ЭСБЕ/Арифметически-геометрическая средняя
Арифметически-геометрическая средняя из двух чисел получается следующим образом. Пусть данные числа суть a и g < a. Составим их арифметическую среднюю  и геометрическую среднюю  т. е. найдем  и  Таким же образом составим  и  и т. д. Числа  и  будут представлять убывающий ряд, вторые возрастающий. Все числа первого ряда больше всех чисел второго, и оба ряда стремятся к одному и тому же пределу, который и есть А.-геометрическая средняя. Означим ее AG. Напр. а = 2 g = 1. Последовательно находим

Итак, AG(2, 1) = 1.3734597

А.-геометрическая средняя играет роль в вычислении эллиптических интегралов. А именно, Гадес показал, что

Он же вычислил таблицу AG между единицей и синусами углов от 0 до 90° через полуградус (Гаусс, «Werke», Bd. III).

ЭСБЕ:Математика