ЭСГ/Прогрессии
Прогрессии. 1) Арифметическою П. называется ряд чисел u1, u2, …, un, …, или членов П., в котором разность между последующим и предыдущим членом равна постоянному числу r. Если r > 0, то П. — возрастающая; при r < 0 П. — убывающая. Из предыдущего определения получаем для n-го члена П. выражение . Всегда имеем . Сумма n членов П. равна . 2) Геометрическою П. называется ряд чисел u1, u2, …, un, …, или членов П., в котором частное от деления последующего члена на предыдущий равно постоянному числу q, которое называется знаменателем П. Если q > 1, то П. — возрастающая, если же q < 1, то П. — убывающая; при q > 0 П. — знакопостоянная, а при q < 0 П. — знакочередующаяся. Из предыдущего определения имеем для n-го члена П. выражение . Достаточно повысить порядок действий на одну ступень, т. е. заменить сложение умножением и т. д., чтобы от теорем арифм. П. перейти к соответствующим теоремам геом. П. Для суммы n членов геом. П. имеем . Если q < 1, то предел un при n = ∞ есть нуль, и мы получаем сумму бесконечно убывающей П. . Так. обр. бесконечно убывающая П. представляет элементарный пример суммируемого ряда; сравнивая с нею другие ряды, можно получить различные признаки сходимости рядов.