مفتاح الحساب/المقالة الثالثة/الباب السادس
ولنقدم هذا لما استخرجنا نسبة المحيط إلى القطر في رسالتنا المسماة بالمحيطية وبلغنا الكسور إلى التاسعة أردنا أن نحولها إلى الرقوم الهندية لئلا يعجز المحاسب الذي لم يعرف حساب المنجمين أخذنا كسر المحيط من مخرج هو عشرة الأف مكررة خمس مرات فهذا عدد مجرد فكانا قسمنا الواحد الصحيح عشرة أقسام وقسمنا كل عشر عشرة أقسام ثم كل قسم منها عشرة أقسام هكذا بالغاً ما بلغ فسمينا الأقسام الأولى أعشاراً لكونها كذلك والثانية ثاني الأعشار والثالثة ثالث الأعشار وهكذا بالغاً ما بلغ ليكون مراتب الكسور والصحاح على نسبة واحدة على قياس حساب المنجمين وسميناها بالكسور الاعشاري وينبغي أن يكتب الأعشار في يمين الآحاد وثاني الأعشار في يمين الأعشار وثالث الأعشار في يمين ثانيهما وهكذا إلى حيث بلغ فيكون الصحاح والكسور في سطر واحد والعمل في الضرب والقسمة واستخراج ضلع الأول من المضلعات وغيرهما على قياس حساب المنجمين كما أوردنا بعضها فيما سبق وكذا يكون معرفة جنسية المراتب على قياس معرفة جنسة مراتب حسابهم أعني يكون مرتبة عدد الآحاد صفراً واللعشرات والأعشار واحد أو للميات وثاني الأعشار اثنين وللآلوف وثالث الأعشار ثلاثة ولعشرات اللألوف ورابع الأعشار أربعة وهلم جر المجموع عددي مرتبتي المضروبين المفردين إن كانا في طرف واحد من الآحاد والتفاضل بينهما إن اختلفا فهو عدد مرتبة الحاصل من طرف المجموع أم من طرف الفضل ويكون التفاضل عددي مرتبتي المقسومين إن كانا في طرف واحد من الآحاد ومجموعهما إن اختلفا فهو عدد مرتبة الخارج من القسمة من سلسلة الصعود إن كانت مرتبة المقسوم فوق مرتبة المقسوم عليه وإلا من سلسلة النزول 

وأما تحويل الأرقام الصحاح الستينية إلى الهندية فبأن نضرب ما في أعلى المراتب في ستين بالرقوم الهندية ونزيد على الحاصل ما في المرتبة التي تليها ونضرب المجموع في ستين ونزيد عليه ما في المرتبة التي يليها وهكذا إلى ينتهي إلى مرتبة الدرج ليحصل المطلوب 

طريق اخر نأخذا آحاد ما في مرتبة الدرج فهو آحاد المطلوب وإن لم يكن في تلك المرتبة آحاد فنضع صفراً مكان الآحاد ثم نقسم الباقي على العشرة في جدول الستين فما خرج نأخذ آحادها ونضع مكان العشرات ثم نقسم الباقي على عشرة في جدول السّتين فما خرج نأخذ من آحاد الدرج ونضع مكان المئات وقس عليه

وأما تحويل الأرقام الهندية إلى الستينية فبأن نقسمها على ستين فما بقي فهو المرفوع مرة ونقسم ما خرج من القسمة على ستين فما بقي فهو المرفوع الثاني 

طريق اخر نضرب ما في أعلى المراتب في عشرة بجدول ستين ليحصل بالرقوم الستينية ونزيد على الحاصل ما في المرتبة التي يليها ونضرب المجموع في عشرة بجدول الستين ونزيد على الحاصل ما في المرتبة اللتي يليها وهكذا إلى أن ينتهي الآحاد يحصل المطلوب وقد وضعنا جدول لا يحصل منه تحويل الأرقام الصحاح ظاهر 

وأما تحويل الكسور المذكورة بعضها إلى بعض فاثنا عشر لإن الكسور المذكورة أعني المستعملة أربعة أنواع المفرد والستينى و الأعشاری والدوانیق مع كسورها وتحويل كل واحد منها إلى الثالثة الباقية يكون اثنى عشر وقد ذكرنا في الباب الحادي عشر من المقالة الثانية اثنين منها وهما تحويل الكسر المفرد إلى الدوانيق وبالعكس فتذكر العاشرة الباقية منها الأول إذا أردنا تحويل الكسور والأرقام الستينية إلى الهندية أي الكسور الأعشارية نضربه الكسور بالأرقام الستينية في عشرة فإن كان أول مراتب الحاصل اجزاء أي درجاً فهي الأعشار وإن لم يكن أجزاء فنضع مكان الأعشار صفراً ثم نضرب كسور الحاصل أي غير الأجزاء في عشرة فإن كان أول مراتب الحاصل أجزاء نضعها في المرتبة التي سمنياها ثاني الأعشار وإن لم يكن أجزاء فنضع مكان ثاني الأعشار صفراً ثم نضرب هذا الحاصل غير الأجزاء في عشرة ونضع أجزاء الحاصل مكان ثالث الأعشار أن رفع بالأجزاء وعلى هذا القياس

مثاله أردنا أن نحول  ثالثه إلى الكسور الأعشارية وضعنا شرح العمل في جدول ليكون دستوراً والجدول هذا

ولما كانت دقائق حاصل الضرب اعنى  أكثر من النصف رفعناها بواحد فصارت الأجزاء ثلاثة وهي سادس الأعشار ثم كتبنا الأرقام التي في جدول الأجزاء بالهندية على الولاء صار هكذا  وهو المطلوب وايمن مراتبه سادس الأعشار 

الثاني إذا أردنا تحويل الكسور الأعشارية إلى الستينية فنضربها في ستين فما رفع من الحاصل إلى الصحاح فهو الدقائق وإن لم يرفع شيء إلى الصحاح فنضع مكان الدقائق صفراً ثم نضرب كسور الحاصل في ستين فما رفع من هذا الحاصل إلى الصحاح فهو الثواني وإن لم يرفع شيء إلى الصحاح فنضع مكان الثواني صفراً وقس عليه البواقي وقد وضعنا دستوراً لهذا العمل بمثل ما سبق وهو أن نضربنا الكسور في ستين ووضعنا الحاصل تحته وهكذا إلى حيث شئنا وخططنا بين الصحاح الحاصلة عن الضروب والكسور خطا مثلاً أردنا نحول  ثالث الأعشار إلى الرقوم الستينية عملنا هكذا 

فكتبنا الأعداد التي في جدول الصحاح بالرقوم الستينية على التوالي وهو  ثالثه وهو المطلوب وقد أوردنا جدولا يحصل منه تحويل الكسور الستينية إلى الأعشارية وبالعكس والجدول هذا والعمل بهذا الجدول لا يخفى على الفطن

الثالث إذا أردنا أفراد الكسور الستينية أعني أخذها عن مخرج واحد نضرب الدقائق في ستين ونزيد على الحاصل الثواني ونضرب المجموع في ستين ونزيد على الحاصل الثوالث وهكذا إلى المرتبة التي نريد فيكون الحاصل الآخير كسراً ومخرج تلك المرتبة مخرجاً له ثم نردهما إلى أقل عددين على نسبتهما إن لم يكونا منه ومخرج المراتب هي ستون ومضلّعاته على التوالي أوردناها في هذا الجدول

الرابع إن أردنا بالعكس أعني إذا أردنا تحويل كسر مفرد إلى الكسور الستينية فنحول كل واحد من الكسر ومخرجه إلى الرقوم الستينية على تقدير أنه صحاح كما ذكرنا ثن نقسم رقوم الكسر على رقوم المخرج بالجدول الستين فما خرج فهو المطلوب 

مثاله أردنا أن نحول هذا الكسر 

إلى الكسور الستينية حولنا كل واحد منهما إلى الرقوم الستينية حصل رقوم الكسر  ورقوم المخرج  قسمنا الأول على الثاني خرج من القسمة  خامسة وتركنا ما بقي

الخامس إن أردنا أفراد الكسور الأعشارية نضعها موضع الكسر بعينه ونضع تحتها أصفاراً بعدة مراتب الكسور وواحداً على يمين الأصفار فهو مخرج لذلك الكسر وهو عدد مجرد 

السادس إن أردنا بالعكس أي تحويل الكسر المفرد إلى الأعشاري فنقسم الكسر على المخرج فما خرج فهو المطلوب 

مثاله أردنا أن نحول هذا الكسر

إلى الأعشاري قسمنا الكسر وهو  على المخرج فهو  كما ذكرنا في الباب الرابع من المقالة الأولى خرج من القسمة  رابع الأعشار وتركنا ما بعده وعرفنا المراتب كما ذكرنا في أول هذا الباب السابع والثامن إن أردنا تحويل الكسور الستينية أو الأعشارية إلى الدوانيق والطساسيج والشعيرات فنضربها في الستة التي هي مخرج الدوانيق فما رفع من الصحاح فهو عدد الدوانيق ثم نضرب الباقي في أربعة فما رفع إلى الصحاح فهو عدد الطساسيج ثم نضرب الباقي في الأربعة فما رفع فهو عدد الشعرات وقس عليه أن احتيج إلى كسور الشعيرات

مثاله أردنا أن نحول  ثالثة إلى الدوانيق والطساسيج والشعيرات عملنا هكذا

فما وقع في جدول الصحاح هو أعداد الدوانيق والطاسيج وكسورها وذلك دانقان شعير واحد وخمسة دوانيق من شعير وأربعة أخماس شعير تقريباً 

مثال التحويل الكسور الأعشارية إلى الدوانيق والطساسيج أردنا نحول  رابع الأعشار إلى الدوانيق وكسورها عملنا هكذا

التاسع والعاشر إذا أردنا تحويل الدوانيق والطساسيج والشعيرات إلى أحد منهما فنقردها كما ذكرنا في الباب الحادي عشر من المقالة الثانية ثم يحول ذلك المفرد إلى أيهما أردنا كما سبق في الرابع والسابع