Foncion de Heun
En matematicas, la foncion de Heun locala H⁢ℓ(a,q;α,β,γ,δ;z) (Karl L. W. Heun (1889)) es la solucion de l'equacion diferenciala de Heun qu'es olomorfa e 1 en lo punt singular z = 0. La foncion de Heun locala se nomena foncion de Heun (denotat Hf), s'es tanben regular en z = 1, e se sona polinòmi de Heun (denotat Hp) s'es regular en los tres punts singulars finits z = 0, 1, a.

Equacion de Heun 
L'equacion de Heun es una equacion diferenciala ordinària (EDO) lineara de segond òrdre de la forma.

 

La condicion  es necessària per assegurar la regularitat del punt a ∞.

Lo nombre complèx q se nomena «paramètre accessòri». L'equacion de Heun a quatre punts singulars regulars: 0, 1, a e ∞ amb exponents (0, 1 − γ), (0, 1 − δ), (0, 1 − ϵ), and (α, β). Cada EDO linear de segond òrdre del plan complèx agrandit amb al pus mai quatre punts singulars regulars, coma l'equacion de Lamé o l'equacion diferenciala ipèrgeometrica, se pòt transformar en aquesta equacion mejançant un cambiament de variabla.

q-analeg 
La q-analeg de l'equacion de Heun foguèt descobèrta per Hahn (1971) e estudiada per Takemura (2017).

Simetrias 
L'equacion de Heun a un grop de simetries d’òrdre 192, isomòrfiques al grop de Coxeter del diagrama de Coxeter D₄, anàlogues a las 24 simetries de las equacions diferencialas ipèrgeometricas obtenudas per Kummer. Las simetrias que fixan la foncion de Heun locala forman un grop isomòrfic d'òrdre 24 al grop simètric de 4 punts, de sòrta que i a 192/24 = 8 = 2 × 4 solucions essencialament desparièras donadas en agir sus la foncion de Heun locala per aquelas simetrias, que donan de solucions per cadun dels dos exponents per cadun dels quatre punts singulars. La lista completa de las 192 simetrias foguèt donada per Maier (2007) mejançant calcul amb maquinas. Divèrses assages anteriors de divèrses autors de los listar a man contenián fòrça errors e d'omissions; per exemple, la majoritat de las 48 solucions localas enumeradas per Heun contenon de grèus errors.

Referéncias

Articles connèxes 

 Polinòmis De Heine–Stieltjes, una generalizacion dels polinòmis de Heun.