مفتاح الحساب/المقالة الخامسة/الباب الأول/الفصل السادس
في استخراج جذر هذه الأجناس والضلع الأول من سائر المضلعات إذا إردنا جذر جنس واحد ننظر أن كان عدد منزلته زوجا كالمال ومال المال وكعب الكعب ومال كعب الكعب نأخذ جذر عدد الجنس وننصف عدد منزلة ذلك الجنس فردا فلا جذر له في الأجناس وإن كان في نفس الأمر مجذور الكنه في حكم مالا جذر له.

وكذا لم يوجد جذر جنسين أو أربعة أجناس وأمّا الثلاثة أجناس فإن وجد لكل واحد من جنسي الأعلى والأدني في الرتبة جذر بالعدد والجنس معا والجنس الأوسط يكون مساويا لحاصل ضرب أحد الجذرين في ضعف الآخر فيكون مجموع الجذرين جذر تلك الأجناس كأربعة أموال وعشرين كعبا وخمسة وعشرين مال مال يكون جذره شيئين وخمسة أموال وامتحانه ويتسير تصويره يحصل من هذه الشبكة.

فالحاصل أربعة أموال وعشرون كعبا وخمسة وعشرون مال مال.

وأما الخمسة أجناس فإن وجد لجنسي الأعلى والأدنى جذر بالعدد والجنس معا وكذا وجد لجنس الأوسط بعد حذف حاصل ضرب أحد جذري الطرفين في ضعف جذر الآخر منه جذر ويكون جنس الواقع بين الأدني والأوسط مساويا لحاصل ضرب جذر الأدنى في ضعف جذر باقي الأوسط بعد حذف ما ذكروا واقع بين الأوسط والأعلى مساويا لحاصل ضرب جذر الأعلى في ضعف جذر باقي الأوسط بعد حذف ما ذكر فيكون مجموع الجذور الثلاثة جذر مجموع تلك الأجناس الخمسة ويسهل تصوره عن هذه الشكبة 

فحصل أربعة أموال وعشرون كعبًا واحد واربعون مال مال وأربعون مال كعب وستة عشر كعب كعب.

وأمّا السّتة أجناس فإن وجذ لكل واحد من الأعلى والأدنى واحد الأوسطين جذر بالعدد والجنس معا، ويكون الأوسط الآخر مساويا لحاصل أحد جذري الطرفين في ضعف جذر الآخر وكل واحد من الجنسين الباقيين يكون مساويًا لحاصل جذر أحد الأقربين إليه في ضعف جذر الآخر المجذور الثلاثة يكون جذر مجموع تلك الأجناس الستة. 

ويسهل تصوره عن هذه الشبكة 

فحصل أربعة أعداد واثنا عشر شيئا وتسعة أموال وعشرون كعبًا وثلاثون مال مال وخمسة وعشرون كعب كعب.

وأمّا السبعة أجناس فيتصور من هذه الشبكة

فحصل

وأمّا الثمانية أجناس فيتصور من هذه الشبكة

فحصل

وإن لم نجد بتلك الشرائط فلا يوجد جذره في الأجناس 

وأمّا الضلع الأول من سائر المضلعات فإن كان ذلك المضلع جنسا واحد أو يوجد لعدد منزلة ذلك لجنس كسرٌ سمىّ لعدد منزلة ذلك المضلع فنأخذ جنسا يكون عدد منزلة بقدر ذلك الكسر.

مثاله إردنا ضلع أول مال مال لكعب مكرر أربعة مرات وعدد منزلة الضلع أعنى مال المال أربعة وسميتها الربع وربع اثنى عشر ثلاثة وهي عدد منزلة المكعب وهو ضلع مال المال لكعب مكرر أربع مرات وإن لم يوجد لعدد منزلة كسر سمى لعدد منزلة المضلع المطلوب فلا يوجد ضلع الأول وأمّا إن كان الجنس أكثر من واحد فلان الاحتياج إليه قليل والمباحث فيه كثير فايراده يليق بغير هذا الكتاب.