ऊर्जा
ऊर्जाको सरल परिभाषा दिनु कठिन छ। ऊर्जा वस्तु छैन। यसलाई  हामी देख्न सक्तैनौं, यसले कुनै जग्गा घेर्दैन, न यसको कुनै छाया नैं पर्छ। संक्षेपमा, अन्य वस्तुहरूको भाँति यो द्रव्य छैन, यद्यपि बहुधा द्रव्यदेखि यसको  घनिष्ठ सम्बन्ध रहन्छ। र पनि यसको  अस्तित्व उति नैं वास्तविक छ जति कुनै अन्य वस्तुको  र यस  कारण कि कुनै पिण्ड समुदायमा, जसका माथि कुनै बाह्य बलको  प्रभाव रहँदैन, यसको मात्रामा  कमी बेशी हुँदैन। विज्ञानमा  यसको  महत्त्वपूर्ण स्थान छ।

उर्जाका विभिन्न रूप 

साधारणत: कार्य गर्न सक्ने क्षमतालाई ऊर्जा भन्दछन्। जब धनुषदेखि शिकार गर्ने कुनै शिकारी धनुषलाई झुकाउँदछ त धनुषमा  ऊर्जा आउँछ जसको  उपयोग बाणलाई शिकारसम्म चलाउनमा  गरिन्छ। बग्दोमा  ऊर्जा हुन्छ जसको  उपयोग पानी घट्टा चलाउनमा  अथवा कुनै अर्का कामका लागि गर्न सकिन्छ। यसै प्रकार बारूदमा  ऊर्जा हुन्छ, जसको  उपयोग पत्थरको शिलाहरू तोडने अथवा तोपदेखि गोला दागनमा  हुन सक्छ। बिजलीको धारामा  ऊर्जा हुन्छ जसदेखि बिजलीको मोटर चलाउन सकिन्छ। सूर्यका प्रकाशमा  ऊर्जा हुन्छ जसको  उपयोग प्रकाश सेलहरू द्वारा बिजलीको धारा उत्पन्न गर्नमा  गर्न सकिन्छ। यस्ता नैं अणुबममा  नाभिकीय ऊर्जा रहन्छ जसको  उपयोग शत्रुको  विध्वंस गर्न अथवा अन्य कार्यहरूमा  गरिन्छ।

इस प्रकार  हामी देख्छौं कि ऊर्जा धेरै रूपहरूमा  पाइन्छ। झुके भए धनुषमा  जो ऊर्जा छ त्यसलाई स्थितिज ऊर्जा भन्दछन्; बग्दोको ऊर्जा गतिज ऊर्जा हो; बारूदको ऊर्जा रासायनिक ऊर्जा हो; बिजलीको धाराको ऊर्जा वैद्युत ऊर्जा हो; सूर्यका प्रकाशको ऊर्जालाई प्रकाश ऊर्जा भन्दछन्। सूर्यमा  जो ऊर्जा छ त्यो त्यसको ऊँचे तापका कारण हुन्छ। यसलाई उष्मा ऊर्जा भन्दछन्।

कार्य एवं उर्जा 
विभिन्न उपाहरू द्वारा ऊर्जालाई एउटा रूपले अर्का रूपमा  परिवर्तित गर्न सकिन्छ। यी  परिवर्तनहरूमा  ऊर्जाको मात्रा सर्वदा एउटा नैं रहन्छ। त्यसमा कमी बेशी हुँदैन। यसलाई ऊर्जा-अविनाशिता-सिद्धान्त भन्दछन्।

माथि भनिएको छ कि कार्य गर्न सक्ने क्षमतालाई ऊर्जा भन्दछन्। परन्तु सारा ऊर्जालाई कार्यमा  परिणत गर्नु सर्वदा सम्भव हुँदैन। यस लागि यो भन्नु अधिक उपयुक्त हुनेछ कि ऊर्जा त्यो वस्तु हो जो उतनी नैं घट्दछ जति कार्य हुन्छ। यस  कारण ऊर्जालाई नाप्नका ती नैं एकक हुन्छन्। जो कार्यलाई नापने के। यदि  हामी एउटा किलो ग्राम भारलाई एउटा मीटर अग्लो उठा्दछन् त पृथ्वीका गुरुत्वाएर्षणका विरुद्ध एउटा विशेष मात्रामा  कार्य गर्नु पर्छ। यदि  हामी यसै भारलाई दुई मीटर अग्लो उठाहरू अथवा दुई किलो ग्राम भारलाई एउटा मीटर अग्लो उठायौं भनें दुइटै दशाहरूमा  पहिलाको अपेक्षा दूना कार्य गर्नु पर्नेछछ। यसदेखि प्रकट हुन्छ कि कार्यको  परिमाण त्यस बलका परिमाण पर, जसका विरुद्ध कार्य गरियोस्, र त्यस दूरीका परिमाण पर, जस  दूरी द्वारा त्यस बलका विरुद्ध कार्य गरियोस्, निर्भर रहन्छ र यी दुइटै परिमाणहरूका गुणनफलका बराबर हुन्छ।

उर्जाका मात्रक 
कार्यको कुनै पनि मात्रालाई  हामी कार्यको  एकक मान्न सक्छौं। उदाहरणत: एउटा किलो ग्राम भारलाई पृथ्वीका आकर्षणका विरुद्ध एउटा मीटर अग्लो उठाउनमा  जति कार्य गर्नु पर्छ त्यसलाई एकक मान्न सकिन्छ। परन्तु पृथ्वीको  आकर्षण सब जग्गा एउटा समान हुँदैन। यसको  जो मान मद्रासमा  छ त्यो दिल्लीमा  छैन। यस लागि यो एकक असुविधापूर्ण हो। र पनि धेरै देशहरूमा  इंजीनियर यस्ता नैं एककको  उपयोग गर्ने गर्दछन्। जसलाई फुट-पाउण्ड भन्दछन्। यो त्यस कार्यको मात्रा छ जो लण्डनका अक्षांशमा  समुद्रतटमा एउटा पाउंडलाई एउटा अर्का नैं एककको  प्रयोग गरिन्छ जो सेण्टीमीटर-ग्राम-सेकंडका माथि निर्भर हुन्छ। यसमा  बलका एककलाई "डाइन" (Dyne) भन्दछन्। डाइन बलको  त्यो एकक छ जो एउटा ग्रामका पिण्डमा  एउटा सेकंडमा  एउटा सेण्टीमीटर प्रति सेकंडको  वेग उत्पन्न गर्न सगर्छ। यस  बलका क्रियाबिंदुलाई यसका विरुद्ध एउटासे  मी. हटाउनमा  जति कार्य गर्नु पर्छ त्यसलाई वर्ग भन्दछन्। परन्तु व्यावहारिक दृष्टिदेखि कार्यको  यो एकक धेरै सानो हो। अतएव दैनिक व्यवहारमा  एउटा अर्को एकक उपयोगमा  लाईन्छ। यसमा  लंबाईको  एकक सेण्टीमीटरका स्थानमा मीटर छ तथा द्रव्यमानको  एकक ग्रामका स्थानमा किलो ग्राम हो। यसमा  बलको  एकक "न्यूटन" हो। न्यूटन बलको  त्यो एकक छ जो एउटा किलो ग्रामका पिण्डमा  एउटा सेकंडमा  एउटा मीटर प्रति सेकंडको  वेग उत्पन्न गर्न सगर्छ। यस  प्रकार न्यूटन १००००० डाइनका बराबर हुन्छ। यस  बलका क्रियाबिंदुलाई त्यसको विरुद्ध एउटा मीटरसम्म हटाउनमा  जति कार्य गर्नु पर्छ त्यसलाई जूल भन्दछन्। एउटा जूल १०E७ .अर्गसँग बराबर हुन्छ।

अन्य मात्रक 
ऊर्जालाई पनि यिनैं एककहरूमा  नापिन्छ। परन्तु कहिले कहिले विशेष स्थलहरूमा केही अन्य एककहरूको  उपयोग हुन्छ। यिनमा एउटा इलेक्ट्रान वोल्ट हो। त्यो ऊर्जाको  त्यो एकक छ जसलाई इलेक्ट्रानको  वोल्टका विभवांतर (पोटहरूशियल डिफरहरूस)देखि गुजरनमा प्राप्त गर्दछ। यो धेरै सानो एकक छ र केवल १.६०E-१९ जूलका बराबर हुन्छ। यसका अतिरिक्त घरहरूमा  उपयोगमा  आउने वैद्युत ऊर्जालाई नापनका लागि एउटा अर्का एककको  उपयोग हुन्छ, जसलाई किलोवाट-घण्टा (KWh) भन्दछन् र जो ३.६E६ जूलहरूका बराबर हुन्छ।

यान्त्रिक ऊर्जा 
उन वस्तुहरूको अपेक्षा, जसको अस्तित्वको  अनुमान  हामी केवल तर्कका आधारमा गर्न सक्छौं, हामीलाई ती वस्तुहरूको  ज्ञान अधिक सुगमतादेखि हुन्छ जसलाई  हामी स्थूल रूपले देख सक्छौं। मनुष्यका मस्तिष्कमा  ऊर्जाका त्यस रूपको भावना सबैभन्दा प्रथम उदय भएको जसको  सम्बन्ध ठूला ठूला पिण्डहरूदेखि छ र जसलाई यन्त्रहरूको सहायतादेखि कार्यरूपमा  परिणति हुँदै  हामी स्पष्टत: देख्न सक्छौं। यस  यान्त्रिक ऊर्जाका दुई रूप छन् : एउटा स्थितिज ऊर्जा एवं अर्को गतिज ऊर्जा। यसका विपरीत त्यस ऊर्जाको  ज्ञान जसको  सम्बन्ध अणुहरू तथा परमाणुहरूको गतिदेखि छ, मनुष्यलाई पछि भयो। यस  कारण यो कम आश्चर्यको कुरा छैन कि न्यूटनदेखि पनि पहिला फ्रांसिस बेकनको यो धारणा थियो कि उष्मा द्रव्यका कणहरूको गतिका कारण हुन्छ।

स्थितिज ऊर्जा 
एक किलो ग्राम भारका एउटा पिण्डलाई पृथ्वीका आकर्षणका विरुद्ध एउटा मीटर अग्लो उठाउनमा  जो कार्य गर्नु पर्छ त्यसलाई  हामी किलो ग्राम-मीटर कह सक्छौं र यो लगभग ९८१ जूलहरूका बराबर हुन्छ। यदि  हामी एउटा डोर लिएरतर्फ त्यसलाई एउटा घिरनीका माथि हालेर त्यसको दुइटै सिरहरूदेखि लगभग एउटा किलो ग्रामका पिण्ड बाँधे र तिनलाई यस्तो अवस्थामा  छो्ने कि ती दुइटै एउटा नैं उचाईमा न होउन् र ऊँचे पिण्डलाई धेरै धीरे-से तल आउने दिउन्  त  हामी हेर्नुहोस्गे कि एउटा किलो ग्रामका पिण्डलाई एउटा मीटर अग्लो उठा द्नेछ। घिरनीमा  घर्षण जति नैं कम हुनेछ अर्को पिण्ड भारमा  उति नैं पहिला पिण्डका भारका बराबर रखा जा सक्नेछ। यस क अर्थ यो भयो कि यदि  हामी कुनै पिण्डलाई पृथ्वीदेखि अग्लो बढ्न जान्छ। एउटा किलो ग्राम भारका पिण्डलाई यदि ५ मीटर अग्लो उठाया जाए त त्यसमा ५ किलो ग्राम-मीटर कार्य गर्ने क्षमता आउँछ, एवं त्यसको ऊर्जा पहिलाको अपेक्षा त्यसै परिमाणमा  बढ्न जान्छ। यो ऊर्जा पृथ्वी तथा पिण्डको आपेक्षिक स्थितिका कारण हुन्छ र वस्तुत: पृथ्वी एवं पिण्डद्वारा बने तंत्र (सिस्टम)को ऊर्जा हुन्छ। यसैलिए यसलाई स्थितिज ऊर्जा भन्दछन्। जब कहिले पनि पिण्डहरूका कुनै समुदायको पारस्परिक दूरी अथवा एउटा नैं पिण्डका विभिन्न भागहरूको स्वाभाविक स्थितिमा  अन्तर उत्पन्न हुन्छ त स्थितिज ऊर्जामा  पनि अन्तर आउँछ। कमानीलोई दबाउनाले अथवा धनुषलाई झुकाउनुले त्यसमा स्थितिज ऊर्जा आउँछ। नदीहरूमा  बाँध बाँधेर पानीलाई धेरै  उचाईमा एकत्र गरियोस् त यस  पानीमा  स्थितिज ऊर्जा आउँछ।

गतिज ऊर्जा 
न्यूटनले बलको यो परिभाषा दिए कि बल संवेग (मोमाटम)का  परिवर्तनको दरका बराबर हुन्छ। यदि m किलो ग्रामको  कुनै पिण्ड प्रारंभमा  स्थिर छ र त्यसमा एउटा नियत बल F, t सेकेण्डसम्म कार्य गरेर जो वेग उत्पन्न गर्छ त्यसको मान v मीटर प्रति सेकेण्ड छ भनें बलको  मान  न्यूटन हुनेछ। यसै समयमा  पिण्ड जुन दूरी पुरा गरे त्यो यदि d मीटर छ भनें बलद्वारा गरिएको कार्य F.d जूलका बराबर हुनेछ। 

अर्थात m द्रव्यमान भएको पिण्डको  वेग यदि v छ भनें त्यसको ऊर्जा  हुनेछ। यो ऊर्जा त्यस पिण्डमा  त्यसको गतिको कारण हुन्छ र गतिज ऊर्जा कहलाउँछ। जब  हामी धनुषलाई झुकाएर तीर छोड्दछौं त धनुषको स्थितिज ऊर्जा तीरको गतिज ऊर्जामा  परिवर्तन हुन जान्छ। 

स्थितिज ऊर्जा एवं गतिज ऊर्जाका पारस्परिक  परिवर्तनको  सबैभन्दा सुंदर उदाहरण सरल लोलक हो। जब  हामी लोलकका गोलकलाई एकतर्फ खींच्दछन् त गोलक आफ्नो साधारण स्थितिदेखि थोरै अग्लो उठ जान्छ र यसमा  स्थितिज ऊर्जा आउँछ। जब  हामी गोलकलाई छोड्दछन् त गोलक यता उता झूलने लाग्दछ। जब गोलक लटकने साधारण स्थितिमा  आउँछ त यसमा  केवल गतिज ऊर्जा रहन्छ। संवेगका कारण गोलक अर्तर्फ जान्छ र गतिज ऊर्जा पुन: स्थितिज ऊर्जामा  परिवर्तित हुन जान्छ। साधारणत: वायुका घर्षणका विरुद्ध कार्य गर्नको लागि गोलकको ऊर्जा कम होती जान्छ र यसको गति केही देरमा  बंद हुन जान्छ। यदि घर्षणको  बल न छ भनें लोलक अनंत कालसम्म चलता रह्नेछ।

उष्मा ऊर्जा 

गति विज्ञानमा  ऊर्जा-अविनाशिता-सिद्धांतका प्रमाणित भएपछि पनि यसका अर्का स्वरूपहरूको  ज्ञान न हुनेका कारण यो समझिन्थ्यो कि धेरै स्थितिहरूमा  ऊर्जा नष्ट पनि हुन सक्छ; जस्तै, जब कुनै पिण्डसमुदायका विभिन्न भागहरूमा  अपेक्षिक गति छ भनें घर्षणका कारण स्थितिज र गतिज ऊर्जा कम हुन जान्छ। वस्तुत: यस्तो स्थितिहरूमा  ऊर्जा नष्ट हुँदैन वरन् उष्मा ऊर्जामा   परिवर्तन हुन जान्छ। परन्तु १८ौं शताब्दीसम्म उष्मालाई ऊर्जाको  नैं एउटा स्वतन्त्र स्वरूप छैन समझिन्थ्यो। त्यस समयसम्म यो धारणा थियो कि उष्मा एउटा द्रव्य हो। १९ौं शताब्दीमा  प्रयोगहरू द्वारा यो निर्विवाद रूपले सिद्ध गर्न दिइएको कि उष्मा पनि ऊर्जाको  नैं एउटा अर्को रूप हो।

हरू त प्रागैतिहासिक कालमा  पनि मनुष्य दाउराहरूलाई रग्डेर अग्नि उत्पन्न गर्थ्यो, परन्तु ऊर्जा एवं उष्माका घनिष्ठ सम्बन्धतर्फ सबैभन्दा पहिला बहरूजामिन टामसन (काउंट रुमफर्ड)को  ध्यान गया। यो संयुक्त राज्य (अमरीका)का मैसाचूसेट्स प्रदेशको  रहनेवाला थियो। परन्तु त्यस समय यो बवेरियाका राजाको  युद्धमंत्री थियो। ढली भएको पीतलको तोपको नलिहरूलाई छेद्दै समय यसले देखा कि नली धेरै कर्म हुन जान्छ भनें थियो त्यो भन्दा निकले नराम्रोदे र पनि गरम हुन्छन्। एउटा प्रयोगमा  तोपको नालका चारहरूतर्फ काठको नाँदमा  पानी भरकर त्यसले देखा कि खरादनाले जो उष्मा उत्पन्न हुन्छ त्यो भन्दा ढाई घण्टामा  सारा पानी उबलनेका तापसम्म पुग गया। यस  प्रयोगमा  त्यसका वास्तविक ध्येय यो सिद्ध गर्नु थियो कि उष्मा कुनै द्रव छैन जो पिण्डहरूमा  हुन्छ र दाबका कारण त्यस्तो नैं बाहिर निकल आउँछ जस्तै निचोडनाले कपडेमा देखि पानी; किनभनें यदि यस्तो होता त कुनै पिण्डमा  यो द्रव एउटा सीमित मात्रामा  नैं होता, परन्तु छेदने प्रयोगदेखि ज्ञात हुन्छ कि जति नैं अधिक कार्य गरियोस् उतनी नैं अधिक उष्मा उत्पन्न हुनेछ। रुमफर्डले यो प्रयोग सन् १७९८ ई.मा  गरे। यसका २० वर्ष पहिला नैं लाव्वाजिए तथा लाग्राँजले यो देखेको थियो कि जानवरहरूमा  भोजनदेखि उतनी नैं उष्मा उत्पन्न हुन्छ जति रासायनिक क्रिया द्वारा त्यस भोजनदेखि प्राप्त हुन सक्छ।

सन् १८१९ मा  फ्रांसीसी वैज्ञानिक ड्यूलहरूले देखा कि कुनै ग्यासका संपीडनदेखि त्यसमा उष्मा त्यसै अनुपातमा  उत्पन्न हुन्छ जति संपीडनमा  कार्य गरिन्छ। सन् १८४२ ई.मा  यसै भावनाको  उपयोग जूलियस राबर्ट मायर ने, जो त्यस समय केवल २८ वर्षको  थियो र जर्मनीका हाइलब्रन नगरमा  डाक्टर थियो, यस  कुराको गणनाका लागि गरे कि एउटा कलरी उष्मा उत्पन्न गर्नका लागि कति कार्य आवश्यक हुन्छ।  हामी जान्दछन् कि प्रत्येक ग्यासको दुई विशिष्ट उष्माहरू हुन्छ : एउटा नियत आयतनमा तथा अर्को नियत दाब पर। पहिलो अवस्थामा  ग्यास कुनै कार्य गर्दैन। अर्को अवस्थामा  ग्यासलाई बाह्य दबावका विरुद्ध कार्य गर्नु पर्छ र दुइटै विशिष्ट उष्माहरूमा  जो अन्तर हुन्छ त्यो यसै कार्यका समतुल्य हुन्छ। यस  प्रकार मायरलाई उष्माका यान्त्रिक तुल्यांकको  जो मान प्राप्त भयो त्यो लगभग उति नैं थियो जति काउंट रुमफोर्डलाई प्राप्त भएको थियो।

यसै समय इङ्गल्याण्डमा  जेम्स प्रेसकाट जूल पनि उष्माको  यान्त्रिक तुल्यांक निकालनमा  लगा भएको थियो। यसका प्रयोग सन् १८४२ ई.देखि सन् १८५२ ई.सम्म चल्दै रहे। आफ्नो प्रयोगमा  यसले एउटा ताँबेका उष्मामापीमा  पानी लिया र त्यसलाई एउटा मथनीदेखि मथा। मथनीलोई दुई घिरनिहरूमादेखि लटके भए दुई भारहरूमा चलाईन्थ्यो। जस  डोरदेखि यी भार लटके भए थिए त्यो यस  मथनीका सिरेमा  लपेटी भएको थियो र जब यी भार तलतर्फ गिरन्थे त मथनी घूमती थियो। जब यी भार तल गिरन्थे त इनकी स्थितिज ऊर्जा कम हो जाती थियो। यस  कमीको  केही भाग भारहरूको गतिज ऊर्जामा  परिणत हुन्थ्यो र केही भाग मथनीलोई घुमानमा  व्यय हुन्थ्यो। यस  प्रकार यो ज्ञात गरे जा सकन्थ्यो कि मथनीलोई घुमनमा  कति कार्य गरे जा रह्यो थियो। उष्मामापीका पानीका तापमा  जति वृद्धि भएको त्यो भन्दा यो ज्ञात हो सकन्थ्यो कि कितनी उष्मा उत्पन्न भएको; र तब उष्माको  यान्त्रिक तुल्यांक ज्ञात गरे जा सकन्थ्यो। जूलले यी प्रयोग पानी तथा पारा दुइटैका साथ गरे।

सन् १८४७ ई.मा  हरमान फान हेल्महोल्ट्सले एउटा पुस्तक लिखी जसमा  उष्मा, चुंबक, बिजली, भौतिक रसायन आदि विभिन्न क्षेत्रहरूका उदाहरणहरू द्वारा उष्मा-अविनाशिता-सिद्धान्तको  प्रतिपादन गरिएको थियो। जूलले प्रयोगद्वारा वैद्युत ऊर्जा तथा उष्मा-ऊर्जाको समानता सिद्ध गरे

उर्जाको अविनाशिता तथा उर्जाको   परिवर्तन

द्रव्यमान तथा ऊर्जाको समतुल्यता 
सन् १९०५ ई.मा  आइन्स्टाइनले आफ्नो आपेक्षिक सिद्धान्त प्रतिपादित गरे जसका अनुसार कणहरूको  द्रव्यमान तिनको गतिज ऊर्जामा निर्भर रहन्छ। 

इसका यो अर्थ छ कि ऊर्जाको  मान द्रव्यमान वृद्धिलाई प्रकाशका वेगका वर्गदेखि गुणा गर्नमा प्राप्त हुन्छ। यस  सिद्धांतको पुष्टि नाभिकीय विज्ञानका धेरै प्रयोगहरू द्वारा हुन्छ। सूर्यमा  पनि ऊर्जा यसै प्रकार बन्दछ। सूर्यमा  एउटा श्रृंखल क्रिया हुन्छ जसको  फल यो हुन्छ कि हाइड्रोजनका चार नाभिकहरूका संयोगले हीलियमको  नाभिक बन्न जान्छ। हाइड्रोजनका चारहरू नाभिकहरूका द्रव्यमानको  योगफल हीलियमका नाभिकदेखि केही अधिक हुन्छ। यो अन्तर ऊर्जामा  परिवर्तित हुन जान्छ। परमाणु बम एवं हाइड्रोजन बममा  पनि यसै द्रव्यमान-ऊर्जा-समतुल्यताको  उपयोग हुन्छ।

ऊर्जाको  क्वांटमीकरण (Quantization of energy) 
वर्णक्रमका विभिन्न वर्णहरूका अनुसार कृष्ण पिण्डका विकिरणका वितरणको  ठीक सूत्र के छ, यसको  अध्ययन गर्दै प्लांक यस  निष्कर्षमा पुग्नुभयो कि विकिरणको  आदान प्रदान अनियमित मात्रामा  हुँदैन प्रत्युत ऊर्जाका साना कणहरू द्वारा हुन्छ। यी कणहरूलाई रहन्छ। आवृत्तिसंख्यालाई जस  नियतांकदेखि गुणा गर्नमा ऊर्जाक्वांटमको  मान प्राप्त हुन्छ त्यसलाई प्लांक नियतांक भन्दछन्।

नील्स बोरले सन् १९१३ ई.मा  यो देखिलाया कि यो क्वांटम सिद्धान्त अत्यंत व्यापक छ र परमाणुहरूमा  इलेक्ट्रान जिन कक्षाहरूमा  घूम्दछन्। ती कक्षाहरू पनि क्वांटम सिद्धांतका अनुसार नैं निश्चित हुन्छन्। जब इलेक्ट्रान अधिक ऊर्जावाली कक्षादेखि कम ऊर्जावाली कक्षामा  जान्छ त यी दुई ऊर्जाहरूको  अन्तर प्रकाशका रूपमा  बाहिर आउँछ। हाइजेनबर्ग, श्रोडिंगर तथा डिराकले यस  क्वांटम सिद्धांतलाई र पनि विस्तृत गरेकोछ।

उर्जाका स्रोत 
आधुनिक भौतिक विज्ञानमा  प्रत्येक कार्यका लागि ऊर्जालाई आवश्यक बताइएको छ। ऊर्जा संरक्षण सिद्धान्तका अनुसार ऊर्जालाई न त जना जा सगर्छ र ना त नषअट गरे जा सकता केवल यसको  स्वरूप बदला जा सगर्छ।  हामी आफ्नो दैनिक जीवनमा  प्रयोग गर्न हेतु ऊर्जाका प्रयोग धेरै रूपहरूमा  गर्दछन्, यथा - यान्त्रिक ऊर्जा , विद्युत ऊर्जा, ऊष्मीय ऊर्जा, प्रकाश ऊर्जा, रसायनिक ऊर्जा इत्यादि। मोटरमा  विद्युत ऊर्जालाई यान्त्रिक ऊर्जामा  बदल गर्न काम लिइन्छ त बैटरीमा  रसायनिक ऊर्जालाई विद्युत ऊर्जा मा। मानव शरीर मल्य पदार्थहरूको रासायनिक ऊर्जालाई पचा गर्न त्यो भन्दा यान्त्रिक कार्य गर्दछ। यसै प्रकार एउटा विद्युत बल्ब विद्युत ऊर्जालाई प्रकाय तथा ऊष्मीय ऊर्जामा  बदल दिन्छ। कार वा बसको  ईंजन पेट्रोलको रासायनिक ऊर्जालाई पहिला ऊष्मीय ऊर्जामा  बदल्दछ तथा त्यसलाई फेरि यान्त्रिक ऊर्जामा । यी सबै कार्यहरूका लागि प्रयुक्त ऊर्जा यी स्रोतहरूदेखि प्राप्त हुन्छ - 

 कोइला
 पेट्रोलियम
 प्राकृतिक ग्यास
 पवन ऊर्जा
 सौर ऊर्जा
 लहर ऊर्जा (या तरङ्ग ऊर्जा)
 नदी घाटी परियोजनाहरू

उर्जा एवं औद्योगिक क्रान्ति 
उर्जाको अवधारणा (कांसेप्ट) उन्नीसौं शताब्दीमा  आयी। यो मानवद्वारा आविष्कृत एउटा अत्यन्त महत्त्वपूर्ण एवं मौलिक अवधारणा हो। यो विभिन्न प्रकारको घटनाहरूमा  हुने अन्तर्क्रियाहरू (इन्टरैक्शन्स्)लाई संख्यात्मक रूपमा  व्यक्त गर्नमा  धेरै उपयोगी हो। यसलाई एउटा प्रकारदेखि विभिन्न भौतिक फेनामेनाका बीच हुने अन्तःक्रियाहरूका लागि सर्वनिष्ट (कमन) मुद्राको प्रकार समझा जा सगर्छ। 

उर्जाको अवधारणादेखि नैं  परिवर्तन (ट्रान्स्फार्मेशन) (जस्तै रसायन एवं धातुकर्ममा) एवं ट्रान्समिशनदेखि सम्बन्धित छ जो कि औद्योगिक क्रान्तिका आधार छन्। जबसम्म केवल मानवी वा पाशविक उर्जादेखि नैं काम हुन्थ्यो, तबसम्म उर्जा सीमित थियो; त्यसलाई स्वचालित एवं नियन्त्रित गर्नु कठिन कार्य थियो। किन्तु वाष्प आदिदेखि चलने मशीनहरूका आविष्कारदेखि यो स्थिति बदल गयी जसदेखि औद्योगिक क्रान्तिको  सूत्रपात भयो।

आधुनिक कालमा  कुनै देशद्वारा खपतको जाने उर्जा त्यसको विकासको प्रमुख माप हो।

उर्जासित सम्बन्धित प्रमुख सूत्र 
 तने भए स्प्रिंगको गतिज उर्जा

जहाँ k स्प्रिंगको  बल नियतांक छ तथा x स्प्रिंगको  सामायावस्थाको तुलनामा  कुल तनाव हो।

 आवेशित संधारित्रको उर्जा

जहाँ Q संधारित्रको प्लेटहरूमा एकत्र आवेशछ; तथा C संधारित्रको धारि्दछ; U संधारित्रको प्लेटहरूका बीच विभवान्तर हो।

 द्रव्यमान एवं उर्जाको समतुल्यता -
 द्रव्यमान एवं  वेगका मुक्त कणको सापेक्षिक (रिलेटिविस्टिक) उर्जा:

जहाँ  प्रकाशको  वेग हो।

 फोटोनहरू वा प्रकाश क्वान्टाको उर्जा

जहाँ h प्लांक नियतांकछ; तथा  फोटोनको आवृत्ति हो।

 भूकम्पको उर्जा
 टन टीएनटीको समतुल्य
 जहाँ M भूकम्पको तीव्रता (रिचर पैमाना पर) हो।

 कार्य वा उर्जामा   परिवर्तन, बलको  दूरीका साथ इन्टीग्रलका बराबर हुन्छ।

यी पनि हेर्नुहोस् 
 शक्ति (भौतिकी)
 अक्षय उर्जा
 अक्षय विकास

बाह्य कडीहरू 
 ऊर्जा क्रान्तिको दहलीजमा खडा छ भारत
 दिव्य उर्जा  (उर्जा जागरूकताको  अभिनव प्रयास)
 Sardar Patel Renewable Energy Research Institute (SPRERI)
 टाटा उर्जा संसाधन संस्थान (TERI) 
 India Energy Portal
 Conservation of Energy 
 Energy and Life
 What does energy really mean? From Physics World 
 Work, Power, Kinetic Energy

 
भौतिकी