مفتاح الحساب/المقالة الأولى/الباب الرابع
وهي في الصحاح بتجزئة المقسوم بأحاد المقسوم عليه تجزئة متساوية العدة ليتعين حصته الواحد من المقسوم عليه ويسمى تلك الحصته خارج القسمة وتعريفها الجامع إنها تحصيل عدد نسبته إلى الواحد كنسبة المقسوم إلى المقسوم عليه أو تحصيل عدد نسبته إلى المقسوم كنسبته الواحد إلى المقسوم عليه والعمل فيها أن نضع أرقام العدد المقسوم ونخط على فوقه خطاً في العرض نخط بين كل مرتبتين خطاً طولياً مبتدئاً من الخط العرضي إلى حد ما ثم نضع المقسوم تحت المقسوم بمسافة بحيث يحاذي آخر مراتب المقسوم عليه آخر مراتب المقسوم إن كان المقسوم عليه أقل مما يحاذيه من المقسوم بغير اعتبار جنسيته الراتب أي غير ما لا يحاذيه وإلا نضعه بحيث يحاذي ما في يمين آخر مراتب المقسوم آخر مراتبه وكذا يحاذي كل مرتبة تتقدمه لما يتقدم من الآخر ثم نطلب أكثر عدد من الآحاد يمكن أن نضربه في واحد واحد من مفردات المقسوم عليه بصورته وتنقص الحاصل مما يحاذيه 
من المقسوم ومما في يساره إن كان في يساره شيء فإذا وجد مثل هذا العدد نضع خارج الجدول على فوق الخط العرضي محاذياً لأولى مراتب المقسوم عليه ونضربه في كل واحد من مفردات المقسوم عليه وتنقص الحاصل مما يحاذيه أو منه ومما عن يساره إما في الذهن أو بالكتابة ونضع الباقي تحته إن بقي شيء بعد أن يخط بينهما خطة عرضية ليدل على محو ما فوقه واثبات ما تحته وينبغي أن يكون الباقي بعد نقصان حاصل كل ضرب في سطر واحد ولا يكون في ذلك السطر شيء من الأرقام التي في حكم المحو ليسهل على المحاسب استبيان العمل بخلاف ما ذهب عليه المتقدمون ويجب أن يكون ما يحاذي للمقسوم عليه مما يبقى من المقسوم أقل منه بصورته ثم ينقل أرقام المقسوم عليه إلى جانب اليمين بمرتبة واحدة بعد أن نخط على فوق ما كان أولاً خطته عرضيته ليدل على محو ما تحته واثبات ما فوقه لان وجه المقسوم عليه في العمل إلى فوقه ووجه المقسوم فيه إلى تحته أو ينقل أرقام ما يبقى من المقسوم إلى جانب اليسار بمرتبة واحدة بعد أن نخط تحت ما كان أولا خطة عرضية ليدل على محو ما فوقه ثم نطلب أكثر عدد بالصفة المذكورة ونضعه على يمين ما وضعناه أولا ليكون محاذياً لاولى مراتب المقسوم عليه إلى اليمين أو أرقام ما يبقى من المقسوم إلى اليسار بمرتبة أخرى وهكذا نعمل ان تصير الرتبة الاولى من المقسوم محاذية للمرتبة الاولى من المقسوم عليه ونتم العمل حينئذ يكون ما وضع في السطر الاعلى الذي فوق الخط العرضي خارج القسمة ونسميه سطر الخارج وهو عدد صحيح محسوب باعتبار المراتب وان بقي من المقسوم فهو كسر مخرجه عدد المقسوم عليه مثاله اردنا ان نقسم هذا العدد  على هذا العدد  رسمنا الجدول ووضعنا المقسوم والمقسوم عليه كما ذكرنا فطلبنا أكثر عدد من الآحاد بالصفته المذكورة فوجدناه سبعة ووضعناها فوق الخط العرضي الذي فوق المقسوم محاذية لاولى مراتب المقسوم عليه وضربناها اولا في الأربعة حصل  نقصناه مما يحاذي الأربعة ومما عن يسارها أعني عن  أما في الذهن أو بعد وضع الحاصل أعني  تحت  فبقيت سبعة وضعناها تحت الخمسة بعد أن خططمنا بينهما وبين  خطاً عرضياً ثم ضربنا السبعة أيضاً في السبعة التي عن يمين الأربعة حصل  نقصناه مما يحاذي السبعة ومما عن يسارها أعني  بقي  وضعنا السبعة في جدول الستة تحتها وللعشرين اثنين تحت السبعة بعد أن خططنا فوق  الخط الفاصل ثم ضربنا السبعة في الخمسة حصل  نقصناه مما يحاذي الخمسة ومما عن يسارها أعني  ووضعنا الباقي كما ذكرنا وقد حان أن ينقل المقسوم عليه إلى جانب اليمين أو الباقي من المقسوم إلى جانب اليسار ففي الصورة الأولي خططنا فوق المقسوم عليه خطاً عرضياً ونقلناه بمرتبة واحدة إلى اليمين وفي الصورة الثانية خططنا تحت ما بقي من المقسوم خطاً عرضياً ونقلناه بمرتبة إلى اليسار ثم طلبنا أكثر عدد من الآحاد بالصفة المذكورة فوجدناه خمسة وضعناها على يمين السبعة محاذية لاولى مراتب المقسوم عليه المنقول وعملنا بها كما ذكرنا ثم نقلنا المقسوم عليه إلى اليمين كما في الصورة الاولى أو الباقي من المقسوم إلى اليسار كما في الصورة الثانية مرة اخرى كما وصفنا ثم طلبنا أكثر عدد من الآحاد بالصفة المذكورة فلم نجد لان المقسوم عليه حينئذ أكثر مما يحاذيه من المقسوم فوضعنا صفراً على يمين كا وضع في سطر الخارج ونقلنا المقسوم عليه إلى اليمين بمرتبة في الصورة الاولى والمقسوم إلى اليسار في الثانية وطلبنا أكثر عدد من الآحاد بالصّفة الذكورة فوجدناه سبعة فعملنا بها كما ذكرنا فانتهى العمل وبقي من المقسوم تحت الخط الفاصل ثلاثة وثمانون وذلك على ما يجب أقل من المقسوم عليه والخارج من القسمة سبعة الآف وخمسمائة وسبعة من الصحاح وثلاثة وثمانون جزءاً من أربعمائة وخمسة وسبعين إذا فرض واحداً ولو رسم الجدول الطول

وأعلم أن ما ذكرنا كان على تقدير أن ينقص حاصل كل ضرب عن المقسوم في الذهن لكنّا أوردنا مثالاً آخر في كل واحد من الصورتين وضعنا فيه حاصل كل ضرب تحت المقسوم ليسهل فهمه على المبتدئين هكذا

ولو رسم الجداول الطولية للصورة الثانية بعدة مراتب المقسوم عليه لكفى

نوع آخر وهو أن تضرب العدد الذي طلبناه بالصفة المذكورة ووضعناه فوق الخط العرضي في المقسوم عليه بطريق ما كان أحد المضروبين مفرداً بصورته كما ذكرنا ونضع الحاصل تحت العدد المقسوم بحيث يكون أولى مراتبه محاذية لاولى مراتب المقسوم عليه وتنقصه من المقسوم ليحصل المطلوب مثاله اردنا أن نقسم  على  وضعناهما ورسمنا الجدول كما ذكرنا وطلبنا أكثر عدد من الآحاد بالصفة المذكورة وجدناه أربعة ضربناها في المقسوم عليه حصل  وضعناه تحت المقسوم بحيث يحاذي آحاده آحاد المقسوم عليه ونقصناه من المقسوم ونضع الباقي تحته بعد أن خططنا بينهما خطاً عرضياً ثم نقلنا المقسوم عليه إلى اليمين كما في الصّورة الأولى أو نقلنا المقسوم إلى اليسار كما في الصّورة الثانية ثم طلبنا أكثر عدد من الآحاد بالصفة المذكورة فلم نجد وضعنا على يمين الأربعة صفراً ونقلنا ثايناً ثم طلبنا أكثر عدد من الآحاد بالصّفة المذكورة فوجدناه اثنين وضعناهما على يمين الصفر وضربناهما في المقسوم عليه حصل  وضعناه تحت المقسوم على قياس ما مّر ونقصناه منه ونقلنا المقسوم عليه بمرتبة إلى اليسار كما في الصورة الاولى أو المقسوم إلى اليمين كما في الثانية ثم طلبنا أكثر عدد بالصّفة المذكورة فوجدناها خمسة عملنا بها كما ذكرنا وتممّنا العمل هكذا

وفي هذا النوع لو نضع مفردات سطر الخارج على الحاشية أيضاً بإزاء حواصل الضرب كلا لنظيره مكان اولى نوع آخر إذا كانت مراتب المقسوم عليه كثيرة أو كان فضل مراتب المقسوم عليه على نفسه ثم على المجموع ثم على المجموع هكذا ثمانية مرات ليحصل مضروبه في الأرقام التسعة نضعها في جدول بإزاء الأرقام التسعة بحيث يكون أحدهما متحاذية وكذا سائر المراتب وهو جدول تضاعيف ذلك العدد وقد سبق ذكره في الفصل المتقدم ثم نطلب فيه أكثر عدد يمكن نقصانه عما يحاذي المقسوم عليه من المقسوم فإذا وجد نضعه تحت المقسوم وتنقصه منه ونضع الرقم الذي كان في حاشيته الجدول محاذياً له من الأرقام التسعة على سطر الخارج محاذياً لاولى مراتب المقسوم عليه والباقي على قياس ما سبق في النوع المتقدم والمثال كمثاله وأن لم نرسم الجداول الطولية في هذا النوع يحصل المطلوب أيضاً وهذان النوعان مما استنبطناه وما تركنا الأول خالياً عن تصرف ما

وأعلم أنه إذا ضرب خارج القسمة في المقسوم عليه عاد المقسوم وإذا قسم حاصل الضرب على أحد المضروبين عاد المضروب الآخر

مفتاح الحساب