ЭСБЕ/Органные трубы
Органные трубы. — Звучащие трубы, употребляющиеся как музыкальные инструменты с самой глубокой древности, делятся на два рода: мундштуковые и язычковые трубы. Звучащее тело в них составляет главным образом воздух. Привести в колебание воздух, при чем в трубе образуются стоячие волны, можно различным образом. В мундштуковой или флейтовой трубе (см. фиг. 1) тон вызывается при вдувании струи воздуха (ртом или мехами) на заостренный край прореза в боковой стенке. Трение воздушной струи об этот край производит свист, который можно слышать, если отделить трубу от ее мундштука (embouchure). Пример — паровой свисток. Труба, служа резонатором, выделяет и усиливает соответствующий ее размерам один из многочисленных тонов, входящих в состав этого сложного свиста. В язычковой трубе стоячие волны образуются вдуванием воздуха через особое отверстие, прикрываемое упругой пластинкой (язычок, anche, Zunge), которая приходит при этом в колебание.

Язычковые трубы бывают трех родов: 1) трубы (О.), тон которых прямо обусловливается быстротой колебаний язычка; они служат только для усиления тона, издаваемого язычком (фиг. 2).

Их можно настраивать в небольших пределах, перемещая пружинку, надавливающую на язычок. 2) Трубы, в которых, напротив, установившиеся в них колебания воздуха определяют собой колебания легко податливого тростникового язычка (кларнет, гобой и фагот). Эта упругая, гибкая пластинка, периодически прерывая вдуваемую струю воздуха, вызывает колебания воздушного столба в трубе; эти же последние колебания регулируют в свою очередь соответственным себе образом колебания и самой пластинки. 3) Трубы с перепончатыми язычками, быстрота колебаний которых по желанию регулируется и изменяется в значительных пределах. В медных духовых инструментах роль такого язычка играют губы; при пении же — голосовые связки. Законы колебания воздуха в трубах с поперечным сечением настолько малым, что все точки сечения колеблются одинаково, установлены Даниилом Бернулли (D. Bernoulli, 1762). В открытых трубах у обоих ее концов образуются пучности, где подвижность воздуха наибольшая, а плотность постоянная. Если между этими двумя пучностями образуется один узел, то длина трубы будет равна половине длины, т. е. L = λ/2; этот случай соответствует самому низкому тону. При двух узлах в трубе поместится целая волна, L = 2λ/2 = λ; при трех, L = 3λ/2; при n узлах, L = nλ/2. Чтобы найти высоту тона, т. е. число N колебаний в секунду, припомним, что длина волны (расстояние λ, на которое распространяется колебания в среде в то время T, когда одна частица совершает свое полное колебание) равняется произведению скорости ω распространения на период Т колебания, или λ = ωT; но T = l/N; следовательно, λ = ω/N. Отсюда N = ω/λ, или, так как из предыдущего λ = 2L/n, N = nω/2L. Эта формула показывает, что 1) открытая труба, при различной силе вдувания воздуха в нее, может издавать тоны, высоты которых относятся между собой, как 1:2:3:4…; 2) высота тона обратно пропорциональна длине трубы. В закрытой трубе около мундштука по-прежнему должна быть пучность, но на другом, закрытом конце ее, где продольные колебания воздуха невозможны, должен быть узел. Поэтому по длине трубы может поместиться 1/4 стоячей волны, что соответствует самому низкому или основному тону трубы или 3/4 волны, или вообще нечетное число четвертей волны, т. е. L = [(2n + 1)/4]λ; откуда N′ = (2n + 1)ω/4L. Итак, в закрытой трубе последовательные тоны, издаваемые ею, или соответствующие им числа колебаний, относятся как ряд нечетных чисел 1:3:5; причем высота каждого из таких тонов обратно пропорциональна длине трубы. Основной тон в закрытой трубе, кроме того, октавой ниже, нежели в открытой трубе (в самом деле, при n = 1, N′:N = 1:2). Все эти выводы теории легко поверяются на опыте. 1) Если взять длинную и узкую трубку с флейтовой амбушюрой (мундштуком) и вдувать в нее воздух под возрастающим давлением, то получится в открытой трубе ряд гармонических тонов, постепенно возвышающихся (причем не трудно достигнуть до 20 обертона). В трубе же закрытой получаются только нечетные гармонические тоны, причем основной, самый низкий тон октавой ниже, нежели таковой же в открытой трубе. Эти тоны могут существовать в трубе и одновременно, сопровождая основной тон или один из низших. 2) Положение узлов пучностей внутри трубы можно определять различным образом. Так Савар (Savart) для этой цели употребляет тонкую перепонку, натянутую на кольцо. Если насыпать на нее мелкого песка и опустить на нитях в трубу, одна стенка которой стеклянная, то в узловых местах песок останется неподвижным, а в остальных местах и в особенности в пучностях он будет заметно двигаться. Кроме того, так как в пучностях воздух остается при атмосферном давлении, то открыв в этом месте отверстие, сделанное в стенке трубы, мы не изменим тона; отверстие, открытое в другом месте, изменяет высоту звука. В узловых местах, напротив, давление и плотность воздуха меняются, но скорость равна нулю. Поэтому, если вдвинуть заслонку через стенку в том месте, где приходится узел, то высота звука не должна измениться. Опыт это действительно и оправдывает. Опытная проверка законов звучания труб может быть также произведена при посредстве манометрических огоньков Кёнига (см.). Если манометрическая коробка, закрытая со стороны трубы перепонкой, приходится около узла, то колебания газового пламени будут наибольшими; около пучностей пламя будет неподвижно. Наблюдать колебания таких огоньков можно посредством движущихся зеркал. Для этой цели, напр., употребляется зеркальный параллелепипед, приводимый во вращение помощью центробежной машины; в зеркалах при этом будет видна светлая полоса; один край которой будет представляться зазубренным. 3) Закон обратной пропорциональности высоты тона и длины трубы (длинной и узкой) был известен с давних пор и проверяется легко. Опыты показали, однако, что закон этот не вполне точен, в особенности для широких труб. Так Массон (1855) показал, что в длинной бернуллиевой, составной флейте при звуке, соответствующем полудлине волны в 0,138 м., воздушный столб разделяется действительно на такие именно части с длиной в 0,138 м., исключая той, которая прилегает к амбушюре, где длина оказалась всего 0,103 м. Также и Кениг нашел, напр., для одного частного случая расстояния между соответствующими пучностями в трубе (начиная с амбушюры) равными 173, 315, 320, 314, 316, 312, 309, 271. Здесь средние числа почти одинаковы, они мало отступают от среднего значения 314, тогда как 1-я из них (около амбушюры) отличается от среднего на 141, а последнее (у отверстия трубы) на 43. Причина таких неправильностей или пертурбарций на оконечностях трубы заключается для амбушюры в том, что упругость и плотность, вследствие вдувания воздуха, не остаются вполне постоянными, как это предполагается в теории для пучности, а для свободного отверстия открытой трубы, вследствие той же причины, колеблющийся воздушный столб как бы продолжается или выступает за края стенок наружу; последняя пучность поэтому будет приходиться уже вне трубы. И в закрытой трубе у заслонки, если она поддается сама колебаниям, должны происходить пертурбации. Вертгейм (1849—51) на опыте убедился, что пертурбации у концов трубы не зависят от длины волны. Пуассон (1817) впервые дал теорию таких пертурбаций, приняв, что малые сгущения воздуха пропорциональны скорости. Затем Гопкинс (1838) и Кэ (1855) дали более полные объяснения, приняв в расчет многократные отражения на оконечностях трубы. Общий результат этих исследований таков, что для открытой трубы, вместо равенства L = nλ/2, надо взять L + l = nλ/2, a для закрытой трубы L + l′ = (2n + 1)λ/4. Следовательно, при расчете длина L трубы должна быть увеличена на постоянную величину (l или l′). Самая полная и точная теория звучащих труб дана Гельмгольцем. Из этой теории вытекает, что поправка у отверстия равна 0,82 R (R — радиус сечения трубы) для случая узкой открытой трубы, сообщающейся отверстием с дном очень широкой трубы. По опытам Райлея (lord Rayleigh) такая поправка должна быть 0,6 R, если отверстие узкой трубы сообщается со свободным пространством и если длина волны весьма велика сравнительно с диаметром трубы. Бозанке (1877) нашел, что эта поправка увеличивается вместе с отношением диаметра к длине волны; так напр. она равна 0,64 при R/λ = 1/12 и 0,54 при R/λ = 1/20. Других результатов достиг из своих уже упомянутых опытов и Кёниг. Он заметил, именно, что укорочение первой полудлины волны (у амбушюры) становится меньше при высших тонах (т. е. при более коротких волнах); менее же значительное укорочение последней полуволны мало при этом изменяется. Кроме того, многочисленные опыты были произведены с целью исследовать амплитуды колебаний и давление воздуха внутри труб (Кундт — 1868, Теплер и Больцман — 1870, Mach — 1873). Несмотря, однако, на многочисленные опытные исследования, вопрос о звучащих трубах нельзя еще считать окончательно выясненным во всех отношениях. — Для широких труб, как уже сказано было, законы Бернулли совсем не применимы. Так Мерсенн (1636), взяв между прочим две трубы одинаковой длины (16 см.), но различных диаметров, заметил, что в более широкой трубке (d = 12 см.) тон был ниже на 7 целых тонов, нежели в трубе с меньшим поперечником (0,7 см.). Мерсенн же открыл закон, касающийся подобных труб. Савар подтвердил для труб самых разнообразных форм справедливость этого закона, который формулирует так: в подобных трубках высоты тонов обратно пропорциональны соответствующим размерам труб. Так напр. две трубы, из которых одна в 1 фт. длины и 22 лин. в диаметр, а другая 1/2 фт. длины и 11 лин. диаметра, дают два тона, составляющих октаву (число колебаний в 1″ второй трубы в два раза более, нежели для 1-ой трубы). Савар (Savart, 1825) кроме того, нашел, что ширина прямоугольной трубы не оказывает влияния на высоту тона, если щель амбушюры идет во всю ширину. Кавалье-Колль (Cavaillé-Coll) дал следующие поправочные эмпирические формулы для открытых труб: 1) L′ = L — 2p, причем р глубина прямоугольной трубы. 2) L′ = L — 5/3d, где d диаметр круглой трубы. В этих формулах L = v′N есть теоретическая длина, а L′ действительная длина трубы. Применимость формул Кавалье-Коль в значительных пределах доказана исследованиями Вертгейма. Рассмотренные законы и правила относятся к флейтовым или мундштуковым О. трубам. В язычковых трубах узел приходится у отверстия, периодически закрываемого и открываемого упругой пластинкой (язычком), тогда как в флейтовых трубах у отверстия, через которое вдувается струя воздуха, находится всегда пучность. Поэтому язычковая труба соответствует закрытой флейтовой трубе, у которой также на одном конце (хотя и на другом, чем у язычковой) приходится узел. Причина того, что узел находится у самого язычка трубы, заключается в том, что в этом месте происходят наибольшие изменения упругости воздуха, что и соответствует узлу (в пучностях, напротив, упругость постоянна). Итак, цилиндрическая язычковая труба (подобно закрытой флейтовой) может давать последовательный ряд тонов 1, 3, 5, 7…, если длина ее находится в надлежащем соотношении с быстротой колебания упругой пластинки. В широких трубах такое соотношение может и не строго соблюдаться, но за некоторым пределом несоответствия труба перестает звучать. Если язычок составляет металлическая пластинка, как в органной трубе, то высота тона обусловливается почти исключительно его колебаниями, как уже об этом говорилось. Но вообще высота тона зависит как от язычка, так и от самой трубы. В. Вебер (1828—29) подробно изучил эту зависимость. Если на язычок, открывающийся внутрь, как обыкновенно в О. трубах, наставить трубу, то тон вообще понижается. Если, постепенно удлиняя трубу, причем тон понизится на целую октаву (1:2), мы достигнем такой ее длины L, которая вполне соответствует колебаниям язычка, то тон сразу повысится до прежнего своего значения. При дальнейшем удлинении трубы до 2L тон снова станет понижаться до кварты (3:4); при 2L опять сразу получится первоначальный тон. При новом удлинении до 3L звук понизится на малую терцию (5:6) и т. д. (если устроить язычки, открывающиеся наружу, подобно голосовым связкам, то наставленная на них труба будет повышать соответствующий им тон). — В деревянных муз. инструментах (кларнете, гобое и фаготе) употребляются язычки; состоящие из одной или двух тонких и гибких тростинок. Эти язычки сами по себе издают гораздо более высокий звук, чем тот, который вызывается ими в трубе. Язычковые трубы надо рассматривать, как трубы закрытые со стороны язычка. Поэтому в цилиндрической трубе, как в кларнете, последовательных тонов при усиленном вдувании должно быть 1, 3, 5, и т. д. Открывание же боковых отверстий соответствует укорочению трубы. В конических трубах, закрытых у вершины, последовательность тонов такая же, как и у открытых цилиндрических труб, т. е. 1, 2, 3, 4 и т. д. (Гельмгольц). Гобой и фагот принадлежат к коническим трубам. Свойства язычков третьего рода, перепончатых, можно изучать, как это делал Гельмгольц, при посредстве простого прибора, состоящего из двух резиновых перепонок, натянутых на срезанные вкось края деревянной трубки, так чтобы между перепонками посреди трубы оставалась узкая щель. Ток воздуха можно направить через щель снаружи внутрь трубки или обратно. В последнем случае получается подобие голосовым связкам или губам при игре на медных духовых инструментах. Высота звука при этом обусловливается, вследствие мягкости и гибкости перепонок, исключительно размерами трубы. Медные инструменты, как охотничий рог, корнет с пистонами, валторна и др. представляют конические трубы, а потому они дают естественный ряд высших гармонических тонов (1, 2, 3, 4 и т. д.). Устройство органа — см. Орган.

.

ЭСБЕ:Акустика