مفتاح الحساب/المقالة الثانية/الباب الخامس
ويقال لهذا العمل ضرب التأريخ وهو طلب أقل عدد يصح منه الكسور المفروضة والعمل فيه أن يرسم جداول طولية ونضع كل كسر من الكسور التي نريد أن نوحد مخارجها في أعلى طول كل جدول والمخرج في أسفله بمسافة بحيث يكون المخارج متوالية في التزايد والتناقص ثم نظر إلى المخارج فما كان منها داخلا في بعضها أعني عادا له نخط فوقه خطاً كم كانت ونضع فوق الخط صفراً ثم ينظر إلى المخارج الأعظم ونعرف حاله مع كل واحد من المخارج الباقية فما كان مبايناً له نتركه بحاله وما كان مشاركاً له نأخذ جزء وفقه أي نقسمه على العدد العاد لهما ونضعه فوقه بعد أن نخط بينهما بخط وهكذا إلى آخر المخارج ثم نعرف حال مخرج آخر مع الباقي مع المخارج أعني ما كان في حكم الثبات ونعمل ما ذكرنا

وهكذا إلى أن نعرف حال جميع المخارج مع الباقية فنضرب ما بقي فوق الخطوط الفواصل بعضها في بعض فحاصل الضرب الأخير هو المخرج المشترك تصح منه تلك الكسور فنضعه في كل جدول بعد أن نخط بينهما وبين المخارج الأصلية خطاً عرضياً يقطع جميع الطولية ثم نقسمه على كل واحد من المخارج الأصلية التي وضعت في أسافل الجدول ونضع الخارج من القسمة في ذلك الجدول تحت الكسر ونضربه فيه ونضع الحاصل فوق المخرج المشترك فهو ذلك الكسر المأخوذ من المخرج المشترك ونضع فوقه صفراً مكان الصحاح ونخط فوق الأصفار خطاً عرضياً يقطع جميع الطوليّة للتمييز

مثاله أردنا أن نأخذ نصفاً وثلثاً وربعاً وخُمسين وخمسة أسداس و ثلاثة أسباع وسبعة أثمان وتسعين وثلاثة أعشار من مخرج واحد فرسمنا الجداول الطولية ووضعنا الكسور فيها كما ذكرنا هكذا 

فنظرنا إلى المخارج فوجدنا الأثنين والثلاثة والأربعة والخمسة داخلة في المخارج الباقية بعضها في بعض وضعنا فوق كل واحد منها صفراً بعد الفاصلة فبقيت الستة والسبعة والثمانية والتسعة والعشرة  فعرفنا حال أعظم المخارج وهو العشرة مع التسعة فكانت مباينة لها تركناها بحالها ثم مع الثمانية فكانت مشاركة لها في النصف فوضعنا نصفها وهو الأربعة فوقها بعد الفاصلة ثم مع السبعة فكانت متباينة لها تركناها بحالها ثم مع الستة فكانت مشاركة لها في النصف نوضعنا نصفها وهو الثلاثة فوقها بعد الفاصلة وتم العمل بالعشرة ثم عرفنا حال التسعة مع الأربعة التي في جنبها فكانت مباينة لها تركناها بحالها مع السبعة فكانت كذلك ثم مع الثلاثة فكانت داخله فيها وضعنا فوقها صفراً بعد الفاصلة وتمّ العمل بالتسعة ثم عرفنا حال الأربعة مع السبعة فكانت مبانية لها تركناها بحالها وتمّ العمل لأنا عرفنا حال كل مخرج مع الآخر فبقيت من المخارج سبعة وأربعة وتسعة وعشرة ضربنا السبعة في الأربعة حصل  ضربناه في التسعة حصل  ضربناه في العشرة حصل  وهو مخرج المشترك لتلك الكسور فخططنا فوق الخطوط الفواصل خطاً عرضياً بحيث قطع جميع الطولية ووضعنا المخرج المشترك فوقه في كل جدول وقسمناه على كل واحد من المخارج الأصلية ووضعناه الخارج من كل قسمة تحت الكسر وضربناه فيه ووضعنا الحاصل فوق المخرج المشترك في ذلك الجدول فهي الكسور المأخوذة من المخرج المشترك ولو نضرب لكل كسر المخارج الباقية بعضها في بعض  غير المخرج ونضع الحاصل الأخير تحت ذلك الكسر ونضربه فيه لحصل أيضاً الكسر المأخوذ من المخرج المشترك والمراد بقولنا غير المخرج أن مخرج الكسر المطلوب أن وجد في المخارج الباقية بعينه لم نضرب فيه شيء وإن لم يوجد فنقسم من المخارج الباقية ما يشاركه أو يداخله مخرج الكسر المطلوب عليه فما خرج بضربه في المخارج الباقية بعضها في بعض

مثلاً أردنا أن نأخذ الكسر الخامس من المخرج المشترك في المثال المذكور وهو خمسة أسداس ولما لم يوجد مخرجه وهو ستة في المخارج الباقية بعينه قسمنا التسعة التي يشاركها عليها خرج واحد ونصف ضربناه في العشرة حصل  ضربنا في الأربعة حصل  ضربناه في السبعة حصل  وضعنا تحت ذلك الكسر وضربناه فيه حصل  وضعناه فوق المخرج المشترك وهو المطلوب

نوع آخر نضرب أحد المخارج في الأخران كانا متباينين بعد حذف ما هو داخل في الآخر وإلا نضرب أحدهما في جزء وفقه وكذا الحاصل مع مخرج أخر إلى أن يتم مثاله في العمل المذكور ضربنا الستة في السبعة حصل  ضربناه في نصف الثمانية أعني أربعة حصل  ضربناه في ثلث التسعة أعني ثلاثة حصل  ضربناه في نصف العشرة حصل  وهو المطلوب والباقي كما سبق

مفتاح الحساب