ਹਿਸਾਬ ਦਾ ਫ਼ਲਸਫ਼ਾ
ਹਿਸਾਬ ਦਾ ਫ਼ਲਸਫ਼ਾ ਫ਼ਲਸਫ਼ੇ ਦੀ ਸਾਖਾ ਹੈ ਜੋ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਮਨੌਤਾਂ, ਬੁਨਿਆਦਾਂ ਅਤੇ ਅਰਥ-ਪ੍ਰਭਾਵਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਦੀ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਤੀ ਅਤੇ ਵਿਧੀ-ਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਨੂੰ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਨ ਲਈ ਅਤੇ ਲੋਕਾਂ ਦੇ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਹਿਸਾਬ ਦੀ ਜਗ੍ਹਾ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਤਿਆਰ ਹੈ। ਗਣਿਤ ਦੀ ਮੰਤਕੀ ਅਤੇ ਸੰਰਚਨਾਗਤ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਖ਼ੁਦ ਆਪ ਇਸ ਅਧਿਐਨ ਨੂੰ ਇਸਦੀਆਂ ਹਮਰੁਤਬਾ ਦਾਰਸ਼ਨਿਕ ਸਾਖਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਵਿਆਪਕ ਅਤੇ ਵਿਲੱਖਣ ਦੋਨੋਂ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ।

ਮੁੜ-ਮੁੜ ਆਉਂਦੇ ਵਿਚਾਰ 
ਮੁੜ-ਮੁੜ ਆਉਂਦੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ:

 ਗਣਿਤ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਵਿੱਚ ਮਨੁੱਖਜਾਤੀ ਦੀ ਕੀ ਭੂਮਿਕਾ ਹੈ?
 ਗਣਿਤ ਦੇ ਵਿਸ਼ਾ ਵਸਤੂ ਦੇ ਸਰੋਤ ਕੀ ਹਨ?
 ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਇੰਦਰਾਜਾਂ ਦੀ ਹੋਂਦ-ਮੂਲਕ ਸਥਿਤੀ ਕੀ ਹੈ?
 ਇੱਕ ਗਣਿਤਕ ਵਸਤੂ ਦੇ ਹਵਾਲੇ ਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ?
 ਇੱਕ ਗਣਿਤਕ ਪ੍ਰਸਥਾਪਨਾ ਦਾ ਚਰਿਤਰ ਕੀ ਹੈ?
 ਮੰਤਕ ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਵਿਚਾਲੇ ਕੀ ਸਬੰਧ ਹੈ?
 ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਹੇਰਮੇਨੈਟਿਕਸ ਦੀ ਕੀ ਭੂਮਿਕਾ ਹੈ?
 ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਕਿਨ੍ਹਾਂ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਦੀ ਭੂਮਿਕਾ ਹੈ?
 ਗਣਿਤਿਕ ਪੜਤਾਲ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ ਕੀ ਹਨ? 
 ਗਣਿਤ ਦੀ ਅਨੁਭਵ ਤੇ ਪਕੜ ਕਿਸ ਚੀਜ਼ ਨਾਲ ਬਣਦੀ ਹੈ?
 ਗਣਿਤ ਦੇ ਪਿੱਛੇ ਮਨੁੱਖੀ ਲੱਛਣ ਕੀ ਹਨ?
 ਗਣਿਤਕ ਸੁੰਦਰਤਾ ਕੀ ਹੈ?
 ਗਣਿਤਕ ਸੱਚ ਦਾ ਸਰੋਤ ਅਤੇ ਕੁਦਰਤ ਕੀ ਹੈ?
 ਗਣਿਤ ਦੀ ਅਮੂਰਤ ਦੁਨੀਆ ਅਤੇ ਭੌਤਿਕ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਵਿਚਕਾਰ ਕੀ ਸਬੰਧ ਹੈ?

ਇਤਿਹਾਸ 
ਗਣਿਤ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਦਲੀਲ ਦੇ ਅਧੀਨ ਹੈ। ਕੀ ਗਣਿਤ ਦਾ ਜਨਮ ਐਵੇਂ ਤੁੱਕੇ ਨਾਲ ਹੋਇਆ ਸੀ ਜਾਂ ਦੂਜੇ ਵਿਸ਼ਿਆਂ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੀਆਂ ਜ਼ਰੂਰੀ ਲੋੜਾਂ ਦੀ ਤੁੱਖਣਾ ਕਾਰਨ ਹੋਈ ਸੀ, ਇਹ ਅਜੇ ਵੀ ਭਰਪੂਰ ਬਹਿਸ ਦਾ ਵਿਸ਼ਾ ਹੈ।

ਕਈ ਚਿੰਤਕਾਂ ਨੇ ਗਣਿਤ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ ਦੇ ਬਾਰੇ ਵਿੱਚ ਆਪਣੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਦਾ ਯੋਗਦਾਨ ਪਾਇਆ ਹੈ। ਅੱਜ, ਗਣਿਤ ਦੇ ਕੁਝ ਫ਼ਿਲਾਸਫ਼ਰਾਂ ਨੇ ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੀ ਜਾਂਚ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਉਤਪਾਦਾਂ ਨੂੰ ਸਹੀ ਸਹੀ ਦੱਸਣ ਦਾ ਟੀਚਾ ਰੱਖਿਆ ਹੈ, ਜਦਕਿ ਦੂਸਰੇ ਆਪਣੇ ਆਪ ਲਈ ਭੂਮਿਕਾ ਤੇ ਜੋਰ ਦਿੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਸਰਲ ਵਿਆਖਿਆ ਤੋਂ ਪਰੇ ਆਲੋਚਨਾਤਮਿਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਤੱਕ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਪੱਛਮੀ ਫ਼ਲਸਫ਼ੇ ਅਤੇ ਪੂਰਬੀ ਫ਼ਲਸਫ਼ੇ ਦੋਹਾਂ ਵਿੱਚ ਗਣਿਤ ਫ਼ਲਸਫ਼ੇ ਦੀਆਂ ਪਰੰਪਰਾਵਾਂ ਹਨ। ਗਣਿਤ ਦੇ ਪੱਛਮੀ ਫ਼ਲਸਫ਼ੇ ਦੂਰ ਅਤੀਤ ਵਿੱਚ ਜਾਂਦੇ ਹਨ: ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ, ਜਿਸ ਨੇ ਸਿਧਾਂਤ ਰੱਖਿਆ ਸੀ ਕਿ "ਸਭ ਕੁਝ ਗਣਿਤ" (ਗਣਿਤਵਾਦ) ਹੀ ਹੈ, ਪਲੇਟੋ, ਜਿਸਨੇ ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਦੀ ਸਰਲ ਵਿਆਖਿਆ ਕੀਤੀ ਸੀ,ਅਤੇ ਗਣਿਤਕ ਵਸਤੂਆਂ ਦੇ ਹੋਂਦ-ਮੂਲਕ ਰੁਤਬੇ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਸੀ ਅਤੇ ਅਰਸਤੂ ਜਿਸ ਨੇ ਮੰਤਕ ਦਾ ਅਤੇ ਅਨੰਤਤਾ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਤ ਮੁੱਦਿਆਂ (ਅਸਲੀ ਬਨਾਮ ਸੰਭਾਵਨਾ) ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ।  

ਗਣਿਤ ਬਾਰੇ ਯੂਨਾਨੀ ਫ਼ਲਸਫ਼ਾ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਜਿਉਮੈਟਰੀ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਪ੍ਰਭਾਵਤ ਸੀ। ਉਦਾਹਰਣ ਵਜੋਂ, ਇੱਕ ਸਮੇਂ, ਯੂਨਾਨੀਆਂ ਦੀ ਰਾਏ ਸੀ ਕਿ 1 (ਇੱਕ) ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਸੀ, ਸਗੋਂ ਮਨਮਾਨੀ ਲੰਬਾਈ ਦੀ ਇੱਕ ਇਕਾਈ ਸੀ। ਇੱਕ ਅੰਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਭੀੜ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਇਸ ਲਈ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 3, ਇਕਾਈਆਂ ਦੇ ਇੱਕ ਦੀ ਪ੍ਰਤਿਨਿਧਤਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ "ਅਸਲ ਵਿੱਚ" ਅੰਕ ਨਹੀਂ ਸੀ। ਇੱਕ ਹੋਰ ਬਿੰਦੂ ਤੇ, ਇਹੋ ਦਲੀਲ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੀ ਕਿ 2 ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਨਹੀਂ ਸੀ ਪਰ ਇੱਕ ਜੋੜਾ ਦੀ ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਧਾਰਨਾ ਸੀ। ਇਹ ਵਿਚਾਰ ਗ੍ਰੀਕ ਦੇ ਭਾਰੀ ਜਿਓਮੈਟਰਿਕ ਸਿੱਧੇ-ਕਿਨਾਰੇ-ਅਤੇ-ਕੰਪਾਸ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੋਂ ਆਉਂਦੇ ਹਨ: ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕ ਜੀਓਮੈਟਰਿਕ ਪਲੇਨ ਵਿੱਚ ਖਿੱਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਇੱਕਪਹਿਲੀ ਮਨਮਾਨੇ ਤੌਰ ਤੇ ਖਿਚੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਮੀਣਿਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗਿਣਤੀ ਰੇਖਾ ਤੇ ਨੰਬਰ ਹਨ ਜੋ ਪਹਿਲੇ ਮਨਮਾਨੇ "ਨੰਬਰ" ਦੇ ਸਮਾਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਮਿਣੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। 

ਅੰਕਾਂ ਬਾਰੇ ਇਹ ਪੁਰਾਣੇ ਯੂਨਾਨੀ ਵਿਚਾਰ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਦੋ ਦੇ ਵਰਗ ਮੂਲ ਦੀ ਅਤਰਕਸ਼ੀਲਤਾ ਦੀ ਖੋਜ ਨਾਲ ਵਧੇ ਗਏ ਸਨ। ਪਾਈਥਾਗੋਰਾਸ ਦੇ ਇੱਕ ਚੇਲੇ ਹਿੱਪਾਸਸ ਨੇ ਦਿਖਾਇਆ ਕਿ ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਵਰਗ ਦਾ ਕਰਣ ਇਸਦੀ (ਯੂਨਿਟ ਲੰਬਾਈ) ਵਾਲੀ ਭੁਜਾ ਨਾਲ ਬੇਮੇਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ: ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਉਸਨੇ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਕਿ ਕੋਈ ਮੌਜੂਦਾ (ਤਰਕਸ਼ੀਲ) ਨੰਬਰ ਨਹੀਂ ਸੀ ਜੋ ਸਹੀ ਸਹੀ ਇਕਾਈ ਭੁਜਾ ਅਤੇ ਵਿਕਰਣ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੋਵੇ। ਇਹ ਖੋਜ ਗਣਿਤ ਦੇ ਯੂਨਾਨੀ ਫ਼ਲਸਫ਼ੇ ਦੀ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਪੁਨਰ-ਮੁਲਾਂਕਣ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣੀ। ਦੰਦ ਕਥਾ ਅਨੁਸਾਰ, ਪਾਇਥਾਗੋਰਨੀਆ ਇਸ ਖੋਜ ਤੋਂ ਇੰਨੇ ਦੁਖੀ ਸਨ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਹਿਪਾਸਸ ਦੀ ਹੱਤਿਆ ਕਰਕੇ ਉਸ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਕਾਫਿਰਾਨਾ ਵਿਚਾਰ ਫੈਲਾਉਣ ਤੋਂ ਰੋਕਣ ਦਾ ਯਤਨ ਕੀਤਾ। ਸੋਲ੍ਹਵੀਂ ਸਦੀ ਵਿੱਚ ਯੂਨਾਨ ਦੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਚੁਣੌਤੀ ਦੇਣ ਵਾਲ ਸ਼ਮਊਨ ਸਟੇਵਿਨ ਯੂਰਪ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾ ਵਿਅਕਤੀ ਸੀ।ਲੀਬਨਿਜ਼ ਦੇ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋ ਕੇ ਫੋਕਸ ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਤਰਕ ਵਿਚਕਾਰਲੇ ਰਿਸ਼ਤਿਆਂ ਵੱਲ ਨੂੰ ਜ਼ੋਰ ਨਾਲ ਬਦਲ ਗਿਆ। ਫਰੇਗ ਅਤੇ ਰਸਲ ਦੇ ਜ਼ਮਾਨੇ ਵਿੱਚ ਇਹ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਗਣਿਤ ਦੇ ਫ਼ਲਸਫ਼ੇ ਉੱਤੇ ਹਾਵੀ ਰਿਹਾ। ਪਰੰਤੂ 19ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਅਖੀਰ ਅਤੇ 20ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਹੋਏ ਵਿਕਾਸ ਨੇ ਇਸ ਨੂੰ ਕਿੰਤੂ ਦੇ ਘੇਰੇ ਵਿੱਚ ਲੈ ਆਂਦਾ।

ਨੋਟਸ 

ਹਿਸਾਬ ਦਾ ਫ਼ਲਸਫ਼ਾ