Живая математика (Перельман)/Глава 4
ГЛАВА ЧЕТВЁРТАЯ. Умеете ли вы считать? 
43. Умеете ли вы считать? Вопрос, пожалуй, даже обидный для человека старше трёхлетнего возраста. Кто не умеет считать? Чтобы произносить подряд «один», «два», «три»,— особого искусства не требуется. И все же. я уверен, вы не всегда хорошо справляетесь с таким, казалось бы, простым делом. Все зависит от того, что считать. Нетрудно пересчитать гвозди в ящике. Но пусть в нём лежат не одни только гвозди, а вперемешку гвозди с винтами; требуется установить, сколько тех и других отдельно. Как вы тогда поступите? Разберёте груду на гвозди и винты отдельно, а затем пересчитаете их?

Такая задача возникает и перед хозяйкой, когда ей приходится считать белье для стирки. Она раскладывает сначала бельё по сортам: сорочки в одну кучу, полотенца — в другую, наволочки — в третью и т. д. И лишь провозившись с этой довольно утомительной работой, приступает она к счету штук в каждой кучке.

Вот это и называется не уметь считать! Потому что такой способ счета неоднородных предметов довольно неудобен, хлопотлив, а зачастую даже и вовсе неосуществим. Хорошо, если вам приходится считать гвозди или белье: их можно раскидать по кучкам. Но поставьте себя в положение лесовода, которому необходимо сосчитать, сколько на гектаре растёт сосен, сколько на том же участке елей, сколько берёз и сколько осин. Тут уж рассортировать деревья, сгруппировать их предварительно по породам — нельзя. Что же, вы станете считать сначала только сосны, потом только ели, потом одни берёзы, затем осины? Четыре раза обойдёте участок?

Нет ли способа сделать это проще,  обходом участка? Да, такой способ есть, и им издавна пользуются работники леса. Покажу, в чем он состоит, на примере счёта гвоздей и винтов.

Чтобы в один приём сосчитать, сколько в коробке гвоздей и сколько винтов, не разделяя их сначала по сортам, запаситесь карандашом и листком бумаги, разграфлённым по такому образцу:

Затем начинайте счёт. Берите из коробки первое, что попадётся под руку. Если это гвоздь, вы делаете на листке бумаги чёрточку в графе гвоздей; если винт — отмечаете его чёрточкой в графе винтов. Берете вторую вещь и поступаете таким же образом. Берете третью вещь и т. д., пока не опорожнится весь ящик. К концу счёта на бумажке окажется в графе гвоздей столько чёрточек, сколько было в коробке гвоздей, а в графе винтов — столько чёрточек, сколько было винтов. Остаётся только подытожить чёрточки на бумаге.

Счёт чёрточек можно упростить и ускорить, если не ставить их просто одну под другой, а собирать по пяти в такие, например, фигурки, какая изображена на рис. 30.

Квадратики этого вида лучше группировать парами, т. е. после первых 10 чёрточек ставить 11-ю в новую строку; когда во второй строке вырастут 2 квадрата, начинают следующий квадрат в третьей строке И т. д. Чёрточки будут располагаться тогда примерно в таком виде, как показано на рис. 31.

Считать так расположенные чёрточки очень легко: вы сразу видите, что тут три полных десятка, один пяток и ещё три чёрточки, т. е. всего 30+5+3=38.

Можно пользоваться фигурками и иного вида; часто, например, употребляют такие значки, где каждый полный квадратик означает 10 (рис. 32).

При счёте деревьев разных пород на участке леса вы должны поступить совершенно таким же образом, но на листке бумаги у вас будут уже не две графы, а четыре. Удобнее здесь иметь графы не стоячие, а лежачие. До подсчёта листок имеет, следовательно, такой вид, как на рис. 33.

В конце же подсчёта получается на листке примерно то, что показано на рис. 34.

Подвести окончательный итог здесь очень легко:

Составляя список белья для стирки, хозяйка может поступить таким же образом, сберегая труд и время.

Если вам понадобится сосчитать, например, какие растения и в каком числе растут на небольшом участке луга, вы уже будете знать, как справиться с этой задачей в возможно короткий срок. На листке бумаги вы заранее выпишете названия замеченных растений, отведя для каждого особую графу и оставив несколько свободных граф про запас для тех растений, которые вам могут ещё попасться. Вы начнёте подсчёт с такой, например, бумажкой, какая указана на рис. 35.

Дальше поступают так же, как и при подсчёте на участке леса.

Рис. 33. Бланк для подсчёта деревьев в лесу.

Рис. 35. Как начинать счёт растений на участке луга.

44. Зачем считать деревья в лесу? Городским жителям это представляется даже и вовсе невозможным делом. В романе Л. Н. Толстого «Анна Каренина» знаток сельского хозяйства, Левин, спрашивает своего несведущего в этом деле родственника, собирающегося продать лес:

— «Счел ли ты деревья?

— Как счесть деревья?» — с удивлением отвечает тот.— «Сочесть пески, лучи планет хотя и мог бы ум высокий...»

— «Ну да, а ум высокий Рябинина (купца) может. И ни один мужик не купит, не считая».

Деревья в лесу считают для того, чтобы определить, сколько в нем кубических метров древесины. Пересчитывают деревья не всего леса, а определённого участка, в четверть или половину гектара, выбранного так, чтобы густота, состав, толщина и высота его деревьев были средние в данном лесу. Для удачного выбора такой «пробной площади» нужно, конечно, иметь опытный глаз. При подсчёте недостаточно определять число деревьев каждой породы; необходимо ещё знать, сколько имеется стволов каждой толщины: сколько 25-сантиметровых, сколько 30-сантиметровых, 35-сантиметровых и т. д. В счётной ведомости окажется поэтому не четыре только графы, как в нашем упрощённом примере, а гораздо больше. Вы можете представить себе теперь, какое множество раз пришлось бы обойти лес, если бы считать деревья обычным путём, а не так, как здесь объяснено.

Как видите, счёт является простым и лёгким делом только тогда, когда считают предметы . Если же надо приводить в известность число разнородных предметов, то приходится пользоваться особыми, объяснёнными сейчас приёмами, о существовании которых многие и не подозревают.
 04