ਟਵਿਨ ਪੈਰਾਡੌਕਸ
ਟਵਿਨ ਪੈਰਾਡੌਕਸ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਜੁੜਵਾਂ ਭਰਾਵਾਂ (ਟਵਿਨਾਂ) ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸੋਚ ਪ੍ਰਯੋਗ ਹੈ, ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਕਿਸੇ ਉੱਚ-ਸਪੀਡ ਰੌਕਟ ਵਿੱਚ ਬੈਠ ਕੇ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਘਰ ਵਾਪਸ ਪਰਤਣ ਤੇ ਖੋਜਦਾ ਹੈ ਕਿ ਧਰਤੀ ਤੇ ਰਹਿਣ ਵਾਲਾ ਉਸਦਾ ਜੁੜਵਾਂ ਭਰਾ ਉਸ ਤੋਂ (ਉਮਰ ਵਿੱਚ) ਜਿਆਦਾ ਉਮਰ ਵਾਲਾ ਹੋ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਹ ਨਤੀਜਾ ਬੁਝਾਰਤ ਭਰਿਆ ਦਿਸਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਹਰੇਕ ਟਵਿਨ ਦੂਜੇ ਟਵਿਨ ਨੂੰ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਹੁੰਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਕਰਕੇ ਪਹਿਲੀ ਨਜ਼ਰ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਦਿਸੇਗਾ, ਕਿ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਦੂਜਾ ਜਣਾ ਜਿਆਦਾ ਉਮਰ ਵਾਲਾ ਹੋ ਗਿਆ ਪਾਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਟਵਿਨ ਪੈਰਾਡੌਕਸ ਕਿਸੇ ਤੀਜੇ ਕਲੌਕ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਨੂੰ ਮੁਕਾ ਕੇ ਉੱਪਰ ਦਰਸਾਈ ਪਰਸਪਰ ਟਾਈਮ ਦੇਰੀ (ਡੀਲੇਸ਼ਨ) ਵਾਸਤੇ ਪੁਸ਼ਟੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਾਈਡ ਤੇ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਹੋਰ ਤਾਂ ਹੋਰ, ਟਵਿਨ ਪੈਰਾਡੌਕਸ ਕੋਈ ਸ਼ੁੱਧ ਪਹੇਲੀ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੇ ਸੰਦ੍ਰਭ ਅੰਦਰ ਇਹ ਅਸਾਨੀ ਨਾਲ ਸਮਝ ਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਪਰਸਪਰ ਸਮਾਂ ਦੇਰੀ 
ਪਰਸਪਰ ਸਮਾਂ ਦੇਰੀ ਅਤੇ ਲੰਬਾਈ ਸੁੰਗੜਨਾ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਜਿਗਿਆਸੂਆਂ ਨੂੰ ਸਵੈ-ਵਿਰੋਧੀ-ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਲਗਦੇ ਅਨੁਭਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਚਿੰਤਾ ਇਹ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਔਬਜ਼ਰਵਰ A, ਔਬਜ਼ਰਵਰ B ਦੇ ਕਲੌਕਾਂ ਨੂੰ ਧੀਮਾ ਦੌੜਦਾ ਨਾਪਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਰਲ ਤੌਰ ਤੇ ਇਸਦਾ ਕਾਰਣ A ਦੇ ਸਾਪੇਖਿਕ ਸਪੀਡ v ਉੱਤੇ B ਦਾ ਗਤੀ ਕਰਨਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਫੇਰ ਰਿਲਟੀਵਿਟੀ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ ਮੰਗ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਔਬਜ਼ਰਵਰ B ਵੀ ਇਸੇਤਰਾਂ A ਦੇ ਕਲੌਕਾਂ ਨੂੰ ਧੀਮਾ ਚਲਦਾ ਨਾਪੇ। ਇਹ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸਵਾਲ ਹੈ ਜੋ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਪ੍ਰਤਿ ਸਮਝ ਦੇ ਧੁਰ ਤੱਕ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।"

ਬੁਨਿਆਦੀ ਤੌਰ ਤੇ, A ਅਤੇ B ਦੋ ਵੱਖਰੇ ਨਾਪ ਲੈ ਰਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

B ਦੇ ਕਲੌਕਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਕਲੌਕ ਦੀ ਹੋ ਰਹੀ ਟਿੱਕ-ਟਿੱਕ ਦੀ ਦਰ ਨੂੰ ਨਾਪਣ ਦੇ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ, A ਨੂੰ ਜਰੂਰ ਹੀ ਆਪਣੇ ਦੋ ਕਲੌਕ ਵਰਤਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ, ਪਹਿਲਾ ਓਹ ਸਮਾਂ ਦਰਜ ਕਰੇਗਾ ਜਿੱਥੇ B ਦਾ ਕਲੌਕ ”B ਦੀ ਪਹਿਲੀ ਲੋਕੇਸ਼ਨ ਨੂੰ” ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਟਿੱਕ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਕਲੌਕ, ਓਹ ਸਮਾਂ ਰਿਕਾਰਡ ਕਰੇਗਾ ਜਿੱਥੇ B ਦਾ ਕਲੌਕ ”B ਦੀ ਅਗਲੀ ਲੋਕੇਸ਼ਨ ਉੱਤੇ” ਇਸਦੀ ਦੂਜੀ ਟਿੱਕ ਕੱਢਦਾ ਹੈ। ਔਬਜ਼ਰਵਰ A ਨੂੰ ਦੋ ਕਲੌਕਾਂ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ B ਗਤੀ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਕੁੱਲ ਤਿੰਨ ਕਲੌਕਾਂ ਨੂੰ ਨਾਪ ਵਿੱਚ ਸਾਮਿਲ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ। A ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਕਲੌਕ A ਦੀ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰ ਸਿੰਕ੍ਰੋਨਾਇਜ਼ ਕੀਤੇ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਇਸਦੇ ਉਲਟ, B ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਕਲੌਕ ਉਸਦੀ ਫ੍ਰੇਮ ਵਿੱਚ A ਦੇ ਕਲੌਕਾਂ ਦੀ ਓੱਥੇ ਟਿੱਕ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋਕੇਸ਼ਨ ਦਰਜ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਜਗਹ ਸਿੰਕ੍ਰੋਨਾਈਜ਼ ਕੀਤੇ ਹੋਣੇ ਮੰਗਦੇ ਹਨ ਜਿੱਥੇ A ਦੇ ਕਲੌਕ ਆਪਣੇ ਟਿੱਕ ਕੱਢਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, A ਅਤੇ B ਹਰੇਕ ਹੀ ਤਿੰਨ ਕਲੌਕਾਂ ਦੇ ਵੱਖਰੇ ਸੈੱਟਾਂ ਨਾਲ ਆਪਣੇ ਆਪਣੇ ਨਾਪ ਲੈ ਰਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਕਲੌਕਾਂ ਨਾਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਨਾਪ ਨਹੀਂ ਲੈ ਰਹੇ ਹੁੰਦੇ, ਇਸਲਈ ਅਜਿਹੀ ਕੋਈ ਜਨਮਜਾਤ ਜਰੂਰਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ ਕਿ ਲਏ ਗਏ ਨਾਪ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਉਲਟੇ ਤੌਰ ਤੇ ”ਅਨੁਕੂਲ” ਹੋਣਗੇ ਕਿ, ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੂਜੇ ਦੇ ਕਲੌਕ ਨੂੰ ਧੀਮਾ ਦੌੜਦਾ ਨਾਪੇ, ਤਾਂ ਦੂਜਾ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਪਹਿਲੇ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੇ ਕਲੌਕ ਨੂੰ ਤੇਜ਼ ਚਲਦਾ ਹੀ ਨਾਪੇਗਾ।

ਪਰਸਪਰ ਲੰਬਾਈ ਸੁੰਗੜਨ ਦੇ ਸੰਦ੍ਰਭ ਵਿੱਚ, ਚਿੱਤਰ. 2‑9 ਸਮਝਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪ੍ਰਾਈਮ ਕੀਤੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਅਤੇ ਗੈਰ-ਪ੍ਰਾਈਮ (ਪ੍ਰਾਈਮ ਨਾ) ਕੀਤੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਫ੍ਰੇਮਾਂ, ਕਿਸੇ ਹਾਈਪ੍ਰਬੋਲਿਕ ਐਂਗਲ ਦੁਆਰਾ ਪਰਸਪਰ ਘੁਮਾਈਆਂ ਹੋਇਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ (ਜੋ ਯੁਕਿਲਡਨ ਜੀਓਮੈਟਰੀ (ਰੇਖਾਗਣਿਤ) ਅੰਦਰ ਸਧਾਰਨ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਤੁੱਲ ਹੈ)। ਇਸ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਕਾਰਨ, ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਾਈਮ ਕੀਤੀ ਮੀਟਰ-ਸਟਿੱਕ ਦੀ, ਪ੍ਰਾਈਮ ਨਾ ਕੀਤੇ x-ਦੁਰੇ ਉੱਤੇ ਪ੍ਰੋਜੈਕਸ਼ਨ, ਅੱਗੇ ਤੋਂ ਘਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਦੋਂਕਿ ਇਸੇ ਤਰਾਂ, ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਾਈਮ-ਨਾ-ਕੀਤੀ ਮੀਟਰ-ਸਟਿੱਕ ਦੀ, ਪ੍ਰਾਈਮ ਕੀਤੇ x’-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਸੁੱਟੀ ਗਈ ਪ੍ਰੋਜੈਕਸ਼ਨ ਵੀ ਅਗਲੇ ਪਾਸਿਓਂ ਘਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। 

ਚਿੱਤਰ. 2-10 ਪਰਸਪਰ ਸਮਾਂ ਦੇਰੀ ਬਾਬਤ ਪਿਛਲੀ ਚਰਚਾ ਤੇ ਜੋਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ, ਘਟਨਾਵਾਂ A ਅਤੇ C, ਘਟਨਾ O ਤੋਂ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਟਾਈਮਲਾਈਕ ਅਰਸਿਆਂ ਦੁਆਰਾ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਪ੍ਰਾਈਮ-ਨਾ-ਕੀਤੀ ਗਈ ਫ੍ਰੇਮ ਤੋਂ, ਘਟਨਾਵਾਂ A ਅਤੇ B ਤਤਕਾਲੀਨ ਹੋਣ ਦੀ ਤਰਾਂ ਨਾਪੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ ਪ੍ਰਾਈਮ ਕੀਤੇ ਗਏ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਨਾਲ਼ੋਂ ਪ੍ਰਾਈਮ-ਨਾ-ਕੀਤੇ-ਗਏ-ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਲਈ ਜਿਆਦਾ ਵਕਤ ਬੀਤਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਪ੍ਰਾਈਮ ਕੀਤੀ ਗਈ ਫ੍ਰੇਮ ਤੋਂ, ਘਟਨਾਵਾਂ C ਅਤੇ D ਨੂੰ ਤਤਕਾਲੀਨ ਦੀ ਤਰਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਨਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਪ੍ਰਾਈਮ ਨਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਨਾਲ਼ੋਂ ਪ੍ਰਾਈਮ-ਕੀਤੇ-ਗਏ-ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਲਈ ਜਿਆਦਾ ਵਕਤ ਬੀਤਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਨੇ ਦੂਜੇ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੇ ਕਲੌਕਾਂ ਨੂੰ ਧੀਮਾ ਚਲਦਾ ਨਾਪਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਸ਼ਬਦ ਨਾਪ ਦੀ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨਤਾ ਵੱਲ ਧਿਆਨ ਦਿਓ। ਕਿਸੇ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੀ ਗਤੀ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਕਿਸੇ ਔਬਜ਼ਰਵ ਕੀਤੀ ਗਈ ਚੀਜ਼ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੀ, ਪਰ ਇਹ ਚੀਜ਼ ਪ੍ਰਤਿ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੀਆਂ ਔਬਜ਼ਰਵੇਸ਼ਨਾਂ (ਨਿਰੀਖਣਾਂ) ਉੱਤੇ ਅਸਰ ਪਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ. 2-10 ਵਿੱਚ, x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਵਾਹੀ ਗਈ ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਪ੍ਰਾਈਮ-ਨਾ-ਕੀਤੇ ਗਏ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਵਾਸਤੇ ਤਤਕਾਲੀਨਤਾ ਦੀ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਓਸ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਸਾਰੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ct ਦਾ ਮੁੱਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਸੇਤਰਾਂ,  ਧੁਰੇ ਪ੍ਰਤਿ ਸਮਾਂਤਰ ਵਾਹੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਪ੍ਰਾਈਮ ਕੀਤੇ ਗਏ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਲਈ ਤਤਕਾਲੀਨਤਾ ਦੀ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਓਸ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ  ਦਾ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਸਮਾਂ-ਮੁੱਲ ਰੱਖਦੀਆਂ ਹਨ।

ਟਵਿਨ ਪੈਰਾਡੌਕਸ 
ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਪ੍ਰਤਿ ਮੁਢਲੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਅਕਸਰ ਗੈਲੀਲੀਅਨ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਅਤੇ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦਰਮਿਆਨ ਫਰਕ ਨੂੰ ਕਲਪਿਤ ਕੀਤੇ ਪੈਰਾਡੌਕਸਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਪ੍ਰਦ੍ਰਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਰਾਹੀਂ ਸਮਝਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਸਾਰੀਆਂ ਪਹੇਲੀਆਂ, ਦਰਅਸਲ, ਵਾਸਤਵਿਕ ਤੌਰ ਤੇ, ਕੇਵਲ ਗਲਤ-ਪ੍ਰਦ੍ਰਸ਼ਿਤ ਜਾਂ ਗਲਤ-ਸਮਝੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਜੋ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਦੇ ਤੁਲਨਾਯੋਗ ਵਿਲੌਸਿਟੀਆਂ ਪ੍ਰਤਿ ਸਾਡੀ ਅਗਿਆਨਤਾ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਹਨ। ਇਲਾਜ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀਆਂ ਸਮਝ-ਵਿਰੋਧੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਕਹੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਤੋਂ ਜਾਣੂ ਹੋਣਾ ਹੈ। ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਪ੍ਰਤਿ ਰੇਖਾਗਣਿਤ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਜੋਕੀ ਸਹਿਜ-ਸਮਝ ਵਿਕਸਿਤ ਕਰਨ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਚੰਗਾ ਤਰੀਕਾ ਮੰਨਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।

ਅਸਰ ਕਿ ਕੋਈ ਪਹੇਲੀ ਮੌਜੂਦ ਹੈ, ਇਸ ਗਲਤਫਹਿਮੀ ਤੋਂ ਮਜ਼ਬੂਤ ਬਣੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਕੀ ਬਿਆਨ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਸਾਰੀਆਂ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਘੋਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀ, ਸਿਰਫ ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਅਲ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਨੂੰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਟਵਿਨ ਦੀ ਫ੍ਰੇਮ ਐਕਸਲ੍ਰੇਟਿੰਗ ਅੰਤ੍ਰਾਲਾਂ ਦੌਰਾਨ ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਅਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ। ਹੋਰ ਤਾਂ ਹੋਰ, ਟਵਿਨਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਫਰਕ ਨਿਰੀਖਣਾਤਮਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਪਛਾਣਯੋਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ: ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਟਵਿਨ ਨੂੰ ਘਰ ਵਾਪਿਸ ਪਰਤਣਯੋਗ ਹੋਣ ਵਾਸਤੇ ਆਪਣੇ ਰੌਕਟ ਨੂੰ ਅੱਗ ਲਗਾਉਣ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ, ਜਦੋਂਕਿ ਘਰ-ਰੁਕੇ ਰਹਿਣ ਵਾਲੇ ਟਵਿਨ ਨੂੰ ਅਜਿਹਾ ਨਹੀਂ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ।

ਇਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਮਝ ਸਕੀਏ ਕਿ ਕਿਉਂ ਇਹ ਫਰਕ ਟਵਿਨਾਂ ਦੀਆਂ ਉਮਰਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਫਰਕ ਪਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਗਹਿਰੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ. 2‑11 ਦੇ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਇਹ x-ਧੁਰੇ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਸਿੱਧੇ ਜਾ ਰਹੇ, ਅਤੇ ਤੁਰੰਤ ਹੀ ਪਿੱਛੇ ਮੁੜ ਰਹੇ ਇੱਕ ਟਵਿਨ ਦਾ ਇੱਕ ਸਰਲ ਮਾਮਲਾ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਘਰ-ਠਹਿਰੇ ਟਵਿਨ ਦੇ ਖੜਨ ਦੇ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ, ਟਵਿਨ ਪਹੇਲੀ ਬਾਬਤ ਬਿਲਕੁਲ ਕੁੱਝ ਵੀ ਬੁਝਾਰਤ ਭਰਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ। O ਤੋਂ C ਤੱਕ ਦੀ ਟਵਿਨ ਦੀ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾ ਯਾਤਰਾ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਨਾਪੇ ਗਏ ਪ੍ਰੌਪਰ ਟਾਈਮ, ਅਤੇ C ਤੋਂ B ਤੱਕ ਨਾਪੇ ਗਏ ਪ੍ਰੌਪਰ ਟਾਈਮ ਦਾ ਜੋੜ ਕੇ O ਤੋਂ A ਤੋਂ B ਤੱਕ ਦੇ ਨਾਪੇ ਗਏ ਘਰ-ਠਹਿਰੇ ਟਵਿਨ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰੌਪਰ ਟਾਈਮ ਤੋਂ ਘੱਟ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਟਵਿਨ ਦੁਆਰਾ ਮਹਿਸੂਸ ਕੀਤੇ ਗਏ ਪ੍ਰੌਪਰ ਟਾਈਮ ਦੀ ਕੁੱਲ ਮਾਤਰਾ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਉਣ ਵਾਸਤੇ ਕਰਵ (ਵਕਰ) ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਪ੍ਰੌਪਰ ਟਾਈਮ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਲਈ ਹੋਰ ਜਿਆਦਾ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਵਕਰਿਤ ਰਸਤਿਆਂ (ਕੰਪਲੈਕਸ ਟ੍ਰੈਜੈਕਟ੍ਰੀਆਂ) ਯਾਨਿ ਕਿ, ਪਾਥ ਇੰਟਗ੍ਰਲ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ।

ਗੁੰਝਲਦਾਰਤਾਵਾਂ ਪੈਦਾ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ ਜੇਕਰ ਟਵਿਨ ਪੈਰਾਡੌਕਸ ਨੂੰ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਟਵਿਨ ਦੇ ਨਜ਼ਰੀਏ ਤੋਂ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਇਸ ਚਰਚਾ ਦੇ ਬਾਕੀ ਹਿੱਸੇ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਵੇਇੱਸ ਦਾ ਨਾਮਕਰਨ ਤਰੀਕਾ ਅਪਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਘਰ-ਠਹਿਰਨ ਵਾਲੇ ਟਵਿਨ ਨੂੰ ਟੇਰੈਂਸ ਦਾ ਨਾਮ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਯਾਤਰਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਟਵਿਨ ਨੂੰ ਸਟੈੱਲਾ ਦਾ ਨਾਮ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਸੀ ਕਿ ਸਟੈੱਲਾ ਕਿਸੇ ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਅਲ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ। ਇਹ ਤੱਥ ਦਿੱਤਾ ਹੋਣ ਤੇ, ਕਦੇ ਕਦੇ ਇਹ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਸੀ ਕਿ ਟਵਿਨ ਪੈਰਾਡੌਕਸ ਦਾ ਸੰਪੂਰਣ ਹੱਲ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਮੰਗ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ।

ਇੱਕ ਸ਼ੁੱਧ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਸਟੈੱਲਾ ਦੀ ਰੈਸਟ ਫ੍ਰੇਮ ਵਿੱਚ, ਉਹ ਸਾਰੇ ਦੇ ਸਾਰੇ ਟ੍ਰਿੱਪ ਲਈ ਗਤੀਹੀਣ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਉਹ ਮੁੜਨ ਵਾਸਤੇ ਆਪਣੇ ਰਾਕਟ ਨੂੰ ਅੱਗ ਲਗਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਇੱਕ ਸੂਡੋਫੋਰਸ ਅਨੁਭਵ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੋਰਸ ਨਾਕਲ ਮਿਲਦਾ ਜੁਲਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। Figs. 2‑6 ਅਤੇ 2‑11 ਤਤਕਾਲੀਨਤਾ ਦੀਆਂ ਲਾਈਨਾਂ (ਸਤਹਿਾਂ) ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਸਮਝਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੇ x-ਧੁਰੇ (xy-ਪਲੇਨ) ਪ੍ਰਤਿ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਉਹਨਾਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੀ ਫ੍ਰੇਮ ਵਿੱਚ ਤਤਕਾਲੀਨ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ. 2‑11 ਵਿੱਚ, ਨੀਲੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਟੇਰੈਂਸ ਦੀ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ, ਸਟੈੱਲਾ ਦੇ ਨਜ਼ਰੀਏ ਤੋਂ, ਉਸਦੀ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨਾਲ ਤਤਕਾਲੀਨ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। (ਟੇਰੈਂਸ, ਬਦਲੇ ਵਿੱਚ, ਤਤਕਾਲੀਨਤਾ ਦੀਆਂ ਲੇਟਵੀਆਂ (ਹੌਰੀਜ਼ੌਂਟਲ) ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਦੇਖੇਗਾ)। ਸਟੈੱਲਾ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਦੇ ਬਾਹਰੀਹੱਦ ਅਤੇ ਅੰਦਰਲੀ ਹੱਦ ਦੇ ਸਾਰੇ ਰਸਤੇ, ਉਹ ਆਪਣੇ ਕਲੌਕ ਨਾਲ਼ੋਂ ਟੇਰੈਂਸ ਦੇ ਕਲੌਕਾਂ ਨੂੰ ਧੀਮਾ ਚਲਦਾ ਨਾਪਦੀ ਹੈ। ਪਰ ਵਾਪਸ ਮੁੜਨ ਸਮੇਂ (ਯਾਨਿ ਕਿ, ਚਿੱਤਰ ਅੰਦਰਲੀਆਂ ਮੋਟੀਆਂ ਨੀਲੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ), ਤਤਕਾਲੀਨਤਾ ਦੀਆਂ ਉਸਦੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਐਂਗਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਖਿਸਕਾਅ ਪੈਦਾ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਟੇਰੈਂਸ ਦੇੀ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾ ਅੰਦਰਲੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਤੇਜ਼ ਸਕਿਪ-ਓਵਰ ਨਾਲ ਜੁੜੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਸਟੈੱਲਾ ਦੇ ਮੁਤਾਬਿਕ ਉਸਦੀ ਆਪਣੀ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾ ਨਾਲ ਤਤਕਾਲੀਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸਲਈ, ਉਸਦੇ ਟ੍ਰਿਪ ਦੇ ਅੰਤ ਉੱਤੇ, ਸਟੈੱਲਾ ਖੋਜਦੀ ਹੈ ਕਿ ਟੇਰੈਂਸ ਉਸ ਨਾਲ਼ੋਂ ਜਿਆਦਾ ਉਮਰ ਵਾਲਾ ਹੋ ਗਿਆ ਹੈ।

ਭਾਵੇਂ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਲੋੜ ਟਵਿਨ ਪੈਰਾਡੌਕਸ ਦੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਾਸਤੇ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦੀ, ਫੇਰ ਵੀ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦਾ ਸਮਾਨਤਾ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿਸ਼ੇ ਪ੍ਰਤਿ ਕੁੱਝ ਵਾਧੂ ਗਹਿਰੀ-ਸਮਝ ਮੁਹੱਈਆ ਕਰਵਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਸੀ ਕਿ ਸਟੈੱਲਾ ਕਿਸੇ ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਅਲ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰ ਸਟੇਸ਼ਨਰੀ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ। ਸਟੈੱਲਾ ਦੀ ਰੈਸਟ ਫ੍ਰੇਮ ਤੋਂ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਤੇ, ਉਹ ਸਾਰੇ ਟ੍ਰਿਪ ਵਾਸਤੇ ਗਤੀਹੀਣ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਉਹ ਬਗੈਰ ਕਿਸੇ ਇੰਜਣ ਦੇ ਅਰਾਮ ਨਾਲ ਜਾ ਰਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਉਦੋਂ ਉਸਦੀ ਰੈਸਟ ਫ੍ਰੇਮ ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਅਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਟੇਰੈਂਸ ਦਾ ਕਲੌਕ ਧੀਮਾ ਚਲਦਾ ਮਹਿਸੂਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਪਰ ਜਦੋਂ ਉਹ ਵਾਪਸ ਮੁੜਨ ਲਈ ਆਪਣੇ ਰਾਕਟ ਨੂੰ ਅੱਗ ਲਗਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸਦੀ ਰੈਸਟ ਫ੍ਰੇਮ ਇੱਕ ਪ੍ਰਵੇਗਿਤ ਫ੍ਰੇਮ ਬਣ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਬਲ ਅਨੁਭਵ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਉਸਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਧੱਕ ਰਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਉਹ ਕਿਸੇ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੀਲਡ ਵਿੱਚ ਹੋਵੇ। ਟੈਰੈਂਸ ਓਸ ਫੀਲਡ ਵਿੱਚ ਉੱਚਾ ਦਿਸੇਗਾ ਅਤੇ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਟਾਈਮ ਡਿਲੇਸ਼ਨ ਕਾਰਣ, ਉਸਦਾ ਕਲੌਕ ਤੇਜ਼ ਭੱਜਦਾ ਦਿਸੇਗਾ, ਤਾਂ ਜੋ ਅੰਤਿਮ ਨਤੀਜਾ ਇਹ ਰਹੇ ਕਿ ਟੇਰੈਂਸ ਦੀ ਉਮਰ ਸਟੈੱਲਾ ਨਾਲ਼ੋਂ ਜਿਆਦਾ ਬੀਤੀ ਹੋਵੇ ਜਦੋਂ ਉਹ ਵਾਪਿਸ ਇਕੱਠੇ ਹੋਣ। ਜਿਵੇਂ ਅਗਲੇ ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਹਿੱਸੇ ਵਕਤ ਦਾ ਕਰਵੇਚਰ ਵਿੱਚ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇਗੀ, ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਟਾਈਮ ਡਿਲੇਸ਼ਨ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਕਰ ਰਹੀਆਂ ਸਿਧਾਂਤਿਕ ਆਰਗੂਮੈਂਟਾਂ ਨਜਲ ਲਈ ਬਾਹਰੀ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਗਰੈਵਿਟੀ ਦੀ ਕੋਈ ਵੀ ਥਿਊਰੀ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਟਾਈਮ ਡਿਲੇਸ਼ਨ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਕਰੇਗੀ ਜੇਕਰ ਇਹ ਸਮਾਨਤਾ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰੇਗੀ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਨਿਊਟਨ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੈ।

ਨੋਟਸ

ਵਾਧੂ ਵੇਰਵੇ

ਹਵਾਲੇ

ਮੁਢਲੇ ਸੋਮੇ

ਸੈਕੰਡਰੀ ਸੋਮੇ

ਹੋਰ ਲਿਖਤਾਂ 
The ideal clock
The ideal clock is a clock whose action depends only on its instantaneous velocity, and is independent of any acceleration of the clock. 

Gravitational time dilation; time dilation in circular motion

ਬਾਹਰੀ ਲਿੰਕ 

Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ 
The twin paradox: Is the symmetry of time dilation paradoxical? From Einsteinlight: Relativity in animations and film clips.
FLASH Animations: from John de Pillis. (Scene 1): "View" from the Earth twin's point of view. (Scene 2): "View" from the traveling twin's point of view.
Relativity Science Calculator - Twin Clock Paradox

ਭੌਤਿਕੀ ਪਹੇਲੀਆਂ
ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ
ਅਲਬਰਟ ਆਈਨਸਟਾਈਨ
ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅੰਦਰ ਸਮਾਂ
ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅੰਦਰ ਸੋਚ-ਪ੍ਰਯੋਗ