ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ/ಕನಿಷ್ಠ - ಗರಿಷ್ಠ ತತ್ವ
ಮೂಲದೊಡನೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

ಕನಿಷ್ಠ - ಗರಿಷ್ಠ ತತ್ತ್ವ : ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬರುವ ಒಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆ; ಒಂದು ಉದ್ದೇಶಸಿದ್ಧಿಗೋಸ್ಕರ ದಾರಿಗಳನ್ನು ಆಯುವಾಗ ಗರಿಷ್ಠ ನಷ್ಟವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಿ ತನ್ಮೂಲಕ ಕನಿಷ್ಠಲಾಭವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲು ಅನುಸರಿಸುವ ತತ್ತ್ವ (ಮಿನಿಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್) ದೈನಂದಿನ 

ಜೀವನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅನೇಕ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಭವಿಷ್ಯದ ಮೇಲೆ ನಮಗೆ ಹತೋಟಿಯಿರುವುದಿಲ್ಲವಾದ ಕಾರಣ ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿಯೂ ಕೆಲವು ತಪ್ಪಾಗಿಯೂ ಪರಿಣಮಿಸಬಹುದು. ಹೀಗೆ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ನಾವು 

ಕೈಗೊಂಡರೂ ಭವಿಷ್ಯ ಅನುಕೂಲ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಕೂಲವಾದಂತೆ ಲಾಭ ಅಥವಾ ನಷ್ಟ ಉಂಟಾಗಬಹುದು.
ಒಂದು ಸಂಸ್ಥೆಯ ಆಡಳಿತಾಧಿಕಾರಿ ಅಥವಾ ಮಾಲೀಕ ಎಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಗಾತ್ರದ ಕಾರ್ಖಾನೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಬೇಕೆಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ನಿರ್ಧಾರ ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಅತಿ ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಬೇಡಿಕೆ ಬರದಿದ್ದಲ್ಲಿ ನಷ್ಟವುಂಟಾಗಬಹುದು; ಅತಿ 

ಸಣ್ಣದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದಲ್ಲಿ ಲಾಭದ ಪ್ರಮಾಣ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿ ನಷ್ಟ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಉಂಟು. ಈ ಬೇಡಿಕೆಯ ಅಂದಾಜು ಒಂದು ಸಂಭವಚರ (ರ್ಯಾಂಡಂ ವೇರಿಯೆಬಲ್). ಇದರ ವಿತರಣೆ q ಎಂಬ ಪ್ರಾಚಲವನ್ನು (ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್) ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ ಎಂದು 

ತಿಳಿಯೋಣ. q ದ ಬೆಲೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಅಂದಾಜಿನ ವಿತರಣೆ ತಿಳಿದಿದ್ದು, ಕಾರ್ಖಾನೆಯ ಗಾತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ತಳೆದ ನಿರ್ಧಾರದಿಂದಾಗುವ ಸರಾಸರಿ ನಷ್ಟವನ್ನು ನಾವು ಗಣಿಸಬಹುದು. ಈ ಸರಾಸರಿ ನಷ್ಟ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವಂತೆ ಕಾರ್ಖಾನೆಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು 

ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ q ದ ಬೆಲೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಯದಿದ್ದ ಕಾರಣ ನಷ್ಟದ ಬೆಲೆಯೂ ತಿಳಿದಿರುವುದಿಲ್ಲ. qದ ಬೆಲೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾದಂತೆ ನಷ್ಟವೂ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗುವುದು.
  ಜ ಎಂಬುದು q ದ ಅಂದಾಜಿಕವಾಗಿರಲಿ. ಜ(x)=ಜ ಎಂಬುದು ಅದರ ಬೆಲೆಯಾಗಿರಲಿ. ಇದು ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯ (x) ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ. ನಿಜವಾದ ಬೆಲೆ q ಇರುವಾಗ ಜ ಯನ್ನು ಅದರ ಬೆಲೆ ಎಂದು ಗ್ರಹಿಸುವುದರಿಂದಾಗುವ ನಷ್ಟವನ್ನು ಐ 

(q,ಜ) ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ. ಕೆಲವೊಂದು ಸಲ ಐ (q,ಜ) = ಏ  (q-ಜ)2 ಎಂಬುದಾಗಿ ಭಾವಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದರ ಹೆಸರು ವ್ಯತ್ಯಾಸವರ್ಗನಷ್ಟ ಉತ್ಪನ್ನ (ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್‌ ಎರ್ರರ್ ಲಾಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್). ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿ ಒಂದು ಸಂಭವಚರ. ಇದರ ವಿತರಣೆ q ವನ್ನು 

ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ. ಈ ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರಕಾರ ನಷ್ಟದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಎಣಿಸಿ ನಾವು ಅಪಾಯ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು (ರಿಸ್ಕ್‌ ಫಂಕ್ಷನ್) ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ-
 ಖ (q,ಜ ) = ಇ ಐ (q,ಜ)
ಇದು q ಮತ್ತು ಜ ದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ. ಈ ಖ (q,ಜ ) ದ ಮೇಲಿಂದ ವಿವಿಧ ಅಂದಾಜಿಕ (ಜ)ಗಳ ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಎರಡು ನಿರ್ಧಾರಗಳಲ್ಲಿ (ಜ1,ಜ2 ) ಒಂದರಿಂದಾಗುವ ನಷ್ಟ ಮತ್ತೊಂದರಿಂದ ಆಗುವ ನಷ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಯಾವಾಗಲೂ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ಮೊದಲನೆಯ ನಿರ್ಧಾರ ಎರಡನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಉತ್ತಮವೆಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಆದರೆ q ದ ಕೆಲವೊಂದು ಬೆಲೆಗಳಿಗೆ   ಜ1 

ಉತ್ತಮವಾಗಿಯೂ ಬೇರೆ ಕೆಲವು ಬೆಲೆಗಳಿಗೆ ಜ2 ಉತ್ತಮವಾಗಿಯೂ ಇದ್ದರೆ ನಮಗೆ ಒಂದು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಉತ್ತಮ ಎಂದು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಹಾಗೆ ಹೇಳಬೇಕಾದರೆ ನಾವು ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದು ರೀತಿಯ ತತ್ತ್ವವನ್ನು 

ಅನುಸರಿಸಬೇಕಾಗುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,  ಖ (q ಜ1 )ರ ಅತ್ಯಂತ ಗರಿಷ್ಠ ಬೆಲೆಯನ್ನು   ಜ1 ನಿರ್ಧಾರದ ನಷ್ಟದ ಮಾಪನವೆಂದು ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಈ ಧೋರಣೆಯ ಪ್ರಕಾರ
ಗರಿಷ್ಠ  ಖ (q,ಜ1 )  £  ಗರಿಷ್ಠ    ಖ (q,ಜ2 )
          q                    q
ಆಗಿದ್ದರೆ ಜ2 ಕ್ಕಿಂತ ಜ1 ಉತ್ತಮವೆನಿಸುವುದು. ಇದೇ ಕನಿಷ್ಠ- ಗರಿಷ್ಠ ತತ್ತ್ವ: ಗರಿಷ್ಠನಷ್ಟವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ನಿರ್ಧಾರ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಷ್ಟದ ಬದಲು ನಾವು ಲಾಭವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಋಣನಷ್ಟವೇ ಲಾಭವಾದುದರಿಂದ ನಷ್ಟ ಗರಿಷ್ಠವಾಗುವಾಗ 

ಲಾಭ ಕನಿಷ್ಠವಾಗುವುದು. ಹೀಗೆ ಗರಿಷ್ಠನಷ್ಟವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ನಿರ್ಧಾರ ಕನಿಷ್ಠಲಾಭವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವುದು.
q ದ ಬೆಲೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಏನೇನೂ ತಿಳಿಯದಿರುವಾಗ ಹೀಗೆ ಕನಿಷ್ಠ- ಗರಿಷ್ಠ ಧೋರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ತಪ್ಪೇನೂ ಆಗಲಾರದು. ಅದರೆ qದ ಬೆಲೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಅಲ್ಪಸ್ವಲ್ಪ ಸಾಂಭವಿಕ ಪರಿಜ್ಞಾನವಿದ್ದಲ್ಲಿ ಬೇಯಸನ ತತ್ತ್ವವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬಹುದು. q 

ಒಂದು ಸಂಭವಚರವೆಂದು ಎಣಿಸೋಣ- ಅದರ ವಿತರಣೆ x(q) ಅಗಿರಲಿ. ಈ x(q) ನಮಗೆ q ದ ವಿವಿಧ ಬೆಲೆಗಳ ಮೇಲಿರುವ ವಿಶ್ವಾಸದ ಪ್ರತೀಕವಾಗಿ, ಕರ್ತೃ ಸಂಬಂಧಿಕವಾಗಿರುವುದು (ಸಬ್ಜಕ್ಟಿವ್). x(q)ದ ಆಧಾರದ ಮೇಲಿಂದ   ಖ (q,ಜ )ದ 

ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಎಣಿಸಿ ಖ (x,ಜ) ವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತವೆ.
ಖ (x,ಜ1) <  ಖ (x,ಜ2)
ಆಗಿದ್ದರೆ ಜ2 ಕ್ಕಿಂತ ಜ1 ಉತ್ತಮವೆಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಖ (x,ಜ)ವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಗೊಳಿಸುವಂತೆ ನಿರ್ಧಾರ ಕೈಗೊಳ್ಳುವ ತತ್ತ್ವಕ್ಕೆ ಬೇಯಸನ ತತ್ತ್ವ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಅಂಥ ನಿರ್ಧಾರದ ಹೆಸರು ಬೇಯಸನ ನಿರ್ಧಾರ.
ಕನಿಷ್ಠ-ಗರಿಷ್ಠ ತತ್ತ್ವ, ಬೇಯಸನ ತತ್ತ್ವ-ಇವೇ ಅಲ್ಲದೆ ಬೇರೆ ತತ್ತ್ವವನ್ನು ಸಹ ರೂಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. q ದ ಎಲ್ಲ ಬೆಲೆಗಳಿಗೂ ಖ (q,ಜ) ವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವ ನಿರ್ಧಾರ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, q ದ ಬೆಲೆ q0 ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಖ (q0,ಜ)ವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಗೊಳಿಸುವ 

ನಿರ್ಧಾರ ಜ (q0) ಇದ್ದೇ ಇರುವುದು.
ಖ (q0-ಜ) -  ಖ (q0, ಜ (q0)]
q ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾದಂತೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗುವುದು.
ಇದರ ಗರಿಷ್ಠಬೆಲೆ ಕನಿಷ್ಠವಾಗುವಂತೆ ಜ ವನ್ನು ಆರಿಸಿದರೆ ಆ ಜವನ್ನು ತೀಕ್ಷ್ಣತಮ (ಮೋಸ್ಟ್‌ಸ್ಟ್ರಿಂಜೆಂಟ್) ನಿರ್ಧಾರವೆಂದು ಕರೆಯುವರು. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ-ಗರಿಷ್ಠ ನಿರ್ಧಾರ ಸಿಗದಿದ್ದರೂ ತೀಕ್ಷ್ಣತಮ ನಿರ್ಧಾರ ಸಿಗುವುದು.
ಕನಿಷ್ಠ-ಗರಿಷ್ಠ ತತ್ತ್ವವನ್ನು ಇಸ್ಪೀಟು ಮೊದಲಾದ ಆಟಗಳ  ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಮೊತ್ತಮೊದಲು ಉಪಯೋಗಿಸಲಾಯಿತು. ಂ ಮತ್ತು ಃ ಇವರು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಆಟವನ್ನು ಆಡುವರೆನ್ನೋಣ. ಂ ಯು x1,x2, . . . ,xm ಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದು 

ಯುಕ್ತಿಯನ್ನು (ಸ್ಟ್ರೇಟೆಜಿ) ಆರಿಸುವನು. ಃಯು ಥಿ1, ಥಿ2, . . . ,ಥಿಟಿಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೊಂದು ಯುಕ್ತಿಯನ್ನು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆರಿಸುವನು. ಂಯು xiಯನ್ನು ಮತ್ತು ಃ ಯು   ಥಿರಿಯನ್ನು ಆರಿಸಿದ್ದರೆ ಚಿiರಿ ಮೊಬಲಗನ್ನು ಃಯು ಂಗೆ ಕೊಡುವನು. (ಚಿiರಿ) 

ಮಾತೃಕೆಯನ್ನು (ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌) ಲಾಭಮಾತೃಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯುವರು. ಈ ಮಾತೃಕೆಯ ರಿ ಸ್ತಂಭ ಃಯು   ಥಿರಿ ಯುಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಆಗುವ ಪರಿಣಾಮವನ್ನೂ i ಶ್ರೇಣಿ ಂ ಯು xi ಯುಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಆಗುವ ಪರಿಣಾಮವನ್ನೂ ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ. ರಿ 

ಸ್ತಂಭದ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆ ಃಯು ಥಿರಿ ಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುವುದರಿಂದ ಆಗುವ ಗರಿಷ್ಠನಷ್ಟವನ್ನು ನಮೂದಿಸುವುದು. ಈ ಗರಿಷ್ಠ ನಷ್ಟವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವಂತೆ ಅವನು ತನ್ನ ಯುಕ್ತಿಯನ್ನು ಆರಿಸಬಹುದು. ಇದೇ ಕನಿಷ್ಠ-ಗರಿಷ್ಠ ಧೋರಣೆ. ಈ ಧೋರಣೆಯನ್ನು ಂಯೂ 

ಅನುಸರಿಸಬಹುದು. ಹೀಗೆ ಇಬ್ಬರೂ ಇದೇ ಧೋರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಈ ಸಂಗತಿ ಅವರಿಬ್ಬರಿಗೂ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಅದರಿಂದ ಆಟಗಾರರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ನಷ್ಟ ತಗಲುವ ಸಂಭವವಿದೆಯೇ ಎಂಬಿತ್ಯಾದಿ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಕ್ರೀಡಾಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ (ಗೇಮ್ಸ್‌ ಥಿಯೊರಿ) 

ವಿವೇಚಿಸಿರುವರು (ನೋಡಿ- ಕ್ರೀಡಾಸಿದ್ಧಾಂತ).
ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ತನಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರತಿಕೂಲವಾತಾವರಣ ಬಂದೊದಗಬಹುದೆಂದು ತಿಳಿದು ಅಥವಾ ಎದುರಾಳಿ ತನ್ನ ಮರ್ಮಸ್ಥಾನಕ್ಕೇನೇ ಪೆಟ್ಟುಕೊಡುವನೆಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿ, ತನಗಾಗುವ ಅತ್ಯಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಷ್ಟವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಕನಿಷ್ಠ-ಗರಿಷ್ಠ ತತ್ತ್ವವನ್ನು 

ರೂಪಿಸಿದುದಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ತತ್ತ್ವವನ್ನು ನಿತ್ಯಜೀವನದಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಉಪಯೋಗಿಸುವವರನ್ನು ನಿರಾಶಾವಾದಿಗಳೆಂದು ಕಡೆಗಣಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಆದರೂ ಕನಿಷ್ಠ-ಗರಿಷ್ಠ ನಿರ್ಧಾರಗಳ ಸಮೂಹಕ್ಕೆ ಅನೇಕ ವಿಶೇಷ ಗುಣಗಳಿವೆ. ಎಲ್ಲ ಒಳ್ಳೆಯ ನಿರ್ಧಾರಗಳೂ 

ಈ ಸಮೂಹದಲ್ಲಿ ಸೇರಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಹುಡುಕುವಾಗ ಈ ಸಮೂಹವನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಹೊರಗೆ ಹುಡುಕಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ.
ಸಂಖ್ಯಾವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಯೋಗ್ಯ ಅಂದಾಜಿಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದಕ್ಕೂ ಆಧಾರ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸುವುದಕ್ಕೂ ಈ ತತ್ತ್ವವನ್ನು ಅನೇಕರು ಅನುಸರಿಸುವರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಒಂದು ಯಂತ್ರದಿಂದ ತಯಾರಾಗುವ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಶಿಷ್ಟವಲ್ಲದ ವಸ್ತುಗಳ ಪ್ರಮಾಣ ಠಿ 

ಆಗಿರಲಿ, ಠಿ ಯ ಅಂದಾಜಿಕ ಠಿ' ಆಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ನಷ್ಟಫಲ  ಏ(ಠಿ-ಠಿ')2 ಆಗಿರಲಿ. ಓ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದಾಗ x ವಸ್ತುಗಳು ಶಿಷ್ಟವಲ್ಲದವುಗಳಾದರೆ, q ದ ಕನಿಷ್ಠ-ಗರಿಷ್ಠ ಅಂದಾಜಿಕ

ಆಗಿರುವುದೆಂದೂ ಇದು ಏಕೈಕ ಅಂದಾಜಿಕವೆಂದೂ ತೋರಿಸಬಹುದು.
ಬೇಯಸನ ತತ್ತ್ವ:  ಈ ಮೊದಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ ಭವಿಷ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಅಥವಾ q ದ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಪರಿಜ್ಞಾನವಿದ್ದಾಗ, ಈ ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು x(q) ಎಂಬ ಪುರ್ವಭಾವಿ ವಿತರಣೆಯ ಮುಖಾಂತರ ವ್ಯಕ್ತಮಾಡಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಖ(x,ಜ)ವನ್ನು ಎಣಿಸಿ 

ಖ(x,ಜ) ಕನಿಷ್ಠವಾಗುವಂತೆ ಜವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿದರೆ ಆ ಜವನ್ನು ಬೇಯಸನ ನಿರ್ಧಾರವೆನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಇಂಥ ಪುರ್ವಭಾವೀ ವಿತರಣೆಯಿಲ್ಲದಿರುವಾಗಲೂ ಬೇಯಸನ ತತ್ತ್ವವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುವರು. ಏಕೆಂದರೆ ಬೇಯಸನ ನಿರ್ಧಾರಗಳ ಸಮೂಹಕ್ಕೂ ಅನೇಕ ವಿಶೇಷ 

ಗುಣಗಳಿವೆ.
ಬೇಯಸನ ನಿರ್ಧಾರಗಳಿಗೂ ಕನಿಷ್ಠ-ಗರಿಷ್ಠ ನಿರ್ಧಾರಗಳಿಗೂ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧವಿದೆ. ಎಲ್ಲ x(q)ಗಳಿಗೂ
ಕನಿಷ್ಠ ಖ(x0,ಜ) ಕನಿಷ್ಠ ಖ(x,ಜ)
  	                           ಜ                           ಜ      
ಆದರೆ, x0ಯನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರತಿಕೂಲ ವಿತರಣೆ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. q ದ ಪುರ್ವಭಾವಿ ವಿತರಣೆ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರತಿಕೂಲವಿದ್ದಾಗ ಅದರ ಮೇಲೆ ಹೊಂದಿಕೊಂಡಿರುವ ಬೇಯಸನ ನಿರ್ಧಾರವೇ ಕನಿಷ್ಠ-ಗರಿಷ್ಠ ನಿರ್ಧಾರ. ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ನಷ್ಟಫಲವೂ ನಿರ್ಧಾರಗಳ 

ಸಮೂಹಗಳೂ ಕೆಲವೊಂದು ನಿರ್ಬಂಧಕ್ಕೊಳಗಾಗಿರುವಾಗ ಎಲ್ಲ ಒಳ್ಳೆಯ ನಿರ್ಧಾರಗಳೂ ಕನಿಷ್ಠ-ಗರಿಷ್ಠ ನಿರ್ಧಾರ ಸಮೂಹಕ್ಕೆ ಸೇರಿರುವುವು. ಹೀಗಾಗಿ ಎಲ್ಲ ಒಳ್ಳೆಯ ನಿರ್ಧಾರಗಳೂ ಬೇಯಸನ ನಿರ್ಧಾರ ಸಮೂಹಕ್ಕೂ ಸೇರಿರುವುವು. ಕೆಲವೊಂದು ಸಲ ಬೇಯಸನ 

ನಿರ್ಧಾರದ ಮುಖಾಂತರ ಕನಿಷ್ಠ-ಗರಿಷ್ಠ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದು.
ಸಂಖ್ಯಾವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಆಧಾರಕಲ್ಪನೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕವು, ಕೆಲವೊಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ನಷ್ಟ ಫಲಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಬರುವ ಬೇಯಸನ ನಿರ್ಧಾರಗಳೆಂದು ಸಾಧಿಸಿರುವರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಊ0 ಎಂಬ ಆಧಾರಕಲ್ಪನೆ ಸರಿಯೇ ಅಥವಾ ಊ1 ಸರಿಯೇ 

ಎಂಬುದನ್ನು ಶ್ರೇಣಿಕವಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಬೇಕೆಂದು ತಿಳಿಯೋಣ. ಊ0 ಸರಿಯಿರುವಾಗ ಊ1 ಸರಿಯೆಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದರಿಂದುಂಟಾಗುವ ನಷ್ಟ ತಿ1 ಆಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಊ1 ಸರಿಯಿರುವಾಗ ಊ0 ಸರಿಯೆಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ನಷ್ಟ ತಿ2 ಆಗಿರಲಿ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಸ್ತುವನ್ನೂ 

ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ತಗಲುವ ಖರ್ಚು ಅ ಅಗಿರಲಿ. ಹೀಗೆ ಇರುವಾಗ ಊ0 ಯ ಪುರ್ವಭಾವೀಸಂಭವ x ಮತ್ತು ಊ1ರ ಪುರ್ವಭಾವೀಸಂಭವ 1-x ಇದ್ದರೆ, ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬೇಯಸನ ನಿರ್ಧಾರವೆಂದರೆ ವಾಲ್ಡನ ಶ್ರೇಣಿಕಸಂಭವನಿಷ್ಪತ್ತಿಪರೀಕ್ಷಣ (ಸೀಕ್ವೆನ್ಷಿಯಲ್ 

ಪ್ರಾಬೆಬಿಲಿಟಿ ರೇಷಿಯೋ ಟೆಸ್ಟ್‌) ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿರುವರು.
ಬೇಯಸನ ನಿರ್ಧಾರ ಬೇಯಸನ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿಸಿದ್ದು ಅದನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುವುದು ತಪ್ಪು. ಅದು ಕರ್ತೃಸಂಬಂಧಿತವಾಗಿದೆ ಎಂಬಿತ್ಯಾದಿ ಕಾರಣಗಳಿಂದ ಬೇಯಸನ ತತ್ತ್ವಕ್ಕೆ ಕೆಲ ಸಮಯ ಮಂಜು ಕವಿದಿತ್ತು. ಆದರೆ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಸಾವ್ಹೆಜ್, ವಾಲ್ಡ್‌ 

ಮೊದಲಾದವರ ಪರಿಶ್ರಮದಿಂದ ಆ ಮಂಜು ಕರಗುತ್ತ, ಈ ತತ್ತ್ವ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗತೊಡಗಿದೆ.
ತೀಕ್ಷ್ಣತಮ ನಿರ್ಧಾರ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ತತ್ತ್ವಗಳಂತೆ ವಿಶೇಷ ಗುಣಗಳನ್ನು ಪಡೆದಿಲ್ಲ. ಈ ಧೋರಣೆಗಳಲ್ಲದೆ ಅಚರತ್ವ ತತ್ತ್ವ (ಇನ್ವೇರಿಯನ್ಸ್‌ ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್) ನಿಷ್ಪಕ್ಷಪಾತತತ್ತ್ವ (ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್ ಆಫ್ ಅನ್ಬಂiÀÄಸ್ಡ್‌ನೆಸ್) ಮುಂತಾದವುಗಳನ್ನೂ ಸಂಖ್ಯಾವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವರು. 

ಒಂದು ಆಧಾರಕಲ್ಪನೆ ಅಥವಾ ನಿರ್ಧಾರದ ಸಮಸ್ಯೆ ಕೆಲವೊಂದು ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳಿಂದ ಅಚರವಿದ್ದಾಗ ನಾವು ಬಳಸುವ ನಿರ್ಧಾರಗಳೂ ಇವೇ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳಿಂದ ಅಪಾಯ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅಚರಗೊಳಿಸುವಂಥವಿರಬೇಕು; ಇದೇ ಅಚರತತ್ತ್ವ. ಈ ವಿಶಿಷ್ಟಗುಣಗಳು ಇರುವ 

ನಿರ್ಧಾರಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದುದನ್ನು ನಮಗೆ ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿರುವುದು. q ದ ಬೆಲೆ ಯಾವುದೇ ಇರಲಿ, ನಾವು ಸರಿಯಾದ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವುದರಿಂದಾಗುವ ನಷ್ಟ ತಪ್ಪಾದ ನಿರ್ಧಾರದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ನಷ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇದ್ದರೆ, ಅ ನಿರ್ಧಾರಕ್ಕೆ 

ನಿಷ್ಪಕ್ಷಪಾತ ನಿರ್ಧಾರ ಎನ್ನುವರು. ನಿಷ್ಪಕ್ಷಪಾತ ನಿರ್ಧಾರಗಳಲ್ಲಿಯೇ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಕೈಗೊಂಡರೆ ನಾವು ನಿಷ್ಪಕ್ಷಪಾತ ತತ್ತ್ವವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದಂತಾಗುವುದು. ಈ ತತ್ತ್ವಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ತತ್ತ್ವಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವವರೂ ಇರುವರು.
ಒಬ್ಬ ವಿವೇಕಿ ಅಥವಾ ಸುವಿಚಾರಿ ವ್ಯಕ್ತಿ ಯಾವ ತತ್ತ್ವದ ಮೇರೆಗೆ ತನ್ನ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರೂ ವಿವೇಚಿಸಿರುವರು. ಅವರು ಅದನ್ನು ಉಪಯುಕ್ತತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ (ಥಿಯೊರಿ ಅಫ್ ಯುಟಿಲಿಟಿ) ಎಂದು ಕರೆದಿದ್ದಾರೆ. (ಬಿ.ಆರ್.ಬಿ.)

ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ