Funktion (Mathematik)
In dr Mathematik isch e Funkzion oder Abbildig e Beziejig (Relazion) zwüsche zwäi Mängene, wo jedem Elimänt vo dr äinte Mängi (Funkzionsargumänt, unabhängigi Wariable, -Wärt) genau äi Elimänt vo dr andere Mängi (Funkzionswärt, abhängigi Wariable, -Wärt) zueordnet. Dr Funkzionsbegriff wird in dr Litratuur uf verschiideni Arte definiert, aber generell goot mä vo dr Vorstellig us, ass Funkzione mathematische Objekt  mathematischi Objekt zueordne, zum Bischbil jedere reelle Zaal deren iir Kwadrat. S Konzept vo dr Funkzion oder Abbildig het in dr modärne Mathematik e zentrali Stellig; din enthalte si as Spezialfäll under anderem parametrischi Kurve, Skalarfälder, Wektorfälder, Dransformazione, Operazione, Operatore und e Hufe mee.

Definizion

D Grundidee 
E Funkzion  ordnet jedem Elimänt  von er Definizionsmängi  genau äi Elimänt  von ere Ziilmängi  zue.

Schriibwiis:

Für s Elimänt vo dr Ziilmängi, wo im Elimänt  zuegordnet isch, schribt mä im Allgemäine .

 D Umcheerig gältet nit: En Elimänt vo dr Ziilmängi muess (wenn überhaupt) nit nume äim äinzige Elimänt vo dr Definizionsmängi zuegordnet worde si.
 Vilmol wird anstatt von ere Definizionsmängi zerst e Kwellemängi  vorgee. Wenn  as Rächevorschrift gee isch, bechunnt mä d Definizionsmängi , wemm mä vo  alli die Elimänt usschliesst, wo  für sä nit definiert isch.

Die mängitheoretischi Definizion 
Mängitheoretisch isch e Funkzion e spezielli Relazion:

 E Funkzion vo dr Mängi  in d Mängi  isch e Mängi  mit dene Äigeschafte:
  isch e Däilmängi vom kartesische Brodukt  vo  und , d. h.  isch e Relazion.
 Für jedes Elimänt  us  existiert (mindestens) äi Elimänt  in , so dass s gordnete Baar  en Elimänt vo dr Relazion  isch.  isch also linkstotal.
 Zu jedem Elimänt  vo  git s höggstens äi Elimänt  vo , so dass s Baar  in  lit.  isch eso rächtsäidütig oder funkzional.

Die letschte bäide Äigeschafte löön sich au eso zämmefasse:
 Zu jedem Elimänt  vo  git s genau äi Elimänt  vo , so dass s Baar  en Elimänt vo dr Relazion  isch.

Vilmol wett mä aber au d Ziilmängi explizit zum ene Däil vo dr Funkzion mache, zum Bischbil zum chönne Ussaage mache zur Surjektiwidäät:

 E Baar , wo us ere Relazion  und ere Mängi  bestoot, häisst Funkzion vo dr Mängi  noch , wenn gilt:  und zu jedem Elimänt  vo  git s genau äi Elimänt  vo  (gschriibe ), so dass s Baar  en Elimänt vo  isch.

 wird au as dr Graaf vo dr Funkzion  bezäichnet. D Definizionsmängi  vo dr Funkzion isch doo dur iire Graaf äidütig bestimmt und bestoot us de erste Komponänte vo alle Elimänt vom Graaf. Wenn d Graafe vo zwäi Funkzione gliich si, so säit mä au, si sige im Wääsentlige gliich.

Mä cha aber au no d Definizionsmängi drzuenee und e Funkzion entsprächend as e Dripel ,  wie oobe, definiere.

Fuessnoote