Álgebra de Boole
Na matemática, na lógica i na ciéncia de la cumputaçon, las álgebras boleanas (ó álgebras de Boole) son struturas algébricas que "catan las propiadades eissenciales" de ls ouperadores lógicos i de cunjuntos.

Stória 
Recebiu l nome de boleana an houmenaige la George Boole, matemático anglés, que fui l purmeiro la defeni-las cumo parte dun sistema de lógica an meados de l seclo XIX. Mais specificamente, la álgebra boleana fui ua tentatiba d'outelizar técnicas algébricas para lidar cun spressones ne l cálclo proposicional. Hoije, las álgebras boleanas ténen muitas aplicaçones na eiletrónica. Fúrun pula purmeira beç aplicadas a anterrutores por Claude Shannon, ne l seclo XX.

Defeniçon 
Ua álgebra boleana ye ua 6-upla  cunsistindo dun cunjunto  munido de dues ouparaçones binárias  (tamien denotado por , ye giralmente chamado de "ó") i  (tamien denotado por  ó por , ye giralmente chamado de "i"), ua ouparaçon unária  (tamien denotada por  ó por ua barra superior, ye giralmente chamado de "nó"), i dues custantes  (tamien denotada por  ó por , giralmente chamado de "zero" ó de "falso") i  (tamien denotada por  ó por , giralmente chamado de "un" ó de "berdadeiro"), i sastifazendo ls seguintes axiomas, para qualesquiera :

Propiadades Associatibas
 
 

Propiadades Quemutatibas
 
 

Propiadades Çtributibas
 
 

Eilemientos Neutros
 
 

Eilemientos Cumplementares
 
 

Alguns outores tamien ancluen la propiadade , para eibitar la álgebra boleana cun solamente un eilemiento.

Eisemplos 
 L'eisemplo mais simples de álgebra boleana cun mais dun eilemiento ye l cunjunto  munido de las seguintes ouparaçones:

 Un outro eisemplo de álgebra boleana ye l cunjunto  (l'eilemiento  ye giralmente chamado de "çconhecido" ó de "talbeç") munido de las seguintes ouparaçones:

 Dado un cunjunto , l cunjunto  de las partes de  munido de las ouparaçones , , , i adonde  i , ye ua álgebra boleana.

 L anterbalo  munido de las ouparaçones , , i , ye ua álgebra boleana. Essa álgebra boleana recibe l nome de lógica fuzzy.

Teoremas 
Dado ua álgebra boleana subre , son bálidos para qualesquiera :

Propiadades Eidempotentes
 
 

Dupla Negaçon
 

Leis de De Morgan
 
 

Propiadades Absorbentes
 
 

Eilemientos Absorbentes
 
 

Negaçones de l Zero i de l Un
 
 

Defeniçones altarnatibas de l'ouparaçon binária  (tamien denotado por , ye giralmente chamado de "xou" ó de "ó sclusibo")

Orde 
Dado ua álgebra boleana subre , ye bálido para qualesquiera :
  se i solamente se 

La relaçon  defenida cumo  se i solamente se ua de las dues cundiçones eiquibalentes arriba ye sastifeita ye ua relaçon d'orde an . L supremo i l ínfimo de l cunjunto  son  i , respetibamente.

Homomorfismos i eisomorfismos 
Un homomorfismo antre dues álgebras boleanas  i  ye ua funçon  que para qualesquiera :
 
 
 
 
Ua cunsequéncia ye que .

Un eisomorfismo antre dues álgebras boleanas  i  ye un homomorfismo bijetor antre  i . L amberso dun eisomorfismo ye un eisomorfismo. Se eisiste un eisomorfismo antre  i , dezimos que  i  son eisomorfos.

Ber tamien 
 Reticulado
 Percípio de l terceiro scluído
 Númaros binairos
 Lógica binária
 Tabela berdade
 Funçon boleana
 Circuito digital
 Forma canónica
 Sistema formal
 Mapa de Karnaugh
 Diagrama de Benn
 Álgebra de Heiyting

Álgebra
Álgebra boleana
Síntese lógica
Lógica
Ciéncia de la cumputaçon
Circuitos digitales
Cumputaçon