Pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeit
E psöido-riemannischi Mannigfaltikäit oder semi-riemannschi Mannigfaltigkäit isch e mathematischs Objekt us dr (psöido-) riemannische Geometrii. Si isch e Verallgemäinerig vo dr riemannische Mannigfaltigkäit, wo scho früener definiert worde isch, und isch vom Albert Einstein für si allgemäini Relatiwidäätstheorii iigfüert worde. Si Naame het s Objekt aber noch em Bernhard Riemann überchoo, wo die riemannischi Geometrii begründet het. Aber au im Albert Einstein si Naame wird für e Struktur von ere Mannigfaltigkäit brucht. Die einsteinische Mannigfaltigkäite si e Spezialfall vo de psöido-riemannische.

Definizion 
Mit  wird dr Tangenzialruum am ene Punkt  von ere differenzierbare Mannigfaltigkäit  bezäichnet. E psöido-riemannischi Mannigfaltigkäit isch e differenzierbari Mannigfaltikäit  zämme mit ere Funkzion . Die Funkzion isch tensoriell, sümmetrisch und nit usgartet, das häisst für alli Tangenzialwektore  und Funkzione  gältet
  (tensoriell),
  (symmetrisch),
 es existiert kä , so dass  für alli  gältet.
Usserdäm isch  differenzierbar abhängig vo . D Funkzion  isch also e differenzierbars Tensorfäld  und häisst psöido-riemannischi Metrik oder metrische Tensor.

Litratuur 
 Manfredo Perdigão do Carmo: Riemannian Geometry („Geometria Riemannia“). 2. Aufl. Birkhäuser, Boston 1993, ISBN 0-8176-3490-8. 
 Peter Petersen: Riemannian geometry (Graduate Texts in Mathematics; Bd. 171). 2. Aufl. Springer-Verlag, New York 2006, ISBN 0-387-29403-1. 
 John K. Beem, Paul E. Ehrlich, Kevin L. Easley: Global Lorentzian Geometry (Pure and Applied Mathematics; Bd. 202). 2. Aufl. Marcel Dekker Books, New York 1996, ISBN 0-8247-9324-2. 

Riemannschi Geometrii
Mannigfaltikäit