Kreis (Geometrie)
Dr Chreis isch e sehr wichtigi geometrischi Figur. Als Ortskurve in ere Eebeni isch er so definiert, das er alli Pünkt P enthaltet, wo vom Mittelpunkt M die konstant Entfärnig r (Radius) hei.

Algebrahischi Chreisdarstellige 
In dr Algebra chöne verschiedenschti Formle brucht wärde, um e Kreis darzstelle. Do mol e chlini Uflischtig:

Vektorielli Gliichig 
Dur d Definition vom konstante Abstand zum e Punkt M isch ganz eifach folgendi Glichig z begründe.

Dr Abstand  wird vektoriell dur de Betrag vom Vektor zwüsche M und P dargstellt:

Koordinategliichig 
Us dr vektorielle Gliichig loht sich ganz eifach wider d Koordinate gliichig härleite.
Dr Betrag vome Vektor cha me nämlig ganz eifach mitem Pythagoras bestimme ( x & y si d Koordinate vo P, u & v si d Koordinate vo M):

Kräisberächnig

Dr Umfang 
Im Raame vo dr Elementargeometrii isch  s Verheltnis vom Kräisumfang  zum Durchmässer vom Kräis , und zwar für alli Kräis. Es gältet also

Mit  isch dr Radius vom Kräis gmäint.

D Kräisflechi 

Dr Flecheninhalt vo dr Kräisflechi  (lat. area: Flechi) isch broportional zum Kwadrat vom Radius  bzw. vom Durchmässer  vom Kräis. Mä bezäichnet en au as Kräisinhalt.

Dr Durchmässer 

Dr Durchmässer  vom ene Kräis mit eme Flechiinhalt  und mit em Radius  loot sich dur

berächne.

D Chrümmig 
D Chrümmig git in jedem Punkt  vom Kräisumfang aa, wie stark dr Kräis in dr ummiddelbare Umgääbig vom Punkt  von ere Graade abwiicht. D Chrümmig  vom Kräis im Punkt  loot sich dur

berächne, wo  wider dr Radius vom Kräis isch. Im Geegesatz zu andere mathematische Kurve het dr Kräis in jedem Punkt die gliichi Chrümmig. Usser em Kräis het nume no die Graadi e konstanti Chrümmig . Bi alle andere Kurve isch d Chrümmig vom Punkt  abhängig.

Witeri Formle 
In de Formle unde nooche bezäichnet  dr Sektorwinkel im Boogemaass,  dr Winkel im Graadmaass, wo d Umrächnig  gältet. Bi dr Berächnig vo dr Flechi vom Kräisring isch   dr üsseri Radius vom Kräisring und  dr inneri.

Litratuur 
 Ilka Agricola, Thomas Friedrich: Elementargeometrie. 3. Uflaag. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-1385-5.
 Christian Bär: Elementare Differentialgeometrie. 2. Uflaag. Walter de Gruyter, Berlin 2010, ISBN 978-3-11-022458-0.
 Hartmut Wellstein, Peter Kirsche: Elementargeometrie. Eine aufgabenorientierte Einführung. Vieweg+Teubner, Wiesbade 2009, ISBN 978-3-8348-0856-1.

Weblingg 

 „Mathematische Basteleien“ zum Kreis
 

Chreisgeometrii