ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ/ಆಕೃತೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು
ಮೂಲದೊಡನೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

ಆಕೃತೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಹೊಂದುವಂತೆ ಅಳವಡಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಫಿಗರೇಟ್ ನಂಬರ್ಸ್).  ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ತೀವ್ರಾಸಕ್ತರಾಗಿದ್ದ ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕರು ಇಂಥ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಚಿಂತನೆಯನ್ನೂ ಮಾಡಿದರು. ಸಮತ್ರಿಭುಜ, ಚಚ್ಚೌಕ, ಸಮಪಂಚಭುಜ ಮುಂತಾದ ಆಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯಾಗಣಗಳನ್ನು (ಸೆಟ್ಸ್ ಆಫ್ ನಂಬರ್ಸ್) ಅವರು ಆಕೃತೀಯ ಅಥವಾ ಬಹುಭುಜೀಯ ಅಥವಾ ಶೃಂಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದು ಕರೆದರು. 
ಮೊದಲು ತ್ರಿಭುಜೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸೋಣ. ಚಿತ್ರ 1ರಲ್ಲಿ ( ಂಃಟಿಅಟಿ  ಸಮಭುಜ ತ್ರಿಭುಜದ ಂಃಟಿ ಭುಜವನ್ನು ಃ1,ಃ2,ಃ3.......,ಃಟಿ -1 ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಟಿ  ಸಮಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಚಿತ್ರ-1

ಈ ವಿಭಾಗಬಿಂದುಗಳ ಸಮಾಂತರ ಚಿ ಆಗಿರಲಿ.  ಃ1,ಃ2,........,ಃಟಿ-1 ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಃಟಿಅಟಿ ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವಂತೆ ರೇಖೆಗಳನ್ನೆಳೆದರೆ ( ಂಃ1ಅ1, ( ಂಃ2ಅ2,......, ( ಂbಟಿಅಟಿ ಎಂಬ ಟಿ ಸಮರೂಪ ತ್ರಿಭುಜಗಳು ಲಭಿಸುತ್ತವೆ.  ಇವೆಲ್ಲ ತ್ರಿಭುಜಗಳ ಬಾಹುಗಳ ಮೇಲೂ ಸಮಾಂತರದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬೇಕು. ಇಂಥ ಬಿಂದುಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ (ಂ,b,ಅಟಿ ಶೃಂಗಗಳೂ ಸೇರಿ)
1+2+3………… +ಟಿ=ಟಿ (ಟಿ+1) / 2   					. . . (1)

ಇದರಲ್ಲಿ ಟಿ ಗೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ 1,2,3,... ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಆದೇಶಿಸಿದರೆ 1,3,6,10,15,.... ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ದೊರೆಯುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳಿಗೆ ತ್ರಿಭುಜೀಯ  ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದು ಹೆಸರು. 
  
ಚಿತ್ರ-2-ಮತ್ತು-3

ಇದೇ ರೀತಿ ಚಿತ್ರ 2ರಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ 
1+3+5+7+....+(2ಟಿ-1)= ಟಿ2 -1                                      			  ...(2)

ಇದರಲ್ಲಿ ಟಿ ಗೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ 1, 2, 3, ...ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಆದೇಶಿಸಿದರೆ 1, 4, 9, 16,.... ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ದೊರೆಯುತ್ತವೆ.  ಇವುಗಳಿಗೆ ಚೌಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದು ಹೆಸರು. 
ಚಿತ್ರ 3ರಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ 
1+4+7+10+...+(3ಟಿ-2)=  		             .... (3)                            
ಇದರಲ್ಲಿ ಟಿ ಗೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ 1,2,3,.....ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಆದೇಶಿಸಿದರೆ  
1,5,12,22,....  ....  ಎಂಬ ಪಂಚಭುಜೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ದೊರೆಯುತ್ತವೆ.
ಹೀಗೆಯೇ ಆರು, ಏಳು, ಎಂಟು ಇತ್ಯಾದಿ ಭುಜೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. 
	(1), (2), (3)  ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಕ್ರಮವಾಗಿ 1,2,3, ಆಗಿವೆ.
	ಮೇಲಿನ ಭಾವನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದರೆ ಡಿ- ಭುಜೀಯ ಟಿ ನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ 
 	ಓಟಿಡಿ         =  [2+(ಟಿ - 1)] ( ಡಿ - 2) = ಟಿ+ (ಡಿ - 2)  
ಆಕೃತೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕೆಲವು ವಿಶೇಷ ಗುಣಗಳಿವೆ.  ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಎಂಟು ಭುಜೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೂ ತ್ರಿಭುಜೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೂ ಓ8ಟಿ=ಟಿ+6ಓ3 ಟಿ-1 ಎಂಬ ಸಂಬಂಧವಿದೆ.			               
 (ಬಿ.ಎಸ್.ಎಸ್.)

ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ