БСЭ1/Арифметическая прогрессия
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ, или 
арифметический ряд, есть ряд 
чисел, в к-ром каждый член получается из 
предыдущего путем прибавления к нему одного и того же числа d, называемого разностью этой А. п. Т. о., каждая А. п. 
имеет вид: a, a-\-d, a+2d, a+3d, ... Если 
d > 0, то каждый член А. п. больше предыдущего; она называется в этом случае возрастающей. Если d< 0, то каждый 
член меньше предыдущего; А. п. называется 
в этом случае убывающей. Ясно, что 
л-ый член А. п. а„=а+(п—1 )d. Простейшей 
А. п. является натуральный ряд чисел 1,2, 
3, ... п. А. п. может содержать ограниченное или неограниченное число членов. Если 
А. п. содержит п членов, то можно определить ее сумму, подписав под ее членами 
в обратном порядке те же члены и складывая обе А. п. почленно. Напр.: 

0, 3, 6, 9, 12, 15 

15, 12, 9, 6, 3 0 

15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15= 15.6. 

Сумма данной А. п. равна Va-lS.e. Таким 
же образом в каждой А. п. сумма п членов 
(a,+on) п 
есть число Sn=—я • 

В. Каган.