Lineares Gleichungssystem
As linears Gliichigssüsteem wird in dr lineare Algebra e Süsteem vo lineare Gliichige bezäichnet, wo meereri umbekannte Gröössene (Wariable) enthalte. 

En entsprächends Süsteem für drei Umbekannti    gseet öbbe eso us:

Für    sin alli drei Gliichige erfüllt, es handlet sich um e Löösig vom Süsteem.
 
Allgemäin cha mä e linears Gliichigssüsteem mit  Gliichige und  Umbekannte immer in d Form undedraa bringe:

Mit Gliichigssüsteem wärde Zämmehäng modelliert zum Gröössene chönne bestimme, wo mä dra intressiert isch.

Wenn im e lineare Gliichigssüsteem alli  gliich 0 si, säit mä, si sige homogen, im andre Fall  inhomogen. Homogeni Gliichigssüsteem häi immer wenigstens die sogenannti driviali Löösig, wo alli Wariable gliich 0 sin. Bi inhomogene Gliichigssüsteem chas aber bassiere, ass überhaupt käi Löösig existiert.

D Matrixform 
Für zum lineari Gliichigssüsteem z behandle, isch s vilmol nützlig, alli Koeffiziänte  zun ere Matrix  dr sogenannte Koeffiziäntematrix zämmezfasse:

Denn cha mä au no alli Umbekannte und die rächti Site vom Gliichigssüsteem zu äispaltige Matrize (das sin Spaltewektore) zämmefasse:

E linears Gliichigssüsteem wird, wemm mä d Matrix-Wektor-Multiplikazioon aawändet, churz eso gschriibe
 
D Koeffiziänte , die Umbekannte  und au d  stamme us em gliiche Körper . Bsundrigs gilt
  und 
Zum e linears Gliichigssüsteem festzleege, isch s nit nöötig, ass mä die Umbekannte aagit. Es längt, wemm mä die erwitereti Koeffiziäntematrix aagit, wo entstoot, wenn mä an d Koeffiziäntematrix  e Spalte mit dr rächte Site  vom Gliichigssüsteem draahängt:

Litratuur 
 G. Frobenius: Zur Theorie der linearen Gleichungen. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik = Crelle's Journal. Bd. 129, 1905 , S. 175–180, Digitalisat.
 Andreas Meister: Numerik linearer Gleichungssysteme. Eine Einführung in moderne Verfahren. 2. Uflaag. Vieweg, Wiesbade 2005, ISBN 3-528-13135-7.
 Falko Lorenz: Lineare Algebra. Band 1. 4. Uflaag. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelbärg u. a. 2003, ISBN 3-8274-1406-7.

Weblingg 
 PDF-Sammlung uf gecco.info Usfüerligi Beschriibig vo verschiidene Löösigsmögligkäite vo lineare Gliichigssüsteem (äifach, ooni Matrize)
 Arndt Brünner Scripts Onläin-Rächner zum Lööse vo lineare Gliichigssüsteem.
 Onläin-Lööser für lineari Gliichigssüsteem (änglisch, aber understützt Parameter)
 Iifüerig zu de 3 Löösigsverfaare (Video) für Schüeler und Studänte

Algebra