ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ/ಕೈ - ವರ್ಗಪರೀಕ್ಷೆ
ಮೂಲದೊಡನೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

ಕೈ - ವರ್ಗಪರೀಕ್ಷೆ
ಸಂಖ್ಯಾಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಒಂದು ಪರೀಕ್ಷೆ. ಒಂದು ಸಂಭವಚರದ ಸಂಭವತೆ ವಿತರಣೆ (ಪ್ರಾಬೆಬಿಲಿಟಿ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್)
 					.....(1)
ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಞ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಾಂಕಗಳುಳ್ಳ (ಡಿಗ್ರೀಸ್ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಂ) ಕೈ-ವರ್ಗ ಚರ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. ಇಲ್ಲಿ
		.....(2)
ಕಾರ್ಲ್‍ಪಿಯರ್‍ಸನ್ ತಿಳಿಸಿಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅನೇಕ ಸಂಭಾವ್ಯತಾ ವಿತರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಇದೂ ಒಂದು. (2 ಸಂಕೇತವನ್ನು ಮೊತ್ತಮೊದಲು 1896ರಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದವನೂ ಈತನೇ.
	ಆಧಾರ ಭಾವನೆಗಳ (ಹೈಪಾಥಿಸಸ್) ಕೈ - ವರ್ಗ ಪರೀಕ್ಷೆ: ಒಂದು ಸಮೂಹದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ( ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಇವು ಗೆಲುವು ಅಥವಾ ಸೋಲು ಎಂಬ ಎರಡು ಸಾಂಕೇತಿಕ ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಎತ್ತರದಂಥ ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಚರದ ಬೆಲೆಗಳ ಸರಣಿಗಳಿರಬಹುದು. ಯಾವುದೋ ಒಂದು ಆಧಾರಭಾವನೆ ಊ0ಯ ಪ್ರಕಾರ ಈ ( ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳ ಬೆಲೆಗಳಿರುವ ಸಂಭವತೆಗಳು. (1, (2………..(ಞ ಆಗಿರಲಿ. ( ವಸ್ತುಗಳ ಒಂದು ಪ್ರತಿಚಯದಲ್ಲಿ (ಸ್ಯಾಂಪಲ್) ಈ ಞ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಜಿ1,ಜಿ2,………,ಜಿಞ ವಸ್ತುಗಳಿರಲಿ. ಆಗ . ಈ ಪ್ರತಿಚಯನವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಆಧಾರಭಾವನೆ ಊ0 ಅನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ( ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಓ ಪ್ರತಿಚಯ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಭವತೆ ವಿತರಣೆ ಬಹುಪದೀಯ (ಮಲ್ಟಿನಾಮಿಯಲ್) ವಿತರಣೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸರಳ ಸಂಬಂಧದಿಂದಾಗಿ ಮೇಲಿನ ಬಹುಪದೀಯ ವಿತರಣೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಾಂಕ (ಞ-1) ಆಗಿರುವುದು. ಆಗ	

ಪರಿಮಿತಿಯಲ್ಲಿ (ಲಿಮಿಟ್) ಕೈ-ವರ್ಗ ವಿತರಣೆ ಹೊಂದಿರುವುದು. ಅದರ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಾಂಕ  ಆಧಾರಭಾವನೆ ಊo ಯು (i ಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕೊಡುತ್ತದೆಯೇ ಹೊರತು ಅವನ್ನು ಪ್ರತಿಚಯದಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. (i ಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಚಯದಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿದರೆ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಾಂಕ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದು. (3)ಅನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ. ಆಧಾರಭಾವನೆ ಊo ನಿಜವಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ ಇಷ್ಟು ಅಥವಾ ಇದಕ್ಕಿಂತ ಜಾಸ್ತಿ ಪರಿಮಾಣವುಳ್ಳ  ಸಿಗುವ ಸಂಭವತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಲಾಗುವುದು. ಪರಿಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಕೈ-ವರ್ಗವಿತರಣೆಯ ಅಂಗೀಕೃತ ಭಾವನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಈ ಸಂಭವತೆ

ಇಲ್ಲಿ

ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಸಂಭವತೆಯನ್ನು ಕೈ-ವರ್ಗ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ಓದಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಅಂಥ ಒಂದು ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಥಾಮ್‍ಸನ್ ಎಂಬಾತ ಬಯೋಮೆಟ್ರಿಕ 32, 1941, ಪು. 187ರಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿದ್ದಾನೆ. ಸೂಕ್ತವಾದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಾಂಕ ಞ ಮತ್ತು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಲಕ್ಷ್ಯಾರ್ಹ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ (ಲೆವೆಲ್ ಆಫ್ ಸಿಗ್ನಿಫಿಕೆನ್ಸ್) ಪ್ರತಿಚಯ  ಬೆಲೆ ಕೋಷ್ಟಕ ಬೆಲೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇದ್ದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಚಯ ಆಧಾರ ಭಾವನೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದೆ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. ಆಧಾರಭಾವನೆ ನಿಜ ಎಂದು ಇದರ ಅರ್ಥವಲ್ಲ. ಪ್ರತಿಚಯ ಆಧಾರಭಾವನೆಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಏನೂ ಸಾಕ್ಷ್ಯ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದಿದರ ಅರ್ಥ. ಪ್ರತಿಚಯ  ಕೋಷ್ಟಕ ಬೆಲೆಗೆ ಸಮ ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಅಧಿಕವಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಲಕ್ಷ್ಯಾರ್ಹ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಆಧಾರಭಾವನೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುತ್ತೇವೆ. 
	ಟಿ(i ಕೆಲವು ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕವಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ ದ ವಿತರಣೆ ಕೈ-ವರ್ಗ ವಿತರಣೆಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಣೆಯ ಕೊನೆಗಳಲ್ಲಿ ಈ ರೀತಿ ಆಗಬಹುದು. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಪಕ್ಕಪಕ್ಕದ ಚಿಕ್ಕ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಐದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ವಸ್ತುಗಳಿರದಂತೆ ಒಂದುಗೂಡಿಸುವುದು ಪದ್ಧತಿ. ಅಂಥ ಒಂದುಗೂಡಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗದಲ್ಲೂ ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆ ಐದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇಲ್ಲದವರೆಗೆ ಮುಂದುವರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಕ್ರ್ಯಾಮರನ ಅಭಿಪ್ರಾಯ. ತದ್ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಕಾಕ್ರನ್ ಎಂಬಾತ ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿಯಾದರೂ 1ರಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇರಬಹುದು. ಅದರಿಂದ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಿಂಧುತ್ವ ಕೆಡಬೇಕೆಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಒಂದುಗೂಡಿಸುವಿಕೆಗೆ ಗಣಿಸಿದ ಸಂಭವತೆಯನ್ನು ಏರಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಇದೆ ಎಂದು ತೋರುವುದು. ಇದರಿಂದ ಆಧಾರ ಭಾವನೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದು.
	ಪೊರ್ದಿಕೆಯ ಸರಿಹೊಂದುವಿಕೆಯ ಕೈ - ವರ್ಗ ಪರೀಕ್ಷೆ : ಪ್ರತಿಚಯದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ವಿತರಣೆ ನಿಜವಾಗಿ ದ್ವಿಪದ, ಪೋಸೋನ್, ಪ್ರಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ಇನ್ನು ಯಾವುದೇ ತಿಳಿದಿರುವ ತರದ ಸಂಭವತೆ ವಿತರಣೆಯುಳ್ಳ ಸಮೂಹದಿಂದ ಬಂದಿರಬಹುದು. ಬೇರೆ ಬೇರೆ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದ ಅವರ್ತಾಂಕಗಳನ್ನು (ಪ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸೀಸ್) ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣೆಗಳು ಕೊಡುತ್ತವೆಂದು ನಾವು ಅಂಗೀಕರಿಸಿದ ಆವರ್ತಾಂಕಗಳೊಡನೆ ಹೋಲಿಸಿ ಈ ಆಧಾರಭಾವನೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರಾಚಲಗಳು ತಿಳಿಯದಿರುವುದರಿಂದ ಅವನ್ನು ಪ್ರತಿಚಯದಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬೇಕಾಗುವುದು. S ಪ್ರಾಚಲಗಳನ್ನು ಗರಿಷ್ಠ ಪ್ರಾಯಿಕತೆ (ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಮ್ ಲೈಕ್‍ಲಿಹುಡ್) ವಿಧಾನದಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿದರೆ ದ ವಿತರಣೆ ಪರಿಮಿತಿಯಲ್ಲಿ (ಞ-s-1) ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಾಂಕವುಳ್ಳ ಕೈ-ವರ್ಗ ವಿತರಣೆಯಾಗಿರುವುದು. ಪ್ರಾಚಲಗಳ ಬದಲು ಉಪಯೋಗಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಅಂದಾಜುಗಳು ಅನಂತಸ್ಪರ್ಶೀಯವಾಗಿ ಪ್ರಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ (ಅಸಿಂಪ್ಪಾಟಿಕಲಿ ನಾರ್ಮಲ್) ಮತ್ತು ಅನಂತಸ್ಪರ್ಶೀಯವಾಗಿ ದಕ್ಷತಮವಾಗಿದ್ದರೆ ಅವು ಗರಿಷ್ಠ ಪ್ರಾಯಿಕತೆಯ ಅಂದಾಜುಗಳಾಗಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ.
ವಿಂಗಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ವಿತರಣೆಗೆ ಕೈ - ವರ್ಗ ಪರೀಕ್ಷೆ: ಘಿ ಒಂದು ಅವಿಚ್ಛಿನ್ನ ಚರ. ಪ್ರತಿಚಯದಲ್ಲಿರುವ ಅದರ ಅಳೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಈ ವಿಭಾಗಗಳ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತಾಂಕಗಳನ್ನು (ಸಮೂಹ ವಿತರಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಅಭಿಗೃಹೀತಗಳನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಂಡು) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅಂಥ ಸಮೂಹ ವಿತರಣೆ ಸರಳವಾದದ್ದು ಎಂದು ಅಂಗೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಸಾಮಾನ್ಯ ಎಂದು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಹಾಗೂ ಕಂಡುಬಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ಕೈ-ವರ್ಗ ಪರೀಕ್ಷೆ ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಾಂಕ (ಞ-s-1). ಇಲ್ಲಿ ಞ ಪ್ರತಿಚಯದಲ್ಲಿರುವ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. (ಕೆಲವು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಂದುಗೂಡಿಸಲಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ ಞ ಕೊನೆಗೆ ಉಳಿಯುವ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ). s ಪ್ರತಿಚಯನದಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಪ್ರಾಚಲಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.
	ಆಸಂಗ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿಗೆ (ಕಂಟಿಂಜೆನ್ಸಿ ಟೇಬಲ್ಸ್) ಕೈ - ವರ್ಗದ ಉಪಯೋಗ: ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ವೇಳೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಅಳೆಯಲಾಗದ ಗುಣಗಳನ್ನು ಯಾ ಸ್ವಭಾವಗಳನ್ನು ಅಭ್ಯಸಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆಗ ಸಮೂಹವನ್ನು ಚರದ ಸ್ವಭಾವಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದಾದರೆ. ಈ ರೀತಿ ಮುಂದುವರಿಯಬಹುದು. ಂ, ಃ ಗಳು ಎರಡು ಸ್ವಭಾವಗಳು. ಓ ಪ್ರತಿಚಯ ಗಾತ್ರ. ಂ, ಃ ಸ್ವಭಾವಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಪ್ರತಿಚಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ s ಮತ್ತು ಣ ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. s=5 ಣ=3 ಆಗಿದ್ದಾಗ ದೊರೆಯುವ ಕೋಷ್ಟಕ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಇರುವುದು: 

ಃ1
ಃ2
ಃ3
ಮೊತ್ತ

ಂ1
ಂ2
ಂ3
ಂ4
ಂ5
ಜಿ11
ಜಿ21
ಜಿ31
ಜಿ41
ಜಿ51
ಜಿ12
ಜಿ22
ಜಿ32
ಜಿ42
ಜಿ52
ಜಿ13
ಜಿ23
ಜಿ33
ಜಿ43
ಜಿ53
ಡಿ1
ಡಿ2
ಡಿ3
ಡಿ4
ಡಿ5

ಮೊತ್ತ
ಛಿ1
ಛಿ2
ಛಿ3
ಓ

ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳ ಮೊತ್ತಗಳನ್ನು ಡಿ1, ಡಿ2,.…… ಡಿs ಗಳೆಂದೂ ನೀಟಸಾಲುಗಳ ಮೊತ್ತಗಳನ್ನು ಛಿ1, ಛಿ2,….. ಛಿಣಗಳೆಂದೂ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಂ,ಃ ಸ್ವಭಾವಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದ್ದರೆ ಸಮೂಹದಲ್ಲಿ, ಃ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಂ ವಿಭಾಗದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಕೊಂಡಿರದೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅಂದರೆ ಂm ಸ್ವಭಾವವುಳ್ಳ ಸಮೂಹದ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಃ ವಿಭಾಗದ Pm1, Pm2……… Pmಣ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮೂಹದಲ್ಲಿ ಈ ವಿಭಾಗಗಳ ಪ್ರಮಾಣಗಳೇ ಆಗಿರುವುವು. ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಃ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಂ ಪ್ರಮಾಣಗಳೂ ಇದೇ ರೀತಿ ಇರುವುವು. ಕಂಡುಬಂದ ಆವರ್ತಾಂಕಗಳು ಸಮೂಹದ ವಿವಿಧ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಿದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸ್ವಭಾವಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ
 .....(5)
ಆಗಿರಬೇಕು. ಕಂಡುಬಂದ ಪ್ರತಿಚಯದಲ್ಲಿ ಈ ಸಮಾನತೆಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿದ್ದರೆ ಸ್ವಭಾವಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಆಧಾರಭಾವನೆಯ ಮೇಲೆ ಅವು ಪ್ರತಿಚಯನ ನಡೆಸುವಾಗಿನ ಏರಿಳಿತಗಳೆಂದು ತಿಳಿಯಬೇಕು. ಅಂಥ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸಂಭವತೆಗಳನ್ನು ಇದೇ ಅಂಚು ಮೊತ್ತಗಳಿರುವ (ಮಾರ್ಜಿನಲ್ ಟೋಟಲ್ಸ್) ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲ ಕೋಶ ಆವರ್ತಾಂಕಗಳಿಗೆ (ಸೆಲ್ ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸೀಸ್) ಸಾಪೇಕ್ಷವಾಗಿ ನೋಡುವುದು ಪದ್ಧತಿ. ಆದರೆ ಡಿm, ಛಿಟಿ ಗಳು ಸ್ಥಿರವೆಂದು ತಿಳಿಯಬೇಕು. ಆಗ (m, ಟಿ) ನೆಯ ಕೋಶದ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸಂಖ್ಯೆ 
 .....(6)
ಆಗಿರುತ್ತದೆ. (2 ದ ಬೆಲೆ 
 .....(7)
ಇಲ್ಲಿ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿರುವ sಣ ಕೋಶಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ ಕÀಂಡು ಹಿಡಿಯಲಾಗುವುದು. ಅಂಚು ಮೊತ್ತಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಾಂಕ (s-1) ( ಣ-1).
	ಮೇಲಿನಂಥ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ವಿತರಣೆ ಯಾವಾಗಲೂ ವಿಚ್ಚಿನ್ನ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ ಅದನ್ನು ಅವಿಚ್ಚಿನ್ನ _ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಮಾನವೆಂದು ತಿಳಿಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ 2ಘಿ2 ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ತಿದ್ದು ಪಡಿಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಬಹುದೆಂದು ಯೇಟ್ಸ್ ಸೂಚಿಸಿದ್ದಾನೆ ; ಚಿ,b,ಛಿ,ಜ ಗಳು ನಾಲ್ಕು ಕೋಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರಲಿ ; ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಕೋಶಸಂಖ್ಯೆಯ ಬದಲು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಜ) ಚಿಜ><bಛಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಜ(ಳಿ ವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಬೇಕು. ಅಂಚು ಮೊತ್ತಗಳು ಬದಲಾಗದಂತೆ ಉಳಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು. ಅವಿಚ್ಛಿನ್ನತೆಗಾಗಿ ಯೇಟ್ಸ್‍ನ ತಿದ್ದುಪಡಿ ಎಂದು ಇದಕ್ಕೆ ಹೆಸರು.
	ಕೈ - ವರ್ಗ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಾಮಥ್ರ್ಯ: ಆಧಾರಭಾವನೆ ಸುಳ್ಳಾಗಿರುವಾಗ ಅದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷೆ ತಿರಸ್ಕರಿಸುವ ಸಂಭವತೆಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಾಮಥ್ರ್ಯ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಕೈ-ವರ್ಗ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಾಮಥ್ರ್ಯವನ್ನು ಪರ್ಯಾಯ ಆಧಾರಭಾವನೆ (ಆಲ್ಟರ್ನೇಟಿವ್ ಹೈಪಾಥಿಸಿಸ್) ಊ1 ತಿಳಿಯದಿದ್ದರೆ ಬರೆಯಲು ಬರದು. ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರತಿಚಯಗಳಿದ್ದರೆ ಕೈ-ವರ್ಗ ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮೂಹ ವಿತರಣೆ ಸರಳ ಎಂಬ ಆಧಾರಭಾವನೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುವುದು. ಅಂಥ ಸರಳ ವಿತರಣೆಯಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ತುಸುವೇ ಆಗಿದ್ದರೂ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರತಿಚಯಗಳಲ್ಲಿ ಅವು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ಕಾರಣ. ಚಿಕ್ಕ ಪ್ರತಿಚಯಗಳಿದ್ದರೆ ಕೈ-ವರ್ಗಪರೀಕ್ಷೆ ಬಹಳ ನಿಖರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.								(ಎಸ್.ಟಿ.)

ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ