ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ/ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಿಭಾಗ
ಮೂಲದೊಡನೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಿಭಾಗ : ಸ್ಫಟಿಕಾಕ್ಷಗಳ ಗುಣಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಹರಳುಗಳನ್ನು ವಿಭಾಗಿಸಿರುವ ಆರು ಮುಖ್ಯ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು. ಉಳಿದ ಐದು ವಿಭಾಗಗಳ ಹೆಸರು ಟೆಟ್ರಾಗೊನಲ್, ಡೆಕ್ಸಗೊನಲ್, ಆರ್ಥೊರಾಂಬಿಕ್, ಮಾನೊಕ್ಲಿನಿಕ್ ಮತ್ತು ಟ್ರೈಕ್ಲಿನಿಕ್. ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಕ್ 

ವಿಭಾಗದ ಎಲ್ಲ ಹರಳುಗಳಲ್ಲೂ ಮೂರು ಸಮನಾದ ಅಕ್ಷಗಳಿದ್ದು ಅವು ಒಂದನ್ನೊಂದು ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಲಂಬಕೋನದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಅಕ್ಷಗಳು ಪರಸ್ಪರಾನುವರ್ತಿಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಇವನ್ನು ್ಫ ಎಂಬ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸುವುದು ವಾಡಿಕೆ. ಈ ಮೂರು ಅಕ್ಷಗಳಲ್ಲಿ 

ಒಂದು ಶೀರ್ಷ ಅಕ್ಷ, ಉಳಿದೆರಡು ಸಮತಲ ಅಕ್ಷಗಳು. ನಿಯಮದಂತೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಇವನ್ನು ್ಫ1, ್ಫ2, ್ಫ3 ಎಂಬುದಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಕ್ಷಗಳ ತುದಿಗಳನ್ನು + ಮತ್ತು - ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸುವುದುಂಟು. ವೈಸ್ ಪದ್ಧತಿಯಂತೆ ಈ ವಿಭಾಗದ ಸಂಕೇತ 

್ಫ: ್ಫ: ್ಫ .
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹರಳಿನ ಮುಖಗಳು, ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಂದ್ರಕೋನಗಳು ತಮ್ಮ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಕ್ರಮವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಭಾಗಕ್ಕೂ ವರ್ಗಕ್ಕೂ ನಿಖರವಾದ ಸಮಸೂತ್ರ ಹಾಗೂ ಉಪಸಮಸೂತ್ರ ಸಪಾಟಗಳೂ, ದ್ವಿ, ತ್ರಿ, 

ಚತುರ್, ಷಟ್, ಸಮಸೂತ್ರ ಅಕ್ಷಗಳೂ ಇರುತ್ತವೆ. ಸಮಸೂತ್ರ ಕೇಂದ್ರ ಇರಬಹುದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದೇ ಇರಬಹುದು. ಈ ನಿಯಮಿತ ಕ್ರಮವೇ ಸಮಸೂತ್ರತೆ. ಖಚಿತವಾದ ಸಮಸೂತ್ರತೆ ಇರುವ ಆದರ್ಶ ಸ್ಫಟಿಕಗಳು ಪ್ರತಿ ವರ್ಗದಲ್ಲೂ ಇವೆ. ಇವುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ 

ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ವಿಭಾಗದ ಹರಳುಗಳನ್ನು ನಾರ್ಮಲ್, ಪೈರಿಟೋ ಹೈಡ್ರಲ್, ಟೆಟ್ರಹೆಡ್ರಲ್, ಪ್ಲೆಜಿಯೊ ಹೆಡ್ರಲ್ ಮತ್ತು ಟೆಟಾಟೊ ಹೆಡ್ರಲ್ ಎಂದು ಐದು ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ನಾರ್ಮಲ್ ವರ್ಗದ ಹರಳುಗಳಲ್ಲಿ ಮಿಕ್ಕೆಲ್ಲ ವರ್ಗದ ಹರಳುಗಳಿಗಿಂತ ಬಹು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಸೂತ್ರತೆ ಇದೆ. ಈ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಬಹುತೇಕ ಹರಳುಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಪೈರಿಟೊಹೆಡ್ರಲ್ ಮತ್ತು ಟೆಟ್ರಹೆಡ್ರಲ್ ವರ್ಗಗಳಲ್ಲೂ ಅನೇಕ ಹರಳುಗಳು 

ರೂಪುಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಪೈರಿಟೊ ಹೆಡ್ರನ್, ಡಿಪ್ಲಾಯಿಡ್ ಮತ್ತು ಟೆಟ್ರಹೆಡ್ರನ್ ಸ್ವರೂಪಗಳು ಮುಖ್ಯವಾದುವು.
ಸ್ಫಟಿಕಾಕ್ಷಗಳಿಗೂ ಹರಳಿನ ಮುಖಗಳಿಗೂ ಇರುವ ಸಂಬಂಧದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಏಳು ಪುರ್ಣಸ್ವರೂಪಗಳನ್ನು ನಾರ್ಮಲ್ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಇವುಗಳ ಹೆಸರು: ಕ್ಯೂಬ್, ಆಕ್ಟಹಿಡ್ರನ್, ರಾಂಬಿಕ್ಡೂಡಿಕಹಿಡ್ರನ್, ಟೆಟ್ರಹೆಕ್ಸ ಹಿಡ್ರನ್, ಟ್ರಿಸ್ಆಕ್ಟಹಿಡ್ರನ್, ಟ್ರಿಪಿಸೊಹಿಡ್ರನ್ 

ಮತ್ತು ಹೆಕ್ಸಾಕ್ಟಹಿಡ್ರನ್.
ಕ್ಯೂಬ್ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ ಆರು ಸದೃಶ ಮುಖಗಳಿದ್ದು ಪ್ರತಿ ಮುಖವೂ ಚದರವಾಗಿದ್ದು. ಎರಡು ಸ್ಫಟಿಕಾಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸಮಾಂತರವಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದನ್ನು ಮೂಲ ಮಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುತ್ತದೆ (?್ಫ= ್ಫ= ?್ಫ).
ಆಕ್ಟಹಿಡ್ರನ್ ಹರಳಿನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಕಾರದ ಎಂಟು ಮುಖಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ಮುಖವೂ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜವಾಗಿದ್ದು ಮೂರು ಸ್ಫಟಿಕಾಕ್ಷಗಳನ್ನು ಮೂಲಮಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುತ್ತದೆ (್ಫ= ್ಫ= ್ಫ)
ರಾಂಬಿಕ್ಡೋಡಿಕಹಿಡ್ರನ್ನಿನಲ್ಲಿ ಹನ್ನೆರಡು ಸಮ ವಜ್ರಾಕೃತಿ ಮುಖಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ಮುಖವೂ ಎರಡು ಸ್ಫಟಿಕಾಕ್ಷಗಳನ್ನು ಮೂಲಮಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸಿ ಮತ್ತೊಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾಂತರವಾಗುತ್ತದೆ.(್ಫ= ್ಫ= ?್ಫ).
ಟೆಟ್ರಹೆಕ್ಸಹಿಡ್ರನ್ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ 24 ಮುಖಗಳಿದ್ದು ಪ್ರತಿ ಮುಖವೂ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜವಾಗಿದ್ದು, ಒಂದು ಸ್ಫಟಿಕಾಕ್ಷವನ್ನು ಮೂಲಮಾನದಲ್ಲೂ, ಮತ್ತೊಂದನ್ನು ಟಿ ದೂರದಲ್ಲೂ ಸಂಧಿಸಿ ಮೂರನೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. (ಟ್ಫಿ= ್ಫ=?್ಫ).
ಟ್ರಸ್ಆಕ್ಟಹಿಡನ್ ಹರಳಿನಲ್ಲಿ 24 ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜಗಳಿದ್ದು ಪ್ರತಿಮುಖವೂ ಎರಡು ಸ್ಫಟಿಕಾಕ್ಷಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಮಾನದಲ್ಲೂ ಮತ್ತೊಂದನ್ನು m ದೂರದಲ್ಲೂ ಸಂಧಿಸುತ್ತದೆ (್ಫ : ್ಫ : m್ಫ) 
ಟ್ರಪಿಸೊಹಿಡನ್ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ 24 ತ್ರಾಪಿಜ್ಯ ಆಕಾರದ ಮುಖಗಳಿದ್ದು ಪ್ರತಿಮುಖವೂ ಒಂದು ಅಕ್ಷವನ್ನು ಮೂಲಮಾನದಲ್ಲೂ, ಉಳಿದೆರಡು  ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಮೂಲಮಾನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಏಕದೂರದಲ್ಲೂ ಅಂದರೆ m ದೂರದಲ್ಲೂ ಸಂಧಿಸುತ್ತದೆ. (m್ಫ : ್ಫ : m್ಫ .)
ಹೆಕ್ಸಾಕ್ಟಹಿಡ್ರನಿನಲ್ಲಿ 48 ಸದೃಶ ಅಸಮ ತ್ರಿಭುಜಗಳಿದ್ದು ಒಂದು ಸ್ಫಟಿಕಾಕ್ಷವನ್ನು ಮೂಲಮಾನದಲ್ಲೂ, ಉಳಿದೆರಡನ್ನು ಮೂಲಮಾನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವಿಧ ದೂರಗಳಲ್ಲೂ (ಟಿ ಮತ್ತು  m ) ಸಂಧಿಸುತ್ತದೆ (ಟ್ಫಿ :್ಫ :m್ಫ).                         (ಎಂ.ಎನ್.ವಿ.)

      *

ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ