مفتاح الحساب/المقالة الأولى/الباب الثالث
وهو في الصحاح طلب أمثال أحد العددين بعدة الآخر، ويسمى أحدهما مضروباً والآخر مضروباً فيه، والتعريف الجامع هو تحصيل عدد يكون نسبته إلى أحد المضروبين كنسبة المضروب الآخر إلى الواحد، أمّا ضرب ما دون العشرة بعضها في بعض فقد أوردناه في جدول: 

ووضعنا أحد المضروبين في طول الجدول والآخر في عرضه، وحاصل الضرب في الموضع المحاذي لهما أي ملتقاهما، والجدول هذا فعلى المحاسب أن يحفظه ويمكنه في الذهن ليسهل عليه العمل بما زاد عليه.

أمّا ضرب ما فوق العشرة فإن كان أحد المضروبين مفرداً نضرب العدد المفرد بصورته إن كان أكثر من الواحد في كل واحد مما في مراتب المضروب فيه ونضع آحاد الحاصل تحت تلك المرتبة محاذية لها بعد أن نخط بينهما بفاصلة وعشراته على يساره إن كان مع الحاصل عشرات ويكون آحاد كل حاصل محاذية لعشرات ما يتقدمه فحصل تحت الخط الفاصل في أكثر الحال سطر إن نجمعهما كما ذكرنا في عمل الجمع ونضع للحاصل سطراً آخر ونقلنا إليه أصفار المضروب فيه إن كانت معه ثم نضع على يمين سطر الحاصل صفراً أو أصفاراً بعدة الأصفار التي كانت مع المفرد المضروب إن كانت معها مثاله أردنا أن نضرب الأربعة في الثمانية حصل  وضعنا الاثنين تحت الثمانية والثلاثة تحت السبعة في جنبها ثم ضربناها أيضاً أعني الاربعة في السبعة حصل  وضعنا تحت السبعة الثمانية حذاً السبعة تحت الثلاثة والاثنين على يسار الثمانية ثم ضربناها في الأربعة حصل  وضعنا الستة تحت الأربعة والواحد في يسارها ثم ضربناها في الخمسة حصل  وضعنا الصفر تحت حذاً الخمسة تحت الواحد والاثنين على يساره فوقع تحت الخط الفاصل سطران جمعناهما كما ذكرنا في عمل الجمع ونقلنا الصفرين الذين مع المضروب فيه إلى سطر الحاصل حصل هذا العدد  

ولو كان المفرد المضروب ليس من الآحاد كالأربعة آلاف مثلاً نضع على يمين الحاصل الأصفار الثلاثة التي مع المفرد المضروب الذي هو أربعة الأف ليصير الحاصل هكذا  وإن كان المفرد المضروب مجرداً أعني يكون واحداً في أي مرتبة كان نقلنا الأصفار التي معه إلى يمين المضروب فيه فحسب

وأن لم يكن أحد المضروبين مفرداً فنرسم شكلاً ذا أربعة أضلاع ونقسم طوله بعدة مراتب أحد المضروبين وعرضه بعدة الآخر بخطوط طوليه وعرضيه لينقسم الشكل بمربعات صغار ثم نقسم كل مربع بمثلثين فوقاني وتحتاني بخطوط مؤرّبة متوازية بحيث ينقسم من كل مربع الزاوية الفوقانية اليمنى والتحتانية اليسري ويسمى هذا الشكل بالشبكة ثم نضع أحد المضروبين فوق الشكل بحيث يقع كل مرتبة منه فوق المربع على الولاء والآخر على يساره بحيث يكون العشرات فوق الآحاد والمئات فوق العشرات وهكذا متصاعدة ونضرب كل واحد من مفردات المضروب بصورته في كل واحد من مفردات المضروب فيه بصورته ونضع الحاصل في المربع المحاذي لكل واحد من المضروبين الآحاد في المثلث التحتاني والعشرات في المثلث الفوقاني وكل مرتبة يكون فيها صفر فيترك المربعات التي يحاذيها خالية أو نضع في مثلثاتها التحتانية صفراً لإن ضرب الصفر في أي عدد يكون صفراً ثم نضع تحت المثلث التحتاني من المربع الواقع على ملتقى مرتبتي الآحاد من المضروبين ما فيه بعينه وهو أول سطر الحاصل ثم نجمع ما بين الخطين المؤرّبين الذين كان بعده ونضع الحاصل على يسار ما وضعنا أولاً في السطر الحاصل إن كان أقل من العشرة وإلا نضع آحاده ونزيد لكل عشرة واحد أعلى حاصل الضرب المؤرّب الذي كان بعده وهكذا نجمع ما في كل سطر مؤرب إلى أن يتم وإن لم يكن في أحد السطور المؤربة عدد وضعنا لأجله صفراً في السطر الحاصل مثاله أردنا أن نضرب هذا العدد  في هذا العدد  فرسمنا الشكل كما قلنا ووضعنا المضروبين فوقه ويساره ثم ضربنا السبعة التي وقعت في مرتبة الألوف بصورته في الواحد فكان الحاصل أيضاً سبعة وضعناها في المثلث التحتاني من المربع والواقع في ملتقاهما ثم ضربنا السبعة أيضاً في السبعة حصلت تسعة وأربعون وضعناها في ملتقاهما الآحاد في المثلث التحتاني والعشرات في الفوقاني ثم ضربناها في الخمسة ووضعنا الحاصل كذلك في ملتقاهما وهكذا عملنا بالثمانية التي وقعت في مرتبة المئات وبالستة التي وقعت في مرتبة الآحاد وتركنا السطر المحاذي للصفر خالياً ثم جمعناها في كل سطر من السطور المؤرّبة كما ذكرنا في الموامرة إلى أن يحصل تحت الشكل سطر الحاصل وهذه الشبكة

وإن كان في مرتبة الآحاد من أحد المضروبين أو كليهما صفراً وكان في الآحاد والعشرات والمائت وهكذا في المراتب المتوالية من الجانب الأيمن لم تحتج إلى أن نرسم الشبكة بقدر جميع المضروب والمضروب فيه كما ذهب عليه بعض اصحاب هذا الفن بل نرسم الشبكة بقدر باقي المراتب بعد حذف الأصفار المتوالية حتى إذا حصل سطر الحاصل نضع على يمينه صفراً أو أصفاراً بعده مجموع الأصفار المتوالية التي حذفناها من المضروبين أو أحدهما

نوع آخر ولنا أن نرسم الشبكة صورته ونقسم كل مربع منها بمثلثين بخطوط طولية بحيث ينقسم من كل مربع الزاويتان المتقابلتان أعني الفوقانية والتحتانية ثم نضع أحد المضروبين على خارج الضلع الأيمن والفوقاني والآخر على الايسر الفوقاني على الولاء من اليمين إلى اليسار ونضرب كل واحد من مفردات المضروب في كل واحد من مفردات المضروب فيه ونضع الحاصل في المربع الذي وقع في ملتقاهما الآحاد في المثلث الأيمن والعشرات في المثلث الأيسر إلى أن يتم ثم نخط تحت الشبكة خطاً ونضع ما في المثلث الأيمن الذي وقع في الزاوية اليمنى من الشبكة تحت الخط بعينه ثم نجمع ما كان فيما بين الخطين الطوليين اللذين عن يساره وتضع الحاصل على يسار ما وضعنا أولاً ثم ما في السطر الذي عن يساره وهكذا إلى أن يتم مثاله أردنا أن نضرب هذا العدد  في هذا العدد  رسمنا الشبكة المؤرّبة كما ذكرنا وتممنا العمل على هذه الصورة

نوع آخر لا يحتاج فيه إلى رسم الشبكة مستنبط عن النوع المتقدم والعمل فيه أن نضرب ما في أول مراتب المضروب أعني من جانب اليمين بصورته في كل واحد مما في مراتب المضروب فيه بصورته اخذاً من اليمين إلى اليسار ونضع الحاصل الأول وإن لم يكن مع الحاصل عشرات نضع موضعها صفراً وهكذا نعمل في كل ضرب لئلا يتخلل ونضع آحاد الحاصل الثاني تحت عشرات الحاصل الأول وآحاد الثالث تحت عشرات الثاني وهكذا نضع آحاد كل حاصل تحت عشرات حاصل كل ضربه في المرتبة المتقدمة منه بالغاً ما بلغ ثم نبدأ بضرب ما في ثاني مراتب المضروب بصورته في كل واحد مما في مراتب المضروب فيه بصورته اخذاً من اليمين إلى اليسار أيضاً ونضع آحاد الحاصل الأول فوق عشرات حاصل أول ضرب مراتب المضروب في أول مراتب المضروب فيه وآحاد الثاني تحت عشرات الأول هكذا إلى أن يتم ثم نبدأ بضرب ثالث مراتب المضروب بصورته في كل واحد مما في مراتب المضروب فيه بصورته كما ذكرنا ونضع آحاد الحاصل الأول فوق عشرات حاصل ضرب المرتبة المتقدمة من المضروب في المرتبة الأولى من المضروب فيه هكذا إلى أن يتم العمل فحصل أعداد بعضها فوق بعض نجمعها كما هو رسم الجمع فاحصل فهو المطلوب مثاله أردنا أن نضرب أحد العددين المذكورين في الآخر وهما 
  
 

بدأنا بضرب الثمانية في الأربعة أولاً حصل  وضعنا ثم ضربنا الثمانية أيضاً في الاثنين حصل  وضعناه بحيث وقعت الستة تحت الثلاثة ثم ضربنا الثمانية أيضاً في الستة حصل  وضعناه بحيث وقعت الثمانية تحت الواحد ثم بدأنا بالخمسة وضربناها في الأربعة أولاً حصل  وضعناه بحيث وقع الصفر تحت الاثنين ثم ضربنا الخمسة في الستة حصل  وضعناه بحيث وقع الصّفر تحت الواحد ثم بدأنا بالثلاثة وضربناها في الأربعة أولاً حصل  وضعناه بحيث وقع الاثنان فوق الاثنين ثم ضربنا الثلاثة في الاثنين حصلت ستة وضعناها تحت الواحد ووضعنا على يسار الستة صفراً لئلا يتخلل ثم ضربنا الثلاثة في الستة حصل  وضعناه بحيث وقعت الثمانية تحت الصفر فحصل أعداد بعضها فوق بعض جمعناها كما ذكرنا في عمل الجمع هكذا
    12
   0620
  181032
   3016
 +  48
 
  223392

نوع آخر نضرب كل واحد من مفردات المضروب بصورته على الولاء في المضروب فيه بطريق ما كان أحد المضروبين مفرداً كما ذكرنا حتى يحصل من كل ضرب في أكثر الحال سطران الخط تحتهما خطاً عرضياً ونضع كل السطرين اللذين حصلا من ضرب تحت آخرين على الولاء بحيث يقع آحاد كل السّطرين محاذية لعشرات السطرين المتقدمين عليهما فيحصل أعداد بعضها فوق بعض نجمعها كما هو رسم الجمع مثاله ضربنا هذا العدد  في هذا العدد  عملنا هكذا
 4218
  1248
 _
  3515
   1040
 _
   2812
    832
 _
 1,269,048

ولا يخفى ذلك على الذكي إذا تأمل فيه وهذا النوع أسهل من سائر الأنواع إلا أن الشبكة أقرب إلى فهم المبتدئين وإن كانت مراتب المضروب والمضروب فيه كثيرة فالأولى أن نزيد أحدهما على نفسه ثم المجموع ثم على المجموع هكذا ثمانية مرات أو تسعة ونضع كل حاصل تحت الحاصل المتقدم في جدول بحيث يكون الآحاد كلها متحاذية وكذلك كل مرتبة فهي حواصل ضربه في الأرقام التسعة ونضع على يمينها الأرقام التسعة في جدول آخر بحيث يكون كل حاصل بإزاء المضروب فيه من الأرقام التسعة تسميه بجدول تضاعيف ذلك العدد ثم ندخل فيه ونأخذ بإزاء آحاد المضروب الآخر ثم بإزاء عشراته ثم بمائته وهكذا إلى آخره ونضع المأخوذ الثاني تحت الأول بحيث يكون آحاده محاذية لعشرات الأول والمأخذ الثالث تحت الثاني بحيث يكون آحاده تحت عشرات الثاني وهلم جرا ثم نجمع الجميع والحاصل هو المطلوب وجدول تضاعيف أحد المضروبين المذكور في العمل المتقدم هكذا 

وعمل الضرب المذكور عنه هكذا 

وجميع ما في هذا الباب مما استنبطته سوى الشبكة الأولى

مفتاح الحساب