مفتاح الحساب/المقالة الخامسة/الباب الرابع/الفصل الثاني
والطريق فيها أن نطلب أقل عدد يصح منه انصباء الورثة والوصايا فإن كانت التركة مثله فهو المطلوب وإن كانت أكثر منه أو أقل نقسمها عليه ونضرب الخارج من القسمة في سهام الأنصباء ليحصل نصيب كل واحد من الورثة والوصايا.

المثال الأول رجل خلف ثلاثة بنين وأوصى لرجل بمثل نصيب أحدهم ولأخر بثلث ما يبقى من ثلث التركة بعد النصيب.

فالجبر والمقابلة فرضنا التركة شيئا وأخذنا من ثلثه نصيبًا واحد للموصى له الأول بقي ثلث شيء إلا نصيبًا أخذنا ثلثه للموصى له الثاني وهو تسع شيء إلا ثلث نصيب نقصناهما اعني الوصيتين معًا عن الشيء بقيت ثمانية اتساع شيء إلا ثلثي نصيب وهو معادل الثلاثة انصباء وهي عدد الورثة وبعد الجبر يصيير ثمانية اتساع شيء معادلا لثلثة انصباء وثلثي نصيب انتهى بالأولى من المفردات فأردنا أن نقسم العدد على عدد الاشيئا وطريق هذه القسمة كما سبق في القسمة أن نجعل الصحاح كسورًا أو نوحد المخرجين ونقسم المقسوم على المقسوم عليه فصار المقسوم ثلاثة وثلاثين لانا جعلنا ثلاثة الانصباء وثلثي نصف اتساعًا كما كان كسر الاشياء وصار المقسوم عليه ثمانية فان نقسم المقسوم على المسقوم عليه يخرج منه صحاح وكسور ونحتاج إلى بسطه فأخذنا الثلاثة والثلاثين الشيء المجهول اعني التركة والثمانية النصيب يقلب التسمية لان نسبة العدد إلى عدد الأشياء كنسبة المجهول إلى الواحد كما سبق في القاعدة التاسعة والثلاثين.

امتحانه إذا كانت التركة ثلاثة وثلاثين فيكون ثلثه أحد عشر فأخذنا منه الموصى له الأول ثمانية بقيت ثلاثة وأخذ الموصى له الثاني ثلثها وهو واحد فيكون مجموع الوصيتين تسعة بقيت من التركة أربعة وعشرون وهو انصباء ثلاثة بين فيكون نصيب كل واحد منهم ثمانية وضعناها هكذا

ولأبي على الحسن بن الحارث الحُبُوتي الخوارزمي -رحمه الله- طريقة في استخراج امثال هذه المسائل يحصل من المطلوب باسهل تامل وهي أن نفرض التركة مستطيلًا ونجعله ثلاثة سطوح مستويات كسطوح ، ،  ونقسمها في العرض بخط ،  فإذا كان كل واحد من سطوح ، ،  نصيبًا فيكون سطح  ما يبقى من الثلث بعد النصيب لان  ثلث التركة و  نصيب واحد ثم نقسم سطح ثلاثة أقسام متساويات في العرض كسطوح ، ،  فيكون سطح  ثلث ما يبقى من الثلث بعد النصيب وهو الوصية الثانية فبقيت من السطوح الصغار ثمانية وهي نصيب واحد و  نصيب آخر و  نصيب آخر و  الوصية الأولى وكل واحد منها ثمانية و  الوصية الثانية وهو واحد فيكون التركة ثلاثة وثلاثين وأيضًا لان السطوح الصغار فيكون أربعة وعشرون مجموعها ثلاثة وثلاثون.

المثال الثاني رجل خلف ثلاثة بنين وأوصي لرجل بمثل نصيب أحد بنيه إلا ثلث ما يبقى من الثلث بعد واصى لرجل بمثل نصيب أحد بنيه إلا ثلث ما يبقى من الثلث بعد الوصية فالبجبر والمقابلة فرضنا الوصية شيئا فيكون التركة ثلاثة انصباء وشيئا يكون ثلثه نصيبًا وثلث شيء نقصنا عنه الوصية وهي شيء بقي نصيب إلا ثلثي شيء أخذنا ثلثه فكان ثلث نصيب إلا تسعى شيء وهو المستثنى من نصيب للموصي له نقصناه عن نصيب بقي ثلثًا نصيب يعادل سبعة اتساع شيء قسمنا العدد على عدد الأشياء فخرجت ستة اسباع نصيب وهي الشيء المجهول فإذا كان نصيب واحد سبعة تكون الوصية ستة والتركة سبعة وعشرين كتبناها هكذا

طريق أخر ولما كانت الوصية مثل نصيب ابن واحد إلا ثلث ما يبقى من الثلث بعد الوصية فيكون مثل نصيب إلا نصف ما يبقى من الثلث بعد النصيب فإذا فرضنا التركة شيئا ونقصنا من ثلثه نصيبًا بقي ثلث شيء إلا نصيبا نقصنا نصفه وهو سدس شيء إلا نصف عن نصيب بقي نصيب ونصف إلا سدس شيء وهو الوصية نقصناه عن الشيء بقي شيء وسدس شيء إلا نصيبًا ونصف نصيب وهو معادل الثلاثة انصباء وبعد  الجبر يكون شيء وسدس شيء معادلاً لأربعة انصباء ونصف قسمنا العدد على عدد الأشياء خرج الشيء المجهول سبعة وعشرين وهو التركة والنصيب سبعة لأن الأول بسط العدد والثاني بسط الشيء والوصية ستة

وبطريقة أبي الحسن بن الحارث الحبوتي جعلنا التركة مستطيلاً كسطح  وقسمناه ثلاثة سطوح متساويات كسطوح ، ،  وقسمنا الثلاثة بخط ،  ثم قسمنا سطح  بخط  قسمين متساويين فيصير  ستة سطوح صغار متساويات وأخذنا من  سطح  بخط  مثل أحد السطوح الستة الصغار فِإذا كان كل واحد من ، ،  نصيبًا يكون  مقدار الوصية لأنه ناقص عن  النصيب بسطح  الذي هو ثلث  اعني ما يبقى من الثلث وهو  بعد الوصية وهو  بل هو نصب  اعني ما يبقى من الثلث بعد  النصيب فبقى السطوح الصغار السبعة معادلاُ لنصيب فيكون كل نصيب سبعة والوصية ستة كما سبق.

المثال الثالث رجل خلف ابنا وثلث بنات واوصى لرجل بمثل نصيب ابنه ولاخر بثلث ما يبقى من الثلث بعد نصيب الابن ولأخر بمثل نصيب بنت وثلثه فرضنا التركة شيئا وباقي العمل أوردنا في هذا الجدول هكذا

جمعنا الفريضة والوصايا فكان المجموع وثلاثة وعشرين عددًا وتسع شيء وهو معادل لشيء واحد وبعد اسقاط تسع الشيء المشترط من المعادلين تكون ثلاثة وعشرون عددًا معادلا لثمانية اتساع شيء قسمنا العدد وعلى عدد الأشياء بسطنا العدد اتساعا فكان مائتين وسبعة وكانت اتساع الشيء ثمانية فبالقاعدة التاسعة والثلاثين إذا جعلنا التركة مائتين وسبعة تكون واحد من السهام التي يصّح منه الفريضية ثمانية ضربناها في فرض البنت منه وهو ثلاثة حصل نصيب بنت أربعة وعشرين فيكون نصيب ابن ثمانية وأربعين وكتبنا جميع الانصباء على منهاج السياقة هكذا

هكذا يصح إذا جاز الورثة لان الوصية أكثر من ثلث التركة وفي الشرع المطهران الوصية يصح من الثلث التركة فإذا جاوز لم يجز إلا إذا جاوز الورثة فإن لم يجيزوا فليقسم ثلث التركة على الوصيا بحسب سهامهم وثلثاها على الورثة مثلا في هذه المسئلة أردنا أن يصح انصباء الورثة والوصية ويكون الوصايا ثلث التركة ضعفنا مجموع الوصايا وهو سبعة وثمانون فكان مائة وأربعة وستيّن ولما لم يصح منه انصباء الورثة اعني كان مباينا للخمسة التي يصح منها ضربناه في الخمسة حصل ثمان مائة وسبعون وهو الفريضة قسمناه على الورثة وكذا ضربنا حصة كل واحد من الوصية في الخمسة حصل الوصايا ومجموعها ثلث التركة هكذا

وأما على قياس طريقة على الحسن بن الحارث الحبوتي فرضنا التركة سطح  وقسمناه ثلاثة سطوح كسطوح ، ،  ثم قسمنا تلك السطوح بخط ،  وقسمنا سطح  ثلاثة أقسام بخطي ،  وفرضنا أن سطح  نصيب ابن وضعناه للوصية الأولى وسطح  للوصية الثانية لأنه ثلث ما يبقى اعني  من الثلث وهو  بعد نصيب  ثم قسمنا  قسمين بخط  وأخذنا من سطح  سطح  ثلث  فوضعنا مجموع سطحي ،  الذي هو مجموع نصيب بنت وثلثه للوصية الثالثة ووضعنا سطح  لنصيب الابن وبقي  ثلثًا نصيب بنت فبقيت ثمانية سطوح صغار وهو معادل لنصيب بنتين وثلث نصيب إذا كان  ثلثي نصيب قسمنا الثمانية على الاثنين وثلث خرجت ثلاثة اسباع فيكون ثلاثة سطوح صغار و ثلاثة اسباع سطح منها نصيب بنت واحد فإذا سطحا واحدًا منها سبعة يكون نصيب بنت واحد أربعة وعشرين ونصيب ابن ثمانية وأربعين ومجموع الفريضة مائة وعشرين والوصية الأولى ثمانية وأربعين والثانية سبعة والثالثة اثنين وثلاثين كما سبق.

مثال الرابع رجل خلف ابوين وابنين وبنتين واوصي لرجل بمثل نصيب ابن ولآخر بتكملة السّدس بنصيب بنت ولآخر بتكملة الخمس بنصيب الأم والآخر بثلث ما يبقي من الثلث بعد الوصايا الأربع صححنا الفريضة أولا خرجت من ثمانية عشر لكل بنت اثنان ولكل ابن أربعة ولكل من الأبوين ثلاثة ففرضنا التركة شيئا فيكون الوصايا هكذا

فجمعنا الوصايا الأربع الحاصلة في الجداول كانت من العدد خمسة ومن الشيء ثلاثة عشر جزءًا من تسعين زدنا عليه ثمانية عشر وهو الفريضة بلغت ثلاثة وعشرين عددا وثلاثة عشر جزءً من تسعين من شيء وهو معادل الشيء واحد وبعد اسقاط المشترك تكون ثلاثة وعشرين عددًا معادلًا لسبعة وسبعين جزءًا من تسعين من شيء ضربنا العدد في مخرج الأشياء حصل ألفان وسبعون وهو أقل عدد يصح منه الفريضة والوصية معا وضربنا السبعة والسبعين الذي هو كسر الشيء في ثمانية عشر حصل ألف وثلاثمائة وست وثمانون وهو الفريضة منه وفي كل واحد من الأنصباء حصل ذلك النصيب منه هكذا

المثال الخامس رجل اوصى لزيد نصف التركة ولعمرو ثلثها ولبكر ربعها ولخالد خمسها ولوليد سدسها وأقل عدد يصح منه هذه الكسور ستون فإذا أخذنا هذه الكسور حصلت سبعة وثمانون أكثر من الأصل فيبقى في أمثال هذه أن نقسم التركة عليهم على تلك النسبة ويقال لهذا العمل العَوْل فكأنه أوصى لزيد بثلاثين سهما من سبعة وثمانين ولعمر بعشرين من سبعة وثمانين أيضًا ولبكر بخمسة عشر سهمًا منه ولخالد باثنى عشر سهمًا منه ولوليد بعشرة سهام منه ثم نهبو التركة وعرف القاضي مقدار ما نهب كل واحد فاسترد من زيد نصف ما نهب ومن عمرو وثلث ما نهب ومن بكر ربع ما نهب ومن خالد خمس ما نهب ومن وليد سدس ما نهب وجمع وقسم عليهم بالسّوية فحصل لكل واحد منهم مما بقي عنده بعد ما استردّه القاضي ومما اعطاه القاضي ما هو نصيب له أردنا أن نعرف مقدار ما نهب كل واحد منهم ففرضنا جميع ما استرد القاضي شيئا فيكون ما اعطى كل واحد خمس شيء واوردنا ما في العمل في الجدول 

فجعلنا ما استرد القاضي منهم كان خمسين إلا مائة وسبعة وثلاثين جزءا من ثلاثمائة جزء من شيء وهو يعدل الشيء المفروض وبعد الجبر يكون خمسون معادلا لشيء ومائة وسبعة وثلاثين جزءًا من ثلاثمائة من شيء فإذا قسمنا العدد على عدد الأشياء يخرج خمسون جزءا من أربعمائة وسبعة وثلاثين وهو الشيء المجهول أي ما استرد القاضي منهم لكما نريد مقادير الانصباء وما نهب منهم والمسترد صحاحًا فبسطنا كل واحد ما المتعادلين فحصل من بسط العدد خمسة عشر ألفا أخذناه الشيء المجهول اعني ما استرد القاضي منهم وحصل من بسط الأشياء أربعمائة وسبعة وثلاثون أخذناه مقدار سهم واحد من السهام المذكور فضربناه في كل واحد من الأنصباء وكذا في مجموعها اعني سبعة وثمانين حصلت التركة ثمانية وثلاثين ألفا وتسعة عشر وهذا أقل عدد يصح منه هذه المسئلة وحساب ما نهب كل واحد هكذا في الجدول

امتحانه بطريق أهل السياقة هكذا

المثال السادس رجل خلف ثلاثة بنين وأوصى لرجل بجذر نصيب أحدهم ولا يجوز في أمثال هذا أن نأخذه عددا يصح منه الانصباء والوصية ونقسم التركة عليه لان نسبة جذر إلى مجذوره لا يكون كنسبة جذر آخر إلى مجذوره ولا يكون النسبة بين كل عددين كالنسبة بين مربعيهما مطلقا كما مر في القاعدة الثالثة والأربعين فينبعي ان نعرف مقدار التركة ثم نفرض النصيب مالا والوصية شيئا فيكون ثلاثة أموال وشيء معادلا للتركة كم كانت وبعد الرد يكون مال واحد وثلث شيء معادلا لثلث التركة فالمسئلة هي الأولى من المقترنات فنربع نصف عدد الأشياء ونزيده على ثلث التركة ونأخذ جذره إن كان منطقا وإلا فبتقريب لا يعتد وننقص منه نصف عدد الأشياء فما بقي فهو الوصية ومربعه نصيب واحد وإن اتفق أن يكون التركة مثلاً ألفا ومائتين وعشرين فيكون الوصية عشرين وكل نصيب أربعمائة وهو مربع الوصية وأما إن كانت غيره فلا يجوز أن يقسمونه بهذه النسبة.

المثال السابع رجل خلف ثلاثة بنين وأوصى لرجل بمثل نصيب أحدهم ولأخر بجذر ما يبقى من الثلث بعد النصيب مالا نقصناه عن ثلث التركة وهو ثلاثمائة وثلاثة وثلاثون دينار أو ثلث دينار بقي ثلاثمائة وثلاثة وثلاثون دينار وثلث دينار إلا مالا وهو نصيب واحد فيكون مجموع الوصيتين والانصباء الثلاثة ألفا وثلاثمائة وثلاثة وثلاثين دينار وثلث دينار وشيئا إلا أربعة أموال وهو معادل لألف دينار وبعد الجبر والمقابلة تكون ثلاثمائة وثلاثة وثلاثون دينار وثلث دينار وشيء معادلا لأربعة أموال وبعد الرد تكون ثلاثة وثمانون دينارا وثلث دينار وربع شيء معادلا لمال واحد انتهى بالثالثة من المقترنات أخذنا مربع نصف عدد الأشياء فكان جزء من أربعة وستين زدناه على العدد بلغت ثلاثة وثمانون وسبعة وستون جزءًا من مائة واثنين وتسعين حولنا الكسر إلى الأعشار وثانيها وثالثها ورابعها صار ثلاثة وثمانون و  رابع الأعشار أخذنا جذره بتقريب لا يعتد تفاوتًا فكان تسعة و  رابع الأعشار زدنا عليه نصف عدد الأشياء وهو الثمن أي  ثالث الأعشار بلغت تسعة و  رابع الأعشار وهو مقدار الوصية نقصناه عن ألف بقى تسعمائة وتسعون و  رابع الأعشار قسمناه على أربعة خرج مائتان وسبعة وأربعون و  رابع الأعشار وهو مقدار نصب واحد امتحانه نقصناه عن ثلث التركة بقيت حمسة وثمانون و  رابع الأعشار أخذنا جذره فكان تسعة و  رابع الاعشار مثل الوصية الثانية فان اتفق أن يكون التركة  يكون ثلثها  فيكون نصيب واحد  إلا مالا فمجموع الانصباء الوصيتان  وشيء إلا ربعة أموال يعادل  

وبعد الجبر والمقابلة والرد يكون  عددا وربع شيء معادلا لمال واحد أخذنا مربع نصف عدد الأشياء فكان جزءا من أربعة وستين زدناه على العدد بلغ  وجزء من أربعة وستين وهو منطق بالجذر أخذنا جذره فكان ثمانية وثمن زدنا عليه نصف عدد الأشياء بلغت ثمانية وربع وهو مقدار الوصية الثانية نقصناه من التركة وهو  بقي  وثلاثة أرباع أخذنا ربعه فكان  و  جزءًا من  وهو نصيب واحد فإذا نقصناه من ثلث التركة بقي مربع ثمانية وربع بعينه