಜವಾಗಿ ಇದೊಂದು ನೂತನ ಪ್ರಸ್ಥಾನಗ್ರಂಥ. ವಿಶೇಷ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಕೆರಳಿಸುವ ಇದರ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳಿವು: ಶಾಬ್ದಬೋಧದಲ್ಲಿ ವೈಯಾಕರಣ ಬೋಧಕ್ಕೂ ತಾತ್ತ್ವಿಕ ಬೋಧಕ್ಕೂ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಪ್ರಥಮತಃ ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿಷೇಧ ತರ್ಕವಾಕ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದೇ ಹೊರತು ಪದಗಳಿಲ್ಲವೆಂದು ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿಷೇಧಗಳ ಪರಾವರ್ತನೆ ನಿಷೇಧದ್ವಯಗಳ ನಿಯಮ [ಟಿoಣ ಚಿಟಟ ಟಿoಣ = some ಅಥವಾ ~ (x) ~ = ((x)] ಎಂದು ಮುಂತಾದ ಪರಾವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಕುರಿತು ಇಲ್ಲಿ ವಿವರವಾದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಅನುಮಾನ ಜಾತಿಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಪ್ರತ್ಯನುಮಾನಗಳನ್ನೂ ಹೇಳಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆ: ಪೀಟರ್ ಒಂದು ಪ್ರಾಣಿಯಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪೀಟರ್ ಮನುಷ್ಯನಲ್ಲ ಇಲ್ಲವೆ ಕೆಲವೊಂದು ಮನುಷ್ಯ ಪ್ರಾಣಿಯಲ್ಲ. ಪಾಕ್ಷಿಕ ಅನುಮಾನಗಳಲ್ಲೂ ನಿಷೇಧ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ:-
	(. ಂ (ಃ( . (. ಃ( ( ಂ: (. ಃ ( ಅ: (. ಂ ( 
	ಃ ( ಂ (ಃ

			ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಬಿಳಿಯ ಮನುಷ್ಯನೂ ಬಿಳಿ.
			ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಬಿಳಿಯ ಮನುಷ್ಯನೂ ಮನುಷ್ಯ.
			ಆದ್ದರಿಂದ ಕೆಲವೊಂದು ಮನುಷ್ಯ ಬಿಳಿ.

ಎಂಬ ಅನುಮಾನ ಯುಕ್ತಿಯನ್ನು ವಿವೇಚಿಸುತ್ತ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಯೋಗ್ಯವಿದ್ದರೂ ನಿಗಮನ ಅಭಾಸವಾಗಿದೆಯೆಂದು ಇವನು ತೋರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಮೇಲೆ ಬಿಳಿ ಶಬ್ದವನ್ನು ದ್ವ್ಯರ್ಥಕವಾಗಿ ಉಪಯೋಗಿಸಿರುವುದರಿಂದಲೇ ನಿಗಮನ ದೋಷಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ. ನಿಗಮನದಲ್ಲಿ ಅದು ವರ್ತಮಾನಕಾಲಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, ಪ್ರಮೇಯಗಳಲ್ಲಿ ಅದು ಕಾಲಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅನುಮಾನದಲ್ಲಿ ಮೂರರ ಬದಲು ನಾಲ್ಕು ಪದಗಳು ಬಂದು ಅದು ದುಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಪ್ರಾಚೀನ ತರ್ಕದ ಪ್ರಕಾರ ಇಲ್ಲಿ ಮೂರೇ ಪದಗಳಿದ್ದು ಂ-ಂ-I ಎಂಬ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕ ಅನುಮಾನ ಇಲ್ಲಿ ಶಕ್ಯವೆನ್ನಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವೇಚನೆಯನ್ನು ಎಷ್ಟೋ ದಶಕಗಳ ಅನಂತರ ಲೈಪ್‍ನಿಟ್ಸ್ ಕೈಕೊಂಡ.

	4 ಪೋರ್ಟ್-ರಾಯಲ್ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ : ಇದನ್ನು ರಚಿಸಿದವರು ಆಂಟಾಯ್ನ್ ಆರ್ನಲ್ಡ್ ಮತ್ತು ಪ್ಯೇರ್ ನೀಕೋಲ್; ಇದರ ರಚನಾಕಾಲ 1662. ಇದರಲ್ಲಿ ರ್ಯಾಮಸ್‍ನ ವಿಷಯಾನುಕ್ರಮವನ್ನೂ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲನ ತರ್ಕಯುಕ್ತಿಯ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನೂ ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸಿ ನಿರೂಪಣೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

	ಪೋರ್ಟ್-ರಾಯಲ್ ತರ್ಕದ ಮುಖ್ಯ ಕೊಡುಗೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೆಂದರೆ ಅದು ವಿಚಾರಗಳ ಅಥವಾ ಜ್ಞೇಯಭಾವನೆಗಳ ಅಥವಾ ಪದಗಳ ಅರ್ಥಜ್ಞಾನಕ್ಕೂ ಶಬ್ದವ್ಯಾಪ್ತಿಗೂ ತೋರಿಸಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆನ್ನಬಹುದು. ಒಂದು ಭಾವನೆಯ ಅರ್ಥಜ್ಞಾನವೆಂದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲ ಗುಣಗಳ ಜ್ಞಾನವೇ ಸರಿ; ಏಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲ ಗುಣಗಳು ಆ ರೀತಿ ಸೇರಿದ್ದಲ್ಲದೆ ಆ ಭಾವನೆಯೇ ಉಳಿಯಲಾರದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನದ ಭಾವನೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ವ್ಯಾಪ್ತಿ, ಆಕೃತಿ ತ್ರಿಭುಜಗಳು, ಮೂರು ಕೋನಗಳು, ಈ ಮೂರು ಕೋನಗಳ ಡಟ್ಟು ಎರಡು ಲಂಬಕೋನಗಳೆಂಬ ವಿಚಾರ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳೆಲ್ಲ ಕೂಡಿರುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಭಾವನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೆಂಬುದು ಅದು ವ್ಯಾಪಿಸುವ ಸಕಲ ಉದ್ದೇಶ್ಯಗಳನ್ನೂ ಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ. (ಇದನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು); ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಒಂದು ತಿಕೋನದ ಭಾವನೆ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯೆಂಬುದು ಸಮಕೋನ, ಲಂಬಕೋನ, ವಿಶಾಲ ಕೋನಗಳನ್ನುಳ್ಳ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆಲ್ಲ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿವೇಚನೆಯನ್ನು ಮುಂದಿನ ತಾರ್ಕಿಕರೆಲ್ಲ ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಇದು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ತರ್ಕದ ಒಂದು ಅಂಗವೆನಿಸಿತು. ಮಿಲ್ ಹೇಳಿದ ನಾಮಗಳ ವ್ಯಾಪಕತೆ ಮತ್ತು ವಾಚ್ಯಾರ್ಥಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಇದೂ ಸೇರಿ ಬೋಧೆ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಗಳಲ್ಲಿ ಫ್ರೇಗೆ ಮಾಡುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ನಾಂದಿಯೆನಿಸಿದವು.

	ಲಕ್ಷಣದ ಸ್ವರೂಪದ ಬಗೆಗೂ ಬ್ಲೇಸ್ ಪಾಸ್ಯಲ್ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳ ಮೊದಲ ಪ್ರಕಟನೆ ಈ ಪೋರ್ಟ್‍ರಾಯಲ್ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ಕಾಣಸಿಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದೇಶಕ ಜ್ಞಾನವಿರಲಿ ಇನ್ನೂ ಸಿದ್ಧಮಾಡಿರದ ಮೂಲಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಗೃಹೀತಹಿಡಿದೇ ಮುಂದೆ ಸಾಗಬೇಕಾಗುತ್ತದೆಂಬುದನ್ನು ಪಾಸ್ಕಲ್ ಮೊದಲು ಕಂಡುಕೊಂಡ. ಇವು ಅಸಿದ್ದವಾದ ತರ್ಕಪದಗಳಿರಬಹುದು; ಇವಕ್ಯೆ ಟಮ್ರ್ಸ್ ಪ್ರಿಮಿಟಿಫ್‍ಸ್ ಎಂದು ಪೋರ್ಟ್ ರಾಯಲ್ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ಹೆಸರಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಿಜ್ಞಾತವಾದ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಕೇವಲ ನಾಮಕರಣ ಮಾಡುವಂಥ ನಾಮಪ್ರಯೋಗವೂ ಉಂಟು, ಇವನ್ನು ಡೆಫಿನಿಷನ್ಸ್ ಡಿ ನೋಮ್ ಎಂದು ಪಾಸ್ಕಲ್ ಕರೆಯುತ್ತಾನೆ. ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತತೆಯನ್ನೂ ಖಚಿತತೆಯನ್ನೂ ತರಲು ಇವುಗಳಿಂದ ಸಹಾಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಇವಕ್ಕೆಂದೂ ವ್ಯತ್ಯಯವಿಲ್ಲ. ಸಿದ್ಧವಸ್ತುವಿನಂತೆ ಅಸಂಭವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನೂ ಇವುಗಳಿಂದ ನಿರ್ದೇಶಿಸಬಹುದು. ಇವನ್ನೆಲ್ಲ ಚಿಂತನೆ ಮಾಡಿದ ಪೋರ್ಟ್-ರಾಯಲ್ ತಾರ್ಕಿಕರು ವಿಚಾರ ಭ್ರಾಂತಿ ಹೋಗಿ ವಿಚಾರವೈಶವ್ಯ ಮೂಡಬೇಕಾದರೆ ನಿಷ್ಕøಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವೇ ಮುಖ್ಯ ಮಧ್ಯಮವೆಂಬುದನ್ನು ಮನಗಂಡರು. ಪ್ರಾಚೀನರ ಲಕ್ಷಣಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಕೂಡ-ಎಂದರೆ ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಗುಣಗಳ ಮುಖಾಂತರ ಅದರ ಸ್ವರೂಪದ ವಿವರಣೆ-ಡೆಫಿನಿಷನ್ ಡಿ ಚೋಸ್ ಎಂಬ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಉಳಿಸಿಕೊಂಡರು. ಆದ್ದರಿಂದ ಆಜ್ಞೇಯವಾದ, ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ತರ್ಕಪದಗಳೆಂಬ ಕಲ್ಪನೆಗೆ ಪೋರ್ಟ್-ರಾಯಲ್ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನವಿಲ್ಲ.

	5 ಸಕೇರಿ : ಇವನ ಗ್ರಂಥಗಳು ಹೀಗಿವೆ-ಲಾಜಿಕ ಡೆಮಾನ್‍ಸ್ಟ್ರೆಟೀವ್ (1697, 1701), ಯೂಕ್ಲಿಡಿಸ್ ವಿಂಡಿಕೇಟಸ್ (1733). ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಶಾಸ್ತ್ರ ಮಳಸುವ ಪ್ರಮೇಯಸಿದ್ದಿಯ ಮಾದರಿಲ್ಲಿಯೇ ಪ್ರಾಚೀನತರ್ಕದ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ದವಾಗಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮುಂದೆ ಪ್ರಾಧಾನ್ಯ ತಳೆದ ಎರಡು ಅಂಶಗಳು ಇಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತವೆ. 1. ಕ್ಲೇವಿಸಯಸ್ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂವಾದಿಯಾದ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನ-ಒಂದು ತರ್ಕವಾಕ್ಯವನ್ನು ಸಿದ್ದಮಾಡಲು ಅದರ ನಿಷೇಧದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವುದು, 2. ಶಬ್ದಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೂ ವಾಸ್ತವಿಕ ಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೂ ಭೇದಪ್ರದರ್ಶನ; ಮೊದಲನೆಯವು ಕೆಲವು ಪದದ ಅರ್ಥವಾಚಕಗಳು, ಎರಡನೆಯವು ಅಸ್ತಿತ್ವಬೋಧಕಗಳೂ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು 17ನೆ ಶತಮಾನದ ಲೇಖಕರ ಕಾನ್ಸಿಕ್ವೆನ್ಷಿಯ ಮಿರಾಬಿಲಿಸ್ ಎಂಬುದೇ ಆಗಿದೆ. ಜೆರೊನಿಮೊಕಾರ್ಡಾನೋ ತನ್ನ ಡೆ ಪ್ರೊಪೋರ್ಷನಿಬಸ್ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಇದು ತನ್ನ ಸಂಶೋಧನೆಯೆಂಬಂತೆ ಹೆಮ್ಮೆಯಿಂದ ಹೇಳಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಕ್ರಿಸ್ಪೋಫರ್ ಕ್ಲೇವಿಯಸ್ ಮೂಲಕ ಸಕೇರಿಗೆ ಈ ವಿಧಾನದ ಅರಿವು ಬಂತು. ಈ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಕ್ಲೇವಿಯಸ್ ನಿಯಮವೆಂದೇ ವ್ಯವಹಾರವಿರಲು ಕಾರಣದಷ್ಟೆ : ಕ್ಲೇವಿಯಸ್ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಯೂಕ್ಲಿಡ್, ತಿಯೋಡೋನಿಯಸ್, ಕಾರ್ಡಾನೋ ಮುಂತಾದವರಲ್ಲಿ ದೃಷ್ಟವೆಂದು ತೋರಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಆದರೆ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ತನ್ನ ತರ್ಕಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಮೊದಲು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡ ಕೀರ್ತಿ ಸಕೇರಿಯದಾಗಿದೆ. ಹಾಗೆಯೇ ಎರಡನೆಯದರ ವೈಶಷ್ಟ್ಯವೇನೆಂದರೆ-ಯಾವಾಗಲೂ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಶಾಬ್ದವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಕುರಿತಿರುವವೆಂಬ ಪರಿಜ್ಞಾನ; ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನೂ ಬೋಧಿಸುತ್ತ ಇಲ್ಲವೆ ಬೋಧಿಸದಿರುವುದರ ಮೇಲಿಂದ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಶಾಬ್ದ ಅಥವಾ ವಾಸ್ತವಿಕವೆಂದು ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದಾಗುತ್ತದೆ-ಇಷ್ಟು.

	6.ಲೈಪ್‍ನಿಟ್ಸ್ : ಯೌವನದಲ್ಲೇ ಪ್ರಕಟಿತವಾದ (1666) ಒಂದು ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸರ್ವಗ್ರಾಹ್ಯವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಕೇತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕೆಂಬ ತನ್ನ ವಿಚಾರವನ್ನು ಈತ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾವನೆಯನ್ನೂ ಅದರ ಘಟಕಾಂಶಗಳಿಗೆ ಇಳಿಸುವ ಸಂಕೇತವ್ಯವಸ್ಥೆ ಸಕಲವಸ್ತುಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಸಾಧನವಾಗುತ್ತದೆಂಬ ಆಸೆ ಇವನಿಗಿತ್ತು. ಹೀಗೆ ಸರ್ವಮಾನ್ಯ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಭಾಷೆಯೊಂದರ ಕಲ್ಪನೆ ಲಲ್ಲನ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿತ್ತ; ತನ್ನ ಜೀವಮಾನದುದ್ದಕ್ಕೂ ಲೈಪ್‍ನಿಟ್ಸ್ ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸುತ್ತಲೇ ಇದ್ದ; ತರ್ಕವಿಚಾರಕ್ಕೊಂದು ಗಣಿತವಿಧಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕೆಂಬ ಭಾವನೆಯೂ ಕ್ರಮೇಣ ಇವನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಕೊಂಡಿತು. ಇದು ಮುಂದೆ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ಸಾಂಕೇತಿಕ ವಿಧಾನದ ನಾಂದಿಯಾಯಿತು. ಲೈಪ್‍ನಿಟ್ಸನ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಲೇಖನಗಳು ಅವನ ಜೀವಿತಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾಗಲೇ ಇಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಕ್ಕೂ ಮುಖ್ಯಗ್ರಂಥ ಒಂದು ವರ್ಷಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ಪ್ರಕಟಣೆಯನ್ನು ಕಾಯಬೇಕಾಯಿತು. ಆದರೆ ರಾಸ್ಟೆ 1765ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಓವ್ರಸ್ ಫಿಲೊಸಾಫಿಕೆ ಲೈಪ್‍ನಿಟ್ಸ್ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಈ ಸರ್ವಮಾನ್ಯ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಭಾಷೆಯ ಪ್ರಸ್ತಾಪವಿದೆ. ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ವಿಷಯಾರ್ಥದ (ಎಕ್ಸಿಸ್ಟೆಂಷಿಯಲ್ ಇಂಪೋರ್ಟ್) ಕ್ಲಿಷ್ಟತೆಯ ವಿಚಾರವೂ ಉಕ್ತವಾಗಿದೆ.

	ಅಸ್ತಿತ್ವ ವಿಷಯಾರ್ಥದ ಮೇಲಿನ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಲೈಪ್‍ನಿಟ್ಸ್ ಹೇಳುವುದೇನೆಂದರೆ-ಂ,ಇ,I,ಔ ಎಂಬ ನಾಲ್ಕು ವಿಧಾಯಕ ತರ್ಕವಾಕ್ಯರೂಪಗಳೂ ಇವುಗಳ ಘಟಕಗಳಾದ ಪದಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನುಳ್ಳವೆಂಬ ಮೂಲಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಗೃಹೀತ ಹಿಡಿಯುತ್ತವೆ ಎಂದು, ಈ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಮುಂದಿನವರು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ತರ್ಕರೀತ್ಯ ಜಾತಿ ರೂಪ ಪರಾವರ್ತನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದಾದರೆ, ಆ ಪರಾವರ್ತನಗಳ ಬೆಲೆ ನಾಸ್ತಿಯಲ್ಲವಾಗಿರಬೇಕೆಂಬಷ್ಟಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತಗೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಪ್ರಾಚೀನ ತರ್ಕದ ಪದಗಳೆಲ್ಲ ಹೀಗೆ ನಾಸ್ತಿತ್ವರಹಿತವೆಂದು ಮೊದಲೇ ಅರಿಯುವ ಅಶಕ್ಯತೆಯಿರುವ ಪ್ರಯುಕ್ತ, ಇದು ಪ್ರಾಚೀನತರ್ಕ ಪರಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಪೋಷಕವೆಂದೇನೂ ಹೇಳುವಂತಿಲ್ಲ. ಅದೂ ಅಲ್ಲದೆ ಕೆಲವೊಂದು ಅನುಮಾನಘಟಕಗಳು ನಾಸ್ತಿತ್ವಸಹಿತವೆಂದರೂ ಅನುಮಾನ ಪ್ರಣಾಲಿ ಶಕ್ಯವಾಗಬಹುದೂ ಆಗಿವೆ.

	ನೋವಿಯೋಕ್ಸ್ ಎಸ್ಸೇಸ್ ಎಂಬ ಗ್ರಂಥದ ಒಂದೆಡೆಯಲ್ಲಿ ಲೈಪ್‍ನಿಟ್ಸ್ ಯುಂಗಿಯಸ್‍ನ ಸಂಬಂಧಾತ್ಮಕ ಅನುಮಾನಗಳನ್ನು ವಿಮರ್ಶಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಅವನ್ನು ಯಾವ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಅನುಮಾನ ಪ್ರಕಾರದಲ್ಲೂ ನೇರವಾಗಿ ಸೇರಿಸುವಂತಿಲ್ಲ; ಪದಗಳನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಯಗೊಳಿಸಿ ಸೇರಿಸಿದರೆ ಯುಕ್ತಿಪ್ರಣಾಳಿಯೇ ಅನುಮಾನಮಾರ್ಗವನ್ನು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದ್ದಾನೆ.

	ಅದೇ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಐಕ್ಯನಿಯಮವನ್ನು ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಹೇಳಲಾಗಿದೆ :

	ಂ ಎಂಬುದು ಂ ಆಗಿದೆ. ಆಥವಾ ಎಲ್ಲ ಂ, ಂ ಆಗಿದೆ. ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಎಲ್ಲರಿಗಿಂತ ಮುಂಚೆ ಲೈಪ್‍ನಿಟ್ಸನೇ ಹೇಳಿದನೆನ್ನುವಂತಿಲ್ಲ; ಎಕೆಂದರೆ ರ್ಯಾಮಸ್ ಇದನ್ನು ಪ್ರಸಂಗಾಂತರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದಂತೆ ಲೈಪ್‍ನಿಟ್ಸನೇ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಆದರೆ ಐಕ್ಯನಿಯಮಕ್ಕೆ ವಿಚಾರದ ಮೂಲಸತ್ಯವೆಂಬ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ದೊರಕಿಸಿದುದು ಲೈಪ್‍ನಿಟ್ಸನ ಕೊಡುಗೆಯಾಗಿದೆ.

	ಲೈಪ್‍ನಿಟ್ಸ್ ತನ್ನ ಅನೇಕ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವವಿರುದ್ದಾಭಾವ ನಿಯಮ (ಲಾ ಆಫ್ ಕಾಂಟ್ರಡಿಕ್ಷನ್) ಮತ್ತು ಐಕ್ಯನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಅಧವಾ ಎರಡಕ್ಕೂ ಅತಿಮಹತ್ತ್ವವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾನೆ. ನೋವಿಯೋಕ್ಸ್ ಎಸ್ಸೇಸ್ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಈ ಎರಡು ನಿಯಮಗಳೇ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನೆಲ್ಲ ವಿವರಿಸಲು ಶಕ್ಯವಾಗುತ್ತವೆನ್ನುವುದನ್ನು ಲೈಪ್‍ನಿಟ್ಸ್ ತಪ್ಪಿಸಿದರೂ ತದ್ವಿರುದ್ಧಾಭಿಪ್ರಾಯವನ್ನೇ ಸೂಚಿಸಿದ್ದಾನೆಂದು ಇಟ್ಟುಕೊಂಡರೂ ಮಿಕ್ಕ ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿ ಅವನು ಅಷ್ಟು ಎಚ್ಚರವನ್ನು ವಹಿಸಿಲ್ಲ. ಅದೂ ಪ್ರಕಟನಾರ್ಥವಾಗಿ ರಚಿತವಾದ ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ರಿಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ಸ್ ಸುರ್ ಲ ಎಸ್ಸೇ ಡಿ ಲ ಎಂಟೆಂಡ್‍ಮೆಂಟ್ ಹ್ಯೂಮೇಯ್ನ್ ಡೆ ಮಿಸ್ಟರ್ ಲಾಕ್ (1708) ಮತ್ತು ಎಸ್. ಕ್ಲಾರ್ಕ್‍ನ ಪ್ರಥಮ ಪತ್ರಕ್ಕೆ ಬರೆದ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ (1717), ಲೈಪ್‍ನಿಟ್ಸ್ ಹೀಗೆ ಘೋಷಿಸಿದ್ದಾನೆ : ಐಕ್ಯನಿಯಮವನ್ನೂ ಒಳಗೊಳ್ಳುವಂತೆ ಪರಿಷ್ಕøತವಾದ ಸ್ವವಿರುದ್ಧಾಭಾವ ನಿಯಮವೊಂದೇ ಅನುಭವ ಪರತಂತ್ರವಲ್ಲದ ಸಕಲ ಸತ್ಯಗಳನ್ನೂ ಅಥವಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಕಲತತ್ತ್ವಗಳನ್ನೂ ವಿವರಿಸಲು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮೂಲಭೂತ ಸರಳನಿಯಮಗಳ ಆಧಾರದಿಂದಲೇ ಸಕಲ ಅಗತ್ಯ ಸತ್ಯಗಳನ್ನೂ ನಿದರ್ಶಿಸಿ ತೋರಿಸಲಾದೀತೆಂದು ಅವನು ತುಂಬ ಆಶಿಸುತ್ತಿದ್ದುದು ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ; ಇವುಗಳ ಸಹಾಯಕ್ಕೆ ಅನುಮಾನಯುಕ್ತಿಯು ಕೆಲವೊಂದು ಮೂಲಾಂಶಗಳ-ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಂ-ಂ-ಂ-ಪ್ರಕಾರ ಬಳಕೆಯನ್ನೂ ಆತ ಮಾನ್ಯಮಾಡುತ್ತಿದ್ದ. ಆದರೆ ಅವನ ಕೆಲವು ಉತ್ತರಕಾಲೀನರು ಅವನ ಅಭಿಪ್ರಾಯವನ್ನು ನಿರಾಧಾರವಾದ ಹಾಗೂ ಅರ್ಥಶೂನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವೆಂಬಂತೆ ಕಂಡರು.

	ಒಂದು ತರ್ಕಗಣಿತಕೋಷ್ಟಕದ ರಚನೆಯ ಪ್ರಯತ್ನವನ್ನು ಲೈಪ್‍ನಿಟ್ಸ್ 1679ರಿಂದ 1690ರ ಕಾಲಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ; ಕೆಲವು ಎರ್ಡ್‍ಮನ್ನನ ಆಪೆರಾ ಫಿಲೊಸೋಫಿಕಾ (ಸಂ. 1-1,840) ಮತ್ತು ಗೇರ್‍ಹಾರ್ಟನ ಫಿಲೊಸೋಪಿಷೆ ಪ್ರಿಫೈನ್ (ಸಂ.7. 1890)ಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾಗಿವೆ. ಮಿಕ್ಕವು ಕೋರ್ಟುರಾಟ್‍ನ ಒಪುಸ್‍ಕ್ಯೂಲೆಸ್ ಎಟ್ ಫ್ರಾಗ್‍ಮೆಂಟ್ಸ್ ಇನ್ ಎಡಿಟ್ಸ್‍ನಲ್ಲಿ (1903) ಪ್ರಕಟವಾಗಿವೆ. ತರ್ಕದ ಆಧುನಿಕ ವಿಧಾನದ ಬೆಳೆವಣಿಗೆಯ ಮೂಲ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳನ್ನಿಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಸುಮಾರು 150 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ವಿಚಾರಗಳು ಆಜ್ಞಾತವಾಗಿಯೇ ಉಳಿದಿದ್ದವು; ಐತಿಹಾಸಿಕ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಹೇಳುವುದಾದರೆ ಲೈಪ್‍ನಿಟ್ಸನ ಯೋಜನೆಯ ಸ್ಥೂಲ ರೂಪಗಳು ಮಾತ್ರ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿದುವೆನ್ನಬೇಕು.

	ಲೈಪ್‍ನಿಟ್ಸನ ಅನಂತರದ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಯಂತ್ರಕೋಷ್ಟಕದ ಸಂಶೋಧನೆಗಾಗಿ ಹಲವಾರು ಯತ್ನಗಳಾದವು. ಅವುಗಳಲ್ಲೆಲ್ಲ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ದವೂ ಚರ್ಚಿತವೂ ಆದವು ಯಾವುದರೆ-ಗಾಟ್‍ಫ್ರೀಡ್ ಪ್ಲೌಕೆಟ್ (1763) ಮತ್ತು ಯೊಹಾನ್ ಹೈನ್ರಿಕ್ ಲ್ಯಾಂಬರ್ಟ್ (1767) ಎಂಬ ಇಬ್ಬರು ಬರೆದ ಗ್ರಂಥಗಳು. ಸಂಬಂಧ ವಿಷಯಕತರ್ಕವನ್ನು ಕುರಿತ ಮೂಲ ವಿಚಾರವೆಂದು ಲ್ಯಾಂಬರ್ಟನ ಕೃತಿಗೆ ಮಹತ್ತ್ವವಿದೆ. ಆದರೆ ಇವರಾರ ಪ್ರಯತ್ನವೂ ಒಂದು ಸಮರ್ಪಕ ಗಣಿತಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಲಿಲ್ಲ. ಅಲ್ಲದೆ ಬಹುಮತ ಈ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿಯೇ ಇದ್ದಿತು.

	7.ಲೆನರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ : ಈತ ತನ್ನ ಲೆಟರ್ಸ್ ಅ ಊನೆ ಪ್ರಿನ್ಸೆಸ್ಸೆ ಡೆ ಅಲೆಮಾಗ್ನೆ (ಸಂ. 2—1770) ಎಂಬ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ವಿಧಾಯಕ ಅನುಮಾನ ಯುಕ್ತಿಯ ವಿವರಣೆಗಾಗಿ ಮೂರು ವರ್ತುಲಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ. ಪಕ್ಷ ಮಧ್ಯಪದ ಸಾಧ್ಯಗಳನ್ನು ಈ ಮೂರು ವರ್ತುಲಗಳು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತಿದ್ದವು. ಉದಾಹರಣೆ: S(x) (x m(x) ಎಂಬುದನ್ನು ss ವರ್ತುಲ m ವರ್ತುಲದ ಒಳಗಡೆಯೇ ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವಂತೆ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು S(x) (x (m(x) ಎಂಬುದನ್ನು ಇವೆರಡು ವರ್ತುಲಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಂಧಿಸದಂತೆ ರಚಿಸಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅನುಮಾನ ಯುಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಾಮಾಣ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ದೃಶ್ಯಚಿತ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಣಯಿಸುವ ಪರಿಪಾಠ ಪ್ರಾಯಿಕವಾಗಿ ಅಂಗೀಕೃತವಾದುದರಿಂದ. ಇವಕ್ಕೆ ಯೂಲರ್ ಚಿತ್ರವೆಂದೇ ನಾಮಕರಣವಾಯಿತು. ಪ್ರಸ್ತುತಃ ಅವನ್ನು ಯೂಲರ್ ಮೊದಲಿಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯದೆ ಇದ್ದರು ಸಹ ಅಂಥ ವರ್ತುಲಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಇವನಿಗೂ ಹಿಂದೆ ಯೊಹಾನ್ ಕ್ರಿಸ್ಟೋಫ್ ಷ್ಟುರ್ಮ್‍ನೇ (ಯೂನಿವರ್ಸಾಲಿಯ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯ, 1661) ವಿಶಿಷ್ಟ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ್ದ : ಲೈಪ್‍ನಿಟ್ಸ್ ಕೂಡ ವಿಧಾಯಕ ಅನುಮಾನ ಯುಕ್ತಿಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಲ್ಲಿ ಅವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದ. ಆದರೆ ಮೊದಲು ಅವುಗಳ ಪ್ರಕಟಿತ ಗ್ರಂಥರೂಪವೆಂದರೆ ಯೊಹಾನ್ ಕ್ರಿಶ್ಚನ್ ಲಾಂಗೆಯ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ ಲಾಜಿಕೇ ವೈಯ್ಸಿಯಾನ (1712).

	8. ಕಾಂಟ್ : ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಕಾಂಟನ ಕೊಡುಗೆ ಅತ್ಯಲ್ಪ. ಅರಿಸ್ಟಾಟಲನಾದ ಬಳಿಕ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಪ್ರಬಲ ಹಿನ್ನಡೆಯೂ ಆಗಲಿಲ್ಲ, ಮುನ್ನಡೆಯೂ ಆಗಲಿಲ್ಲವೆಂದು ಅವನ ಅಭಿಪ್ರಾಯವಾಗಿತ್ತು; ಇದ್ದಂತೆ ಅದು ಪೂರ್ಣವಿದೆಯೆಂದು ಅವನು ತಳಿದಿದ್ದ (ಕ್ರಿಟೀಕ್ ಡೆರ್ ರೆಯ್ನೆನ್ ವೆರ್ನುನ್‍ಫ್ಟ್, ಮುನ್ನುಡಿ, 2ನೆಯ ಮುದ್ರಣ 1787). ಆದರೆ ಮಿಕ್ಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅವನ ಕೀರ್ತಿ ವಿಶಾಲವಾಗಿದ್ದುದರಿಂದ ಅವನ ಪ್ರಭಾವ ಹೆಚ್ಚಿನದೇ ಆಗಿತ್ತು. ವಿಶೇಷತಃ ಹೇಳುವುದಾದರೆ ಕೇವಲ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರಣಗಳಿಂದ ಸತ್ಯವಿರುವ ತರ್ಕವಾಕ್ಯಗಳಿಗೆ 'ಅನ್ಯಾಲಿಟಿಕ್ ಎಂಬ ಹೆಸರಿನ ಪ್ರಯೋಗ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಕೆಗೆ ಬಂದುದು ಕಾಂಟನ ಪ್ರಭಾವದಿಂದಲೇ ಎನ್ನಬೇಕು; ಆದರೆ ಕಾಂಟನ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಅರ್ಥ ಇನ್ನೂ ಸಂಕುಚಿತವಿದೆ ಮತ್ತು ಅನ್ಯಾಲಿಟಿಕ್, ಸಿತೆಟಿಕ್ ಶಬ್ದಗಳನ್ನು ಇವನಿಗಿಂತ ಮುಂಚಿನ ಕ್ರಿಶ್ಚನ್ ಆಗಸ್ಟ್ ಕ್ರೂಸಿಯಸ್ 1747ರಲ್ಲಿ ಬಳಸಿಯಾಗಿತ್ತು. ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೆ ಇಂದು ಸರ್ವವಿದಿತವಿರುವ ವಿಚಾರ-'ಅಸ್ತಿತ್ವ ಒಂದು ವಿಧೇಯ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಕೂಡ ಕಾಂಟನ ಕೊಡುಗೆಯೇ. ಏಕೆಂದರೆ ಕಾಂಟನೇ ಅದನ್ನು ದೇವರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸಿದ್ದಪಡಿಸಲು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದ ತಥಾಕಥಿತ ತತ್ತ್ವ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮುಂದೆ ಫ್ರೀಗೆ ಮತ್ತು ಮಿಜೆಲ್ಲರು ಪರಿಮಾಣ ನಿರ್ಣಯ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವರೆಗೂ ಕಾಯುತ್ತರಬೇಕಾಯಿತು.

	9. ಹೇಗಲ್ : ಈತ ತನ್ನ ವೈಸೆನ್‍ಷಾಫ್ಟ್ ಡೆರ್ ಲಾಜಿಕ್ ಎಂಬ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಲೈಪ್‍ನಿಟ್ಸನ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಭಾಷೆಯ ಕಲ್ಪನೆ ನಿಸ್ಸಾರ ಹಾಗೂ ನಿರರ್ಥಕವೆಂದು ಖಂಡಿಸಿದ್ದಾನೆ; ತಾರ್ಕಿಕ ಅನುಮಾನವನ್ನು ಯಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಕೋಷ್ಟಕ ಸಹಾಯದಿಂದಲೇ ತಪ್ಪಿಲ್ಲದಂತೆ ಮಾಡಬಹುದೆಂಬ ಪ್ಲೌಕ್ವೆಟ್ಟನ ವಾದವನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಆಕ್ಷೇಪಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಯೂಲರ್ ಚಿತ್ರಗಳ ಬಗೆಗೂ ಹಾಗೆಯೇ ಕಟುಟೀಕೆಯ ಮನೋವೃತ್ತಿಯನ್ನೇ ತೋರಿಸಿದ್ದಾನೆ. ತನ್ನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರಚಲಿತವಿದ್ದ ಪ್ರಾಚೀನ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅನುಮಾನ ವಿಚಾರದಲ್ಲೂ ಈತನಿಗೆ ಅತೃಪ್ತಿಯೇ. ಈ ಹಳೆಯ ವಿಚಾರವೆಲ್ಲ ಘನೀಭೂತವಾಗಿ ಅಸಹ್ಯವಾಗಿದೆಯೆಂದು ಹೇಳದ ಈತನ ಮಾತಿನಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ನಿಜಾಂಶವೂ ಇಲ್ಲದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ತರ್ಕವನ್ನೇ ಇಡಿಯಾಗಿ ಅನಾದರದಿಂದ ನೋಡುವ ಒಂದು ಮನೋಭಾವದ ಅತಿರೇಕದ ಪ್ರತಿನಿಧಿ ಈತ. ತರ್ಕವಿಷಯವಾಗಿ ಈತ ಬರೆದ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿಯೂ ತರ್ಕೇತರ ವಿಷಯಗಳಿಗೇ ಅಂದರೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತತ್ತ್ವಶಾಸ್ತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸುವ ದೂರಾನ್ವಿತ ವಿಷಯಗಳಿಗೇ ಪ್ರಾಶಸ್ತ್ಯ ಸಿಕ್ಕಿದೆ.

	10. ಬೋಲ್‍ಟ್ಸಾನೋ : 1837ರಲ್ಲಿ ಈತ ಪ್ರಕಟಗೊಳಿಸಿದ ವೈಸೆನ್‍ಷಾಫ್ಟ್ಸ್ ಸ್ಲೇರ್ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಪ್ರಥಮಾವಿಷ್ಕøತ ಕೊಡುಗೆಗಳಿವೆಯಾದರೂ ಅವುಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯ ಮಾತ್ರ ಬಹಳ ಕಾಲ ಕಡೆಗಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತ್ತು. ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಬೆಲೆ ಅರಿವಿಗೆ ಬಂದುದು ಎಷ್ಟೋ ಮುಂದಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳು ಆದ ನಂತರವೇ ಎನ್ನಬೇಕು. ಈ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ನಿರೂಪಣೆಯಲ್ಲಿ ಈತ ಹೇಳುವ ಅನ್ಯಾಲಿಸಿಟಿ ಅಥವಾ ತಾರ್ಕಿಕ ಸತ್ಯ-ಎಂಬ ಒಂದೇ ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಬಹುದು.

	ಇದರ ವಿಚಾರವನ್ನು ಈತ ಒಂದು ವಿಶಾಲತರ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಹಾಗೂ ಒಂದು ಸಂಕುಚಿತತರ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಹೀಗೆ ಎರಡು ಬಗೆಯಾಗಿ ತಂದಿದ್ದಾನೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡನೆಯದು ಮಾತ್ರ ಆಕ್ಷೇಪ ದೂರವಿದೆಯಾದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನಷ್ಟೇ ಇಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿಯಮ ನಿಯಂತ್ರಿತ ಭಾಷೆಗೆ (ಫಾರ್ಮಲೈಸ್ಡ್ ಲ್ಯಾಂಗ್ವೇಜ್) ಹೇಳುವ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ನಾವಿಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಬಹುದು, ಈತನಿಗೇ ಇಂಥ ಭಾಷೆಯ ಸಾಧನ ಉಪಲಬ್ಧವಾಗದ ಹೋಗಿದ್ದರೂ ಕೂಡ. ಹಾಗೆ ಹೇಳಿದ್ದರಿಂದ ಆ ಲಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ನಿಷ್ಕøಷ್ಟತೆ ಬರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ಈ ಭಾಷೆ ಜರ್ಮಿಲೋ ಹೇಳುವ ಭಾಷೆಯೇ. ಅನೇಕ ಬಿಡಿಪದಗಳ ಸಮುಚ್ಚಯವೇ ಅದು; ಕೋಶದಲ್ಲಿರುವ ಶಬ್ದಗಳಂಥ ಶಬ್ದಗಳ ಸಮುಚ್ಚಯ. ಇಂಥ ಭಾಷೆ ನಿತ್ಯವ್ಯವಹಾರಕ್ಕೂ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಲ್ಲದು; ಶುದ್ದತರ್ಕದ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರದ ವಾಕ್ಯವಿಚಾರಕ್ಕೂ ಸಾಧನವಾಗಬಲ್ಲದು. ಬೋಲ್‍ಟ್ಸಾನೋ ತರ್ಕವಾಕ್ಯಾರ್ಥವನ್ನು ಕುರಿತು ಹೇಳಿದ್ದರೂ ನಾವು ಬರೆಯುವ ಲಕ್ಷಣ ತರ್ಕವಾಕ್ಯಸತ್ಯವನ್ನೇ ಉದ್ದೇಶಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ವಾಕ್ಯವಿರಲಿ, ಅದರಲ್ಲಿಯ ತರ್ಕೇತರ ಅಂಶಗಳನ್ನೆಲ್ಲ ಪರಿವರ್ತನೆ ಮಾಡಿಕೊಂಡುಬಿಟ್ಟರೆ ಉಳಿಯುವುದೇ ಆ ವಾಕ್ಯದ ಶುದ್ಧ ತಾರ್ಕಿಕ ರೂಪ; ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚುಸಲ ಅದೇ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿದ್ದರೆ ಅದೇ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಜ್ಞೆಯನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಬೇರೆಬೇರೆ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳೇ ಬೇಕು. ಈಗ ಲಕ್ಷಣ ಹೀಗಾಗುತ್ತದೆ; ಶುದ್ಧತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಒಂದು ವಾಕ್ಯ ಸತ್ಯವೆನಿಸಲು ಎರಡು ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯ-(1) ಪರಿವರ್ತನೆಗಳ ಎಲ್ಲ ಬೆಲೆಗಳಿಗೂ ಸಮಾನವಾಗಿ ಅದರ ತರ್ಕವಾಕ್ಯರೂಪ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತಾ ಇರುವುದಾದರೆ; ಇಲ್ಲವೆ (2) ತರ್ಕವಾಕ್ಯವನ್ನು ಬೇರೆಬೇರೆ ಪರಿವರ್ತನ ಪ್ರಕಾರಗಳಿಂದ ಮೊದಲನೆ ನಿಯಮಾನುಸಾರವಾಗಿರುವ ರೂಪ ತಾಳುವಂತೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಇರುವುದಾದರೆ, ಹೀಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವಾಗ ತಪ್ಪು ಬಾರದಂತೆ ಸ್ಥಿರವಾದ್ದನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾದ ಸಮಾನಾರ್ಥಕದಿಂದಲೇ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

	ಈ ಲಕ್ಷಣದಲ್ಲಿಯೂ ತೊಂದರೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ಇಲ್ಲ. ಸಮಾನಾರ್ಥಕವೆಂದರೇನು ? ಎಲ್ಲ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳ ಬೆಲೆಗಳಿಗೂ ಸಮಾನ ಅನ್ವಯವೆಂದರೇನು? ಈ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸದೆಯೇ ಗೃಹೀತ ಹಿಡಿಯಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮಾನಾರ್ಥಕದ ಪ್ರಶ್ನೆಯೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಬೋಲ್‍ಟ್ಸಾನೋನಲ್ಲಿ ಕಾಣುವುದಿಲ್ಲ; ಅವನ ವಾಕ್ಯವಿವರಣೆಗಿಂತ ತರ್ಕವಾಕ್ಯ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ಬರುತ್ತದೆ. ಅದರ ಉಪಯೋಗವನ್ನವನು ಕೇವಲ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಯಾವ ಯಾವವನ್ನು ಶುದ್ಧತಾರ್ಕಿಕ ಭಾವನೆಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಯಾವವನ್ನೆಲ್ಲ ಎಂಬ ಬಗೆಗೆ ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯಗಳು ತಲೆದೋರಬಹುದೆಂಬುದನ್ನೂ ತಾನೇ ಹೇಳಿದ್ದಾನೆ. ಇಷ್ಟೆಲ್ಲ ತೊಂದರೆಯಿದ್ದರು ಸಹ, ಶುದ್ಧ ತರ್ಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ (ಅನ್ಯಾಲಿಟಿಕ್) ಮತ್ತು ಸಂಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ (ಸಿಂತೆಟಿಕ್) ತರ್ಕವಾಕ್ಯಗಳ ವಿಭೇದವನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರಾನುಗುಣವಾಗಿ ಮೊಟ್ಟಮೊದಲು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ ಯಶಸ್ಸು ಬೋಲ್ ಟ್ಸಾನೋಗೆ ಸೇರತಕ್ಕದ್ದೆಂದೊಪ್ಪಬೇಕು.

	ಕಾಂಟ್ ಹೇಳಿದ ಸತ್ಯವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಂಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ತರ್ಕವಾಕ್ಯದ್ವಯಕ್ಕೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಸತ್ಯವಾಕ್ಯವೆಂಬ ಒಂದು ಪ್ರಕಾರವನ್ನೂ ಸೇರಿಸಿದ ಕಾರ್ಯವೂ ಈತನದೇ ಅಗಿದೆ.

	11. ಜಾನ್ ಸ್ಪೂಆರ್ಟ್ ಬಿಲ್ : ಈತ 1843ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಎ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಆಪ್ ಲಾಜಿಕ್ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅನುಗಮನ ತರ್ಕದಲ್ಲಿಯ ಕೊಡುಗೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರಸಿದ್ದವಾಗಿದೆ. ಆ ವಿಷಯ ಈ ಲೇಖನದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರದು; ಹಾಗೆಯೇ ಅರ್ಥಬೋಧೆ ಮತ್ತು ಅರ್ಥವ್ಯಾಪ್ತಿಗಳ ವಿವೇಚನೆಗಾಗಿಯೂ ಈತ ಪ್ರಸಿದ್ದಿ ಪಡೆದಿದ್ದಾನೆ.

	12. ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೀಜಗಣಿತ : ಇದು ಜಾರ್ಜ್ ಬೂಲ್ ಮತ್ತು ಆಗಸ್ಟಸ್ ಮಾರ್ಗನ್ ಇವರಿಂದ ಮೊದಲಾಯಿತು (1847). ಇವರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ವಿಭಾಗಗಳಿವೆ.

	ಜಾತಿ' ಗಳ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಮೌಲಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿವೆ. ಈ ಮತ್ತು ಉ ಎಂಬ ಎರಡು ಜಾತಿಗಳಿವೆಯನ್ನೋಣ; ಅವೆರಡರ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಂಕಲನ (ಆಥವಾ ಸಂಯೋಗ) ವಾದ ಈ + ಉ, ಇವೆರಡರ ತಾರ್ಕಿಕ ಗುಣಾಕಾರ ಅಥವಾ ಈಉ ವiತ್ತು ಈ ಎಂಬ ಜಾತಿಯ ವಾಚಕ ಸಮುಚ್ಚಯವಾದ ಈ. ಸಂಕೇತ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ ಈ + ಉ ಇದನ್ನು (x[ಈ(x) ಗಿ ಉ(x)] ಎನ್ನಬಹುದು; ಈಉ ಯನ್ನು ( x [ಈ(x) ಉ (x) ಎಂದೂ ಈ' ಎಂಬುದನ್ನು (x~ಈx ಎಂದೂ ಹೇಳಬಹುದು. ಶೂನ್ಯ ಜಾತಿಗೆ 0 ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜಾತಿಗೆ I ಎಂಬ ಚಿಹ್ನೆ. ಹೀಗೆಯೇ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನೂ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನೂ ಇವುಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಉ + ಊ = ಈ' + ಉ ಎಂದರೆ ಉ ಮತ್ತು ಊ ಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಂಕಲನ ಈ ಮತ್ತು ಉಗಳ ಸಂಯೋಜಕಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಂಕಲನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವೆಂದರ್ಥ; ಈಉ ( 0 ಎಂಬ ಚಿಹ್ನೆಗೆ ಈ ಮತ್ತು ಉ ಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಗುಣಲಬ್ಧ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲವೆಂದರ್ಥ : ಈ ( ಉ ಎಂದರೆ ಉ ಯಲ್ಲಿ ಈ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಈ ಜಾತಿಗೆ ಸೇರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳೆಲ್ಲ ಉ ಜಾತಿಗೂ ಸೇರುತ್ತವೆಂದು ಅಭಿಪ್ರಾಯ.

	ಸಂಬಂಧಗಳ ಈ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಆರು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿದೆ. ಈ ಮತ್ತು ಉ ಎಂಬ ಎರಡು ಸಂಬಂಧಗಳಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಂಕಲನವಾದ ಈ + ಉ ತಾರ್ಕಿಕ ಗುಣಲಬ್ಧವಾದ ಈಉ, ತದ್ವಿಪರ್ಯಯವಾದ ಈ (ಅಥವಾ-ಈ), ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸಂಕಲನವಾದ ಈ, + ಉ, ಸಾಪೇಕ್ಷ ಗುಣಲಬ್ಧವಾದ ಈ; ಉ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯವಾದ ಈ ಇವನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಹೀಗೆ ವಿವರಿಸಬಹುದು. 
	1 (x (ಥಿ [ಈ(x,ಥಿ) ಗಿ ಉ (x,ಥಿ)]
	2 (x (ಥಿ [ಈ(x,ಥಿ) ಉ (x,ಥಿ)]
	3 (x (ಥಿ ~ ಈ(x,ಥಿ)
	4 (x (ಥಿ (z) [ಈ (x,z) ಗಿ ಉ (z, ಥಿ)]
	5 (x (ಥಿ (z) [ಈ (x,z) ಉ(z,ಥಿ)]
	6 (x (ಥಿ ಈ (ಥಿ, x)

	ಜಾತಿಗಳ ಮೂರು ಮೂಲಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳೂ ಸಂಬಂಧಗಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ಆರು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬೀಜಗಣಿತ ಪಾಲಿಸುವಂಥ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ನಿಯಮಗಳನ್ನೇ ಪಾಲಿಸುತ್ತವೆ ಎನ್ನಬಹುದು. ಅಂಶತಃ ಅವರೆಡು ನಿಯಮಗಳೂ ಒಂದೇ ಆಗುವುದೂ ಉಂಟು. ಇವನ್ನೆಲ್ಲ ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಒಂದು ಬೀಜಗಣಿತ ಸೂತ್ರ ಅಥವಾ ಜಾತಿಕೋಷ್ಟಕವನ್ನೂ ಒಂದು ಸಂಬಂಧ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನೂ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೊದಲ ಯಶಸ್ವೀ ಗಣಿತಕೋಷ್ಟಕಗಳೆಂದರೆ ಇವೇ ಸರಿ. 19ನೆಯ ಶತಮಾನದ ತರ್ಕಗ್ರಂಥ ಲೇಖಕರ ನಿರೂಪಣೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಇವು ಇನ್ನೂ ತಾರ್ಕಿಕ ಸುವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿಲ್ಲ, ಆಧುನಿಕ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಷ್ಟರ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಆದರೂ ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಇದೂ ಒಂದು ಗಣನತಂತ್ರವೆನ್ನಬಹುದಾಗಿದೆ. 	ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಲೇಖಕರು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ ತಂದರು. ಎರಡು ಬೀಜಗಣಿತಗಳನ್ನೂ ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಿಯ ಮ್ಯಾತೆಮ್ಯಾಟಿಕಾ (ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ) ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ತರ್ಕವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ತಂದಾಗ ಅದರ ಲೇಖಕರು ಜೂಜೆಪ್ಪೇ ಪೇಯಾನೋ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಹಳೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಿಕೊಂಡರು ಜಾತಿಯ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಂಕಲನ, ಗುಣಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಕಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಈ ( ಉ, ಈ ( ಉ, ಮತ್ತು — ಈ ಎಂದು ವ್ಯವಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಔ, I, ≦ ಎಂಬ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ (, (, ( ಎಂದು ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಸಂಬಂಧದ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಇವೆ. ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಚುಕ್ಕೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ : ಈ (ಉ ಇತ್ಯಾದಿ.

	ಈ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ ಜಾತಿವಿಷಯಕ ತರ್ಕವಲ್ಲದಿದ್ದರೂ 1847 ಮತ್ತು 1854 ಬೂಲ್ ಬಳಸಿದ ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಇವುಗಳ ಪ್ರಥಮ ಅವಿಷ್ಕಾರವಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಬೀಜಗಣಿತ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನೇ ಬಳಸಿ ಅವನು ಜಾತಿಗಳ ತರ್ಕಸರಣಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಈ ಮತ್ತು ಉ ಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಂಕಲನವನ್ನು ಅವನು ಈ + ಉ — ಈಉ ಎಂದೂ ಸಂಯೋಜಕವನ್ನು I — ಈ ಎಂದೂ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಆದರೂ ಈ ವಿಧಾನದಿಂದಲೇ ಬೂಲ್‍ಗೆ ಎಷ್ಟೋ ಮುಖ್ಯಾಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು.

	ನಿಜವಾದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಜಾತಿಗಣಿತದ ಪ್ರಾರಂಭವನ್ನು ಡ ಬಾರ್ಗನ್ನನ ಫಾರ್ಮಲ್ ಲಾಜಿಕ್‍ನಲ್ಲಿ (1847) ಕಾಣಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಡ ಮಾರ್ಗನ್ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ

(ಈಉ)' = ಈ' + ಉ, (ಈ + ಉ)' = ಈ' ಉ'

ಈ ಆರಂಭಾವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಮುಂದೆ ವಿಲಿಯಮ್ ಸ್ಟ್ಯಾನ್ಲೆ ಜೆವನ್ಸ್, ಚಾಲ್ರ್ಸ್ ಸ್ಯಾಂಡರ್ಸ್ ಪರ್ಸ್ (1867), ಅನ್ಸ್ರ್ಟ್ ಷ್ರೋಡರ್ (1877), ಪ್ಲಟೋನ್ ಪೋರೆಟ್‍ಸ್ಕಿ (1884 — 1908) ಮುಂತಾದವರ ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಅಭಿವೃದ್ದಿಯನ್ನೈದಿತು.

	ಜಾತಿಗಣಿತದಂತೆಯೇ ತರ್ಕವಾಕ್ಯದ ಗಣಿತಭಾಗವೂ ಒಂದಿದೆ : ಇವೆರಡನ್ನೂ ಬೇರ್ಪಡಿಸದೆ ನಿರೂಪಿಸಿರುವುದೂ ಉಂಟು. ತರ್ಕವಾಕ್ಯಗಳ ಗಣಿತಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಮೊದಲ ಕಾಣಿಸುವುದು ಮೆಕಾಲ್ ಪುನರ್ನಿರೂಪಿಸಿದ ಡ ಮಾರ್ಗನ್ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ (1877). ಷ್ರೋಡರ್‍ನ ಮೂರು ಸಂಪುಟಗಳ ಆಲ್ಜೀಬ್ರಾ ಡರ್ ಲಾಜಿಕ್ (1890-1905) ಇದೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪರಿಚ್ಛೇದಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುತ್ತದೆ.

	13. ಚಾಲ್ರ್ಸ್ ಸ್ಯಾಂಡರ್ಸ್ ಪರ್ಸ್ : ಮೇಲೆ ಹೇಳಲಾದ ವಿಷಯಗಳನ್ನಲ್ಲದೆ ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹೊಸ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ನಿರೂಪಿಸಿದ ಯಶಸ್ಸು ಈತನದು. ಇವು ಮುಂದೆ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೆಳೆವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸಿದುವು. ಸರಳ ಕ್ರಮನ ನಿರ್ವಚನ (1881) : ಎರಡು ಸತ್ಯ-ಬೆಲೆಗಳ ಗಣಿತಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ವಾಕ್ಯತರ್ಕ ಗಣಿತದ ಪ್ರಥಮ ನಿರೂಪಣೆ (1885) (ಸತ್ಯವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಂಡು ಒಂದರ ಬದಲು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಶಕ್ಯವಿರುವಂಥ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳು ಅಭಿನ್ನ ಎಂಬ ಲೈಪ್‍ನಿಟ್ಸನ ನಿರ್ವಚನ ಇದಕ್ಕೆ ಪೂರ್ವಭೂಮಿ) : ಪರಿಮಿತ ಜಾತಿಯ ನಿರ್ವಚನ (1885) ಮುಂತಾದವು ಇವನ ಸಾಧನೆಗಳಾಗಿವೆ. ಪರಿಮಿತ ಜಾತಿಯ ನಿರ್ವಚನವನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಯಾಗಿ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದರೆ ಹೀಗಾಗುತ್ತದೆ :

 	ಉ ಪರಿಮಿತಿ ಜಾತಿಯಾಗುವುದು ಯಾವಾಗ ಎಂದರೆ — 
		(ಈ) — ಈ (x.ಥಿ) ಈ (x.z) ( xಥಿz ಥಿ=z ( — 
		ಈ (x,z) ಈ (ಥಿ,z) ( xಥಿz x=ಥಿ ( — 
		ಉ (x) ( x ((z) [ಉ (z)] ಈ (x,z)] ( — ಉ (z) ( z ((,x)
		[ಉ (x) ಈ (x,z)] 

	ಹೀಗೇಯೇ ಪರ್ಸ್ 1881ರಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲವನ್ನೂ ವಿವರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ; ಇವು ಮುಂದೆ ಜೂಲಿಯಸ್ ವಿಲೆಲ್ಮ್ ರಿಚರ್ಡ್, ಜೂಜೆಪ್ಪೇ ಡೆಡೆಕಿಂಡ್ ಪೇಯಾನೋ (1889) ಮುಂತಾದವರಿಂದ ವಿಸ್ತರಿಸಲ್ಪಟ್ಟವು. 

	ಅಪರಿಹಾರ್ಯವಾದ ಒಗಟೆ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನೂ (ಇನ್‍ಸಾಲ್ಯುಬಿಲಿಯ) ಪರ್ಸ್ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದಾನೆ (1869-1901). ಈತನ ಮೂಲಕವಾಗಿಯೇ ಸುಳ್ಳುಗಾರನ ಸಮಸ್ಯೆ ಬರ್ಟ್‍ರಂಡ್ ರಸಲ್‍ಗೆ ತಿಳಿಯಬಂದಿರಬಹುದು. ಆದರೆ ರಿಜರ್ಡ್(ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ) ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ದ್ವಂದ್ವಾರ್ಥ ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಅಥವಾ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ವಿವರಿಸುವುವರೆಗೆ ಇದರ ಸ್ಪಷ್ಟ ಶೋಧನೆಯಾಗಲಿಲ್ಲ. 

	1880ರ ಒಂದು ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ವಿಧಾಯಕ ಅನುಮಾನ ಯುಕ್ತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತ ಪರ್ಸ್ ಹೀಗೆನ್ನುತ್ತಾನೆ; 'ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಹೇಳುವ ಪ್ರಕಾರ ವಿಧಾಯಕ ತರ್ಕವಾಕ್ಯಗಳು ತಮ್ಮ ಉದ್ದೇಶ್ಯಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವಪೂರ್ಣವೆಂದು ಹೇಳುತ್ತವೆ; ಆದರೆ ನಿಷೇಧಕ ತರ್ಕವಾಕ್ಯಗಳು ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ; ಆದರೂ ತನ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ ವಿಶೇಷ ತರ್ಕವಾಕ್ಯಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವಬೋಧಕಗಳಾಗಬಲ್ಲವೇ ಹೊರತು ಸಾಮಾನ್ಯ ತರ್ಕವಾಕ್ಯಗಳಲ್ಲ. ಆಧುನಿಕ ಜಾತಿಗಣಿತದ ವಿಧಾನದ ಮೇಲಿಂದ ಈ ಹೊಸ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಾಧ್ಯತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಮರ್ಥಿತವಾಗಿದೆ. 

	14. ಫ್ರ್ಯಾಂಜ್ ಬ್ರೆಂಟಾನೊ : ತನ್ನ ಸೈಕಾಲಜಿ ಫಾಮ್ ಎಂಪಿರಿಷೆನ್ ಸ್ಟಾಂಡ್‍ಪುಂಕ್ಟೆ (1874) ಎಂಬ ಮನಶ್ಯಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯವಸಾಯದ (ಜಜ್‍ಮೆಂಟ್) ವಿವರಣೆ ನೀಡುವಾಗ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತರ್ಕವಾಕ್ಯವನ್ನೂ ಒಂದು ಅಸ್ತಿತ್ವಾವೇದಕ (ಎಕ್ಸಿಸ್ಟೆಂಷಿಯಲ್) ವಾಕ್ಯವನ್ನಾಗಿ (ವಿಧ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ನಿಷೇಧಾತ್ಮಕ ) ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದೆಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾವನೋ ಒಬ್ಬ ಮನುಷ್ಯ ರೋಗಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲ ಮನುಷ್ಯರೂ ರೋಗಿಗಳು ಎಂಬ ವಾಕ್ಯಗಳು ರೋಗಿ ಮನುಷ್ಯ ಇದ್ದಾನೆ, ಮತ್ರ್ಯನಲ್ಲದ ಮನುಷ್ಯ ಇಲ್ಲ ಎಂಬ ವಾಕ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾರ್ಥಕವೆನ್ನುತ್ತಾನೆ. ಆಧುನಿಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಹೇಳಿದರೆ ಂ, ಇ, I, ಔ ಎಂಬ ರೂಪಗಳೆಲ್ಲ ಕ್ರಮವಾಗಿ —

	~ ((x) —s (x),~P ( x)(( (x) — s (x) P (x)
	 ((x) — s (x) P(x) ((x) — S (x) ~ P (x) 

ಎಂದಾಗುತ್ತವೆ. ಹೀಗೆ ಬ್ರೆಂಟಾನೊ ಗಣಿತತರ್ಕದ ವಿರೋಧಿಯೇ ಇದ್ದರೂ ಅವನು ಬರೆದ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಗಣಿತ ತರ್ಕದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಸಮರ್ಥಿತವಾಗುವಂತಿದೆ. ಆದರೂ ಆತ ಮತ್ತು ಪರ್ಸ್ ಇಬ್ಬರೂ ತಮ್ಮ ತಮ್ಮ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಪ್ರಾಚೀನ ತರ್ಕವಿಧಾನದ ಪರಿಷ್ಕತಣವೇ ಯುಕ್ತತರವೆಂದು ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ. 

 	ಬ್ರೆಂಟಾನೊ ಹೇಳಿದ ತಾರ್ಕಿಕ ಪರಿಷ್ಕರಣಗಳ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಮಾಸಪತ್ರಿಕೆ ಮೈಂಡ್‍ಗೆ 1876 ರಲ್ಲಿ ಜೆ. ಪಿ. ಎನ್. ಲ್ಯಾಂಡ್ ಒದಗಿಸಿದ. ಅಪರೋಕ್ಷ ಅನುಮಾನ ಮತ್ತು ಅನುಮಾನಯುಕ್ತಿಗಳ ವಿಸ್ತøತ ವಿವೇಚನೆಯನ್ನು ಬ್ರೆಂಟಾನೊ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಒದಗಿಸಿದವ ಪ್ರಾಂಜ್ ಹಿಲ್‍ಬ್ರ್ಯಾಂಡ್. 

	15. ಫ್ರೇಗೆ : ಆಧುನಿಕ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿಜವಾದ ಜನಕನೆಂದರೆ ಗಾಟ್ ಲೋಬ್ ಫ್ರೇಗೆ ಎಂದೇ ಹೇಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ; ಲೈಪ್‍ನಿಟ್ಸ್ ಎಂದಲ್ಲ ಡ ಮಾರ್ಗನ್ ಅಥವಾ ಬೂಲ್ ಎಂದೂ ಅಲ್ಲ. ತಾರ್ಕಿಕಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಉಚಿತ ಹಿನ್ನೆಲೆಯನ್ನು ಅವನು 1879ರ ಗ್ರಂಥವಾದ ಬೆಗ್ರಿಫ್‍ಷ್ರಿಫ್ಟ್‍ನಲ್ಲಿಯೇ ಹಾಕಿಕೊಂಡ. ಆ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಥಮತಃ ಇಂದಿನ ತಾರ್ಕಿಕ ರೀತಿಯ ವಾಕ್ಯತರ್ಕ ಗಣಿತವೆಲ್ಲ ಬರುತ್ತದೆ. ವಾಕ್ಯತರ್ಕದ ಬೋಧೆಯ ವಿಚಾರ, ಪರಿಮಾಪಕಗಳ ಬಳಕೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತಂತ್ರದಿಂದ ಯುಕ್ತಿಸಿದ್ಧಿಯ ಮಾಪನ (ವಾರಸಾ ಆಸ್ತಿ ಹಂಚಿಕೆಯ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ) ಮುಂತಾದವೂ ಅಲ್ಲಿಯೇ ಕಾಣಬರುತ್ತವೆ. 

	ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಫ್ರೇಗೆಯ ವಿಚಾರಗಳು ತುಂಬ ಮಹತ್ತ್ವದ್ದಾಗಿವೆ. ಪರೋಕ್ಷ ಗಣಿತಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿರ್ವಚನವನ್ನು ಇವನಂತೆಯೇ ಅಲ್ಪ ಮಾರ್ಪಾಟುಗಳೊಂದಿಗೆ ಎ. ಎನ್, ಹ್ವೈಟ್‍ಹೆಡ್ ಮತ್ತು ಬರ್ಟ್‍ರಂಡ್ ರಸಲ್ ಮುಂತಾದವರು ಸಾಧಿಸಿ ಬಳಸಿಕೊಂಡಿತು. ಇವುಗಳ ವಿವರಗಳು ತುಂಬ ಪಾರಿಭಾಷಿಕವಾಗಿವೆ. 

	ಅರ್ಥ ಮತ್ತು ಶಬ್ದಬೋಧಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದ್ದು ಫ್ರೇಗೆಯ ಮತ್ತೊಂದು ಮಹಾಸಾಧನೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಪದದ ಉಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕೂಡ ಅವನೇ ಮೊದಲಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಿದೆ. 

	16. ಜಾನ್ ವೆನ್ : 1880ರಲ್ಲಿ ಈತ ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಲಾದ ವಿಷಯಗಳನ್ನಲ್ಲದೆ ವೆನ್ ಚಿತ್ರಾಕೃತಿಯನ್ನೂ ಬಳಕೆಗೆ ತಂದ. ಯೂಲರ್ ಚಿತ್ರಾಕೃತಿಯನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ರೂಪ ಈತನದು. ಮೂರು ವರ್ತುಲಗಳನ್ನೂ ಆದಷ್ಟು ಮಟ್ಟಿಗೆ ಒಂದನ್ನೊಂದು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವಂತೆ ರಚಿಸಿ ಎಂಟು ಪ್ರದೇಶಗಳ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಪ್ರಸಕ್ತ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವಂತೆ ಅವಲ್ಲಿ ಕೆಲವನ್ನು ಕಪ್ಪಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ — ಆಯಾ ಜಾತಿಗಳು ಶೂನ್ಯವೆಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುವಂತೆ, ಮಿಕ್ಕವನ್ನು ನಕ್ಷತ್ರಾಕೃತಿಯಿಂದ ಅಶೂನ್ಯವೆಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಟಿ ಮೂಲ ಜಾತಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂಥ ತರ್ಜಯುಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸಬೇಕಾಗಿದ್ದರೆ ಟಿ > 3 ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಅವುಗಳಿಗನ್ವಯಿಸುವ ವರ್ತುಲಗಳನ್ನು ಅಂಡಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿಯಾದರೂ ಬರೆದು ಒಟ್ಟು 2ಟಿ ಪ್ರದೇಶಗಳಾಗುವಂತೆ ವಿಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಮೇಲೆ ಕಪ್ಪಾಗಿಸುವ ಮತ್ತು ನಕ್ಷತ್ರ ಜೋಡಿಸುವ ತಂತ್ರ ಬಳಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. 

	17. ಜೂಜೆಪ್ಪೇ ಪೆಯಾನೋ : ಬರ್ಟ್‍ರಂಡ್ ರಸಲ್ಲನ ಮೇಲೆ ಬೀರಿದ ಪ್ರಭಾವಕ್ಕಾಗಿ ಈತ ಮುಖ್ಯನೆನಿಸುತ್ತಾನೆ; ಮತ್ತು ಈತ ಪರ್ಸ್, ಷ್ರೋಡರ್ ಫ್ರೇಗೆ ಇವರು ಹೇಳಿದ್ದಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಗಣಿತ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದವನಾಗಿದ್ದಾನೆ. ಈತನ ಗ್ರಂಥ ಐದು ಸಂಪುಟಗಳಲ್ಲಿ 1894 ರಿಂದ 1898ರವರೆಗೆ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು. ಅದರ ಹೆಸರು ಫಾಮ್ರ್ಸುಲೇರ್ ಡ ಮ್ಯಾತಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್. ಈ ಗಣಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಈತ ತನ್ನ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಂಕೇತಗಳ ಆಧಾರಗಳ ಮೇಲಿಂದ ಸಂಶೋಧಿಸಿದ್ದಾನೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದಿಂದಾಚೆಗೆ ಇವನ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಾಗುತ್ತಿತ್ತಾದರೂ ಇವನಿಗೆ ಅದನ್ನರಿಯುವ ಶುದ್ಧ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಧಾನ ಗೊತ್ತಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. 

	18. ಚೇಸಾರೇ ಬುರಾಲಿ - ಫೋರ್ಟಿ : 1897ರಲ್ಲಿ ಅಚ್ಚಾದ ಒಂದು ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಈತ ತನ್ನ ಹೆಸರಿನಿಂದಲೇ ಇಂದಿಗೂ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿರುವ ಪ್ರತಿದ್ವಂದ್ವಿಯನ್ನು (ಆ್ಯಂಟಿಮೊನಿ) ಶೋಧಿಸಿದ. ಇದೂ ಮಹತ್ತಮ ಗಣಿತಸಂಖ್ಯೆಯದೂ ಆಗಲೇ ಕ್ಯಾಂಟರ್‍ನಿಗೆ ತಿಳಿದಿತ್ತಾದರೂ ಅವನ ವಿಚಾರಗಳು ಪ್ರಕಟವಾಗದೆ ಇದ್ದ ಕಾರಣ, ಬುರಾಲಿ ಫೋರ್ಟಿಯ ಲೇಖನದಿಂದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಡಿಪಾಯಗಳಿಗೆ ಈ ಪ್ರತಿದ್ವಂದ್ವಿಗಳಿಂದ ಅಪಾಯ ಮೂಡುವಂತಾಯಿತು. 

	19. ಬರ್ಟ್‍ರಂಡ್ ರಸಲ್ : ಗಣಿತವೊಂದು ತರ್ಕದ ಶಾಖೆಯೆಂಬ ಫ್ರೇಗೆ ವಾದವನ್ನು ಈತ ಪುರಸ್ಕರಿಸಿದ; ಸಂಖ್ಯಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಯಾವುದೇ ಪದವನ್ನಾಗಲಿ ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು ತರ್ಕಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಮಾತ್ರ ಶಕ್ಯವೆಂದು ಇದರ ಅಭಿಪ್ರಾಯ. ಸಂಖ್ಯಾಗಣಿತದ ಸಕಲ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನೂ ತರ್ಕಪ್ರಮೇಯಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ಸಿದ್ಧಮಾಡಬಹುದು. ಈ ವಾದವನ್ನು ರಸಲ್ ಇಡಿಯ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆಲ್ಲ ಅನ್ವಯಿಸಿ ಹೇಳಿದ. ಇದನ್ನು ಮುಂದರೆ ತಾರ್ಕಿಕತಾವಾದ ( ಲಾಜಿಸಿಸಮ್) ಎನ್ನತೊಡಗಿದರು. ಇದನ್ನಯ ಸಿದ್ಧಮಾಡಿ ತೋರಿಸುವುದೇ ರಸಲ್‍ನ ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾತಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ (1903) ಗ್ರಂಥದ ಉದ್ದೇಶ. ಈ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ರಸಲ್ ಮುಂದರೆ ಹ್ವೈಟ್‍ಹೆಡ್‍ನಿಂದಲೂ ನೆರವು ಪಡೆದ. ಇಬ್ಬರೂ ಕೂಡಿ ರಚಿಸಿದ ಒಂದು ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ - ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಿಯಾ ಮ್ಯಾತಮ್ಯಾಟಿಕಾ (1910-13) ಬಹಳಷ್ಟು ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಗಳಿಸಿದ. ಇವರು ವರ್ಗಸಿದ್ಧಾಂತ (ತೀಯೋರಿ ಆಫ್ ಟೈಪ್ಸ್) ಎಂಬ ಹೊಸ ತತ್ತ್ವವನ್ನು ಸಮರ್ಥವಾಗಿ ಮಂಡಿಸಿದರು. 

	ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಲಿಯಾನ್ ಚ್ವಿಸ್ಟೆಕ್ (1921), ಎಫ್. ಪಿ. ರ್ಯಾಂಸೆ (1926), ರುಡಾಲ್ಪ್ ಕಾನ್ರ್ಯಾಪ್ (1923), ಕುರ್ಟ್ ಗೋಡೆಲ್ ಮುಂತಾದ ಪಂಡಿತರು ಪುರಸ್ಕರಿಸಿದ್ದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅದು ಇಂದು ಸರ್ವಾಗೀಕೃತವೆನಿಸುವ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಿತು. 

	ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅಮೆರಿಕ ಸಂಯುಕ್ತಸಂಸ್ಥಾನಗಳ 32 ನೆಯ ಅಧ್ಯಕ್ಷ ಎನ್ನುವಂಥ ವಿಶೇಷಣಗಳನ್ನು ಕೈಬಿಡುವ ತಂತ್ರವೊಂದನ್ನು ಕೂಡ ಈ ತಂತ್ರದ ಪರಿಷ್ಕರಣೆ ಕೇವಲ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ವಿ. ಕ್ಲೈನನಲ್ಲಿ (1940) ಮಾತ್ರ ಕಾಣಬರುತ್ತದೆ. 

	20. ಅರ್ನ್‍ಸ್ಟ್ ಜóರ್ಮೇಲೊ : ಆಯ್ಕೆಯ ಪ್ರಮೇಯ (ಆ್ಯಕ್ಸಿಯಂ ಆಫ್ ಚಾಯ್ಸ್) ಎಂಬುದನ್ನೀತ 1904 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದರ ಉಪಯೋಗ ಇವನಿಗೆ ಮುಂಚೆ ಅಷ್ಟಾಗಿ ಪರಿಜ್ಞಾತವಿರಲಿಲ್ಲ. 1908 ರಲ್ಲಿ ಇವನೇ ಗಣಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ (ಸೆಟ್ ತೀಯೋರಿ) ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ. ಆದರೆ ಈತನ ಪ್ರಮೇಯಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಗುಣವೆಂಬ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂಶ ಉಳಿದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ತೊಂದರೆಯನ್ನು ದಾಟಲು 1922ರಲ್ಲಿ ಎ. ಎ. ಫ್ರೆಂಗ್‍ಕೆಲ್ ಮತ್ತು 1923ರಲ್ಲಿ ತೋರಾಲ್ಪ್ ಸ್ಲೋಲೆಮ್ ಯತ್ನ ಮಾಡಿದರು. 

	21. ಜೂಲ್ಸ ರಿಚರ್ಡ್ : ಈಗ ತನ್ನ ಹೆಸರಿನಿಂದಲೇ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಿರುವ ಪ್ರತಿದ್ವಂದ್ವಿಯನ್ನು ಈತ 1905ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾಡಿದ. ಇದಕ್ಕೆ ಸಂವಾದಿಯಾದ ಬೋಧವಿಷಯಕ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳನ್ನು ಮುಂದೆ ಕುರ್ಟ್ ಗ್ರೆಲಿಂಗ್ ಮುಂತಾದವರು ನಿರ್ದೇಶಿಸದರು. 

	22. ಡೇವಿಲ್ ಹಿಲ್‍ಬರ್ಟ್ : ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲವಿಚಾರಗಳ ಬಗೆಗೆ ಬರೆದ ಇವನ ಕೃತಿಗಳು ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಂಶಗಳನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾದುವೆಂದರೆ 1905ರಲ್ಲಿ ಈತ ಪ್ರಾಮಾಣ್ಯ ಸಿದ್ಧಿಯ ಬಗೆಗೆ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ ಸಿದ್ಧಾಂತ; ಇದು ವಿಶೇಷತಃ ತತ್ತ್ವಾತೀತ ಸಾಮಂಜಸ್ಯವನ್ನು (ಮೆಟತೀಯೊರಿಕ್ ಕನ್ಸಿಸ್ಟೆನ್ಸಿ) ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಸ್ತಯ- ಭಾಷೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತ್ವತೀತ - ಭಾಷೆಗಳ ವಿಕಲ್ಪಕ್ಕೆ ಆಸ್ಪದವೊದಗುತ್ತದೆ. ಪಾಲ್ ಬರ್ನೇಸ್ ಜೊತೆಗೂಡಿ ಈತ ಬರೆದ ಪ್ರಖ್ಯಾತ ಗ್ರಂಥ ಗ್ರಾಂಡ್‍ಲಾಜೆನ್‍ಡರ್ ಮ್ಯಾತಮ್ಯಾಟಿಕ್ (1934,1939) . 

	23. ಬ್ರೌವರ್ : ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಂತದೃಷ್ಟಿವಾದದ (ಇಂಟೂಯಿಷನಿಸಂ) ಪುರಸ್ಕರ್ತನೇ ಈತ. 1907ರಿಂದ ಆರಂಭವಾದ ಇವನ ಸಂಶೋಧನೆ 1954ರವರೆಗೆ ಸಾಗಿತು. ಈ ಅಂತದೃಷ್ಟಿವಾದದ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿರೂಪಣೆ ಮಾತ್ರ ಅರೆಂಡ್ ಹೇಟಿಂಗ್ (1930) ಮತ್ತು ಇತರರದು.

	24. ಕ್ಲಾರೆನ್ಸ್ ಇರ್ವಿಂಗ್ ಲೂಯಿಸ್ : ಭೌತಿಕ ಅಂತರ್ಗತಾರ್ಥಗಳ ವಿರೋಧಾಭ್ಯಾಸಗಳಿಂದ ಪ್ರೇರಿತನಾಗಿ ಈತ ಅಂತರ್ಗತಾರ್ಥದ (ಇಂಪ್ಲಿಕೇಷನ್) ತತ್ತ್ವವನ್ನು ಹುಡುಕತೊಡಗಿ ಜಯಶೀಲನಾದ < ಎಂಬುದು ಅಂತರ್ಗತಾರ್ಥದ ಚಿಹ್ನೆಯೆನ್ನೋಣ. ಂ ಮತ್ತು ಃ ಎರಡು ವಾಕ್ಯಗಳಾಗಲಿ. ಆಗ ಂ<ಃ ಎಂಬುದು ಸತ್ಯವಾಗಲು ಃ ಎಂಬುದು ಂ ಯ ತರ್ಕಶುದ್ಧ ಪರಿಣಾಮವೇ ಆಗಿರಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಲೂಯಿಸ್‍ನ ಗ್ರಂಥಗಳು 1912ರಿಂದ ಆರಂಭವಾದರೂ 1920ರಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟ ರೂಪವನ್ನು ತಳೆದವು. ಲೂಯಿಸ್ ಮತ್ತು ಲಾಂಗ್‍ಫರ್ಡ್ ಇವರ ಸಿಂಬಾಲಿಕ್ ಲಾಜಿಕ್ ಎಂಬ ಉದ್ಗ್ರಂಥ 1932ರಲ್ಲಿ ಬಂದು ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಮುಂದಿನ ಸಂಶೋಧನೆಗಳಿಗೆ ನಾಂದಿಯಾಯಿತು. 

	25. ಲೀಯೊಪಾಲ್ಡ್ ಲೋವೆನ್‍ಹೈಮ್ : ಇವನಯ 1915ರಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧ ಮಾಡಿದ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಈಗಲೂ ಲೋವೆನ್‍ಹೈಮ್ ಪ್ರಮೇಯವೆಂದೇ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಇದಲ್ಲದೆ ಗಣಿತಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಕೆಲವು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನೂ ಈತ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ್ದಾನೆ. 

	26. ತೋರಾಲ್ಪ್ ಸ್ಕೋಲೆಮ್ : ಇವನು ಲೋವೆನ್‍ಹೈಮ್ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಹೊಸದಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಮರ್ಪಕವಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದ. 

	27. ಏಮಿಲ್. ಎಲ್. ಪೋಸ್ಟ್ : ಎರಡು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಬೆಲೆಯ ವಾಕ್ಯ — ತರ್ಕ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಇವನ ಕೊಡುಗೆ (1920-21) ಮಹತ್ತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ. 

	28. ಜಾನ್ ಲ್ಯುಕಾಸೀವಿಕ್ಸ್ : ಮೂರು ಬೆಲೆಯ ವಾಕ್ಯತರ್ಕ ಕೋಷ್ಟಕ ರಚನೆ ಇವನದು, ಪೋಸ್ಟನದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾದ ಅನೇಕ ಬೆಲೆಯ ವಾಕ್ಯತರ್ಕ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನೂ ಈತ ಶೋಧಿಸಿದ್ದಾನೆ. 	

	29. ಆಲ್‍ಫ್ರೆಡ್ ಟಾಸ್ರ್ಕಿ : ಮೇಲಿನ ವಿಷಯದಲ್ಲಿಯೇ ಲ್ಯುಕಾಸೀವಿಕ್ಸ್‍ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾದ ರೀತಿಯ ಗಣಿತ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಇವನು ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಅರ್ಥಬೋಧ ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ (ಸೆಮ್ಯಾಂಟಿಕ್ಸ್) ಇವನ ಕೊಡುಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿದೆ. 

	30. ರುಡಾಲ್ಪ್ ಕಾನ್ರ್ಯಾಪ್ : ನವೀನ ತರ್ಕದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಶಾಸ್ತ್ರ ಹಾಗು ವಿಜ್ಞಾನ ತತ್ತ್ವಶಾಸ್ತ್ರಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಕೀರ್ತಿ ಇವನದು. ಅರ್ಥಬೋಧ ಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲೂ ಇವನ ಹಲವಾರು ಪ್ರಖ್ಯಾತ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳು ಬಂದಿವೆ. 

	31. ಜ್ಯಾಕ್ವೆಸ್ ಹರ್‍ಬ್ರಾಂಡ್ : ಹಿಲ್ಬಬರ್ಟ್‍ನ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೊಡುಗೆ ಇವನಿಂದಾಯಿತು. ದುರ್ದೈವದಿಂದ ಇವನು 1931 ರಲ್ಲಿ ತನ್ನ 23ನೆಯ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲೇ ಆಕಸ್ಮಿಕ ಮರಣಕ್ಕೆ ತುತ್ತಾದ.

 	32. ಕುರ್ಟ್ ಗೋಡೆಲ್ : ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ನಾನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಈತ ಎಷ್ಟೋ ಹೊಸ ಬೆಳಕನ್ನು ಚೆಲ್ಲಿದ. ಪ್ರಖ್ಯಾತ ಪ್ರಮೇಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಅಪೂರ್ಣತಾ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ( ಇನ್‍ಕಂಪ್ಲೀಟ್‍ನೆಸ್ ತೀಯೊರಂ) ಇವನು ಸಿದ್ಧ ಮಾಡಿದ. 						
			 (ಕೆ.ಕೆ.)

ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ