Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften


Digitalisate 
 Gesamtübersicht 
 Bd. 1 Arithmetik und Algebra in 2 Teilen 
 1. Teil, 1898–1904, 37+555 S. , , , , 
 2. Teil, 1901–1908, S. 556–1197 , , , , 
 Bd. 2 Analysis in 3 Teilen
 1. Teil 
 1. Hälfte, 1899–1916, 23+694 S. , 
 2. Hälfte, 1904–1916, 8+S.695–1416 , 
 2. Teil, 1901–1921, 14+897 S. 
 3. Teil
 1. Hälfte, 1909–1921, 16+674 S. , , 
 2. Hälfte, 1923–1927, S. 675–1648 
 Bd. 3 Geometrie
 1. Teil
 1. Hälfte, 1907–1910, 22+770 S. 
 2. Hälfte, 1914–1931, 12+S.771-1296+264 S. 
 2. Teil
 1. Hälfte, 1903–1915, 18+768 S. 
 2. Hälfte
 Teilband A, 1921–1928, 10+S.769–1436 
 Teilband B, 1921–1934, 13+S.1437–2331 , 
 3. Teil, 1902–1927, 14+606+206 S. 
 Bd. 4 Mechanik in 4 Teilen
 1. Teil, 1901–1908, 16+692 S. , , , , , , , 
 2. Teil, 1904–1935, 12+804 S. 
 3. Teil, 1901–1908, 593 S. , =, , =, , , 
 4. Teil, 1907–1914, 15+770+90 S. , 
 Register, Schlusswort, 1904–1935, 10+159 S. 
 Bd. 5 Physik in 3 Teilen
 1. Teil, 1903–1921, 22+1112 S. 
 2. Teil, 1904–1922, 15+878 S. , 
 3. Teil, 1909–1926, 14+1242 S. 
 Bd. 6 
 1. Teil Geodäsie, Geophysik; 1906–1925, 16+372+580 S.  
 2. Teil Astronomie
 1. Hälfte, 1905–1923, 19+1061 S. , 
 2. Hälfte, 1922–1934, 16+1123 S. 
 Bd. 7 Geschichte, Philosophie, Didaktik [nicht erschienen]
 1939–1967 erschien in Leipzig: Teubner eine 2., völlig neubearbeitete Auflage; Digitalisate und Inhalt siehe unten

Inhalt der 1. Auflage

Band 1–1 
Einleitender Bericht über das Unternehmen der Herausgabe der Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften.
Einleitung
A. Arithmetik. S. 1
1. Grundlagen der Arithmetik. Von H. SCHUBERT in Hamburg. (Abgeschlossen im Juli 1898.). S. 1
1. Zählen und Zahl. S. 1
2. Addition. S. 6
3. Subtraktion. S. 8
4. Verbindung von Addition und Subtraktion. S. 10
5. Null. S. 11
6. Negative Zahlen. S. 12
7. Multiplikation. S. 13
8. Division. S. 16
9. Verbindung der Division mit der Addition, Subtraktion und Multiplikation. S. 17
10. Gebrochene Zahlen. S. 19
11. Die drei Operationen dritter Stufe. S. 22
2. Kombinatorik. Von E. NETTO in Giessen. (Abgeschlossen im Okt. 1898.). S. 28
1. Kombinatorik; historische Würdigung. S. 29
2. Kombinatorische Operationen. Definitionen. S. 29
3. Inversion; Transposition. S. 30
4. Permutationen mit beschränkter Stellenbesetzung. S. 30
6. Verwandte Permutationen. S. 31
6. Sequenzen. S. 31
7. Anwendung auf Fragen der Arithmetik. S. 32
8. Kombinationen zu bestimmter Summe oder bestimmtem Produkte. S. 32
9. Kombinationen mit beschränkter Stellenbesetzung. S. 33
10. Tripelsysteme. S. 33
11. Ausdehnung des Begriffs der Variation. S. 34
12. Formeln. S. 34
13. Binomialkoeffizienten. S. 34
14. Anwendungen. S. 36
15. Determinanten. Erklärung des Begriffs. S. 36
16. Definitionen. S. 37
17. Anzahl-Probleme hinsichtlich der Glieder. S. 38
18. Elementare Eigenschaften. S. 38
19. Laplace’sche und andere Zerlegungssätze. S. 39
20. Entwicklungen. S. 39
21. Komposition und Produkt. S. 40
22. Andere Art von Komposition. S. 40
23. Zusammengesetzte Determinanten. S. 40
24. Rang der Derminante. S. 41
25. Relationen zwischen coaxialen Subdeterminanten. S. 42
26. Symmetrische Determinanten. S. 42
27. Rekurrierende Determinanten. Cirkulanten. S. 43
28. Halbsymmetrische Determinanten. S. 43
29. Schiefe Determinanten. S. 44
30. Centrosymmetrische und andere Determinanten. S. 44
31. Weitere Determinantenbildungen. S. 44
32. Determinanten höheren Ranges. S. 45
33. Unendliche Determinanten. S. 45
34. Matrizen. S. 45
35. Monographien. S. 46
3. Irrationalzahlen und Konvergenz unendlicher Prozesse. Von A. PRINGSHEIM in München. (Abgeschlossen im Sept. 1898.). S. 47
1. Irrationalzahlen. Euklid’s Verhältnisse und incommensurable Grössen. S. 49
2. Michael Stifel’s Arithmetica integra. S. 50
3. Der Irrationalzahlbegriff der analytischen Geometrie. S. 51
4. Das Cantor-DedekincTsche Axiom und die arithmetischen Theorien der Irrationalzahlen. S. 53
5. Die Theorien von Weierstrass und Cantor. S. 54
6. Die Theorie von Dedekind. S. 55
7. Du Bois-Reymond’s Kampf gegen die arithmethischen Theorien. S. 56
8. Die vollkommene Arithmetisierung im Sinne Kronecker’s. S. 58
9. Verschiedene Darstellungsformen der Irrationalzahlen und Irrationalität gewisser Darstellungsformen. S. 59
10. Verschiedene Darstellungsformen der Irrationalzahlen und Irrationalität gewisser Darstellungsformen (Fortsetzung). S. 61
11. Der geometrische Ursprung des Grenzbegriffs. S. 63
12. Die Arithmetisierung des Grenzbegriffs. S. 64
13. Das Kriterium für die Grenzwertexistenz. S. 65
14. Das Unendlichgrosse und Unendlichkleine. S. 67
15. Oberer und unterer Limes. S. 70
16. Obere und untere Grenze. S. 72
17. Das Rechnen mit Grenzwerten. Die Zahl e = lim (1 + 1/v)v. S. 73
18. Sogenannte unbestimmte Ausdrücke. S. 74
19. Graduierung des Unendlich- und Nullwerdens. S. 75
20. Grenzwerte zweifach-unendlicher Zahlenfolgen. S. 76
21. Unendliche Reihen. Konvergenz und Divergenz. S. 77
22. Die Konvergenzkriterien von Gauss und Cauchy. S. 79
23. Die Konvergenzkriterien von Gauss und Cauchy (Fortsetzung). S. 80
24. Kummer’s allgemeine Kriterien. S. 82
25. Die Theorien von Dini, du Bois-Reymond und Pringsheim. S. 83
26. Die Kriterien erster und zweiter Art. S. 84
27. Die Kriterien erster und zweiter Art (Fortsetzung). S. 86
28. Andere Kriterienformen. S. 88
29. Tragweite der Kriterien erster und zweiter Art. S. 89
30. Die Grenzgebiete der Divergenz und Konvergenz. S. 90
31. Bedingte und unbedingte Konvergenz. S. 91
32. Wertveränderungen bedingt konvergenter Reihen. S. 93
33. Kriterien für eventuell nur bedingte Konvergenz. S. 94
34. Addition und Multiplikation unendlicher Reihen. S. 96
35. Doppelreihen. S. 97
36. Vielfache Reihen. S. 100
37. Transformation von Reihen. S. 101
38. Euler-Mac Laurin’sche Summenformel. Halb konvergente Reihen. S. 102
39. Divergente Reihen. S. 105
40. Divergente Potenzreihen. S. 108
41. Unendliche Produkte. Historisches. S. 111
42. Konvergenz und Divergenz. S. 113
43. Umformung von unendlichen Produkten in Reihen. S. 114
44. Faktoriellen und Fakultäten. S. 117
45. Kettenstiche. Allgemeine formale Eigenschaften der Kettenbrüche. S. 118
46. Rekursorische und independente Berechnung der Näherungsbrüche. S. 121
47. Näherungsbrucheigenschaften besonderer Kettenbrüche. S. 123
48. Konvergenz und Divergenz unendlicher Kettenbrüche. Allgemeines Divergenzkriterium. S. 126
49. Kettenbrüche mit positiven Gliedern. S. 128
50. Konvergente Kettenbrüche mit Gliedern beliebigen Vorzeichens. S. 129
51. Periodische Kettenbrüche. S. 130
52. Transformation unendlicher Kettenbrüche. S. 133
53. Umformung einer unendlichen Reihe in ein äquivalenten Ketteubruch. S. 133
54. Anderweitige Kettenbruchentwicklungen unendlicher Reihen. S. 135
65. Kettenbrüche für Potenzreihen und Potenzreihenquotienten. S. 136
56. Beziehungen zwischen unendlichen Kettenbrüchen und Produkten. S. 139
57. Aufsteigende Kettenbrüche. S. 140
58. Unendliche Determinanten. Historisches. S. 141
59. Haupteigenschaften unendlicher Determinanten. S. 143
4. Theorie der gemeinen und höheren komplexen Grössen. Von E. STUDY in Greifswald (jetzt Bonn). (Abgeschlossen im Nov. 1898.). S. 147
1. Imaginäre Grössen im 17. und 18. Jahrhundert. S. 148
2. Rechnen mit Grössenpaaren. S. 149
3. Gemeine komplexe Grossen. S. 152
4. Absoluter Betrag, Amplitude, Logarithmus. S. 153
5. Darstellung der komplexen Grossen durch Punkte einer Ebene. S. 155
6. Darstellung gewisser Transformationsgruppen mit Hilfe gewöhnlicher komplexer Grossen. S. 156
7. Allgemeiner Begriff eines Systems komplexer Grössen. S. 159
8. Typen, Gestalten, Eeduzibilität. S. 162
9. Systeme mit zwei, drei und vier Einheiten. S. 166
10. Spezielle Systeme mit n2 Einheiten. Bilineare Formen. S. 168
11. Spezielle Systeme mit kommutativer Multiplikation. S. 172
12. Komplexe Grossen und Transformationsgruppen. S. 175
13. Klassifikation der Systeme komplexer Grossen. S. 180
14. Ansätze zu einer Funktionentheorie und Zahlentheorie der Systeme höherer komplexer Grossen. S. 182
5. Mengenlehre. Von A. SCHÖNFLIES in Göttingen (jetzt Königsberg i. Pr.). (Abgeschlossen im Nov. 1898.). S. 184
1. Häufungsstellen von Punktmengen und deren Ableitungen. S. 185
2. Der Abzählbarkeitsbegriff und das Kontinuum. S. 186
3. Cantor’s erste Einführung der transfiniten Zahlen. S. 187
4. Transtinite Mengen. Die Mächtigkeit oder Kardinalzahl. S. 188
5. Die Ordnungstypen. S. 190
6. Die wohlgeordneten Mengen und ihre Abschnitte. S. 191
7. Die Ordnungszahlen und die Zahlklasse Z(..0). S. 192
8. Mengen höherer Mächtigkeit. S. 192
9. Die allgemeinen Rechnungsgesetze der Ordnungszahlen. S. 193
10. Die Normalform der Ordnungszahlen und die ..-Zahlen. S. 194
11. Allgemeine Definitionen und Formeln für Punktmengen. S. 195
12. Allgemeine Lehrsätze über Punktmengen. S. 196
13. Die abgeschlossenen und perfekten Mengen. S. 197
14. Zerlegung einer Menge in separierte und homogene Bestandteile. S. 198
15. Der Inhalt von Punktmengen. S. 199
16. Das Kontinuum. S. 201
17. Infinitärkalkül. Die Unendlich (U) der Funktionen. S. 202
18. Das Axiom des Archimedes und die Stetigkeit. S. 205
19. Die allgemeinsten Grössenklassen. S. 206
6. Endliche diskrete Gruppen. Von H. BURKHARDT in Zürich. (Abgeschlossen im Nov. 1898.). S. 208
1. Pemutationen und Substitutionen. S. 209
2. Ordnung einer Substitution. S. 210
3. Cykeln. S. 210
4. Analytische Darstellung von Substitutionen. S. 211
5. Substitutionsgruppen. S. 211
6. Transitivität, Primitivität. S. 212
7. Symmetrische und alternierende Gruppe. S. 213
8. Mögliche Ordnungszahlen von Gruppen. S. 213
9. Mehrfach transitive Gruppen. S. 214
10. Lineare homogene Gruppe. S. 214
11. Gruppe der Modulargleichung. S. 215
13. Aufzählungen von Gruppen der niedrigsten Grade. S. 216
12. Andere Untergruppen der linearen homogenen Gruppe. S. 216
14. Isomorphismus. S. 217
15. Allgemeiner Gruppenbegriff. S. 217
16. Normalteiler. S. 218
17. Kompositionsreihe. S. 220
18. Isomorphismen einer Gruppe mit sich selbst. S. 220
19. Erzeugende Operationen. Geometrische Bilder von Gruppen. S. 221
20. Abel’sche Gruppen. S. 222
21. Die Sylow’schen Sätze. S. 223
22. Einfache Gruppen. S. 224
23. Auflösbare Gruppen. S. 225
24. Gruppendeterminante. S. 226
B. Algebra. S. 227
1 a. Rationale Funktionen einer Veränderlichen; ihre Nullstellen. Von E. NETTO in Giessen. (Abgeschlossen im Mai 1899.). S. 227
1. Definitionen. S. 228
2. Konstantenzählung. Interpolationsproblem. Partialbrüche. S. 228
3. Interpolations- und Ausgleichungs-Rechnung. S. 230
4. Differenzenrechnung. S. 231
5. Wurzeln und ihre Multiplizität. Nullstellen. S. 232
6. Ableitung und Stetigkeit. S. 233
7. Fundamentaltheorem der Algebra. S. 233
8. Zerlegung in Faktoren. S. 238
9. Rationalitätsbereich. S. 239
10. Reduktibilität. Irreduktibilität. S. 239
11. Teilbarkeitseigenschaften. S. 241
12. Grösster gemeinsamer Teiler. S. 241
13. Irreduktible Funktionen. S. 242
14. Trennung vielfacher Wurzeln. S. 243
15. Algebraische Kongruenzen. S. 244
16. Resultantendarstellung. S. 245
17. Bedingungen für gemeinsame Teiler. S. 247
18. Eigenschaften der Resultanten. S. 248
19. Berechnung der Resultanten. S. 249
20. Diskrimmante. S. 251
21. Eigenschaften der Diskrimmante. S. 251
22. Diskriminantenfläche. S. 252
23. Funktionen mit reellen Nullstellen. Realitätsverhältnisse. S. 253
24. Hinweise auf angrenzende Gebiete. S. 253
1 b. Rationale Funktionen mehrerer Veränderlichen. Von E. NETTO in Giessen. (Abgeschlossen im Juli 1899). S. 255
1. Definitionen. S. 256
2. Wurzeln. – Identisches Verschwinden. S. 256
3. Potenzentwicklung gewisser rationaler Funktionen. S. 257
4. Mehrfache Wurzeln. – Unendlich grosse Wurzeln. S. 257
5. Reduktibilität und Irreduktibilität. S. 258
6. Elimination. – Bézout’sche Methode. S. 260
7. Poisson’sche Methode. – Eliminante. S. 262
8. Cayley’sche und Sylvester’sche Methode. S. 262
9. Kronecker sehe Methode. – Stufenzahl. S. 263
10. Minding’sche Regel. – Labatie’s Theorem. S. 264
11. Vielfache und unendfiche Wurzeln eines Gleichungssystems. S. 266
12. Auflösung linearer Gleichungen. – Spezielle Eliminationsprobleme. S. 268
13. Eigenschaften der Eliminante. S. 270
14. Resultante und ihre Eigenschaften. S. 271
15. Reduzierte Resultante. S. 273
16. Reduktibilität und Teilbarkeit von Gleichungssystemen. S. 273
17. Diskriminante eines Gleichungssystems. S. 274
18 Diskriminante einer Gleichung. S. 274
19. Unabhängigkeit von Funktionen. S. 275
20. Unabhängigkeit von Gleichungen. S. 276
21. Funktionaldeterminante. S. 276
22. Hesse’sche Determinante. S. 277
23. Jacobi’s Erweiterung einer Euler’sehen Formel. S. 278
24. Wurzelrelationen eines Gleichungssystems. – Interpolation. S. 279
25. Charakteristik eines Funktionenssystems. S. 279
26. Modul- oder Divisorensysteme. S. 280
27. Weitere Hinweise. S. 280
1 c. Algebraische Gebilde. Arithmetische Theorie algebraischer Grossen. Von G. LANDSBERG in Heidelberg. (Abgeschlossen im Aug. 1899.). S. 283
1. Aufgabe der arithmetischen Theorie der algebraischen Grossen. S. 284
2. Körper oder Rationalitätsbereiche. S. 284
3. Ganze Grossen eines Rationalitätsbereiches; Irreduktibilität. S. 286
4. Konjugierte Körper; Diskriminanten. S. 288
5. Beziehungen zur Galois’schen Theorie der Gleichungen. S. 290
6. Fundamentalsysteme. S. 292
7. Arten oder Spezies. S. 294
8. Zerlegung der ganzen Grossen in Primdivisoren oder Primideale. S. 294
9. Darstellung der Primdivisoren durch Association enthaltender Gattungen oder durch Association transzendenter Funktionen. S. 296
10. Die Fundamentalgleichung. S. 298
11. Ausführung der arithmetischen Theorie im Einzelnen. S. 299
12. Zusammenhang mit der Theorie der Modulsysteme und algebraischen Gebilde. S. 301
13. Elementare Eigenschaften der Modulsysteme. S. 301
14. Der Stufenbegriff. Primmodulsysteme. S. 302
15. Zerlegung in Primmodulsysteme. Diskriminante eines Modulsystemes. S. 305
16. Anwendungen der Modulsysteme. Komplexe Zahlen mit mehreren Einheiten. S. 306
17. Dedekind’s Theorie der Moduln. S. 307
18. Sätze von Hubert. S. 309
19. Verallgemeinerung des Teilbarkeits- und Äquivalenzbegriffes. S. 312
20. Fundamentalsatz von Noether. S. 313
21. Modulsysteme zweiter Stufe; ihre Normalformen. S. 314
22. Darstellung algebraischer Gebilde durch rationale Parameter; Satz von Lüroth. S. 316
23. Transformation algebraischer Gebilde. S. 318
2. Invariantentheorie. Von W. FR. MEYER in Königsberg i. Pr. (Abgeschlossen im Sept. 1899.). S. 320
1. Keime der Theorie. S. 322
2. Entwicklung des Invariantenbegriffes. S. 323
3. Äquivalenz von quadratischen und bilinearen Formen und Formenscharen. S. 327
4. Äquivalenz von Formen höherer als der zweiten Ordnung. S. 334
5. Automorphe Formen. Invarianten endlicher Gruppen. S. 336
6. Formenverwandtschaft. Endlichkeit. S. 341
7. Associierte Formen und typische Darstellung. S. 347
8. Syzygien. S. 350
9. Abzählende Eichtung. S. 353
10. Kanonisierung. S. 356
11. Umkehrfragen. Irrationale Formen. S. 358
12. Invariantive Prozesse. Symbolik und graphische Darstellung. S. 360
13. Aronhold’s Prozess. Polaren. S. 366
14. Überschiebungs- und ß-Prozess. Normierung einer linearen Differentialgleichung. S. 367
15. Substitution einseitiger Ableitungen. S. 370
16. Substitution homogener Ableitungen. S. 371
17. Reihenentwicklungen. S. 373
18. Differentialgleichungen der Komitanten. S. 375
19. Erweiterungen. Höhere Transformationen. S. 378
20 Die erweiterte projektive Gruppe. Reciprokanten und Differentialinvarianten. S. 380
21. Projektive Invarianten der Krümmungstheorie. S. 383
22. Differentialformen und Differentialparameter der Flächenthorie. S. 384
23. Besondere Gruppen und Formen. Seminvarianten. S. 386
24. Kombinanten und Apolarität. S. 390
25. Resultanten und Diskriminanten. S. 395
26. Realitätsfragen. S. 399
27. Weitere spezielle Formen und Gruppen. S. 400
3 a. Separation und Approximation der Wurzeln. Von C. RUNGE in Hannover. (Abgeschlossen im Sept. 1899.). S. 404
1. Einleitung. S. 405
2. Separation der Wurzeln. Grenzen für die Wurzeln. S. 407
3. Die Differenzengleichung. S. 408
4. Descartes' Zeichenregel und Budan-Fourier’s Satz. S. 409
5. Der Stürmische Satz. S. 416
6. Cauchy’s Integral. S. 418
7. Charakteristiken-Theorie. S. 422
8. Die quadratischen Formen im Zusammenhang mit dem Sturm’schen Satz B366. S. 427
9. Numerisches Beispiel für die Separation. S. 431
10. Approximation der Wurzeln. Das Newton’sche Verfahren. S. 433
11. Allgemeinere Verfahren. S. 433
12. Horner’s Schema. S. 436
13. Bernoulli’s Verfahren. S. 439
14. Graeffe’s Verfahren. S. 440
15. Die Approximation für den Fall mehrerer Veränderlichen. S. 446
3 b. Rationale Funktionen der Wurzeln; symmetrische und Affektfunktionen. Von K. TH. VAHLEN in Königsberg i. Pr. (Abgeschlossen im Sept. 1899.). S. 449
1. Symmetrische Funktionen einer Grössenreihe; Definition, Hauptsatz, Bezeichnung; Anzahlen. S. 450
2. Formeln und Verfahren von Gramer, Newton, Girard, Waring, Faà di Bruno. S. 450
3. Reduktion einer Funktion nach Waring u. Gauss, nach Cauchy u. Kronecker. S. 452
4. Das Cauchy’sche Verfahren und seine Verallgemeinerung durch Transon. S. 452
5. Erzeugende Funktionen von Borchardt und Kronecker. S. 453
6. Fundamentalsysteme. S. 455
7. Sätze über Grad und Gewicht; Klassifikationen. S. 455
8. Partielle Differentialgleichungen und Differentialoperatoren. S. 456
9. Tabellen; tabellarische Gesetze. Das Cayley-Betti’sche Symmetriegegetz und seine Verallgemeinerung durch Mac Mahon. S. 460
10. Mac Mahon’s neue Theorie der symmetrischen Funktionen. S. 462
11. Beziehungen zur Zahlentheorie. S. 464
12. Spezielle symmetrische Funktionen. S. 464
13. Symmetrische Funktionen von Wurzeldifferenzen; Seminvarianten. S. 466
14. Zweiwertige und alternierende Funktionen. S. 467
15. Mehrwertige Affektfunktionen. Gruppe. S. 468
16. Allgemeine Sätze von Lagrange, Galois, Jordan. S. 468
17. Mögliche Wertezahlen. S. 468
18. Herstellung von Affektfunktionen, Kirkman’s Problem. S. 469
19. Aufzählungen. S. 469
20. Rationalwerden von Affektfunktionen; Affekt einer Gleichung. S. 469
21. Cyklische, cykloidische, metacyklische Funktionen. S. 469
22. Durch Wurzeln auflösbare Gleichungen. Durch Quadratwurzeln auf lösbare Gleichungen. S. 470
23. Gleichungen 7ten Grades, deren 30-wertige Affektfunktionen rational sind. S. 470
24. Funktionen von mehreren Variabeinreihen, Wurzeln von Gleichungssystemen. Berechnung symmetrischer Funktionen nach Poisson, v. Escherich. S. 471
25. Symmetrische Funktionen von Reihen von Variabein, die von einander unabhängig sind. Sätze, Formeln, Verfahren von Mertens, Waring, Schläfli, Mac Mahon, Junker. S. 473
26. Relationen zwischen den elementar-symmetrischen Funktionen: Brill und Junker. S. 475
27. Allgemeinere Funktionen. S. 479
3 c, d. Gralois’sche Theorie mit Anwendungen. Von O. HÖLDER in Leipzig. (Abgeschlossen im Okt. 1899.). S. 480
1. Einleitung. S. 481
2. Definition der Gruppe einer Gleichung. S. 483
3. Weitere Eigenschaften der Gruppe. S. 485
4. Wirkliche Herstellung der Gruppe. S. 486
5. Monodromiegruppe. S. 487
6. Transitivität und Primitivität. S. 487
7. Adjunktion einer natürlichen Irrationalität. S. 488
8. Cyklische Gleichungen. S. 490
9. Reine Gleichungen. S. 490
10. Zerlegung des Gleichungsproblems durch Resolventenbildung. S. 491
11. Adjunktion einer accessorischen Irrationalität. S. 493
12. Adjunktion eines Radikals. S. 495
13. Begriff der Auflösung. S. 495
14. Kriterium der Auflösbarkeit. S. 496
15. Behandlung nicht auflösbarer Gleichungen. S. 497
16. Allgemeine Gleichungen. S. 498
17. Gleichungen der ersten vier Grade. S. 499
18. Nichtauflösbarkeit der allgemeinen Gleichungen höherer Grade. S. 504
19. Gleichungen mit regulärer Gruppe. S. 505
20. Gleichungen mit kommutativer (permutabler) Gruppe. S. 505
21. Abel’sche Gleichungen. S. 506
22. Kreisteilungsgleichungen. S. 507
23. Teilungs- und Transformationsgleichungen der elliptischen Funktionen. S. 509
24. Reduktion von Gleichungen auf Normalformen. S. 513
25. Irreducible Gleichungen von Primzahlgrad. S. 515
26. Sylow’sche Gleichungen. S. 516
27. Casus irreducibilis der kubischen Gleichung. S. 517
28. Konstruktion mit Zirkel und Lineal. S. 518
29. Geometrische Gleichungen. S. 518
3 e. Gleichungssysteme. (Siehe B 1 b. und B 3 b.). S. 521
3 f. Endliche Gruppen linearer Substitutionen. Von A. WIMAN in Lund. (Abgeschlossen im Dez. 1899.). S. 522
1. Periodische Substitutionen. S. 523
2. Endliche binäre Gruppen. S. 523
3. Erweiterungen. S. 526
4. Algebraisch integrierbare lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung. S. 527
5. Endliche tern’äre Gruppen. S. 528
6. Algebraisch integrierbare lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung. S. 530
7. Gruppen aus den regulären Körpern in höheren Räumen. S. 530
8. Invariante definite Hermite’sche Formen. S. 532
9. Erste Auflösung der Gleichungen 5. Grades. S. 533
10. Lösung durch Vermittlung der Jacobi’schen Gleichungen 6. Grades. S. 534
11. Satz betreffend die Möglichkeit von Resolventen mit nur einem Parameter. S. 536
12. Lösung durch die Ikosaederirrationalität. S. 537
13. Zurückführung der Gleichungen 5. Grades auf ein ternäres Formenproblem. S. 540
14. Auflösung durch elliptische Transformationsgrössen und hypergeometrische Funktionen. S. 541
15. Die allgemeinen algebraischen Formenprobleme. S. 543
16. Gleichungen 7. Grades mit einer Gruppe von 168 Substitutionen. S. 544
17. Kollineationsgruppen der elliptischen Normalkurven. S. 545
18. Gruppen aus der elliptischen Transformationstheorie. S. 546
19. Mit den Gleichungen 6. u. 7. Grades isomorphe quaternäre Formenprobleme. S. 547
20. Reduktion der allgemeinen Gleichungen 6. Grades auf ein ternäres Formenproblem. S. 548
21. Satz über die allgemeinen Gleichungen höheren Grades. S. 549
22. Quaternäre Gruppe von 11520 Kollineationen. S. 549
23. Quaternäre und quinäre Gruppen aus der Dreiteilung der hyperelliptischen Funktionen. S. 551
24. Gruppen von eindeutigen Transformationen einer algebraischen Kurve in sich. S. 552
25. Endliche Gruppen von birationalen Transformationen. S. 553
26 Erweiterung auf unendliche diskontinuierliche Gruppen. S. 554

Band 1–2 
C. Zahlentheorie. S. 555
1. Niedere Zahlentheorie. Von P. BACHMANN in Weimar. (Abgeschlossen im März 1900.). S. 555
1. u. 2. Die Teilbarkeit der ganzen Zahlen. S. 556
3. Euklidischer Algorithmus. Farey’sche Reihen. S. 558
4. Beste und Kongruenzen. Sätze von Fermat und Wilson. Primitive Wurzeln. S. 561
6. Kongruenzen und unbestimmte Gleichungen ersten Grades. Partialbrüche. Perioden der Dezimalbrüche. S. 563
6. Quadratische Reste; Reziprozitätsgesetz. S. 565
7. Unbestimmte Gleichungen 2., 3., 4. Grades. Quadratische Kongruenzen. S. 569
8. Höhere Kongruenzen. Galois’sche Imaginäre. S. 573
9. Feststellung einer Zahl als Primzahl; Zerlegung grosser Zahlen in Faktoren. S. 576
10. Vollkommene Zahlen. S. 578
11. Potenzsummen der ersten m ganzen Zahlen. S. 579
12. Magische Quadrate. S. 580
2. Arithmetische Theorie der Formen. Von K. TH. VAHLEN in Königsberg i. Pr. (Abgeschlossen im April 1900.). S. 582
a. Lineare Formen. S. 582
b. Allgemeines über bilineare und quadratische Formen. S. 591
c. Binäre quadratische Formen und bilineare Formen von vier Variablen. S. 599
d. Ternäre quadratische Formen. S. 613
e. Quadratische Formen von n Variablen. S. 622
f. Formen, die in Linearfaktoren zerfallen. S. 629
g. Sonstige Formen. S. 633
3. Analytische Zahlentheorie. Von P. BACHMANN in Weimar. (Abgeschlossen im April 1900.). S. 636
1. Zerfällung der Zahlen (ihre additiven Darstellungen). S. 636
2. Dirichlet’sche Reihen und Methoden, Gauss’sche Summen. S. 643
3. Zahlentheoretische Funktionen. S. 648
4. Die Funktion [x]. S. 654
5. Asymptotische Ausdrücke zahlentheoretischer Funktionen. Die Anzahl der Primzahlen. S. 658
6. Mittlere Funktionswerte. S. 663
7. Transzendenz der Zahlen e und n. S. 667
4 a. Theorie der algebraischen Zahlkörper. Von D. HILBERT in Göttingen. (Abgeschlossen im April 1900.). S. 675
1. Algebraischer Zahlkörper. S. 676
2. Ganze algebraische Zahl. S. 677
3. Ideale des Körpers und ihre Teilbarkeit. S. 678
4. Kongruenzen nach Idealen. S. 679
5. Diskriminante des Körpers. S. 680
6. Relativkörper. S. 682
7. Einheiten des Körpers. S. 682
8. Idealklassen des Körpers. S. 683
9. Transzendente Bestimmung der Klassenanzahl. S. 684
10. Kronecker’s Theorie der algebraischen Formen. S. 685
11. Zerlegbare Formen des Körpers. S. 686
12. Integritätsbereiche des Körpers. S. 687
13. Moduln des Körpers. S. 687
14. Galois’scher und Abel’scher Körper. S. 688
15. Zerlegungskörper, Trägsheitskörper und Verzweigungskörper eines Primideals im Galois’schen Körper. S. 689
16. Zusammensetzung mehrerer Körper. S. 691
17. Relativcyklischer Körper von relativem Primzahlgrade. S. 691
18. Klassenkörper eines beliebigen Zahlkörpers. S. 693
19. Relativquadratischer Zahlkörper. S. 695
20. Reziprozitätsgesetz für quadratische Reste in einem beliebigen Zahlkörper. S. 696
4 b. Theorie des Kreiskörpers. Von D. HILBERT in GÖTTINGEN. (Abgeschlossen im April 1900.). S. 699
1. Kreiskörper für einen Primzahlexponenten. S. 699
2. Kreiskörper für einen zusammengesetzten Wurzelexponenten. S. 700
3. Lagrange’sche Resolvente oder Wurzelzahl. S. 701
4. Anwendungen der Theorie des Kreiskörpers auf den quadratischen Körper. S. 702
5. Kreiskörper in seiner Eigenschaft als Abel’scher Körper. S. 704
6. Transzendente Bestimmung der Anzahl der Idealklassen im Kreiskörper. S. 705
7. Kummer’scher Zahlkörper und seine Primideale. S. 706
8. Normenreste und Normennichtreste des Kummer’schen Zahlkörpers. S. 708
9. Existenz unendlich vieler Primideale mit vorgeschriebenen Potenzcharakteren. S. 710
10. Regulärer Kreiskörper und regulärer Kummer’scher Körper. S. 710
11. Geschlechter im regulären Kummer’schen Körper. S. 711
12. Reziprozitätsgesetz für lte Potenzreste im regulären Kummer’schen Körper. S. 712
13. Anzahl der vorhandenen Geschlechter im regulären Kummer’schen Körper. S. 713
14. Der Fermat’sche Satz. S. 713
5. Arithmetische Theorie algebraischer Grössen. Von G. LANDSBERG in Heidelberg. (Siehe: B 1 c, p. 284 – 301.). S. 715
6. Komplexe Multiplikation. Von H. WEBER in Strassburg. (Abgeschlossen im Juni 1900.). S. 716
1. Historische Einleitung. S. 718
2. Komplexe Multiplikation und quadratische Formen. S. 719
3. Die Invarianten. S. 720
4. Klasseninvarianten und Klassenkörper. S. 722
5. Klasseninvarianten in verschiedenen Ordnungen. S. 723
6. Irreduzibilität der Klassengleichung. S. 724
7. Galois’sche Gruppe der Klassengleichung. S. 726
8. Primideale im Klassenkörper. S. 727
9. Zerfällung der Klassengleichung. S. 727
10. Die Klasseninvarianten f(w), f1(w). S. 729
11. Komplexe Multiplikation und Teilung. S. 729
12. Die Klassenzahlrelationen. S. 731
D.Wahrscheinlichkeits- und Ausgleichsrechnung. S. 733
1. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Von E. CZUBER in Wien. (Abgeschlossen im Aug. 1900.). S. 733
1. Wahrscheinlichkeit a priori. Definition und Bedeutung der mathematischen Wahrscheinlichkeit. S. 734
2. Direkte Wahrscheinlichkeitsbestimmung. S. 737
3. Totale Wahrscheinlichkeit. S. 738
4. Zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit. S. 739
5. Kombination der Sätze über totale u. zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit. S. 741
6. Die Differenzenrechnung als methodisches Verfahren der Wahrscheinlichkeitsrechnung. S. 742
7. Teilungsproblem. S. 744
8. Moivre’s Problem. S. 746
9. Problem der Spieldauer. S. 748
10. Weitere Probleme, Glücksspiele betreffend. S. 750
11. Erweiterung der Definition. Geometrische Wahrscheinlichkeit. S. 753
12. Theorem von Jakob I Bernoulli. S. 755
13. Poisson’s Gesetz der grossen Zahlen. S. 758
14. Wahrscheinlichkeit a posteriori. Wahrscheinlichkeit der Ursachen, aus der Beobachtung abgeleitet. S. 759
15. Wahrscheinlichkeit künftiger Ereignisse, aus der Beobachtung abgeleitet. S. 762
16. Von zufälligen Ereignissen abhängende Vor- und Nachteile. Mathematische Erwartung. S. 764
17. Moralische Erwartung. S. 765
18. Mathematisches Risiko. S. 766
2. Ausgleichnngsrechnung. Von J. BAUSCHINGER in Berlin. (Abgeschlossen im Aug. 1900.). S. 768
1. Aufgabe der Ausgleichungsrechnung. S. 769
2. Erste Begründung von Gauss. S. 771
3. Der Satz vom arithmetischen Mittel. S. 772
4. Das Gauss’sche Fehlergesetz. Fehlerfunktion. Tafeln hierfür. Andere Fehlergesetze. S. 773
5. Begründung von Laplace. S. 776
6. Zweite Begründung von Gauss. S. 777
7. Weitere Begründungsmethoden. S. 778
8. Mittlerer, durchschnittlicher und wahrscheinlicher Fehler, Gewicht. S. 779
9. Direkte Beobachtungen von gleicher Genauigkeit. S. 782
10. Direkte Beobachtungen von verschiedener Genauigkeit. S. 785
11. Ausgleichung vermittelnder Beobachtungen. S. 786
12. Ausgleichung vermittelnder Beobachtungen mit Bedingungsgleichungen. S. 792
13. Ausgleichung bedingter Beobachtungen. S. 794
14. Fehler in der Ebene und im Eaume. S. 795
15. Fehler der Ausgleichung. Ausschluss von Beobachtungen. Systematisches Verhalten der Fehler. S. 796
3. Interpolation. Von J. BAUSCHINGER in Berlin. (Abgeschlossen im Jan. 1901.). S. 799
1. Definition einer Interpolationsformel. Verschiedene Arten derselben. S. 800
2. Historisches und hauptsächlichste Anwendungen. S. 801
3. Parabolische Interpolation. Formel von Lagrange. S. 801
4. Newton’sche Formel mit den Gauss’schen Umformungen. S. 803
5. Andere Begründungen. S. 805
6. Die Interpolationsformeln bei gleichen Intervallen der Argumente. S. 806
7. Die früheren und einige neue Interpolationsformeln in der Encke’schen Bezeichnungsweise. S. 807
8. Mechanische Differenziation und Quadratur. S. 810
9. Herstellung mathematischer Tabellen. S. 812
10. Interpolation durch periodische Reihen. S. 815
11. Die Cauchy’sche Interpolationsmethode. S. 817
12. Interpolation durch die Exponentialfunktion. S. 818
13. Interpolation bei zwei Variabein. S. 818
14. Die Interpolationsmethoden von Tschebyscheff. S. 819
4 a. Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf Statistik. Von L. VON BORTKIEWICZ in St. Petersburg (jetzt in Berlin). (Abgeschlossen im April 1901.). S. 821
1. Einführung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs in die Statistik. S. 822
2. Die von Laplace begründeten Methoden zur Bestimmung des Genauigkeitsgrades statistischer Ergebnisse, Schlussfolgerungen und Konjekturalberechnungen. S. 823
3. Verbreitung dieser Methoden zumal unter dem Einflüsse Poisson’s. S. 825
4. Bienayme’s und Cournot’s Lehre von den solidarisch wirkenden zufälligen Ursachen. S. 827
5. Die Lexis’sche Dispersionstheorie. S. 829
6. Das Schema einer serienweise variierenden Wahrscheinlichkeit und dessen Anwendung auf die Statistik. S. 832
7. Wahrscheinlichkeitstheoretische Behandlung der statistischen Mittelwerte. S. 835
8. Die innere Struktur der Sterblichkeitstafel. S. 837
9. Die formale Bevölkerungstheorie. S. 839
10. Methoden zur Ermittelung der Sterbenswahrscheinlichkeit und des Sterblichkeitskoeffizienten. S. 843
11. Weiteres zur Konstruktion von Sterblichkeitstafeln. S. 845
12. Konstruktion von Invaliditätstafeln. S. 846
4 b. Lebenversicherungs-Mathematik. Von G. BOHLMANN in Göttingen (jetzt in Berlin). (Abgeschlossen im April 1901.). S. 852
1. Grundlagen. Verhältnis der Lebensversicherung zu anderen Versicherungen. S. 857
2. Hypothesen, auf denen die Theorie beruht. S. 859
3. Prinzipien, nach denen die Theorie auf die Erfahrung angewendet wird. S. 860
4. Normale Risiken. S. 864
5. Extrarisiken. S. 867
6. Ausgleichung und Interpolation. S. 869
7. Der Nettofonds. Definitionen. S. 873
8. Einmalige Prämien für Leibrenten. S. 875
9. Einmalige Prämien für Todesfallversicherungen. S. 879
10. Sonstige Prämien. S. 880
11. Prämienreserve. S. 883
12. Abhängigkeit der Prämien und Reserven von den Rechnungselementen. S. 886
13. Verbundene Leben. S. 887
14. Der Bruttofonds. Zuschläge und Unkosten. S. 889
15. Der Rückkaufswert. S. 892
16. Die Bilanz. S. 894
17. Der Gewinn. S. 899
18. Dividenden. S. 901
19. Theorie des Risikos. Problemstellung. S. 902
20. Definitionen. S. 904
21. Das mittlere Risiko. S. 906
22. Das durchschnittliche Risiko. S. 909
23. Die Stabilität. S. 913
E. Differenzenrechnung. S. 918
1. Differenzenrechnung. Von D. SELIWANOFF in St. Petersburg. (Abgeschlossen im April 1901.). S. 918
1. Definitionen. S. 919
2. Differenzen einfacher Funktionen. S. 920
3. Anwendung auf die Absonderung der Wurzeln numerischer Gleichungen. S. 920
4. Relationen zwischen successiven Werten und Differenzen einer Funktion. S. 921
5. Newton’sche Interpolationsformel. S. 922
6. Anwendung dieser Interpolationsformel auf die Berechnung der Logarithmen und Antilogarithmen. S. 923
7. Anwendung auf die angenäherte Berechnung bestimmter Integrale. S. 924
8. Summation der Funktionen. S. 925
9. Bestimmte Summen. S. 927
10. Die Jacob Bernoulli’sche Funktion. S. 928
11. Euler’sche Summationsformel. S. 929
12. Anwendungen der Euler’schen Formel. S. 930
13. Allgemeines über Differenzengleichungen. S. 931
14. Lineare Differenzengleichungen erster Ordnung. S. 933
15. Lineare Differenzengleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten. S. 933
16. Anwendungen der Differenzengleichungen. S. 935
F. Numerisches Rechnen. S. 938
1. Numerisches Rechnen. Von E. MEHMKE in Stuttgart. (Abgeschlossen im Juni 1902.). S. 938
1. Geordnete Multiplikation und Division. S. 941
2. Komplementäre Multiplikation und Division. S. 942
3. Umgehung der Division. S. 943
4. Beschränkung in den verwendeten Ziffern. S. 944
5. Tafeln. Produktentafeln. S. 944
6. (Multiplikationstafeln mit einfachem Eingang) Tafeln der Viertelquadrate und der Dreieckszahlen. S. 947
7. Quotienten- und Divisionstafeln. S. 949
8. Tafeln der Quadrate, Kuben und höheren Potenzen. S. 950
9. Faktoren-(Divisoren-)Tafeln. S. 951
10. Apparate. Rechenbrett (Abacus). S. 953
11. Sonstige Additions- (bezw. Subtraktions-) Apparate ohne selbsttätige Zehnerübertragung. S. 954
12. Multiplikations- und Divisionsapparate. S. 955
13. Arithmographen für alle vier Spezies. S. 957
14. Maschinen. Zählwerk. S. 959
15. Maschinen zum Addieren und Subtrahieren. S. 960
16. Schaltwerk. S. 964
17. Erweiterte Additionsmaschinen (für alle vier Spezies). S. 966
18. Eigentliche Multiplikationsmaschinen. S. 970
19. Subtraktion und Division. Nebenzählwerk (Quotient). S. 973
20. Besondere Einrichtungen. S. 974
21. Ausführung zusammengesetzter Rechnungen. S. 976
22. Differenzenmaschinen. S. 977
23. Analytische Maschinen. S. 978
24. Das Rechnen mit ungenauen Zahlen im allgemeinen. S. 978
26. Abgekürzte Multiplikation und Division. S. 983
26. Abgekürztes Wurzelausziehen. S. 984
27. Tafeln. Logarithmentafeln. S. 986
28. Fortsetzung: Abgekürzte Logarithmentafeln. S. 993
29. Tafeln der Antilogarithmen. S. 997
30. Additions- und Subtraktionslogarithmen. S. 998
31. Quadratische Logarithmen. S. 1001
32. Tafeln der Proportionalteile. S. 1002
33. Tafeln der Reziproken und zur Verwandlung gewöhnlicher Brüche in Dezimalbrüche. S. 1003
34. Tafeln der Quadrate und höheren Potenzen. S. 1004
35. Tafeln der Quadrat- und Kubikwurzeln. S. 1004
36. Tafeln zur Auflösung numerischer Gleichungen. S. 1004
37. Graphisches Rechnen. Gleichmässiger Massstab. Gewöhnliche arithmetische Operationen. S. 1008
38. Berechnung rationaler ganzer Funktionen und Auflösung von Gleichungen mit einer Unbekannten. S. 1011
39. Systeme linearer Gleichungen. S. 1014
40. Logarithmischer Massstab. Gewöhnliche arithmetische Operationen. S. 1018
41. Berechnung von Funktionen und Auflösung von Gleichungen mit einer Unbekannten. S. 1020
42. Systeme von Gleichungen. S. 1023
43. Nomographie. Tafeln für Funktionen einer Veränderlichen. S. 1026
44. Cartesische Tafeln. S. 1028
45. Hexagonale Tafeln. S. 1035
46. Methode der fluchtrechten Punkte. S. 1038
47. Mehrfach bezifferte Elemente. S. 1043
48. Bewegliche Systeme. S. 1045
49. Allgemeine Theorie von d’Ocagne. S. 1050
50. Apparate und Maschinen. Logarithmischer Rechenschieber. S. 1053
51. Gekrümmte Rechenschieber (Rechenscheiben u. s. w.). S. 1060
52. Verallgemeinerungen des Rechenschiebers. S. 1063
53. Stetige Rechenmaschinen für die gewöhnlichen arithmetischen Operationen. S. 1065
54. Mechanismen zur Auflöung von Gleichungen mit einer Unbekannten. S. 1067
55. Mechanismen zur Auflösung von Gleichungssystemen. S. 1070
56. Physikalische Methoden. Hydrostatische Auflösung von Gleichungen und Systemen solcher. S. 1072
57. Elektrische Auflörung von Gleichungen. S. 1073
58. Anhang. Proben. S. 1073
59. Gemischte Methoden. S. 1075
60. Vorbereitung der Formeln und der Rechnung. S. 1076
G. Ergänzungen zum I. Bande. S. 1080
1. Mathematische Spiele. Von W. AHRENS in Magdeburg. (Abgeschlossen im Juni 1902.). S. 1080
1. Mathematische Fragen des praktischen Schachpiels. S. 1081
2. Achtdamenproblem. S. 1082
3. Rösselsprung. S. 1084
4. Nonnen- oder Einsiedler-(Solitär-)spiel. S. 1086
5. Boss-Puzzle oder Fünfzehnerspiel. S. 1087
6. Josephsspiel. S. 1088
7. Wanderungsspiele. S. 1089
8. Kartenmischen nach Gergonne und nach Monge. S. 1090
9. Baguenaudier. S. 1091
10. Nim oder Fan-Tan. S. 1092
11. Varia. S. 1093
2. Anwendungen der Mathematik auf Nationalökonomie. Von V. PARETO in Lausanne. (Abgeschlossen im August 1902.). S. 1094
1. Geschichte. S. 1097
2. Welche Erscheinungen behandelt die mathematische Wirtschaftslehre?. S. 1099
3. Grundgleichungen, die sich durch Verwertung des Begriffes der Ophe-limität aufstellen lassen. S. 1102
4. Grundgleichungen, die sich ergeben, wenn man die Ausgangswahl als Ausgangspunkt nimmt. S. 1107
5. Eigenschaften der Elementar-Ophelimitl;t und der Indifferenzlinien. S. 1111
6. Verwertung der Grundgleichungen. S. 1113
7. Das Maximum der Ophelimität oder die Freiheit der Wahl. S. 1117
8. Die Variationen der Produktionskoeffizienten. S. 1118
9. Dynamik. S. 1119
3. Unendliche Prozesse mit komplexen Termen. Von A. PRINGSHEIM in München. (Abgeschlossen im Juni 1904.). S. 1121
1. Grenzwerte komplexer Zahlenfolgen. S. 1121
2. Unendliche Reihen mit komplexen Gliedern: Konvergenz und Divergenz. S. 1122
3. Absolute Konvergenz. S. 1122
4. Unbedingte und bedingte Konvergenz. S. 1124
5. Multiplikation und Addition komplexer Reihen. Doppelreihen. S. 1125
6. Unendliche Produkte. S. 1126
7. Unendliche Kettenbrüche. S. 1127
Bandregister zu Band 1. S. 1129

Band  2–1-1 
A. Analysis der reellen Größen. S. 1
1. Grundlagen der allgemeinen Punktionenlehre. Von A. PRINGSHEIM in München. (Abschluß des Druckes im April 1899.). S. 1
I. Funktionen einer Veränderlichen. S. 3
1. Veränderliche und Funktionen: Historisches. S. 3
2. Fortsetzung: Der Eulersche Funktionsbegriff. S. 4
3. Fortsetzung: Der allgemeinste (Dirichletsche) Funktionsbegriff und derjenige der Funktionentheorie im engeren Sinne. S. 5
4. Reelle Veränderliche. S. 8
5. Allgemeinste eindeutige Funktion einer reellen Veränderlichen. S. 9
6. Obere (untere) Grenze und Schwankung einer Funktion. S. 12
7. Grenzwerte und Unbestimmtheitsgrenzen. S. 12
8. Unendlich große Werte der Funktionen und des Arguments. S. 16
9. Die stetige Funktion. S. 17
10. Die differenzierbare Funktion. S. 20
11. Die abteilungsweise monotone und die „gewöhnliche“ Funktion. S. 22
12. Die unbeschränkt differenzierbare und die analytische Funktion. S. 23
13. Uneigentliche Funktionswerte. Die unbestimmten Formen .. etc. S. 24
14 Unstetigkeiten (Diskontinuitäten). S. 28
15. Singuläre Stellen. S. 31
16. Definition von Funktionen durch Grenzwerte. Gleichmäßige Konvergenz. S. 32
17. Gleichmäßige Konvergenz unendlicher Reihen. S. 34
18. Kondensation von Singularitäten. S. 36
19. Funktionen mit unendlich vielen Unstetigkeiten (in endlichen Intervallen). S. 39
20. Stetige Funktionen mit unendlich vielen Singularitäten (in endlichen Intervallen). S. 42
II. Funktionen von mehreren Veränderlichen. S. 44
21. Bereiche von n Veränderlichen. S. 44
22. Funktionen von n Veränderlichen. Stetigkeit. S. 47
23. Simultane und sukzessive Grenzübergänge. S. 49
24. Gleichmäßige Konvergenz gegen eine Grenzfunktion. S. 52
2. Differential- und Integralrechnung. Von A. VOSS in Würzburg (jetzt in München). (Abschluß des Druckes im Juni 1899.). S. 54
A. Literaturnachweise. S. 54
B. Einleitung. S. 58
1. Historisches. S. 58
C. Differentialrechnung. S. 60
I. Funktionen einer Variabeln. S. 60
2. Vordere und hintere Derivierte. S. 60
3. Die Derivierten der elementaren Funktionen. S. 62
4. Existenz der Derivierten. S. 63
5. Die vier Derivierten der Funktion eines stetigen Argumentes. S. 64
6. Die höheren Derivierten. S. 65
7. Der Mittelwertsatz von Cauchy, Darboux und Weierstraß. S. 65
8. Die Differentiale. S. 69
II. Funktionen von mehreren Variabeln. S. 70
9. Die partiellen Derivierten und das totale Differential. S. 70
10. Die höheren partiellen Derivierten. S. 73
III. Anwendungen. S. 74
11. Die Taylorsche Entwicklung für Funktionen einer Variabeln. S. 74
12. Ausdehnung auf mehrere Variabele. S. 77
13 Verallgemeinerungen. S. 77
14. Die Taylorsche Reihe. S. 78
15. Analytische Funktionen einer reellen Variabeln. S. 80
16. Maximum und Minimum einer Funktion. S. 80
17. Extreme der Funktionen einer Variabeln. S. 82
18. Extreme bei mehreren unabhängigen Variabeln. S. 82
19. Der semidefinitive Fall von Peano und Scheeffer. S. 83
20. Die Arbeiten von Stolz. S. 84
21. Die Arbeiten von v. Dantscher. S. 84
22. Bedingte Extreme. S. 85
23. Definitive homogene Formen. S. 86
24. Independente Darstellung höherer Derivierten. S. 87
D. Integralrechnung. I. Funktionen einer Variabeln. S. 88
a) Das unbestimmte Integral. S. 88
25. Die unbestimmte Integration. S. 88
26. Die rationalen Funktionen. S. 90
27. Transzendente Funktionen. S. 92
28. Algebraische Funktionen vom Geschlechte Null. S. 92
29. Methode von Aronhold. S. 93
30. Schlußbemerkung. S. 94
b) Das bestimmte Integral. S. 95
31. Das bestimmte Integral nach Cauchy, Riemann und Darboux. S. 95
32. Integrable Funktionen. S. 96
33. Eigenschaften des bestimmten Integrals. S. 97
34. Der erste Mittelwertsatz. S. 97
35. Der zweite Mittelwertsatz. S. 98
36. Der Fundamentalsatz der Integralrechnung und die Integrationsoperationen. S. 99
37. Uneigentliche Integrale. S. 102
II. Funktionen von mehreren Variabeln. S. 103
38. Das n-fache Integral. S. 103
39. Ermittlung desselben durch sukzessive Integration. S. 104
40. Integrale geometrischer und mechanischer Größen. S. 106
41. Transformation der mehrfachen Integrale. S. 107
42. Der Diskontinuitätsfaktor von Dirichlet. S. 108
III. Anwendungen. S. 110
43. Integration totaler Differentiale. S. 110
44. Integrabilität der Differentialausdrücke. S. 112
46. Der Satz von Green in der Ebene. S. 113
46. Der Satz von Stokes. S. 114
47. Der Satz von Green und seine Anwendungen. S. 115
48. Die Differentiation zu allgemeinem. Index; ältere Arbeiten. S. 116
49. Die Arbeiten von Riemann, Grünwald, Most u. a. S. 118
50. Die mechanische Quadratur. S. 119
51. Die elementaren Summationsmethoden. S. 120
52. Die Gaußsche Methode, Jacobis und Christoffels Arbeiten. S. 121
53. Erweiterungen von Heine, Mehler u. a. S. 124
54. Markoffs Darstellung. S. 126
55. Erweiterung auf mehrfache Integrale. S. 127
E. Anhang. S. 128
56. Planimeter und Integratoren. S. 128
57. Das Amslersche Planimeter. S. 129
58. Die Präzisionsplanimeter. S. 130
59. Die Integraphen. S. 131
60. Harmonische Analysatoren. S. 133
61. Die graphischen Methoden. S. 134
3. Bestimmte Integrale. Von G. BRUNEL + (in Bordeaux). (Abschluß des Druckes im Juli 1899.). S. 135
1. Eigentliche bestimmte Integrale. S. 136
2. Uneigentliche bestimmte Integrale. S. 137
3. Kennzeichen der absoluten Konvergenz der bestimmten Integrale. S. 139
4. Nicht absolut-konvergente bestimmte Integrale. Nicht monotone Integranden. S. 142
5. Eigenschaften der uneigentlichen bestimmten Integrale. S. 143
6. Integration unendlicher Reihen. S. 144
7. Bestimmte Integrale, die einen Parameter enthalten. S. 144
8. Mehrfache bestimmte integrale. S. 145
9. Verschiedene Methoden zur Auswertung der bestimmten Integrale:. S. 148
a) Bestimmte Integrale aus unbestimmten abgeleitet. S. 148
b) Auswertung bestimmter Integrale mit Hilfe ihrer Definition als Grenzwerte von Summen. S. 149
c) Substitution neuer Variabeln. S. 149
d) Teilweise Integration. S. 150
e) Differentiation unter dem Integralzeichen. S. 151
f) Integration unter dem Integralzeichen. S. 151
g) Auflösung einer Gleichung. S. 152
h) Integration von Differentialgleichungen. S. 153
i) Zerlegung des Integrationsintervalles. S. 154
k) Reihenentwicklung unter dem Integralzeichen. S. 155
10. Der Satz von Cauchy. S. 155
11. Integration rationaler Brüche zwischen den Grenzen – .. und + .. S. 156
12. ..-Funktion:. S. 157
a) Verschiedene Definitionen der ..-Funktion. S. 157
b) Eigenschaften der ..-Funktion. S. 160
c) Reihenentwicklung von log .. S. 161
d) Die Funktion .. (a). S. 162
e) Die Funktion ..(a). S. 164
f) Angenäherte Berechnung von .. (a) für große Werte des Arguments. S. 165
g) Die Funktion .. (a). S. 167
h) Berechnung der F-Funktion. S. 169
13. Die Eulersche Konstante. S. 171
14. Integrallogarithmus. S. 174
15. Betafunktionen. S. 175
16. Andere Integrale, welche auf Gammafunktionen zurückführbar sind. S. 177
17. Anwendungen der bestimmten Integrale in der Reihenlehre. S. 180
18. Bernoullische Zahlen. S. 181
19. Besondere bestimmte Integrale. S. 186
20. Gaußsche Summen. S. 187
4a. Gewöhnliche Differentialgleichungen; Existenz der Lösungen. Von P. PAINLEVÉ in Paris. (Abschluß des Druckes im Februar 1900.). S. 189
1. Definitionen und Fundamentalprobleme. S. 190
2. Stand der Theorie vor Cauehy. S. 192
Methode von Cauchy-Lipschitz. S. 192
3. Prinzip der Methode. S. 192
4. Vervollkomrnung durch Lipschitz. S. 193
5. Genaue Bestimmung des Konvergenzintervalles. S. 194
6. Erste Integrale eines Differentialsystems. S. 195
7. Anwendung der Methode auf das komplexe Gebiet. S. 196
8. Fall stetiger Differentialquotienten, die der Lipschitzschen Bedingung nicht genügen. S. 197
Methode der sukzessiven Annäherungen. S. 198
9. Prinzip und Resultate der Methode. S. 198
10. Korollare. S. 200
Methode des calcul des limites. S. 200
11. Prinzipien und Resultate dieser Methode. S. 200
12. Fortbildung der Methode. S. 202
13. Eindeutige Bestimmung der Integrale durch die Anfangsbedingungen. S. 203
14. Erweiterung des Konvergenzbereichs der Methode. S. 204
15. Methode der Variation der Konstanten. S. 204
16. Methode der Aufsuchung erster Integrale. S. 205
Gewöhnliche singuläre Anfangsbedingungen. S. 206
17. Anfangs werte, für welche einige der fi meromorph und unendlich sind. S. 206
18. Anfangswerte, für welche einige der fi algebraisch verzweigt sind. S. 206
19. Algebraische Ditferentialsysteme. S. 208
20. Anwendung auf Gleichungen erster Ordnung. S. 209
21. Algebraische Gleichungen erster Ordnung. S. 210
22. Vergleichung mit der Theorie der Enveloppen. Historisches. S. 211
23. Ausdehnung auf Differentialgleichungen beliebiger Ordnung. S. 214
Außergewöhnliche Anfangsbedingungen bei Gleichungen 1. Ordnung. S. 215
24. Untersuchungen von Briot und Bouquet über die Gleichung xy'=ax + by + .. S. 215
25. Allgemeiner Fall, in dem y meromorph und von der Form 0–0 ist. S. 216
26. Untersuchungen von Picard. S. 217
27. Methode von Poincaré; Ergänzungen. S. 218
28. Fall eines algebroiden f. S. 220
29. Anwendung auf das reelle Gebiet. S. 221
30. Untersuchungen von Bendixon und Hörn. S. 221
31. Picards Untersuchungen der Gleichungen zweiten Grades in y. S. 223
Außergewöhnliche Anfangsbedingungen bei beliebigen Differentialsystemen. S. 223
32. Allgemeiner Satz von Poincaré. S. 223
33. Ergänzungen. S. 225
34. Bestimmung besonderer Klassen von Integralen in Ausnahmefällen. S. 226
35. Allgemeiner Fall meromorpher Differentialkoeffizienten. S. 227
36. Anwendung auf das reelle Gebiet. S. 227
37. Reelle asymptotische Lösungen. S. 228
4b. Gewöhnliche Differentialgleichungen; elementare Integrationsmethoden. Von E. VESSIOT in Lvon. (Abschluß des Druckes im März 1900.). S. 230
1. Fundamentale, Probleme. Definitionen. S. 232
2. Historischer Überblick; formale Integrationstheorien. S. 233
3. Einführung neuer Variabeln. Äquivalenzprobleme. Rationelle Integrationstheorien. S. 235
Gleichungen erster Ordnung. S. 236
4. Methode der Trennung der Variabeln. S. 236
5. Methode des Euler’schen Multiplikators. S. 237
6. Methode von Lie. S. 238
7. Diskussion. Vergleichung der Transzendenten. Algebraische Integration. S. 239
8. Jacobi’sche und Riccat’sche Gleichung. S. 240
9. Unaufgelöste Gleichung. Integration durch Differentiation. S. 242
10. Geometrische Interpretationen, Verwendung homogener Koordinaten. S. 244
Systeme von Gleichungen 1. Ordnung; allgemeine Theorien. S. 245
11. Multiplikatorensysteme. S. 245
12. Der Jacobi’sche Multiplikator. S. 247
13. Methode von Lie: Integration von Systemen mit bekannter Transformationsgruppe. S. 249
14. Integration von Systemen, von denen man Differential- oder Integralinvarianten kennt. S. 253
15. Variationssyteme. S. 254
Spezielle Theorien für Gleichungen nter Ordnung. S. 255
16. Methode des Eulerschen Multiplikators. S. 255
17. Fälle der Graderniedrigung. S. 257
18. Lie’sche Theorie. Gleichungen, die Gruppen von Punkttransformationen gestatten. Verallgemeinerungen. S. 258
19. Unaufgelöste Gleichungen. Typen integrabeler Gleichungen. S. 259
Spezielle Klassen von Gleichungen und Gleichungssystemen. S. 260
a) Die lineare Gleichung nter Ordnung. S. 260
20. Allgemeine Begriffe; Fundamentalsysteme von Lösungen. S. 260
21. Gleichungen mit konstanten Koeffizienten. Gleichungen von Lagrange. Methode von d’Alembert. S. 262
22. Gleichungen mit zweitem Glied. Methode der Variation der Konstanten. S. 263
23. Erniedrigung der Ordnung der Gleichung. Gemeinsame Lösungen zweier linearer Gleichungen. S. 265
24. Gleichung mit gegebenem Fund amental System. Symbolische Methoden. S. 266
25. Rationale Differentialfunktionen der Lösungen eines Fundamentalsystems. Invariante Funktionen. Transformation. S. 267
26. Assoziierte Gleichungen. Adjungierte Gleichung. S. 269
27. Gleichungen zweiter Ordnung. S. 271
b) Lineare Systeme. S. 272
28. Ausdehnung der vorhergehenden Theorien auf Systeme linearer Gleichungen. S. 272
c) Liesche Systeme und Verallgemeinerungen. S. 275
29. Liesche Systeme. Ihre verschiedenen Definitionen. Ihre Integrationstheorie. S. 275
30. Allgemeinste Systeme mit Fundamentallösungen. Gleichungen höherer Ordnung mit Fundamentalsystemen erster Integrale. Verallgemeinerung der Lieschen Systeme. S. 278
31. Systeme von partiellen Differentialgleichungen mit Fundamentallösungen. Anwendungen. S. 279
32. Verschiedene Klassen von Gleichungen. S. 281
Äquivalenzprobleme. S. 282
33. Formulierung des Problems. Einführung der Differentialinvarianten. Allgemeine Methoden. S. 282
34. Invarianten der linearen Gleichungen. S. 284
35. Invarianten verschiedener Klassen von Gleichungen. S. 285
Rationelle Integrationstheorien. S. 288
36. Rationalitätsbereich. Irreduzibilität. S. 288
87. Rationale Integrationstheorie der linearen Gleichungen. S. 289
38. Ausdehnung der Theorie auf die Lieschen Systeme. Theorie von J. Drach für beliebige Gleichungen 1. Ordnung. S. 292
5. Partielle Differentialgleichungen. Von E. v. WEBER in München (jetzt in Würzburg). (Abschluß des Druckes im März 1900.). S. 294
I. Allgemeine Eigenschaften der Differentialsysteme. S. 296
1. Existenz der Lösungen. S. 296
2. Fortsetzung; passive Systeme. S. 299
3. Mayersche Systeme. S. 301
4. Das allgemeine Integral. S. 301
5. Singuläre Integrale. S. 303
6. Intermediäre Integrale. S. 304
7. Vollständige Integrale. S. 305
8. Verschiedene Formen des allgemeinsten Differentialsystems. S. 306
9. Lies Verallgemeinerung des Integralbegriffs. S. 307
10. Transformationen der Differentialsysteme. S. 310
II. Die linearen partiellen Differentialgleichungen 1. Ordnung mit einer Unbekannten. S. 312
11. Die lineare partielle Differentialgleichung 3. Ordnung. S. 312
12. Der Jacobische Multiplikator. S. 314
13. Vollständige Systeme. S. 315
14. Systeme totaler Differentialgleichungen. S. 317
15. Jacobis Integrationsmethode. S. 319
16. Die Hauptintegrale. S. 320
17. Die Lie-Mayersche Transformation. S. 321
III. Das Pfaffsche Problem. S. 322
18. Historisches; Pfaffs Reduktionsmethode. S. 322
19. Graßmanns Methode; das Fundamentaltheorem. S. 324
20. Integraläquivalente; die allgemeinste Normalform. S. 326
21. Transformationen eines Pfaffschen Ausdruckes. S. 327
22. Reduktionsmethoden von Clebsch und Lie. S. 328
23. Methode von Frobenius. S. 329
24. Die Theorie der Berühr Imgstransformationen als Spezialfall des Pfaffschen Problems. S. 333
25. Die Jacobische und die Mayersche Identität. S. 335
26. Verallgemeinerung der Frobeniusschen Theorie. S. 335
27. Beziehungen zwischen Pfaffschen Ausdrücken und infinitesimalen Transformationen. S. 336
IV. Die nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung mit einer Unbekannten. S. 337
28. Methoden von Lagrange und Pfaff. S. 337
29. Methode von Caucby. S. 339
30. Jacobis erste Methode. S. 340
31. Die Hamilton-Jacobische Theorie. S. 343
32. Variation der Konstanten; die charakteristischen Kurven. S. 346
33. Singuläre Integrale. S. 348
34. Charakteristische Streifen; Abbildung und Klassifikation der partiellen Differentialgleichungen 1. Ordnung. S. 349
35. Homogene Elementkoordinaten. S. 353
36. Jacobis zweite Methode. S. 354
37. Lies Verallgemeinerung von Jacobis zweiter Methode. S. 356
38. Involutionssysteme. S. 356
39. Spezielle Involutionssysteme. S. 360
40. Funktionengruppen. S. 361
41. Funktionengruppen, Fortsetzung. S. 363
42. Die Bäcklundsche Theorie. S. 366
V. Höhere Differentialprobleme. S. 366
1. Differentialsysteme mit zwei unabhängigen Veränderlichen. S. 366
43. Klassifikation der partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung hinsichtlich ihrer Charakteristiken erster Ordnung. S. 366
44. Erste Integrale einer partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung. S. 369
45. Fortsetzung. S. 370
46. Die Charakteristiken höherer Ordnung einer partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung. S. 372
47. Fortsetzung. S. 373
48. Die Charakteristiken einer partiellen Differentialgleichung nter Ordnung. S. 374
49. Beziehungen zwischen zwei partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung. S. 375
50. Darbouxsche Systeme; Involutionssysteme. S. 377
51. Die Darboux-Levysche Integrationstheorie und ihre Verallgemeinerungen. S. 379
52. Differentialsysteme erster Ordnung mit mehreren Unbekannten. S. 382
53. Die Methode von Laplace und ihre Verallgemeinerungen. S. 384
54. Verwertung des Gruppenbegriffs für Differentialgleichungen. S. 387
2. Differentialsysteme mit m unabhängigen Veränderlichen. S. 389
55. Die Charakteristiken der partiellen Differentialgleichung nter Ordnung. S. 389
56. Involutionssysteme mit einer Unbekannten. S. 390
57. Verallgemeinerung der Monge-Ampere’schen Theorie. S. 392
58. Lineare Differentialsysteme erster Ordnung mit n Unbekannten. S. 394
59. Nichtlineare Differentialsysteme erster Ordnung mit n Unbekannten; Normalsysteme. S. 395
60. Systeme Pfaffscher Gleichungen. S. 396
6. Kontinuierliche Transformationsgruppen. Von L. MAURER in Tübingen und H. BURKHARDT + (in Zürich, später in München). (Abschluß des Druckes im Mai 1900.). S. 401
1. Einleitung. S. 402
2. Definition. S. 403
3 Die grundlegenden Differentialgleichungen. S. 405
4. Umformung der Differentialgleichungen. Infinitesimale Transformationen. S. 407
5. Integrabilitätsbedingungen. Zusammensetzung. S. 410
6. Untergruppen. S. 411
7. Isomorphismus. S. 412
8. Ähnlichkeit. S. 413
9. Transformation einer Gruppe in sich. S. 414
10. Reziproke Gruppen. S. 415
11. Transitivität. Primitivität. S. 416
12 Invarianten. S. 418
13. Differentialinvarianten. S. 419
14. Parametergruppen. S. 422
15. Adjungierte Gruppen. S. 424
16. Bestimmung aller Gruppen von gegebener Variabeln- und Parameterzahl. S. 425
17. Bestimmung aller Typen der Zusammensetzung einer Gruppe. S. 426
18. Bestimmung aller Gruppen von gegebener Zusammensetzung. S. 429
19. Über den analytischen Charakter der Funktionen .. (x\a). S. 432
20. Besondere Arten von endlichen kontinuierlichen Gruppen. S. 433
21. Gemischte Gruppen. S. 434
22. Unendlich kontinuierliche Gruppen. S. 435
7 a. Randwertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen. Von M. BOCHER in Cambridge, Mass. (Abschluß des Druckes im Juni 1900.). S. 437
1. Die fundamentalen Fragestellungen und ihre Entstehung aus der mathematischen Physik. S. 437
2. Die grundlegende Abhandlung von Sturm und das Oszillationstheorem im Falle eines Parameters. S. 442
3. Weiteres über den Fall eines Parameters. S. 444
4. Ausdehnung der Sturmschen Resultate auf Differentialgleichungen höherer Ordnung. S. 448
5. Das Oszillationstheorem im Falle mehrerer Parameter. S. 450
6. Exkurs über polynomische Lösungen. S. 454
7. Die seit 1890 von partiellen auf gewöhnliche Differentialgleichungen übertragenen Methoden. S. 457
7 b. Potentialtheorie (Theorie der Laplace-Poissonschen Differentialgleichung). Von H. BURKHARDT + (in Zürich, später in München) und FR. MEYER in Königsberg, Ostpr. (Abschluß des Druckes im Juni 1900.). S. 464
1. Definition des Potentials. S. 466
2. Die Laplace-Poissonsche Differentialgleichung. S. 467
3. Stetigkeit. Verhalten im Unendlichen. S. 469
4. Abgeleitete Potentiale. S. 470
5. Flächenpotentiale. S. 470
6. Potential einer Doppelschicht. S. 471
7. Potential von Linien und Punkten. S. 473
8. Logarithmisches Potential. S. 473
9. Analytische Fortsetzung. S. 474
10. Niveauflächen und Kraftlinien. S. 476
11. Verallgemeinerungen des Potentialbegriffes. S. 477
12. Greensche Formeln. S. 477
13. Gauß' allgemeine Lehrsätze. S. 479
14. Entwicklung des Potentials nach Kugelfunktionen. S. 480
15. Potential von Kugel und Ellipsoicl. S. 482
16. W. Thomsons elektrische Bilder. S. 485
17. Randwertaufgaben; Eindeutigkeits- und Existenztheorem. S. 486
18. Greensche Funktion. S. 488
19. Die Poissonschen Integrale. S. 489
20. Entwicklung nach trigonometrischen Funktionen. S. 490
21. Entwicklung nach Kugelfunktionen. S. 491
22. Allgemeinere Entwicklungen. S. 492
23. Gauß' Versuch, das Existenztheorem zu beweisen. S. 492
24. Thomson-Dirichletsches Prinzip. S. 493
25. Kritik des Thomson-Dirichletschen Prinzips. S. 494
26. Methode der Approximation durch Polygone bzw. Polyeder. S. 495
27. Die Methode des arithmetischen Mittel. S. 496
28. Kombinatorische Methoden. S. 499
29. Spezielle Methoden für analytische Randkurven. S. 501
30. Hilfssätze zu Konvergenzbeweisen. S. 501
31. Die Balayagemethode. S. 502
7 c. Randwertaufgaben in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Von A. SOMMERFELD in Aachen (jetzt in München). (Abgeschlossen im April 1900.). S. 504
1. Abgrenzung des Gegenstandes. S. 505
I. Allgemeine Theorie der Bandwertaufgaben bei partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung in zwei unabhängigen Variabeln. S. 508
2. Klassifikation der partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Der elliptische, hyperbolische und parabolische Typus. S. 508
3. Der Greensche Satz und die Greenschen Funktionen. S. 513
4. Eindeutigkeitsfragen, vornehmlich bei elliptischen Differentialgleichungen. S. 520
5. Existenz der Lösungen bei Differentialgleichungen des elliptischen Typus für hinreichend kleine Gebiete. Die Methode der sukzessiven Approximationen. S. 523
6. Existenz der Lösungen von Differentialgleichungen des elliptischen Typus für beliebige Gebiete. Alternierende Methode, Methode der ringförmigen Gebietserweiterung, Auskehrungsmethode etc. S. 526
7. Existenz der Lösungen von Differentialgleichungen des hyperbolischen Typus. S. 530
8. Über den analytischen Charakter der durch partielle Differentialgleichungen definierten Funktionen. S. 533
II. Randwertaufgaben bei besonderen Differentialgleichungen. S. 540
9. Die Gleichung .. u + k2u = 0. S. 540
10. Die Existenz der ausgezeichneten Lösungen. Exakter Nachweis derselben bei H. A. Schwarz und H. Poincaré. S. 546
11. Die Gleichung .. u – k2u = Q. S. 551
12. Die Gleichung .. u = keu (k‘0). S. 553
13. Die Gleichung der schwiügenden Saite und ihre Verallgemeinerungen. S. 557
14. Die Wärmeleitungsgleichung. S. 562
15. Schlußbemerkungen betr. die Differentialgleichungen von höherer als der zweiten Ordnung und mehr als zwei unabhängigen Variabeln. S. 566
8. Variationsrechnung. Von A. KNESER in Berlin (jetzt in Breslau). (Abgeschlossen im September 1900.). S. 571
1. Begriff der Variationsrechnung. S. 572
2. Infinitesimalbetrachtungen von Euler. S. 573
3. Einführung des Zeichens .. durch Lagrange. S. 574
4. Allgemeine Variationsformel von Euler; reine und gemischte Variationen. S. 575
5. Spezielle Variation durch Änderung eines Parameters. S. 576
6. Notwendige Bedingung für .. Jn = 0. S. 577
7. Theorie der Integrabilität. S. 578
8. Eulers Multiplikatormethode für .. U2 = 0, m = l. S. 579
9. Der Multiplikator bei isoperimetrischen Aufgaben. S. 580
10. Die Multiplikatoren und notwendigen Bedingungen für .. Un = 0. S. 582
11. Formale Entwicklungen; Jacobi-Flamiltonsche Methode. S. 584
12. Zweite Variation von J1 nach Legendre. S. 586
13. Transformation von .. 2Jn nach Jacobi. S. 588
14. Beweis der formalen Sätze von Jacobi durch Hesse und Frobenius. S. 590
15. Transformation von .. 2U nach Spitzer, Clebsch, Mayer, Lipschitz. S. 591
16. Das Vorzeichen von .. 2 Un nach Mayer; konjugierte Punkte. S. 595
17. Die auf konjugierte Punkte bezügliche notwendige Bedingung des Ex-tremums von J1 nach Erdmann. S. 599
18. Scheeffers neue Methode; Ausdehnung des Satzes von Erdmann. S. 600
19. Kritische Untersuchungen; Inbegriff der Variationen. S. 602
20. Hinreichende Bedingungen des Extremums von J1 nach Scheeffer. S. 604
21. Hinreichende Bedingungen nach Weierstraß; das isoperimetrische Problem im engeren Sinne. S. 606
22. Höhere Variationen; hinreichende Bedingungen bei variabelen Grenzen. S. 609
23. Steiners Sätze über Figuren extremen Flächeninhaltes; diskontinuierliche Lösungen. S. 611
24. Mehrfache Integrale; Transformation der ersten Variation. S. 614
25. Zweite Variation und hinreichende Bedingungen des Extremums von Doppelintegralen. S. 616
26. Übersicht der Beispiele und Anwendungen. S. 620
8 a. Weiterentwicklung der Variationsrechnungen in den letzten Jahren. Von E. ZERMELO in Göttingen (jetzt in Zürich) und H. HAHN in Gröttingen (jetzt in Czernowitz). (Abgeschlossen im Januar 1904.). S. 626
1. Die Grundlagen der Weierstraßschen Theorie. S. 626
2. Notwendige und hinreichende Bedingungen im einfachsten Falle. S. 628
3. Isoperimetrische Probleme. S. 631
4. Allgemeinere Probleme. S. 633
5. Beispiele und Anwendungen. S. 635
6. Existenzfragen. S. 638
9. Trigonometrische Interpolation. (Mathematische Behandlung periodischer Naturerscheinungen.) Von H. BURKHARDT + (in Zürich, später in München). (Abgeschlossen im April 1904.). S. 642
1. Bezeichnungen. S. 643
2. Hilfsformeln. S. 644
3. Vorgeschichte. S. 646
I. Erscheinungen mit einer bekannten Periode. S. 647
4. Die Begründung der trigonometrischen Interpolation für äquidistante Argumente durch Fr. W. Bessel. S. 647
5. Trigonometrische Interpolation für beliebige Argumente. S. 651
6. Trigonometrische Interpolation für sehr zahlreiche Argumente. S. 652
7. Das Verfahren von Leverrier. S. 653
8. Interpolation ausgefallener Beobachtungen. S. 654
9. Berechnung des Mittelwertes einer periodischen Erscheinung. S. 655
10. Behandlung der Extrema bei trigonometrischer Interpolation. S. 656
11. Berechnung des Ganges einer periodischen Erscheinung während einer längeren Periode aus Mittelwerten für kürzere Zeiträume. S. 657
12. Verwendung der trigonometrischen Interpolation zu mechanischer Quadratur. Berechnung der Koeffizienten trigonometrischer Entwicklungen aus möglichst wenig Beobachtungen. S. 659
13. Trigonometrische Interpolation von Funktionen zweier Argumente. S. 662
II. Separation mehrerer bekannter Perioden. S. 663
14. Vorbemerkungen, insbesondere über theoretische und praktische Kommensurabilität. S. 663
15. Elimination von säkularen Störungen. S. 664
16. Separation zweier Perioden von gleicher Größenordnung. S. 666
17. Verfahren in komplizierten Fällen. Die harmonische Analyse der Gezeiten. S. 668
18. Bestimmung der Komponenten aus Beobachtungen der Extrema allein. S. 669
19. Abgekürztes Verfahren. S. 672
20. Zusammenfassung mehrerer periodischer Tenne zu einem einzigen von veränderlicher Amplitude und Phase. S. 673
III. Aufsuchung versteckter Periodizitäten. S. 675
21. Die Methode von Lagrange. S. 675
22. Die Sätze von Nervander und Buys-Ballot. S. 677
23. Pulling und pushing. S. 679
24. Andere neuere Ansätze. S. 681
25. Kritik vom Standpunkte der Wahrscheinlichkeitsrechnung. S. 682
IV. Hilfsmittel zur Ausführung der Rechnungen. S. 685
26. Rechenschemata für spezielle Werte der Anzahl der Beobachtungen. S. 685
27. Graphische Methoden, Tabellen, Schablonen. S. 688
28. Instrumentelle Hilfsmittel zum Rechnen mit den Formeln. S. 689
29. Harmonische Analysatoren. S. 690
30. Hilfsmittel zur Trennung verschiedener Perioden und zur Aufsuchung versteckter Periodizitäten. S. 692

Band  2–1-2 
A. Analysis der reellen Größen (Fortsetzung). S. 695
10. Theorie der Kugelfunktionen und der verwandten Funktionen, insbesondere der Lamé’schen und Besselschen (Theorie spezieller durch lineare Differentialgleichungen definierter Funktionen). Von A. WANGERIN. S. 695
I. Definition der allgemeinen Kugelfunktionen. S. 699
1. Definition der allgemeinen Kugelfunktionen mit zwei Veränderlichen. S. 699
II. Die einfachen Kugelfunktionen Pn. S. 700
2. Die einfachen Kugelfunktionen Pn einer Veränderlichen und ihre Differentialgleichung. S. 700
3. Verschiedene Reihen für Pn. S. 702
4. Darstellung von Pn als Differentialquotient; Wurzeln von Pn = 0. S. 703
5. Darstellung von Pn durch bestimmte Integrale. S. 704
6. Integralsätze, Entwicklung ganzer Potenzen nach Kugelfunktionen, Rekursionsformeln. S. 706
7. Verschiedene Ausgangspunkte der Theorie, Tafeln. S. 707
III. Zugeordnete Kugelfunktionen. S. 708
8. Zugeordnete Kugelfunktionen; ihre Differentialgleichung, verschiedene Darstellungen. S. 708
9. Integralsätze der Zugeordneten. S. 710
10. F. Neumanns Definition dieser Funktionen. S. 710
IV. Darstellung der allgemeinen Kugelfunktion. S. 711
11. Darstellung der allgemeinen Kugelfunktion durch Zugeordnete. S. 711
12. Darstellung von Yn bei Maxwell und Thomson und Tait. S. 712
13. Das Additionstheorem der einfachen Kugelfunktionen. S. 713
14. Integralsätze der allgemeinen Kugelfunktionen. S. 714
15. Entwicklung einer Funktion zweier Variabein nach Kugelfunktionen. S. 715
16. Beweis für die Gültigkeit der Entwicklung nach Dini und Heine. S. 715
17. Andere Beweise. S. 717
18. F. Neumanns Entwicklung nach Kugelfunktionen auf Grund gegebener Beobachtungen. S. 718
V. Kugelfunktionen zweiter Art. S. 719
19. Die Kugelfunktion zweiter Art Qn. S. 719
20. Das F. Neumannsche Integral für Qn. S. 720
21. Entwicklung von Qn nach steigenden Potenzen. S. 722
22. Integraldarstellung von Qn. S. 722
23. Zusammenhang zwischen Kugelfunktionen und Kettenbrüchen. S. 723
24. Zugeordnete Funktionen der zweiten Art. S. 723
25. Zugeordnete, deren Nebenindex den Hauptindex übersteigt. S. 724
VI. Erweiterungen. S. 725
26. Kugelfunktionen, deren Index eine beliebige Zahl ist. S. 725
27. Eingfunktionen. S. 726
28. Mehlers Kegelfunktionen. S. 728
29. Adjungierte Kugelfunktionen. S. 729
30 Entwicklung einer Funktion nach Kugelfunktionen. S. 729
31. Funktionen, die aus der Entwicklung von (1 – 2 .. X + .. 2)-v entstehen. S. 730
32. Fall, in dem v ein Vielfaches von 1–2 ist. Kugelfunktionen höherer Ordnung. S. 731
VII. Lamé’sche Funktion. S. 732
33. Definition. Lamé’sche Differentialgleichung. S. 732
34. Darstellung der vier Klassen von Lamé’schen Funktionen erster Art. S. 734
35. Die zugeordneten Kugelfunktionen als Grenzfälle der Lamé’schen Funktionen. Additionstheorern. S. 735
36. Wurzeln der Gleichung E(..) = 0. S. 736
37. Entwicklung einer Funktion nach Lamé’schen Produkten. S. 737
38. Die Lamé’schen Funktionen zweiter Art. S. 737
39. Hinweis auf Hermites Untersuchungen betreffs der Lamé’schen Gleichung. S. 739
40. Lamé’sche Funktionen höherer Ordnung. S. 739
41. Erweiterung des Begriffs der Lamé’schen Funktionen. S. 740
42. Die Lamé’schen Funktionen mit mehr als drei singulären Punkten im Endlichen. S. 741
43. Funktionen des elliptischen Kegels. S. 742
VIII. Zylinderfunktionen oder Besselsche Funktionen. S. 742
44. Differentialgleichung. Reihen und Integrale für die Funktionen erster Art. S. 742
45. Besselsche Funktionen zweiter Art. S. 744
46. Ableitung dieser Funktionen aus denen erster Art durch einen Grenzübergang. S. 745
47. Die Zylinderfunktionen als Grenzen der Kugelfunktionen. S. 746
48. Integraldarstellungen der Funktionen zweiter Art. S. 747
49. Semikonvergente Reihen. S. 748
50. Rekurrente Relationen. S. 749
51. Zusammenhang mit Kettenbrüchen. S. 750
52. Wurzeln der Gleichung Jv(z) = 0. S. 750
53. Additionstheorem der Funktionen erster und zweiter Art. S. 751
54. C. Neumanns Funktion On. S. 752
55. Entwicklung einer analytischen Funktion nach Besselschen Funktionen. S. 753
56. Hinweis auf andere Reihen sowie auf Entwicklungen nach Quadraten und Produkten der Zylinderfunktionen. S. 753
57. Die für die Aufgaben der Physik erforderlichen Entwicklungen. S. 754
58. Die Reihe von Schlömilch. S. 755
59. C. Neumanns Integraldarstellung einer Funktion mittelst Besselscher Funktionen. S. 755
60. Bestimmte Integrale mit Besselschen Funktionen. S. 756
61. Tafeln der Besselschen Funktionen. S. 757
IX. Funktionen des elliptischen und parabolischen Zylinders. S. 758
62. Funktionen des elliptischen Zylinders. S. 758
63. Funktionen des parabolischen Zylinders. S. 759
11. Funktionaloperationen und -gleichungen. Von S. PINCHERLE in Bologna. (Abgeschlossen im Dezember 1905.). S. 761
Funktionaloperationen. S. 763
1. Definition der Funktionalrechnung. S. 763
2. Die Funktionalrechnung von Leibniz bis Lagrange. S. 764
3. Untersuchungen über das Rechnen mit Symbolen bis auf Servois. S. 764
4. Prinzip des Rechnens mit Symbolen. S. 766
5. Elemente des Operationskalküls. S. 766
6. Einfache distributive Operationen. S. 768
7. Ableitungen (Differentialquotienten) zu beliebigem Index. S. 770
8. Die Generalisationsrechnung von Oltramare. S. 771
9. Anwendungen des Rechnens mit Symbolen. S. 772
10. Anwendungen auf Differentialgleichungen. S. 773
11. Anwendungen auf Formen- und Zahlentheorie. S. 774
12. Vektorielle Interpretation in einem Räume von n Dimensionen. S. 776
13. Interpretation in einem Räume von unendlich vielen Dimensionen. S. 777
14. Darstellung einer distributiven Operation durch eine Reihe. S. 778
15. Darstellung einer Operation durch ein bestimmtem Integral. S. 780
16. Die Transformation von Laplace. S. 781
17. Andere distributive Operationen. S. 784
18. Nicht-distributive Operationen. S. 786
19. Funktionen von Linien. S. 787
Funktionalgleichungen. S. 788
20. Allgemeines über Funktionalgleichungen. S. 788
21. Die Gleichung von Babbage und ihre Anwendungen. S. 790
22. Gleichungen von Abel und Schröder. S. 791
23. Iterationsrechnung. S. 792
24. Anwendung der Iterationsrechnung auf die Gleichung von Abel. S. 794
25. Andere Anwendungen der Funktionen von Koenigs. S. 795
26. Analytische Iteration. S. 796
27. Verschiedene Funktionalgleichungen. Verallgemeinerung der Periodi-zität. Transzendentale Transzendenz. S. 797
28. Integralgleichungen erster Art (Umkehrung der bestimmten Integrale); Allgemeines. S. 803
29. Umkehrung bestimmter Integrale mit festen Grenzen. S. 804
30. Umkehrung bestimmter Integrale mit veränderlichen Grenzen. S. 807
31. Integralgleichungen zweiter Art. S. 809
32. Symbolische Gleichungen. S. 817
12. Trigonometrische Reihen und Integrale (bis etwa 1850). Von H. BURKHARDT + (in München). (Abgeschlossen im Mai 1914.). S. 819
Theorie der trigonometrischen Reihen und Integrale. S. 825
I. Entwicklung analytischer Funktionen in trigonometrische Reihen. S. 825
1. Erster Ausgangspunkt: Rekurrierende Reihen. S. 825
2. Zweiter Ausgangspunkt: Autfassung von Reihen, die nach Potenzen einer komplexen Variabein fortschreiten, als Entwicklungen nach den Kosinus und Sinus der Vielfachen des Arcus dieser Variabein. S. 826
3. Dritter Ausgangspunkt: Umsetzung von Reihen, die nach Potenzen von cos x fortschreiten, in solche, die nach den Kosinus der Vielfachen von x geordnet sind. S. 829
4. Divergente trigonometrische Reihen. S. 830
5. Entwicklung der Potenzen von cos x und sin x nach den Kosinus und Sinus der Vielfachen von x. S. 837
6. Anhang zu Nr. 5. S. 856
7. Trigonometrische Entwicklung rationaler ganzer Funktionen. Die Bernoullischen Funktionen. S. 857
8. Mit iterierten Integralen rationaler Funktionen zusammenhängende Entwicklungen. S. 868
9. Entwicklung der Potenzen der wahren Distanz zweier Punkte nach den Kosinus der Vielfachen der scheinbaren Distanz. S. 875
10. Anhang zu Nr. 9. S. 886
11. Entwicklungen der Sphärik. S. 887
12. Entwicklungen aus der Theorie der elliptischen Bewegung. S. 891
13. Entwicklung von trigonometrischen und von Exponentialfunktionen. S. 902
14. Andere spezielle Reihenentwicklungen. S. 909
15. Darstellung der Koeffizienten trigonometrischer Reihen durch unendliche Reihen. S. 920
16. Darstellung der Koeffizienten trigonometrischer Reihen durch bestimmte Integrale. S. 922
17. Reihen, die Kosinusglieder und Sinusglieder nebeneinander enthalten. S. 927
18. Entwicklungen nach den Funktionen der ungeraden Vielfachen des Arguments. S. 931
19. Umkehrung trigonometrischer Reihen. S. 944
20. Verwandlung schlecht konvergierender trigonometrischer Reihen in besser konvergierende. S. 945
21. Restglied einer trigonometrischen Reihe. S. 946
22. Multiplikation trigonometrischer Reihen . . S. 947
23. Der Parsevalsche Satz. S. 947
24. Eindeutige Bestimmtheit der Entwicklung. S. 949
II. Entwicklung willkürlicher Funktionen in trigonometrische Reihen. S. 952
25. Die Hauptschwingungen eines Massensystems. S. 952
26. Der Streit um das Problem der Saitenschwingungen. S. 954
27. Fourier und seine Zeitgenossen. S. 957
28. Exkurs betr. die Entwicklung des Begriffs einer willkürlichen Funktion. S. 958
29. Exkurs betr. die Vertauschung der Reihenfolge von Grenzübergängen. S. 971
30. Exkurs betr. die Diskussion über die den Zeichen cos .., sin .. beizulegende Bedeutung. S. 984
31. Ältere mißglückte Beweisversuche. S. 991
32. Grenzübergang von den Interpolationsformeln her. S. 995
33. Der Deflerssche Beweisansatz . . S. 997
34. Der Poissonsche Beweisansatz. S. 997
35. Exkurs betr. die Entwicklungsgeschichte von Cauchys Residuentheorie. S. 1001
36. Der Cauchysche Beweisansatz aus der Residuentheorie. S. 1032
37. Der Dirichletsche Beweis. S. 1036
38. Beweis der Konvergenz durch partielle Integration in den Ausdrücken der Koeffizienten. S. 1039
39. Benutzung des zweiten Mittelwertsatzes der Integralrechnung durch O. Bonnet. S. 1043
40. Integral des Quadrats des beim Abbrechen einer trigonometrischen Entwicklung übrig bleibenden Fehlers. S. 1043
41. Differentiation und Integration trigonometrischer Reihen. S. 1044
42. Verhalten der Reihe an Sprungstellen der zu entwickelnden Funktion. S. 1046
III. Unharmonische trigonometrische Reihen. S. 1050
43. Erste Beispiele solcher Reihen. S. 1050
44. Die Realität der Wurzeln der determinierenden Gleichungen. S. 1059
45. Beweise der Möglichkeit solcher Entwicklungen. S. 1063
IV. Mehrfache trigonometrische Reihen. S. 1067
46. Mehrfache trigonometrische Reihen. S. 1067
47. Rechneu mit mehrfachen trigonometrischen Reihen. S. 1069
48. Mehrfache unharmonische trigonometrische Reihen. S. 1069
49. Das Verfahren von Liouville. S. 1070
50. Die Entwicklung der Störungsfunktion in der Theorie der Planetenbewegung. S. 1071
51. Entwicklung der Wärmemenge, die ein Teil der Erdoberfläche von der Sonne erhält, nach trigonometrischen Funktionen der Zeit. S. 1084
V. Das Fouriersche Integral. S. 1085
52. Übergang von der trigonometrischen Reihe zum Fourierschen Integral. S. 1085
53. Die komplexe Form des Fourierschen Integrals. S. 1088
54. Die Auffassung der Integralrelation als Grenzgleichung. S. 1088
55. Andere Modifikationen der Integralrelation. S. 1091
56. Andere Versuche, den Fourierschen Integralsatz zu beweisen. S. 1094
57. Umgestaltungen der Fourierschen Integralformel. S. 1097
58. Das Fouriersche Integral für den Fall von Unstetigkeiten der darzustellenden Funktion. S. 1097
59. Paare reziproker Funktionen. S. 1097
60. Unharmonische Form des trigonometrischen Integrals. S. 1159
61. Differentiation und Integration trigonometrischer Integrale. S. 1161
62. Mehrfache trigonometrische Integrale. S. 1163
63. Das mehrfache Fouriersche Integral als Grenzformel. S. 1164
64. Paare reziproker Funktionen von mehreren Variabeln. S. 1165
65. Die sogenannte Poissonsche Hilfsformel. S. 1169
66. Eine Hilfsformel von Cauchy. S. 1172
Anwendungen der trigonometrischen Reihen und Integrale. S. 1173
VI. Integration partieller Differentialgleichungen mit zwei unabhängigen Veränderlichen. S. 1173
67. Integration partieller Differentialgleichungen durch Reihen, die nach den sukzessiven Ableitungen willkürlicher Funktionen fortschreiten. S. 1173
68. Allgemeines über Integration durch Reihen von Elementarlösungen. S. 1177
69. Ausgezeichnete Lösungen und Eigenfunktionen. S. 1179
70. Integration partieller Differentialgleichungen durch bestimmte Integrale, von den in Nr. 67 besprochenen Reihenentwicklungen aus. S. 1192
71. Integration partieller Differentialgleichungen durch bestimmte Integrale: Integration des Produkts der Elementarlösung mit einer willkürlichen Funktion ihres Parameters nach diesem. S. 1194
72. Integration partieller Differentialgleichungen durch bestimmte Integrale, in Übertragung der bei gewöhnlichen Differentialgleichungen angewendeten Methoden. S. 1197
73. Integration partieller Differentialgleichungen durch bestimmte Integrale, vermöge der Darstellung der numerischen Koeffizienten ihrer Reihenentwicklungen durch solche Integrale. S. 1198
74. Übergang von der Lösung durch eine trigonometrische Reihe zur Lösung durch ein bestimmtes Integral. S. 1204
75. Diskussion über den Grad der Allgemeinheit der so erhaltenen Lösungen . S. 1208
76. Ableitung der Hauptlösung aus der Lösung durch ein bestimmtes Integral. S. 1212
77. Ableitung der Lösung durch ein bestimmtes Integral aus der Hauptlösung. S. 1213
78. Anpassung der Lösung durch ein bestimmtes Integral an gegebene Anfangsbedingungen. S. 1215
79. Integration durch trigonometrische Integrale. S. 1219
80. Ableitung der Hauptlösung einer partiellen Differentialgleichung aus der Darstellung ihrer allgemeinen Lösung durch ein Fouriersches Integral. S. 1224
81. Übergang von der Lösung durch ein trigonometrisches Integral zur Lösung durch ein einfaches Integral. S. 1225
82. Übergang von der Lösung durch ein trigonometrisches Integral zu der von Integralzeichen freien Form der Lösung. S. 1227
83. Darstellung der Integrale durch die Formeln der Residuentheorie. S. 1227
84. Rückkehr von der Lösung durch Integrale zur Lösung durch trigonometrische Reihen. S. 1233
85. Ableitung des „Endverlaufs“ aus den Reihenentwicklungen. S. 1242
86. Ableitung des „EndVerlaufs“ aus der Integraldarstellung. S. 1242
87. Die mit einer partiellen Differentialgleichung verträglichen Unstetigkeiten. S. 1248
88 Variable Koeffizienten in den Grenzbedingungen. S. 1251
89. Mit der Zeit variable Grenzflächen. S. 1252
90. Sinn der Lösung für dem angenommenen Anfangszustand vorangehende Zeiträume. S. 1253
VII. Integration partieller Differentialgleichungen mit mehr als zwei unabhängigen Veränderlichen. S. 1254
91. Integration durch trigonometrische Reihen. S. 1254
92. Integration von Differentialgleichungen mit n + 1 unabhängigen Veränderlichen durch n-fache bestimmte Integrale. S. 1256
93. Integration durch mehrfache Fouriersche Integrale. S. 1263
94. Reduktion mehrfacher Fourierscher Integrale. S. 1276
95. Darstellung der Integrale durch die Formeln der Residuentheorie. S. 1279
96. Reduktion der Integration eines Systems partieller Differentialgleichungen auf die einer resultierenden Gleichung. S. 1280
97. Ableitung des Endverlaufs aus der Integraldarstellung. S. 1282
98. Das Spiegelungsprinzip. S. 1300
99. Die mathematische Formulierung des Huyghensschen Prinzips. S. 1301
VIII. Sonstige Anwendungen. S. 1305
100. Ermittelung des Wertes bestimmter Integrale auf Grund der Darstellung der Koeffizienten trigonometrischer Reihen. S. 1305
101. Ermittelung des Wertes bestimmter Integrale mit Hilfe der Fourier-schen Integralformel. S. 1305
102. Darstellung der Wurzeln von Gleichungen durch Integrale. S. 1307
103. Analytische Darstellung des reellen und des imaginären Bestandteils einer Funktion komplexen Arguments vermittelst ihrer Werte für reelle Argumente. S. 1311
104. Diskontinuitätsfaktoren. S. 1320
105. Restglied der Euler-Maclaurinschen Summenformel. S. 1324
106. Umformung von Reihen. S. 1337
107. Transformation der Thetafunktionen. S. 1339
108. Differentiation zu beliebigem Index. S. 1342
109. Funktionen großer Zahlen. S. 1343
110. Auflösung von Integralgleichungen. S. 1350
111. Integration von Gleichungen mit gemischten Differenzen. S. 1351
112. Gaußsche Summen. S. 1351
113. Sukzessive Evoluten ebener Kurven. S. 1353
Register zu Band II, Teil I. S. 1355
Berichtigungen. S. 1416

Band  2–2 
B. Analysis der komplexen Größen. S. 1
1. Allgemeine Theorie der analytischen Funktionen a) einer und b) mehrerer komplexen Größen. Von W. F. OSGOOD in Cambridge, Mass. S. 1
Einleitende Bemerkungen. S. 5
I. Grundlagen der allgemeinen Theorie der analytischen Funktionen einer komplexen Größe. S. 9
1. Die Bereiche T, B, T. S. 9
2. Funktionen eines komplexen Arguments; analytische Funktionen. S. 10
3. Der Cauchysche Integralsatz; das Residuum. S. 14
4. Die Cauchysche Integralformel; isolierte singuläre Punkte. S. 16
5. Die konforme Abbildung im Kleinen. S. 19
6. Gleichmäßige Konvergenz. S. 20
7. Die Cauchy-Taylorsche Reihe nebst Anwendungen. S. 22
8. Der Punkt z = .. S. 26
9. Der Laurentsche Satz; die rationalen Funktionen. S. 27
10. Mehrdeutige Funktionen; Schleifenwege. S. 29
11. Die Riemannsche Fläche; das Verhalten einer mehrdeutigen Funktion im Kleinen. S. 31
12. Fortsetzung; algebraische Funktionen. S. 33
13. Die analytische Fortsetzung; endgültige Definition der analytischen Funktion; das analytische Gebilde. S. 35
14. Geometrische Deutung durch ebene und Raumkurven. S. 43
15. Die Lagrange’sche Reihe. S. 44
16. Funktionalgleichungen. S. 48
17. Bestimmte und Schleifenintegrale. S. 50
18. Die Umkehrfunktion und die konforme Abbildung im Großen. S. 52
II. Die geometrische Funktionentheorie. S. 53
19. Riemanns neue Grundlagen für die Funktionentheorie. S. 53
20. Das Prinzip der Symmetrie; analytische Fortsetzung. S. 57
21. Die konforme Abbildung analytisch begrenzter Bereiche auf den Kreis; geradlinige und Kreisbogenpolygone. S. 59
22. Die Riemannsche Fläche als definierendes Element; algebraischer Fall. S. 61
23. Die konforme Abbildung mehrfach zusammenhängender Bereiche aufeinander; algebraischer Fall. S. 64
24. Funktionen mit Transformationen in sich; periodische Funktionen. S. 65
25. Der Fundamentalbereich; zunächst der Bereich ..; die Ecken. S. 69
26. Fortsetzung; Funktionen auf .. Definition des Fundamentalbereiches. S. 71
27. Der algebraische Fall; symmetrische Riemannsche Flächen. S. 73
28. Parameterdarstellung durch eine uniformisierende Variable. S. 74
29. Der Picardsche Satz. S. 76
III. Untersuchung der analytischen Funktionen mittels ihrer Darstellung durch unendliche Reihen und Produkte. S. 76
30. Weierstraß. S. 76
31. Der Weierstraßsche Satz. S. 77
32. Der Mittag-Lefflersche Satz. S. 80
33. Verallgemeinerung der Sätze von Nr. 31 und 32. S. 81
34. Punktionen mit vorgegebenem Definitionsbereich. S. 82
35. Auf dem Konvergenz kreis gelegene singuläre Punkte, insbesondere Pole, und die Koeffizienten der Potenzreihe. S. 83
36. Die Nullpunkte einer analytischen Funktion, insbesondere einer ganzen Funktion. S. 84
37. Die Stärke des Unendlichwerdens einer ganzen Funktion, die Koeffizienten der Taylorsehen Reihe und die Höhe der Funktion. S. 85
38. Annäherungöformeln; Reihenentwickelungen nach Polynomen. S. 87
39. Kettenbruchentwickelungen. S. 90
IV. Analytische Funktionen mehrerer komplexen Größen. S. 97
40. Die Bereiche (T), (B), (T'); analytische Funktionen. S. 97
41. Der Cauchysche Integralsatz; das Residuum. S. 98
42. Die Cauchysche Integralformel; singuläre Punkte. S. 100
43. Gleichmäßige Konvergenz; die Cauchy-Taylorsche Reihe. S. 102
44. Implizite Funktionen. S. 103
45. Der Weierstraßsche Satz und die Teilbarkeit im Kleinen. S. 105
46. Die Parameterdaratellung im Kleinen; implizite Funktionen. S. 106
47. Das analytische Gebilde. S. 107
48. Einige Sätze über das Verhalten im Großen. S. 111
49. Homogene Variable. S. 112
2. Algebraische Funktionen und ihre Integrale. Von W. WIRTINGER in Innsbruck, jetzt in Wien. S. 115
A. Allgemeines. S. 117
1. Definition. S. 117
2. Die algebraische Funktion in der Umgebung einer einzelnen Stelle. S. 118
3. Das algebraische Gebilde. S. 119
4. Die Riemannsche Fläche. S. 120
5. Zusammenhang und Geschlecht der Riemannschen Fläche. S. 122
6. Zerschneidung der Riemannschen Fläche; Querschnitte. S. 122
7. Spezialfälle und Normalfonnen. S. 123
8. Funktionen am algebraischen Gebilde und der Riemannschen Fläche. S. 124
9. Der Körper der rationalen Funktionen, Transformation des Gebildes und die Riemannsche Klasse. Erhaltung von p. S. 126
10. Bedeutung des Klassenbegriffes . S. 126
11. Die Integrale der algebraischen Funktionen; ihre Perioden. S. 127
12. Riemanns Problemstellung. S. 129
13. Verallgemeinerung der Riemannschen Fläche. S. 129
14. Die allgemeinsten Riemannschen Mannigfaltigkeiten. S. 130
16. Potentiale und Funktionen auf der allgemeinen Riemannschen Fläche. S. 131
16. Die drei Gattungen von Integralen. S. 132
17. Relationen zwischen den Perioden. S. 133
18. Die transzendent normierten Integrale. S. 134
19. Darstellung der Funktionen der Fläche durch die Integrale der drei Gattungen. S. 135
B. Besondere Darstellungen und Funktionen. S. 136
20. Darstellung der Integranden als rationale Funktionen von x, y. S. 136
21. Fortsetzung. Homogene Variable. Die Formen. S. 137
22. Definition des Geschlechtes auf Grund der Formen. S. 138
23. Die Theorie von Weierstraß. S. 139
24. Die Fälle p = 0, 1. S. 141
25. Äquivalente Systeme von Stellen, Scharen von Stellen und Funktionen. S. 142
26. Die algebraischen Kurven im Eaume von q Dimensionen. S. 143
27. Die Darstellung der algebraischen Funktionen an der Baumkurve. S. 144
28. Die Normalkurve der .. S. 144
29. Spezialfunktionen und Spezialscharen. S. 145
30. Normalformen. S. 146
31. Die Moduln einer Klasse von algebraischen Gebilden. S. 147
32. Vertauschung von Parameter und Argument. S. 148
33. Integrale zweiter Gattung, Normalkombinationen. S. 149
34. Fortsetzung, die Weierstraßschen Periodenrelationen. S. 150
36. Die Reduktion der allgemeinsten algebraischen Integrale. S. 151
36. Die Integration durch algebraische Funktionen und Logarithmen. S. 152
37. Kleine kanonische Kurven. S. 153
38. Primfunktionen und Primformen. S. 155
39. Fortsetzung. S. 156
40. Wurzelfunktionen und -formen. Multiplikative Funktionen und Formen. S. 157
C. Das Abelsche Theorem. S. 158
41. Das Abelsche Theorem. S. 158
42. Das Abelsche Theorem für die drei Gattungen des Integrals; spätere Beweise. S. 160
43. Die Differentialgleichungen des Abelschen Theorems. S. 161
44. Die Umkehrung des Abelschen Theorems und die Erweiterung der Umkehrung. S. 162
45. Anwendungen und Erweiterungen des Abelschen Theorems. S. 163
D. Ergänzungen. S. 164
46. Die Abelschen Reduktionstheoreme. S. 164
47. Das Problem der Transformation der Abelschen Integrale. S. 165
48. Spezielle Reduktionsuntersuchungen. S. 166
49. Binomische Integrale. S. 167
50. Hyperelliptische Integrale. S. 167
E. Korrespondenz und singuläre Gebilde. S. 168
51. Korrespondenzen auf dem algebraischen Gebilde. S. 168
52. Die allgemeine Korrespondenztheorie von Hurwitz und die singulären Gebilde. S. 169
53. Gebilde mit eindeutigen Transformationen in sich. S. 171
54. Symmetrie und Realität. S. 172
F. Mehrere Variable. S. 173
55. Algebraische Funktionen mehrerer Variablen. S. 173
66. Die Geschlechtszahlen der Fläche. S. 174
67. Untersuchungen nach transzendenter Richtung. S. 174
3. Elliptische Funktionen. Mit Benutzung von Vorarbeiten und Ausarbeitungen der Herren J. HARKNESS in Montreal, Canada, und W. WIRTINGER in Wien von R. FRICKE in Braunschweig. S. 177
I. Ältere Theorie der elliptischen Integrale. S. 179
1. Definition und erstes Auftreten der elliptischen Integrale. S. 181
2. Eulers Entdeckung der Additionstheoreme. S. 183
3. Beziehungen zwischen Euler und Lagrange. S. 185
4. A. M. Legrendres Bedeutung für die Theorie der elliptischen Funktionen. S. 187
5. Legendres Normalintegrale. S. 188
6. Legendres Gestalt der Additionstheoreme. S. 189
7. Die Landensche Transformation und die numerische Berechnung der Integrale bei Legendre. S. 190
8. Die vollständigen Integrale und die Legendresche Relation. Differential-gleichungen und Reihen. S. 193
9. Die Vertauschung von Parameter und Argument bei Legendre. S. 194
10. Reduktion höherer Integrale auf elliptische und Transformation dritter Ordnung. S. 195
II. Die elliptischen Funktionen bei Abel, Jacobi und Gauß. S. 195
11. Die Umkehrung des Integrals erster Gattung und die doppelte Periodizität bei Abel. S. 197
12. Die Multiplikation und die allgemeine Teilung der elliptischen Funktionen bei Abel. S. 198
13. Die spezielle Teilung der elliptischen Funktionen bei Abel. S. 200
14. Abels allgemeine Formeln für die Multiplikation der elliptischen Funktionen. S. 201
15. Unendliche Doppelreihen und Doppelprodukte für die elliptischen Funktionen. S. 202
16. Abels einfach unendliche Reihen und Produkte für die elliptischen Funktionen. S. 203
17. Abels Transformation der elliptischen Funktionen. S. 204
18. Abels Entdeckung der komplexen Multiplikation. S. 205
19. Die weiteren Untersuchungen Abels. Das allgemeine Transformationsproblem. S. 205
20. Jacobis erste Arbeiten. S. 208
21. Die einführenden Abschnitte der „Fundamenta nova“. S. 209
22. Jacobis Behandlung der Transformationstheorie auf Grund der Umkehrfunktion. S. 211
23. Die supplementären Transformationen und die Multiplikation. S. 211
24. Die Differentialgleichung der Modulargleichung. Die arithmetischen Relationen zwischen K und K' sowie A und A’. S. 212
25. Jacobis Darstellung der elliptischen Funktionen als Quotienten einfach unendlicher Produkte. S. 213
26. Die Integrale zweiter und dritter Gattung bei Jacobi. S. 215
27. Jacobis Thetafunktionen. S. 216
28. Die Integrale zweiter und dritter Gattung ausgedrückt durch die Thetafunktion. S. 216
29. Die elliptischen Funktionen selbst ausgedrückt durch die Funktionen O, -H. S. 217
30. Die fundamentalen Eigenschaften der Funktionen H (u) und O(u). S. 217
31. Die Reihenentwicklungen von O(u) und H (u). S. 218
32. Die Theorie der elliptischen Funktionen aus den Eigenschaften der Thetareihen abgeleitet. S. 219
33. Der Zusammenhang zwischen q und k2. S. 221
34. Gauß' Entwicklungen über das arithmetisch-geometrische Mittel. S. 222
35. Gauß' Entwicklungen über die lemniskatische Funktion. S. 225
36. Die allgemeinen elliptischen Funktionen bei Gauß. S. 227
37. Multiplikation, Division und Transformation der elliptischen Funktionen bei Gauß. S. 230
III. Die elliptischen Funktionen in der Zeit zwischen Abel und Riemann. S. 231
38. Das Periodenparallelogramm und die eindeutigen doppeltperiodischen Funktionen. S. 232
39. Fortbildung der algebraischen Grundlage unter Cauchys Einfluß. S. 233
40. Hermites erste Arbeiten über elliptische Funktionen. S. 236
41. Hermites Normalform des elliptischen Integrals erster Gattung. S. 236
42. Spätere Arbeiten Hermites über doppeltperiodische Funktionen. S. 237
43. Hermites Arbeiten über die Transformationstheorie. S. 238
44. Arbeiten Jacobis und seiner Schüler. S. 240
45. Untersuchungen von Eisenstein. S. 243
IV. Grundlagen der Theorie der elliptischen Funktionen nach neueren Anschauungen. S. 246
46. Zweiblättrige Riemannsche Flächen mit vier Verzweigungspunkten; Verzweigungsform. S. 247
47. Normalgestalten der Verzweigungsform. S. 248
48. Die algebraischen Funktionen und Integrale der F2. S. 251
49. Gestalten der Normalintegrale. S. 253
50 Abbildung der Fläche F2 durch das Integral erster Gattung. S. 254
51. Die Funktionen der Fläche F2 in Abhl;ngigkeit von u betrachtet. S. 257
52. Analytische Darstellungen für ?(u) ?(u) und ?(u). S. 259
53. Allgemeinste Zerschneidung der Fläche F, und lineare Transformation der Perioden. S. 261
54. Independente Erklärung doppeltperiodischer Funktionen. Gruppentheoretische Auffassung. S. 264
55. Die Weierstraß sehe Funktion ?(u). S. 268
56. Darstellung der doppeltperiodischen Funktionen durch G(U), ?(U) usw. S. 270
57. Darstellung des Integrals dritter Gattung durch die 6-Funktion. S. 271
58. Die elliptischen Funktionen, betrachtet als Funktionen von drei Argumenten. S. 272
59. Die Differentialgleichungen der Perioden. S. 275
60. Kleins Prinzip der Stuf enteilung. S. 277
61. Die Wurzelfunktionen y‘p(u) – fy und die drei Weierstraßschen Funktionen Gj, (U). S. 279
62. Produktdarstellungen für die Funktionen ..(U) und für die Diskriminante .. S. 280
63. Rückgang auf die Jacobischen Bezeichnungen. S. 282
64. Lineare Transformation der Jacobischen Funktionen. S. 283
65. Gegenüberstellung aller elliptischen Gebilde und aller algebraischen Gebilde des Geschlechtes 1. S. 286
66. Numerische Berechnungen. S. 291
V. Addition, Multiplikation, Division und allgemeine Transformation der elliptischen Funktionen. S. 294
67. Die Additionstheoreine. S. 296
68. Die Multiplikationstheoremc. S. 301
69. Die Divisionstheoreme. S. 306
70. Die speziellen Teilungsgleichungen. S. 313
71. Die Transformationstheorie der doppeltperiodischen Funktionen. S. 316
72. Die Transformation nten Grades der Thetafunktionen. Die Thetafunktionen nter Ordnung. S. 323
73. Die Modular- und Multiplikatorgleichnngen. S. 326
VI. Anwendungen der elliptischen Funktionen. S. 328
74. Anwendungen auf die Theorie der Kurven. S. 328
75. Anwendungen auf die Zahlentheorie. S. 331
76. Konforme Abbildungen, durch elliptische Funktionen vermittelt. S. 334
77. Ponceletsche Polygone. S. 335
78. Das sphärische und das einfache Pendel. S. 336
79. Dynamik starrer Körper. Kreiselbewegung. S. 339
80 Die Lamésche Gleichung. S. 341
81. Auftreten elliptischer Integrale in anderen Gebieten. S. 343
82. Sonstige Anwendungen der elliptischen Funktionen. S. 345
4. Automorphe Funktionen mit Einschluß der elliptischen Modulfunktionen. Von R. FRICKE in Braunschweig. S. 349
1. Begriff der automorphen Funktionen. S. 351
2. Auftreten von Modulfunktionen in der Theorie der elliptischen Funktionen bei Gauß, Abel usw. S. 353
3. Eiemanns Bedeutung für die Theorie der automorphen Funktionen. S. 355
4. Selbständige Ausbildung des Begriffs der automorphen Funktionen. S. 356
5. Äquivalenz und Diskontinuitätsbereich bei einer Substitutionsgruppe. S. 360
6. Der Diskontinuitätsbereich der Modulgruppe. S. 362
7. Projektiv-geometrische Auffassungen und Methoden. Beziehung zur nicht-euklidischen Geometrie. S. 365
8. Allgemeines über die Gestalt ebener Diskontinuitätsbereiche in der ..-Ebene. S. 367
9. Ausführliche Polygontheorie der Hauptkreisgruppen in projektiver Darstellung. S. 370
10. Transformations- und Invariantentheorie der Hauptkreispolygone. S. 372
11. Einteilungsprinzipien auf Grund der Bereichnetze. S. 374
12. Arithmetische Definition der Gruppen. S. 382
13. Untergruppen, speziell Kongruenzuntergruppen der Modulgruppe. S. 386
14. Existenzbeweis der automorphen Funktionen. S. 392
15. Klassifikation der automorphen Funktionen. S. 395
16. Sonstige Funktionen der Riemannschen Fläche F.., die durch .. uniforrnisiert werden. S. 396
17. Exkurs über homogene Variable und Formen auf Eiemannschen Flächen. S. 397
18. Die homogenen ?-Substitutionen. S. 401
19. Begriff der automorphen Formen. S. 402
20. Theorie der automorphen Formen für p = 0. S. 403
21. Automorphe Formen für Gebilde beliebiger Geschlechter. S. 407
22. Die Poincaréschen Reihen. S. 409
23. Darstellung automorpher Formen durch Poincaré’sche Reihen. S. 411
24. Schottkys Produktentwicklung der Primform. S. 414
25. Analytische Darstellungen für Modulfonnen. S. 415
26. Transformationstheorie, speziell der Modulfunktionen. Modularglei-chungen. S. 420
27. Fortsetzung: Modularkorrespondenzen, Multiplikatorgleichungen. S. 423
28. Klassenzahlrelationen. S. 426
29. Transformation sonstiger automorpher Funktionen. S. 427
30. Algebraische Probleme bei ausgezeichneten Untergruppen, insbesondere innerhalb der Modulgruppe. S. 428
31. Die Variabelen .. und f t, .. 2 als polymorphe Funktionen und Formen auf der Riemannschen Fläche. S. 432
32. Differentialgleichungen für polymorphe Funktionen und Formen. S. 435
33. Analytische Darstellungen für polymorphe Formen. S. 438
34. Die polymorphen Formen H1, H2 als eindeutige Modulformen. S. 439
35. Die homomorphen Formen und die Poincareschen Zetareihen. S. 441
36. Fund amentaltheoreme über die Existenz der eindeutig umkehrbaren polymorphen Funktionen auf gegebenen Riemannschen Flächen. S. 445
37. Die Kontinuitätsmethode zum Beweise der Fundamenthaltheoreme. S. 449
38. Die Methode des Bogenelementes beim Beweise des Grenzkreistheorems. S. 452
39. Die Methode der Überlagerungsfläche zum Beweise aller Fundamentaltheoreme. S. 454
40. Anwendungen der Modulfunktionen in der allgemeinen Theorie der analytischen Funktionen. S. 461
41. Mehrdeutige automorphe Funktionen. S. 464
42. Automorphe Funktionen mehrerer Veränderlichen. S. 466
5. Lineare Differentialgleichungen im komplexen Gebiet. Von E. HILB in Würzburg. S. 471
I. Integrationsmethoden. S. 473
1. Existenzbeweise. S. 473
2. Verhalten der Lösungen bei einem geschlossenen Umlaufe der unab-hängigen Veränderlichen um singuläre Punkte. S. 475
3. Singuiäre Stellen der Bestimmtheit. S. 478
4. Singuiäre Stellen, an denen sich nur ein Teil der Integrale bestimmt verhält. Normalin tegrale. S. 486
5. Asymptotische Darstellung von Integralen. S. 489
6. Entwicklungen der Integrale in einem Kreisringe und in der Umgebung der allgemeinsten Unbestimmtheitsstelle. S. 494
7. Differentialgleichungen mit rationalen Koeffizienten und Differentialgleichungen des Fuchsschen Typus. S. 499
8. Die Monodromiegruppe. Abhängigkeit der Integrale von Parametern, welche in der Differentialgleichung auftreten. S. 499
9. Geometrische Interpretation der projektiven Monodromiegrappe für Diffe-rentialgleichungen zweiter Ordnung. Konforme Abbildung. S. 505
II. Beziehungen zwischen linearen Differentialgleichungen. S. 509
10. Reduzibilität. S. 509
11. Art, Klasse und Familie. S. 510
12. Assoziierte und adjungierte Differentialgleichungen. S. 514
III. Bestimmung der Differentialgleichungen aus vorgegebenen Eigenschaften. S. 517
13. Vorgabe der Monodromiegruppe. S. 517
14. Das Riemannsche Problem. S. 518
15. Algebraisch integrierbare Differentialgleichungen. S. 524
16. Umkehrprobleme. S. 530
17. Festlegung der akzessorischen Parameter durch Eigenschaften des Fundamentalbereiches. S. 533
IV. Spezielle Differentialgleichungen. S. 537
18. Die Differentialgleichung der hypergeometrischen Funktion. Historische Entwicklung des Integrationsproblems der linearen Differentialgleichungen. S. 537
19. Verallgemeinerungen der hypergeometrischen Reihe. S. 549
20. Differentialgleichungen für die Feriodizitätsrmoduln. S. 553
21. Die Laplacesche Differentialgleichung. S. 555
22. Die Laplacesche und Eulersche Transformierte. S. 556
23. Differentialgleichungen des Fuchsschen Typus, deren Integrale in der Umgebung eines jeden Punktes einer Riemannschen Fläche vorn Ge-schlechte l eindeutige Funktionen sind. S. 560
6. Nichtilineare Differentialgleichungen. Von E. HILB in Würzburg. S. 563
I. Differentialgleichungen erster Ordnung. S. 566
1. Die Sätze von Fuchs und Painleve. S. 566
2. Differentialgleichungen ohne verschiebbare Verzweigungspunkte. S. 568
3. Differentialgleichungen erster Ordnung, deren allgemeines Integral bei Umkreisung aller singulärer Stellen oder nur der verschiebbaren Verzweigungspunkte allein eine endliche Anzahl von Zweigen hat. S. 573
4. Differentialgleichungen, deren allgemeines Integral eine algebraische Funktion der Integrationskonstante ist. S. 576
5. Untersuchung der Integrale in der Umgebung eines singulären Punktes, in dessen Umgebung sich unendlich viele Zweige eines Integrales untereinander vertauschen. Grenzlösungen. S. 582
II. Differentialgleichungen zweiter und höherer Ordnung. S. 585
6. Abhängigkeit der Integrale von den Integrationskonstanten. S. 586
7. Auftreten von verschiebbaren Unbestimnitheitsstellen bei Differentialgleichungen zweiter und höherer Ordnung. S. 588
8. Differentialgleichungen zweiter und höherer Ordnung ohne verschiebbare Verzweigungspunkte und Unbestimmtheitsstellen. S. 590
9. Eigenschaften der Painlevéschen Transzendenten. S. 599
7. Abelsche Funktionen und allgemeine Thetafunktionen. Von A. KRAZER in Karlsruhe und W. WIRTINGER in Wien. S. 604
I. Das Jacobische Umkehrproblem in der Zeit vor Riemann. S. 609
1. Das Jacobische Umkehrproblem. S. 609
2. Abelsche Funktionen. S. 611
3. Jacobi. S. 611
4. Umkehrung eines einzelnen Abelschen Integrals. S. 616
5. Göpel. S. 618
6. Rosenhain. S. 620
7. Weierstraß (ältere Arbeiten). S. 622
8. Hermite. S. 627
II. Die Transformation der Perioden. S. 628
9. Transforinationsproblern. S. 628
10. Zusammensetzung von Transformationen. S. 630
11. Multiplikation und Division. S. 632
12. Zusammensetzung einer linearen ganzzahligen Substitution aus einfachen. S. 633
13. Reduktion nicht-linearer ganzzahliger Transformationen. S. 635
14. Krazer-Prymsche Zusammensetzung einer Transformation aus elementaren. S. 635
III. Die allgemeinen Thetafunktionen mit beliebigen Charakteristiken. S. 636
15. Allgemeine Thetafunktionen. S. 636
16. Einführung der Charakteristiken. S. 638
17. Thetafunktionen höherer Ordnung. S. 641
18. Die Transformation der Thetafunktionen. S. 643
19. Die ganzzahlige Transformation. S. 645
20. Die lineare ganzzahlige Transformation. S. 648
21. Zusammensetzung von Transformationsformeln. S. 648
IV. Die allgemeinen Thetafunktionen mit halben Charakteristiken. S. 649
22. Thetafunktionen mit halben Charakteristiken. S. 649
23. Perioden Charakteristiken. S. 651
24. Thetacharakteristiken. S. 653
25. Beziehungen zwischen Periodencharakteristiken und Thetacharakteristiken. S. 654
26. Fundamentalsysteme von Periodencharakteristiken. S. 657
27. Fundamentalsysteme von Thetacharakteristiken. S. 659
28. Gruppen von Periodencharakteristiken. S. 660
29. Systeme von Thetacharakteristiken. S. 661
30. Änderung des Querschnittsystems einer Riemannschen Fläche. S. 662
31. Die Gruppe der mod. 2 inkongruenten Transformationen. S. 663
32. Monodromie der Verzweigungspunkte. S. 665
33. Thetafunktionen höherer Ordnung mit halben Charakteristiken. S. 666
34. Thetarelationen Die algebraische Mannigfaltigkeit Mn. S. 668
35. Additionstheorenie der Thetaquotienten. S. 671
36. Die Riemannsche Thetaformel. S. 672
37. Das Additionstheorem der allgemeinen Thetafunktionen für p > 3. S. 674
38. Weitere Folgerung aus der Riemannschen Thetaformel. S. 675
V. Die allgemeinen Thetafunktionen mit rtel Charakteristiken. S. 676
39. Die Funktionen ..[E]r ((v)). S. 676
40. Periodencharakteristiken (..)r. S. 678
41. Thetacharakteristiken [..]r. S. 680
42. Relationen zwischen den Funktionen .. [E]r((v)). S. 682
43. Verallgemeinerung der Riemannsehen Thetaformel. S. 683
44. Auftreten der Funktionen ..[E]r((v)) bei nicht ganzzahliger linearer Transformation der Thetafunktionen. S. 684
45. Die Krazer-Prymsche Fundamentalformel für die Theorie der Thetafunktionen mit rationalen Charakteristiken. S. 684
VI. Bas Jacobische Umkehrproblem bei Riemann, Clebsch und Gordau und in den Vorlesungen von Weierstraß. S. 686
46. Riemann. S. 686
47. Clebsch und Gordan. S. 692
48. Weierstraß (Vorlesungen). S. 698
VII. Die Abelschen Transzendenten 2. und 3. Gattung. Wurzelfunktionen und Wurzelformen. Lösungen des Umkehrproblems. S. 707
49. Die Abelschen Transzendenten 2. und 3. Gattung. S. 707
50. Eigenschaften der Funktionen Z..((w)) und P..((w)). S. 708
51. Darstellung der Abelschen Transzendenten 3. und 2. Gattung durch Thetafunktionen. S. 709
52. Lösung des Umkehrproblems. S. 710
53. Darstellung eines einzelnen Integrals 3. und 2. Gattung durch Thetafunktionen. S. 712
54. Thetaquotienten und Funktionen der Klasse. S. 713
55. Zweite Form für die Lösung des Umkehrproblems. S. 715
56. Thetaquotienten und Wurzelfunktionen; deren Zuordnung zu den Pe-riodencharakteristiken. S. 716
57. Thetafunktionen und Wurzelformen; deren Zuordnung zu den Thetacharakteristiken. S. 720
58. Die Ausnahmefälle. S. 723
59. Algebraische Darstellung eines Quotienten von Thetafunktionen, deren Argumente Summen von je p + 1 Integralen sind. S. 724
60. Invariante Darstellung. S. 725
61. Algebraische Darstellung eines Thetaquotienten, dessen Argumente Summen von je n (2p – 2) Integralen sind. S. 728
62. Noethers Lösung des Umkehrproblems. S. 730
63. Symmetrische Riemann sehe Flächen. Realitätsverhältnisse der g.. S. 732
64. Kleins Theorie der Abelschen Funktionen. S. 733
65. Die Prymschen Funktionen. S. 736
VIII. Der Fall p = 2. S. 743
66. Charakteristikentheorie. S. 743
67. Thetarelationen. S. 744
68. Die Kummersche Fläche. S. 747
69. Die Weddlesche Fläche. S. 751
70. Thetanullwerte. S. 753
71. Übergang von den Thetafunktionen zum algebraischen Gebilde. S. 754
72. Anwendungen. S. 755
73. Das Borchardtsche arithmetisch-geometrische Mittel aus vier Elementen. S. 758
IX. Der hyperelliptisehe Fall. S. 760
74. Das Verschwinden der hyperelliptischen Thetafuuktionen. S. 760
75. Zuordnung der Wurzelfunktionen zu den Periodencharakteristiken. S. 763
76. Zuordnung der Wurzelformen zu den Thetacharakteristiken. S. 764
77. Darstellung von Thetaquotienten durch Wurzelfunktionen. S. 766
78. Fortsetzung. S. 768
79. Lösung des Jacobischen Umkehrproblems. S. 770
80. Additionstheorem der hyperelliptischen Thetalunktionen. S. 771
81. Verallgemeinerung der Rosenhainschen Differentialformeln. S. 772
82. Anwendungen. S. 772
83. Bestimmung von d log ..((0)) durch die Klassenmodulen im allgemeinen Falle. S. 773
84. Integration der erhaltenen Gleichung im hyperelliptischen Fall. S. 774
X. Der Fall p = 3. S. 775
85. Charakteristikentheorie. S. 775
86. Thetarelationen. S. 776
87. Thetanullwerte. S. 776
88. Kiemann-Weber. S. 777
89. Die Wurzelformen zweiter und dritter Dimension. S. 779
90. Schottky-Frobenius. S. 781
XI. Der Fall p = 4. S. 784
91. Noether. S. 784
92. Schottky. S. 786
XII. Kleine Sigmafunktionen. S. 788
93. Vorbemerkung. S. 788
94. Hyperelliptische 6-Funktionen. S. 790
95. Funktionen 1. Stufe. S. 794
96. Funktionen 2. Stufe. S. 797
97. Die Funktionen X..ß, Y..ß, Z..ß. S. 798
98. Die Borchardtschen Modulen. S. 799
99. Auflösung der Gleichung 6. Grades. S. 800
100. Der besondere Fall p = 3 in Kleins Theorie der Abelschen Funktionen. S. 801
101. Wirtingers Lösung des Umkehrproblems im Falle p – 3. S. 803
102. Die Wiltheißschen Differentialgleichungen und die Reihenentwicklungen der 6-Funktionen. S. 806
103. Weitere Differentialgleichungen im Gebiete der Thetafunktionen zweier Variablen. S. 807
XIII. Erweitertes Umkehrproblem und Teilung. S. 808
104. Clebsch und Gordans erweitertes Umkehrproblem. S. 808
105. Zur Geschichte des erweiterten Umkehrproblems. S. 811
106. Lindemanns Verallgemeinerung des Jacobischen Umkehrproblems. S. 813
107. Das Teilungsproblem bei Clebsch und Gordan. S. 814
108. Zurückführung des allgemeinen Teilungsproblems auf das spezielle. S. 816
109 Reduktion des speziellen Teilungsproblems M = 0. S. 818
110. Monodromiegruppe der Teilungsgleichung. S. 818
111. Zweiteilung. S. 820
XIV. Periodische Funktionen mehrerer Veränderlichen. S. 822
112. Die allgemeinen 2p-fach periodischen Funktionen von p Veränderlichen. S. 822
113. Die Riemann-Weierstraßschen Sätze. S. 824
114. Riemannsche Matrizen. S. 827
115. Darstellung der allgemeinen 2p-fach periodischen Funktionen durch Thetafunktionen. S. 831
116. Jacobische Funktionen. S. 834
117. Die Weierstraßschen mehrdeutigen Umkehrprobleme. S. 836
118. Die Wirtingerschen Lösungssätze. S. 836
XV. Reduzierbare Abelsche Integrale. S. 838
119. Allgemeine Sätze über reduzierbare Integrale. S. 838
120. Reduktion Abelscher Integrale auf elliptische. S. 840
121. Der spezielle Fall p = 2. S. 841
122. Reguläre Riemannsche Flächen. S. 843
123. Schottkys Symmetralfunktionen. S. 845
124. Wirtingers Thetafunktionen mit 3p Parametern. S. 849
XVI. Multiplikabilität und Singularität. S. 852
125. Die prinzipale Transformation der Thetafunktionen mehrerer Veränderlichen. S. 852
126. Die singulären Funktionen Humberts. S. 855
127. Heckes Untersuchungen über 4-fach periodische Funktionen. S. 857
128. Modulfunktionen von mehreren Veränderlichen. S. 863
129. Anwendungen der Thetafunktionen auf die Heckeschen Zetafunktionen. S. 864
130. Die hyperelliptischen Flächen. S. 870
Nachwort. S. 873
Register zu Band II, 2. Teil. S. 874

Band  2–3-1 
Berichtigungen zu Band II.
C. Nachträge. S. 1
1. Algebraische Analysis. Von ALFRED PRINGSHEIM in München und GEORG FABER in Karlsruhe, jetzt in München. (Abgeschlossen im November 1908.). S. 1
Einleitung: Historisches. S. 3
1. Potenzreihen. Der Konvergenzkreis. S. 4
2. Verhalten von Potenzreihen auf dem Konvergenzkreise. S. 9
3. Weitere Fundamentaleigenschaften von Potenzreihen. S. 11
4. Rationale Funktionen und rekurrente Reihen. S. 16
5. Der allgemeine binomische Satz. S. 20
6. Die Exponentialreihe. S. 25
7. Der natürliche Logarithmus und die allgemeine Potenz. S. 27
8. Die logarithmische Reihe. S. 29
9. Die Berechnung der Logarithmen. S. 32
10. Die Funktionen sin x und cos x. S. 33
11. Die zyklometrischen Funktionen. S. 37
12. Unendliche Produkte für sin x und cos x. S. 40
13. Partialbruchreihen für tg x, cot a x, cosec x, sec x. S. 42
14. Potenzreihen für tg x, cot x, eosec x, sec x, lg .., Ig cos a x. S. 44
15. Die hypergeometrische Reihe. S. 45
2. Numerische und graphische Quadratur und Integration gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen. Von C. RUNGE in Göttingen und FR. A. WILLERS in Charlottenburg. (Abgeschlossen im Februar 1915.). S. 47
I. Numerische und graphische Quadratur. S. 50
1. Allgemeines. S. 50
2. Methoden, die gegebene Abszissen verwenden. S. 53
a) Allgemeines. S. 53
b) Formeln von Newton-Cotes. S. 55
c) Formeln von Mac Laurin. S. 57
3. Methode von Gauß. S. 58
a) Bestimmung der Abszissen. S. 58
b) Die Koeffizienten. S. 64
c) Fehlerabschätzung. S. 66
4. Spezielle Fälle der Gaußschen Formel. S. 71
a) .. (x)=1. S. 71
b) .. (x) = (1 – x)..(1 +x). S. 72
c) .. S. 72
d) ..p(x) = .. S. 74
e) ..7. S. 75
f) .. (x) = yx (x – cc)(x – ß). S. 76
g) ..(x) = … S. 76
h) ..(x) = .. S. 76
6. Verallgemeinerung der Methode von Gauß. S. 77
a) Formeln von August. S. 77
b) Verallgemeinerung von Christoffel. S. 78
c) Mehrfache Integrale. S. 82
6. Methode von Massau. S. 83
7. Methoden, bei denen die Koeffizienten gegeben sind. S. 86
a) Allgemeines. S. 86
b) g > (x) ist eine gerade Funktion. S. 87
c) y (x) ist eine ungerade Funktion. S. 88
8. Formeln, die durch Kombination entstehen. S. 90
9. Die Eulersche Formel. S. 91
10. Formeln der Differenzenrechnung. S. 96
11. Annäherung durch mehrere Parabeln. S. 100
12. Methoden der graphischen Quadratur. S. 111
a) Allgemeines. S. 111
b) Bestimmung der mittleren Ordinaten und Abszissen. S. 115
c) Einzeichnung der Integralkurve . . S. 120
d) Erweiterungen und Ergänzungen. S. 121
e) Einige Anwendungen der graphischen Quadratur. S. 126
13. Kubatur. S. 129
a) Kubatur durch einfache Quadratur. S. 129
b) Allgemeine Betrachtungen. S. 131
c) Bestimmte Begrenzungen. S. 132
d) Zerlegung in Teilgebiete. S. 135
e) Graphische Methoden. S. 137
14. Differentiation. S. 138
a) Die numerische Differentiation. S. 138
b) Graphische Differentiation. S. 139
II. Numerische und graphische Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen. S. 141
15. Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen. S. 141
a) Methode von E. Czuber. S. 141
b) Methode der Isokimen. S. 143
c) Methode der Krümmungsradien. S. 144
16. Eine Reihe mehr rechnerischer Methoden. S. 147
a) Ältere Methoden. S. 147
b) Methode von Runge-Heun-Kutta. S. 148
c) Methoden der Differenzenrechnung. S. 150
17. Asymptotische Integration. S. 151
18. Methode der sukzessiven Approximation. S. 152
a) Graphische Methode. S. 152
b) Numerische Methoden. S. 154
c) Methoden der Himmelsmechanik. S. 157
III. Graphische und numerische Integration partieller Differentialgleichungen. S. 159
19. Partielle Differentialgleichungen mit reeller Charakteristik. S. 159
a) Lineare Differentialgleichung. S. 160
b) Differentialgleichungen zweiter Ordnung. S. 161
c) System zweier simultanen linearen Differentialgleichungen. S. 163
20. Zur Integration der partiellen Differentialgleichungen mit imaginären Charakteristiken. S. 164
a) Methoden, die alle Randbedingungen approximieren. S. 164
b) Methoden, die eine Randbedingung streng erfüllen und das Integrationsnetz durch endliche Stücke approximieren. S. 165
c) Eine Methode, die alle Randbedingungen streng erfüllt und durch endliche Stücke approximiert. S. 168
d) Methoden, die die Randbedingungen streng erfüllen und das Netz infinitesimal approximieren. S. 169
21. Numerische Integration partieller Differentialgleichungen. S. 171
a) Übertragung der Methoden von Runge-Heun-Kutta. S. 172
b) Eine andere Methode ersetzt die Differentialgleichung durch eine Differenzengleichung. S. 173
c) Methode von Rayleigh-Ritz. S. 173
22. Experimentelle Methoden. S. 176
3. Neuere Entwicklung der Potentialtheorie. Konforme Abbildung. Von L. LICHTENSTEIN in Berlin, jetzt in Leipzig. (Abgeschlossen im Mai 1918.). S. 177
I. Definitionen und Bezeichnungen. S. 181
1. Allgemeines über zwei- und dreidimensionale Gebiete. S. 181
2. Spezielle Klassen ebener und räumlicher Gebiete. S. 183
3. Ortsfunktionen. S. 190
4. Allgemeines über unendlich vielblättrige schlichtartige Gebiete. S. 193
II. Allgemeine Sätze der Potentialtheorie. S. 197
5. Definition der Potentialfunktion. S. 197
6. Potential einer einfachen Belegung. S. 199
7. Potential einer Doppelbelegung. S. 204
8. Logarithmisches Potential einer ebenen Flächenbelegung. Potential einer Volumladung. S. 206
9. Newtonsches Potential einer einfachen Linienbelegung. S. 210
10. Greensche Formeln. Allgemeine Eigenschaften der Potentialfunktionen. S. 210
11. Die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen. S. 214
III. Besondere Methoden für einzelne Klassen zwei- und dreidimensionaler Gebiete. Spezielle Theorie der konformen Abbildung. S. 218
12. Die erste und die zweite Randwertaufgabe. Problemstellung und Unitätssätze. S. 218
13. Explizite Lösung der ersten Randwertaufgabe für die Kreisfläche und den Kugelkörper. S. 220
a) Die Poissonschen Integrale. S. 220
b) Entwicklungssatz. Folgerungen. S. 225
14. Kreisringfläche. Entwicklungssatz. Folgerungen. S. 227
15. Positive Potentialfunktionen. S. 229
16. Die Sätze von A. Harnack. S. 230
17. Methode des arithmetischen Mittels. S. 231
a) Allgemeine Ansätze und Resultate von C. Neumann und G. Robin. S. 231
b) Die grundlegende Wendung durch H. Poincare. S. 233
c) Weiterführung der Poincareschen Methoden. S. 235
d) Zurückführung auf eine lineare Integralgleichung. S. 238
18. Verhalten der Lösung des ersten Randwertproblems am Rande des Definitionsgebietes. S. 242
19. Lösung des ersten Randwertproblems als Potential einer einfachen Belegung. S. 244
20. Stetig gekrümmte Gebiete. Greensche Funktion. Greensche Formel. S. 246
21. Stetig gekrümmte Gebiete. Greensche Punktionen zweiter Art. S. 250
22. Konforme Abbildung einfach zusammenhängender Gebiete der Klasse B in .. auf ein Kreisgebiet. S. 253
23. Gebiete der Klasse D in .. . Konforme Abbildung. S. 255
24. Kombinatorische Methoden. S. 256
a) Alternierendes Verfahren. Drei Grund typen von Aufgaben. S. 256
b) Ebene Gebiete der Klasse E und M. Das erste Randwertproblem. S. 259
c) Gebiete der Klasse E und M in .. . Konforme Abbildung auf analytische Gebiete. Das zweite Randwertproblem. S. 260
d) Lösungen mit vorgeschriebenen Periodizitätsmoduln. S. 262
e) Zweidimensionale Gebiete auf einer Fläche im Räume. Konforme Abbildung auf ebene Gebiete. S. 263
f) Gebiete in .. . Existenzsätze der Riemannschen Theorie. S. 267
g) Weitere Anwendung des alternierenden Verfahrens. S. 268
h) Strömungspotential. Abbildung auf ein Schlitzgebiet. S. 268
i) Gemischte Randbedingungen. S. 269
j) Weitere kombinatorische Methoden. S. 272
25. Kreispolygonflächen. Polyeder. S. 273
26. Konvexe Gebiete. Rundungsschranke. Bedingungen für die Schlichtheit einer Abbildung. S. 276
27. Konforme Abbildung mehrfach zusammenhängender Gebiete. S. 277
28. Das dritte Randwertproblem. S. 279
29. Weitere Randwertaufgaben. S. 282
30. Die Poissonsche Differentialgleichung. S. 286
31. Einzelbetrachtang besonderer Gebiete. S. 287
32. Wirkliche Bestimmung der Lösung von Randwertaufgaben. Besondere Ansätze. S. 292
33. Lösung in Abhängigkeit von der Begrenzung. S. 294
IV. Umfassende Methoden. Allgemeine Theorie der konformen Abbildung. S. 296
34. Leitgedanken. Heuristisches. S. 296
35. H. A. Schwarz, Zur Theorie der Abbildung. S. 298
36. Ergebnisse von A. Harnack. Methode de balayage von H. Poincaré. S. 300
37. H. Poincaré, Sur un theoreme de la theorie generale des fonctions. S. 302
38. Einfach zusammenhängende schlichte Gebiete. Greensche Funktion. Konforme Abbildung auf ein Kreisgebiet. S. 303
39. Auflösung des ersten Randwertproblems in der Ebene. S. 306
40. Einfach zusammenhängende Gebiete der allgemeinsten Natur. S. 307
a) H. Poincaré, Sur l’uniformisation des fonctions analytiques. S. 307
b) P. Koebe, Über die Uniformisierung beliebiger analytischer Kurven. S. 309
41. Zweidimensionale schlichtartige Gebiete der allgemeinsten Natur. S. 315
42. Das Strömungspotential. S. 316
43. Das iterierende Verfahren von P. Koebe. S. 319
44. Konforme Abbildung eines p-fach zusammenhängenden Gebietes in .. auf ein Vollkreisgebiet. S. 324
45. Variationsmethoden. S. 327
a) Allgemeines. S. 327
b) Die ersten Arbeiten von D. Hubert. S. 330
c) Auflösung des ersten Randwertproblems in der Ebene und im Räume. S. 333
d) Strömungspotential. Der Hilbertsche Ansatz. Konforme Abbildung auf ein Schlitzgebiet. S. 338
46. Kontinuitätsmethode im Gebiete der konformen Abbildung. S. 346
47. Funktionentheoretische Richtung. S. 352
48. Abbildung des Randes. S. 365
a) Besondere Klassen schlichter Gebiete. S. 365
b) Allgemeine Theorie. S. 366
49. Variable Gebiete. S. 373
4. Neuere Untersuchungen über Funktionen von komplexen Variablen. Von LUDWIG BIEBERBACH in Frankfurt a. M., jetzt in Berlin. (Abgeschlossen am 1. Dezember 1920.). S. 379
Grundlagen der Theorie. S. 382
1. Definition des analytischen Charakters einer Punktion. S. 382
2. Der Fundamentalsatz der Funktionentheorie. S. 384
3. Die Integralformel. S. 386
4. Erweiterungen. S. 387
5. Begriff der analytischen Funktion. S. 389
6. Kiemannsche Mannigfaltigkeiten. S. 390
7. Uniformisierung. S. 396
8. Begriff der singulären Stelle. S. 401
9 Begriff der Umgebung einer singulären Stelle. S. 403
10. Eindeutige isolierte Singularitäten. S. 404
11. Mehrdeutige isolierte Singularitäten. S. 405
12. Der Monodromiesatz. S. 405
13. Verteilung der Singularitäten bei eindeutigen Funktionen. S. 406
Der Picardsche Satz. S. 409
14. Der Picardsche Satz. S. 409
15. „Elementare“ Methoden. S. 410
16. Der Landausche Satz. S. 411
17. Verallgemeinerungen. S. 413
18. Der Schottkysche Satz. S. 414
19. Erweiterungen. S. 415
Weiteres über das Verhalten in der Nähe wesentlich singulärer Stellen. S. 417
20. Grundbegriffe. S. 417
21. Geradlinige Annäherung an singuläre Stellen. S. 418
22. Sätze von W. Groß. S. 421
23. Werteverteilung in Winkelräumen. S. 421
24. Ränderzuordnung bei konformer Abbildung. S. 424
25. Der Fatousche Satz. S. 424
Ganze transzendente Funktionen. S. 425
26. Weierstraß. S. 425
27. Laguerre. S. 425
28. Poincare. Hadamard. Borel. S. 428
29. Grundbegriffe. S. 429
30. Ordnung und Koeffizienten. S. 431
31. Ordnung und Grenzexponent. S. 433
32. Ausnahmefälle. S. 438
33. Bestimmung des Geschlechtes aus den Koeffizienten. S. 441
34. Das Geschlecht von Summe und Ableitung. S. 441
36. Funktionen unendlicher Ordnung und Funktionen der Ordnung Null. S. 442
36. Beziehungen zwischen dem Maximalbetrag einer ganzen Funktion und dem Betrag des größten Gliedes ihrer Potenzreihenentwicklung. S. 442
Analytische Fortsetzung. S. 445
37. Die erste Methode Mittag-Lefflers. S. 445
38. Methode der konformen Abbildung. S. 447
39. Modifikation der Methode durch Painleve. S. 450
40. Der Hauptstern als Konvergenzstern. S. 451
41. Zurückführung auf die Summation der geometrischen Reihe. S. 451
42. Integraldarstellungen. S. 453
43. Eine neue Methode Mittag-Lefflers. S. 458
44. Verallgemeinerungen. S. 459
Zusammenhang zwischen den Koeffizienten eines Funktionselementes und den Singularitäten der durch dasselbe definierten Funktion. S. 460
45. Die Singularitäten auf dem Konvergenzkreis. S. 460
46. Der Hadamardsche Multiplikationssatz. S. 464
47. Der Satz von Leau. S. 465
48. Sätze von Lindelöf. S. 467
49. Eekurrierende Reihen. S. 470
50. Untersuchungen von Darboux. S. 471
51. Die Lage der Pole. S. 472
Die Potenzreihen an der Konvergenzgrenze. S. 475
52. Der Abelsche Grenzwertsatz. S. 475
53. Die Hölderschen und die Cesäroschen Mittel. S. 477
54. Weitere Summationsmethoden. S. 480
55. Beziehungen zwischen den verschiedenen Summationsmethoden. S. 481
56. Das Wachstum der Funktion bei Annäherung der Variablen an die Konvergenzgrenze. S. 487
Reihen analytischer Funktionen. S. 491
57. Eigenschaften der Summen konvergenter Reihen von analytischen Funktionen. S. 491
58. Der Vitalische Satz. S. 494
59. Weiteres über Reihen analytischer Funktionen. S. 496
Funktionenfamilien. S. 500
60. Die Taylorkoeffizienten beschränkter Funktionen. S. 500
61. Jensens Verallgemeinerung des Schwarzsehen Lemmas. S. 506
62. Die Funktionen M(r), ..(r), ..(r). S. 508
63. Schwankungen. S. 509
64. Schlichte Familien. S. 510
65. Familien, die schlicht und beschränkt zugleich sind. S. 512
66. Konvexe Familien. S. 513
Arithmetische Eigenschaften analytischer Funktionen. S. 514
67. Arithmetische Eigenschaften analytischer Funktionen. S. 514
Analytische Funktionen von mehreren komplexen Yariabeln. S. 517
68. Definition des analytischen Charakters einer Funktion. S. 517
69. Die Konvergenz der Potenzreihen in zwei komplexen Veränderlichen. S. 519
70. Die singulären Stellen der analytischen Funktionen von zwei komplexen Veränderlichen. S. 522
71. Meromorphe Funktionen. S. 526
72. Implizite Funktionen. S. 528
73. Analytische Abbildungen. S. 529
5. Arithmetische Theorie der algebraischen Funktionen. Von K. HENSEL in Marburg a. L. (Abgeschlossen im März 1921.). S. 533
I. Der Körper K(z) der rationalen Funktionen von z. S. 536
1. Untersuchung der rationalen Funktionen von z für eine Stelle dieser Variablen. S. 536
2. Der Körper K(p) aller zur Stelle .. gehörigen Potenzreihen und der Unterkörper K(p) der zu p gehörigen konvergenten Potenzreihen. S. 539
3. Untersuchung der rationalen Funktionen von z für alle Stellen der ganzen Kugelfläche. Die rationalen Divisoren. S. 539
II. Der Körper K(u, z) der algebraischen Funktionen einer Variablen. S. 542
4. Allgemeine Sätze über die algebraischen Funktionen. S. 542
5. Untersuchung der Funktionen des Körpers K(u, z) in der Umgebung einer Stelle p der unabhängigen Variablen. S. 544
6. Die Grundgleichung ist für den Bereich K(p) irreduktibel. S. 545
7. Allgemeiner Fall: Die Grundgleichung zerfällt innerhalb K(p) in mehrere irreduktible Faktoren. S. 548
8. Die dem Körper K(u, z) zugeordnete Eiern an nsche Kugelfläche kz. S. 550
9. Direkte Berechnung der zu einer Stelle p gehörigen Wurzelzyklen. Das zu p gehörige Diagramm. S. 551
10. Untersuchung der algebraischen Funktionen des Körpers für alle Stellen der Riemannschen Kugelfläche .. Die algebraischen Divisoren. S. 552
10 a. Die arithmetischen Begründungen des Punktbegriffes. S. 554
11. Untersuchung der Funktionen des Körpers K(u, z) in bezug auf ihre Teilbarkeit durch einen beliebigen Divisor. S. 557
12. Die algebraischen Systeme und ihre Elementarteiler. S. 562
13. Die eindeutigen Transformationen des Körpers K(u, z) in den ihm gleichen K(y, x) bei beliebiger Annahme der unabhängigen Variablen x. S. 567
14. Die Einteilung der algebraischen Divisoren in Klassen. S. 568
15. Die Divisorenscharen und ihre Invarianten. S. 570
16. Die ganzen Divisoren einer Klasse Q. S. 572
III. Die zu dem Körper K (y, x) gehörigen Abelschen Integrale. S. 574
17. Die Abelschen Integrale. S. 574
18. Die Differentiale der Elemente des Körpers K und die zugehörigen Divisoren. S. 575
19. Die Differentialklasse W. S. 577
20. Die Fundamentalaufgabe in der Theorie der Abelschen Integrale. Der Riemann-Rochsche Satz. S. 577
21. Die Elementarintegrale erster, zweiter und dritter Gattung. S. 579
22. Spezialisierung für die Integrale mit rationalem Integranden. S. 581
IV. Die zum Körper K (y, x) gehörigen algebraischen Kurven. S. 581
23. Die ebenen algebraischen Kurven und ihre singulären Punkte. S. 581
24. Der zur Kurve .. gehörige Divisor der Doppelpunkte. S. 583
25. Auflösung der Singularitäten einer Kurve. S. 587
26. Die zu einer Gleichung F(x, y) gehörigen Funktionenringe. S. 590
27. Darstellung der zum Körper K gehörigen Kurven durch homogene Koordinaten. S. 591
28. Die Differentialteiler einer Divisorenschar und ihre Anwendung in der Geometrie. Die Plückerschen Formeln. S. 597
29. Theorie der algebraischen Raumkurven. S. 602
V. Die Klassen algebraischer Gebilde. S. 605
30. Die Hauptkurve eines Körpers und ihre Weierstraßpunkte. S. 605
31. Die Normalgleichungen und die Moduln der algebraischen Körper. S. 609
32. Die Normalgleichungen und die Moduln der allgemeinen Körper vom Geschlecht p. S. 613
VI. Algebraische Relationen zwischen Abelschen Integralen. S. 616
33. Algebraische Normierung der Fundamentalintegrale erster und zweiter Gattung. S. 616
34. Die Integrale dritter Gattung und der Satz von der Vertauschung von Parameter und Argument. S. 618
35. Einteilung aller Wege auf einer Riemannschen Fläche in Klassen. S. 621
36. Die Fundamentalsysteme von Periodenwegen für eine Riemannsche Fläche. S. 624
37. Die Periodenrelationen der Integrale erster und zweiter Gattung. S. 628
38. Die Beziehungen zwischen den verschiedenen Fundamentalsytemen von Periodenwegen. S. 629
39. Die Perioden der Integrale zweiter und dritter Gattung als Funktionen ihrer Unstetigkeitspunkte. S. 630
40. Die Primfunktionen. Zerlegung der Funktionen des Körpers in Primfunktionen. S. 632
41. Das Abelsche Theorem als Additionsprinzip der Integrale. S. 635
42. Die aus dem Abelschen Theorem folgenden Eeduktionsprobleme. S. 638
43. Das Umkehrproblem für die Abelschen Integrale. S. 640
VII. (Anhang.) Arithmetische Theorie der algebraischen Zahlen. S. 642
44. Der Körper k(1) der rationalen Zahlen und der Körper K (p) der p-adi-schen Zahlen. S. 642
45. Die algebraischen Zahlkörper und die ihnen isomorphen rationalen Kongruenzkörper. S. 643
46. Untersuchung der rationalen Kongruenzkörper für den Bereich einer Primzahl p. Ihre Eeduktion auf die p-adischen Kongruenzkörper. S. 644
47. Die p-adischen Kongruenzkörper und die ihnen isomorphen Körper K(ß) der sr-adischen algebraischen Zahlen. S. 645
48. Der zu einer vorgelegten Gleichung F(x) = 0 zugehörige Galoissche n-adische Zahlkörper. S. 649
6. Arithmetische Theorie der algebraischen Funktionen zweier unabhängigen Veränderlichen. Von HEINRICH W. E. JUNG in Halle a. S. (Abgeschlossen im April 1921.). S. 651
I. Einleitung. S. 652
II. Der Körper der algebraischen Funktionen zweier Veränderlichen. S. 653
1. Die Darstellung der Funktionen des Körpers in der Umgebung einer Kurve. S. 653
2. Die Darstellung der Funktionen des Körpers in der Umgebung einer Stelle. S. 654
3. Die Stellen des Körpers K(x, y, z). S. 656
III. Primteiler und Divisoren. S. 658
4. Die Primteiler erster Stufe. S. 658
5. Die Einteilung der Primteiler erster Stufe in zwei Arten. S. 659
6. Die Primteiler zweiter Stufe. S. 664
7. Divisoren, Divisorenklassen. S. 665
8. Grad und Geschlecht einer Klasse. S. 667
9. Birationale Transformation. S. 668
10. Fundamentalsysteme für die Vielfachen eines Divisors. S. 670
IV. Die Zeuthen-Segresche Invariante und das numerische Geschlecht. S. 670
11. Die Fläche F. S. 670
12. Die Zeuthen-Segresche Invariante. S. 672
13. Das numerische oder arithmetische Geschlecht pa von F. S. 673

Band  2–3-2 
C. Nachträge (Fortsetzung). S. 675
7. Neuere Untersuchungen über Differenzengleichungen. Von N. E. NÖRLUND in Kopenhagen. (Abgeschlossen im April 1922.). S. 675
I. Lineare Gleichungen. S. 676
1. Ein Satz von Poincaré. S. 676
2. Fakultätenreihen. S. 682
3. Interpolationsreihen. S. 686
4. Integration von Differenzengleichungen durch Fakultätenreihen. S. 692
5. Untersuchungen von Birkhoff. S. 698
6. Andere Darstellungen der Lösungen. S. 700
7. Ein Satz von Holder über die Gammafunktion. S. 703
II. Nichtlineare Gleichungen. S. 705
8. Untersuchungen von Picard. S. 705
9. Verhalten der Lösungen für große Werte von x. S. 707
III. Das Summationsproblem. S. 711
10. Einfache Summen. S. 711
11. Mehrfache Summen. S. 716
IV. Spezielle Differenzengleichungen. S. 717
12. Gleichungen, die sich durch hypergeometrische Funktionen oder Gammafunktionen auflösen lassen. S. 717
13. Die Laplacesche Differenzengleichung. S. 720
8. Die neuere Entwicklung der analytischen Zahlentheorie. Von H. BOHR in Kopenhagen und H. CRAMÉR in Stockholm. (Abgeschlossen im Mai 1922.). S. 722
Erster Teil. S. 724
I. Allgemeine Theorie der Dirichletschen Reihen. S. 724
1. Definition einer Dirichletschen Reihe. S. 724
2. Die drei Konvergenzabszissen. S. 725
3. Der Eindeutigkeitssatz. S. 728
4. Die Koeffizientendarstellungsformel. S. 729
5. Beziehung zwischen der Reihe auf der Konvergenzgeraden und der Funktion bei Annäherung an die Konvergenzgerade. S. 730
6. Das Konvergenzproblem. S. 734
7. Anwendung der Theorie der diophantischen Approximationen. S. 739
8. Über die Darstellbarkeit einer Funktion durch eine Dirichletsche Reihe. S. 743
9. Der Mittelwertsatz. S. 745
10. Über die Nullstellen einer Dirichletschen Reihe. S. 746
11. Zusammenhang verschiedener Dirichletscher Reihen. S. 748
12. Multiplikation; Dirichletscher Reihen. S. 750
13. Summabilität Dirichletscher Reihen. S. 753
II. Die Riemannsche Zetafunktion. S. 759
14. Die Zetafunktion und ihre Funktionalgleichung. S. 759
15. Die Riemann-Hadamardsche Produktentwicklung. S. 763
16. Die Riemann-v. Mangoldtsche Formel für die Anzahl der Nullstellen. S. 765
17. Über die Werte von ..(s) auf einer vertikalen Geraden .. = .. (>..-). S. 766
18. Über die Größenordnung der Zetafunktion auf vertikalen Geraden. S. 768
19. Näheres über die Null stellen im kritischen Streifen. S. 771
20. Folgerungen aus der Riemannschen Vermutung. S. 775
21. Verallgemeinerte Zetafunktionen. S. 777
Zweiter Teil. S. 780
22. Einleitung. Bezeichnungen. S. 780
III. Die Verteilung der Primzahlen. S. 782
23. Der Primzahlsatz. Ältere Vermutungen und Beweisversuche. S. 782
24. Die Beweise von Hadamard und de la Vallée Poussin. S. 784
25. Die Beweismethoden von Landau. S. 786
26. Andere Beweise. S. 787
27. Die Restabschätzung. S. 788
28. Die Riemannsche Primzahlformel. S. 792
29. Theorie der L-Funktionen. S. 795
30. Die Verteilung der Primzahlen einer arithmetischen Reihe. S. 801
31. Andere Primzahlprobleme. S. 805
IV. Weitere zahlen theoretische Funktionen. S. 810
32. Die Funktionen ..(ni), ..(n) und ..(n). S. 810
33. Zusammenhangssätze. S. 814
34. Teilerprobleme. S. 815
35. Eilipsoidprobleme. S. 823
36. Allgemeinere Gitterpunktprobleme. S. 826
37. Verteilung von Zahlen, deren Primfaktoren vorgeschriebenen Bedingungen genügen. S. 827
38. Neuere Methoden der additiven Zahlentheorie. S. 829
39. Diophantische Approximationen. S. 833
V. Algebraische Zahlen und Formen. S. 836
40. Quadratische Formen und Körper. S. 836
41. Die Zetafunktionen von Dedekind und Hecke. S. 842
42. Die Verteilung der Ideale und der Primideale. S. 847
9. Neuere Untersuchungen über Funktionen reeller Veränderlichen. Nach den unter der Leitung von E. BOREL in Paris redigierten französischen Referaten bearbeitet von A. ROSENTHAL in Heidelberg. S. 851
9 a. Die Punktmengen. Nach dem französischen Artikel von L. ZORETTI in Caen bearbeitet von A. ROSENTHAL in Heidelberg. S. 852
Allgemeines. S. 856
1. Einleitung. S. 856
2. Die Anwendungen der Mengenlehre. S. 857
Grundlegende Eigenschaften der Punktmengen. S. 859
3. Lineare Mengen. Definitionen. S. 859
4. Die Ableitungen einer Punktmenge. S. 861
5. Der Cantor-Bendixsonsche Satz. S. 866
6. Nicht abgeschlossene Mengen. S. 871
7. Mächtigkeit der Punktmengen. S. 874
8. Die abgeschlossenen und die offenen Mengen. S. 877
9. Der Boreische Überdeckungssatz und seine Verallgemeinerungen. S. 882
9 a. Die Mengen erster und zweiter Kategorie. S. 886
9b. Die Boreischen Mengen. S. 889
Die Struktur der abgeschlossenen Mengen. S. 895
10. Einteilung der abgeschlossenen Mengen. S. 895
10 a. Die Struktur der allgemeinsten abgeschlossenen Mengen. S. 901
11. Flächenhafte Kontinua. S. 904
12. Linienhalte Kontinua. S. 907
13. Die Begrenzung eines ebenen Gebietes . S. 916
13 a. Die Begrenzung eines w-dimensionalen Gebietes. S. 929
14. Punkthafte Mengen. S. 931
15. Mengen, die von einem Parameter abhängen. S. 938
Korrespondenzen zwischen Bereichen von m und n Dimensionen. S. 941
16. Die Mächtigkeit des n-dimensionalen Kontinuums. Peano-Kurven. S. 941
17. Die Invarianz der Dimensionszahl bei umkehrbar eindeutigen und stetigen Transformationen. S. 948
17 a. Die übrigen Invarianten der umkehrbar eindeutigen und stetigen Transformationen. S. 953
17 b. Sonstige Untersuchungen über umkehrbar eindeutige und stetige Transformationen. S. 957
Der Inhalt der Punktmengen. S. 962
18. Die Cantorsche Inhaltsdefinition. S. 962
19. Der Jordansche Inhalt. S. 965
20. Das Bprelsche und das Lebesguesche Maß. S. 969
20 a Spezielle Sätze über Inhalt und Maß. S. 982
20 b. Caratheodorys Meßbarkeitstheorie. S. 990
20 c. Das m-dimensionale Maß im w-dimensionalen Raum. S. 994
Anwendungen der Mengenlehre. S. 1001
21. Anwendungen auf die allgemeine Funktionenlehre. S. 1001
22. Anwendungen auf die Theorie der Funktionen reeller Veränderlichen. S. 1002
23. Anwendungen auf die Theorie der Funktionen komplexer Veränderlichen. S. 1011
24. Anwendungen auf die Analysis situs. S. 1012
Verallgemeinerungen. S. 1014
25. Die Geradenmengen. S. 1014
26. Die Funktionalrechnung. Allgemeine Bäume. S. 1015
26 a. Raum von unendlich vielen Dimensionen, Funktionenraum und andere spezielle Räume. S. 1025
9 b. Integration und Differentiation. Nach dem französischen Artikel, von P. MONTEL in Paris bearbeitet von A. ROSENTHAL in Heidelberg. S. 1031
Bestimmtes Integral der beschränkten Funktionen einer Veränderlichen. S. 1032
27. Das Integral nach Cauchy. S. 1032
28. Das Riemannsche Integral. S. 1033
29. Das obere und untere Integral nach Darboux. S. 1037
30. Das Lebesguesche Integral. S. 1039
31. Geometrische Definition des Integrals. S. 1047
Bestimmtes Integral nicht beschränkter Funktionen. S. 1050
32. Uneigentliche Integrale. S. 1050
33. Das Lebesguesche Integral für nicht beschränkte Funktionen. S. 1056
34. Eigenschaften des Lebesgueschen Integrals. S. 1058
35. Andere Verallgemeinerungen des Integralbegriffs. S. 1059
35 a. Integraldefinitionen von W. H. Young, J. Pierpont und F. Riesz. S. 1060
35 b. Das Boreische Integral. S. 1064
35 c. Das Denjoysche Integral. S. 1065
35 d. Das Stieltjessche Integral. S. 1071
35 e. Die Hellingerschen Integrale. S. 1073
35 f. Das Perronsche Integral. S. 1074
Integration von Reihen. S. 1074
36. Integrierbarkeit der Grenzfunktionen. S. 1076
37. Gliedweise Integrierbarkeit. S. 1077
Ableitungen und primitive Funktionen. S. 1086
38. Eigenschaften der vier Derivierten. S. 1086
39. Eigenschaften der Ableitungen. S. 1089
40. Existenz der Ableitungen. S. 1091
40 a. Beziehungen zwischen den vier Derivierten. S. 1096
41. Integrierbarkeit der Ableitungen und der vier Derivierten. S. 1098
42. Bestimmung einer Funktion mit Hilfe ihrer Ableitung oder einer ihrer vier Derivierten. S. 1101
43. Wirkliche Aufsuchung der primitiven Funktionen einer gegebenen Derivierten oder einer gegebenen Ableitung. S. 1104
44. Funktionen, die unbestimmte Integrale sind. S. 1110
44 a. Allgemeinere Auffassung des unbestimmten Integrals. S. 1113
44 b. Die approximativen Ableitungen. S. 1114
Integrale und Ableitungen der Funktionen mehrerer Veränderlichen. S. 1115
45. Meßbare Funktionen. Summierbare Funktionen. Mehrfache Lebesguesche Integrale. S. 1115
46. Partielle Ableitungen und totales Differential. S. 1123
47. Die unbestimmten Integrale und ihre Differentiation. S. 1130
48. Integration partieller Differentialgleichungen. S. 1134
9 c. Funktionenfolgen. Nach dem französischen Artikel von M. FRÉCHET in Poitiers (jetzt in Straßburg) bearbeitet von A. ROSENTHAL in Heidelberg. (Abgeschlossen im Juli 1923.). S. 1136
Reihen und Folgen von Funktionen einer Veränderlichen. S. 1137
49. Gleichmäßig konvergente Reihen von stetigen Funktionen. S. 1137
49 a. Die Verteilung der Stellen gleichmäßiger und ungleichmäßiger Konvergenz. S. 1143
49 b. Gleichgradig stetige Funktionenmengen. S. 1144
50. Der Weierstraßsche Satz. S. 1146
51. Interpolation. Beste Approximation. S. 1163
52. Quasi-gleichmäßige Konvergenz. S. 1163
53. Grenzfunktionen stetiger Funktionen. S. 1167
54. Die Baireschen Funktionenklassen. S. 1168
54 a. Klassifikation der Boreischen Mengen und ihre Beziehungen zu den Baireschen Funktionen. S. 1172
55. Die analytisch darstellbaren Funktionen. S. 1177
56. Konvergenzcharakter von Folgen meßbarer Funktionen. S. 1179
57. Konvergenz im Mittel. S. 1181
57 a. Allgemeine Beziehungen zwischen meßbaren Funktionen und Baireschen Klassen. S. 1182
Reihen und Folgen von Funktionen mehrerer Veränderlichen. S. 1185
58. Funktionen mehrerer Veränderlichen. S. 1185
10. Neuere Untersuchungen über trigonometrische Reihen. Von E. HILB in Würzburg und M. RIESZ in Stockholm. (Abgeschlossen am 24. Juli 1922.). S. 1189
1. Festsetzungen und Bezeichnungen. S. 1191
2. Geschichtlicher Überblick. S. 1191
I. Fouriersche Reihen. S. 1192
3. Fourierkoeffizienten. S. 1192
4. Konvergenz der Fourierschen Reihe. S. 1194
5. Die konjugierte Reihe. S. 1198
6. Gleichmäßige Konvergenz und absolute Konvergenz. S. 1200
7. Verschiedene Konvergenz- und Divergenzerscheinungen. S. 1201
8. Summationsverfahren. S. 1204
9. Die Besselsche Ungleichung und der Parsevalsche Satz. S. 1209
10. Der Riesz-Fischersche Satz und verwandte Sätze. S. 1212
11. Operationen mit Fourierreihen. S. 1214
II. Allgemeine trigonometrische Reihen. S. 1217
12. Die Arbeit Riemanns. S. 1217
13. Weiterentwicklung im Anschluß an Riemann. S. 1219
14. Konvergenz- und Divergenzerscheinungen bei allgemeinen trigonometrischen Reihen. S. 1222
III. Anhang. S. 1223
15. Mehrfache Fourierreihen und trigonometrische Reihen. S. 1223
16. Der Grad der Annäherungen. S. 1224
11. Allgemeine Reihenentwicklungen. Von E. HILB in Würzburg und O. SZÁSZ in Frankfurt. (Abgeschlossen im Juli 1922.). S. 1229
Erster Teil. Entwicklungen bei reellen unabhängigen Veränderlichen. S. 1231
I. Allgemeine Sätze über Entwicklungen nach orthogonalen, polaren und biorthogonalen Funktionensystemen. S. 1232
1. Auftreten orthogonaler und biorthogonaler Funktionensysteme. S. 1232
2. Sätze über die Fourierkoeffizienten. S. 1234
3. Abgeschlossenheit eines orthogonalen Funktionensystems. Entsprechende Sätze für biorthogonale Systeme. S. 1237
4. Aufstellung notwendiger und hinreichender Bedingungen für die Möglichkeit der Reihenentwicklungen von Funktionen mit vorgegebenen Eigenschaften. Singuläre Integrale. S. 1239
5. Integraldarstellungen. S. 1243
II. Entwicklungen nach den Eigenfunktionen linearer Differentialgleichungen. S. 1244
6. Auftreten der Reihenentwicklungen in der mathematischen Physik. S. 1244
7. Randwertaufgaben. S. 1246
8. Die Greensche Funktion bei gewöhnlichen linearen Differentialgleichungen. Entwicklungstheoreme nach den Eigenfunktionen sich selbst adjungierter Probleme. S. 1250
9. Entwicklungstheoreme nach den Eigenfunktionen partieller Differentialgleichungen vom elliptischen Typus. S. 1254
10. Angenäherte Darstellung der Integrale linearer Differentialgleichungen für große Parameterwerte. S. 1256
11. Entwicklungstheoreme nach den Eigenfunktionen nicht selbstadjun-gierter Probleme bei gewöhnlichen Differentialgleichungen. S. 1258
12. Historischer Überblick. S. 1260
13. Darstellungen bei Auftreten singulärer Stellen der Differentialgleichungen. S. 1264
Zweiter Teil. Entwicklungen bei komplexen unabhängigen Veränderlichen. S. 1266
Einleitung. S. 1266
1. Der Konvergenzbereich der Faktoriellenreihen. S. 1268
2. Gleichmäßige Konvergenz. S. 1270
3. Absolute Konvergenz. S. 1270
4. Summabilität der Faktoriellenreihen. S. 1271
6. Beziehungen zu Dirichletschen Reihen. S. 1271
6. Darstellbarkeitsbedingungen. S. 1272
7. Entwicklungen nach den Näherungsnennern eines Kettenbruches. S. 1273
8. Entwicklungen nach den Integralen linearer Differentialgleichungen. S. 1274
9. Sonstige Reihenentwicklungen. S. 1274
10. Approximation. S. 1276
12. Neuere Entwicklung der Theorie partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung vom elliptischen Typus. Von L. LICHTENSTEIN in Leipzig. (Abgeschlossen im März 1924.). S. 1277
I. Bezeichnungen und Abkürzungen. S. 1279
1. Bezeichnungen und Abkürzungen. S. 1279
II. Lineare Differentialgleichungen. S. 1280
2. Die erste Randwertaufgabe. S. 1280
a) Beschränkte ebene Gebiete. Lineare Differentialgleichungen in der Normalform. Methode der sukzessiven Approximationen. Das alternierende Verfahren. S. 1280
b) Beschränkte Gebiete der Klasse E oder D in .. Zurückführung auf eine lineare Integralgleichung. S. 1281
c) Beschränkte Gebiete der Klasse B oder D in .. Die am Rande verschwindende Greensche Funktion. S. 1287
d) Beschränkte Gebiete allgemeiner Natur in .. S. 1291
e) Beschränkte Gebiete in .. Allgemeine lineare elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Zurückführung auf die Normalform. Konforme Abbildung nichtanalytischer Flächenstücke auf ebene Gebi. S. 1294
f) Unitätssätze. S. 1297
g) Gebiete in ..m. Räumliche Gebiete. S. 1299
3. Das zweite Randwertproblem. Höhere Randwertaufgaben. S. 1303
4. Einige allgemeine Eigenschaften der Lösungen linearer partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung vom elliptischen Typus. S. 1308
5. Sich selbst adjungierte lineare partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung vom elliptischen Typus. S. 1310
a) Existenz der Eigenwerte. Entwicklungssätze. S. 1310
b) Eigenwerte in Abhängigkeit von dem Gebiete und der Randbedingung. Asymptotische Verteilung der Eigenwerte. S. 1315
III. Nichtlineare Differentialgleichungen. S. 1320
6. Analytischer Charakter der Lösungen. S. 1320
7. Randwertaufgaben. S. 1324
a) Lösungen in der Nachbarschaft einer gegebenen Lösung. S. 1324
b) Randwertaufgaben ohne einschränkende Voraussetzungen über die Größe des Gebietes oder den Wert etwaiger in der Differentialgleichung vorkommenden Parameter. S. 1327
c) Die Differentialgleichung Au = keu (kc‘ 0). S. 1330
Nachtrag. S. 1333
13. Integralgleichungen und Gleichungen mit unendlichvielen Unbekannten. Von ERNST HELLINGER in Frankfurt a. M. und OTTO TOEPLITZ in Kiel. (Abgeschlossen im Juni 1927.). S. 1335
I. Ursprung der Theorie. S. 1340
1. Der allgemeine algebraische Grundgedanke. S. 1340
2. Der besondere Typus der Integralgleichung zweiter Art. S. 1344
3. Die Entwicklung nach Iterierten (Neumannsche Methode). S. 1347
4. Der lösende Kern (Resolvente). S. 1350
5. Die Fredholmsche Entdeckung. S. 1351
6. Hilberts Eigenwerttheorie. S. 1358
7. Umgrenzung des Funktionenbereiches. S. 1364
8. Übergang zu unendlichvielen Veränderlichen. S. 1367
II. Auflösungstheorie. S. 1370
A. Die linearen Integralgleichungen zweiter Art. S. 1370
9. Die Fredholmsche Theorie. S. 1370
10. Andere Auflösungsmethoden. S. 1376
11. Die iterierten und assoziierten Kerne. S. 1383
12. Uneigentlich singuläre Integralgleichungen. S. 1385
13. Allgemeinere Integrationsbereiche. Systeme von Integralgleichungen. S. 1388
14. Besondere Kerne. S. 1391
B. Die Methode der unendlichvielen Veränderlichen. S. 1392
15. Zusammenhang zwischen Integralgleichungen und linearen Gleichungssystemen mit unendlichvielen Unbekannten. S. 1392
16. Huberts Theorie der vollstetigen Gleichungssysteme. S. 1399
C. Andere Untersuchungen über lineare Gleichungssysteme mit unendlichvielen Unbekannten und lineare Integralgleichungen. S. 1417
17. Die Methode der unendlichen Determinanten. S. 1417
18. Theorie der beschränkten Gleichungssysteme. S. 1423
19. Die allgemeinsten Gleichungssysteme für Unbekannte von konvergenter Quadratsumme. S. 1433
20. Andere Konvergenzbedingungen für die Unbekannten. S. 1442
21. Eigentlich singuläre Integralgleichungen zweiter Art. S. 1450
22. Integralgleichungen erster Art. Momentenproblem. S. 1453
23. Neuere Untersuchungen über lineare Volterrasche Integralgleichungen. S. 1459
24. Lineare Funktionaloperationen. S. 1466
a) Die Algebra der Funktionaloperationen. S. 1466
b) Der Standpunkt der Mengenlehre. S. 1468
c) Der formal-abstrakte Standpunkt (general analysis). S. 1471
d) Besondere lineare Funktionalgleichungen. S. 1476
D. Nichtlineare Probleme. S. 1481
25. Nichtlineare Integralgleichungen und nichtlineare Gleichungssysteme mit unendlichvielen Unbekannten. S. 1481
26. Vertauschbare Kerne. S. 1487
27. Integrodifferentialgleichungen. S. 1493
28. Nichtlineare Funktionaloperationen. S. 1498
29. Numerische Behandlung linearer und nichtlinearer Probleme. S. 1501
III. Eigenwerttheorie. S. 1504
A. Integralgleichungen mit reellem symmetrischem Kern. S. 1504
30. Eigenwerte und Eigenfunktionen. S. 1504
31. Die iterierten und assoziierten Kerne. S. 1507
32. Die Extremumseigenschaften der Eigenwerte. S. 1509
33. Die Existenz der Eigenwerte. S. 1513
34. Entwicklungssätze. S. 1521
35. Abhängigkeit der Eigenwerte vom Integrationsbereich und ihr asymptotisches Verhalten. S. 1527
36. Uneigentlich singuläre symmetrische Integralgleichungen. Allgemeinere Integrationsbereiche. Systeme von Integralgleichungen. S. 1531
37. Besondere symmetrische Kerne. S. 1534
B. Integralgleichungen mit unsymmetrischem Kern. S. 1535
38. Besondere unsymmetrische Kerne, die sich wie symmetrische verhalten. S. 1535
39. Elementarteilertheorie der allgemeinen unsymmetrischen Kerne (Entwicklung nach Hauptfunktionen). S. 1543
C. Die vollstetigen quadratischen und bilinearen Formen von unendlichvielen Veränderlichen. S. 1553
40. Huberts Hauptachsentheorie der vollstetigen quadratischen Formen. S. 1553
41. Besondere vollstetige Bilinearformen, die sich wie quadratische Formen verhalten. S. 1561
42. Elementarteilertheorie der allgemeinen vollstetigen Bilinearformen. S. 1574
D. Weitere Untersuchungen über quadratische und bilineare Formen von unendlichvielen Veränderlichen. S. 1575
43. Beschränkte quadratische Formen von unendlichvielen Veränderlichen. S. 1575
44. Eigentlich singuläre Integralgleichungen zweiter Art mit symmetrischem Kern. S. 1591
45. Der allgemeine Standpunkt der Funktionaloperationen. S. 1595
a) Die Algebra der Funktionaloperationen. S. 1595
b) Der formal-abstrakte Standpunkt (general analysis). S. 1595
c) Die methodische Auswirkung der Theorie. S. 1596
Namensverzeichnis. S. 1598
Nachwort der Redaktion. S. 1602
Register zu Band II, 3. Teil. S. 1603

Band  3–1-1 
A. Rein geometrische Theorien. S. 1
B. Grundlagen der Anwendung von Algebra und Analysis auf die Geometrie. S. 1
1. Prinzipien der Geometrie. Von F. ENRIQUES in Bologna (jetzt in Rom). (Abgeschlossen im März 1907.). S. 1
1. Einleitung. Allgemeines, betreffend die mathematischen Untersuchungen über die Prinzipien der Geometrie. S. 6
I. Die elementare Richtung. S. 15
2. Vorbemerkung. S. 15
3. Punkt, Gerade und Ebene. S. 16
4. Strecke, Winkel (der Begriff „zwischen“). S. 22
5. Kongruenz und Bewegung. S. 27
6. Über die Reduktion der in den vorhergehenden Nummern betrachteten fundamentalen Begriffe. S. 32
7. Stetigkeit und Archimedisches Postulat. S. 34
8. Das Parallelenpostulat. S. 39
9. Weitere Ausführungen zur Parallelentheorie. S. 44
10. Flächeninhalt und Rauminhalt. S. 47
11. Neue Entwicklungen zur Proportionentheorie im Sinne der Alten. S. 52
12. Schluß der vorstehenden Untersuchung und Disposition der folgenden Kapitel. S. 56
II. Prinzipien der Theorie des Kontinuums. S. 59
13. Vorbemerkung. S. 59
14. Die Linie. S. 60
15. Flächen und Mannigfaltigkeiten mehrerer Dimensionen. S. 63
16. Linien auf den Flächen. S. 68
III. Prinzipien der projektiven Geometrie. S. 70
17. Postulate in einem Raumstück. S. 70
18. Postulate für den vollständigen projektiven Raum. S. 73
19. Projektive Koordinaten. S. 74
20. Bemerkungen über die grundlegenden Sätze der projektiven Geometrie. S. 76
21. Über die Bedeutung der Begriffe der Anordnung in der Begründung der projektiven Geometrie. S. 81
IV. Projektive Metrik. S. 82
22. Einordnung der gewöhnlichen Metrik in die projektive Geometrie. S. 82
23. Allgemeine Maßbestimmung von Cayley und deren nicht-Euklidische Auslegung von Klein. S. 85
24. Verschiedene Bemerkungen zu den projektiven Metriken. Maßbestimmungen. S. 91
V. Prinzipien der allgemeinen Metrik. S. 94
25. Vorbemerkung. S. 94
A. Bogenelement (nebst endlicher Entfernung). S. 95
26. Geometrie auf krummen Flächen. S. 95
27. Eiemannsche Maßbestimmung in einer beliebig ausgedehnten Mannigfaltigkeit. S. 100
28. Homogene Mannigfaltigkeiten. S. 101
29. Projektiver Charakter der Mannigfaltigkeiten konstanter Krümmung. S. 102
30. Untersuchungen von De Tilly uuml;ber den Ausdruck für die endliche Entfernung. S. 104
31. Geometrische Systeme von Minkowski-Hilbert. S. 106
B. Bewegungsgruppe. S. 107
32. Postulate von H. v. Helmholtz. S. 107
33. Untersuchungen von S. Lie. S. 109
34. Untersuchungen von H. Poincare. S. 110
35. Untersuchungen von D. Hubert. S. 111
VI. Zusammenhangsverhältnisse des unbegrenzten Baumes. S. 112
36. Räume, die als Ganzes bewegt werden können. S. 112
37. Zweidimensionale Gebilde von Clifford-Klein. S. 114
38. Dreidimensionale Gebilde von Clifford-Klein. S. 116
VII. Nicht-Archimedische Geometrie. S. 117
39. Einleitung. S. 117
40. Eindimensionales Kontinuum höherer Art. S. 117
41. Allgemeine Ansätze Veroneses. S. 121
42. Nicht-Archimedische projektive Geometrie. S. 122
43. Euklidische nicht-Archimedische Geometrie. S. 124
44. Nicht-Archimedische Entwicklungen über die Parallelentheorie. S. 126
2. Die Begriffe „Linie“ und „Fläche“. Von H. v. MANGOLDT in Danzig. (Abgeschlossen im September 1906.). S. 130
1. Notwendigkeit einer genauen Erklärung. S. 130
2. Geschichtliche Entwickelung. S. 131
3. Die analytische Linie. S. 132
4. Zweige einer analytischen Linie. S. 132
5. Einsiedler. S. 134
6. Darstellung durch Gleichungen. S. 135
7. Erweiterung des Begriffs Linie. Linie als „Bild einer Funktion“. S. 139
8. Linie als „Bahn eines Punktes“. Der Jordan’sche Satz. S. 139
9. Linie als „Länge ohne Breite“, oder als „Grenze einer Fläche“. S. 143
10. Funktionsstreifen. S. 147
11. Bevorzugung der analytischen Linien. S. 148
12. Der Begriff Fläche. S. 149
3. Analysis situs. Von M. DEHN in Münster i. W. (jetzt in Frankfurt a. M.) und P. HEEGAARD in Kopenhagen (jetzt in Christiania). (Abgeschlossen im Januar 1907.). S. 153
Einleitung. S. 154
Grundlagen. S. 156
1. Definition von Punkt-, Linien- und Flächenkomplexen. S. 156
2. Indikatrix. S. 158
3. Interne Transformation und Homöomorphismus (Elementarverwandtschaft). S. 159
4. Elementarmannigfaltigkeiten (Kreis und Kugel). S. 160
5. Ausdehnung auf n Dimensionen. S. 161
6. Komplexe mit Singularitäten. S. 163
7. Externe Transformation. Homotopie und Isotopie. S. 164
8. Das Anschauungssubstrat. S. 168
9. Einteilung der Analysis situs. S. 169
10. Die Methode. S. 170
A. Complexus. S. 171
1. Übersicht. S. 171
2. Liniensy steine (Streckenkornpiexe). S. 171
3. Höhere Komplexe und die (komplektisehe) Eulersche Formel. (Bettische Zahlen, Torsionskoeffizienten). S. 178
4. Benutzung von nektischen Methoden für die Theorie höherer Komplexe. S. 185
B. Nexus. S. 188
I. Nexus von Linien. S. 188
II. Nexus von Flächen. S. 189
1. Einleitung. S. 189
2. Normalform. S. 190
3. Lösung des Hauptproblems. S. 195
4. Anwendungen der Normalform. S. 196
a) Beweis des Neumannschea Axioms. S. 196
b) Möbiussche Grundform für eine M2. S. 196
c) Minimalzahl von bedeckenden Elementarflächenstücken. S. 196
d) Normalformen für geschlossene Flächen. S. 197
5. Fortsetzung. Rückkehr schnitte und Querschnitte und die eigentliche Eulersche Formel. S. 198
6. Zusammensetzung von Flächen. S. 203
7. Äquivalenz von Kurven und Flächen. S. 203
8. Analytisch-geometrische Entwicklungen. S. 204
C. Connexus. S. 205
I. Homotopie. S. 205
II. Isotopie. S. 207
A. Kurven. S. 207
1. Eine Kurve (Verknotung). S. 207
2. Zwei und mehr Kurven (Verkettung). S. 213
B. Flächen und mehr-dimensionale Mannigfaltigkeiten. S. 215
D. Mannigfaltigkeiten mit Singularitäten. S. 216
1. Allgemeine Probleme. S. 216
2. Riemannsche Flächen. S. 217
4 a. Gegensatz von synthetischer und analytischer Geometrie in seiner historischen Entwicklung im XIX. Jahrhundert. Von G. FANO in Turin. (Abgeschlossen im Mai 1907.). S. 221
I. Allgemeine Bemerkungen. Fixierung des Themas: Die Entwicklung der Geometrie im 19. Jahrhundert, von Monge beginnend. S. 223
1. Charakteristische Merkmale der beiden Geometrieen. S. 223
2. Weiteres über die Grundbegriffe der analytischen Geometrie. S. 224
3. Gegenseitige Beziehungen der beiden Geometrieen. S. 228
4. Plan der folgenden Darstellung. S. 229
5. Die Stellung von Monge. S. 229
6. Die Nachfolger von Monge. S. 230
II. Einsetzen der synthetischen Geometrie durch Poncelet, Möbius, Steiner, Chasles. S. 231
7. Poncelet’s „Traite“. S. 231
8. Möbius. S. 234
9. Steiner. S. 235
10. Weiterführung des Steiner’schen Programms. S. 236
11. Chasles. S. 237
III. Entsprechende Entwicklung der analytischen Geometrie. S. 238
12. Möbius, Plücker. S. 238
IV. Von Staudt. Insbesondere Gebilde 2. Grades und Imaginärtheorie mit Erweiterungen. S. 241
13. von Staudt. S. 241
14. von Staudt’s Imaginärtheorie. S. 242
15. Weitere Ausbildung der Imaginärtheorie. S. 243
16. Spätere Erweiterungen. Hyperalgebraische Gebilde und bikomplexe Elemente. S. 246
17. Entsprechende analytische Entwicklungen. Bikomplexe Zahlen. S. 248
18. Direkte Untersuchung der hyperalgebraischen Gebilde. Beziehung zu den Herrnite’schen Formen. S. 250
V. Allgemeine Theorie der algebraischen Gebilde von zwei und drei Dimensionen. S. 253
19. Analytische Theorie der albgebraischen ebenen Kurven. S. 253
20. Oberflächen im Räume. S. 256
21. Raumkurven. S. 257
22. Zusammenhang mit der linearen Invariantentheorie. S. 258
23. Graßmann’s lineale Erzeugung der Kurven und Flächen. S. 259
24. Algebraisch-geometrische Theorieen. Cremona. S. 261
25. Ansatz von H. Thieme. S. 262
26. Aufstellung der rein synthetischen Kurventheorie durch E. Kötter. S. 264
27. Untersuchungen von R. De Paolis. S. 265
VI. Mehrdimensionale Algebraische Geometrie. S. 267
28. Ansätze zur analytischen Auffassung mehrdimensionaler Räume. S. 267
29. Mehrdimensionale Räume veranlaßt durch Betrachtung beliebiger Raumelemente. S. 268
30. Weitere Ausbildung der projektiven Auffassung. S. 269
VII. Geometrie auf einem algebraischen Gebilde. S. 272
31. Heranziehen transzendenter Funktionen. Die Stellung von Clebsch. S. 272
32. Geometrie auf einer algebraischen Kurve oder Fläche. S. 274
VIII. Abzählende Geometrie. S. 276
33. Zweck und allgemeine Prinzipien. S. 276
IX. Differentialgeometrie. S. 277
34. Exkurs über Funktionentheorie. S. 277
36. Gegensatz zwischen Geometrie eines begrenzten Raumstückes und Geometrie des Gesamtraumes. S. 279
36. Monge’s „Application“. Dupin. S. 281
37. Gauß' „Disquisitiones“. S. 282
38. Fortschreiten der infinitesimalen Kurven- und Flächentheorie. S. 283
39. Allgemeiner Überblick über die Untersuchungen von S. Lie. S. 284
X. Weitere Verallgemeinerungen des analytischen Ansatzes. S. 286
40. Der allgemeine Kurvenbegriff in analytischer Fassung. S. 286
4 b. Kontinuierliche geometrische Gruppen. Die Gruppentheorie als geometrisches Einteilungsprinzip. Von G. FANO in Turin. (Abgeschlossen im Juli 1907.). S. 289
I. Transformationen. Transformationsgruppen und zugehörige Geometrien. S. 291
1. Transformationen. S. 291
2. Transformationsgruppen und deren Einteilung. S. 292
3. Kleins gruppentheoretische Auffassung der Geometrie. Die einer Gruppe zugehörige Invariantentheorie. S. 295
4. Hauptgruppe. Elementargeometrie. S. 297
5. Allgemeine projektive Gruppe. Projektive Geometrie. S. 299
6. Kontinuierliche Untergruppen der allgemeinen projektiven Gruppe. S. 300
7. Fortsetzung. Affine Gruppe. Affine Geometrie. S. 302
8. Fortsetzung. Projektive Gruppen mit invarianten Kurven und Flächen. S. 306
9. Fortsetzung. Projektive Gruppe mit invarianter M2n-1. Die Nicht-Euklidischen Geometrien. S. 308
10. Beispiele projektiver Geometrien mit invarianter M2n-1. Projektive Liniengeometrie. S. 310
11. Fortsetzung. Gruppe der reziproken Radien. Niedere Kugelgeometrie. S. 312
12. Kontinuierliche Untergruppen der Gruppe der reziproken Eadien. S. 315
13. Die Liesche Kugelgeometrie. S. 316
14. Laguerres „Geometrie de direetion“. S. 318
15. Berührungstransformationen. Endliche kontinuierliche Gruppen von Berührungstransformationen. S. 320
16. Studys Geometrie der Elemente 2. Ordnung in der Ebene. S. 323
17. Studys Gruppen der dualen und der radialen Projektivitäten. S. 325
18. Die radial-projektive Geometrie. S. 330
19. Fortsetzung. Projektive Abbildung der radial-projektiven Geometrie. S. 333
20. Studys projektive und pseudokonforme Geometrie der Somen. S. 335
21. Gruppe der Cremonaschen Transformationen. S. 339
22. Endliche kontinuierliche Gruppen von Cremonaschen Transformationen und deren projektive Abbildung. S. 340
23. Aufzählung einiger unendlicher Gruppen. S. 343
25. Andere geometrische Gruppen. Die Analysis situs. S. 355
26. Die verschiedenen Geometrien auf einer gegebenen Mannigfaltigkeit. S. 356
II. (Gegenseitige Beziehung verschiedener Geometrien in gruppentheoretischer Hinsicht. S. 358
27. Geometrien mit ähnlichen Gruppen. Projektive Geometrie im binären Gebiete. S. 358
28. Fortsetzung. Projektive Deutung der binären Formen auf der rationalen Normalkurve nter Ordnung. S. 359
29. Ausdehnung auf beliebige lineare Systeme algebraischer Formen. S. 362
30. Weitere Beispiele von Geometrien mit ähnlichen Gruppen. S. 364
31. Geometrien, von deren Fundamentalgruppen die eine in der anderen als Untergruppe enthalten ist. Einordnung der Euklidischen und Nicht-Euklidischen Geometrie in die projektive. S. 368
32. Fortsetzung. Einordnung der projektiven Geometrie in Geometrien mit umfassenderen Gruppen. S. 371
III. Besondere Ausführungen über die Invarianten der Gruppen. S. 372
33. Allgemeines. Differentialinvarianten. S. 372
34. Invariantentheorie der linearen Gruppe. S. 374
36. Deutung der linearen Invariantentheorie durch die projektive Geometrie. S. 375
36. Deutung der linearen Invariantentheorie durch die affine Geometrie. S. 377
37. Ansatz für die analytische Behandlung einer jeden Geometrie durch ausschließliche Berücksichtigung der zugehörigen Invarianten. S. 378
38. Spezielle Ausführungen für die metrische Geometrie. S. 379
39. Spezielle Ausführungen betreffend projektive Geometrie. S. 382
40. Spezielles über geometrische Anwendungen der Theorie der Elementarteiler. S. 383
41. Ausführungen betreffend die projektive Geometrie einer quadratischen Mannigfaltigkeit von nicht verschwindender Determinante. S. 386
42. Geometrie der reziproken Radien. Apollonisches Problem. S. 386
5. Projektive Geometrie. Von A. SCHOENFLIES in Königsberg (jetzt in Frankfurt a. M.). (Abgeschlossen im Januar 1909.). S. 389
A. Historische Einleitung. S. 391
1. Die Zentralprojektion. S. 391
2. Carnots Theorie der Transversalen. S. 393
3. Das Prinzip der Kontinuität. S. 395
B. Allgemeine Begriffe und Methoden. S. 397
4. Die Begründung der projektiven Denkweise durch Poncelet. S. 397
5. Polarität, Reziprozität und Dualität. S. 398
6. Der allgemeine Verwandtschaftsbegriff. S. 401
7. Das Doppelverhältnis. S. 403
8. Die Grundgebilde und ihre projektive Beziehung. S. 406
9. Metrische Eigenschaften der projektiven Beziehung. S. 412
10. Die Erzeugungsmethoden. S. 415
11. Vereinigte Lagen projektiver Systeme. S. 420
C. Besondere Probleme. S. 425
12. Besondere Lagen. S. 425
13. Involutorische Lagen. S. 430
14. Zyklische Projektivitäten. S. 434
15. Ausgeartete Projektivitäten und Korrelationen. S. 437
16. Das Problem der Projektivität. S. 443
D. Grundlegende Fragen. S. 446
17. Die Abtrennung der Metrik durch K. G. G. v. Staudt und der Fundamentalsatz. S. 446
18. Die grundlegende Bedeutung der Schnittpunktssätze. S. 450
19. Imaginäre Elemente. S. 453
20. Die Antiprojektivität oder Symmetralität. S. 459
21. Das Rechnen mit Würfen. S. 461
22. Methodische Gesichtspunkte. S. 463
E. Die Projektiyitäten als Operationseffekte. S. 467
23. Das Rechnen mit Verwandtschaften. S. 467
24. Büschel, Netze usw. von Verwandtschaften. S. 470
F. Anhang. S. 474
26. Die trilineare einstufige Beziehung. S. 474
26. Die einfachsten quadratischen Verwandtschaften. S. 477
5 a. Konfigurationen der projektiven Geometrie. Von ERNST STEINITZ in Berlin (jetzt in Kiel). (Abgeschlossen im April 1910.). S. 481
1. Definitionen. S. 481
2. Historisches. Reyes Problem der Konfigurationen. Untersuchungsmethoden. S. 484
3. Schematische Bildungsweise der ebenen Konfigurationen nS. S. 486
4. Geometrische Eigenschaften der Konfigurationen nS. S. 489
5. Ebene Konfigurationen auf Kurven dritter Ordnung. S. 490
6. Konfigurationen von Punkten und Ebenen. S. 492
7. Kombinatorische Konfigurationen. S. 494
8. Die Reyesche Konfiguration und einige verwandte Konfigurationen. S. 497
9. Die Gruppe der Reyeschen Konfiguration. Beziehungen zur elliptischen Geometrie und zum 24-Zell des R4. S. 498
10. Die Konfiguration von Hess. S. 500
11. Die Kummersche Konfiguration. S. 501
12. Die Kleinsche Konfiguration und Gruppe. S. 504
13. Konfigurationen aus endlichen Kollineationsgruppen: binäres Gebiet. S. 505
14. Konfigurationen aus endlichen Kollineationsgruppen: ternäres Gebiet. S. 506
15. Konfigurationen aus endlichen Kollineationsgruppen: quaternäres Gebiet. S. 514
6. Darstellende Geometrie. Von E. PAPPERITZ in Freiberg (Sa.). (Abgeschlossen im Juli 1909.). S. 517
I. Ziele, Grundlagen und Methoden. S. 520
1. Geometrische Zeichen- und Bildersprache. Bestimmung der Lage, Gestalt und Größe der Gebilde. S. 520
2. Korrespondenz zwischen Begriff und Zeichen. Original und Bild. S. 521
3. Die darstellende Geometrie als angewandte und als deduktive mathematische Wissenschaft. S. 522
4. Die graphischen Charaktere. S. 523
5. Die Entstehung und die Darstellung geometrischer Gebilde. S. 524
6. Das Konstruieren. S. 524
7. Postulate der Konstruktion. S. 526
8. Die Werkzeuge des Geometers. S. 526
9. Die Einfachheit graphischer Konstruktionen. Operationssysteme. Geoetrographie. S. 528
10. Die Genauigkeit graphischer Konstruktionen Fehlertheorie. S. 531
11. Projizieren und Durchdringen. Sehprozeß und Schattenbildung. S. 537
12. Einteilung der Darstellungsmethoden. S. 538
13. Hilfsverfahren und Transformationen. S. 539
14. Nomenklatur. Bezeichnungsweise. Zeichnerische Regeln. S. 540
II. Geometrisches Darstellungsrerfahren vor Monge. S. 541
15. Darstellungsverfahren im Altertum. Die Rißkunst des Mittelalters. S. 541
16. Die malerische Perspektive von der Renaissance bis zum Ende des 16. Jahrhunderts. S. 542
17. Dürers „Unterweisung“. S. 544
18. Die axonometrische Perspektive bei Desargues und seinen Zeitgenossen. S. 548
19. Die freie Perspektive bei Stevin, Gravesande, Taylor und Lambert. S. 551
20. Die Weiterentwicklung der Rißkunst an den Aufgaben des Steinschnittes durch Frezier. S. 554
III. Begründung eines wissenschaftlichen Systems. S. 559
21. Monges „Géometrié descriptive“. S. 559
22. Die Prinzipien der darstellenden Geometrie. S. 560
23. Die Erzeugung krummer Flächen. Theorie der Raumkurven. S. 562
24. Der Aufgabenbereich. S. 563
25. Lacroix, Monges Rivale. S. 565
26. Monges Schule. S. 566
27. Die Nachwirkung der Ideen Monges. S. 567
IV. Neuere Entwicklung der Darstellungsmethoden. S. 567
28. Die Geometrie der Lage. S. 567
29. Die Kollinearverwandtschaften. S. 569
30. Die organische Verbindung der darstellenden Geometrie mit der Geometrie der Lage. S. 571
31. Die orthogonale axonometrische Projektion. S. 573
32. Die freie und axonometrisohe schiefe Projektion. S. 574
33. Die freie und angewandte Perspektive. S. 577
34. Die plastische Perspektive. S. 579
36. Die Schatten- und Beleuchtungstheorie. S. 581
V. Besondere deskriptive Aufgaben und Methoden. S. 583
36. Polyeder. S. 583
37. Kurven und Flächen 2. Ordnung. Durchdringungen. S. 584
38. Geometrie der Bewegung. Rollkurven. Verzahnungstheorie. S. 587
39. Rotationsflächen. S. 589
40. Schraubengebilde. S. 589
41. Abwickelbare und windschiefe Regelflächen, Bahn- und Hüllflächen. S. 591
42. Krümmung der Kurven und Flächen. S. 592
43. Kotierte Projektion und Topographie. Stereographische und Kartenprojektion. S. 593
44. Photogrammetrie. S. 594
46. Abbildungen im weiteren Sinne. S. 594
7. Die verschiedenen Koordinatensysteme. Von E. MÜLLER in Wien. (Abgeschlossen im Juli 1910). S. 596
Einleitung. S. 601
1. Allgemeiner Begriff und Zweck der Koordinaten. Einteilungsprinzipe. S. 605
I. Punktkoordinaten. S. 605
2. Parallelkoordinaten (Cartesische Koordinaten) in der Ebene. S. 605
3. Parallelkoordinaten im Baum. Begriff des w-dimensionalen Raumes. S. 615
4. Allgemeine Punktkoordinaten (krummlinige Koordinaten). S. 629
5. Lineare Punktkoordinaten im allgemeinen. S. 634
6. Besondere Arten linearer Punktkoordinaten. S. 644
7. Minimalkoordinaten. S. 649
8. Nichtlineare projektive Punktkoordinaten. S. 654
9. Polarkoordinaten. S. 656
a) In der Ebene. S. 656
b) Im Raum. S. 659
10. Polysphärische Koordinaten und ihre Analoga in der Ebene, in der Geraden und im Rnn. S. 661
11. Koordinaten in bezug auf eine Normkurve. S. 671
12. Allgemeine elliptische Koordinaten. S. 674
13. Spezielle elliptische Koordinaten. S. 678
14. Parabolische Koordinaten. S. 680
15. Projektive Verallgemeinerung der elliptischen Koordinaten. Anwendungen. S. 682
16. Zyklidische Koordinaten. S. 684
17. Sonstige Punktkoordinaten. S. 686
II. Koordinaten von algebraischen Flächen, Linien in der Ebene und Punktgruppen in der Geraden (allgemein: Mmn-1 im Rn). S. 691
18. Allgemeines. S. 691
19. Plückersche Ebenenkoordinaten und Linienkoordinaten in der Ebene. S. 692
20. Allgemeine Ebenenkoordinaten. S. 695
21. Lineare Ebenenkoordinaten im allgemeinen. S. 696
22. Besondere Arten linearer Ebenenkoordinaten und Linienkoordinaten in der Ebene. S. 701
23. Sonstige Ebenenkoordinaten und Linienkoordinaten in der Ebene. S. 704
24. Pentasphärische Kugelkoordinaten und ihre Analoga. S. 706
25. Hexaspharische Kugelkoordinaten und ihre Analoga; Komplexkoordinaten. S. 712
26. Koordinaten von algebraischen Flächen, Kurven in der Ebene und Punktgruppen in der Geraden. S. 718
III. Koordinaten von Linien im Baum (allgemein: von Mmr im Rn, r < n – 1). S. 722
27. Plückersche Linienkoordinaten. S. 722
28. Gewindekoordinaten, Kleinsche Linienkoordinaten. S. 732
29. Sonstige Linienkoordinaten. S. 735
30. RS- Koordinaten im Rn. Koordinaten von Kreisen und Punktepaaren im R3. S. 738
IV. Koordinaten von Gebilden auf einer Kurve oder Fläche (in einer nichtlinearen Mannigfaltigkeit). S. 743
31. Allgemeines. S. 743
32. Koordinaten auf der Kugelfläche (Sphärische Koordinaten). S. 745
33. Koordinaten auf einer Fläche zweiter Ordnung. S. 749
34. Natürliche Koordinaten. S. 753
35. Koordinaten sonstiger Elemente. S. 755
V. Koordinatentransformation. S. 760
36. Allgemeines. S. 760
37. Lineare, insbesondere orthogonale Transformationen. S. 762

Band  3–1-2 
A. Rein geometrische Theorien. S. 771
B. Grundlagen der Anwendung von Algebra und Analysis auf die Geometrie. (Fortsetzung.). S. 771
8. Elementare Geometrie vom Staudpunkte der neueren Analysis aus. Von J. SOMMER in Danzig. (Abgeschlossen Neujahr 1914.). S. 771
1. Einleitung. Begrenzung des Stoffes. S. 773
I. Geometrie im engeren Sinne. S. 774
2. Analytische Behandlung der Elementargeometrie. Vorbereitung. Orientierte und imaginäre Elemente. S. 774
3. Algebraische Behandlung der Geometrie, besonders der Dreiecksgeometrie. S. 778
4. Analytische Behandlung im engeren Sinne. S. 779
5. Vektorielle Behandlung (insbesondere der Dreiecksgeometrie). S. 785
I a. Konstruktionen. S. 789
6. Geometrische Konstruktionen. Allgemeines. S. 789
7. Konstruktionen mit dem Lineal. S. 790
8. Konstruktionen mit Lineal und Zirkel. S. 792
9. Konstruktionen mit Lineal und Streckenübertrager. S. 794
10. Existenzfragen und Näherungskonstruktionen. S. 795
11. Vergleichung der Hilfsmittel. S. 799
12. Allgemeine Methoden zur Lösung von Aufgaben. S. 800
13. Praxis der Konstruktionen und Fehlertheorie. S. 805
14. Nichtelementare Konstruktionen. S. 806
I b. Anwendung der Gruppentheorie. S. 808
15. Die Geometrie vom Standpunkt der Gruppentheorie. Hauptgruppe und die zugehörigen Invarianten. S. 808
16. Die Unterordnung der Elementargeometrie unter die projektive Geometrie. Bedeutung des Kugelkreises. S. 811
17. Gruppe der reziproken Radien (Inversionen). Das Apollonische Problem. S. 816
18. Anwendung spezieller Transformationen. S. 825
19. Polyeder und Polyedergruppen. S. 827
II. Sphärische Trigonometrie. S. 833
20. Verschiedene Definitionen des sphärischen Dreiecks. Einteilung der Trigonometrie. S. 833
21. Kleins Ergänzungsrelationen der sphärischen Trigonometrie. S. 836
22. Nachbardreiecke und die zugehörigen Substitutionsgruppen. S. 839
23. Die Formeln der sphärischen Trigonometrie. S. 842
24. Die Grundformeln für komplexe Argumente, die Figur von Schilling. S. 847
25. Die Abbildung der dreidimensionalen Mannigfaltigkeit aller sphärischen Dreiecke. S. 848
26. Orthogonale Substitution. Die Studysche Abbildung der Dreiecksmannigfaltigkeit. S. 851
27. Zusammenhang der sphärischen Trigonometrie mit den elliptischen Funktionen. S. 854
9. Elementargeometrie und elementare nicht-euklidische Geometrie in synthetischer Behandlung. Von M. ZACHARIAS in Berlin. (Abgeschlossen Ende 1913.). S. 859
A. Einleitung. S. 862
1. Der Begriff der Elementargeometrie. S. 862
2. Das Parallelenaxiom. Euklidische und nicht-euklidische Geometrie. S. 863
B. Elementare euklidische Geometrie. S. 874
I. Allgemeiner Teil. S. 874
3. Einleitende Bemerkungen über Grundbegriffe und Grundsätze. S. 874
4. Die Kongruenz. S. 881
5. Die Lehre von den Proportionen und der Ähnlichkeit. S. 888
6. Einfluß der projektiven Geometrie auf die Elementargeometrie. S. 899
7. Affinität, Ähnlichkeit und Kongruenz als besondere Fälle der Koilineation. Eigenschaften ähnlicher und kongruenter Systeme. S. 907
8. Der Flächeninhalt der Vielecke. Zerlegungsbeweise. S. 915
9. Die Schnittpunkte einer Geraden und eines Kreises. S. 924
10. Umfang und Inhalt des Kreises. Quadrierbare Kreisbogenzweiecke. S. 928
11. Der Rauminhalt der Vielflache. Endlichgleichheit. Exhaustion. S. 939
12. Einfluß der analytischen Geometrie auf die Elementargeometrie: Das Vorzeichen der Strecken. Der Möbiussche Inhaltsbegriff für die Ebene und den Raum. S. 952
13. Rauminhalt und Oberfläche krummflächig begrenzter Körper. S. 958
II. Besonderer Teil. S. 967
14. Dreieck. S. 967
15. Viereck und andere besondere Vielecke. S. 990
16. Polygonometrie, Polyedrometrie, Transversalentheorie, Lehre vom Schwerpunkt. S. 1013
17. Kreis und Kugel. Schließungsaufgaben, Inversion, Pol und Polare. S. 1023
18. Sphärik. Stereographische Projektion. S. 1036
19. Sphärische Trigonometrie. S. 1044
20. Der Eulersche Polyedersatz. S. 1051
21. Besondere Arten von Vielflacben. S. 1054
22. Kegelschnitte in elementarer Behandlung. S. 1072
23. Konstruktionen mit Lineal und Zirkel. S. 1085
24. Die Kreisteilung, die Aufgaben von Malfatti und Apollonius. S. 1094
25. Konstruktionen mit anderen Hilfsmitteln und unter besonderen Bedingungen. S. 1104
26. Einfachheit und Genauigkeit der Konstruktionen. Geometrographie. S. 1109
27. Näherungsverfahren. Würfel Verdoppelung, Dreiteilung des Winkels, Teilung, Quadratur und Rektifikation des Kreises. S. 1113
28. Maxima und Minima. Die isoperimetrische Aufgabe. S. 1118
C. Elementare nicht-euklidische Geometrie. S. 1137
29. Vorläufer. S. 1137
30. Gauß, Schweikart, Taurinus, Lobatschefskij, Joh. Bolyai. S. 1141
31. Weiterer Ausbau der hyperbolischen Geometrie. S. 1152
32. Elliptische und sphärische Geometrie. S. 1162
10. Neuere Dreiecksgeometrie. Von G. BERKHAN + in Hamburg und W. FR. MEYER in Königsberg. (Abgeschlossen im Herbst 1914.). S. 1173
Einleitung. S. 1177
1. Der Begriff der neueren Dreiecksgeometrie. S. 1177
2. Geschichtlicher Überblick. S. 1179
3. Bibliographische Übersicht. S. 1180
4. Charakterisierung der Dreiecksgeometrie. S. 1182
5. Abgrenzung und Gliederung des Artikels. S. 1183
I. Der Begriff: Merkwürdig. S. 1184
6 Symmetriepunkte. S. 1184
7. Überbestimmung. S. 1184
8. Symmetriedreiecke. S. 1185
9. Extreme Werte. S. 1185
10. Merkwürdige Koordinaten. S. 1186
11. Geometrische Örter. S. 1186
12. Geometrische Verwandtschaften. S. 1187
13. Permutationen. S. 1188
14. Alte Sätze in neuer Form. S. 1188
II. Koordinaten und Verwandtschaften. S. 1189
15. Vorbemerkung. S. 1189
16. Kartesische Koordinaten. S. 1189
17. Komplexe Koordinaten. S. 1190
18. Dreieckskoordinaten. S. 1190
19. Harmonische Zuordnung. S. 1196
20. Weitere harmonische Beziehungen. S. 1198
21. Komplement- und Supplementpunkte. Nagelsche Punktepaare. S. 1201
22. Quadratische Verwandtschaften. Allgemeines. S. 1203
23. Die isogonale Verwandtschaft. Winkelgegenpunkte. S. 1207
24. Die isotome Verwandtschaft. Seitengegenpunkte. S. 1210
25. Dreipolkoordinaten. Tripolar zugeordnete Punkte. S. 1212
26. Winkelkoordinaten nach Uhlich. Zwillingspunkte. Die Figur von Torricelli. S. 1216
III. Urdreieck und abgeleitete Dreiecke. S. 1219
27. Allgemeine Vorbemerkungen. S. 1219
28. Perspektive Dreiecke. S. 1220
29. Orthologe Dreiecke. S. 1222
30. Der Lotpunkt einer Geraden. S. 1224
31. Urndreiecke. S. 1226
32. Indreiecke. S. 1227
33. Fußpunktdreiecke. S. 1229
34. Die Wallacegerade. S. 1234
35. Die Steinersche Hypozykloide. S. 1237
IV. Dreieck und Kegelschnitte. S. 1239
A. Umkegelschnitte. S. 1239
36. Urnkegelschnitte im allgemeinen. S. 1239
37. Der Umkreis. S. 1241
28. Die gleichseitigen Umhyperbeln. S. 1242
B. Inkegelschnitte. S. 1245
39. Inkegelschnitte im allgemeinen. S. 1245
40. Die Inkreise. S. 1247
41. Die Inparabeln. S. 1249
C. Polkegelschnitte. S. 1250
42. Polkegelschnitte im allgemeinen. S. 1250
43. Besondere Polkegelschnitte. S. 1251
D. Verschiedene Kreise und Kreissysteme. S. 1252
44. Vorbemerkung. S. 1252
45. Die Kreise von Tucker. Lernoine und Taylor. S. 1253
46. Die Sehouteschen Kreise. Der Brocardsche Kreis und die Lemoinesche Gerade. S. 1255
47. Die Beikreise. S. 1256
48. Die Apollonischen Kreise. S. 1257
49. Der Feuerbachsche Kreis. S. 1258
V. Drei gleichsinnig ähnliche Felder. S. 1265
50. Vorbemerkung. S. 1265
51. Drei gleichsinnig ähnliche Felder in allgemeiner Lage. S. 1266
52. Drei ähnliche Felder über den Seiten des Urdreiecks. S. 1268
Schluß. S. 1272
53. Ergänzungen, besonders metrischer Art. S. 1272
54. Viereck und Vielecke. S. 1272
55. Projektive Verallgemeinerungen mit Hilfe der Kreispunkte. S. 1274
11. Systeme geometrischer Analyse. I. Teil von HERMANN ROTHE +; II. Teil von ALFRED LOTZE in Stuttgart und CHR. BETSCH in Cannstatt. S. 1277
Erster Teil. Von HERMANN ROTHE +. (Abgeschlossen im Oktober 1916.). S. 1282
Einleitung. S. 1282
1. Begriff der geometrischen Analyse. Die „Characteristica geometrica“ von G. W. Leibniz. S. 1282
2. Die geometrische Addition von Strecken. S. 1284
I. Der baryzentrische Kalkül und die Methode der Äquipollenzen. S. 1289
3. Der baryzentrische Kalkül von A. F. Möbius. S. 1289
4. Die Methode der Äquipollenzen von G. Bellavitis. S. 1293
II. Die Hamiltonschen Quaternionen und ihre Verallgemeinerungen. S. 1300
5. Historisches. S. 1300
6. Algebraische Theorie der Quaternionen. S. 1302
7. Die Vektoren. Geometrische Theorie der Quaternionen. S. 1316
8. Lineare Vektorfunktionen und lineare Vektorgleichungen. Djaden und Tensoren. S. 1324
9. Lineare Quaternionenfunktionen. Lineare und höhere Quaternionengleichungen. S. 1333
10. Differential- und Integralrechnung der Quaternionen. S. 1337
11. Geometrische Anwendungen der Quaternionen. S. 1346
a) Punkt, Gerade, Ebene; Liniengeometrie. S. 1346
b) Flächen zweiter Ordnung und andere algebraische Flächen; ebene, kubische und sphärische Kegelschnitte. S. 1354
c) Differentialgeometrie der Kurven und Flächen; Strahlensysteme. S. 1358
12. Ternäre orthogonale Transformationen; Drehungen des Euklidischen Raumes urn einen festen Punkt. Quaternionen und binäre projektive Transformationen. Sphärische Trigonometrie. S. 1368
13. Quaternäre orthogonale Transformationen. Drehungen des vierdimen-sionalen Raumes um einen festen Punkt; automorphe projektive Transformationen einer Fläche zweiter Ordnung; Bewegungen und Umlegungen de. S. 1386
14. Die Biquaternionen von W. R. Hamilton und W. K Clifford. Euklidische und nicht-euklidische Bewegungen und Umlegungen. S. 1396
15. Die Triquaternionen und Quadriquaternionen von G. Combebiac. Die Ähnlichkeitstransformationen und die konformen Transformationen des Euklidischen Raumes. S. 1406
16. Die komplexen Zahlensysteme von W. K. Clifford und K. Lipschitz. Die orthogonalen Transformationen von n Veränderlichen. Die Bewegungen und Umlegungen im w-dimensionalen Euklidischen oder nicht-eukli. S. 1417
17. Sonstige Verallgemeinerungen des Quaternionenbegriffes. Die Oktaven von J. T. Graves und A Cayley und die Pluquaternionen von Th. P. Kirkmann. Die Nonionen und m2-ionen von J. J. Sylvester. Die Qua-te. S. 1417
18. Die longimetrischen Quaternionen von K. W. Unverzagt. Die hyperbolischen Quaternionen von A. Macfarlane. S. 1421
Zweiter Teil. Von ALFRED LOTZE in Stuttgart. S. 1425
III. Die Graßmannsche Ausdehnungslehre. S. 1426
19. Zur Einleitung und Geschichte. S. 1426
20. Extensive Größen, insbesondere solche 1. Stufe. S. 1429
21. Die Produktbildungen der Ausdehnungslehre im allgemeinen. S. 1432
22–23. Das kombinatorische oder äußere Produkt. S. 1435
24. Begriff der Ergänzung in bezug auf ein Hauptgebiet. S. 1440
25. Produkte in bezug auf ein Hauptgebiet. Progressive und regressive Produkte. Reine und gemischte Produkte. S. 1442
26. Extensive Größen höherer Stufe. Einfache und zusammengesetzte Größen (Komplexgrößen). S. 1447
27. Das innere Produkt. S. 1448
28. Das algebraische Produkt. S. 1451
29. Lückenausdrücke. S. 1453
30. Quotienten, extensive Brüche, Matrizen. S. 1456
31. Funktionen. S. 1466
32. Differential- und Integralrechnung. S. 1468
33. Algebraische Anwendungen: Determinanten, lineare Gleichungen, Elimination, (Invariantentheorie). S. 1479
34. Geometrische Anwendungen. S. 1485
Einleitung (insbesondere Größen und Verknüpfungen der Punktrechnung). S. 1485
a) Elementargeometrie. S. 1493
b) Projektive Geometrie. Lineare Verwandtschaften. S. 1497
c) Kegelschnitte und Flächen zweiter Ordnung. S. 1508
d) Algebraische Kurven und Flächen; lineale Erzeugung. S. 1511
e) Linien- und Schraubengeometrie; Kugel- (und Kreis-)geometrie. S. 1514
f) Differentialgeometrie. S. 1517
g) Nicht-euklidische Geometrie. S. 1536
h) Mechanik. S. 1539
35. Begründung der Punktrechnung durch G. Peano. S. 1543
36. Beziehungen der Ausdehnungslehre zur Quaternionentheorie und Vektor-analysis. S. 1546
IV. Sonstige Systeme geometrischer Analyse. Von CHR. BETSCH in Cannstatt. (Abgeschlossen im März 1923.). S. 1550
37. Der Situationskalkül von H. Scheffler. S. 1552
38. Die dualen Zahlen von E. Study. S. 1556
39. Die Binäranalyse von E. Waelsch. S. 1563
40. Die geometrischen Differentiationen von Knoblauch, Ricci, Levi-Cività und Hessenberg. S. 1576
41. Die Systeme direkter Analyse von J. A. Scheuten. S. 1589
12. Polyeder und Raumeinteilungen. Von ERNST STEINITZ +. (Abgeschlossen am 31. August 1916.). S. 1
I. Die Polygone. S. 3
1. Die ebenen Polygone. Historisches. S. 3
2. Die Art eines ebenen Polygons. S. 4
3. Der Flächeninhalt ebener Polygone. S. 6
4. Die Doppelpunkte ebener Polygone. S. 7
5. Die Formen der Vielecke. S. 9
6. Die sphärischen Polygone. S. 10
7. Art und Inhalt sphärischer Polygone. S. 11
II. Die Entwicklung der Polyedertheorie. S. 14
8. Die Polyeder; allgemeine Definitionen. S. 14
9. Eulers Begründung einer allgemeinen Polyedertheorie. S. 15
10. Zur Geschichte des Eulerschen Polyedersatzes. S. 19
11. Der verallgemeinerte Eulersche Satz. Elemente der Analysis situs. S. 21
12. Einseitige Polyeder. S. 26
13. Volumen und Artbesthnmung bei Polyedern. S. 29
14. Legendres Bestimmung der Konstantenzahl eines Polyeders. S. 34
15. Cauchys Satz über konvexe Polyeder. Bewegliche Polyeder. S. 35
16. Die isoperimetrischen Probleme. S. 38
16*. Anwendungen auf die Theorie der ebenen Fachwerke. S. 43
III. Morphologie der Polyeder. S. 47
17. Schematische Darstellungen der Polyedertypen. S. 47
18. Konstruktive Ableitung konvexer (f + 1)-Flache aus f-Flachen. S. 49
19. Dreikants- und Dreiecks-(Trigonal-)Polyeder. S. 50
20. Anzahlbestimmungen bei Polyedern. S. 54
21. Das allgemeine Problem der kombinatorischen Aufstellung der Typen konvexer Polyeder. S. 55
22. Geordnete Komplexe. S. 57
23. Kantenkomplexe. S. 59
24. Polyedriaehe Komplexe. S. 60
25. Endliche polyedrische Komplexe von vollkommenem Zusammenhange. S. 61
26. Eulersche Komplexe und Elementarkomplexe. S. 63
27. Mehrstufiger Isomorphismus, Spaltungsprozesse. S. 64
28. Polyeder im engeren Sinne. S. 66
29. Einige Prozesse, durch die aus gegebenen Polyedertypen andere hergeleitet werden. S. 69
30. Polyeder ohne übergreifende Elemente. S. 70
31. Eulersche Polyeder ohne übergreifende Elemente (K-Polyeder). S. 71
32. Kritische Vergleichung der schematischen Darstellungsmethoden der Polyedertypen. S. 72
33. Realisierung der Polyeder ohne übergreifende Elemente. S. 75
34. Der Fundamentalsatz der konvexen Typen. S. 77
35. Einteilung der konvexen Dreikantspolyeder in Stämme und Bereiche. S. 81
IV. Polyeder in mehrdimensionalen Räumen. S. 83
36. Allgemeine Begriffsbildungen. S. 83
37. Konvexe Polytope: Elementare und topologische Untersuchungen. S. 88
38. Konvexe Körper. S. 89
39. Strahlsysteme. S. 92
40. Konvexe Polyeder mit gegebenen Normalenriehtungen. S. 94
41. Polyederscharen. S. 98
V. Die durch Symmetrieeigenschaften ausgezeichneten Polyeder und die Raumeinteilungen. S. 101
42. Die regulären Polyeder. Allgemeine Übersicht der weiteren Untersuchungen. S. 101
43. Reguläre Polygone und Polyeder höherer Art. S. 102
44. Der Symmetriebegriff. Historisches. S. 105
45. Die endlichen Bewegungpgruppen. S. 107
46. Die Fundamentalbereiche und die gleicheckigen und gleichflächigen Polyeder und Kugelnetze. S. 110
47. Möbiussche Netze und kristallographische Gruppen. S. 114
48. Gruppen aus Isomorphismen. S. 116
49. Reziproke Beziehungen. S. 118
50. Die regulären Polytope. S. 120
51. Die endlichen Bewegungsgruppen im Rn und die zugehörigen Raumeinteilungen. S. 122
52. Bewegungsgruppen und Raumeinteilungen bei Euklidischer und hyperbolischer Maßbestimmung. S. 127
53. Weitere Ausführungen für den Fall des Euklidischen Rnn. S. 129
54. Weitere Ausführungen für den Fall des hyperbolischen Hn. S. 132
55. Verschiedenartige Untersuchungen. S. 138
13. Beziehungen zwischen den verschiedenen Zweigen der Topologie. Von H. TIETZE in München und L. VIETORIS in Wien. (Abgeschlossen 15. Oktober 1929.). S. 141
1. Einleitung. S. 144
I. Punktmengen in n-dimensionalen Zahlenräumen. S. 146
2. Limiten in Punktmengen eines Rn. S. 146
3. Umgebungen, Abstände und Häufungspunkte in Punktmengen eines Rn. S. 148
4. Allgemeinere topologische Gebilde. S. 148
5. Übergang zur allgemeinen Topologie. S. 150
II. Allgemeine Topologie. S. 152
6. Limesräume. S. 152
7. Räume mit Festsetzungen über Häufungspunkte. S. 154
8. Räume mit Umgebungsbeziehungen. S. 155
9. Fundamentalsysteme von Umgebungen. S. 158
10. Andere Fassungen des Begriffs des topologischen Raumes. S. 159
11. Teilräume. S. 160
12. Abzählbarkeitsaxiome. S. 161
13. Trennbarkeitsaxiome. S. 162
14. Vollständigkeitseigenschaften topologischer Räume. S. 163
15. Beziehungen zwischen den verschiedenen Arten allgemeiner Räume. S. 165
16. Metrische Räume. Gleichmäßige Stetigkeit. S. 166
17. Metrisation. S. 169
18. Metrische Vollständigkeit. S. 171
19. Topologie im Kiemen. Überlagerungsräume. S. 173
20. Herstellung neuer topologischer Räume aus gegebenen. S. 175
21. Zerlegungsräume. S. 178
22. Heftung topologischer Räume. S. 180
III. n-dimensionale Topologie. S. 181
23. Vorbemerkungen. Homogene n-dimensionale Gebilde. S. 181
24. Homogene 2-dimensionale Mannigfaltigkeiten. S. 183
25. Beschreibung des Zellaufbaus einer .. S. 186
26. Homogene n-dimensionale Mannigfaltigkeiten. S. 187
27. Beschreibung des Zellaufbaus einer .. S. 189
28. Entstehung des besprochenen Mannigfaltigkeitsbegriffes. S. 191
29. Allgemeinere Zellen und Zellenaufbauten. S. 193
30. Berandete Mannigfaltigkeiten, n-dimensionale Komplexe. S. 194
31. Topologische Invarianz der Dimensionszahl. S. 195
32. Homöoinorphie der Flächen. S. 196
33. Weitere Untersuchungen der n-dimensionalen Topologie. S. 200
IV. Kombinatorische Topologie. S. 207
34. Problem einer kombinatorischen Topologie. S. 207
35. Kombinatorische Zellsysteme. S. 209
36. Verwandtschaft von Zellsystemen. S. 213
37. Eine Hypothese. S. 214
38. Neuere kombinatorische Theorien. S. 216
39. Kombinatorische und n-dimensionale Topologie. S. 218
40. Anwendung der kombinatorischen auf die allgemeine Topologie. Punktmengen. S. 222
V. Der Dimensionsbegriff. S. 225
41. Allgemeines. S. 225
42. Kurven. S. 234
Register zu Band III, 1. Teil. S. 238

Band  3–2-1 
C. Algebraische Geometrie. S. 1
1. Kegelschnitte und Kegelschnittsysteme. Von FRIEDRICH DINGELDEY in Darmstadt. (Abgeschlossen im Januar 1903.). S. 1
I. Der Kegelschnitt als Einzelgebilde. S. 6
A. Elementare Erzeugungsweisen und Eigenschaften. S. 6
1. Schnitt von Kegel und Ebene. S. 6
2. Konstante Summe oder Differenz der Abstände von zwei festen Punkten. S. 7
3. Diskussion der Gleichungen für Ellipse und Hyperbel. S. 9
4. Definition der Kegelschnitte durch Brennpunkt und Leitlinie. Diskussion der Parabel. S. 12
5. Sätze von Dupin und Dandelin. S. 12
B. Allgemeine Theorie der Kegelschnitte. S. 13
6. Erzeugnis projektiver Strahlenbüschel oder Punktreihen. S. 13
7. Gleichung der C2 in Punktkoordinaten. S. 16
8. Schnittpunkte einer Geraden mit der C2 Pol und Polare. S. 17
9. Gleichung der Kurve 2. Klasse C2. S. 19
10. Weitere Sätze über Pol und Polare. Polarsystem. Poldreieck. S. 19
11. Konjugierte Durchmesser. S. 21
12. Kriterien der C2 und C2. S. 22
13. Axen des Kegelschnitts. Imaginäres Kreispunktepaar. S. 24
14. Transformation der C2 auf die Axen. S. 25
15. Besondere Fälle der Axentransformation. S. 27
16. Direktorkreis. Ähnliche Kegelschnitte. S. 29
17. Weitere Sätze über konjugierte Durchmesser. Umschriebene oder eingeschriebene Parallelogramme. S. 30
18. Satz von Pascal. S. 32
19. Satz von Brianchon. Reziproke Polaren. S. 35
20. Nähere Untersuchung der Konfiguration des Pascal’schen Sechsecks. S. 36
21. Gewisse Reziprozitäten in der Pascal’schen Konfiguration. S. 38
22. Weitere Untersuchungen über das Pascal’sche Sechseck. S. 39
23. Metrische Relationen bei eingeschriebenen oder umschriebenen Polygonen. S. 41
24. Veränderliche eingeschriebene Polygone. S. 42
25. Konstruktion gewisser eingeschriebener Polygone. S. 44
26. Schliessungssatz von Poncelet. S. 46
27. Zusammenhang des Schliessungsproblems mit den elliptischen Punktionen. S. 48
28. Weitere Arbeiten zum Schliessungstheorem. S. 51
29. Alte und neuere Definitionen der Brennpunkte. S. 52
30. Weitere Brennpunktseigenschaften. S. 56
31. Gleichungen zur Bestimmung der Brennpunkte und Direktricen. S. 58
C. Normale und Krümmungskreis. S. 60
32. Normale eines Kegelschnittpunktes. S. 60
33. Die von irgend einem Punkt P nach einem Kegelschnitt zu ziehenden Normalen. S. 62
34. Weitere Untersuchungen zum Normalenproblem. S. 65
35. Besondere einfache Fälle des Normalenproblems. S. 68
36. Krümmungskreis. S. 69
37. Satz von Steiner über Krümmungskreise. S. 75
38. Beziehungen zwischen Krümmungsradien verschiedener Punkte. S. 76
39. Krümmungsradien sich berührender Kegelschnitte. S. 77
40. Evolute. S. 77
D. Quadratur und Rektifikation. S. 79
41. Quadratur. S. 79
42. Rektifikation. Sätze von Fagnano, Landen, Euler u. A. S. 80
43. Untersuchungen von Legendre und Talbot. S. 83
44. Reihenentwickelungen. S. 84
E. Apparate zum Zeichnen der Kegelschnitte. S. 85
45. Apparate zum Zeichnen der Kegelschnitte. S. 85
II. Kegelschnittsysteme. S. 88
A. Kegelschnittbüschel. S. 88
46. Schnittpunkte und gemeinsames Poldreieck zweier Kegelschnitte. S. 88
47. Desargues-Sturm’scher Satz. S. 91
48. v. Staudt’sche Kegelschnitte. S. 92
49. Polkegelschnitt einer Geraden. Mittelpunktskegelschnitt. S. 93
50. Die Frage nach dem im Büschel enthaltenen Kurvenarten. S. 94
51. Büschel mit einem oder mit unendlich vielen Kreisen. S. 96
52. Ähnliche Kegelschnitte des Büschels und solche von kleinstem oder größtem Axenprodukt. S. 98
53. Doppel verhältnis der Grundpunkte. S. 99
54. Ort für die Brennpunkte der Kegelschnitte eines Büschels. S. 100
55. Einige geometrische Örter. S. 101
B. Kegelschnittscharen. S. 103
56. Gemeinsames Poldreiseit. S. 103
57. Mittelpunktsgerade. Polarkegelschnitt. S. 104
58. Art der in einer Schar enthaltenen Kurven. S. 105
59. Ähnliche Kegelschnitte der Schar und solche von grösstem Axenprodukt. S. 105
60. Direktorkreise der Scharkurren. S. 107
61. Der Ort für die Brennpunkte der Kegelschnitte einer Schar. S. 108
62. Einige geometrische Örter. S. 109
63. Schar der einem Dreiseit eingeschriebenen Parabeln. S. 110
64. Scharen von Kegelschnitten mit einem genieinsamen Brennpunkt. S. 112
65. Konfokale Kegelschnitte. S. 113
66. Elliptische Koordinaten. Satz von Ivory. S. 116
67. Sätze von Chasles. S. 118
68. Polarkegelschnitt der konfokalen Schar. S. 119
69. Weitere Sätze von Chasles, vergleichbare Bögen. S. 120
70. Büschelschar sich doppelt berührender Kegelschnitte. S. 122
C. Gemischte Kegelschnittsysteme. S. 125
71. Das System S(3p, 1 g). S. 125
72. Das System S(3 g, 1 p). S. 126
73. Das sich selbst duale System S(2 p, 2 g). S. 127
74. Das System der einen Kegelschnitt doppelt berührenden Kreise. S. 129
75. Verschiedene andere Kegelschnittsysteme. S. 130
76. Zahl der Kegelschnitte bei gegebenen Bedingungen, Charakteristikentheorie. S. 133
D. Kegelselnittnetze. S. 135
77. Kegelschnittnetz und Hesse’sche Kurve des Netzes. S. 135
78. Cayleysche Kurve des Netzes. S. 137
79. System konischer Polaren einer C2. S. 138
80. Netze, deren Hessiane oder Cayleysche Form verschwindet. S. 139
E. Kegelschnittgewebe. S. 139
81. Kegelschnittgewebe; seine Hesse’sche und Cayley’sche Kurve. S. 139
F. Kegelschnitte und Kegelschnittsysteme in konjugierter Lage. S. 141
82. Kegelschnitte in konjugierter Lage. S. 141
83. Weitere Untersuchungen über konjugierte Kegelschnitte. S. 144
84. Kegelschnittsysteme in konjugierter Lage. S. 145
85. Besondere Fälle. S. 150
G. Invarianten von zwei und drei Kegelschnitten. S. 152
86. Simultane Invarianten zweier C2. S. 152
87. Beziehungen zwischen einzelnen Formen. S. 154
88. Taktinvariante. Kombinante .. (x, x). S. 155
89. Quadratische ternäre und biquadratische binäre Formen. S. 157
90. Invarianten dreier Kegelschnitte. S. 158
2. Flächen 2. Ordnung und ihre Systeme und Durchdringungskurven. Von O. STAUDE in Rostock. (Abgeschlossen im März 1904.). S. 161
I. Die Klassifikation der Flächen 2. Ordnung. S. 167
1. Begriff der Fläche 2. Ordnung und das Problem der Klassifikation. S. 167
2. Die Determinante der Fläche „2. Ordnung. S. 168
3. Einteilung nach dem Range. S. 168
4. Identität der Flächen 2. Ordnung und 2. Klasse. S. 169
5. Einteilung nach Spezies. S. 170
6 Einteilung nach der Schnittlinie mit der unendlich fernen Ebene. S. 171
7. Die Arten der Flächen 2. Ordnung. S. 171
8. Mittelpunkt, konjugierte Durchmesser und Tangenten. S. 172
9. Das Hauptachsenproblem. S. 173
10. Kanonische Gleichungen und Gestalt der Flächen 2. Ordnuog. S. 176
11. Unterarten der Flächen 2. Ordnung. S. 176
II. Fläche 2. Ordnung und Ebene. S. 178
12. Analytische Darstellung ebener Schnitte. S. 178
13. Projektive Einteilung der Schnittkurven. S. 179
14. Metrische Einteilung der Schnittkurven. S. 179
15. Das Hauptachsenproblem der ebenen Schnitte. S. 180
16. Kreisschnitte und Kreispunkte. S. 181
19. Hauptkrümmungsradien der Fläche 2. Ordnung. S. 182
18. Brennpunkte ebener Schnitte. S. 182
17. Gleichseitig hyperbolische Schnitte. S. 182
20. Verwandtschaft mehrer ebener Schnitte einer Fläche 2. Ordnung. S. 183
21. Berührungsprobleme für ebene Schnitte. S. 183
III. Fläche 2. Ordnung und gerade Linie. S. 184
22. Schnittpunkte mit einer Geraden. S. 184
23. Doppelverhältnisse auf der Verbindungslinie zweier Punkte. S. 185
24. Der Berührungskegel. S. 185
25. Besondere Formen des Berührungskegels. S. 186
26. Der Tangentenkomplex der Fläche 2. Ordnung. S. 186
27. Polygone aus Sehnen und Tangenten. S. 187
28. Verallgemeinerung des Potenzbegriffs und der Newton’schen Sätze. S. 188
IV. Die Erzeugenden der Fläche 2. Ordnung. S. 188
29. Begriff der Erzeugenden. S. 188
30. Die beiden Regelscharen. S. 189
31. Analytische Darstellung der Erzeugenden. S. 189
32. Leitstrahlen einer Regelschar. S. 190
33. Hyperboloidische Lage von 4 Geraden. S. 190
34. Komplexe, denen die Erzeugenden angehören. S. 191
35. Die Erzeugenden als Träger projektiver Gebilde. S. 192
36. Polygone aus Erzeugenden. S. 192
37. Striktionslinien der Flächen 2. Ordnung. S. 193
V. Die Polarentheorie der Flächen 2. Ordnung. S. 193
38. Begriff und Einteilung der Polarsysteme. S. 193
39. Das eigentliche räumliche Polarsystem. S. 194
40. Singuläre räumliche Polarsysteme. S. 195
41. Poltetraeder. S. 196
42. Polfünfecke, Polsechsecke u. s. w. S. 197
43. Der Achsenkomplex der Fläche 2. Ordnung. S. 198
44. Die Normalenkongruenz der Fläche 2. Ordnung. S. 198
45. Krümmungsmittelpunktsfläche, Parallelfläche, Fusspunktfläche. S. 199
VI. Erzeugungen und Konstruktionen. S. 200
46. Erzeugung durch projektive Gebilde 1. Stufe. S. 200
47. Erzeugung durch projektive Gebilde 2. Stufe. S. 201
48. Erzeugung durch projektive Gebilde 3. Stufe. S. 201
49. Konstruktion der Fläche 2. Ordnung aus neun Punkten. S. 201
50. Fläche durch einen Kegelschnitt und vier Punkte. S. 203
51. Spezielle Erzeugungen. S. 203
52. Mehrdeutige Bestimmungen. S. 203
VII. Die Fokaleigenschaften der Flächen 2. Ordnung. S. 204
53. Das konfokale System. S. 204
54. Die Fokalkegelschnitte als Grenzflächen. S. 205
55. Die Fokalkegelschnitte als Ort der Spitzen von Rotationskegeln. S. 205
56. Fokalkegelschnitte und Fokalachsen. S. 205
57. Die Fokalkegelschnitte als Ordnungskurven. S. 206
58. Die Fokalpunkte als Punktkugeln. S. 206
60. Fokaleigenschaften konjugierter Fokalkegelschnitte. S. 207
59. Fokaleigenschaften spezieller Flächen. S. 207
61. Amiot’s und Mac Cullagh’s Fokaleigenschaften. S. 207
62. Ivory’s Theorem und Jacobi’s Fokaleigenschaften. S. 208
63. Staude’s Fokaleigenschaften. S. 209
64. Elliptische und parabolische Koordinaten. S. 210
65. Gemeinsame Tangenten zweier konfokaler Flächen. S. 211
66. Fokaleigenschaften der Krümmungslinien. S. 211
VIII. Büschel von Flüchen 2. Ordnung. S. 212
67. Begriff des Büschels. S. 212
68. Die Determinante des Büschels. S. 212
69. Flächenbüschel und Ebene. S. 213
70. Flächenbüschel und Gerade. S. 214
71. Polarentheorie im Flächenbüschel. S. 215
72. Hauptpunkte und Hauptebenen. S. 215
73. Die Arten des Büschels. S. 216
74. Realitätsverhältnisse. S. 218
75. Singuläre Büschel. S. 218
76. Flächen mit gemeinsamem Kegelschnitt. S. 218
77. Flächen, die sich längs eines Kegelschnittes berühren. S. 220
78. Besondere metrische Natur der Grundflächen. S. 221
79. Fläche 2. Ordnung und linearer Komplex. S. 222
IX. Transformation und Abbildung. S. 223
80. Kollinearverwandtschaft zweier Flächen 2. Ordnung. S. 223
81. Kollinearverwandtschaft einer Fläche 2. Ordnung mit sich selbst. S. 223
82. Analytische Darstellung der Transformation der Fläche 2. Ordnung in sich. S. 224
83. Die Fläche 2. Ordnung bei der allgemeinen Korrelation des Raumes. S. 225
84. Die Fläche 2. Ordnung bei der Polarreziprozität. S. 225
85. Polarverwandtschaft einer Fläche 2. Ordnung mit sich selbst. S. 226
86. Polarverwandtschaft zweier gegebener Flächen. S. 226
87. Quadratische Transformationen einer Fläche 2. Ordnung. S. 227
88. Abbildung der Fläche 2. Ordnung auf die Ebene. S. 227
X. Die Raumkurven 3. Ordnung. S. 228
89. Allgemeine Übersicht über die grundlegenden Arbeiten. S. 228
90. Bestandteile, Ordnung, Rang und Klasse. S. 229
91. Schmiegungstetraeder. S. 229
92. Die Kongruenz der Sehnen. S. 230
93. Der Komplex der Transversalen. S. 230
94. Flächen 2. Ordnung durch die .. S. 231
95. Polarentheorie der .. S. 231
96. Die Möbius’schen Tetraeder. S. 232
97. Konjugierte Punkte. S. 232
98. Projektive Erzeugung. S. 232
99. Bestimmungsstücke und Konstruktionen. S. 233
100. Kubische Raumkurve im tetraedralen Komplex. S. 233
101. Einteilung der .. in Arten. S. 234
102. Durchmesser der .. S. 235
103. Krümmungsverhältnisse. S. 235
104. Metrische und Fokaleigenschaften. S. 235
105. Metrische Unterarten der qp–. S. 235
106. Transformation der .. in sich. S. 236
107. Binäre Formen auf der .. S. 236
108. Invariante Beziehung zweier .. oder einer .. und einer F2. S. 236
109. Büschel und Bündel von .. S. 237
XI. Die Raumkurven 4. Ordnung 1. Spezies. S. 237
110. Allgemeine Übersicht. S. 237
111. Begriff und Arten. S. 238
112. Die Singularitätenzahlen. S. 239
113. Parameterdarstellung der Raumkurven 4. Ordnung. S. 239
114. Die Sehnenkongruenz. S. 240
115. Die Tangenten der .. S. 241
116. Die Tangentialebenen der .. S. 241
117. Die Schmiegungsebenen der .. S. 241
119. Bestimmungsstücke und Konstruktionen. S. 242
118. Der Transversalenkomplex. S. 242
120. Büschel von .. auf einer Fläche 2. Ordnung. S. 243
121. Punktquadrupel auf .. S. 243
122. Punktetripel auf .. S. 243
123. Schliessungssätze. S. 243
124. Transformation der .. S. 244
125. Stereographische Projektion. S. 244
126. Eealitäts- und Gestaltsverhältnisse. S. 245
127. Besondere Raumkurven 4. Ordnung. S. 245
XII. Das Flächenbündel 2. Ordnung. S. 246
128. Begriff des Flächenbündels 2. Ordnung. S. 246
129. Bündel und Ebene. Bündel und Gerade. S. 247
130. Polarentheorie im Bündel. S. 247
131. Die Kernkurve des Bündels. S. 247
132. Das System der acht assoziierten Punkte. S. 248
133. Spezielle Bündel. S. 249
XIII. Das Gebüsch von Flächen 2. Ordnung. S. 250
134. Begriff des Gebüsches. S. 250
135. Polarentheorie im Gebüsch. S. 250
136. Projektive Beziehung auf den Ebenenraum. S. 251
137. Die Kernfläche des Gebüsches. S. 251
138. Die Hauptstrahlen im Gebüsch. S. 251
140. Gebüsch mit einem oder mehreren Grundpunkten. S. 252
139. Gebüsch und Steinersche Fläche. S. 252
141. Gebüsch mit sechs Grundpunkten. S. 252
142. Das Gebüsch der ersten Polaren einer F3. S. 253
143. Gebüsch mit einer oder zwei Basisgeraden. S. 253
144. Gebüsch mit Basiskegelschnitt. S. 254
145. Gebüsch mit Polartetraeder. S. 254
XIV. Systeme und Gewebe 4. bis 9. Stufe. S. 254
146. Begriff des Systems und Gewebes. S. 254
147. Lineare Systeme und Gewebe. S. 255
148. Quadratische Systeme. S. 256
149. Die Kugel als Raumelernent. S. 256
3. Abzählende Methoden. Von H. G. ZEUTHEN + (in Kopenhagen). (Abgeschlossen im Dezember 1905 ). S. 257
I. Allgemeines. S. 259
1. Zweck. S. 259
2. Allgemeine Grundbegriffe; Bezout’s Theoreme. S. 260
3. Die Begriffe „allgemein“ und „speziell“; Plücker’s, Cayley’s, Salmon’s Formeln usw. S. 261
4. Synthetische Benutzung schon gefundener Resultate. S. 264
II. Das Prinzip der Erhaltung der Anzahl (Kontinuitätsprinzip). S. 265
5. Poncelet’s Kontinuitätsprinzip. S. 265
6. Gebrauch des Kontinuitätsprinzips nach Poncelet. S. 267
7. Vollständigere Wiederaufnahme des Kontinuitätsprinzips. S. 269
8. Prinzip der Erhaltung der Anzahl. S. 270
9. Induktive Erweiterungen; Cayley’s funktionale Methode; weitere Kritik. S. 271
10. Aufgaben mit unendlich vielen Auflösungen. S. 275
11. Aufgaben mit 0 Auflösungen. S. 277
III. Das Korrespondenzprinzip. S. 278
12. Vorbereitung des Korrespondenzprinzips. S. 278
13. Das Korrespondenzprinzip und seine ersten Anwendungen. S. 279
14. Bestimmung der Anzahl zusammenfallender Auflösungen; weitere Anwendungen. S. 280
15. Verwandte Methoden. S. 282
16. Korrespondenz in der Ebene und im Räume von drei oder mehreren Dimensionen. S. 283
17. Korrespondenzen auf einer Kurve. S. 284
IV. Gebrauch von den Geschlechtssätzen. S. 287
18. Der einfache und erweiterte Geschlechtssatz für algebraische Kurven. S. 287
19. Das Flächengeschlecht und ähnliche Zahlen. S. 289
V. Successive Einführung der Bedingungen; symbolischer Kalkül. S. 290
20. Systeme von Kurven; de Jonquières' Index. S. 290
21. Chasles' zwei Charakteristiken. S. 291
22. Charakteristiken von Kurven- und Flächensysteinen. S. 292
23. Symbolische Multiplikation. S. 293
24. Schubert’s Inzidenzformeln. S. 294
25. Schubert’s Koinzidenzformeln; weitere Formelbildungeii. S. 295
26. Fundamentale Anzahlen, Inzidenz- und Koinziderizformeln im n-dimensionalen Raume. S. 296
VI. Berechnung der Charakteristiken eines Systems durch Ausartungen. S. 298
27. Systeme von Kegelschnitten. S. 298
28. Systeme von Flächen und Räumen 2. Ordnung. S. 299
29. Kurvensysteme höherer Ordnung. S. 300
30. Paare entsprechender Figuren. S. 301
VII. Das Charakteristikenproblem. S. 303
31. Systeme 2. Ordnung. S. 303
32. Andere Charakteristikensätze. S. 305
VIII. Anhang. S. 306
33. Erneuerte Fühlung mit der algebraischen Behandlung. S. 306
34. Anwendungen auf transzendente Aufgaben. S. 311
4. Allgemeine Theorie der höheren ebenen algebraischen Kurven. Von LUIGI BERZOLARI in Pavia. (Abgeschlossen im Juni 1906.). S. 313
I. Allgemeines. S. 316
1. Algebraische ebene Kurven; deren reelle Darstellung. S. 316
2. Definitionen und elementare Eigenschaften. S. 320
3. Fortsetzung; lineare Kurvensysteme. S. 325
4. Das Geschlecht; der Kiernann’sche Satz über dessen Erhaltung bei birationalen Transformationen; Zeuthen’s Erweiterung. S. 329
5. Polareigenschaften. S. 332
6. Die Jacobi’sche Kurve dreier Kurven. S. 337
7. Kovariante Kurven einer Grundkurve: Hesse’sche, Steiner’sche, Cayley-sche Kurve; Bitarigentialkurve. S. 339
8. Die Plücker’schen Formeln. S. 342
9. Algebraische .. Kurvensysteme; Charakteristikentheorie. S. 345
10. Kurvenerzeugungen. S. 353
11. Rein geometrische Untersuchungen. S. 358
II. Die singulären Punkte. S. 362
12. Auflösung der singulären Punkte durch birationale Transformationen. S. 362
13. Zweige (vollständige und partielle) als Punktörter und als Geradenörter; Reihenentwickelungen. S. 365
14. Anwendungen; Multiplizität des Schnittes. S. 370
15. Das Geschlecht und die adjungierten Kurven bei beliebig singulären Kurven; Erweiterung der Plücker’schen Formeln. S. 373
16. Charakteristische Zahlen eines Zweiges. S. 377
17. Formeln von Halphen, Smith, Zeuthen. S. 379
18. Plücker’sche Äquivalente; Erzeugung der Singularität durch Grenzübergang. S. 381
III. Realitätsfragen und metrische Eigenschaften. S. 383
19. Reelle Zweige und Züge einer ebenen algebraischen Kurve. S. 383
20. Klein-Riemann’sche Flächen. S. 389
21. Asymptoten, Durchmesser. Mittelpunkt, Brennpunkte. S. 392
22. Evolute und andere abgeleitete Kurven. S. 401
IV. Die Geometrie auf einer algebraischen Kurve. S. 405
23. Fundamentalsatz von Noether. S. 405
24. Die linearen Scharen von Punktgruppen. S. 406
26. Der Restsatz; Toll- und Teilscharen. S. 411
26. Anwendung elementarer Operationen auf lineare Scharen. Scharen, welche die Summen oder Vielfache anderer Scharen sind; Residualscharen. S. 412
27. Speziale und nicht-speziale Scharen. S. 414
28. Das Problem der Spezialgruppen und ausgezeichneten Gruppen. S. 419
29. Normalkurven. S. 422
30. Die Moduln einer Klasse von algebraischen Kurven. S. 423
31. Erweiterungen. Die Systeme von Schnittpunkten einer algebraischen Kurve mit nicht-adjungierten Kurven. S. 425
32. Reduzible Grundkurven. S. 427
33. Anwendungen. Schnittpunktsätze. S. 428
34. Weitere abzählende Fragen über lineare Scharen; Berührungsaufgaben. S. 432
V. Die linearen Kurvensysteme. S. 438
35. Durch die Basispunkte bestimmte lineare Kurvensystenie. S. 438
36. Eigenschaften der linearen, vollständigen, irreduziblen Kurvensysteme, die bei birationalen ebenen Transformationen ungeändert bleiben. S. 442
37. Klassifikation der linearen Kurvensysteme. Reduktion auf Minimalordnung durch birationale Transformationen. Lineare Kurvensysteme, welche die Abbildung von Flächen verschiedener Räume geben. Kantor’s Äqu. S. 446
38. Spezielle Untersuchungen über lineare .., .., .. Kurvensysteme. S. 450
Zusätze. S. 454
5. Spezielle ebene algebraische Kurven. Von G. KOHN + (in Wien) und G. LORIA in Genua. S. 457
a. Ebene Kurven dritter und vierter Ordnung. Von G. KOHN + (in Wien). (Abgeschlossen im Mai 1908.). S. 457
A. Ebene Kurven dritter Ordnung. S. 461
I. Einteilung und gestaltliche Verhältnisse. S. 461
1. Newtons Ergebnisse. S. 461
2. Einteilung nach Klasse und Geschlecht. S. 462
3. Die Einteilung nach der Gestalt l. S. 464
4. Das Doppelverhältnis. S. 464
5. Die beiden Grundformen der nichtsingulären Kurve. S. 465
6. Die Einteilung nach der Gestalt II. S. 466
II. Polarentheorie. S. 467
7. Die beiden Polaren eines Punktes. S. 467
8. Die gemischte Polare zweier Punkte und die Polare eines Kegelschnittes. S. 468
9. Hessesche und Cayleysche Kurve. S. 469
10. Das Netz der Polarkegelschnitte und die Scharschar der apolaren Kegelschnitte. S. 471
11. Polokoniken und Autopolokoniken. S. 471
12. Konjugierte Dreiecke und Vierecke. S. 472
13. Apolarität, Polarseite. S. 473
14. Satellitkegelschnitt, Satellitgerade. S. 474
III. Wendepunktfigur. S. 475
15. Die Wendepunkte. S. 475
16. Die vier Wendedreiseite. S. 476
17. Die harmonischen Polaren der Wendepunkte. S. 477
18. Die Hessesche Kollineationsgruppe. S. 478
19. Die Wendetangenten. S. 479
IV. Bestimmungsarten für die Kurven dritter Ordnung. S. 479
20. Gleichungsformeln. S. 479
21. Parameter dar Stellung. S. 481
22 Die Kurve dritter Ordnung als Hessesche Kurve. S. 482
23. Die drei Systeme von korrespondierenden Punkten. S. 482
24. Die drei Systeme von Berührungskegelschnitten. S. 483
25. Eine Gruppe von Erzeugungsarten. S. 484
26. Konstruktion aus neun Punkten, die Erzeugung durch zwei projektive Büschel. S. 485
27. Weitere Erzeugungsarten. S. 486
V. Ternäre kubische Formen. S. 488
28. Grundlegung der Theorie. S. 488
29. Das vollständige Formensystem. S. 489
30. Die wichtigsten Komitanten und ihre geometrische Deutung. S. 490
31. Kanonisierung, irrationale Kovarianten. S. 491
VI. Systeme von Kurven dritter Ordnung. S. 492
32. Das Kurvenbüschel dritter Ordnung. S. 492
33. Das syzygetische Büschel. Die äquianharmonischen und die harmonischen Kurven dritter Ordnung. S. 493
34. Das Kurvennetz dritter Ordnung und weitere Systeme. S. 495
VII. Die Geometrie auf der Kurve. S. 496
35. Vollständige Schnittpunktsysteme. Der Restsatz. S. 496
36. Grundlagen für die Verwertung der Parameterverteilung. S. 497
37. Die eindeutigen algebraischen Transformationen der elliptischen Kurve in sich. S. 498
38. Die Systeme von n-fachen Punkten der Vollscharen nter Ordnung. S. 500
39. Schließungsprobleme, eingeschriebene Polygone und Konfigurationen. S. 501
VIII. Projektive Theorie der rationalen Kurven dritter Ordnung. S. 503
40. Kanonische Gleichungsform und Singularitäten. S. 503
41. Polarentheorie, Hessesche und Cayleysche Kurve. S. 504
42. Erzeugungsarten und konstruktive Behandlung. S. 504
43. Fortsetzung. Oskulanten. S. 506
44. Die Kurve als rationaler Träger. S. 507
45. Die Kurve mit Spitze. S. 508
IX. Metrik und metrisch ausgezeichnete Kurven dritter Ordnung. S. 509
46. Metrische Eigenschaften der allgemeinen Kurve dritter Ordnung. S. 509
47. Zirkularkurven dritter Ordnung vom Geschlecht l. S. 510
48. Die Fokalkurve. S. 512
49. Rationale Zirkularkurven dritter Ordnung, Zissoide, Strophoide, Slusesche Konchoide, Maclaurins Trisectrix. S. 513
50. Andere metrisch ausgezeichnete Kurven dritter Ordnung. S. 516
B. Ebene Kurven vierter Ordnung. S. 517
I. Einteilung und gestaltliche Verhältnisse. S. 517
51. Die projektive Einteilung. S. 517
52. Die Einteilung nach der Gestalt für die nichtsinguläre C4. S. 518
53. Die Gestalten der singulären Kurven. S. 521
II. Polaren- und Pormentheorie. S. 522
54. Die Polaren eines Punktes. Kovariante Kurven, welche der Polaren-theorie entstammen. S. 522
55. Die Polare einer Kurve 2. Klasse, die Antipolare einer Geraden, die Kurve 4. Klasse .. S. 523
56. Die Kontravarianten P und Q und die Wendetaugenten. S. 524
57. Polarfiguren. S. 525
58. Das Formensystem. S. 526
III. Die allgemeine Kurve vierter Ordnung als Hüllkurve von Kegelschnittsystemen. S. 527
59. Die Steinersche Gruppe von sechs Doppeltangentenpaaren. S. 527
60. Die Cl als Einhüllende eines eindimensionalen quadratischen Kegelschnittsystems. S. 528
61. Entstehungsarten eines eindimensionalen quadratischen Kegelschnitt-Systems. S. 529
62. Beziehungen zwischen den 63 Systemen von Berührungskegelschnitten. S. 530
63. Die 315 Kegelschnitte, welche je 8 Berührungspunkte von vier Doppeltangenten ausschneiden. S. 531
IV. Weitere Entstellungsarten. S. 532
64. Projektive Erzeugung. Konstruktionen. S. 532
65. Hesses Darstellung der C4. S. 533
66. Hesses Algorithmus für die Doppeltangenten. S. 534
67. Die 64 Systeme von Berührungskurven dritter Ordnung. S. 534
68. Die Aronholdsche Erzeugungsweise. S. 535
69. Zusammenhang zwischen den Entstehungsarten von Hesse und Aron-hold. S. 536
70. Die Auffassung von Clebsch und weitere Erzeugungsarten. S. 537
71. Geisers Erzeugungsweise. S. 538
72. Weitere Erzeugungen. Abbildungen. S. 538
V. Gruppierungsverhältnisse der Doppeltangenten und der Systeme von Berührungskurven. S. 539
73. Gruppen von Doppeltangenten. S. 539
74. Berührungskurven. Charakteristikentheorie. S. 540
75. Realitätstragen. S. 542
VI. Spezielle nichtsinguläre Kurven vierter Ordnung. S. 542
76. Die Kurven mit Polardreiseit und die Kurven mit Polarvierseit. S. 542
77. Eie Kurven von Clebsch, Lüroth und Humbert. S. 543
78. Kurven mit Kollineationen in sich, insbesondere die Kleinsche Kurve. S. 544
VII. Die Kurven vom Geschlecht Zwei. S. 545
79. Modifikationen der allgemeinen Theorie. S. 545
80. Der Kegelschnitt von Bertini. S. 547
81. Spezielle Kurven vom Geschlecht Zwei. S. 548
VIII. Die Kurven vom Geschlecht Eins. Bizirkularkurven vierter Ordnung. S. 549
82. Modifikationen der allgemeinen Theorie. S. 549
83. Erzeugungsweisen. S. 549
84. Die bizirkularen Kurven vierter Ordnung als Hüllkurven von Kreissystemen. S. 551
85. Fortsetzung. Anallagmatien. Fokaleigenschaften. S. 552
86. Die reinen Berührungskegelschnitte einer Bizirkularkurve vierter Ordnung. S. 553
87. Die bizirkularen Kurven vierter Ordnung vom Standpunkt der Inversionsgeometrie. S. 554
88. Symmetrische Bizirkularkurven vierter Ordnung. S. 556
89. Die Cassinischen Kurven. S. 556
90. Cartesische Kurven. S. 557
IX. Die Kurven vom Geschlecht Null. S. 559
91. Ausgezeichnete Punkte und Tangenten. Kovariante Kurven. S. 559
92. Erzeugungsarten. S. 560
93. Die Kurve als rationaler Träger. S. 561
94. Kurven vierter Ordnung mit drei Inflexionsknoten. Lemniskate von Bernoulli. S. 563
95. Die rationalen Bizirkularkurven vierter Ordnung. S. 564
96. Die Pascalsche Schnecke und die Kardioide. S. 565
97. Die Steinersche Hypozykloide. S. 567
98. Kationale Kurven vierter Ordnung mit höheren Singularitäten. S. 569
b. Spezielle ebene algebraische Kurven von höherer als der vierten Ordnung. Von GINO LORIA in Genua. (Abgeschlossen im September 1914.). S. 571
Einleitung. S. 573
A. Kurven, die vom Standpunkt der Ordnung aus speziell sind. S. 573
I. Kurven 5. Ordnung. S. 573
1. Allgemeines. S. 573
2 Die rationalen Kurven 5. Ordnung im allgemeinen. S. 575
3. Aufzählung einiger wichtiger spezieller rationaler Kurven 5. Ordnung. S. 577
4. Elliptische Kurven 5. Ordnung. S. 579
5. Kurven 5. Ordnung mit 4 Doppelpunkten. S. 580
Kurven der Ordnung 5 und des Geschlechts 3. S. 581
II. Kurven 6. Ordnung. S. 582
6. Allgemeines. S. 582
7. Kurven 6. Ordnung, die mit dem Normalenproblem der Kegelschnitte zusammenhängen. S. 586
8. Astroiden und Skarabäen (Stern- und Käferkurven). S. 588
9 Fokalkurven 6. Ordnung. S. 589
10. Kurven, die mit der Bewegung eines Gelenk Vierecks verbunden sind. S. 591
11. Weitere Kurven G. Ordnung. S. 593
III. Einige spezielle Kurven der Ordnungen 8, 12, 14 und 18. S. 596
12. Aus einem oder zwei Kegelschnitten abgeleitete Kurven. S. 596
13. Das Trifolium pratense. S. 597
14. Die Äquiisoklinen, insbesondere Toroiden, und die Äquitangentialen der Kegelschnitte. S. 597
15. Zwei in der mathematischen Physik auftretende Kurven. S. 598
IV. Spezielle Kurven beliebiger Ordnung. S. 600
16. Verallgemeinerungen der Kegelschnitte. S. 600
17. Fortsetzung. S. 603
18. Multiplikatrix, Mediatrix- und Sektrixkurven. S. 604
19. Die Rosenkurven. S. 606
20. Algebraische Kurven, die sich selbst entsprechen vermöge einer algebraischen Transformation. S. 607
21. Die irregulären Hyperbeln oder Stelloiden und die Lemniskaten höherer Ordnung oder Cassinoiden. S. 609
22. Die Potentialkurven. Die Morleyschen Enveloppen. S. 609
23. Algebraische Kurven, deren Rektifikation von einer vorgegebenen Funktion abhängt. S. 611
24. Einige als Enveloppen definierte Kurven und Kurven, die in der mathematischen Physik auftreten. S. 612
25. Eine Klasse rationaler Kurven ungerader Ordnung. S. 613
B. Kurven, die vom Standpunkt des Geschlechtes aus speziell sind. S. 614
I. Die rationalen Kurven. S. 614
26. Allgemeines. S. 614
27. Parameterdarstellung. S. 615
28. Tangenten und vielfache Punkte. S. 617
29. Wendepunkt und Doppeltangenten. S. 619
30. Die Gleichung der Kurve. S. 620
31. Der Abelsche Satz und der Schnittpunktsatz von W. Fr. Meyer. S. 621
32. Erzeugung der rationalen ebenen Kurven. S. 624
33. Weitere Untersuchungen über die rationalen Kurven. S. 625
34. Die rationalen Kurven, die mit der Auflösung der Fundamentalaufgabe der Integralrechnung zusammenhängen. S. 626
II. Die elliptischen Kurven. S. 627
35. Der Schwarz-Kleinsche Satz. Die Untersuchungen von Clebsch. S. 627
36. Die Wendepunkte. S. 629
37. Anwendungen der Theorie der doppeltperiodischen Funktionen auf die Theorie der elliptischen Kurven. S. 630
38. Eindeutige Korrespondenzen auf den elliptischen Kurven. S. 632
III. Die hyperelliptischen Kurven. S. 632
39. Allgemeine hyperelliptische Kurven. S. 632
40. Einige besondere hyperelliptische Kurven. S. 633
6 a. Grundeigensehaften der algebraischen Flächen. Von G. CASTELNUOVO in Rom und F. ENRIQUES in Bologna (jetzt in Rom). (Abgeschlossen im Jahre 1908.). S. 635
1. Fläche nter Ordnung; Anzahl der Bedingungen, welche man ihr auferlegen kann. S. 636
2. Schnitt einer Fläche mit einer Geraden oder einer Ebene. S. 637
3. Mehrfache Punkte. S. 638
4. Singuläre mehrfache Punkte. S. 639
5. Durchschnitt zweier Flächen. S. 641
6. Durchschnitt dreier Flächen. S. 643
7. Anzahl der Punkte, welche die Schnittkurve zweier Flächen oder die Schnittpunktsgruppe dreier Flächen bestimmen. S. 643
8. Konstruktion von Flächen. S. 645
9. Äquivalenz- und Postulationsformeln. S. 647
10. Lineares Flächensystem, definiert durch die Basiselemente. S. 648
11. Polarflächen. S. 649
12. Polaren eines Flächenpunktes. S. 651
13. Der einer Fläche umschriebene Kegel; Klasse und Hauptcharaktere einer punkt-allgemeinen Fläche. S. 652
14. Reduktion der Klasse einer Fläche durch Singularitäten derselben. S. 654
15. Die reziproke Fläche. S. 655
16. Relationen zwischen den charakteristischen Zahlen einer Fläche. S. 657
17. Polarflächen eines variablen Punktes in bezug auf eine feste Fläche; Diskriminante der Fläche. S. 659
18. Jacobische Kovarianten von zwei oder mehreren Flächen. S. 660
19. Berührungsprobleme. S. 662
20. Hessesche und Steinersche Kovarianten. S. 663
21. Das Problem der vierpunktigen Tangenten und die Kovariante von Salmon-Clebsch. S. 665
22. Über einige projektiv bemerkenswerte Flächen. S. 666
23. Metrische Eigenschaften einer Fläche. Schnitt mit der unendlich fernen Ebene; Asymptotenebenen. S. 669
24. Diametralebenen oder -flächen; Zentrum. S. 670
25. Normalen. Fläche der Krümmungsmittelpunkte. S. 671
26. Kreispunkte. S. 672
27. Fokalkurve. S. 672
28. Metrisch bemerkenswerte Flächen. S. 673
6 b. Die algebraischen Flächen vom Gesichtspunkte der birationalen Transformationen aus. Von G. CASTELNUOVO in Rom und F. ENRIQUES in Bologna (jetzt in Rom). (Abgeschlossen im Dezember 1914.). S. 674
I. Birationale Transformationen und lineare Kurvensysteme auf einer Fläche. S. 677
1. Birationale Transformationen. S. 677
2. Fundamentalelemente. S. 677
3. Reduktion der Singularitäten. S. 678
4. Ausgezeichnete Kurven. S. 679
5. Einteilung der algebraischen Flächen in Klassen. S. 680
6. Lineare Systeme von Kurven auf einer Fläche. S. 680
7. Transformation einer Fläche hinsichtlich der gegebenen linearen Systeme. S. 686
8. Vollständige lineare Systeme. S. 687
9. Addition und Subtraktion linearer Systeme. S. 688
10. Adjungierte und subadjungierte Flächen. S. 689
II. Die Theorie der Invarianten. S. 690
11. Die Invariantentheorie nach M. Noether. S. 690
12. Zu einem linearen System adjungierte Kurven. S. 694
13. Die Theorie der Invarianten nach F. Enriques. S. 697
14. Über einige bemerkenswerte Ausdrücke numerischer Invarianten. S. 700
15. Algebraische Korrespondenzen zwischen zwei Flächen. S. 702
III. Über die Ausdehnung des Theorems von Riemann-Boch und über die nicht-linearen kontinuierlichen Systeme von Kurven, welche einer Fläche angehören. S. 704
16. Die charakteristische Schar eines linearen Systems. S. 704
17. Ausdehnung des Theorems von Eiemann-Roch. S. 705
18. Kontinuierliche nicht-lineare Kurvensysteme. S. 707
19. Die Mannigfaltigkeit von Picard, welche mit einer irregulären Fläche verknüpft sind. S. 709
20. Flächen, welche ein irrationales Büschel von Kurven und Ungleichheit zwischen pa und pg besitzen. S. 710
21. Kurven und Systeme von äquivalenten Kurven auf einer Fläche. S. 711
22. Moduln einer Klasse von algebraischen Flächen. S. 713
IV. Die Theorie der Flächen in Beziehung auf die Integrale, welche mit den Flächen verknüpft sind. S. 714
23. Integrale, welche mit einer Fläche verknüpft sind. S. 714
24. Doppelintegrale erster Gattung. S. 716
25. Klassifikation der einfachen Integrale. S. 716
26. Einfache Integrale erster Gattung. S. 718
27. Einfache Integrale zweiter Gattung. S. 721
28. Die einfachen Integrale, welche mit einer Fläche verknüpft sind, und die Irregularität dieser Fläche. S. 723
29. Einfache Normalintegrale. S. 725
30. Abelsches Theorem auf den Flächen. S. 726
31. Einfache Integrale dritter Gattung. S. 727
32. Über die Basis für die Kurvensysteme einer Fläche. S. 728
33. Doppelintegrale zweiter Gattung. S. 731
V. Über gewisse Familien bemerkenswerter Flächen und über die Klassifikation der algebraischen Flächen. S. 734
34. Flächen, welche ein Büschel von rationalen Kurven enthalten. S. 734
35. Doppelebenen von Clebsch-Noether. S. 736
36. Die Rationalität einer Fläche als Folge der Existenz eines gewissen Kurvensystems auf derselben. S. 739
37. Rationalität der ebenen Involutionen. S. 740
38. Die rationalen und die Regelflächen nach den Werten des Geschlechts und den Mehrgeschlechtern charakterisiert. S. 742
39. Flächen, welche eine kontinuierliche Schar automorpher birationaler Transformationen gestatten. S. 744
40. Hyperelliptische Flächen. S. 748
41. Flächen, welche eine unendliche diskontinuierliche Schar von automorphen birationalen Transformationen gestatten. S. 752
42. Flächen vom Geschlecht l. S. 753
43. Reguläre Flächen vom Geschlecht 0 und vom Doppelgeschlecht 1. S. 756
44. Flächen mit einer kanonischen oder mehrkanonischen Kurve der Ordnung 0. S. 757
45. Flächen vom linearen Geschlecht p(1) = 1. S. 758
46. Über die Klassifikation der algebraischen Flächen. S. 759
VI. Einige Bemerkungen über die algebraischen Mannigfaltigkeiten von drei Dimensionen. S. 761
47. Über die Invarianten einer algebraischen Mannigfaltigkeit. S. 761
48. Einige die rationalen Mannigfaltigkeiten betreffende Fragen. S. 767

Band  3–2-2-A 
C. Algebraische Geometrie. (Fortsetzung.). S. 769
7. Mehrdimensionale Räume. Von C. SEGRE in Turin. (Abgeschlossen Ende 1912.). S. 769
1. Geschichtliche Einleitung. S. 772
I. Allgemeines. S. 788
2. Unterräume eines Raumes. S. 788
3. Grundgebilde. S. 794
4. Geometrische Größen. Bewegungen. S. 797
5. Verschiedenes über Polytope, Sphären usw. S. 805
6. Grundbegriffe der algebraischen Mannigfaltigkeiten. S. 808
7. Abzählendes über Unterräume. S. 813
II. Projektivität. S. 820
8. Projektivitäten. S. 820
9. Durch projektive Gebilde erzeugte Mannigfaltigkeiten. S. 825
10. Eine besondere Klasse solcher Mannigfaltigkeiten. S. 828
11. Involutorische Projektivitäten. S. 830
12. Einige Konfigurationen. S. 834
13. Das Problem der Projektivität. S. 838
14. Klassifikation der Kollineationen. S. 840
15. Weiteres über Kollineationen. S. 846
III. Mannigfaltigkeiten 2. Grades. S. 849
16. Die Mannigfaltigkeiten 2. Grades. S. 849
17. Abzählendes über F2. S. 855
18. Kollineationen, die eine Mannigfaltigkeit 2. Grades in sich überführen. S. 857
19. Allgemeine (nicht-euklidische) Metrik. S. 859
20. Büschel von Mannigfaltigkeiten 2. Grades Q. System von zwei (oder mehreren) Q. S. 862
21. Scharen von Mannigfaltigkeiten 2. Grades, insbesondere konfokale. S. 869
IV. Nullsysteme. S. 871
22. Nullsysteme und lineare Strahlenkomplexe. S. 871
23. Weiteres über Reziprozitäten. S. 877
V. Kurven. S. 878
24. Kurven; ihre Charaktere. S. 878
25. Weitere Charaktere. Schneidende und berührende Räume. S. 885
26. Spezialkurven, Normalkurven, Postulation usw. S. 890
27. Rationale Kurven. S. 894
28. Elliptische Kurven. S. 902
VI. Flächen. S. 905
29. Flächen; ihre Tangentialräume usw. S. 905
30. Rationale Regelflächen. S. 909
31. Regelflächen im allgemeinen. S. 911
32. Rationale Flächen. S. 913
33. Veroneses F4. S. 916
34. Die F4 des S4. S. 918
35. Die Fn des Sn + 1, Sn. S. 919
36. Flächen von gegebenem Schnittgeschlecht. S. 921
VII. Höhere Mannigfaltigkeiten. S. 922
37. Höhere Mannigfaltigkeiten; ihre Tangentialräume und Charaktere. S. 922
38. Einige Erzeugungen der Mannigfaltigkeiten. Durch Matrizes darstellbare Gebilde. S. 927
39. Hyperflächen. S. 932
40. Systeme von Hyperflächen. Moduln. Postulation. S. 939
41. Durchschnitte von Mannigfaltigkeiten. S. 944
42. Kubische Hyperflächen. S. 946
43. Die Örter von .. 1 R. S. 954
44. Andere besondere Mannigfaltigkeiten. S. 957
VIII. Sk-Geometrie. S. 964
45. Über Linien- und Sk-Geometrie im Sn. S. 964
IX. Korrespondenzprinzipien. S. 968
46. Korrespondenzprinzipien im Sn. S. 968
X. Hyperalgebraische Geometrie. S. 970
47. Hyperalgebraische Geometrie. S. 970
8. Algebraische Liniengeometrie. Von KONRAD ZINDLER in Innsbruck. (Abgeschlossen im April 1921.). S. 973
I. Allgemeines und lineare Gebilde. S. 976
1. Einleitung. Begründung der Liniengeometrie durch Plücker. S. 976
2. Systeme mehrerer Geraden. S. 982
3. Koordinatentransformation; allgemeine Linienkoordinaten; Cayley, Klein. S. 988
4. Liniengebilde und Stabgebilde. S. 990
5. Die ersten Entdecker des Nullsystems. S. 996
6. Definition und projektive Eigenschaften des Nullsystems und des Strahlengewindes. S. 1000
7. Metrische Eigenschaften des Gewindes. S. 1006
8. Zusammenhänge mit der Bewegungslehre und der Mechanik. S. 1010
9. Erzeugungs- und Bestimmungsweisen des Gewindes und des Nullsystems. S. 1015
10. Die linearen Stabwälder. S. 1020
11. Gebilde, die mit einem Gewinde zusammenhängen. S. 1021
12. Die Strahlennetze. S. 1027
13. Das Zylindroid. S. 1037
14. Die Komplexbüschel. S. 1042
15. Imaginäre Elemente. S. 1047
16. Der Komplexraum und seine Gebiete im allgemeinen. S. 1052
17. Die Komplexnetze und ihre Achsenkongruenzen. S. 1061
18. Die Komplexwälder (Komplexgewebe) und ihre Achsenörter. S. 1066
19. Die Komplexgebüsche und ihre Achsenörter. S. 1068
20. Abbildungen des Komplexraums und des Geradenraums. S. 1069
21. Symbolische Methoden und Invarianten. S. 1071
22. Die Methode von Klein. S. 1075
23. Verallgemeinerung auf den Rn. S. 1081
II. Algebraische Komplexe. S. 1086
24. Allgemeine Theorie der algebraischen Komplexe. S. 1086
25. Fortsetzung: Polarkomplexe. S. 1095
26. Schluß: Konsinguläre Komplexe. S. 1098
27. Allgemeine Sätze über quadratische Komplexe. S. 1099
28. Die Komplexflächen der quadratischen Komplexe. S. 1103
29. Metrische Eigenschaften der quadratischen Komplexe. S. 1107
30. Die Polarität bezüglich eines quadratischen Komplexes. S. 1110
31. Die Charakteristik und die Elementarteiler. S. 1112
32. Segres Theorie der quadratischen Komplexe. S. 1115
33. Konsinguläre quadratische Komplexe. S. 1122
34. Die Doppellinien der quadratischen Komplexe. S. 1124
35. Die Einteilung der quadratischen Komplexe in Gattungen. S. 1126
36. Die Kummerschen Flächen. S. 1133
37. Die Komplexe der Gattung eins. S. 1141
38. Die harmonischen Komplexe; Battaglini. S. 1147
39. Die tetraedralen und die anderen Kollineationskomplexe. S. 1150
40. Die übrigen Gattungen quadratischer Komplexe. S. 1161
41. Komplexe höheren als zweiten Grades. S. 1166
III. Algebraische Strahlenkongruenzen. S. 1174
42. Allgemeine Theorie der algebraischen Strahlenkongruenzen. S. 1174
43. Die Kongruenzen erster Ordnung. S. 1184
44. Die Kongruenzen zweiter Ordnung ohne Brennlinien im allgemeinen. S. 1185
45. Die quadratischen Kongruenzen. S. 1190
46. Die Kongruenzen zweiter Ordnung und höherer Klasse ohne Brennlinien und die dualen. S. 1197
47. Strahlenkongruenzen zweiter Ordnung mit Brennlinien. S. 1201
48. Die Kongruenzen höherer als zweiter Ordnung und Klasse. S. 1205
IV. Algebraische Regelflächen. S. 1210
49. Allgemeine Theorie der algebraischen Begelflächen. S. 1210
50. Die windschiefen Segelflächen dritten Grades. S. 1214
51. Die windschiefen Regelflächen vierten Grades. S. 1217
52. Die windschiefen Flächen höheren als vierten Grades. S. 1221
V. Anhang. S. 1222
53. Liniengeometrische Konnexe. S. 1222
54. Höhere räumliche Nullsysteme. S. 1225
9. Algebraische Raumknrven und abwickelbare Flächen. Von K. ROHN + und L. BERZOLARI in Pavia. (Abgeschlossen im Juli 1926 ). S. 1229
I. Definition und Darstellung einer algebraischen Kaumkurve und die grundlegenden Eigenschaften, die sich daraus ergeben. S. 1233
1. Allgemeine Definition. S. 1233
2. Algebraische Raumkurven als Schnitte mehrerer algebraischer Flächen und als birationale Transformierten ebener algebraischer Kurven. S. 1236
3. Die monoidale Darstellung. S. 1238
4. Darstellung einer Kurve vermittels des Komplexes ihrer Treffgeraden. S. 1240
5. Darstellung einer Kurve durch eine Schar von Kegelflächen, die durch sie gelegt werden können. S. 1241
II. Das Geschlecht und die Kegel durch die von einem Punkte ausgehenden Sehnen. S. 1244
6. Das Geschlecht einer Raumkurve. S. 1244
7. Das Maximalgeschlecht einer Baumkurve von gegebener Ordnung. S. 1246
8. Geschlecht einer auf einer Regelfläche (speziell auf einem Kegel) liegenden Kurve. S. 1246
9. Kegel, welche die von einem Punkte ausgehenden Sehnen einer Raumkurve enthalten. S. 1247
III. Die singulären Punkte. S. 1251
10. Zweige einer algebraischen Raumkurve. S. 1251
11. Auflösung der Singularitäten. S. 1255
12. Irreduzible Raumkurven mit beliebigen Singularitäten als Grenzfälle von Raumkurven ohne mehrfache Punkte. S. 1258
13. Schnitt algebraischer Kurven und Flächen. S. 1260
14. Klasse und Rang einer algebraischen Raumkurve; ihre Tangentenfläche. S. 1261
15. Differential-In- und -Kovarianten auf den Raumkurven. S. 1263
16. Bildung höherer Singularitäten aus den gewöhnlichen. S. 1265
IV. Fragen und Formeln abzählender Natur. S. 1267
17. Die Cayleyschen Formeln für die Anzahlen der gewöhnlichen Singularitäten der Raumkurven und ihrer abwickelbaren Flächen. S. 1267
18. Allgemeinere Formeln. S. 1270
19. Andere Resultate von Salmon, Zeuthen, Cremona über die Singularitäten der abwickelbaren Fläche einer Raumkurve. S. 1271
20. Die vollständige Schnittkurve zweier Flächen. S. 1275
21. Fall einer zerfallenden Schnittkurve zweier Flächen. S. 1277
22. Die Äquivalenz einer Raumkurve. S. 1279
23. Weitere Ergebnisse abzählender Art über Sekanten und Tangenten algebraischer Raumkurven. S. 1281
24. Fortsetzung; Regelflächen von Geraden, welche eine oder mehrere gegebene algebraische Kurven treffen. S. 1284
25. Anzahlen für Kegelschnitte, die gegebene algebraische Kurven schneiden oder berühren. S. 1286
26. Beurteilung der vorhergehenden Ergebnisse. S. 1289
V. Die Schnittpunktstheorie und die Geometrie auf einer algebraischen Raumkurve. S. 1290
27. Schnittpunktssätze für algebraische Raumkurven und Flächen. S. 1290
28. Fortsetzung; Anwendungen des Abelschen Theorems; Berührungsaufgaben. S. 1295
29. Die Geometrie auf einer algebraischen Raumkurve; die Postulation einer Raumkurve für Flächen gegebener Ordnung; Sätze von M. Noether. S. 1297
30. Untersuchungen von G. Castelnuovo. S. 1301
31. Andere Untersuchungen über die Postulation. S. 1303
32. Das Problem der Postulation in Beziehung zur Modultheorie. S. 1305
33. Das Problem der Postulation in Beziehung zu den Ordnungen der Kurven, die zur ebenen Projektion einer Raumkurve adjungiert sind. Maximalgeschlecht der Kurven, die auf Flächen gegebener Ordnung l. S. 1306
VI. Klassifikation der Raumkurven; die Gesamtheit der Raumkurven Rpn. S. 1308
34. Vorläufige Bemerkungen über die Bestimmung einer Kurvengattung. S. 1308
35. Kurvenfamilien und Konstantenzahl. S. 1310
36. Exkurs über die Familien von ebenen algebraischen Kurven. S. 1314
37. Weiteres über Kurvenfamilien; Kurven mit Knotenpunkten und zerfallende Kurven. S. 1317
38. Das Problem der Klassifikation der algebraischen Raumkurven. S. 1319
39. Das Problem bei G. Ralphen. S. 1321
40. Das Problem bei M. Noether. S. 1325
41. Fortsetzung; weiteres über die Bestimmung der Konstantenzahl. S. 1329
42. Das Problem bei F. Severi. S. 1331
43. Hinweis auf den Zusammenhang der allgemeinen Theorie der algebraischen Raumkurven mit den neueren Untersuchungen über die Geometrie auf einer algebraischen Fläche. S. 1334
VII. Erzeugungen von Raumkurven. S. 1335
44. Erzeugung algebraischer Raumkurven. S. 1335
VIII. Algebraische Systeme algebraischer Raumkurven. S. 1336
45. Algebraische Systeme algebraischer Raumkurven. S. 1336
IX. Gestaltliche Eigenschaften und Realitätsverhältnisse algebraischer Raumkurven. S. 1340
46. Paare und unpaare geschlossene Züge von Raumkurven und Mäntel von Flächen. S. 1340
47. Realitätseigenschaften der algebraischen Raumkurven. S. 1344
X. Metrische Eigenschaften der algebraischen Raumkurven. S. 1348
48. Mittelpunkt und Durchmesser. S. 1348
49. Fußpunktkurve, abwickelbare Polarfläche, rektifizierende Fläche, Hauptnormalen, Binormalen, Parallelfläche. S. 1350
50. Bogen einer algebraischen Raumkurve, deren algebraische Summe durch rationale Funktionen ausgedrückt werden kann. S. 1352
XI. Besondere algebraische Raumkurven. S. 1353
51. Die irreduziblen Raumkurven der ersten sechs Ordnungen ohne mehr-fache Punkte. S. 1353
52. Algebraische Kurven, die durch lineare oder nicht-lineare algebraische Systeme algebraischer Flächen erbalten werden; Kurven, die sich durch Nullsetzen einer Matrix von Formen darstellen lassen. S. 1356
53. Kurven, deren Tangenten einem gegebenen Strahlenkomplex, insbesondere einem linearen oder tetraedralen angehören. S. 1359
54. Rationale Raumkurven. Vorläufige Eigenschaften; Fragen abzählender Natur. S. 1363
55. Beziehungen zur Theorie der Kombinanten und der Apolarität. S. 1365
56. Erzeugung rationaler Raumkurven. S. 1368
57. Rationale Raumkurven mit vier Hyperoskulationspunkten. S. 1369
58. Algebraische W- Raumkurven. S. 1371
59. Rationale Raumkurven 4. Ordnung. S. 1373
60. Fortsetzung. Spezielle Fälle: Kurve mit Knoten-, mit stationärem Punkt, äquianharmonische Kurve und Kurve mit einer oder zwei stationären Tangenten. S. 1383
61. Rationale Raumkurven 5., 6. und 7. Ordnung. S. 1387
62. Abwickelbare Flächen, speziell der ersten sieben Ordnungen. S. 1394
63. Kurven, die eine lineare Schar g1k enthalten; speziell elliptische und hyperelliptische Baumkurven. S. 1395
64. Raumkurven 5. Ordnung vom Geschlecht 1. S. 1396
65. Raumkurven 5. Ordnung vom Geschlecht 2. S. 1397
66. Raumkurven 6. Ordnung vom Geschlecht 1. S. 1398
67. Raumkurven 6. Ordnung vom Geschlecht 2. S. 1400
68. Raumkurven 6. Ordnung vom Geschlecht 3. S. 1401
69. Raumkurven 6, Ordnung vom Geschlecht 4. S. 1406
70. Weitere besondere Raumkurven und Klassen von Raumkurven. S. 1409
71. Algebraische algebraisch rektifizierbare Raumkurven. S. 1415
72. Algebraische Minimalkurven (und -flächen). S. 1418
73. Algebraische Raumkurven konstanter Torsion. S. 1424
XII. Algebraische Systeme besonderer algebraischer Raumkurven. S. 1426
74. Systeme von Kegelschnitten im Raum. S. 1426
75. Algebraische Systeme ebener algebraischer Kurven in beweglicher Ebene. S. 1431
76. Systeme gewundener Kurven 3. Ordnung. Andere Systeme besonderer algebraischer Raumkurven. S. 1432

Band  3–2-2-B 
C. Algebraische Geometrie. (Fortsetzung.). S. 1437
10. Spezielle algebraische Flächen. S. 1437
a) Flächen dritter Ordnung. Von W. FR. MEYER + (Abgeschlossen im September 1928.). S. 1437
I. Historische Entwicklung der Haupteigenschaften der Fläche. S. 1439
1. Erstes Auftreten der allgemeinen F3 bei Plücker und Magnus. S. 1439
2. Erste Grundlegung der Theorie. Die Bestimmung der 27 Geraden und 45 Ebenen nach Salmon und Cayley. S. 1441
3. Sylvesters Pentaeder und Steiners Kernfläche. S. 1445
4. Singularitäten. Klasse der Fläche. Einteilung in Arten nach Schläfli und Cayley. S. 1448
5. Fortsetzung. Einfluß der Singularitäten auf die 27 Geraden und 45 Ebenen. S. 1450
6. Realitätsverhältnisse bei den 27 Geraden und 45 Ebenen. Die fünf Schläflischen Typen singularitätenfreier Flächen. S. 1450
7. Graßmanns Erzeugungen der Fläche. S. 1450
8. Steiners Erzeugungen der Fläche. Konjugierte Trieder. S. 1454
9. Erzeugungen der Fläche nach August, Sturm und Schroeter. Konjugierte Tetraeder. Weitere Erzeugungen. S. 1455
10. Schläflis Diskussion der 27 Geraden und 45 Ebenen. Sechsen und Doppelsechsen. Fünfen. S. 1461
11. Clebschs Abbildung der Fläche auf eine Ebene. Geometrie auf der Fläche. Schiefe Projektion. Sekantenprojektion und Sekantenabbildung. S. 1462
12. Formentheoretische Behandlung der Fläche. S. 1479
13. Eeziprokalflächen. Die Steinersche Fläche 8 als Reziproke einer F3 mit vier Knoten und ihre Abbildung auf die Ebene. S. 1483
14. Regelflächen 3. Ordnung und ihre Abbildung. Die Cayleysche Fläche. S. 1490
II. Systematischer Ausbau der Theorie. S. 1496
15. Cremonas und Sturms Preisarbeiten. Kurven auf der Fläche. S. 1496
16. Geisers Projektion der Fläche von einem ihrer Punkte aus. Segres Projektion vom S4 aus. S. 1498
17. Gestaltliche Verhältnisse der Fläche. Modelle. F. Kleins Auflösung von Knotenpunkten. Juels topologische Flächen 3. Ordnung. S. 1504
18. Zusammenhang zwischen den 27 Geraden und dem Pentaeder nach Cremona und Beltrami. S. 1509
19. Fortsetzung. Binäre Beziehungen der Fläche auf kubische Raumkurven nach W. Fr. Meyer. Ergänzungen von Waelsch. S. 1510
20. Das Gebüsch der ersten Polaren der Fläche. S. 1515
21. Lineare Konstruktionen der Fläche. Allgemeinere Gesichtspunkte bei v. Escherich. S. 1517
22. Gruppentheoretische Behandlung der Fläche, besonders ihrer 27 Geraden, nach Klein und Burkhardt, sowie von Coble. S. 1519
23. Spezielles. S. 1524
24. Das Zylindroid. S. 1527
10. Spezielle algebraische Flächen. S. 1533
b) Flächen vierter und höherer Ordnung. Von W. FR. MEYER + (Abgeschlossen im August 1930.). S. 1533
I. Einleitung und Übersicht. Reziproke Erzeugung der F4, JP5, .. durch Flächen niederer Ordnung nach Reye und v. Escherich. Rationale und andere Kurven, nebst ihren Invarianten, auf besonderen F4. Kanonisierun. S. 1537
1. Einleitung und Übersicht. S. 1537
2. Reziproke Erzeugung der F4, F5, .. durch Flächen niederer Ordnung nach Reye und v. Escherich. S. 1540
3. Rationale und andere Kurven, nebst ihren Invarianten, auf besonderen F4. S. 1545
4. Die Kanonisierung der F4 und Reyes Dekaeder. Sonderfälle. S. 1554
5. Formen theoretisches. Übertragungsprinzipien. S. 1560
II. Kummers Untersuchung der F4 mit Scharen von Kegelschnitten. S. 1568
6. Einleitung. Hilfssätze. S. 1568
7. Erster Hauptfall (I): Die Ebenen H sind vom Typus T0. Die F4 mit einer Doppelgeraden .. Die Dupinsche Zyklide. Die F4 mit zwei Selbstberührungspunkten. S. 1570
8. Zweiter Hauptfall (II): Die H sind vom Typus T1. Die Steinersche Fläche S. S. 1572
9. Dritter Hauptfall (III): Die H sind vom Typus T2. Die F4 mit Doppelkegelschnitt C2. Die fünf Kummerschen Kegel. S. 1574
III. Die F4 mit Doppelkegelschnitt. S. 1575
10. Die Abbildung der F4 auf eine Ebene nach Clebsch. Die 16 Geraden auf der F4. S. 1575
11. Die Vieren und Doppelvieren. S. 1578
12. Die Kegelschnitte auf der F4. S. 1581
13. Die Kurven 3. Ordnung Cs auf der F4. S. 1586
14. Die rationalen Kurven 4. Ordnung R4 auf der F4 und ihre Beziehung zu den Vieren zweiter Art. S. 1587
15. Fall eines Knotenpunktes D2 auf der F4. S. 1588
16. Die zur Bestimmung der 16 Geraden g dienende Gleichung 5. Ordnung. S. 1589
17. Erzeugung der F4 durch zwei projektive F2-Büschel. Die synthetischen Untersuchungen von Juel und Bobek. S. 1591
18. Die vier Kuspidalpunkte der F4. F4 mit Kuspidalkegelschnitt. S. 1594
19. Die Zeuthensche Tangentenprojektion der F4 von einem Punkte des Doppelkegelschnitts aus. Die Projektion der F4 von der Spitze eines Kummerschen Kegels aus. Erzeugung der F4. S. 1599
20. Die Segresche Projektion vom S4 aus. Die Veronesesche Konstruktion. S. 1611
IV. Die Zykliden. S. 1618
21. Die Zykliden als F4 mit dem Kugelkreis als Doppelkegelschnitt. S. 1618
22. Die Untersuchung von Casey. S. 1619
23. Einführung der pentasphärischen Koordinaten nach Darboux. S. 1621
24. Konfokale Zykliden. S. 1622
25. Zykliden und Fokalflächen. S. 1622
26. Transzendente Darstellung der Zykliden nach Domsch. S. 1625
27. Die Dupinsche Zyklide. S. 1626
28. Fokalkurven und Abstandsrelationen. S. 1627
29. Die Krümmungslinien auf den Zykliden Z. S. 1628
V. F4 mit einer Doppelgeraden g. S. 1629
30. Einleitung. S. 1629
31. Vorstufen zu einer F4 mit g. S. 1630
32. Die 16 Geraden auf der Fläche. S. 1631
33. Abbildung der Fläche auf eine Ebene. S. 1632
34. Die Kegelschnitte auf der Fläche. S. 1632
35. Die vier Kuspidalpunkte der F4 mit .. Die F4 mit einer Kuspidalgeraden. S. 1634
36. Spezielle F4 mit einer Doppelgeraden. S. 1636
VI. F4 mit dreifachem Punkt und solche mit einer dreifachen Geraden. S. 1637
37. F4 mit dreifachem Punkt und ihre Abbildung auf die Ebene. S. 1637
38. Erzeugung der Fläche durch zwei projektive F2-Büschel. S. 1639
39. Die Untersuchung von Rohn_. S. 1640
40. F4 mit dreifacher Geraden .. und ihre Abbildung. S. 1641
41. Die F4 mit .. als Achsenfläche einer kubischen Raumkurve. S. 1645
VII. Die Steinersche Fläche. S. 1647
42. Einleitung. S. 1647
43. Abbildung der Fläche auf eine Ebene. S. 1647
44. Normaldarstellungen der Fläche. S. 1651
45. Weiteres zur Abbildung der Fläche. S. 1654
46. Die Haupttangentenkurven der Fläche. S. 1654
47. Der Satz von Lie. S. 1655
48. Die Sätze von Darboux, Picard und Castelnuovo. S. 1657
49. Verallgemeinerungen der Weierstraßschen Darstellung der Fläche. S. 1658
50. Metrische Beziehungen. S. 1659
51. Die Krümmungslinien auf der Fläche S. S. 1659
VIII. Rationale Flächen vierter und höherer Ordnung. S. 1660
52. Einleitung. S. 1660
53. Die Typen rationaler F4. S. 1660
IX. Flächen vierter und höherer Ordnung mit endlichvielen Geraden. S. 1662
54. Flächen vierter und höherer Ordnung ohne Singul aritäten mit einer endlichen Anzahl von Geraden. S. 1662
55. Flächen vierter und höherer Ordnung mit Singularitäten und einer endlichen Anzahl von Geraden. S. 1670
X. Flächen 4. Ordnung mit weniger als 16 Doppelpunkten. S. 1671
56. Einleitung. S. 1671
57. Die Untersuchungen von Cayley. S. 1671
58. F4 mit zwei Selbstberührungspunkten. F4 mit vier uniplanaren Doppelpunkten. S. 1672
59. F4 mit vier beliebigen Doppelpunkten. S. 1675
60. Die Weddlesche Fläche 4. Ordnung. S. 1680
61. F4 mit acht assoziierten Doppelpunkten. S. 1681
62. Das Cayleysche Symmetroid. Die desmische Fläche 4. Ordnung. S. 1681
63. Die Untersuchung von Rohn über F4 mit 9 bis 15 Doppelpunkten. S. 1683
XI. Die Weddlesche und die Kummersche Fläche. Das Tetraedroid und die Wellenfläche. S. 1685
64. Das allgemeine F2-Gebüsch. Die Kegelspitzenfläche und ihre Bildfläche. S. 1685
65. Das F2-Gebüsch mit sechs Grundpunkten. S. 1689
66. Die Weddlesche Fläche und die Kummersche Fläche als ihre Bildfläche. Invariante Darstellung beider Flächen. S. 1692
67. Die Kummersche Fläche als Projektion vom S4 aus. S. 1703
68. Die 16 D2 und 16 .., syzygetische und azygetisehe Tetraeder der Kummerschen Fläche. Normaldarstellungen. Die lineare Konstruktion von H. Weber. Die Kummersche Konfiguration. S. 1708
69. Liniengeometrische Behandlung der Kummerschen Fläche. Die Kummer-sche Fläche als Singularitätenfläche eines quadratischen Komplexes und als Brennfläche einer quadratischen Kongruenz. S. 1721
70. Die Haupttangentenkurven der Kummerschen Fläche. S. 1725
71. Transzendente Behandlung der Kummerschen Fläche. S. 1727
72. Konfigurationen, die der Kummerschen Fläche zugleich ein- und umbeschrieben sind. S. 1737
73. Das Cayleysche Tetraedroid und die Wellenfläche. S. 1739
74. Die Haupttangentenkurven und die Krümmungslinien auf der Wellenfläche. S. 1741
XII. Regelflächen vierter und höherer Ordnung. S. 1744
75. Einleitung über Regelflächen 4. Ordnung R-F4. S. 1744
76. Die abwickelbare R-F4. S. 1745
77. Die R-F4 mit dreifacher Geraden .. Unterarten. S. 1745
78. R-F4 mit irreduzibler kubischer Doppelkurve. S. 1748
79. Die Mohrmannsche Untersuchung der R-F4 mit irreduzibler kubischer Doppelkurve. S. 1751
80. Die R-F4 mit reduzibler kubischer Doppelkurve. S. 1751
81. Die R-F4 vom Geschlecht i mit zwei windschiefen Doppelgeraden. S. 1753
82. Die Polaren-Methode von Wong. S. 1754
83. Die Regelflächen 5. Ordnung. S. 1757
84. Die Regelflächen sechster und höherer Ordnung. S. 1758
XIII. Metrisch bemerkenswerte Flächen vierter und höherer Ordnung. S. 1759
85. Aus Flächen 2. Ordnung abgeleitete Flächen vierter und höherer Ordnung. S. 1759
86. Andere bemerkenswerte metrische Flächen vierter und höherer Ordnung. S. 1765
87. Algebraische Minimalflächen. S. 1773
11. Algebraische Transformationen und Korrespondenzen. Von L. BERZOLARI in Pavia. (Abgeschlossen im Dezember 1932.). S. 1781
I. Einleitende Definitionen und Eigenschaften. S. 1781
1. Algebraische Korrespondenzen zwischen zwei algebraischen Mannigfaltigkeiten. S. 1787
2. Beziehungen zwischen invarianten Charakteren zweier algebraischer Kurven oder Flächen in algebraischer Korrespondenz. S. 1797
II. Algebraische Korrespondenzen und Korrespondenzprinzipien in linearen und nichtlinearen Gebieten. S. 1803
3. Algebraische Korrespondenzen zwischen den Elementen zweier Grundggebilde erster Stufe (oder zwischen den Punkten zweier rationaler Kurven). S. 1803
4. Fortsetzung: Algebraische (2, 2)-Korrespondenzen zwischen zwei Grundgebilden erster Stufe. S. 1807
5. Algebraische, insbesondere plurilineare Korrespondenzen zwischen mehreren Grundgebilden erster oder höherer Stufe. S. 1812
6. Korrespondenzprinzip auf der Geraden (oder auf rationalen Kurven). S. 1816
7. Korrespondenzprinzipien in der Ebene und in linearen Räumen dreier oder mehrerer Dimensionen. S. 1819
8. Korrespondenzprinzipien in nichtlinearen Mannigfaltigkeiten. S. 1821
III. Algebraische Korrespondenzen und Korrespondenzprinzipien für algebraische Kurven beliebigen Geschlechts. S. 1826
9. Algebraische Korrespondenzen zwischen zwei algebraischen Kurven. S. 1826
10. Das Korrespondenzprinzip von Cayley-Brill. S. 1829
11. Systeme mehrerer Korrespondenzen zwischen den Punkten einer Kurve und Anwendungen auf Fragen abzählender Art über lineare Scharen. S. 1834
12. Die allgemeine Korrespondenztheorie von A. Hurwitz. S. 1836
13. Geometrische Behandlung der allgemeinen Korrespondenztheorie nach F. Severi. S. 1844
14. Fortsetzung: Die algebraischen Korrespondenzen zwischen den Punkten einer in einem linearen System veränderlichen Kurve auf einer algebraischen Fläche. S. 1850
15. Wertigkeit einer Korrespondenz nach H. Burkhardt und H. G. Zeuthen. S. 1853
16. Die algebraischen Korrespondenzen zwischen algebraischen Kurven unter dem Gesichtspunkt der Analysis situs. S. 1854
17. Multiplizität eines Koinzideuzpunktes in der Gruppe der Koinzidenzpunkte einer algebraischen Korrespondenz auf einer algebraischen Kurve; Regel von H. G. Zeuthen. S. 1857
18. Grad und Geschlecht einer algebraischen Korrespondenz zwischen zwei algebraischen Kurven. S. 1859
19. Symmetrische und halbsymmetrische Korrespondenzen zwischen den Punkten einer algebraischen Kurve. S. 1862
20. Geometrische Darstellungen und Erweiterungen. Untersuchungen von C. Rosati und G. Scorza; vorläufige Bemerkungen. S. 1864
21. Geometrische Deutung der Beziehungen von A. Hurwitz.Reduzible Abelsche Integrale 1. Gattung und „speziale“ Korrespondenzen. S. 1871
22. Fortsetzung: Netze von spezialen Korrespondenzen, die einem regulären System reduzibler Integrale 1. Gattung beigeordnet sind Immersionskoeffizient eines solchen regulären Systems. S. 1873
23. Minimalgleichung einer Korrespondenz. S. 1876
24. Ausdehnung des Wertigkeitsbegriffs einer Korrespondenz; einfache und mehrfache Wertigkeiten einer Korrespondenz. S. 1878
25. Hermitesche Korrespondenzen. Verbindung der Korrespondenztheorie mit dem Begriff der Ordnung von Zahlkörpern (nach R. Dedekind). S. 1881
26. Fortsetzung: Vertauschbare Korrespondenzen. S. 1884
27. Pseudoachsen einer Riemannschen Matrix. Multiplikabilitätsgruppe der Matrix und ihre Struktur. S. 1885
28. Algebraische Korrespondenzen zwischen den Punkten einer Kurve vom Geschlecht p = 2. S. 1891
29. Algebraische Korrespondenzen zwischen zwei voneinander verschiedenen algebraischen Kurven. S. 1894
30. (2, 2)-Korrespondenzen zwischen zwei algebraischen Kurven; Gruppen solcher Korrespondenzen auf einer algebraischen Kurve. S. 1898
31. Involutionen beliebiger Ordnung und Dimension auf einer algebraischen Kurve. S. 1900
32. Verallgemeinerung: Algebraische Scharen von Punktgruppen auf einer algebraischen Kurve. S. 1908
33. Algebraische Kurven, die irrationale Involutionen 2. Ordnung enthalten. S. 1913
34. Formel von H. Schubert für algebraische ..-Scharen. Arithmetisches Äquivalenzkriterium von G. Castelnuovo. Verallgemeinerungen und Anwendungen. Arithmetisches Kriterium von F. Severi für die Wertigkeitsko. S. 1915
35. Die Jacobische Mannigfaltigkeit Vp einer Kurve vom Geschlecht p > 0 und die eineindeutigen Korrespondenzen zwischen Gruppen von p Punkten der Kurve. S. 1919
36. Die Jacobische Mannigfaltigkeit Vp in Verbindung mit den algebraischen ..- Scharen von Punktgruppen auf der Kurve und mit der Theorie der algebraischen Korrespondenzen zwischen den Punkten dieser Kurve. S. 1922
37. Fortsetzung: Arithmetische Invarianten einer algebraischen ..-Schar von Punktgruppen auf einer algebraischen Kurve. S. 1923
38. Transzendente Bedingungen für die birationale Identität zweier algebraischer Kurven. Birationale Korrespondenzen der Jacobischen Mannigfaltigkeit Vp in sich. S. 1926
39. Die Kurven, auf denen die aus der Gesamtheit der algebraischen Korre-spondenzen bestehende Gruppe besonderen Permutabilitätsbedingungen genügt. S. 1931
40. (p, p)-Korrespondenzen auf einer Kurve vom Geschlecht p mit allgemeinen Moduln. S. 1933
41. Automorphe birationale Transformationen einer irreduziblen Kurve. S. 1934
42. Der hyperelliptische Fall. S. 1939
43. Der elliptische Fall. S. 1941
44. Erweiterung des Satzes von H. A. Schwarz (Nr. 41) nach G. Castelnuovo. S. 1946
45. Arithmetische Irrationalitäten, von denen die Transformationen algebraischer Kurven abhängen. Die Arithmetik auf den algebraischen Kurven. S. 1947
IV. Birationale (oder Cremona-) Transformationen zwischen zwei linearen Bäumen von zwei oder mehreren Dimensionen. S. 1952
46. Einleitung. S. 1952
47. Birationale Transformationen zwischen zwei Ebenen. S. 1954
48. Hauptpunkte und -kurven. S. 1957
49. Grundlegende Beziehungen zwischen den Zahlen, die sich auf ein homaloides Netz beziehen. S. 1959
50. Eigenschaften der Hauptpunkte und -kurven. S. 1961
51. Bestimmung der ebenen Cremonaschen Transformationen gegebener Ordnung. S. 1965
52. Fortsetzung: Untersuchungen von D. Montesano. S. 1969
53. Bestimmung der konjugierten Lösung zu einer gegebenen Lösung der Gleichungen von L. Cremona. S. 1975
54. Entsprechende Kurven in einer birationalen ebenen Korrespondenz. S. 1978
55. Lineare Transformation mit ganzen Koeffizienten in Zuordnung zu einer ebenen Cremonaschen Transformation. S. 1979
56. Cremonasche Äquivalenz zweier algebraischer ebener Kurven. S. 1981
57. Zerlegung einer ebenen birationalen Transformation in Faktoren. S. 1982
58. Birationale Transformationen zwischen zwei vereinigt liegenden Ebenen. S. 1985
59. Ebene birationale Reziprozitäten; Nullreziprozitäten. S. 1989
60. Periodische, insbesondere involutorische birationale ebene Transformationen. S. 1990
61. Reduktion der involutorischen birationalen ebenen Transformationen auf Typen mittels birationaler Transformationen. S. 1993
62. Analoge Reduktion auf Typen für die involutorischen antibirationalen ebenen Transformationen. S. 1996
63. Typen endlicher diskontinuierlicher Gruppen von ebenen birationalen Transformationen. Beispiele unendlicher diskontinuierlicher Gruppen. S. 1999
64. Typen endlicher kontinuierlicher Gruppen von ebenen birationalen Transformationen. S. 2001
65. Gruppen ebener birationaler Berührungstransformationen. S. 2004
66. Ebene quadratische Transformationen; geschichtliche Bemerkungen. S. 2007
67. Eigenschaften und Konstruktionen der ebenen quadratischen Transformationen. S. 2011
68. Ebene quadratische singuläre Transformationen. S. 2016
69. Ebene quadratische involutorische Transformationen. S. 2018
70. Inversion oder Abbildung durch reziproke Radien. S. 2021
71. Kreisverwandtschaft. S. 2026
72. Andere besondere Transformationen und Gruppen Cremonascher Transformationen zwischen zwei Ebenen. S. 2031
73. Birationale Transformationen zwischen zwei Räumen von drei Dimensionen. S. 2037
74. Hauptelemente. S. 2040
75. Fortsetzung: Grundlegende Formeln. S. 2044
76. Bestimmung der birationalen Transformationen zwischen zwei Räumen. S. 2049
77. Transformationen 2. Ordnung. S. 2052
78. Quadratische involutorische Transformationen. S. 2059
79. Inversion oder Abbildung durch reziproke Radien. S. 2059
80. Transformationen 3. Ordnung. S. 2065
81. Fortsetzung: Birationale Transformationen der Ordnungen (3, 3) und ihre besonderen Fälle. S. 2067
82. Nichtinvolutorische oder involutorische monoidale Transformationen. S. 2073
83. Nichtinvolutorische oder involutorische birationale Transformationen, die durch irgendwelche Eigenschaften des Systems der Verbindungsgeraden der homologen Punkte gekennzeichnet sind. S. 2076
84. Andere besondere birationale involutorische oder nichtinvolutorische Transformationen. S. 2084
85. Birationale Raumreziprozitäten; Nullreziprozitäten. S. 2089
86. Produkte von birationalen Raumtransformationen. Endliche und unendliche diskontinuierliche Gruppen solcher Transformationen. S. 2091
87. Typen endlicher kontinuierlicher Gruppen von birationalen Raumtransformationen. S. 2097
88. Birationale Transformationen zwischen zwei linearen r-dimensionalen Räumen. S. 2100
89. Quadratische Transformationen. S. 2103
90. Andere besondere birationale Transformationen und Gruppen solcher Transformationen. S. 2105
91. Fortsetzung: Reguläre Gruppen Cremonascher Transformationen. Untersuchungen von A. B. Coble. S. 2107
V. Mehrdeutige Korrespondenzen zwischen zwei linearen Bäumen von zwei oder mehreren Dimensionen. S. 2113
92. Rationale Transformationen zwischen zwei Ebenen. S. 2113
93. Sonderfälle. S. 2117
94. Algebraische Korrespondenzen mit willkürlichen Indizes zwischen zwei Ebenen. S. 2120
95. Sonderfälle. S. 2122
96. Rationale Transformationen zwischen zwei dreidimensionalen Räumen. S. 2124
97. Sonderfälle. S. 2127
98. Algebraische Korrespondenzen mit willkürlichen Indizes zwischen zwei Räumen. S. 2133
99. Höhere Nullverwandtschaften. S. 2135
100. Mehrdeutige Korrespondenzen zwischen zwei linearen Oberräumen. S. 2136
101. Ebene und räumliche, ein- und mehrdeutige Transformationen, die mit Fragen der Kinematik verknüpft sind. S. 2136
102. Allgemeine Involutionen in den linearen Räumen zweier oder mehrerer Dimensionen; Rationalitätsfragen. S. 2138
VI. Anwendungen. S. 2143
103. Gebilde, die aus algebraischen Korrespondenzen zwischen gegebenen Grundgebilden hervorgehen. S. 2143
104. Gebilde, die aus algebraischen Korrespondenzen zwischen gegebenen nichtlinearen Gebilden hervorgehen. S. 2150
106. Reduktion der Singularitäten der ebenen und nichtebenen algebraischen Kurven. S. 2151
106. Reduktion der Singularitäten der algebraischen Flächen. S. 2156
107. Reduktion linearer Systeme algebraischer Kurven und Flächen auf Typen mittels Cremonascher Transformationen. S. 2158
108. Andere einzelne Anwendungen. S. 2161
VII. Ebene Abbildung von rationalen Flächen. S. 2163
109. Allgemeines. S. 2163
110. Irrationalitäten, von denen die ebene Abbildung einer rationalen Fläche abhängig gemacht werden kann. S. 2165
111. Vorläufige Eigenschaften der ebenen Abbildung einer rationalen Fläche. S. 2167
112. Hauptpunkte und -kurven der ebenen Abbildung. S. 2169
113. Fortsetzung: Kurven, die sich auf der Ebene und der Fläche entsprechen. S. 2171
114. Besondere Fälle. S. 2174
115. Ebene Abbildung einer rationalen Fläche des dreidimensionalen Raumes. S. 2179
116. Fortsetzung: Fragen abzählender Art, die mit der ebenen Abbildung einer rationalen Fläche verknüpft sind. S. 2182
117. Reelle Mäntel der reellen rationalen Flächen und deren Zusammenhangseigenschaften in bezug auf die ebene Abbildung der Fläche. Untersuchungen von A. Comessatti. S. 2186
118. Abbildung auf mehrfache Ebenen; Rationalitätsfragen. S. 2195
VIII. Andere besondere Abbildungen und algebraische Korrespondenzen. S. 2203
119. Verschiedene rationale Mannigfaltigkeiten dreier Dimensionen. S. 2203
120. Andere besondere Abbildungen und rationale Mannigfaltigkeiten. S. 2207
121. Konnexe. S. 2214
Berichtigungen. S. 2219
Register zu Band III, 2. Teil. S. 2221
Berichtigungen. S. 2264
Namenverzeichnis zu Band III, 1. u. 2. Teil. S. 2265

Band  3–3 
D. Differentialgeometrie. S. 1
1. 2. Anwendung der Differential- und Integralrechnung auf Kurven und Flächen. Von H. v. MANGOLDT in Aachen (jetzt in Danzig). (Abgeschlossen im Mai 1902.). S. 1
Einleitung. S. 4
1. Vorbemerkungen. S. 4
2. Zusammengehörige Annahmen und Bezeichnungen. S. 4
3. Gewöhnliche und singuläre Punkte. S. 5
I. Die einzelne Linie oder Fläche. Grundbegriffe. S. 7
4. Tangente, Normale, Tangentenebene usw. S. 7
5. Formeln für Tangenten, Normalen und Tangentenebenen. S. 10
6. Aufgaben und Konstruktionen. S. 12
7. Fußpunktlinien und -flächen. S. 15
8. Asymptoten. S. 16
9. Berührung nter Ordnung. S. 18
10. Ermittelung der Bogenlänge einer Linie (Rektifikation). S. 20
11. Algebraisch rektifizierbare Linien. S. 23
12. Minimalkurven. S. 24
13. Lösung der Gleichung dx2 + dy2 – ds2 und ähnlicher Gleichungen ohne Anwendung von Integralzeichen. S. 25
14. Krümmung ebener Linien. S. 28
15. Natürliche Gleichung einer ebenen Linie. S. 34
16. Evoluten und Evolventen. S. 35
17. Konstruktionen von Krümmungsmittelpunkten. S. 36
18. Deviation. S. 40
19. Gestalt einer Linie oder Fläche in der Nähe eines singulären Punktes. S. 40
20. Traktorien. S. 45
II. Scharen von Linien und Flächen. S. 46
21. Einhüllende von Linien- und Flächenscharen. S. 46
22. Brennlinien. S. 50
23. Trajektorien. Orthogonale Linien- und Flächenscharen. S. 53
24. Isotherme Linien- und Flächenscharen. S. 56
III. Inhaltsberechnungen. S. 59
26. Inhaltsberechnung ebener Flächenstücke (Quadratur). S. 59
26. Inhaltsberechnung gekrümmter Flächenstücke (Komplanation). S. 64
27. Inhaltsberechnung in der nichteuklidischen Geometrie. S. 67
28. Rauminhaltsberechnung (Kubatur). S. 68
IV. Die Linien im Baume. S. 73
29. Schmiegungsebene, Krümmungskreis, Haupt- und Binormale einer gewundenen Linie . . S. 73
30. Windung, Schmiegungskugel und Schmiegungsschraubenlinie einer gewundenen Linie. S. 76
31. Formeln und Lehrsätze aus der Lehre von den gewundenen Linien. S. 82
32. Differentialinvarianten und natürliche Gleichungen einer Linie im Räume. S. 84
33. Filar- und Plan-Evolventen und -Evoluten. S. 87
V. Anfangsgründe der Flächentlieorie. S. 88
34. Fundamentalgrößen der Flächentheorie. S. 88
35. Satze von Meusnier und Euler, Hauptkrümmungen. S. 93
36. Krümmungsmaß einer Fläche. S. 98
37. Konjugierte Tangenten und Indikatrix. S. 100
38. Geometrische Bedeutung der Ableitungen dritter Ordnung der Koordinaten in der Flächentheorie. S. 103
3. Die auf einer Fläche gezogenen Kurven. Von R. v. LILIENTHAL in Münster i. W. (Abgeschlossen im August 1902.). S. 105
I. Methoden von Euler und Monge. Krümmungslinien, Haupttangentenkurven, konjugierte Linien. S. 107
1. Methode von Euler. S. 107
2. Methode von Menge. S. 109
3. Konjugierte Tangenten und Linien. S. 110
4. Allgemeine Parameter. S. 111
II. Weitere Methoden. S. 115
5. Geradlinige Strahlensysteme. S. 115
6. Krümmungstheorie der Raumkurven. S. 118
7. Sphärische Abbildung. S. 119
8. Binäre Differentialformen. Difterentialparameter. S. 123
9. Partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung. S. 127
10. Kinematische Gesichtspunkte. S. 130
III. Geodätische Krümmung. S. 133
11. Historisches. S. 133
12. Definitionen und Ausdrücke für die geodätische Krümmung. S. 134
13. Sätze über geodätische Krümmung. S. 137
IV. Geodätische Linien. S. 139
14. Geodätische und kürzeste Linien. S. 139
15. Eigenschaften geodätischer Linien. S. 140
16. Reduzierte Länge eines geodätischen Kurvenbogens. S. 146
17. Verschiebbarkeit geodätischer Dreiecke. S. 147
18. Integration der Gleichung der geodätischen Linien. S. 149
V. Isotherme Linien. S. 153
19. Geometrische und physikalische Entstehungsart. S. 153
20. Eigenschaften isothermer Scharen. S. 156
VI. Parameter!inien. Fundamentalgleichungen. S. 157
21. Parameter- und Koordinatenlinien. S. 157
22. Methode von Gauß. S. 158
23. Methode von Codazzi. S. 159
24. Methode von Darboux. S. 160
25. Willkürliche Koordinatenlinien. S. 160
26. Methode von R. Lipschitz. S. 164
27. Methode von A. Ribaucour. S. 164
VII. Die allgemeine Flächenkurve. S. 166
28. Methode von Laguerre. Geodätische Torsion. S. 166
29. Ableitungen nach Bogenlängen. S. 167
30. Methode von A. Enneper. S. 168
31. Weitere Begriffe. S. 169
32. Polkurve einer Plächenkurve und Kurven der normalen Segmente. S. 170
VIII. Krümmungsmaße. S. 171
33. Das Gaußsche Krümmungsmaß und ihm verwandte Krümmungsmaße. S. 171
34. Das Casoratische Krümmungsmaß und ihm verwandte Krümmungsmaße. S. 172
IX. Weitere Sätze über Krümmungslinien, Haupttangentenkurren, konjugierte Linien“. S. 173
35. Krümmungslinien. S. 173
36. Haupttangentenkurven. S. 176
37. Konjugierte Linien. S. 178
X. Weitere besondere Kuryen. S. 181
38. Geodätische Kreise. S. 181
39. Kurven, deren Schmiegungskugeln die Fläche berühren. S. 181
40. Äquidistante Kurvenscharen. S. 182
41. Meridian- und Parallel kurven. S. 183
42. Isotherm-konjugierte Systeme. S. 183
4. Besondere transzendente Kurven. Von G. SCHEFFERS in Darmstadt (jetzt in Charlottenburg). (Abgeschlossen im Juni 1903.). S. 185
1. Einleitung. S. 186
I. Rollkurven. S. 188
2. Allgemeines. S. 188
3. Trochoiden, ihre Scheitel- und Wendepunkte. S. 188
4. Verschiedene Arten der Erzeugung von Trochoiden. S. 192
5. Einteilung der Trochoiden, Epi- und Hypocykloiden. S. 194
6. Gemeine Cykloiden, Kreisevolventen und archimedische Spiralen. S. 195
7. Rektifikation der Epi- und Hypocykloiden. S. 197
8. Natürliche Gleichung der Cykloiden, cykloidale Kurven. S. 198
9. Mit den Cykloiden zusammenhängende Kurven, insbesondere Rhodoneen. S. 199
10. Rollkurven mit geradliniger Polbahn. S. 201
11. Kurven von Delaunay und Sturm. S. 202
12. Para- und Hypercykloiden. S. 203
II. W-Kurven. S. 204
13. Definition der W-Kurven. S. 204
14. Zwei Arten von transzendenten ebenen W-Kurven. S. 206
15. Sätze über allgemeine W-Kurven der ersten Art. S. 208
16. Logarithmische Spiralen. S. 210
17. Orthogonale Trajektorien konzentrischer ähnlicher und ähnlich gelegener Ellipsen oder Hyperbeln. S. 212
18. Dreieckspotentialkurven und adiabatische Kurven. S. 213
19. Sätze über W-Kurven der zweiten Art. S. 213
20. W-Kurven im Räume, gemeine Schraubenlinien. S. 214
III. Sinusspiralen und ihre Verallgemeinerungen. S. 216
21. Sinusspiralen. S. 216
22. Abbildung der Geraden der Ebene als Sinusspiralen. S. 217
23. Einige Eigenschaften der Sinusspiralen. S. 219
24. Rektifikation der Sinusspiralen. S. 221
25. Triangulär- und tetraedral-symmetrische Kurven. S. 222
26. Cesärosche, insbesondere Ribaucoursche Kurven. S. 223
27. Kettenlinien und Traktrizen. S. 226
IV. Transzendente Raumkurven. S. 230
28. Charakteristische Eigenschaft der Bertrandschen Kurven. S. 230
29. Endliche Gleichungen der Bertrandschen Kurven. S. 234
30. Die Bertrandschen Kurven in der Flächentheorie. S. 236
31. Kurven konstanter Krümmung, Kurven konstanter Torsion und allgemeine Schraubenlinien. S. 237
32. Eigenschaften der allgemeinen Schraubenlinien. S. 242
33. Verallgemeinerungen der Bertrandschen Kurven. S. 245
34. Loxodromen. S. 247
35. Minimalkurven und Kurven der tetraedralen Komplexe. S. 254
36. Gemeinsame Eigenschaften einiger Kurvenfamilien. S. 259
V. Sonstiges. S. 261
37. Aufzählung einiger nicht-besprochenen transzendenten Kurven. S. 261
38. Einteilung der ebenen transzendenten Kurven. S. 264
39. Register der erwähnten Kurven. S. 266
5. Besondere Flächen. Von R. v. LILIENTHAL in Münster i. W. (Abgeschlossen im August 1903.). S. 269
I. Geradlinige Flächen. S. 270
1. Erklärungen. S. 270
2. Nichtabwickelbare Linienflächen. S. 271
3. Abwickelbare Linienflächen. S. 275
II. Weitere kinematisch definierbare Flächen. S. 278
4. Zyklische Flächen. S. 278
5. Schraubenflächen. S. 281
6. Translationsflächen. S. 284
7. Spiralflächen. S. 287
III. Krümmungsmittelpunktsflächen. S. 289
8. Erklärungen. S. 289
9. Die eine Schale der Krümmungsmittelpunktsfläche artet in eine Kurve aus. S. 290
10. Beide Schalen der Krümmungsmittelpunktsfläche arten in Kurven aus. Dupinsche Zykliden. S. 290
11. Die allgemeine Krümmungsmittelpunktsfläche. S. 293
12. Bestimmung einer Fläche, für welche eine Schale oder beide Schalen der Krümmungsmittelpunktsfläche vorgeschrieben sind. S. 296
IV. Flächen mit ebenen oder sphärischen Krümmungslinien. S. 298
13. Die Mongeschen Gesimsflächen. S. 298
14. Untersuchungen von Bonnet, Serret, Enneper, Rouquet. S. 298
15. Untersuchungen von Dini, Darboux. S. 301
16. Untersuchungen von Brioschi, Dini, Dobriner, Blutel, Darboux. S. 303
V. Weingartensche Flächen. S. 306
17. Die beiden Weingartenschen Sätze. S. 306
18. Weitere Sätze. S. 307
Vl. Minimalflächen. S. 307
19. Historisches. Sätze von Meusnier. Integral von Monge. S. 307
20. Die von Scherk, Catalan, Enneper gefundenen Minimalflächen. S. 309
21. Analytische Darstellungen der Minimalflächen von Weingarten, Enneper, Weierstraß, Riemann, Peterson, Beltrami. S. 310
22. Bestimmung eines Minimalflächenstücks bei gegebener Begrenzung. S. 315
23. Die einer Minimalfläche assoziierten Minimalflächen. S. 317
24. Methode von Darboux. S. 319
25. Bestimmung einer Minimalfläche durch einen analytischen Streifen. S. 320
26. Weitere besondere Minimalflächen. S. 322
27. Methode von Lie. S. 324
28. Die Goursatsche Transformation der Minimalkurven. S. 327
29. Einer Abwickelbaren eingeschriebene Minimalflächen. S. 328
30. Methode von Ribaucour. S. 330
31. Sätze von Schwarz, Weingarten, Dini. S. 332
VII. Flächen konstanter Krümmung. S. 333
32. Untersuchungen von Minding, Dini, Enneper, Beltrami, Hubert. S. 333
33. Die Rotationsflächen konstanter Krümmung und Linienelemente der pseudosphärischen Flächen. S. 335
34. Die geodätischen Linien auf den Flächen konstanter Krümmung. S. 338
35. Transformationen und Haupttangentenkurven der Flächen konstanter Krümmung. S. 340
VIII. Weitere besondere Flächen. S. 344
36. Flächen mit besonderen Eigenschaften der Hauptkrümmungshalbmesser. S. 344
37. Flächen mit besonderen Eigenschaften der Krümmungslinien. S. 346
38. Flächen mit besonderen Eigenschaften der Haupttangentenkurven und konjugierten Linien. S. 348
39. Flächen mit besonderen Eigenschaften der geodätischen Linien und geodätischen Kreise. S. 350
40. Imaginäre Flächen. S. 352
6. Abbildung und Abwickelung zweier Flächen aufeinander. Von A. Voss in Würzburg (jetzt in München). (Abgeschlossen im August 1903.). S. 355
A. Einleitung. S. 357
1. Vorbemerkungen. S. 357
2. Allgemeine Übersicht über die Probleme der Abbildung und Abwickelung (Isometrie und Biegung) der Flächen. S. 359
B. Die Abbildung der Flächen. S. 364
3. Die konforme oder winkeltreue Abbildung. S. 364
4. Besondere konforme Abbildungen. S. 367
5. Vorteilhafteste konforme Abbildung. S. 369
6. Konforme Abbildung bei Räumen von mehr Dimensionen. S. 370
7. Die äquivalente oder flächen treue Abbildung. S. 371
8. Die Kartenkonstruktionen. S. 373
9. Die geodätische Abbildung. S. 375
10. Die projektive Abbildung. S. 379
11. Die sphärische Abbildung. S. 381
12. Andere Abbildungen. S. 383
13. Die Strahlensysteme. S. 383
14. Abbildungen allgemeineren Charakters. S. 387
C. Die Isometrie der Flächen. S. 389
a) Allgemeine Probleme. S. 389
15. Das Mindingsche Problem. S. 389
16. In sich isometrische Flächen. S. 393
17. Kongruenz zweier Flächen. S. 394
18. Das Boursche Problem. S. 395
19. Allgemeine Sätze über die isometrische Zuordnung zweier Flächen. S. 399
b) Spezielle Probleme. S. 401
1. Isometrische Untergruppen. S. 401
20. Untergruppen, bedingte Biegungen. S. 401
21. Die Developpabelen. S. 402
22. Die Isometrie und Biegung der Regelflächen. S. 403
23. Die Biegung der Rotationsflächen. S. 405
24. Isometrie mit Erhaltung der Krümmungslinien resp. Hauptkrümmungsradien. S. 406
25. Isometrie mit Erhaltung konjugierter Systeme. S. 408
26. Die Translationsflächen. S. 409
27. Die Minimalflächen. S. 410
2. Die Flächen konstanter von Null verschiedener Krümmung. S. 412
28. Die Flächen konstanten Krümmungsmaßes. S. 412
29. Die Flächen konstanter negativer Krümmung. S. 414
30. Die Flächen konstanter positiver Krümmung. S. 418
3. Untersuchung vollständiger isometrischer Gruppen. S. 420
31. Vollständige Systeme isometrischer Flächen. S. 420
D. Die infinitesimale Isometrie. S. 426
32. Infinitesimale Deformation und Isometrie der Flächen. S. 426
33. Das Problem der sphärischen Abbildung. S. 432
34. Isometrische Flächenpaare. S. 435
E. Geometrische und mechanische Modelle zur Lehre von der Abbildung und Abwickelung der Flächen. S. 437
35. Geometrische und mechanische Modelle. S. 437
7. Berühruhungstransformationen. Von HEINRICH LIEBMANN in München (jetzt in Heidelberg). (Abgeschlossen im Oktober 1914.). S. 441
I. Grundlagen. S. 442
1. Vorbemerkung. S. 442
2. Ableitungen aus den Differentialgleichungen für die charakteristischen Streifen. Die Klammerrelationen. S. 443
3. Die Berührungstransformationen bei Jacobi. Aequationes directrices. S. 444
4. Kritik der Untersuchungen von Jacobi. Allgemeine Elementvereine. S. 447
5. Beweis der Klammerrelationen mit Hilfe der bilinearen Kovariante. S. 448
6. Die Untersuchungen von Schering. S. 453
7. Die Berührungstransformationen als Umhüllungstransformationen. S. 455
8. Die charakteristischen Streifen. S. 456
9. Die infinitesimalen Berührungstransformationen. S. 463
10. Neuere Untersuchungen über endliche Berührungstransformationen. S. 466
II. Spezielle Berührungstransformationen und sich anschließende Fragen. S. 468
11. Fußpunkttransformation, Apsidaltransformation usw. S. 468
12. Die Liesche Geraden-Kugeltransformation. S. 472
13. Die orientierten Berührungstransformationen. S. 475
14. Weitere Berührungstransformationen. S. 477
15. Die Elemente höherer Ordnung. S. 482
16. Bäcklundsche Transformationen und Bäcklundscher Satz. S. 486
III. Engels Methode für die Inyariantentheorie der Differentialgleichungen. S. 489
17. Aufgaben und Methode. S. 489
18. Mongesche und Pfaffsche Gleichungen als Schnittbedingungen. S. 490
19. Ordnung von Kurvenscharen. S. 493
20. Systeme Pfaffscher Gleichungen. S. 495
21. Flächen scharen im R3, die in Kurvenscharen überführbar sind. S. 497
22. Zwischenformen von partiellen Differentialgleichungen. S. 499
8. Geometrische Theorie der Differentialgleichungen. Von HEINRICH LIEBMANN in München (jetzt in Heidelberg). (Abgeschlossen im Oktober 1914.). S. 503
1. Vorbemerkung. S. 504
2. Die topographischen Kurven. S. 504
3. Die singulären Punkte von Xy' – Y =0. S. 507
3 a. Asymptotische Darstellung von Integralen. S. 511
4. Differentialgleichungen erster Ordnung höheren Grades. S. 513
5. Anzahlbeziehungen für die Singularitäten. S. 517
6. Die Grenzzyklen (nach Poincaré). S. 519
7. Theorie der singulären Lösungen von f(x, y, y') = 0. S. 522
8. Das Bertrandsche Problem. S. 526
9. Scharen von L-Kurven und G-Flächen. S. 529
10. Die Untersuchungen von Hadamard. Geodätische Felder. S. 531
11. L-Linien auf Ovaloiden (nach Poincaré). S. 535
12. Geodätische Linien auf Polyederflächen. S. 537
9. Dreifach orthogonale Flächensysteme. Von E. SALKOWSKI in Hannover. (Abgeschlossen im April 1920.). S. 541
Einleitung. S. 542
1. Geschichtlicher Überblick. S. 542
I. Der Dupinsche Satz und die Laméschen Gleichungen. S. 546
2 Der Dupinsche Satz. S. 546
3. Die Laméschen Gleichungen. S. 548
4. Die Inversion. S. 553
5. Die Paralleltransformation. S. 554
6. Die dreifach konjugierten Systeme. S. 556
II. Die Differentialgleichung dritter Ordnung. S. 560
7. Die Bonnetsehe Methode. S. 560
8. Die Darbouxsche Gleichung. S. 563
III. Besondere dreifach orthogonale Systeme. S. 565
9. Die Bouquetsche Partikularlösung. S. 565
10. Ebenen und Kugeln. S. 566
11. Flächen zweiter Ordnung. S. 567
12. Die Zyklidensysteme. S. 568
13. Lamésche Scharen von Rotationsflächen. S. 569
14. Isothermflächen. S. 569
IV. Die zyklischen Systeme Eibaucours. S. 572
15. Die normalen Kreiskongruenzen. S. 572
16. Die zyklischen Linienkongruenzen. S. 575
17. Kugelkongruenzen. S. 577
18. Flächen, die das sphärische Bild der Krümmungslinien gemeinsam haben. S. 579
19. Die normalen Kreiskongruenzen und die Theorie der Biegung. S. 580
20. Besondere Kreiskongruenzen. S. 582
21. Die zyklischen Systeme. S. 583
V. Die Bianchischen Systeme. S. 586
22. Die Bianchischen Systeme. S. 586
23. Die Weingartenschen Systeme. S. 587
23. Die Bäcklundsche Transformation. S. 589
24. Die Bianchischen Systeme und die Theorie der Biegung. S. 590
Vl. Kinematische Fragestellungen. S. 591
26. Die Lameschen Scharen, die aus kongruenten Flächen bestehen. S. 591
27. Die E-Systeme. S. 595
28. Die Guichardschen Systeme. S. 597
VII. Hilfsmittel der mehrdimensionalen Geometrie. S. 598
29. Die n-fach orthogonalen Systeme im Rn. S. 598
30. Die Guichardsche Theorie der Netze und Kongruenzen. S. 600
31. Die Guichardsche Theorie der dreifachen Flächensysteme. S. 605
10. Neuere Arbeiten der algebraischen Invariantentheorie. Differentialinvarianten. Von R. WEITZENBÖCK in Graz (jetzt in Amsterdam). (Abgeschlossen im März 1921.). S. 1
Erster Teil. S. 3
a) Neuere Arbeiten der algebraischen Invariantentheorie. S. 3
A. Invarianten der allgemeinen projektiven Gruppe. S. 3
1. Einleitung. S. 3
2. Binäre Formen. Allgemeines. S. 4
3. Binäre Formen. Spezielles. S. 6
4. Allgemeine Formen. S. 7
5. Ternäre Formen. Allgemeines. S. 8
6. Ternäre Formen. Spezielles. S. 9
7. Spezielle n-äre Formen, n > 3. S. 10
8. n-är. Spezielles. S. 11
9. Differentialgleichungen für Komitanten. S. 12
10. Vollständige Systeme. S. 13
11. Symbolische Methoden. Fundamentalsätze. S. 15
12. Der Matrizenkalkül. S. 16
13. Die Komplexsymbolik. S. 17
14. Vergleich der Methoden. S. 18
B. Invarianten projektiver Untergruppen. S. 19
15. Allgemeines. S. 19
16. Seminvarianten. Schiebungsinvarianten. S. 21
17. Drehungsinvarianten (orthogonale Invarianten). S. 22
18. Binäranalyse. S. 23
19. Vektor- und Tensoralgebra. S. 25
20. Bewegungsinvarianten. S. 26
21. Affine Invarianten. S. 27
22. Weitere Gruppen. S. 28
Zweiter Teil. S. 29
b) Differentialinvarianten. S. 29
A. Einleitung. S. 29
1. Historisches. S. 29
2. Transformationen und deren Objekte. S. 30
3. Der Invariantenbegriff. S. 31
B. Differentialinvarianten spezieller Transformationsgruppen. S. 32
4. Erweiterung einer Gruppe. S. 32
5. Differentialinvarianten einer Gruppe. S. 34
6. Vollständige Invariantensysteme mter Ordnung. S. 35
7. Differentialinvarianten unendlicher Gruppen. S. 35
8. Geometrische Differentialinvarianten. S. 36
9. Differentialinvarianten bei Differentialgleichungen. S. 37
C. Theorie der Differentialformen. S. 38
10. Differentialformen, Tensoren. S. 38
11. Kogredienz und Kontragredienz. S. 39
12. Tensoralgebra. S. 41
13. Tensor an alysis. S. 43
14. Lineare Differentialformen. S. 44
15. Infinitesimale Transformationen. S. 46
16. Systeme von linearen Differentialformen. S. 47
17. Differentialinvarianten willkürlicher Funktionen. S. 48
18. Quadratische Differentialformen. S. 50
19. Kovariante Ableitungen. S. 52
20. Normalkoordinaten. S. 53
21. Der Krümmungstensor. S. 55
22. Reduktionssatz, Äquivalenz. S. 58
23. Vollständige Systeme. S. 60
24. Pascalsche Ausdrücke. S. 61
25. Differentialparameter. S. 63
26. Formale Methoden. S. 65
27. Spezielle Differentialformen. S. 66
28. Formale Variationsrechnung und Differentialinvarianten. S. 68
Corrigenda.
11. Differentialinvarianten in der Geometrie. Riemannsche Mannigfaltigkeiten und ihre Verallgemeinerungen. Von L. BERWALD in Prag. (Abgeschlossen im Oktober 1923.). S. 73
1. Vorbemerkungen. S. 77
A. Differentialinvarianten in der Geometrie der wichtigsten endlichen kontinuierlichen Transformationsgruppen. S. 78
I. Allgemeines. S. 78
2. Einordnung der Differentialgeometrie in die gruppentheoretische Auffassung der Geometrie. Geometrische Differentialinvarianten. S. 78
3. Äquivalenzprobleme. S. 80
II. Metrische Differentialgeometrie. S. 83
4. Metrische Differentialgeometrie der Kurven. S. 83
5. Metrische Differentialgeometrie der Mannigfaltigkeiten von zwei und mehr Dimensionen. S. 86
III. Nichteuklidische Differentialgeometrie. S. 90
6. Nichteuklidische Differentialgeometrie der Kurven. S. 90
7. Nichteuklidische Differentialgeometrie der Mannigfaltigkeiten von zwei und mehr Dimensionen. S. 92
IV. Affine Differentialgeometrie. S. 95
8. Affine Differentialgeometrie der Kurven. S. 95
9. Affine Differentialgeometrie der Mannigfaltigkeiten von zwei und mehr Dimensionen. S. 99
V. Projektive Differentialgeometrie. S. 105
10. Projektive Differentialgeometrie der Kurven. S. 105
11. Die Methode von Wilczynski in der projektiven Differentialgeometrie der Flächen, Geradenkongruenzen und Kurvennetze. S. 108
12. Die Methode von Fubini in der projektiven Differentialgeometrie der Mannigfaltigkeiten von zwei und mehr Dimensionen. S. 115
VI. Differentialgeometrie weiterer Transformationsgruppen. S. 118
13. Konforme Differentialgeometrie. S. 118
14. Sonstige Gruppen. S. 121
B. Riemannsche Mannigfaltigkeiten und ihre Verallgemeinerungen. S. 121
I. Einleitung. S. 121
15. Vorbemerkung. S. 121
16. Geschichtlicher Überblick. S. 122
16 a. Anwendung direkter Methoden. S. 125
II. Allgemeine Theorie der einzelnen Riemannschen Mannigfaltigkeit. S. 126
17. Begriff einer Riemannschen Mannigfaltigkeit. S. 126
18. Geodätische und krumme Linien. Parallelismus in einer Vn. S. 129
19. Der Krümmungstensor und die aus ihm abgeleiteten Größen. S. 133
20. Die Orthogonalsy steme von Kurvenkongruenzen in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit. S. 139
III. m-dimensionale Riemannsche Mannigfaltigkeiten (1 < m < n), die in einer n-dimensionalen enthalten sind. S. 145
21. Die Grundgleichungen für eine Vm in Vnn. S. 145
22. Krümmungseigenschaften einer Vn – 1 in Vn. S. 148
23. Krümmungseigenschaften einer Vm (l < m < n – 1) in Vn. S. 150
24. Klasse einer Vm. S. 156
25. n-fache Orthogonalsysteme in einer Vn. S. 157
IV. Besondere Riemannsche Mannigfaltigkeiten. S. 158
26. Mannigfaltigkeiten mit besonderen inneren Eigenschaften ohne Rücksicht auf eine umgebende Mannigfaltigkeit. S. 158
27. Mannigfaltigkeiten besonderen Verhaltens gegen eine umgebende Mannigfaltigkeit. S. 163
V. Neuere Grundlegung der Infinitesimalgeometrie. S. 169
28. Aufbau der reinen Infinitesimalgeometrie nach Weyl. S. 169
29. Gruppentheoretische Auffassung der Raummetrik. S. 174
30. Einordnung der projektiven und konformen Auffassung. S. 176
31. Weitere Untersuchungen. S. 179
Register zu Band III, 3. Teil. S. 182

Band  4–1 
A. Grundlegung der Mechanik (Art. 1). S. 1
Art. 1. Die Prinzipien der rationellen Mechanik. Von A. Voss in Würzburg (jetzt in München). (Abgeschlossen im Juli 1901.). S. 3
I. Begriff und Aufgabe der Mechanik. S. 8
1. Einleitung. S. 8
2. Prinzipe und Prinzipien der Mechanik. S. 10
3. Begriff und Aufgabe der Mechanik. S. 11
4. Verschiedene Zweige der Mechanik. S. 15
5. Historische Bemerkungen. S. 17
II. Die allgemeinen Prinzipien der rationellen Mechanik. S. 18
A. Philosophische Prinzipien. S. 18
6. Das Kausalitätsprinzip und der Satz vom zureichenden Grunde. S. 18
7. Teleologische Prinzipien. S. 19
8. Machs formale Prinzipien. S. 20
B. Mathematische Prinzipien. S. 20
9. Mathematische Voraussetzungen über die Natur der Punktionen. S. 20
10. Das Homogeneitätsprinzip. S. 23
C. Mechanisch-physikalische Prinzipien. S. 24
11. Das Kontinuitätsprinzip. S. 24
12. Fernewirkung und Feldwirkung. S. 26
III. Die Grundbegriffe der rationellen Mechanik. S. 30
A. Die Grundbegriffe der Phoronomie. S. 30
13. Die Anschauungen von Raum und Zeit. S. 30
14. Die Zeitmessung. S. 34
15. Philosophische Ansichten der Gegenwart. S. 35
16. Das Bezugssystem der Mechanik. S. 36
17. Neuere Theorieen. S. 39
B. Die Grundbegriffe der Statik. S. 41
18. Die Kräfte in der Statik. S. 41
19. Das Parallelogramm der Kräfte. S. 43
C. Die Grundbegriffe der Dynamik. S. 46
20. Galilei und die Principia von Newton. S. 46
21. Die dynamische Bewegungslehre. S. 47
22. Das System der klassischen Dynamik. S. 49
23. Kritische Bemerkungen über das System der Dynamik. S. 50
24. Die momentanen Kräfte, Stösse oder Impulse. S. 56
25. Druck- und Oberflächenkräfte, verallgemeinerter Kraftbegriff. S. 58
D. Die rein kinetischen Theorieen. S. 60
26. Die Elimination der Kraft in der Kinetik von W. Thomson (Lord Kelvin). S. 60
27. Die kinetische Theorie der Kraft von J. J. Thomson. S. 61
28. Die Mechanik von H. Hertz. S. 62
IV. Die speziellen Prinzipien der rationellen Mechanik. S. 64
A. Elementare Variations- oder Differentialprinzipe. S. 64
a) Die Statik. S. 64
29. Der Begriff des Gleichgewichts. S. 64
30. Das Prinzip der virtuellen Geschwindigkeiten. S. 66
31. Beweis des Prinzips der virtuellen Geschwindigkeiten. S. 67
32. Die Beweise von Lagrange, Poinsot und anderen (für das Prinzip der virtuellen Geschwindigkeiten). S. 69
33. Zusammenfassung (betreffend das Prinzip der virtuellen Geschwindigkeiten). S. 73
34. Das Fouriersche Prinzip; materielle Systeme allgemeinerer Art. S. 73
35. Die Gleichgewichtsbedingungen. S. 75
ß) Die Dynamik. S. 76
36. Das d’Alembertsche Prinzip. S. 76
37. Die Lagrangeschen Gleichungen. S. 78
38. Nichtholonome Systeme. S. 82
39. Das Prinzip des kleinsten Zwanges von Gauss. S. 84
40. Die Differentialgleichungen der Bewegung bei Ungleichungsbedingungen. S. 85
41. Das d’Alembertsche Prinzip für Impulse. S. 87
B. Eigentliche Variations- (isoperimetrische) Prinzipe. S. 88
42. Das Hamiltonsche Prinzip. S. 88
43. Das Prinzip der kleinsten Aktion. S. 92
44. Historisches über das Prinzip der kleinsten Aktion. S. 95
C. Eigentliche Integralprinzipe. S. 97
45. Das Prinzip der lebendigen Kraft. S. 97
46. Historische Bemerkungen über Arbeit, lebendige Kraft und Energie. S. 101
47. Das Energieprinzip. S. 104
48. Das Virial und der zweite Hauptsatz der Thermodynamik. S. 107
49. Die Lokalisierung der Energie. S. 109
50. Energetische Begründung der Mechanik. S. 115
51. Schlussbemerkung. S. 116
Namenverzeichnis. S. 117
B. Mechanik der Punkte und starren Systeme (Art. 2 – 13). S. 123
I. Behandlung elementarer Fragen in geometrischer Form (Art. 2 – 6). S. 125
Art. 2. Geometrische Grundlegung der Mechanik eines starren Körpers. Von H. E. TIMERDING in Elsfleth (Oldenburg) (jetzt in Strassburg i. E.). (Abgeschlossen im Februar 1902.). S. 125
Vorbemerkung. S. 128
I. Geometrische Grundbegriffe. S. 128
1. Der Vektor. S. 128
2. Addition und Subtraktion der Vektoren. S. 129
3. Plangrössen. S. 130
4. Skalare erster und zweiter Art. S. 132
5. Linienteile. S. 132
6. Ein Linienteil als Summe zweier anderen Linien teile. Poinsotsche Paare. S. 134
7. Liniensummen. S. 135
8. Die Zentralaxe einer Liniensumme. S. 136
9. Das gegenseitige Moment zweier Liniensummen. S. 137
10. Das vektorielle Moment einer Liniensumme für einen beliebigen Punkt und das Möbiussche Nullsystem. S. 139
II. Die ersten Sätze der Kinematik des starren Körpers und die Ballschen Schrauben. S. 142
11. Jede unendlich kleine Bewegung eine Schraubung. S. 142
12. Analogie der Schraubungen und Liniensummen. S. 144
13. Die Italischen Schrauben. S. 146
14. Schraubenkoordinaten, sowie allgemeinste lineare Transformation derselben. S. 148
16. Lineare Schraubensysteme und ihre Bedeutung in den Fällen beschränkter Bewegungsfreiheit eines starren Körpers. S. 150
16. Schraubensysteme zweiter Stufe. Das Cylindroid. S. 151
17. Schraubensysteme dritter Stufe. S. 154
18. Schraubensysteme vierter und fünfter Stufe. S. 156
19. Homographische Schraubensysteme. S. 158
III. Die Grundzüge der elementaren Statik. S. 160
20. Der statische Kraftbegriff. Das Parallelogramm der Kräfte. S. 160
21. Der starre Körper. Das Hebelgesetz. Systeme paralleler Kräfte. S. 161
22. Allgemeine Kräftesysteme. Ihre Reduktion auf zwei zu einander normale Kräfte. S. 161
23. Reduktion eines Kräftesystems auf eine Einzelkraft und ein Kräftepaar. Beziehungen zur Schraubentheorie. S. 163
24. Vereinigung zweier Kräftesysteme. S. 164
25. Kräfte im Gleichgewicht. S. 165
26. Arbeit eines Kräftesystems bei einer unendlich kleinen Verrückung. S. 166
27. Unrichtige Auffassungen der Analogie zwischen Kräften und unendlich kleinen Drehungen. S. 168
28. Das Virial. S. 169
IV. Astatik. S. 172
A. Geometrische Einleitung. S. 172
29. Ebenenkoordinaten. Polar- und Antipolarsysteme. S. 172
30. Konfokale Flächen zweiten Grades. S. 173
31. Der Reyesche Axenkomplex. S. 176
B. Theorie der gebundenen Kräftesysteme und ihrer Drehung. S. 177
32. Systeme parallel gerichteter Kräfte. S. 177
33. Astatisches Gleichgewicht und astatische Äquivalenz. S. 178
34. Gebundene Kräftepaare. S. 179
35. Das vektorielle Moment eines gebundenen Kräftesystems für eine Ebene. S. 179
36. Das skalare Moment in Bezug auf eine Ebene. S. 180
37. Gebundene Komponenten eines Kräftesystems. S. 181
38. Die von den Ebenen gleichen Momentes umhüllte konfokale Flächenschar. S. 184
39. Die statischen Axen von F. Siacci (für einen beliebigen Punkt). Der Mindingsche Satz. S. 185
40. Verallgemeinerung des Mindingschen Satzes durch Gr. Darboux. S. 187
41. Möbius Hauptaxen der Drehung. S. 187
42. Besondere Fälle astatischer Koordinaten. S. 188
Art. 3. Kinematik. Von A. SCHOENFLIES in Königsberg i. Pr.; (mit einem Zusatze Nr. 28 – 30 von M. GEÜBLER in Dresden). (Abgeschlossen im Juni 1902.). S. 190
A. Endliche Bewegungen. S. 192
1. Die einfachsten Typen der Bewegungen und Umlegungen. S. 192
2. Zusammensetzung von Bewegungen und Umlegungen. S. 195
3. Der Dualismus der Bewegung. S. 198
4. Mehrere incidente Lagen derselben Ebene oder desselben Bündels. S. 199
5. Mehrere Lagen desselben räumlichen Systems. S. 201
6. Analytische Darstellung der Bewegungen. S. 203
B. Stetige Bewegungen. S. 207
7. Geschwindigkeit und Beschleunigungen eines Punktes. S. 207
8. Die stetige Bewegung einer Ebene in sich. S. 210
9. Metrische und konstruktive Fragen. S. 213
10. Geschwindigkeit und Beschleunigungen der ebenen Bewegung. S. 216
11. Spezielle Bewegungen in der Ebene. S. 218
12. Das Kurbelgetriebe. S. 220
13. Angenäherte Kurvenführungen mittelst des Kurbelgetriebes. S. 223
14. Die stetige Bewegung um einen festen Punkt. S. 226
15. Geschwindigkeit und Beschleunigungen bei der Bewegung um einen Punkt. S. 227
16. Polhodie und Herpolhodie. S. 230
17. Die Axenflächen der allgemeinsten Bewegung. S. 232
18. Geometrische Eigenschaften der räumlichen Bewegung. S. 234
19. Geschwindigkeit und Beschleunigungen der räumlichen Bewegung. S. 237
20. Bewegung bei Freiheit zweiter und höherer Stufe. S. 239
21. Besondere räumliche Bewegungen. S. 241
22. Flächeninhaltsätze. S. 244
C. Die Mechanismen. S. 248
23. Mehrere in einander bewegliche Ebenen. S. 248
24. Die durch Gelenkketten herstellbaren Verwandtschaften. S. 252
25. Die Untersuchungen von A. B. Kempe und die übergeschlossenen Ketten. S. 256
26. Relative Bewegung. S. 258
27. Zahnräder und verwandte Mechanismen. S. 261
28. Allgemeine Theorie der kinematischen Ketten. S. 267
29. Ebene kinematische Ketten. S. 270
30. Räumliche kinematische Ketten. S. 273
D. Anhang. S. 274
31. Kinematik veränderlicher Systeme. S. 274
Art. 4. Geometrie der Hassen. Von G. JUNG in Mailand. (Abgeschlossen im März 1903.). S. 279
1. Der Begriff des Massensystems. S. 282
I. Lineare Momente. Der Schwerpunkt. S. 283
2. Polare lineare Momente. Die verschiedenen Arten von Massensystemen. S. 283
3. Planare lineare Momente. Statische Momente in Bezug auf eine Ebene. S. 286
4. Ebene Projektionen eines Massensystems. Geradlinige Systeme. S. 287
5. Sätze über den Schwerpunkt. Das Zentrum der mittleren Entfernungen. S. 288
6. Baryzentrische Koordinaten. S. 290
7. Das Massensystem, aufgefasst als ein System paralleler Kräfte. S. 291
8. Kongruente und ähnliche Systeme. S. 293
II. Quadratische Momente. Das Antipolarsystem. S. 293
9. Die verschiedenen Arten quadratischer Momente und ihre gegenseitigen Beziehungen. S. 293
10. Polare quadratische Momente. S. 296
11. Planare quadratische Momente, Deviationsmomente und ihre Beziehung zu dem mit dem Massensystem verknüpften Antipolarsystem. S. 299
12. Die Zentralflächen für die planaren quadratischen Momente und die Deviationsmomente. S. 303
13. Die konfokalen Flächen konstanten planaren Momentes. S. 306
14. Axiale quadratische Momente und die zugehörigen Zentralflächen für allgemeine Systeme. S. 308
15. Deviationsmomente, insbesondere für rechtwinkelige Ebenenpaare, bei Schwersystemen. S. 311
16. Die Trägheitsflächen eines beliebigen Punktes. S. 312
17. Das Hauptträgheitstripel eines beliebigen Punktes. S. 316
18. Der Trägheitskomplex eines Massensystems. S. 319
19. Planare und axiale Hauptmomentenflächen. Die Schar der Strahlenkomplexe konstanten axialen Momentes. S. 320
20. Quadratische Momente bei ebenen und geradlinigen (allgemeinen) Massen-Systemen. S. 322
21. Die historische Entwickelung der Lehre von den Trägheitsmomenten und Trägheitsflächen. S. 325
22. Quadratisch äquivalente Massensysteme. S. 329
III. Anhang zur Theorie der linearen und quadratischen Momente. S. 331
23. Lineare und quadratische Momente kontinuierlicher Systeme. Der Kern einer kontinuierlichen Figur. S. 331
24. Die Auswertung linearer und quadratischer Momente. S. 334
IV. Höhere Momente. S. 337
25. Allgemeine Definition der höheren Momente. S. 337
26. Die Nullflächen eines Massensystems. S. 338
27. Äquivalenz höheren Grades, Indifferenz höheren Grades. S. 339
28 Polarität und Apolarität. S. 341
29. Ersetzung eines Massensystems hinsichtlich seiner Momente mten Grades durch einzelne Punkte. S. 342
30. Das Problem der Grenzwerte von P. L. Tschebyscheff. S. 344
Art 5. Die graphische Statik der starren Körper. Von L. HENNEBERG in Darmstadt. (Abgeschlossen im Juni 1903.). S. 345
1. Vorbemerkung. S. 349
2. Historisches. S. 349
I. Grundzüge der graphischen Statik. S. 351
A. Das ebene Kräftesystem. S. 351
3. Die analytische Zusammensetzung der Kräfte. S. 351
4. Graphische Bestimmung des resultierenden statischen Momentes. S. 351
5. Graphische Zusammensetzung der Kräfte durch das Seilpolygon. S. 352
6. Die verschiedenen Seilpolygone des nämlichen Kräftesystem es. S. 354
7. Das Seilpolygon als Projektion des Schnittes eines räumlichen Gebildes. S. 354
8. Das Gelenkpolygon als Seilpolygon. S. 356
9. Weitere Methoden für die graphische Zusammensetzung der Kräfte. S. 358
10. Kräftekurve und Seilkurve. S. 360
11. Kräfte mit demselben Angriffspunkt. Reziproke Figuren. S. 361
12. Allgemeine Theorie der reziproken Figuren. S. 362
13. Zerlegung einer Kraft in Komponenten in derselben Ebene. S. 366
B. Das ebene Kräftesystem. Anwendungen. S. 366
14. Graphische Schwerpunktsbestimmung. S. 366
15. Weitere graphische Methoden für die Schwerpunktsbestimmung. S. 366
16. Bestimmung des statischen Momentes einer Kraft durch das Seilpolygon. S. 367
17. Biegungsmoment. Biegungsmomentenfläche. Einflusslinie. S. 369
18. Konstruktion des Trägheitsmomentes durch das Seilpolygon. S. 372
19. Weitere graphische Methoden zur Bestimmung des Trägheitsmomentes. S. 374
20. Konstruktion der Trägheitsellipse. S. 375
21. Trägheitskreis und Zentralkreis. S. 376
22. Zentrifugalmoment (Deviationsmoment). S. 377
23. Zentralkern. S. 379
C. Das räumliche Kräftesystem. S. 379
24. Kräfte mit demselben Angriffspunkt. S. 381
25. Kräftepaare in verschiedenen Ebenen. S. 382
26. Graphische Zusammensetzung der Kräfte im Raum mit verschiedenen Angriffspunkten. S. 382
27. Parallele Kräfte. Mittelpunkt. Schwerpunkt. S. 385
II. Die bestimmten Fachwerke. Allgemeine Theorie. S. 385
A. Ebene Fachwerke. S. 385
28. Einleitung. S. 385
29. Gelenksysteme und deren Klassifikation. Definition der freien Fachwerke. S. 386
30. Analytische Kennzeichen für die verschiedenen Arten von Gelenksystemen. S. 388
31. Das statische Grundproblem für die freien Fachwerke. „Bestimmte“ Fachwerke. S. 390
32. Dreiecksfachwerke. Schnittmethode. Methode der Kräftepolygone. S. 393
33. Maxwellsche Fachwerke. S. 397
34. Die Struktur des (allgemeinen) „bestimmten“ ebenen Fachwerkes. S. 401
35. Bestimmung der Spannungen in den (allgemeinen) „bestimmten“ ebenen Fachwerken. Einleitung. S. 404
36. Fortsetzung: Die Methode von Henneberg. S. 406
37. Fortsetzung: Die kinematische Methode von Mohr und Müller-Breslau. S. 408
38. Fortsetzung: Die allgemeine Verwendung der reziproken Fachwerke. S. 411
39. Allgemeine Kriterien für das Auftreten der Grenzfälle. S. 411
B. Räumliche Fachwerke. S. 412
40. Raumliche Gelenksysteme. „Bestimmte“ räumliche freie Fachwerke. S. 412
41. Spezielle räumliche Fachwerksformen und Diagramme. S. 415
42. Struktur des (allgemeinen) „bestimmten“ räumlichen Fachwerkes. S. 417
43. Bestimmung der Spannungen im (allgemeinen) „bestimmten“ räumlichen Fachwerke. S. 419
44. Allgemeine Kriterien für das Auftreten der Grenzfälle. S. 420
III. Spezielle Fachwerksträger. S. 421
45. Vorbemerkung. S. 421
46. Lagerpunkte der Fachwerke. S. 421
47. Gestützte Fachwerke. S. 422
48. Spezielle ebene Fachwerksträger. S. 424
49. Fortsetzung: Gestützte ebene Fachwerke als Fachwerksträger. S. 428
50. Spezielle räumliche Fachwerksträger. S. 431
Schlusswort. S. 434
Art. 6. Elementare Dynamik der Punktsysteme und starren Körper. Von P. STÄCKEL in Hannover. (Abgeschlossen im Dezember 1905.). S. 435
1. Geschichtliche Bemerkungen. Begriff und Aufgabe der elementaren Dynamik. S. 443
I. Punktdynamik. S. 449
2. Bedeutung der Punktdynamik für die gesamte Mechanik und Physik. S. 449
A. Allgemeine Theorie. S. 454
a) Der einzelne Punkt. S. 454
3. Fundamentale Begriffe. S. 454
4. Aufstellung der Differentialgleichungen der Bewegung. S. 457
5. Diskussion der Differentialgleichungen der Bewegung. S. 462
6. Reibung. S. 469
b) Systeme diskreter Punkte. S. 473
7. Die Differentialgleichungen der Bewegung. S. 473
8. Mechanische Ähnlichkeit. S. 478
9. Kleine Schwingungen ohne Reibung. S. 480
10. Relative Bewegung. S. 485
c) Beziehungen zu Nachbargebieten. S. 489
11. Beziehungen zur Lehre von der Gleichgewichtsgestalt der Fäden. S. 489
12. Beziehungen zur Optik. S. 490
B. Spezielle Ausführungen. S. 493
a) Der einzelne Punkt. S. 493
13. Freie Bewegung in der Ebene und im Räume. S. 493
14. Bewegung auf einer Kurve. S. 499
15. Bewegung auf einer krummen Fläche. S. 502
16. Nichtholonome Bedingungen. S. 508
b) Systeme materieller Punkte. S. 510
17. Spezielle Probleme aus der Statik der Systeme; statische Behandlung kinetischer Probleme. S. 510
18. Stösse bei Systemen. S. 514
19. Sogenannte Anfangsbewegungen. S. 520
20. Ausführungen über kleine Schwingungen der Systeme, insbesondere über solche mit Reibung. S. 521
21. Sonstige Probleme aus der Kinetik der Systeme. S. 526
C. Zwischenstück: Zusammenhang mit der Mechanik der Kontinua. S. 531
22. Übergang zu Systemen von unendlich vielen Punkten. S. 531
23. Gleichgewichtsgestalten von Fäden. S. 533
24. Gleichgewichtsgestalten von Membranen. S. 537
II. Dynamik starrer Körper. S. 539
26. Allgemeine Bemerkungen und Geschichtliches über die Dynamik starrer Körper. S. 539
26. Bedeutung der Mechanik starrer Körper für die gesamte Mechanik und Physik. S. 549
A. Der einzelne starre Körper: Allgemeine Theorie. S. 552
Vorbemerkung. S. 552
27. Bemerkungen zur Statik des starren Körpers. S. 553
28. Vorbereitungen zur Kinetik des starren Körpers. S. 556
a) Lage und Beweglichkeit, b) Massenverteilung, c) Geschwindigkeitszustand, d) Lebendige Kraft und Impuls. S. 571
29. Allgemeine Kinetik des starren Körpers. S. 571
a) Aufstellung der Differentialgleichungen der Bewegung in synthetischer Behandlung, b) Analytische Behandlung, c) Kinetostatik, d) Bedeutung der Schraubentheorie für die Kinetik des starren Körpers. S. 571
30. Drehung um einen festen Punkt: Eulersehe Gleichungen. S. 581
31. Reibung. Gebundene Bewegungen; nichtholonome Bedingungen. S. 589
a) Reibung, b) Aufstellung der Differentialgleichungen der Bewegung für einen starren Körper auf einer Unterlage, c) nichtholome Bedingungen. S. 589
B. Der einzelne starre Körper: Spezielle Ausführungen. S. 598
32. Drehung um eine feste Axe. S. 598
33. Ebene Bewegungen. S. 603
34. Kräftefreier Kreisel. S. 605
a) Synthetische Behandlung der Bewegungsgleichungen, b) Analytische Behandlung der Bewegungsgleichungen. S. 619
35. Schwerer symmetrischer Kreisel. S. 619
a) Allgemeine Sätze über den Bewegungsverlauf, b) Besondere Fälle; reguläre und pseudoreguläre Präzession. S. 639
36. Schwerer unsymmetrischer Kreisel. S. 639
37. Auf horizontaler Ebene spielender Kreisel (Spielkreisel). S. 646
38. Gleiten und Rollen auf Unterlagen. S. 650
39. Schwimmende Körper. S. 657
C. Systeme starrer Körper. S. 660
40. Einleitende Bemerkungen. S. 660
41. Die Differentialgleichungen der Bewegung. S. 661
a) Freie starre Körper, b) Allgemeine Kinetik der gebundenen Systeme starrer Körper, c) Gelenkketten; Massenausgleich. S. 667
42. Kinetostatik der Systeme starrer Körper. S. 667
43. Spezielle Probleme aus der Kinetik der Systeme starrer Körper. S. 670
a) Regulatoren, b) Kreisel mit einem Freiheitsgrade; Gyrostaten, c) Kreisel mit zwei Freiheitsgraden. S. 682
44. Stösse starrer Körper. S. 682
Namenverzeichniss. S. 685
Verbesserungsvorschläge und Ergänzungen. S. 693

Band  4–2 
B. Mechanik der Punkte und starren Systeme (Art. 2 –13). S. 1
II. Anwendungen, mit Berücksichtigung der störenden Einflüsse (Art 7–10). S. 1
Art. 7. Die Mechanik der einfachsten physikalischen Apparate und Versuchsanordnungen. Von PH. FURTWÄNGLER in Wien. (Abgeschlossen im März 1904.). S. 1
1. Vorbemerkung. S. 7
I. Das Pendel. S. 7
2. Relative und absolute Messungen. S. 7
A) Die Schwingungsdauer des Pendels. S. 9
3. Die Fundamentalformel für die Schwingungsdauer des Pendels. S. 9
4. Die Bestimmung der Schwingungsdauer. S. 10
B) Die störenden Einflüsse. S. 13
5. Der Einfluß der endlichen Amplitude. S. 13
6. Der Einfluß des umgebenden Mediums. S. 14
a) Einfluß auf die Schwingungsdauer. S. 14
b) Der Einfluß auf die Amplitude. S. 16
7. Das Mitschwingen des Stativs, des Pfeilers und Untergrundes. S. 17
8. Der Einfluß der Aufhängung. Das Gesetz der Amplitudenabnahme. S. 22
9. Die Elastizität der Pendel. S. 27
10. Der Einfluß der Temperatur. S. 29
C) Die Methoden zur Bestimmung von g mit Hilfe des Pendels. S. 30
11. Zwei Fadenpendel von verschiedener Länge. S. 30
12. Das symmetrische Reversionspendel. S. 30
13. Die Messung des Schneidenabstandes. S. 32
14. Spezielle Fehlerquellen des Reversionspendels. S. 33
15. Benutzung von zwei Reversionspendeln. S. 36
16. Resultate einiger absoluten Schwerkraftsmessungen. S. 36
II. Die Wage. S. 37
17. Einleitung. S. 37
A) Theorie der Wage. S. 37
18. Prinzip der Wage. S. 37
19. Empfindlichkeit. S. 37
20. Fehler der Schneidenlage. S. 38
21. Konstruktion des Gehänges. S. 39
22. Homogeneität und Elastizität des Wagebalkens. S. 40
23. Die Schneiden und Pfannen. S. 40
24. Bewegung der Wage. S. 41
25. Mathematische Darstellung gestörter pendelartiger Schwingungen. S. 44
B) Theorie der Wägung. S. 45
26. Methoden von J. C. Borda und C. F. Gauß. S. 45
27. Bestimmung der Gleichgewichtslage. S. 45
28. Beobachtungsfehler. S. 46
29. Fehler, die ans Veränderungen der Wage und äußeren Umständen folgen. S. 46
30. Übergang von den bewegenden Kräften zu den Massen. S. 47
31. Gewichte. S. 47
32. Genauigkeit von Wägungen. S. 48
III. Versuche zum mechanischen Nachweis der Erdrotation. S. 49
A) Abweichung eines frei fallenden Körpers von der Lotlinie. S. 49
33. Formel für die östliche Abweichung. S. 49
34. Berücksichtigung des Luftwiderstandes. S. 49
35. Versuche. S. 50
B) Einfluß der Erdrotation auf die Bewegung des frei schwingenden Pendels. S. 51
36. Differentialgleichungen und Resultat einer angenäherten Integration für das mathematische Pendel. S. 51
37. Störende Einflüsse. S. 53
38. Weitere Annäherungen. S. 53
39. Benutzung des physischen Pendels. S. 54
40. Versuche:. S. 54
a) Der Foucaultsche Pendelversuch. S. 54
b) Der Bravaissche Pendelversuch. S. 55
41. Das Gaußsche Pendel:. S. 55
a) Theorie. S. 55
b) Theorie und Versuche von H. Kamerlingh-Onnes. S. 56
C) Versuche mit Gyroskopen. S. 56
42. Das Foucaultsche Gyroskop. S. 56
43. Das Gübertsche Barogyroskop. S. 58
44. Der Versuch von A. Föppl. S. 60
Art. 8. Physiologische Mechanik (Bewegungsphysiologie). Von O. FISCHER (+) in Leipzig. (Abgeschlossen im Juni 1904.). S. 62
1. Einleitung. S. 80
I. Kinematik. S. 82
A. Gelenkuntersuchungen. S. 82
2. Form der Gelenkflächen. S. 82
3. Freiheit der Gelenkbewegung. S. 86
4. Schluß der Gelenke. S. 87
5. Art der Gelenkbewegung. S. 88
B. Ableitung des Bewegungsgesetzes des lebenden Körpers bei der Lokomotion und anderen Bewegungsarten. S. 91
6. Empirische Grundlagen. S. 91
7. Ableitung des Bewegungsgesetzes. S. 93
II. Kinetik. S. 94
A. Muskelstatik. S. 94
8. Massen- und Schwerpunktsbestimmungen. S. 94
9. Die Hauptpunkte der Glieder eines beliebigen Gelenkmechanismus. S. 95
10. Einwirkung der Schwere. S. 98
11. Die Drehungsmomente der Muskeln. S. 98
12. Gleichgewichtsprobleme. S. 100
B. Muskeldynamik. S. 103
13. Bestimmung der Trägheitsmomente der einzelnen Körperteile. S. 103
14. Die lebendige Kraft der Bewegung des menschlichen Körpers. S. 103
15. Die Bewegungsgleichungen. S. 108
16. Allgemeines über die Probleme der Muskeldynamik. S. 109
17. Spezielle Probleme der ersten Art. S. 111
18. Spezielle Probleme der zweiten Art. S. 114
Anhang. S. 116
Namensverzeichnis. S. 123
Art. 9. Spiel und Sport. Von G. T. WALKER in Simla (Indien). (Abgeschlossen im Sommer 1900.). S. 127
Vorbemerkung. S. 129
1. Das Billardspiel. S. 129
a) Gegenseitige Reibung der Bälle. S. 130
b) Gegenseitiger Stoß der Bälle. S. 131
e) Der Stoß an der Bande. S. 133
d) Der Stoß am Queue. S. 134
e) Einwirkung des Billardtuches. S. 134
2. Ballspiele. S. 135
a) Einleitende Bemerkung. S. 135
b) Die seitliche Abweichung eines Golfballes. S. 135
c) Erklärung der seitlichen Abweichung des Golf ball es. S. 136
3. Der Bumerang. S. 138
a) Einleitende Bemerkung. S. 138
b) Der Luftwiderstand. S. 140
c) Die Bewegung des Bumerangs: Vereinfachende Voraussetzungen. S. 140
d) Fortsetzung: Qualitative Theorie. S. 141
e) Fortsetzung: Quantitative Theorie; Vergleich mit den Beobachtungen. S. 141
f) Die zusammengesetzte schleifenförmige Bahn des Bumerangs. S. 144
g) Nichtzurückkehrender Bumerang. S. 145
4. Das Fahrrad. S. 145
a) Allgemeine Grundlagen. S. 145
b) Die Theorie des modernen Zweirades. Einleitung. S. 146
c) Fortsetzung: Freihändiges Fahren. S. 147
d) Fortsetzung: Das Lenken des Fahrrades. S. 148
e) Die Arbeit. S. 149
Anhang. S. 150
Art. 10. Dynamische Probleme der Maschinenlehre. Von R. v. MISES in Istanbul (Türkei). (Abgeschlossen im Juli 1911.). S. 153
Vorbemerkung. S. 159
Historische Übersicht. S. 160
I. Übersicht über die Kraftfelder der Maschinen. S. 165
1. Einleitung. S. 165
a) Abgrenzung des Problems vom Standpunkt der Stereokinetik. S. 165
b) Die verschiedenen Arten auftretender Kräfte. S. 167
c) Die Methoden der mathematischen Darstellung der Kraftfelder. S. 169
2. Kolbenmaschinen. S. 170
a) Hydraulische Kolbenmotoren und -Pumpen. S. 171
b) Dampf-, Gas- und Luftmaschinen. S. 172
c) Veränderungen im Kraftfeld; Darstellung des Kraftverlaufes. S. 174
3. Kreiselräder. S. 176
a) Allgemeine Gleichungen für das Moment des Raddruckes. S. 177
b) Besondere Fälle. S. 178
4. Elektrische Maschinen. S. 181
a) Gleichstrommaschinen. S. 182
b) Wechselstrommaschinen. S. 183
5. Bearbeitungsmaschinen. S. 187
6. Theorie der Reibung. S. 189
a) Die Reibungsgesetze. S. 190
b) Kritik der Reibungsgesetze. Reibungstheorie von P. Painlevé. S. 193
7. Experimentelle Untersuchung der Reibung. S. 196
a) Versuche zur Erforschung der Reibungsgesetze. S. 197
1) Standpunkt von A. Morin. S. 197
2) Einfluß der Oberflächenbeschaffenheit. Trockene und geschmierte Reibung. S. 200
3) Einfluß der Geschwindigkeit auf .. . Verhältnis zu .. S. 202
4) Einfluß des Normaldruckes, der Oberflächengröße und der Berührungsdauer. S. 205
5) Roll- und Bohrreibung. S. 207
b) Versuche an besonderen Reibungserscheinungen. S. 209
1) Zapfen- und Lagerreibung. S. 209
2) Bremsen. S. 210
3) Riemen- und Seilreibung. S. 211
4) Haftreibung der Fahrzeugtriebräder. S. 212
5) Gleitwiderstand von Nietverbindungen. S. 212
c) Generalisierende Widerstandsformeln. S. 213
1) Dampfmaschinen usw. S. 213
2) Widerstände der Eisenbahnen. S. 214
8. Widerstände im umgebenden Mittel. S. 216
II. Besondere dynamische Probleme. S. 218
Vorbemerkung. S. 218
A. Das einfache Maschinengetriebe. S. 222
9. Kinematik des Schubkurbelgetriebes. S. 222
a) Geschwindigkeit und Beschleunigung. S. 222
b) Massenkinematik. Ersatz der Schubstangenmasse. S. 225
c) Reduzierte Masse des Getriebes. S. 227
10. Aufstellung und Diskussion der Bewegungsgleichung. S. 228
a) Die Kräfte am Schubkurbelgetriebe. S. 229
b) Zur Integration der Bewegungsgieichung. S. 231
11. Die stationäre Bewegung (Schwungradbewegung). S. 233
a) Schwungradberechnung für ein nur von der Kurbelstellung abhängiges Kraftfeld. S. 233
b) Besondere Fragen. S. 236
c) Das Kraftfeld hängt auch von der Geschwindigkeit ab. S. 238
d) Das Kraftfeld ist auch explizite von der Zeit abhängig. S. 239
e) Experimentelle Untersuchungen. S. 241
12. Der Massenausgleich bei mehrkurbeligen Maschinen. S. 242
a) Formulierung des Problems. S. 243
b) Die allgemeinen Bedingungen des Massenausgleiches. S. 244
c) Spezielle Resultate. S. 246
13. Kinetostatik. Einfluß der Elastizität und der Ungenauigkeit der Gelenke. S. 249
a) Ermittelung der Gelenkreaktionen. S. 249
b) Schnittreaktionen der Schubstange. S. 250
c) Torsionsschwingungen der Kurbel welle. S. 251
d) Stöße in den Gelenken des Kurbelgetriebes. S. 253
B. Regulierung des Maschinenganges. S. 254
14. Allgemeine Orientierung. S. 254
a) Der Regler. S. 255
b) Die Arten der Regulierung mittels Fliehkraftreglers und die Richtungen der theoretischen Untersuchung. S. 257
c) Die Reguliermechanismen. S. 259
15. Das statische Regulatorproblem. S. 262
a) Der allgemeine Ansatz. S. 262
b) Grundbegriffe der elementaren Regulatortheorie. S. 265
c) Wirkung rotierender Federn. S. 268
16. Direkte, stetige und einfache Regulierung. S. 269
a) Der vollständige kinetische Ansatz. S. 269
b) Begriff des Beharrungsreglers. S. 273
c) Ansatz für kleine Schwingungen unter Vernachlässigung der Reibung und Stellkraft. S. 274
d) Stabilitätsbedingungen. S. 276
e) Einfluß der Reibung (Stellkraft). S. 278
17. Direkt und intermittierend wirkende Regulierung. S. 282
a) Allgemeine Problemstellung. S. 282
b) Vereinfachter Ansatz. S. 284
c) Weitere Fragen. S. 286
18. Indirekte Regulierung. S. 287
a) Ansatz für indirekte einfache Regulierung. S. 287
b) Stabilitätsbedingungen. S. 289
c) Einfluß langer Rohrleitungen auf die Regulierung hydraulischer Motoren. S. 292
d) Isodrom-Regulierung. S. 294
C. Maschinenelemente und Apparate. S. 296
19. Welle und Lager. S. 296
a) Lagerreibung. S. 296
b) Das Schleudern rotierender Wellen. S. 300
20. Riemen-, Seil- und Kettentrieb. S. 303
a) Wechselwirkung zwischen Rolle und Band. S. 303
b) Das Verhalten des freien Seiles. S. 307
c) Seilsteifigkeit. S. 308
21. Weitere Getriebe. S. 310
22. Druckindikator. S. 312
D. Fahr- und Hebezeuge. S. 315
23. Schienenfahrzeuge. S. 315
a) Rad und Schiene. (Stationäre Bewegung). S. 316
b) Allgemeine Bewegung des Fahrzeuges. Das Zucken der Lokomotive. S. 319
c) Die kinetischen Reaktionen des Fahrzeuges. S. 323
d) Bremsen. S. 325
e) Schwingungen des Lokomotiv-Oberbaues. S. 328
24. Hebezeuge. S. 331
25. Schilfe. S. 334
a) Die Schiffsschwingungen. S. 334
b) Allgemeiner Ansatz für die Schwingungen des Kreiselschiffes. S. 337
c) Rollen des Kreiselschiffes im Seegang. S. 340
d) Dämpfung der freien Schwingungen durch den Kreisel. S. 341
26. Luftfahrzeuge. S. 343
a) Allgemeiner Ansatz. S. 343
b) Stationäre Bewegung. Kreiselwirkung. S. 347
c) Kleine Schwingungen. S. 348
d) Stabilität. S. 351
Sachregister. S. 353
III. Behandlung beliebiger Systeme von endlichem Freiheitsgrad in analytischer Allgemeinheit (Art. 11–13). S. 357
Art. 11. Ansätze und allgemeine Methoden der Systemmechanik. Von K. HEUN (+) in Karlsruhe i. B. (Abgeschlossen im April 1913.). S. 360
1. Vorbemerkungen. S. 360
a) Historische Übersicht. S. 360
b) Abgrenzung und Zielpunkte des Referates. S. 364
c) Hilfsmittel aus der Dyadenrechnung. S. 366
I. Teil. Systeme aus diskreten starren Elementen. S. 370
2. Systemkoordinaten und -parameter. S. 370
3. Methoden der phoronomischen Beobachtung. S. 376
a) Bemerkungen zur Experimentalmechanik. S. 376
b) Photogramme. Bestimmung der absoluten Raumkoordinaten aus den Bildkoordinaten eines Punktes. S. 377
c) Messungen. S. 379
A. Vektorielle Ansätze. S. 379
4. Systemgeschwindigkeit, Impuls und kinetische Energie. S. 379
a) Allgemeine Ansätze für die Raumbewegung des starren Körpers. S. 380
b) Impulsgrößen für die Planbewegung des starren Körpers. S. 382
c) Impulsgrößen für die Scheibenbewegung ebener Zylinderzapfenketten. S. 383
d) Die kinetische Energie des Flachreglers. S. 386
e) Anwendung auf den Kurbelmechanismus. S. 387
f) Erweiterung der Impulsmomente für die Planbewegung der Zylinderzapfenkette. S. 389
g) Impulsgrößen für die räumliche Zylinderzapfenkette. S. 390
h) Anwendung auf den Muffenregler. S. 394
5. Systembeschleunigung. S. 397
a) Aligemeiner Beschleunigungszustand des starren Körpers. S. 397
b) Beschleunigung bei der Planbewegung des starren Körpers. S. 400
c) Planbewegung der Gelenkkette mit Anwendung auf den Kurbelmechanismus. S. 401
d) Das Rollprobem des einzelnen starren Körpers als Beispiel eines nichtholonomen Systems. S. 405
6. Statische Kräftereduktionen. S. 408
a) Die Gleichgewichtsbedingungen in Eulerscher Form. S. 409
b) Lagrangeschen Gradientengleichungen für Punktsysteme. S. 410
c) Bedeutung von Zentralaxe und Kraftkreuz für die Auffassung der Systemreaktion am unfreien starren Körper. S. 411
d) Yektorstatik der Gelenkketten. S. 412
e) Die Lagrangeschen Gradientengleichungen für Systeme aus starren Elementen. S. 416
7. Der kinetische Ansatz auf der Beschleunigungsstufe (ohne Reibung). S. 417
a) Der kinetische Ansatz für den starren Körper und Systeme starrer Körper. S. 417
b) Der kinetische Ansatz für Fahrzeuge mit Rollbewegung. S. 421
8. Ermittlung der kinetischen Reaktionen. S. 423
a) Die Reaktionen bei ebenen und räumlichen Körperketten. S. 423
b) Die Berücksichtigung der Reibung bei kinetischen Ansätzen. S. 425
9. Impulskinetik. S. 429
a) Die reine Impulsion. S. 429
b) Der Stoß. S. 432
10. Relativbewegung in vektorieller Form. S. 434
a) Relativbewegung mit nichtbeschränkter Führungsbewegung. S. 434
b) Punktbewegung auf einer rotierenden starren Röhre. S. 435
c) Punktbewegung auf einer deformierbaren rotierenden Leitkurve. S. 437
d) Allgemeine vektorielle Auffassung der Relativbewegung des freien oder gebundenen starren Körpers. S. 438
e) Geführte Bewegung allgemeiner Mechanismen. S. 442
f) Der Eingriffswiderstand. S. 443
B. Skalare Ansätze. S. 445
11. Die Lagrang eschen Komponenten der Systembeschleunigung. Die Zentralgleichung. S. 445
12. Skalare Kräftereduktionen. S. 450
13. Lagvanges kinetostatische Gleichungen. S. 452
14. Weiterbildung der Lagrangeschen Gleichungen. S. 453
a) Die Eouthsche Funktion. S. 453
b) Differentialgleichungen für zyklische Systeme. S. 454
c) Lagrawge-Eulersche Gleichungen für nicht-holonome Systeme. S. 457
15. Skalare Ansätze der Impulskinetik. S. 460
16. Skalare Behandlung der geführten Bewegung. S. 462
C. Variation der Integrationskonstanten. S. 464
17. Die allgemeine Problemstellung. S. 464
18. Störungen durch momentane Stoßkräfte. S. 474
II. Teil. Theorie der gespannten Kontinua. S. 477
19. Lineare Kontinua (Fäden, Bänder und Drähte). S. 477
a) Statische Ansätze. S. 477
b) Kinetik. S. 483
20. Zweidimensionale Kontinua (Flächengebilde). S. 485
a) Geometrische Grundlagen. S. 485
b) Einführung der spezifischen eingeprägten Kräfte und der lokalisierten spezifischen Reaktionen (Spannungen). S. 486
c) Die Zentralgleichung. S. 488
21. Räumliche Kontinua. S. 490
a) Definition der lokalisierten spezifischen Reaktionen (Spannungen). S. 490
b) Die statische Zentralgleichung. S. 491
c) Übergang zu den kinetischen Gleichungen. S. 492
d) Einführung der Eulerschen Winkel. S. 493
III. Teil. Heterogene Substanzen. S. 494
22. Spannung und Temperatur. S. 495
a) Umkehrbare Vorgänge. S. 495
b) Wärmeleitung in gespannten Körpern. S. 496
23. Erweiterung des Geltungsbereiches der Lagrang eschen Gleichungen. S. 497
a) Allgemeinere Auffassung der mechanischen Elementarbegriffe. S. 497
b) Temperatur und Entropie im Rahmen der Lagrang eschen Gleichungen. S. 499
24. Die Gibbssche Statik. G. Jaumanns Erweiterung des Massenbegriffs. S. 500
a) Allgemeine Gleichgewichtsbedingungen. S. 500
b) Fester Körper in einer Flüssigkeit. Hinweis auf Oberflächenspannungen. S. 502
c) G. Jaumanm Auffassung der stetigen Massenänderung. S. 503
Art. 12 u. 13. Die allgemeinen Integrationsmethoden der analytischen Mechanik. Von GEORG PRANGE in Hannover. (Abgeschlossen im Dezember 1933.). S. 505
1. Abgrenzung des Artikels. Geschichtliche Bemerkungen. S. 509
A. Die Differentialgleichungen der Bewegung und ihr Ansatz mit Hilfe der Differentialprinzipien. S. 514
2. Begriff eines mechanischen Systems von endlich vielen Freiheitsgraden. Allgemeine Koordinaten. S. 514
3. Die virtuellen Verrückungen in allgemeinen Koordinaten. S. 521
4. Ansatz der Bewegungsgleichungen auf Grund der Lagrangesehen Formel des d’Alembertschen Prinzips und der Lagrangeschen Zentralgleichung. S. 529
5. Das Prinzip des kleinsten Zwanges und der Ansatz der Bewegungsgleichungen. S. 541
6. Die Lagrangeschen Gleichungen und ihre Lösungen. S. 547
7. Painleves allgemeine Diskussion der Singularitäten der Bahnkurven eines Systems. S. 560
B. Die Variationsprinzipien. S. 564
8. Das Hamiltomsche Prinzip. S. 564
9. Zyklische Koordinaten Die kanonische Gestalt der Bewegungsgleichungen. Die Routh-Helmholtzsche Transformation. S. 571
10. Das Prinzip der kleinsten Aktion. S. 580
C. Vorbereitende Ansätze zur allgemeinen Integrationstheorie. S. 586
11. Einleitende Bemerkungen. S. 586
12. Die Variation der Konstanten bei Lagrange und Poisson. S. 587
13. W. E. Hamiltons Untersuchungen zur geometrischen Optik. S. 593
14. Einführung der charakteristischen Funktion in die Mechanik und Anwendung auf die Störungsrechnung. S. 604
15. Das Eingreifen Jacobis. S. 611
D. Die variierte Wirkung. S. 615
16. Die Hamiltomsche Prinzipalfunktion. S. 615
a) Die Ableitungen der Prinzipalfunktion. S. 615
b) Die Reziprozitätssätze. S. 616
c) Das Feld extremaler Eaumzeitlinien. S. 619
17. Die Hamilton-Jacobiache partielle Differentialgleichung. S. 625
18. Vereinfachung der Hamilton-Jacobischen Gleichung, wenn ein Integral der Bewegungsgleichungen bekannt ist. S. 631
a) Zyklische Koordinaten und Energieintegral. S. 631
b) Existenz eines beliebigen ersten Integrals. S. 636
19. Integration der Hamilton-Jacobischen Gleichung durch Trennung der Veränderlichen. S. 644
a) Allgemeine Fragestellung. S. 644
b) Der Satz von Levi-Civita. Der „wesentlich geodätische“ Fall und der Fall des Stäckelschen Theorems. S. 646
c) Die Diskussion der (n + 1)-Einzelfälle. S. 653
E. Die Integralinvarianten. S. 657
20. Die Jacobischen. Gleichungen. Invariante Differentiaiformen. Der Begriff der Integralinvariante. S. 657
21. Die relative Integralinvariante erster Ordnung. Der zugehörige Pfaffsche Ausdruck und seine bilineare Kovariante. Die n charakteristischen absoluten Integralinvarianten des kanonischen Systems. S. 667
22. Integralinvarianten von der Ordnung des Systems. Der Jacobische Multiplikator. S. 674
23. Poincares Wiederkehrsatz. Adiabatische Invarianten eines mechanischen Systems. S. 682
F. Die systematische Integration des kanonischen Systems. S. 690
24. Die 2 n Integrale der Bewegungsgleichungen und ihre geometrische Deutung. S. 690
25. Zusammenhang zwischen einem Integral und einer infinitesimalen Transformation. S. 694
26. Die Involutionsbeziehung zwischen zwei Integralen und das Poissonsche Theorem. S. 699
27. Vereinfachung des kanonischen Systems bei Kenntnis eines Integrals. S. 713
28. Vereinfachung der Integration bei Kenntnis einer Funktionengruppe von Integralen. S. 726
29. Integrale besonderer Gestalt, insbesondere rational in den Impulsen. S. 735
30. Stationäre Bewegungen bei zyklischen Koordinaten und ihre Verallgemeinerung. S. 743
G. Die kanonische Transformation. S. 748
31. Das kanonische System als charakteristisches Pfaffsches System einer linearen Differentialform. Die bilineare Kovariante. Historischer Zusammenhang mit der Störungsrechnung. S. 748
32. Die Substitutionsfunktion. S. 757
33. Bedingungen, damit eine Transformation kanonisch ist. S. 768
34. Zusammenhang der kanonischen Transformationen mit den Berührungstransformationen. S. 773
H. Äquivalenzprobleme und Verwandtes. S. 786
35. Transformation eines mechanischen Problems in ein anderes. Begriff der Äquivalenz. S. 786
36. Geodätische Abbildung zweier Mn. Korrespondenz der Bogenelemente und allgemeine Korrespondenz mechanischer Systeme mit eingeprägten Kräften. S. 792
37. Mechanische Probleme, deren Bahnkurven bei Transformationsgruppen in sich übergehen. S. 799

Band  4–3 
C. Mechanik der deformierbaren Körper (Art. 14 – 28). S. 1
I. Analytisch-geometrische Hülfsmittel (Art. 14). S. 3
Art. 14. Geometrische Grundbegriffe. Von M. ABRAHAM in Göttingen. (Abgeschlossen mit Februar 1901.). S. 3
1. Einleitende Übersicht über die geometrischen Grossen der Mechanik und Physik. S. 4
I. Vektoranalysis. S. 6
2. Polare Vektoren. S. 6
3. Axiale Vektoren. S. 8
4. Feld eines Skalars. S. 10
5. Feld eines Vektors. S. 11
6. Potentielles Feld. S. 14
7. Solenoidales Feld. S. 15
8. Laplacesches Feld. S. 17
9. Flächennormales Vektorfeld. S. 18
10. Zerlegung des Vektorfeldes in ein potentielles und ein solenoidales Feld. S. 18
11. Ableitung neuer Vektoren und Skalaren aus gegebenen Vektoren. S. 20
II. Kinematik und Statik der Kontinua. S. 21
12. Homogene Deformation. S. 21
13. Lineare Vektorfunktion. S. 22
14. Zerlegung in eine Deformation und Rotation. S. 23
16. Andere Zerlegungen. S. 24
16. Unendliche kleine, insbesondere homogene Deformation. S. 25
17. Formänderung bei homogener Deformation; Tensoren. S. 26
18. Unendlich kleine heterogene Formänderung; Tensorfelder. S. 29
19. Spannungen in einem Körper. S. 31
20. Einführung krummliniger Koordinaten in Vektor- und Tensorfelder. S. 34
III. Wechselwirkungen der Felder von Skalaren, Vektoren und Tensoren. S. 39
21. Symmetrie physikalischer Erscheinungen und Krystallsymmetrie. S. 39
22. Wechselwirkungen Ton Vektorfeldern. S. 41
23. Wechselwirkungen, bei denen Tensoren eine Rolle spielen. S. 44
II. Hydrodynamik (Art. 15 – 22),. S. 48
Art. 15. Hydrodynamik: Physikalische Grundlegung. Von A. E. H. LOVE in Oxford. (Abgeschlossen mit April 1901.). S. 48
1. Der Begriff des Flüssigkeitsdruckes. S. 50
2. Die Gleichgewichtsbedingungen. S. 52
3. Eine ruhende inkompressible Flüssigkeit unter Einwirkung der Schwere. S. 53
4. Schwimmende Körper. S. 54
5. Der Luftdruck. S. 56
6. Die ersten Untersuchungen über Flüssigkeitsbewegung. S. 57
7. Kinematik der Flüssigkeiten. S. 58
8. Bewegungsgleichungen der idealen Flüssigkeiten. S. 62
9. Flüssigkeit, die wie ein starrer Körper rotiert. S. 64
10. Die Druckgleichung. Ausfluss von Flüssigkeiten. (Die vena contracta.). S. 65
11. Erhaltung der Energie in idealen Flüssigkeiten. S. 67
12. Der Begriff der Flüssigkeitsreibung. S. 67
13. Bewegungsgleichungen für zähe Flüssigkeiten. S. 70
14. Dissipation der Energie. S. 72
15. Folgerungen aus den Bewegungsgleichungen (Ausbreitung von Wirbelbewegung, Bewegung einer Pendelkugel, Abnahme der Wellenbewegung). S. 73
16. Laminarbeweguug. S. 75
17. Turbulente Bewegung. S. 76
18. Labilität der Laminarbewegung. S. 79
19. Beziehungen zur Molekulartheorie. S. 82
Art. 16. Hydrodynamik: Theoretische Ausführungen. Von A. E. H. LOVE in Oxford. (Abgeschlossen im Mai 1901.). S. 84
1. Wirbelfreie Bewegung:. S. 86
a) Permanenz der wirbelfreien Bewegungen. Cyklische Bewegungen. S. 86
b) Wirbelfreie Bewegung einer inkompressiblen Flüssigkeit. S. 87
c) Quellen und Senken. S. 90
d) Bilder. S. 91
e) Strömen in zwei Dimensionen. S. 92
f) Diskontinuierliche Bewegung. S. 97
g) Dreidimensionale Bewegung einer inkompressiblen Flüssigkeit. S. 101
2. Bewegung eines festen Körpers in einer inkompressiblen Flüssigkeit:. S. 102
a) Kinematik. Bewegung einer Kugel. S. 102
b) Kinetische Energie. S. 104
c) Hydrokinetische Symmetrie. S. 105
d) Bewegungsgleichungen. S. 106
e) Cyklische Bewegung. S. 109
f) Bewegung zweier Kugeln. S. 110
g) Pulsierende Kugeln. S. 111
3. Wirbelbewegung:. S. 112
a) Transformation der allgemeinen hydrodynamischen Gleichungen. S. 112
b) Allgemeine Sätze über Wirbelsysteme. S. 114
c) Kreiswirbel. S. 117
d) Ebene Wirbelfelder. S. 119
e) Schwingungen von Wirbeln. S. 120
f) Gegenseitige Wirkung beliebiger unendlich dünner Wirbelringe. S. 122
g) Wirbel von endlichem Querschnitt. S. 122
4. Der eigenen Schwere unterworfene, flüssige Ellipsoide:. S. 125
a) Allgemeine Theorie. S. 125
b) Nähere Angaben über Maclaurins Sphäroid und Jacobis Ellipsoid. S. 127
5. Wellenbewegung inkompressibler Flüssigkeiten:. S. 130
a) Natur der Bewegung. S. 130
b) Lange Wellen. S. 131
c) Oscillatorische Wellen. S. 132
d) Energie der Wellenbewegung. Gruppengeschwindigkeit. S. 133
e) Stehende Wellen. S. 134
f) Stehende Oscillationen in Bassins. S. 136
g) Genauere Bestimmung der Wellenbewegungen. S. 137
h) Die Einzelwelle. S. 139
i) Oscillationen einer flüssigen Kugel. S. 141
6. Zähe Flüssigkeiten:. S. 141
a) Bewegungsgleichungen. Stationäre Bewegung. S. 141
b) Veränderliche und periodische Bewegungen. S. 144
Art. 17. Aerodynamik. Von S. FINSTERWALDER in München. (Abgeschlossen mit August 1902.). S. 149
Vorbemerkung. S. 150
1. Einleitung. Das Verhalten bewegter Luft an Hindernissen. S. 150
2. Aerostatik. Theorie des Freiballons und des gesteuerten Ballons. S. 155
3. Beobachtung der auf die Aerodynamik bezüglichen Grossen. S. 158
4. Abhängigkeit des Luftwiderstandes von den Dimensionen des Hindernisses, sowie von der Dichte, Geschwindigkeit und Beschleunigung der Luft. S. 160
5. Grosse und Richtung des Luftwiderstandes ebener Flächen, die schief zu ihrer Ebene bewegt werden. S. 164
6. Der Luftwiderstand von flachgewölbten und krummen Flächen, sowie von Flächenkombinationen. S. 167
7. Drachen. S. 170
8. Fallschirme und ähnliche passive Flugapparate. S. 170
9. Aktive Flugmaschinen. Drachenflieger, Radflieger und Schwingenflieger. S. 173
10. Propeller und Windmotoren. S. 177
11. Der Vogelflug. S. 180
Art. 18. Ballistik. Von Carl Julius Cranz in Stuttgart (jetzt in Charlottenburg). (Abgeschlossen mit Februar 1903.). S. 185
I. Äussere Ballistik. S. 190
Vorbemerkung. S. 190
1. Der Luftwiderstand gegen das Geschoss:. S. 190
a) Theoretischer Ansatz. S. 190
b) Empirische Luftwiderstandsgesetze. S. 195
c) Experimentelle Grundlagen des Vorhergehenden. S. 198
d) Abhängigkeit des Luftwiderstandes von der Form der Geschossspitze und der Neigung der Geschossaxe. Querschnittsbelastung. S. 199
2. Das spezielle ballistische Problem und die wichtigsten Näherungsmethoden zur Lösung desselben:. S. 203
a) Angabe des Problems und allgemeine Folgerungen für die Flugbahn. S. 203
b) Zurückführung des Problems auf quadrierbare Differentialgleichungen. S. 205
c) Angenäherte Lösung der ursprünglichen Differentialgleichungen. S. 207
d) Graphische Ausführungen hierzu. S. 209
e) Genaue Lösung angenäherter Differentialgleichungen. S. 210
f) Fortsetzung: Die Methode von F. Siacci. S. 212
g) Kritische Bemerkung. S. 214
h) Schusstafeln. S. 216
3. Gleichmässige Abweichungen des Geschosses und deren Ursachen:. S. 219
a) Angabe der Ursachen. S. 219
b) Änderung der Anfangsgeschwindigkeit. S. 219
c) Änderung des Abgangswinkels. S. 221
d) Änderung der Luftdichte. S. 222
e) Einfluss des Windes. S. 223
f) Einfluss der Erdrotation. S. 224
g) Einfluss der Rotation des Geschosses. Einleitung. S. 226
h) Seitenabweichungen rotierender Langgeschosse. S. 229
4. Zufällige Geschossabweichungen. S. 234
5. Das Eindringen des Geschosses in das ausgedehnte materielle Ziel. S. 237
6. Messungsapparate und Messungsmethoden (der äusseren Ballistik):. S. 239
a) Messung des wahren Abgangswinkels … S. 239
b) Messung der Anfangsgeschwindigkeit durch ältere und neuere Apparate. S. 241
c) Messung sonstiger Grossen. S. 243
II. Innere Ballistik. S. 243
7. Einleitung. Die Aufgabe der inneren Ballistik. S. 243
8. Thermochemische und thermodynamisehe Grundlagen:. S. 247
a) Wärmegehalt und Arbeitsvermögen einer Pulversorte. S. 247
b) Verbrennungstemperatur der Pulvergase. S. 252
c) Spezifisches Volumen, spezifischer Druck, Kovolumen, Ladedichte. S. 253
d) Gasdruck bei konstantem Volumen. S. 255
e) Art und Geschwindigkeit der Verbrennung des Pulvers. S. 255
9. Theoretische Behandlung des dynamischen Problems:. S. 258
a) Fall der Detonation. S. 258
b) Fall der allmählichen Verbrennung des Pulvers. S. 261
10. Praktische Lösung des dynamischen Problems:. S. 263
a) Die Formeln von E. Sarrau. S. 263
b) Neuere Experimente und Diagramme. S. 264
c) Die Formeln von E. Vallier. S. 267
11. Die Beanspruchung des Geschützes und Verwandtes:. S. 269
a) Festigkeit des Rohrs. S. 269
b) Züge, Drall. S. 271
c) Rückstoss, Inanspruchnahme der Lafette. S. 273
12. Messungsapparate und Messungsmethoden (der inneren Ballistik):. S. 274
a) Statische Methoden zur Messung des Gasdrucks. S. 274
b) Dynamische Methoden zur Messung des Gasdrucks. S. 275
c) Kritische Bemerkung über Messung des Gasdrucks. S. 277
d) Andere Messungsapparate und Messungsmethoden. S. 278
Schlusswort. S. 278
Art. 19. Besondere Ausführungen über unstetige Bewegungen in Flüssigkeiten. Von G. ZEMPLÉN in Budapest. (Abgeschlossen mit September 1905.). S. 281
Vorbemerkung. S. 282
1. Über die Möglichkeit unstetiger Bewegungen in kompressiblen idealen Flüssigkeiten (Gasen). S. 283
2. Die identischen Bedingungen und die kinematischen Kompatibilitätsbedingungen. S. 284
3. Die dynamischen Kompatibilitätsbedingungen. S. 288
4. Physikalische Interpretation der Kompatibilitätsbedingungen. S. 291
5. Analytische Formulierung des Problems der unstetigen insbes. eindimensionalen Gasbewegung. Seine Beziehung zur Charakteristikentheorie der partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung. S. 295
6. Nähere Ausführungen zum Problem der eindimensionalen unstetigen Gasbewewegung (das Riemannsche Problem). S. 298
7. Fortsetzung: Der Hugoniotsche Spezialfall der eindimensionalen unstetigen Gasbewegung. S. 303
8. Schluss: Thermodynamisehe Diskussion im Falle von Stosswellen. S. 306
9. Allgemeinere eindimensionale Probleme unstetiger Gasbewegung. S. 309
10. Zweidimensionale Probleme unstetiger Gasbewegung. S. 310
11. Dreidimensionale Probleme unstetiger Gasbewegung (Potential- und Wirbelbewegung). S. 312
12. Die Rolle der Unstetigkeiten in der Ballistik. S. 314
13. Unstetige Bewegungen in inkompressiblen idealen (tropfbaren) Flüssigkeiten. S. 319
14. Unstetige Bewegungen in zähen Flüssigkeiten. S. 320
Schlussbemerkung. S. 323
Art. 20. Hydraulik. Von PH. FORCHHEIMER in Graz. (Abgeschlossen mit November 1905.). S. 324
Vorbemerkung. S. 327
I. Einleitung. S. 328
1. Hauptarten der hydraulischen Vorgänge. S. 328
2. Voraussetzungen und Grundbegriffe:. S. 329
a) Das Bernoullische Theorem. S. 329
b) Der Satz von der Bewegungsgrösse. S. 332
3. Ergänzende Bemerkung. S. 333
II. Das Strömen von Wasser in Röhren und Wasserläufen bei stetiger Wandung. S. 333
4. Die gleichförmige (von Zeit und Ort unabhängige) Strömung in Bohren und Wasserläufen:. S. 333
a) Grundlage der empirischen Formeln. S. 333
b) Einige der wichtigsten empirischen Formeln. S. 334
c) Hilfsmittel für die Ausrechnung. Bestimmung des Gefälles. Zusammenhang von Durchfluss und Wasserstand. S. 340
d) Die Geschwindigkeitsverteilung über den Querschnitt. S. 343
e) Die Pulsationen (Turbulenz). S. 346
f) Der J. Boussinesqschs Ansatz für die Reibung. S. 347
5. Die stationäre (von der Zeit unabhängige) Strömung, insbesondere in Wasserläufen mit freiem Spiegel:. S. 351
a) Eintritt und Aufhören der gleichförmigen Bewegung in Leitungen. S. 351
b) Die Grundgleichung für die stationäre Strömung. S. 352
c) Integration der Staugleichung für einen rechteckigen Kanal (einfache Stautheorie). S. 353
d) Die Diskussion der Staugleichung für sehr breite ebene Gerinne. S. 356
e) J. Boussinesqs Behandlung des Stauproblems: Staugleichung bei konstantem Sohlengefälle. S. 359
f) Fortsetzung: Diskussion der Staugleichung. S. 362
g) Schluss: Die Staugleichung bei wechselndem Sohlengefälle. S. 364
6. Mit der Zeit veränderliche Strömung:. S. 366
a) Die Grundgleichungen für einen sehr breiten rechteckigen Kanal. S. 366
b) Fortpflanzung von kleinen Anschwellungen auf fliessendem Wasser. S. 369
c) Fortpflanzung von kleinen Anschwellungen auf ruhendem Wasser. S. 373
d) Fortpflanzung langer Anschwellungen: Staukurve bei bewegter Wand und „Dammbruchkurve“. S. 375
e) Fortsetzung: Ebbe und Flut in Strommündungen. S. 378
f) Hochwasserverlauf. S. 381
g) Hochwasservorhersage. S. 385
III. Das Strömen von Wasser in Röhren und Wasserläufen bei unstetiger Wandung. S. 387
7. Rasche Querschnitts- und Richtungsänderungen bei Röhren und Gerinnen:. S. 387
a) Sohlenstufen und seitliche Erweiterungen bezw. Verengungen des Bettes. S. 387
b) Rohrerweiterungen und -Verengungen. S. 390
c) Richtungsänderungen von Röhren bezw. Gerinnen. S. 394
8. Ausfluss von Wasser aus Gefässen:. S. 396
a) Der Geschwindigkeitskoeffizient und die Kontraktion. S. 396
b) Der Ausflusskoeffizient. S. 399
c) Der Ausflussstrahl. S. 403
d) Bewegung des Wassers innerhalb des sich entleerenden Gefässes. S. 405
9. Überfall über ein Wehr:. S. 408
a) Der Überfall als seitlicher Ausfluss. S. 408
b) J. Boussinesqs Behandlung des Überfallproblems. S. 412
c) Unvollkommener Überfall. Überfall mit Seitenkontraktion. S. 414
IV. Oscillatorische Bewegung des Wassers. S. 419
10. Wellen, insbesondere in Wasserläufen:. S. 419
a) Einteilung der Wellen. S. 419
b) Dünung. S. 420
c) Durchdringung, Zurückwerfung und Beugung der Wellen. S. 425
d) Das Branden der Wellen. S. 426
e) Stehende Wellen. S. 428
f) Die Wirkung des Windes auf die Wellenbildung. S. 428
g) Wanderwellen. S. 432
11. Schwingungen des Wassers in Röhren und Gefässen. S. 434
12. Der Widderstoss:. S. 437
a) in Röhren. S. 437
b) bei Vorhandensein eines Windkessels. S. 443
V. Grundwasserbewegung. S. 445
13. Vorbemerkung über die Bewegung des Wassers durch enge Röhren. S. 445
14. Bewegung des Wassers durch Sand. S. 449
15. Stationäre Grundwasserbewegung:. S. 452
a) in räumlicher Behandlung. S. 452
b) als Flächenproblem. S. 454
16. Mit der Zeit veränderliche Grundwasserströmung. S. 458
VI. Anhang. S. 462
17. Einwirkung des Wassers auf das Flussbett und den Meeresboden. S. 462
Art. 21. Theorie der hydraulischen Motoren und Pumpen. Von M. GRÜBLER in Dresden. (Abgeschlossen mit Juni 1907.). S. 473
1. Einleitende Übersicht. S. 474
2. Grundbegriffe und theoretische Grundlagen. S. 476
3. Wasserräder. S. 479
4. Grundgleichungen der Turbinentheorie. S. 484
5. Bedingungen für das Maximum des Wirkungsgrades der Turbinenanlage. S. 494
6. Versuche an Vollturbinen. S. 495
7. Freistrahlturbinen. S. 497
8. Die Regulierung der Turbinen. S. 500
9. Anwendungsbereiche der hydraulischen Motoren. S. 501
10. Kolbenpumpen. S. 502
11. Zentrifugalpumpen. S. 509
12. Saugstrahlpumpen. S. 512
13. Hydraulische Widder. S. 514
Art. 22. Die Theorie des Schiffes. Von A. KRILOFF in St. Petersburg. Mit einem Anhang: Hydrodynamik des Schiffes von C. H. MÜLLER in Göttingen. (Abgeschlossen mit März 1906, Anhang mit Dezember 1907.). S. 517
Vorbemerkung. S. 519
1. Die Hauptprobleme der Theorie des Schiffes in ihrer historischen Entwickelung. S. 520
2. Die Schwimmfähigkeit des Schiffes. S. 526
3. Die Stabilität des Schiffes. S. 529
4. Die Schwingungen des Schiffes:. S. 536
a) Einleitende Übersicht. S. 536
b) Die freien Schwingungen (Schiff auf ruhendem Wasser). S. 539
c) Fortsetzung: Berücksichtigung des Wasserwiderstandes. S. 542
d) Erzwungene Schwingungen (Schiff im Seegange): Die Froudesche Theorie des Rollens. S. 544
e) Fortsetzung: Kriloffs Theorie des Stampfens. S. 546
f) Schluss: Die Theorie der allgemeinen Schiffsschwingungen. S. 550
g) Die Apparate zur Registrierung der Schiffsschwingungen. S. 555
5. Die Drehung des Schiffes. S. 558
6. Die Vibrationen des Schiffes. S. 559
Anhang: Hydrodynamik des Schiffes. S. 563
7. Das Schiff in einer idealen Flüssigkeit:. S. 564
a) Das allseitig eingetauchte Schiff. S. 564
b) Das Schiff auf dem Wasser. S. 573
8. Der Schiffswiderstand:. S. 576
a) Einteilung des Schiffswiderstandes. S. 576
b) Genauere Angaben über die verschiedenen Arten des Schiffswiderstandes. S. 579
c) Praktische Bestimmung des Schiffswiderstandes. Die Modellregel. S. 587
9. Die Schiffspropulsion. S. 588

Band  4–4 
Anmerkungen
C. Mechanik der deformierbaren Körper (Art. 14 – 31). S. 1
III. Elastizitäts- und Festigkeitslehre (Art. 23 – 31). S. 1
Art. 23. Die Grundgleichungen der mathematischen Elastizitätstheorie. Von C. H. MÜLLER in Göttingen (jetzt in Hannover) und A. TIMPE in Danzig (jetzt in Münster i. W.). (Abgeschlossen im Dezember 1906.). S. 1
1. Einleitung: Anfange der mathematischen Elastizitätstheorie. S. 3
2. Die Grundgleichungen als Bewegungsgleichungen des einzelnen Teilchens:. S. 6
a) Naviers molekulartheoretischer Ansatz für isotrope Körper. S. 7
b) Cauchys molekulartheoretischer Ansatz für anisotrope Körper. S. 12
3. Die Einführung der Spannungsgleichungen:. S. 17
a) Der Spannungsbegriff und die Formänderung. S. 18
b) Die Spannungsgleichungen. S. 20
4. Beziehungen zwischen den Spannungen und Deformationsgrössen:. S. 26
a) Direkte Annahme des Hookeschen Gesetzes. Kontinuitätsvorstellungen. S. 27
b) Molekulartheoretische Herleitung des Hookesehen Gesetzes. S. 32
c) Die Zahl der Konstanten des Hooke sehen Gesetzes. S. 37
5. Die Einführung des elastischen Potentials:. S. 42
a) Molekulartheoretische Begründung des elastischen Potentials. S. 42
b) Direkter Ansatz des elastischen Potentials. S. 45
c) Thermodynamische Begründung des elastischen Potentials. S. 48
6. Anhang: Endliche Deformation. S. 51
Art. 24. Allgemeine Theoreme der mathematischen Elastizitätslehre (Integrationstheorie). Von O. TEDONE in Genua. (Abgeschlossen im April 1906.). S. 55
Vorbemerkung. S. 57
I. Einleitende Bemerkungen. S. 58
1. Bezeichnungen. S. 58
2. Formulierung des Integrationsproblems in cartesischen Koordinaten:. S. 59
a) Die allgemeinen Grundgleichungen und die Hauptprobleme der Integration. S. 59
b) Die speziellen Formen des elastischen Potentials für die verschiedenen Krystallgruppen. S. 62
c) Der besondere Fall der Isotropie. S. 65
3. Reduktion des allgemeinen elastischen Potentials auf den Fall verschwindender äußerer Kräfte. S. 67
4. Einordnung der thermischen Deformation in die allgemeine Theorie. S. 68
5. Die Grundgleichungen in rechtwinkligen krummlinigen Koordinaten:. S. 71
a) Die Einführung krummliniger Koordinaten. S. 71
b) Die Grundgleichungen für den anisotropen Fall. S. 72
c) Die Grundgleichungen für den isotropen Fall. S. 73
6. Die Theorie der Elastizität in einem Raum mit beliebigem Bogenelement. S. 74
II. Allgemeine Theorie des elastischen Oleichgewichts. S. 76
7. Bestimmung der Verschiebungen aus den Formänderungen oder Spannungen:. S. 76
a) Die Kompatibilitätsbedingungen für die Formänderungen und Spannungen. S. 76
b) Die Verschiebungen für einfach und mehrfach zusammenhängende Systeme berechnet aus den Formänderungskomponenten. S. 78
c) Die Befestigungsbedingungen. S. 80
8. Eindeutigkeit der Lösung. S. 80
9. Existenz der Lösung: Dirichletsches Prinzip. S. 83
10. Analogien zur Methode der Greenschen Funktionen in der Potentialtheorie :. S. 85
a) Das Theorem von E. Betti und seine unmittelbaren Folgerungen. S. 85
b) Die Formeln von C. Somigliana für die Verschiebungskomponenten. S. 88
c) Fortsetzung: Folgerungen; verschiedene Ansätze zur Erbringung des Existenzbeweises. S. 89
d) Die Formeln von E. Betti für die Dilatation und Rotation. S. 91
e) Integration mittels Systeme Green scher Funktionen. S. 94
f) Die Integrationsmethode von E. Betti-V. Cerruti. S. 96
g) Ausdehnung der Resultate für krummlinige Koordinaten und auf anisotrope Körper. S. 97
11. Übertragung der Methode der Reihenentwicklung der Potentialtheorie. S. 98
12. Gemischte Integrationsmethoden. S. 101
13. Analytische Verallgemeinerung des Gleichgewichtsproblems. S. 103
III. Allgemeine Theorie der elastischen Bewegung. S. 105
14. Eindeutigkeit der Lösung. S. 105
15. Die ausgezeichneten Lösungen bei begrenzten Systemen:. S. 106
a) Definition der ausgezeichneten Lösungen. Ihre Haupteigenschaften. S. 106
b) Die Superposition der ausgezeichneten Lösungen (das Prinzip von D. Bernoulli). S. 108
c) Die Existenz der Lösung, insbesondere der ausgezeichneten Lösungen. S. 110
Das Rayleighsche Prinzip. S. 110
d) Fortsetzung: Weitere Existenzbeweise. S. 111
e) Fortsetzung: Der Spezialfall der Isotropie. Die Gleichung Au + k2u = 0. S. 113
f) Die Aufstellung der ausgezeichneten Lösungen. S. 114
16. Der Fall eines unbegrenzten Mediums. Wellen. S. 115
a) Der besondere Fall der Schallgleichung. S. 115
b) Ausdehnung der Resultate auf allgemeine isotrope elastische Systeme. S. 117
c) Weitergehende Untersuchungen. S. 118
17. Ausbreitung einer Stosswelle in einem beliebigen elastischen Medium. S. 121
18. Analytische Verallgemeinerung des Bewegungsproblems. S. 124
Art. 25. Spezielle Ausführungen zur Statik elastischer Körper. Von O. TEDONE in Genua und A. TIMPE in Danzig (jetzt in Münster i. W.). (Abgeschlossen im Juli 1906.). S. 125
Vorbemerkung. S. 127
I. Allgemeine Lösungen für Körper einfachster Begrenzung. S. 127
1. Isotroper Boden (unendlicher Halbraum). S. 128
2. Allgemeinere von Ebenen begrenzte (auch anisotrope) Körper. S. 133
3. Isotrope Kugel: Erste Lösung mittelst bestimmter Integrale über Greensche Punktionen. S. 135
4. Isotrope Kugel: Zweite Lösung mittelst Reihenentwicklungen nach Kugelfunktionen. S. 140
5. Isotropes Rotationsellipsoid. S. 143
6. Unendlicher isotroper Kreiszylinder. S. 149
7. Allgemeinere isotrope Rotationskörper. S. 152
II. Lösungen für besondere Randbedingungen oder Singularitäten. S. 155
8. Einleitende Bemerkung. Ableitung partikulärer Lösungen überhaupt. S. 155
9. Potentialdeformationen und dilatationsfreie Drillungsdeformationen. S. 156
10. Eindimensionale Probleme:. S. 158
a) Isotroper Hohlzylinder unter normalem Druck. Thermische Deformation eines Zylinders. S. 158
b) Isotrope Hohlkugel unter normalem Druck. Thermische Deformation einer Kugel. S. 160
11. Zweidimensionale Probleme: Allgemeine Integrationstheorie:. S. 161
a) Ebene Deformation. S. 161
b) Ebener Spannungszustand. S. 164
c) Axensymmetrische Deformation. S. 166
12. Einfache Polynome als Lösungen der elastischen Gleichungen:. S. 167
a) Lösungen in zwei Dimensionen. S. 167
b) Lösungen in drei Dimensionen. S. 168
13. Balkentheorie im besonderen:. S. 170
a) Historische Bemerkungen. S. 170
b) Von z unabhängiger Spannungszustand (einfacher Zug; gleichförmige Biegung; Torsion). S. 172
c) Von z linear abhängiger Spannungszustand (Biegung durch Querkraft). S. 175
d) Von z quadratisch abhängiger Spannungszustand (gleichmäßig belasteter Balken). S. 178
14. Plattentheorie im besonderen:. S. 181
a) Historische Bemerkungen. S. 181
b) Die Kirchhoff sche Näherungstheorie. S. 183
c) Die genauere Theorie. S. 186
15. Singularitäten in zwei und drei Dimensionen:. S. 190
a) Singularitäten in zwei Dimensionen. S. 190
b) Singularitäten in drei Dimensionen. S. 193
III. Körper mit einer oder zwei unendlich kleinen Dimensionen. S. 197
16. Allgemeine Prinzipien. S. 197
17. Anfänglich gerade unendlich dünne Stäbe. S. 198
18. Gerade Stäbe, bei denen nur an den Enden Spannungen angreifen. Kinetische Analogie. S. 201
19. Anfänglich krumme unendlich dünne Stäbe. S. 206
20. Unendlich dünne Platten und Schalen. S. 208
21. Stabilität des Gleichgewichts. S. 211
Art. 26. Schwingungen elastischer Systeme, insbesondere Akustik. Von H. LAMB in Manchester. (Abgeschlossen im Juli 1906.). S. 215
Vorbemerkung. S. 215
1. Schwingungen eines Systems von endlichem Freiheitsgrade:. S. 220
a) Freie Schwingungen. S. 220
b) Erzwungene Schwingungen. S. 225
c) Einfluß der Reibung. S. 227
d) Schwingungen von endlicher Amplitude. S. 231
e) Übergang zu Kontinuen. Numerische Auflösung der Periodengleichung. S. 233
2. Schwingungen von Saiten:. S. 235
a) Freie und erzwungene Schwingungen. Störende Einflüsse. S. 235
b) Wellen auf einer gespannten Saite. S. 241
c) Saite als Grenzform eines mit Massenpunkten belasteten Fadens. S. 242
d) Saite von veränderlicher Dichte. S. 243
3. Schwingungen von Stäben:. S. 245
a) Längsschwingungen eines geraden Stabes. S. 245
b) Querschwingungen eines geraden Stabes. S. 246
c) Gerader Stab von veränderlichem Querschnitt. S. 252
d) Schwingungen krummer Stäbe. S. 252
4. Schwingungen von Membranen. S. 254
5. Schwingungen von Platten und Schalen:. S. 260
a) Dehnungsschwingungen einer gleichförmigen Platte. S. 260
b) Biegungsschwingungen einer Platte. S. 261
c) Dehnungsschwingungen einer Schale. S. 266
d) Biegungsschwingungen einer Schale. S. 269
6. Allgemeine Theorie der Schallwellen (in einer Flüssigkeit):. S. 272
a) Ebene Wellen und Kugelwellen. S. 272
b) Die allgemeine Grundgleichung des Schalls. S. 274
c) Allgemeine Sätze über einfache Schwingungen. S. 277
d) Wellen endlicher Amplitude. S. 281
7. Spezielle Probleme betreffend Luft Schwingungen:. S. 284
a) Reflexion und Brechung des Schalls. S. 284
b) Beugung. S. 286
c) Normalschwingungen begrenzter Luftmassen. Mitteilung von Schwingungen. S. 290
d) Theorie der Orgelpfeifen und Resonatoren. S. 294
e) Störende Einflüsse. S. 298
8. Schwingungen elastischer fester Körper:. S. 301
a) Wellen in einem unbegrenzten elastischen Medium. S. 301
b) Wellen in einem teilweise begrenzten festen Körper. Reflexion. S. 304
c) Normalschwingungen eines endlichen festen Körpers. Schwingungen einer Kugel. S. 306
d) Theorie des physikalischen Stosses. S. 308
Art. 27. Festigkeitsprobleme im Maschinenbau. Von Th. v. KÁRMÁN in Göttingen (jetzt in Aachen). (Abgeschlossen im März 1910.). S. 311
Einleitung. S. 314
1. Grundlegende Annahmen. S. 316
2. Gerade Stäbe:. S. 321
a) Normalbeanspruchung gerader Stäbe. S. 321
b) Schubbeanspruchung gerader Stäbe. S. 322
c) Torsion gerader Stäbe. S. 323
d) Biegung gerader Stäbe. S. 326
3. Typische Beispiele zur Anwendung der Theorie gerader Stäbe. S. 334
4. Ursprünglich gekrümmte Stäbe:. S. 336
a) Stäbe mit schwacher Krümmung. S. 336
b) Stäbe mit starker Krümmung. S. 337
5. Typische Beispiele zur Anwendung der Theorie krummer Stäbe. S. 341
6. Theorie der Federn. S. 343
7. Theorie der Seile. S. 346
8. Ebene Platten. S. 348
9. Rohre und Schalen:. S. 352
a) Dünne zylindrische Bohre. S. 352
b) Dünne Schalen mit nichtzylindrischer Zentralfläche. S. 354
c) Dickwandige Bohre und Schalen. S. 355
10. Konstruktionsteile mit Abmessungen von gleicher Grössenordnung. Kugeln und Rollen. S. 356
11. Kinetostatische Beanspruchungen:. S. 358
a) Kinetostatische Beanspruchung der Stäbe. S. 358
b) Kinetostatische Beanspruchung der Platten und Scheiben. S. 359
c) Rotierende Körper mit endlichen Abmessungen. S. 361
12. Beanspruchung durch Schwingungen:. S. 362
a) Allgemeines. S. 362
b) Periodisch veränderliche Belastung. S. 364
c) Plötzliche Belastung. Stoss. S. 366
13. Stabilitätsprobleme:. S. 370
a) Stabilität des Gleichgewichts. S. 370
b) Stabilität rotierender Wellen. S. 380
Art. 28. Theorie des Erddrucks. Von H. REISSNER in Aachen (jetzt in Charlottenburg). (Abgeschlossen im November 1909.). S. 386
Vorbemerkung. S. 387
I. Spannungszustand des Erdkörpers und die Ermittlung der Wandkräfte. S. 388
1. Die physikalische Kennzeichnung des kohäsionslosen Erdkörpers. S. 389
2. Das Köttersehe Variationsprinzip. S. 390
3. Die streng gelösten Fälle des rechteckigen und des kreisförmigen Spaltes und deren überschlägliche Behandlung. S. 394
4. Rankine-Schefflers Spannungszustand im unendlichen, schweren Erdkörper und die davon ausgehenden Arbeiten. S. 397
5. Grenzzustände im ring- und spaltförmigen gewichtslosen Erdkörper. S. 400
6. Das Pauker-Rankinesche Fundamentproblem. S. 401
7. Boussinesqs Kennzeichnung körniger Stoffe und die Spannungszustände zwischen den Grenzwerten. S. 401
II. Coulombs Prisma des größten Druckes und die Gleitflächentheorie. S. 403
8. Prisma des größten Wanddrucks. Analytisches Verfahren. S. 403
9. Poncelets gedrehtes Kräftepolygon. S. 405
10. Die Guimannsche Kurve und das Engessersehe Polgebiet. S. 406
11. Der Rebhannsche Satz. S. 407
12. Poncelets Gleitflächenkonstruktion. S. 407
13. Grosse und Lage des Drucks an einer ebenen Gleitfläche. S. 409
14. Grosse und Lage des Drucks an einer gekrümmten Gleitfläche. S. 411
III. Versuche. S. 413
15. Elementareigenschaften des Erdreichs. S. 413
16. Experimentelle Bestimmung der Grenzwerte. S. 414
17. Bestimmung wirklich auftretender Erddrucke zwischen den Grenzwerten. S. 415
18. Die Bestimmung der Gleitflächen. S. 417
Art. 29 a. Theorie der Baukonstruktionen I: Allgemeine Theorie des Fachwerks und der vollwandigen Systeme. Von M. GRÜNING in Düsseldorf (jetzt in Köln). (Abgeschlossen im April 1912.). S. 419
1. Vorbemerkung. S. 421
2. Einleitung. S. 422
I. Allgemeine Prinzipien. S. 425
3. Das Prinzip der virtuellen Verrückungen und die Gleichgewichtsbedingungen. S. 425
4. Das Prinzip der virtuellen Verrückungen und die elastischen Formänderungen. S. 428
5. Das elastische Potential. S. 430
6. Die Formänderungs- oder Deformationsarbeit und der Clapeyron sehe Satz. S. 432
7. Das Prinzip der kleinsten Forxnänderungsarbeit von Menabrea für das Fachwerk. S. 437
8. Die Sätze Castiglianos für das Fachwerk. S. 439
9. Die Sätze Castiglianos für den festen elastischen Körper. S. 443
10. Weitere Beweise und Beziehungen der Sätze Castiglianos zu anderen Sätzen. S. 447
11. Die Kritik der Sätze Castiglianos. S. 449
12. Ergänzungen zu den Sätzen Castiglianos. S. 450
13. Verallgemeinerungen der Sätze Castiglianos. S. 452
II. Formulierung des Problems der Statik des Fachwerks und der vollwandigen Systeme und ein allgemeiner Ansatz zur Lösung des Spannungsproblems. S. 455
14. Die Grundgleichungen der Statik des Fachwerks. S. 455
15. Die Grundgleichungen der Statik fester elastischer Körper, insbesondere des einzelnen Stabes und der Stabwerke. S. 458
16. Die Airysche Spannungsfunktion und Spannungsfläche ebener Kontinua. S. 462
17. Das Spannungspolyeder des ebenen Fachwerks. S. 466
18. Reziproke ebene Diagramme und ihre Beziehungen zur Spannungsfläche. S. 470
19. Räumliche Spannungssysteme und Spannungsfunktionen. S. 471
III. Die Spannkraftermittelung in statisch bestimmten Systemen. S. 473
20. Die Polygonalmethode und die Methoden der Stab vertauschung. S. 473
21. Die Schnittmethoden. S. 475
22. Die kinematische Methode. S. 476
23. Einflusslinien. S. 481
IV. Die Bestimmung der elastischen Formänderungen. S. 485
24. Maxweih und Mohrs Methoden. S. 485
25. Castiglianos Methode. S. 490
26. Die Sätze von der Gegenseitigkeit der elastischen Formänderungen. S. 491
27. Die Gleichung der Biegungslinie eines Stabes. S. 494
28. Darstellung der Biegungslinie als Seilkurve bzw. als Seilpolygon der elastischen Gewichte. S. 495
29. Die Biegungslinie als Einflusslinie einer elastischen Formänderung. S. 499
30. Vollständige Darstellung der Formänderung eines Fachwerks durch den Verschiebungsplan Williots. S. 500
31. Vollständige Darstellung der Formänderungen nach dem Stabzugverfahren. S. 503
32. Lösung des Formänderungsproblems mit Hilfe der Elastizitätsellipse. S. 505
33. Der Einfluss der Schubspannungen auf die Durchbiegung des steifen Stabes. S. 508
V. Theorie der statisch unbestimmten Systeme. S. 509
34. Allgemeiner Gang der Untersuchung. S. 509
35. Herleitung der Bedingungsgleichungen für die statisch unbestimmten Grössen mit Hilfe der Arbeitsgleichungen. S. 510
36. Herleitung der Bedingungsgleiehungen mit Hilfe des Satzes von der Gegenseitigkeit elastischer Formänderungen. S. 516
37. Herleitung der Bedingungsgleichungen nach dem Verfahren Menabreas und Castiglianos. S. 519
38. Allgemeine Auflösung der Bedingungsgleichungen für die statisch unbestimmten Grossen. S. 522
39. Aufstellung von „Bedingungsgleichungen“ mit einer Unbekannten: Graphisches Verfahren. S. 526
40. Aufstellung von „Bedingungsgleichungen“ mit einer Unbekannten: Analytische Verfahren. S. 526
41. Mathematischer Zusammenhang und Vergleichung der Lösungsmethoden für die „Bedingungsgleichungen“. S. 530
42. Einige besondere Methoden zur Lösung der „Bedingungsgleichungen“. S. 532
Art. 29 b. Theorie der Baukonstruktionen II: Speziellere Ausführungen. Von K. WIEGHARDT in Wien. (Abgeschlossen im März 1914.). S. 535
Allgemeine Vorbemerkung. S. 535
I. Speziellere Fragen aus der Theorie der Fachwerke. S. 538
1. Steife Stabverbindungen:. S. 538
a) Allgemeiner Ansatz einer die Steifigkeit der Stabverbindungen berücksichtigenden Statik der (ebenen) Fachwerke. S. 538
b) Fachwerke mit lauter steifen Stabverbindungen, die auch mit lauter gelenkigen Stabverbindungen tragfähig wären. Problem der sog. Nebenspannungen. S. 542
c) Fachwerke mit lauter steifen Stabverbindungen, die mit lauter gelenkigen Stabverbindungen nicht tragfähig wären. Regelmässiger Vierendeelträger als Beispiel. S. 545
d) Fachwerke mit steifen und gelenkigen Stabverbindungen. S. 550
2. Schlaffe Stäbe. S. 551
3. Zerlegung von Brücken in ebene Fachwerke. S. 552
4. Zusammenhänge zwischen einem statisch unbestimmten Fachwerk und den darin enthaltenen Fachwerken:. S. 555
a) Reduktion der Berechnung eines statisch unbestimmten Fachwerkes auf die Berechnung darin enthaltener statisch bestimmter und überbestimmter Fachwerke. S. 555
b) Vergleich eines statisch unbestimmten Fachwerkes mit den darin enthaltenen in bezug auf den Materialaufwand. S. 558
5. Dynamik der Fachwerke. S. 561
II. Statik der Steinbauten. S. 563
6. Allgemeines. S. 563
7. Historisches über die Statik der Gewölbe. S. 564
8. Die Stützlinie. S. 565
9. Das Tonnengewölbe als krummer Stab; die sog. technische Theorie des Tonnengewölbes. S. 569
10. Das Tonnengewölbe als krummer Stab; der sog. Winklersche Satz. S. 578
12. Schiefe Tonnengewölbe. S. 580
11. Tonnengewölbe mit geschlossener Mittellinie (Tunnelgewölbe). S. 580
13. Das Tonnengewölbe als zylindrische Schale. S. 580
14. Doppelt gekrümmte Gewölbe (Kuppeln). S. 583
15. Stüzmauern, Talsperrenmauern u. dgl,. S. 586
16. Schornsteine. S. 589
III. Statik der Balken und Gewölbe aus Eisenbeton. S. 592
17 Vorbemerkung. S. 592
18. Mathematische Formulierung der physikalischen Eigenschaften des Eisenbetons. S. 592
19. Das Integrationsproblem der Statik des Eisenbetons. S. 593
20. Frage der Reduktion auf zweidimensionale Probleme. S. 594
21. Einfache Lösungen des zweidimensionalen Problems. S. 595
22. Technische Ansätze. S. 598
23. Schlusswort. S. 600
Art. 30. Die allgemeinen Ansätze der Mechanik der Kontinua. Von E. HELLINGER in Marburg a. L. (Abgeschlossen im August 1913.). S. 601
1. Einleitung. S. 602
2. Der Begriff des Kontinuums:. S. 606
a) Das Kontinuum und seine Deformation. S. 606
b) Adjunktion physikalischer Parameter, insbesondere Dichte and Orientierung. S. 609
c) Zwei- und eindimensionale Kontinua. S. 611
I. Die Grundansätze der Statik. S. 611
3. Das Prinzip der virtuellen Verrückungen:. S. 611
a) Kräfte und Spannungen. S. 611
b) Aufstellung des Prinzips der virtuellen Verrückungen. S. 615
c) Anwendung auf stetig deformierbare Kontinua. S. 616
d) Beziehung zur Mechanik starrer Körper. S. 618
e) Zwei- und eindimensionale Kontinua im dreidimensionalen Raum. S. 620
4. Erweiterungen des Prinzips der virtuellen Verrückungen:. S. 622
a) Auftreten höherer Ableitungen der Verrückungen. S. 622
b) Medien mit orientierten Teilchen. S. 623
c) Auftreten von Nebenbedingungen. S. 627
II. Die Grundansätze der Kinetik. S. 629
5. a) Die Bewegungsgleichungen des Kontinuums. S. 629
b) Übergang zu dem sog. Hamiltonschen Prinzip. S. 631
c) Das Prinzip des kleinsten Zwanges. S. 633
d) Ansätze allgemeinerer Natur. S. 635
III. Die Formen der Wirkungsgesetze. S. 637
A. Formulierung der allgemeinen Typen. S. 637
6. Die Typen der Abhängigkeit der Kraftwirkungen von den Deformationsgrössen. S. 637
7. Medien mit einer charakteristischen Zustandsfunktion:. S. 643
a) Das gewönliche Potential und seine nächsten Verallgemeinerungen. S. 643
b) Der Potentialansatz für Medien mit orientierten Teilchen. S. 648
c) Der Potentialansatz für zwei- und dreidimensionale Kontinua. S. 651
d) Die Bedeutung des wirklichen Minimums. S. 652
e) Direkte Bestimmung der Spannungskomponenten. S. 654
f) Die entsprechenden Ansätze für die Kinetik. S. 655
8. Grenzfälle des gewöhnlichen dreidimensionalen Kontinuums:. S. 658
a) Unendlich dünne Platten und Drähte. S. 658
b) Medien mit einer kinematischen Nebenbedingung. S. 660
B. Individualisierung für einzelne Gebiete. S. 663
9. Eigentliche Elastizitätstheorie. S. 663
10. Dynamik idealer Flüssigkeiten. S. 668
11. Innere Reibung und elastische Nachwirkung. S. 670
12. Kapillarität. S. 674
13. Optik. S. 675
14. Beziehungen zur Elektrodynamik. S. 679
15. Einfügung der thermodynamischen Ansätze. S. 682
16. Beziehungen zur Relativitätstheorie. S. 685
Art. 31. Physikalische Grundlagen der Festigkeitslehre. Von TH. v. KÁRMÁN in Aachen unter Mitwirkung von L. FÖPPL in Würzburg. (Abgeschlossen im September 1913). S. 695
Einleitung. S. 697
A. Empirische Tatsachen. S. 698
I. Deformations- und Bruchvorgänge bei langsam fortschreitender Belastung (erste Näherung). S. 698
1. Das Hookesche Gesetz. S. 698
2. Abweichungen vom Hookeschen Gesetz. S. 701
3. Proportionalitätsgrenze. Elastizitätsgrenze, Fliessgrenze. S. 703
4. Allgemeines über Formänderungskurve, Sprödigkeit und Zähigkeit. S. 705
5. Beziehungen zwischen Formänderungskurven bei verschiedener Beanspruchung. S. 708
6. Härte und Mass der Härtung. S. 710
7. Labilitätserscheinungen. Bruch. S. 714
8. Trennungsbruch. S. 719
9. Verschiebungsbruch. S. 722
10. Elastizitätsgrenze und Bruchgefahr beim allgemeinen Spannungszustand. S. 724
II. Langsam wechselnde Belastung (zweite Näherung). S. 727
11. Hysteresis. S. 727
12. Bruchgefahr bei wechselnder Belastung. S. 731
III. Einfluß der Zeit. Rasch wechselnde Belastung (dritte Näherung). S. 733
13. Nachwirkungserscheinungen:. S. 733
a) Einfache Nachwirkungserscheinungen. S. 733
b) Einfluss von Ruhepausen. Verschiebung des Geschwindigkeitsfeldes. Ermüdung und Erholung. S. 737
c) Superposition von Nachwirkungserscheinungen. S. 739
14. Bruchgefahr bei rascher Belastung. Stoss- und Schlagproben. S. 741
B. Theoretische Ansätze. S. 743
I. Phänomenologischer Standpunkt. S. 743
15. Einleitung. S. 743
16. Die St.-Venantsche Theorie der Plastizität. S. 745
17. Theorie der inneren Reibung fester Körper. S. 748
18. Theorie des Doppelmediums. S. 748
19. Theorie der Relaxation. Maxwell und Boltzmann. S. 752
II. Standpunkt der Strukturtheorie. S. 757
20. Allgemeines. S. 757
21. Bleibende Deformation in Kristallen. S. 759
22. Bleibende Deformation in kristallinischen Haufwerken. S. 761
23. Eingreifen der Thermodynamik. Phasen- und Gefügegleichgewicht. S. 765
24. Hysteresis und Nachwirkung in Kristallen und kristallinischen Haufwerken. S. 767
Schlussbemerkung. S. 770
D. Mechanik der aus sehr zahlreichen diskreten Teilen bestehenden Systeme (Art. 32). S. 1
Art. 32. Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik. Von P. und F. EHRENFEST in St. Petersburg (jetzt in Leiden). (Abgeschlossen im Dezember 1909, Nachträge abgeschlossen im September 1911.). S. 3
Vorbemerkung. S. 8
1. Einleitung. S. 9
I. Die ältere Fassung statistisch-mechanischer Untersuchungen (Kineto-Statistik des Moleküls). S. 11
2. Die ersten, vorläufigen Wahrscheinlichkeitsansätze. S. 11
3. Die Gleichhäutigkeit anscheinend gleichberechtigter Vorkommnisse:. S. 13
a) Die Ansätze bei Clausius. S. 13
b) Der „Stosszahlansatz“. S. 13
4. Die Relativhäufigkeit nicht gleichberechtigter Vorkommnisse:. S. 14
a) Die qualitativen Ansätze und ersten Abschätzungen bei Clausius. S. 14
b) Die Aufstellung eines Geschwindigkeitsverteilungsgesetzes durch Maxwell. S. 15
c) Die Verallgemeinerung des Maxwellschen Ansatzes durch Boltzmann. S. 15
5. Ableitungs versuche der Häufigkeitsansätze zweiter Art aus denen erster Art. S. 17
6. Das Boltzmannsche H-Theorem: Die kinetische Deutung einseitig verlaufender Prozesse. S. 20
7. Die Einwände gegen das Irreversibilitätsresultat:. S. 22
a) Der Loschmidtsche Umkehreinwand. S. 22
b) Der Zermelosche Wiederkehreinwand. S. 22
8. Abschliessende Bemerkung. S. 23
II. Die moderne Fassung statistisch-mechanischer Untersuchungen (Kinetostatistik des Gasmodells). S. 24
9. Mechanische Eigenschaften des Gasmodells:. S. 24
a) Das Gasmodell und seine Phase. S. 24
b) Der Phasenraum des Gasmodells (F-Raum). S. 25
c) Das Liouvillesche Theorem. S. 27
d) Stationäre Dichtenverteilungen im F-Raum. S. 28
10. Das Gasmodell als ergodisches System:. S. 30
a) Ergodische mechanische Systeme. S. 30
b) Ergodische Dichtenverteilungen im F-Raum. S. 32
11. Das mittlere Verhalten des Gasmodells für eine unbegrenzte Bewegungsdauer:. S. 33
a) Die Boltzmanmche Untersuchung. S. 33
b) Kritik und Bedeutung des Boltzmannschen Resultates. S. 35
12. Mechanische Eigenschaften des Gasmodells: Fortsetzung. S. 36
a) Der Phasenraum der Moleküle (..-Raum). Zustandsverteilung Z der Moleküle. S. 36
b) Das einer Zustandsverteilung Z entsprechende Volumen des F-Raumes. S. 37
c) Funktionen der Zustandsverteilung. S. 38
d) Die Funktion H(Z). S. 39
e) Die Symbole .. und .. H(Z). S. 39
13. Das Vorhersehen der Maxwell-Boltzmanmchen Verteilung. S. 40
14. Die modifizierte Fassung des H-Theorems. S. 41
a) Die Treppenkurve der H(Z)-Werte. S. 41
b) Die H-Kurven. S. 42
c) Das Büschel der H-Kurven. Seine Verdichtungskurve. S. 44
d) Die Kurve des H-Theorems. S. 44
15. Der statistische Charakter kinetischer Deutungen:. S. 45
a) Zustandsverteilung und beobachtbare Daten. S. 45
b) Determinationspostulat. Brownsche Bewegung. S. 45
16. Rückblick auf den Umkehr- und Wiederkehreinwand. S. 46
17. Verhältnis der statistischen Auffassung zum Entropiesatz. S. 47
18. Die statistische Weiterbildung des Stosszahlansatzes. Hypothese der molekularen Unordnung:. S. 48
a) Boltzmanns Andeutungen. S. 48
b) Verschärfte Determination der Zustandsverteilung. Jeans-Gruppierung. S. 49
c) Die Hypothese der molekularen Unordnung. S. 50
III. Die „statistische Mechanik“ von W. Gibbs. S. 51
19. Das Axiomatisierungsproblem der Kinetostatistik. S. 51
20. Das Programm von W. Gibbs in seiner „statistischen Mechanik“. S. 53
21. Die Einführung gewisser spezieller stationärer Dichtenverteilungen im ..-Raum (Kanonische und mikrokanonische Verteilung). S. 54
22. Mittelwerts-Relationen bei kanonisch verteilten Systemscharen:. S. 56
a) Einige der Gibbsschen Resultate. S. 56
b) Beziehung zum Maxwell-Boltzmannschen Verteilungsgesetz. S. 58
c) Die Gibbssclae Massfunktion a für die Abweichung von der kanonischen Verteilung. S. 59
23. Nichtstationäre Dichtenverteilungen im P-Raum:. S. 60
a) Das „Zerrühren“ der nichtstationären Verteilungen. S. 60
b) Das Verhalten spezieller nichtstationärer Gasmodellscharen. S. 63
24. Die Analogien zum beobachtbaren Verhalten warmer Körper:. S. 64
a) Aufstellung einiger Hilfsformeln. S. 64
b) Das Gas im Wärmegleichgewicht und der Temperaturausgleich zweier verschieden warmer Körper. S. 66
c) Die Temperatur als integrierender Nenner. Deutung der Entropie und Entropievermehrung bei irreversiblen Prozessen. S. 67
d) Bemerkungen zur Interpretation der Entropie durch die Gibbssche Massfunktion (– 2). S. 69
e) Die Monocykel-Analogien zur Thermodynamik. S. 71
25. Arbeiten, die sich an die Gibbssche Darstellung anschliessen oder mit ihr verwandt sind. S. 71
26. Schlussbemerkung. S. 74
IV. Nachträge. S. 77
27. Nachtrag zu Nr. 23: Nichtstationäre Dichteverteilung im r-Raum. S. 77
28. Nachträge zu Nr. 24 und 25: Die Analogien zum beobachtbaren Verhalten warmer Körper und Arbeiten, die an die Gibbssche Darstellung sich anschliessen. S. 78
29. Nachtrag zu Nr. 26: Schlussbemerkung. S. 82
30. Nachtrag zu Nr. 19: Das Axiomatisierungsproblem der Kinetostatik. S. 87

Band  4-Reg 
Schlußwort zu dem Gesamtwerk: C. Carathéodory;
Nachwort zum Bande IV, Mechanik: Conrad Müller;
Stichwortregister für den Gesamtband IV. S. 1
Register zu Band IV, 1. Teilband. S. 47
Register zu Band IV, 2. Teilband. S. 71
Register zu Band IV, 3. Teilband. S. 103
Register zu Band IV, 4. Teilband. S. 127

Band  5–1 
A. Einleitende Artikel. S. 1
1. Maß und Messen. Von C. RUNGE in Hannover. (Abgeschlossen im Januar 1902.). S. 3
1. Die Messungsskalen. S. 4
2. Indirekte Vergleichung oder Messung. S. 6
3. Die Beziehungen zwischen den Einheiten verschiedenartiger Größen. S. 9
4. Die Messung der Zeit. S. 10
5. Die Messung der Länge. S. 12
6. Die Wellenlänge als Längenmaß. S. 14
7. Die Messung der Masse. S. 16
8. Die Beziehungen zwischen den Einheiten der Zeit, der Länge und der Masse. S. 17
9. Das absolute Maßsystem. S. 19
10. Abarten des absoluten Maßsystems. Das technische Maßsystem. S. 21
11. Die praktischen Einheiten. S. 23
2. Gravitation. Von J. ZENNECK in Straßburg. (Abgeschlossen im August 1901.). S. 25
1. Das Newtonsche Gesetz. S. 26
I. Bestimmungen der Gravitationskonstanten. S. 27
2. Bedeutung dieser Bestimmung. S. 27
3. Übersicht über die verschiedenen Methoden. S. 28
4. Bestimmungen mit der Drehwage. S. 28
5. Bestimmung mit dem Doppelpendel. S. 30
6. Bestimmungen mit der gewöhnlichen Wage. S. 30
7. Bestimmungen mit Lot und Pendel. S. 31
8. Berechnungen der Gravitationskonstanten. S. 32
9. Das Ergebnis der Bestimmungen. S. 33
II. Astronomische und experimentelle Prüfung des Newtonschen Gesetzes. S. 35
10. Allgemeines. S. 35
11. Abhängigkeit von der Masse. Astronomische Prüfung. S. 37
12. Abhängigkeit von der Masse. Experimentelle Prüfung für Massen desselben Materials. S. 38
13. Abhängigkeit von der Masse. Experimentelle Prüfung für Massen verschiedener chemischer Zusammensetzung. S. 38
14. Abhängigkeit von der Masse. Experimentelle Prüfung für Massen verschiedener Struktur. S. 40
15. Abhängigkeit von der Entfernung. Astronomische Prüfung. S. 41
16. Abhängigkeit von der Entfernung. Experimentelle Prüfung. S. 42
17. Einfluß des Mediums auf die Gravitation. S. 42
18. Einfluß der Temperatur. S. 43
19. Abhängigkeit von der Zeit. Konstanz. S. 44
20. Abhängigkeit von der Zeit. Endliche Portpflanzungsgeschwindigkeit. S. 44
III. Erweiterung des Newtonschen Gesetzes für bewegte Körper. S. 46
21. Übertragung der elektrodynamischen Grundgesetze auf die Gravitation. S. 46
22. Übertragung der Lorentzschen elektromagnetischen Grundgleichungen auf die Gravitation. S. 47
23. Die Laplacesche Annahme. S. 48
24. Die Annahme von Gerber. S. 49
IV. Erweiterung des Newtonschen Gesetzes für unendlich große Massen. S. 51
25. Schwierigkeit des Newtonschen Gesetzes bei unendlich großen Massen. S. 51
26. Beseitigung der Schwierigkeit durch Änderung des Attraktionsgesetzes. S. 51
27. Beseitigung der Schwierigkeit durch Einführung negativer Massen. S. 52
V. Versuche einer mechanischen Erklärung der Gravitation. S. 53
28. Druckdifferenzen und Strömungen im Äther. S. 53
29. Ätherschwingungen. S. 54
30. Ätherstöße. Die ursprünglichen Ideen von Le Sage. S. 57
31. Ätherstöße. Weitere Ausbildung der Le Sageschen Theorie. S. 59
32. Ätherstöße. Schwierigkeiten dieser Theorien. S. 60
33. Ätherstöße. Einwände und Theorie von Jarolimek. S. 62
VI. Zurückführung der Gravitation auf elektromagnetische Erscheinungen. S. 64
34. Die Gravitation als Feldwirkung. S. 64
35. Elektromagnetische Schwingungen. S. 65
36. Die Mossottische Annahme und ihre moderne Ausbildung. S. 66
B. Thermodynamik. S. 69
3. Allgemeine Grundlegung der Thermodynamik. Von G. H. BRYAN in Bangor. (Abgeschlossen im Januar 1903.). S. 71
Bezeichnungen. S. 73
I. Der erste und zweite Hauptsatz. S. 76
1. Äquivalenz von Arbeit und Wärme. S. 76
2. Wärmeeinheiten. S. 78
3. Thermodynamik einfacher und zusammengesetzter Systeme. S. 80
4. Innere Energie. S. 81
5. Das Carnot-Clausiussche Prinzip. S. 83
6. Gleiche und ungleiche Temperaturen. S. 84
7. Wirkungsgrad der Wärmemaschinen. S. 85
8 Carnots Kreisprozeß. S. 87
9. Absolute Temperatur. S. 89
10. Die Carnotsche Funktion. S. 90
11. Die Entropie eines einfachen Systems. S. 91
12. Übertragung des Entropiebegriffes auf zusammengesetzte Systeme. S. 93
13. Die Entropie eines thermisch inhomogenen Systems. Die Clausiussche Ungleichung bei irreversibeln Vorgängen. S. 95
14. Anwendungen der Clausiusschen Ungleichung, insbesondere auf das Universum. S. 98
15. Nutzbare Energie oder Wirkungsfähigkeit. S. 100
II. Allgemeine Begriffe und Methoden der Thermodynamik. S. 104
16. Thermodynamische Potentiale. S. 104
17. Stabilitätsbedingungen. S. 107
18. Wechsel der unabhängigen Variabein. S. 110
19. Folgerungen aus den Integrabilitätsbedingungen. S. 113
20. Die thermodynamischen Koeffizienten, ausgedrückt durch die thermo-dynamischen Potentiale. S. 115
21. Thermo-Elastizität. S. 117
III. Anwendung der thermodynamischen Prinzipien auf besondere Systeme. S. 119
22. Vollkommene Gase. S. 119
23. Bestimmung der absoluten Temperatur. S. 125
24. Phasenänderungen, insbesondere Änderungen des Aggregatzustandes. S. 129
25. Der Tripelpunkt. S. 134
26. Gleichgewicht chemischer Systeme. S. 137
27. Thermodynamik des galvanischen Elementes. S. 144
IV. Ableitung des zweiten Hauptsatzes aus den Prinzipien der Mechanik. S. 146
28. Übersicht über die verschiedenen Methoden. S. 146
29. Stationäre oder quasi-periodische Bewegungen. S. 148
30. Monozyklische Systeme. S. 151
31. Mechanische und statistische Bilder. S. 153
32. Analogien zum Wärmegleichgewicht. S. 155
33. Nicht-umkehrbare Erscheinungen. S. 157
4. Wärmeleitung. Von E. W. HOBSON in Cambridge und H. DIESSELHORST in Berlin. (Abgeschlossen im März 1904.). S. 161
I. Mathematischer Teil (Rechnungsmethoden). S. 163
1. Allgemeines über Dissipation der Energie. S. 163
2. Die Grundlagen der Theorie der Wärmebewegung. S. 165
3. Die partielle Differentialgleichung der Wärmebewegung in einem isotropen festen Körper. Allgemeine Sätze. S. 171
4. Die Wärmeleitung in kristallinischen Körpern. S. 178
5. Die lineare Wärmeleitung. S. 181
6. Die Behandlung der linearen Wärmebewegung nach der Methode der Quellpunkte. S. 187
7. Die Wärmeleitung in zwei oder drei Dimensionen. S. 193
8. Wärmeleitung in einer Kugel. S. 197
9. Wärmeleitung in einem Kreiszylinder. S. 199
10. Wärmeleitung in Körpern von verschiedenen speziellen Formen. S. 201
11. Theorie des Schmelzens und des Gefrierens bei Wärmeleitung. S. 204
12. Wärmeleitung und innere Reibung in einer bewegten Flüssigkeit. S. 205
13. Diffusion. S. 206
II. Physikalischer Teil (Meßmethoden). S. 208
14. Zweck der Messungen. S. 208
15. Grundlagen und Voraussetzungen. S. 209
16. Allgemeine Übersicht über die Methoden. S. 212
17. Methode von Péclet (1841). S. 213
18. Wärmedurchgang durch Heizflächen. S. 214
19. Methode von Berget (1887). S. 215
20. Methode von Despretz (1822) und Forbes (1852). S. 215
21. Äußere Wärmeleitung. S. 217
22. Methode von Angström (1861). S. 218
23. Methoden von Fr. Neumann (1862). S. 219
24. Methode von Kirchhoff und Hansemann (1879). S. 221
25. Methode von L. Lorenz (1881). S. 222
26. Methoden aus dem Berliner physikalischen Institut (1898–1903). S. 224
a) Bespülung der Endfläche mit einem Wasserstrahl. S. 224
b) Bestrahlung der Endflächen mit einem glühenden Platinblech. S. 225
c) Berechnung der nach diesen Methoden angestellten Versuche. S. 226
27. Isothermenmethode von Voigt (1897). S. 227
28. Wärmeleitung in Kristallen. Allgemeines. S. 227
29. Methode von H. de Sénarmont (1847). S. 228
30. Methode von Voigt (1896). S. 228
31. Messungsergebnisse. S. 229
5. Technische Thermodynamik. Von M. SCHRÖTER in München und L. PRANDTL in Göttingen. (Abgeschlossen im Juli 1905.). S. 232
a) Technische Thermodynamik im engeren Sinne. S. 234
Vorbemerkung. S. 234
Bezeichnungen. S. 235
I. Die Grundlagen der technischen Thermodynamik. S. 238
1. Historische Übersicht. S. 238
2. Die allgemeinen Gleichungen der Thermodynamik. S. 243
3. Graphische Darstellungen. S. 244
4. Vollkommene Gase. S. 246
5. Zustandsänderungen der Gase. S. 248
6. Gesättigte Dämpfe. S. 251
7. Überhitzte Dämpfe. S. 259
II. Kreisprozesse der thermodynamischen Maschinen. S. 262
8. Allgemeines über die technischen Kreisprozesse. S. 262
9. Die Wärmekraftmaschinen und ihr Wirkungsgrad. S. 264
10. Die Dampfmaschine im besonderen. S. 269
11. Verbundmaschine. Anwendung von überhitztem Dampf. S. 273
12. Der Gesamt- oder wirtschaftliche Wirkungsgrad der Dampfmaschine. S. 277
13. Die Verbrennungsmotoren (Gasmaschine, Dieselmotor). S. 279
14. Kältemaschinen. S. 284
b) Strömende Bewegung der Gase und Dämpfe. S. 287
Vorbemerkung. S. 287
15. Abgrenzung des Stoffss. S. 288
16. Allgemeine Theorie der stationären Strömungen. S. 289
17. Bewegung ohne Widerstände und Wärmemitteilung. S. 293
18. Ausströmen aus Öffnungen und Mundstücken. S. 295
19. Strömungswiderstände. S. 305
20. Strömung durch Röhren und Düsen. S. 308
21. Stationäre Wellen in einem freien Gasstrahl. S. 314
22. Überströmen. S. 315
23. Dampfturbinen. S. 318
C. Molekularphysik. S. 321
6. Chemische Atomistik. Von F. W. HINRICHSEN in Aachen und L. MAMLOCK in Berlin. Nebst zwei Beiträgen von E. STUDY. (Abgeschlossen im März 1905.). S. 323
I. Die Grundbegriffe der chemischen Atomistik in historischer Entwicklung. S. 324
1. Die Atomistik bis zum Ende des 18. Jahrhunderts. S. 325
2. B. J. Richter. S. 327
3. Proust und Berthollet. S. 328
4. Dalton. S. 330
5. Gay-Lussacs gasvolumetrische Messungen. S. 332
6. Die Avogadrosche Hypothese. S. 333
7. Berzelius' Atomgewichtsbestimmungen und elektrochemische Theorie der chemischen Verbindungen. S. 334
8. Entwickelung der organischen Chemie. S. 337
9. Valenztheorie und Strukturchemie. S. 339
10. Das periodische System der Elemente. S. 343
11. Abhängigkeit der Eigenschaften von Elementen von ihrer Stellung im periodischen System. S. 346
12. Weitere Entwickelung der chemischen Atomistik. S. 348
13. Die absolute Größe der Atome. S. 350
14. Bedeutung der chemischen Atomistik in erkenntnistheoretischer und und systematischer Beziehung. S. 354
II. Stereochemie. S. 355
15. Einleitung. S. 355
A. Die Stereochemie des Kohlenstoffs. S. 358
a) Das asymmetrische Kohlenstoffatom. S. 358
16. Das Kohlenstofftetraeder. S. 358
17. Symmetrieebenen im Kohlenstofftetraeder. S. 358
18. Enantiomorphe Formen. S. 358
19. Die racemische (r) Verbindung. S. 360
b) Die Gewinnung optisch aktiver Verbindungen. S. 361
20. Spaltung durch Anwendung aktiver Verbindungen. S. 361
21. Spaltung durch Anwendung von Organismen. S. 361
22. Spontane Spaltung (Umwandlungstemperatur). S. 362
23. Spaltung durch fraktionierte Veresterung und Verseifung. S. 362
24. Zusammenhang zwischen der Konfiguration und der Enzymwirkung. S. 362
25. Die gegenseitige Umwandlung optischer Antipoden. S. 363
26. Die Bildung von Körpern mit asymmetrischem Kohlenstoff. S. 364
c) Verbindungen mit mehreren asymmetrischen Kohlenstoffatomen. S. 365
27. Verbindungen mit zwei asymmetrischen Kohlenstoffatomen. S. 365
28. Verbindungen mit drei und vier asymmetrischen Kohlenstoffatomen. S. 367
29. Allgemeine Regeln über die Anzahl der Stereomeren. S. 368
30. Umlagerungen aktiver Verbindungen mit mehreren asymmetrischen Kohlenstoffatomen. S. 370
31. Konfigurationsbestimmung bei Stereomeren. S. 371
d) Numerischer Wert des Drehungsvermögens. S. 372
32. Allgemeines. S. 372
33. Die Hypothese von Guye und Crum Brown. S. 373
34. Die optische Superposition. S. 374
35. Das Gesetz von Oudemans-Landolt. S. 375
e) Ungesättigte Kohlenstoffverbindungen. S. 375
36. Geometrische Isomerie. S. 375
37. Konfigurationsbestimmung geometrisch Isomerer. S. 377
f) Ringförmige Kohlenstoffverbindungen. S. 378
38. Bildung und Stabilität ringförmiger Verbindungen. S. 378
39. Die Stereochemie des Kamphers. S. 381
40. Die Stereochemie des Benzols. S. 381
B. Die Stereochemie des Stickstoffs, Schwefels usw. S. 382
41. Dreiwertiger Stickstoff. S. 382
42. Fünfwertiger Stickstoff. S. 383
43. Das asymmetrische Stickstoffatom. S. 384
44. Das asymmetrische Schwefel-, Selen- und Zinnatom. S. 384
III. Anhang. S. 385
45. Spekulationen über die Atomgewichte. S. 385
46. Kombinatorische Fragen. S. 387
7. Kristallographie. Von Th. LIEBISCH in Göttingen, A. SCHOENFLIES in Königsberg und O. MÜGGE in Königsberg. (Abgeschlossen im Oktober 1905.). S. 391
A. Das kristallographische Grundgesetz und seine Anwendung auf die Berechnung und Zeichnung der Kristalle. S. 395
1. Einfache konvexe Polyeder. S. 396
2. Gesetz der Zonen. S. 396
3. Raumgitter. S. 398
4. Polfiguren. S. 399
5. Projektionen. S. 399
6. Ableitung des Gesetzes der rationalen Indizes aus dem Gesetz der Zonen. S. 407
7. Topische Parameter. S. 410
8. Transformation der Indizes. S. 410
9. Koordinaten von Flächen und Kanten. S. 411
10. Gesetz der rationalen Doppelverhältnisse. S. 413
11. Allgemeine Beziehungen zwischen Winkeln, Achseneinheiten und Indizes. S. 417
12. Eigenschaften der Büschel von Flächen oder Kanten. S. 419
13. Flächendichte von Netzebenen. S. 421
14. Einfallswinkel einer Kante in bezug auf eine Fläche. S. 422
15. Aufeinander senkrechte Flächen und Kanten. S. 423
16. Kristallberechnung. S. 423
17. Berechnung der Achsenelemente. S. 424
18. Berechnung der Indizes. S. 426
19. Berechnung der Flächenwinkel und Kantenwinkel. S. 427
20. Berechnung der wahrscheinlichsten Werte der Achsenelemente. S. 428
21. Anwendung mehrkreisiger Reflexionsgoniometer. S. 429
22. Rechtwinklige Hilfsachsensysteme. S. 430
23. Perspektivische Kristallzeichnungen. S. 430
24. Homogene Deformationen. S. 436
B. Symmetrie und Struktur der Kristalle. S. 437
25. Einleitende Erläuterungen, insbesondere zum kristallographischen Grundgesetz. S. 437
26. Formulierung der mathematischen Probleme. S. 440
I. Die Symmetriegesetze und die 32 Symmetriegruppen. S. 442
27. Die Symmetrieeigenschaften und ihre Gesetze. S. 442
28. Historische Entstehung der Kristallsysteme. S. 443
29. Die Deckoperationen und ihre Zusammensetzung. S. 444
30. Der Gruppenbegriff. S. 446
31. Mathematische Ableitung aller Symmetriegruppen. S. 447
32. Gruppentheoretische Systematik der Kristalle. S. 449
33. Die Unterabteilungen der Kristallsysteme. S. 451
34. Die Symmetrie der einzelnen physikalischen Erscheinungen. S. 451
II. Die Strukturtheorien und die 230 Strukturgruppen. S. 452
35. Die Raumgitter und die Gruppen von Translationen. S. 452
36. Einteilung der Raumgitter nach der Symmetrie. S. 454
37. Die Bravaissche Theorie. S. 455
38. Ableitung der kristallographischen Grundtatsachen aus der Bravaisschen Theorie. S. 457
39. Die Bravaissche Grenzbedingung und die Mallardsche Strukturauffassung. S. 458
40. Die Verallgemeinerung der Bravaisschen Strukturhypothese. S. 459
41. Die Deckoperationen und Symmetrieeigenschaften der allgemeinsten regelmäßigen Strukturen. S. 461
42. Die Bewegungsgruppen und die Gruppen zweiter Art. S. 462
43. Die reine Strukturtheorie. S. 466
44. Reguläre Raumteilungen von gitterartiger Struktur. S. 467
45. Allgemeinster Begriff der regulären Raumteilung und der Fundamentalbereich. S. 467
46. Die Strukturauffassung von E. v. Fedorow. S. 469
47. Die Kugelpackungen. S. 472
48. Beziehungen der verschiedenen Strukturtheorien zueinander. S. 475
C. Zur Prüfung der Strukturtheorien an der Erfahrung. S. 478
49. Einleitung. S. 478
50. Formen der Kristalle. S. 479
51. Die Spaltung. S. 483
52. Translationsvermögen. S. 485
53. Einfache Schiebungen. S. 486
54. Zirkularpolarisation. S. 489
55. Schlußwort. S. 492
8. Kinetische Theorie der Materie. Von L. BOLTZMANN und J. NABL in Wien. (Abgeschlossen im Oktober 1905.). S. 493
1. Grundanschauungen der Gastheorie. S. 494
A. Gasdruck. S. 497
2. Einfachste Berechnung des Gasdruckes. S. 497
3. Allgemeinere Ableitung des Gasdruckes. S. 499
4. Die Gasgesetze. S. 501
5. Andere Berechnungsarten des Gasdruckes. S. 503
B. Wärmegleichgewicht. S. 504
6. Begriff des Wärmegleichgewichtes. S. 504
7. Erster Beweis Maxwells für sein Geschwindigkeitsverteilungsgesetz. S. 506
8. Zweiter Beweis Maxwells für sein Gesehwindigkeitsverteilumgagesetz. S. 507
9. Bemerkungen zu Nr. 8. S. 510
10. Der Satz bezüglich der gaatheoretischen Funktionaldetenainante. S. 511
11. Das H-Theorem. S. 512
12. Konsequenzen des H-Theorems. S. 516
13. Die Entropie. S. 517
14. Einwendungen gegen die Anwendung der Statistik auf die Gastheorie. S. 519
C. Reibung, Wärmeleitung und Diffusion. S. 522
15. Verschiedene Mittelwerte. S. 522
16. Die mittlere Weglänge. S. 524
17. Maxwells erste Berechnung des typischen Falles der inneren Reibung, Wärmeleitung und Diffusion. S. 527
18. Andere Berechnungen des typischen Falles der Reibung. S. 528
19. Andere Berechnung des typischen Falles der Wärmeleitung. S. 531
20. Vergleich mit der Erfahrung. S. 531
21. Andere Berechnung des typischen Falles der Diffusion. S. 533
D. Zweite Theorie Maxwells. S. 534
22. Spätere Theorie Maxwells, welche die Moleküle als Kraftzentra auffaßt. S. 534
23. Anwendung der Kugelfunktionen. S. 536
24. Hydrodynamische Gleichungen ohne Reibung. S. 537
25. Hydrodynamische Gleichungen mit Reibung, Wärmeleitung und Diffusion. S. 538
E. Intramolekularbewegung. S. 542
26. Notwendigkeit der Annahme intramolekularer Bewegungen. S. 542
27. Liouvilles Satz. S. 545
28. Berechnung des Verhältnisses der Wärmekapazitäten aus dem Liouvilleschen Satze. S. 547
F. Van der Waals' Theorie. S. 550
29. Berücksichtigung der Ausdehnung der Moleküle. S. 550
30. Van der Waalssche und andere Zustandsgieichungen. S. 552
G. Verallgemeinerung der kinetischen Methoden. S. 556
31. Kinetische Theorie der tropfbaren Flüssigkeiten und festen Körper. S. 556
9. Kapillarität. Von H. MINKOWSKI in Göttingen. (Abgeschlossen im Herbst 1906.). S. 558
1. Kapillarität und Kohäsion. S. 559
I. Kapillarität als Flächenenergie. S. 560
2. Oberflächenenergie und deren Variation. S. 560
3. Differentialgleichung für eine freie Oberfläche. S. 564
4. Randwinkel. S. 566
5. Kapillardruck. Oberflächenspannung. S. 570
6. Formen freier Oberflächen. Tropfen. S. 572
7. Steighöhen. S. 576
8. Kapillarauftrieb. Adhäsion. S. 578
9. Ausschaltung der Schwerkraft. S. 581
10. Flüssigkeitshäute. S. 583
11. Stabilität einer Trennungsfläche. S. 587
12. Kapillarschwingungen. S. 589
II. Kapillarität als räumlich verteilte Energie. S. 594
13. Die Hypothese der Kohäsionskräfte. S. 594
14. Potentielle Energie der Kohäsion in einem Medium. S. 596
16. Potentielle Energie der Adhäsion zweier Medien. S. 600
16. Eingehen der Kohäsion in die Beziehung zwischen Dichte und Druck. S. 602
17. Theorien zur Vermeidung Ton Diskontinuitäten der Dichte. S. 604
18. Entropie und Massendichten einer Trennungsfläche. S. 608
10. Die Zustandsgleichung. Von H. KAMERLINGH ONNES und W. H. KEESOM in Leiden. (Abgeschlossen Dezember 1911.). S. 615
Bezeichnungen. S. 623
Einheiten. S. 626
I. Allgemeines über thermodynamische Zustandgleichungen und Diagramme. S. 631
a) Thermodynamische Zustandsgleichungen. S. 631
1. Bestimmung der thermodynamischen Größen einer Phase durch ihre Komponenten und ihren Zustand. Bemerkungen über ihre Bestandteile und ihre Molekülarten. S. 631
2. Näheres über die Art des Gleichgewichts. S. 635
3. Thermische Zustandsgleichung, kalorische Grundgleichung und fundamentale Zustandsgieichungen. S. 636
4. Experimentelle und empirische Zustandsgieichungen. S. 638
5. Molekulartheoretische Untersuchungen über die Zutandsgleichung. S. 639
6. Andere als molekulartheoretische Untersuchungen über die Zustandsgleichung. S. 643
b) Thermodynamische Diagramme. S. 645
7. Ebene Diagramme für einkomponentige Stoffe. S. 645
8. Thermodynamische Flächen für einkomponentige Stoffe. S. 647
9. Thermodynamische Diagramme auch für mehrkomponentige Stoffe. S. 650
10. Gibbssche Tangentialflächen. S. 651
11. Falten. S. 653
12. Faltenpunkte. S. 655
13. Falten theoretische Betrachtungen. S. 657
14. Gibbssche Tangentialkurven und Doppelpunktskurven. S. 659
II. Thermische Zustandsgleichung für den fluiden Zustand. S. 661
a) Die Hauptzustandsgleichung von van der Waals, Historisches und Allgemeines. S. 661
15. Untersuchungen über die Eigenschaften von Gasen, Dämpfen und Flüssigkeiten vor Andrews und van der Waals. S. 661
16. Andrews' p, V- Diagramm der Isothermen von CO2, kritischer Punkt Liquid-Gas. S. 663
17. Die Kontinuität des flüssigen und des gasförmigen Aggregatzustandes. Ableitung der heterogenen Gleichgewichte aus den homogenen. S. 666
18. Die Hauptzustandsgieichung von van der Waals. S. 669
19. Ableitung bekannter und Vorhersagung unbekannter Eigenschaften der Stoffe aus der van der Waalsschen Hauptzustandsgieichung. S. 674
20. Die Verflüssigung früher permanent genannter Gase. S. 676
21. Die Bedeutung der tiefen Temperaturen für die Zustandsgleichung. S. 682
22. Die p, F, T-Fläche für die qualitative Diskussion der Eigenschaften des Fluidgebietes. Nahezu invariante Funktionen. S. 684
23. Kontinuität oder Identität der fluiden Zustände?. S. 687
24. Behauptete Unbestimmtheit gewisser fluider Zustände bei gegebenem p und T. S. 688
25. Die van der Waalssche Hauptzustandsgieichung für binäre Gemische. S. 689
b) Van der Waals' Gesetz der korrespondierenden Zustände. S. 691
26. Die reduzierte thermische Zustandsgleichung. S. 691
27. Ableitung des Gesetzes der korrespondierenden Zustände aus dem Prinzip der mechanischen Ähnlichkeit. S. 694
28. Die affine Verwandtschaft der Fluidgebiete der p, V, T-Flächen. S. 696
29. Weitere Folgerungen aus der mechanischen Ähnlichkeit. S. 698
30. Bedingungen für die mechanische Ähnlichkeit stationär sich bewegender Molekülsysteme. S. 700
31. Die tieferen Gründe der stationären Ähnlichkeit verschiedener Stoffe. S. 708
32. Weitere Ausarbeitung des auf Grund des Korrespondenzgesetzes gewonnenen Bildes der molekularen Wirkungen. S. 711
c) Vergleichung des Korrespondenzgesetzes mit der Erfahrung. S. 714
33. Prüfung des Korrespondenzgesetzes durch affin transformierte, durch logarithmische und durch teilweise invariante Diagramme. Verwendung derselben zur Bestimmung der kritischen Größen. Die Korrespondenz b. S. 714
34. Gruppen korrespondierender Stoffe. S. 717
35. Normale und assoziierte Stoffe. S. 722
36. Empirische reduzierte Zustandsgieichung für normale Stoffe. S. 727
37. Kriterien für die Ähnlichkeit und für die Assoziation. S. 731
38. Abweichungen von der Korrespondenz bei nicht assoziierten Stoffen; die Deviationsfunktionen. S. 735
d) Berücksichtigung der experimentellen Ergebnisse bei Versuchen zur Darstellung der in der van der Waalsschen Hauptzustandsgleichung eingeführten Größen als Funktionen des Zustandes. S. 743
39. Extreme Zustandsgebiete. S. 743
40. Darstellung von bw als Volumfunktion durch Berechnungen über die Stoßfunktion harter Kugeln. 1e Modifikation von bw. S. 747
41. Der kritische Virialquotient, der kritische Spannungs- und der kritische Dampfspannungsquotient. S. 751
42. Das p, T-Diagramm der Isopyknen. Abweichung der p, V, T-Fläche von einer Regelfläche. S. 754
43. Berücksichtigung der Freiheitsgrade im Molekül mittels der Zustandsgleichung des Moleküls nach van der Waals. 2e Modifikation von bw. S. 760
44. Die Abweichung des zweiten Virialkoeffizienten von einer linearen Funktion der reziproken Temperatur. S. 763
45. Experimentelles über die Änderung der inneren Energie mit dem Volumen. S. 765
46. Die Ableitung der Zustandsgleichung aus der statistischen Mechanik. S. 768
47. Berücksichtigung der Vergrößerung der Staßzahl bei der Annahme Boltz-mann-van der Waalsscher Kräfte. 3e Modifikation von bw. S. 779
48. Berücksichtigung des Aufbaus des Kohäsionsdruckes aus Boltzmann-van der Waalsschen Kräften bei Konglomeratenbildung. Modifikation von aw. S. 784
49. Berücksichtigung der Bildung von Konglomeraten bei der Berechnung der Stoßfunktion. Modifikation von Rw. S. 790
50. Die Zustandsgleichung in der Nähe des kritischen Punktes Liquid-Gas. S. 793
51. Andere Formen der Zustandsgieichung. S. 798
52. Weitere Probleme der Kinetik der Gase mit Rücksicht auf die Zustandsgleichung. S. 799
III. Kalorische Grundgleichungen für den fluiden Zustand. S. 801
a) Formelles. S. 801
53. Bestimmung sämtlicher kalorischen Größen durch die thermische Zustandsgleichung und eine kalorische Grundgleichung. S. 801
54. Umrechnung verschiedener experimenteller Daten auf .. und .. im Avo-gadroschen Zustand mit Hilfe der thermischen Zustandsgleichung. Darstellung von .. und .. mit Hilfe des S, T- und des S, log T-Diagra. S. 803
b) Experimentelles. S. 807
55. Experimentelle Ergebnisse über die Temperaturabhängigkeit von .. für schwer zerlegbare Moleküle. S. 807
56. Experimentelle Ergebnisse über die Temperaturabhängigkeit von .. für leichter zerlegbare Moleküle. S. 811
e) Molekulartheoretisches. S. 816
57. Die Bedeutung der Molekularwärme bei konstantem Volumen im Avo-gadroschen Zustande für die Kenntnis der Struktur der Moleküle. S. 816
IV. Die Fundamentalgleichungen für den fluiden Zustand. S. 824
a) Die Fundamentalflächen für normale einkomponentige Stoffe. S. 824
58. Die Gibbsschen Fundamentalgleichungen. Darstellung derselben durch die Gibbsschen Fundamentalflächen. Ableitung der thermischen und kalorischen Eigenschaften einer Phase aus denselben. S. 824
59. Beziehung der Fundamentalflächen sowie der aus denselben abgeleiteten ebenen Diagramme untereinander. S. 829
60. Die Liquid-Gas-Falte in der Energiefläche. S. 830
61. Das Maxwellsche Kriterium für die gesättigte Koexistenz zweier Phasen. S. 831
62. Die thermodynamische Ähnlichkeit verschiedener Stoffe. Anwendung auf die Verflüssigung des Wasserstoffs und des Heliums. S. 833
63. Die reduzierten Energieflächen für normale Stoffe. Bau des Flüssigkeitskammes der Energiefläche. S. 836
64. Die Konnodale auf der Energiefläche. S. 839
65. Die Darstellung der Abweichungen von der Korrespondenz der Energieflächen. S. 843
b) Thermodynamische Flächen für mehrkomponentige und für assoziierte Stoffe. S. 844
66. Die van der Waalssche ..-Fläche für binäre Gemische. S. 844
67. Van der Waals' Methode zur Ableitung der heterogenen Gleichgewichte zweikomponentiger Stoffe. Die Querfalte in der ..-Fläche. Einfluß einer kleinen Quantität Beimischung zu einem einkomponentigen Stoffe. S. 848
68. Die Längsfalte usw. der ..-Fläche für den fluiden Zustand. S. 857
69. Ternäre und quaternäre Gemische. Thermodynamische Flächen für assoziierte Stoffe. S. 861
V. Ergänzung der Energie fläche durch die Teile, welche den festen Zuständen entsprechen. S. 863
70. Der glasig-amorphe Zustand. S. 863
71. Der kristallinische Zustand. S. 867
72. Mehrere Kristallzustände. S. 870
73. Die Ergänzung der experimentellen Fundamentalfläche durch Extrapolation. Die Frage der Kontinuität des kristallinischen und des fluiden bzw. glasigen Aggregatzustandes. S. 875
74. Theoretische Ansätze über die Zustandsgieichung für den festen Zustand. S. 879
76. Berücksichtigung der festen Phasen in den Fundamentalflächen für Gemische. S. 893
VI. Kontrollierung der thermischen Zustandsgleichung und des Gesetzes korrespondierender Zustände für das Fluidgebiet bei speziellen Zuständen und Prozessen. S. 895
A. Untersuchungen über die thermische Zustandsgleichung in der Nähe der Normaldichte. S. 895
76. Die thermische Zustandsgieichung in der Nähe der Normaldichte. S. 895
a) Bestimmung der Molekulargewichte von Gasen und Dämpfen. S. 898
77. Korrektion der Normaldichte auf die theoretische Normaldichte. S. 898
78. Ausdruck für die theoretische Normaldichte auf Grund von Dichtigkeitsund Kompressibilitätsbestimmungen. S. 898
79. Anwendung des Korrespondenzgesetzes. S. 900
80. Vergleichung der physikalischen mit den chemischen Bestimmungen. S. 901
b) Reduktion des Gasthermometers auf die Kelvinskala. S. 903
81. Spannungs- und Ausdehnungskoeffizient. S. 903
82. Die absolute Temperatur und der absolute Nullpunkt. S. 906
B. Ausführungen zur Liquid-Gas-Konnodale und ihrer unmittelbaren Umgebung. S. 909
83. Die Dampfspannungsformeln. S. 909
84. Korrespondenz der Dampfspannungsformeln. Siedepunktsregeln. S. 917
85. Cailletet und Mathias' Gesetz der geraden Mittellinie. S. 920
86. Grenzlinie, Dichte des gesättigten Dampfes, Dichte, isobare Ausdehnung und isothermische Kompressibilität der Flüssigkeit. S. 923
87. Die Verdampfungswärme. S. 930
88 Die spezifischen Wärmen der gesättigten Flüssigkeit und des gesättigten Dampfes. S. 935
C. Die adiabatischen Prozesse. S. 937
89. Der isentropische Prozeß. Die adiabatische Expansion ohne äußere Arbeitsleistung. S. 937
90 Der Joule-Kelvin-Prozeß. S. 940
11. Physikalische und Elektrochemie. Von K. F. HERZFELD in München. (Abgeschlossen Ende 1920.). S. 947
Bezeichnungen. S. 950
Begrenzung des Stoffes. S. 951
I. Allgemeine thermodynamische und statistische Gesetze. S. 952
1. Erster und zweiter Hauptsatz. S. 952
2. Allgemeines über Gleichgewichte. S. 953
3. Abhängigkeit des Gleichgewichtes von Druck und Temperatur. Phasen gleicher Zusammensetzung. S. 959
4. Nernstsches Wärmetheorem. S. 961
5. Statistische Deutung der thermodynamischen Formeln. S. 966
6. Allgemeines über Reaktionsgeschwindigkeit. S. 975
II. Homogene Gasgleichgewichte. S. 981
7. Thermodynamische Potentiale von Gasen und Gasmischungen. S. 981
8. Homogene Gasgleichgewichte. S. 983
9. Reaktionsgeschwindigkeiten in Gasen. S. 987
III. Homogene Losungsgleichgewichte. S. 991
a) Das Potential von Lösungen. Gleichgewichte neutraler Moleküle. S. 991
10. Verdünnte Lösungen. S. 991
11. Konzentrierte Lösungen. S. 993
12. Homogene Lösungsgleichgewichte. S. 994
b) Ionengleichgewichte. S. 998
13. Elektrolytische Dissoziationstheorie. S. 998
14. Verdünnungsgesetz und Löslichkeitsbeeinflussung. S. 999
15. Mitwirkung des Lösungsmittels. Hydrolyse. S. 1003
16. Schwache und starke Elektrolyte. S. 1004
17. Einfluß des Lösungsmittels auf die Dissoziation. S. 1009
c) Geschwindigkeit und Größe der Ionen. S. 1011
18. Elektrizitätsleitung in Elektrolyten, Überführungszahl. S. 1011
19. Ionenbeweglichkeit. S. 1013
d) Vermischte Probleme der Lösungstheorie. S. 1018
20. Die Bruttoleitfähigkeit. S. 1018
21. Methoden zur Bestimmung der Dissoziation. S. 1019
22. Diffusion. S. 1020
23. Hydrate in Lösungen. S. 1023
24. Reaktionsgeschwindigkeit in Lösungen. S. 1025
IV. Heterogene Gleichgewichte. S. 1029
a) Systeme mit einer Komponente. S. 1029
25. Allgemeines Verhalten. S. 1029
26. Allotrope Umwandlungen und Schmelzen. S. 1033
27. Verdampfen. S. 1036
28. Schmelz- und Verdampfungsgeschwindigkeit. S. 1039
b) Systeme mit mehreren Komponenten. S. 1042
29. Der osmotische Druck. S. 1042
30. Die kinetische Bedeutung des osmotischen Druckes. S. 1046
31. Gefrierpunktserniedrigung. S. 1048
32 Siedepunktserhöhung, Dampfdruckerniedrigung. S. 1050
33. Allgemeiner Zusammenhang der besprochenen Größen. S. 1052
34. Löslichkeit von Gasen. S. 1053
35. Nernstscher Verteilungssatz. S. 1055
36. Löslichkeit fester Körper konstanter Zusammensetzung. S. 1056
37. Die Kristallisationsgeschwindigkeit aus Lösungen. S. 1061
38. Schmelzpunkt von dissoziierenden Verbindungen (Hydraten). S. 1063
39. Schmelzen unter dem Lösungsmittel. S. 1066
40. Feste Lösungen und Mischkristalle. S. 1066
41. Zustandsdiagramme und thermische Analyse. S. 1068
42. Spezialausführungen hierzu (Metallographie). S. 1070
43. Chemische Umsetzungen zwischen einer festen und einer gasförmigen Phase. S. 1073
44. Chemische Umsetzungen zwischen zwei festen und einer gasförmigen Phase mit zwei Komponenten. S. 1074
45. Reaktionsgeschwindigkeit in heterogenen Systemen. S. 1076
V. Elektrochemie. S. 1079
46. Die Bewegungsgleichungen der Ionen. Diffusionspotentiale. S. 1079
47. Zusammenhang zwischen elektrischer und gesamter Energie. S. 1082
48. Umkehrbare Elektroden I. Art. Nernstsche Formel. S. 1084
49. Anwendungen. S. 1086
50. Gemischte Elektroden. S. 1090
51. Gaselektroden. S. 1092
52. Oxydations- und Reduktionspotentiale. S. 1095
53. Chemisches Gleichgewicht und Potentiale der ganzen Kette. S. 1098
54. Berechnung der E.M.K. aus anderen Größen, konzentrierte Lösungen. S. 1100
55. Das Elektronengleichgewicht. S. 1102
56. Die Einstellungsgeschwindigkeit der Potentiale. S. 1103
57. Elektrolyse. S. 1104
58. Polarisation. S. 1105
59. Polarisationskapazität. S. 1110
60. Zusammenfassung. S. 1111

Band  5–2 
D. Elektrizität und Optik. S. 1
12. Standpunkt der Fernwirkung. Die Elementargesetze. Von E. REIFF in Stuttgart und A. SOMMERFELD in Aachen. (Abgeschlossen im Dezember 1902.). S. 3
1. Coulomb. S. 4
2. Örsted, Biot und Savart. S. 7
3. Ampère. S. 10
4. Graßmann. S. 20
5. Franz Neumann. S. 23
6 Wilhelm Weber. S. 34
7. Gauß und Riemann. S. 45
8. Carl Neumann. S. 51
9. Clausius. S. 56
13. Maxwells elektromagnetische Theorie. Von H. A. LORENTZ in Leiden. (Abgeschlossen im Juni 1903.). S. 63
I. Vorbereitende Begriffe und Rechnungsmethoden. S. 67
1. Einleitung. S. 67
2. Ponderabele Materie und Äther. S. 69
3. Mathematische Behandlungsweise und Bezeichnungen. S. 70
4. Hilfssätze aus der Vektorentheorie. S. 73
II. Die mathematische Formulierung der Maxwellschen Theorie. S. 78
5. Die in den Feldgleichungen auftretenden Vektoren. S. 78
6. Die Hauptgleichungen. S. 81
7. Bemerkungen zu den angenommenen Einheiten. S. 83
8. Beziehungen zwischen den Zustandsgrößen an derselben Stelle. S. 88
9. Elektromotorische Kräfte. S. 89
III. Anwendung der Grundgleichungen. S. 90
10. Vergleichung der Theorie mit den Beobachtungen. S. 90
11. Elektrische Ladung. S. 92
12. Elektrostatik. S. 93
13. Elektrische Polarisation. S. 94
14. Konstante Ströme in Leitern. S. 94
15. Magnetismus. Magnetisierung. S. 95
16. Das magnetische Feld konstanter Ströme. S. 96
17. Zerlegung des elektrischen Stroms. S. 97
18. Der magnetische Strom und die unipolare Induktion. Dualität zwischen den elektrischen und den magnetischen Erscheinungen. S. 99
19. Permanente Magnete. S. 101
20. Versuche von Blondlot. S. 102
21. Fortpflanzung des Lichtes. Aberration. S. 103
IV. Allgemeine Folgerungen und Theoreme. S. 105
22. Energie. Poyntingscher Satz. S. 105
23. Ponderomotorische Kräfte. S. 107
24. Beispiele für die Bestimmung der ponderomotorischen Kräfte. S. 110
25. Bemerkung zur Definition der elektrischen und der magnetischen Kraft. S. 113
26. Bewegungen des Äthers. S. 113
27. Reziprozitäts- und Minimalsätze. S. 114
28. Vektorpotential der magnetischen Erregung. S. 116
29. Änderung der magnetischen Energie bei unendlich kleiner Änderung des elektrischen Stromes. S. 117
30. Elektrische und magnetische Erregungslinien. S. 118
31. Bewegung der Erregungslinien in einfachen Fällen. S. 121
32. Verschiedene Auffassungen der Hauptgleichungen. S. 122
V. Zusammenhang der Theorie mit den Prinzipien der Mechanik. Mechanische Analogien und Bilder. S. 122
33. Anwendung der Prinzipien der Mechanik. S. 122
34. Dynamische Theorie von Maxwell. S. 123
35. Allgemeine Betrachtungen. S. 124
36. Ableitung der zweiten Hauptgleichung. S. 127
37. Berechnung der ponderomotorischen Kräfte. S. 128
38. Helmholtz' Anwendung des Prinzips der kleinsten Wirkung. S. 130
39. Bemerkungen zu der Anwendung des Prinzips der kleinsten Wirkung. S. 133
40. Die Elektrizität als inkompressibele Flüssigkeit. Maxwells Vorstellungen über den Mechanismus. S. 134
41. Verschiedener Charakter der elektrischen und der magnetischen Zustandsgrößen. S. 135
42. Anschluß an die Theorie elastischer Medien. S. 136
43. Thermo dynamische Behandlung. S. 140
VI. Vergleichung von Fern- und Feldwirkungstheorien. S. 141
44. Fern Wirkungstheorie von Helmholtz. S. 141
45. Verhältnis zwischen den Feldwirkungs- und den Fernwirkungstheorien. S. 143
14. Weiterbildung der Maxwellschen Theorie. Elektronentheorie. Von H. A. LORENTZ in Leiden. (Abgeschlossen im Dezember 1903.). S. 145
I. Grundlagen der Elektronentheorie. S. 151
1. Allgemeines. S. 151
2. Grundgleichungen für den Äther. S. 155
3. Die auf die geladene Materie wirkende Kraft. S. 156
4. Einführung von Potentialen. S. 156
5. Integration der Potentialgleichungen. S. 158
6 Energie. Poynting’scher Satz. S. 159
7. Allgemeine Betrachtung der auf geladene Materie wirkenden Kräfte. Elektromagnetischer Impuls. S. 161
8. Ableitung der Grundgleichungen aus den Prinzipien der Mechanik. S. 164
9. Allgemeine den Grundgleichungen äquivalente Sätze. S. 167
10. Die Hauptgleichungen für ein bewegliches Koordinatensystem. S. 170
II. Bestimmung des elektromagnetischen Feldes bei gegebener Lage und Bewegung der Elektronen. S. 173
11. Elektrostatisches Feld. S. 173
12. Zustand des Feldes, wenn die erregende Ladung in einem unendlich kleinen Raum liegt. S. 177
13. Ein elektrisch polarisiertes Teilchen. S. 178
14. Eine einfache Lichtquelle. S. 180
15. Ein magnetisiertes Teilchen. S. 181
16. Kotierende geladene Kugeln. S. 182
17. Das von einem Elektron mit beliebiger Bewegung erregte Feld. S. 184
18. Ausstrahlung von Energie. S. 186
19. Entstehung von Röntgenstrahlen. S. 187
III. Freie Elektronen. Bestimmung der Bewegung bei gegebenem äußerem Felde. S. 188
20. Rückwirkung des Äthers auf ein langsam bewegtes Elektron von beliebiger Gestalt. Widerstand gegen die Bewegung. S. 188
21. Elektromagnetische Masse der Elektronen. S. 190
22. Quasi-stationäre Bewegungen im allgemeinen. Rückwirkung des Äthers auf ein rotierendes Elektron. S. 193
23. Wirkung eines äußeren Feldes. S. 194
24. Bewegung eines Elektrons in einem gegebenen Felde. S. 198
25. Wechselwirkung zweier Elektronen. S. 199
IV. Elektromagnetische Vorgänge in ponderablen Körpern. S. 200
26. Die Elektronen in den ponderablen Körpern. S. 200
27. Mittelwerte. S. 201
28. Hilfssätze für die Berechnung der Mittelwerte. S. 203
29. Mittelwerte, die von den Leitungselektronen herrühren. S. 206
30. Mittelwerte, die von den Polarisationselektronen herrühren. S. 206
31. Mittelwerte, die von den Magnetisierungselektronen herrühren. S. 207
32. Die verschiedenen Teile des elektrischen Stroms. S. 208
33. Die Grundgleichungen für die Mittelwerte. S. 208
34. Versuche von Eichenwald. S. 210
35. Das elektromagnetische Feld im Innern verschieden gestalteter Höhlungen. S. 211
36. Die auf die Elektronen und die Teilchen wirkenden Kräfte. S. 215
37. Leitfähigkeit. S. 218
38. Elektrizitätsbewegung in Elektrolyten. S. 219
39. Gasionen. S. 221
40. Elektrizitätsbewegung in Metallen. S. 221
41. Halleffekt und verwandte Erscheinungen. S. 222
42. Induktion in bewegten Leitern. S. 223
43. Polarisierte Dielektrika. S. 223
44. Statistische Zustände in einem ruhenden System von Leitern und isotropen Nichtleitern. S. 225
45. Induktion in einem bewegten Dielektrikum. S. 226
46. Deformation eines Dielektrikums. S. 227
47. Abhängigkeit der Dielektrizitätskonstante und des Brechungsexponenten von Dichte und Zusammensetzung der Körper. S. 229
48. Elektronentheorie der Magnetisierung. S. 230
49. Elektrische Ströme in magnetisierten Leitern. S. 235
50. Allgemeine Betrachtungen betreffend die Beziehungen zwischen den Zustandsgrößen. S. 239
51. Energie und Energiefluß in ruhenden Körpern. S. 240
52. Andere Bestimmung der Energie und des Energieflusses. S. 241
53. Fiktive Spannungskomponenten in ruhenden unmagnetisierten Nichtleitern. S. 245
54. Energie und Energiefluß in bewegten Nichtleitern. Verifizierung der Resultate. S. 250
55. Bemerkungen zu den ponderomotorischen Kräften. S. 254
V. Nähere Betrachtung bewegter Systeme,. S. 255
56. Einfluß der Erdbewegung auf elektromagnetische Erscheinungen. S. 255
57. Einfluß einer Translation auf optische Erscheinungen in durchsichtigen Körpern. S. 265
58. Aberration des Lichtes. S. 266
59. Versuche mit irdischen Lichtquellen. S. 267
60. Mitführung der Lichtwellen durch die ponderabele Materie. S. 271
61. Andere Ableitung des zur Erklärung der Aberration führenden Satzes. S. 272
62. Der Micbelsonsche Interferenzversuch. S. 273
63. Theorie von Cohn. S. 274
VI. Schluß. S. 277
64. Gegenwärtiger Stand der Theorie. S. 277
65. Anwendung der Begriffe der Elektronentheorie auf andere Gebiete. S. 279
15. Elektrostatik und Magnetostatik. Von E. GANS in Tübingen. (Abgeschlossen im Oktober 1906.). S. 289
1. Einleitung. S. 291
2. Elektromagnetische Theorie. S. 292
3. Die Grundgleichungen der Elektrostatik und der Magnetostatik. S. 293
4. Eindeutigkeit des Feldes. Vergleich mit der Fernwirkungstheorie. S. 295
5. Allgemeine Eigenschaften des Feldes. S. 296
6. Superposition der Felder. Die Energie. S. 298
I. Elektrostatik. S. 299
A. Die Dielektrizitätskonstante ist im ganzen Baume eine und dieselbe Konstante. S. 299
7. Systeme von Leitern. Kapazität. Potentialverstärker. Influenzmaschine. Plattenkondensator. S. 299
8. Kräfte eines Leitersystems. Absolutes Elektrometer. Quadrantelektrometer. S. 304
9. Zweidimensionale Probleme. Abbildung. Dichtigkeit der Elektrizität an Kanten. S. 306
10. Anwendung auf das Schutzgitter. S. 310
11. Anwendung auf den Kondensator. S. 313
12. Kugel. Ellipsoid. Zylinder Ring. S. 317
13. Elektrische Bilder. Zwei Kugeln. S. 319
B. Die Dielektrizitätskonstante hat in verschiedenen Teilen des Raumes verschiedene Werte. S. 325
14. Ungeladene Dielektrika im Felde. Leiter als Grenzfall des Dielektrikums. Kondensator mit geschichtetem Dielektrikum. S. 325
15. Influenz. Wahre und freie Elektrizität. S. 327
16. Influenz auf Ellipsoid und Kugel. Clausius-Mossottische Theorie. S. 328
17. Hohlkugel und Hohlzylinder im gleichförmigen Feld. S. 330
18. Spannungen und Kräfte. S. 331
19. Kräfte auf starre Körper. S. 331
20. Elektromotorische Kräfte. S. 334
21. Kristalle. S. 335
22. Rückstand. S. 336
II. Magnetostatik. S. 337
23. Unterschiede der magnetostatischen und elektrostatischen Probleme. S. 337
24. Gibt es wahren Magnetismus?. S. 338
26. Influenz. Wahrer und freier Magnetismus. S. 339
26. Energie und Kräfte. S. 342
27. Kräfte auf starre Körper. S. 342
28. Magnetisches Moment. Horizontalintensität. Kompaß. S. 343
29. Magnetische Doppelschichten. S. 346
30. Kristalle. S. 346
31. Ferromagnetische Körper. S. 347
32. Hysteresis. S. 348
16. Beziehungen zwischen elektrostatischen und magnetostatischen Zustandsänderungen einerseits und elastischen und thermischen andererseits. Von F. POCKELS in Heidelberg. (Abgeschlossen im Oktober 1906.). S. 350
1. Maxwellsches Spannungssystem im Dielektrikum. S. 351
2. Die Bedeutung der Maxwellschen Spannungen für die Elektrostriktion. S. 356
3. Spannungen, welche durch die Veränderlichkeit der dielektrischen Konstanten bedingt werden. S. 359
4. Elektrostriktion von Flüssigkeiten. S. 361
5. Elektrostriktion isotroper fester Körper. Ihre Behandlung nach den Methoden der Elastizitätstheorie. S. 362
6. Fortsetzung. Energetische Behandlung. S. 366
7. Magnetostriktion. S. 369
8. Piezoelektrizität und Elektrostriktion azentrischer Kristalle. Allgemeiner Ansatz. S. 374
9. Spezialisierung für die einzelnen Kristallgruppen. S. 378
10. Anwendung auf besondere Fälle. S. 380
11. Polare Pyroelektrizität und reziproker Wärmeeffekt. S. 384
12. Molekulartheorien der Piezo- und Pyroelektrizität. S. 386
13. Zentrische Pyro- und Piezoelektrizität. S. 388
14. Pyro- und Piezomagnetismus. S. 392
17. Stationäre und quasistationäre Felder. Von P. DEBYE in München. (Abgeschlossen Ende 1909.). S. 393
I. Stationäres Feld. S. 395
A. Allgemeine Formulierung der Probleme. S. 395
1. Grundgleichungen. S. 396
2. Das innere elektrische Feld. S. 396
3. Das äußere elektrische Feld. S. 398
4. Das magnetische Feld. Allgemeiner Fall. S. 399
5. Das magnetische Feld. Spezieller Fall .. = const. S. 401
B. Spezielle Behandlung körperlicher Leiter. S. 401
6. Die übliche Fragestellung. S. 401
7. Die Greensche Funktion. S. 404
8. Elektroden endlicher Abmessungen. Halbraum, Kugel. S. 406
9. Kirchhoffs Methode zur Bestimmung der Leitfähigkeit. Parallelopiped. Kreiszylinder. S. 411
10. Nobilische Ringe. S. 412
11. Inhomogene Leiter. S. 415
12. Näherungsweise Berechnung des Widerstandes. Draht von variabelem Querschnitt. Übergangswiderstand. S. 416
C. Flächenleiter. S. 419
13. Grundgleichungen. Übliche Fragestellung. S. 419
14. Zusammenhang mit der Theorie der Flächen. S. 419
15. Ebene Platten. S. 421
16. Gekrümmte Platten. S. 424
D. Lineare Leiter. S. 425
17. Grundgleichungen. S. 425
18. Das äußere Feld. S. 427
19. Spezielle Fälle der Stromverzweigung: Wheatstonesche Brücke usw. S. 429
20. Das magnetische Feld in speziellen Fällen: Einzelner gerader Draht, zwei oder mehrere parallele gerade Drähte. S. 431
21. Das magnetische Feld eines Kreisstroms. S. 434
22. Das magnetische Feld einer Spule. S. 437
II. Quasistationäres Feld. S. 441
A. Allgemeines. S. 441
23. Grundgleichungen und Potentiale. S. 441
24. Die Energiegleichung. S. 445
B. Spezielles über Körper- und Flächenleiter. S. 446
25. Körperliche Leiter. S. 446
a) Ruhende Körper. S. 446
b) Bewegte Körper. S. 449
26. Flächenleiter. S. 452
C. Lineare Leiter. S. 454
27. Die gewöhnlichen Differentialgleichungen für Stromkreise ohne Kapazität. Definition der Induktionskoeffizienten. S. 454
28. Die Differentialgleichungen für Stromkreise mit Kapazität. S. 459
29. Die Energiegleichung. S. 460
30. Induktionskoeffizienten für geradlinige Leiter. Der mittlere geometrische Abstand. S. 462
31. Werte für E in speziellen Fällen. S. 463
32. Werte für die Induktionskoeffizienten in speziellen Fällen. S. 464
a) Gerade Leiter. S. 464
b) Kreisförmige Leiter. S. 467
33. Spezielle Fälle von Stromkreisen mit zeitlich veränderlicher elektromotorischer Kraft. Der Widerstandsoperator. S. 472
34. Wheatstonesche Brücke für Wechselstrom. S. 474
III. Ponderomotorische Wirkungen. S. 476
35. Berechnung der Kräfte zwischen Strömen. S. 476
36. Galvanometer. S. 478
37. Das ballistische Galvanometer. S. 479
18. Elektromagnetische Wellen. Von M. ABRAHAM in Mailand. (Abgeschlossen im Juli 1906.). S. 483
I. Einleitung. S. 484
1. Die Feldgleichungen und die Grenzbedingungen. S. 484
2. Geschichte und Begrenzung des Gebietes. S. 486
II. Entstehung und Ausbreitung elektrischer Wellen. S. 487
3. Theorie der Entladung eines Kondensators. S. 487
4. Die Hertzsche Lösung der Feldgleichungen. S. 489
5. Superposition Hertzscher Lösungen. S. 492
6. Elektrische Eigenschwingungen. S. 495
a) Allgemeine Sätze. S. 496
b) Orthogonale Koordinaten. S. 498
c) Spezielle Fälle. S. 500
7. Sendeantennen der drahtlosen Telegraphie. S. 505
8. Elektrische Resonanz. S. 509
9. Zerstreuung elektrischer Wellen. S. 511
II. Fortleitung elektrischer Wellen durch Drähte. S. 514
10. Eindringen des Feldes in zylindrische Leiter. Skin-Effekt. S. 514
11. Elektrische Drahtwellen; elementare Theorie. S. 519
12. Drahtwellen; strenge Theorie. S. 526
a) Einzeldraht. S. 526
b) Kabel und Paralleldrähte. S. 531
13. Reflexion am Ende der Leitung. S. 535
19. Relativitätstheorie. Von W. PAULI jr. in München. (Abgeschlossen im Dezember 1920.). S. 539
I. Grundlagen der speziellen Relativitätstheorie. S. 543
1. Historisches (Lorentz, Poincaré, Einstein). S. 543
2. Das Relativitätspostulat. S. 547
3. Das Postulat von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Die Theorie von Ritz und verwandte Theorien. S. 549
4. Relativität der Gleichzeitigkeit Ableitung der Lorentz-Transformation aus den beiden Postulaten. Axiomatik der Lorentz-Transformation. S. 553
5. Lorentz-Kontraktion und Zeitdilatation. S. 556
6. Einsteins Additionstheorem der Geschwindigkeiten und seine Anwendung auf Aberration und Mitführungskoeffizient. Dopplereffekt. S. 561
II. Mathematische Hilfsmittel. S. 567
7. Die vierdimensionale Raum-Zeitwelt (Minkowski). S. 567
8. Übergang zu allgemeineren Transformationsgruppen. S. 568
9. Tensorrechnung bei affinen Koordinatentransformationen. S. 570
10. Die geometrische Bedeutung der kontra- und kovarianten Komponenten eines Vektors. S. 575
11. Flächen- und Raumtensoren. Vierdimensionales Volumen. S. 578
12. Duale Ergänzung zu Flächen- und Raumtensoren. S. 581
13. Übergang zur allgemeinen Geometrie Riemanns. S. 582
14. Begriff der Parallel Verschiebung eines Vektors. S. 585
15. Geodätische Linien. S. 588
16. Raumkrümmung. S. 590
17. Riemanns Normalkoordinaten und ihre Anwendungen. S. 593
18. Die Spezialfälle der euklidischen Geometrie und der konstanten Krümmung. S. 598
19. Die Integralsätze von Gauß und Stokes im vierdimensionalen Riemannschen Raum. S. 603
20. Herleitung von invarianten Differentialoperationen mit Benutzung der geodätischen Komponenten. S. 607
21. Affintensoren und freie Vektoren. S. 610
22. Realitätsverhältnisse. S. 613
23. Infinitesimale Koordinatentransformation und Variationssätze. S. 616
III. Weiterer Ausbau der speziellen Relativitätstheorie. S. 622
a) Kinematik. S. 622
24. Vierdimensionale Darstellung der Lorentz-Transformation. S. 622
25. Das Additionstheorem der Geschwindigkeiten. S. 625
26. Transformation der Beschleunigung. Hyperbelbewegung. S. 626
b) Elektrodynamik. S. 628
27. Invarianz der Ladung. Viererstrom. S. 628
28. Die Kovarianz der Grundgleichungen der Elektronentheorie. S. 630
29. Ponderomotorische Kraft und Dynamik des Elektrons. S. 634
30. Impuls und Energie des elektromagnetischen Feldes. Differential- und Integralform der Erhaltungssätze. S. 638
31. Das invariante Wirkungsprinzip der Elektrodynamik. S. 642
32. Anwendungen auf spezielle Fälle:. S. 644
a) Die Integration der Potentialgleichungen. S. 644
b) Das Feld der gleichförmig bewegten Punktladung. S. 646
c) Das Feld der Hyperbelbewegung. S. 647
d) Invarianz der Lichtphase. Reflexion am bewegten Spiegel. Strahlungsdruck. S. 648
e) Das Strahlungsfeld eines bewegten Dipols. S. 652
f) Die Reaktionskraft der Strahlung. S. 654
33. Minkowskis phänomenologische Elektrodynamik bewegter Körper. S. 654
34. Elektronen theoretische Ableitungen. S. 659
35. Impuls-Energietensor und ponderomotorische Kraft der phänomenologischen Elektrodynamik. Joulesche Wärme. S. 662
36. Anwendungen der Theorie:. S. 668
a) Die Versuche von Rowland, Röntgen, Eichenwald und Wilson. S. 668
b) Widerstand und Induktion in bewegten Leitern. S. 670
c) Die Ausbreitung des Lichtes in bewegten Medien. Mitführungskoeffizient. Versuch von Airy. S. 670
d) Signalgeschwindigkeit und Phasengeschwindigkeit in dispergierenden Medien. S. 672
c) Mechanik und allgemeine Dynamik. S. 673
37. Die Bewegungsgleichungen. Impuls und kinetische Energie. S. 673
38. Von der Elektrodynamik unabhängige Begründung der relativistischen Mechanik. S. 675
39. Das Hamiltonsche Prinzip der relativistischen Mechanik. S. 677
40. Generalisierte Koordinaten. Kanonische Form der Bewegungsgleichungen. S. 678
41. Die Trägheit der Energie. S. 679
42. Allgemeine Dynamik. S. 682
43. Transformation von Energie und Bewegungsgröße eines Systems bei Vorhandensein von äußeren Kräften. S. 684
44. Anwendung auf spezielle Fälle. Versuch von Trouton- Noble. S. 685
45. Hydrodynamik und Elastizitätstheorie. S. 689
d) Thermodynamik und Statistik. S. 693
46. Das Verhalten der thermodynamischen Zustandsgrößen bei einer Lorentz-Transformation. S. 693
47. Prinzip der kleinsten Wirkung. S. 695
48. Die Anwendung der relativistischen Mechanik auf die Statistik. S. 696
49. Spezialfälle:. S. 697
a) Die Strahlung im bewegten Hohlraum. S. 697
b) Das ideale Gas. S. 699
IV. Allgemeine Relativitätstheorie. S. 701
50. Historisches bis zu Einsteins Arbeit von 1916. S. 701
51. Allgemeine Formulierung des Äquivalenzprinzips. Zusammenhang zwischen Gravitation und Metrik. S. 705
52. Das Postulat der allgemeinen Kovarianz der Naturgesetze. S. 710
53. Einfache Folgerungen aus dem Äquivalenzprinzip:. S. 711
a) Die Bewegungsgleichungen des Massenpunktes bei langsamen Geschwindigkeiten und schwachen Gravitationsfeldern. S. 711
b) Die Rotverschiebung der Spektrallinien. S. 712
c) Fermats Prinzip der kürzesten Lichtzeit in statischen Gravitationsfeldern. S. 716
54. Der Einfluß des Schwerefeldes auf materielle Vorgänge. S. 718
55. Die Wirkungsprinzipien für materielle Vorgänge bei Vorhandensein von Gravitationsfeldern. S. 720
56. Die Feldgleichungen der Gravitation. S. 721
57. Herleitung der Gravitationsgleichungen aus einem Variationsprinzip. S. 724
58. Vergleich mit der Erfahrung:. S. 726
a) Newtons Theorie als erste Näherung. S. 726
b) Strenge Lösung für das Gravitationsfeld eines Massenpunktes. S. 727
c) Perihelbewegung des Merkur und Krümmung der Lichtstrahlen. S. 730
59. Andere spezielle, strenge Lösungen im statischen Fall. S. 733
60. Einsteins allgemeine Näherungslösung und ihre Anwendungen. S. 736
61. Die Energie des Gravitationsfeldes. S. 740
62. Modifikation der Feldgleichungen. Relativität der Trägheit und räumlich-geschlossene Welt:. S. 743
a) Das Machsche Prinzip. S. 743
b) Betrachtungen über das statistische Gleichgewicht des Fixsternsystems. Das ..-Glied. S. 746
c) Die Energie der geschlossenen Welt. S. 748
V. Theorien über die Natur der elektrischen Elementarteilchen. S. 749
63. Elektron und spezielle Relativitätstheorie. S. 749
64. Die Theorie von Mie. S. 754
65. Die Theorie von Weyl. S. 759
a) Reine Infinitesimalgeometrie. Eichinvarianz. S. 759
b) Elektromagnetisches Feld und Weltmetrik. S. 761
c) Der Tensorkalkül in Weyls Geometrie. S. 763
d) Feldgesetze und Wirkungsprinzip. Physikalische Folgerungen. S. 766
66. Die Theorie von Einstein. S. 771
67. Allgemeines über den gegenwärtigen Stand des Problems der Materie. S. 773
20. Elektronentheorie der Metalle. Von RUDOLF SEELIGER in Greifswald. (Abgeschlossen im Mai 1921.). S. 777
1. Einleitung; historische Übersicht; Abgrenzung des Gebietes. S. 778
I. Die gaskinetischen Theorien der Wärme- und Elektrizitätsleitung. S. 781
2. Grundlagen der Theorien von Eiecke und Drude. S. 781
3. Theorie von Eiecke. S. 784
4. Theorie von Drude. S. 785
5. Vervollkommnung der Theorie durch H. A. Lorentz. S. 788
6. Allgemeine Statistik von Debye. S. 791
7. Theorie von Bohr. S. 795
8. Ergänzungen und Erweiterungen. S. 798
II. Anwendungen und Folgerungen der gaskinetischen Theorie. S. 803
9. Das Gesetz von Wiedemann und Franz; Temperaturkoeffizient des elektrischen Leitvermögens. S. 803
10. Thermoelektrische Effekte. Voltaeffekt. S. 807
11. Thermomagnetigche und galvanomagnetische Effekte. S. 811
12. Legierungen, Halbleiter. S. 822
13. Optik der Metalle. S. 829
III. Das Elektronengas. S. 835
14. Freie Elektronen im Innern des Metalls. Die Elektronenkonstanten. S. 835
15. Thermoionische Untersuchungen. S. 843
16. Die thennodynamischen Arbeiten von Laue und Schottky. S. 848
IV. Semigaskinetische und quantentheoretische Ansätze. S. 851
17. Kritik der gaskinetischen Theorien. S. 851
18. Theorie von J. J. Thomson. S. 855
19. Die Gittertheorien. S. 859
20. Die phoretische Elektronentheorie von Benedicks. S. 863
21. Quantentheoretische Ansätze. S. 864
22. Theorie von W. Wien. S. 870
23. Beziehungen zur Atomphysik. Ausblick. S. 874

Band  5–3 
D. Elektrizität und Optik (Fortsetzung). S. 1
21. Optik. Ältere Theorie. Von A. W ANGERIN in Halle a. S. (Abgeschlossen im November 1907.). S. 1
I. Die Optik bis Fresnel. S. 4
1. Chr. Huygens und die Entwicklung der theoretischen Optik vor A. Fresnel. S. 4
2. Augustin Fresnel (1788 – 1827). S. 8
II. Darstellung der Fresnelschen Optik. S. 9
3. Fresnels analytische Behandlung der Lichtstrahlen. S. 9
4. Das Interferenzprinzip bei Fresnel. Interferenz. S. 12
5. Die Entdeckung der Polarisation durch E. L. Malus, D. F. J. Arago und A. Fresnel. Transversalität der Lichtschwingungen. S. 13
6. Zusammensetzung und Zerlegung polarisierter Strahlen bei Fresnel. Das natürliche Licht. S. 16
7. Fortpflanzung des Lichtes in Kristallen nach Fresnel. S. 19
8. Die Fresnelsche Wellenfläche. S. 22
9. Singuläre Punkte und singuläre Tangentialebenen der Wellenfläche. Optische Achsen und Strahlenachsen. Konische Refraktion. S. 26
10. Die Fresnelsche Reflexionstheorie. S. 28
11. Folgerungen aus den Fresnelschen Reflexionsformeln. S. 33
12. Die Totalreflexion in Fresnelscher Auffassung. S. 36
13. Die Aberration des Lichtes bei Fresnel. S. 38
III. Die mechanisch-elastische Begründung der Theorie. S. 39
14. Die Lichtbewegung in isotropen Medien nach der Elastizitätstheorie. C. L. Navier, S. D. Poisson. S. 39
15. A. L. Cauchy. Allgemeiner molekular-theoretischer Ansatz. S. 41
16. Modifikation der Cauchyschen Theorie durch V. von Lang. S. 46
17. Cauchysche Dispersionstheorie. S. 47
18. Cauchysche Reflexionstheorie. S. 50
19. F. Neumann. Allgemeine Grundlagen seiner Arbeiten. S. 51
20. F. Neumanns Reflexionstheorie. S. 52
a) Reflexion an isotropen Medien. S. 52
b) Reflexion an Kristallflächen. S. 54
c) Metallreflexion. S. 56
21. F. Neumanns Dispersionstheorie. S. 56
22. F. Neumanns Theorie der akzidentellen Doppelbrechung. S. 57
23. G. Green. S. 59
24. J. M. Cullagh. S. 61
25. G. Lame. S. 63
IV. Verschiedene Modifikationen der älteren Lichttheorie. S. 65
26. C. Neumann. S. 65
a) Modifikation der allgemeinen Theorie. S. 65
b) Natürliche Drehung der Polarisationsebene. S. 67
c) Magnetische Drehung der Polarisationsebene. S. 67
27. Ch. Briot, É. Sarrau. S. 68
28. L. Lorenz, K. von der Mühll. S. 71
29. J. W. Strutt (Lord Rayleigh). S. 73
30. G. Kirchhoff. S. 75
31. Sir W. Thomson (Lord Kelvin). S. 77
V. Theorien, die das Mitschwingen der ponderablen Teilchen in Rechnung ziehen. S. 78
32. J. Boussinesq. S. 78
33 W. Seilmeier. S. 80
34. Weitere Ansätze zur Erklärung der anomalen Dispersion. S. 82
35. W. Voigts ältere Arbeiten. S. 83
VI. Die Behandlung der Optik vom phänomenologischen Standpunkte. S. 86
36. Theoretische Arbeiten, die wesentlich phänomenologischen Charakter haben. S. 86
37. L. Lorenz, M. Levy. S. 88
38. P. Drude. S. 89
39. W. Voigts spätere Darstellung. S. 91
40. Schlußwort. S. 93
22. Elektromagnetische Lichttheorie. Von W. WIEN in Würzburg. Mit einem Beitrag über magneto-optische Phänomene. Von H. A. LORENTZ in Leiden. (Abgeschlossen im November 1908.). S. 95
Die Vorläufer. S. 99
1. Die Lichttheorie von Mac Cullagh. S. 99
2. Die Theorie von Riemann. S. 100
3. Die Theorie von L. Lorenz. S. 101
Die Theorie Maxwells. S. 104
4. Die Grundlagen. S. 104
5. Grenzbedingungen. S. 108
6. Ebene Wellen. S. 110
7. Allgemeine Integrale der Maxwellschen Gleichungen in einem beliebigen unendlich ausgedehnten Medium. S. 113
8. Ausbreitung beliebiger Störungen in durchsichtigen Medien. S. 119
9. Das Huygenssche Prinzip. S. 124
10. Reflexion und Brechung in durchsichtigen Medien. S. 130
11. Totalreflexion. S. 135
Erweiterungen der Maxwellschen Theorie. S. 136
12. Metallreflexion. Ableitung der Cauchyschen Formeln nach Lorentz. S. 136
13. Metallreflexion. Zusammenhang der optischen Konstanten mit beobachtbaren Größen. S. 140
14. Stehende Wellen. S. 145
15. Theorie der Dispersion. Allgemeines über die Hypothese mitschwingender Ionen. S. 146
16. Ableitung spezieller Dispersionsformeln. S. 151
a) Vernachlässigung des Reibungsgliedes (.. = 0). S. 151
b) Beibehaltung des Reibungsgliedes. Die Umgebung der Absorptionslinien. S. 153
17. Drudes Bestimmung der bei der Dispersion wirksamen lonenaiten. S. 155
18. Absorption in Metallen bei Annahme von Leitungselektronen. S. 157
19. Theorie der Dispersion von Gibbs. S. 158
20. Theorie von William Thomson. S. 159
21. Dispersionstheorie von H. A. Lorentz. S. 162
22. Theorie der Dispersion von Planck. S. 166
23. Theorie der Fluoreszenz. S. 168
24. Grundlagen der Kristalloptik. S. 169
25. Ponderomotorische Kräfte. S. 174
26. Lichtdruck. S. 181
27. Die Relativitätstheorie. S. 183
28. Vergleich mit der Erfahrung. S. 186
Theorie der magneto-optischen Phänomene. Von H. A.LORENTZ in Leiden. (Abgeschlossen im März 1909.). S. 199
Einleitung. S. 200
29. Die zu behandelnden Erscheinungen. S. 200
30. Benennungen und Bezeichnungen. S. 202
I. Direkter Zeeman-Effekt. S. 203
31. Strahlung eines schwingenden Elektrons und eines Systems von Elektronen. S. 203
32. Elementare Theorie des Zeeman-Effektea. S. 204
33. Schwingungen eines beliebigen mit elektrischen Ladungen versehenen Teilchens. S. 205
34. Freiheitsgrade von gleicher Frequenz. S. 208
35. Allgemeine Sätze über magnetische Zerlegungen. S. 209
36. Wechselwirkung zwischen zwei Spektrallinien. S. 212
37. Schwingungen unter der Wirkung einer periodischen elektrischen Kraft. S. 213
38. Magnetisch isotrope Teilchen. S. 215
39. Orientierte Teilchen. S. 217
40. Theorie von Voigt. S. 218
41. Beispiel einer magnetischen Koppelung. S. 220
42. Betrachtungen von Larmor. S. 221
43. Rotierende Teilchen. S. 222
44. Kombination verschiedener periodischer Bewegungen. S. 224
45. Theorie von Ritz. S. 225
II. Inverser Zeeman-Effekt und magnetische Doppelbrechung. S. 226
46. Vorzüge der Theorie des inversen Effektes. S. 226
47. Grundgleichungen für die Fortpflanzung des Lichtes in einem System von Molekülen. S. 227
48. Fortpflanzung senkrecht zu den Kraftlinien. Schwingungen in der Richtung des Feldes. S. 229
49. Fortpflanzung in der Richtung der Kraftlinien. S. 232
50. Fortpflanzungs- und Schwingungsrichtung normal zu den Kraftlinien. S. 234
51. Versuche von Egoroff und Georgiewski. S. 235
52. Magnetische Doppelbrechung. S. 237
53. Magneto-optische Effekte an Kristallen. S. 239
54. Anwendung des Satzes der Spiegelbilder. S. 244
III. Magnetische Drehung der Polarisatfonsebene und magnetooptischer Kerr-Effekt. S. 245
55. Zusammenhang zwischen der Drehung der Polarisationsebene und der ungleichen Fortpflanzungsgeschwindigkeit links und rechts zirkulär polarisierten Lichtes. S. 245
56. Voigts Theorie des Faraday-Effektes. S. 247
57 Drehung der Polarisationsebene bei unmerklicher Absorption. S. 250
58. Drehung der Polarisationsebene eines sich in beliebiger Richtung fortpflanzenden Strahls. S. 252
59. Vereinfachte Form der Theorie. S. 254
60. Frühere Theorien des Faraday-Effektes. S. 255
61. Allgemeine Gleichungen für die Fortpflanzung des Lichtes im magnetischen Felde. S. 258
62. Partikulare Lösungen. S. 264
63. Metallreflexion im magnetischen Felde. S. 266
64. Theorie des Kerr-Effektes. S. 270
65. Besondere Fälle. S. 273
66. Beziehungen zwischen den magneto-optischen Effekten bei parallel und bei senkrecht zur Einfallsebene polarisiertem einfallendem Licht. S. 274
67. Ableitung und Anwendung eines Reziprozitätssatzes. S. 277
23. Theorie der Strahlung. Von W. WIEN in Würzburg. (Abgeschlossen im Mai 1909.). S. 282
1. Der Kirchhoffsche Satz. S. 284
2. Temperatur der Strahlung. S. 288
3. Arbeitsleistung der Strahlung. Stefan-Boltzmannsches Gesetz und Verschiebungsgesetz. S. 293
4. Theorie der Strahlung von M. Planck. S. 301
A) Statistischer Teil. S. 303
B) Elektromagnetischer Teil. S. 309
I. Allgemeine Gleichungen der elektromagnetischen Strahlung. S. 309
II. Elektromagnetische Resonanz. S. 310
III. Weitere Spezialisierung. Bildung von Mittelwerten. Hypothese der natürlichen Strahlung. S. 312
5. Die elektromagnetische Dämpfung unter Annahme von Elektronenbewegungen. S. 320
6. Theorie von Rayleigh und Jeans. S. 322
7. Theorie der Strahlung metallischer Leiter für lange Wellen von H. A. Lorentz. S. 326
8. Untersuchungen über die molekulartheoretische Begründung des Strahlungsgesetzes. S. 333
9. Untersuchungen von Laue über Veränderung der Strahlung beim Durchgang durch absorbierende und dispergierende Medien. S. 336
10. Relative Temperatur und scheinbare Trägheit bewegter Hohlraumstrahlung. S. 338
11. Interferenzphänomene. S. 344
12. Vergleich mit der Erfahrung. S. 349
13. Schlußbetrachtung. S. 354
24. Wellenoptik. Von M. v. LAUE in Frankfurt a. M. Mit einem Beitrag über spezielle Beugungsprobleme. Von P. S. EPSTEIN in München. (Abgeschlossen im Juli 1915.). S. 359
I. Einleitung. S. 362
1. Die Grundgleichungen. S. 362
2. Ebene Wellen. S. 363
3. Kugelwellen. S. 364
4. Zylinderwellen. S. 365
5. Sinusschwingungen. S. 367
6. Dispergierende und absorbierende Körper. S. 370
7. Die Intensität. S. 371
8. Die Wellenoptik und die älteren Lichttheorien. S. 373
II. Die Superposition von Sinusschwingungen gleicher Frequenz. S. 373
9. Das Interferenzprinzip. S. 373
10. Zwei senkrecht zueinander polarisierte Schwingungen. S. 374
11. Interferenz gleichgerichteter Schwingungen. S. 375
12. Interferenzstreifen gleicher Dicke an dünnen Platten. S. 377
13. Der Fresnelsche Spiegel. S. 378
14. Die Streifen gleicher Neigung an planparallelen Platten. S. 380
15. Die Queteletschen Ringe. S. 383
16. Das Michelsonsche Interferometer. S. 384
17. Das Gitter. S. 385
18. Das Stufengitter. S. 388
19. Die Ausdehnung der Lichtquelle. S. 390
20. Die Gitterfehler. S. 391
21. Interferenz vieler gleichgerichteter Schwingungen mit unregelmäßig verteilten Phasen. S. 393
22. Wieners Versuch. Stehende Wellen. S. 395
23. Interferenz elektrischer Wellen. S. 396
III. Die Superposition von Sinusschwingumgen verschiedener Frequenz; Spektrum, Beziehung zur Thermodynamik. S. 397
24. Lichtschwebungen. S. 397
25. Das Auflösungsvermögen. S. 398
26. Inhomogene Strahlung. S. 399
27. Natürliche Strahlung. S. 400
28. Spektrale Zerlegung. S. 401
29. Die Schwingungsform natürlicher Strahlung. S. 404
30. Kohärenz und Inkohärenz. Polarisation. S. 406
31. Zusammenhang mit der Thermodynamik. S. 408
32. Die Interferenz inhomogener Strahlung; Sichtbarkeitskurve. S. 410
IV. Allgemeine Theorie der Beugung. S. 413
33. Das Huygenssche Prinzip. S. 413
34. Die Fresnelsche Zonenkonstruktion. S. 415
35. Kirchhoffs Formulierung des Huygensschen Prinzipes. S. 418
36. Einteilung der Beugungserscheinungen in Kirchhoffs Theorie; Beobachtungsmethoden, Babinetsches Prinzip. S. 421
37. Fraunhofersche Beugungserscheinungen. S. 424
a) Beugung am Rechteck und Spalt. S. 424
b) Beugung am Kreis. S. 425
c) Veränderung des Beugungsbildes bei linearer Deformation der beugenden Öffnung. S. 427
38. Talbotsche Streifen. S. 427
39. Fresnelsche Beugungserscheinungen. S. 430
a) Die Fresnelschen Integrale. S. 430
b) Die Beugung am Spalt. S. 434
40. Die geometrische Optik als Grenzfall für verschwindende Wellenlänge. S. 437
41. Das Verhalten der Lichtwelle in der Umgebung eines Brennpunktes. S. 439
42. Das Auflösungsvermögen des Prismas. S. 444
43. Die optische Abbildung im Lichte der Wellenoptik. S. 445
a) Die Abbildung selbstleuchtender Körper. S. 445
b) Die Abbildung durch fremdes Licht. S. 447
c) Vergleich der Abbildung selbstleuchtender und durchleuchteter Gegenstände. S. 448
d) Anwendung auf das Mikroskop. S. 450
44. Die Freiheitsgrade optischer Vorgänge. S. 450
a) Die Freiheitsgrade eines streng einfarbigen Strahlenbündels. S. 450
b) Die Freiheitsgrade eines im physikalischen Sinn einfarbigen Strahlenbündels. S. 454
c) Die Freiheitsgrade der Hohlraumstrahlung. S. 455
V. Interferenzerscheinungen bei Röntgenstrahlen. S. 457
45. Historische Übersicht. S. 457
46. Allgemeine Theorie. S. 459
47. Allgemeine Folgerungen über die Lage der Interferenzmaxima. S. 461
48. Ewalds Konstruktion der gebeogten Strahlen. S. 463
49. Die scheinbare Spiegelung an den Netzebenen des Raumgitters. S. 464
50. Die selektive Spiegelung an Kristallen. S. 467
51. Die allgemeine Spiegelung. S. 469
52. Die Intensität der Interferenzpunkte. S. 471
53. Die Frage nach der Funktion .. S. 473
54. Der Temperatureinfluß. S. 474
55. Kompliziertere Strukturen. S. 479
56. Die Struktur des Steinsalzes und des Diamantes. S. 482
57. Die Form der Interferenzpunkte. S. 486
Spezielle Beugungsprobleme. Von PAUL S. EPSTEIN in München. Spezielle Beugungsprobleme. (Abgeschlossen im Juli 1915.). S. 488
58. Einleitung. S. 488
I. Methode der mehrwertigen Lösungen. S. 491
59. Die Sommerfeldsche Methode zur Gewinnung mehrwertiger Lösungen der Schwingungsgleichung. S. 491
60. Beugung an der Halbebene. S. 496
61. Der Keil und der Fresnelsche Doppel Spiegel. S. 501
62. Der Spalt. S. 502
II. Methode der krummlinigen Koordinaten. S. 503
63. Die Grundgleichungen in krummlinigen Koordinaten. S. 503
64. Der Kreiszylinder. S. 505
65. Der elliptische Zylinder. S. 507
66. Der parabolische Zylinder. S. 511
67. Die Kugel. Farben kolloidaler Metallösungen. S. 513
68. Theorie des Himmelsblau. Opaleszens im kritischen Zustande. S. 518
69. Das Ellipsoid, die kreisrunde Öffnung. S. 521
70. Das Beugungsgitter. S. 522
E. Nachträge. S. 527
25. Atomtheorie des festen Zustandes (Dynamik der Kristall-Kitter). Von M. BORN in Göttingen. (Abgeschlossen am 7. September 1922.). S. 527
1. Einleitung. Abgrenzung des Stoffes. S. 529
I. Statik. S. 530
2. Geometrie und Kinematik des Kristallgitters. S. 530
3. Die potentielle Energie und die Kräfte. S. 534
4. Die Oberflächenenergie. S. 538
5. Gleichgewichtsbedingungen und Flächenkräfte. S. 544
6. Energie und Spannungen bei homogener Verzerrung. S. 547
7. Übergang zur Kontinuumstheorie. Elastizität. S. 550
8. Elimination der inneren Verrückungen. Das Hookesche Gesetz. S. 552
9. Starre Molekeln. S. 556
10. Das Gitter im elektrischen Felde. S. 559
11. Dielektrische Erregung, vektorielle Piezoelektrizität und Elektrostriktion. S. 561
12. Inhomogene Felder. Momente zweiter Ordnung und tensorielle Piezoelektrizität. S. 562
13. Beispiel. Reguläre D-Gitter. S. 565
II. Dynamik. S. 574
14. Freie Schwingungen. Ebene Wellen. S. 574
15. Lange Wellen. Schnelle (optische) Schwingungen. S. 578
16. Lange Wellen. Langsame (akustische) Schwingungen. S. 582
17. Erzwungene Schwingungen. Lange Wellen. S. 585
18. Das Verteilungsgesetz der Eigenschwingungen. S. 587
19. Normalkoordinaten. S. 593
III. Optik. S. 596
20. Lichtwellen. S. 596
21. Doppelbrechung. S. 600
22. Optische Aktivität. S. 604
23. Dispersion und Eigenfrequenzen. S. 612
24. Beziehungen der Eigen frequenzen zu anderen Kristalleigenschaften. S. 621
IV. Thermodynamik. S. 630
25. Klassische Theorie der Atomwärme. S. 630
26. Quantentheorie der Atomwärme. S. 635
27. Einfluß der Gitterstruktur auf die Atomwärme. S. 645
28. Entwicklung der Lehre von der Zustandsgleichung. S. 652
29. Quantentheorie der Zustandsgieichung. S. 661
30. Anharmonische Oszillatoren. S. 667
31. Die freie Energie des Gitters. S. 674
32. Thermische Ausdehnung und Pyroelektrizität. S. 682
33. Beispiel. Zentrische D-Gitter. S. 691
34. Spezifische Wärme bei hohen Temperaturen. S. 698
35. Verdampfen, Schmelzen. Irreversible Vorgänge. S. 701
V. Elektromagnetische Gitterpotentiale. S. 709
36. Entwicklung der Lehre von der elektrostatischen Kohäsion. S. 709
37. Elektrostatische Gitterpotentiale. S. 714
38. Physikalische Folgerungen aus der Annahme elektrostatischer Kohäsion. S. 733
39. Chemische Folgerungen aus der Annahme elektrostatischer Kohäsion. S. 745
40. Elektrische Theorien der homöopolaren Bindung. S. 752
41. Entwicklung der Lehre von den elektromagnetischen Gitterpotentialen. S. 756
42. Der Hertzsche Vektor einer ebenen Welle. S. 760
43. Elektromagnetische Wechselwirkungen. S. 767
44. Reflexion und Brechung. Röntgenstrahlen. S. 774
26. Die Seriengesetze in den Spektren der Elemente. Von C. RUNGE in Göttingen. (Abgeschlossen im März 1925.). S. 783
1. Historisches. S. 783
2. Das Wasserstoffspektrum. S. 789
3. Die Spektren der Alkalien. S. 792
4. Die Spektren von Kupfer, Silber und Gold. S. 800
5. Die Spektren der zweiten Kolonne des periodischen Systems. S. 801
6. Die Spektren der dritten Kolonne des periodischen Systems. S. 805
7. Die Spektren von Helium, Neon, Argon und Kupfer. S. 807
8. Die Regeln der zusammengesetzten Dubletts und Tripletts. S. 809
9. Die Multipletts. S. 814
10. Das Spektrum des Mangans. S. 816
11. Der gegenwärtige Stand der Untersuchungen. S. 819
27. Die Gesetzmäßigkeiten in den Bandenspektren. Von A. KRATZER in Münster i. W. (Abgeschlossen im März 1925.). S. 821
1. Bezeichnungen. S. 822
2. Historisches, Deslandressche Gesetze. S. 822
3. Allgemeines über die Terme der Bandenspektren. S. 827
4. Kombinationsbeziehungen. S. 829
5. Auswahlregeln. S. 833
6. Terme und Deslandressche Gesetze. S. 833
7. Rotations- und Rotationsschwingungsbanden. S. 837
8. Bandentypen. S. 841
9. Bandensysteme, Systemserien. S. 849
10. Bandenspektren und periodisches System der Elemente. S. 850
11. Äußere Beeinflussung der Bandenspektren. Zeemaneffekt. S. 852
12. Theorie der Bandenspektren. S. 855
13. Schlußbemerkung. S. 859
28. Allgemeine Grundlagen der Quantenstatistik und Quantentheorie. Von ADOLF SMEKAL in Wien. (Abgeschlossen am 13. Juni 1925.). S. 861
Vorbemerkung. S. 866
I. Die Entwicklung der klassischen statistischen Mechanik zur Quantenstatistik. S. 867
1. Allgemeine Richtlinien. S. 867
Die Quasiergodenhypothese. S. 869
Die statistische Mechanik von P. Hertz. S. 870
Die neueste Entwicklung der „gastheoretischen“ Richtung. S. 872
2. „Mechanische“ Eigenschaften der Gasmodelle. S. 873
3. Die Struktur des Molekülphasenraumes. „Räumliche“ a priori-Häufigkeitseigenschaften des Gasmodells. S. 876
Innere Bewegung. S. 879
Translation. S. 885
3 A. Theorie der Parameterinvarianten oder adiabatischen Invarianten. S. 886
4. „Zeitliche“ a priori-Häufigkeitseigenschaften des Gasmodells. Seine Zeitgesamtheit. S. 896
5. Die Boltzmannsche Verteilung des Gasmodells. S. 905
5 a. Die strenge Methode. S. 906
5 b. Das ältere Verfahren. S. 908
5 c. Das Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilungsgesetz. S. 910
6. Die Boltzmannsche Verteilung bei beliebig statistischen Gebilden. S. 914
6 a. Gasgemische. S. 914
6 b. Fester Körper und Hohlraumstrahlung. S. 915
7. Thermodynamisches Gleichgewicht zwischen beliebigen warmen Körpern. S. 924
7 a. Empirische Temperatur. S. 924
7 b. Energieschwankungen. S. 928
7 c. Impulsschwankungen. S. 935
8. Die statistische Form des II. Hauptsatzes der Thermodynamik. S. 941
8 a. Das Entropiedifferential. S. 941
8 b. Das Boltzmannsche Prinzip. S. 946
9. Bestimmung von Gewichtsfunktionen auf Grund experimenteller Ergebnisse. S. 949
Thermische Grenzgesetze für hinreichend hohe Temperaturen. S. 951
Die Energieverteilung im Normalspektrum der Hohlraumstrahlung. S. 952
Materielle Festkörper bei beliebigen Temperaturen. S. 957
Gase. S. 963
10. Allgemeine Quantenstatistik. S. 965
11. Absorption und Emission durch Gasmoleküle im Wärmegleichgewicht mit schwarzer Strahlung. S. 969
12. Allgemeine Gesetze der Wechselwirkung zwischen Materie und Hohlraumstrahlung bei Wärmegleichgewicht. S. 978
II. Allgemeine Grundlagen der Quantentheorie. S. 983
A. Quantentheorie isolierter Atome und Moleküle. S. 983
13. Das Rutherford-Bohrsche Atommodell. S. 983
14. Die Korrespondenz- und Stabilitätsprinzipe der Quantentheorie. S. 988
15. Quantentheorie bedingt periodischer Systeme. Modell des Wasserstoffatoms und des einfach positiv geladenen Heliumatoms. S. 1003
15 a. Das störungsfreie Modell. S. 1003
15 b. Theorie der Störungen des Modells durch äußere makroskopische Kraftfelder. S. 1019
16. Quantentheorie nicht bedingt periodischer Systeme. S. 1042
16 a. Spezielle Atommodelle mit mehreren Elektronen und idealisierte Atommodelle. S. 1047
16 b. Molekülmodelle. S. 1055
B. Quantentheorie unabgeschlossener Systeme. S. 1059
17. Allgemeine Gesichtspunkte zu einer einheitlichen Anwendung der Quantentheorie. S. 1059
18. Quantenkinetik. S. 1067
18 a. Strahlungslose Zusammenstöße und Quantenübergänge. S. 1069
18 b. Strahlungsbedingte Zusammenstöße, kontinuierliche Spektren und lichtelektrischer Effekt. S. 1074
19. Quantentheorie der Molekültranslation. S. 1083
C. Quantentheorie der Strahlungsvorgänge. S. 1088
20. Wellentheorie und Quantentheorie. S. 1088
21. Quantentheorie der optischen Zerstreuung und Dispersion. S. 1104
22. Quantentheoretische Deutung der Gitterinterferenz und Beugung. S. 1121
23. Bückblick auf die Quantentheorie. Prinzipielle Schwierigkeiten und Axiomatisierungsversuche. S. 1128
III. Spezielle Anwendungen der Quantenstatistik. S. 1133
24. Spezifische Wärme von Gasen. S. 1133
24 a. Einatomige Gase. S. 1136
24 b. Mehratomige Gase. S. 1140
24 c. Gasentartung. S. 1146
25. Dissoziationsgleichgewicht. S. 1149
25 a. Dissoziationsgleichgewicht bei monomolekularen Gasreaktionen. S. 1151
25 b. Dissoziationsgleichgewicht beliebiger Gasreaktionen. S. 1167
25 c. Dampfdruckformel und chemische Konstante. S. 1169
26. Statistik quantenkinetischer Elementarvorgänge. S. 1180
26 a. Strahlungslose Molekülzusammenstöße 1. und 2. Art. S. 1181
26 b. Stoßionisation und strahlungslose Wiedervereinigungsstöße. S. 1185
26 c. Lichtelektrische Ionisation und Wiedervereinigungsleuchten. S. 1192
27. Rückblick auf die Quantenstatistik. Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik und Nernstsches Wärmetheorem. S. 1199
Berichtigungen.
Nachwort zu Band V. S. 1215
Register zu Band V. S. 1217

Band  6–1 
A. Geodäsie. S. 1
1. Niedere Geodäsie. Von C. REINHERTZ in Hannover. (Abgeschlossen im Oktober 1905.). S. 3
A. Allgemeines. S. 7
1. Aufgabe und Einteilung der Geodäsie. S. 7
2. Die Grundgedanken des Messens an der Erdoberfläche und die Einteilung der Messungen. S. 9
3. Übersicht der Methoden. S. 11
4. Allgemeines über die Anwendung der Auagleichsrechnung. S. 13
5. Instrument eile Hilfsmittel. S. 17
B. Die fundamentalen Messungen. S. 19
6. Die Längenmessuug. S. 19
7. Die Winkelmessung. S. 22
a) Der Theodolit. S. 22
b) Horizontalwinkelmessung. S. 25
c) Vertikalwinkelmessung. S. 26
C. Die Lagemessungen. S. 27
8. Die Koordinatensysteme der Lageinessungen. S. 27
a) Allgemeines über die geodätischen Koordinatensysteme. S. 27
b) Rechtwinklige ebene Koordinaten. S. 29
c) Rechtwinklige sphärische Linearkoordinaten. S. 30
d) Konforme rechtwinklige Gaußsche Koordinaten. S. 33
e) Koordinatentransformation. S. 34
9. Die Punktbestimmung durch Triangulierung. S. 35
a) Allgemeines über Trianguilerung. S. 35
b) Zentrierung. S. 36
c) Die Winkelmessungen und ihre Anordnung. S. 37
10. Die Grundaufgaben des trigonometrischen Einschneidens im rechtwinkligen Koordinatensystem. S. 40
a) Vorwärts- und Seitwärtsein schneiden. S. 40
b) Rückwärtseinschneiden. S. 41
c) Einige andere Methoden der trigonometrischen Punkteinschaltung. S. 43
11. Ausgleichung von Kleintriangulierungen. S. 47
a) Methode der vermittelnden Beobachtungen. S. 48
b) Graphische Punktausgleichung. S. 50
c) Methode der bedingten Beobachtungen. S. 52
d) Die Genauigkeit der Kleintriangulierungen. S. 53
12. Polygonzugmessung. S. 54
a) Der Theodolitpolygonzug. S. 55
b) Der Bussolen-(Kompaß-)zug. S. 58
13. Einzelaufnahme. S. 59
14. Berechnung und Teilung dei Flächen. S. 61
a) Die Flächenberechnung. S. 61
b) Die Flächenteilung. S. 63
16. Das Abstecken von geraden Linien und Kreisbogen. S. 66
D. Die Höhenmessnungen. S. 69
16. Das Nivellieren. S. 69
a) Definition des Höhenunterschiedes. Historisches. S. 69
b) Der Nivellierapparat. S. 70
c) Das Nivellierverfahren. S. 71
d) Die Genauigkeit der Nivellierung. S. 74
e) Erdmaseenberechnung. S. 76
f) Kotierte Projektion. S. 77
17. Trigonometrische Höbenmessung. S. 78
18. Barometrische Höhenmessung. S. 81
E. Tachymetriscke Methoden. S. 84
19. Indirekte Längenmessung (Distanzmessung). S. 86
a) Distanzmesser mit Distanzlatte. S. 86
b) Distanzmesser mit Basisschiene (Basislineal). S. 88
20. Tachymetrische Instrumente und Aufnahmen. S. 90
21. Die Meßtischaufnahme. S. 92
22. Flüchtige Aufnahmen. S. 96
2. Photogrammetrie. Von S. FINSTERWALDER in München. (Abgeschlossen im Oktober 1905.). S. 98
1. Einleitung. S. 99
2. Apparate. S. 101
3. Ausmessung der Bilder. S. 104
4. Das Rückwärtseinschneiden. S. 107
5. Das Vorwärtseinschneiden und die Rekonstruktion der Objekte bei bekannten Standpunkten. S. 109
6. Flüchtige Aufnahmen. Stereophotogrammetrie. Mechanismen. S. 113
3. Höhere Geodäsie. Von P. PIZZETTI in Pisa. (Abgeschlossen im April 1906.). S. 117
I. Allgemeine Grundlagen. S. 125
1. Aufgabe der höheren Geodäsie. S. 125
2. Lotrichtung, Schwerkraft. S. 126
3. Beobaehtungstatsaehen und Sätze der Potentialtheorie. S. 129
4. Weitere Folgerungen aus der Potentialtheorie. Theorem von G. G. Stokes. S. 130
5. Beobachtungen zur Bestimmung des Geoids. Reduktion der Schwer-kraftsmensungen. S. 134
6. Geodätische Bestimmung des Geoids. – Referenzellipsoid. S. 138
7. Lotabweichungen. S. 139
8. Reduktion der beobachteten Lotrichtungen. S. 140
9. Bessels Rotationsellipsoid. S. 141
II. Rechnungs- und Messungsmetlioden. S. 142
A. Geodätische Rechnungen auf dem Rotationsellipsoid. S. 142
10. Fundamentalformeln. S. 142
11. Normalschnitte. S. 146
12. Geodätische Linien. S. 148
13. Übertragung der geographischen Koordinaten und des Azimuts. S. 149
14. Fortsetzung. Fall kleiner Bogen. S. 152
15. Bestimmung der Länge und des Azimuts eines geodätischen Bogens aus den geographischen Koordinaten der Endpunkte. S. 153
16. Geodätische Polarkoordinaten. S. 155
17. Vergleichung der geodätischen Linie mit einem Normalschnitt. S. 157
18. Das geodätische Dreieck. S. 158
19. Auflösung des geodätischen Dreiecks durch Reduktion auf das ebene Dreieck. Sphäroidischer Exzeß. S. 161
20. Sehnen und Normalschnitte. S. 163
21. Reduktion ellipsoidischer Figuren auf sphärische durch konforme Abbildung. S. 164
22. Rechtwinklige geodätische oder Soldnersche Koordinaten. S. 166
23. Übertragung der geographischen Koordinaten vermittels rechtwinkliger geodätischer. S. 169
24. Projektionen auf die Ebene. S. 170
B. Landesvermessung. S. 173
25. Basismessungen. S. 173
26. Basisapparate. S. 175
27. Winkel; ihre Reduktion auf das Ellipsoid. S. 179
28. Triangulation. S. 180
29. Basisnetze oder Vergrößerungsnetze. S. 182
30. Berechnung einer Triangulation und der geographischen Koordinaten der Dreieckspunkte. S. 183
31. Ausgleichung. S. 184
32. Ausgleichung nach vermittelnden Beobachtungen. S. 190
33. Genauigkeit der Basis- und Winkelmeseungen. S. 192
C. Höhenmessung. S. 194
34. Trigonometrisches Nivellement. S. 194
35. Der Refraktionskoeffizient als Funktion der atmosphärischen Verhältnisse. S. 197
36. Empirische Untersuchungen über den Refraktionskoeffizienten. S. 199
37. Geometrisches Nivellement. S. 200
38. Einfluß der Schwerestörungen auf Nivellements. S. 206
39. Das Mittelwasser der Meere und der Nullpunkt für die Höhen. S. 207
40. Genauigkeit einer Nivellementsausgleichung. S. 209
D. Erdmessung. S. 211
41. Ableitung der Konstanten des Erdellipeoids aus zwei oder mehr Meridianbogen. S. 211
42. Bestimmung von a und e durch Parallelkreisbogen. S. 213
43. Stücke des Ellipsoids. Lotabweichungen. S. 214
44. Fortsetzung. Bestimmung der Lotabweichungen. Ausgleichung. S. 217
45. Fortsetzung. Angenäherte Bestimmung von Geoidstücken. S. 220
46. Die Schwerestörungen und die Abweichungen zwischen Geoid und Ellipsoid. S. 223
III. Summarische Entwicklungsgeschichte der geodätischen Kenntnisse. S. 223
47. Anfänge der geodätischen Messungen, bei denen die Erde als Kugel betrachtet wird. S. 223
48. Physikalische Untersuchungen über die Gestalt der Erde. S. 226
49. Die wichtigsten geodätischen Messungen bis 1860. S. 230
50. Die hauptsächlichsten Berechnungen der Konstanten des Erdellipsoids. S. 234
51. Bestimmungen der Abplattung aus Pendelmessungen. S. 236
52. Benutzung einiger astronomischer Daten zur Berechnung der Konstanten des Erdellipsoids. S. 237
53. Moderne geodätische Arbeiten. Lotabweichungen. S. 239
4. Kartographie. Von R. BOURGEOIS in Paris und PH. FÜRTWÄNGLER in Aachen. (Abgeschlossen im Januar 1909.). S. 245
1. Einleitung. S. 250
2. Problemstellung. Allgemeine Analyse der Verzerrungen. S. 252
3. Perspektiven. S. 255
4. Konische Abbildungen oder Kegelprojektionen und ihre Grenzfälle. Überblick und Einteilung. S. 259
5. Azimutale Abbildungen. S. 261
6. Zylindrische Abbildungen. S. 265
a) Flächentreue zylindrische Abbildungen. S. 266
b) Winkeltreue zylindrische Abbildungen (Mercatorprojektion). S. 267
c) Mittelabstandstreue zylindrische Abbildungen (Plattkarten). S. 269
7. Konische Abbildungen. S. 269
a) Flächentreue konische Abbildungen. S. 270
b) Winkeltreue konische Abbildungen. S. 273
c) Mittelabstandstreue konische Abbildungen. S. 274
8. Unechte Kegelprojektionen nebst Grenzfällen. S. 275
a) Die Bonnesche Projektion. S. 275
b) Die Sanson-Flamsteedsche Projektion. S. 278
c) Flächentreue Projektionen, bei denen die Parallelkreise durch ein System von parallelen Geraden abgebildet werden. S. 279
d) Die Planisphäre von Aiitow und verwandte Entwürfe. S. 280
9. Polykonische Projektionen. S. 281
a) Die gewöhnliche polykonische Projektion. S. 281
b) Die rechtschnittige polykonische Projektion des englischen Office. S. 281
10. Polyederprojektion. Gradabteilungskarten. S. 282
11. Kreisnetze. S. 283
12. Projektion mit geringster Längen Verzerrung nach Tissot. S. 285
13. Allgemeines über die winkeltreuen Abbildungen. Projektionen von Tschebyschoff, Peirce und August. S. 287
14. Allgemeines über die flächentreuen Abbildungen. S. 290
15. Darstellung der Höhenverhältnisse. S. 290
16. Kartometrie. S. 292
17. Entwicklung des staatlichen Kartenwesens im 19. Jahrhundert. S. 294
5. Nautik. Von H. MELDAU in Bremen. (Abgeschlossen im Juli 1909.). S. 297
A. Terrestrische Navigation. S. 301
1. Einleitung. S. 302
a) Allgemeines, Begrenzung des Gebietes. S. 303
b) Erklärungen. S. 303
2. Bestimmung des Kurses. S. 303
a) Kompaß. S. 303
b) Beschickung des Kompaßkurses zum wahren Kurs. S. 303
3. Messung der Distanz. S. 304
4. Loxodromische Schiffahrt. S. 306
a) Fundamentalgleichungen der Besteckrechnung. S. 306
b) Aufgaben der Besteckrechnung, rechnerische Lösung. S. 306
5. Die loxodromische Karte. S. 309
a) Graphische Lösung der Aufgaben der Besteckrechnung im Netz der Seekarte. S. 309
b) Inhalt der Seekarte. S. 310
6. Zuverlässigkeit der Besteckrechnung. S. 310
7. Orthodromische Schiffahrt. S. 311
a) Allgemeines. S. 311
b) Rechnerische Lösungen. S. 312
c) Graphische Lösungen. S. 313
8. Küstenschiffahrt. S. 315
a) Allgemeines. S. 315
b) Richtungsbestimmungen. S. 316
c) Abstandsbestimmungen. S. 316
d) Horizontalwinkel. S. 318
e) Lotungen, W. Thomsons Lotmaschine. S. 318
f) Verbindungen zweier Standlinien zur Bestimmung des Schiffsortes. S. 319
B. Der Kompaß an Bord eiserner Schiffe. S. 320
9. Historische Einleitung. S. 320
a) Phasen der Problemstellung. S. 320
b) Phasen der Lösungsversuche. S. 320
c) Airys Kompensationsvorschlage. S. 322
d) Streit um die Kompensation. S. 323
e) Ausgang des Streites. S. 324
10. Magnetische Eigenschaften des Schiffseisens, Kompaßort. S. 325
a) Fester Schiffsmagnetismus. S. 325
b) Halbfester Schiffsmagnetismus. S. 325
c) Flüchtiger Schiffsmagnetismus. S. 326
d) Wahl des Kompaßortes. S. 327
11. Beobachtungsmethoden. S. 327
a) Zu bestimmende Größen. S. 328
b) Ermittelung der Deviationen. S. 328
c) Deviationskurven. S. 328
12. Hilfsinstrumente. S. 329
a) Messung der horizontalen Feldstärke. S. 330
b) Typen von Deflektoren. S. 330
c) Messung der vertikalen Feldstärke (Vertikalkraftwage). S. 331
13. Deviation bei aufrechtem Schiff. S. 333
a) Allgemeines. S. 333
b) Die Poissonschen Gleichungen. S. 333
c) Deviationsformeln. S. 334
d) Bestimmung der Koeffizienten. S. 334
e) Allgemeines über die Koeffizienten. S. 337
14. Deviation bei geneigtem Schiff. S. 339
a) Der Krängungsfehler und seine Bestandteile. S. 341
b) Bestimmung des Krängungskoeffizienten. S. 341
15. Änderungen der Deviation. S. 343
a) Änderungen mit der Breite. S. 344
b) Änderungen durch halbfesten Magnetismus. S. 344
c) Deviationsstörungen. S. 346
16. Genauigkeit. S. 347
a) Bei unmittelbarer Beobachtung. S. 347
b) Ermittelung der Deviation aus Richtkraftmessungen. S. 348
c) Berechnung aus den Koeffizienten. S. 348
17. Graphische Darstellungen der Feldstärke. S. 349
a) Allgemeines. Zweck der Darstellungen. S. 349
b) Darstellungen mit festliegendem Meridian. S. 350
c) Darstellungen mit festliegender Längdschiffalinie. S. 351
d) Dromoskope. S. 352
18. Kompasse und Kompaßrosen. S. 352
a) Geschichtliches. S. 352
b) Nadelanordnung. S. 353
c) Magnetisches Moment des Rosensystems, Nadelinduktion. S. 354
d) Einstellungsvermögen. S. 355
e) Ruhe der Kompaßrose. S. 356
f) Trockenkompasse. S. 358
g) Fluidkompasse. S. 359
19. Kompensation der Kompasse. S. 361
a) Aufgabe der Kompensation. S. 361
b) Kompensationsmittel. S. 361
c) Reihenfolge der Kompensationen. S. 363
d) Ausführung der Kompensation. S. 363
e) Hindernisse vollkommner Kompensation. S. 364
f) Kompaßsysteme mit besonderen Kompensationsvorrichtungen. S. 365
20. Kompasse mit Doppelrosen. S. 366
a) Zwei Hosen. S. 366
b) Zwei Rosen und ein Deflektor. S. 367
21. Bestimmung des Meridians durch die Inklinationsnadel. S. 368
22. Fernübertragung von Kompaßangaben. S. 368
23. Ersatz des magnetischen Kompasses durch Kreiselapparate. S. 369
a) Gyroskope zur Festhaltung einer an ihnen eingestellten Richtung. S. 369
b) Kreiselapparate mit eigener Richtkraft. S. 370
B. Geophysik. S. 1
6. Bewegung der Hydrosphäre. Von Sir G. H. DARWIN in Cambridge und S. S. HOUGH in Capstadt. (Abgeschlossen im März 1908.). S. 3
Einleitung. S. 5
A. Historisches. S. 6
1. Historisches. S. 6
B. Dynamische Theorie. S. 8
2. Fluterzeugendes Potential. S. 8
3. Gleichgewichtstheorie der Gezeiten. S. 9
4. Entwicklung des fluterzeugenden Potentials. S. 10
5. Korrektion der Gleichgewichtstheorie wegen der gegenseitigen Anziehung der Wassermassen. S. 11
6. Korrektion wegen der Verteilung von Land und Wasser. S. 12
7. Dynamische Theorie. Fundamentalgleichungen. S. 13
8. Die Kontinuitätsgleichung. S. 14
9. Bedingung für die freie Oberfläche. S. 14
10. Gezeiten in Kanälen. S. 15
11. Die Laplacesche Differentialgleichung für die Gezeiten. S. 16
12. Gezeiten von langer Periode. Lösung durch Potenzreihenentwicklung. S. 17
13. Gezeiten von langer Periode. Lösung durch Kugelfunktionen. S. 19
14. Tägliche Gezeiten. Lösung von Laplace. S. 21
15. Halbtägige Gezeiten. Lösung von Laplace. S. 22
16. Transformation der Gleichungen von Laplace. S. 23
17. Lösung in allgemeinen Kugelfunktionen. S. 24
C. Praktische Anwendungen. S. 26
18. Beobachtung der Gezeiten. S. 26
19 Seiches und Vibrationen der Seen und des Meeres. S. 27
20. Fluterzeugende Kräfte. S. 28
21. Lotablenkungen. S. 29
22. Methoden zur Diskussion der wirklichen Ozeantiden. S. 31
23. Harmonische Analyse. S. 33
24. Meteorologische Tiden, Obertiden und kombinierte Tiden oder Seichtwassertiden. S. 38
25. Die Resultate der harmonischen Analyse. S. 39
26. Numerische harmonische Analyse. S. 41
27. Erklärung einiger gebräuchlicher Ausdrücke; Nullpunkte. S. 44
28. Synthetische Methode für die halbtägigen Gezeiten. S. 45
29. Synthetische Methode für die täglichen Gezeiten. S. 48
30. Reduktion der Beobachtungen von Hoch- und Niedrigwasser. S. 49
31. Gezeitenvorhersage. Methoden zur Aufstellung von Gezeitentafeln. S. 50
32. Fehler der Gezeitentafeln. S. 52
33. Karten gleicher Gezeiten. S. 54
34. Gezeitenströmungen, Stürmer. S. 57
35. Gezeiten in Seen und Meeresbuchten. S. 59
D. Verschiedene Untersuchungen. S. 60
36. Bestimmung der Mondmasse mit Hilfe der Gezeiten. S. 60
37. Elastische Tiden und die Steifigkeit der Erde. S. 61
38. Gezeiten der Atmosphäre. S. 66
39. Präzession und Nutation. S. 67
40. Breitentiden oder Euiersche Tiden. S. 68
E. Eintreibung und spekulative Astronomie. S. 68
41. Geschichtliches. S. 68
42. Allgemeine Betrachtung der Flutreibung. S. 71
43. Die Gezeiten eines zähen Sphäroids. S. 72
44. Die Natur des Problems der Gezeibenreibung und seine Einteilung. S. 73
45. Problem, wenn die Mondbahn kreisförmig, aber nicht geneigt gegen die Ekliptik ist. S. 76
46. Problem, wenn die Mondknoten oszillieren oder ungleichförmig umlaufen. S. 79
47. Problem, wenn die Bahn exzentrisch, aber nicht geneigt ist. S. 80
48. Analytische Lösung für zwei Körper. S. 82
49. Eine Spekulation über Zeit und Art der Entstehung des Mondes. S. 82
50. Gezeitenreibung bei Vorhandensein mehrerer Satelliten. S. 82
51. Verwandte Probleme. S. 83
7. Die Schwerkraft und die Massenverteilung der Erde. Von F. R. HELMERT in Potsdam. (Abgeschlossen im April 1910.). S. 85
1. Überblick. S. 87
2. Die normale Schwerebeschleunigung (Formel von Clairaut). S. 89
3. Anmerkungen: Die maximale Erhebung des Niveauaphäroids ET über das Ellipsoid gleicher Achsenlängen u. a. S. 93
4. Zahlen werte. M. S. 94
5. Die normale Änderung der Schwerebeschleunigung g mit der Meereshöhe H. Beobachtungswerte. S. 97
6. Die totale Schwerestörung. S. 99
7. Zusammenhang zwischen Schwerestörung, Massenstörung und Höhenstörung der Mceresfläche. S. 100
8. Die Reduktion der Schwerebeschleunigung aufs Meeresniveau nach Bouguer, Young und Poisson. S. 104
9. Die Geländereduktion. S. 106
10. Schätzung der Abweichungen N des Geoids vom Normalsphäroid. S. 111
11. Die Schwerestörungen im Lichte der Gleichgewichtstheorie. S. 114
12. Formeln für kreisförmige Kontinente und Inseln mit vertikalem Küstenabfall. S. 120
13. Übersicht der Schwerestörungen: Schwerkraft auf dem Meere, Isostasie. S. 123
14. Inselschwerkräfte. S. 128
15. Küstennähe auf den Kontinenten. S. 134
16. Küstennähe auf dem Meere. S. 141
17. Festland, Gebirge. S. 144
18. Horizontalverschiebungen der Ausgleichsmassen, ausgebreitete Massenanhäufungen und Defekte. S. 152
19. Geologische und geotektonische Beziehungen Der wahre Charakter des Gleichgewichtszustandes. S. 154
20. Interpolationsformel für die Schwerebeschleunigung innerhalb der Kontinente. S. 159
21. Veränderung der Schwerebeschleunigung mit der Tiefe und Beobachtungen der Schwerebeschleunigung in Bergwerken. S. 160
22. Zusammenhang zwischen der ideellen störenden Schicht und den Lot-Störungen. S. 162
23. Methode von Baron Roland Eötvös zur Messung zweiter Differentialquotienten des Schwerepotentials. S. 166
24. Noch einige Reduktionsweisen der Schwerebeschleunigung. S. 172
25. Zeitliche Veränderungen der Schwerkraft. S. 175
8. Dynamische Meteorologie. Von FELIX M. EXNER in Innsbruck und W. TRABERT in Wien. (Abgeschlossen im Dezember 1912.). S. 179
I. Grundbegriffe der Meteorologie. S. 180
1. Messung der meteorologischen Elemente. S. 180
2. Bearbeitung der meteorologischen Elemente. S. 185
3. Abnahme des Luftdrucks mit der Höhe und Hebung der Flächen gleichen Druckes. S. 187
4. Zusammensetzung der Luft. S. 190
5. Zustandsänderungen der Luft. S. 194
6. Ortsveränderungen der Luft. S. 197
7. Die Strahlung. S. 201
8. Die Wärmeverteilung auf der Erdoberfläche. S. 204
II. Dynamik der Atmosphäre. S. 207
9. Allgemeine Ursache der Luftströmungen. S. 207
A. Allgemeine Zirkulation der Atmosphäre. S. 208
10. Allgemeine Bewegungsgleichungen. S. 208
11. Konstanz der Flächengeschwindigkeit. S. 210
12. Gürtel hohen Druckes. S. 210
13. Druck- und Geschwindigkeits Verteilung nach W. Ferrel. S. 212
14. Schema der allgemeinen Zirkulation. S. 213
15. Zusammenhang der allgemeinen Zirkulation mit den Störungen in der Atmosphäre. S. 214
B. Atmosphärische Störungen. S. 215
16. Gleichgewicht in ruhender Luft. S. 215
17. Energiequelle der atmosphärischen Störungen nach M. Margules. S. 216
18. Gleichgewicht bewegter Luft. S. 218
19. Geradlinige horizontale Bewegung. S. 219
20. Gekrümmte Luftbahnen. S. 220
21. Kreisförmige Isobaren. S. 221
22. Kreisförmige Zyklonen nach Oberbeck. S. 221
23. Depressionen höherer Breiten. S. 222
24. Assymmetrische Zyklonen nach L. de Marchi. S. 223
25. Vertikale Bewegung. S. 225
26. Problem der Sturmtheorie. S. 225
27. Kalte und warme Zyklonen. S. 225
28. Antizyklonen. S. 226
29. Kompression und Ausbreitung einer Luftmasse nach Margules. S. 227
30. Bewegung der Isobaren. S. 227
C. Schwingungen der Atmosphäre. S. 229
31. Schwingungen periodisch erwärmter Luft. S. 229
32. Freie Schwingungen der Atmosphäre. S. 233
9. Atmosphärische Elektrizität. Von E. v. SCHWEIDLER in Innsbruck. (Abgeschlossen im Juli 1915.). S. 235
1. Historische Übersicht; Problemstellung. S. 236
2. Die Quellen der Ionisierung der Atmosphäre. S. 239
3. Der Ionisationszustand der Atmosphäre. S. 244
4. Das elektrische Feld und die Raumladung der Atmosphäre. S. 250
5. Die elektrischen Ströme in der Atmosphäre. S. 255
6. Das gestörte Feld der Troposphäre. S. 260
7. Elektrische Erscheinungen in der Stratosphäre (Polarlicht). S. 263
10. Erdmagnetismus. Von AD. SCHMIDT in Potsdam. (Abgeschlossen im Februar 1917.). S. 266
1. Einleitung. S. 267
A. Die Bestimmung des erdmagnetischen Feldes. Instrumente und Beobachtungsmethoden. S. 271
2. Allgemeines. S. 271
3. Die Elemente der Beobachtungsmittel und Methoden. S. 273
4. Die ponderomotorische Einwirkung zweier Magnete aufeinander. S. 278
5. Besondere Fälle. Gebrauchsformeln. S. 292
6. Temperatureinfluß und Induktion. S. 298
7. Ablenkungsbeobachtungen. S. 304
8. Schwingungsbeobachtungen. S. 311
9. Bestimmung der Magnetkonstanten. S. 314
10. Variationsbeobachtungen. S. 317
11. Richtungsmessungen. S. 322
12. Intensitätsmessungen. S. 325
13. Sonstige Messungen. Deviation. S. 328
B. Das erdmagnetische Feld. Beobachtungsergebnisse und zusammenfassende Bar Stellungen. S. 330
14. Übersicht über die Erscheinungen. S. 330
15. Gang der Mittelwerte. Säkularvariation. Nachstörung. S. 332
16. Periodische Schwankungen, insbesondere die tägliche Variation. S. 335
17. Störungen. S. 340
18. Erdströme. Polarlicht. S. 346
19. Die räumliche Verteilung des Feldes. S. 351
20. Dis Gaußische Theorie. S. 361
C. Die physikalische Natur der erdmagnetischen Erscheinungen. S. 374
21. Dauernde Magnetisierung und Säkularvariation. S. 374
22. Periodische Schwankungen. Theorie von Schuster. S. 381
23. Störungen und damit zusammenhängende Vorgänge. S. 389
11. Dynamische Geologie. Von V. CONRAD in Wien. (Abgeschlossen im Oktober 1922.). S. 397
Vorbemerkung. S. 398
I. Erdbeben als Erreger elastischer Wellen in der Erde. S. 399
1. Einleitung. S. 399
2. Die allgemeinen Elastizitätsgleichungen. S. 401
3. Isotropie und Äolotropie. S. 402
4. Fortpflanzung elastischer Wellen in der Erde. S. 407
4 a. Reflexion elastischer Wellen. S. 412
5. Oberflächenwellen. S. 422
II. Theorie des Erdbebenstrahls. S. 438
6. Grundproblem. Annahmen, Laufzeitkurve. S. 438
7. Bezeichnungsweise. S. 440
8. Die Strahlgleichung. S. 441
9. Direkte Methode zur Lösung der Strahlgleichung. S. 444
10. Indirekte Methoden zur Bestimmung der Geschwindigkeitsverteilung im Erdinnern. S. 453
III. Das Seismogramm. S. 470
11. Allgemeine Charakteristik. S. 470
12. Deutung von Einsätzen im Diagramm. S. 473
13. Die Amplitudenfunktion (Intensitäts- und Energiebetrachtungen). S. 478
IV. Anhang. S. 486
14. Epizentralort und -zeit. S. 486
15. Herdtiefe. S. 490
12. Optik der Atmosphäre. Von W. MÖBIUS in Leipzig. (Abgeschlossen im Märe 1921.). S. 497
1. Einleitung. S. 498
2. Gewöhnliche Strahlenbrechung (Refraktion). S. 499
3. Außergewöhnliche Strahlenbrechung („Luftspiegelungen“). S. 500
4. Szintillation („Funkeln“). S. 504
5. Die Eiskristalle in der Atmosphäre und Allgemeines über die Halo-erscheinungen. S. 505
6. Die durch Reflexion allein erzeugten Haloerscheinungen. S. 508
7. Durchgang des Lichtes durch Prismen. S. 509
8. Durch Brechung allein erzeugte Haloerscheinungen. S. 511
9. Durch Mitwirkung innerer Reflexion erzeugte Haloerscheinungen. S. 514
10. Die Regenbogentheorie (Historisches). S. 515
11. Die Airysche Regenbogentheorie und ihr weiterer Ausbau. S. 516
12. Vereinfachte Berechnung des Regenbogens und der überzähligen Bögen durch Mascart. S. 520
13. Strenge Behandlung des Regenbogenproblems durch Debye und Lord Rayleigh. S. 521
14. Randbeugung an Teilchen verschiedener Art und Größe (Kranzerscheinungen). S. 522
15. Polarisationszustand, Farben und Helligkeit des klaren Himmels (Allgemeines). S. 524
16. Der Polarisationszustand des klaren Himmels. S. 526
17. Die Dämmerungserscheinungen. S. 530
18. Die Heiligkeitsverteilung am klaren Himmel. S. 534
19. Die allgemeine Tageshelle. S. 537
20. Die scheinbare Gestalt des Himmelsgewölbes und damit zusammenhängende Erscheinungen. S. 539
Register zu Band IV, 1. Teil. S. 541

Band  6–2-1 
A. Sphärische Astronomie. S. 1
1. Über Koordinaten und Zeit. Von E. ANDING in Gotha. (Abgeschlossen im Mai 1905.). S. 3
1. Prinzip einer mechanischen Bestimmung des Bezugsysteins. S. 3
2. Rein empirische Systeme. S. 6
3. Rein mechanische Systeme, Konstruktion derselben. S. 8
4. Das gemischte System der Planetenastronomie. S. 9
5. Ergänzung der dritten Komponente. Mechanische Bestimmung der Präzessionskonstante. S. 12
2. Reduktion der astronomischen Beobachtungen. (Sphärische Astronomie im engeren Sinne.) Von FRITZ COHN +. (Abgeschlossen im Juni 1905.). S. 16
1. Aufgabe der sphuml;rischen Astronomie. S. 17
2. Definition der üblichen Koordinatensysteme und der Zeit; erste Formulierung. S. 18
3. Prinzip der Messung der äquatorealen Koordinaten und der Zeit. Prinzip der Meridianbeobachtungen. S. 21
4. Die gegenwärtige Praxis der Meridianbeobachtungen. S. 25
5. Kritische Untersuchungen der Voraussetzungen. S. 30
5 a. Änderungen der Visierrichtung. (Parallaxe, Refraktion und Aberration.). S. 31
5 b. Änderung des Koordinatensystems. Präzession, Nutation, Bewegung des Erdpols. S. 32
5 c. Rotationsgesehwindigkeit, Konstanz des Zeitmaßes. S. 42
6. Scharfe Definition der Koordinaten und der Zeit. S. 44
7. Reduktion der scheinbaren Sternörter in mittlere. S. 47
7 a. Parallaxe und Aberration. S. 48
7 b. Präzession und Nutation. S. 59
7 c. Zusammenfassung der verschiedenen Reduktionen der Beobachtungsgrößen auf ein mittleres Äquinoktium. S. 64
8. Die weitere Verarbeitung der Meridianbeobachtungen; Sternkataloge und Jahrbücher. S. 66
9. Die Bestimmung der Entfernungen der Gestirne. S. 70
9 a. Der Mond. S. 71
9 b. Die Sonne. S. 73
9 c. Die Fixsterne. S. 78
3. Geographische Ortsbestimmung, nautische Astronomie. Von C. W. WIRTZ in Kiel. (Abgeschlossen im Oktober 1904.). S. 80
1. Einleitung. Begrenzung des Themas. S. 83
2. Definition von Polhöhe, Zeit und Länge. S. 83
3. Einfluß der Erdfigur bei Ortsbestimmungen. S. 85
I. Zeitbestimmung. S. 85
A. Durch Höhen. S. 85
4. Eine einzelne Höhe. S. 85
5. Die Methode der korrespondierenden Höhen. S. 87
6. Gleiche Höhen verschiedener Gestirne. S. 89
7. Eine Höhendifferenz. S. 90
B. Zeitbestimmung durch Azimute. S. 90
8. Im Meridian. S. 90
9. Im Vertikal des Polarsternes. S. 92
10. In beliebigem Azimut; Olberssches Verfahren. S. 93
11. Mehrere Azimute. S. 94
12. Näherungsmethoden. S. 94
13. Azimut, Höhen und Zeitdifferenz. S. 95
II. Polhöhenbestimmung. S. 96
14. Meridianhöhe. S. 96
15. Zirkummeridianhöhe. S. 98
16. Polarishöhe. S. 99
17. Zweihöhenproblem, Spezialfälle und verwandte Aufgaben. S. 100
18. Gaußsche Methode. S. 103
19. Drei Höhen. S. 104
20. Horrebow-Talcottsehe Methode. S. 105
21. Durchgänge durch den Ersten Vertikal. S. 107
22. Digressionen. S. 110
23. Absolute Methoden. S. 110
24. Instrumente zur Beobachtung gleicher Höhen. S. 112
25. Photographische Methoden. S. 113
III. Längenbestimmung. S. 114
A. Durch gleichzeitige Signale. S. 114
26. Mondfinsternisse, Verfinsterungen der Jupitersatelliten. S. 114
27. Sternschnuppen. S. 115
28. Künstliche Signale. S. 117
B. Durch Zeitübertragungen. S. 118
29. Chronometerreisen. S. 118
30. Telegraph. S. 119
G. Auf den Mondort gegründete Methoden. S. 121
31. Mondkulminationen. S. 121
32. Mondhöhen. S. 123
33. Monddistanzen. S. 124
34. Sternbedeckungen und Sonnenfinsternisse. S. 132
35. Verwandte Okkultationsphänomene. S. 136
IV. Azimutbestimmungen. S. 137
36. Allgemeiner Weg. S. 137
37. Spezielle Methoden. S. 138
V. Nautische Astronomie. S. 139
38. Die Kimm und ihr Verhalten. S. 139
39. Instrumente zur Bestimmung und Elimination der Kimmtiefe. S. 142
40. Begriff der Standlinie und ihre Festlegung. S. 144
41. Zweihöhenproblem nach der Standlinienmethode. S. 146
42. Drei oder mehr Standlinien, Dreihöhenproblem. S. 147
43. Standlinie für eine Höhendifferenz. S. 148
44. Berechnung der Höhe, Höhentafeln. S. 148
45. Gebrauch der Merkatorfunktion. S. 150
46. Azimuttafeln. S. 151
47. Ortsbestimmung mit Hilfe der erdmagnetischen Elemente. S. 153
48. Aeronautische Astronomie. S. 153
VI. Anhang. S. 154
49. Die sphärischen Grundformeln der geographischen Ortsbestimmung. S. 154
50. Weitere Literatur. S. 159
4. Theorie der Uhren. Von C. ED. CASPARI in Paris. (Abgeschlossen im April 1905.). S. 163
1. Allgemeines. S. 164
2. Das freie Pendel. S. 166
3. Kompensationspendel. S. 169
4. Isochronismus der Chronometerspiralen. S. 171
5. Kompensationsunruhen. S. 174
6. Die Hemmung. S. 176
7. Störungen des Pendels. S. 177
8. Störungen der Chronometer. S. 179
9. Räderwerk und Triebwerk. S. 183
10. Zeitübertragung. S. 185
11. Gangformeln. S. 187
12. Regulatoren für gleichförmige Drehung. S. 188
5. Theorie der astronomischen Winkelmeßinstrumente, der Beobachtungsmethoden und ihrer Fehler. Von FRITZ COHN +. (Abgeschlossen im Sommer 1907.). S. 195
1. Idee eines Universalinstruments zur astronomischen Ortsbestimmung. S. 196
2. Die Durchführung der Idee in der Praxis; Beschreibung des Beobachtungsvorganges. S. 197
3. Die Hilfsinstrumente, ihre Einrichtung und die Auswertung ihrer Skalen. S. 201
a) Die Mikrometerschraube und das Ablesemikroskop. S. 201
b) Die Teilungen von Maßstäben (Skalen) und Kreisen. S. 205
c) Die Uhr und der Chronograph. S. 208
d) Die meteorologischen Instrumente. S. 209
4. Die eigentlichen Instrumente der exakten astronomischen Ortsbestimmung: A. Der Meridiankreis. S. 210
Die Bestimmung der Rektaszension. S. 211
Die Bestimmung der Deklination. S. 216
B. Der Refraktor. S. 222
Beobachtungen bei ruhendem Fernrohr. S. 223
Beobachtungen bei bewegtem Fernrohr. S. 224
Beobachtungen mit Hilfe der Photographie. S. 225
Das Heliometer. S. 230
5. Die Fehler der Instrumente und ihre Bestimmung:. S. 233
Geometrische Fehlerquellen. S. 233
A. Instrumen talfehler des Meridiankreises. S. 234
B. Instrumentalfehler des Refraktors. S. 243
Physikalische Fehlerquellen. S. 245
6. Die persönlichen Fehler bei astronomischen Beobachtungen. S. 249
a) Fehler in der Auffassung des Zeitmoments einer Erscheinung. S. 251
b) Fehler beim Pointieren eines Objekts mit einem Faden. S. 262
7. Die Genauigkeit der astronomischen Beobachtungen. S. 265
a) Meridianbeobachtungen. S. 269
b) Visuelle Refraktorbeobachtungen. S. 273
c) Die Leistungsfähigkeit des Heliometers. S. 275
d) Photographische Beobachtungen. S. 276
e) Die Talcott-Horrebow-Methode. S. 278
8. Die Abgrenzung des Arbeitsfeldes und das Ineinandergreifen der verschiedenen Instrumente und Beobachtungsmethoden. S. 279
a) Die Kooperation zur Bestimmung der Sonnenparallaxe aus Beobachtungen kleiner Planeten. S. 281
b) Die Bestimmung der Fixsternparallaxen. S. 283
6. Besondere Behandlung des Einflusses der Atmosphäre. (Refraktion und Extinktion.) Von A. BEMPORAD in Catania. (Abgeschlossen im Dezember 1907.). S. 287
1. Allgemeines über die Wirkungen der atmosphärischen Luft auf die Lichtstrahlen und ihre mathematische Darstellung. S. 292
I. Physikalische Erfahrungstatsachen. S. 294
2. Abhängigkeit des Brechungsindex bzw. der Absorptionskonstante von der Luftfeuchtigkeit. S. 294
3. Beziehungen zwischen Dichtigkeit, Temperatur, Luftdruck und Höhe über dem Meeresniveau. S. 297
4. Temperaturänderung mit der Höhe. Beobachtungsresultate. S. 299
II. Physikalische Hypothesen. S. 301
5. Kritische Besprechung der Hypothesen über die Konstitution der Atmosphäre. S. 301
6. Schlußbetrachtung über die Leistungen der bis jetzt aufgestellten Hypothesen. Brunssches Verfahren. S. 313
III. Theorie der Refraktion. S. 314
7. Aufstellung des Refraktionsintegrals. S. 314
8. Refraktionsformeln nach den Hypothesen von Cassini und von Mayer. Bradleysche und Simpson sehe Formel. S. 317
9. Orianis (Laplaces) Satz. S. 319
10. Entwicklung des Refraktionsintegrals bei der Bessel sehen Theorie. S. 320
11. Entwicklung des Refraktionsintegrals für die Schmidt sehe Theorie. S. 323
12. Vergleichstabelle der nach den wichtigsten Theorien berechneten Werte der Refraktion. S. 325
IV. Theorie der Extinktion. S. 326
13. Aufstellung des Extinktionsintegrals. S. 326
14. Entwicklung des Extinktionsintegrals unter Annahme konstanter Dichtigkeit oder konstanter Temperatur. Lambert- und Bouguersche Formel. S. 327
15. Laplacesche Extinktionsformel. S. 328
16. Strengere Behandlung der Extinktionstheorie bei der Annahme einer gleichförmigen Temperaturabnahme mit der Höhe von Bemporad. S. 329
17. Vergleichende Übersicht der verschiedenen Extinktionstheorien. S. 330
18. Die terrestrische Extinktion. S. 330
19. Die selektive Absorption. S. 331
7. Theorie der Finsternisse. Von F. K. GINZEL in Berlin und A. WILKENS in Breslau. (Abgeschlossen im Dezember 1907.). S. 335
1. Einteilung der Finsternisse. S. 338
A. Sonnenfinsternisse. S. 339
2. Kriterium für das Zustandekommen einer Sonnenfinsternis überhaupt. S. 339
3. Die Grundgleichung der Finsternisse. S. 340
4. Die Grenzkurven der Sichtbarkeit. S. 346
a) Die Punkte des Beginns und Endes der Finsternis überhaupt. S. 346
b) Die östliche und westliche Grenzkurve. S. 349
c) Die nördliche und südliche Grenzkurve. S. 352
d) Kurven sonstiger spezieller Phasen. S. 354
5. Der lokale Verlauf der Finsternis. S. 355
6. Anwendung der Sonnenfinsternisse. Tafeln. S. 357
7. Die Perioden der Sonnenfinsternisse. S. 359
B. Mondfinsternisse. S. 360
8. Kriterum für das Stattfinden einer Mondfinsternis überhaupt. S. 360
9. Verlauf einer Mondfinsternis. S. 361
10. Tafeln zur Berechnung von Mondfinsternissen. S. 361
C. Andere Finsternisse und Bedeckungen. S. 362
11. Sternbedeckung durch den Mond. S. 362
12. Planetenvorübergänge. S. 363
13. Finsterniserscheinungen in anderen Trabantensystemen. S. 363
8. Chronologie. Von F. K. GINZEL in Berlin. (Abgeschlossen im Juli 1910.). S. 366
1. Einleitung. S. 368
2. Tagesbeginn und Tageseinteilung. S. 369
3. Wochen. S. 369
4. Jahreszeiten. S. 370
5. Jahr, Urform desselben. S. 371
6. Mond und Sonnenjahr. Einschaltung, Ausgleichung. S. 371
7. Besondere Jahrformen und Zyklen. S. 374
8. Epochen (Acren). S. 376
B. Mechanik des Himmels. S. 377
9. Bahnbestimmung der Planeten und Kometen. Von G. HERGLOTZ in Leipzig. (Abgeschlossen im Dezember 1906.). S. 379
I. Keplersche Bewegung. S. 381
1. Keplersche Gesetze. S. 381
2. Elemente der Bahn. S. 381
3. Koordinaten eines Ortes. S. 382
4. Bestimmung der wahren Anomalie. S. 384
5. Das Lambertsche Theorem. S. 387
6. Das Verhalten der Koordinaten im komplexen Gebiete. S. 389
II. Vorläufige Bahnbestimmung. S. 390
a) Planetenbahnen. S. 390
7. Formulierung der Aufgabe. S. 390
8. Grundgleichungen. S. 391
9. Herstellung der Ausdrücke der Dreiecksverhältnisse. Erforderliche Genauigkeit. S. 392
10. Näherungsausdrücke der Dreiecksverhältnisse. S. 394
11. Ermittlung von Näherungswerten der Distanzen. S. 396
12. Methode von Laplace. Satz von Lambert. S. 400
13. Bestimmung der Elemente aus zwei vollständigen heliozentrischen Orten. S. 403
14. Ermittlung beliebig genauer Werte der Distanzen. S. 407
15. Bahnbestimmung aus vier Beobachtungen. S. 409
16. Bestimmung einer Kreisbahn. S. 411
b) Kometenbahnen. S. 412
17. Formulierung der Aufgabe. S. 412
18. Ermittlung von Näherungswerten der Distanzen nach der Methode von W. Olbers. S. 414
19. Bestimmung der Elemente aus den Distanzen. S. 415
20. Ermittlung beliebig genauer Werte der Distanzen. S. 416
21. Ausnahmefälle. Methode von Gauß. S. 418
22. Korrektionen wegen Parallaxe und Aberration. S. 419
III. Definitive Bahnbestimmung. S. 420
23. Allgemeine Formulierung der Aufgabe. S. 420
24. Methoden mit gleichmäßiger Berücksichtigung aller Orte. S. 421
25. Differentialquotienten der geozentrischen Koordinaten nach den Elementen. S. 422
26. Methoden mit Bevorzugung zweier Orte. S. 425
10. Bestimmung der Meteorbahnen im Sonnensystem. Von P. VON NIESSL +. (Abgeschlossen im November 1907.). S. 427
Allgemeines. S. 429
I. Ermittlung der Radianten und der geozentrischen Geschwindigkeit. S. 430
1. Mehrfache Beobachtungen aus verschiedenen Erdorten. S. 430
a) Bestimmung der geographischen Koordinaten und der Höhe des Endpunktes. S. 431
b) Bestimmung des scheinbaren Radiationspunktes. S. 436
c) Lage der Bahn gegen die Erde. Bahnlänge. Höhe des Aufleuchtens. S. 440
d) Geozentrische oder relative Geschwindigkeit. S. 440
2. Beobachtungen verschiedener Körper desselben Stromes aus einem Erdorte. S. 442
II. Ableitung der Bahn im Sonnensystem. S. 444
III. Beobachtungs- und Rechnungsergebnisse aus Meteorbeobachtungen. S. 450
1. Mittlere Genauigkeit der Beobachtungen und Rechnungsergebnisse. S. 450
2. Ergebnisse für die Höhe des Aufleuchtens und der Hemmung und ihre Beziehung zu anderen Faktoren. S. 452
3. Masse der Sternschnuppen. S. 459
4. Durchschnittliche und außergewöhnliche Bahnllingen. S. 460
11. Bahnbestimmunng der Doppelsterne und Satelliten. Von J. v. HEPPERGER in Wien. (Abgeschlossen im Dezember 1910.). S. 463
1. Beobachtung von Doppelsternen. S. 466
2. Einleitung zur Bahnbestimmung. S. 470
3. Bahnbestimmung visueller Doppelsterne. S. 474
a) Benutzung einzelner örter. S. 474
b) Benutzung der vollständigen scheinbaren Ellipse. S. 478
c) Bahnverbesserung. S. 483
d) Bemerkungen über die bekannten Doppelsternbahnen. S. 483
4. Bahnbestimmung spektroskopischer Doppelsterne. S. 486
5. Einige Ergebnisse der Beobachtung und der Bahnbestimmung spektroskopischer Doppelsterne (von H. Ludendorff in Potsdam). S. 493
6. Bestimmung der Bahn, Figur und Dichte veränderlicher Sterne. S. 498
7. Bahnbestimmung der Satelliten. S. 508
12. Prinzipien der Störungstheorie und allgemeine Theorie der Bahnkurven in dynamischen Problemen. Von E. T. WHITTAKER in Dublin (übersetzt von A. HAAR in Zürich). (Abgeschlossen im März 1912.). S. 512
Vorbemerkung. S. 513
1. Reduktion der Differentialgleichungen des allgemeinen Dreikörper-problems. S. 514
2. Die Differentialgleichungen in Spezialfällen des Dreikörperproblems. S. 519
3. Die Differentialgleichungen des w-Körperproblems. S. 521
4. Die Nichtexistenz bestimmter Klassen von Integralen. S. 521
5. Periodische Lösungen; die allgemeine Theorie. S. 526
6. Spezielle periodische Lösungen. S. 529
7. Die Stabilituml;t der Lösungen definiert durch den Charakter der benachbarten Lösungen. S. 532
8. Die Stabilität der Lösungen definiert durch den Charakter der Bewegung für große Werte der Zeit. S. 538
9. Die Lösung des Dreikörperproblems durch unendliche Reihen. Die älteren Untersuchungen. S. 540
10. Die Lösung des Problems mit Hilfe der Berühvungstransforinationen. S. 541
11. Die Lösung des Problems durch sukzessive Bildung der Glieder wachsender Ordnung der Reihe. S. 546
12. Die Konvergenz der Reihen für Himmelsmechanik. S. 549
13. Eigenschaften der Koeffizienten besonderer Glieder in den Reihen der Himmelsmechanik. S. 553
13. Entwicklung der Störungsfunktion. Von H. v. ZEIPEL in Upsala. (Abgeschlossen im Mai 1912.). S. 557
1. Allgemeines über die Störungsfunktion und ihre Ableitungen. S. 560
I. Kreisbahnen in einer Ebene. S. 561
2. Koeffizienten b(i)n von Laplace. S. 561
3. Reihenentwicklungen der b(i)n. S. 562
4. Integralausdrücke der b(i)n. S. 564
5. Ältere Berechnungsmethoden. S. 568
6. Methode von Newcomb. S. 570
7. Koeffizienten von Cauchy. S. 572
8. Koeffizienten von Gyldén. S. 574
9. Koeffizienten von Radau. S. 576
10. Tafeln. S. 576
II. Kreisbahnen in geneigten Ebenen. S. 577
11. Koeffizienten bi, j von Jacobi. S. 577
12. Integralausdrücke derselben. S. 577
13. Rekursionsformeln von Jacobi. S. 578
14. Entwicklungen bei kleiner Neigung. S. 578
15. Entwicklungen von Tisserand. S. 579
16. Entwicklungen von Hansen. S. 581
17. Andere Entwicklungen von Hansen. S. 582
18. Appells hypergeometrische Entwicklungen. S. 583
19. Fortsetzung. S. 583
20. Berechnungsmethode von Sundmann. S. 584
III. Entwicklung nach Potenzen von e und é. S. 586
21. Methode von Leverrier. S. 586
22. Methode von Newcomb. S. 589
23. Entwicklungen von Cauchy. S. 594
24. Entwicklung von Gylden. S. 595
25. Entwicklung von Hill. S. 595
26. Gruppenentwicklung von Bohlin. S. 596
27. Zweiter Teil der Störungsfunktion. S. 597
28. Kanonische Elemente. S. 598
IV. Entwicklung nach Potenzen des Verhältnisses der großen Achsen. S. 599
29. Koeffizienten Xi n,s von Hansen. S. 599
30. Störungsfunktion der Mondtheorie. S. 601
V. Konvergenz der Entwicklungen. S. 602
31. Formulierung der ersten Aufgabe. S. 602
32. Integralausdrücke der Koeffizienten. S. 602
33. Allgemeines über die Singularitäten bestimmter Integrale. S. 604
34. Fortsetzung. S. 605
35. Konvergenz der Entwicklungen für Am,m' und Bm,m’. S. 606
36. Konvergenz der Entwicklungen für As,s’,m,m' und Bs,s’,m,m’. S. 608
37. Formulierung der zweiten Aufgabe. S. 608
38. Konvergenz der Entwicklung von .. -1. S. 609
VI. Allgemeine Theorie der Kekursionsformeln und Differentialgleichungen. S. 610
39. Formulierung der Aufgabe. S. 610
40. Reduktion einiger Doppelintegrale. S. 611
41. Reduktionsformein und Differentialgleichungen mit rationalen Koeffizienten. S. 614
42. Fundamentalperioden. Rekursionsformeln und Differentialgleichungen mit eindeutigen Koeffizienten. S. 616
VII. Numerische Entwicklungsmethoden,. S. 618
43. Unzulänglichkeit der analytischen Entwicklungen. S. 618
44. Übergang von exzentrischen Anomalien zu mittleren. S. 619
45. Zweiter Teil der Störungsfunktion. S. 621
46. Entwicklungsmethode von Jacobi. S. 622
47. Berechnung der Koeffizienten trigonometrischer Entwicklungen durch mechanische Quadratur. S. 622
48. Methode von Liouville. S. 625
49. Trigonometrische Interpolationsmethode von Leverrier. S. 626
50. Cauchys gemischte Methode. S. 627
51. Entwicklung von Hansen. S. 629
52. Elimination von E’. S. 629
53. Anwendung der elliptischen Funktionen. S. 630
54. Gauß' Theorie der säkularen Störungen. S. 632
VIII. Asymptotische Ausdrücke für Funktionen großer Zahlen. S. 636
55. Formulierung der Aufgabe. S. 636
56. Asymptotische Ausdrücke entfernter Koeffizienten. S. 636
57. Asymptotische Ausdrücke einiger bestimmter Integrale. S. 642
58. Asymptotische Ausdrücke allgemeinerer bestimmter Integrale. S. 645
IX. Asymptotische Ausdrücke für die Koeffizienten der Entwicklungen der Störungsfunktion. S. 649
59. Entfernte Glieder in der Entwicklung nach den Vielfachen der mittleren Anomalie des einen Planeten. S. 649
60. Entfernte Glieder in der Entwicklung nach den Vielfachen der beiden mittleren Anomalien. S. 651
a) Methoden von Cauchy und Hamy. S. 651
b) Methode von Poincaré. S. 657
c) Methode von Féraud. S. 661
14. Theorie des Erdmondes. Von ERNEST W. BROWN in New Haven. Übersetzt und mit einigen Zusätzen versehen von A. v. BRUNN in Danzig. (Abgeschlossen im Juli 1914.). S. 667
1. Kurzer historischer Überblick. S. 669
2. Verhältnis der Mondtheorie zum n-Körperproblem und zur Planetentheorie. S. 672
I. Das Hauptproblem. S. 673
3. Die Kräftefunktion. S. 673
4. Die Bewegungsgleichungen. S. 675
5. Spezielle Differentialgleichungen. S. 677
6. Die Formen der Ausdrücke für die Koordinaten. S. 681
7. Konvergenz und Divergenz. S. 684
8. Intermediäre Bahnen. S. 685
9. Die Entwicklung der Störungsfunktion. S. 687
10. Die Variation der Konstanten. S. 688
11. Verschiedene Eigenschaften der Lösung. S. 689
II. Die Lösungsmethoden. S. 692
12. Die geometrischen Methoden. S. 692
13. Die wahre Länge als unabhängige Veränderliche. S. 692
14 Polarkoordinaten mit der Zeit als unabhängiger Veränderlicher. S. 694
15. Die Variation der willkürlichen Konstanten (Delaunays Theorie). S. 696
16. Rechtwinklige Koordinaten mit beweglichen Achsen. S. 698
17. Mittlere Anomalie und Verhältnis der Entfernung zu einem elliptischen Radiusvektor als abhängige Variable. S. 703
18. Die wahre Anomalie als unabhängige Veränderliche. S. 709
III. Planetarische und andere störende Einflüsse. S. 713
19. Behandlungsmethoden. S. 713
20. Der Einfluß der nichtsphärischen Figur der Erde und des Mondes. S. 714
21. Die direkten Planetenstörungen. S. 715
22. Die indirekten Planetenstörungen. S. 718
23. Die säkularen Beschleunigungen. S. 720
24. Störungen zweiter Ordnung. S. 723
25. Andere mögliche störende Ursachen. S. 724
26. Der gegenwärtige Stand der Mondtheorie. S. 726
27. Tafeln der Mondbewegung. S. 727
15. Theorie der Planeten. Von KARL F. SUNDMANN in Helsingfors. (Abgeschlossen im Februar 1915.). S. 729
1. Numerische Verhältnisse. S. 731
2. Die Differentialgleichungen der Bewegung. S. 733
3. Die erste Annäherung. Das Zweikörperproblem. S. 736
4. Die Störungen. S. 738
I. Die Methode der Variation der Konstanten,. S. 738
5. Anwendungsweise der Methode der Störungstheorie. S. 738
6. Die Methode der Variation der elliptischen Elemente. Differentialgleichungen. S. 739
7. Fortsetzung. S. 742
8. Integration. S. 743
9. Verschiedene Arten von Gliedern und deren Klassifikation. S. 745
10. Säkulare Störungen. S. 747
11. Angenäherte Berechnung der säkularen Werte der Elemente. S. 748
12. Fortsetzung. S. 751
13. Die säkularen Störungen der kleinen Planeten. S. 753
14. Säkulare Glieder höheren Grades. S. 754
15. Berücksichtigung der säkularen und langperiodischen Störungen in den periodischen Gliedern. S. 754
16. Langperiodische Glieder. S. 756
17. Die Lücken in den mittleren Bewegungen der kleinen Planeten. Libration. S. 757
18. Die Methode von Poincaré. S. 759
II. Die Hansensehe Methode. S. 760
19. Vorbemerkung. S. 760
20. Die Hansenschen beweglichen Koordinaten. Ideale Koordinaten. S. 761
21. Die Differentialgleichungen der Bewegung in der instantanen Bahnebene. S. 763
22. Die Differentialgleichungen für die Bewegung der Bahnebene und die Lage der X-Achse. S. 764
23. Die Differentialgleichungen zur Bestimmung des Radiusvektors und der mittleren Anomalie. S. 766
24. Bestimmung der Funktion W. S. 768
25. Bestimmung der Breite. S. 769
26. Weitere Ausführung der Methode. S. 770
27. Integration mit der Zeit als unabhängiger Veränderlicher. S. 771
28. Die exzentrische Anomalie als unabhängige Veränderliche. S. 772
III. Koordinatenstörungen. S. 775
29. Störungen der rechtwinkligen Koordinaten. S. 775
30. Störungen der polaren Koordinaten. S. 778
IV. Theorie von Gylden. S. 782
31. Vorbemerkung. S. 782
32. Differentialgleichungen der Gyldénschen Koordinaten. S. 783
33. Zerlegung der Variablen. S. 786
34. Entwicklung der Größen P, Q und R. Fundamentale Entwicklung. S. 789
35. Diastematische Entwicklung. S. 791
36. Einteilung der Glieder. S. 795
37. Integration. S. 796
38. Integration der elementaren und charakteristischen Glieder. S. 797
39. Spezielle Ausarbeitungen und Anwendungen der Gyldénschen Methode. Methode von Brendel. S. 801
V. Verschiedene Methoden. S. 803
40. Methode von Backlund. S. 803
41. Die Jupitergruppe. S. 804
42. Angenäherte Störungen. S. 804
16. Die Satelliten. Von KURT LAVES in Chikago (Ill.). (Abgeschlossen im Sommer 1916). S. 809
Einleitung. S. 812
A. Die empirische Methode (1610–1760). S. 812
1. Das Jupitersystem. S. 812
2. Das Saturnsystem. S. 814
B. Die analytische Methode. 1760 bis zur Gegenwart. S. 815
3. Einführung in die Lagrange-Laplacesche Theorie der Galileischen Satelliten und Neuentdeckungen. S. 815
4. Bessels Untersuchungen über das Saturn System. S. 819
5. Die Auffindung der Satelliten von Uranus, Neptun und Mars. S. 821
6. Die Störungen in einem Satellitensystem; Bezeichnungsweise. S. 821
7. Die Differentialgleichungen der Bewegung der Drehungsachse der Hauptplaneten. S. 822
8. Die Differentialgleichungen der Bewegung der Drehungsachse der Ringe. S. 823
9. Die Differentialgleichungen der Bewegung eines Satelliten. S. 824
10. Die Störungsfunktion E. S. 824
11. Die säkularen Ungleichheiten der Knoten und Neigungen. S. 825
12. Die Integrale der Gleichungen für die Spezialsysteme. S. 827
a) Das Jupitersystem. S. 827
ß) Das Saturnsystem. S. 828
y) Die Satelliten des Mars, Uranus und Neptun. S. 832
13. Die säkularen und langperiodischen Ungleichheiten der Exzentrizitäten, der Längen, der Perizentren und der mittleren Längen. S. 834
a) Das Jupitersystem. S. 834
ß) Das Saturnsystem. S. 838
y) Die übrigen Satellitensysteme. S. 841
14. Die kurzperiodischen und die von der Sonne herrührenden Störungen. S. 842
15. Die Bestimmung der Konstanten der Satellitensysteme. S. 842
17. Bestimmung und Zusammenhang der astronomischen Konstanten. Von J. BAUSCHINGER in Leipzig. (Abgeschlossen im Sommer 1919.). S. 844
Einleitung. S. 845
1. Die astronomischen Konstanten. S. 845
2. Geodätische Konstanten. S. 846
3. Physikalische Konstanten. S. 847
4. Astronomische und physikalische Einheiten. S. 848
Die Konstanten der Erde und der Erdbewegungen. S. 851
5. Die Sonnenparallaxe, trigonometrische Bestimmung. S. 851
6. Die Aberrationskonstante. S. 852
7. Die Lichtgleichung. S. 855
8. Die Mondgleichung in der Erdbewegung. Beziehung zwischen Mondmasse und Sonnenparallaxe. S. 856
9. Die Präzessions- und Nutationskonstante. S. 857
10. Die Trägheitsmomente und die Abplattung der Erde. S. 861
11. Die Schiefe der Ekliptik und der Frühlingspunkt. S. 863
12. Tropisches und siderisches Jahr. S. 864
13. Sternzeit und mittlere Zeit. S. 865
14. Verwendung der Schweremessungen. S. 867
15. Die Erdmasse und ihre Beziehung zur Sonnenparallaxe. S. 868
Der Mond. S. 869
16. Die Mondparallaxe. S. 869
17. Die parallaktische Ungleichheit in der Mondbewegung. S. 874
18. Die Elemente der Mondbahn. S. 877
19. Die Störungsglieder der Mondbewegung. S. 880
20. Die Mondmasse. S. 881
Die Planeten. S. 882
21. Die Theorien der Sonne und der großen Planeten. S. 882
22. Die Massen der Planeten. S. 882
23. Ableitung der Massen von Merkur, Venus und Erde aus den Säkularstörungen. S. 886
24. Die Massen der Planeten Merkur, Venus und Erde. S. 890
25. Die Sonnenparallaxe aus den Gravitationsmethoden. S. 893
26. Die Masse der Planeten Mars, Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun. S. 894
18. Kometen. Von S. OPPENHEIM in Wien. (Abgeschlossen im Oktober 1922.). S. 897
1. Historische Übersicht. S. 899
2. Störungen der Kometen. S. 901
3. Anomalien in den Bewegungen der Kometen. S. 910
4. Masse der Kometen. S. 914
5. Helligkeit der Kometen. S. 917
6. Die kosmogonische Stellung der Kometen. S. 920
a) Die scheinbare Verteilung der Bahnelemente der Kometen. S. 921
b) Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen über den Ursprung der Kometen. S. 926
c) Die Problemstellung E. Strömgrens. S. 929
7. Die kurzperiodischen Kometen. Das Tisserandsche Kriterium. S. 932
8. Teilungen von Kometen, Kometensysteme und Familien. S. 936
18 a. Beziehungen zwischen Kometen und Sternschnuppen. Von CUNO HOFFMEISTER in Sonneberg (Thüringen). (Abgeschlossen im Oktober 1922.). S. 939
1. Geschichtliche Einleitung. S. 940
2. Die Arbeiten von Schiaparelli, Weiß und Nachfolgern. S. 941
3. Nähere Untersuchungen über die Art des Zusammenhanges. S. 945
4. Kritik der Lehre vom allgemeinen kometarischen Ursprung der Sternschnuppen. S. 950
5. Regeln für die Untersuchung des Zusammenhanges von Kometen und Sternschnuppen. S. 952
19. Spezielle Störungen der Planeten und Kometen, numerische Behandlung besonderer Fälle des Dreikörperproblems. Mehrfache Fixsternsysteme. Von H. SAMTER in Berlin. (Abgeschlossen im Dezember 1922.). S. 958
1. Die speziellen Störungen. Geschichtliches. S. 959
2. Allgemeines über die Methode. S. 960
3. Die einzelnen Rechnungsarten. S. 962
4. Die numerische Behandlung des Dreikörperproblems. Geschichtliches. S. 966
5. Die systematische Behandlung des restringierten Problems. S. 968
6. Die genauer untersuchten Bahnklassen des restringierten Problems. S. 974
7. Fälle des nicht restringierten Dreikörperproblems. S. 988
8. Das Vier- und das Vielkörperproblem. S. 992
20. Rotation der Himmelskörper, Präzession und Nutation der starren Erde. Von J. BAUSCHINGER in Leipzig. (Abgeschlossen im Mai 1923.). S. 995
1. Einleitung, Geschichte. S. 996
2. Allgemeine Theorie der Drehung. S. 996
3. Anwendung der Drehungstheorie auf die Erde. S. 999
4. Drehungstheorie der Erde. Zahlenwerte. S. 1008
5. Übergang zur astronomischen Praxis. S. 1011
6. Bestimmung der Präzessionskonstanten. S. 1014
7. Theoretische Behandlungen. S. 1017
8. Polhöhenschwankungen. S. 1018
20 a. Die Libration des Mondes. Von F. HAYN in Leipzig. (Abgeschlossen im Februar 1923.). S. 1020
1. Einleitung, die Cassinischen Gesetze. S. 1021
2. Aufstellung der Bewegungsgleichungen. S. 1023
3. Entwicklung der Variablen als Funktionen der Zeit. S. 1025
4. Die Integration der Bewegungsgleichungen. S. 1029
5. Der Einfluß der Sonnenanziehung. S. 1036
6. Die Ermittlung der Konstanten aus den Beobachtungen. S. 1038
7. Die Unmöglichkeit der Cassinischen Gesetze bei gewissen Formen des Trägheitsellipsoids. S. 1042
Register zu Band VI, 2. Teil, 1. Hälfte. S. 1044

Band  6–2-2 
B. Mechanik des Himmels. (Fortsetzung.). S. 1
21. Die Theorie der Gleichgewichtsfiguren der Himmelskörper. Von S. OPPENHEIM + (in Wien). (Abgeschlossen Juli 1919.). S. 1
I. Ältere Literatur. S. 1
1. Einleitung. S. 5
2. Newton und Huygens. S. 7
3. Das Maclaurinsche Rotationsellipsoid. S. 11
4. Diskussion der Gleichgewichtsbedingung für das Rotationsellipsoid. S. 13
5. Diskussion des Rotationsmomentes. S. 14
6. Heterogene Flüssigkeiten. Clairauts Theorie. S. 15
7. D’Alembert und die Theorie der Präzession. S. 18
7 a. Laplace und die Theorie der Mondbewegung. S. 19
II. Einführung des Potentialbegriffes. S. 20
8. Einführung des Potentialbegriffes. S. 20
9. Theorie der geschichteten Sphäroide nach Legendre und Laplace. S. 21
10. Diskussion der Clairautschen Differentialgleichung. S. 23
11. Integration der Clairautschen Differentialgleichung. S. 26
12. Numerische Daten. S. 27
13. Diskontinuierliche Dichteverteilung. S. 29
14. Berücksichtigung der höheren Potenzen der Abplattung. S. 30
15. Das dreiachsige Ellipsoid als Gleichgewichtsfigur. S. 32
16. Das heterogene dreiachsige Ellipsoid. S. 36
III. Stabilitätsuntersuchungen. S. 37
17. Grenzen der Rotationsgeschwindigkeit. S. 37
18. Stabilität der Gleichgewichtsfiguren. Ältere Literatur. S. 39
19. Dynamische Stabilität. S. 40
20. Statische Stabilität. Das Energiekriterium. S. 41
21. Verzweigungs- und Grenzfiguren. S. 43
22. Die Stabilität der Kugel als Gleichgewichtsfigur. S. 45
23. Die Stabilitätskoeffizienten des dreiachsigen Ellipsoides. S. 46
24. Die birnenförmigen und andere Gleichgewichtsfiguren bedingter Stabilität. S. 48
25. Numerische Daten. S. 50
IV. Die Gleichgewichtsfigur der Monde. S. 51
26. Figur des Mondes. S. 51
27. Stabilität der Gleichgewichtsfigur eines Mondes. S. 54
V. Ringförmige Gleichgewichtsfiguren. S. 57
28. Zylindrische Gleichgewichtsfiguren. S. 57
29. Theorie des Saturnringes nach Laplace. S. 58
30. Allgemeine Untersuchungen über ringförmige Gleichgewichtsfiguren. S. 60
31. Statische Stabilität der Ringe. S. 64
32. Dynamische Stabilität der Ringe. S. 66
VI. Die Atmosphäre der Himmelskörper. S. 69
33. Gleichgewichtsfigur der Atmosphäre eines Himmelskörpers. S. 69
VII. Die Gestalt der Kometen. S. 71
34. Gleichgewichtsfigur der Kometen. S. 71
35. Dynamische Theorie der Kometenschweife nach Bessel. S. 72
36. Die Bredichinsche Typenteilung der Kometenschweife. S. 75
37. Die Kometentheorie von Schiaparelli. S. 77
22. Kritik des Newtonschen Gravitationsgesetzes. Von S. OPPENHEIM + (in Wien). (Abgeschlossen Februar 1920.). S. 80
I. Das Newtonsche Gesetz. S. 83
1. Das Newtonsche Gesetz. S. 83
2. Das Newtonsche Gesetz und der Raum. S. 84
3. Bestimmung der Gravitationskonstanten k in astronomischen Einheiten. S. 87
4. Die Konstante k in absoluten Maßeinheiten (C.-G.-S.-System). S. 88
II. Genauigkeitsgrad des Newtonschen Gesetzes aus der Bestimmung der Massenfaktoren. S. 91
5. Masse der Planeten aus Mondelongationen. S. 91
6. Masse der Planeten aus Störungen von Planeten. S. 93
7. Masse der Planeten aus Kometenstörungen. S. 95
8. Masse des Erdmondes. S. 98
a) aus den Ebbe- und Fluterscheinungen. S. 98
b) aus der Präzession und Nutation. S. 101
c) aus Ungleichheiten der Sonnenbewegung. S. 101
d) aus der paralaktischen Ungleichheit der Mondbewegung. S. 103
9. Masse der Monde der anderen Planeten. S. 103
10. Prüfung der Ergebnisse. S. 105
11. Masse von Doppelsternen. S. 106
III. Berechnung des Genauigkeitsgrades für die Gültigkeit des Newtonschen Gesetzes auf Grund der Abhängigkeit von der Entfernung. S. 108
12. Berechnung der Fallbeschleunigung auf der Erde aus der Mondbewegung. S. 108
13. Theorie der Erdgestalt. S. 109
14. Die Schwere auf der Erde. Das Clairautsche Theorem. S. 112
15. Lotabweichungen und Schwereanomalien (Theorie des Geoids). S. 114
16. Die Schwerkraft im Erdinnern. Die Clairautsche Differentialgleichung. S. 115
17. Die Abplattung der Erde aus der Präzession und Mondbewegung. S. 118
18. Theorie der Ebbe und Flut. S. 119
19. Theorie der Lot- und Schwerestörungen durch die Anziehung von Sonne und Mond. S. 120
20. Zusammenfassung der Ergebnisse. S. 122
21. Theorie der Planeten. S. 123
22. Theorie der Kometen. S. 127
23. Theorie des Erdmondes. S. 128
24. Theorie der Satelliten der Planeten und der Doppelsterne. S. 131
IV. Versuche zur Erklärung der Bewegungsanomalien auf Grund des Newtonschen Gesetzes. S. 132
25. Hypothetische Massenannahmen. S. 132
a) Einwirkung eines unbekannten Planeten oder eines Planetenschwarmes. S. 132
b) Elliptizität der Sonne und die Sonnenkorona. S. 134
c) Ein Merkurmond. S. 136
d) Das Zodiakallicht und die Seeligersche Theorie. S. 136
26. Die Hypothese des widerstehenden Mediums. S. 139
a) Enckes Hypothese. S. 139
b) Seeligers Theorie. S. 141
c) Der Lichtdruck. S. 142
27. Veränderungen in der Rotationsdauer der Erde. S. 142
a) Theorie. S. 142
b) Flutreibung. S. 143
c) Massenvergrößerung der Erde. S. 145
V. Mögliche Korrektionen des Newtonschen Gesetzes. S. 147
28. Änderung des Exponenten. S. 147
29. Absorption der Gravitation. S. 148
30. Abhängigkeit von der Krümmung des Raumes. S. 150
31. Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Gravitation. S. 152
a) Ältere Theorie. S. 152
b) Die älteren elektrodynamischen Gesetze. S. 154
22 a. Gravitation und Relativitätstheorie. Von FR. KOTTLER in Wien. (Abgeschlossen am 23. März 1922.). S. 159
I. Spezielle Relativitätstheorie. S. 160
A. Mechanik. S. 160
1. Mechanik des Massenpunktes in der speziellen Eelativitätstheorie. S. 160
2. Das Newtonsche Gesetz in der speziellen Relativitätstheorie. S. 164
3. Astronomische Anwendungen der relativistischen Form des Newtonschen Gesetzes. S. 170
B. Optik. S. 173
4. Optik in bewegten Körpern nach der speziellen Relativitätstheorie. S. 173
5. Beziehungen der Optik in bewegten Körpern zur Astronomie. S. 178
II. Allgemeine Relativitätstheorie. S. 188
A. Mechanik. S. 188
6. Das Prinzip der allgemeinen Relativität. S. 188
7. Mechanik des Massenpunktes in der allgemeinen Relativitätstheorie. S. 191
8. Das Verhältnis der Mechanik des Massenpunktes zur Mechanik der Kon-tinua. S. 194
9. Theorie des Schwerefeldes. S. 196
10. Näherungs weise Integration der Feldgleichungen. S. 200
11. Das Feld diskreter Massenpunkte. S. 202
12. Die Newtonsche Gravitationstheorie. S. 204
13. Die Perihelbewegung des Merkur. S. 205
14. Strenge Lösungen der Feldgleichungen für das radialsymmetrische statische Schwerefeld. S. 207
15. Die Perihelbewegung des Merkur (Fortsetzung). S. 210
16. Zahlenwerte. S. 212
17. Die Bewegung des Mondes. S. 214
18. Der Einfluß der Rotation der Sonne. S. 218
B. Optik. S. 220
19. Die Rotverschiebung der Spektrallinien der Sonne. S. 220
20. Die Rotverschiebung bei den Fixsternen. S. 226
21. Die Ablenkung der Lichtstrahlen im Schwerefeld der Sonne. S. 229
22. Die Beobachtungen bei der Sonnenfinsternis vom 29. Mai 1919. S. 231
23. Mögliche andere Ursachen für die Lichtablenkung. S. 234
C. Stellarastronomie. S. 239
23. Stellarastronomie. Von H. KOBOLD in Kiel. (Abgeschlossen im Juli 1924.). S. 239
I. Die charakteristischen Eigenschaften der Sterne. S. 241
1. Die unmittelbaren Beobachtungsergebnisse. S. 241
2. Die mittelbaren Beobachtungsergebnisse. S. 246
II. Das Beobachtungsmaterial. S. 248
3. Ältere Sternkataloge. S. 248
4. Fundamentalkataloge. S. 249
5. Kataloge der einzelnen Sternwarten. S. 252
6. Photographische Sternkataloge. S. 253
7. Sammelkataloge. S. 254
8. Durchmusterungskataloge. S. 255
9. Kataloge von Sternhaufen und Nebeln. S. 256
10. Sternkarten. S. 257
11. Eigenbewegungsverzeichnisse. S. 259
12. Radialbewegungen. S. 265
13. Parallaxen. Trigonometrische Methoden. S. 268
14. Parallaxen. Spektröskopische Methoden. S. 272
15. Photometrische Kataloge. S. 276
16. Kataloge der Spektraltypen und der Farben der Sterne. S. 278
III. Ergebnisse der Bearbeitung des Beobachtungsmaterials. S. 279
A. Scheinbare Verteilung der Sterne. Die Milchstraße. S. 279
17. Allgemeine Verhältnisse. Der Gouldsche Gürtel. S. 279
18. Die galaktische Kondensation. S. 281
19. Die äußere Erscheinung der Milchstraße. S. 287
20. Der Spektralcharakter der Milchstraßensterne. S. 291
21. Ebenen der scheinbaren Stern Verteilung. S. 293
B. Die räumliche Verteilung der Sterne, Extinktion. S. 294
22. Ältere Theorien. S. 294
23. Seeligers Untersuchungen. S. 298
24. Folgerungen aus der Seeligerschen Theorie. S. 305
25. Beziehung zwischen Eigenbewegung, Parallaxe und Leuchtkraft. S. 308
26. Schwarzschilds Entwicklungen. S. 312
27. Charliers Behandlung der Aufgabe. S. 315
28. Neuere empirische und theoretische Forschungen. S. 316
29. Extinktion des Lichtes im Weltraum. S. 321
C. Eigenbewegung der Sterne und der Sonne. S. 326
30. Erste Versuche. S. 326
31. Neuere Methoden. S. 328
32. Berücksichtigung der Massen der Sterne. S. 333
33. Kobolds Kritik der Hypothese der Regellosigkeit der Eigenbewegungen. S. 335
34. Kapteyns Zweischwarm-Hypothese. S. 338
35. Schwarzschilds Ellipsoidhypothese. S. 340
36. Charliers Behandlung des Problems nach den Methoden der Kollektivmaßlehre. S. 343
37. Die Exzentrizitätshypothese Oppenheims. S. 346
38. Allgemeine kritische Untersuchungen. S. 347
39. Systematische Bewegungen. S. 348
D. Besonderheiten des Bewegungszustandes. S. 351
40. Allgemeine Beziehungen. S. 351
41. Abhängigkeit der Eigenbewegungen. S. 352
42. Abhängigkeit der Radialbewegungen. S. 353
43. Abhängigkeit der Bewegung von der absoluten Helligkeit. S. 355
44. Die Bewegungen in Beziehung zum Bau des Sternsystems. S. 357
45. Erklärung der Bewegungen. S. 358
E. Bewegte Sterngrippen. S. 360
46. Einzelne Sterngruppen. S. 360
47. Partialsysteme. S. 362
F. Bau des Sternsystems. S. 364
48. Erste Versuche. S. 364
49. Neuere Theorien. S. 365
50. Kinematik des Sternsystems. S. 368
D. Astrophysik. S. 373
24. Thermodynamik der Himmelskörper. Von R. EMDEN in München. (Abgeschlossen Ende 1925.). S. 373
Einleitung. S. 377
I. Einfache Umsätze thermischer und mechanischer Energie. S. 379
1. Mechanische Energiequellen der Sternstrahlung. S. 379
2. Sternschnuppen. S. 381
3. Eindringen eines Weltkörpers in eine kosmische Staubmasse. S. 382
4. Die Abkühlung der Erde. S. 384
II. Aufbau der Himmelskörper unter Berücksichtigung von thermischer Energie und Gravitationsenergie. S. 385
A. Allgemeinste Sätze über Gas- und Staubmassen. S. 385
5. Der Virialsatz. S. 385
6. Anwendung des Virialsatzes. S. 386
B. Die polytropen Kurven. S. 388
7. Definition der polytropen Zustandsänderung. S. 388
8. Kosmogenetische Zustandsänderung. Kosmogenide. S. 391
9. Energieumsatz bei gleichförmiger Kontraktion. S. 393
10. Homogene Kontraktion und Strahlung. S. 394
C. Polytrope Atmosphären. S. 395
11. Begriff der polytropen Atmosphäre. S. 395
12. Stabilität polytroper Atmosphären. S. 395
13. Die fundamentalen Gleichungen polytroper Atmosphären. S. 397
14. Periodisch wiederkehrende Irrtümer. S. 399
15. Dispersionstemperatur. S. 402
16. Einfluß der Kondensierbarkeit der Gase. S. 403
D. Gaskugeln. S. 404
17. Aufstellung der Differentialgleichung. S. 404
18. Lösungen der Differentialgleichung, die sich in geschlossener Form angeben lassen. S. 406
19. Über die Differentialgleichung der polytropen Gaskugel. S. 408
20. Numerische Auswertung der Differentialgleichung. S. 412
a) Gaskugeln von endlichem Radius. S. 412
21. Thermische Energie und Eigenpotential einer polytropen Gaskugel. S. 412
22. Kosmogenetische Flächen. S. 413
b) Gaskugeln von unendlichem Radius. S. 414
23. Die isotherme Gaskugel. S. 414
24. Energetik der isothermen Kugel. S. 416
25. Polytrope Kugeln n‘5. S. 417
c) Gemischte Systeme. S. 417
26. Gaskugeln in starrer Hülle. S. 417
27. Gaskugeln mit starrem Kern. S. 420
28. Zusammengesetzte Gaskugeln. S. 422
E. Abweichung von den Gasgesetzen. S. 423
29. Einführung der Zustandsgleichung von van der Waals. S. 423
30. Über die Bedeutung der Ergebnisse der Nr. 5 – 29. S. 424
31. Eine Gaskugel anderer Bauart. S. 425
F. Eingreifen der kinetischen Gastheorie und statistischen Mechanik. S. 426
32. Massenverlust einer Gaskugel. S. 426
33. Behandlungsweise von Milne. S. 428
a) Kosmische Staubmassen. S. 430
34. Über die Notwendigkeit von Geschwindigkeiten im interstellaren Raum. S. 430
35. Über die zulässige Steingröße. S. 432
36. Bau kosmischer Staubmassen. S. 433
37. Grenzverhältnisse und Massenverlust kosmischer Staubmassen. S. 437
38. Zähigkeit kosmischer Staubmassen. S. 438
39. Kugelförmige Sternhaufen. S. 440
40. Das Fixsternsystem als kosmische Staubmasse. S. 442
G. Über säkulare Stabilität der Gaskugeln. S. 444
41. Problemstellung. S. 444
42. Ein Grenzfall. S. 445
43. Anwendung auf gasförmige Gebilde. S. 446
H. Freie Schwingungen einer Gaskugel. S. 448
44. Schwingungen bei konstantem Volumen. S. 448
45. Schwingungen bei konstanter Form (Pulsationen). S. 451
III. Aufbau der Himmelskörper unter Berücksichtigung von thermischer Energie, Gravitationsenergie und Strahlungsenergie. S. 456
A. Exkurs über Strahlung. S. 458
46. Wärmetransport und Wärmequellen. S. 458
47 a. Größenordnung des Lichtdruckes an der Sonnenoberfläche. S. 461
47. Exkurs über Strahlung und Strahlungsgleichgewicht. S. 462
48. Berücksichtigung des Strahlungsdruckes nach T. Bialobjewski. S. 468
B. Atmosphären im Strahlungsgleichgewicht. S. 469
49. Temperaturverteilung bei Strahlungsgleichgewicht. S. 470
50. Aufbau der Atmosphäre im Strahlungsgleichgewicht ohne Berücksichtigung des Strahlungsdruckes. S. 471
61. Aufbau der Atmosphäre mit Berücksichtigung des Strahlungsdruckes. S. 473
C. Die Helligkeitsverteilung auf der Sonnenscheibe. S. 474
52. Über die bolometrische Helligkeitsverteilung der Sonnenscheibe. S. 474
53. Die Helligkeitsverteilung in den einzelnen Wellenlängen. S. 476
54. Einfluß der Streuung des Lichtes auf die Helligkeitsverteilung. S. 478
55. Die Näherung von A. Schuster. S. 481
56. Streuung und Absorption. S. 482
D. Über das Strahlungsgleichgewicht der Erdatmosphäre. S. 486
57. Das Strahlungsgleichgewicht der Erdatmosphäre. S. 486
E. Gaskugeln im Strahlungsgleichgewicht. S. 487
58. Weggleichung bei Strahlungsgleichgewicht. S. 487
59. Ersatz der Weggleichung bei Strahlungsgleichgewicht durch eine Polytrope. S. 489
60. Der Faktor 1 – ß und seine Berechnung. S. 490
61. Energetik bei Strahlungsgleichgewicht. S. 491
62. Typischer Riesenstern. S. 492
63. Behandlung der äußeren Schichten. S. 493
64. Einführung der van der Waalsschen Zustandsgieichung. S. 495
65. Das Molekulargewicht der Sternmaterie. S. 496
66. Der Absorptionskoeffizient k. S. 498
67. Beziehungen zwischen Leuchtkraft und Masse. S. 505
68. Verhalten hoch ionisierter Gase. S. 507
69. Veränderlichkeit der Sternmasse. S. 509
70. Zusätze zur Eddingtonschen Theorie. S. 510
71. Rotierende Massen im Strahlungsgleichgewicht. S. 514
IV. Eingreifen von Atomphysik und Quantentheorie. S. 515
A. Ionisation und Strahlung. S. 515
72. Ionisationsgleichgewicht. S. 516
73. Die Untersuchungen Megh Nad Saha’s. S. 519
74. Verfeinerung der Methode durch R. H. Fowler und E. A. Milne. S. 521
B. Ionisation und Lichtdruck. S. 524
75. Aufbau der äußersten Schichten einer Sternatmosphäre. S. 524
76. Anwendung auf planetarische Nebel. S. 529
77. Fühlbare Lücken der Erkenntnis. S. 529
25. Die Spektralanalyse der Gestirne. Von ADOLF HNATEK in Wien. (Abgeschlossen Ende 1928.). S. 533
I. Einleitung. S. 535
1. Geschichtlicher Überblick. S. 535
2. Die Aufnahme zur Vermessung geeigneter Spektren. S. 536
3. Die Ausmessung der Sternspektren und die Ermittlung der Wellenlängen. S. 539
II. Die theoretischen Grundlagen. S. 543
4. Die Strahlungsgesetze. S. 543
a) Der Kirchhoffsche Satz. S. 543
b) Das Stefan-Boltzmannsche Gesetz. S. 543
c) Die spektral zerlegte Strahlung. S. 545
d) Die numerischen Werte der Konstanten der Strahlungsformeln. S. 551
5. Das Dopplersche Prinzip. S. 552
6. Der Atombau und die Gesetzmäßigkeiten in den Spektren. S. 557
a) Allgemeines. S. 557
b) Die Linienserien von H und He+. S. 561
c) Die Linienserien der anderen Elemente. S. 572
d) Das kontinuierliche Spektrum an der Seriengrenze. S. 576
e) Die Bandenspektren. S. 577
7. Die Ionisation. S. 583
a) Die elektrische Erregung. Erregungspotential und lonisationspotential. S. 583
b) Die thermische Ionisation. S. 585
c) Die Messung der Linienintensitäten. S. 591
8. Der Einfluß von Druck und Dichte. S. 594
9. Zeemaneffekt, Starkeffekt. S. 596
III. Die Sonne. S. 601
10. Das mittlere Sonnenspektrum. S. 601
11. Das Spektrum der Sonnenflecken. S. 617
12. Flash- und Chromosphärenspektrum. S. 626
13. Monochromatische Aufnahmen der Sonne. Spektroheliograph. S. 634
14. Das Spektrum der Protuberanzen. S. 640
15. Das Spektrum der Sonnenkorona. S. 646
16. Die Temperatur der Sonnenoberfläche. S. 652
17. Die spektroskopische Bestimmung der Rotationselemente der Sonne. S. 666
IV. Die Körper des Sonnensystems. S. 671
18. Der Mond. S. 671
19. Die Planeten. S. 672
20. Die Versuche zur spektroskopischen Ermittlung der Rotationszeiten der Planeten. S. 678
21. Die Spektren der Kometen. S. 679
22. Die Spektren der Sternschnuppen und ihrer Schweife. S. 687
23. Das Zodiakallicht. S. 691
V. Das Fixsternsystem. S. 692
24. Die Klassifikation der Fixsternspektren. S. 692
25. Besonderheiten in den Spektren der Fixsterne. S. 708
26. Die effektiven Temperaturen der Fixsterne. S. 714
27. Die Trennung in Riesen- und Zwergsterne. S. 721
28. Die Ermittlung der absoluten Größe der Fixsterne auf spektroskopischem Wege. Spektroskopische Parallaxen. S. 725
29. Die relative Häufigkeit der Elemente in den Atmosphären der Fixsterne. S. 729
30. Die neuen Sterne. S. 730
31. Die veränderlichen Sterne. S. 743
32. Die Spektren der Nebelflecken. S. 757
33. Das mittlere Spektrum der Sternhaufen. S. 764
34. Das mittlere Spektrum der Milchstraße. S. 765
35. Kalzium- und Natriumwolken im interstellaren Raum. S. 766
26. Astronomische Kolorimetrie. Von JOSEF HOPMANN in Leipzig. Mit Beiträgen von BERNHARD STICKER in Bonn. (Abgeschlossen Dezember 1930.). S. 769
I. Theoretisches und Geschichtliches. S. 770
1. Definition und Aufgabenkreis der Kolorimetrie. S. 770
2. Geschichtliche Bemerkungen. S. 773
II. Die kolorimetrischen Beobachtungsmethoden. S. 774
A. Visuelle Beobachtungsverfahren. S. 774
3. Psycho-physiologisches. S. 774
4. Farbenschätzungen. S. 775
5. Wilsings Rotkeil, Fessenkoffs Blaukeil. S. 778
6. Visuelle effektive Wellenlängen. S. 782
7. Visuelle Farbenindizes. S. 782
B. Photographische Beobachtungsverfahren. S. 785
8. Photographische Farbenindizes. S. 785
9. Methode Seares. S. 789
10. Methode Tikhoff. S. 790
11. Methode Rosenberg. S. 792
12. Photographische effektive Wellenlängen. S. 792
C. Elektrische Beobachtungsverfahren. S. 794
13. Lichtelektrische Farbenindizes. S. 794
14. Die thermoelektrische Methode. S. 795
15. Zusammenfassende Übersicht. S. 796
III. Ergebnisse bei normalen Sternen. S. 798
16. Allgemeines. S. 798
17. Farbe und absolute Helligkeit. S. 800
18. Farbe und Sternort (interstellare Absorption). S. 806
19. Die Verteilungsfunktion der Farben. S. 806
20. Bolometrische und instrumenteile Größenklassen. S. 808
21. Farbe und Sterndurchmesser. S. 809
IV. Ergebnisse bei veränderlichen Sternen. S. 810
22. Bedeckungsveränderliche. S. 810
23. Die ..-Cephei-Sterne. S. 812
24. Die Mira-Sterne. S. 815
25. Sonstige Veränderliche. S. 818
V. Ergebnisse bei Sternhaufen und Nebelflecken. S. 819
26. Kugelförmige Sternhaufen. S. 819
27. Offene Sternhaufen und Milchstraßenwolken. S. 820
28. Die Nebelflecken. S. 822
VI. Ergebnisse im Sonnensystem. S. 824
29. Die Sonne. S. 824
30. Der Mond. S. 824
31. Die großen Planeten. S. 826
32. Die Kleinkörper des Sonnensystems. S. 828
27. Photometrie der Gestirne. Von ERICH SCHOENBERG in Breslau. (Abgeschlossen im August 1982.). S. 831
Einleitung. S. 833
1. Die Entwicklung der photometrischen Theorien. S. 833
2. Die Entwicklung der Beobachtungsmethoden. S. 837
I. Die Methoden der Astrophotometrie und ihre Grenzen. S. 844
3. Allgemeine Definitionen. S. 844
4. Die Definitionen der visuellen Photometrie. S. 846
5. Das Prinzip des astronomischen Photometers. S. 850
6. Die Grenzen der Sichtbarkeit. S. 851
7. Das Fechner-Webersche psychophysische Gesetz und die Größenklassen der Gestirne. S. 852
8. Die Methoden der photographischen Photometrie und die photographische Helligkeitsskala. S. 854
9. Die Eigenschaften der photographischen Platten. Die Schwärzungskurve. S. 858
10. Farbenindizes. S. 862
11. Die lichtelektrische Methode der Photometrie. S. 864
12. Der Einfluß der Extinktion auf photometrische Messungen. S. 866
13. Die radiometrischen Messungen der bolometrischen Größenklassen und Temperaturen der Gestirne. S. 869
II. Theorien und Ergebnisse. S. 871
A. Die Strahlung der Selbstleuchter, der Sonne und der Fixsterne. S. 871
14. Das Lambertsche Emanationsgesetz. S. 871
15. Die Helligkeitsverteilung auf der Sonne. S. 874
16. Die Gesamtstrahlung der Sonne und der Fixsterne. S. 877
17. Interpolationsformeln für die Eandverdunkelung bei Bedeckungsveränderlichen und bei der Sonne. S. 877
18. Strenge Berechnung der Helligkeitsverteilung aus Finsternisbeobachtungen nach Heckmann und Siedentopf. S. 881
B. Die Resonanzstrahlung der Nebel und Kometen. S. 884
19. Untersuchungen über die galaktischen Nebel von Hubble. S. 884
20. Die Theorie der Nebelstrahlung von H. Zanstra. S. 887
21. Die Helligkeitsverteilung auf elliptischen Nebeln. S. 888
22. Die Resonanzstrahlung der Kometen. S. 893
C. Die reflektierte Strahlung der Planeten und Meteore. S. 898
23. Die Lambertsche Formel für diffuse Reflexion. S. 898
24. Die Formeln von Seeliger, Lommel, Fessenkow und Schoenberg. S. 898
25. Die Helligkeit von eben begrenzten, diffus reflektierenden Flächen und von Kugeln. Experimentelle Prüfung der Reflexionsgesetze. S. 902
26. Die Reflexion an farbigen Substanzen und die Polarisation des reflektierten Lichtes. S. 902
27. Über den Begriff der Albedo. S. 903
28. Der Reflexionskoeffizient und die sphärische Albedo nach Bond. S. 905
29. Die Phasenkurven. S. 909
30. Die beobachteten Phasenkurven und Phasenkoeffizienten. S. 910
31. Die Reflexionskoeffizienten von irdischen Substanzen und Mondgebilden. S. 912
32. Die Bestimmung der Albedo und der Durchmesser der Planeten. S. 913
33. Der Einfluß der Unebenheiten der Oberfläche auf die Lichtverteilung auf derselben und auf die Phasenkurve der Planeten. S. 914
34 Die Flächenphotometrie der großen Planeten. S. 916
35. Die Beleuchtung der Planetentrabanten. Das aschfarbene Mondlicht. S. 917
36. Die Verfinsterung der Jupitertrabanten. S. 918
37. Über die Vergrößerung des Erdschattens bei Mondfinsternissen. S. 923
38. Über die Beleuchtung der Planetenatmosphären. S. 926
39. Die Theorie der Diffusion und Absorption des Lichtes in Gasen von L.V. King. S. 927
40. Die Anwendung der Theorie auf die Erdatmosphäre. S. 933
41. Über die Beleuchtung eines von einer Atmosphäre umgebenen Planeten. S. 935
42. Die Theorie der Verfärbung bei Diffusion in Anwendung auf astronomische Probleme. S. 939
43. Seeligers Theorie der Beleuchtung staubförmiger Massen. S. 941
44. Die allgemeine Gleichung der Helligkeit einer beleuchteten Staubmasse. S. 942
45. Die Beleuchtung des Saturnringes. S. 944
46. Die Beleuchtung des Zodiakallichtes. S. 950
47. Über die Beleuchtung kosmischer Staubmassen durch Sterne. S. 953
III. Die veränderlichen Sterne. S. 956
48. Das Bedeckungsproblem. S. 956
49. Die Lösung des Problems für den Fall einer totalen Bedeckung nach H.N.Russell. S. 959
50. Partielle Bedeckungen. S. 961
51. Der Einfluß der Randverdunkelung. S. 962
52. Bestimmung der Abplattung. S. 963
53. Der Einfluß der gegenseitigen Beleuchtung der Komponenten. S. 967
54. Der Periastron-Effekt. S. 968
55. Die Dichte der Komponenten. S. 968
56. Statistische Ergebnisse. S. 969
57. Andere Methoden und ungelöste Probleme. S. 975
58. Die anderen Klassen der veränderlichen Sterne. S. 976
59. Die ..-Cephei-Sterne. S. 978
60. Die Perioden-Leuchtkraftkurve (PLk). S. 979
61. Die Perioden-Spektrenkurve (PSk). S. 981
62. Das Leuchtkraft-Spektraltypendiagramm. S. 982
63. Die langperiodischen Veränderlichen. S. 984
64. Die halbregelmäßigen periodischen Veränderlichen. S. 984
65. Die seltenen Typen veränderlicher Sterne: R-Coronae, U-Geminorum und Novae. S. 985
28. Kosmogonie. Von H. KIENLE in Göttingen. (Abgeschlossen im Oktober 1933.). S. 987
I. Einleitung. S. 987
1. Kosmogonie. S. 988
2. Entwicklung der Theorien. S. 990
3. Methoden der Kosmogonie. S. 992
II. Innerer Aufbau und normale Sternentwicklung. S. 993
4. Zustandsgrößen. S. 993
5. Zustandsgleichungen der normalen Sterne. S. 998
6. Zustandsverteilungen. S. 1003
7. Alter und Energieerzeugung. S. 1011
8. Die Weggleichung der normalen Sternentwicklung. S. 1016
III. Dynamik der Entwicklungsvorgänge. S. 1024
9. Rotationsdeformationen. S. 1024
10. Gezeitendeformationen. S. 1029
11. Schwingungen und Pulsationen. S. 1035
12. Gezeitenreibung. S. 1036
13. Widerstehendes Mittel und Einfang von Massen. S. 1039
14. Massenänderungen und Energieaustausch. S. 1045
IV. Die Entstehung des Planetensystems. S. 1052
15. Gesetzmäßigkeiten des Zustandes. S. 1052
16. Rotationshypothesen. S. 1055
17. Katastrophenhypothesen. S. 1059
18. Monde und Kleinkörper. S. 1065
V. Einzelprobleme. S. 1071
19. Doppelsterne. S. 1071
20. Veränderliche Sterne. S. 1075
21. Novae, Planetarische Nebel und weiße Zwerge. S. 1077
22. Nebel und Sternsysteme. S. 1079
Sachregister zu Band VI, 2. Teil, 2. Hälfte. S. 1089
Namensverzeichnis zu Band VI, 2. Teil, A und B. S. 1107

Inhalt der 2. Auflage 
Völlig neu bearbeitete Auflage: Ab 1939 wurde von den Akademien der Wissenschaften in Göttingen, Berlin, Wien und Heidelberg und vom Verlag B.G.Teubner eine Neubearbeitung geplant. Als Herausgeber fungierten Helmut Hasse, Erich Hecke, Max Deuring, Emanuel Sperner. Davon sind nachfolgende Bände erschienen.
Eine Darstellung der Theorie der Algebren (damals Hyperkomplexe Zahlen genannt) von Richard Brauer (in der Zeit des Nationalsozialismus emigriert) lag 1936 vor, ist aber nicht erschienen.

Band 1, Teil 1, Heft 1, Teil 1 
Hans Hermes, Heinrich Scholz Mathematische Logik 1952 
 1. Mathematische Logik. Von H. Hermes und H. Scholz. S. 2
 Einleitung. S. 2
 1. Satzlogik und Regellogik. S. 6
 2. Aussagenkalkül. S. 13
 3. Prädikatenkalkül. S. 18
 4. Prädikatenkalkül mit Identität. S. 25
 5. Axiomatisch-deduktive Methode. S. 28
 6. Axiomatisierung des Aussagenkalküls. S. 32
 7. Axiomatisierung des Prädikatenkalküls. S. 37
 8. Axiomatisierung des Prädikatenkalküls mit Identität. S. 45
 9. Entscheidbarkeit. S. 46
 10. Entscheidungsprobleme im PK. S. 52
 11. Das Entscheidungsproblem im IK. S. 55
 12. Erweiterungen des Prädikatenkalküls. S. 57
 13. Logik und mathematische Theorien. S. 65
 14. Das Antinomienproblem und die Unvollständigkeit der Erweiterungen des Prädikatenkalküls. S. 71
 15. Konsequenzenlogik. S. 78

Band 1, Teil 1, Heft 2 
Arnold Schmidt Die mathematische Grundlagenforschung, 1950 
 2. Mathematische Grundlagenforschung. Von Arnold Schmidt. S. 2
 A. Axiomatik und allgemeine Beweistheorie S. 3
 1. Einleitende Abgrenzung.  S. 2
 2. Die Grundforderungen der Axiomatik. S. 3
 3. Grundgedanke der Beweistheorie. Methoden. S. 6
 4. Rekursive Zahlentheorie. Syntaxarithmetisierung. Unvollständigkeitssatz. S. 11
 5. Interpretatinstechnische Weiterführung der Axiomatik. Grundsprache. S. 15
 6. Forderungen an das Begriffsnetz. S. 18
 B. Kodifikation und Beweistheorie der Zahlenlehre. S. 19
 7. Zahlentheoretische Funktionen. Rekursion. S. 19
 8. Einige Kodifikate der reinen Zahlenlehre. S. 22
 9. Widerspruchsfreiheitsnachweise für Teile der Zahlenlehre. S. 25
 10. Widerspruchsfreiheitsnachweise für die Zahlenlehre. S. 29
 11. Widerspruchsfreiheitsnachweise für die verzweigte Analysis. S. 31
 C. Die logische Begründung der Mathematik. S. 34
 12. Grundgedanke. S. 34
 13. Definition der Zahl. Typentheorie. S. 34
 14. Grenzen der Zurückführung der Mathematik und Logik. S. 38
 D. Intuitionistische Mathematik. S. 39
 15. Konstruktivität. Nennbarkeit. S. 39
 16. Vorrats- und Vollzugsauffassung. Die natürlichen Zahlen als Gesamtheit. S. 40
 17. Intuitionistischer Umgang mit den natürlichen Zahlen. S. 42
 18. Intuitionistischer Umgang mit den reellen Zahlen. Wichtigste Ergebnisse. S. 45

Band 1, Teil 1, Heft 2  
Friedrich Bachmann Aufbau des Zahlensystems 1939 
 3. Aufbau des Zahlensystems. Von Friedrich Bachmann. S. 2
 A. Einführung der natürlichen Zahlen. S. 2
 1. Axiomatische Einführung der natürlichen Zahlen. S. 2
 2. Einführung der Rechenoperationen für natürliche Zahlen auf axiomatischer Grundlage. S. 3
 3. Die natürlichen Zahlen als Ordinal- und Kardinalzahlen. S. 5
 4. Mengentheoretische Begründung der elementaren Arithmetik. S. 6
 B. Aufbau des Zahlensystems aus den natürlichen Zahlen. S. 8
 5. Arithmetischer Aufbau des Zahlensystems. S. 8
 6. Einführung der rationalen Zahlen. S. 12
 7. Einführung der reellen Zahlen durch Fundamentalfolgen. S. 15
 8. Einführung der reellen Zahlen durch Schnitte. S. 16
 9. Weitere Methoden zur Einführung der reellen Zahlen. S. 17
 10. Der Körper der reellen Zahlen. S. 19
 11. Einführung der komplexen Zahlen. S. 23
 12. Der Körper der komplexen Zahlen. S. 26
 4. Darstellung der reellen Zahlen durch Grenzprozesse. Von Konrad Knopp
 1. Abgrenzung des Gegenstandes.
 2. Schnitt, Folge, Schachtelung.
 3. Das Epsilon. Exhaustionsmethode. Grenzwert.
 4. Besondere Formen des Schnittes: Untere und obere Grenze, Häufungswert und Häufungsgrenzen, unterer und oberer Limes.
 5. Besondere Formen der Schachtelung: Dezimalbrüche, Halbierungsmethode.
 6. Besondere Formen von Folgen: Unendliche Reihen, Produkte, Kettenbrüche.
 7. Unendliche Reihen.
 S. Unendliche Produkte.
 9. Unendliche Kettenbrüche.
 10. Spezielle Darstellungsformen (Reihen von Cantor, Lüroth, Engel u. a.).
 11. Güte der Approximation.
 12. Nachweis der Irrationalität reeller Zahlen.
 5. Allgemeine Mengenlehre. Von E.Kamke
 A. Einleitung
 1. Bedeutung und Gliederung der Mengenlehre.
 B. Allgemeine Mengenreehnung
 2. Menge und Element.
 3. Untermenge, Summe, Produkt, Differenz von Mengen.
 4. Grenzwerte. Suslinsches Schema.
 5. Mengensysteme.
 c. Äquivalenz von Mengen / Kardinalzahlen
 6. Äquivalenz und Kardinalzahlen.
 7. Erste Einteilung der Mengen. Beispiele von äquivalenten Mengen und Kardinalzahlen.
 8. Die Summe von Kardinalzahlen.
 9. Das Produkt von Kardinalzahlen.
 10. Die Potenz von Kardinalzahlen.
 D. Kritische Bemerkungen über die Grundlagen der Mengenlehre
 11. Einwände gegen den Mengenbegriff.
 12. Das Auswahlprinzip.
 13. Die Potenzmenge.
 14. Axiomatische Grundlegungen.
 15. Brouwers intuitionistische Mengenlehre.
 16. Zusammenfassung.
 E. Geordnete und wohlgeordnete Mengen / Ordnungstypen und Ordnungszahlen
 17. Geordnete Mengen. Ähnlichkeit und Ordnungstypus.
 18. Summe und Produkt von Ordnungstypen.
 19. Wohlgeordnete Mengen. Summe und Produkt von Ordnungszahlen.
 20. Rechenregeln für Ordnungszahlen.
 21. Ordnungszahlen erster und zweiter Art. Zahlenfolgen.
 22. Transfinite Induktion. Beliebige Produkte und Potenzen von Ordnungszahlen. Anfang der Zahlenfolge.
 23. Kanonische Darstellungen von Ordnungszahlen. Normalfunktionen.
 24. Der Wohlordnungssatz.
 25. Die Aleph-Folge. Weiterer Ausbau des Rechnens mit Kardinalzahlen.
 26. Konstruktive Erzeugung von Ordnungszahlen.
 27. Abschließende Bemerkungen über den Aufbau der Mengenlehre, insbesondere über einen solchen konstruktiver Art.
 28. Das Kontinuumproblem.
 29. Anwendungen der Ordnungszahlen und der wohlgeordneten Mengen.
 30. Hausdorffs Produkte und Potenzen von Ordnungstypen.
 31. Weitere Untersuchungen über Ordnungstypen

Band 1,Teil 1,Heft 3,T1 
Günter Pickert Normalform Matrizen, Lineare Algebra 1953 
 6. Lineare Algebra. Von Günter Pickert. S. 2
 1. Einleitung. S. 2
 A. Moduln und Vektorräume. S. 3
 2. Grundbegriffe. S. 3
 3. Lineare Abhängigkeit. S. 8
 4. Vektorräume. S. 10
 5. Linearformen. S. 13
 6. Dualität in Vektorräumen. S. 15
 7. Lineare Gleichungen. S. 17
 8. Veränderung des Skalarbereichs bei Vektorräumen. S. 19
 9. Matrizen. S. 21
 B. Tensorielle und äußere Produkte. S. 25
 10. Tensorielles Produkt von Moduln. S. 25
 11. Tensoren. S. 28
 12. Die äußeren Potenzen von Moduln. S. 31
 13. Determinanten. S. 34
 14. Dualität in der äußeren Algebra. S. 39
 7. Normalformen von Matrizen. (2., völlige neu bearbeitete Auflage). Von Günter Pickert. S. 44
 Tabelle, Liste S. 44
 1. Das charakteristische Polynom einer Matrix. S. 45
 2. Teilbarkeit von Matrizen. S. 48
 3. Elementarteiler. S. 51
 4. Ähnlichkeit. S. 55
 5. Äquivalenz von Matrixpaaren. S. 59
 6. Kongruenz. S. 61
 7. Kongruenz von Matrixpaaren. S. 67
 8. Unitäre Ähnlichkeit und normale Matrizen. S. 69

Band 1,Teil 1,Heft 3,T2 
Wilhelm Specht Algebraische Gleichungen mit reellen oder komplexen Koeffizienten, 1958 
 8. Algebraische Gleichungen mit reellen oder komplexen Koeffizienten. Von Wilhelm Specht. S. 2
 Einleitung. S. 2
 1. Abgrenzung. S. 2
 2. Grundlagen. S. 3
 4. Problemstellung. S. 4
 A. Der Fundamentalsatz. S. 6
 4. Grundbegriffe. S. 6
 5. Beweise des Fundamentalsatzes. S. 8
 6. Die symmetrischen Funktionen der Nullstellen eines Polynoms. S. 11
 7. Der Stetigkeitssatz. S. 13
 8. Analytische Darstellungen. S. 15
 B. Schrankensätze. S. 17
 9. Allgemeine Schranken. S. 17
 10. Einschränkung der absolut kleinsten Nullstellen. S. 24
 11. Reelle Polynome. S. 29
 12. Das Problem von Landau-Montel. S. 32
 13. Werteverteilung. S. 34
 C. Zählung der Nullstellen in vorgegebenen Gebieten. S. 37
 14. Die Zeichenregeln. Der Sturmsche Satz. S. 37
 15. Die Formenmethode. S. 40
 16. Die Charakteristikenmethode. S. 42
 17. Das Kreisproblem. S. 45
 18. Das Halbebenenproblem. S. 48
 19. Der Satz von Erhard Schmidt. S. 52
 D. Die kritischen Punkte eines Polynoms. S. 55
 20. Der Satz von Gauß-Lucas. S. 55
 21. Der Satz von Laguerre. S. 60
 22. Der Satz von Rolle. S. 62
 23. Die kritischen Punkte einer rationalen Funktion. S. 65
 E. Kompositionssätze. S. 68
 24. Der Satz von Grace. S. 68
 25. Multiplikative Komposition. S. 69
 26. Lineare Komposition. S. 72
 27. Entwicklungen nach Orthogonalsystemen. S. 75

Band 1,Teil 1,Heft 4,T1 
Wilhelm Magnus Allgemeine Gruppentheorie 1939 
 9. Allgemeine Gruppentheorie. Von Wilhelm Magnus. S. 3
 1. Vorbemerkungen zur Literatur. S. 3
 A. Allgemeine Begriffe der Gruppentheorie. S. 3
 2. Definition einer Gruppe. Verwandte Begriffsbildungen. S. 3
 3. Komplexe. Untergruppen. Quotientengruppen. S. 6
 4. Homomorphe Abbildungen. Operatoren. Isomorphie. Automorphismen. Charakteristische Untergruppen.. S. 12
 B. Struktur der Gruppen mit endlichen Untergruppenketten. S. 19
 5. Kompositionsreihen. S. 19
 6. Endomorphismenbereiche und Zerlegungen einer Gruppe in ein direktes Produkt. S. 21
 7. Abelsche Gruppen mit endlicher Basis. S. 23
 C. Endliche Gruppen. S. 26
 8. Existenz und Anzahl von Untergruppen und Elementen gegebener Ordnung in einer endlichen Gruppe. S. 26
 9. Kriterien für die Existenz von eigentlichen Normalteilern in endlichen Gruppen. S. 28
 10. Einfache Gruppen von zusammengesetzter Ordnung. S. 30
 11. Auflösbare Gruppen. S. 31
 12. Gruppen von Primzahlpotenzordnung. S. 33
 D. Konstruktion von Gruppen / Unendliche Gruppen. S. 36
 13. Erweiterung von Gruppen. S. 36
 14. Erzeugende und definierende Relationen. Freie Gruppen. S. 39
 15. Freie Produkte. S. 45
 16. Topologische Gruppen und Limesgruppen. Metrische Gruppen. S. 46
 17. Unendliche abelsche Gruppen. S. 49

Band 1,Teil 1,Heft 5 
Wolfgang Krull Grundbegriffe der Theorie der Operatorgruppen und der Idealtheorie, Theorie der Polynomideale und Eliminationstheorie; Hans Hermes, Gottfried Köthe Theorie der Verbände 1939 
 
 11. Allgemeine Modul-, Ring- und Idealtheorie Von Wolfgang Krull. S. 2
 A. Grundbegriffe der Theorie der Operatorgruppen und der Ideale. 
 1. Vorbemerkungen. S. 2
 2. Operatorgruppen (Moduln). S. 3
 3. Grundbegriffe der Idealtheorie. S. 6
 4. Prim- und Primärideale. Kettensätze. S. 9
 B. O-Ringe (Ringe mit Maximalbedingung). S. 11
 6. Teilerfremde Ideale und direkte Summenzerlegung. U-Ringe. S. 13
 7. Beliebige O-Ringe. Der Durchschnittssatz. Methode der Primidealquotientenringe. S. 16
 8. Dimensionstheorie der Stellenringe. S. 19
 9. Verhalten der Primideale bei algebraisch ganzer Ringerweiterung. Diskriminantensätze. S. 22
 C. Multiplikative Idealtheorie. S. 26
 10. Zahlentheoretische Grundlagen. Z.P.I.-Ringe. S. 26
 11. v-Ideale. S. 30
 12. Multiplikationsringe. S. 32
 13. '-Operationen, a-Ideale, Funktionalringe. S. 33
 14. Bewertungsarithmetik. S. 35
 15. Wertideale. S. 37
 16. Spezielle, insbesondere endliche diskrete Hauptordnungen. S. 40
 17. Algebraische Erweiterungen endlicher diskreter Hauptordnungen. S. 42
 D. U-Ringe (Ringe mit Minimalbedingung) S. 45
 18. Umkehrbare Ideale. S. 45
 19. Ganz abhängige Oberringe. Führersätze. S. 47
 20. Grad- und Normensätze. S. 49
 21. Differentensätze. S. 52
 12. Theorie der Polynomideale und Eliminationstheorie. Von Wolfgang Krull. S. 2
 A. Nullstellen- und Dimensionstheorie der Polynomideale. S. 2
 1. Vorbemerkungen. S. 2
 2. Hilbertscher und Laskerscher Satz. Nullstellen von Polynomidealen. S. 2
 3. Die Nullstellentheorie von van der Waerden. S. 4
 4. Der Dimensionsbegriff der Idealtheorie. S. 7
 5. Einschiebung über Potenzreihenringe. S. 8
 6. Dimensionserniedrigung, algebraische Abschließung des Grundkörpers. Ungemischtheitssätze. S. 9
 B. Eliminationstheorie. S. 12
 7. Grundaufgaben. Allgemeine Variable. S. 12
 8. Die Resultante und die Eliminationsmethode von Kronecker. S. 13
 9. Die Hentzeltsche Eliminationsmethode. S. 14
 10. Berechnungsprobleme bei Idealen. S. 15
 11. Homogene Probleme. Beispiel der linearen Gleichungen. S. 18
 12. Resultantensysteme und Trägheitsformen. S. 19
 13. Grundeigenschaften der Resultante. S. 21
 14. Die u-Resultante. S. 22
 15. Inhomogene Gleichungssysteme mit nichtverschwindener Resultante. S. 24
 16. Irrationale Darstellung der Resultante. Die Diskriminante. S. 26
 17. Mehrfach homogene Gleichungssysteme. S. 28
 18. Die Vielfachheitstheorie van der Waerdens. S. 29
 19. Anwendungen der Vielfachheitstheorie van der Waerdens. S. 31
 C. Weiterer Ausbau der Polynomidealtheorie. S. 37
 20. Lineare Gleichungen im Polynomring. S. 37
 21. H-Ideale. Die Syzygienkette. S. 39
 22. Die Hilbertsche Funktion. S. 41
 23. Das inverse System. S. 43
 24. Perfekte Ideale. S. 46
 25. Funktionaldeterminanten und Polynomideale. S. 47
 26. Polynomideale und Singularitäten algebraischer Gebilde. S. 50
 13. Theorie der Verbände. Von Hans Hermes und Gottfried Köthe. S. 2
 A. Grundlagen. S. 2
 1. Einleitung. S. 2
 2. Axiome. S. 3
 3. Grundbegriffe. S. 6
 4. Allgemeine Verbände. S. 7
 5. Modulare Verbände. S. 8
 6. Der Satz von Jordan-Hölder. S. 10
 7. Zerlegungssätze. S. 11
 C. Distributive und Boolesche Verbände. S. 13
 8. Distributive Verbände. S. 13
 9. Boolesche Verbände. S. 14
 10. Darstellung distributiver und Boolescher Verbände durch Mengenverbände. S. 17
 11. Beziehungen zur Topologie. S. 18
 12. Beziehungen zur Logik. S. 19
 D. Komplementäre modulare Verbände. S. 23
 13. Längenendliche komplementäre modulare Verbände. S. 23
 14. Die kontinuierlichdimensionalen Geometrien. S. 25
 15. Darstellung durch Hauptidealverbände. S. 26

Band 1,Teil 1,Heft 6,T2 
Hermann Boerner Darstellungstheorie der endlichen Gruppen 1967 
 15. Darstellungstheorie der endlichen Gruppen. Von Hermann Boerner. S. 3
 1. Vorbemerkung. S. 3
 A. Allgemeine Theorie der gewöhnlichen Darstellungen. S. 4
 2. Grundbegriffe. S. 4
 3. Lemma von Schur. Verkettungsmatrizen. S. 6
 4. Der Satz von Maschke. S. 7
 5. Gruppenring. Reguläre Darstellung. Anzahlsatz. S. 8
 6. Charaktere. S. 12
 7. Kronecker-Produkte. S. 15
 8. Die Frage der Treue. S. 18
 9. Schur-Index. Zerfällungskörper. S. 20
 10. Gruppe und Untergruppe oder Normalteiler. S. 23
 11. Abelsche Gruppen. S. 27
 B. Gewöhnliche Darstellungen spezieller Gruppen. S. 29
 12. Symmetrische und alternierende Gruppen. S. 29
 13. Beziehungen zur vollen linearen Gruppe und verschiedene Produktbildungen. S. 34
 14. Darstellungen weiterer spezieller Gruppen. S. 38
 15. Theorie der modularen Dartsellungen. S. 40
 16. Modulare Darstellungen spezieller Gruppen. S. 51
 17. Ganzzahlige Darstellungen. S. 54
 D. Anwendungen auf die Gruppentheorie. S. 60
 18. Anwendungen der gewöhnlichen und der modularen Darstellungstheorie. S. 60
 E. Verallgemeinerungen und verwandte Theorien. S. 66
 19. Monomiale Darstellungen. S. 66
 20. Darstellungen durch Kollineationen. S. 68
 21. Darstellungen durch halblineare Transformationen. S. 71
 22. Darstellungen von Halbgruppen. S. 72
 Index S. 76

Band 1,Teil 1,Heft 7,T1 
Wilhelm Maak Darstellungstheorie unendlicher Gruppen und fastperiodische Funktionen 1953 
 16. Darstellungstheorie unendlicher Gruppen und fastperiodische Funktionen. (2.,  bearbeite Auflage). Von Wilhelm Maak. S. 3
 A. Fastperiodische Funktionen und beschränkte Darstellungen. S. 3
 1. Definition von „fastperiodisch“. S. 3
 2. Mittelwertsatz. S. 3
 3. Eigenschaften des Mittelwertes. S. 4
 4. Beschränkte Darstellungen. S. 5
 5. Aufspalten in unitäre irreduzible Darstellungen. S. 6
 6. Orthogonalitätsrelationen. S. 7
 7. Der Gruppenring … . S. 7
 8. Invariante Moduln und Rechtsideale. S. 8
 9. Idempotente Elemente. S. 9
 10. Historische Anmerkungen. S. 10
 11. Fourierreihen. S. 10
 12. Eindeutigkeitssatz. S. 11
 13. Fourierreihen als Elemente eines Matrizenringes. S. 11
 14. Das Glätten von fp. Funktionen. S. 12
 15. Aufspaltung invarianter Moduln. S. 13
 16. Approximationssatz. S. 13
 17. Summierung der Fourierreihen. Vollständigkeitsrelation. S. 14
 18. Die zu einer Gruppe assoziierte kompakte Gruppe. S. 15
 19. Die Fourierreihen der fastperiodischen Funktionen eines invarianten Moduls. S. 16
 20. Volle Moduln. S. 16
 B. Verallgemeinerungen. S. 17
 21. Weyl-fatsperiodische und …-fastperiodische Funktionen. S. 17
 22. Allgemeine Wertebereiche. S. 18
 23. Fastperiodische Funktionen auf Halbgruppen. S. 19
 C. Anwendungen und Anwendungsmöglichkeiten. S. 20
 24. Periodische und eigentlich-fastperiodische Funktionen. S. 20
 25. Kugelfunktionen. S. 21
 26. Maximal- und minimalfastperiodische Gruppen. S. 21
 27. Darstellungen kompakter Gruppen. S. 22
 28. Struktur maximalfastperiodischer Gruppen. S. 24
 29. Pontrjaginscher Dualitätssatz. S. 24
 30. Tannakas Dualitätssatz. S. 25

Band 1,Teil 2,Heft 8,T2 
Philipp Furtwängler, bearbeitet von Helmut Hasse, Wolfram Jehne: Allgemeine Theorie der algebraischen Zahlen 1953 
 19. Allgemeine Theorie der algebraischen Zahlen. Von Philipp Furtwängler. S. 3
 1. Einleitung. S. 3
 2. Ganze algebraische Zahlen; Teilbarkeit. S. 4
 3. Grundbegriffe der Dedekindschen Modultheorie. S. 6
 4. Die Idealtheorie nach Dedekind. S. 7
 5. Ideale in verschiedenen Körpern. S. 10
 6. Die Kroneckersche Methode der Unbestimmten. S. 11
 7. Axiomatische Brgründung der Idealtheorie. S. 13
 8. Der divisorentheoretische Aufbau der Arithmetik nach Kummer-Hensel. S. 13
 9. Struktur des Restklassenringes und der primen Restklassengruppe nach einem ganzen Ideal; Theorie der Einseinheiten. S. 16
 10. Einteilung der Ideale in Klassen. S. 18
 11. Differente und Diskriminante. S. 18
 12. Zerlegung von Primidealen in Erweiterungskörpern. S. 23
 13. Galoissche Körper. S. 25
 14. Einheiten. S. 31
 15. Zerlegbare Formen; Kleinsche Gitterfigur. S. 35
 16. Zusammensetzung von Körpern. S. 37
 17. Zahlringe (Ordnungen). S. 39
 18. Die Artinschen Führer und Artinschen L-Funktionen. S. 40
 19. Analytische Bestimmung der Idealklassenzahl. S. 47

Band 1,Teil 2,H10,T2 
Max Deuring Der Klassenkörper der komplexen Multiplikation 1958 
 23. Die Klassenkörper der komplexen Multiplikation. Von Max Deuring. S. 2
 A. Funktionentheoretische Grundlagen. S. 2
 1. Modulfunktionen. S. 2
 2. Die Modulfunktionen zu Untergruppen von … . S. 4
 3. Transformationen der Modulfunktionen. S. 6
 4. Die Funktionen … . S. 13
 5. Elliptische Funktionen. S. 14
 6. Die Webersche Funktion. S. 15
 7. Die Teilwerte der Weberschen Funktion. S. 16
 B. Zahlentheoretische Grundlagen. S. 19
 8. Ordnungen in quadratischen Zahlkörpern. S. 19
 C. Der erste Hauptsatz. S. 23
 9. Formulierung des ersten Hauptsatzes. S. 23
 10. Beweis des ersten Hauptsatzes mit Hilfe der allgemeinen Theorie der abelschen Zahlkörper. S. 24
 11. Übersicht über den von der allgemeinen Klassenkörpertheorie unabhängigen Beweis des ersten Hauptsatzes. S. 25
 12. Das Klassenpolynom. S. 26
 13. Die singulären Werte der Funktionen … . Erster Teil. S. 32
 14. Beweis der grundlegenden Kongruenz (33). S. 34
 15. Der Isomorphismus … von … mit … . S. 34
 16. Die Galoisgruppe … . S. 36
 17. Das Reziprozitätsgesetz für … . S. 37
 18. Die Geschlechter der Ordnung R. S. 37
 19. Der Anordnungssatz für die Ringklassenkörper. S. 38
 20. Die singulären Werte der Funktion aus P… . S. 38
 21. Der Hauptidealsatz für imaginäre quadratische Zahlkörper. S. 41
 22. Die singulären Werte der Funktionen von … . Zweiter Teil. S. 42
 23. Kongruenzen für singuläre Werte von Funktionen aus P… . S. 44
 D. Der zweite Hauptsatz. S. 46
 24. Die singulären elliptischen Funktionen. S. 46
 25. Die singulären Werte der Weberschen Funktion. Strahlklasseninvarianten. S. 47
 26. Der zweite Hauptsatz. S. 49
 27. Von der allgemeinen Klassenkörpertheorie unabhängiger Beweis des zweiten Hauptsatzes. S. 51
 28. Die fundamentale Kongruenz. S. 52
 29. Die Erzeugung des Stahlenkörpers durch eine einzelne Strahlklasseninvariante. S. 54
 30. Das Reziprozitätsgesetz für den Strahlklassenkörper. S. 54
 31. Das Strahlklassenpolynom. S. 56
 E. Bemerkungen. S. 59

Band 1,Teil 2,H11,T3 
Ott-Heinrich Keller Geometrie der Zahlen 1954 
 27. Geometrie der Zahlen. (2.,  bearbeite Auflage). Von Otto-Heinrich Keller. S. 2
 Einleitung. S. 2
 A. Die grundlegenden Sätze über konvexe Körper in Zahlengitter. S. 3
 1. Das Gitter. S. 3
 2. Minkowskische Geometrie. S. 4
 3. Der erste Minkowskische Hauptsatz. S. 5
 4. Der zweite Minkowskische Satz. S. 9
 5. Stufen größten Volumens, Paralleloeder, Wabenzellen. S. 12
 6. Kritische Gitter und dichteste gitterförmige Lagerung kongruenter Körper. S. 15
 B. Sternenkörper. S. 17
 7. Definitionen. S. 17
 8. Sätze. S. 19
 9. Vermutungen und Probleme. S. 22
 10. Spezielle Sternkörper. S. 23
 11. Der Minkowski-Hlawkasche Satz. S. 26
 C. Lineare Formen. S. 27
 12. Der Minkowskische Linearformensatz. S. 27
 13. Der Minkowski-Hajóssche Satz. S. 31
 14. Diophantische Approximationen. S. 34
 D. Das Minimum homogener Formen. S. 35
 15. Das Minimum definiter quadratischer Formen; dichteste Kugelpackung. S. 35
 16. Höhere Minima definiter quadratischer Formen. S. 38
 17. Indefinite binäre quadratische Formen. S. 39
 18. Indefinite binäre Minimalformen. S. 40
 19. Indefinite binäre quadratische Formen in imaginär-quadratischen Zahlkörpern. S. 41
 20. Binäre positiv-definite Hermitesche Formen. S. 41
 21. Ternäre indefinite quadratische Formen. S. 43
 22. Binäre kubische Formen. S. 43
 23. Potenzsummen. S. 44
 24. Produkte homogener Linearformen. S. 46
 E. Inhomogene Formen. S. 48
 25. Das Produkt inhomogener Linearformen. S. 48
 26. Inhomogene binäre und ternäre quadratische Formen. S. 53
 F. Definite quadratische Formen. S. 54
 27. Reduktion der definiten quadratischen Formen. S. 54
 28. Der Koeffizientenraum. S. 57
 29. Paralleleoeder und quadratische Formen. S. 59
 G. Kettenbrüche. S. 61
 30. Die Kleinschen Polygone. S. 61
 31. Deutung der quadratischen Formen und der Kettenbrüche in der Modulfigur. S. 66
 32. Der Euklidische Algorithmus in quadratischen Zahlkörpern. S. 69
 33. Mehrdimensionale Ketten. Kriterien für algebraische Zahlen. S. 71
 H. Algebraische Zahlen. S. 76
 34. Die Diskriminante eines algebraischen Zahlkörpers. S. 76
 35. Einheiten. S. 77
 36. Zerlegbare Formen und Ideale. S. 80
 37. Galoissche Theorie. S. 82
 I. Partitionen und Gitterpunktfiguren. S. 83

Band 1,Teil 2,H13,T1 
Loo-Keng Hua Abschätzung von Exponentialsummen und ihre Anwendung in der Zahlentheorie 1959 
 29. Abschätzungen von Exponentialsummen und ihre Anwendung in der Zahlentheorie. Von Loo-Keng Hua. S. 2
 Einleitung. S. 2
 A. Elementare Methoden. S. 8
 1. Dichte. S. 8
 2. Hilbert-Waringscher Satz. S. 9
 3. Siebmethode und Schnirelmann-Goldbachscher Satz. S. 11
 4. Fortsetzung. S. 15
 5. Elementarer Beweis des Primzahlsatzes. S. 18
 6. Elementare Methode in der geometrischen Zahlentheorie. S. 20
 B. Abschätzung von Exponentialsummen. S. 23
 7. Die Methode von Weyl. S. 23
 8. Die Methode von van der Corput. S. 24
 9. Der Mittelwertsatz von Vinogradov. S. 28
 10. Folgerungen aus dem Mittelwertsatz. S. 33
 11. Gruppencharaktere. S. 35
 12. Summen mit Charakteren. S. 36
 13. Vollständige Exponentialsummen. S. 40
 14. Methode zur Abschätzung von unvollständigen Summen. S. 41
 15. Exponentialsummen mit Primzahlen als Veränderliche. S. 45
 C. Primzahlverteilung und damit zusammenhängende Eigenschaften der Riemannschen …-Funktion. S. 49
 16. Der Primzahlsatz. S. 49
 17. Die analytische Methode von Riemann. S. 51
 18. Beiträge von Hadamard und von v. Mangoldt. S. 54
 19. Der Primzahlsatz mit Restglied. S. 57
 20. Schwankungen im Restglied des Primzahlsatzes. S. 59
 21. Die Differenz aufeinanderfolgender Primzahlen. S. 61
 22. Die Verteilung der Primzahlen in einer arithmetischen Reihe. S. 66
 23. Andere Primzahlprobleme. S. 69
 24. Verteilung von Zahlen, deren Primfaktoren gewissen Bedingungen genügen. S. 70
 D. Waringsches Problem. S. 72
 25. Einführung in die analytische Methode. S. 72
 26. Die obere Schranke für G(k). S. 75
 27. Verschiedene Verallgemeinerungen des Waringschen Problems. S. 78
 28. Die obere Schranke von g(k). S. 81
 29. Simultanproblem. S. 82
 E. Das Goldbachsche Problem. S. 85
 30. Der Satz von Vinogradov. S. 85
 31. Verallgemeinerung des Satzes von Vinogradov. S. 86
 32. Ergebnisse über das Goldbachsche Problem für gerade Zahlen. S. 87
 33. Das Waring-Goldbachsche Problem. S. 90
 34. Abänderung des Problems. S. 92
 35. Simultanproblem. S. 92
 F. Gleichverteilung. S. 93
 36. Definition und das Kriterium von Weyl. S. 93
 37. Abschätzung des Restgliedes. S. 96
 38. Verteilung einer Funktion mit einer Primzahlvariablen. S. 98
 39. Die Verteilung von {ax}. S. 99
 40. Diophantische Ungleichungen. S. 101
 G. Weitere zahlentheoretische Funktionen. S. 101
 41. Einführung. S. 101
 42. Ausdrücke für … (n) und … (n). S. 103
 43. Gitterpunktprobleme in einem allgemeinen Bereich. S. 105
 44. Das Kreisproblem und das Teilerproblem. S. 105
 45. Methode zur abschätzung von Exponentialsummen. S. 106
 46. Verallgemeinerung des Teilerproblems. S. 107
 47. Verallgemeinerung des Kreisproblems. S. 109
 48. Verteilung von k-freien Zahlen. S. 112
 49. Allgemeine Methode. S. 113
 Verzeichnis der wichtigsten in diesem Artikel behandelten Probleme mit ihren neuesten Ergebnissen. S. 116

Mathematik