ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ/ಇಳಿಕಲು
ಮೂಲದೊಡನೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

ಇಳಿಕಲು  -
ಸಂಧಿಸುವ ಎರಡು ಸರಳರೇಖೆಗಳ ಅಥವಾ ಸಮತಲಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ (ಇನ್‍ಕ್ಲಿನೇಷನ್); ಬಾಗು ಪರ್ಯಾಯ ಪದ. l ಮತ್ತು m ಎಂಬ ಎರಡು ರೇಖೆಗಳ (ಅಥವಾ p ಮತ್ತು q ಎಂಬ ಎರಡು ತಲಗಳ) ನಡುವಿನ ಕೋನ θ ಆಗಿದ್ದರೆ ಒಂದನ್ನು ಕುರಿತು ಇನ್ನೊಂದರ ಇಳಿಕಲು θ. 

ಚಿತ್ರ-1

	ಒಂದು ರೇಖೆ (ಅಥವ ತಲ) ಮಟ್ಟಸ (ಹಾರಿಜಾóಂಟಲ್) ಆಗಿದೆಯೆಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ ಆಗ θ ಕೋನವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ರೇಖೆಯ (ಅಥವಾ ತಲದ) ಇಳಿಕಲು ಅಥವಾ (ರೂಢಿಯಲ್ಲಿ) ಇಳಿಜಾರು ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ.
	ಇಳಿಕಲುಸಮತಲ : p ಮತ್ತು q ಎಂಬ ಎರಡು ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ q ಮಟ್ಟಸವಾಗಿವೆಯೆಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ ಆಗ p ತಲ qವನ್ನು ಕುರಿತು ಇಳಿಕಲು ತಲವೆನ್ನಿಸುವುದು. ಇವೆರಡು ತಲಗಳು ಸಂಧಿಸುವ ರೇಖೆ l. ಅದರ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಂಯನ್ನು ಆರಿಸಿ ಂಃಯನ್ನು ಠಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಂಅಯನ್ನು qನಲ್ಲಿಯೂ Iಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವಂತೆ ಎಳೆಯಬೇಕು. ಆಗ ಂಃ, ಂಅಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ (( ಃಂಅ=θ) ಠಿ ತಲದ ಇಳಿಕಲು. ಂ ಬಿಂದು ಟ ನ ಮೇಲೆ ಎಲ್ಲಿಯೇ ಇದ್ದರೂ θದ ಬೆಲೆ ಒಂದೇ ಆಗಿದೆ. ಠಿಯ ಇಳಿಕಲನ್ನು θ ಅಳೆಯುವುದಾದರೂ ಈ ಕೋನದ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟಿನಿಂದ ಅದನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದು ವಾಡಿಕೆ. ಇದರ ಪ್ರಕಾರ ಠಿಯ ಇಳಿಕಲು ಣಚಿಟಿ θ.  ಈ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಉತ್ಪನ್ನದ ಹೆಸರು ಠಿ ಯ ಓಟ   ಸ್ಲೋಪ್, ಗ್ರೇಡಿಯೆಂಟ್). ಆದ್ದರಿಂದ ಇಳಿಕಲು ಸೂಚಿಸುವ ಕೋನದ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಓಟ ಎಂದಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಅನುಕೂಲತೆಗಳಿಷ್ಟು : ಕೋನದ ಬದಲು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಳಿಕಲನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ; ಠಿ ತಲದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದು ಆಗಿರಲಿ, Pಕಿವನ್ನು qಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಬೇಕು: ಆಗ 	
           
Pಕಿ == Pಯ ಲಂಬದೂರ, ಂಕಿ=Pಯ ಮಟ್ಟಸ ದೂರ, ಂP=Pಯ ತಲದೂರ. ಣಚಿಟಿ θ ದ (ಆದ್ದರಿಂದ θದ) ಬೆಲೆ ತಿಳಿದಿರುವುದಿಂದ ಂಕಿ, ಕಿP, Pಂ ಇವುಗಳ ಪೈಕಿ ಯಾವುದೇ ಒಂದರ ಬೆಲೆ ಗೊತ್ತಿರುವಾಗ ಉಳಿದೆರಡರ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಗಣಿಸಬಹುದು.
	ಠಿ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಅಸಂಖ್ಯಾತ ಸರಳರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು. ಇವುಗಳ ಪೈಕಿ ಟಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲ ಸರಳರೇಖೆಗಳೂ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿವೆ. ಇಂಥ ಒಂದೊಂದು ರೇಖೆಯ ಇಳಿಕಲು ಸಹ ಇತರ (ಎಂದರೆ, ಟ ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರದ) ರೇಖೆಗಳ ಇಳಿಕಲುಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಇದೆ. ಈ ಕಾರಣದಿಂದ ಟಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಠಿ ಸಮತಲದ ಮೇಲಿರುವ ಎಲ್ಲ (ಸಮಾನಾಂತರ) ರೇಖೆಗಳಿಗೂ ಗರಿಷ್ಠ ಓಟದ ರೇಖೆಗಳೆಂದು (ಲೈನ್ಸ್ ಆಫ್ ಗ್ರೇಟೆಸ್ಟ್ ಸ್ಲೋಪ್) ಹೆಸರಿದೆ.
	ಒಂದು ದೊರಗು ಇಳಿಕಲು ಸಮತಲದ ಓಟ ಣಚಿಟಿθ ಆಗಿರಲಿ. ಅದರ ಮೇಲೆ W ತೂಕವಿರುವ P ಎಂಬ ಒಂದು ಕಣ ನಿಂತಿರಲಿ. Pಯ ಸಮತೋಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಬಲಗಳು ಮೂರು- ಅದರ ತೂಕ W, ತಲದ ಲಂಬ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ (ನಾರ್ಮಲ್ ರೀಆಕ್ಷನ್) ಖ ಮತ್ತು ತಲದ ಘರ್ಷಣ ಈ. 

ಚಿತ್ರ-2

ಸ್ಥಿತಿ ಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲೂ ಈ ಬಲಗಳ ಘಟಕಗಳ ಬೈಜಿಕಮೊತ್ತ ಸೊನ್ನೆ ಆಗಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ
	ಈ-W   siಟಿθ=0
	ಖ-W   ಛಿosθ=0
	ಈ=ಖ   ಣಚಿಟಿ θ
ಮೊದಲಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ತಿಳಿಯುವ ಅಂಶವಿಷ್ಟು; W siಟಿθ ಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಬೆಲೆಯ ಬಲವನ್ನು Pಯ ಮೇಲೆ, ಂP ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬಲದ ಪ್ರಯುಕ್ತ ರೇಖೆ ಇರುವಂತೆ ಪ್ರಯೋಗಿಸಿದಾಗ, P ಕಣ ತಲದ ಶಿಖರವಾದ ಃ ಎಡೆಗೆ ಸರಿಯತೊಡಗುತ್ತದೆ; ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕಣದ ತೂಕದ ಬಹ್ವಂಶವನ್ನು ತಲವೇ ಹೊತ್ತಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಇದರಿಂದ ಉಪಯೋಗವಿದೆ-ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ P ಕಣ ಂಅ ಮಟ್ಟಸ ತಲದ ಮೇಲಿರುವುದೆಂದೂ ಅದನ್ನು ಃಗೆ ಒಯ್ಯಬೇಕೆಂದೂ ಭಾವಿಸೋಣ; ಅಯಿಂದ ಃಗೆ ನೇರವಾಗಿ (ಲಂಬದೂರ) ಎತ್ತುವುದು ಒಂದು ವಿಧಾನವಾದರೆ ಂ ಯಿಂದ ಃಗೆ ಇಳಿಕಲು ಸಮತಲದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಸರಿಸುವುದು ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನ. ಮೊದಲಿನದರಲ್ಲಿ ಪ್ರಯುಕ್ತಿಸಬೇಕಾದ ಬಲ Wಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಇರಬೇಕು; ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ಇದು W siಟಿθ ಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಇದ್ದರೆ ಸಾಕು. ಎಂದರೆ, ಕಡಿಮೆ ಬಲವನ್ನು ಪ್ರಯುಕ್ತಿಸಿ ತೂಕವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಇಳಿಕಲು ಸಮತಲದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸರಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯ. ಹೀಗೆ ತೂಕಗಳ ಸಾಗಾಣಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಇಳಿಕಲು ಸಮತಲಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉಪಯೋಗ ಬಹಳವಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಖಾನೆ, ರೈಲ್ವೆನಿಲ್ದಾಣ ಮುಂತಾದೆಡೆಗಳಲ್ಲೆಲ್ಲ ಇದರ ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷ ನಿದರ್ಶನಗಳನ್ನು ನೋಡಬಹುದು.

(ಟಿ.ಟಿ.)

ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ