ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ/ಸಂಭಾವ್ಯತೆ
ಸಂಭಾವ್ಯತೆ
	ಯಾವುದೇ ಘಟನೆ ಜರಗಬಹುದಾದ ಪ್ರಾಯಿಕತೆಯನ್ನು (ಲೈಕ್‍ಲಿಹುಡ್) ಅಳೆಯುವ ಸಾಂಖ್ಯಕ ಮಾನ (ಪ್ರಾಬೆಬಿಲಿಟಿ). ಉದಾಹ ರಣೆ: ನಾಳೆ ಮುಂಜಾನೆ ಸೂರ್ಯ ಪೂರ್ವದಿಗಂತದಲ್ಲಿ ಮೂಡುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆ ಏನು? ಬೇಸಗೆಯ ಮಧ್ಯಾಹ್ನ ಆಕಾಶ ನಿರಭ್ರವಾಗಿರುವಾಗ ಮುಂದಿನ 5 ಮಿನಿಟುಗಳಲ್ಲಿ ಜಡಿಮಳೆ ಸುರಿಯುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆ ಏನು? ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಮುಂಬರುವ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಥಮಸ್ಥಾನ ಗಳಿಸುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆ ಏನು? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ 1, 0, ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ. ಸಹಜವಾಗಿ ಮೂರನೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯಂಥವುಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಅಧಿಕ ಚಿಂತನೆ ಬೇಡುತ್ತದೆ. ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಗಿರಕಿಸಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಚಿಮ್ಮಿದಾಗ ಅದರ ಲಾಂಛನ (ಊ, ಹೆಡ್) ಅಥವಾ (ಖಿ, ಟೇಲ್) ಮೇಲ್ಭಾಗವಾಗಿ ಬೀಳುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆ ಏನು? ಮನೆ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಎರಡು ದಿನಸಿ ಅಂಗಡಿಗಳಿದ್ದು ನಮಗೆ ಬೇಕಾಗುವ ಪದಾರ್ಥ ಯಾವುದರಲ್ಲಿ ದೊರೆಯುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆ ಹೆಚ್ಚು? ಇಂಥ ಎಲ್ಲ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಆದಷ್ಟು ನಿಖರ ಉತ್ತರವೀಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ ಸಂಭಾವ್ಯತಾಸಿದ್ಧಾಂತ. ಸಂಭಾವ್ಯತೆ ಖಚಿತವಾಗಿ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲದಾಗ ಅದರ ಮೌಲ್ಯ 0 ಮತ್ತು 1ರ ನಡುವಿನ ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿ. ಎರಡು ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಗಳು 1/4 ಮತ್ತು 2/3 ಇದ್ದಲ್ಲಿ 2/3 > 1/4 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಎರಡನೆಯದು ಘಟಿಸುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆ ಅಧಿಕ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ.

	ಫ್ರಾನ್ಸಿನ ಒಬ್ಬ ಜೂಜುಗಾರ ಚಿವಲೆಸ್ ಡಿ ಮೆರೆ ಎಂಬವನಿಂದ ಸಂಭಾವ್ಯತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಆರಂಭವಾಯಿತು. ಈತ ತನ್ನ ಸ್ನೇಹಿತ ಬ್ಲೇಸ್ ಪಾಸ್ಕಲ್ (1623-62) ಎಂಬ ಪ್ರಖ್ಯಾತ ಗಣಿತವಿದನ ಜೊತೆ ಜೂಜುಗಾರಿ ಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹಲವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತಿದ್ದ. ಪಾಸ್ಕಲ್ ತನ್ನಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದಿದ್ದವನ್ನು ಮಿತ್ರ ಗಣಿತಪ್ರಭೃತಿ ಪಿಯರೆ ಡ ಫರ್ಮಾ (1601-65) ಎಂಬಾತನ ಅವಗಾಹನೆಗೆ ತರುತ್ತಿದ್ದ. ಇವರಿಬ್ಬರ ಪರಿಶ್ರಮದಿಂದ ಸಂಭಾವ್ಯತಾಸಿದ್ಧಾಂತ ಖಚಿತ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಗಳಿಸತೊಡಗಿತು. ಮುಂದೆ ಖಗೋಳವಿe್ಞÁನಿ ಲಪ್ಲಾಸ್ (1749-1827), ಗಣಿತಜ್ಞರುಗಳಾದ ಗೌಸ್ (1777-1855) ಮತ್ತು ಜೇಕಬ್ ಬರ್ನೂಲಿ (1654-1705) ತಮ್ಮ ತಮ್ಮ ಅಧ್ಯಯನ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭಾವ್ಯತಾಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತ ಇದರ ಅಭಿವರ್ಧನೆಗೆ ಕಾರಣರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಆಂದ್ರೇ ನಿಕೊಲಯೆ ವಿಚ್ ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೋವ್ (1903-87) ಅವರ ಕೊಡುಗೆಗಳಿಂದ ಇದಕ್ಕೊಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಸ್ತಿತ್ವ ದೊರೆಯಿತು. ಅವರಿದನ್ನು ಗಣಿತದ ಒಂದು ಅಂಗವಾಗಿ ಬೆಳೆಸಿದರು.

	ಯಾವುದೇ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಯೋಗದ ಅಥವಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯ ಫಲಿತಗಳನ್ನು ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ಗುರುತಿಸೋಣ. ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿಗೂ ಸಂವಾದೀ ಫಲಿತಕ್ಕೂ ನಡುವೆ ಒಂದು-ಒಂದು ಸಂಬಂಧ ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಬೇಕು. ಇಂಥ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮೂಹಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಚಯ ಆಕಾಶವೆಂದೂ (ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಸ್ಪೇಸ್) ಒಂದೊಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಪ್ರತಿಚಯ ಬಿಂದುವೆಂದೂ ಹೆಸರು. ಅಂದ ಮೇಲೆ ಪರಿಶೀಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ಘಟನೆಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸುವುದು ಸುಲಭ.

	ಇಷ್ಟು ಹಿನ್ನಲೆ ಆಧರಿಸಿ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪುನರ್ನಿರೂಪಿ ಸುವುದು ಸಾಧ್ಯ. ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಘಟನೆ ಇ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂಭಾವ್ಯತೆ P(ಇ)ಆಗಿರಲಿ. ಪ್ರತಿಚಯ ಆಕಾಶವನ್ನು S ಎಂದು ಹೆಸರಿ ಸೋಣ. ಇ1,ಇ2, ..............,ಇಟಿ ಒಂದೇ ಆಕಾಶದ ಟಿ ಘಟನೆಗಳಾಗಿರುವಾಗ ಒಂದಾದರೂ ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸುವುದನ್ನು ಇ1Uಇ2U..........Uಇಟಿ ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.  
 S ಒಂದು ಪ್ರತಿಚಯ ಆಕಾಶವಾಗಿರಲಿ. ಆಗ-
1. S ನಲ್ಲಿಯ ಯಾವುದೇ ಘಟನೆ ಇಯ P(ಇ)=0.
2. ಇ1,ಇ2,..........ಗಳು Sನಲ್ಲಿಯ ಪರಸ್ಪರ ವಿಮುಕ್ತ (ಎಕ್ಸ್‍ಕ್ಲೂಸ್ಯೂ) ಘಟನೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ P(ಇ1Uಇ2U .......... .) = P(ಇ1)+P(ಇ2)+.......... . ಇಲ್ಲಿ ಇ1,ಇ2,.......... ಶ್ರೇಢಿ ಸಾಂತವಾಗಿರಬಹುದು ಅನಂತವೂ ಆಗಿರಬಹುದು.
	ಮೇಲಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಕಾರ P(S)=1. ಘಟನೆ ಇಯ ವಿರುದ್ಧ ಘಟನೆಯನ್ನು (ಕಾಂಪ್ಲಿಮೆಂಟರಿ ಇವೆಂಟ್) ಇಛಿ ಎಂದು ಬರೆಯೋಣ. ಆಗ ಇ ಮತ್ತು ಇಛಿ ವಿಮುಕ್ತ ಘಟನೆಳಾಗಿರುವುವು ಮತ್ತು ಇUಇಛಿ = S. ಆದ್ದರಿಂದ P(ಇ)+P(ಇಛಿ)=1. ಘಟನೆ ಇಯು S ಆದಾಗ P(S)+P(Sಛಿ)=1. ಆದರೆ P(S)=(1). ಆದ್ದರಿಂದ P(Sಛಿ)=0. Sಛಿಯನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಘಟನೆ (ನಲ್ ಇವೆಂಟ್) ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ.
	ಸಂಭಾವ್ಯತಾಸಿದ್ಧಾಂತದ ಜನನ ಮತ್ತು ಅಭಿವರ್ಧನೆ ಗಣಿತವನ್ನಾಧರಿ ಸಿದ್ದರೂ ಇದಕ್ಕೊಂದು ಅರ್ಥ ಬರುವುದು ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸುತ್ತ ಜರಗುವ ಘಟನೆಗಳಿಗೂ ತತ್ಸಂಬಂಧವಾದ ಅನೇಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೂ ಯುಕ್ತ ಉತ್ತರ ಪಡೆದಾಗ ಮಾತ್ರ. ಹಾಗಾದರೆ ಯಾವುದೇ ಘಟನೆ ಇಯ ಸಂಭಾವ್ಯತೆ P(ಇ)ಯನ್ನು ತಿಳಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

	ಉದಾಹರಣೆಗೆ ದೋಷರಹಿತ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಗಿರಕಿಸಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಚಿಮ್ಮಿದಾಗ ಅದರ ಲಾಂಛನ ಪಾಶ್ರ್ವ (ಊ) ಅಥವಾ ಮೌಲ್ಯಪಾಶ್ರ್ವ (ಖಿ) ಮೇಲ್ಮೊಗವಾಗಿ ಬೀಳುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಘಟನೆ ಇ ಲಾಂಛನಪಾಶ್ರ್ವ ಕಾಣುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆ P(ಇ)=12. ಇದೇ ರೀತಿ ದೋಷರಹಿತ ದಾಳ ಹೂಡಿದಾಗ ಅದರ 6 ಮುಖಗಳ ಪೈಕಿ ಯಾವುದೇ ಮುಖ ಕಾಣುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆ 1/6.
	ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲರೂ ಸುಲಭವಾಗಿ ಒಪ್ಪುತ್ತಾರೆ. ಅಂದ ಮಾತ್ರಕ್ಕೆ ಕಾರ್ಖಾನೆಯಲ್ಲಿ ಯಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ತಯಾರಾಗುವ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ದೋಷರಹಿತವಾಗಿರುವ, ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ ದೊರೆಯುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಔಷಧಿ ಆಯಾ ಖಾಯಿಲೆಗೆ ಸಮರ್ಪಕ ಚಿಕಿತ್ಸಕವಾಗುವ ಅಥವಾ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಕುಳಿತ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ತೇರ್ಗಡೆ ಆಗುವುದರ ಸಂಭಾವ್ಯತೆ ಏನು? ಇಂಥ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರ ಕೊಡುವುದು ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಅಲ್ಲದೇ ಈ ತೆರನಾದ e್ಞÁತೃನಿಷ್ಠ (ಸಬ್‍ಜೆಕ್ಟ್ಯೂ) ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಇಬ್ಬರ ಸಮ ಸಮರ್ಥ ತಜ್ಞರ ಉತ್ತರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಹೀಗಲ್ಲದೇ ಜ್ಞೇಯನಿಷ್ಠವಾಗಿ (ಆಬ್‍ಜೆಕ್ಟ್ಯೂ) ಪರಿಶೀಲಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಘಟನೆಗೆ ಒಂದೇ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಅತಿ ಮುಖ್ಯ ಸವಾಲು. ಆದರೆ ವಾಸ್ತವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ತೀರ ಬೇರೆ. ಕಾರಣ, ಸಂಭಾವ್ಯತೆ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಅರಿವಿನಲ್ಲಿಯ ಕೊರತೆ. ಇಂಥ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಹಲವಾರು ಸಲ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಗೆ ಒಂದು ಅಂದಾಜು ಬೆಲೆ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

	ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಘಟನೆ ಕುರಿತ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯ ಅಂದಾಜು ಅಳತೆ. ಘಟನೆಯನ್ನು ಂ ಎಂದೂ ಅದರ ಸಂಭಾವ್ಯತೆ P(ಂ)ಯ ಅಂದಾಜನ್ನು Pಟ (ಂ) ಎಂದೂ ಕರೆಯೋಣ. ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಧಿಕಾಧಿಕವಾಗುವುದೆಂದು Pಟ (ಂ)ಯ ಬೆಲೆ ಅಜ್ಞಾತ P(ಂ)ಗೆ ಅಧಿಕಾಧಿಕ ಸಮೀಪಸ್ಥವಾಗುವುದೆಂದು ಸಂಭಾವ್ಯತಾಸಿದ್ಧಾಂತಿಗಳು ಕಂಡು ಕೊಂಡಿರುವರು.

	ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಂತ್ರದಲ್ಲಿ ತಯಾರಾಗುವ ವಸ್ತುಗಳು ದೋಷರಹಿ ತವಾಗಿರುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆ ಅರಿಯಲು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಅವುಗಳಿಂದ ಆಯ್ದ ಅನೇಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಬಿಡಿಯಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇಂಥ ಬಿಡಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ದೋಷರಹಿತ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಭಾವ್ಯತೆ ಯನ್ನು ಅಂದಾಜಿಸಬಹುದು. ಕಾಲ, ಹಣ, ಜನಬಲ ಮುಂತಾದ ಕಾರಣಗಳಿಂದಾಗಿ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿರ ಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ರಾಕೆಟ್ ಉಡಾವಣೆ ಯಶಸ್ವಿಆಗುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆ ಏನು? ಇಂಥ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರಯೋಗ ಕುರಿತಂತೆ ಅಲ್ಲಿಯ ತಜ್ಞರ ಪೂರ್ವಾನುಭವ ಪ್ರಸ್ತುತe್ಞÁನ ಹಾಗೂ ಅಂತರ್ಬೋಧೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗುತ್ತವೆ.

	ವಿಜ್ಞಾನ, ಸಮಾಜವಿe್ಞÁನ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ಜನಸಂಖ್ಯಾಧ್ಯಯನ ಮುಂತಾದ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯ ಪಾತ್ರ ಮಹತ್ತ್ವಪೂರ್ಣ ವಾದದ್ದು. ಕಾನೂನುಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿಯೂ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ತೀರ್ಪು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ನಿದರ್ಶನಗಳಿವೆ.	
						

ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ
						(ಆರ್.ವಿ.ಎ.)