Diophantische Gleichung
In dr algebraische Zaaletheorii isch e diofantischi Gliichig e Gliichig wo d Form   het, (  isch e Polynomfunkzioon mit ganzzaalige Koeffiziänte) und wo mä sich bin ere nume für ganzzaaligi Löösige intressiert. Die Iischränkig vo dr Mängi vo de Löösige macht Sinn, wemm mä Antworde in Bezuug uf d Däilbarkäit wil finde, wenn es sich um Brobleem vo dr Kongruänzarithmetik handlet oder wenn bi Brobleem in dr Braxis nume ganzzaaligi Löösige sinnvoll sin, z. B. d Stückzaalverdäilig bi dr Herstellig vo meerere Brodukt.

Bischbil 

  het as Löösig d Zaalebäärli (1,1), (-1,1), (2,4), (-2,4), (3,9), (-3,9), ... allgemäin: (±n,n2).
  het käi Löösig, wil die linggi Site vo dr Gliichig immer gröosser oder gliich Null isch.
  hett käi Löösig, wil bi diofantische Gliichige nume ganzzaaligi Löösige gsuecht si.

Im Fermat si letscht Satz 

Mit em «Fermat sim letscht Satz» bezäichnet mä d Behauptig, wo dr Pierre de Fermat vor 400 Joor ufgstellt het, ass d Gliichig  für  käi ganzzaaligi Löösig het,  usser de driwiale Löösige, wo äini vo de Zaale null isch. Dä Satz isch erst 1994 vom Andrew Wiles bewiise worde.

Litratuur 

 Yuri V. Matiyasevich: Hilbert's Tenth Problem (= Foundations of Computing). MIT Press, Cambridge MA u. a. 1993, ISBN 0-262-13295-8.

Fuessnoote

Algebra
Zaaletheorii