Satz des Pythagoras
Dr Satz vom Pythagoras isch äine vo de fundamentale Setz in dr euklidische Geometrii. Er säit, ass in alle ebene rächtwingglige Dreiegg d Summe vo de Flechiinhalt vo de Kathetekwadrat gliich grooss wie dr Flechiinhalt vom Hypotenusekwadrat isch. Wenn  und  d Lengene vo de Site si, wo dr rächt Winggel usmache, das si d Kathete, und  d Lengi vo dr Site, wo wisawii vom rächte Winggel lit, das isch dHypotenuse, denn lutet dr Satz usdruggt as Gliichig:

Dr Satz isch noch em Pythagoras vo Samos benennt, wo mä von em verzelt, ass er as Erster e mathematische Bewiis drfür gfunde häig. Das isch in dr Forschig umstritte. D Ussaag vom Satz isch scho lang vor dr Zit vom Pythagoras z Babylon und Indie bekannt gsi. Es git aber käi Noochwiis drfür, ass mä dört au e Bewiis gha het.

Bewiis 
Es git Hunderti vo Bewiis für dä Satz. Doo wärde nume äi geometrische und äi algebraische Bewiis daargstellt.

In e Kwadrat mit dr Sitelengi  wärde vier gliichi (kongruänti) rächtwinggligi Dreiegg mit de Site ,  und  (Hypotenuse) iinw gläit. Das cha mä uf zwäi Arte mache, wie mä s im Diagramm cha gsee.

D Flechene vom lingge und vom rächte Kwadrat si gliich grooss (Sitelengi ). S linggee bestoot us de vier rächtwingglige Dreiegg und eme Kwadrat mit ere Sitelengi , s rächte us de gliiche Dreiegg und eme Kwadrat mit ere Sitelengi  und eme zwäite Kwadrat mit dr Sitelengi . D Flechi  entspricht also dr Summe vo dr Flechi  und dr Flechi , also

.

En algebraischi Löösig git s us em linggen Bild. S groosse Kwadrat het e Sitelengi , und eso e Flechi vo . Zieht mä vo dere Flechi die vier Dreiegg ab, wo jedes von ene e Flechi vo   (also im Ganze ) het, so blibt d Flechi  übrig. Es isch also

.

Us dr Uflöösig vo dr Chlammere folgt

.

Wemm mä jetz uf bäide Site  abziet, blibt dr Satz vom Pythagoras übrig.

Litratuur 
 Anna M. Fraedrich: Die Satzgruppe des Pythagoras. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1994. ISBN 3-86025-669-6
 Hans Schupp: Elementargeometrie. UTB, Stuttgart 1977. ISBN 3-506-99189-2, S. 114–118
 Alexander K. Dewdney: Reise in das Innere der Mathematik. Birkhäuser, Berlin 2000. ISBN 3-7643-6189-1, S. 47–76
 Eli Maor: The Pythagorean Theorem: A 4,000-year History. Princeton University Press 2007, ISBN 0-691-12526-0
 Alfred S. Posamentier: The Pythagorean Theorem: The Story of Its Power and Beauty. Prometheus Books 2010, ISBN 978-1-61614-181-3

Weblingg 

 Geometrischi Bewiis für e Satz vom Pythagoras (Video)
 Bewiissammlig für e Satz vom Pythagoras(änglisch)
 Java-Applets (änglisch)
 Interaktivs Leerbrogramm mit Bewiis, Ufgoobe und vile Lingg
  (mit verschiidene Bewiis)

Einzelnachweise 

Ebeni Geometrii
Satz i dr Geometrii