RE:Dioptra
Dioptra (διόπτρα), eigentlich das Sehrohr, im weiteren Sinne auch ein mit einer Öffnung oder mit mehreren correspondierenden Öffnungen versehenes, zum Visieren eingerichtetes Instrument.

1. Unser Fernrohr, mag es nun für terrestrische Entfernungen oder zur Beobachtung der Himmelskörper eingerichtet sein, vereinigt in sich drei Nutzanwendungen, von denen zwei, wenn sie auch bei der Vollkommenheit unserer Instrumente gegenüber der dritten nur als nebensächlich erscheinen, doch besonders zu erwähnen sind, um den Gebrauch der D. bei den Alten zu erklären. Die geschliffenen Glaslinsen oder Spiegel des Teleskops erhöhen durch die Näherbringung eines entfernten, dem Auge nur ganz klein erscheinenden oder überhaupt nicht sichtbaren Gegenstandes die menschliche Sehkraft; nebenbei aber bietet das Fernrohr noch den Vorteil, dass das Sehfeld möglichst eng bemessen, mithin die Schärfe des Auges nur auf einen ganz kleinen Raum concentriert ist. Hierzu kommt, dass, nachdem man dem Fernrohre die gewünschte Richtung gegeben hat, sowohl der Winkel, den die Richtung des Rohres zu einer in der Horizontalebene gegebenen Geraden einnimmt, als auch die Elevation über die Horizontalebene gemessen werden kann. Da nun im Altertum die teleskopische Wirkung geschliffener Linsen oder Spiegel noch unbekannt war, so kam zunächst als einfachste Anwendung des Sehrohres die Concentrierung des Blickes auf bestimmte, in weiter Ferne noch sichtbare Objecte in Betracht. Für die Telegraphie durch nächtliche Leuchtsignale hatten Kleoxenos und Demokleitos (s. d.) eine doppelröhrige D. construiert, mittelst deren die in der Ferne teils zur rechten, teils zur linken Hand auftauchenden Signale als Buchstaben gelesen und so ganze Worte und Sätze aus weiter Entfernung mitgeteilt werden konnten (Polyb. X 45, 6–47, 11), eine Erfindung, die dann von Polybios zu einer praktischen und möglichst schnellen Handhabung zu Kriegszwecken vervollkommnet worden ist (ebd. 45. 6 vgl. mit 47, 12).

2. Aber auch zu der für den Kriegführenden nicht minder wichtigen Aufgabe, die Höhe eines nicht zugänglichen Objectes, besonders die Höhe der Mauern einer belagerten Stadt zu messen, hat eine zu diesem und ähnlichen Zwecken eingerichtete D. schon zu  Zeit Verwendung 

gefunden. Denn wenn nach VIII 37, 2. IX 19, 8f. die Methoden bekannt waren, von einem entfernten Standpunkte aus nicht blos die Höhe der Mauern einer Stadt, sondern auch die Erhebung anderer Objecte über die Horizontalebene zu messen (  o. S. 710; Jahrb. f. Philol. 1897, 50f.), so war zur genauen Aufnahme der Elevationswinkel ohne Zweifel eine D. notwendig, wie Suidas nach einer auf heronische Tradition zurückzuführenden Quelle bemerkt: διόπτρα, μηχανικὸν τεχνούργημα, δι’ οὗ οἱ γεωμέτραι ἀπηκρίβουν τὴν τῶν ἐπάλξεων ἐκ διαστήματος ἀναμέτρησιν  (vgl. Heron περὶ διόπτρ. 2,  Notices et extraits des manuscr. XIX 2, 176). Eine ähnliche Construction, wie dieses Instrument der Militärtechniker müssen auch αἱ τὰ ἐξ ἀποστημάτων μεγέθη μετροῦσαι διόπτραι gehabt haben, mit deren Hülfe die Geographen Dikaiarchos und  die Höhen der Berge annähernd bestimmten (. 124, 19–125, 3 Hiller.  Géometrie grecque 56). Ausserdem ist die D., wie Heron und Spätere berichten, verwendet worden zur Feststellung der horizontalen Richtung bei der Anlage von Wasserleitungen, zur Übertragung der auf den Bauplänen eingezeichneten Winkel auf die Bauwerke, wie Häuser, Stadtmauern, Hafenanlagen, endlich zu geodätischen und topographischen Zwecken und zu Entfernungsbestimmungen aller Art. Her. a. a. O.  VIII 6. Balbus Gromatici I 92f. Lachm.  Gromat. II 336f.  Metrol. Script. II 8ff.  Röm. Agrimensoren 20. 88; Vorles. über Gesch. der Mathem. I² 356f.  Jahresber. CVIII (1901) 61. Nach Vitruv. a. a. O. war für die Aufnahme der horizontalen Richtung bei der Anlage von Wasserleitungen die D. weniger zuverlässig als der  (s. d.).

3. Die Kunst, die D. zu den erwähnten Messungen oder zu astronomischen Zwecken anzuwenden, hiess διοπτρικὴ πραγματεία oder τέχνη (Heron π. διόπτρ. 1f.  bei Prokl. zu  Elem. I 42, 4 Friedl.). Schon vor  von Alexandreia hat es Schriften über die Construction und den Gebrauch der D. gegeben und verschiedene Arten dieses Instrumentes waren dort beschrieben (Heron π. διόπτρ. 1). Heron selbst handelt in Cap. 3f. zunächst über die wesentlichen Teile der zu seiner Zeit üblichen D. und fügt in späteren Abschnitten seiner Schrift, je nachdem die dort gestellten Messungsaufgaben es erfordern, einige Ergänzungen und Erläuterungen nachträglich hinzu (vgl.  und  Notices et extraits XIX 2, 182–185.  Arch. Jahrb. XIV 91). Als Stütze des ganzen Apparates diente ein säulenförmiger Schaft, der, wie die hsl. überlieferte Figur es andeutet, durch drei (nach aussen sich spreizende) Füsse eine feste Stellung erhielt. Oben auf dem säulenförmigen Schafte ragte, in der Richtung der Achse desselben, ein Zapfen hervor, um welchen ein horizontal liegendes Zahnrad vermittelst einer in die Zähne eingreifenden Schraube langsam gedreht und nach Bedarf durch eine andere Vorrichtung festgehalten werden konnte. Auf der Fläche des Zahnrads und mit diesem fest verbunden erhob sich ein Gehäuse, dem man die Form eines Säulencapitäles gab, und oben auf

diesem Gehäuse waren zwei kleine Metallplatten so angebracht und durch einen Querstift mit einander verbunden, dass um diesen Stift ein halbkreisförmiges Zahnrad in einer verticalen Ebene sich bewegen konnte. Auch hier diente eine Schraube dazu, das Zahnrad langsam zu drehen, und eine andere Vorrichtung, um es in einer bestimmten Stellung festzuhalten. Parallel zu dem Durchmesser dieses halbkreisförmigen Zahnrades war über demselben und in fester Verbindung mit ihm ein 4 griechische Ellen oder ungefähr 1,8 m. langes Richtscheit angebracht, in dessen obere Fläche eine Wasserwage eingefügt war. Sie bestand aus einer bronzenen, an jedem Ende ein wenig nach aufwärts gebogenen Röhre. In die aufwärts gebogenen Endstücke wurden rechtwinklig zu der Bronzeröhre offene Glascylinder fest eingefügt; die beiden Glasröhren communicierten also mit einander und der Apparat diente, nachdem er mit Wasser gefüllt war, als Wasserwage (Her. π. δ. 4 vgl. mit 6). Die Höhe der Glasröhren betrug 12 Fingerbreiten oder ungefähr 0,22 m., die Bronzeröhre war 3½ Ellen oder ungefähr 1,55 m. lang (im griechischen Texte ist wohl σωλῆνα χαλκοῦν μῆκος ἔχοντα ἔλασσον τοῦ κανόνος ὡς δακτύλοις δώδεκα zu lesen). Die Glascylinder waren von Gehäusen umgeben und in diese waren Metallplättchen eingefügt, die in Führungen an den Wänden der Gehäuse auf und nieder laufen konnten. Sie berührten dabei die Glascylinder und hatten in der Mitte Ausschnitte zum Visieren. Her. π. δ. 4.  a. a. O. 93ff., der eine erläuternde Übersetzung mit Figuren bietet, eine Lücke im Text nachweist (die nach seiner Vermutung zwei oder vier verlorengegangenen Blättern der ältesten Hs. entspricht), ausserdem auch ein Visier- und ein Nivellierinstrument unterscheidet, von denen je nach Bedarf das eine oder das andere auf den säulenförmigen Schaft aufgesetzt und um den dort angebrachten Zapfen bewegt werden konnte. Wenn jedoch, was nach dem Stande der Überlieferung wahrscheinlicher ist, nur  Aufsatz vorhanden war, so ist anzunehmen, dass die vorher erwähnten verschiebbaren Metallplättchen noch besondere Visieröffnungen hatten, deren Richtungslinie oberhalb der Enden der Glasröhren lag, so dass der Blick, wenn das Diopterlineal nach Objecten über dem Horizonte gerichtet wurde, seinen Weg nicht durch die Glasröhren (was eine unnötige Störung verursacht hätte) zu nehmen brauchte.

4. So ermöglichte das Instrument, mochte es nun für alle Gebrauchsfälle zusammengefügt oder mit zwei, je nach Bedarf aufzusetzenden Obergestellen versehen sein, erstens die verschiedensten Messungen in der Horizontalebene. Man musste zu diesem Zwecke durch das Richtscheit und die darauf befindliche Wasserwage zwei in der Horizontalebene rechtwinklig zu einander liegende Gerade feststellen und dann das zuletzt erwähnte halbkreisförmige Zahnrad so fixieren, dass das Richtscheit um die Axe des zuerst erwähnten Zahnrades genau in horizontaler Lage sich drehte. Somit konnte jedes sichtbare, in der Horizontalebene liegende Object, bezw. ein bestimmter Teil desselben in die Gesichtslinie der beiden Visieröffnungen gebracht und der Winkel, den diese Gesichtslinie mit einer anderen in der

Horizontalebene gegebenen Geraden bildete, gemessen und auf einem Plane eingezeichnet werden. Für den Fall aber, dass ein Object, z. B. eine Quelle, deren Niveau man im Vergleich mit dem gegebenen Beobachtungspunkte bestimmen wollte, von diesem Punkte aus unsichtbar war, wurden in der Richtung auf dieses Object hin Signalstangen vertical aufgestellt, an denen bewegliche Scheiben so eingestellt werden konnten, dass ihr zum Horizont paralleler, durch die Abgrenzung einer weissen von einer schwarzen Scheibenhälfte kenntlich gemachter Durchmesser mit der Visierlinie des Richtscheits zusammenfiel (Her. π. δ. 5). Indem dann die Höhe dieses Durchmessers über dem Erdboden gemessen und die Differenz dieser Höhe mit der Höhe des Richtscheites ausgerechnet wurde, erhielt man ein rechtwinkliges Dreieck mit einer vertical stehenden Kathete, durch deren Messung die erste Niveaudifferenz ermittelt wurde. Hierauf wendete man die D., die ihren Standpunkt zwischen der ersten und zweiten Signalstange hatte, nach der zweiten Signalstange hin, ermittelte die zweite Niveaudifferenz, und ging dann Schritt für Schritt weiter, bis man das gesuchte Object erreicht hatte, dessen Niveau nun in Bezug auf den Punkt der Ebene, wo die erste Signalstange gestanden hatte, bestimmt war (Her. π. δ. 6). Ähnlich wurde verfahren, wenn man von einem gegebenen Punkte aus die Entfernung eines von dort nicht sichtbaren Objectes zu bestimmen hatte, wobei, wie aus Cap. 7 (S. 214 Schöne) hervorgeht, der Apparat durch ein zweites Richtscheit vervollständigt wurde, welches das vorher beschriebene Richtscheit in rechtem Winkel kreuzte, so dass man von einem Punkte aus die Katheten eines rechtwinkligen Dreieckes festlegen, bezw. messen konnte.

5. Zweitens konnte die D. auch dazu dienen, τὰ μεταξὺ τῶν ἀστέρων διαστήματα zu messen (Her. π. δ. S. 190, 6), d. h. die Gesichtswinkel zu bestimmen, unter denen zwei benachbarte Fixsterne oder ein Planet und ein Fixstern oder zwei Planeten dem Auge erschienen. Dabei wurde, nachdem der Kreis der Horizontalebene festgelegt war, das Richtscheit auf eine gegebene Verticalebene eingestellt, in welcher es nun, nach Bedarf aufwärts gerichtet, den Elevationswinkel eines entfernten Punktes, z. B. eines Sternes, anzeigen konnte. War der Winkel dieser Verticalebene zu einem andern Verticalkreise, z. B. dem Meridian, bestimmt und wurde ferner in einer dritten, ihrer Declination nach bestimmten Verticalebene die Elevation eines zweiten Sternes gemessen, so liess sich auch der Abstand der beiden Sterne von einander nach Graden und Teilen des Grades berechnen. Doch teilt der Praktiker Heron (π. δ. 32) ein noch einfacheres Verfahren mit, das für den häufig vorkommenden Fall der Beobachtung zweier, verhältnismässig nahe bei einander stehenden Sterne leidlich ausreichen mochte und wohl besonders bei der Abmessung der wechselnden Abstände der Planeten von einem nahe stehenden Fixsterne Anwendung fand. Zwischen dem Capitäl (§ 3) und dem Richtscheite der D. wurde dann eine mit Gradeinteilung versehene Scheibe eingeschaltet, die derart bewegt und zuletzt fest eingestellt werden konnte, dass je zwei zu beobachtende Sterne, wenn das Auge

scharf über die Scheibe hinblickte, in gleicher Ebene mit der Scheibe erschienen. Dann wurde mit dem Richtscheite, das nun in derselben Ebene um das Centrum der Scheibe sich bewegte, nach jedem von beiden Sternen visiert und ihr gegenseitiger Abstand nach Graden und Teilen des Grades (soweit letztere angegeben waren) von der Scheibe abgelesen.

6. In den Auszügen aus Geminos bei Proklos (zu Eukl. Elem. I 42, 4 Friedl.) wird angedeutet, dass durch die D. auch αἱ ἀποχαὶ ἡλίου καὶ σελήνης καὶ τῶν ἄλλων ἄστρων erkannt werden. Geminos selbst hat ohne Zweifel ausführlicher darüber berichtet und zwei von einander durchaus verschiedene Ziele der astronomischen Beobachtungen aus einander gehalten. Denn die ἀποχαὶ τῶν ἄλλων ἄστρων sind nichts anderes als die eben besprochenen μεταξὺ τῶν ἀστέρων διαστήματα; wenn aber von den Abständen der Sonne und des Mondes die Rede ist, so sind die Entfernungen dieser Himmelskörper von der Erde gemeint, und um diese zu finden, müssen die scheinbaren Durchmesser von Sonne und Mond gemessen werden. Darüber hat Archimedes (ψαμμ. 1, 8–16) Beobachtungen mit Hülfe eines μακρὸς κανών angestellt, dem jedoch noch eine Vorrichtung zum Visieren mangelte ( Abh. z. Gesch. der Mathem. IX [1899] 196f.). Vervollkommnet wurde dieses Instrument durch , der ihm die später von Heron (o. § 3) und Ptolemaios (synt. V 14 z. A.) beibehaltene Länge von 4 Ellen gab. Eine ausführliche Beschreibung der einst von Hipparchos angewendeten und von Ptolemaios wieder hergestellten D. hat Pappos bei Theon zu Ptolem. V 262 Basil. gegeben. Das Richtscheit war mit einer Rinne versehen, in welcher eine kleine, aufrecht stehende Metallplatte von oblonger Form hin und her geschoben werden konnte. Ausserdem war zunächst dem Standpunkte des Beobachters eine etwas breitere, aufrecht stehende Platte angebracht und in der Mitte mit einer feinen Öffnung versehen. Durch diese Öffnung blickend, liess nun der Beobachter das bewegliche Plättchen, dessen Höhe den scheinbaren Sonnen- oder Monddurchmesser jedenfalls überragte, nahe dem Ende des Richtscheites in eine so weite Entfernung vom Auge rücken, dass, wenn wir die Breite des Plättchens mit BC bezeichnen, die Geraden AB, AC in ihrer Verlängerung genau die Endpunkte E, F de Sonnen- oder Monddurchmessers berührten, mithin das leuchtende Gestirn dem Auge gerade verdeckt wurde. Da nun 1) BC als die Breite des beweglichen Plättchens, 2) die Gerade AD, deren Länge von einer auf dem Richtscheite angebrachten Scala bis auf Fingerbreiten oder Vierundzwanzigstel der Elle und weiter bis auf Hälften, Viertel und Achtel der Fingerbreite abgelesen wurde, gegeben waren und 3) AB = AC = Radius des Kreises, dessen Sehne BC ist, berechnet werden konnte, so war auch das Verhältnis der Sehne BC zu dem Diameter des Kreises gegeben und dies führte weiter, mit Hülfe der von Hipparchos entworfenen Sehnentafeln, zur Bestimmung der Gesichtswinkel, unter denen die Durchmesser von Sonne oder Mond dem Beobachter erschienen.

Hipparchos hat, wie aus der berichtigten Lesart τῆς ἐν ταῖς ἐπιβολαῖς τοῦ ἐπιπροστθήσαντος πλάτους ἐπὶ τὸ μῆκος τοῦ κανόνος ...., πλείσταις οὔσαις, παραμετήσεως bei Ptolem. synt. V 417, 20–23 Heib. hervorgeht, bei den Beobachtungen von Sonne und Mond viele verschiedene Stellungen des beweglichen Plättchens constatiert, daraus verschiedene Grössen der scheinbaren Durchmesser berechnet und durch weitere, an eine Sonnenfinsternis geknüpfte Schlussfolgerungen die Entfernung der Sonne zu 2490 Erdhalbmessern angesetzt. Mit Unrecht sind diese dioptrischen Messungen dem Ptolemaios als unzuverlässig erschienen, und das hat weiter zur Folge gehabt, dass er den bedeutsamen, durch Hipparch erreichten Fortschritt unbeachtet liess und die Sonnenentfernung zu nur 1210 Erdhalbmessern veranschlagte.  Abh. zur Gesch. d. Mathem. IX 200ff.; Ber. Gesellsch. der Wiss. Leipz. 1900, 192ff.

7. Auch Proklos hat in seiner ὑποτύπωσις τῶν ἀστρονομικῶν ὑποθέσεων (S. 109–111 Halma) über die hipparchische D. berichtet. Er stimmt zwar anfangs mit Pappos überein; hat aber aus einer uns unbekannten Quelle eine wesentliche Abweichung in der Methode der Winkelmessung herübergenommen. Dem Beobachter, der durch die am Anfange des Richtscheites befindliche Visieröffnung A nach der aufgehenden Sonne hinblickt, steht, ähnlich wie bei Pappos, ein bewegliches Plättchen gegenüber; doch ist dieses breiter gewesen, so dass es auch, wenn es an das Ende des Richtscheites gerückt war, die Sonne völlig verdeckte. In dem Plättchen waren aber in geeigneter Höhe zwei feine Öffnungen B und C in der Weise angebracht, dass die 
Gerade  A C  dem Richtscheite parallel war, während sie mit AB einen spitzen Winkel bildete, dessen Grösse durch die vorzunehmende Messung bestimmt werden sollte. Nun wurde das bewegliche Plättchen genau in die Stellung gerückt, dass die verlängerten Geraden AB, AC die Endpunkte des Sonnendurchmessers D, E berührten. Da nun das Plättchen perpendiculär zum Richtscheite stand, so war in dem rechtwinkligen Dreiecke BCA die Kathete BC gleich dem Abstande zwischen den Visieröffnungen B und C, während die Länge der Kathete  AC von der Scala des Richtscheites abgelesen wurde. Nachdem dann die Länge der Hypotenuse AB ausgerechnet war, liess sich auch der Gesichtswinkel BAC und somit der scheinbare Sonnendurchmesser bestimmen. Vielleicht hat der unbekannte Mathematiker, den Proklos benützt hat und dessen Epoche in das 3. bis 4. Jhdt. n. Chr. zu setzen ist, kleinste Winkel durch Sinustafeln bestimmt, während Hipparchos in seiner πραγματεία τῶν ἐν κύκλῳ εὐθειῶν zwar die Sinus von Peripheriewinkeln berechnet, diese aber als Verhältnisse der Sehne zum Diameter und als Functionen der auf den Sehnen stehenden Centriwinkel betrachtet hatte.  Abh. zur Gesch. d. Math. IX 207ff.

8. Von der complicierten Einrichtung der heronischen D. haben die römischen Feldmesser nur das in horizontaler Ebene drehbare Winkelkreuz

(s. ) beibehalten. Eine vereinfachte, zum Handgebrauch eingerichtete Nachbildung der D. war der von den Arabern benützte und im 13. Jhdt. von dem Meister Robertus Anglus beschriebene Quadrant.  Le traité du quadrant, Notices et extraits des manuscr. XXXV 2.  Berl. Philol. Wochschr. 1898, 1619f.

Dioptra

Meßgerät. S VI 1287.