ЭСБЕ/Эллипс
Эллипс. — Предположим, что на плоскости даны две точки  и  Геометрическое место точки  для которой сумма расстояний  и  — величина постоянная, есть кривая линия, называемая Э. Точки  и  суть фокусы. Если в точке  или  поместить источник света, то лучи после отражения от дуги Э. соберутся в  или  Отсюда и происходит название фокус (очаг, foyer, Brennpunkt). Точка О, делящая прямолинейный отрезок  пополам, есть центр кривой. Это значит, что в точке О делится пополам всякая хорда, проходящая через эту точку. Введем обозначения:

, , .

Если начало координат возьмем в точке O, ось x-ов направим по линии , ось у-ов по перпендикуляру к , то уравнение Э. будет

.

Вид этой кривой изображен на табл. 1, фиг. 1 (XVI, 740). Отложим по оси х-ов расстояние , равное , в ту сторону, где находится точка , и проведем прямую  перпендикулярно к оси x-ов. Эта прямая называется директриссой. Расстояние  до этой прямой обозначим через . Для всякой точки  Э. отношение  есть величина постоянная, называемая эксцентриситетом и обозначаемая буквой . В нашем случае . Это показывает, что для Э. . По другую сторону центра лежит фокус  и соответствующая ему директрисса . Точки пересечения Э. с осью х-ов (на ней находятся фокусы) обозначим через  и , а с осью у-ов через  и . В таком случае

, .

 назыв. большой осью Э., а  — малой осью. Точки , , ,  назыв. вершинами Э. Мы предполагаем, что  и  находятся на положительных частях осей координат, а  и  — на отрицательных. Если начало координат перенесем в  и сохраним прежнее направление осей координат, то уравнения Э. будет

,

где , . Число  называется параметром. Уравнение

выражает Э. относительно полярной системы координат, причем полюс находится в фокусе, а полярная ось проходит через вершину Э. При пересечении конуса плоскостью, удовлетворяющей некоторым условиям, получается Э. См. Конические сечения (XV, 954).

ЭСБЕ:Геометрия