مفتاح الحساب/المقالة الثالثة/الباب الثاني
أما التضعيف فنضع الأرقام ونبدأ من اليسار ونضعف ما في كل مرتبة ونضع الحاصل تحته إن كان أقل من ستين وإلا ما زاد عليه ونرفع الستين بواحد إلى حاصل تضعيف ما في يمينه ويكون رفع الدرجات إلى البروج بكل ثلاثين درجة

مثاله أردنا أن نضعف سبعة بروج وثمان عشرة درجة واثنين وعشرين دقيقة وتسعة ثوان وثلثا وخمسين ثالثة  وضعناه هكذا في الجدول

ولو نخط بين كل مرتبتين خطاً فهو أولى فبدأنا من اليسار وضعنا  حصل  وضعنا  تحت  وحفظنا الألف في الذهن للرفع ثم ضعفنا  حصل  زدنا عليه الواحد المحفوظ في الذهن حصل  وضعناه تحت  ثم ضعفنا  صار  وضعناه تحت  ثم ضعفنا  وهو درج فرفع برجاً وبقي  وضعناه تحت  وضعفنا البروج واسقطنا الدور من الحاصل بقي  زدنا عليه الواحد حصل بالرفع بلغ  وضعناه تحت  فما حصل تحت العدد فهو المطلوب

وأما التنصيف فنبدأ من جانب اليمين ننصف الذي مع الصحيح إن كان زوجاً وإلا الصحيح من النصّف ونحفظ لكسر النصف الذي مع الصحيح إن كان برجاً خمسة عشر في الذهن وإلا نحفظ ثلاثين في الذهن حتى إذا ننصف ما في يساره نزيد المحفوظ على نصفه إن كان في يساره عدد وإلا نضع المحفوظ تحت يساره مثاله هكذا

أما الجمع فإن كان المزيد والمزيد عليه غير متفقين في واحد من المراتب نضع ما كان مراتبه أعلى مراتب الآخر على يمينه ونربط بينهما بالأصفار إن احتيج وهو ظاهر وإن كان متفقين في المراتب أو في بعضها نضعهما بحيث يكون البرج حذاء الدرج وكذا كل مرتبة حذاء جنسه ثم نبدأ من الجانب الأيسر ونزيد ما في كل مرتبة على ما يحاذيه ونضع الحاصل تحتهما إن كان أقل من ستين وإلا ما زاد عليه ونرفع الستين بواحد إلى اليمين كما ذكرنا في التضعيف ونخط بينهما وبين الحاصل خطاً للتميز مثاله هكذا 

مثال آخر

فيما لا يرفع الدرّج إلى البروج هكذا مثال آخر

أما التفريق فنضع العددين كما ذكرنا في الجمع ونبدأ من الجانب الأيسر وننقص منا في كل مرتبة من المنقوص عما يحاذيه من المنقوص منه وإن لم يكن نقصان ما في مرتبة عما يحاذيه نأخذ واحد مما يميين المنقوص فيكون بالنسبة إلى تلك المرتبة ستين فننقصه منه ونزيد الباقي على المحاذى من المنقوص منه 

مثاله أردنا أن ننقص هذا العدد  ثانية عن هذا  ثانية وضعناهما كما ذكرنا وبدأنا من اليسار وننقص  عن  بقى  وضعناه تحته ولم يمكن نقصان  من  أخذنا عن  واحداً كان ستين بالنسبة إلى مرتبة  ونقصنا  منه وما بقى زدنا عليه  صار  وضعناه تحت  ولا يمكن نقصان  عن  الباقي أخذنا من البروج واحداً وكان ثلاثين درجة  منه وما بقي زدناه على  الباقي عن  صار  وضعناه تحت  ثم نقصنا  عن  الباقي من البروج بقي  وضعناه تحت  هكذا 

وإن لم يكن المنقوص والمنقوص منه متفقين في المراتب أو في بعضها ننقص من آخر مراتب المنقوص منه واحداً ونضع على يساره  واحداً بعد واحد إلى أن يبلغ إلى مرتبة يكون آخر مراتب المنقوص فنضع هناك  ثم ننقص المنقوص من المنقوص منه

مثاله أردنا أن ننقص  سادسة عن  ثانية علمنا هكذا 

ومن يقدر على هذه الأعمال لم يحتج إلى وضع الأعداد ووضع الحواصل تحتها أو فوقها بل ينظر إلى الجداول التي فيها الأعداد ونضع الحواصل في جداول آخرى لكن للمبتدئين والمتعلمين هكذا أسهل ولهذا بسطنا الكلام فيها