مفتاح الحساب/المقالة الرابعة/الباب الرابع/الفصل الثاني
ولنقدمة في الفصل ثم نشرح في المساحة أعلم أن المحيط ثلاثة أمثال القطر وكسر وهو أقل من سبع القطر لكن القوم أخذوه سبعا لسهولة الحساب وقال ارشميدس ذلك الكسر أقل من السبع وأكثر من عشرة أجزاء من أحد وسبعين وعلى ما حصلنا وذكرناه في رسالتنا المسماة بالمحيطية وهو  ثالثة بعد طرح الروابع وما بعدها إذا كان القطر واحد وهذا أدق من حساب ارشميدس بكثير
على ما بيناه في الرسالة المذكورة وأقرب منه إلى الصواب لكنه لا يعرف بالحقيقة إلا الله تبارك وتعالى فإذا كان قطر دائرة معلومًا ومحيطها مجهولا نضرب القطر في ذلك العدد ليحصل المحيط وإن كان بالعكس نقسم المحيط على ذلك العدد ليخرج القطر 

وإن كانا مجهولين نضع على المحيط نقطتين كيف اتفق وتدير عليهما دائرتين متساويتين بحيث تتقاطعان ونصل بين هذين التقاطعين خطا مستقيما ونخرجه إلى أن يتصل إلى المحيط في الجهتين فهو القطر هكذا وإن كانت المساحة معلومة نضربهما في  ونقسم الحاصل على  ونأخذ جذر الخارج فهو القطر أو نضربها في السبعة ونقسم الحاصل على  ونأخذ جذر الخارج فهو نصف القطر وهما بحساب المشهور

وأما بحسابنا فنقسم المساحة على  ثلاثة ونأخذ جذر الخارج فهو القطر وأن نقسم المساحة على  ثالثة ونأخذ جذر الخارج يحصل نصف القطر، ولنا حيلة في تحصيل ذرعان المحيط وهي أن نطبق خيطاً عليها ثم نمسح الخيط أو نضع أحد راسي الضلع على نقطة من المحيط وتحرك الذراع بحيث يماس جزء فجزء منه على محيطها إلى أن يمسح الجميع وأما المساحة فنضرب نصف القطر في نصف المحيط يحصل المساحة.

نوع أخر نضرب مربع نصف القطر في نسبة المحيط إلى القطر اعني في ثلاثة وسبع بالحساب المشهور أو بأن نضربه في  ونقسم الحاصل على  وبحسابنا في  ثالثة فما خرج فهو المساحة 

طريق أخر نضرب مربع القطر في أحد عشر ونقسم الحاصل على أربعة عشر فما خرج فهو المساحة بالحساب المشهور وبحسابنا نضربه في  ثالثه وهو نسبة المساحة إلى مربع القطر يحصل المطلوب وهذا العدد ربع العدد الأول لإن نسبة مساحة الدائرة إلى مربع نصف القطر كنسبة العدد الأول وهو  ثالثة إلى الواحد ونسبة مربع نصف القطر إلى مربع القطر هي نسبة الربع وقد وضعنا حواصل ضروب هذين العددين في الأرقام الستنية في جدول لسهولة العمل وحولناها أيضاً إلى الرقوم الهندية والجدول هذا

مثال مساحة يكون نصف قطرها سبعة وسبعين ذراعًا فيما ذهب إليه القوم ضربناه في 

بأن ضربناه في الكسر المجنس وهو  حصل  قسمنا على المخرج وهو سبعة خرج من القسمة   وهو نصف المحيط تقريبًا أو بأن نضربه تارة في الثلاثة حصل  وتارة في السُبْعِ حصل  جمعناهما حصل  وهو نصف المحيط وإن كان المحيط معلومًا

وأوردنا معرفة نصف القطر نضرب نصف المحيط وليكن  في  بأن نضربه في الكسر وهو سبعة وقسمنا الحاصل على  المخرج خرج من القسمة  وهو نصف القطر فضربنا نصف القطر في نصف المحيط حصل  وهو المساحة 

طريق أخرى نربع القطر وهو  حصل  نضربه في  حصل  قسمناه على  خرج من القسمة  مطابقًا للأول ثم عملنا برقوم الجمل هكذا

ضربنا نصف القطر وهو  ذراعًا في  حصل  قسمناه على  إن كانت نسبة القطر إلى المحيط حسب مدعائهم نسبة السبعة إلى اثنين وعشرين فخرج من القسمة  ذراعًا  وهو نصف المحيط ضربناه في نصف القطر حصل  ذراعًا وهو مرفوع ذراعان المساحة مطابقا للأول وإما على ما استقصينا فضربنا  نصف القطر في نسبة المحيط إلى القطر وهذه المساحة أدق مما حصل بالحساب المشهور منه بسبعة أذرع و نصف تقريبًا

طريق آخر ربعنا القطر صار  ضربنا في نسبة الدائرة إلى مربع القطر حصل  ثالثة 

وفيما كانت المساحة معلومة وأردنا معرفة القطر قسمناها وهي ما سبق على  ثالثة عملنا بالجدول هكذا 

فخرج من القسمة  أخذنا جذره فكان  وهو مائة واربعة وخمسون وأما العمل بالرقوم الهندية فهكذا

طريق أخر كان مربع القطر  أخذنا بإزاء كل واحد من مفرداته من جدول نسبة المساحة إلى مربع القطر وضعناه متدرجا هكذا

وقد ستبطنا الكلام في كيفية العمل هذه الجداول في رسالتنا الموسومة بالمحيطية