Opfindelsernes Bog/Metersystemet.
Metersystemet.

<div style="text-align: justify; max-width: 45em"> 
I Naturens Husholdning hersker der en Orden, der overalt er bestemt af en urokkelig Lovbundethed, hvorfra der ikke gives nogen Undtagelse.
Før man vandt en fuldstændigere Indsigt i Naturens Husholdning, vidste man nok, at alt, hvad der tildrager sig i Naturen, er ordnet efter Tal, Maal og Vægt; men denne Kundskab er dog ikke saa gammel, som man i Almindelighed tror, thi den gaar ikke meget længere tilbage end det nuværende Aarhundrede. Det fremgaar dog tydeligt nok, hvor frugtbart den har vist sig i denne korte Tid, ikke blot for Naturvidenskaberne, men ogsaa for den forskjelligartede tekniske og industrielle Virksomhed, der støtter sig til disse.
Først efterat alle vore Undersøgelser kunne angives i Maal, anerkjende vi deres fulde Gyldighed. Naar man bruger Maal, er der ikke mere Tale om »omtrent« og »nogenlunde«: Maalet er urokkelig nøjagtigt, og det er det eneste, som — naar det iøvrigt benyttes paa rette Maade — sætter os i Stand til at bedømme rigtigt.
Vi maale Mængden af de forskjellige Stoffer, som vi ville bringe i kemisk Forening med hverandre, og det er forbundet med stor Fordel nøjagtigt at kjende, i hvilket Forhold de altid forene sig med hverandre, thi herved undgaar man selv det mindste Spild af Materiale. Vi maale Lysets Hastighed ligesom ogsaa den Hastighed, hvormed Elektriciteten forplanter sig, ja endog Størrelsen af de Ætherbølger, der frembringer Lyset, og hvoraf den største dog ikke er større end 3/10000 af en Linie. Vi maale det Antal Svingninger, som frembringe forskjellige Toner; vi maale Styrken af Jordmagnetismen, hvis smaa Variationer vel ikke have nogen Indflydelse paa Kompasset, men som dog kunne opfattes af Videnskaben, der har udfundet Methoder til at maale dem.
Hvorsomhelst der i Naturen aabenbarer sig en Kraft, unde Videnskabsmændene sig ikke nogen Hvile, førend de have opdaget, hvorledes de kunne maale den.
Man maa ikke tro, at dette kun har Interesse for Videnskabsmændene, men derimod ikke nogen Betydning i det daglige Liv. Vi have jo allerede ovenfor paapeget, hvor vigtigt det er for de kemiske Processer, der jo gribe umiddelbart ind i det praktiske Liv.
Selv de fineste fysiske Experimenter, der kun gaa ud paa at finde kvantitative Forhold, kunne undertiden have de heldigste materielle Følger. Det er af væsentlig Betydning at kjende den Brydning en Lysstraale lider, hvilket er det samme som at kjende dens Bølgelængde; thi dette er det eneste ufejlbarlige Middel til at faa nøjagtig Besked om de optiske Egenskaber hos forskjellige Glasarter, paa hvis rigtige Anvendelse hele Forfærdigelsen af optiske Instrumenter beror. Ethvert Stykke Glas, man vil benytte til Objektiv (Linse) i en Kikkert, til et Prisme, et Spektroskop eller nogen anden Del at et godt Instrument, maa først underkastes en Prøve med Hensyn til dets Brydningsevne, forat man kan være sikker paa, at det vil komme til at svare til sin Hensigt; først naar denne Prøve faar et paalideligt Resultat, bliver Glasstykket slebet i den ønskede Form.
Ved den Drejning en Lysstrales Svingningsplan lider ved at passere gjennem visse Opløsninger, kan man strax afgjøre, hvorvidt denne Opløsning indeholder Sukker eller visse andre Stoffer. Man skulde ellers være nødt til at arbejde i timevis for at faa løst et Spørgsmaal, der nu besvares saa at sige øjeblikkeligt. Denne Undersøgelsesmethode er kommet til at spille en meget vigtig Rolle i Roesukkerfabrikationen. Vi ville endnu kun minde om Spektralanalysen, der ikke alene er i Stand til strax at paavise Tilstedeværelsen af et stort Antal Stoffer i en Sammensætning, men som ogsaa har ledet til Opdagelsen af flere Stoffer paa vor Jord, som hidtil vare ubekjendte, og det ene og alene ved en overordentlig nøjagtig Undersøgelse af de Lysstraalers Brydning og Bølgelængde, der udgaa fra et brændende Legeme. Maal og Maaling udgjøre Grundlaget for Naturforskningen, og Maalingsmethoderne blive ogsaa med hver Dag mere forfinede og fuldkomne.
Dette Spørgsmaal har dog ikke alene Betydning for de exakte Videnskaber, men ogsaa for det praktiske Liv. Og Erkjendelsen heraf maa allerede ved den første Berøring mellem de forskjellige Folkeslag og ved de første Forsøg paa at iværksætte en Byttehandel have ledet til Uddannelsen af Tal- og Maalsystemer; men i de ældste Tider var man naturligvis tilfreds med en Grad af Nøjagtighed, som nu aldeles ikke ikke vilde kunne tilfredsstille os selv i de mest hverdagsagtige Forhold.

Fortidens Maal. Betragte vi Maalene fra et historisk Synspunkt, finde vi ikke hos noget af Oldtidens Folk en eneste af de beundringsværdige Maalningsmethoder, som nu benyttes ved Løsningen af fysiske Spørgsmaal; har man kjendt dem, ere de ialtfald gaaede tabte. Vore Opfindelser i denne Retning ere af temmelig ny Datum.
Oldtidens Folkeslag kjendte ganske vist til Maal for Linier, Flader og Legemer; de kjendte til Legemernes absolute Vægt og Vægtfylde og benyttede sig heraf: de havde Methoder til at bestemme Tiden og at maale Vinkler, og saaledes Kundskab om alle de Omraader, hvor Maal anvendes, men selve Anvendelsen savnede den Nøjagtighed, som vi kjende nutildags.
Maal og Maalningsmethoder finde vi først anvendte i et videre Omfang hos Ægyptens gamle Kulturfolk. Dette kan saa meget mindre forundre os, som de rige Kundskaber, hvoraf den ægyptiske Kultur var i Besiddelse, hovedsagelig var af naturvidenskabelig Slags, ligesom Opførelsen af Ægypternes storartede Bygningsværker forudsætter en mere omhyggelig Benyttelse af Maal. Derimod gaar man sikkert for vidt, naar man vil paastaa, at Ægypterne have afledet deres Maal fra Jordens naturlige Størrelse, og at de altsaa for tre og et halvt Aartusinde siden skulle have været besjælede af den samme Tanke, der nu i vore Dage har faaet en saa stor Indflydelse paa Maalenes Omdannelse: Tanken at grunde et saakaldt naturligt Maalsystem.
Den Antagelse, at Ægypternes Normalmaal var afledet fra Jordens Omkreds, støtter sig paa, at Siden i den store Memfispyramides Basis skal have været nøjagtigt 1/500, Nilmaaleren 1/200000 af en Grad. Disse og mange andre Exempler, man har hentet fra de gamle Forfatteres Skrifter, anføres som Beviser for, at Ægypterne maa have foretaget en Gradmaaling, hvorved de have skaffet sig et nøjagtigt Kjendskab til vor Jords Dimensioner. Men Antagelsen af en saadan Gradmaaling, der, om end ikke før, skal være bleven foretaget af Eratosthenes (f. Aar 275 f. Kr.) mellem Syene og Alexandria, er lige saa usikker som de Forestillinger, vi i Almindelighed gjøre os om Ægypternes astronomiske og mathematiske Viden. Rimeligvis sætte vi Ægypterne for højt i denne Henseende, og Oldgranskerens Higen efter at gjøre overraskende Opdagelser forleder ham ofte til at finde en dybere Betydning, hvor kun Tilfældet driver sit Spil.
De ægyptiske Længdemaal vare afledede af det menneskelige Legemes Dimensioner. Menneskets Gjennemsnitshøjde (Orgyie = c. 6 Fod) blev delt i fire Dele (Alen). Foden var 1/6 Orgyie. Mindre Maal vare Haandens Spændevide (Spithame), Haandens Brede (Palme) og Fingerens Brede (Daktylos).
I et Land som Ægypten, hvor alle Grænsemærker aarligt blive bortskyllede ved Oversvømmelser, og hvor det altsaa blev nødvendigt, ofte at foretage Regulering, maatte Bestemmelsen af Fladeindhold komme til at spille en vigtig Rolle. Man benyttede ganske naturligt Kvadraten paa Længdemaalet. Det almindeligste Flademaal var Arura, en Kvadrat med en Side paa 100 Alen. Cirklens Inddeling i 360 Grader var allerede bekjendt hos de gamle Ægyptere.
Vi ere mere fortrolige med Hebræernes end med Ægypternes Maal, en Omstændighed, som forklares deraf, at der i Bibelen, navnlig i Beskrivelsen af Templet, findes temmeligt nøjagtige Maalangivelser. De jødiske Maal synes alle at være af ægyptisk Oprindelse, skjøndt man maaske ogsaa kunde antage, at de smaa naturlige Størrelser, der afgave Enheder for Ægypternes Maal, ligeledes have tjent som Udgangspunkter for Jøderne. En Dagsrejse var lig med 200 ægyptiske Stadier à 600 Fod. Der fandtes to Slags Fod: den store lovlige, Seraim, der var omtrent en Fjerdedel større end den lille, Sereth.
Maalsystemet var særdeles udviklet hos Araberne, der dreve en vidtstrakt Handel, ikke blot med Ægypten, men ogsaa langs med Middelhavets Kyster og i Asien. Gjennemsnittet af et Kamelhaar var det mindste Maal (mindre end 1/10 Linie i vort Maal), og allerede denne Omstændighed viser, at Arabernes Maalninger maa have opnaaet en høj Grad af Nøjagtighed. Breden af 6 Bygkorn, der bleve lagte ved Siden af hverandre, var et andet Maal. De havde adskillige af de ægyptiske Maal og desuden forskjellige andre, blandt hvilke navnlig Al-Mamums saakaldte sorte Alen, der laa til Grund for den Gradmaaling, som blev foretaget under den nysnævnte Kalif. Denne sorte Alen var 27 Gange saa stor som det ovenfor omtalte Bygkornsmaal eller paa det nærmeste 1½ Fod. Araberne benyttede desuden en ægyptisk eller Handelsalen, den persiske kongelige, saakaldte Heronsalen og som større Maal Parasangen.
Af de egentlige græske Maal kan anføres Dolichos, den Vejlængde, der skulde tilbagelægges ved de offentlige Kapkjørsler. Efter nogle Forfattere udgjorde denne Længde 12, ifølge andre 20, ja endog 24 Stadier (Stadien = 600 Fod.) En halv Dolichos, Afstanden fra den ene Ende af Banen til den anden, kaldtes Diaulos. Dromos var den Vej, som et Skib med Sejl eller Aarer kunde tilbagelægge i 24 Timer; alle disse Maal kunne maaske nok have Interesse i æsthetisk Henseende, men de synes dog ikke skikkede til nøjagtige Maalinger. Der fandtes desuden en Mængde Stadier, hvis Størrelse — forudsat at den i det Hele taget var sikkert bestemt — nu ikke kan angives med Vished, da Opgivelserne herom ere altfor modsigende.
Vægtforholdene angive Grækerne i Talenter; Talenten deltes i 60 Miner og Minen i 100 Drachmer. Obolen var en Sjettedel af en Drachme.
Som allerede omtalt kom de græske Maal senere i almindelig Brug hos Romerne. Disse havde dog tidligere havt egne Maal, hvis Opbevaring de synes at have skjænket større Opmærksomhed end de livsglade Grækere. Grundmaalene opbevaredes, og nøjagtige Afbildninger af dem bleve indhuggede i Bygninger. Paa Kapitolium fandtes der saaledes fire saadanne Mærker af Fodmaalet, der var omtrent 11 Tommer i vort Maal. Hvor man iøvrigt har fundet saadanne Mærker vel vedligeholdte, have de vist en ganske paafaldende Overensstemmelse (indtil 1/50 Linie).
Det mindste romerske Længdemaal var Digitus, derefter fulgte Unica, Palma, Pes (Fodmaalet). Palmipes, Cnbitus, Passus, Pertica. Den romerske Mil havde 500 Perticæ, og Dagsrejsen var 18 3/4 Mil. — Flademaal var saa stort et Stykke Land, som et Par Oxer kunde pløje i Løbet af en Dag (Jugerum). Som Maal for faste Varer (Korn, Frugt o. l.) var Skjæppen (modius) Enheden; for flydende Varer Amphora, der nøjagtigt svarede til en romersk Kubikfod.
Det romerske Vægtsystem har tildels bibeholdt sig lige til vore Dage. Pundet (libra) inddeltes i 12 Unzer.
Om Maal og Vægt hos Grækere og Romere se iøvrigt II B. S. 41—45.

Maalsystem. Maalvæsenet beskjæftiger sig kun med Størrelsen af saadanne Gjenstande, der over hele Jorden ikke kunne opfattes paa mere end en Maade — 5 er hos Polarboeren hverken mere eller mindre end hos Tropeboeren —, og der burde derfor paa hele Jorden kun gjælde og benyttes et eneste Maal, der var forstaaeligt for alle Mennesker.
Saaledes forholder det sig imidlertid ikke, og dette medfører store Ulemper; thi, uden at tale om de Bedragerier, hvortil de forskjellige Maalsystemer give Anledning, besværliggjøres Samfærdslen derved; der spildes baade Tid og Kræfter, og den almindelige Velstand lider Tab, der ere saa store, at man næppe vilde anse det for muligt. Da der nu hersker en saadan sørgelig Tilstand i denne Henseende, bør man ialtfald arbejde hen til saa vidt muligt at raade Bod herpaa; dette kan og bør Enhver gjøre, der kommer til Klarhed om de Grundbegreber, der komme i Betragtning her.
Ved ethvert Maal er der to Ting som bør betænkes: for det første maa maa vælge en Enhed, der kan lægges til Grund for det Hele, og dernæst fastsætte denne Enheds Inddeling, saaat den bliver anvendelig til Maalning, altsaa det egentlige Maalsystem.
Som vi have set, betragtede man det tidligere, selv i civiliserede Lande, som noget aldeles uvæsentligt, hvilken Maalenhed der blev valgt, og snart gjorde man den regerende Fyrstes Fod eller Arm, snart en eller traditionel eller nyskabt Storhed den Ære at udtrykke Normalmaalet ved Hjælp af denne. Men, ved saadanne vilkaarlige Fastsættelser, kunde det ikke undgaas, at der lidt efter lidt indsneg sig maaske ufrivillig, men vel oftest forsætlig Forfalskning af Maalet; thi da der altid maatte opstilles en materiel Størrelse som Enhed (enten en Stang af en vis Længde eller et Stykke Metal af en vis Vægt), hvorefter alt, hvad der skulde maales, maatte bestemmes, var der intet Mid­del til, med fuldstændig Sikkerhed at angive Værdien af det oprindelige Maal, naar det engang var gaaet tabt.
Rigtigheden af alle de Maal, der bleve forarbejdede efter det oprindelige afhang helt og holdent af den Dygtighed, hvormed dette Arbejde var bleven udført, og af hvor nøjagtige de Instrumenter vare, som anvendtes hertil. Det vilde være ganske umuligt at undgaa smaa Observationsfejl ved Udførelsen af de sekundære Maal; dette har forsaavidt ikke stort at sige, saa længe Normalmaalet findes i Behold, thi, efterhaanden som Instrumenterne blive mere nøjagtige, kan man formindske de Fejl, der ere blevne begaaede. Er Normalmaalet derimod først gaaet tabt, kan man ikke mere skaffe sig Vished om, hvor store Fejl, der ere begaaede.
I Køln opbevaredes meget omhyggeligt det tunge Metalstykke, som repræsenterede en kølnsk Mark, det oprindelige tyske Maal, men det er gaaet tabt. Der findes endnu paa Raadhuset i Køln flere saakaldte hellige Vægte, der ere kunstnerisk udførte og rigt forgyldte, og som have gjældt som Grundvægt for den tyske Sølvmøntfod; men ingen er i Stand til at afgjøre, hvilken af dem, der er den rigtige, ikke engang om nogen af dem i det Hele taget svarer til den virkelige Mark, eller om de alle ere forskjellige fra Normalvægten, ligesom de alle indbyrdes ere forskjellige. Ingen kan besvare disse Spørgsmaal og give os Oplysning om den virkelige Størrelse af dette Maal, der spiller en saa stor Rolle i mange forskjellige Forhold. Af dette Exempel vil det være klart, hvor umuligt det maa være at angive Størrelsen f. Ex. af den spartanske Fod eller arabiske Mil.
Alle gamle Maalopgivelser have derfor blot et ringe og kun relativt Værd for os, for saa vidt som de kunne sammenlignes indbyrdes; vi savne derimod enhver Kundskab om deres virkelige Størrelse.
Man har endvidere begaaet den store Fejl at gjøre de forskjellige Slags Maal, Længde-, Flade- og Rummaal, Vægt o. s. v., ganske uafhængige af hverandre og valgt en særlig Enhed, der ikke stod i nogetsomhelst Forhold til de øvrige. Antallet af Enheder og Maalsystemer forøges derved paa en ganske unødvendig Maade.
Naar vi saaledes udtale en Fordømmelse af det vilkaarlige Valg af Maalenhed, kommer denne Fordømmelse samtidigt til at ramme de gamle Maalsystemer, skjøndt de egentlig slet ikke kunne gjøre Fordring paa at kaldes saaledes; Benævnelserne stode hverken i noget indbyrdes Sammenhæng, og ikke heller fandtes der nogen sikker Forbindelse mellem Maalene og de Værdier, de betegnede. Mange af dem tjente kun til ganske specielle Øjemed: til Medikamenter brugtes et Slags Maal, til Viktuatier et andet, til Guld og Juveler et tredie o. s. v., og deres Gruppperinger i Over- og Underafdelinger vare plan- og principløse.
Det er næsten ydmygende for os at være nødte til at erkjende, at Kinesere og Japanesere, der i mange Henseender forefalde os saa latterlige, have været langt forud for os, hvad Maal angaar. Thi ikke alene støtte deres Maalsystem sig paa en strengt gjennemført Decimalinddeling, men man mærker derhos, at der findes et indbyrdes Snmmenhæng ikke blot mellem de forskjellige Slags Maal, Længde-, Flade- og Rummaal, Vægte o. s. v., men ogsaa mellem Maal- og Vægtforholdene.
Som Undskyldning for den Forsømmelse, hvori vi Evropæere have gjort os skyldige i Aarhundreder med Hensyn til Maalforhold, kan det maaske tjene, at man først i den seneste Tid er kommen til klar Erkjendelse af det nære og inderlige Sammenhæng mellem Naturkræfterne, hvortil kommer, at saavel den Enkeltes som Statens Virksomhed tidligere var stærkt begrænset, og da Samfærdslen endnu kun var ubetydelig, mærkede man ikke saa meget til de ovenfor antydede Ulemper.
Men saa snart Handelen begyndte at blive international og ikke længere indskrænkede sig til Landenes Grænser eller til enkelte Markeder, maatte der ogsaa opstaa Ønsker om Indførelsen af en Reform i Mønt-, Maal-og Vægtforholdene. Der blev ført langvarige og gjentagne Forhandlinger mellem enkelte Stater, men det endte altid med, at ethvert af de Lande, der havde deltaget heri, betragtede sit System som det bedste og med Glæde vilde gaa ind paa en Overenskomst — dog kun under Forudsætning af, at dets System blev antaget som almengjældende.
I de seneste Aar er der imidlertid allerede gjort betydningsfulde Skridt henimod det Maal, som alle civiliserede Nationer bør søge at naa saa hurtigt som vel muligt: det franske Metersystem er bleven erklæret for det hensigtsmæssigste, og er allerede bleven indført i en stor Del Lande til Trods for de Vanskeligheder, der naturligvis ere forbundne med en saa gjennemgribende Forandring af Maalforhold, der have bestaaet i lang Tid og paa en Maade ere indgroede i de forskjellige Nationers Bevidsthed.

Et internationalt Maalsystem maa opfylde følgende Betingelser: for det første bør Maalenheden være uforanderlig, og dernæst være en saadan, at den naarsomhelst og ved saa simple Operationer som muligt kan udledes af visse uforanderlige Størrelser, der forekomme i Naturen; endelig bør den være af den Beskaffenhed, at saa vidt muligt alle Jordens Folkeslag kunne have den samme Interesse af den. Det følger af sig selv, at saavel Enheden, som de Maal, der afledes af denne, maa kunne anvendes saa bekvemt som muligt.
Det System, der støtter sig til denne Enhed, bør, saavel i sine Over-, som i sine Underafdelinger, udelukkende følge Decimalinddelingen, og endvidere paa de enkelte Omraader, Længde-, Flade-, Rummaal o. s. v. fremvise et naturligt, simpelt og let overskueligt Sammenhæng; Betegnelsen eller Benævnelsen bør overalt være konsekvent, saaat Forholdet mellem de forskjellige Maal udtrykkes ved selve Benævnelserne; det bør ligeledes i saa vidt mulig samme Grad interessere alle Lande.
Man har undertiden lagt altfor stor Vægt paa, at Maalenheden er af den Beskaffenhed, at den naarsomhelst med Lethed kan udledes af visse uforanderlige Størrelser, som findes i Naturen. Det kan nemlig ikke være Meningen, at en saadan naturlig Størrelse selv skal tages til Maalenhed, men blot en Størrelse, der udledes af den, og som ved den bekvemme Maade, hvorpaa den kan anvendes, tilfredsstiller de praktiske Fordringer, der stilles til den. Det er tilstrækkeligt, naar man nøje kjender Forholdet mellem Maalenhedens Størrelse og en naturlig uforanderlig Størrelse, og man kan derfor ogsaa gjøre en vilkaarlig valgt Enhed til en naturlig Størrelse ved nøje at bestemme Forholdet mellem dem. Den engelske Yard er saaledes bleven bestemt paa denne Maade, og det System, der er bygget herpaa, kan betragtes som naturligt: man har nemlig nøjagtig maalt Sekundpendulets Længde i London, og en Parlamentsbeslutning af 17de Juni 1824 bestemmer, at Længden af en Yard skal forholde sig til Længden af Sekundpendulet — under Londons Bredegrad, ved Havets Overflade, i lufttomt Rum og ved en Temperatur af 62° Fahrenheit — som 36 til 39,13929. Ifølge samme Beslutning skal en engelsk Kubiktomme destilleret Vand ved en Temperatur af 62° F. og ved en Barometerhøjde af 30 engelske Tommer veje 252,458 Grains af et Pund, der indeheholder 5760 saadanne Grains.
Det er imidlertid af Betydning at vælge en naturlig og neutral Enhed, da Maalet, som et internationalt Begreb, ikke bør være knyttet til et Udgangspunkt, der har mere Interesse for det ene Land end for det andet, hvorved Skinsygen let vilde kunne blive vækket og komme til at vise sig som en Hindring for Maalets Antagelse af alle Nationer.
Jordens egne Størrelsesforhold ere fortræffeligt egnede til deraf at udlede en saadan neutral Enhed. Det er Astronomen Gabriel Mouton i Lyon, hvem Æren utvivlsomt tilkommer for først at have henledet Opmærksomheden herpaa. I Aaret 1670 udgav han i Lyon et Arbejde, der var betitlet »Observationes diametrorum«, og heri foreslaar han at benytte Længden af et Minut paa en Meridianbue som Enhed under Navn af Milliare eller Mil, og denne Normalenhed skulde derpaa, efter Decimalsystemet, deles i Centuria, Decuria, Virga, Virgula, Decima, Centesima og Millesima.
Noget lignende se vi bragt til Udførelse i England: Milen, Sømilen blev her fastsat til 1/60 af en Ækvatorialgrad og efter Norwoods Udmaaling bestemt til 1760 Yards, men det øvrige Maalsystem slutter sig ikke hertil, og kunde derfor ikke gjøre Fordring paa at blive antaget som internationalt.
Englændernes stadige Tanke, at antage en bestemt Pendullængde som Grundmaal, kan ikke heller godkjendes. Allerede Huyghens foreslog Sekundpendulet; men da dette — efter hvad der senere blev paavist — har forskjellig Længde, ikke blot under forskjellige, men ogsaa under samme Bredegrader, eftersom Ophængningspunktet ligger højere eller lavere over Havets Overflade, og, da dens Svingningstid desuden paavirkes af nærliggende større Bjergmasser, vil den ikke kunne benyttes som Normalmaal. Af samme Grund vil Faldhøjden i en bestemt Tid eller Barometerhøjden for et bestemt Sted (hvad der ligeledes er bleven foreslaaet) ikke kunne benyttes som Grandlag for et Maalsystem.
Det er atter Franskmændene, som have indlagt sig store Fortjenester ved at udfinde et fornuftmæssigt Maalsystem, der er bygget paa Jordens Dimensioner og fuldstændigt egner sig til at blive internationalt; det er navnlig Laplace, der har havt Andel i denne Tankes Virkeliggjørelse.
I Aaret 1789 indgik en stor Del af de vigtigste franske Byer, Hovedstaden i Spidsen, med et Andragende til Regeringen om Afskaffelse af de forskjellige Maal, der blot gave Anledning til Misbrug og Bedragerier. Man henstillede til Kongen, om det ikke kunde være tidssvarende at træffe en Overenskomst med Englands Konge om Nedsættelse af en international Kommission, bestaaende af Videnskabsmænd fra de to Lande for at udarbejde Grundlaget for et internationalt Maalsystem.
Det fortjener særligt at betones, at det, Franskmændene ønskede, ikke var et specielt fransk Nationalmaal, men et Maal for alle Folkeslag, og, for at dette kunde fremgaa tydeligt nok, tilbøde de frivilligt Englænderne at dele den Ære med sig, der var knyttet til en heldig Løsning af denne vigtige Opgave.
Man havde først tænkt paa at benytte Sekundpendulet under 45° Brede som Maalenhed; men denne Tanke blev dog forkastet igjen af de franske Kommissærer, fordi Sekundpendulet er en Størrelse, som er afhængig af en anden nødvendig Størrelse, Tiden, og en vilkaarlig, Sekundinddelingen; man udtalte sig derimod for at benytte Meridianen.
Man skulde maale en tilstrækkelig lang Bue (fra Dunkerque til Barcelona), heraf bestemme Kvadrantens Længde og tage 1/10000000 deraf til Enhed. Decimalinddelingeu maatte anvendes saavel ved Kvadranten som ved Normalmaalet og de Maal, der aflededes heraf, hvorimod alle vilkaarlige Inddelinger burde forkastes.
Havde man saaledes først denne Normallængde, vilde det ikke være vanskeligt at finde et Grundlag for Kubik- og Vægtmaal, naar man dertil valgte et vist Volumen destilleret Vand ved en bestemt Grad, enten ved Frysepunktet eller ved 4° Celsius, da det har sin største Tæthed, og vejet i lufttomt Rum.
Den Gradmaaling, der var foreslaaet, frembød den Fordel, at begge dens Endepunkter vare uforanderlige og beliggende ved Havets Overflade. Man skulde tillige under 45° n. B. tælle det Antal Svingninger, som udføres af et Pendul af den foreslaaede Længde (1/10000000 af Kvadrantens Længde) i lufttomt Rum ved Havets Overflade og ved 0° Celsius, for paa en mindre tidsspildende Maade at kunne gjenfinde denne Længde. Forøvrigt valgtes den 45de Grad ikke af Hensyn til Frankrig, men blot fordi Pendulets Middellængde her falder sammen med Gradbuens Midte, en Omstændighed, der er af ganske international Natur.

Gradmaaling. Paa dette Sted ville vi kaste et kort Blik paa Gradmaalingernes Historie.
De første Forsøg paa at udfinde Jordens Størrelsesforhold bleve allerede udførte af de gamle Ægyptere. Pythagoras og Aristoteles havde godtgjort Jordens Kugleform og Eratosthenes fra Kyrene søgte at bestemme dens Størrelse. Denne lærde Mand har vistnok ikke udført en virkelig Gradmaaling, det vil sige: Længdebestemmelsen af en astronomisk nøjagtig betegnet Meridiandel, men man maa dog indrømme ham Æren af først at have anvendt den rigtige Methode til Opmaaling af Jorden.
Den første egentlige Maaling af Jordkloden foretoges i Ørkenen Singar ved det Røde Hav i det niende Aarhundrede og paa Kalifen Al-Mamums Befaling. De Geometre, som udførte den, vare delte i to Hold for at de Resultater, det ene naaede til, kunde jevnføres med det andets. De Værdier, som de fandt for Størrelsen af en Grad (1/360 af Omkredsen), vare ikke ganske overensstemmende. Den ene Expedition fik nemlig 56 arabiske Mil, den anden 56 2/3. Desto værre ere vi ikke i Stand til at afgjøre, hvor nær disse Resultater kom til det virkelige Forhold, thi vi kjende ikke til Længden af den arabiske Mil.
Fra denne Tid og hele Middelalderen igjennem høre vi intet til nye Undersøgelser af dette Slags. Man nærede dengang kun ringe Interesse for de geografiske Videnskaber, og man havde endnu ikke Øje for Betydningen af saadanne Spørgsmaals Løsning. Først Aar 1525, efter den store Jord­omsejling kom denne Sag igjen paa Dagsordenen.
Den nærmest følgende Gradmaaling foretoges af Fernel, Livlæge hos Kong Henrik II. (1547—1559), og bekjendt som Mathematiker. Som Resultat fik man Meridiangraden = 57,070 Toises eller 354,405 danske Fod, en Længde, der stemmer ret vel overens med den nyere Tids Maalinger, hvor man har kunnet benytte de mest fuldkomne Instrumenter, og hvor man i højeste Grad samvittighedsfuldt og skarpsindigt har havt sin Opmærksomhed henvendt paa alle Omstændigheder, der kunde komme til at indvirke paa den rigtige Løsning af Opgaven. Denne mærkelige Overensstemmelse er ogsaa kun tilfældig: thi, for at bestemme Længden af Buen mellem Paris og Amiens, hvis Vinkel var nøje bekjendt, havde Fernel ikke anvendt noget andet Middel end en Vogn, med hvilken han kjørte den Strækning, der skulde maales. Han beregnede Vejens Længde af det Antal Omdrejninger, som Hjulene havde gjort.
Ved en saadan Fremgangsmaade kan der naturligvis ikke være Tale om Nøjagtighed, og, naar Resultatet desuagtet nærmer sig det virkelige Forhold, kommer det simpelthen af, at den ene Fejl har ophævet den anden.
Aar 1615 foretog Geometren Snellius en Gradmaaling mellem Alkmaar og Bergen op Zoom i Holland. Den Længde, han udfandt for en Grad, var 55,021 Toises (341,680 danske Fod). Denne Maaling er interessant paa Grund af at man her første Gang anvendte Triangulationsmethoden, der egentlig er opfundet af Snellius.
Norwood udførte sin allerede omtalte Gradmaaling mellem London og York (Aar 1635) ved ligefrem at benytte en Maalekjæde til Bestemmelse af Buens Længde, hvad der naturligvis er meget besværligt. Han kom til det Resultat, at Graden var 57,424 Toises (356,603 danske Fod). Riccioli kom til et herfra meget afvigende Resultat, nemlig 62,650 Toises (389,056 danske Fod), og det franske Akademi, som indsaa, hvilken stor Betydning Sagen havde, besluttede nu at lade foretage en ny Maaling, der skulde udføres ved Hjælp af alle de Hjælpemidler, der stode til Videnskabens Raadighed, forat man dog engang kunde komme til et fuldt paalideligt Resultat.
Den berømte Geometer Picard fik det Hverv at løse den Opgave, Akademiet havde stillet. I Aaret 1.670 udførte han sit Arbejde med den største Samvittighedsfuldhed, og det Resultat, hvortil han kom, fortjener særlig Tillid. Mellem Amiens og Malvoisine maalte han en Bue paa 1° 28' 28" og beregnede derefter Længden af en Meridiangrad til 57,060 Toises (354,343 danske Fod).
Huyghens og Newton støttede sig til dette Resultat ved deres Beregninger af Jordens Størrelse. Hidtil havde man endnu stedse betragtet Jorden som en fuldstændig Kugle, men, da Richer havde gjort den Iagttagelse, at han, for i Cayenne at have et rigtigt Sekundpendul, maatte forkorte det, han havde medført fra Paris, med 5/4 Linie, samt var kommen til Erkjendelse af, at denne Omstændighed ikke alene kunde være en Følge af Varmen og Pendulets deraf følgende Forlængelse, fremsatte Newton den Paastand, at Forandringen maatte være en Følge af Jordens Omdrejning og den derved opstaaede Centrifugalkraft. Han sluttede endvidere, at — da denne Kraft er størst ved Ækvator — mere af Jordens Masse maa have samlet sig der end ved Polerne, og at Jorden saaledes ikke kan være en Kugle, men snarere maa have Form af en Appelsin.
For at afgjøre dette Spørgsmaal blev der, paa Picards Opfordring, foretaget en ny Gradmaaling af Dominique og Jacques Cassini, og den Meridian, der gaar gjennem Paris, blev opmaalt i hele sin Længde i Frankrig. Men nu kom man til det mærkværdige Resultat, at Gradernes Størrelse aftager mod Polerne. Opmaalingen fra Paris til Frankrigs Sydgrænse (6° 18' 57") gav nemlig som Resultat en Længde for hver Grad af 57,097 Toises (354,573 danske Fod), medens Opmaalingen fra Paris til Dunkerque gav en Gradlængde af 56,960 Toises (353,722 danske Fod); heraf skulde det altsaa fremgaa, at Newtons Paastand, der kun havde Theorien at støtte sig til, var fejlagtig; at Jordens Gjennemsnit fra Pol til Pol tvertimod var større end dens Gjennemsnit under Ækvator, eller at den med andre Ord snarere havde Citron- end Appelsinform.
De Lærde i alle Lande udtalte sig dels til Fordel for Newtons, dels til Fordel for Cassinis Paastand. For at gjøre Ende paa den heftige Strid, der havde rejst sig i Anledning heraf, besluttede det franske Akademi, at der skulde foretages to Gradmaalinger i tilstrækkelig stor Afstand fra hinanden, den ene umiddelbart under Ækvator, den anden højt imod Nord.
Først udførtes fra Aar 1735 til 1739 det berømte Foretagende, der har faaet Navn af »den peruanske Maaling«, og det Maal, den peruanske Toise (6,21 danske Fod), som anvendtes herved, blev fra nu af det videnskabelige Grundmaal i alle Lande. De berømte Videnskabsmænd, der deltoge i dette Arbejde, ere en Borgen for, at det opnaaede Resultat tilfredsstiller alle de Fordringer, som man kunde stille til en saadan Expedition.
I Juni kom den anden Expedition til den bothniske Bugt, og dens Arbejder, hvori ogsaa den svenske Astronom Anders Celsius deltog, bleve afsluttede endnu samme Aar: man kom til det Resultat, at en Grad var lig med 57,434 Toises (356,665 danske Fod). Ved at sammenligne dette Resultat med dem, man havde fundet ved Maalingen mellem Amiens og Malvoisine, mellem Paris og Dunkerque og navnlig med det Resultat, den peruanske Maaling havde fundet (56,753 Toises eller 352,436 danske Fod), blev det indlysende, at den cassiniske Maaling maatte være urigtig, og at Jorden maatte være et kugleformet Legeme med fladtrykte Poler. Der er bleven foretaget flere andre Gradmaalinger; vi ville kun i al Korthed omtale de vigtigste.
Disse ere: den, der udførtes i Aaret 1750 af Lacaille paa Afrikas Sydspids, idet den beviser, at Bredegraderne tiltage mod Polen, ogsaa paa den sydlige Halvkugle; den store Gradmaaling, der i Aaret 1792 foretoges af Delambre, Méchain, Biot og Arago, og som danner Grundlaget for det franske Metersystem; den svenske Gradmaaling, der foretoges under Polarkredsen af Svanberg i Aarene 1801—1803; af Gauss i Hannover; den russiske af Struve over 25 Bredegrader fra Ismail ved Donau til Nordkap; den store ostindiske for omtrent 20 Aar siden, og den mellemeuropæiske Gradmaaling, som i Aaret 1861 blev foreslaaet af Generalløjtnant Dr. Baeyer, og i hvis Udførelse Baden, Bajern, Belgien, Danmark, Frankrig, Hannover, Holland, Italien, Norge, Preussen, Rusland, Sachsen, Schweiz, Sverig, Würtemberg, Østrig o. fl. Stater deltage. Denne Gradmaaling, som endnu ikke er afsluttet, omfatter en Flade af omtrent 53,000 geografiske Kvadratmil, altsaa omtrent en Trediedel af Europas Fladeindhold eller 1/175 af hele Jordens Overflade; den skal ikke alene være en Bredegradmaaling eller en Længdegradmaaling, men en Forening af begge, der skal tilstræbe en fuldstændig Bestemmelse af Krumningsforholdene i en betydelig Del af Europa med alle særlige lokale Afvigelser fra den regelmæssige Form, ligesom ogsaa at finde Aarsagerne til disse Afvigelser.

Metermaalsystemet. Ved den ovenfor nævnte Gradmaaling i Aaret 1792 blev der undersøgt en Bue paa 12° 22' 13" fra Dunkerque til Øen Formentera, og Middelværdien af Gradens Længde i Frankrig blev herefter beregnet til 57,011 Toises (354,073 danske Fod), og Længden af Meridianbuen fra Polen til Ækvator blev funden at være 5,130,740 Toises, og 1/10000000 af denne Kvadrant blev antagen som Maalenhed; men da dennes, Meterens Længde, ifølge de Resultater, man havde opnaaet ved Gradmaalingen, maatte blive forskjellig eftersom man antog en større eller mindre Fladtrykthed af Jorden ved Polerne, og da man ikke saa let og hurtigt kunde blive enig i saa Henseende, bestemte et Dekret af 18 Germinal Aar III (7de April 1795), at den lovlige Meter skulde være lig med en Metalstang, der ved 0° Celsius maaler 443,396 Linier eller 0,513074 Toises (3,186 danske Fod). Denne Længde skulde antages at stemme med 1/10000000 af Jordkvadrantens sandsynlige Størrelse og fastslaas som Maalenhed (Meter), uden at man vilde afvente et endeligt afgjørende Resultat med Hensyn til Besvarelsen af dette Spørgsmaal, da man i saa Fald vilde være bleven nødt til at opsætte denne vigtige Sag paa ubestemt Tid.
Inddelingen foretoges i Henhold til Decimalsystemet. Ved Benævnelserne anvendte man to døde Sprog, Græsk og Latin, idet man gik ud fra, at alle civiliserede Folkeslag maatte føle Pietet for de Folks Sprog, der havde grundlagt vor Kultur. Overafdelingerne bleve betegnede med græske, Underafdelingerne med latinske Navne.
Længdeenheden selv kaldte man, som allerede anført, simpelthen Meter (af det græske Ord μετoóv, Maal); Underafdelingerne kaldtes Decimeter = 0,1 Meter, Centimeter = 0,01 Meter, Millimeter = 0,001 Meter,; Overafdelingerne kaldtes derimod Dekameter = 10 Meter, Hektometer 100 Meter, Kilometer = 1000 Meter, Myriameter = 10,000 Meter. De første dannedes ved Sammensætning med de latinske Ord decem, 10, centum, 100, mille, 1000; de sidste med de tilsvarende græske δέxa, 10, έxατόv, 100, γίλιοι, 1000, og μύςιοι, 10,000.
Til Vægtenhed antoges Vægten af en Tærning destilleret Vand ved 4° Celsius, med en Side, der skulde udgjøre 1 Centimeter. Denne Enhed kaldtes Gram efter det græske μςάμμα, som man antog havde vejet omtrent ligesaa meget som en Kubikcentimeter destilleret Vand ved 4° C. Kilogrammet = 1000 Gram blev Handelsvægten; det svarer aldeles nøjagtigt til 2 danske Pund. For øvrigt fulgte Inddelingen konsekvent det Skema, der var anvendt ved Længdeinddelingen, og man fik saaledes Decigram, Centigram og Milligram paa den ene Side, og Dekagram, Hektogram og Kilogram paa den anden Side.
Flademaal og Kubikmaal fik man umiddelbart ved at kvadrere og kubere Længdemaalene. Flademaalets Enhed kaldtes Are (af area, en Flade) og blev sat lig med 100 Kvadratmeter, en Kvadrat med Side paa 10 Meters Længde; Kubikmaalets Enhed blev kaldt Stere (af στερεός, fast, solid) og blev sat lig med en Tærning med Side paa 1 Meters Højde.
En Tærning af en Kubikdecimeters Indhold blev kaldt Liter (af λίτρα = det latinske libra = et Pund).
Saavel Aren som Steren og Litren bleve inddelte i Overensstemmelse med de øvrige Maal.
Man vil af det foregaaende have set, at der i hele Metersystemet ikke findes noget specielt, fransk, der maaske kunde hindre dets Antagelse som internationalt Maal. Men desuagtet rejses der endnu bestandigt Indvendinger herimod: snart hedder det, at man jo har benyttet Parisermeridianen til Bestemmelse af Metren; den er derfor et specifik franskt Maal; snart hedder det, at Metren, ifølge de nyere og bestandigt nøjagtigere Gradmaalinger ikke er 1/10000000 af Jordkvadrantens Længde, idet Fjerdedelen af Meridiankredsen udgjør 10,000,857,5 Meter, og at Metren saaledes ikke er nøjagtigt hvad den skulde være.
Disse Indvendinger ere dog lige uholdbare. Naar man vil bestemme en Kugles Størrelse, er det nemlig aldeles ligegyldigt, hvilken af dens Storcirkler man maaler, naar man blot maaler en saadan, eller et Stykke af en saadan, der gaar gjennem begge Endepunkterne af en Diameter, ligegyldigt hvilken. Denne almindelige Regel gjælder nu vistnok ikke fuldkomment for en Sfæroide saaledes som vor Jord, da vi her have uendeligt mange Diametre af forskjellig Længde, hvoraf den korteste gaar fra Pol til Pol, og de længste forbinde to og to Punkter i Ækvator; mellem disse ligger der Diametre af alle mulige Størrelser indenfor de nysnævnte Grænser. En Meridian repræsenterer imidlertid i sine enkelte Punkter alle vor Jords Størrelsesforhold, og derfor er den i og for sig den mest universelle Jorddimension. Da nu alle Meridianer indbyrdes ere lige — og hvert Punkt paa Jorden har sin egen Meridian —, er ogsaa Parisermeridianen aldeles lig med den, der gaar gjennem London, Kjøbenhavn, Kristiania eller hvilketsomhelst andet Punkt paa Jordens Overflade, og det er derfor taabeligt at betragte den ene som foretrukket fremfor den anden. Desuden bør man erindre, at der, ved Bestemmelsen af Kvadranten, hvis 1/10000000 man antog til Meter, blev taget Hensyn til alle tidligere Gradmaalinger, og at alle Lande, der i denne Henseende have bidraget til en videnskabelig Udforskning af Jorden, ogsaa kunne gjøre Fordring paa Æren af at have leveret Bidrag til Bestemmelse af Metersystemets Enhed.
Den anden Indvending, at Metren ikke nøjagtigt er 1/10000000 af Kvadranten, er ligeledes betydningsløs; efter hvad vi nu vide, er Jorden større end man antog i Aaret 1792. Havde man derfor bestemt, at Metren nøjagtig skulde være 1/10000000 af Kvadranten, vilde den nu være for kort, og man maatte foretage en Forlængelse af den, Men der er aldrig bleven stillet en saadan Fordring til Metren. Her, som ved ethvert naturligt Maal, ,kommer det ikke an paa, at dets Enheds Forhold til en uforanderlig Størrelse i Naturen netop bliver udtrykt ved et rundt Tal som f. Ex. 1:10000000; det kommer kun an paa, at dette Forhold er saa vidt mulig rigtigt opfattet, og at det rette Forholdstal kan bevares.
Man har endvidere fremført den Indvending, at en krum Linie (Jordens Omkreds) ikke vil kunne anvendes til dermed at maale rette Linier. Men hertil kan svares, at enhver krum Linie kan betragtes som forvandlet til en ret, i samme Øjeblik som dens Længde er bestemt og udtrykt, og at man i det hele taget slet ikke kunde komme til Kundskab om Længden af en Meridian end ved at udmaale selve den krumme Linie ved Sammenlægning af lutter rette Linier.
En Sammenligning med nogle andre Maal vil vise, hvor bekvemme i praktisk Henseende de almindeligste af de Maal ere, som forekomme i Metersystemet:
1 Meter = 3,078 Pariserfod = 3,186 danske = 3,368 svenske = 3,281 engelske = 3,531 sachsiske Fod.
1 Kvadratmeter = 9,477 Pariserkvadratfod = 10,152 danske = 11,344 svenske = 10,764 engelske = 12,469 sachsiske Kvadratfod.
1 Kubikmeter = 29,174 Pariserkubikfod = 32,346 danske = 38,209 svenske = 35,317 engelske = 44,032 sachsiske Kubikfod.
1 Kilogram = 2,043 Pariserpund = 2 danske = 2,351 svenske = 2,205 engelske Pund.
1 Liter = l,034 dansk Pot = O.382 svensk Kande = 0,220 engelsk Gallon = 1,068 sachsisk Pot.
1 Hektoliter = 103,4 danske Potter = 38,2 svenske Kander = 106,8 sachsiske Potter.
1 Hektar = 101,520 danske Kvadratfod = 113,442,7 svenske Kvadratfod = 2,271 engelsk Acre = 1,807 sachsisk Acker. Bringes nu Møntsystemet i Overensstemmelse med Maalsystemet ved en gennemført Decimalinddeling, kunne alle Beregninger, som man har at foretage med disse Størrelser, udføres paa en overordentlig let Maade. Nogle smaa Exempler ville bedst kunne vise det:
Naar f. Ex. 1 Kilogram koster 7 Kr. 50 Øre, koster 1 Hektogram 75 Øre, 10 Kilogram 75 Kr., et Dekagram 7,5 Øre o. s. v. En Meter Silke koster 5 Kr., en Decimeter altsaa 50 Øre, en Centimeter 5 Øre o. s. v.
Meter- og Decimalsystemet vinder nu mere og mere Indgang i de civiliserede Lande, og der gjør sig, som andetsteds omtalt, uafladeligt Bestræbelser gjældende for at skaffe et internationalt Møntsystem Indgang som et vigtigt Led for at lette Samkvemmet mellem de forskjellige Nationer. Hvad der ogsaa er af Betydning er, at Mønterne hvad deres Dimensioner og Vægt angaar, blive bragte i et vist Forhold til Metersystemet, saaat man kan benytte de udprægede Mønter baade som Maal og Vægt.
Fig. 8 viser Forholdet mellem de simpleste Metermaal. Siden ab = 1 Decimeter, bc = 5 Centimetre; enhver af de større Firkanter er altsaa = 1 Kvadratcentimeter, og Hjørnetærningen dg = 1 Kubikcentimeter; disse to Maal vises atter delte i 100 Kvadratmillimetre og 1000 Kubikmillimetre.

Maal af Arbejdskraft. Som et almindeligt Exempel herpaa ville vi tage en Dampmaskine. Dens Kraft opstaar ved Spændigheden af den Damp, som vi have frembragt ved at lade Ilden paavirke Vandet. En bestemt Mængde Kul udvikler, gjennem den Varme, der fremkommer ved Forbrændingen, altid den samme Mængde Damp af en vis Spændighed, altsaa ogsaa samme Kraft; hvad denne koster, kan udtrykkes ved Prisen paa Kullene, og theoretisk alene herved. I Praxis komme dog ogsaa andre Faktorer til at spille en Rolle: saaledes Udgifterne til Anskaffelse og Vedligeholdelse af Maskine, Tab som Følge af Varmeudstraaling og af Gnidning o. s. v.
Theoretisk kunde man nu meget vel maale det mekaniske Arbejde med en Enhed, der udtrykkes ved den Virkning, som opnaas af en vis Mængde Kul, medens det forbrænder, og denne Methode vilde i Kullet kunne finde en langt betydningsfuldere Maalestok, end Guld og Sølv nogensinde kunde afgive. Men dette Maal vilde i Praxis ikke være anskueligt nok; man har derfor som Enhed valgt den Kraftmængde, som i en Tidsenhed (et Sekund) formaar at løfte en Vægtenhed en Længdeenhed.
Da Tidsenheden altid er den samme, nævnes den ikke særligt ved Opgivelse af Kraften i de enkelte Tilfælde. Vægten og den Højde, hvori den løftes, maa derimod nævnes. Betegnes Maskinens Kraft f. Ex. = 16 Meterkilogram, vil dette sige det samme som, at den formaar i 1 Sekund at løfte 8 Kilogram 2 Metre eller 2 Kilogram 8 Metre eller 4 Kilogram 4 Metre eller 16 Kilogram 1 Meter eller 1 Kilogram 16 Meter.
Som Enhed ved Angivelsen af Dampmaskiners ofte betydelige Kraft benyttes ofte den saakaldte Hestekraft, der anslaas til 480 Fodpund eller 75 Dynamier.

Fodnoter
I den trykte bog er de enkelte fodnoter skrevet på samme side som de optræder i teksten, men da det ikke er muligt i den digitale udgave er de i stedet samlet herunder.

Metersystemet