مفتاح الحساب/المقالة الرابعة/الباب الثالث/الفصل الثالث
أما المساحة فنضرب مربع ضلع واحد من المخمس في  خامسة والمسدس في  خامسة والمسّبع في  خامسة والمثمن في  خامسة والمتّسع في  خامسته والمعشر في  خامسة وذي اثنى عشر ضلعاً في  خامسته وذي خمسة عشر ضلعاً في  خامسة ليحصل مساحة ذلك المضلع وهذه الأعداد هي أمثال مربع ضلع واحد وأجزائه لذلك المضلّع وقد وضعناها بالأرقام والكتابة معا مع أضعافها في جدول إذ لو وقع نقل النسخة منه غلط ليسهل تصحيحه 

كارتباط بعضها ببعض وأيضًا حولنا هذا المقادير إلى الرقوم الهندية ليس بتلك الدّقة بل أخذنا الكسور كلها من مخرج واحد وهو ألف ألف ليكون على قياس حساب المنجمين إذ يحصل للصحيح أعشار ثم للأعشار أعشار وهي الّتي سمّيناها بثاني الأعشار ثمّ لأعشاره بثالث الأعشار وهكذا إلى سادس الأعشار ووضعنا هذه المقادير أيضاً في جدول آخر بالأرقام والكتابة والتضعيف أيضاً كما وضعنا في جدول الأول والجدول هذه

مثاله أردنا أن نمسح مسدسًا متساوي الأضلاع كل ضلع منه عشرون ذراعًا ونصف ذراع وضعاها هكذا  ربعناه صار  دقيقة ضربناه في  خامسة حصلت المساحة هكذا

وإن فرضنا كل ضلع منه ألفا ومائتين وثلاثين ذراعاً لكان الحاصل أيضاً تلك الأرقام بعينها لكن الرقم الرابع وهو  يكون ذراعاً وما في يمينه مرفوعاته والباقي كسوره وقس عليه مثاله المساحة المذكورة بالأرقام الهندية أخذنا نصف ذراع الذي مع ذرعان ضلع واحد من مخرج العشرة فكانت خمسة وضعناها على يمين العشرين هكذا

فإذا فرض كل ضلع منه مائتان وستة ذراع فيكون الحاصل هذه الأرقام بعينها لكن الأربعة يكون آحادها اعني يكون صحاحًا والأرقتم الباقية كسورا وأعلم أن كل متساوي الأضلاع والزوايا سوى المربع إذا كان ضلعه منطقا فهو غير منطق بمساحته

وأما استخراج الأبعاد فمنها استخراج نصف قطر الدائرة المذكورة اعني التي وقعت في المضلع وتماس انصاف أضلاعه أما بعمل اليد بأن نصل فيما كان عدداً ضلاعه زوجًا منتصفي الضلعين المتقابلين بخط مستقيم قنصف ذلك الخط يكون نصف نصف القطر الدائرة المطلوبة وفيما كان عددًا أضلاعه فردًا نصل بين منتصف ضلع آخر والزاوية المقابلة لهذا الضلع فمن تقاطع الخطين إلى منصف الضلع يكون نصف قطر الدائرة المذكورة والتقاطع هو مركزها

وأما بالحساب بأن نقسم مائة وثمانين إما على عدد الأضلاع فما خرج نأخذ جيبه وجيب تمامه ثم نضرب نصف ذرعان ضلع واحد في جيب تمامه تارة وفي ستين اخرى ونقسم كل واحد على جيبه خرج من الأول مقدار نصف قطر الدائرة الداخلة ومن الثاني نصف قطر الدائرة الخارجة اعني التي تماس زوايا للشكل ويقال لهما القطر الأطول والأقصر نوع أخر نقسم مساحة المضلع على نصف مجموع أضلاعه فما خرج فهو نصف القطر الأصغر ومنها استخراج الضلع فإن كان نصف قطر الأطول والأقصر معلومًا وكان الضلع مجهولا نضرب ما كان معلومًا في الجيب المذكور ونقسم الحاصل على جيب تمامه إن كان المعلوم نصف قطر الأقصر وعلى ستين إن كان نصف قطر الأطول فما خرج نضعفه ليحصل الضلع.

نوع آخر لو كانت المساحة معلومة نقسمها على أرقام ذلك المضلع ونأخذ جذر الخارج فهو المطلوب.

مفتاح الحساب