ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ/ಡೇನ್, ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ ಡಬ್ಲ್ಯು
ಡೇನ್, ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಡಬ್ಲ್ಯು
	1878-1952.  ಜರ್ಮನಿಯ ಗಣಿತವಿದೆ.  ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧನಾಗಿದ್ದಾನೆ. 

	ಡೇನನ ಅರ್ಧಯೂಕ್ಲಿಡೀಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿ (ಸೆಮಿಯೂಕ್ಲೀಡಿಯನ್ ಜ್ಯೊಮೆಟ್ರಿ ಆಫ್ ಡೇನ್) : ರೂಡಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ಯೂಕ್ಲೀಡಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಹಲವು ಆದ್ಯುಕ್ತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿತವಾಗಿದೆ.  ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಆದ್ಯುಕ್ತಿ ಹೀಗಿದೆ : ದತ್ತ ಸರಳರೇಖೆಗೆ ಸಮಾಂತರವಾಗಿ ದತ್ತ ಹೊರಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಒಂದೇ ಒಂದು ಸರಳರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು.  ಇದಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಅದನ್ನು ನಿಷೇಧಿಸುವಂತೆ ದತ್ತ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಅಧಿಕವಾಗಿ ಸಮಾಂತರಗಳಿರುತ್ತವೆ, ಅಥವಾ ಒಂದೂ ಇರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ವಾಕ್ಯಗಳನ್ನು ಆದ್ಯುಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ಇರಿಸಿಕೊಂಡು ಉಳಿದವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೇ  ರಚಿತವಾಗಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗಳಿಗೆಲ್ಲ ಅಯೂಕ್ಲೀಡಿಯ (ನಾನ್ ಯೂಕ್ಲೀಡಿಯನ್) ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಎಂದು ಹೆಸರು.  ಯೂಕ್ಲೀಡಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಇನ್ನೊಂದು ಆದ್ಯುಕ್ತಿ.  ಸರಳರೇಖೆಗಳ ಅವಿಚ್ಛಿನ್ನತೆಯನ್ನು ಕುರಿತು ಹೇಳುವ ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸನ ಆದ್ಯುಕ್ತಿ.  ಇದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕೈ ಬಿಟ್ಟು ಒಂದು ಬಗೆಯ ಅಯೂಕ್ಲೀಡಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಡೇನ್ ನಿರ್ಮಿಸಿದ.  ಈ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಸಮರೂಪ ತ್ರಿಕೋನಗಳ (ಸಿಮಿಲರ್ ಟ್ರೈಯಾಂಗಲ್ಸ್) ಗುಣವಿಶೇಷಗಳು ಯೂಕ್ಲಿಡೀಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿದ್ದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ ; ಹಾಗೂ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿಯೂ ಅದರ ಒಳಕೋನ ಮೊತ್ತ 180ಲಿ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.  ಆದರೆ ಸಮಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು ಏಕೈಕವಾಗಿಲ್ಲ, ಅನಂತರವಾಗಿರಬಹುದು.  ಈ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಡೇನ್ ಅರ್ಧ ಯೂಕ್ಲೀಡಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಎಂದು ಕರೆದ.  ಈಗ ಇದನ್ನು ಅನಾರ್ಕಿಮೀಡಿಯ (ನಾನ್ ಆರ್ಕಿಮೀಡಿಯನ್) ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. 

ಡೇನನ ಅಲೆಜೆಂಡ್ರಿಯ (ನಾನ್‍ಲೆಜೆಂಡ್ರಿಯನ್) ಜ್ಯಾಮಿತಿ : 

	ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರದ ಪಿರಮಿಡ್ಡುಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ಡನ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸನ ಅವಿಚ್ಚನ್ನತೆಯ ಆದ್ಯುಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸದೇ ಇರುವ ಸಾಧನೆಯೊಂದನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕೆಂದು 1844ರಲ್ಲಿ ಗೌಸ್ ಹೇಳುತ್ತಿದ್ದ.  ಅಂಥ ಸಾಧನೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲವೆಂದು ಡೇನ್ ಸಾಧಿಸಿದ (1910).   ಯೂಕ್ಲಿಡೀಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸರಳರೇಖೆಗಳು ಅಪರಿಮಿತವೆಂಬುದೂ ಒಂದು ಆದ್ಯುಕ್ತಿ.  ಇದನ್ನೂ ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸನ ಆದ್ಯುಕ್ತಿಯನ್ನೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಕೈಬಿಟ್ಟು ಉಳಿದ ಆದ್ಯುಕ್ತಿಗಳಿಂದಲೇ ಒಂದು ಬಗೆಯ ಆಯೂಕ್ಲಿಡೀಯ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ಡೇನ್ ರಚಿಸಿದ.  ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿಯೂ ಒಳಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ 180ಲಿ ಗಳಿಗಿಂತಲೂ ಅಧಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.  ಈ ಬಗೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಏಡ್ರಿಯನ್ ಮಾ ರೀ ಲೆಜೆಂಡರ್ (1752-1833) ಎಂಬಾತನ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಅಲೆಜೆಂಡ್ರಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. 

	ತಂಟುಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ (ಥಿಯೊರಿ ಆಫ್ ನಾಟ್ಸ್) ಎಂಬ ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಖೆ ಬಹೂಪಯುಕ್ತವಾದ ವಿಷಯ ; ಇದು ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹಗಳ ಮಂಡಲ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಉಪಯೋಗಕರವಾಗಿದೆ.  ಗಂಟುಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ ಮತ್ತು ವಿಶಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ವಿವಿಧ ಗಂಟುಗಳ ಎಣಿಕೆ ಮುಂತಾದ ಪರಿಕರ್ಮಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಹಾಯಕನಾದ ಗಂಟುಗಳ ಗ್ರೂಪುಗಳು (ಗ್ರೂಪ್ಸ್ ಆಫ್ ನಾಟ್ಸ್) ಎಂಬ ವಿಷಯವನ್ನು ಡೇನ್ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಸಂಗಮಾಡಿದ.  ಇವಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹಲವಾರು ಮುಖ್ಯವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು 1910ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ.
(ಡಿ.ಪಿ.ಆರ್.)

ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ