ЭСБЕ/Электродинамика
Электродинамика. — Э. называется тот отдел учения об электрических явлениях, в котором рассматриваются притяжения или отталкивания, которые возникают между проводниками, по которым течет электрический ток. В основе Э. лежат опыты Ампера (произведенные в 1822 г.). Результаты, к которым пришел Ампер, известны.

1) Два параллельных проводника, по которым проходит ток, притягиваются, если в них токи одинаково направлены, и отталкиваются, если токи направлены в противоположные стороны. Фиг. 1 изображает прибор, служащий для обнаружения этого свойства.  Подвижной контур abcd, по которому течет электрический ток, совершенно определенно устанавливается относительно неподвижной проволоки fg, по которой также идет ток, именно к проволоке fg притягивается сторона bc или ad в зависимости от того, как течет ток в fg. В случае изображенном на рисунке, сторона bc должна оттолкнуться, а сторона ad притянуться к fg. Однако контур abcd и без присутствия контура ef устанавливается определенным образом, а именно, в плоскости, перпендикулярной к магнитному меридиану (см. Электромагнетизм). Чтобы ослабить действие магнитного поля на подвижный контур, Ампер изобрел «астатический» контур, устроенный, как показано на фиг. 2.  В нем рядом расположены 2 четыреугольника, которые ток пробегает в противоположных направлениях, и, следовательно, магнитное поле земли, стремящееся повернуть оба четыреугольника в противоположные стороны, не будет или почти не будет действовать на астатический подвижный контур. 2) От токов параллельных Ампер перешел к случаю отталкиванию двух элементов тока, лежащих на одной оси и по которым течет ток в одном и том же направлении. Этот случай может быть осуществлен таким образом (фиг. 3).  В доске сделано два параллельных желоба М и N, заполненных ртутью. В ртуть опущены проводники X и Y от батареи. Соединение между двумя желобами устанавливается при посредстве подвижной скобки, горизонтальные части которой, кроме кончиков, тщательно изолированы. При замыкании тока скобка отплывает от Х и У.

3) Далее Ампер разобрал случай электродинамического взаимодействия двух элементов тока, произвольно расположенных. Известно, как обыкновенно формулируется в элементарных курсах вывод Ампера. Два скрещивающихся тока притягиваются, если они одновременно приближаются или одновременно удаляются от линии скрещения (кратчайшего расстояния). Два скрещивающихся тока отталкиваются, если один приближается, а другой удаляется от линии скрещения. Отсюда вывод. Два непараллельных тока всегда стремятся стать параллельными и одинаково направленными. Это свойство может быть обнаружено, напр., на приборе фиг. 4.  На этом свойстве основан электродинамометр. На основании его же Фарадей достроил несколько вертушек, приходящих во вращение при пропускании через них тока. Укажу вкратце некоторые другие выводы Ампера.

1) Два рядом расположенных параллельных и равных проводника, по которым идут токи одинаковой силы, но противоположного направления, не оказывают никакого действия на подвижный контур. Следовательно, изменение направления тока в проводнике не меняет силы электродинамического действия его на третий проводник, но меняет направление этого действия на противоположное.

2) Два проводника, один прямой, другой зигзаговидный, расположенные параллельно подвижному контуру и на равных расстояниях от него, действуют на подвижный контур с одинаковой силой, если по нему течет одинаковый ток. Следовательно, мы имеем право рассматривать электродинамическое действие элемента тока как совокупность электродинамических действий трех его проекций.

Совокупность всех наблюденных Ампером явлений привела его к следующему элементарному электродинамическому закону. Пусть мы имеем два элемента тока; длины их — ds и ds1; силы тока в них — i и i1; расстояние между ними — r; углы, составляемые ими с линией соединения, q и q 1; угол между элементами — ε. Тогда для силы электродинамического взаимодействия этих двух элементов мы получаем такое выражение:

fdsds1 = k1 i i1(dsds1) (cose — 3/2 cosq cosq 1)/r2.

Эта формула показывает, что в случае, если cose = 3/2 cosq cosq1,

электродинамического взаимодействия не будет. Один такой случай:

e = 90°, q = 90°, q 1 = 0. Коэффициент k1 зависит от выбора единиц, а также от свойств среды (замечу, что Грассман и Фр. Нейман, исходя из несколько иных соображений, дали иные, хотя и подобные, выражения для элементарного электродинамического действия). Формула, выше написанная, может служить для определения «электродинамической» единицы силы тока.

Положим k1 = 1; ds = ds1, ε = 0; q = q1 = 90°; i = i1,

тогда fdsds = i2dsds/r2.

Отсюда электродинамическая единица силы тока будет та, при которой между двумя параллельными, находящимися на расстоянии, равном единице, и перпендикулярными к линии соединения, элементами тока происходит электродинамическое действие, равное единице, если его относить к единице длины проводников. Электродинамическая единица силы тока в  раз меньше электромагнитной единицы силы тока. Интегрируя выражение, данное Ампером, при разных условиях, можно выразить силу электродинамического действия в разных случаях. Так напр., Ампер нашел, что электродинамическое действие между двумя параллельными прямыми проводниками с током выражается следующим образом:

Fn = k1(ii1l/a),

где l — длина проводников, а — расстояние между ними.  Равным образом интересно электродинамическое взаимодействие двух электродинамических соленоидов. Ампер назвал электродинамическим соленоидом систему замкнутых токов, ограничивающих равные бесконечно малые площади и расположенных на равных бесконечно малых расстояниях вдоль некоторой оси, проходящей через центры тяжести токов (фиг. 5).

На основании формулы Ампера разбирая несколько более сложный случай взаимодействия замкнутых токов, мы получаем следующее выражение для взаимодействия концов двух бесконечно длинных соленоидов:

F = 1/2k1(l i) (l 1i1)/ g g1 l 2. 

Эта сила направлена по линии соединения концов соленоидов, т. е. по l. Значением букв в этом выражении следующее: l — площадь каждого тока в первом соленоиде, l 1 — площадь каждого тока во втором соленоиде, g — расстояние двух соседних токов в первом соленоиде, g1 — то же расстояние во втором, l — расстояние концов соленоидов. Стоит в этой последней формуле подставить вместо 1/2 k′ (l i/g) (l 1i1/g1) = тт1, чтобы получить закон Кулона взаимодействия концов двух магнитов.

F = mm1/l2.

Отсюда Ампер сделал заключением об эквивалентности электродинамических и электромагнитных действий и о возможности рассматривать каждый «магнитный элемент», как бесконечно малый замкнутый ток, расположенный в плоскости, перпендикулярной оси магнитного элемента, и обладающий соответственной силой. В подтверждение своей мысли Ампер построил из проволоки спиралевидный соленоид, который при пропускании через проволоку тока вел себя как магнит (см. Электромагнетизм).

Выводы Ампера получили первое строго количественное подтверждение в работе Вебера. (См. Боргман, «Учение об эл. и магн. явл.» т. II, стр. 341). С целью количественной поверки закона Ампера Вебер построил измерительный прибор «электродинамометр».

Он состоит (фиг. 6, 7 и 8) из двух катушек, центры которых совпадают. Одна катушка, «мультипликатор», неподвижна; внутри неё на двух тонких металлических проволочках, служащих для привода тока, подвешена вторая катушка таким образом, что при отсутствии тока плоскости оборотов двух катушек взаимно перпендикулярны. Тонкие проводники, на которых подвешена бифилярная катушка, могут быть несколько сближены или раздвинуты. Рисунки дают представление о приборе Вебера; первые два дают два вертикальных сечения; последний — горизонтальное сечение через обе катушки. В подтверждение выводов Ампера Вебер произвел два ряда опытов. Первый ряд опытов подтвердил предположенную Ампером пропорциональность электродинамического действия произведению сил токов в обоих действующих друг на друга проводниках, или, при равенстве сил токов, квадрату силы тока. У Вебера ток проходил последовательно через обе катушки, причем, благодаря введенному параллельно бифилярной катушке шунту, ток в бифилярной катушке был равен 1/246,46 тока в неподвижной катушке. Неподвижная катушка была расположена в магнитном меридиане; подвижная же располагалась перпендикулярно к неподвижной. К северу от неподвижной катушки на расстоянии 583,5 мм от оси электродинамометра располагался магнитометр. Прохождение тока через неподвижную катушку вызывало отклонение стрелки магнитометра. Сила тока в электродинамометре может быть принята пропорциональной тангенсу угла отклонения стрелки магнитометра. При прохождении тока через электродинамометр подвижная катушка выходит из своего положения равновесия, и бифиляр закручивается на некоторый угол. Если этот угол не велик, то можно считать тангенс угла поворота пропорциональным электродинамическому действию.

Таким образом, магнитометр давал возможность судить о силе тока в электродинамометре. Меняя эту силу тока, Вебер судил по изменению угла поворота бифилярной катушки об изменении электродинамического взаимодействия катушек. В то же время он наперед вычислял, каков должен быть угол поворота в магнитометре при данном электродинамическом действии, если принять предположение Ампера. Затем он сличал заранее вычисленный угол поворота с наблюденным. Согласие получилось очень хорошее. Привожу некоторые цифры (см Боргман, «Учение об электр. и магнитн. явлениях», 2-й том, стр. 345):

Таким образом, видно, что электродинамометром можно пользоваться для измерения сил тока, причем зависимость между силой тока i и углом поворота бифилярной катушки a будет такого вида:

, 

 

Электродинамометром можно пользоваться и для определения действующей силы переменных токов, так как изменение направления тока в обеих катушках не изменит знака отклонения. На том же принципе основано устройство и так назыв. электродинамических весов. 

Второй ряд опытов Вебера был предпринят для определения зависимости электродинамического взаимодействия двух катушек от их расстояния и относительного расположения. Фиг. 9 показывает устройство электродинамометра, которым воспользовался Вебер для этой цели, а фиг. 10 — общую схему приборов.  Неподвижная катушка укреплена в скамеечке, опирающейся на три ножки. Она может быть расположена как угодно относительно подвижной катушки. Для того, чтобы удобно определять положение неподвижной катушки относительно подвижной, стол покрывался бумагой. Три ножки скамеечки продавливали в бумажке ямочки a, b,, g ; таким образом можно было после опыта удобно измерить расстояние катушек. На рисунке пунктиром указаны места, в которых помещалась неподвижная катушка. Расстояние между центрами катушек доходило до весьма значительных величин. Фиг. 10 показывает общее расположение приборов. Ток от батареи идет через коммутатор А, особую катушку В, электродинамометр и возвращается назад в батарею. Катушка B, расположенная плоскостями витков в магнитном меридиане на некотором расстоянии от магнитометра С, служила для определения силы тока в цепи. Ток в катушке В вызывал отклонение магнита в магнитометре, а тангенс угла отклонения пропорционален силе тока в катушке. Неподвижная катушка располагалась плоскостями оборотов в магнитном меридиане; подвижная —перпендикулярно ей. Коммутатор менял направление тока в неподвижной катушке и в катушке В. Подвижная катушка была непосредственно до коммутатора соединена с батареей и в ней направление тока не менялось. Отклонения в магнитометре и электродинамометре определялись по методу трубы и шкалы. Вебер пользовался формулами Ампера для системы круговых оборотов и выводил формулы для моментов вращения подвижной катушки при осуществленных им взаимных положениях катушки. Подставляя в эти выражения силу тока, зная момент вращения, испытываемый подвижной катушкой от закручивания проволок, он мог вычислить угол поворота в делениях шкалы и сравнить с действительно наблюденным. И в этом случае согласие получилось очень хорошее. Сообщаю несколько данных (см. Боргман, «Учение об электрических и магнитных явлениях», 2-й т., стр. 349):

Кроме Вебера, еше Казен, Больтцманн и Нимоллер проверили закон Ампера. Несмотря на столь полное количественное подтверждение выводов Ампера, нужно крайне осмотрительно относиться в его воззрениям, Они пригодны исключительно для описательной картины электродинамических процессов. В них все время идет речь об элементах тока, а между тем мы не можем себе даже представить незамкнутого тока. Дифференциальное выражение, данное Ампером, приводит к выводам, оправдывающимся на опыте; однако, если мы к нему придадим еще какие-нибудь функции, интегралы которых по замкнутым контурам равны нулю, то новое выражение точно также будет оправдываться на опыте, и не будет никакой возможности решить, какое выражение лучше, так как осуществить незамкнутый ток немыслимо.

ЭСБЕ:Электричество