Задача о падающей кошке (Перельман)
Задача о падающей кошке 
Долгое время думали, что, согласно законам механики, это невозможно, — как невозможно для свободно движущегося тела изменить внутренними силами скорость и направление движения его центра тяжести. Для поступательного движения это доказано неоспоримо: какие бы процессы ни происходили внутри летящего ядра, центр тяжести его продолжает двигаться вперед с той же скоростью и в том же направлении, как если бы внутри ядра ничего не происходило. Даже взрыв ядра не изменяет пути и скорости центра тяжести: ядро разрывается на тысячи осколков — но общий центр тяжести всех этих кусочков продолжает следовать по прежнему пути, пока ни один осколок не упал на землю.

До последнего времени полагали, что то же самое справедливо и по отношению к вращению тела вокруг оси, и что одними внутренними усилиями свободное (ни на что не опирающееся) тело не может повернуться в пространстве. Между тем, кошка, несомненно, успевает во время падения повернуться так, чтобы упасть на лапки. Как же она достигает этого? Вот вопрос, над которым ломал себе голову не один ученый.

Предлагали такое решение «кошачьей задачи»: кошка будто бы еще до начала прыжка успевает оттолкнуться от опоры, как это делает цирковой гимнаст, переворачивающийся в воздухе. Гимнаст, спрыгивая с трапеции, отталкивается от неё так, чтобы тело его получило вращательное движение; затем, уже в воздухе, он ускоряет это вращательное движение тем, что свертывается в комочек, прижимая руки и ноги к телу: это и дает ему возможность перевернуться в воздухе.

Точно так же, думали, поступает и кошка.

Однако простой опыт показал, что кошка так не поступает: привязывали кошку четырьмя шнурками за лапы к потолку, на некотором расстоянии от: пола, и затем быстро разрезали шнурки. Кошка летела на пол, и хотя ей, очевидно, не от чего было оттолкнуться, успевала все же упасть на ноги…

Итак, загадка «кошачьего падения» долго оставалась загадкой. Она была окончательно разрешена лишь лет 15 тому назад в связи с вопросом об искусственном перемещении полюсов, когда была выяснена ошибочность убеждения, будто тело не может изменить положения оси вращения без участия внешней силы.

Механизм поворота кошки теперь понятен. У кошки есть два средства повернуть свое тело при падении. Первое средство, это — перемещение хвоста: когда кошка, держа хвост под углом к своему телу, производит им вращательное движение, то все тело немного проворачивается в обратном направлении. Почему? Потому что мускулы, вращающие хвост в одну сторону, в то же время отталкиваются от тела и тем заставляют его поворачиваться в обратном направлении (закон равенства действия и противодействия). Рядом последовательных оборотов хвоста кошка может повернуть свое тело на желаемый угол; в этом нет никакого нарушения законов механики.

Опыты с механическою моделью кошки вполне подтвердили это предположение. Немецкий физик Гартман изготовил «искусственную кошку» из картонного цилиндра и прилаженного к нему картонного же хвоста. Роль «мускулов», поворачивающих хвост, играла заводная пружина. При падении этой картонной кошки пружина пускалась в ход, хвост вращался, — и цилиндр (т. е. тело кошки) сам собой поворачивался на более или менее заметный угол.
Но вращение хвоста — не единственное средство, которым кошка может повернуть свое тело при падении. Когда падающая кошка поворачивает переднюю половину своего тела, то задняя половина на тот же угол поворачивается в обратную сторону; если затем кошка повернет в том же направлении заднюю половину, то передняя вернется назад и тело кошки опять займет прежнее положение. Никакой поворот при таких условиях не возможен. Но дело будет обстоять иначе, если кошка при повороте будет соответствующим образом вытягивать и укорачивать переднюю и заднюю лапы: согласно так называемому закону площадей, часть тела с вытянутыми лапами должна, при равных прочих условиях, повернуться на меньший угол, нежели часть тела с прижатыми лапами. Чередуя надлежащим образом вытягивание и прижатие лап, кошка может рядом телодвижений достичь нужного поворота в желаемом направлении.

Поясним это упрощенным примером, расчленив каждый поворот на два отдельных приема.

1-й прием: кошка, прижав задние лапки и вытянув передние, поворачивает заднюю половину на 35° в желательном направлении; при этом передняя половина сама собой повернется в обратном направлении на меньший угол, — скажем, на 25°.

2-й прием: кошка, вытянув задние лапки и прижав передние, поворачивает переднюю половину в желательном направлении на 35°; тогда задняя половина сама повернется обратно на 25°.

В результате обе половины оказываются повернутыми в желательном направлении на 10°; все тело животного снова приведено в прежнее состояние, но повернуто в пространстве на 10°. Тогда кошка, повторяя оба приема, может снова повернуться еще на 10° и т. д.

Мы видим теперь, что «задача о падающей кошке» разрешается без всякого нарушения законов механики. Грациозный зверек заставил учёных глубже рассмотреть основы их науки и разрушил одно научное предубеждение, разделявшееся в течение целого столетия.

Статьи Якова Исидоровича Перельмана
Физика
Статьи в журнале «Природа и люди»
Литература 1912 года
Журнальные статьи 1912 года