ਪਸਾਰ
ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਹਿਸਾਬ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਥਾਂ ਜਾਂ ਵਸਤ ਦਾ ਪਸਾਰ, (ਅੰਗਰੇਜੀ ਸ਼ਬਦ ਰੂਪ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨ) ਗ਼ੈਰ-ਰਸਮੀ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਉਸ ਅੰਦਰਲੇ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਟਿਕਾਣਾ ਦੱਸਣ ਵਾਸਤੇ ਲੋੜੀਂਦੇ ਗੁਣਕਾਂ ਦੀ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਗਿਣਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਸੋ ਕਿਸੇ ਲਕੀਰ ਦਾ ਇੱਕ ਪਸਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਉਸ ਉਤਲੇ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਟਿਕਾਣਾ ਦੱਸਣ ਵਾਸਤੇ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਗੁਣਕ ਚਾਹੀਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈਮਿਸਾਲ ਵਜੋਂ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਲਕੀਰ ਉੱਤੇ ੫ ਦੀ ਸੰਖਿਆ। ਕਿਸੇ ਪੱਧਰੀ ਸਤ੍ਹਾ ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਵੇਲਣੇ ਜਾਂ ਗੋਲ਼ੇ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦੇ ਦੋ ਪਸਾਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਉਤਲੇ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਟਿਕਾਣਾ ਦੱਸਣ ਲਈ ਦੋ ਗੁਣਕ ਲੋੜੀਂਦੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨਮਿਸਾਲ ਵਜੋਂ, ਕਿਸੇ ਗੋਲ਼ੇ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਉਤਲੇ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਟਿਕਾਣਾ ਦੱਸਣ ਲਈ ਅਕਸ਼ਾਂਸ ਅਤੇ ਰੇਖਾਂਸ਼ ਦੋਹਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਘਣਾਕਾਰ, ਵੇਲਣੇ ਜਾਂ ਗੋਲ਼ੇ ਦਾ ਅੰਦਰਲਾ ਹਿੱਸਾ ਤਿੰਨ-ਪਸਾਰੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹਨਾਂ ਥਾਂਵਾਂ ਅੰਦਰਲੀ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੀ ਦੀ ਥਾਂ ਦੱਸਣ ਵਾਸਤੇ ਤਿੰਨ ਗੁਣਕ ਚਾਹੀਦੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਫਾਲਤੂ ਪਸਾਰ

ਪਸਾਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 
 -

ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਦਾ ਮਨਮੋਹਕ ਗੁਣ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਵਾਧੂ ਪਸਾਰਾਂ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਦੀ ਹੈ| ਟਕਸਾਲੀ ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਪਸਾਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਿਸੇ ਨਿਰੰਤਰ ਸਥਿਰ ਮਾਪਦੰਡ ਨਾਲ ਜੜੀ ਹੋਈ ਨਹੀਂ ਸੀ| ਫਿਰ ਵੀ, ਇੱਕ ਚਿਰਸਥਾਈ ਕੁਆਂਟਮ ਥਿਊਰੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਪੇਸ ਟਾਈਮ ਵਿੱਚ ਰਹਿਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ‘ਨਾਜ਼ੁਕ ਪਸਾਰ’ (ਕਰੀਟੀਕਲ ਡਾਈਮੈਨਸ਼ਨ) ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਚੀਜ਼ ਦਾ ਠੋਸ, ਦ੍ਰਵ, ਗੈਸ ਤੇ ਪਲਾਜ਼ਮਾ ਅਵਸਥਾ ਵਾਲਾ ਗੁਣ ਬਦਲ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਸਪੇਸ ਟਾਈਮ ਦੇ 26 ਪਸਾਰ ਬੋਸਨੋਕ ਸਟਰਿੰਗ ਦੇ ਅਤੇ 10 ਸੁਪਰਸਟਰਿੰਗ ਦੇ ਹੋਣੇ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹਨ| ਇਹ ਅਨੁਕੂਲਤਾ ਖੇਤਰ ਥਿਊਰੀ (conformal field theory) ਵਾਲੀ ਵਰਲਡਸ਼ੀਟ ਦੀ ਗਤੀ ਵਿਰੋਧੀ-ਅਨੁਕੂਲਤਾ ਦੇ ਅੰਤ ਨੂੰ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ| ਅਜੋਕੀ ਸਮਝ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਸ਼ਰਤ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਜਰਾ ਗੰਭੀਰ ਰਸਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਤੇ ਸੌਖੇ ਰਸਤੇ ਘੱਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ| ਬ੍ਰਹਿਮੰਡੀ ਹੱਲ ਪਸਾਰਾਂ ਦੀ ਬਹੁਤ ਵਿਸ਼ਾਲ ਵੈਰਾਈਟੀ ਵਿੱਚ ਮੌਜੂਦ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਹ ਵੱਖਰੇ ਪਸਾਰ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦੇ ਹਨ(ਤੁਲਨਾਤਮਿਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ)| ਇਹ ਪਸਾਰ ‘ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਕੇਂਦਰੀ ਚਾਰਜ’ ਦੇ ਹੋਰ ਜ਼ਿਆਦਾ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਵੱਖਰੇ ਮੁੱਲ ਹਨ, ਕਮਜ਼ੋਰ ਸ਼ਾਸਨ-ਪਲਟ ਮੋੜ (curved regimes) ਵਿੱਚ ਪਸਾਰਾਂ ਦੀ ਕਮੀ ਦੀ ਅਜ਼ਾਦੀ ਦੀ ਡਿਗਰੀ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ| 
 
ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਥਿਊਰੀ 11 ਪਸਾਰੀ M-theory ਹੈ, ਜੋ ਸਪੇਸ ਟਾਈਮ ਦੇ 11 ਪਸਾਰ ਮੰਗਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਆਮ 3 ਸਥਾਨਿਕ ਪਸਾਰਾਂ ਅਤੇ 4 ਸਮੇਂ ਦਾ ਪਸਾਰ ਤੋਂ ਉਲਟ ਹੈ| 1980 ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਦੀਆਂ ਮੂਲ ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀਆਂ ਇਸ ਥਿਊਰੀ ਦਾ ਖਾਸ ਕੇਸ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿੱਥੇ 11ਵਾਂ ਪਸਾਰ ਬਹੁਤ ਸੂਖਮ ਚੱਕਰ ਜਾਂ ਰੇਖਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤੇ ਜੇਕਰ ਇਹਨਾਂ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਬਣਤਰਾਂ ਨੂੰ ਮੂਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਆ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਨੂੰ 10 ਪਸਾਰਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਂਦੀ ਹੈ| ਪਰ ਫੇਰ ਥਿਊਰੀ ਸਾਡੇ ਵਰਗੇ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਵੀ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਪੇਸ ਸਮੇਂ ਦੇ 4 ਦਿਸਣਯੋਗ ਪਸਾਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਅਜਿਹੇ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਵੀ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚ 10 ਪੱਧਰੀ ਸਪੇਸ ਦੇ ਪਸਾਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਜਿਹੇ ਮਾਮਲੇ ਵੀ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਕੁੱਝ ਪਸਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਵਾਸਤਵਿਕ-ਅੰਕ ਨਾਲੋਂ ਗੁੰਝਲਦਾਰ-ਨੰਬਰਾਂ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ| ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਫਿਕਸ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ: ਇਹ ਵੱਖਰੇ ਹਲਾਤਾਂ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰੇ ਜਿਆਦਾ ਵਧੀਆ ਸੋਚੇ ਗਏ ਹਨ| 
 
ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਦੀ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਜ਼ਮ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ, ਜਾਂ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਦੀ ਰਿਲੇਟਿਵਿਟੂ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਅਜਿਹੀ ਕੋਈ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ: ਇਹ ਥਿਊਰੀਆਂ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੂੰ ਮਾਨਸਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਮਨਚਾਹੇ ਅਯਾਮ ਭਰਨ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਮੰਗਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਇਹ ਨੰਬਰ ਫਿਕਸ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ (ਸੰਭਾਵਨਾ, ਤਨਾਓ, ਸਥਾਨਿਕ, ਕਾਰਜਯੋਗਤਾ) ਊਰਜਾ ਤੋਂ ਮੁਕਤ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ| ਤਕਨੀਕੀ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਭਵਿੱਖਤ ਅਯਾਮਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਵੱਖਰੇ ਨੰਬਰ ਲਈ ਨਾਪ-ਅਸ਼ੁਧੱਤਾ gauge anomaly ਮੌਜੂਦ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤੇ ਇਸ ਅਸ਼ੁੱਧਤਾ ਨੂੰ ਘੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਗਤੀ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਗੰਭੀਰ ਪੁਟੈਂਸਲ ਊਰਜਾ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ| ਹੋਰ ਅੱਗੇ, ‘ਨਾਜੁਕ ਅਯਾਮਾਂ’ ਵਿੱਚ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਊਰਜਾ ਦੀ ਗੈਰਹਾਜ਼ਰੀ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕਿਉਂ ਪੱਧਰੇ ਸਪੇਸ ਸਮੇਂ ਹੱਲ ਸੰਭਵ ਹਨ|
 
ਇਹ ਇਸ ਗੱਲ ਨੂੰ ਨੋਟ ਕਰਕੇ ਵਧੀਆ ਸਮਝਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਸਥਾਈ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਫੋਟੋਨ (ਤਕਨੀਕੀ ਤੌਰ ਤੇ ਇੱਕ ਬਲ ਨੂੰ ਸਵਾਰੀ ਕਰਵਾਉਣ ਵਾਲਾ ਕਣ ਜੋ ਨਾ-ਤੋੜੇ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੀ ਗੇਜ ਸਮਿੱਟਰੀ ਨਾਲ ਸਬੰਧਿਤ ਹੈ) ਜਰੂਰ ਪੁੰਜਹੀਣ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ| ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਦੁਆਰਾ ਭਵਿੱਖਤ ਕੀਤਾ ਫੋਟੋਨ ਦਾ ਪੁੰਜ ਸਟਰਿੰਗ ਦੀ ਫੋਟੋਨ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਅਵਸਥਾ ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਹੈ| ਇਹ ਊਰਜਾ ਕੈਸੀਮਰ ਪ੍ਰਭਾਵ (Casimir effect) ਯੋਗਾਦਾਨ ਕਾਰਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਸਟਰਿੰਗ ਵਿੱਚ ਕੁਆਂਟਮ ਉਤਰਅ-ਚੜਾਓ ਤੋਂ ਨਾਮ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ| ਇਸ ਯੋਗਦਾਨ ਦਾ ਅਕਾਰ ਅਯਾਮਾਂ ਦੇ ਨੰਬਰ ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਅਯਾਮਾਂ ਦੇ ਵਿਸ਼ਾਲ ਨੰਬਰ ਲਈ ਸਟਰਿੰਗ ਦੀ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਸੰਭਵ ਉਤਰਾਅ ਚੜਾਓ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ| ਇਸਲਈ, ਪੱਧਰੇ (ਫਲੈਟ)ਅਯਾਮ ਵਿੱਚ ਫੋਟੋਨ ਪੁੰਜਹੀਣ ਹੋਵੇਗਾ- ਤੇ ਥਿਊਰੀ ਸਥਿਰ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਸਿਰਫ ਕੁੱਝ ਖਾਸ ਅਯਾਮਾਂ ਦੇ ਨੰਬਰ ਲਈ ਹੀ ਹੋਵੇਗਾ| ਜਦੋਂ ਕੈਲਕੁਲੇਸ਼ਨ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਨਾਜੁਕ ਅਯਾਮ ਅਵਸਥਾ 4 ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ ਜਿਵੇਂ ਕੋਈ ਉਮੀਦ ਰੱਖ ਸਕਦਾ ਹੈ (3 ਸਪੇਸ ਦੇ ਅਯਾਮ+1 ਵਕਤ ਦਾ ਅਯਾਮ)| X-ਦਾ ਉਪ ਸਮੂਹ ਫੋਟੋਨ ਦੀਆਂ ਰੇਖਿਕ ਅਯਾਮ ਵਿੱਚ ਲਹਿਰਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ| ਬੋਸੋਨਾਂ ਦੇ ਕੇਸ ਵਿੱਚ ਫਲੈਟ ਸਪੇਸ ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀਆਂ 26-ਅਯਾਮੀ ਹਨ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਸੁਪਰਸਟਰਿੰਗ ਤੇ ਐੱਮ-ਥਿਊਰੀਆਂ ਨੇ ਇਹਨਾਂ ਲਈ 10 ਜਾਂ 11 ਅਯਾਮ ਹੀ ਪੱਧਰੇ ਹੱਲਾਂ ਲਈ ਰੱਖੇ ਹਨ| 
 
ਬੋਸਨੋਕਿ ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀਆਂ ਵਿੱਚ 26ਅਯਾਮ ਪੌਲੀਕੋਵ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ ਬਣਦੇ ਹਨ| 4 ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਅਯਾਮਾਂ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਲਈ ਇਹ ਸੋਚਣਾ ਜਰੂਰੀ ਹੈ ਕਿ ਇਹ 4 ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਟਾਈਮ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਸੁੰਗੇੜੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ|

ਸੂਖਮ ਸੁੰਗੜੇ ਪਸਾਰ

ਕਾਲਾਬਿ-ਯਾਓ ਮੈਨੀਫੋਲਡ 
 

ਇਸ ਸਪਸ਼ਟ ਅੰਤਰਵਿਰੋਧ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ 2 ਤਰੀਕੇ ਰੱਖੇ ਗਏ ਹਨ| ਪਹਿਲਾ ਵਾਧੂ ਅਯਾਮਾਂ ਨੂੰ ਸੂਖਮ ਬਣਾਉਣਾ; 6 ਜਾਂ 7 ਵਾਧੂ ਅਯਾਮ ਇੰਨੇ ਸੂਖਮ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਅਜੋਕੇ ਪ੍ਰਯੋਗ ਜਾਂਚ ਨਹੀਂ ਸਕਦੇ| 
 
ਸੁਪਰਸਮਿੱਟਰੀ ਦਾ ਉੱਚਾ ਦਰਜਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲੈਣ ਲਈ, ਇਹ ਸੁੰਗੜੀ ਹੋਈ ਸੂਖਮ ਸਪੇਸ ਜਰੂਰ ਹੀ ਬਹੁਤ ਸਪੈਸ਼ਲ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਹੋਲੋਨੋਮੀ (holonomy) (ਗੋਲੇ ਤੇ ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਰਸਤੇ ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਬਲ ਦੀ ਸਮਾਂਤਰ ਸਵਾਰੀ ਦੀ ਯੋਗਤਾ)ਤੋਂ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ| ਇੱਕ 6ਅਯਾਮੀ ਬਹੁ-ਪਰਤ ਜਰੂਰ ਹੀ SU(3) ਬਣਤਰ ਵਾਲੀ ਹੋਵੇਗੀ, ਜੋ SU(3) ਹੋਲੋਮੋਨੀ ਦਾ ਸਪੈਸ਼ਲ ਕੇਸ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਮਰੋੜੀ ਨਹੀਂ ਦਿੱਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ (torsionless), ਤੇ ਇਸਨੂੰ ਕੈਲਬੀ- ਯਾਊ ਬਹੁਪਰਤ Calabi–Yau ਸਪੇਸ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਤੇ ਇੱਕ 7 ਅਯਾਮੀ ਬਹੁਤ-ਪਰਤ ਜਰੂਰ ਹੀ G2 ਬਣਤਰ ਵਾਲੀ ਹੋਵੇਗੀ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਉਹ G2 holonomy ਨਾਲ ਫੇਰ ਤੋਂ ਸਰਲ ਸਪੈਸ਼ਲ ਕੇਸ ਬਣ ਜਾਂਦੀ ਹੈ| ਅਜਿਹੀਆਂ ਸਪੇਸਾਂ ਇਸ ਮੰਤਵ ਲਈ ਸਟਡੀ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ ਤਾਂ ਹੋ ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਨੂੰ 4-ਅਯਾਮੀ ਸਟੈਂਡਰਡ ਮਾਡਲ ਨਾਲ ਅੰਸ਼ਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਗਿਣਤੀ ਦੀ ਸਰਲਤਾ ਲਈ ਸੁਪਰਸਮਿਟਰੀ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਕਰ ਸਕਣ ਲਈ ਤੁਲਨਾਤਮਕ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕੇ| 
 
ਬਹੁ-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਇੱਕ ਬਗੀਚੇ ਦੇ ਰਬੜ ਦੇ ਪਾਈਪ ਦੀ ਇੰਨਬਿੰਨ ਸਟੈਂਡਰਡ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ| ਜੇਕਰ ਪਾਈਪ ਜਰੂਰੀ ਮਾਤਰਾ ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੋਂ ਦੇਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਸਿਰਫ 1 ਅਯਾਮੀ ਲਗਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇਸਦੀ ਲੰਬਾਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ| ਸੱਚਮੁੱਚ, ਇੱਕ ਗੇਂਦ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ ਜੋ ਇੰਨੀ ਛੋਟੀ ਹੋਵੇ ਕਿ ਪਾਈਪ ਵਿੱਚ ਨੂੰ ਦਾਖਲ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੋਵੇ| ਅਜਿਹੀ ਗੇਂਦ ਨੂੰ ਪਾਈਪ ਵਿੱਚ ਸੁੱਟਣ ਤੇ, ਗੇਂਦ ਇੱਕ ਅਯਾਮ ਵਿੱਚ ਘੱਟ ਜਾਂ ਵੱਧ ਗਤੀ ਕਰ ਸਕੇਗੀ; ਕਿਸੇ ਵੀ ਪ੍ਰਯੋਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਪਾਈਪ ਵਿੱਚ ਅਜਿਹੀਆਂ ਗੇਂਦਾਂ ਸੁੱਟਣ ਨਾਲ, ਜਰੂਰੀ ਮਹੱਤਤਾ ਵਾਲੀ ਗਤੀ ਸਿਰਫ 1 ਅਯਾਮੀ ਹੋਵੇਗੀ, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਪਾਈਪ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਹੋਵੇਗੀ| ਫੇਰ ਵੀ, ਜਿਵੇਂ ਹੀ ਕੋਈ ਪਾਈਪ ਦੇ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚ ਕੇ ਦੇਖਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਖੋਜਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਸਦਾ ਦੂਜਾ ਅਯਾਮ ਵੀ ਹੈ, ਜੋ ਇਸਦਾ ਘੇਰਾ(ਗੋਲਾਈ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ| ਤਾਂ ਫੇਰ, ਇਸਦੇ ਅੰਦਰ ਤੁਰਦਾ ਇੱਕ ਕੀੜਾ 2 ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ ਗਤੀ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੋਵੇਗਾ (ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਅੰਦਰ ਉਡਦੀ ਇੱਕ ਮੱਖੀ 3 ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ ਗਤੀ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੋਵੇਗੀ)| ਇਹ ਵਾਧੂ ਅਯਾਮ ਦੀ "extra dimension" ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਤੁਲਨਾਤਮਕ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਪਾਈਪ ਦੇ ਖੇਤਰ ਤੋਂ ਹੀ ਦੇਖੀ ਜਾਣ ਜੋਗੀ ਹੋਵੇਗੀ, ਜਾਂ ਜੇ ਕੋਈ ਇਨਸਾਨ ਇਸ ਵਿੱਚ ਜਰੂਰੀ ਮਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਛੋਟੀਆਂ ਚੀਜਾਂ ਸੁੱਟਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਦੇਖੀ ਜਾ ਸਕੇਗੀ| ਇਸੇ ਤਰਾਂ, ਵਾਧੂ ਸੂਖਮ ਅਯਾਮ ਸਿਰਫ ਛੋਟੀਆਂ ਸੂਖਮ ਦੂਰੀਆਂ ਤੋਂ ਹੀ ਦੇਖੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਾਂ ਫੇਰ ਅਜਿਹੇ ਕਣਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਕੇ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਤਰੰਗ ਲੰਬਾਈਆਂ wavelengths (ਸੂਖਮ ਸੁੰਗੜੇ ਅਯਾਮ ਦੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਦੀ ਵਿਵਸਥਾ ਦੀਆਂ ਵੇਵਲੈਂਥਾਂ ਨਾਲ) ਅੱਤ ਦਰਜੇ ਤੱਕ ਜਰੂਰੀ ਸੂਖਮ ਹੋਣ, ਜਿਨਾਂ ਨੂੰ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਉੱਚ ਉਰਜਾਵਾਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ|

ਬਰੇਨ ਸੰਸਾਰ ਕਥਾ 
 
ਇੱਕ ਹੋਰ ਸੰਭਾਵਨਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਪੂਰੇ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਦੀ 3+1 ਪਸਾਰੀ, ਉਪ-ਸਪੇਸ (3 ਥਾਵਾਂ ਦੇ ਪਸਾਰ+ 1 ਸਮੇਂ ਦਾ ਪਸਾਰ) ਵਿੱਚ ਫਸ ਗਏ ਹਾਂ| ਸੁਆਰ ਕੇ ਥਾਂ 'ਤੇ ਰੱਖਿਆ ਪਦਾਰਥ ਅਤੇ ਯਾਂਗ-ਮਿੱਲਜ਼ ਗੇਜ (Yang–Mills gauge) ਫੀਲਡਾਂ ਮੂਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੌਜੂਦ ਹੋਣਗੀਆਂ ਜੇ ਸਬ-ਸਪੇਸਸਮਾਂ (ਉੱਪ ਸਪੇਸ ਟਾਈਮ) ਜਿਆਦਾ ਵੱਡੇ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਸੈੱਟ ਹੋਵੇ| ਇਹ ਸਪੈਸ਼ਲ ਸੈੱਟ ਕਲਾਬੀ-ਯੂ n-folds ਵਿੱਚ ਸਰਵ ਵਿਆਪਕ ਹਨ ਅਤੇ ਸਥਾਨਿਕ ਤੋੜਮਰੋੜ ਤੋਂ ਬਗੈਰ ਵਾਲੀਆਂ ਸਬਸਪੇਸਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਪੇਪਰ ਦੀ ਸ਼ੀਟ ਦੀ ਝੁਰੜੀ ਦੇ ਵਾਂਗ ਹਨ ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਵਧੀਆ ਕੰਚ ਦੀ ਤਰੇੜ ਵਾਂਗ ਹਨ, ਜਿਸਦੇ ਗਵਾਂਢ ਵਿੱਚ ਸਪਸ਼ਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਪੈਸ਼ਲ ਸਬਸਪੇਸ ਦੇ ਆਪਣੇ ਆਪ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀ ਸਪੇਸ ਹੈ| ਫੇਰ ਵੀ, ਰੰਡਲ ਤੇ ਸੁੰਦਰਮ ਦੇ ਕੰਮ ਤੱਕ ਇਹ ਅਗਿਆਤ ਸੀ ਕਿ ਗਰੈਵਟੀ ਵੀ ਸਬਸਪੇਸ ਸਮੇਂ ਤੱਕ ਪੁਜੀਸ਼ਨ-ਬੱਧ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ| ਇਸਦੇ ਨਾਲ ਹੀ, ਸਪੇਸ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਪਰਤਾਂ ਵਿੱਚ ਵਿਵਸਿਥ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਵਿਭਿੰਨ ਅਯਾਮਾਂ ਦੀਆਂ ਪਰਤਾਂ ਦਾ ਸਤਰ ਹੋਵੇ, ਜੋ ਸਾਨੂੰ 3+1-ਅਯਾਮੀ ਚਾਦਰ ਵਿੱਚ ਨਿਵਾਸ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ- ਅਜਿਹੇ ਰੇਖਾ ਗਣਿਤ ਕੁਦਰਤੀ ਤੌਰ ਤੇ ਕਾਲਾਬੀ-ਯੂ ਸੁੰਗੇੜਨਾਂ ਵਿੱਚ ਪਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਬਸਪੇਸਸਮੇ D-ਬਰੇਨ ਹਨ, ਜਿਸ ਕਾਰਨ ਅਜਿਹੇ ਮਾਡਲ ਬਰੇਨ ਸੰਸਾਰ ਸਮਾਨ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਜਨ| ਜਿਸਨੂੰ ਹਿੰਦੀ ਵਿੱਚ अम्कऋ अंक आदि के टम का विवरण (ਅਰੰਭਿਕ ਅੰਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਵਿਵਰਣ) ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਪੰਜਾਬੀ ਵਿੱਚ ਬਰੇਨ ਸੰਸਾਰ ਪ੍ਰਤਿਬਿੰਬਾਂ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ| अम्कऋ ਅੰਰਭ ਦੇ ਅਵਾਜ਼ ਦਾ ਵਿਵਰਣ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ|

ਲੁਕੇ ਪਸਾਰਾਂ ਦਾ ਅਸਰ 
 
ਕਿਸੇ ਵੀ ਹਾਲਤ ਵਿੱਚ, ਲੁਕੇ ਪਸਾਰ ਵਿੱਚ ਕਾਰਵਾਈ ਕਰਦਾ ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ (ਗਰੈਵਟੀ) ਹੋਰ ਗੈਰ-ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ੀ ਬਲਾਂ 'ਤੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਪਾਉਂਦਾ ਹੈ; ਜਿਵੇਂ ਬਿਜਲ-ਚੁੰਬਕਤਾ| ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਕਲੂਜਾ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਕੰਮ ਨੇ ਦਿਖਾਇਆ ਕਿ 5 ਪਸਾਰਾ (ਅਯਾਮਾਂ) ਵਿੱਚ ਸਧਾਰਨ ਸਾਪੇਖਤਾ(ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ) ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਬਿਜਲ-ਚੁੰਬਕਤਾ ਦੀ ਹੋਂਦ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ| ਫਿਰ ਵੀ, ਕਲਾਬੀ-ਯੂ ਬਹੁ-ਪਰਤਾਂ ਦੇ ਸੁਭਾਅ ਕਾਰਨ, ਸੂਖ਼ਮ ਪਸਾਰਾਂ ਤੋਂ ਕੋਈ ਨਵਾਂ ਬਲ ਨਹੀਂ ਦਿਸਦਾ, ਪਰ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਅਕਾਰ ਇਸ ਗੱਲ 'ਤੇ ਜ਼ੋਰਦਾਰ ਪ੍ਰਭਾਵ ਪਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਾਡੇ 4-ਪਸਾਰੀ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਵਿੱਚ ਸਟਰਿੰਗਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਬਲ ਕਿਵੇਂ ਦਿਸਦੇ ਹਨ| ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ, ਫਿਰ ਵੀ, ਮਿਆਰੀ ਨਮੂਨੇ (ਸਟੈਂਡਰਡ ਮਾਡਲ) ਨਾਲ ਮਿਲਾਪ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਸਮਝ ਕੇ ਉਹਨਾਂ ਵਾਧੂ ਪਸਾਰਾਂ ਦੇ ਸੁਭਾਅ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਅਜੇ ਪ੍ਰਯੋਗੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨਹੀਂ ਬਣ ਸਕਿਆ। ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਦੇ ਸ਼ੁੱਧ ਪ੍ਰੀਖਣਾਂ ਰਾਹੀਂ ਲੁਕੇ ਪਸਾਰਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸ਼ੁੱਧ ਸੂਚਨਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨਾ ਵੀ ਸੰਭਵ ਹੈ, ਪਰ ਅਜੇ ਤੱਕ ਇਹਨਾਂ ਪ੍ਰੀਖਣਾਂ ਨੇ ਅਜਿਹੇ ਸੂਖ਼ਮ ਪਸਾਰਾਂ ਦੀ ਉੱਪਰਲੀ ਹੱਦ ਹੀ ਬੰਨੀ ਹੈ।

ਹਵਾਲੇ

ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ