Продолжительность лучеиспускания Солнца (Циолковский)


Продолжительность лучеиспускания солнца 
Давление внутри звезд (солнца) и сжатие их в связи с упругостью материи

I 
Мы не имеем никакого понятия о законе распределения вещества в массах небесных тел; одно только очевидно: постепенное возрастание плотности небесного тела по мере приближения к его центру. Тут две причины: более плотные вещества опускаются книзу — к центру солнца или планеты; кроме того эти самые вещества еще более уплотняются, благодаря страшному давлению, которому они подвергаются в центральных частях небесного тела.

Когда температура тела еще достаточно высока, как, напр., солнца, все вещества, находясь в жидком или газообразном состоянии, имеют полную возможность расположиться по естественному закону плотностей. Затем, когда некоторое понижение температуры в связи с страшным давлением обращает многие из них в твердое состояние, упомянутый закон не должен нарушиться, и его, в общих чертах, мы можем, значит, применять и к таким телам, как Луна, Земля и другие небольшие планеты. Весьма вероятно, что в центрах их лежат громадные массы иридия, платины, золота, или тел еще более плотных, но неизвестных нам; на этих массах толстыми сферами располагаются вещества все менее и менее плотные, по мере их приближения к поверхностям планет. За металлами следуют более легкие соединения их с металлоидами; наконец, — вода и воздух. Слои металлов и других веществ, конечно, не разграничены строго: в промежутке между ними, вероятно, расположены их сплавы и соединения. Кроме этого, все вещества, когда еще были в парообразном состоянии, проникали отчасти друг в друга. Даже пары самых плотных веществ доходили, в крайне, разумеется, незначительном количестве, до наружных пределов Солнца или раскаленной планеты. Эти пары, посредством спектроскопа, мы видим теперь на Солнце, и эти сгустившиеся в крупинки пары мы собираем теперь на поверхности Земли (золото в россыпях).

Одно обстоятельство должно препятствовать отчасти сгущению вещества, опускающегося в газообразном состоянии к центру Солнца; именно повышение температуры его при переходе от низшего давления к высшему. Это подобно тому, как воздух, при своих вертикальных передвижениях, то нагревается, то охлаждается, смотря по тому, опускается он или подымается: повышение же температуры, при опускании воздуха, увеличивает его упругость, препятствуя отчасти сжатию.

Такие передвижения паров и газов в массе солнц должны дать страшную разницу температур между внутренними и наружными частями небесных тел. Но если бы их и не было — все равно температура центральных частей всякого солнца и всякой планеты должна быть выше их периферии.

В самом деле, вообразим себе где-нибудь внутри планеты быстро вибрирующую частицу материи; пусть температура одинакова, т. е. все частицы вибрируют с одинаковою скоростью. Возможно ли при этом равновесие? Никогда. Действительно, поднимаясь, наша вибрирующая частица уменьшает скорость своего движения и понижает в теле температуру той частицы, от которой оно отталкивается, чтобы лететь вниз. Опускаясь, наша частица увеличивает скорость своего движения и повышает тем темпер. той частицы, от которой она отталкивается, чтобы лететь вверх. Чтобы было равновесие, необходимо, чтобы две частицы, при встрече, имели одинаковую скорость, но ведь, вообще, одна поднимается, а другая опускается; стало быть скорости, а следов. и температуры их, когда они разойдутся, будут разные. Отсюда даже получаем способ для определения разности температур двух слоев воздуха, жидкости или твердого тела. Однако и при этом условии равновесие не будет соблюдено, потому что страшно нагретые центральные области планеты будут передавать свою теплоту менее нагретым частям, путем лучеиспускания и теплопроводности. Таким образом, разность температур будет меньше, чем это следует из нашего грубого представления. Кроме того, для каждого слоя она будет различна, в зависимости от степени теплопроводности и теплопрозрачности его.

Если бы масса небесного тела была распределена равномерно, так что плотность его была бы везде одинакова, как снаружи, так и в центре, то давление в последнем было бы меньше, чем при непрерывном уплотнении к центру.

Определим это наименьшее давление в центре светила.

Еще Ньютон доказал, что притяжение внутри равноплотного шара пропорционально удалению от центра шара и равно

№ 1...  где r есть расстояние рассматриваемой массы от центра планеты, D — плотность ее и р1 притяжение единицы массы единицею массы на расстоянии единицы; расстояние между этими сферическими массовыми единицами считается от их центров; или самые массы предполагаются сосредоточенными в две точки.

Вообразим себе от центра солнца до его поверхности прямолинейный столб, нормальное сечение которого есть квадратная единица; тогда, очевидно, дифференциал давления (F) этого столба на центр солнца выразиться № 2...  откуда, интегрируя, получим:

Давление (F) у поверхности, конечно, нуль, причем r=r1, т. е. радиусу солнца; на этом основании, из уравн. № 2, найдем постоянное c.

№ 3... . Вставляя его в уравн. № 2, получим: № 4... . Центральное давление определим из этой формулы, если положим в ней r=о; именно: № 5... . Или, условно, № 5... .

Отсюда следует, что центральное давление пропорционально квадрату плотности планеты и квадрату ее радиуса.

Так, принимая, что плотность Солнца вчетверо меньше плотности Земли, а радиус (r) его в 110 раз больше радиуса последней, найдем, по этому закону, что давление в центре Солнца в 750 раз больше, чем в центре нашей планеты.

Интересно знать, как увеличивается центральное давление светила при его сжатии, без изменения массы (M).

Масса его выразится формулой № 6... .

С ее помощью мы можем выключить из уравн. № 5 r или D, по желанию. Сделав то и другое, получим:

№ 7…  и № 8… 

Из первой формулы следует, что центральное давление внутри солнца, при его сжатии, прямо пропорционально четвертой степени уменьшения его линейных размеров (г); так, если бы диаметр нашего солнца, от сжатия, уменьшился вдвое, то центральное давление увеличилось бы в 16 раз (24= 16); если бы вдесятеро, то — в 10.000 раз. Из другой формулы (№ 8) видна зависимость этого давления от возрастания плотности неизменного по массе (м) светила. Именно видно, что центральное давление (F) возрастает не только пропорционально сжатию (d), но даже быстрее: F пропорционально 

Так, если бы Солнце уплотнилось в 8 раз (отчего поперечник его уменьшится только вдвое), то центральное давление увеличилось бы в 8 раз и еще в 2 раза (). Отсюда можно сделать чрезвычайно любопытные выводы.

Масса Солнца страшно накалена, особенно в центре; но известно, что все тела в накаленном состоянии превращаются в газы, или перегретые пары, почти строго следующие закону Мариота-Бойля относительно сопротивления сжатию. Не можем ли мы на этом основании, с некоторою степенью вероятности, считать массу Солнца газообразной и подчиняющейся, при определенной достаточно высокой температуре, вышеупомянутому закону: плотность газа пропорциональна производимому на него давлению? Давление же в центре светила, по уравн. № 8, возрастает быстрее сжатия (D). Вместо центрального давления (F) можем взять какое-нибудь среднее, где-нибудь между центром Солнца и его поверхностью; и такое среднее давление выразится тою же формулой. Итак, видим: предполагая для вещества Солнца и других подобных звезд, в силу их чрезвычайной накаленности, закон Мариота-Бойля, найдем, что, при постепенном сжимании их и соответствующем рассеянии энергии сгущения, давление (F) возрастает быстрее сжатия (D) и потому начавшееся уплотнение никогда не может кончиться; мало того, чем более сокращается светило, тем скорее идет процесс сгущения, потому что тем более перевес давления (от тяготения) над силою упругости вещества. Спрашивается, почему же, на этом основании, Солнце и другие звезды не сгустятся почти моментально в точковыя безумно-сияющие массы?

Препятствий этому несколько, напр.:

1) Сгущение массы Солнца, производимое с ужасною силою, выделяет громадную работу, которая превращается в молекулярное движение, т. е. в тепло, повышающее температуру солнца, а стало быть, и упругость его вещества — до тех пор, пока упругость эта не уравновесит давление от тяготения. Вычисления показывают, что достаточно сравнительно незначительного сокращения солнечного диаметра, чтобы температура поднялась на тысячи градусов выше нормы. И этого, быть может, вполне довольно, чтобы замедлить сгущение.

2) Другая причина — известная медленность охлаждения небесного тела. Небесные тела, окруженные космическим эфиром, могут охлаждаться только лучеиспусканием. Лучеиспускание же это опять-таки отнимает ежегодно сравнительно очень маленькую часть работы сгущения, отчего оно и идет довольно медленно. Незначительные по объему небесные тела, у которых внутреннее давление не так велико, покрытые корою, почти не проводящею тепло и абсолютно не выпускающей свет, не могут выделять энергию сгущения, почему не могут и сжиматься. Они сжались настолько, насколько нужно, чтобы увеличенная от сжатия и повышения температуры упругость вещества уравновесила внутреннее давление.

3) В этом состоит третья причина, замедляющая и даже останавливающая сгущение небесных тел на громадные периоды времени: несмотря на чрезвычайно высокую температуру внутри планет или Солнца, на поверхности его могут образоваться вещества чрезвычайно тугоплавкие, способные существовать в твердом виде и при температуре солнц; новообразованная кора эта сначала только немного замедляет охлаждение тела, затем, по мере ее утолщения, — все более и более; далее она становится темной, покрывается наносами, размельченными частицами, покрывающими планету, как теплой шубой, окончательно прекращающей выделение энергии и сжатие, — светило замирает. Не так ли замирали наши планеты, несмотря на внутреннюю ужасающую, но скованную температуру?

4) Вращение звезд (солнц) представляет также обстоятельство, препятствующее неограниченному их сжатию. Едва ли есть хоть одна звезда, не имеющая вращения; сжатие звезды ускоряет его; центробежная сила, происходящая от вращения, берет все более и более перевес над силою тяготения, сжимающею сначала солнце в гигантский шар.

По мере сжатия звезды, по мере уплотнения ее вещества, она все более и более сжимается по направлению оси вращения, превращаясь в лепешку. Но и равновесие такой лепешки, в большинстве случаев, нарушается, и она разрывается на две неравные части, превращающиеся в две звезды, быстро крутящиеся одна вокруг другой. Может быть, так и образовались «двойные» звезды. Может быть, то же будет и с нашим Солнцем; оно раздвоится, станет двойной звездой, и планеты нашей системы будут иметь два солнца, как это уже есть во множестве других уголков мира.

Это расплющивание звезды уменьшает среднее давление, которому подвергается ее масса; то же делается и от раздвоения светила.

Теоретически, раздвоенное светило может вновь раздвоить свои части. Такие последовательные раздвоения уменьшают внутреннее давление и делают его более соответствующим упругости вещества.

5) Наконец, есть и еще причина и даже самая главная: именно, действительно ли вещество, даже чрезвычайно накаленное, превращается в пар и следует закону Мариота-Бойля при том невообразимом давлении, которому оно подвергается внутри звезд? Есть основание предполагать, что большая часть земного шара состоит из твердых веществ, несмотря на, несомненно, высокую температуру, которую они имеют в глубинах Земли.

Стало быть, высокое давление, несмотря на столь же высокую температуру, способно расплавленные тела, а может быть и всякие жидкости, пары и газы превращать в твердое состояние, при каковом, понятно, едва ли можно применять закон Мариота.

В самом деле, упругость жидких и твердых тел, т. е. сопротивление их сжатию, представляется нам чуть не беспредельной, каковой она и считалась долгое время (Флорентийские академики); только сравнительно недавно (1762 г. Кантон) убедились в их сжимаемости. Затем уже многие ученые производили опыты над сжимаемостью многих тел, даже стали. К описанию полученных результатов в применении к нашим целям мы и приступим, заимствуя все основания из книги профессора Тета (Tait, есть русск. перев.) «Свойства материи».

II 
Возьмем, напр., воду при обыкновенной температуре. Большинство экспериментаторов нашли ее сжимаемость в 48 миллионных долей на атмосферу (0,000048), т. е., приблизительно, при давлении в 1 атмосферу, вода сжимается на 1/20.000 первоначального объема. Перкинс (1826 г.) нашел, производя давление до 2.000 атмосфер, что сначала сжимание воды идет несколько быстрее, затем медленнее, колеблясь, однако, весьма незначительно (от 60 до 42 миллионных). Однако, другие исследователи — Эрстед, Реньо и Калльете, производя давление до 705 атмосфер, нашли сжатие довольно постоянным и равным около 0,000048 на атмосферу (давление атмосферы = 103.36 кило на 1 кв. децим.). Чем же в таком случае вода отличается от газов: воздух, содержащийся в пузыре или в цилиндре с поршнем, и уравновешенный давлением внешнего воздуха (атмосферы), подчиняется при сжатии совершенно тому же закону, как и вода?

Разница только та, что воду сжимали лишь на 1/10 ее первоначального объема (Перкинс), воздух же и другие газы можно сжать в 100 даже в 1.000 раз. Имеем ли мы право утверждать, что вода сжимается только до известного предела, напр., до 1/10 ее первоначального объема?

Очень может быть, что предел этот существует, но во сколько сотен или тысяч раз при этом сократится объем воды, мы не знаем; не знаем также, какое состояние примет такая сгущенная вода: обратится ли она в твердое тело или в особую жидкость с увеличенной упругостью, — но опять-таки со свойствами газа сжиматься пропорционально давлению; — мы знаем только одно: насколько позволяют опыты, мы видим, что свойства воды аналогичны свойствам газов.

Принимая эти свойства, вычислим, что вода сжимается вдвое при давлении в 2 миллиона килограмм на 1 кв. дециметр ее поверхности, или при давлении вертикального столба воды в 200 верст высоты!

Сгустите водород до плотности воды, и он выкажет даже большую упругость, чем вода; действительно, небольшие расчеты покажут нам, что в этом случае давление водорода будет равно (сохраняя теоретически для него свойства газа) 2,3 миллиона килогр. на кв. дец. сжатого газа.

Воздух, при тех же условиях, выкажет давление в 14 раз меньшее водорода. Итак, упругость жидкостей, даже в количественном отношении, не особенно отличается от упругости постоянных (то есть я хочу сказать: теоретических) газов.

Давление в центре Земли (на основании предыдущего и формулы № 5) способно теоретически сжать воду в 90 раз, то есть сделать ее в 9 раз плотнее серебра. Центральное давление Солнца еще может увеличить эту плотность (минимум) в 750 раз, доведя ее до плотности 67.500 плотностей воды в обыкновенном состоянии.

Заметим, что, для вычисления давлений в центрах планет и звезд в формуле №° 5 р1=1 : (1.466•106) килограммов силы для расстояния в 1 дециметр двух шаровидных тел, каждое из которых имеет массу в 1 килограмм.

Формулу № 5 легко преобразовать, ради упрощения вычислений:  действительно, означая притяжение у поверхности небесного тела через ps, найдем коэффиц. р1 № 9...  выключая теперь его из № 5, получим № 10... 

По ней узнаем, напр., давление в центре Земли: 180•106 килогр. на 1 кв. дец.

___

Ну, а как же твердые тела? Неужели и они сжимаются с такою же легкостью, как водород или вода?

Взгляните на следующую таблицу, составленную мною на основании того, что дает профессор Тет в своей книге: «Свойства материи».

Таблица № 11.

Первый вертик. столбец этой таблицы показывает в килограммам то давление, которое нужно приложить, при обыкновенных условиях, т. е. при давлении одной атмосферы, на каждый квадр. децим. поверхности вещества, чтобы сжать его вдвое.

Второй показывает то же давление, но приведенное к единице плотности (вода).

Третий указывает отношение этих давлений или упругостей, предполагая для сгущенного воздуха единицу. Наконец, четвертый выражает эти упругости по отношению к упругости воды (1).

Рассматривая последние два столбца, видим, что упругость металлов почти одинакова (9—12), упругость стекла раза в два менее; а упругость воды в 5 раз менее упругости стекла и раз в 10 менее упругости металлов; водород немного упруже воды, последняя же в 8—9 раз упруже водяного пара, приведенного, конечно, к одной температуре и плотности; стекло раза в 4 упруже водорода, а металлы упруже водорода раз в 8—10.

Эти числа, очевидно, не представляют ничего поражающего в количественном отношении. Добавим, что и другие тела, с которыми производили опыты сжатия, не дали также ничего поразительного касательно величины упругости.

Так, упругость жидкой углекислоты оказалась лишь немного больше упругости воздуха (13 : 10). Приняв упругость воды за единицу, упругость эфира, сернистого углерода и сернистой кислоты выразится следующими числами: 1/3 , 1/2 , 1/6 , т. е. она не очень отличается от упругости воздуха и значительно менее (в 2—6 раз) упругости сжатого до той же степени водорода.

Возьмем наиболее упругое из испытанных тел, именно сталь, и посмотрим, что может сделать с нею то давление, которому подвергаются вещества внутри нашего солнца.

Принимая постоянную плотность светила, мы тем, может быть, чрезвычайно умаляем истинное давление внутри звезды. По уравн. №10 (или № 5), вычислим: F = 13•1010 килограммов на 1 кв. дециметр центрального сечения.

Положим упругость стали (табл. № 11) в 200•106 кило и, сравнив, ее с найденным давлением, узнаем, что сталь должна сжаться внутренним давлением солнца в 650 раз. Зная же, что вещества солнца в 6 раз менее плотны, чем сталь, найдем сжатие их, при пропорциональной упругости, в 3.900 раз. Другие, не центральные части светила, понятно, подвержены меньшему давлению.

Если мы, в среднем, примем давление в 4 раза меньшее, то и тогда, от этого уплотнения, диаметр Солнца должен бы уменьшится в 10 раз.

Раз же начавшееся уплотнение, при условии постоянной температуры и неизменной упругости (т. е. пропорциональной сгущению вещества), никогда не может кончиться. Как же должна быть высока температура центральных частей звезды, чтобы выдерживать это гигантское давление, стремящееся уплотнить сталь в 650 раз?

Если бы то была не сталь, а водород, сжатый до средней плотности Солнца, то эту центральную температуру вычислили бы немногим менее 15 миллионов градусов Цельсия. Но мы уже видели в начале статьи, что температура, с углублением, в силу ускоренного падения частиц к центру, должна страшно возрастать и, таким образом, — явиться естественным противовесом ужасному центральному давлению.

Хотя плотность центральных частей солнца, несомненно, больше средней его плотности, а потому и противодействие их сжиманию, но зато и сила тяготения, или сжимающая сила — от этой же причины, должна возрасти еще более. Так как перевес тут на стороне тяготения, то температуру, вообще, в виду одного этого возражения, умалять нельзя.

Общепринятое представление о твердых и жидких телах, как о чем-то несокрушимом в отношении сжимаемости, есть заблуждение. Напротив, опыты показывают, что все испытанные тела, даже самые, по-видимому, твердейшие, обладают совершенно определенной способностью сжимания. Только благодаря их громадной плотности, в сравнении с плотностью газов, нам в наших опытах сжимать их крайне трудно, и даже вода, при давлении в 2.000 атмосфер, сжимается лишь на 1/10 своего первоначального объема.

Но что для нас трудно или невозможно, то самое, быть может, осуществимо при действии тех сил, которые проявляются в центрах светил; упругость стали, кажущаяся нам громадной, совершенно ничтожна для давления внутри Солнца, которое способно сжать этот металл в 650 раз.

Наши представления о том, что светила не могут сжиматься далее известного предела, представляемого твердыми телами, совершенно ложно, потому что противоречат опытам, правда, довольно ограниченным, по причине наших слабых сил.

Безграничное же сжимание светила дает чрезвычайно важный вывод: столь же безграничное выделение энергии, в виде тепла и света.

III 
Вообразим для примера наше Солнце. Пусть оно уменьшило свой диаметр вдвое, т. е. сжалось в 8 раз. Допустим, что температура осталась без изменения, упругость же материи внутри светила, по закону Мариота-Бойля, возросла, по крайней мере, в 8 раз. Спрашивается, может ли сжатое до такой степени сильно светило, силою взаимного тяготения своих частиц, удержать эту возросшую силу упругости?

Из формулы № 7 мы видим, что внутреннее давление (от тяготения происходящее) пропорц. четвертой степени уменьшения радиуса, т. е. оно возросло в 16 раз (24=16).

Итак, тяготение не только в состоянии сдержать упругость вещества, следующего в этом отношении закону Мариота, но и упругость возрастающую, против этого закона, пропорц. уменьшению поперечника светила. Следовательно, если бы даже упругость вещества возрастала пропорц. произведению из уменьшения объема солнца и уменьшения его радиуса, то и тогда бы сжатие солнца никогда не прекращалось.

Вопрос только в выделении избытка температуры, происходящего от сжатия.

Так, сжатие вдвое сопровождается такою работою тяготения, которой хватит на 12½ миллионов лет (тяготение, как источник мировой энергии. К. Циолковского. Нижегородск. круж. и т. д. 1893 г.) непрерывного лучеиспускания теперешней силы. Медленность выделения этих работ, через посредство эфира, ограничивает быстроту сгущения светил.

Но мы видели, что упругость вещества обязана возрастать быстрее, чем уменьшение объема, т. е. быстрее, чем следует по закону Мариота-Бойля, для того, чтобы при постоянной температуре уравновешивать силу тяготения. Если же свойства материи не выказывают этой прогрессирующей упругости, то температура солнц должна непрерывно возрастать, при сгущении материи. Только такое возрастание температуры может составить противовес силе сжатия, пропорциональной четвертой степени уменьшения радиуса.

Таким образом, найдем, что если вещество солнц в отношении упругости подчиняется закону Мариота, то температура солнц, ради увеличения упругости их вещества, должна непрерывно возрастать пропорционально уменьшению их диаметра.

Этот вывод имеет некоторое правдоподобие. Действительно мы не видим, чтобы туманности — родоначальники планетных систем — блистали с тою интенсивностью, с какою блистают солнца. С другой стороны, есть звезды поразительно блестящие. Так, блеск Арктура, по некоторым расчетам (беру из Лёббока), в 8,000 раз сильнее солнечного (при одинаковом расстоянии, конечно). Нельзя ли объяснить это явление не только большею величиною светила, но и большим уплотнением его, при котором температура обязательно повышается, чтобы противодействовать силе тяготения!

Итак, сжатое в 8 раз светило (наше солнце) не только не расширяется вновь, как сжатая пружина, но стремится еще более сжаться, — против чего необходимо, тем или другим способом, непропорциональное увеличение упругости вещества. Допустим, что этого достигли двойным возвышением температуры светила, и равновесие соблюдено. Сожмем теперь наше солнце еще в 8 раз, т. е. уменьшим диаметр вдвое, — очевидно, повторится та же история — выделение в течение миллионов лет гигантской энергии и новое двойное увеличение температуры. Есть ли этому конец? Вероятно, есть, но конец не полный.

Мы уже перечисляли причины, препятствующие неограниченному сгущению материи; это — вращение солнц, побуждающее их многократно дробиться (в результате сложная звезда), упругость, возрастающая быстрее четвертой степени уменьшения радиуса, причем дальнейшее сгущение будет возможно только при понижении температуры; понижение же это может повлечь за собой сгущение паров на поверхности светил, образование корок, не проводящих тепло и все более и более утолщающихся и препятствующих дальнейшему понижению температуры, а, следов., и сжатию. Образование коры возможно и при крайне высокой температуре, если допустить, что непрерывные химические процессы между элементами солнца способны образовать из них твердые вещества, неподдающиеся даже действию высокого жара.

Если бы допустили это последнее обстоятельство, то имели ли бы мы право сказать, что наступил конец? Как бы ни была толста и малотеплопроводна образовавшаяся на звезде темная кора, понижение температуры звезды, хотя бы и очень медленное, несомненно, будет продолжаться. Но кто поручится, что это понижение не расплавит кору вновь, чтобы опять дать ход процессу лучеиспускания и сжатия звезды в течение биллионов лет. Свойства материи крайне прихотливы и, по-видимому, периодичны. Упругость веществ, в зависимости от давления, то возрастает, то падает, то опять возрастает, чтобы, может быть, с возрастанием сжатия, снова упасть. В такой же периодической зависимости, может быть, находится и состояние данного тела (твердое, жидкое и газообразное) в зависимости от непрерывного повышения или понижения температуры (и даже давления).

Для водорода, напр., найдено, что упругость его сначала более нормальной, т. е. при начале сжатия возрастает быстрее, чем следует по закону Мариота-Бойля, затем уменьшается до сгущения в жидкость, чтобы снова возрасти в этом состоянии. Понизится ли упругость при достаточном сгущении жидкости — это нам неизвестно, благодаря ограниченности наших средств в производстве необходимых громадных давлений. Нам известно только, что в пределах опыта упругость не постоянна. Судя по периодичности свойств, нужно ожидать понижения упругости.

Тем же свойствам подчиняются и другие газы, по крайней мере, при температуре несколько возвышенной (Тет, «Свойства материи»).

Почему же замерли планеты, замер сам могучий Юпитер, и солнце покрывается пятнами, хотя и исчезающими, но, по-видимому, указывающими на его печальный конец, постигший уже планеты! Планеты затвердели вследствие недостаточно-большой их массы, внутреннего давления, недостаточно большого, чтобы бороться против упругости тел, подобных металлам. Но мы уже видели, как ничтожна их упругость в сравнении с давлением внутри солнц. Давление в центре Юпитера лишь раз в 25 больше давления внутри Земли: (Уравн. № 5). Чем больше небесное тело, тем больше шансов сжиматься и лучеиспускать многие сотни миллионов лет.

IV 

Попытаемся формулировать вышеприведенные мысли.

Уравн. № 8 выражает центральное давление светила, в зависимости от его сгущения (D). Среднее давление, положим в (n) раз меньше; так что среднюю величину силы тяготения производящей сжатие светила, выразим:

№ 12… 

Теперь выразим среднюю величину силы расширения материи противодействующей силе тяготения. Упругость вещества, приведенного к единице плотности и к единице температуры, по закону Мариота-Бойля, можем считать постоянной; обозначим ее через (k1); тогда величина упругости при иной абсолютной температуре (t) и при иной плотности выразится: 

№ 13… 

(D) есть средняя плотность сжатия, происходящая при среднем давлении (F). Так как сила тяжести должна уравновешиваться упругостью материи, то, на основании двух последних уравнений, получим:

 откуда

№ 14… 

Заметим, что в этой формуле (k1) было бы только тогда постоянным, если бы соблюдался закон Мариота-Бойля. Но так как он вообще не соблюдается ни при изменении давления, ни при изменении температуры, то должны положит № 15… k1=k2. F(D, t), где упругость (k1) мы выражаем произведением постоянного на некоторую неизвестную функцию температуры и плотности (D) вещества. Понятно, это произведение то больше, то меньше единицы.

Главное, обусловливающее процесс сжатия небесного тела и его лучеиспускание, — это температура. Раз понизилась температура до образования непроводящей тепло и свет коры, лучеиспускание и сжатие прекращается — небесное тело замирает, по крайней мере надолго. Вот поэтому, уравнением № 14, мы и выразили температуру светила, наиболее ею интересуясь. Прежде исследования формулы 14, решим вопрос, возможно ли вообще равновесие между силою тяготения вещества и силою его упругости.

Разберем два случая. Положим, сила упругости более силы тяготения; тогда светило расширяется и увеличивает свой объем; причем упругость уменьшается не только от разрежения материи, но и, главное, от страшного понижения температуры, благодаря совершаемой при расширении громадной механической работе, поглощающей тепло светила. Если теперь положим, что сила тяготения более силы, расширяющей вещество, то понятно светило сжимается, от чего выделяется механическая работа, превращающаяся в тепло, которое до тех пор увеличивает упругость вещества, пока она не уравновесит силу тяготения.

Итак, равновесие обязательно и наступает весьма быстро в случае его нарушения. Но мы не приняли при этом в расчет силу лучеиспускания, стремящуюся нарушить это равновесие. Впрочем, сила лучеиспускания небесных тел так, сравнительно, ничтожна, что равновесие нарушается только чрезвычайно медленно. Если бы не было лучеиспускания или если бы оно было преграждено твердой корой или хоть искусственно, то равновесие соблюдалось бы вечно, без изменения объема светила, которое вечно бы хранило свою бесконечную потенциальную энергию. Надо содрать не проводящую тепло кору, надо дать толчок, чтобы снова иметь возможность пользоваться этой энергией. Но что же произойдет от лучеиспускания? Чтобы видеть это яснее, предположим, что оно совершается не одновременно с изменением объема светила, а вперемежку. Пусть сначала идет лучеиспускание без сжатия и расширения звезды. Потеря тепла, конечно, уменьшит упругость веществ солнца. Является тенденция к сжатию; дадим ему ход; оно, во всяком случае, хотя отчасти восстановляет температуру светила. Далее повторяется то же, до тех пор, пока не прекратится от какой-нибудь причины излучение тепла. Итак, ясно, что лучеиспускание вызывает, до известных пределов, сокращение светила.

Обратимся теперь к формуле № 14. Переменную величину в ней имеет только множитель  (на основ. ур. 15), от которого и зависит температура светила. 

Итак, напишем:

№16... 

№ 17... Если F(D, t) = 1, т. е. если вещество подчиняется закону Мариота-Бойля (или обладает свойствами теоретических газов), то температура (t) солнца, при его сжатии, непрерывно возрастает пропорционально кубическому корню из уплотнения материи  или пропорцион. уменьшению радиуса (r) светила. В этом случае трудно ожидать на его поверхности темной коры, и потому звезда тогда должна сиять вечно, неисчислимые миллиарды лет. Но наше солнце, имеющее вращение вокруг оси (скорость экватор. точек около 2 килом. в 1 сек.), от сжатия, все более и более возрастающего и превращающего солнце, благодаря центробежной силе, в лепешку, — должно, при уменьшении его диаметра в несколько десятков тысяч раз (по моим вычислениям), образовать двойную звезду, т. е. разделиться на два солнца, подчиняющихся тому же закону, как и само солнце.

№18... Когда числитель  (уравн. № 16) возрастает пропорц. знаменателю F(D, t), то (t) остается постоянной. Иначе говоря, если упругость материи не постоянна (Кг), как следует по закону Мариота-Бойля, а возрастает пропорц. кубическому корню из уплотнения вещества звезды , или пропорцион. уменьшению ея радиуса (r), то температура небесного тела не повышается и не понижается, причем тоже довольно трудно ожидать образования на поверхности светила не проводящих тепло и свет корок. Таким образом и в этом случае сияние звезды вечно.

№ 19... Когда вообще  возрастает быстрее, чем F(D, t), т. е. когда уклонение от закона Мариота-Бойля, в сторону увеличения упругости, возрастает медленнее , или уменьшения радиуса сжимающейся планеты, то получим результаты, подобные разобранным, которые поэтому и опускаем.

№ 20… Наконец, когда отношение непрерывно  уменьшается, или когда  увеличивается медленнее, чем F(D, t), то температура светила обязательно понижается, и как только она понизится до образования корок на поверхности звезды, — последняя замирает.

V 
Применим уравн. № 16 к объяснению потухания планет и постараемся приложить его же к решению вопроса о времени сияния солнца в связи с известными нам свойствами материи.
Упругость вещества, подобная упругости газов и перегретых паров, т. е. следующая приблизительно закону Мариота-Бойля, выражается прямой линией параллельно оси абсцисс (у = а).

Действительно, приведенная к единице плотности и температуры, она имеет постоянную величину (K1) для каждого данного вещества.

Упругость, уклоняющаяся от закона М.-Б. на величину  выразится уже кривой, показывающей зависимость между сгущением солнца (D) и упругостью его вещества, возрастающей пропорц.  (уравн. кривой: )

Как же мы выразим упругость металлических паров и газов, сгущающихся под влиянием давления (внутри солнц и планет) в жидкости и твердые тела?

Пока пары металлов еще не имеют плотности их в обыкновенном твердом или жидком виде, они обладают упругостью довольно постоянной, которая быстро падает по мере приближения к роковой точке капельно-жидкого или твердого состояния. После этого, как мы видели, она почти внезапно подымается, увеличивается в несколько десятков раз, чтобы опять стать довольно постоянной. Действительно, насколько позволяют опыты, мы видим это постоянство упругости в твердых и жидких телах. Что будет далее, если бы мы могли сжимать их более, мы не знаем, но на основании того, что нам говорят опыты, мы не имеем права утверждать, что упругость твердых и жидких тел не следует закону Мариота-Байля.

Итак, упругость металлических паров и дальнейшую их упругость, при сгущении их в твердое состояние, графически приходится выразить кривой довольно сложной.

Теперь у нас есть данные, чтобы представить себе процесс сгущения планет и звезд. Рассмотрим сгущение земли или иной планеты. Пока планета в парообразном состоянии, температура ее непрерывно повышается, следуя закону  (№ 17).

В переходном состоянии температура сначала быстро повышается, затем еще быстрее начинает понижаться. В самом деле, в формуле № 16, (k1) или [К2•F(D, t)] сначала быстро уменьшается, потом еще быстрее увеличивается, от чего, очевидно, (t) сначала быстро возвышается, потом еще быстрее падает. Если предшествующая температура поразительно высока, как напр., у солнца, то уменьшение абсолютной температуры не настолько велико, чтобы образовать на поверхности светила не пропускающую тепло и свет кору — и солнце продолжает сгущаться, т. е. продолжает быть солнцем, потому что упругость устанавливается, делается постоянной и температура светила, при этих новых условиях, опять будет понемногу восстановляться, по мере его сгущения (№ 17).

Но если первоначальная (т. е. предшествующая) температура невелика, какова она у планет (потому что раз центральное давление не велико, по малости небесного тела, оно, это внутреннее давление, уравновешивается не очень накаленными газами), то, уменьшенная в несколько раз, вследствие понижения упругости, она настолько уменьшается с поверхности планеты, что уже образует малопроводный для света и тепла слой туманов и даже жидкой или твердой коры. Тогда перед нами холодная с поверхности планета.

Но что скажем мы про наше солнце, этот огненный океан? Что ожидает его в будущем? Неужели судьба планет?

Вообразим себе, что вещество нашего солнца достигло плотности металлов. Это, приблизительно, будет, когда объем его уменьшится в 8 раз, а поперечник, стало быть, в 2 раза.

Давление внутри его, происходящее от силы тяготения, будет, по уравн. № 7 или № 8, в 16 раз больше, чем в настоящее время. А в настоящее время это давление способно холодную сталь сжать в 650 раз (гл. II), значит, тогда оно сожмет ее в 10.400 раз. Между тем, ради соблюдения равновесия, это страшное давление не должно сжимать сталь. Как же быть? Очевидно, температура стали или живая сила движения его частиц должна быть больше, чем обыкновенно в 10.400 раз.

Положив абсолютную температуру (от —272° Ц.) стали в 300° Ц., найдем что температура ее внутри солнца, для противодействия силе тяготения, должна быть в 3.120,000°. Вывод, конечно, приблизительный; но делая его для планет, получим числа несравненно меньшие; для земли, напр., получим 3.000° Ц. Понятно, после этого, образование планетной коры; но образование коры при внутренней температуре в 3 миллиона град. Цельсия, это, как кажется, очень и очень сомнительно.

Итак, при сгущении солнца до плотности металлов его высокая температура не допускает образования коры и, стало быть, нужно ожидать его дальнейшего сгущения. Дальнейшее же сгущение, насколько предвидят наши опыты, совершается при упругости, следующей закону Мариота-Бойля, т. е. при упругости постоянной. А при упругости постоянной нет конца сгущению и выделению энергии тяготения в виде тепла и света, льющихся с возрастающею энергией на планеты (17).

Мы не хотим сказать, что это так и будет непременно. Мы хотим только сказать, что оно так будет до тех пор, пока упругость сжимающихся металлов снова не сделает скачек, — снова не будет увеличиваться, превращаясь в какое-нибудь новое состояние. Мы даже так и думаем, что именно упругость сжимающихся во много раз металлов сделает скачек и даже более резкий и величественный, чем это она сделала при сгущении металлических паров в расплавленные и затем отвердевающие тела. Раз он был (даже 2 раза), он должен повториться; повторение это, на основании предыдущих рассуждений и ур. № 16, должно сопровождаться новым понижением температуры и, кто знает, может быть его будет достаточно для образования туманов и коры на нашем солнце, которое тогда и замрет, сохраняя свои запасы энергии неизвестно для кого и для чего.

Но тут уже начинается область гипотез — и настолько смелых, что мы умолкаем.



Литература 1897 года
Проза Константина Эдуардовича Циолковского