МСР/ВТ/Интервал
Интервалом называется соотношение двух тонов по их высоте, — т.е. числу колебаний или длине звуковых волн (длине струн). Различают и-ы консонирующие и диссонирующие.

I)  и-и называются те, которые могут быть образованы сочетаниями тонов, составляющих мажорный или минорн. аккорд, а именно: 1)  (1:1) т.е. отношение тона к тону той же высоты, удвоение одного и того же тона; особый вид такого удвоения (в более высоком или более низком положении) —  (1:2 или 2:1) со своими дальнейшими расширениями:  [квинтдецимой] (1:4),  (1:8) и т.д. (Когда обозначают отношение двух тонов по длине струн, то большая цифра относится к более низкому звуку; когда же отношение это обозначают по числу колебаний, то большая цифра относится к более высокому тону; оба эти отношения всегда обратны, так что впредь мы будем указывать только ). 2) Отношение данного тона к своему 3-му обертону или 3-му унтертону (срв. Созвук) —  (1:3), которая, с перенесением одного из двух тонов на октаву ближе к другому, становится  (2:3), с дальнейшим перенесением нижнего тона на октаву вверх или верхнего на октаву вниз —  (3:4) и с расширением последней на октаву —  (3:8) и т.д. 3) Отношение данного тона к своему 5-му обертону или 5-му унтертону — (большая)  (1:5), при сближении на октаву — (большая)  (2:5), при сближении на 2 октавы — (большая)  (4:5), с дальнейшим перенесением нижнего тона на октаву вверх или верхнего тона на октаву вниз — (малая)  (5:8), еще с новым расширением на октаву — (малая)  (5:16). 4) Отношение 3-го обертона к 5-му или 3-го унтертона к 5-му, —  (3:5); ее расширение на октаву —  (3:10), а также полученные из большой сексты посредством перенесения нижнего тона на октаву вверх или верхнего тона на октаву вниз —  (5:6) и ее расширения на октаву —  (5:12) и на две октавы —  (5:24) К числу консонансов относятся также всевозможные другие октавные расширения всех перечисленных выше и-в Таким образом мы получим следующие нотные изображения всех консонирующих и-в (ввиде комбинации из 2 тонов аккорда C-dur (I) или аккорда A-moll (II):

II)  и-и называются те, которые составлены из тонов, не принадлежащих к одному и тому же созвуку. Отношения чисел колебаний в этих и-х легко найти следующим способом: . Так напр. отношения чисел колебаний тонов увеличенной сексты находим следующим образом: от нижнего тона (положим от с в и-е с : ais) делаем шаг на квинту вверх () и приходим в g снова отсчитываем квинту d̅, затем большую терцию () f̅i̅s̅, и снова большую терцию a̅i̅s̅. Если число колебаний исходного тона принять за 1, то число колебаний найденного =  ·  ·  ·  = ; но это a̅i̅s̅ на октаву выше искомого, следовательно число колебаний искомого ais =  = . Интервал же с:ais = 1: = . Эти несколько длинные вычисления целесообразнее всего сократить следующим образом. Каждый квинтовый шаг можно обозначать цифрой 3, а каждый терцовый — цифрой 5 (квинтовый тон является 3-м в ряду обертонов или унтертонов, а терцовый тон — 5-м); тогда число колебаний искомого тона определяется посредством соответственного перемножения этих цифр, число же колебаний исходного тона будет равняться 2, возведенным в квадрат, куб, и т.д., — словом в такую степень, чтобы получилось ближайшее меньшее (если исходный тон лежит ниже искомого) или ближайшее большее (если исходный тон выше искомого) число к уже найденному умножением числу колебаний искомого тона (см. ниже 1). Только в тех случаях, когда (квинтовые или терцовые) шаги следуют вперемежку то вверх, то вниз, — следует число, обозначающее шаг вниз, ставить под чертой (в кач. делителя); так, напр., приходится поступать уже для вычисления верхней большой сексты (которая является пятым тоном в ряду обертонов 3-го унтертона или третьим тоном в ряду унтертонов 5-го обертона). И. этот = 1:  (шаг на терцию вверх, шаг на квинту вниз), следовательно = 3:5 (см. выше). Число диссонирующих и-в весьма велико, так как многие из них могут или должны быть определены различными способами, напр. с:dis, как c-g-h̲-d̳i̳s̳ или c-g-d-a-e-h-d̲i̲s̲ (2-я терция от квинты или терция от 5-й квинты). Важнейшими из диссонирующих инт-в являются нижеперечисленные: 1)  8:9; вычисляется как отношение данного тона к квинте его квинты (искомый тон = 3 · 3 = 9; исходный тон = 2, возведенным в такую степень, чтобы получилось ближайшее меньшее число к 9, т.е. = 23=8); расширение большого целого тона на октаву дает больш.  (4:9) а его обращение —  (9:16); 2)  (тоже ) 9:10, отношение 2-го квинтового тона к терцовому тону = 3·3:5·2; его обращение дает  5:9; 3)  (, вводный шаг) 15:16, отношение терции квинтового тона к октаве= 3. 5: 16; расширение его на октаву дает  15:32, а его обращение большую септиму 8:15; 4)  (), отношение нижней квинты к терции верхней квинты, следовательно :15, в сближенном виде = : = 32:45, и его обращение —  45:64; 5)  16:25, определяется как терция от терции (5·5); ее обращение — уменьшенная кварта 25:32; 6)  64:75, 2-я терция от квинты (3·5·5) и ее обращение —  75:128; 7)  128:225, 2-я терция от 2-й квинты (3·3×5·5) и ее обращение —  225:256; 8) , отношение нижней квинты к терции от 2-й квинты = 1:·3·3·5, сближенно : = 128:135, и его обращение —  135: 256; 9)  хроматич. полутон, отношение квинты ко 2-й терции = 3:25, следовательно 24:25 и его обращение, уменьшенная октава 25:32: 10) весьма редко встречающаяся , отношение нижней квинты ко 2-й терции от 2-й квинты = :3·3·5·5 = :225 = 512:675. В нотном письме все эти диссонирующие и-ы могут быть изображены след. образом (исходя от C-dur):

Консонирующие и. делятся на  (унисон, октава, квинта, кварта и их расширения), и  или  (терции, сексты, децимы, тредецимы, септдецимы); диссонирующие п. делятся либо на большие и малые (секунды, септимы, ноны), либо на  (больше чистых или больших) и  (меньше чистых или малых).  чистых интервалов дают также чистые, обращения больших — малые и наоборот, обращения увеличенных — уменьшенные и наоборот.