مفتاح الحساب/المقالة الرابعة/الباب الثاني/الفصل الثالث
أما المساحة فيحصل نضرب أحد القطرين في نصف الآخر ويشترك فيه المربع ويختص بمساحة المعيّن أن تنقص مربع الفصل بين نصفي القطرين عن مربع أحد أضلاعه فيكون الباقي مساحته

مثاله معين يكون كل واحد من أضلاعه عشرة وقطره الأول ستة عشر وقطره الأقصر اثنا عشر فإذا أضربنا ستة في ستة عشر حصلت المساحة وهي ستة وتسعون وإذا أخذنا تفاضل نصفي القطرين وهو اثنان ونقصنا مربعه وهو أربعة عن مربع أحد أضلاعه وهو مائة بقي ستة وتسعون ويختص بمساحة ذوات اليمينين أن ننقص مجموع مربعي التفاضل بين نصف قطره الذي ينصف بالآخرين وبين كل واحد من قسمي الآخر الذين ينفصلان بالقطر الأول عن مجموع مربعي الضلعين المختلفين وينصف الباقي فهو المساحة 

مثاله في ذي اليمنين يكون كل واحد من ضلعيه الأقصرين عشرة ومن إلا طولين وقطره الأقصر ستة عشر والأطول أحداً وعشرين فإذا ضرينا الثمانية في  يحصل المساحة  فإذا أخذنا فضل نصف قطره الأقصر على كل واحد من قسمي الأطول كان أحدهما  والأجزاء  كما ظهر في المثلث الأول في  الفصل الثاني من باب الأول وسيظهر أيضاً ههنا في استخراج الأبعاد جمعنا مربعيها كان  نقصناه عن مجموع مربعي الضلعين المختلفين وهو  بقي  نصفناه صار  وهو المساحة موافقاً للحساب الأول وما كان زاويتان منه قائمة فالحاصل مساحته يضرب أحد الضلعين المختلفين في الآخر 

وإما استخراج أبعادها بعضها عن بعض فنضرب جيب نصف أحدى زوايا المعين في أحد الضلعين المحيطين بها ونقسم الحاصل على ستين فما خرج نصف القطر الذي يوتر تلك الزاوية وكذا الحكم في ذوات اليمينين إذا عمل بإحدى زاويتها المختلفين المتساويين ذلك العمل وضعف الخارج من القسمة هو القطر الموتر لتلك الزاوية اعني الواصل بين الزاويتين المتساويتين 

وإن أردنا استخراج القطر الواصل بين الزاويتين المختلفتين نأخذ نصف تمام كل واحده من الزاويتين المختلفتين ونضرب جيبه في الضلع المحيط بتلك الزاوية ونقسم الحاصل على ستين لنخرج كل واحد من تسمى القطر المذكور نجمعهما ليحصل القطر وإن كان قطري المعين معلوماً فينقص مربع نصفه عن مربع أحد أضلاعه يبقى مربع نصف قطره الآخر وإن كان القطر الواصل بين الزاويتين المتساويين لذوات اليمينين معلوماً ينقص مربع نصفه عن كل واحد من مربعي الضلعين المختلفين ليبقى كل واحد من مربعي قسمي قطره الآخر

مثاله في ذي اليمينين المذكور كان نصف قطره الأقصر  مربعه  نقصنا تارة عن مربع ضلعه الأقصر وهو  بقي  جذره  وهو أصغر قسمي قطره الأطول ونقصنا عن ضلعه الأطول وهو  بقي  خذره  وهو أطول قسميه وإن كان قطره الواصل بالزاويتين المختلفتين فهي يصير بذلك القطر مثلثين فيحصل نصف قطره الآخر كما حصلنا عمود المثلث.