Mzura ëd Hausdorff


La definission
Consideroma në spassi métrich X e un sot-ansem S d'X.
Për minca nùmer real  definioma , con le convension  si  e .
Për minca nùmer real ε>0 denotoma σ(S,p,ε) l'ansem ëd tute le some dla forma  anté che  a son ëd sequense ëd sot-ansem d'X taj che
 e, për tuti j'ìndes j, .
Butoma peui
.
Dagià che
,
i l'oma che  a l'é nen chërsenta tanme na fonsion d'ε.

As definiss la mzura ëd Hausdorff p-dimensional  d'S an butand
.

Chèiche propietà
 a l'é la mzura ch'a conta ij pont, visadì  a l'é la cardinalità d'S si S a l'é finì, dësnò a val .
Për minca , la fonsion  a l'é na mzura esterior ansima a X tal che j'ansem borielian a son ëmzuràbij.
Si  a l'é tal che  a l'é localman finìa ansima a S (visadì për minca  a-i é n'anviron I d'x tal che ) e p'>p, antlora .
Si X a l'é na varietà riemannian-a ëd dimension m e p a l'é n'antregh positiv pì cit che m, antlora  a l'é localman finìa ansima a mica sot-varietà p-dimensional d'X.
Si  a l'é na fonsion lipschitzian-a antra spassi métrich ëd costanta λ, antlora për minca sot-ansem  e për minca p>0 a val la relassion .

Mzura ed Hausdorff