Beweis (Mathematik)
E Bewiis isch in dr Mathematik, wenn us ere Mängi vo Axiom, wo als woor vorusgsetzt wärde,  und andere Ussaage, wo scho bewiise si, ooni Fehler häärgläitet wird, ass en Ussaag richdig oder unrichdig isch. Zum e klaari Underschäidig zwüschen em Bewiis und em gültige Schluss z mache, reedet mä au vom axiomatische Bewiis.

Umfangriicheri Bewiis vo mathematische Setz wärde mäistens in meereri chliini Däilbewiis ufdäilt.

In dr Bewiistheorii, won e Däilgebiet vo dr mathematische Logik isch, wärde Bewiis formal as Abläitige ufgfasst und sälber as mathematischi Objekt aagluegt, zum öbbe d Bewiisbarkäit oder d Umbewiisbarkäit vo Setz us Axiom, wo gee sin, sälber z bewiise.

Konstruktivi und nit-konstruktivi Bewiis 

Bim ene konstruktive Existänzbewiis wird äntwääder d Löösig, wo d Existänz von ere söll bewiise wärde,  sälber gnennt oder e Verfaare aagee, wo zur Löösig füert, das häisst, es wird e Löösig konstruiert.

Bim ene nit-konstruktive Bewiis wird anhand vo Äigeschafte uf d Existänz von ere Löösig gschlosse. Mänggisch wird doo indiräkt d Aanaam, es gäb käi Löösig, zum Widerspruch gfüert, und us däm folgt, ass es e Löösig git. Us sonige Bewiis cha mä nit leere, wie mä d Löösig findet.

Bischbil

Behauptig: D Funkzioon  mit  het im Interwall  e Nullstell .

Konstruktive Bewiis: Sig . Denn gältet . Färner lit  im Interwall . Eso isch d Behauptig bewiise. D Löösig, das isch d Nullstell, isch sogar mit  aagee.

Nit-konstruktive Bewiis:  isch steetig. Färner isch  und . Noch em 
Zwüschewärtsatz für steetigi Funkzioone folgt d Behauptig. Über e Wärt vo dr Nullstell liiferet dä Bewiis käi Informazioon.

Bewiismethode
Es git verschidnigi Methode, zum öbbis z bewiise. Bim indiräkte Bewiis (Reductio ad absurdum, Widerspruchsbewiis) zäigt mä, ass e Widerspruch entstoot, wenn d Behauptig, wo mä wil bewiise, falsch weer. Bim Bewiis dur vollständigi Indukzioon foot mä mit ere Ussaag aa, wo bewiisenermaasse woor isch, und baut uf dere mit logisch richdige Schritt dr Bewiis uf. Bim Bewiis dur vollständigi Fallunderschäidig luegt mä alli Fäll aa, wo chönne iidräte, und bewiist jeede äinzeln. Witeri Bewiismethode si s Diagonalverfaare, s Schublaadebrinzip und die Transfiniti Indukzioon.

Litratuur 
 Martin Aigner, Günter M. Ziegler: Das BUCH der Beweise. Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-40185-7

Weblingg

 Die Zeit: Obst in Formeln (zur Broblematik vom ene Bewiis mit Kompiuter)
 Zämmefassig vo de Bewiismethode für Schüeler
 Landesbildungsserver BW: Dünamischi Arbetsbletter zu geometrische Bewiis

Mathematik