Lemma von Nakayama
Des Lemma vom Nakayama isch äbbäs Lemma, wo in der kommutative Algebra benutzt wird. S hätt Lütt wo s Lemma au Krull–Azumaya-Satz nänne duet. Es säit us:

 Wenn M en ändlig erzügte nittriviale R-Modul isch und  en Ideal, wo im Jacobson-Radikal vo R lit, denn isch .

Bewiis 
Es sig  e minimals Erzüügendesystem vo M. Mr näme  aa.

Wäge  gäb s denn e Gliichig vo dr Form  mit , also .

Wil  im Jacobson-Radikal lit, isch dr Faktor  en Eiheit, s Erzüügendesystem also nit minimal.

Folgerige 
 Isch M en ändlig erzügte R-Modul, N en Undermodul und  en Ideal, so gältet
.

Algebra