ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ/ಕಾಲಸರಣಿ
ಮೂಲದೊಡನೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ
ಕಾಲಸರಣಿ

 ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ ದೊರೆಯುವ ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಅನ್ಯಚರಗಳ ಅವೇಕ್ಷಣಿಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮಾಡಿ ತನ್ಮೂಲಕ ಆ ಚರಗಳ ಭವಿಷ್ಯದ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳ ಶ್ರೇಣಿ (ಟೈಂಸೀರಿಸ್) ಪ್ರಸಕ್ತ ಚರಗಳು ಕಾಲಕ್ರಮೇಣ ಯಾವ ರೀತಿ ಬದಲಾವಣೆ ಹೊಂದುತ್ತವೆ ಎಂದು ಕಾಲಸರಣಿ ನಿರೂಪಿಸುವುದು. ಮುನ್-ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದೇ ಕಾಲಸರಣಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣದ ಮುಖ್ಯ ಉದ್ದೇಶವೆನ್ನಬಹುದು.

 ಕಾಲಸರಣಿಯ ಚಲನವಲನಗಳು, ಏರಿಳಿತಗಳು ವಿವಿಧ ಕಾರಣಗಳಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಆರ್ಥಿಕ, ಕೆಲವು ಪ್ರಾಕೃತಿಕ, ಕೆಲವು ಸಾಮಾಜಿಕ ಮತ್ತೆ ಕೆಲವು ಧಾರ್ಮಿಕವಾಗಿರಬಹುದು. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವೊಂದು ಕಾಲ ಶ್ರೇಣಿಯ ನೀಳ್ಗಾಲದ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬೀರಿದರೆ ಮತ್ತೆ ಕೆಲವು ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನುಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆ. ಕಾಲಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಪ್ರಕಾರದ ಬದಲಾವಣೆಯಗಳೂ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳೂ ಅಡಗಿವೆ. ಈ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಣಮಾಡಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಲಕ್ಷಣಧರ್ಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಅವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಕಾಲಸರಣಿಯ ವಿಘಟನೆ ಅಥವಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ.

 ಕಾಲಶ್ರೇಣಿಯ ಘಟಕಗಳು : ಕಾಲಸರಣಿ ನಾಲ್ಕು ವಿಭಿನ್ನ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ; 1 ನೀಳ್ಗಾಲದ ಅಥವಾ ದೀರ್ಘಕಾಲದ ಪ್ರವೃತ್ತಿ (ಸೆಕ್ಯೂಲರ್ ಟ್ರೆಂಡ್) ಖಿ ; 2 ಪರ್ವಕಾಲಿಕ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಅಥವಾ ಪಾರ್ವಣ ಚಲನೆಗಳು (ಸೀಸನಲ್ ವೇರಿಯೇಷನ್ಸ್) S ; 3 ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಕ್ರ (ಬಿಸಿನಲ್ ಸೈಕಲ್) ಅಥವಾ ಚಕ್ರೀಯ ತೊನೆದಾಟ ಅ ; 4 ಕ್ರಮರಹಿತ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳು ಅಥವಾ ಅವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಏಳುಬೀಳುಗಳು I. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದು ಘಟಕಾಂಗವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ಯಾವುದಾದರು ಘಟಕಾಂಗವನ್ನು ವರ್ಜಿಸಬೇಕಾದಾಗ ಪ್ರಸಕ್ತ ಕಾಲಸರಣಿಯನ್ನು ವಿಘಟಿಸಬೇಕಾಗುವುದು. ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಘಟಕಾಂಗಗಳ ಯಾವುದಾದರೂ ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುವುದು.

 ಕಾಲಸರಣಿಯ ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳು ಕಾಲಾನುಸರಿಣಿಯಾಗಿರುವುದು. ಚರದ ಒಂದು ಕಾಲದ ಬೆಲೆ ಮುಂದಿನ ಕಾಲದ ಬೆಲೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬೀರುವುದು. ಸಂಖ್ಯಾಕಲನದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ ಅವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚರಗಳಾಗಿರದೆ (ರ್ಯಾಂಡಂ ವೇರಿಯಬಲ್ಸ್) ಕಾಲಾನುಕ್ರಮವಾದ ಸ್ವಸಹಸಂಬಂಧ (ಆಟೊಕಾರಿಲೇಷನ್) ಇರುವ ಚರಗಳಾಗಿವೆ. ಇಲ್ಲಿ ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳ ಅನುಪೂರ್ವಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಮತ್ತು ಸಾರಗರ್ಭಿತವಾದ ಸಂಗತಿ.

 ಕಾಲಸರಣಿಯ ಗಣಿತ ಪಡಿಕಟ್ಟು (ಮ್ಯಾಥ್‍ಮ್ಯಾಟಿಕಲ್ ಮೋಡಲ್) ; ಮೇಲೆ ನಮೂದಿಸಿರುವ ನಾಲ್ಕು ಘಟಕಾಂಘಗಳೂ ಸಂಕಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ (ಏಡ್ಡಿಟಿವ್) ಅಥವಾ ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ (ಮಲ್ಟಿಪ್ಲಿಕೇಟಿವ್) ಒಟ್ಟು ಸೇರಿ ಕಾಲಸರಣಿಯಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸುತ್ತವೆ. ದೀರ್ಘಕಾಲ ಪ್ರವೃತ್ತಿ, ಪಾರ್ವಣ ವಿಚಲನೆ ಮತ್ತು ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಕ್ರಗಳು ಸಾಧಾರಣವಾಗಿ ಕಾಲಚರದ ಸ್ತಿಮಿತ ಉತ್ಪನ್ನ (ಸ್ಟೇಬಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆಫ್ ಟೈಂ) ಆಗಿರುವುವೆಂದು ಅನುಭವದಿಂದ ತಿಳಿದುಬರುತ್ತದೆ ನಾಲ್ಕನೆಯ ಘಟಕಾಂಗವಾದ ಅವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಏಳು ಬೀಳುಗಳಿಗೆ ಈ ಗುಣವಿರುವುದಿಲ್ಲ.

 ಸಂಕಲನಾತ್ಮಕ ಪ್ರತಿಕೃತಿ ಅಥವಾ ಪಡಿಕಟ್ಟಿನ ಮೇರೆಗೆ ಕಾಲಸರಣಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಉಪರೋಕ್ತ ನಾಲ್ಕು ಘಟಕಾಂಗಗಳ ಸಂಕಲಿತ ಫಲವಾಗಿರುವುದೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕಾಲಸರಣಿಯ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಅಥವಾ ಅವೇಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಙ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದರೆ ಈ ಸಂಕಲನಾತ್ಮಕ ಪಡಿಕಟ್ಟಿನ ಮೇರೆಗೆ ಇದನ್ನು 

 

 ಙ = ಖಿ + S + ಅ + I 

 

ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು,

ಇದೇ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಗುಣಾತ್ಮಕ ಪಡಿಕಟ್ಟಿನ ಪ್ರಕಾರ

 

 ಙ = ಖಿ ಘಿ ಅ ಘಿ S ಘಿ I

 

ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗುವುದು. ಘಟಕಾಂಗಗಳು ಸಂಭವ ಸ್ವತಂತ್ರ (ಸ್ಟೋಕೇಸ್ಟಿಕ್ ಇಂಡೆಪೆಂಡೆಂಟ್) ಚರಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಕಲನಾತ್ಮಕ ಪಡಿಕಟ್ಟನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸಾಧುವಾಗುವುದು. ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಅಂತರಕ್ರಿಯೆ (ಇಂಟರ್ಯಾಕ್ಷನ್) ಏನಾದರೂ ಇದ್ದರೆ ಆ ಸಂದರ್ಭಕ್ಕೆ ಈ ಪಡಿಕಟ್ಟು ಹೊಂದುವುದಿಲ್ಲ. ಗುಣನಾತ್ಮಕ ಪಡಿಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಘಟಕಾಂಗಗಳ ಅನ್ಯೋನ್ಯಾವಲಂಬಿ (ಮ್ಯೂಚುಅಲಿ ಡಿಪೆಂಡೆಂಟ್) ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಪಾರ್ವಣ ಚಲನೆಯೂ ವಾಣಿಜ್ಯಚಕ್ರ ದೀರ್ಘಕಾಲವೂ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿರುವುವು. ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಪರಿಮಾಣ ಹೆಚ್ಚಿದಾಗ ಪಾರ್ವಣ ಚಲನೆಯೂ ಹೆಚ್ಚುವುದು. ಆದರೆ ಇವುಗಳ ನಿಷ್ಪತ್ತಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವುದು. ಹೀಗೆಯೇ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಬೆಲೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ ಚಕ್ರೀಯ ತೊನೆದಾಟ ಹೆಚ್ಚುವುದು. ಕಾಲಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಈ ವಿಧವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಸಾಧಾರಣವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವುದರಿಂದ ಗುಣನಾತ್ಮಕ ಪಡಿಕಟ್ಟನ್ನೇ ಆಧಾರಸಂಬಂಧವನ್ನಾಗಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಕಾಲಸರಣಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣವನ್ನು ನಡೆಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ರೂಢಿ.

 ಭಾರತ ದೇಶದಲ್ಲಿ 1951 ರಿಂದ 1958 ರವರೆಗೆ ಪ್ರತಿ ತಿಂಗಳಲ್ಲೂ ಉತ್ಪಾದನೆಯಾದ ಹತ್ತಿ ನೂಲಿನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು (ಕೋಷ್ಟಕ-1) ಅವೇಕ್ಷಣವಾಗಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಕಾಲಸರಣಿಯ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು 1ನೇ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದೆ ಇದರಿಂದ ಕಾಲಸರಣಿಯ ಸ್ವರೂಪ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಮನವರಿಕೆಯಾಗುವುದು.

 

ಚಿತ್ರ-1

 

 ಈಗ ಕಾಲಸರಣಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘಟಕಾಂಗವನ್ನೂ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದರ ಲಕ್ಷಣಧರ್ಮಗಳು ಯಾವುವು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಬಗೆ ಹೇಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕುರಿತು ವಿಚಾರಮಾಡಬಹುದು.

 

ಕೋಷ್ಟಕ - 1

 

ಭಾರತ ದೇಶದಲ್ಲಿ ಹತ್ತಿ ನೂಲಿನ ಉತ್ಪತ್ತಿ: 1951 - 1958 (ಲಕ್ಷ ಪೌಂಡುಗಳು)

 

ತಿಂಗಳು

1951

1952

1953

1954

1955

1956

1957

1958

ಜನವರಿ

1107

1288

1384

1360

1392

1412

1581

1449

sÉಬ್ರವರಿ

1004

1145

1228

1205

1247

1253

1404

1314

ಮಾರ್ಚ

1056

1158

1244

1265

1331

1420

1390

1382

ಏಪ್ರಿಲ್

1069

1201

1259

1327

1380

1387

1476

1398

ಮೇ

1133

1302

1399

1389

1460

1454

1558

1482

ಜೂನ್

1062

1170

1306

1281

1352

1371

1455

1382

ಜುಲೈ

1007

1129

1259

1233

1298

1303

1424

1331

ಆಗಸ್ಟ್

991

1119

1211

1201

1265

1270

1388

1300

ಸೆಪ್ಟೆಂg

1107

1242

1362

1338

1413

1439

1526

1449

ಅಕ್ಟೋಬg

1120

1267

1352

1339

1419

1452

1543

1466

ನವೆಂಬರ್

1150

1278

1380

1405

1478

1501

1585

1500

ಡಿಸೆಂಬರ್

1070

1172

1164

1269

1401

1449

1477

1396

 

 ದೀರ್ಘಕಾಲ ಪ್ರವೃತ್ತಿ (ಸೆಕ್ಯೂಲರ್ ಟ್ರೆಂಡ್): ನೀಳ್ಗಾಲದ ಬೆಳೆಬಣಿಗೆಯೇ ದೀರ್ಘಕಾಲದ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಎನಿಸುವುದು. ಇದು ಹಲವು ಬಗೆಯಾಗಿರುವುದು; ಸರಳ ರೇಖೀಯ, ಪರಾವೃತ್ತೀಯ ಅಥವಾ ಘಾತೀಯ ಉತ್ಪನ್ನ (ಎಕ್ಸ್ ಪೊನೆನ್ಷಿಯಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್) ಆಗಿರಬಹುದು. ರೇಖೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಮೊದಲು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು.

 ಆರ್ಥಿಕ ಕಾಲಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಲಮಾನ 1 ವರ್ಷವಿರಬಹುದು ಅಥವಾ 1 ತಿಂಗಳಿರಬಹುದು, ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಷಪಾದ ಅಂದರೆ ಕಾಲು ವರ್ಷವಾಗಿರಬಹುದು, 1 ವಾರವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ 1 ದಿವಸವಾಗಿರಬಹುದು. ಇದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯ ಮಾನವೂ ಇರಬಹುದು. ಕಾಲಚರವನ್ನು x ಎಂದೂ ಕ್ರಮಾಗತವಾದ ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಙ ಎಂದೂ ಸೂಚಿಸಿದರೆ

ಥಿ=ಚಿ + bx

ಎಂಬ ಸಂಬಂಧವನ್ನೇ ದೀರ್ಘಕಾಲಪ್ರವತ್ತಿ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಇಲ್ಲಿ b ಎಂಬುದು ನೀಳ್ಗಾಲದ ಬೆಳೆವಣಿಗೆಯ ರೇಖೆಯ ಓಟ (ಸ್ಲೋಪ್) ಆಗಿದೆ.

 ದೀರ್ಘಕಾಲ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ ಅವೇಕ್ಷಣಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಚಿ ಮತ್ತು b ಈ ಅಚರ ರಾಶಿಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಅಂದರೆ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ರೇಖೆಯ ಓಟ ಮತ್ತು ಥಿ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ಛೇದ ಇವೆರಡನ್ನೂ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಅವೇಕ್ಷಣ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಅವುಗಳ ಮೂಲಕ ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ಹಾಯಿಸಬೇಕು.

 ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳಿಗೆ ಹಾಳಿತವಾಗಿ ಒಪ್ಪುವಂತೆ ಸರಳರೇಖೆಯನ್ನು ಪೊರ್ದಿಸಲು ಕೆಳಕಂಡ ಐದು ವಿಧಾನಗಳಿವೆ. 1 ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೈಕರಣ ವಿಧಾನ (ಫ್ರೀ ಹ್ಯಾಂಡ್ ಮೆಥಡ್). 2 ಆಯ್ದ ಬಿಂದುಗಳ ವಿಧಾನ. 3 ಸಮಾರ್ಧ-ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನ. 4 ಸಂಚಾರಿ-ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನ. 5 ಕನಿಷ್ಟತಮ ವರ್ಗವಿಧಾನ. ಈ ಐದು ವಿಧಾನಗಳನ್ನೂ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಈಗ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುವುದು.

 1 ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೈಕರಣ ವಿಧಾನ : ಇದನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ವಿಧಾನ ಎಂದೂ ಹೇಳುವರು. ಚೌಕುಳಿ ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ದತ್ತಾಂಶಗಳನ್ನು ಅಂಕನ ಮಾಡಿ ದೊರಕುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಈಕ್ಷಿಸಿ ಪರಿಶೋಧಕ ತನಗೆ ಸೂಕ್ತವೆಂದು ತೋರುವ ಪ್ರಕಾರ ಬಿಂದುಗಳ ಹತ್ತಿರ ಸಮಂಜಸವಾಗಿ ಹಾಯ್ದು ಹೋಗುವಂಥ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಬೇಕು. ಈ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆದ ಮೇಲೆ ಇದರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಈ ವಿಧಾನ ಪರಿಶೋಧಕನ ಸ್ವಂತ ಅಭಿಪ್ರಾಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಬೇರೆ ಬೇರೆಯವರು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ರೇಖೆಗಳನ್ನೆಳೆಯುವ ಸಂಭವವಿದೆ. ವೈಯಕ್ತಿಕ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಲಭಿಸುವ ಈ ಫಲಗಳು ಅಷ್ಟು ಖಾತರಿಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದೇ ಈ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿನ ದೋಷ. ಬಹಳ ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಮಾತ್ರ ಇದನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಹೊಸಬರು, ಕಲಿಕೆಯವರು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ತರವಲ್ಲ.

 2 ಆಯ್ದ ಬಿಂದುಗಳ ವಿಧಾನ: ಕಾಲಸರಣಿಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವಂಥ ಯಾವುದಾದರೂ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅವುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವಂತೆ ಎಳೆದ ರೇಖೆ ದೀರ್ಘಕಾಲ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ರೇಖೆಯಾಗುವುದು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಾಲಸರಣಿಯ ಮುಂದುಗಡೆಯ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನೂ ತರುವಾಯದ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನೂ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ರೂಢಿ.

 ಭಾರತದಲ್ಲಿ 1953 ರಿಂದ 1962 ರ ವರೆಗಿನ ಹತ್ತಿನೂಲಿನ ಉತ್ಪತ್ತಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು (ಕೋಷ್ಟಕ 2) ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ. 

 

ಕೋಷ್ಟಕ- 2

ಭಾರತ ದೇಶದ ಹತ್ತಿ ನೂಲಿನ ಉತ್ಪತ್ತಿ ; 1953-1962

 

ವರ್ಷ

ಉತ್ಪತ್ತಿ ಲಕ್ಷ ಪೌಂಡುಗಳು

ಆUಣಿಸಿದ ಪ್ರವೃತಿ ಬೆಲೆ

1ನೆಯ ಸಮೀಕರಣ

2ನೆಯ ಸಮೀಕರಣ

ಸಮಾರ್ಧ ಸರಾಸರಿ

1

2

3

4

5

1953

1296

1260.6

1296.0

1319.7

1954

1301

1301.0

1327.4

1344.0

1955

1370

1341.4

1358.9

1368.4

1956

1392

1381.8

1390.3

1392.8

1957

1483

1422.3

1421.8

1417.1

1958

1404

1462.7

1453.2

1441.5

1959

1436

1503.1

1484.7

1465.8

1960

1448

1543.6

1516.1

1490.2

1961

1584

1584.0

1547.6

1514.6

1962

1579

1624.4

1579.0

1531.9

 

 1954 ಮತ್ತು 1961 ಇಸವಿಗಳನ್ನು ಆಯ್ದುಕೊಂಡರೆ, ವಾಂಛಿತ ಪ್ರವೃತ್ತಿರೇಖೆಯ ಓಟ (1584-1301) 7 = 40.4 ಆಗುವುದು. ಪ್ರವೃತ್ತಿರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಥಿ = 1260.6-40.4x ಎಂದಾಗುವುದು. ಇದರಲ್ಲಿನ xನ್ನು 1953 ರಿಂದ ಅಳೆಯತಕ್ಕದ್ದು. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೇರೆಗೆ ಆಯಾ ವರ್ಷಗಳ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ 2ನೆಯ ಕೋಷ್ಟಕ 3ನೆಯನ ನೀಟಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿದೆ.

 1953 ಮತ್ತು 1962 ಇಸವಿಗಳನ್ನು ಆಯ್ದುಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಿದರೆ ಪ್ರವೃತ್ತಿರೇಖೆಯ ಓಟ (1579-1296)  9 = 31.4 ಆಗುವುದು. ಮತ್ತು ಪ್ರವೃತ್ತಿರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಥಿ= 1296+ 31.4x ಎಂದಾಗುವುದು. ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುಸಾರವಾಗಿ ದೊರೆತ ಥಿ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದ 4ನೆಯ ನೀಟಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿದೆ. ಈ ಎರಡು ಕ್ರಮಗಳಿಂದ ದೊರೆತ ಅಂದಾಜಿನ ಬೆಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆ. ಮೊದಲನೆಯದರ ಪ್ರಕಾರ ವಾರ್ಷಿಕ ಪ್ರವೃತ್ತಿ 40.4 ಇರುವುದು. ಆದರೆ ಎರಡನೆಯದರ ವಾರ್ಷಿಕ ಪ್ರವೃತ್ತಿ 31.4 ಇರುವುದು. ಆಯ್ದುಕೊಂಡ ವರ್ಷಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ಇಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚುಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಸಂಭವವಿರುವುದರಿಂದ ಈ ವಿಧಾನ ಅಷ್ಟು ಸಮರ್ಪಕವಾದುದಲ್ಲ. ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೈಕರಣ ವಿಧಾನಕ್ಕಿಂತ ಇದು ಉತ್ತಮ ವಿಧಾನವಾದರೂ ಬಿಂದುಗಳ ಆಯ್ಕೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ವಂತ ಅಭಿಪ್ರಾಯಾಧೀನವಾದ ನಿರ್ಣಯ ಬೆರೆತಿರುವುದರಿಂದ ಈ ವಿಧಾನ ದೋಷರಹಿತವಾದುದಲ್ಲ.

 3 ಸಮಾರ್ಧ-ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನ: ದತ್ತ ಕಾಲಸರಣಿಯನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾರ್ಧ ಖಂಡಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ ಪ್ರತಿಖಂಡದ ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಇವನ್ನು ಆಯಾಖಂಡದ ಮಧ್ಯಕಾಲಕ್ಕೆ ಸಂವಾದಿಯಾದ ಆಯ್ಕೆ ಬಿಂದುಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿರೇಖೆಯನ್ನು ಗೊತ್ತು ಹಚ್ಚಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಲೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಹತ್ತಿನೂಲಿನ ಉತ್ಪತ್ತಿಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲನೆಯ 5 ವರ್ಷಗಳ ಸರಾಸರಿ ಉತ್ಪತ್ತಿ 1368.4 ಲಕ್ಷ ಪೌಂಡುಗಳು; ಎರಡನೆಯ 5 ವರ್ಷಗಳ ಸರಾಸರಿ ಉತ್ಪತ್ತಿ 1490.2 ಲಕ್ಷ ಪೌಂಡುಗಳು, ಇವನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ 1955 ನೆಯ ಮತ್ತು 1960ನೆಯ ಇಸವಿಗಳ ಉತ್ಪತ್ತಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ ಪ್ರವೃತ್ತಿರೇಖೆಯ ಓಟ (1490.2-1368.4)  5, ಅಥವಾ 24.36 ಆಗುವುದು. ಅದ್ದರಿಂದ ಥಿ= 1368.4+24.36x ಎಂಬುದು ಪ್ರವೃತ್ತಿರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗುವುದು. ಇಲ್ಲಿ x ನ್ನು 1955 ರಿಂದ ಅಳೆಯತಕ್ಕದ್ದು. ಕಾಲವನ್ನು ಅಳೆಯಲು 1953ನ್ನಯ ಮೂಲಬಿಂದುವನ್ನಾಗಿಟ್ಟುಕೊಂಡರೆ ಪ್ರವೃತ್ತಿರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಥಿ =1319-68 + 24.36x ಎಂದಾಗುವುದು. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವರ್ಷದ ಪ್ರವೃತ್ತಿಬೆಲೆಯನ್ನೂ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಹಾಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಿಬಂದ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು 2ನೆಯ ಕೋಷ್ಟಕದ 5ನೆಯ ನೀಟಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ 1963 ರಲ್ಲಿ ಆಗಬಹುದಾದ ಹತ್ತಿನೂಲಿನ ಉತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಅಂದಾಜು 1563.3 ಲಕ್ಷ ಪೌಂಡುಗಳು ಆಗುವುದು.

 ದತ್ತಕಾಲಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವೇಕ್ಷನಗಳಿದ್ದರೆ ಮಧ್ಯದ ಅವೇಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಯಾವ ರೀತಿ ನಿಕಾಲೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆ ಏಳುವುದು. ಇದನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸಲು ಮೂರು ದಾರಿಗಳಿವೆ. (i) ಮಧ್ಯದ ಅವೇಕ್ಷಣದ ಬೆಲೆಯ ಅರ್ಧವನ್ನು ಪ್ರತಿಖಂಡಕ್ಕೂ ಸೇರಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು; (ii) ಮಧ್ಯದ ಆವೇಕ್ಷಣದ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಪೂರ್ತ ಪ್ರತಿಖಂಡಕ್ಕೂ ಸೇರಿಸುವುದು; (iii) ಮಧ್ಯದ ಅವೇಕ್ಷಣದ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟೇಬಿಡುವುದು.

 ವಿಶೇಷ ಸೂಚನೆ: ದೀರ್ಘಕಾಲ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಸರಳರೇಖೆಯಲ್ಲದೆ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದ್ದಾಗ ಅದನ್ನು ನಿಶ್ಚಯಪಡಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಪ್ರಾಚಲಗಳು (ಪ್ಯರಾಮೀಟರ್ಸ್) ಇರುವುವೋ ಅಷ್ಟು ಸಮಖಂಡಗಳನ್ನಾಗಿ ಕಾಲಸರಣಿಯ ಅವೇಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಪರವಲಯವಾದರೆ ಇದಕ್ಕೆ ಮೂರು ಪ್ರಾಚಲಗಳು ಇರುವುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಅವೇಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮೂರು ಸಮಪಾಲಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಲ್ಲದೆ ಪ್ರತಿಖಂಡದ ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಈ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಈಗ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

 4 ಸಂಚಾರಿ-ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನ; ದತ್ತ ಕಾಲಸರಣಿಯಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದ್ದದ್ದ ಕ್ರಮಾಗತ ಖಂಡಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದು ಅವುಗಳಿಂದಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಸರಣಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಿಕೊಳ್ಳತ್ತೇವೆ. ಈ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಸಂಚಾರಿ-ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನವೆಂದು ಹೆಸರು. ಭಾರತದೇಶದ ಹತ್ತಿನೂಲಿನ ಉತ್ಪತ್ತಿಯ ಸರಣಿಯನ್ನೇ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಒಂದು ಅವೇಕ್ಷಣದ ಜೊತೆಗೆ ಅದರ ಹಿಂದಿನ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಅವೇಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ ಆ ಮೂರು ಅವೇಕ್ಷಣಗಳ ಸರಾಸರಿಯನು ಕಂಡುಹಿಡಿದು ನಡುವಣ ಕಾಲಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂವಾದಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಬೇಕು. ಇದನ್ನೇ ಸಂಚಾರಿ-ಸರಾಸರಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಬೆಲೆ ಎನ್ನುವುದು. ಮುಮ್ಮಡಿ ಸಂಚಾರಿ-ಸರಾಸರಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು 3ನೆಯ ಕೋಷ್ಟಕದ 4ನೆಯ ನೀಟಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದೆ.

 

ಕೋಷ್ಟಕ-3

ಭಾರತ ದೇಶದ ಹತ್ತಿನೂಲಿನ ಉತ್ಪತ್ತಿ : 1953-1962

ಸಂಚಾರಿ-ಸರಾಸರಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಬೆಲೆಗಳ ಗಣನೆ

 

ವರ್ಷ

ಉತ್ಪತ್ತಿ ಲಕ್ಷ ಪೌಂ.

ಮುಮ್ಮಡಿ ಮೊತ್ತ

ಮುಮ್ಮಡಿ ಸರಾಸರಿ

ನಾಲ್ಮಡಿ ಮೊತ್ತ

ನಾಲ್ಮಡಿ ಸರಾಸರಿ

ಮಧ್ಯಕೃv ನಾಲ್ಮಡಿ ಸರಾಸರಿ

1

2

3

4

5

6

7

1953

1296

          

1954

1301

3967

1323.2

5359

1339.8

  

1955

1370

4063

1354.3

5546

1386.5

1363

1956

1392

4245

1415.0

5649

1412.2

1399

1957

1483

4279

1426.3

5715

1428.7

1420

1958

1404

4323

1441.0

5771

1442.8

1436

1959

1436

4288

1429.3

5872

1468.0

1455

1960

1448

4468

1489.3

6047

1511.7

1490

1961

1584

4611

1537.0

      

1962

1579

          

 

 ಮೂರು ಅವೇಕ್ಷಣಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬದಲು ನಾಲ್ಕು ಐದು, ಆರು, ಮುಂತಾದ ಅವೇಕ್ಷಣಗಳ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವೇಕ್ಷಣಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಕಾಲಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಏರುಪೇರುಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿರೇಖೆ ಹೆಚ್ಚು ನುಣುಪಾಗುವುದು. ಕಾಲಸರಣಿ ಆವರ್ತಕ (ಪೀರಿಯಾಡಿಕ್) ಆಗಿದ್ದರೆ ಆವರ್ತದ ನೀಳದಷ್ಟು ಖಂಡದ ಸಂಚಾರಿ-ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಗಣನೆ ಮಾಡುತ್ತ ಹೋದಲ್ಲಿ ತಿದ್ದಿದ ಅಥವಾ ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದ ಶ್ರೇಣಿ ರೇಖೀಯವಾಗಿರುವುದು. ಆದರೆ ಆವರ್ತದ ಉದ್ದ ಖಚಿತವಾಗಿ ಗೊತ್ತಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕರೂಪವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಯತ್ನ ಮತ್ತು ವಿಫಲ (ಟ್ರಯಲ್ ಅಂಡ್ ಎರರ್) ಕ್ರಮದಿಂದ ಆವರ್ತದ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿಯಬೇಕಾಗುವುದು.

 ನಾಲ್ಕು, ಆರು ಮುಂತಾದ ಸಮಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಅವೇಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಸಂಚಾರಿ-ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ ಒಂದು ತೊಡಕು ಏರ್ಪಡುವುದು. 1953 ರಿಂದ ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳ ಸಂಚಾರಿ-ಸರಾಸರಿಯನ್ನು 3 ನೆಯ ಕೋಷ್ಟಕದ 6ನೆಯ ನೀಡಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದೆ. ಸರಾಸರಿಯ ಬೆಲೆ 1339.8 ಇದು ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷದ ಅವಧಿಯ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂವಾದಿಯಾದ ಬೆಲೆಯಾಗುವುದು. ಈ ಮಧ್ಯಭಾಗ ಈಗ 1954 ನೆಯ ಇಸವಿಯ ಕೊನೆ ಮತ್ತು 1953 ನೆಯ ಇಸವಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವುದು. ಆದರೆ ಇvರ ಬೆಲೆಗಳೆಲ್ಲವೂ ವರ್ಷದ ನಡುವಿಗೆ ಸಂವಾದಿಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಸರಾಸರಿಯೂ ಅದೇ ರೀತಿಯಾಗಿ ವರ್ಷದ ಮಧ್ಯಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಕ್ರಮಾಗತವಾದ ಎರಡು ನಾಲ್ಮಡಿ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಇವುಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಈ ಬೆಲೆ ಮುಂದಿನ ವರ್ಷದ ಮಧ್ಯವರ್ತಿ ಬೆಲೆಯಾಗುವುದು. ಮೇಲಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ 1339.8 ಬೆಲೆ 1954 ರ ಅಂತ್ಯಕ್ಕೂ 1386.5 ಬೆಲೆ 1955ರ ಅಂತ್ಯಕ್ಕೂ ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ ಇವುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಬೆಲೆ 1363.15 (ಅಥವಾ ದಶಾಂಶವನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ 1363) 1955 ನೆಯ ಇಸವಿಯ ಮಧ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂವಾದಿಯಾಗುವುದು. ಹೀಗೆ ದೊರೆತ ಬೆಲೆಗೆ ಮಧ್ಯಕೃತ ನಾಲ್ಮಡಿ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದ 7ನೆಯ ನೀಟಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದೆ.

 ಸಂಚಾರಿ-ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಗಣಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಕೊರತೆಗಳಿವೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ ಕಾಲಸರಣಿಯ ಎರಡು ತುದಿಗಳಲ್ಲೂ ಕೆಲವು ವರ್ಷಗಳ ಗಣನೆಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುವುದು. ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಂವಾದಿಯಾದ ಸರಾಸರಿ ಬೆಲೆಗಳು ಸಿಗಲಾರವು. 3ನೆಯ ಕೋಷ್ಟಕದ 7ನೆಯ ನೀಟಸಾಲಿನ ಮೊದಲ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳೂ ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳೂ ಖಾಲಿಯಾಗಿರುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಸಂಚಾರಿ-ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಯಾವ ಗಣಿತ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೂಲಕವೂ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಮುಂದಿನ ವರ್ಷಗಳಿಗೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲು (ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟ್) ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದು ಸಂಚಾರಿ-ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನದ ಭಾರಿ ಕೊರತೆಯೇ ಆಗುವುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದು ಮತ್ತು ಇದರಿಂದ ಕಾಲಸರಣಿಯ ಚಲನವಲನಗಳ ಪರಿಚಯವಾಗುವುದು. ಅಲ್ಲದೆ, ಪಾರ್ವಣಚಲನೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಈ ವಿಧಾನ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುವುದು.

 5 ಕನಿಷ್ಠತಮ ವರ್ಗವಿಧಾನ: ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಲ್ಲ ಒಂದು ಬಗೆಯ ದೋಷ ಇದ್ದೇ ಇರುವುದೆಂಬುದನ್ನು ವಿದಿತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದುಷ್ಟ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿರೇಖೆಯನ್ನು ಖಚಿತವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕಾದರೆ ಬೀಜಗಣಿತಕ್ರಮವನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸಬೇಕು ಇದರಿಂದ ಸದ್ಧಿಸುವ ಫಲ ವ್ಯಕ್ತಿಗತವಾಗಿಲ್ಲದೆ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠವಾಗಿರುವುದು. ದತ್ತ ಅವೇಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಸರಳರೇಖೆಯನ್ನು ಹಾಳಿತವಾಗಿ ಪೊರ್ದಿಸಲು (ಟು ಫಿಟ್) ಕನಿಷ್ಠತಮವರ್ಗವಿಧಾನವನ್ನು (ಮೆಥಡ್ ಆಫ್ ಲೀಸ್ಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಸ್) ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಇದರಲ್ಲಿನ ಚಿ ಮತ್ತು b ಎರಡು ಪ್ರಾಚಲಗಳು. ದತ್ತ ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಈ ಪ್ರಾಚಲಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಇವುಗಳ ವಾಸ್ತವಿಕ ಬೆಲೆಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೂ ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x,ಥಿ ಚರಗಳ ಅವೇಕ್ಷಣದ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಆದೇಶಿಸಿದರೆ ಈ ಸಾಮ್ಯ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಲಾರದು. ಏಕೆಂದರೆ ಅಳತೆಯಲ್ಲಾಗತಕ್ಕ ಪ್ರಮಾದಗಳಿಂದ ಅಥವಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಕಾರಣಗಳಿಂದ ಥಿ ಬೆಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಏರುಪೇರಾಗುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಇದೆ. ಹೀಗಾಗಿ (ಚಿ+bx) ನ ಬೆಲೆ ಥಿ ಗೆ ಸಮವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಥಿ-(ಚಿ+bx), ಇದನ್ನು ವಿಭ್ರಮವೆಂದೂ ಹೇಳುವುದುಂಟು. ವಿಭ್ರಮಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತ ಕನಿಷ್ಠ ತಮವಾಗುವಂತೆ ಚಿ,b ಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದೇ ಕನಿಷ್ಠತಮ ವರ್ಗ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಇದರ ಮೇರೆಗೆ ಚಿ ಮತ್ತು b ಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಉಪಲಬ್ದವಾಗುವ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪ್ರಸಾಮಾನ್ಯ (ನಾರ್ಮಲ್) ಸಮೀಕರಣಗಳೆಂದು ಹೆಸರು. ಅವು ಇಂತಿರುವುವು;

ಥಿ = ಚಿ + bx

ಮತ್ತು xಥಿ = ಚಿx + b x2

ಮಾರ್ಕಾಫ್ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯಾಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯದ ಮೇರೆಗೆ ಕನಿಷ್ಠತಮ ವರ್ಗವಿಧಾನದಂತೆ ಪೊರ್ದಿಸಿದ ರೇಖೆ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪೊರ್ದಿಕೆ ಆಗುವುದು; ಅಂದರೆ ಚಿ,b ಪ್ರಾಚಲಗಲ ಅಂದಾಜುಗಳು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ರೇಖೆಯ ಅಪ್ರನಮಿನ ಅಂದಾಜುಗಳು (ಬೆಸ್ಟ್ ಲೀನಿಯರ್ ಅನ್‍ಬಯಸ್ಡ್ ಎಸ್ಟಿಮೇಟ್ಸ್).

 ಕಾಲಮಾನದ ಮೂಲಬಿಂದುವನ್ನು ಅವೇಕ್ಷಿತ ಕಾಲಸರಣಿಯ ಮಧ್ಯಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿದರೆ ಪ್ರಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮಿಕರಣಗಳನ್ನು ಅತಿಸುಲಭವಾಗಿ ಬಿಡಿಸಬಹುದು. ಏಕೆಂದರೆ ಕಾಲಸರಣಿಯ ಕಾಲಮಾನಗಳು ಅಥವಾ ಅವಧಿಗಳು (ಪೀರಿಯಡ್ಸ್) ಎಣಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸಮವಾಗಿರುವುವಲ್ಲದೆ ಮಾನಗಳು ಕ್ರಮಾಗತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುವುವು; ಪೂರ್ವಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ಋಣಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿಯೂ ಉತ್ತರಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ಧನಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿಯೂ ಇರುವುವು. ಇದರಿಂದ x-0 ಆಗುವುದು. ಹೀಗಾಗಿ ಪ್ರಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಥಿ=ಟಿಚಿ ಮತ್ತು xಥಿ=bx2 ಎಂಬ ಸುಲಭರೂಪವನ್ನು ತಾಳುವುವು. ಇಲ್ಲಿ ಟಿ=ಅವೇಕ್ಷಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಚಿ,b ಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

 ಭಾರತದೇಶದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪತಿಯಾದ ಸಿಮೆಂಟಿನ ಬಗ್ಗೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು 4ನೆಯ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿದೆ. ಅವುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅವಕ್ಕೆ ಹಾಳಿತವಾದ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪೊರ್ದಿಸುವ ಕ್ರಮದ ನ್ಯಾಸವನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದೆ. ಕಾಲವನ್ನು ಅಳೆಯಲು 1958 ನ್ನಯ ಮೂಲಬಿಂದುವನ್ನಾಗಿ ಆರಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ. 2ನೆಯ ನೀಟಸಾಲಿನಿಂದ ಥಿ =569 ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೆಯ ನೀಟಸಾಲಿನಿಂದ ಘಿಥಿ =349. 

ಕೋಷ್ಟಕ-4

ಭಾರತದೇಶದ ಸಿಮೆಂಟಿನ ಉತ್ಪತ್ತಿ : ಪ್ರವೃತ್ತಿರೇಖೆಗಳ ಗಣನೆ

ವರ್ಷ

x

ಉತ್ಪತ್ತಿ ಲಕ್ಷ ಟನ್, ಥಿ

x-1958 = ಘಿ

ಘಿಥಿ

ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಬೆಲೆ

ಘಿ2ಥಿ

ಪರವಲಯ ಪ್ರವೃತಿ ಬೆಲೆ

1

2

3

4

5

6

7

1954...

44

-4

-176

39.94

704

41.81

1955...

45

-3

-135

45.76

405

46.23

1956...

49

-2

-98

51.58

196

51.05

1957...

56

-1

-56

57.40

56

56.27

1958...

61

0

0

63.22

0

61.89

1959...

68

1

68

69.04

68

67.91

1960...

78

2

156

74.86

312

74.33

1961...

82

3

246

80.68

738

81.15

1962...

86

4

344

80.50

1376

88.37

ಮೊತ್ತ...

569

0

349

568.98

3855

569.01

 

 ಪ್ರಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು 9ಚಿ=569 ಮತ್ತು 60b=349 ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಚಿ=63.22; b=5.82 ಸರಳರೇಖೆಯನ್ನು ಥಿ=63.22+5.82ಘಿ ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು. 1914ನ್ನು ಮೂಲಬಿಂದುವಾಗಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಅಳೆದ ಕಾಲಮಾನವನ್ನು ಘಿ ವರ್ಷಗಳೆಂದು ಗಣನೆಮಾಡತಕ್ಕದ್ದು. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಘಿನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಆದೇಶಿಸಿದಾಗ ದೊರೆವ ಬೆಲೆಗೆ ಥಿಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಬೆಲೆ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು 5ನೆಯ ಶ್ರೇಣಿಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದೆ. 2ನೆಯ ಗ್ರಾಫಿನಲ್ಲಿ ದತ್ತಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪೊರ್ದಿಸಿದ ರೇಖೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಿದೆ. ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಬೆಲೆಗಳಿಗೂ (ನೀಟಸಾಲು 5) ಮತ್ತು 3ನೆಯ ನೀಟಸಾಲಿನ ಅವೇಕ್ಷಣ ಬೆಲೆಗಳಿಗೂ ಇರುವ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಈ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ರೇಖೆಯ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮುಂದಿನ ವರ್ಷಗಳ ಉತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು.

 

ಚಿತ್ರ-2

 

 ವಕ್ರರೇಖೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳು: ಕನಿಷ್ಟತಮ ವರ್ಗವಿದಾನದಿಂದ ವಕ್ರರೇಖೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ನಿzರ್sರಿಸ ಬಹುದು. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಪರವಲಯ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ರೇಖೆಗಳು ಮುಖ್ಯವಾದವು. ಭಾರತ ದೇಶದ ಸಿಮೆಂಟಿನ ಉತ್ಪತ್ತಿಯ ಅಂಕಿ ಅಂಶಗಳಿಗೆ (ಕೋಷ್ಟಕ-4) ಥಿ= ಚಿ+ bx+ಛಿx2               

ಎಂಬ ಪರವಲಯವನ್ನು ಪೊರ್ದಿಸಲು 4ನೆಯ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ x2ಥಿ ಎಂಬ ಮತ್ತೊಂದು ನೀಟಸಾಲನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು. ಈಗ ಪ್ರಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು 3 ಇವೆ. ಅವು 

     ಚಿ+ bx+ಛಿ x2 =  ಥಿ

    ಚಿx+ b x2 + ಛಿ x3 = x ಥಿ

    ಚಿ  x2+ b x3+ ಛಿ x4 x2 ಥಿ

 

ಈ ಮೂರು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನೂ ಬಿಡಿಸಿ ಚಿ,b,ಛಿ ಪ್ರಾಚಲಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ನಿಶ್ಚಯ ಪಡಿಸಬಹುದು. ಘಿ ನ ಮೂಲ ಬಿಂದುವನ್ನು ಮದ್ಯದ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ  x=0,  x3=0; ಮತ್ತು  x2 =60,  x4 =708. ಈ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಆದೇಶಿಸಲು ಪ್ರಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಈ ರೂಪವನ್ನು ತಾಳುತ್ತವೆ. 

     9ಚಿ+60 ಛಿ=569

           60 b=349

        60ಚಿ+708ಛಿ=3855

ರೇಖೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸಿದ ಅದೇ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ (60 b=349) b ಯನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ b ಯ ಬೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವ ಬದಲಾವಣೆಯೂ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉಳಿದ ಎರಡು ಏಕಕಾಲಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಚಿ,ಛಿ ಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಪರವಲಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಥಿ=61.89+5.82 ಘಿ+0.2 x2 ಎಂದಾಗುವುದು (1958ರಿಂದ ಘಿ ನ್ನು ಅಳೆಯತಕ್ಕದ್ದು.) ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಮಾಡಿದ ಥಿ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಅಂದರೆ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು 4ನೆಯ ಕೋಷ್ಟಕದ 7ನೆಯ ನೀಟ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿದೆ. ಈ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಚೌಕುಳಿಯ ಕಾಗದದಲ್ಲಿ ಅಂಕಿತ ಮಾಡಿ ದೊರೆತ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಎಳೆದ ಪರವಲಯ ದತ್ತ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಒತ್ತಾಗಿ ಹಾದು ಹೋಗುವುದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. (ಚಿತ್ರ-2).

 ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ರೇಖೆಗಳು (ಗ್ರೋತ್ ಕವ್ರ್ಸ): ಕೆಲವೆ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಸಮಷ್ಟಿಗೆ ಸೆರಿದ ಚರಗಳು ಘಾತ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತ ಹೋಗುವುವು. ಆಗ ಕಾಲಾಧೀನ (ಟೈಂ ಡಿಪೆಂಡೆಂಟ್) ಚರಕ್ಕೂ ಕಾಲ ಚರಕ್ಕೂ (ಟೈಂ ವೇರಿಯೇಬಲ್) ಇರುವ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಥಿ= ಚಿbx ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು. ದತ್ತ ಅಪೇಕ್ಷಣೆಗಳಿಗೆ ಈ ಘಾತೀಯ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪೊರ್ದಿಸಲು ಲಘು ಗಣಕವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಇಂಥ ಸಂದರ್ಬದಲ್ಲಿ ಅರ್ಧ ಲಘುಗಣಕದ ಚೌಕಳಿಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ದತ್ತಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದರೆ ಅವು ಸುಮಾರಾಗಿ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಬೀಳುವುದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಲಘುಗಣಕವನ್ನು ತೆಗೆದಾಗ ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದಾಗುವುದು. ಈಗ  ಮತ್ತು ಎಂದು ಆದೇಶಿಸಿ ಇದನ್ನು ಎಂಬ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಬಹುದು. ಕನಿಷ್ಠತಮ ವರ್ಗತತ್ವದ ಆದಾರದ ಮೇಲೆ ಂ ಮತ್ತು ಃ ಪ್ರಾಚಲಗಳನ್ನು ಗಣನೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಅನಂತರ ಚಿ, b ಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನೂ ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

 ಪಾರ್ವಣ ಚಲನೆಗಳು: ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಿಗೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಆರ್ಥಿಕ, ಸಾಮಾಜಿಕ ಅಥವಾ ಪ್ರಾಕೃತಿಕ ಚರಗಳು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ವೇಳೆ ಕಾಲಸರಣಿಯ ಬೆಲೆಗಳು ತಿಂಗಳು ತಿಂಗಳಿಗೆ ಬದಲಾಗುವುವು ಮತ್ತು ಕ್ಲುಪ್ತವಾದ ಕೆಲವು ತಿಂಗಳುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿಯೂ ಮತ್ತೆ ಕೆಲವು ತಿಂಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿಯೂ ಇರುವುವು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ದಿನಸಿಗಳ ಬೆಲೆಗಳು ಸುಗ್ಗಿಯಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಇತರ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಹಬ್ಬ ಹರಿದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಹೂ ತರಕಾರಿಗಳ ಬೆಲೆ ತುಟ್ಟಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ರೈಲು ಪ್ರಯಾಣದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಏಪ್ರಿಲ್ ಮೇ ಜೂನ್ ತಿಂಗಳುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಕರ ಸಂಖ್ಯೆ ಅತ್ಯಧಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆಗಸ್ಟ್, ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ ತಿಂಗಳುಗಳಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮಕ್ಕಳ ಜನನದ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದರೆ ಈ ತೆರನಾದ ಅನಾದೃಶ್ಯ ಘಟನೆ ಗೋಚರವಾಗುವುದು. ಜೂನ್ ತಿಂಗಳಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟುವ ಮಕ್ಕಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಅತ್ಯಧಿಕವಾಗಿರುವುದು. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ ಅಕ್ಟೋಬರ್ ತಿಂಗಳಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟುವ ಮಕ್ಕಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಎರಡನೆಯ ಸ್ಥಾನ. ಎಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮಕ್ಕಳು ಹುಟ್ಟುವ ತಿಂಗಳೆಂದರೆ ಜನವರಿ. ಈ ವಿಧವಾಗಿ ಪರ್ವ ಪರ್ವಕ್ಕೂ ಆಗುವ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಅಥವಾ ಏರಿಳಿತಕ್ಕೆ ಪಾರ್ವಣ ವಿಚಲನೆ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಹೀಗೆ ಬದಲಾವಣೆ ಆಗುವ ಚರಗಳನ್ನು ಕುರಿತು ಯಾವ ಋತುವಿನಲ್ಲಿ ಅದು ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದು ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲ ಪರ್ವಗಳ ಸರಾಸರಿ ಬೆಲೆಗಿಂತ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಪರ್ವದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಪ್ರತಿಶತ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪಾರ್ವಣಸೂಚ್ಯಂಕ (ಸೀಸóನಲ್ ಇಂಡೆಕ್ಸ್) ಎಂದು ಹೆಸರು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತಿಂಗಳುಗಳನ್ನೇ ಪರ್ವಗಳಾಗಿ ತೆಗದುಕೊಂಡು ಮಾಹಿತಿಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮಾಡುವುದು ಹೆಚ್ಚು ರೂಡಿ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಬಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಷಪಾದವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದೂ ಉಂಟು.

 ಪಾರ್ವಣ ವಿಚಲನೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಕರಣ ಪದ್ದತಿ: ನೀಳ್ಗಾಲ ಪ್ರವೃತ್ತಿ, ಪಾರ್ವಣಚಲನೆ ಮೊದಲಾದವುಗಳೆಲ್ಲ ಸಮ್ಮಿಳಿತವಾಗಿ ಕಾಲಸರಣಿಯ ಬೆಲೆಗಳು ಮೂಡುತ್ತವೆಯಾದ್ದರಿಂದ, ಪಾರ್ವಣಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಕಳೆದುಹಾಕಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ ಹಲವು ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ ಪ್ರತೀತಿಂಗಳಿಗೂ ಕಾಲಸರಣಿಯ ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳು ಬೇಕಾಗುವುವು. ಸುಮಾರು ಹತ್ತು ವರ್ಷಗಳ ಮಾಹಿತಿಗಳು ಬೇಕಾಗಬಹುದು. ಅಂದರೆ 120 ಮಾಹೆಯಾನಾ ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳು. ಅಷ್ಟು ಉದ್ದವಾದ ಸರಣಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮಾಡುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಕೊಡುವುದಿಲ್ಲ. ವರ್ಷಕ್ಕೆ ನಾಲ್ಕು ಪಾದಗಳಂತೆ ಶೇಖರಣೆ ಮಾಡಿದ ಕಾಲಸರಣಿಯ ಬೆಲೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಪಾರ್ವಣಚಲನೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣಕ್ರಮವನ್ನು ವಿಶದಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

 ಒಂದು ಖಾಸಗೀ ವಾಣಿಜ್ಯ ಸಂಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತೀ ವರ್ಷಪಾದದ ಮಾರಾಟದ ಮೊಬಲಗನ್ನು 5ನೇ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿದೆ.  

ಕೋಷ್ಟಕ-5

ದಕ್ಷಿಣ ವಾಣಿಜ್ಯ ಸಂಸ್ಥೆಯ ಮಾರಾಟದ ಗೋಷ್ವಾರೆ ('000 ರೂ.ಗಳು)

 

ವರ್ಷ

ಪಾದ

Pರಿ

ನಾಲ್ಮಡಿ

ಮೊತ್ತ

ನಾಲ್ಮಡಿ

ಸರಾಸರಿ

ಮಧ್ಯಕೃv

ನಾಲ್ಮಡಿ

ಸರಾಸರಿ

ಪ್ರವೃತ್ತಿಗೆ

ನಿಷ್ಪತ್ತಿ

ಪ್ರವೃತ್ತಿಗೆ

ಬೆಲೆ

100 x Pರಿ

 

ಕುಣಿಕೆ ಬಂಧ

ಪ್ರವೃತ್ತಿ

  

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1954

I

1708

. . .

. . .

. . .

. . .

1576

108.3

. . .

  

II

1360

6909

1727

. . .

. . .

1617

84.1

97.6

  

III

1793

6740

1685

1706.0

105.2

1659

108.1

131.8

  

Iಗಿ

2048

6622

1656

1670.5

122.6

1700

120.5

114.2

1955

I

1539

6590

1648

1652.0

93.1

1742

88.4

75.1

  

II

1242

6522

1631

1639.5

75.7

1783

69.7

80.7

  

III

1761

6487

1622

1626.5

108.2

1825

96.4

141.8

  

Iಗಿ

1980

6565

1641

1631.5

121.3

1865

106.2

112.5

1956

I

1504

7012

1753

1697.0

88.6

1907

78.8

76.0

  

II

1320

7710

1927

1840.5

71.7

1949

67.7

87.8

  

III

2208

8380

2095

2011.5

109.7

1990

110.9

163.4

  

Iಗಿ

2678

8998

2249

2172.0

123.3

2032

131.8

121.4

1957

I

2174

9376

2344

2296.5

94.7

2073

104.9

81.3

  

II

1938

9530

2382

2263.0

82.0

2115

91.6

89.2

  

III

2590

9457

2364

2373.0

109.4

2156

119.9

133.7

  

Iಗಿ

2832

9182

2296

2330.0

121.5

2197

128.9

109.3

1958

I

2101

8901

2225

2260.0

93.0

2239

93.9

74.2

  

II

1663

9719

2180

2002.5

83.1

2280

72.9

79.2

  

III

2305

. . .

. . .

. . .

. . .

2322

99.2

138.2

  

Iಗಿ

2650

. . .

. . .

. . .

. . .

2363

112.1

115.0

 

 ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಳಿರುವಂತೆ ಮಧ್ಯಕೃತ ನಾಲ್ಮಡಿ ಸಂಚಾರಿ-ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದು 5ನೆಯ ನೀಟಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಬೆಲೆಗಳನ್ನಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಆಯಾ ತಿಂಗಳ ಅವೇಕ್ಷಣ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಸಂಚಾರಿ-ಸರಾಸರಿಯ ನಿಷ್ಪತ್ತಿಯನ್ನಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ 6ನೆಯ ನೀಟಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿದೆ. ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಇದನ್ನು 100ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಬಂದ ಲಬ್ದವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಕೂಡಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯ ವರ್ಷದ ಎರಡು ಪಾದಗಳ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ವರ್ಷದ ಕಡೆಯ ಎರಡು ಪಾದಗಳ ನಿಷ್ಪತ್ತಿಗಳು ದೊರಕುವುದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿವರ್ಷ ಪಾದಕ್ಕೂ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ 4 ಪ್ರವೃತ್ತಿನಿಷ್ಪತ್ತಿಗಳು ಮಾತ್ರ ದೊರೆಯುವುವು. ಇವನ್ನು ಬೇರೆಯಾಗಿ ಪಟ್ಟಿಮಾಡಿ 6ನೆಯ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದೆ. ಪ್ರತಿಪಾದದ ನಿಷ್ಪತ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು 7ನೆಯ ನೀಟಸಾಲಿನಲ್ಲೂ ಕೊಟ್ಟಿದೆ. 8ನೆಯ ನೀಟಸಾಲಿನ ಸಂಖ್ಯಗಳೇ ಬೇಕಾದ ಪರ್ವಚಲನೆಯ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು. ಈ ನಾಲ್ಕು ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ಮೊತ್ತ 400 ಆಗಬೇಕು. ಆದರೆ ಯಥಾರ್ಥವಾಗಿ ಅವನ್ನು ಕೂಡಿದ ಮೊತ್ತ 400.8 ಇರುವುದರಿಂದ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಬೆಲೆಯನ್ನೂ ಇದೇ 400: 400.8 ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಕುಗ್ಗಿಸಬೇಕು; ಅಂದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನೂ 400; 400.8=0.998 ಎಂಬ ಗುಣಕದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು.

 

ಕೋಷ್ಟಕ-6

ಪಾರ್ವಣ ಚಲನೆಯ ಗಣನೆ

ಪಾದ

ವರ್ಷ

1954

1955

1956

1957

1958

ಮೊತ್ತ

ಸರಾಸರಿ

ತಿದ್ದಿದ ಸರಾಸರಿ

I

-

93.1

88.6

94.7

94.7

93.0

369.4

92.4

92.2

II

-

75.7

71.7

82.0

82.0

83.1

312.5

78.1

78.0

III

105.2

108.2

109.7

109.4

109.4

-

432.5

108.1

107.8

Iಗಿ

122.6

121.3

123.3

123.3

121.5

-

488.7

122.2

122.0

ಮೊತ್ತ

              

400.8

400.0

 

 ಹೀಗೆ ತಿದ್ದಿ ಬಂದ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದ 9ನೆಯ ನೀಟಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದೆ. ಇವೇ ಪಾರ್ವಣ ಚಲನೆಯ ವಾಂಛಿತಸ್ಯೂಂಕಗಳು.

 ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನ : ವರ್ಷದ ಪಾದದ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲು ಸಂಚಾರಿ-ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಮೇಲೆ ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಬದಲು ವಾರ್ಷಿಕ ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಗಣಿತರೇಖೆಯನ್ನು ಪೊರ್ದಿಸಿ ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಆಯಾ ವರ್ಷಪಾದದ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಗಣಿಸಬಹುದು. ಪ್ರಸಕ್ತ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ 5 ವಾರ್ಷಿಕ ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಥಿ=ಚಿ+bx ಎಂಬ ಸರಳರೇಖೆಯನ್ನು ಪೊರ್ದಿಸಿದರೆ ಚಿ=7,878 ಮತ್ತು b=662.8 ಆಗುವುವು. ಅಂದರೆ ಸಮೀಕರಣ

               

ಎಂದಾಗುವುವು. 1956ರಿಂದ xನ್ನು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಅಳತೆಯತಕ್ಕದ್ದು. ವರ್ಷಪಾದಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಮೀಕರಣ ಬೇಕಾದಲ್ಲಿ ಚಿಯನ್ನು 4 ರಿಂದಲೂ bಯನ್ನು 4x4=16ರಿಂದಲೂ ಭಾಗಿಸಬೇಕು. ಹಾಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದಾಗ ದೊರೆವ ಸಮೀಕರಣ ಹೀಗಿರುವುದು:

ಇಲ್ಲಿ x ನ್ನು ಅಳೆದ ಏಕಮಾನ ಒಂದು ವರ್ಷಪಾದ ಮತ್ತು ಅಳತೆಯ ಮೂಲ ಬಿಂದು 1956ರ ಮಧ್ಯಕಾಲ, ಅಂದರೆ ಜುಲೈ 1, 1956. ಎಂಬುದು ವರ್ಷಪಾದದ ಬಿಕರಿಯ ಮೊಬಲಗು (ಲಕ್ಷ ರೂಪಾಯಿಗಳಲ್ಲಿ). ಥಿ ಇಂಥ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಬಿಂದುವನ್ನು ವರ್ಷಪಾದದ ನಡುವಾಗುವಂತೆ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ರೂಢಿ. ಇದಕ್ಕೆ ಅನುಸಾರವಾಗಿ ಮೂಲವನ್ನು 1956ನೆಯ ಇಸವಿಯ ಮೂರನೇ ಪಾದ ಎಂದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಅಂದರೆ ಅಳತೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ವರ್ಷಪಾದದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮುಂದಕ್ಕೆ (ಬಲಕ್ಕೆ) ನೂಕಿದಂತಾಗುವುದು. ಆಗ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಸಮೀಕರಣ

             

ಎಂದಾಗುವುದು. ದಶಮಾಂಶದ ಒಂದು ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ತಿದ್ದಿದರೆ ಅದು

                  

ಎಂಬ ರೂಪವನ್ನು ತಾಳುವುದು (ಮೂಲ 1956ರ ಮೂರನೆಯ ಪಾದ; ಅಳತೆಯ ಏಕಮಾನ ವರ್ಷಪಾದ; ಥಿ ವರ್ಷಪಾದದ ಬಿಕರಿ, ಲಕ್ಷ ರೂಪಾಯಿಗಳಲ್ಲಿ). ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಸಹಾಯದಿಂದ 1954ರಿಂದ ಹಿಡಿದು 1958ರ ವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲ ವರ್ಷ ಪಾದಗಳಿಗೂ ಆಗತಕ್ಕ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಈ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು 5ನೆಯ ಕೋಷ್ಡಕದ 7ನೆಯ ನೀಟಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದೆ. ಪ್ರತಿ ವರ್ಷಪಾದದ ಮಾರಾಟದ ಮೊಬಲಗು ಮತ್ತು ಗಣಿಸಿದ ಪೃವೃತ್ತಿ ಬೆಲೆ ಇವುಗಳ ನಿಷ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು 8ನೆಯ ನೀಟಸಾಲಿನಲ್ಲಿ (100 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ) ತೋರಿಸಿದೆ.

 ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಳಿರುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ 1, 2, 3, 4ನೆಯ ವರ್ಷಪಾದಗಳ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು 94.8, 77.2, 106.9 ಮತ್ತು 119.9 ಆಗುವುವು. ಇವುಗಳ ಮೊತ್ತ 400 ಇರಬೇಕು. ಆದರೆ ಇವುಗಳ ಮೊತ್ತ ಯಥಾರ್ಥವಾಗಿ 398.8 ಇರುವುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಸಮಾನಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ಮೊತ್ತ 400 ಬರುವಂತೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಅದರ ಫಲವಾಗಿ ಪಾರ್ವಣ ಚಲನೆಯ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು 95.0, 77.0, 107.2 ಮತ್ತು 120.4 ಆಗುವುವು. ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದ ಎರಡು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಕ್ರಮಗಳಿಂದ ದೊರೆವ ಪಾರ್ವಣ ಚಲನೆಯ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು.

 ಕುಣಿಕೆಬಂಧಗಳ ವಿಧಾನ (ಮೆಥಡ್‍ಆಫ್ ಲಿಂಕ್ ರಿಲೆಟಿವ್ಸ್); ಪಾರ್ವಣ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಕುಣಿಕೆಬಂಧಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನವೊಂದಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅವೇಕ್ಷಣೆಯನ್ನೂ ಅದರ ಹಿಂದಿನ ಅವಧಿಯ ಅಥವಾ ಪರ್ವದ ಅವೇಕ್ಷಣೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಬಂದ ಲಬ್ಧಕ್ಕೆ ಕುಣಿಕೆಬಂಧ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಇದನ್ನು ಸೇಕಡಾ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ; ಅಂದರೆ ಲಬ್ಧವನ್ನು 100ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕುಣಿಕೆ ಬಂಧಗಳು ಪಾರ್ವಣಚಲನೆಯ ಕ್ರಮಾಗತ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ನಿಷ್ಪತ್ತಿಗಳಾಗಿರುವುವು. 5ನೆಯ ಕೋಷ್ಟಕದ 9ನೆಯ ನೀಟಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕುಣಿಕೆಬಂಧಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕೊಟ್ಟಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯ ವರ್ಷಪಾದಕ್ಕೆ ಸಂವಾದಿಯಾದ ಸ್ದಾನ ಖಾಲಿಯಾಗಿರುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಇದರಿಂದ ಇಡೀ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಥಮ ಪಾದದ ಕುಣಿಕೆಬಂಧಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ 1 ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದು, ಅಂದರೆ, ನಾಲ್ಕೇ ನಾಲ್ಕು ಇರುವುವು; ಉಳಿದ ಪ್ರತಿಪಾದದ ಕುಣಿಕೆಬಂಧಗಳು 5 ಇರುವುವು. ಇದರ ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷ, ಅಂದರೆ, 1953ನೆಯ ಇಸವಿಯ ಕೊನೆಯ ಪಾದದ ಅವೇಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ತಿಳಿದರೆ ಈ ಖಾಲಿಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪೂರ್ತಿಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲನೆಯ ಪಾದದ ಕುಣಿಕೆ ಬಂಧದ ನಾಲ್ಕು ಬೆಲೆಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು m1

 ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ. ಹೀಗೆಯೇ ಎರಡನೆಯ, ಮೂನೆಯ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೆಯ ಪಾದಗಳ ಕುಣಿಕೆ ಬಂಧಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ m2, m3, m4 ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ. ಪಾರ್ವಣಚಲನೆಯ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸಲು ಕೆಳಕಂಡಂತೆ ಸರಪಳಿ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

 ಛಿ1=100, ಛಿ2=ಛಿ1 m2/100, ಛಿ3=ಛಿ2, m3/100, ಛಿ4=ಛಿ3 m4/100

 

ಈ ಛಿಗಳಿಗೆ ಸರಪಳಿ ಸಂಬಂಧಗಳೆಂದು (ಚೇನ್ ರಿಲೆಟಿವ್ಸ್) ಹೆಸರು. ಕೊನೆಯದಾಗಿ ಛಿ4 m1/100 ಗುಣಲಬ್ದವನ್ನು ಛಿ1 ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದರೆ ಇದರ ಬೆಲೆ 100 ಇರಬೇಕು. ಹಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದ ಸರಪಳಿ ಸಂಬಂಧಗಳಿಗೆ ಇದರ ಬೆಲೆ 100 ಇರಬೇಕು. ಹಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದ ಸರಪಳಿ ಸಂಬಂಧಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಬಗೆಯ ಸಂಸ್ಕಾರವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು. ಪ್ರತಿ ಛಿಯ ಬೆಲೆಯನ್ನೂ ಗುಣೋತ್ತರ ನಿಷ್ಪತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಯಿಸಿ ಈ ಸಾಮ್ಯ ಸರಿಹೋಗುವಂತೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಅಂದರೆ (ಛಿ1/ಛಿ1)=ಡಿ3 ಎಂದು ಬರೆದು ಡಿ ನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದು ತರುವಾಯ ಛಿ2, ಛಿ3 , ಛಿ4 ಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಡಿ, ಡಿ2, ಡಿ3 ಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಛಿ1=107.8 ಇರುವುದು (ಕೋಷ್ಟಕ 7).

 

ಕೋಷ್ಟಕ-7

ಪಾರ್ವಣಚಲನೆಯ ಗಣದೆ: ಕುಣಿಕೆ ಬಂಧಗಳ ವಿಧಾನ

 

ವರ್ಷ

ಪಾದ

ಸರಾಸರಿ ಕುuP

ಸಂಬಂಧ

ಸರಪಳಿ ಸಂಬಂಧ

ತಿದ್ದಿದ ಸರಪಳಿ ಸಂಂzs

ತಿದ್ದಿದ 

ಪಾರ್ವಣ 

ಸೂಚ್ಯಂಕ

1

2

3

4

5

I

m1 76.6

ಛಿ1 100.0

100.0

92.5

II

m2 86.9

ಛಿ2 86.9

84.7

78.3

III

m3 141.9

ಛಿ3 123.3

117.2

108.4

Iಗಿ

m4 114.5

ಛಿ4 140.8

130.5

120.8

ಮೊತ್ತ

419.9

ಛಿ1107.8

432.4

400.0

 

ಆದ್ದರಿಂದ ಡಿ3= (ಛಿ1/ಛಿ1') = (100/107.8) = 0.9274 ; ಮತ್ತು ಡಿ=0.9752, ಡಿ2=0.9510. ಮೇಲೆ ಕಾಣಿಸಿದ ಛಿ2, ಛಿ3, ಛಿ4 ಸರಪಳಿ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು 7ನೆಯ ಕೋಷ್ಟಕದ 4ನೆಯ ನೀಟಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದೆ. ಇವು ವಾಂಛಿತಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಪ್ರಮಾಣಗಳು. ಇವುಗಳ ಮೊತ್ತ 400 ಆಗುವಂತೆ ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿರುವ ಮೇರೆಗೆ ಈ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ಮತ್ತೆ ಸಮಸ್ಕಾರಮಾಡಬೇಕು. ಹಾಗೆ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಿದ ಅಂತಿಮ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದ 5ನೆಯ ನೀಟಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿದೆ. 6ನೆಯ ಕೋಷ್ಟಕದ 9ನೆಯ ನೀಟಸಾಲಿಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳೊಡನೆ ಇವನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ ನೋಡಿದರೆ ಎರಡು ಬೆಲೆಗಳೂ ನಿಕಟವಾಗಿವೆಯೆಂಬುದು ಮಂದಟ್ಟಾಗುವುದು.

 ವಾಣಿಜ್ಯ ಚಕ್ರಗಳು : ಕಾಲಸರಣಿಯ ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳು ನಾಲ್ಕು ಘಟಕಾಂಗಗಳ ಸಮ್ಮಿಳನದಿಂದ ಲಭಿಸುತ್ತವೆಂದೂ ಸರಣಿಯನ್ನು ಥಿ=ಖಿಘಿSಘಿಅಘಿI ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದೆಂದೂ ಹಿಂದೆ ಹೇಳಿದೆ. ದೀರ್ಘಕಾಲಪ್ರವೃತ್ತಿ ಖಿ ಮತ್ತು ಪಾರ್ವಣಚಲನೆ S ಇವನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನೂ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾಗಿದೆ. ಆ ಮೇರೆಗೆ ಖಿ ಮತ್ತು Sಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತು ಪಡಿಸಿದ ಮೇಲೆ ಪ್ರತಿ ಅವೇಕ್ಷಣೆಯನ್ನೂ ಅದಕ್ಕೆ ಸಂವಾದಿಯಾದ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಬೆಲೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ SಘಿಅಘಿI ಘಟಕಗಳ ಸಂಪೃಕ್ತ ಬೆಲೆ ದೊರೆಯುವುದು. ಹೀಗೆ ಭಾಗಿಸುವ ಪರಿಕರ್ಮಕ್ಕೆ ನಿಷ್ಪ್ರವೃತ್ತೀಕರಣ (ಡಿಟ್ರೆಂಡಿಂಗ್) ಎಂದು ಹೆಸರು ಮತ್ತು ಇದರಿಂದ ದೊರೆತ ಲಬ್ದಕ್ಕೆ ನಿಷ್ಪ್ರತ್ತೀಕೃತ (ಡಿಟ್ರೆಂಡಿಂಗ್) ಎಂದು ಹೆಸರು ಮತ್ತು ಇದರೆಂದ ದೊರೆತ ಲಬ್ದಕ್ಕೆ ನಿಷ್ಪ್ರವೃತ್ತೀಕೃತ (ಡಿಟ್ರಿಂಡೆಡ್) ಬೆಲೆ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಈ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು 8ನೆಯ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿದೆ.

 

ಕೋಷ್ಟಕ-8

ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳ ನಿಷ್ಟ್ರವೃತ್ತೀಕರಣ ಮತ್ತು ವಿಪಾರ್ವಣಕರಣ

 

ವರ್ಷ

ಮತ್ತು ಪಾದ

ಮೂಲ

ಅವೇಕ್ಷಣೆ

ಪ್ರವೃತ್ತಿ

ಬೆಲೆ

ನಿಷ್ಟ್ರವೃತ್ತೀ

ಕೃತ ಬೆಲೆ

ನಿಷ್ಟ್ರವೃತ್ತೀ

ಕೃತ ವಿಪಾರ್ವಣ

ಕೃತ ಬೆಲೆ

12ಪಾದ ಸg

ಸರಿ ಮಧ್ಯಕೃv

1

2

3

4

5

6

1954I

1708

1576

1.08

1.17

  

II

1360

1617

0.84

1.07

  

III

1793

1659

1.08

1.01

  

Iಗಿ

2048

1700

1.21

1.00

  

1955I

1539

1742

0.88

0.95

              

II

1242

1783

0.70

0.89

  

III

1761

1825

0.96

0.90

0.974

Iಗಿ

1980

1865

1.06

0.88

0.977

1956I

1504

1907

0.79

0.85

0.985

II

1320

1949

0.68

0.86

0.993

III

2208

1990

1.11

1.04

0.999

Iಗಿ

2678

2032

1.32

1.09

1.002

1957I

2174

2073

1.05

1.13

1.009

II

1938

2115

0.92

1.17

1.018

III

2590

2156

1.20

1.12

  

Iಗಿ

2832

2197

1.29

1.07

  

1958I

2101

2239

0.94

1.02

  

II

1663

2280

0.73

0.93

  

III

2305

2322

0.99

0.93

  

Iಗಿ

2650

2363

1.12

0.93

  

 

 ನಿಷ್ಟ್ರವೃತ್ತೀಕೃತ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಆಯಾ ವರ್ಷಪಾರದ ಪಾರ್ವಣ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳಿಂದ ಮತ್ತೆ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಉಳಿಯುವುದು ಅ ಮತ್ತು I ಇವುಗಳ ಸಂಪೃಕ್ತ, ಬೆಲೆಗಳು. ಇವನ್ನು 8ನೆಯ ಕೋಷ್ಟಕದ 5ನೆಯ ನೀಟಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿದೆ. ಹೀಗೆ ಪಾರ್ವಣ ಚಲನೆಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ವಿಸರ್ಜಿಸುವ ಅಥವಾ ಮಾಡುವ ಪರಿಕರ್ಮಕ್ಕೆ ವಿಪಾರ್ವಣಕರಣ (ಡೀ-ಸೀಸóನಲೈಸಿóಂಗ್) ಎಂದು ಹೆಸರು. ನೀಳ್ಗಾಲದ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಮತ್ತು ಪಾರ್ವಣಚಲನೆಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿ ನಿರಸನ ಮಾಡಿದ ಅನಂತರ ಉಳಿವ ಬೆಲೆಗಳು ಕೇವಲ ವಾಣಿಜ್ಯಚಕ್ರ ಮತ್ತು ಅವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಏಳು ಬೀಳುಗಳ ಪರಿಣಮವಾಗಿ ಒದಗುವ ಬೆಲೆಗಳಾಗುವುವು. ಈ ಅವಶಿಷ್ಟಸರಣಿಯನ್ನು ಮತ್ತೆ ವಿಘಟನೆ ಮಾಡಿ ಅಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿದರೆ ನಮ್ಮ ಉದ್ದೇಶ ಪೂರ್ತಿಯಾದಂತಾಗುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಈ ಉಳಿಕೆ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಯಾವುದಾದರೊಂದು ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಸುಸಮ (ಸ್ಮೂತ್) ಮಾಡಲಾಗಿ ಕ್ರಮರಹಿತ ಮಾರ್ಪಾಡಿನ ಘಟಕಾಂಗ I ವಿಸರ್ಜಿತವಾಗಿ ವಾಣಿಜ್ಯಚಕ್ರ ಅ ಉಳಿಯುವುದು. ಹೀಗೆ ಉಳಿಯುವ ಅಂಶವನ್ನೇ ವಾಣಿಜ್ಯಚಕ್ರ ಅಥವಾ ಚಕ್ರೀಯ ತೊನೆದಾಟ ಎಂದು ತಿಳಿಯತಕ್ಕದ್ದು.

 ಆಧುನಿಕ ಕಾಲಸರಣಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣದಲ್ಲಿ ಈ ಯಳಿಕೆಯಂಶವನ್ನು ಅಂದೋಲನ ಎಂದು ಕರೆಯುವುದು ರೂಢಿ. ಚಕ್ರೀಯ ಏರುಪೇರನ್ನು ಅಂದೋಲನದ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟರೂಪವೆಂದು ಭಾವಿಸತಕ್ಕದ್ದು. ಚಕ್ರೀಯ ತೊನೆದಾಟವನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಅಂಶವೆಂದು ಹೇಳವುದುಂಟು. ಇದಕ್ಕೆ ವಿಪರ್ಯಾಸವಾಗಿ ಖಿಯನ್ನು ಅನಿಯಮಿತ ಅಂಶ ಅಥವಾ ಯದೃಚ್ಛಾಂಶ (ರ್ಯಾಂಡಂ ಕಾಂಪೊನೆಂಟ್) ಎಂದು ಕರೆಯುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

 ಸುಸುಮ ವಿಧಾನ (ಸ್ಮೂದಿಂಗ್): ಕಾಲಸರಣೆಯ ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳಿಂದ ಖಿ ಮತ್ತು S ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರಸನ ಮಾಡಿದ ಮೇಲೆ ದೊರೆವ ಅವಶಿಷ್ಟ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸುಸುಮ ಮಾಡಲು ಹಲವಾರು ಕ್ರಮಗಳಿವೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಸಂಚಾರಿ-ಸರಾಸರಿ ಕ್ರಮವನ್ನು ಹಿಂದೆಯೇ ವಿವರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಸರಾಸರಿ ತೆಗೆಯಬೇಕಾದ ಪದಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚುತ್ತ ಹೋದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿಗಳ ಉಪಲಬ್ಧಶ್ರೇಣಿ ಹೆಚ್ಚು ನುಣುಪಾಗುವುದು. ಮತ್ತು ಉದ್ದ ವಾಣಿಜ್ಯಚಕ್ರದ ಅವಧಿಗೆ ಸುಮವಾಗಿದ್ದರೆ ಲಭಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ಬೆಲೆಗಳು ಸರಳರೇಖೀಯವಾಗಿರುವುವು.

 ನಿಷ್ಟ್ರವೃತ್ತೀಕೃತ ಮತ್ತು ವಿಪಾರ್ವಣಕೃತ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಚೌಕಳಿ ಕಾಗದದಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಸಿ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಎಳೆದರೆ ಒಂದು ಆಂದೋಲಿತರೇಖೆ ಲಭಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 3). ಚಕ್ರದ ಅವಧಿ ಸುಮಾರು 10 ಅಥವಾ 12 ಇರಬಹುದೆಂದು ಗ್ರಾಫಿನ ಪರೀಕ್ಷಣದಿಂದ ಭಾಸವಾಗುತ್ತದೆ. 12 ಪಾದದ ಸಂಚಾರಿ-ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಮಧ್ಯಕೃತಮಾಡಿ 6ನೆಯ ನೀಟಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದೆ.

 

ಚಿತ್ರ-3

 

 ಸಂಚಾರಿ-ಸರಾಸರಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವಿಧಾನವೊಂದಿದೆ. ಸಾಂತ ವಿಕಲನದ (ಫೈನೈಟ್ ಡಿಫರೆನ್ಸಸ್) ಸಮಾಕಲನ (ಸಮ್ಮೇಷನ್) ವಿಧಾನದಿಂದಲೂ ಕಾಲಸರಣಿಯನ್ನು ಅಥವಾ ಅವಶಿಷ್ಟಸರಣಿಯನ್ನು ಸುಸಮ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ವಿಧಾನದಲ್ಲೂ ಸರಾಸರಿಯನ್ನೇ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ. ಅದರೆ ಎಲ್ಲ ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳಿಗೂ ಸಮಾನತೂಕ ತೊಡುವುದಿಲ್ಲ. ತೂಕಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಥಿ1, ಥಿ2, ಥಿ3,……ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ¼(ಥಿ1+2ಥಿ2+ಥಿ3) ಎಂಬ ಉತ್ಪನ್ನದ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಥಿ2ಕ್ಕೆ ಸಂವಾದಿಯಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ¼(ಥಿ1+2ಥಿ2+ಥಿ4) ಇದು ಥಿ3 ಕ್ಕೆ ಸಂವಾದಿಯಾದ ಬೆಲೆಯಾಗುವುದು. ಈ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ¼[1, 2, 1] ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

 ಇಂಥ ಸಮಾಕಲನ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ತೂಕಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಋಣಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿಯೂ ಇರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, (1/21) [-2, 3, 6, 7, 6, 3, -2] ಎಂಬ ಸರಳ ಸುಸಮ ಸಮಾಕಲನ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು 7 ಪದಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯ ಬೇಕು. ಎರಡು ಪದಗಳ ತೂಕಗಳು ಋಣಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಸೂತ್ರದ ಮೇರೆಗೆ ಸುಸಮ ಮಾಡಲಾದ ಥಿಯ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು:

 ಇದು ಥಿ4ಕ್ಕೆ ಸಂವಾದಿಯಾದ ಬೆಲೆಯಗುವುದು. ಇದರಲ್ಲಿನ ಭಾಜಕ ತೂಕಗಳ ಬೀಜಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗಿರುವುದು.

 ಅವಧಿಲೇಖಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ (ಪೀರಿಯಡೋಗ್ರಾಂ ಅನಾಲಿಸಿಸ್): ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳಿಂದ ಆರ್ಥಿಕಕಾಲ ಚಕ್ರದ ಅವಧಿಯನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವ ಮತ್ತೊಂದು ಬಲವತ್ತರವಾದ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಅವಧಿ ಲೇಖಾವಿಶ್ಲೇಷಣ ವಿಧಾನ. ಚಕ್ರೀಯ ತೊನೆದಾಟವನ್ನು ಅವರ್ತ ಉತ್ಪನ್ನದ (ಪೀರಿಯಾಡಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್) ಪ್ರತೀಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಅ ಆವರ್ತ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪೂರಿಯರ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ

ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ ಡಿಸ್ವತಂತ್ರ, ಚರ, ಪ್ರಸ್ತುತ ಕಾಲಚಕರವಾಗಿದೆ. ಡಿ=1,2,3,....,ಟಿ ಕಾಲಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಥಿಯ ಅವೇಕ್ಷಿತ ಬೆಲೆಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಥಿ1, ಥಿ2, ಥಿ3,…, ಥಿಟಿ ಇರುವುವು. ಖಿ ಎಂಬುದು ಚಕ್ರದ ಅವರ್ತಾವಧಿ (ಪೀರಿಯಡ್ ಆಫ್ ದಿ ಸೈಕಲ್).

 ಪ್ರೌಢಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇರೆಗೆ Z2=1ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಖಿ ಮೂಲಗಳು ಇವೆ; ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತ ಸೊನ್ನೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳನ್ನು

ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ

ಇದರ ನೈಜಭಾಗ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗ ಇವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ 0ಗೆ ಸಮೀಕರಿಸಲು,

ಮತ್ತು ಆಗುತ್ತವೆ.

ಇದೇ ಪ್ರಕಾರವಾಗಿ

ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು, ಈ ಸಾಮ್ಯಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಚಿ, ಂ ಮತ್ತು ಃ ಇವುಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಹೇಗೆಂದರೆ

ಫೂರಿಯರ್ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಈ ವಿಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಕ್ಕೆ ಖಿಯ ಬೆಲೆ ತಿಳಿದಿರಬೇಕು, ಆದರೆ ಇದರ ಬೆಲೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅದನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವುದೇ ನಾವು ಬಿಡಿಸಬೇಕಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಯತ್ನ ಮತ್ತು ವಿಫಲತೆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಹಲವು ಪರೀಕ್ಷಣ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಖಿಗೆ ಕೊಟ್ಟು, ಚಿ, ಂ ಮತ್ತು ಃ ಯ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. S2=ಂ2+ಃ2ಎಂದು ಬರೆದರೆ, Sಗೆ ಚಕ್ರದ ತೀವ್ರತೆ (ಇಂಟೆನ್ಸಿಟಿ) ಎಂದು ಹೆಸರು. ಕ್ಷಿತಿಜೀಯಾಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಅವರ್ತದ ಅವಧಿಯನ್ನೂ ಊಧ್ರ್ವಾಕ್ಷದಲ್ಲಿ S2ದ ಬೆಲೆಯನ್ನೂ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಬರೆದ ನಕ್ಷೆಗೆ ಅವಧಿಗ್ರಾಫ್ (ಪೀರಿಯಡೋಗ್ರಾಂ) ಎಂದು ಹೆಸರು. 

 

ಚಿತ್ರ-4

 

 ವಾಸ್ತವಿಕ ಅವರ್ತ ಅವಧಿ ಇದ್ದು, ಪರೀಕ್ಷಣ ಅವಧಿ  ಇದ್ದರೆ, = ಇದ್ದಾಗ ಆರ್ಥಿಕಚಕ್ರದ ತೀವ್ರತೆ ಗರಿಷ್ಠತಮವಾಗಿರುವುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಗ್ರಾಫಿನ ಸಹಾಯದಿಂದ S2ದ ಗರಿಷ್ಠತಮ ಬೆಲೆಗೆ ಸಂವಾದಿಯಾದ ಕಾಲಾವಧಿಯನ್ನು ಆರಿಸಿ ಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಇದೇ ವಾಂಛಿತ ಆವರ್ತಾವಧಿ. ಇದಕ್ಕೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಂ, ಃ ಮತ್ತು ಚಿಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಮೊದಲೇ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿಟ್ಟದ್ದೇವಾದ್ದರಿಂದ ಅರ್ಥಿಕ ಚಕ್ರದ ಪೂರ್ಣವಿವರಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಿದಂತಾಯಿತು. ಈ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಷೂಸ್ಟರನ ಅವಧಿಲೇಖಾವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಎಂದು ಹೆಸರು.

 ದತ್ತ ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳಿಂದ ನೀಳ್ಗಾಲದ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಮತ್ತು ಪಾರ್ವಣ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಈ ಮೊದಲೇ ನಿರಸನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ ಚಕ್ರೀಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನೂ ಗೊತ್ತು ಪಡಿಸಿ ಕಳೆದುಹಾಕಿದರೆ ಉಳಿಯುವುದು ಅನಿಯಮಿತ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳು ಅಥವಾ ಯದ್ವಾತದ್ವಾ ಅಡ್ಡಾದಿಡ್ಡಿ ಪಲ್ಲಟಗಳು. ಹೀಗೆ ನಾಲ್ಕು ಬಗೆಯ ಘಟಕಾಂಗಗಳನ್ನೂ ಬೇರ್ಪಡಿಸಿ ಕಾಲಸರಣಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಪೂರ್ತಿಯಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗುವುದು.

(ಎಂ.ವಿ.ಜೆ.)

ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ