月刊ポピュラーサイエンス/第28巻/1885年12月号/屈折式望遠鏡
大気の状態が良好なときに、大きな望遠鏡で太陽の表面に時折発生する巨大なサイクロンを見た人は、その光景から太陽光の起源について非常に良い考えを得たという。彼らは、太陽の表面の最も明るい部分は、その内部から上昇する直径平均約300マイルの激しく熱い金属蒸気の柱で構成され、非常に明るく輝いていることを見た。これは、おそらく、柱の頂部が表面に到達して膨張と の放射によって熱を失うときにその蒸気から沈殿した輝く炭素の粒子で形成された雲の存在による。(そのような沈殿の良いアイデアは、異常に高い雷ヘッドで、透明な蒸気から凝縮された水の粒子を観察することによって持っている、ここで、アクションはいくつかの点で似ている)。これらの上昇する柱の間には、より冷たい蒸気の塊が下降しており、炭素の比較的冷たく不透明な粒子によって暗く煙のようになり、他の元素のすべてまたは大部分は、過剰な高温によってまだ透明な蒸気の状態に維持されていることがわかる。しかし、サイクロンが猛威を振るっているすぐ近くの地域では、これらの明るい上昇気流は、押し寄せる金属風（しばしば時速千マイルに達する）によって水平方向に長いフィラメントに引き出され、全体として騒動の中心に向かっているが、この中心は常に、急速に太陽の内部へと戻っていく巨大な黒煙（しばしば直径2万マイル）雲によって占拠されている。この中央の大きな黒雲の上や横には、しばしば輝く炭素雲の長い腕が走り、サイクロン作用が非常に強いときには、ゆっくりと変化する螺旋状に丸まり、激しい作用を非常に暗示している。この光景につきものの印象的な錯覚は、観察者が擾乱の現場にかなり近い位置から見ているように見えることで、その微細で複雑な細部が絶妙な明瞭さで見える。

このような光景を目の当たりにして、このような巨大な力の存在を示すことができる装置を考案し、成功させた人たちに大きな賞賛の念を抱いたことだろう。

しかし、今でこそ屈折式望遠鏡はこれほどまでに完成されているが、最初のものは非常に粗末なものだった。望遠鏡が徐々に発展し、1つのメガネをもう一方のメガネの後ろに適切に配置しただけのものから、ワシントン、ウィーン、プルコワの大屈折望遠鏡になったことは、光学と機械の工夫のモニュメントとして興味深い。

メガネは1300年頃に発明されたが、1608年にオランダのメガネ職人が、2枚のレンズを組み合わせて遠くのものを近くに見せるという、かなり大胆な実験を行ったのである。1609年、この発明の噂がベニスのガリレオの耳に入り、興味を持ったガリレオは、その一つも見ないうちに自分で問題を推理し、数日後には、鉛のオルガンパイプの両端に適当なメガネガラスをはめ込んで、遠くの物体を実際の距離の1/3の距離に見せる望遠鏡を作り出したのである。この望遠鏡を手にしたヴェネツィアの元老院議員たちは、大きな鐘楼の上から海上の船を見物して大喜びをした。

ガリレオは最初の成果を熱心に追及し、すぐにさまざまな大きさの望遠鏡を100台以上作り、そのうちの1台は物体を8倍近くに見せることができた。最後に、多大な労力と費用をかけて直径30倍の望遠鏡を完成した。これは、彼が使ったレンズの形式、すなわち対物レンズに二重凸レンズ、接眼レンズに二重凹レンズを使って可能な最大の出力であることが今ではわかっている。

このような粗末な装置で、ガリレオは有名な発見をした。この発見は、当時急速に目覚めつつあったヨーロッパの知性に、さらなる刺激を与える上で重要なものであった。

ガリレオの死後まもなく、ホイヘンスによって望遠鏡はさらに完成された。ホイヘンスはまず、彼の名を冠した接眼レンズの形を発明し、大きく平らな視野と非常にシャープな解像度を実現したのである。それ以来、望遠鏡の接眼レンズの形状には多くのバリエーションが生まれたが、見え方の質は改善されなかった。

ホイヘンスは次に、一眼の対物レンズを可能な限り大きくした。彼の最大の望遠鏡は、直径5インチの対物レンズで、焦点距離は120フィートだった。この巨大な焦点距離は、球面収差と同様に虹色の縞のぼかし効果(色収差)を、直径200インチ以上の倍率を使用できるほど適度な範囲に抑えるために絶対に必要だったのである。

ホイヘンスがこの望遠鏡で作業しているところを見るのは、楽しい光景だったに違いない。そのため、助手が100フィートの高さの垂直なポールを紐で結んで対物レンズを上下させ、ホイヘンスは2本の脚のついた木馬に肘をついて安定させながら、両者を結ぶ紐に沿って視線を対物レンズに向けなければならなかったのである。しかし、1655年、彼はこの望遠鏡を使って土星の輪とその衛星の一つを発見した。

この頃、ニュートンは自らの実験から、色収差を伴わない屈折式は不可能であり、屈折式望遠鏡はこれ以上改良できないとの結論を性急に出した。しかし、彼の死後わずか2年後、1757年にドロンドが色収差と球面収差の両方を補正した直径2.5インチの色収差補正対物レンズを完成させ、この発見は辛うじて守られた。

この日以来、屈折望遠鏡の能力は急速に向上し、現在に至るまで、光学的に完全なガラスを大量に供給するガラスメーカーの能力によって制限されているに過ぎない。

望遠鏡は、対物レンズと架台を完全に装備しており、最高の光学的・機械的技術の勝利であることはもちろん、人類がこれまでに建設した最も高貴な道具であることは確かである。

このことは、屈折式望遠鏡の驚くべき完成度とパワーを可能にする自然法則を理解することになると同時に、その無限の改良に限界を与えるものである。

光は、何らかの力によって目の網膜に生じる感覚であり、通常は発光体から発せられるが、電流や眼球を素早く叩くことによっても同じ感覚が生じることがある。

一見したところ、目の網膜にこれほど顕著な影響を与えるこの力は、その本質を明らかにするような方法で尋問するのはかなり難しいもののようだ。実際そのとおりで、アイザック・ニュートン卿でさえ、当時知られていたすべての事実と、ホイヘンスの光の起伏理論に関する素晴らしい研究とを前にして、この点に関して自分自身を納得させることができなかった。実際、ヤング、フレネルをはじめとする多くの人々が200年以上にわたって研究を重ね、ホイヘンスが最初に提唱した起伏理論が唯一無二の解釈であることを疑問の余地なく証明する必要があったのである。

しかし、現時点では、この光という力の正体について、多くのことを確信することができる。

回転する鏡と静止している鏡を適切に組み合わせると、光はその間を真空中を毎秒18万6千マイルというほとんど想像もつかない速度で進むことがわかる。また、他の実験では、星から星へと宇宙空間を進む光の速度もこの速度であることが証明されている。

回折、干渉、分散と呼ばれる多様で奇妙な現象は、光が何らかの伝達媒体中の振動または波動からなることを示しており、したがってその媒体は可視宇宙全体を満たしているはずである。

光の偏光と呼ばれる現象は、媒質の各粒子が振動するときの運動が、波が伝播する方向に対して直角であることを示し、奇妙なことに、波を伝播する媒質は、液体や気体のような流体の性質ではなく、固体物質の性質を有していることを表している。この種の波については、 の棒で電信線を強く打ったときに、その電信線に沿って伝播する波を観察すると、よくわかる。したがって、この種の波は、粒子に常に前進と後退の運動がある流体中を伝播する波と注意深く区別されなければならない。たとえば、よく知られている水面の波の場合、波が通過するとき、水の粒子は円形の軌道を描いて移動する、つまり、各粒子は上下に動くのとまったく同じだけ前進したり後退したりする。また、気体中を伝播する波である音波の場合、空気の粒子は音波の進行方向に沿って前進したり後退したりするだけである。

回折格子は、光の感覚を生み出す波が非常に微細であり、頂上から頂上まで測ると、1インチ＝32000から1インチ＝64000の間のあらゆる長さがあることを示している。これは、太陽から放射される波長の5分の1に過ぎないが、通常、網膜に到達して光の感覚をもたらすのは、132000分の1インチより長いか、164000分の1インチより短い波長だけである。また、回折格子から、光の色は波の長さに直接起因しており、最も長いものは赤、最も短いものは紫、その間にオレンジ、黄、緑、青といったさまざまな色調があることがわかる。

図1は、光波の長さと速度を単に数字で説明するよりも、光波の真の大きさと数をよりよく理解することができるだろう。この図は、目に光として影響を与える最も長い波が、直径170分の1の普通の12番の縫い針で刺した穴を通過する様子を、直径500倍に拡大した断面で表したものである。穴の直径を拡大すると7インチ近くに見えるが、同じように拡大された光波の頂上は、まだ目ではっきりと分離できる程度の距離しかないことに気づくだろう。このスケールでは、目の瞳孔は9フィートの大きさに見える。目が遠くの物体の光を受けるたびに、連続した流れで目に入るこれらの特定の波の数の非常に良いアイデアを得るには、1秒間に針穴を通過するこれらの光波のすべてが図に表されたと仮定して考えてみましょう。もし、1秒間に針の穴を通過するこれらの光波の1つ1つが、他の1つの後ろに並んで、矢印の方向に100,000,000マイル近くまで伸びる帯を形成していたなら、それらをすべて図に示すには、紙が地球から太陽の向こうまで届くほどの長さが必要であっただろうということを考えれば、そのことがわかるだろう。

光の感覚は、太陽や星に由来する波動が目の網膜に降り注いで刺激されることによって生じるという事実をいったん確立すると、当然ながら、空間は、すでに見たように、固体の性質を持つ何らかの物質で満たされていなければならないということになる。さて、万有引力を説明するためには、すべての空間が空であると考えるよりも、何らかの物質で満たされていると考える方が簡単であるが、この物質が固体であると判明するのは少なくとも予想外である。しかし、光の偏光は、惑星がわずかな抵抗なしにその中を駆け抜けるという事実にかかわらず、それが固体であるに違いないということを示しているのだ。

しかし、このような異常もまったく考えられないわけではない。身近な物質には、固体と液体の両方の性質を同時に持っているものがたくさんある。たとえば、ピッチ、ロジン、タールなどである。ピッチはかなりもろい固体だと思われるかもしれないが、同時に完全な液体でもある。彼はかつて新しいピッチの樽を開け、手斧を使ってレンズの研磨に使うピッチを割った。目的に応じて十分に割った後、樽をほぼ満たしたピッチの上に手斧を置き、それ以上何も考えなかった。その後、2年ほど経ってから、手斧がピッチの底に沈んでいるのが発見され、石が水の中に沈むように、穴も空けずに沈んでいた。

ピッチを扱ったことのある人はみな、ピッチがゆっくりと動く液体であるという性質を持っていることを知っている。そして、少なくともこの種の物質は、手斧の素早い一撃のようなある種の運動に対しては固体であるが、手斧の一定の圧力がゆっくりと下降するような別の種の運動に対しては液体であることが明らかである。つまり、ピッチが流れるのに十分な時間をかければ完全な液体となるが、急げば非常にもろい固体となる。

さて、すべての空間を満たすこの不思議な物質は、この独特の二重の性質を、普通のピッチよりもはるかに大きく持っているようだ。分子の振動のような素早い動きに対しては、最も硬い固体として働き、惑星の比較的ゆっくりとした一定の動きに対しては、考えられないほど薄い液体として働き、惑星が何の抵抗もなく通り抜けることができる。

分子間と星間空間を満たすこの驚くべき物質は、万有引力エーテルと呼ばれている。この物質の性質はまだ解明され始めたばかりで、重力、電気、磁気、彗星の尾に見られる特異性などの現象が満足に説明されるまでは、おそらくよく理解されることはないだろう。しかし、観測されたいくつかの特性を説明することは、望遠鏡を完全に理解するための必要な前段階である。

ちょうど木の玉が大きなゼリーの塊の中心に収まっているように，考えうる物質の分子はエーテルに包まれていると思われる．光の波は、ゼリーが撹拌されるのと同じように、分子の振動によって 発生すると考えられている。木の球をその中心で振動させることによって、各分子は揺れながらエーテルを通して衝動や振動を送り、それが全方向に等速度で移動して、全体として、振動する分子をその中心に持つ、素早く吹き出したシャボン玉のように広がった球形の波面を形成する。

熱を持った物体の分子は激しい振動状態にあり、それぞれがエーテルの物質の中に浮遊しているため、その中に球状の波面が次々と発生する。この波面は、弾性媒体中の波動の基本原則の1つによって、少なくとも互いに干渉せず、それぞれの波は、他の1組が存在しないかのように直進する。

光はガラスや水などの透明な物質を通過するとき、物質の分子の振動によってではなく、分子があたかもその中に沈んでいるエーテルの振動によって伝播されるのである。このことは、振動が物質内を伝播する速度が、物質の弾性をはるかに超えるものであることからも証明されている。このほかにも、同じ結論を導く現象があるが、ここでは言及する必要はないだろう。

光波の速度は、透明な物体を通過する方が、空間を通過するよりも小さいことが、直接測定によって判明している。エーテルは、何らかの理由で、分子の存在によって見かけ上凝縮され、体の外よりも体の中の方が重いかのように作用する。波の速度は、透明体の分子の間を通ることによって小さくなり、水面上の波の速度に、水深が近いことによって生じる効果と同様の効果が生じ、水の速度が浅くなるに従って急速に減少する。

光波は透明な固体の中を、空間や空気の中よりも小さな速度で進むというこの単純な事実の上に、望遠鏡の完全な説明があるのだ。

しかし、光波が透明な物体を通過することによって生じるこの遅延の影響を考える前に、目に見える波動を観察することによって、波動についての明確な考えを得るのがよいだろう。これは、図2に大まかに示した水銀の楕円形の水槽で見事に実現できる。水銀の表面上の波の速度は、目で簡単に追えるほど遅いのである。

そして、ボールが振動するたびに、その運動方向に凸の円形の波面がボールを中心として水銀の表面に広がり、皿の楕円の壁にぶつかると、反射によって円形の凹の波面に変わり、その中心に収束して、表面の動揺が他のどこよりも大きくなることが観察される。もし、 水銀がエーテルと同じように完全に弾性であったなら、完全に円形の凹んだ波面の中心での撹拌は、撹拌の起点と同じくらい大きくなるであろう。

また、この実験から、円形の波面はその波面の直行するイオンと直角の方向に進むので、もし何らかの原因で波面が円形になり、それが動いている方向に凹むと、完全な中心または焦点に走り、その特定の場所で比較的大きな動揺を引き起こすことがわかる。水銀の表面にランダムに振動球を置くと、凹んだ波面が本当に円形でない限り、大きな撹乱を起こす一点に走らず、横波の混乱が生じるだけであることも分かるだろう。

水銀の表面で目に見える波動と同じ現象は、光波にも当てはまる。何らかの原因で波面が球形になり、同時に波が動いている方向に向かって凹むと、波も中心に向かって走り、その特定の点で激しい動揺を起こすが、他の場所では起きないのだ。

図3は、振動する分子から発散される均一な速度の光波が、レンズと呼ばれる断面楕円形の回転面を持つ透明体を通過することによって生じる効果を表している。すでに述べたように、光波は体を通過する間に遅らされ、各波面の中央部は、通過する厚みが大きいため、周辺部よりも遅らされることは明らかで、中央部は遅れ、波面が現れると、その形は凸ではなく凹になる。我々が想定した特定の形のレンズでは、その形は球形になるので、それぞれの波は中心または焦点に向かって走り、そこで大きな動揺を引き起こすことになる。

この場合、波面は、曲率の中心が遠いために、感覚的に平面になる。ちょうど、ペール缶に入った水の表面が、曲率の中心が4000マイルしか離れていないのに、感覚的に平面になるのと同じである。

この事実をはっきりと心に留めておくと、例えば、最初の分子とほぼ同じ方向にある別の星にある2番目の分子が、その星から見てレンズの中心の真後ろに、2番目の動揺の中心または焦点を形成することは明らかである。このように、いくつもの振動する分子が、それぞれ異なる撹拌の中心を形成し、それらから見たレンズの中心の真後ろに、もちろんレンズの軸の方向の両側で合理的な範囲内で、配置される。

このように、私たちが遠くのものをはっきりと見ることができるのは、なぜなのか、その理由がよくわかるようになりました。

図4は目のレンズを表しており、異なる星に位置する2つの異なる振動分子からの光の平面波面がレンズに入ってきて、その後ろの焦点または激しい振動の中心に向かって走っている様子を表している。目の奥にある短い線は、いわゆる網膜の杆体を表しており、この杆体の一つだけが衝撃を受けると、光の点のような感覚を生じる。図に示すように、1組の波によってちょうど1本の杆体が撹拌されるので、この場合、目には2つの異なる光点が見え、それぞれの輝きは撹拌の強さに依存するのである。

光の色は単に波長によって決まるので、目がどのようにして星座をその真の姿と色で見るのかが理解できる。また、反射光は自己発光する点から直接来るものと同じ効果を目に与えるので、目はすべての発光体の形と色を見なければならず、各発光体の個々の点は網膜の敏感な棒の1つに独自の焦点を形成することは明らかである。

視覚のメカニズムほど単純で美しいものはないだろう。光の波がそれほど微細でなければ、はっきりとした視覚を得ることはまったく不可能であるという事実を考慮すると、目のレンズが遠くの物体の完全な像を敏感な網膜上に形成することを可能にするメカニズムの優雅さを、我々はさらに評価しやすい立場にあるのである。

光波は、目のレンズの開口部よりもはるかに小さいので、角を曲がって聞こえるようにする音波のように四方に広がるのではなく、焦点に向かって走るのである。目のレンズの開口部を光波の開口部に匹敵する大きさまで小さくした場合の効果（これは実質的に光波の長さを目の大きさに匹敵する大きさまで長くしたのと同じである）は、次のようにして簡単に示すことができる。

最初の図は、直径170分の1インチの穴の大きさと、最も長い光波の比較である。目の開口部をこの大きさに制限して、このような針穴を開けた一枚の紙を目の前に置き、穴を通して遠くの電灯のような光点を見ると、期待したように小さすぎて可視面を持たない光の点として見えるのではなく、図5に示すように1つか2つの明るい輪に囲まれたかなり大きな光の円盤が見えることになる。

この特異な外観は、光波が針穴を通過した後、波面が広がっていくことによって生じる。この光ディスクの直径は、レンズの中心から見て秒角で測ると、長さが約15万分の1インチ（通常のスペクトルの最も明るい中心部分）の光波に対して、レンズの透明な開口部のインチ数で割った4.5となり、そのサイズは光波の長短に応じてごくわずかに増加または減少することは、うねりの理論によって数学的に証明することができる。

このような小さな穴を通して見る物体は、各点の像が隣の点の像と重なり、非常に不鮮明に見える。もし、光波がもっと小さく、あるいは目の瞳孔の大きさに匹敵する大きさに作られていたとしても、同じような視力不良が起こるだろう。

また、光が光線として見えるのも、不透明な物体がはっきりとした影を落とすのも、この波が極めて微小であるためである。

図6に示すような直径の大きな単純なレンズに戻り、やはり表面は球面であると仮定して、現れる波面が球面であると仮定し、光波が無限遠にある一つの振動分子から発生すると考えると、奇妙な現象に行き着く。これは、光波があまりにも微小であり、結果として光が直線で移動する傾向が あることの結果である。そのため、焦点の両側にある収束と発散の波面の限界部分は、正反対の方向に回転する2つの円錐を形成し、その共通の頂点は球状の波面の共通の中心、すなわちレンズの焦点になる。レンズの焦点である。

この焦点から発散する球面波面を、第一レンズに入射する波面と平行な平面波面に変換する第二レンズを、第一レンズの焦点より後方に配置することは、明らかに簡単なことである。そして、第二のレンズから出るこれらの波は平面波面を持つので、もし目に入ることが許されるなら、網膜上で焦点を結び、目に光の点を見せるに違いない。これは、もし二つのレンズが取り除かれて、振動する分子からの直接光が目に入ることが許されるなら、その点が見えるのと全く同じ理由である。

これが屈折式望遠鏡の原理で、第1レンズが対物ガラス、第2レンズが接眼レンズに相当する。

図6は、対物レンズ、接眼レンズ、眼球を適切な相対位置に置き、無限に広がる光波を表現している。物体ガラスに入った無限に遠い振動する分子からの光波は、球形の波面を伴って物体ガラスから現れ、大きく動揺する点または焦点に収束し、そこから球形の波面を伴って発散し、接眼レンズを通過することによって、平面波面に変換され、それから目に入り、網膜上で焦点に到達する。

目の瞳孔の直径が5分の1インチであることから、接眼レンズは、平面波面の円柱の直径が5分の1インチを超えないような物体ガラスの焦点の近くに置くことができる焦点距離でなければならない。さもないと、物体ガラスに入る光の円柱は、物体ガラスと接眼レンズを通過して、目に完全に入るほど小さな光の円柱に 径が減少しないためである。

しかし、この条件を満たした場合、このような望遠鏡で発光点からの光を受けたとき、その発光点は、望遠鏡を外した状態で直接見たときよりも、対物レンズの面積が目の瞳孔の面積を上回るほど明るく見えるはずであることは明らかである。

相似三角形の性質を念頭に置くと、図6からも明らかなように、接眼レンズから出る光波の円筒の直径は、対物レンズに入る光波の円筒の直径より、接眼レンズの焦点距離が対物レンズの焦点距離よりずっと小さいのである。対物レンズの焦点距離は、その直径の13倍からあまり変化しないので、接眼レンズの焦点距離は、出てくる光波の円筒の直径の13倍でなければならない。したがって、接眼レンズの焦点距離は、13×1/5インチ、つまり約2.5インチを越えてはならない。これ以上の焦点距離の接眼レンズを使用すると、対物レンズの中心部分からの光しか目に入らなくなり、焦点距離が2.5インチと同じかそれ以下の接眼レンズを使用した場合よりも、星が暗く見えてしまうのである。

すでに述べたように、振動する分子、レンズの中心、そこから出る収束する球面波面の焦点は一直線上にある。

図7は、望遠鏡の軸の方向から角度距離αだけ離れた無限遠の振動分子からの光が、対物レンズと接眼レンズを通過する様子を、混乱を避けるために中心線のみで表している。接眼レンズから出た光は、望遠鏡の軸に対する傾きが角度βに等しい方向に進む。

望遠鏡の軸から発光点の実際の角度距離はαであるが、接眼レンズを覗く目には、軸から角度距離βのところにあるように見える。したがって、望遠鏡の倍率は、角度βを角度αで割ったものに等しくなる。

収束する波の焦点の軸からの距離Aは非常に小さく、発光点が軸上にあるときはゼロになり、Fは対物ガラスの焦点距離と接眼レンズのfに等しくなる。極端に小さい角度はその接線に比例するので、この図から次の式が成り立つことがわかる。

望遠鏡の倍率、証明

望遠鏡の倍率は、対物レンズの焦点距離を接眼レンズの焦点距離で割ったものに等しいということである。

先ほど、図6のような三角形で、対物レンズと接眼レンズの焦点距離は、対物レンズに入射し、接眼レンズから出射する平面波面の円筒の直径に比例することがわかりました。したがって、望遠鏡の倍率は、入射光の円筒の直径を出射光の円筒の直径で割ったものに等しいことがわかる。

望遠鏡の倍率を測る最も簡単な方法は、望遠鏡を明るい空に向けたときに接眼レンズの中心に見える小さな光の円の直径で対物レンズの開口部の直径を割ることである（無限に遠い物体に対して焦点が合っていると仮定する）。接眼レンズの中心に見える小さな光の円は、接眼レンズによって形成された対物レンズの像であるが、光波が平面波面で出ているとき、この像の大きさは平面波面の出ている円筒の大きさに正確に等しいので、この方法で倍率を求めると厳密に正確な倍率が得られる。

焦点距離が2.5インチを超えない接眼レンズでは、対物レンズの面積が目の瞳孔の面積を超えるので、発光点が肉眼で見るよりも何倍も明るく望遠鏡を通して見えることを見てきた。また、すでに述べたことから、この接眼レンズでは、二つの発光点間の見かけの角度距離は、使用する対物レンズの焦点距離に比例することが直接分かる。そして、一般的に言えることは、2.5インチの接眼レンズを使うと、どの大きさの対物レンズでも最も明るい像が得られるので、肉眼で見ても、どの大きさの望遠鏡で見ても、表面は同じように明るく見えるということである。しかし、表面の見かけの大きさは、対物レンズの大きさ（ ）に応じて直接的に大きくなる。このため、彗星の尾やオーロラのような大きくて淡い光を放つ表面は、望遠鏡でも肉眼と同じように見ることができる。

どのような対物レンズでも、2.5インチの接眼レンズによる倍率より低い倍率を使用すると、光の損失とそれに伴う光点の見かけ上の明るさの減少が避けられないことは、これまで見てきたとおりである。次に、ある対物レンズの倍率を無制限に上げることができない理由、つまり、かなり控えめな範囲にとどめておく理由を考えてみましょう。土星、火星、月の表面、太陽サイクロンなどの天体が、いくつかの大きな望遠鏡を通して見える様子を、可能な限りよく表した美しい版画を見たことがあるだろう。このような天体をより大きく、より鮮明に見せるために、なぜ使用されているものよりさらに高い倍率を採用することができないのか、という疑問は当然多くの人が抱くはずである。なぜなら、先ほどの彫刻を作るのに使われたものより短い焦点距離の接眼レンズを作るのは確かに簡単で、ある天体望遠鏡では、倍率が唯一の要素であるのである。

接眼レンズの焦点距離が1/6インチになると、図6から明らかなように、目に入る光波の円筒の直径はこの約13分の1、つまり1/75インチ以下にしかならず、目は針穴を通して見たときと同じぼやけた効果を感じるようになるのである。このような接眼レンズを使って、目に見える大きさには小さすぎる光物体を望遠鏡で観察すると、1つか2つの明るい輪に囲まれたかなりの大きさの円盤のように見えるだろう。

高倍率の望遠鏡で星を見たときに必ず見えるのが、回折円盤と環である。このため、暗い星の回折円盤は、明るい星の回折円盤よりもやや小さく見える。

このように見えるのは、接眼レンズを通して眼に入る光の円柱が小さいからではなく、接眼レンズを通して見るのは、対物レンズの焦点にある回折ディスクとリングであって、絶対的な光点ではないことに注意しなければならない。しかし、この効果は、通常、星の見え方において区別することができないので、実際には、星の回折ディスクの見かけの直径を秒角で表すと、対物レンズの透明な開口部の直径をインチ数で割って約4.5倍になることが分かっている。

回折円盤は、近接した二重星を観測する際に非常に重要になる。回折円盤を分離しなければ、その星が二重星であることはわからないが、そのためには、星の中心間の距離が少なくとも回折円盤の直径に等しくなければならない。つまり、望遠鏡で分離できる最も近い二重星は、秒角で表すと、4.5を対物レンズの口径（インチ）で割ったものになる。

4・1/2インチの対物レンズでは1秒以内に、9インチの対物レンズでは半秒以内に、30インチの対物レンズでは約7分の1秒以内に二重星を分離することができる。

図8は、対物レンズの口径を大きくすることの利点を示したものである。

4・1/2-インチ、9インチ、30インチの対物レンズで見た三重星を表している。いずれの場合も、6分の1インチの接眼レンズで、回折ディスクをはっきりと見ることができ、どの場合も同じ大きさで、対応する対物レンズの面積に比例した輝きを放っている。4インチの接眼レンズを通すと4・1/2-インチでは上の星は2つに分離できないが、9インチでは両方の成分がはっきりと見え、30インチでは両者が大きく分離して見える。

もし、6分の1インチの接眼レンズを12分の1インチの焦点距離のものに取り替えたとすると、星の中心間の見かけの距離はもちろん2倍になるが、回折ディスクの直径も2倍になり、したがって明るさは以前の4分の1になってしまい、近い二重星はよく見えるどころか、前よりずっと大きく暗い2つのディスクとして見えるだけでそれほどうまく分割することができなくなるのだ。

回折ディスクが邪魔になるほど大きな出力を使用する効果を見るには、非常に強い日差しの中で荒れた石造りの建物に望遠鏡を向けるのが非常に良い方法である 。このような場合、「虹の女神」は、「虹の女神」と呼ばれるようになる。もし照明が耐えられるなら、対物レンズに厚紙の絞りをかぶせて、絞りをかなり小さくすることで、この現象をかなり誇張することができる。

これと全く同じ理由で、月や木星などの天体を超高倍率で観測すると、同じようにボケたように見えるのが嫌なところだ。

今述べたことから、6分の1インチの接眼レンズによる出力より高い出力は、焦点距離が有効口径の約13倍である対物レンズにほとんど役に立たないことは明らかであるが、光の波がもっと微細に作られていれば、さらに高い出力を有利に使用できたはずである。
このように、望遠鏡の接眼レンズの焦点距離は、対物レンズの大きさに関係なく、最低出力が2.5インチ、最高出力が1/6インチという非常に狭い範囲に収まっていればよく、そのうちの6〜7インチは、どんな望遠鏡の対物レンズも十分に活用できる倍率の範囲を与えていることがわかる。

望遠鏡の限界倍率を対物レンズの大きさで表現する便利な方法は、口径と焦点距離の比率とは無関係に、単純な比率によって上記から容易に推論され、次のようになる。

これまで、私たちは、1個の分子が振動することによって発生する1組の光波と、凸の球面または平面の波面を凹の球面の波面に変換するための適切な曲率の表面を持つ1個の凸レンズについて考察することにとどまってきた。

太陽の光は、その内部から立ち上る金属蒸気の大きな上昇流によって、炭素が沈殿した雲に由来することを見てきた。水の分子は非常に小さく、一滴を地球の大きさに拡大しても、個々の分子はトチの実ほどの大きさにしかならないことが証明されている。炭素分子の大きさがこれと大きく違うという理由はない。したがって、私たちは、直径88万5000マイルの地球の表面にある透明な蒸気の中に何マイルもの深さを通って浮かんでいる、振動する各分子が発する膨大な数の光波を太陽から受け取るのである。これらの光波は、すでに言及した限界の間のあらゆる可能な長さで、あらゆる可能な平面で振動して私たちに達する。したがって、たとえ私たちのレンズが波面を球状に出現させるとしても、長い赤の波は短い紫の波よりもかなり遠くに焦点を合わせることがわかり、画像の混乱と色の縁取りを生じるだろう。その結果、光学技師は、波面を厳密に球形にするだけでなく、赤、緑、紫の波が同じ焦点で合流し、星のような各発光点からのすべての波（私たちのような太陽は遠すぎて目に見える寸法ではない）を網膜の単一の棒にだけ作用させる物体ガラスを作るまでに解決すべきかなり複雑な問題を抱えたことになったのである。

実際には、クラウンガラス（板ガラスの光学的名称）の凸レンズとフリントガラス（食器用の最高級カットガラスに用いられる）の凹レンズを近くに配置することで、ほぼ完璧に達成される。

図9は、対物レンズの最も一般的な2つの形式を示したものである。

1つ目は、アルバン・クラークがこれまでに作られた中で最大かつ最も完璧な望遠鏡に使用したものである。クラウンガラスの二重凸レンズとフリントガラスの平凹レンズからなり、クラウンガラスのレンズは前方に配置されている。王冠ガラスのレンズの両面とフリントガラスのレンズの第一面は同じ曲率を持っている。この対物レンズの焦点距離は、先ほどの3つの面の共通曲率半径の4倍にほぼ等しくなる。

もうひとつは、チャールズ・S・ヘイスティングス博士が、望遠鏡の対物レンズのあらゆる形態を精緻な数学的調査から導き出したものである。この形式では、逆に、凹面のフリント・グラス・レンズは、凸面のクラウン・グラス・レンズの前に置かれ、その近くにある。2つの内面はほぼ同じ曲率で、2つの外面は全く同じではないが、半径が内面の3.5倍からほとんど変わらない曲率を持っている。この対物レンズの焦点距離は、内面曲率半径の約4倍である。曲率の小さい2種類のガラスで、最もシャープな像を得ることができる対物レンズである。

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月刊ポピュラーサイエンス