ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ/ಕಾರಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳು
ಮೂಲದೊಡನೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

ಕಾರಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳು

ಯದೃಚ್ಛಾಕೃತ ಖಂಡಗಳು (ರ್ಯಾಂಡಮೈಸ್ದ್ ಬ್ಲಕ್ಸ್), ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಚೌಕ ಮುಂತಾದ ಆಲೇಖ್ಯಗಳಲ್ಲಿ (ಡಿಸೈನ್ಸ್) ಹಲವು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ತಳಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ ನೋಡಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಅರ್ಥವತ್ತಾಗುವಷ್ಟು ಗುರುತರವಾಗಿವೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಿರುವ ವಿವರ್ತ (ವೇರಿಯೇಟ್) ಅಥವಾ ಚರದ ಮೇಲೆ ಹಲವು ಕಾರಕಗಳು (ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ಸ್) ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬೀರಬಹುದು. ಅಂಥ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರಕರ ಪರಿಣಾಮವೆಷ್ಟು ಮತ್ತು ಒಂದು ಕಾರಕದ ಪರಿಣಾಮ ಇತರ ಕಾರಕಗಳ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನುಸಾರವಾಗಿ ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನೆಲ್ಲ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬೇಕಾಗಬಹುದು. ಕೃಷಿಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ಉದಾಹರಣೆ ಕೊಡುವುದಾದರೆ ಒಂದು ಬೆಳೆಗೆ ನೈಟ್ರೊಜನ್ (ಟಿ), ಫಾಸ್ಫೇಟ್ (ಠಿ) ಮತ್ತು ಪೊಟಾಷ್ (ಞ) ಹಲವಾರು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಏಕಮಾನಗಳಾಗಿ (ಯೂನಿಟ್ಸ್) ಇದ್ದಲ್ಲಿ ನೈಟ್ರೊಜನ್ನನ್ನು ನಿಡುವುದರಿಂದ ಬೆಳೆಯಲ್ಲಾಗುವ ಪರಿಣಾಮವೇನು? ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣ ಅಥವಾ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಫಾಸ್ಫೇಟ್ ಗೊಬ್ಬರವನ್ನು ಹಾಕಿದ ಮೇಲೆ ನೈಟ್ರೊಜನ್ನನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಆಗಿನ ಪರಿಣಾಮವೇನು, ಫಾಸ್ಪೇಟಿನ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ ಈ ಪರಿಣಾಮ ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುವುದು-ಇವನ್ನೆಲ್ಲ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕಾಗುವುದು. ಫಾಸ್ಫೇಟ್, ಪೊಟಾಷ್ ಇವುಗಳ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ನೈಟ್ರೊಜನ್ನಿನ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ತರುವಾಯ ಫಾಸ್ಪೇಟಿನ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ ನೈಟ್ರೊಜನ್ನಿನ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಹೀಗೆ ಮಾಡುತ್ತ ಹೋದರೆ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಅತಿಯಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುವುದು. ಮಾತ್ರವಲ್ಲ ಒಂದೊಂದೇ ಕಾರಕವನ್ನು ನೀಡಿ ಅದರ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬೇರೆ ಬೇರೆಯಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬೇಕು. ಇಂಥ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಪ್ರಧಾನವಾದುದು, ಯಾವ ಕಾರಕ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿಯದಿದ್ದರೆ ಕೆಲಸ ಸುಗಮವಾಗುವುದು.

ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಯೋಜನಕಾರಿಯಾದ ಕ್ರಮವೆಂದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರಕದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ, ಕಾರಕಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಆಯ್ಕೆಯಿಂದ (ಸೆಲೆಕ್ಷನ್) ವಿವರ್ತದ ಬೆಲೆ ಹೇಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು. ಇದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಆಲೇಖ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಕೀಯ ಆಲೇಖ್ಯ (ಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್ ಡಿಸೈನ್) ಎಂದೂ ಇಂಥ ಪ್ರಯೋಗಗಳಿಗೆ ಕಾರಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳು (ಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್ ಎಕ್ಸ್ಪರಿಮೆಂಟ್ಸ್) ಎಂದೂ ಹೆಸರು.

ಎರಡು ಕಾರಕಗಳು : ಎರಡು ಕಾರಕಗಳಿದ್ದು ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನೂ ಎರಡು ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಉಪಯೋಗಿಸಿದರೆ 4 ಆಯ್ಕೆಗಳು ದೊರೆಯುತ್ತವೆ. ನೈಟ್ರೊಜನ್ನನ್ನು ಟಿ0 ಮತ್ತು ಟಿ1 ಮಟ್ಟಗಳಲ್ಲೂ ಫಾಸ್ಪೇಟನ್ನು P0 ಮತ್ತು P1 ಮಟ್ಟಗಳಲ್ಲೂ ಬಳಸುತ್ತೇವೆಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಆಗ ಲಭಿಸುವ ನಾಲ್ಕು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಟಿ0ಠಿ0, ಟಿ1ಠಿ0, ಟಿ0ಠಿ1, ಟಿ1ಠಿ1, ಎಂಬ ಸಂಕೇತಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಬಹುದು. ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಆಯಾ ಆಯ್ಕೆಯ ಸಂಕೇತದಿಂದಲೇ ಸೂಚಿಸುವುದು ರೂಢಿ. ನೈಟ್ರೊಜನ್ನಿನ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಹೀಗೆ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಫಾಸ್ಫೇಟಿನ ಠಿ0  ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನೈಟ್ರೊಜನ್ನಿನ ಪರಿಣಾಮ= ಟಿ1ಠಿ0-ಟಿ0ಠಿ0

ಫಾಸ್ಫೇಟಿನ ಠಿ1  ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನೈಟ್ರೊಜನ್ನಿನ ಪರಿಣಾಮ= ಟಿ1ಠಿ1-ಟಿ0ಠಿ1

 ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದ ಕಾರಕಗಳೆರಡೂ ಸ್ವತಂತ್ರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ತಮ್ಮ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಬೀರುವುದಾದರೆ ಈ ಎರಡು ಫಲಿತಗಳೂ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಹಾಗಲ್ಲದೆ ಇವು ಅಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ ಫಾಸ್ಫೇಟಿನ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ನೈಟ್ರೊಜನ್ನಿನ ಫಲಿತಾಂಶ ಬೇರೆ ಬೇರೆಯಾಗುವುದು. ಪಾಸ್ಫೇಟಿನ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ನೈಟ್ರೋಜನ್ನಿನ ಪರಿಣಾಮ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಸರಾಸರಿ ಬೆಲೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದು. ಅಂದರೆ ನೈಟ್ರೊಜನ್ನಿನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸನ್ನಿಕಟ ಬೆಲೆಯಾಗಿ ಟಿ1ಠಿ0-ಟಿ0ಠಿ0 ಮತ್ತು ಟಿ1ಠಿ1-ಟಿ0ಠಿ1 ಇವುಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೈಟ್ರೊಜನ್ನಿನ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಅಥವಾ ಪ್ರಧಾನ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು (ಮೇನ್ ಎಫೆಕ್ಟ್) ಓ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದರೆ

ಓ = (ಟಿ1ಠಿ1-ಟಿ0ಠಿ1+ ಟಿ1ಠಿ0-ಟಿ0ಠಿ0)

=  (ಟಿ1-ಟಿ0) (ಠಿ0+ಠಿ1)

 

ಗಣಿತ ಕ್ರಮದಿಂದ ಬಲಬದಿಯ ಪದಾವಳಿಯನ್ನು (ಕಾಂಟ್ರಾಸ್ಟ್) ಗುಣಿಸಿ ಕಾರಕಗಳ ವಿಕಲ್ಪಗಳ (ಕಾಂಬಿನೇಷನ್ಸ್) ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಫಲಿತಗಳನ್ನು ಆದೇಶಿಸಬೇಕು. ಇದೇ ರೀತಿಯಾಗಿ ಫಾಸ್ಫೇಟಿನ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಹೀಗೆ ಗಣನೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ನೈಟ್ರೊಜನ್ನಿನ ಟಿ0 ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಫಾಸ್ಫೇಟಿನ ಪರಿಣಾಮ = ಟಿ0ಠಿ1-ಟಿ0ಠಿ0

ನೈಟ್ರೊಜನ್ನಿನ ಟಿ1 ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಫಾಸ್ಫೇಟಿನ ಪರಿಣಾಮ= ಟಿ1ಠಿ1-ಟಿ1ಠಿ0

ಇವೆರಡೂ ಅಸಮವಾಗಿದ್ದಾಗ ಇವುಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಫಾಸ್ಫೇಟಿನ ಪ್ರಧಾನ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಈ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು  P ಎಂಬ ಸಂಕೇತದಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ 

P =  (ಟಿ1ಠಿ1-ಟಿ1ಠಿ0+ ಟಿ0ಠಿ1-ಟಿ0ಠಿ0)

=  (ಟಿ1+ಟಿ0) (ಠಿ1-ಠಿ0)

ನೈಟ್ರೊಜನ್ನಿನ ಪರಿಣಾಮವೂ ಫಾಸ್ಫೇಟಿನ ಪರಿಣಾಮವೂ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿಲ್ಲದೆ ಪರಸ್ಪರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದ್ದಾಗ ನೈಟ್ರೊಜನ್ನಿನೊಡನೆ ಫಾಸ್ಫೇಟಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು (ಇಂಟರ್‍ಆ್ಯಕ್ಷನ್) Pಓ ಎಂದು ಸಂಕೇತಿಸಿ ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

Pಓ = (ನೈಟ್ರೊಜನ್ನಿನ ಟಿ1  ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಫಾಸ್ಫೇಟಿನ ಪರಿಣಾಮ - ನೈಟ್ರೊಜನ್ನಿನ ಟಿ0 ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಫಾಸ್ಫೇಟಿನ ಪರಿಣಾಮ)

ಅಂದರೆ Pಓ = (ಟಿ1ಠಿ1-ಟಿ1ಠಿ0 - ಟಿ0ಠಿ1-ಟಿ0ಠಿ0)

 ಈ ಪದಾವಳಿ ಟಿ ಮತ್ತು  ಠಿ ಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾಂಗವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಫಾಸ್ಫೇಟಿನೊಡನೆ ನೈಟ್ರೊಜನ್ನಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆಯೂ ಇದಕ್ಕೆ ಸಮ. ಅಂದರೆ Pಓ = ಓP ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವಲ್ಲಿ ಈ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಕ್ರಮದ ಕಡೆ ಲಕ್ಷ್ಯ ಕೊಡಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ನಾಲ್ಕುವಿಕಲ್ಪಗಳ ಮಧ್ಯಮಾನವನ್ನು (ಮೀನ್) ಒ ಎಂದು ಸಂಕೇತಿಸಿದರೆ

4ಒ = ಟಿ1ಠಿ1 + ಟಿ1ಠಿ0 + ಟಿ0ಠಿ1 + ಟಿ0ಠಿ0

ಕೋಷ್ಟಕರೂಪದಲ್ಲಿ ಈ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು:

  

ಟಿ1ಠಿ1

ಟಿ1ಠಿ0

ಟಿ0ಠಿ1

ಟಿ0ಠಿ0

4ಒ

+1

+1

+1

+1

2ಓ

+1

+1

-1

-1

2P

+1

-1

+1

-1

2ಓP

+1

-1

-1

+1

 

ಮೊದಲನೆಯ ಸಾಲನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಉಳಿದ ಪ್ರತಿಸಾಲಿನ ಗುಣಕಗಳ ಮೊತ್ತ 0 ಆಗುವುದು ಈ ಗುಣವುಳ್ಳ ಪದಾವಳಿಗೆ ಮಾರೊಡ್ಡು ಎಂದು ಹೆಸರು. ಪ್ರಧಾನ ಮತ್ತು ಅಂತರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸುವುದು ರೂಢಿ. ಇಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಗತಿ ಎಂದರೆ ಎರಡು ಪ್ರಧಾನ ಕ್ರಿಯೆಗಳೂ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆಯೂ ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬ ಮಾರೊಡ್ಡಾಗಿರುವುದಲ್ಲದೆ (ಆರ್ಥಾಗೊನಲ್ ಕಾಂಟ್ರಾಸ್ಟ್) ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ನಾಲ್ಕು ವಿಕಲ್ಪಗಳಿಗೂ ಲಂಬವಾಗಿರುವುವು. ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಸ್ತಮಾಡಲು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕ್ರಮಚಯದ (ಪಮ್ರ್ಯುಟೇಶನ್) ಬೆಲೆಯನ್ನೂ ಒ, ಓ, P, ಓP ಇವುಗಳ ಮೂಲಕ ಹೀಗೆ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು: 

ಟಿ1ಠಿ1 = ಒ + ಓ +P + ಓP

ಟಿ1ಠಿ0 = ಒ + ಓ - P - ಓP

ಟಿ0ಠಿ1 = ಒ - ಓ + P - ಓP

ಟಿ0ಠಿ0 = ಒ - ಓ - P +ಓP

 ಮೇಲೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರಕದ ಮಟ್ಟಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಇದ್ದು ಅವು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅಂಥ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅವಕ್ಕೆ ಸಮಾಂಗಕಾರಕೀಯ ಆಲೇಖ್ಯ (ಸಿಮೆಟ್ರಿಕಲ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್ ಡಿಸೈನ್) ಎಂದು ಹೆಸರು. ಮಟ್ಟಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬೇರೆಬೇರೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ಅವಕ್ಕೆ ಅಸಮಾಂಗ ಕಾರಕೀಯ ಆಲೇಖ್ಯ ಎಂದು ಹೆಸರು.

 ಮೂರು ಕಾರಕಗಳ ಪ್ರಕರಣ : ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರಕವೂ 2 ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿರುವಾಗ ಕಾರಕಗಳ ಮಾತ್ರೆಯನ್ನು(ಡೋಸ್) ಹೆಚ್ಚಿಸಿದಾಗ ಬೆಳೆದು ಇಳುವರಿಯಲ್ಲಾಗುವ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎನ್ನೋಣ. ನೈಟ್ರೊಜನ್ನಿನ ಮಾತ್ರೆಯನ್ನು ಟಿ0ಯಿಂದ ಟಿ1ಕ್ಕೂ ಫಾಸ್ಫೇಟನ್ನು ಠಿ0 ಯಿಂದ ಠಿ1 ಕ್ಕೂ ಪೊಟಾಷನ್ನು ಞ0ಯಿಂದ ಞ1ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದಾಗ ಲಭಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವೇನು? ಈ ಮೂರು ಕಾರಕಗಳನ್ನು ಎರಡೆರಡು ಮಟ್ಟಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸುವುದರಿಂದ 2 x 2 x 2 = 8 ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮಚಯಗಳು ದೊರೆಯುವುವು. ಅವು

ಟಿo ಠಿ0 ಞo

ಟಿ1 ಠಿ0 ಞo

ಟಿo ಠಿ1 ಞo

ಟಿ1 ಠಿ1 ಞo

ಟಿo ಠಿ0 ಞ1

ಟಿ1 ಠಿ0 ಞ1

ಟಿo ಠಿ1 ಞ1

ಟಿ1 ಠಿ1 ಞ1

 ಇವನ್ನು ಬರೆದಿರುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಇದೇ ಶಿಷ್ಟಕ್ರಮ (ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಆರ್ಡರ್). ಇದು ಬಹಳ ಉಪಯುಕ್ತವಾದುದು; ಮತ್ತು ಯಾವಾಗಲೂ ಇದೇ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬೇಕು. ಮೇಲೆ ನಮೂದಿಸಿರುವ ವಿಕಲ್ಪದಿಂದ ದೊರೆಯುವ ಇಳುವರಿಯನ್ನು ಅದೇ ಸಂಕೇತದಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ. ನೈಟ್ರೊಜನ್ನಿನ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಟಿo ಯಿಂದ ಟಿ1ಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದಾಗ ಇಳುವರಿಯಲ್ಲಾಗುವ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಕೆಳಕಂಡಂತೆ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು.

 

ಠಿಯ ಮಟ್ಟ

ಞಯ ಮಟ್ಟ

ನೈಟ್ರೊಜನ್ನಿನ ಕ್ರಿಯೆ

ಠಿ0

ಞo

ಟಿ1ಠಿ0ಞo -  ಟಿoಠಿ0ಞo

ಠಿ1

ಞo

ಟಿ1ಠಿ1ಞo - ಟಿoಠಿ1ಞo

ಠಿ0

ಞ1

ಟಿ1ಠಿ0ಞ1 - ಟಿoಠಿ0ಞ1

ಠಿ1

ಞ1

ಟಿ1ಠಿ1ಞ1 - ಟಿoಠಿ1ಞ1

ನೈಟ್ರೊಜನ್ನಿನ ಮಧ್ಯಮ ಕ್ರಿಯೆ =  1/4 (ಮೇಲಿನ ನಾಲ್ಕರ ಮೊತ್ತ)

 ಇತರ ಕಾರಕಗಳ ಮಟ್ಟಗಳಿಗನುಸಾರವಾಗಿ ನೈಟ್ರೊಜನ್ನಿನ ಕ್ರಿಯೆ ಬದಲಾಗುವುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾಲ್ಕು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಬೆಲೆಗಳು ದೊರೆಯುತ್ತವೆ. ಈ ನಾಲ್ಕರ ಮಧ್ಯಕ ಬೆಲೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ನೈಟ್ರೊಜನ್ನಿನ ಸರಾಸರಿ ಕ್ರಿಯೆ ದೊರೆಯುವುದು. ಇದನ್ನು ಓ ಎಂದು ಸಂಕೇತಿಸುತ್ತೇವೆ.

 ಫಾಸ್ಫೇಟಿನ ಪ್ರತಿಮಟ್ಟಕ್ಕೊ ಪೊಟಾಷಿನ ಮಟ್ಟಗಳಿಗೆ ದೊರೆವ ಇಳುವರಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು:

 

ನೈಟ್ರೊಜನ್ನಿನ ಕ್ರಿಯೆ ಠಿ0 ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಞo , ಞ1ಗಳ ಮಧ್ಯಕ

 

=   (ಟಿ1ಠಿ0ಞo -  ಟಿoಠಿ0ಞo) + (ಟಿ1ಠಿ0ಞ1 - ಟಿoಠಿ0ಞ1)

ನೈಟ್ರೊಜನ್ನಿನ ಕ್ರಿಯೆ ಠಿ1 ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ =  (ಟಿ1ಠಿ1ಞo - ಟಿoಠಿ1ಞo + ಟಿ1ಠಿ1ಞ1 - ಟಿoಠಿ1ಞ1) ಇವೆರಡಕ್ಕೂ ಇರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅರ್ಧವನ್ನು ನೈಟ್ರೊಜನ್ ಮತ್ತು ಫಾಸ್ಫೇಟಿನ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಓP ಎಂದು ಸಂಕೇತಿಸಿದರೆ 

ಓP = ¼ (ಟಿ1- ಟಿ0) (ಠಿ1 - ಠಿ0) ( ಞ1 + ಞ0)

ಬಲಬದಿಯ ಪದಾವಳಿಯನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿ ಇಳುವರಿಗಳನ್ನು ವಿಹಿತ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆದೇಶಿಸಬೇಕು. ಇದೇ ರೀತಿ ಓಏ ಮತ್ತು Pಏ ಎಂಬ ಅಂತರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪೊಟಾಷಿನ ಪ್ರತಿಮಟ್ಟದಲ್ಲೂ ನೈಟ್ರೊಜನ್ ಮತ್ತು ಫಾಸ್ಫೇಟಿನ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು : ಪೊಟಾಷಿನ ಞ0 ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ (ಟಿ1ಠಿ1ಞo + ಟಿ

0ಠಿ0ಞo - ಟಿ1ಠಿ0ಞo -ಟಿoಠಿ1ಞo) ಪೊಟಾಷಿನ ಞ1 ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ (ಟಿ1ಠಿ1ಞ1 + ಟಿoಠಿ0ಞ1-ಟಿ1ಠಿ0ಞ1-ಟಿoಠಿ1ಞ1). ಇವೆರಡರ ಸರಾಸರಿಯೇ ಮೇಲೆ ಕಾಣಿಸಿರುವ ಓPಯ ಬೆಲೆಯಾಗುವುದು. ಪೊಟಾಷಿನ ಞo, ಞ1 ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿನ ಈ ಎರಡು ಅಂತರಕ್ರಿಯೆಗಳು ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿವೆ. ಇವೆರಡಕ್ಕೂ ಇರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅರ್ಧವನ್ನು 3-ಕಾರಕ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಓPಏ ಎಂದು ಸಂಕೇತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸರಳೀಕರಿಸಿದಾಗ

ಓPಏ = ¼ (ಟಿ1 ಟಿ0) (ಠಿ1  ಠಿ0) ( ಞ1  ಞ0)

ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು. ಓಏP, ಏPಓ ಮುಂತಾದ 3-ಕಾರಕ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆ ಬೆಲೆಗಳೂ ಇದೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಮೂರು ಕಾರಕಗಳ ಆಯ್ಕೆಯಿಂದ ದೊರೆಯುವ 8 ಪ್ರಕ್ರಿಯಗಳ ವಿಕಲ್ಪಗಳ ಮಧ್ಯಕ ಇಳುವರಿಯನ್ನು ಒ ಎಂದು ಸಂಕೇತಿಸುತ್ತೇವೆ.

 ಕೆಲವು ವೇಳೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವುದುಂಟು : ಟಿo, ಠಿo, ಞo ಇವುಗಳ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ 1,1,1 ಎಂದು ಬರೆದು ಟಿ1,ಠಿ1,ಞ1, ಇವುಗಳಿಗೆ ಬದಲು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ  ಟಿ, ಠಿ, ಞ  ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂಕೇತನ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಟಿಠಿ (ಪೊಟಾಷ್) ಕೆಳಗಿನ ಮಟ್ಟದಲ್ಲೂ ನೈಟ್ರೊಜನ್, ಫಾಸ್ಫೇಟ್ ಇವು ಮೇಲಿನ ಮಟ್ಟದಲ್ಲೂ ಇರುವುವೆಂದರ್ಥ. ಎಲ್ಲ ಕಾರಕಗಳೂ ಕೆಳಗಿನ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿರುವುದನ್ನು (1) ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂಕೇತದ ಮೇರೆಗೆ ಪ್ರಧಾನಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ಅಂತರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು.

ಓ=¼ (ಟಿ1) (ಠಿ+1)(ಞ+1)

ಓP=¼ (ಟಿ1)(ಠಿ1)(ಞ+1)

ಓPಏ=¼ (ಟಿ1)(ಠಿ1)(ಞ1)

ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಅಕ್ಷರವಿದ್ದರೆ ಬಲಬದಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಮುಂದೆ ಋಣ ಚಿಹ್ನೆ ಇರುವುದು. ಎಲ್ಲ ಪ್ರಭಾವಗಳನ್ನೂ ಇಳುವರಿಗಳ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನಾಗಿ (ಟ್ರಾನ್ಸ್ ಫಾರ್ಮೇಷನ್) ಕೆಳಗೆ ಬರೆದಿರುವ ಕೋಷ್ಟಕದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು. ಕೋಷ್ಟಕದ ಯಾವ ಸಾಲನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೂ ಅದು ಉಳಿದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಲಿಗೂ ಲಂಬವಾಗಿರುವುದು ಅಂದರೆ ಸಂವಾದೀ ಗುಣಕಗಳ ಗುಣನ ಫಲಗಳ ಮೊತ್ತ ಸೊನ್ನೆಯಾಗುವುದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾರಕಗಳಿದ್ದಾಗಲೂ ಇದೇ ರೀತಿ ವರ್ತಿಸಬಹುದು.

 

  

(1)

ಟಿ

ಠಿ

ಟಿಠಿ

ಏ

ಟಿಞ

ಠಿಞ

ಟಿಞಠಿ

8ಒ

1

1

1

1

1

1

1

1

4ಓ

-1

1

-1

1

-1

1

-1

1

4P

-1

-1

1

1

-1

-1

1

1

4ಓP

1

-1

-1

1

1

-1

-1

1

4ಏ

-1

-1

-1

-1

1

1

1

1

4ಓಏ

1

-1

1

-1

-1

1

-1

1

4Pಏ

1

1

-1

-1

-1

-1

1

1

4ಓPಏ

-1

1

1

-1

1

-1

-1

1

 

 ಉದಾಹರಣೆ : ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ಕಾರಕಪ್ರಯೊಗದ ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿಶದೀಕರಿಸಿದೆ. ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಚೌಕದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಿದ ಪ್ರಯೋಗದ ಇಳುವರಿಯನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಕೊಟ್ಟಿದೆ ; 

ಟಿoಠಿo

398

ಟಿoಠಿ1

320

ಟಿ1ಠಿo

332

ಟಿ1ಠಿ1

375

ಟಿoಠಿ1

288

ಟಿoಠಿo

376

ಟಿ1ಠಿ1

318

ಟಿ1ಠಿo

328

ಟಿ1ಠಿ1

287

ಟಿ1ಠಿo

321

ಟಿoಠಿ1

314

ಟಿoಠಿo

343

ಟಿ1ಠಿo

330

ಟಿ1ಠಿ1

310

ಟಿoಠಿo

318

ಟಿ1ಠಿo

298

 

ಇಳುವರಿಯ ಅಳತೆಗೆ 300ನ್ನು ಮೂಲವಾಗಿಟ್ಟುಕೊಂಡು (ಆರಿಜಿನ್) ಲೆಕ್ಕಮಾಡುವುದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಡಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈಗ ಸಂಸ್ಕರಣರಾಶಿ (ಕರೆಕ್ಷನ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್) = (519)2/16=16,835,0625 ಆಗುವುದು ; ಮತ್ತು ವರ್ಗಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ = 33,901-16,835,0625 = 17,065.9375 ಆಗುವುದು; ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮೊತ್ತಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಬರೆದಿದೆ.

ಟಿoಠಿo = 298

ಟಿ1ಠಿo = 111

ಟಿoಠಿ1 = 20

ಟಿ1ಠಿ1 = 90

 ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೊತ್ತ ನಾಲ್ಕು ತಾಕುಗಳ (ಪ್ಲಾಟ್ಸ್) ಇಳುವರಿಯ ಮೊತ್ತ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಓ,P ಮತ್ತು ಓP ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು : 

ಓ = 90  20 + 111  298 =  117

P = 90 + 20  111  298 =  299

ಓP = 90  20  111 + 298 =  257

 ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲೂ ಪ್ರಯೋಗದ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಚೌಕದ 16 ತಾಕುಗಳ ಇಳುವರಿಯ ಬೆಲೆಗಳು ಸಹಗುಣಕ +1 ಅಥವಾ -1 ನಿಶಿಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳತ್ತವೆ. ಎಂಟು +1ಗಳೂ ಎಂಟು -1ಗಳೂ ಇರುವುವು. ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕ್ರಿಯೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮೊತ್ತ ಕ್ರಿಯೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದು 16 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು. ಅಂತೆಯೇ

ಓನ ಸಲುವಾಗಿ ವರ್ಗಮೊತ್ತ = (-177)2/16= 13,689/16 = 885.5625

Pಯ ಸಲುವಾಗಿ ವರ್ಗಮೊತ್ತ = (-299)2/16 = 89,401/16 = 5,587.5625

ಓPಯ ಸಲುವಾಗಿ ವರ್ಗಮೊತ್ತ = (257)2/16 = 66,049/16 = 4,128.0625

 ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳ ಮತ್ತು ನೀಟಸಾಲುಗಳ ವರ್ಗಮೊತ್ತವನ್ನು ಯಥಾಕ್ರಮ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ ವಿಚಲನ ವಿಶ್ಲೇಷಣ (ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಆಫ್ ವೇರಿಯನ್ಸ್) ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರಚಿಸಬಹುದು.

 

ಚಲನೆಯ ಹೇತು

ಸ್ವvಂತ್ರತಾ

Uಣ

ವರ್ಗಮೊತ್ತ

ಮಧ್ಯಕವರ್ಗ

ಚಲನೆಗಳ ನಿಷ್ಟತಿ

ಅಡ್ಡಸಾಲು

3

3,442.6875

-

-

ನೀಟನಾಲು

3

289.6875

-

-

ಪ್ರಕಿಯೆಗಳ ಓ

P

ಓP

1

1

1

855.5625

5,587.5625

4,128.0625

855.5625

5,587.5625

4,128.0625

1,858

12,13*

8,964*

ದೋಷ (ಎರ್ರರ್)

6

2,762.3750

460.4

-

ಮೊತ್ತ

15

17,065.9375

-

-

 * 0.05 ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥವತ್ತಾಗಿದೆ. ಆದರೆ 0.01 ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥವತ್ತಾಗಿಲ್ಲ.

 ಈ ಪ್ರಯೋಗದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ Pಯ ಕ್ರಿಯೆಯೂ ಓPಯ ಅಂತರ ಕ್ರಿಯೆಯೂ ಗಣ್ಯವಾಗಿರುವುದೆಂದು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಇದೇ ಕಾರಕ ಪ್ರಯೋಗದ ಉದ್ದೇಶ.

(ಎಂ.ವಿ.ಜೆ.)

ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ