Квадратура круга (Перельман)/Глава 5


Квадратура круга и потребности практики 

Остаётся рассмотреть ещё вопрос: нужно ли точное решение квадратуры круга для практических
расчётов? Оказывается, надобности в точном решении этой задачи никогда практически не возникает.
Достаточно располагать таким решением, которое давало бы приближенный результат с желаемой
степенью точности; а этого можно достичь, пользуясь даже частью известных уже цифр в выражении
.

Какую точность можно получить этим путём, видно из слов знаменитого французского астронома
прошлого века Франсуа Араго. В своей „Общепонятной астрономии“ (1849) он писал:

„Посмотрим, с какою точностью возможно, пользуясь цифрами , вычислить длину
окружности, радиус которой равен среднему расстоянию Земли от Солнца (150 000 000 км).

„Если для  взять 18 цифр, то ошибка на одну единицу в последней цифре
повлечёт за собой в длине вычисляемой окружности погрешность в 0,0003 миллиметра; это
гораздо меньше толщины волоса .

<Рисунок>

„Мы взяли 18 цифр . Легко представить себе, какую невообразимо малую
погрешность сделали бы, при огромности вычисляемой окружности, если бы воспользовались
для  всеми известными его цифрами.

„Из сказанного ясно, как заблуждаются те, которые думают, будто науки изменили бы свой
вид, и их применения много выиграли бы от нахождения точного , если бы
оно существовало“.

Итак, даже для астрономии, — науки, прибегающей к наиболее точным вычислениям, — не
требуется вполне точного решения квадратуры круга.

Примечания 

Квадратура круга (Перельман)