Division (Mathematik)
D Division isch eini vo de vier Grundrächenarte in dr Arithmetik. Si isch d Unchehroperation vo dr Multiplikation. D Division wird umgangssprochlig au as Deile bezeichnet. Die schriftligi Division isch d Methode vom Deile mit Bleistift und Papier, wo in dr Schuel glehrt wird.

Definition 
In de Körper vo de rationale, reelle und komplexe Zahle gältet:

Für jedi Zahl  und für jedi, vo null verschiideni, Zahl  git s genau ei Zahl , wo die folgendi Gliichig erfüllt:
   (wird «b mol x gliich a» gläse).

D Umchehrig vo dr Multiplikation zur Bestimmig vo  heisst Division. Mä dividiert («deilt»)  dur  und cha eso   bestimme:
   (wird «x gliich a deilt dur b» gläse).

Begriff 
 D Zahl , wo deilt wird, heisst «Dividend» (lat. wörtlig das wo z deile isch).
 D Zahl , wo drdur deilt wird, heisst «Divisor» (dr Deiler).
 Dr Term  heisst «Quotient».
 S Ergäbnis vo dr Division heisst «Wärt vom Quotient».

Für d Division gältet weder s Kommutativgsetz no s Assoziativgsetz.

Für  gältet usserdäm .

D Umchehrig vo dr Multiplikation zur Bestimmig vo  loot sich also au mit dr Multiplikation vo dr Umchehrig (Gegedeil) vom 1 Faktor bestimme.

Division dur null 
Dr Divisor muess ungliich null si, wil sust dr Quotient  as Lösig vo dr Gliichig  für  nid eidütig definiert isch:

Gäb s zun ere Zahl  e Zahl , so wär die Zahl Lösig vo dr Gliichig , womit sich e Widerspruch zur Vorussetzig  wurd ergee, d. h. es git kei Lösig für .

Wär d Division vo null dur null definiert, gäb s also e Zahl , so wär die Zahl e (eidütigi) Lösig vo dr Gliichig , also zun ere Gliichig, wo für jedes  richtig isch. Dodrmit isch aber dr Bruch  nid eidütig definiert und isch dorum unbestimmt.

Wil also dr Quotient  äntwäder gar keini (für ) oder meh as ei Lösig (für ) het, sait mä allgemein:

«D Division dur null isch nid definiert.»

Weblingg 

Arithmetik